二下数学青岛版分类（二）备课

同学你好，这节课我们来学习分类，小朋友，你来看一下这一幅主题图， 我们收集了许多花朵，花朵的瓣数不同，颜色也不同，一起寻找藏在花朵中的奥秘吧！聪明的小朋友，根据图片中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看， 花朵中藏着怎样的奥秘呢？要想知道花朵中藏着怎样的奥秘，我们该怎样做？我们分类整理一下吧。那么想一想怎样去分类整理，可以按什么标准去分类呢？ 可以按花朵的瓣数分类，还可以按花瓣的颜色分类。小朋友们说的都非常正确，那么接下来我们就按它们的分类标准，一起来分一下类， 把分类的结果整理在表格中。我按花朵的瓣数分类整理。 小朋友，观察一下图片中的花朵，有三瓣的，有四瓣的，有五瓣的，还有六瓣的， 那么我们就将这些花朵的瓣数分类数出来，那么在数数时，可以边圈边数，这样不容易重复或遗漏。先来数一数三瓣的有几朵，有一朵。 接着再来数一数，四瓣的有一二三是有三朵。接着再来数一数，五瓣的有一二三四五六七八是有八朵， 那么六瓣的有几朵？来数一数一二三四五是有五朵，合计就是将一共的朵数去相加，所以是等于十七朵。 这是我们按花朵的瓣数进行分类整理的。接下来我按花瓣的颜色分类， 我们来看一下，观察一下这些花朵，有白色的、蓝色的、红色的和黄色的，那么我们同样也是边圈边数。 先来数一数白色的有几朵，一二三四五六，白色的有六朵，再来数一数，蓝色的有一二，所以蓝色的有两朵。接着再来看红色的 一二三四，红色的数出有四朵，最后来数一数，黄色的一二三四五，黄色的是有五朵，那么合计就将数出的朵数相加，一共是十七朵。 这是我们按花瓣的颜色进行分类的小朋友，现在你来观察一下我们按不同的标准进行分类。统计的表格中，你知道花朵中藏着什么秘密吗？ 我发现这些花朵中五瓣的最多，四瓣的比三瓣的多良多。 按颜色分，最多的是白色，最少的是蓝色。两种分类方法的核计数都是十七朵。小朋友们真聪明，都是善于观察的好孩子。 那么从上面的两种分类中你发现了什么？我发现虽然分类方法不同，但花朵的等数不变， 按不同标准分类可以得到不同的信息。尽量多的收集不同种类的花，发现的规律才更可靠。小朋友们都是善于发现的好孩子，那么通过这节课的学习，你有哪些收获啊？ 按不同的标准进行分类时，标准不同，分类的结果一般是不同的，得到的信息也是不同的。 按不同的分类方法对物品进行分类时，虽然分类方法不同，但物品的总数是不变的。

像这种接近整时的时间是小朋友们最容易读错的，今天大力老师就来详细的讲一讲如何准确的读出这种时间。先点赞收藏下来，方便反复观看。在讲之前，我们先回顾一下前面所学的内容， 这根最细最长的针是秒针，这根细长的针是分针，而这根最短最粗的针是时针。我们知道钟面上一共有十二个数字，有啊，十二个大格子，每个大格子里面又有五个小格子，整个钟面上一共有六十个小格子。 我们还知道秒针走一小格是一秒，那一秒有多长呢？就是我们眨一下眼睛或者数一个数字的时间， 那走一大格就是五秒，因为一个大格里面有五个小格子，走一圈的话就是六十秒，因为一大圈有六十个小格子。 我们再来看分针，分针走一小格是一分，那走一大格就是五分，因为一大格里面有五个小格子，那分针走几个大格就走了几个五分。比如分针从数字一走到数字三， 那么就走了两个大格子，两个大格子就有两个五，所以从数字一走到数字三十是走了十分。 抖一圈的话就是抖了六十分，因为一圈有六十个小格子，那时针抖一大格，刚才从四抖到五，抖一大格就是一十。我们再让他从五抖到六，又抖了一十，那么他抖几个大格就是抖了几十。 比如从数字六抖到数字九，抖了三个大格子，那么就是抖了三十。 我们还知道六十秒等于一分，因为秒针转一圈，分针刚好走了一个小格，所以六十秒等于一分。我们还知道六十分等于一十十，时针指着我，我们让它转起来，分针转一圈又回到十二， 这时候时针从数字五走到了数字六，所以他们用的时间是一样的，六十分等于一十。现在我们回到今天的主题上来，如何正确的读出表盘上的时间，如何正确的读出表盘上所指的时间，我们只要把它分分类，就能很清楚的知道如何去读了。 分针是很好读的，分针指向数字十二，我们就读零零分就可以了，因为它是一个新的一时的开始，还一分都没有走，所以记作零零零分。 当时针指向一到九十，我们用对应的数字去乘五就可以了，因为每一大格是五分，有几个大格就抖了几个，五分抖到数字十时，我们用四十五加五就是五十分，抖到数字十一时是五十加五就是十一分。 最容易读错的其实是时针左指的数字，大力老师把它分成了两类，一类是当时针在两数字之间时， 第一类是时针指向一个数字，我们来看一看，什么时候时针是在两数字之间呢？我们接住这个钟表来看一下，现在时针正指着四分，针正指着十二，说明现在是四十整，我们现在让分针转起来，现在是四十过五分，四十五分，四十十分， 四十十五分。走到这里，我们发现时针现在不是正指着四了，而是在四和五之间，也就是在两数字之间。在两数字之间的话，我们就读这个小的数。 读四不能读五，因为这只是四十。又过了十五分，还不满六十分，也就是分针还没转满一圈，那这一时还没有完成，我们继续转，发现时针也跟着在动，还是在四和五之间，也就是还不到五十， 再继续抖，抖到八这里也很明显，还是在四和五之间，还不到五十，那继续再抖，这一圈抖完才能正指着五。所以只要是时针在两数字之间，我们一定要读小数，不能读大数。因为 分针这一圈没转完，那时针这一大格子没走完，就是还不到这个五十不到大的数字的这个时间，所以我们不能读大数，只能读小数。现在我们来读一读这个时间， 分针指着五，那就是二十五分。时针我们来看，它在四和五之间，在四和五之间，我们应该读小的数字，所以是四十。二十五分，也就是四十。又过了二十五分，我们再来看这个时间，那分针指着八，指着八的话，五、八、四十。 时针在五和六之间，在五和六之间，我们读小的数字，也就是五十、五十、四十分。 这就是我们说的时针的第一种情况，在两数字之间，我们读小数，因为分针的这一大圈没走完，那时针的这一大格也就没走完，不能读这一个数字。我们再来看这个时间，分针指着六，也就是三十分。分针走了整个周面的一半，也就是半十。 时针在两数字之间，在四和五之间，我们要读小数，所以是四十，这就是四十。三十分。这个分针指着六，也是三十分。 时针在五和六之间，在两数字之间，我们要读小数，所以是五十。三十分。 我们来看，其实半时几时三十分，也是时针在两数字之间的读小数，时针正好走在了两个数字的中间位置，我们记住了，只要时针在两数字之间，那我们一定要读小的这一个数。我们再来看时针指示的第二种情况，当时针指向一个数字时， 你看现在是不是时针正指着五呀？这边时针正指着三，时针正指向一个数字，也分为三种情况。我们先来看第一种情况， 当分针指向十二时，这是不是就就是我们比较熟悉的整十呢？分针指向十二，时针指向几就是几十整。现在分针指向十二，时针指向五，就是五十整，也就是五十。 这里分针指向十二，时针指向三，就是三十整。 这种情况是比较简单的，分针指向十二时，时针指着数字几，我们就读几十就可以了。 我们再来看时针正指向一个数字的第二种情况，当分针指向一或二十，现在老师在钟表上拨出了第一个时间，那这个时间应该怎么读呢？分针指向一，也就是五分，那时针这里是不是读五呢？我们还原回去， 我们让分针先指向十二，那分针指向十二，时针正指着五，就是五十整。继续往这拨， 我们第一个钟表所指示的时间，实际上是从五十又过了五分，所以应该是五十五分。所以当分针指向一时，那我们时针指着几，就读几十就可以了，所以这里是五十零五分。 我们再来拨一个看一看，现在是六十，那我们继续让分针转起来，分针指向数字一了，也就是六十，又过五分，所以读六十五分。我们再来拨出第二个钟表所指示的时间，现在第二个钟表所指示的时间在这里呈现出来了，我们先返回一个整十， 这样的话就是四十整。那继续往这拨两个大格子就到了，我们现在这里第二个钟表的时间 是不是从刚才的四十抖了两个大格子，也就是四十十分呢？所以当分针指向数字二十，时针指着几就读几十， 现在是四十十分。我们也可以这样想，因为分针的一圈刚刚开始走，刚走了一个大格子，那么时针的这一个大格子也是刚刚开始，那指在这里是谁的刚开始呢？是不是五的刚刚开始呀？所以是五十零五分，这个也是分针刚走了两个大格子， 也就是刚走了十个小格，那么时针也是一个刚刚开始，他是谁的刚刚开始呢？是不是四的刚刚开始呀？所以是四十十分。 所以我们就知道当分针指向数字一或二十，时针指着数字起，我们就读几十就可以了。我们再来看 时针指向一个数字的最后一种情况，也就是当分针指向九十十一时，我们直接研究分针指向十和十一时，因为它更接近一个整十，现在的这个时间应该读四十五十分还是五十五十分呢？我们还是用这个钟表来看看。现在分针指着十， 那也就是分针的这一圈马上就要结束了，这里时针是不是也是一个大格子，马上就要结束了呀？我们让这个表转起来， 又转了两个大格子，现在才正指着五呢，也就是五十，所以刚才是四十，马上就要结束，还不到五十的位置，我们应该读四十五十分， 那我们再来拨到第二个钟面上的时间，现在是不是时针看起来正指着四，然后这里指向分针指向十一呢？我们应该读三十五十五分还是四十五十五分呢？ 很明显，分针这一大圈马上就要走完了，那么时针的一大格是不是应该也马上就要走完，但是还没走完呢， 我们继续让他转起来，发现继续走完这一大格才正指着四呢。所以啊，刚才应该是三十五十五分，我们总结下，看一看，是不是 分针指着十或十一时，时针看起来正指着一个数字，但是我们不能读这个数字， 应该读比他小一的这个数字呢？因为分针的这一圈没走完，那么这一个整十都还不到，怎么能读五十呢？ 所以应该读啊，四十，这个也是分针的这一圈没走完，那么就还不到这个整十，也就只能读三十五十五分。所以我们记住，分针指向九十、十一十， 时针看起来正指着一个数字，但是我们不能读这个数字，我们要读用指着的数字减一的数字，也就是五减一是四， 四减一是三。现在大力老师在这里又播出了一个时间，分针指着十一，时针看起来正指着八，那这是哪种情况呢？ 是不是分针指着十或十一时，那时针看起来正指的数字应该减一，才是我们要读的十呀， 所以这里应该是七十五十五分。好了，这就是我们今天讲的如何准确的读出表盘上的时间。分针指示的时间我们是很好读的，在这里就不再讲了，那时针分为两种情况，一种是时针在两数字之间时，我们一定要读小数。另一种情况是时针指向一个数字时， 这种情况呢，又分为三种情况，当分针指向十二十，像这样的情况，分针指向十二十，时针指向数字几，就读几十，这里读四十 五十。第二种情况是分针指向一或二十，时针也是指着数字几，就读几十就可以了。 最后一种情况是最容易出错的，就是分针指向九十、十一十。我们一定要注意了，这是分针的一圈马上走完了，也就是时针的一大格马上就要走完，但是还没走完，我们必须要读指的这个数字减一的数字，也就是五减一是四， 四减一是三，这里读四十五十分，这里读三十五十五分。所以在读时间之前，我们一定要先想好这是哪种情况，赶紧拨一拨，练一练吧！

看动画学数学变学霸，这些扣子都有什么样的特征？嗯，大概就是这样三种特征吧。颜色有红色、蓝色两种，形状有方形、圆形两种，还有就是孔数有两孔和四孔的区别。 小锤想，颜色这么明显，那我就按照颜色来分呗。红色的八枚放在左边，蓝色的八枚放在右边，这样不就分好了吗？ 狗蛋哭着说，光按颜色分好还不够，还得继续按照形状和孔数来分呢，要求真多，那咱们就继续分。 红色这边方的有四枚，圆的也是四枚，这样分开摆好就行。蓝色这边就交给你来观察吧。方的有几枚，圆的又有几枚呢？ 答案是 a。 蓝色这边方的有三枚，圆的有五枚，我们也分开摆好， 最后再按照扣子的孔数来分一下就好了。红色方扣子里两个孔的有三枚， 四个孔的有一枚。红色圆扣子里两个孔和四个孔的都是两枚。蓝色扣子这边也是一样的方法，一点点整理好就行了， 按照三种特点分完类就是这样的八类，在他们周围画上表格，看起来就更清楚了。 哇，终于分类好了，狗蛋高兴的跳了起来，耶，结果又把扣子给打翻了。小锤气的不想理他了，还好豆花还愿意帮忙。 豆花比较喜欢看形状，他呢，先按照形状分成了方形七枚，圆形九枚，然后再按照扣子的孔数分了一回，又按照扣子的颜色分了一回，哎，最后同样分出了八类。 换一下顺序就能看出来，小锤和豆花的结果呀，一模一样。那看看他俩的结果，我们来小结一下， 一、要想分好类，咱们应该先按一个标准分，再按另一个标准分，这样比较清晰，不会出错。二、不管按照什么样的顺序分，只要我们三个标准都用到了，最后分出的结果肯定都是一样的。 除了画表格法，我们还可以用其他的方法来记录分类的结果，比如圆圈连线法，先画一个大圈，把所有的扣子都放在里面，把扣子的总数十六枚写在旁边。然后呢，根据我们分类的标准画出新的圆， 比如按红色和蓝色分，你就可以分叉出两条线，连到两个新圈，分别记好蓝色和红色，再把分好类的扣子拿进去，同样把各自的数量记在旁边， 红色八枚，蓝色八枚。最后只要让每个圈再继续分出更小的圈，就可以把分类的结果记录的很全面了，每一步各有几枚扣子也是清清楚楚。 学会了分类的方法，我们来快速练习一下吧。狗蛋妈妈准备了这样一些水果饼干，要狗蛋按照形状和口味给饼干进行分类，然后告诉他哪一种饼干的数量最多。 那我们就先按形状分类吧，这里一共有三角形、正方形和圆形三种形状，我们首先把它们分开，这里我们就可以先把表格画出来了，表头就是三角形、正方形和圆形，接着顺手把数量也记录下来吧。 三角形的饼干一共四个，正方形的饼干呢一共五个，圆形的饼干是这些一共六个，接下来就交给你了，请你继续分类，找出哪一种饼干的数量最多吧， 答案是 c。 接下来我们会按照口味把每一类形状再分出桃子、梨子和苹果三类，并且记录下每一类的数量，这样记好之后就会发现圆形桃子饼干有三个是最多的一种。 今天啊，我们通过扣子分类学会了分类的要领。首先要观察物体有什么样的特征，确定好有几类分类标准，然后一层一层的细分下去就可以了。不管选择什么顺序，先分颜色还是先分形状，只要坚持分到底，结果都是一样的。 你可以用表格来记录分类过程，也可以用圆圈连线的方法来记录，把每一类的数量记在旁边，比较起来会更轻松哦。

小朋友们，你们好！我是来自江苏省镇江智荣市河滨路小学的杨老师，很高兴和你们一起上一节数学课。 小朋友们，你们喜欢游泳吗？游泳是一项非常有益的运动，也是一项重要的生活技能。如果想了解我们班同学中是会游泳的多还是不会游泳的多，想一想可以怎样做呢？ 我们需要对全班同学是否会游泳的情况进行调查分类，并整理数据。是的，今天这节课我们就一起来复习数据分类。那要解决这个问题，你打算怎样做呢？ 可以先在小组进行调查，按照会游泳和不会游泳，将组内同学分成两类记录下来，在全班交流，把每组的情况进行整理，就能知道全班的情况了。 也可以直接在全班进行调查统计，让会游泳的同学举手，数一数人数，剩下的就是不会游泳的。大家想的办法都很不错，都想到了把班级同学分成会游泳的和不会游泳的两类。 下面我们就以小组为单位，先在组内进行调查，别忘了做好记录哦！在小组长的带领下开始吧， 都完成了吗？我们来听听四个小组分别是怎样记录的，结果又是怎样的呢？ 我们第一小组是画勾号来记录的，会游泳的有七人， 我们第二小组是画正字来记录的。通过我们的调查发现，我们组会游泳的有四人，不会游泳的有六人， 我们组画方框来记录。我们第三小组会游泳的和不会游泳的人数同样多，都是五人， 我们组会游泳的有六人，不会游泳的有四人，和第二小组一样，我们也是画正字来记录的，大家汇报的可真清楚。回顾刚刚的分类过程，你们觉得在分类记录时需要注意什么呢？ 分类记录时，我们要用符号一个一个的记录，最好是调查一个就做一个标记，这样不遗漏也不重复。 画勾画方框、画正字都是记录的方法，但我觉得画正字最好方便计算，特别是当数量比较大的时候，算起来就很方便。 完成后我们还要核对小组人数，检查分类的结果是不是正确。 我们小组分工合作，在组长的带领下，有专人记录，有专门的审核员，这样我们一次就顺利完成了，又对又快。小朋友们，看来真实的调查活动对大家都很有启发呢。 那根据四个小组的调查结果，怎样能得到全班同学的游泳情况呢？ 我们还要把分组得到的数据进行分类整理，填写到这张全班同学游泳情况的表格中去。说的真对，那就开始吧， 谁来分享你的整理结果？我们班会游泳的有十八人，不会游泳的有二十二人。我是把每个组会游泳的人数合起来，三加四加五加六，得到十八人，不会游泳的就是七加六加五加四等于二十二人， 我的结果和他是相同的，我还验算了一下，十八加二十二等于四十人，正好是我们班的人数，说明我们的调查和数据整理是正确的， 特别表扬时刻检查验算的同学。小朋友们，根据整理的结果，你知道了什么，又想到了什么呢？ 我知道了，会游泳的十八人，不会游泳的二十二人，比会游泳的多四人。我没想到我们班还有这么多同学不会游泳。游泳是下有一身新的好运动，建议不会游泳的同学可以去学一学。 我还要提醒大家注意安全，会游泳的同学要在大人的陪同下在安全的地方游泳，不会游泳的同学千万不要私自下水游泳、玩水。 小朋友们，你们不但能从整理的结果中读懂数据，还能对数据进行比较分析，更能结合生活实际给出这么多实用又贴心的建议，你们真是太了不起了。 刚才我们通过调查知道我们班会游泳的有十八人，你们知道吗？游泳还有不同的泳姿呢？ 我知道有蛙泳、自由泳、蝶泳和仰泳。我只会蛙泳，我会两种，我既会蛙泳还会仰泳呢，那你最擅长哪一种？ 我最擅长的还是蛙泳。那怎样知道我们班会游泳的同学中最擅长哪种泳姿的人最多呢？ 把会游泳的同学按照最擅长的不同的泳姿继续进行分类，你们同意吗？那我们就去分类并且整理数据吧。 整理好了吗？这是每个小组的情况，这是我们整理数据后全班的情况。我们班最擅长挖坑的有十二人，最擅长自由泳的有三人， 最擅长叠泳的有一人，最擅长仰泳的有两人。通过收集和整理数据，你又知道了什么？ 我知道了，我们班最擅长蛙泳的同学最多，最擅长叠泳的同学最少，最擅长蛙泳的同学比最擅长叠泳的多十一人。我猜蛙泳是最简单易学的泳姿。 是的，我刚学游泳的时候，教练首先就教蛙泳，教练告诉我，叠泳是需要全身进行配合的，对我们小朋友来说比较难，所以会的人是最少的。 根据数据，你们知道了这么多信息，还结合生活经验进行了推理和猜测，真厉害，老师给你们点赞！ 小朋友们，回顾一下，刚才我们先根据是否会游泳，将全班同学分成了两类，又根据最擅长的不同泳姿再次进行了分类。 相信通过这个问题的研究，我们对数据分类有了更深的体会，让我们带着这样的学习经验继续进行数据分类。小朋友，我们每个人都有一个温暖的家，家里除了你还有哥哥姐姐或弟弟妹妹吗？ 没有，我是独生子女，我有一个哥哥。哦，你家是男孩女孩各一个，我还有一个弟弟哦，你家是两个男孩。关于这个方面，你还想了解哪些问题呢？ 我想了解我们班是一个小孩的家庭多还是两个或两个以上小孩的家庭多？我想知道我们班有两个小孩的家庭有多少个？你们可真会提问题，瞧，根据这些问题，你打算怎么办呢？ 我们可以把全班同学的家庭按照一个小孩两个以上小孩进行分类， 我们可以先小组内调查，在全班交流，最后把得到的数据分类整理到表格里，思路很清晰，建议特别好，那就按你们说的开始行动吧。 孩子们，这是四个小组收集到的数据，谁来分享一下你整理的全班的情况？ 全班一个小孩的有十四家，两个小孩的有二十三家，两个以上小孩的有三家。我发现有两个小孩的家庭最多都超过了班级的一半， 两个以上小孩的家庭最少比两个小孩的家庭少二十家呢。真会观察，也会比较，那在两个小孩的家庭中，要知道有一个男孩和一个女孩的家庭有多少，你有什么好的办法呢？ 把整理好的两个小孩的家庭继续分类，分成一个男孩、一个女孩、两个男孩两个女孩这三类，然后还是小组内调查，再整理班级情况，像这样分类对吗？那就按照你们说的开始调查吧， 完成了吗？经过整理，我得到的数据是这样的，我发现我们班有一个男孩和一个女孩的家庭最多，两个男孩和两个女孩的家庭数量差不多。 好的孩子们，刚才我们先把全班同学按家庭孩子的个数情况分成了三类， 又把整理出来的有两个孩子的家庭再次进行分类，最后整理得到了我们班的数据结果。 可能不同的班级得到的结果还不太一样哦！小朋友们，数据分类在生活中的应用非常广泛，通过今天的复习，你对数据分类又有了什么新的收获呢？赶快和小伙伴们说一说吧， 我们一起来分享一下。要先根据问题制定分类标准，再收集整理数据，用图形符号记录分类结果时不能重复，也不能遗漏。 分类是有层次的，有时候根据一个标准分类后，还需要根据问题继续选择其他标准进行第二次分类。 分类后把结果整理在表格里，可以看得更清楚，还能方便分析，比较，得到更多的数学信息。 大家的收获可真多呀，看来小朋友们都很有数据眼光，也很有数据意识。今天的学习就到这儿，小朋友们，再见。

关着，这是什么原因呢？原来这里有一张告示牌，回答以下问题方可入园！谁来读一读下面的问题？女孩，下面这些图形，如果按它们 的不同特点分类，你会怎样分？小朋友，你能帮帮喜羊羊吗？到前面去指一指，分一分，像不像？像，请你来 圆形的和圆形一类，三角形的和三角形的一类， 正方形的和正方形的一类。掌声送给他！小朋友，他是按什么来分类的？你说他是按图形来分类的？按照图形的形状形状来分类的。真好， 你还想放啊？我还想。男孩，请你到前面来吧！ 表扬第七组的小朋友，看的真仔细！红颜色的和红颜色的一类，黄颜色的和黄颜色的一类，绿色的和绿色的一类。嗯， 孩子们，这又是按照颜色分类，说的真好！孩子们，像这样按什么来分类？这就是分类的标准。这些图形可以按照不同的标准来分类，既可以按照 颜色颜色分成了红色、黄色和绿色三类，也可以按照形状分成了 三角形、圆形、正方形。我们二舅的小朋友太棒了，帮助喜羊羊解决的问题。瞧，同心园的门打开了， 哇哇，同心园里的人真多呀，都有谁呀？要不你说 同心园里面有老师，还有小朋友，有老师，有学生，他们 都在干什么呢？你来，有的在玩游戏，有的在下棋，还有的在看书，观察的真仔细，孩子们，了解了这么多的信息。

哈喽，大家好，今天给大家分享小学阶段数学好用的教辅材料。作为独立老师，我有一个习惯，就是每年都会添置大批不一样的教辅，而且呢，我很喜欢刷题，这些呢就只是我的冰山一角， 我平时买的比较多的呢，就是这些单元测试卷，学校常用的我基本上都有，当然了，课时练也是不能少的， 因为我平时比较喜欢刷题，初中阶段呢，刷的比较多，小学阶段对于我来说，基本上刷题就属于消遣，一般我都会拿出一个时间来，完完整整的写完一本书，因为 我线上也有在带北师和人教的学生。其实所有的教辅材料分不同的版本，它都是大同小异的， 但是不同地区不同的老师和家长对教辅的认可度还是有很大的区别的。在潍坊地区，学校里用的最多的单元测试卷有非常海淀 ab 卷和海淀考王，因为海淀考王的话是有潍坊专版的， 如果难度再稍微低一点，有用阳光同学的难度再稍微高一点，有用亮点激活大试卷。而亮点激活大试卷低年级用的偏多，高年级用的少，为什么呢？因为他到高年级了以后，他的难度会增高， 但是学校测试是面向全体学生，所以亮点激活选择的就会比较少，所以潍坊分很多的区，不同区的小学基本上都会选择非常海淀单元 ab 卷来进行测试， 这个难度比较适中，而且 a 卷非常简单， b 卷的话稍微上一点难度，用来查漏补缺的话还是很合适的。但是非常海淀单元 ab 卷，它竟然是一模一样的，一点都没有改， 别的材料基本上会保持百分之八十到九十的雷同，百分之十到百分之二十的变动，所以这一方面海淀 ab 卷你真的是偷懒了。至于科科练的话，很多学校都用教材配套的练习册， 还有一些会配五三天天练和阳光同学用来打基础。但是青岛版想要拔高的话，我比较推荐实验班以及拔剑特训，但是实验班呢，他提量会比较大，而且呢 排版比较密集，对比来说的话，拔尖特训提亮就没有那么大，而且排版没有那么的有压迫感。 还有的私立学校的话会用点中点作为日常的训练以及单元测试，所以那个作为日常的补充练习来说的话也是很不错的，所以难度由高到低，推荐亮点激活非常海淀以及阳光计划 学霸提优，实验班提优以及拔尖大试卷，大家可以酌情来做。今天的分享结束，拜了个拜！

你就是赢家！准备好了，倒计时开始， 什么消失了呢？四股的三角， 我们来看一看，是不是？是吗？是太厉害了！掌声送给他，关注到了纽扣的形状，第二 轮倒计时开始， 哪还没消失呢？蓝色的正方形的有两个点，你们同意吗？同意，哎呀，真是的嘞，太厉害了！掌声，掌声， 做好准备，第三轮倒计时开始， 这次是谁呢？请你说话筒两孔的正方形，你们同意吗？同意，果然二十班是名不虚传啊！这个小朋友注意到纽扣中间有几个孔，我们来看， 有四个孔，这个孔我们叫扣眼，所以这颗纽扣就叫四眼纽扣，那这颗纽扣就叫三眼纽扣，这个呢？三眼纽扣，真善于学习，终极大挑战来了， 这么多倒计时开始， 这次消失的是谁啊？圆形是蓝色，还有四个洞洞，好几个要素，他首先说这是圆形的，你们同意吗？同意，四个孔，同意，蓝色，同意。 揭秘，真的是哎，太厉害了，太厉害了！这个游戏好玩吗？ 好玩，好玩的背后，玩的成功的背后，是因为咱们小朋友特别善于观察，所以游戏的背后是数学。今天就让我们带着这种感觉开始今天的数学课好吗？好好上课， 小朋友们好，老师好！看着小衣敞着小，接着说，不负课的好时光，请坐！ 小朋友们，校园里一年一度的艺术节开始了，小朋友们都在干些什么呢？让我们一起先到服装社团去看一看。服装社团的小朋友正在给衣服搭配纽扣， 瞧，他们正在用三 d 打印机自己做纽扣，不一会的时间就做出了这么多各种各样的纽扣搭配服装要选形状相同的。 下面的纽扣中哪种形状的多？你能帮他们解决吗？要怎么办呢？ 请你说可以用分类的方式来怎么分？就是用颜色或者 或者形状来分，他说可以按颜色也可以按形状分你们同意吗？同意，要解决下面的纽扣中哪种形状的多？再仔细想一想哟该怎么分呢？ 应该用形状分，说出你的想法。 为什么你不按颜色，为什么你不按颜色来分呢？因为他让我们找的是哪种形状的多。问题只跟形状有关是吗？是你同意吗？同意， 同意是吧？同意，那我们就按照我们小朋友的想法来办。好，我们来听一听。活动要求一分一分按形状分类二记一记用符号表示分类结果三说一说我是用什么符号来表示的？我知道了什么。 接下来就请我们小朋友从抽屉里拿出我们的纽扣学具板。同桌两个人合作一个人分，一个人记比比哪一桌合作的又好又快。好，开始你们两个到前面来， 你来分，你来系好不好？来，你拿粉笔来系来。这样啊，你到这来系 好，你开始分吧你分了它同时就系你分在那边 打一个勾在这里打一个勾 哦你打一个勾就行了，不要写字了哦。好哦，你我我来帮你把它贴在外面啊。这个是圆形，这个正方形，这个圆形你想分成这么一个圆形是吧？ 好，继续。 动作真快哦动作好快，记住了吗？用歌把它记起来哎，有几个很棒， 你们也是用这个记的是吧？好啊哎对，就画一个圆也可以。 小朋友们分好了吗？分好啦，来我们听一听。前面的小朋友来介绍一下。好吧，你们是怎么分的？ 你要跟他一起数一数， 很仔细的在检查呢，真棒。嗯，来我给你把这个擦一下，你再写一写。 好，我们听他们来介绍一下。来，指着指着讲，我们是，你们是怎么分的？我以形状来分， 请大家听我讲，我以形状来分类，通过记录，我发现正方形有十个，圆形有八个，我还发现正方形比 比圆形多，大家同意吗？同意，蹲的好，讲的也棒。好，请回，刚才在下面我也注意到我们其他小朋友表现的也很棒，我们来看一下， 这是范雨哲，小朋友 能看明白吗？他们是用什么来表示正方形的？就用正方形是吧？这个呢，用圆来表示圆形，正方形有十个，圆形有八个，解决这个问题了吗？ 哪种形状的多，这样的多，我们通过分一，分辨一比，找到了 在这些纽扣中按形状这个标准来分正方形的纽扣多。 哎，这些纽扣除了按形状分，我们一开始那个小朋友还想按什么分的？颜色好不好？按颜色分？好，现在请你说，如果按颜色分可以分成几类？可以分成三类。嗯，你说一说，可以按 黄色、蓝色、红色行吗？行，我们来分一分，按颜色分成黄色、红色、蓝色，这样分你又能知道什么呢？ 请你知道了，黄色的最多， 红色的最少。真会分析，掌声，掌声， 除了按颜色形状这两个标准，这些纽扣还能怎么分？你特别想说 按扣眼的数量，哎呀，他真会观察，如果真按扣眼数量来分，可以怎么分呢？你接着说。 可以按两眼、三眼和四眼来分，我们来看一看。哎，我们看一看，这样分下来，你又能知道什么呢？ 话筒男孩，我们知道了，四孔的最多，两孔的最少，同意吗？同意！我们班小朋友可真是有一双会观察的眼睛，好想给他鼓掌，就鼓鼓掌吧！ 孩子们，回过头来看，刚才我们把十八粒纽扣按照形状分，按照 颜色分，就得到了不同的结果。那为什么我们一开始要选择按形状分呢？ 请你说，因为题目讲的是哪种形状的最多， 你听明白了吗？明白了，我们决定选择按什么标准分，是跟这个题目的问题有关。真善于总结。孩子们， 这是我们一年级就会的分类，看来一年级的内容我们学的真好。今天这节课呀，咱们继续研究数据分类。 小朋友们，你们真是太棒了，这么快就找出了正方形的纽扣多，你们还能继续迎接挑战。找到正方形纽扣中急眼的最多吗？能迎接这个挑战吗？能。新的问题，先看清楚。 新的问题，我们先来看清楚，一起读一读。正方形纽扣中一夜的最多，这个新问题还能像刚才那样按颜色分，能解决吗？不会。为啥？ 男孩，因为他说的是那个按有扣的眼数来分的，跟眼数有关， 跟颜色有没有关系？没有。所以我们这个颜色在这看来，这个标准我们把它放到一边去。那就按你说的，就按扣眼数分， 能找到正方形纽扣中急眼的多吗？行吗？不可以，你自己说行不行，就只按扣眼数分行不行？ 行，回到按扣眼，刚才分成急眼扣，急眼扣，能找到正方形纽扣中急眼的最多吗？有人有不同意见了？来同中。 不能，因为你要找的是正方形纽扣中挤眼的最多，而不是所有纽扣中。你要先把正方形的纽扣分出来， 有没有道理？有，看来只按扣眼数分也是不能解决的，那只按形状分能解决吗？不能。这个问题还看来真有点挑战呢，到底该怎么办？怎么分呢？ 有人已经有想法了，我们自己思考，以后在小组里交流一下自己的想法，好开始商量商量。我们把学具板收到抽屉里去， 学具板先抽收到抽屉里去，学具板先放到抽屉里， 把圆形抛到一边。 有办法了，有解决的办法了吗？有，我来听一听。 先听你们组交流一下。我们组是想把所有的正方形都摆成一排，然后再看哪个课演出最多，谁听明白他们的办法了？ 你们听明白了，你说说看。就是先把正方形分成一类，再在正方形里找，也是最多的。找什么最多的？就是 先把正方形分出来，我听明白了，然后呢？再数口眼数最多的是听懂了，听懂了会做了吗？也就是我们解决这个问题要分几步？走两步？两步，谁来归纳一下？第一步怎么办？第二步怎么办？来，拿你这个话筒。 第一步，我们先要把正方形的纽扣分出来，排成一排，然后再把正方形纽扣中最演数最多的纽扣分出来，这就是这，这些纽扣就是正方形纽扣中演数最多的。 你们同意他的方法吗？同意，那我们等会就动手来分一分，听一下活动要求，一分一分，小组合作，根据需要解决的问题分一分，并表示分类结果。二说一说，通过分类你知道了什么？ 那就让我们动手，并且把我们分类的过程和结果记录在我们的作业单上。好，拿出我们的学具板，开始吧，你们两个还到前面来。好，我们还到前面来。分。 好，然后我来给你把这一边分，我们就一边记录，好不好？你还拿粉笔。 好，那个小朋友开始分，把正方形按按扣眼处分。 对，我来给你，来，给你录一下这个好吗？四眼就放到这边。好，开始分吧。四眼 这么快，不，你去拿好不好？我来拿给你， 把最后的结果记一下就可以了。好， 来，我们先听前面的小朋友来介绍一下他们的分法，你们是怎么分的？请大家听我讲。我是以刚 才的正方形 点数分出来的， 两眼的有三个，三眼的有四个，四眼的有三个，所以， 所以正方形纽扣中，所以正方形纽扣演出最多的是 四眼的。看清楚，所以正方形纽扣中最多的是三眼的。你们同意吗？同意，你们同意吗？同意。好，掌声送给他。好，请回， 我们再来看一看。哎，我们这一桌小朋友，你们能看明白他们是怎么分的吗？他们用什么来记录的？ 用正方形来记录的，同样也能看出来，正方形纽扣中几眼的最多三眼。咱们小朋友啊，真善于学习，哎，回顾一下刚才我们两次分纽扣的过程， 在解决这个问题的时候，要找哪种形状的多？我们是怎么分的呢？ 把正方形的分成一类，圆形的分成一类，按照形状这个标准分了分，就解决了这个问题。 第二次，我们要找正方形纽扣中挤眼的最多，我们又是怎么办的呢？ 男孩，先把圆形的都挑出来，然后再你把圆形的分到一边去，是想要找出什么？找出 正方形眼数最多的第一步，我们先找出正方形纽扣。第一步，我们先找出正方形纽扣，再把正方形纽扣 按照两眼、三眼和四眼的分类，可以判断出 三也的最多。说的太完整了，掌声送给他。所以比较这两次分纽扣的过程，你发现他们有不一样的地方了吗？哪不同？女孩，拿话筒， 第一种是整体来分，第二种是 先数出来再用，再把正方形的平均分，这这里能不能说是平均分？正方形？正方形分一下，看看 每谁最多，方法不一样，谁明白它的意思。再来说一说第一次分和第二次分有什么不一样？来，男孩，请你说，拿话筒 形状来分的第二次，他先是把圆形的放到一边去，再把正方形的放在另一边，再从正方形 中的三个眼 和两个眼的分别放， 放到不同的地方，就能看出哪个最多的了。听明白了吗？听明白，掌声真会总结。也就是解决第一个问题，我们只按形状这一个标准分了一次。 而解决第二个问题，我们在按形状这个标准找到正方形之后，在这个基础上 继续去按后眼数分，就找到了正方形纽扣中三眼最多。解决这个问题分了几次？两次，我倒要问问了，为什么这个问题一次就能分完，这个要分两次啊？ 因为第一种的话，它是分的，是它们里面总共那个总共分出来的，而第二种，它是从一个图形里面分出来的，你们有没有听明白它的意思？ 第一种分法就按这一个标准从所有的纽扣中分了分。而第二次分呢， 是先从形状分找出正方形的，然后又从正方形的中按照扣眼数继续分了分。 咱们小朋友真是很总结，那我想问一问，解决这个问题，我们刚才是先按形状分，再按扣眼数分来解决的， 还能有不同的解决方法吗？ 这是个更有挑战性的问题，大胆的说一说，可以先把正方形的挑出来，然后，然后再把同样颜色的拿出来， 他执念于那个颜色。那我们想一想，这里跟颜色有没有关系？没关系，所以刚才我们是先按形状找到正方形的再扣眼数，是吧？因为这里有几个标准， 还有呢？和什么标准有关？扣眼术有关，所以颜色跟我们这有没有关联？没有。那这个问题还有别的办法吗？我们已经解决很了不起了， 还可以先算出扣眼数，再分形状。哎，这个方法到底行不行啊？先分扣眼数，再分形状 行不行？我们试一试好不好？来，我们来看，如果先按扣眼处分，要分成两眼、三眼、四眼，接下去怎么办？ 然后再把正方形挑出来，每个眼术中的正方形都挑出来，是不是啊？好，我们看两眼中， 三眼中、四眼中，都按照两种形状来分一分，听你的，把正方形的挑出来。哎，能看出来正方形纽扣中集演的最多吗？ 哦，在这里一下子就找到了，看来这个方法是可行的嘞，刚才想到这不同方法的小朋友真的太了不起了，掌声， 孩子们，回过头来再比一比，这两种方法都能解决正方形纽扣中挤眼的最多，他们又有什么不同呢？女孩 话筒旁边的话筒借给他， 第一个是用把正方形和圆形都挑出来，而第二种是用把直接算出整个口沿的总数再分， 你听明白了吗？他说，第一种方法是先分的什么，先按什么标准分的形状，然后再按照扣眼数来分的是吧？而这边呢，先按， 先按照扣眼数，再按照形状，真是火眼金睛啊！所以你发现他们有什么相貌和不同？ 方法不同，方法不同，发现他们的顺序不同，倒过来了，标准都一样，是倒过来了是吧？那你看， 两次分，标准相同，顺序不同，但是是不是都能解决这个问题啊？对，所以咱们在解决这个问题的时候抓住标准， 至于先分哪一个，再分哪一个，对他的结果是没有影响的。但是我明白刚才这个男孩的意思，他觉得这里面哪一种更方便， 一种分起来更快一些是吗？好孩子们，今天呀，你们真的太棒了，用两种方法解决了正方形纽扣中挤眼的最多。 小朋友们，这就是我们今天要学习的新的内容。数据分类二， 按一种标准分好之后，我们还要继续再分，像这样一层分好之后，继续再分下去，解决问题。在我们数学上叫逐层分类，你掌握了吗？ 多了好，我们带着我们的收获继续往前走。现在我们来到了清水湾的摄影社团，摄影社团的小朋友们把鲸鱼拍下来做成画片展览，这些画片你想怎么分呢？ 我，我想按金鱼的颜色分类，可不可以？可以，还可以怎么分？我想按那个画框的形状按形状分行吗？可以， 有不同的分类的标准。那如果我想解决哪种颜色的画片最多怎么办呢？怎么分？ 我们要按颜色来分类，一下子就找到标准，同意吗？同意，看来是要选择右边这种按颜色来分。哎， 一次分类就能解决这个问题了。看来有的时候呀，只需要一次分就能解决，有时候需要两次分，至于该怎么分，根据我们的问题来决定。 我想问一问，你还能继续分下去吗？只能提一个二次分的问题， 请你说，拿话筒请你。嗯，我们可以把黄色鲸鱼 再按照画框的形状分，把正方形分成一类，圆形的也分成一类，你听懂了吗？听懂了，他想找到黄色画片中哪种形状的最多。当然，除了像他这样提问，我还可以提 红色画片中什么形状最多？还可以提蓝色什么形状最多。真厉害，艺术盛会的闭幕式上要进行颁奖了，你瞧，这么多小朋友都获得了奖， 这一等奖、二等奖、三等奖是叫奖次，书法、唱歌、绘画、跳舞，这叫项目。老师想把小朋友们得奖的情况分类统计，然后来进行喜报的展示。 你觉得要想知道一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多，可以怎么办呢？ 可以先把一等奖的挑出来，再把跳舞和唱歌的从一等奖里挑出来， 同意吗？同意，也就是先按奖次分，再按项目分，我们就用这种方法来试一试好不好？好，请我们把作业单打开，我们一起来分一分。好，纽扣板，我们把它放到抽屉里去 拿。 you you， you you。

知道，知道，完成语十二减三等于九。嗯，把问题回答完成，现在，现在老师 有三人，学生有十二人，学生比老师多九人，同意吗？同意，很好看，来呀，我们用 符号来收集整理数据，就能使问题得以很快的解决。现在请小朋友 从这两个表格中选择的人最多，参加下棋的人最少，同意吗？同意，嗯，那参加活动的男的有几人，女的有几人呢？ 华锐活动的男的有八人，女的有七人，同意不同意？同意，嗯，对，刚才我们通过数据的 收集和整理整理。嗯，很快的解决了这三个问题。那么在解决问题的过程中，这是安 老师和学生进行分类的，那这是按串串珠彩棋做游戏分类的，这是按 男男女女。对，这是按男和女进行分类的，他们的分类标准同不同？不同，分类标准不同， 观察一下，他们的结果呢？不相同。结果呢？相，相同，相同吗？相同书的有五人，象棋的有四人，做游戏的有六人，男的有八人，女的有七人。嗯，分类标准不同，结果不同， 也不同，也不好，也不同。嗯，对了，看着这三个表格，你还知道了些什么呢？ 我先和同桌的小朋友十五人来看了看，这是十五人，看书下集做游戏的十五人，男生们十五人，也是多少人？十五人，对他们的分类标准不同， 结果不同，但不同之处也有相同，也就是格路相同，也就是我们。

听说我们二十班的小朋友特别善于动脑筋，今天上课之前，刘老师还带来了一个游戏，想玩吗？想，这个游戏的名字叫 消失的纽扣。游戏的规则就是一会屏幕上会出现几颗纽扣，请你在规定的时间之内观察，记住它们，纽扣消失后，你能找到它，你就是赢家。准备好了， 倒计时开始， 什么消失呢？四口的三角， 我们来看一看，是不是？是吗？是太厉害了！掌声送给他，关注到了纽扣的形状，第二 轮倒计时开始， 哪一位消失了呢？蓝色的，正方形的，有两个点，你们同意吗？同意，哎呀，真是的嘞，太厉害了！掌声，掌声， 做好准备，第三轮倒计时开始， 这次是谁呢？请你说话筒两孔的正方形，你们同意吗？同意，果然二十班是名不虚传啊！这个小朋友注意到纽扣中间有几个孔，我们来看 有四个孔，这个孔我们叫扣眼，所以这颗纽扣就叫四眼纽扣，那这颗纽扣就叫四眼纽扣，这个呢？四眼纽扣，真善于学习！终极大挑战来了， 这么多倒计时开始， 这次消失的是谁啊？圆形，是蓝色，还有四个洞洞，好几个要素。他首先说这是圆形的，你们同意吗？同意，四个孔，同意，蓝色同意。 揭秘，真的是哎，太厉害了，太厉害了！这个游戏好玩吗？ 好玩，好玩的背后，玩的成功的背后，是因为咱们小朋友特别善于观察，所以游戏的背后是数学。今天就让我们带着这种感觉开始今天的数学课，好吗？好好上课， 小朋友们好，老师好！看着音乐吵着笑，接着说，不负课的好时光，请坐！ 小朋友们，校园里一年一度的艺术节开始了，小朋友们都在干些什么呢？让我们一起先到服装社团去看一看。服装社团的小朋友正在给衣服搭配纽扣， 瞧，他们正在用三 d 打印机自己做纽扣，不一会的时间就做出了这么多各种各样的纽扣搭配服装要选形状相同的， 下面的纽扣中哪种形状的多？你能帮他们解决吗？要怎么办呢？ 请你说，可以用分类的方式来怎么分？就是用颜色或者 或者形状来分，他说可以按颜色，也可以按形状分，你们同意吗？同意，要解决下面的纽扣中哪种形状的多？再仔细想一想哟，该怎么分呢？ 应该用形状分，说出你的想法， 为什么你不按颜色，为什么你不按颜色来分呢？因为他让我们找的是哪种形状的多，问题只跟形状有关，是吗？是，你同意吗？同意， 同意是吧？同意，那我们就按照我们小朋友的想法来办。好，我们来听一听。活动要求，一分一分按形状分类。二记一记，用符号表示分类结果。三说一说我是用什么符号来表示的？我知道了什么？ 接下来就请我们小朋友从抽屉里拿出我们的纽扣学具板。同桌两个人合作，一个人分，一个人记，比比哪一桌合作的又好又快。好，开始，你们两个到前面来， 你来分，你来系，好不好？来，你拿粉笔来系来。这样啊，你到这来系。 好，你开始分吧，你分了，它同时就系你分在那边 打一个勾，在这里打一个勾 哦，你打一个勾就行了，不要写字了哦。好哦，你我我来帮你把它贴在外面啊。这个是圆形，这个正方形，这个圆形，你想分成正方形和圆形是吧？ 好，继续。 动作真快哦，动作好快，记住了吗？用歌把它记起来。哎，有几个很棒， 用这个记的是吧？好哎，对， 就画一个圆也可以。 小朋友们分好了吗？分好啦，来我们听一听。前面的小朋友来介绍一下。好吧，你们是怎么分的？ 你要跟他一起数一数， 很仔细的在检查呢，真棒。嗯，来，我给你把这个擦一下，你再写一写。 好，我们听他们来介绍一下。来，指着指着讲，我们是，你们是怎么分的？我以形状来分， 请大家听我讲，我以形状来分类，通过记录我发现正方形有十个，圆形有八个，我还发现正方形比 比圆形多，大家同意吗？同意，蹲的好，讲的也棒。好，请回，刚才在下面我也注意到我们其他小朋友表现的也很棒，我们来看一下。 这是范雨哲，小朋友 能看明白吗？他们是用什么来表示正方形的？就用正方形是吧，这个呢，用圆来表示圆形，正方形有十个，圆形有八个，解决这个问题了吗？ 哪种形状的多？正方形的多，我们通过分一分辨一比，找到了在这些纽扣中按形状这个标准来分正方形的纽扣多。 哎，这些纽扣除了按形状分，我们一开始那个小朋友还想按什么分的？颜色好不好？按颜色分好，现在请你说，如果按颜色分可以分成几类？可以分成三类。嗯，你说一说， 可以按黄色，蓝色，红色行吗？行，我们来分一分，按颜色分成黄色、红色、蓝色，这样分你又能知道什么呢？ 请你知道了，黄色的最多， 红色的最少。真会分析！掌声，掌声！ 除了按颜色、形状这两个标准，这些纽扣还能怎么分？你特别想说 按扣眼的数量，哎呀，他真会观察，如果真按扣眼数量来分，可以怎么分呢？你接着说， 可以按两眼、三眼和四眼来分，我们来看一看，哎，我们看一看，这样分下来，你又能知道什么呢？ 话筒男孩，我们知道了，四孔的最多，两孔的最少，同意吗？同意！我们班小朋友可真是有一双会观察的眼睛，好想给他鼓掌，就鼓鼓掌吧！ 孩子们回过头来看，刚才我们把十八粒纽扣按照形状分，按照 颜色分，就得到了不同的结果。那为什么我们一开始要选择按形状分呢？ 请你说，因为题目讲的是哪种形状的最多， 你听明白了吗？明白了，我们决定选择按什么标准分，是跟这个题目的问题有关。真善于总结！孩子们， 这是我们一年级就会的分类，看来一年级的内容我们学的真好。今天这节课呀，咱们继续研究数据分类。 小朋友们，你们真是太棒了，这么快就找出了正方形的纽扣多，你们还能继续迎接挑战！找到正方形纽扣中急眼的最多吗？能迎接这个挑战吗？能。新的问题，先看清楚。 新的问题，我们先来看清楚，一起读一读。正方形小扣中一夜的最多，这个新问题 还能像刚才那样按颜色分，能解决吗？不会。为啥？男孩， 因为他说的是那个按有扣的眼数来分的，跟眼数有关， 跟颜色有没有关系？没有，所以我们这个颜色在这看来这个标准，我们把它放到一边去。那就按你说的，就按扣眼数分， 能找到正方形纽扣中急眼的多吗？行吗？不可以，你自己说行不行就只按扣眼数分行不行？ 行，回到按扣眼，刚才分成急眼扣。急眼扣，能找到正方形纽扣中急眼的最多吗？有人有不同意见了？来，同中。 不能，因为你要找的是正方形纽扣中集演的最多，而不是所有纽扣中。你要先把正方形的纽扣分出来， 有没有道理？有，看来只按扣眼数分也是不能解决的。那只按形状分能解决吗？不能。这个问题还看来真有点挑战呢，到底该怎么办？怎么分呢？ 有人已经有想法了，我们自己思考，以后在小组里交流一下自己的想法，好开始商量商量。 我们把学具板收到抽屉里去。 学具板先抽收到抽屉里去。学具板先放到抽屉里， 把圆形抛到一边。 有办法了，有解决的办法了吗？有，我来听一听。 先听你们组交流一下。我们组是想把所有的正方形都摆成一排，然后再看哪个课演出最多，谁听明白他们的办法了？ 你们听明白了，你说说看。就是先把正方形分成一类，再在正方形里找，也是最多的。找什么？最多的就是 先把正方形分出来，我听明白了，然后呢？再数孔眼数，最多的是听懂了，听懂了会做了吗？也就是我们解决这个问题要分几步走两步？两步，谁来归纳一下？第一步怎么办？第二步怎么办？来，拿你这个话筒。 第一步，我们先要把正方形的纽扣分出来，排成一排，然后再把正方形纽扣中最眼数最多的纽扣分出来，这就是这，这些纽扣就是正方形纽扣中眼数最多的， 你们同意他的方法吗？同意，那我们等会就动手来分一分，听一下活动要求， 一分一分，小组合作，根据需要解决的问题分一分，并表示分类结果。二说一说，通过分类你知道了什么？ 那就让我们动手，并且把我们分类的过程和结果记录在我们的作业单上。好，拿出我们的学具板，开始吧，你们两个还到前面来，还到前面来分， 哎，好，然后我来给你完成。好，你一边分我们就一边记录好不好？你还拿粉笔。好，那个小朋友开始分， 把正方形按按扣眼处分。对，我来给你，来，给你录一下这个好吗？四眼就放到这里。好，开始分吧。四眼， 这么快，你们的记录单呢？不，你去拿，我来拿，给你 把最后的结果记一下就可以了。啊。 这个几个 好， 来，我们先听前面的小朋友来介绍一下他们的分法，你们是怎么分的？请大家听我讲。我是以刚才分出来的正方形再把 的眼数分出来的， 会发现两眼的有三个，三眼的有四个，四眼的有三个，所以， 所以正方形纽扣中，所以正方形纽扣演出最多的是 四眼的。看清楚，所以正方形纽扣中最多的是三眼的。你们同意吗？同意，你们同意吗？同意。好，掌声送给他。好，请回， 我们再来看一看。哎，我们这一桌小朋友，你们能看明白他们是怎么分的吗？他们用什么来记录的？ 用正方形来记录的，同样也能看出来，正方形纽扣中几眼的最多，三眼，咱们小朋友啊，真善于学习哎！回顾一下刚才我们两次分纽扣的过程， 在解决这个问题的时候，要找哪种形状的多？我们是怎么分的呢？ 把正方形的分成一类，圆形的分成一类，按照形状这个标准分了分，就解决了这个问题。 第二次，我们要找正方形纽扣中挤眼的最多，我们又是怎么办的呢？ 男孩，先把圆形的都挑出来，然后再你把圆形的分到一边去，是想要找出什么？找出 正方形眼数最多的第一步，我们先找出正方形纽扣。第一步，我们先找出正方形纽扣，再把正方形纽扣， 按照两眼、三眼和四眼的分类，可以判断出 三也的最多。说的太完整了，掌声送给他。所以，比较这两次分纽扣的过程，你发现他们有不一样的地方了吗？哪不同？女孩，拿话筒， 第一种是整体来分，第二种是把圆形的 先数出来，再用，再把正方形的平均分，这这里能不能说是平均分？正方形，正方形分一下，看看 每谁最多，方法不一样，谁明白它的意思？再来说一说第一次分和第二次分有什么不一样？来，男孩，请你说。拿话筒 形状来分的第二次，他先是把圆形的放到一边去，再把正方形的放在另一边， 再分的三个眼，四个眼和两个眼的分别放到不同的地方，就能看出哪个最多的了。 听明白了吗？听明白！掌声真会总结，也就是解决第一个问题，我们只按形状这一个标准分了一次，而解决第二个问题，我们在按形状这个标准找到正方形之后，在这个基础上 继续去按后眼数分，就找到了正方形纽扣中三眼最多。解决这个问题分了几次？两次，我倒要问问了，为什么这个问题一次就能分完？这个要分两次啊？ 因为第一种的话，它是分的，是它们里面总共那个总共分出来的，而第二种它是从一个图形里面分出来，你们有没有听明白它的意思？ 第一种分法就按这一个标准从所有的纽扣中分了分。而第二次分呢， 是先从形状分找出正方形的，然后又从正方形的中按照拓眼术继续分了分。 咱们小朋友真善于总结，那我想问一问，解决这个问题，我们刚才是先按形状分，再按扣眼数分来解决的， 还能有不同的解决方法吗？ 这是个更有挑战性的问题，大胆的说一说。可以先把正方形的挑出来，然后，然后再把同样颜色的拿出来， 他执念于那个颜色，那我们想一想，这里跟颜色有没有关系？没关系，所以刚才我们是先按形状找到正方形的，再扣眼数，是吧？因为这里有几个标准， 还有呢？和什么标准有关？扣眼术有关，所以颜色跟我们这有没有关联？没有。那这个问题还有别的办法吗？我们已经解决很了不起了， 还可以先算出扣眼数，再分形状。哎，这个方法到底行不行啊？先分扣眼数，再分形状 行不行？我们试一试好不好？来，我们来看，如果先按扣眼处分，要分成两眼、三眼、四眼，接下去怎么办？ 然后再把正方形挑出来，每个眼术中的正方形都挑出来，是不是啊？好，我们看两眼中、 三眼中、四眼中，都按照两种形状来分一分，听你的，把正方形的挑出来。哎，能看出来正方形纽扣中集演的最多吗？ 哦，在这里一下子就找到了，看来这个方法是可行的嘞！刚才想到这不同方法的小朋友真的太了不起了，掌声， 孩子们，回过头来再比一比，这两种方法都能解决正方形纽扣中挤眼的最多，它们又有什么不同呢？女孩 话筒旁边的话筒借给他，第一个是用把正方形和圆形都挑出来，而第二种是用把直接算出整个空圆的总数再分， 你听明白了吗？他说，第一种方法是先分的什么，先按什么标准分的形状，然后再按照扣眼数来分的是吧？而这边呢， 先按，先按照扣眼数，再按照形状，真是火眼金睛啊！所以你发现他们有什么相貌和不同？ 方法不同，方法不同，发现他们的顺序不同，倒过来了，标准都一样，是倒过来了，是吧？那你看 两次分，标准相同，顺序不同，但是是不是都能解决这个问题啊？对， 所以咱们在解决这个问题的时候抓住标准，至于先分了一个，再分了一个，对他的结果是没有影响的。但是我明白刚才这个男孩的意思，他觉得这里面哪一种更方便 精妙，关起来更快一些是吗？好孩子们，今天呀，你们真的太棒了，用两种方法解决了正方形纽扣中挤眼的最多！ 小朋友们，这就是我们今天要学习的新的内容。数据分类二， 按一种标准分好之后，我们还要继续再分，像这样一层分好之后，继续再分下去，解决问题。在我们数学上叫逐层分类，你掌握了吗？ 多了好，我们带着我们的收获继续往前走。现在我们来到了清水湾的摄影社团，摄影社团的小朋友们把鲸鱼拍下来做成画片展览，这些画片你想怎么分呢？ 我，我想按金鱼的颜色分类，可不可以？可以，还可以怎么分？我，想按这个画框的形状按形状分行吗？可以， 有不同的分类的标准。那如果我想解决哪种颜色的画片最多怎么办呢？怎么分？ 我们要按颜色来分类，一下子就找到标准，同意吗？同意，看来是要选择右边这种按颜色来分。哎， 一次分类就能解决这个问题了。看来有的时候呀，只需要一次分就能解决，有时候需要两次分，至于该怎么分，根据我们的问题来决定。 我想问一问，你还能继续分下去吗？只能提一个二次分的问题， 请你说，拿话筒请你。嗯，我们可以把黄色鲸鱼 再按照画框的形状分，把正方形分成一类，圆形的也分成一类，你听懂了吗？听懂了，他想找到黄色画片中哪种形状的最多。当然，除了像他这样提问，我还可以提 红色画片中什么形状最多，还可以提蓝色什么形状最多。真厉害！艺术盛会的闭幕式上要进行颁奖了，你瞧，这么多小朋友都获得了奖， 这一等奖、二等奖、三等奖是叫奖次。书法、唱歌、绘画、跳舞，这叫项目。老师想把小朋友们得奖的情况分类统计，然后来进行喜报的展示。 你觉得要想知道一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多，可以怎么办呢？ 可以先把一等奖的挑出来，再把跳舞和唱歌的从一等奖里挑出来， 同意吗？同意，也就是先按奖次分，再按项目分，我们就用这种方法来试一试好不好？好，请我们把作业单打开，我们一起来分一分。好，纽扣板，我们把它放到抽屉里去 拿。 yes， yes， 一五一， 你们找好了吗？还没有，你们找到了一等奖的有六人是吧？嗯，然后怎么办呢？ 跳舞的是不是找错了？几个跳舞的几个 跳舞跳舞第二个，三个 三个是吧？ 找出来了吗？一等奖的里面是唱歌的多还是跳舞的多？跳舞的多。哦，好，我们一起来看一下。 首先我们找出来，我们请这个小朋友来汇报一下。赵新邦，哎， 好，你来给大家介绍一下你是怎么找的？请大家听我讲。 就是我先在屏幕上面，嗯，那个上面找出一等奖的，然后一等奖写在这里，二等奖也写在这里，三等奖也是一样，然后看一看一等奖有几人 填上去，再把他们写的各自的那个科别给填上去就可以了。人数现在解决了。一等奖的人数中，一等奖的同学中一等奖的人数中。唱歌有一个人，跳舞有三个人，书法一个人，绘画也是一个人， 你们同意吗？你们同意吗？同意，都得到这样的结果了，来，掌声送给他。 要找出一等奖的同学，我们可以一边打勾一边记录，这样就能不遗漏也不重复。我们一起来找一等奖， 一等奖，一起说，三等奖，一等奖，三等奖，二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖一等奖，二等奖，三等奖，二等奖一等奖， 这样我们就找出了一等奖的有六人，二等奖有四人，三等奖有五人。现在在一等奖的同学中，我们还要找出是唱歌的多还是跳舞的多，我们来看一看，一等奖里面唱歌的有一 人是吧？跳舞的呢？二人， 书法的耶，绘画的耶， 这样我们就能找到一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多？跳舞的多，顺利的解决这个问题，当然这道题我们还可以怎样分？ 请你说。还可以先先分出项目，按，先按项目分，再按假设分，对了，只要标准相同，我们都可以解决这样的问题。 刚才我们解决这道题还花了挺长的时间的，你们知道老师是怎么做的吗？一起来看 小朋友们，我们可以借助办公软件快速分类瞧，先按奖项分，知道了各个奖项有几人，其中一等奖人数最多有六人，选出一等奖的名单，再按项目分，快速看出舞蹈项目人数最多，有三人， 你们觉得快不快？快，要不要表扬一下这位老师？ 表扬老师善于运用科学技术，用电脑软件，你觉得为什么老师能分这么快？ 他有什么本领？因为他用过电脑软件，他把唱歌、跳舞、书法、绘画都拿了出来，分了出来，然后再然后再点一下屏幕就会出现他有几人？ 看上去老师只点了一下屏幕，这个电脑很快，其实是一名老师掌握了什么本领？ 分类的本领，他把分类的标准设计进电脑里面，所以才能这么快是吗？ 现在你们是不是也有这个本领了？对，好的同学们，今天呀，我们一起继续研究了数据分类，有收获吗？有，说说你有什么新本领？ 我知道了分类可以可以怎样分还还可以用，还可以，还知道了 纽扣的里面的眼的，像口红一样的，就是挤挤眼，挤挤眼。他认识了纽扣，说一年级的时候我们会一次分类，今天又学会了什么新本领呢？嗯，来请你说， 还学会了两次分类，可以先把一堆东西分成两类，再在其中一类中再分成几类。说的太好了，掌声送给他！ 小朋友们，分类啊，在我们的生活中有很多的应用，我们学习数学就是为了解决问题，下面我们到生活中去看一看。 当我们走进超市时，映入眼帘的是整齐有序的货架，水果、蔬菜、文具，每种商品都有自己的位置，这背后隐藏的科学就是分类。垃圾分类也是如此，对普通类型的垃圾分类处理， 既能避免环境污染，又能循环利用，实现资源的可持续发展，为保护环境发挥重要作用。大脑也是通过不断分类帮我们理解世界的，这种分类机制能够帮助我们有效的整理知识。 大脑会自动将相关概念、公式等信息进行分类整理，以便我们在需要的时候能够快速提取。 所以分类能让我们的生活变得简洁有序，还让我们的大脑变得更聪明。同学们，生活中处处有分类，处处有数学， 就让我们学好数学，在生活中去智慧的运用好吗？好好，今天这课我们就上到这下课，小朋友们再见，老师再见，请坐。

先按什么标准分的形状，然后再按照扣眼术来分的是吧？而这边呢，先按，先按照扣眼术，再按照形状，真是火眼金睛啊。 所以你发现他们有什么相同不？不同方法不同，方法不同，发现他们的顺序不同，倒过来了，标准都一样，是倒过来了，是吧？那你看 两次分，标准相同，顺序不同，但是是不是都能解决这个问题啊？对， 所以咱们在解决这个问题的时候抓住标准。至于先分了一个，再分了一个，对他的结果是没有影响的。但是我明白刚才这个男孩的意思，他觉得这里面哪一种更方便 精妙，分起来更快一些是吗？好孩子们，今天呀，你们真的太棒了，用两种方法解决了正方形纽扣中挤眼的最多。 小朋友们，这就是我们今天要学习的新的内容。数据分类二， 按一种标准分好之后，我们还要继续再分，像这样一层分好之后，继续再分下去，解决问题。在我们数学上叫逐层分类，你掌握了吗？ 多了，好，我们带着我们的收获继续往前走。现在我们来到了清水湾的社语社团，社语社团的小朋友们把金鱼拍下来，做成画片展览，这些画片你想怎么分呢？ 我，我想按金鱼的颜色分类，可不可以？可以，还可以怎么分？我，想按那个画框的形状按形状分行吗？可以， 有不同的分类的标准。那如果我想解决哪种颜色的画片最多怎么办呢？怎么分？ 我们要按颜色来分类，一下子就找到标准，同意吗？同意，看来是要选择右边这种按颜色来分。哎， 一次分类就能解决这个问题了，看来有的时候呀，只需要一次分就能解决，有时候需要两次分，至于该怎么分，根据我们的问题来决定。 我想问一问，你还能继续分下去吗？谁能提一个二次分的问题？ 请你说，拿话筒请你。嗯，我们可以把 黄色鲸鱼再按照画框的形状分，把正方形分成一类，圆形的也分成一类，你听懂了吗？听懂了，他想找到黄色画片中哪种形状的最多。当然，除了像他这样提问，我还可以提 红色画片中什么形状最多，还可以提蓝色什么形状最多。真厉害，艺术盛会的闭幕式上要进行颁奖了，你瞧，这么多小朋友都获得了奖， 这一等奖、二等奖、三等奖是叫奖次。书法、唱歌、绘画、跳舞，这叫项目。老师想把小朋友们得奖的情况分类统计，然后来进行喜报的展示。 你觉得要想知道一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多，可以怎么办呢？ 可以先把一等奖的挑出来，再把跳舞和唱歌的从一等奖里挑出来， 同意吗？同意，也就是先按奖次分，再按项目分，我们就用这种方法来试一试好不好？好，请我们把作业单打开，我们一起来分一分。好，纽扣板，我们把它放到抽屉里去 拿。 对话二， yes， yes， 你们找好了吗？还没有，你们找到了一等奖的有六人是吧？嗯，然后怎么办呢？ 一个 跳舞的是不是找错了？几个跳舞的？几个跳舞，这是跳舞的跳舞，第二个， 三个是吧？ 找出来了吗？一等奖的里面是唱歌的多还是跳舞的多？跳舞的多。哦，好，我们一起来看一下。 首先我们找出来，我们请这个小朋友来汇报一下。赵兴邦，哎， 好，你来给大家介绍一下你是怎么找的，请大家听我讲， 就是我先在屏幕上面，嗯，那个上面找出一等奖呢， 然后一等奖写在这里，二等奖也写在这里，三等奖也是一样，然后看一看一等奖有几人填上去，再把他们写的各自的那个科别给填上去就可以了。人数 现在解决了。一等奖的人数中一等奖的同学中一等奖的人数中，唱歌有一个人，跳舞有三个人，书法一个人，绘画也是一个人， 你们同意吗？你们同意吗？同意，都得到这样的结果了，来掌声送给他。 要找出一等奖的同学，我们可以一边打勾一边记录，这样就能不遗漏也不重复。我们一起来找一等奖 一等奖，一起说三等奖，一等奖，三等奖二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖二等奖一等奖， 这样我们就找出了一等奖的有六人，二等奖有四人，三等奖有五人。现在在一等奖的同学中，我们还要找出是唱歌的多还是跳舞的多，我们来看一看一等奖里面唱歌的有一 人，是吧？跳舞的呢？ 书法的耶，绘画的耶， 这样我们就能找到一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多？跳舞的多。顺利的解决这个问题，当然这道题我们还可以怎样分？ 请你说。还可以先先分出项，按，先按项目分，再按假设分，对了，只要标准相同，我们都可以解决这样一个问题。 刚才我们解决这道题还花了挺长的时间的，你们知道老师是怎么做的吗？一起来看。 小朋友们，我们可以借助办公软件快速分类。瞧，先按奖项分，知道了各个奖项有几人，其中一等奖人数最多有六人，选出一等奖的名单，再按项目分，快速看出舞蹈项目人数最多有三人， 你们觉得快不快？快，要不要表扬一下这位老师？ 表扬老师善于运用科学技术，用电脑软件。你觉得为什么老师能分这么快？ 他有什么本领？因为他用过电脑软件，他把唱歌，跳舞、书法、绘画都拿出来分了出来，然后再，然后再点一下屏幕就会出现他有几人， 看上去老师只点了一下屏幕。这个电脑很快，其实是一名老师掌握了什么本领？ 分类的本领，他把分类的标准设计进电脑里面，所以才能这么快。是吗？ 现在你们是不是也有这个本领了？对，好的同学们，今天呀，我们一起继续研究了数据分类，有收获吗？有，说说你有什么新本领？ 我知道了，分类可以可以，怎样分，还还可以用，还可以，还知道了 纽扣的里面的眼的，像口红一样的，就是挤挤眼，挤挤眼。他认识了纽扣，说，一年级的时候我们会一次分类，今天又学会了什么新本领呢？嗯，来请你说。 还学会了两次分类，可以先把一堆东西分成两类，再在其中一类中再分成几类。说的太好了，掌声送给他。 小朋友们，分类啊，在我们的生活中有很多的应用，我们学习数学就是为了解决问题。下面我们到生活中去看一看， 当我们走进超市时，映入眼帘的是整齐有序的货架、水果、蔬菜、文具，每种商品都有自己的位置，这背后隐藏的科学就是分类。垃圾分类也是如此，对普通类型的垃圾分类处理， 既能避免环境污染，又能循环利用，实现资源的可持续发展，为保护环境发挥重要作用。大脑也是通过不断分类帮我们理解世界的，这种分类机制能够帮助我们有效的整理知识。 大脑会自动将相关概念、公式等信息进行分类整理，以便我们在需要的时候能够快速提取。 所以，分类能让我们的生活变得简洁有序，还让我们的大脑变得更聪明。同学们，生活中处处有分类，处处有数学，就让我们学！

说我们二十班的小朋友特别善于动脑筋，今天上课之前，刘老师还带来了一个游戏，想玩吗？想，这个游戏的名字叫 消失的纽扣。游戏的规则就是一会屏幕上会出现几颗纽扣，请你在规定的时间之内观察，记住它们，纽扣消失后，你能找到它，你就是赢家。准备好了， 倒计时开始！ 什么消失了？四股的三角，我们来看一看， 是不是？是吗？是太厉害了！掌声送给他，关注到了纽扣的形状，第二轮倒计时开始， 哪一位笑声呢？蓝色的，正方形的，有两个点，你们同意吗？同意，哎呀，真是的嘞，太厉害了，掌声，掌声， 做好准备，第三轮倒计时开始， 这次是谁呢？请你说话筒两孔的正方形，你们同意吗？同意，果然二十班是名不虚传啊！这个小朋友注意到纽扣中间有几个孔，我们来看 有四个孔，这个孔我们叫扣眼，所以这颗纽扣就叫四眼纽扣，那这颗纽扣就叫三眼纽扣，这个呢？三眼纽扣，真善于学习！终极大挑战来了， 这么多倒计时开始， 这次消失的是谁啊？圆形，是蓝色，还有四个洞，好几个要素，他首先说这是圆形的，你们同意吗？同意，四个孔，同意，蓝色，同意。 揭秘，真的是哎，太厉害了，太厉害了！这个游戏好玩吗？好 好玩，好玩的背后，玩的成功的背后，是因为咱们小朋友特别善于观察，所以游戏的背后是数学。今天就让我们带着这种感觉开始今天的数学课，好吗？好好上课， 小朋友们好，老师好！看着听，想着想，接着说，不负课堂好时光，请坐！ 小朋友们，校园里一年一度的艺术节开始了，小朋友们都在干些什么呢？让我们一起先到服装社团去看一看。服装社团的小朋友正在给衣服搭配纽扣， 瞧，他们正在用三 d 打印机自己做纽扣，不一会的时间就做出了这么多各种各样的纽扣搭配服装要选形状相同的， 下面的纽扣中哪种形状的多？你能帮他们解决吗？要怎么办呢？ 请你说，可以用分类的方式来怎么分？ 颜色或者或者形状来分，他说可以按颜色，也可以按形状分，你们同意吗？同意，要解决下面的纽扣中哪种形状的多？再仔细想一想哟，该怎么分呢？ 应该用形状分，说说你的想法， 为什么你不按颜色，为什么你不按颜色来分呢？因为他让我们找的是哪种形状的多，问题只跟形状有关是吗？是，你同意吗？ 同意是吧？同意，那我们就按照我们小朋友的想法来办。好，我们来听一听。活动要求，一分一分，按形状分类。二记一记，用符号表示分类结果，三说一说，我是用什么符号来表示的？我知道了什么？ 接下来就请我们小朋友从抽屉里拿出我们的纽扣学具板。同桌两个人合作，一个人分，一个人记，比比哪一桌合作的又好又快。好，开始，你们两个到前面来分， 你来分，你来记，好不好？来，你拿粉笔来记， 来进啊，你到这来进，你开始分吧，你分了，他同时就进，你分在那边 打一个勾，在这里打一个勾 哦，你打一个勾就行了，不要写字了哦。好哦，你我我来帮你把它贴在外面啊，这个是圆形，这个正方形，这个圆形，你想分成正方形和圆形是吧？ 好好，继续， 动作真快啊，动作好快，记住了吗？用口把它记起来快，有几个很棒， 你们也是用这个记的是吧？好哎，对，去画一个圆也可以。 小朋友们分好了吗？分好啦，来我们听一听。前面的小朋友来介绍一下。好吧，你们是怎么分的？ 你要跟他一起数一数， 很仔细的在检查呢，真棒。嗯，来，我给你把这个擦一下，你再写一写。 好，我们听他们来介绍一下。来，指着指着讲，我们是，你们是怎么分的？我以形状来分， 请大家听我讲，我以形状来分类，通过记录，我发现正方形有十个，圆形有八个，我还发现正方形 多，大家同意吗？同意，分的好，讲的也棒。好，请回，刚才在下面我也注意到我们其他小朋友表现的也很棒，我们来看一下， 这是范雨哲，小朋友 能看明白吗？他们是用什么来表示正方形的？只用正方形是吧？这个呢，用圆来表示圆形，正方形有十个，圆形有八个，解决这个问题了吗？ 哪种形状的多？这样的多，我们通过分一，分辨一比，找到了在这些纽扣中按形状这个标准来分正方形的纽扣多。 哎，这些纽扣除了按形状分，我们一开始那个小朋友还想按什么分的？颜色好不好？按颜色分好，现在请你说，如果按颜色分可以分成几类？可以分成三类。嗯，你说一说， 可以按黄色，蓝色，红色行吗？行，我们来分一分，按颜色分成黄色，红色，蓝色，这样分你又能知道什么呢？ 请你知道了，黄色的最多， 红色的最少。真会分析！掌声，掌声！ 除了按颜色、形状这两个标准，这些纽扣还能怎么分？你特别想说 按扣眼的数量，哎呀，他真会观察，如果真按扣眼数量来分，可以怎么分呢？你接着说， 可以按两眼、三眼和四眼来分，我们来看一看，哎，我们看一看，这样分下来，你又能知道什么呢？ 话筒男孩，我们知道了，四孔的最多，两孔的最少，同意吗？同意，我们班小朋友可真是有一双会观察的眼睛，好想给他鼓掌，就鼓鼓掌吧！ 孩子们，回过头来看，刚才我们把十八粒纽扣按照形状分，按照颜色分， 不同的标准分，就得到了不同的结果。那为什么我们一开始要选择按形状分呢？ 请你说，因为题目讲的是哪种形状的最多， 你听明白了吗？明白了，我们决定选择按什么标准分，是跟这个题目的问题有关。真善于总结。孩子们， 这是我们一年级就会的分类，看来一年级的内容我们学的真好，今天这节课呀，咱们继续研究数据分类。 小朋友们，你们真是太棒了，这么快就找出了正方形的纽扣多，你们还能继续迎接挑战，找到正方形纽扣中集演的最多吗？ 能迎接这个挑战吗？能。新的问题，先看清楚。 新的问题，我们先来看清楚，一起读一读。正方形小扣中一夜的最多，这个新问题 还能像刚才那样按颜色分，能解决吗？不能。为啥？男孩， 因为他说的是那个按有扣的眼数来分的，跟眼数有关， 跟颜色有没有关系？没有，所以我们这个颜色在这看来，这个标准，我们把它放到一边去。那就按你说的，就按扣眼数分， 能找到正方形纽扣中几眼的多吗？行吗？不可以，你自己说行不行，就只按扣眼数分行不行？ 行，回到按扣眼，刚才分成几眼，扣几眼扣，能找到正方形纽扣中几眼的最多吗？有人有不同意见了？来，同桌， 不能，因为你要找的是正方形纽扣中集演的最多，而不是所有纽扣中，你要先把正方形的纽扣分出来， 有没有道理？有，看来只按扣眼数分也是不能解决的。那只按形状分能解决吗？不能。这个问题还看来真有点挑战呢，到底该怎么办？怎么分呢？ 有人已经有想法了，我们自己思考，以后在小组里交流一下自己的想法，好开始商量商量。 我们把学具板收到抽屉里去， 学具板先抽到抽屉里去，学具板先放到抽屉里， 把圆心放在一边。 没办法了，有解决的办法了吗？有，我来听一听。先听你们组交流一下。 我们组是想把所有的正方形都摆成一排，然后再看哪个刻眼数最多，谁听明白他们的办法了？ 你们听明白了，你说说看。就是先把正方形分成一类，再在正方形里找，也是最多的。找什么？最多的？就是 先把正方形分出来，我听明白了，然后呢？再就再数口眼数最多的是听懂了，听懂了会做了吗？也就是我们解决这个问题要分几步走两步？两步，谁来归纳一下？第一步怎么办？第二步怎么办？来，拿你这个话筒。 第一步，我们先要把正方形的纽扣分出来，排成一排，然后再把正方形纽扣中最演数最多的纽扣分出来，这就是这，这些纽扣就是正方形纽扣中演数最多的。 你们同意他的方法吗？同意，那我们等会就动手来分一分，听一下活动要求， 一分一分小组合作，根据需要解决的问题分一分，并表示分类结果。二说一说，通过分类你知道了什么？ 那就让我们动手，并且把我们分类的过程和结果记录在我们的作业单上。好，拿出我们的学具板，开始吧，你们两个还到前面来，还到前面来分。 哎，好，然后我来给你把这个贴 好，你一边分我们就一边记录好不好？你还拿粉笔。好，那个小朋友开始分，把正方形按按扣眼处分。 对，我来给你来给你录一下这个好吗？四眼就放这里啊。好，你开始放吧。四眼 这么快， 有没有记录单呢？不，你去拿好不好？我来拿给你， 把最后的结果记一下就可以了。 好， 来，我们先听前面的小朋友来介绍一下他们的分法，你们是怎么分的？请大家听我讲。我是以刚才分出来的正方形 出分出来的， 会发现两眼的有三个，三眼的有四个，四眼的有三个，所以， 所以正方形纽扣中正方形纽扣演出最多的是 四眼的。看清楚，所以正方形纽扣中最多的是三眼的。你们同意吗？同意，你们同意吗？同意。好，掌声送给他。好，请回， 我们再来看一看。哎，我们这一桌小朋友，你们能看明白他们是怎么分的吗？他们用什么来记录的？ 用正方形来记录的，同样也能看出来正方形纽扣中几眼的最多？三眼，咱们小朋友啊，真善于学习哎！回顾一下刚才我们两次分纽扣的过程， 在解决这个问题的时候，要找哪种形状的多？我们是怎么分的呢？ 圆形的分成一类，按照形状这个标准分了分，就解决了这个问题。 第二次，我们要找正方形纽扣中挤眼的最多，我们又是怎么办的呢？ 男孩，先把圆形的都挑出来，然后再你把圆形的分到一边去，是想要找出什么？找出 正方形眼数最多的。第一步，我们先找出正方形纽扣。第一步，我们先找出正方形纽扣，再把正方形纽扣 按照两眼、三眼和四眼的分类，可以判断出 三眼的最多。说的太完整了，掌声送给他。所以，比较这两次分纽扣的过程，你发现他们有不一样的地方了吗？哪不同？女孩，拿话筒 数出来再用，再把正方形的平均分，这这里能不能说是平均分？正方形，正方形分一下，看一看， 每谁最多，方法不一样，谁明白它的意思？再来说一说，第一次分和第二次分有什么不一样？来，男孩，请你说。拿话筒 形状来分的第二次，他先是把圆形的放到一边 眼，四个眼和两个眼的分 别放到不同的地方，就能看出哪个最多的了，听明白了吗？听明白！掌声真会总结，也就是解决第一个问题，我们只按形状这一个标准分了一次。而解决第二个问题， 我们在按形状这个标准找到正方形之后，在这个基础上继续去按扣眼数分，就找到了正方形纽扣中三眼最多。解决这个问题分了几次？两次？ 我倒要问问了，为什么这个问题一次就能分完？这个要分两次啊？因为第一种的话，他是分的，是他们里面总共那个 总共分出来的，而第二种他是从一个图形里面分出来的。 你们有没有听明白他的意思？第一种分法就按这一个标准从所有的纽扣中分了分。而第二次分呢， 是先从形状分找出正方形的，然后又从正方形的中按照拓眼术继续分了分。 咱们小朋友真是很总结，那我想问一问，解决这个问题，我们刚才是先按形状分，再按扣眼数分来解决的， 还能有不同的解决方法吗？ 这是个更有挑战性的问题，大胆的说一说，可以先把正方形的挑出来，然后然后再把同样颜色的拿出来， 他执念于那个颜色。那我们想一想，这里跟颜色有没有关系？没关系，所以刚才我们是先按形状找到正方形的再扣眼数，是吧？因为这里有几个标准， 还有呢？和什么标准有关？扣眼术有关，所以颜色跟我们这有没有关联？没有。那这个问题还有别的办法吗？我们已经解决很了不起了， 还可以先算出扣眼数，再分形状。哎，这个方法到底行不行啊？先分扣眼数，再分形状 行不行？我们试一试好不好？来，我们来看，如果先按扣眼处分，要分成两眼、三眼、四眼，接下去怎么办？ 然后再把正方形挑出来，每个眼处中的正方形都挑出来，是不是啊？好，我们看两眼中， 三眼中、四眼中，都按照两种形状来分一分，听你的，把正方形的挑出来。哎，能看出来正方形纽扣中集演的最多吗？ 哦，在这里一下子就找到了，看来这个方法是可行的嘞！刚才想到这不同方法的小朋友真的太了不起了，掌声， 孩子们，回过头来再比一比，这两种方法都能解决正方形纽扣中挤眼的最多，它们又有什么不同呢？女孩 话筒旁边的话筒借给他，第一个是用把正方形和圆心都挑出来，而第二种是用把直接算出整个空圆的总数再分， 你听明白了吗？他说，第一种方法是先分的什么，先按什么标准分的形状，然后再按照扣眼术来分的是吧？而这边呢， 先按，先按照扣眼术，再按照形状，真是火眼金睛啊！所以你发现他们有什么相互不？不同， 方法不同，方法不同，发现他们的顺序不同，倒过来了，标准都一样，是倒过来了是吧？那你看， 两次分，标准相同，顺序不同，但是是不是都能解决这个问题啊？对，所以咱们在解决这个问题的时候抓住标准， 至于先分哪个，再分哪个，对他的结果是没有影响的。但是我明白刚才这个男孩的意思，他觉得这里面哪一种更方便， 精油分起来更快一些是吗？好孩子们，今天呀，你们真的太棒了，用两种方法解决了正方形纽扣中挤眼的最多！ 小朋友们，这就是我们今天要学习的新的内容。数据分类二， 按一种标准分好之后，我们还要继续再分，像这样一层分好之后，继续再分下去，解决问题。在我们数学上叫逐层分类，你掌握了吗？ 好多了。好，我们带着我们的收获继续往前走。现在我们来到了清水湾的摄影社团，摄影社团的小朋友们把鲸鱼拍下来，做成画片展览，这些画片你想怎么分呢？ 我，我想按金鱼的颜色分类，可不可以？可以，还可以怎么分？我，想按这个画框的形状按形状分行吗？可以， 有不同的分类的标准。那如果我想解决哪种颜色的画片最多怎么办呢？怎么分？ 我们要按颜色来分类，一下子就找到标准，同意吗？同意，看来是要选择右边这种按颜色来分。哎， 一次分类就能解决这个问题了。看来有的时候呀，只需要一次分就能解决，有时候需要两次分，至于该怎么分，根据我们的问题来决定。我想问问 你，还能继续分下去吗？只能提一个二次分的问题， 请你说，拿话筒请你。我们可以把黄色鲸鱼再按照画框的形状分，把正方形分成一类， 圆形的也分成一类，你听懂了吗？听懂了，他想找到黄色画面中哪种形状的最多。当然，除了像他这样提问，我还可以提 红色画片中什么形状最多，还可以提蓝色什么形状最多。真厉害！艺术盛会的闭幕式上要进行颁奖了，你瞧，这么多小朋友都获得了奖， 这一等奖、二等奖、三等奖是叫奖次。书法、唱歌、绘画、跳舞，这叫项目。老师想把小朋友们得奖的情况分类统计，然后来进行喜报的展示。 你觉得要想知道一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多，可以怎么办呢？ 可以先把一等奖的挑出来，再把跳舞和唱歌的从一等奖里挑出来， 同意吗？同意，也就是先按奖次分，再按项目分，我们就用这种方法来试一试好不好？好，请我们把作业单打开，我们一起来分一分。好，纽扣板我们把它放到抽屉里去 拿。 你们找好了吗？还没有，你们找到了一等奖的有六人是吧？嗯，然后怎么办呢？ 一 跳舞的是不是找错了几个？跳舞的几个？这是一个，这个是唱歌的一个跳舞一个跳舞，第二个 三个是吧？ 找出来了吗？一等奖的里面是唱歌的多还是跳舞的多？跳舞的多。哦，好，我们一起来看一下。 首先我们找出来，我们请这个小朋友来汇报一下。赵新邦，哎， 好，你来给大家介绍一下你是怎么找的？请大家听我讲。 就是我先在屏幕上面，嗯，那个上面找出一等奖的， 然后一等奖写在这里，二等奖也写在这里，三等奖也是一样，然后看一看一等奖有几人，填上去，再把他们写的各自的那个科别给填上去就可以了。人数 现在解决了。一等奖的人数中，一等奖的同学中一等奖的人数中。唱歌有一个人，跳舞有三个人，书法一个人，绘画也是一个人， 你们同意吗？你们同意吗？同意，都得到这样的结果了，来，掌声送给他。 要找出一等奖的同学，我们可以一边打勾一边记录，这样就能不遗漏也不重复。我们一起来找一等奖 一等奖，一起说三等奖一等奖，三等奖，二等奖，三等奖一等奖，二等奖三等奖，一等奖，二等奖、三等奖，二等奖一等奖， 这样我们就找出了一等奖的有六人，二等奖有四人，三等奖有五人。现在在一等奖的同学中，我们还要找出是唱歌的多还是跳舞的多，我们来看一看，一等奖里面唱歌的有一 人是吧？跳舞的呢？三人， 书法的耶，绘画的耶， 这样我们就能找到一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多？跳舞的多。顺利的解决这个问题，当然这道题我们还可以怎样分？ 请你说，还可以先先分出项目，按，先按项目分，再按假设分，对了，只要标准相同，我们都可以解决这样一个问题。 刚才我们解决这道题还花了挺长的时间的，你们知道老师是怎么做的吗？一起来看。 小朋友们，我们可以借助办公软件快速分类瞧，先按奖项分，知道了各个奖项有几人，其中一等奖人数最多有六人，选出一等奖的名单，再按项目分，快速看出舞蹈项目人数最多，有三人， 你们觉得快不快？快要表扬一下这位老师， 表扬老师善于运用科学技术，用电脑软件，你觉得为什么老师能分这么快？ 他有什么本领？因为他用过电脑软件，他把唱歌，跳舞，书法、绘画都拿出来分了出来，然后再，然后再点一下屏幕就会出现他有几人？ 看上去老师只点了一下屏幕，这个电脑很快，其实是因为老师掌握了什么本领， 分类的本领，他把分类的标准设计进电脑里面，所以才能够这么快。是吗？ 现在你们是不是也有这个本领了？对，好的同学们，今天呀，我们一起继续研究了数据分类，有收获吗？有，说说你有什么新本领？ 我知道了分类可以可以，怎样分？还还可以用？还可以。还知道了 纽扣的里面的眼的，像孔孔一样的，就是挤挤眼。挤眼。 他认识了纽扣，说一年级的时候我们会一次分类，今天又学会了什么新本领呢？嗯，来请你说，还学会了两次分类。

通过读题，我们提取一下条件，要求利用数字零、五六七八九组成一个四位数，并且是上升数，左边的数始终小于右边的数。什么意思？好比这是我们一个四位数，我们把它的数位标出来， 那数字大于十位上的数字，大于百位上的数字，大于千位的上的数字，它是这样的一个数字排序解，解完什么是上升数，我们就可以开始答题了。既然是四位数字，那就有多种可能。我们先假设，假设他的千位上是五千， 如果是五千的情况下，后面每一位都比他大，能不能满足这个条件？可以，那如果是六千 七八九，是不是也有这样的条件？好，假设好，那如果是七开头，八九哦，最大就是九了，是不是没有不能组成四位上升数？所以我们七开头排除，如果是五开头的话，那就是五六，后面两个数字不确定，但是我百位上能确定是六，还有哪种？还有就是五七后两位数字不确定 有没有五八不行，如果八在百位上的话，个位和十位比他大，没有这样的数字。下来往下分置，五六可以是七， 五六可以是八，是五七可以是八， 有没有五七九九已经是最大的，是不是没有了，所以这个也排除。那我们到这边来，如果是五六七八，是不是可以满足条件？五六七九也可以，那如果是这个，那就是五六八， 是不是只有一种五六八九，那这个五七八九是不是也只有一种？六的话，只有一种可能，那就是六七八九。是不是没有别的可能呢？因为他要满足上升位吗？那我们来看一下一共有几个？一个、 两个、三个、四个、五个可以组成五个这样的数字，选择最接近六千的情况下，大于六千的或者是小于六千的，那如果这个大于的是不是比六千大了八百七十九，那这个小于 六千的话，我们会发现它相差的是多少？相差的是不是二百一十一？它和六千的数字差额是最小的，所以我们选择这个数字，这题我们就写完了。

小朋友们好，我是来自江苏省镇江市润州区的高老师，今天这节数学课，让我们一起走进图形的世界， 请先做好如下课前准备。这些图形你都认识吗？选择其中几个，说一说图形的名称。 这是长方形，在它的右边是一个长方体。我知道，这是圆柱，这是三角形，这是球。 你们真棒！在一年级的时候，我们已经初步认识了这些图形，想一想，如果把这些图形分成两类，可以怎样分呢？ 请小朋友们拿出图形卡片，先分一分，再说一说你为什么这样分？ 谁来说一说你是怎样分的？我把这几个图形分成一类，其他图形分为一类。因为圆柱、圆形和球，它们有弯曲的面或是弯曲的边。 你能具体说一说吗？比如圆形，它的边线是弯曲的，圆柱，它的侧面是弯曲的， 上面和下面是两个圆形，边也是弯曲的。再看球，它的球面也是弯曲的，而其他图形的边和面都是直直的，平平的，分为另外一类。真会思考，我们可以把有弯曲面或弯曲边的分为一类， 还有不同的分法吗？我把长方体、正方体、圆柱和球分为一类，它们都是能够站起来的，形状像积木一样。其他图形分为一类，它们只能躺在桌面上，可以用积木描出来。 你说的也很有道理呢，这些图形都是立着的，形状像积木一样，可以分为一类，其余的分为另一类。 观察左右两个圆圈中的图形，它们分别有什么共同的特征， 你们知道吗？在数学里，像长方体、正方体、圆柱和球， 这些立着的图形，形状像积木一样，叫做立体图形，像平行四边形、三角形、圆长方形和正方形，它们都是 平面图形。现在闭上眼睛想象一下，立体图形是什么样的平面图形呢？有感觉了吗？ 睁开眼睛考考大家，你能很快判断出哪些是立体图形，哪些是平面图形吗？这是 平面图形，这是立体图形，立体图形，平面图 形，平面图形，立体图形，你们真厉害，你们是怎么很快做出判断的呢？ 不管这些图形颜色如何，大小如何，只要形状像积木可以立起来，就是立体图形。 只能平放在桌面上的图形都是平面图形。总结的太好了，小朋友们你们知道吗？其实立体图形上还藏着平面图形呢！ 用长方体、正方体、圆柱形的积木分别能描出哪些平面图形？ 请同学们选择不同的积木，在纸上描一描它们的面，并且说一说你用什么立体图形描出了哪些平面图形？开始吧， 我用正方体积木描出了正方形，那能描出其他图形吗？观察描出的正方形，你有什么发现？ 只能描出正方形，而且这些正方形大小都相同。是呀，同一个正方体，从每个面描出的都是相同的正方形。 我用圆柱形积木描出了两个圆形，这两个圆是一样的。我用长方形积木描出的都是长方形。用不同的面曲描描出的长方形，可能是相同的，也可能是不同的。 那最多能描出几种不同的长方形，最多能描出三种？真厉害，不仅会动手描，还会思考。 是啊，用不同的立体图形能描出不同的平面图形，原来在立体图形的身上还藏着平面图形呀，它们真是一对好朋友！ 通过刚才的学习，我们知道了这些都是立体图形。把这些立体图形再分为两类，可以怎样分呢？ 把长方体、正方体分为一类，圆柱和球分为一类，因为圆柱和球都有弯曲面。你观察得真仔细，还有不一样的分法吗？ 我把长方体、正方体、圆柱分为一类，把球分为一类。 为什么可以把长方体、正方体、圆柱分为一类呢？长方体、正方体、圆柱形的上下是一样粗的，是这样吗？请你拿出这些立体图形摸一摸，是不是上下一样粗？ 刚刚我们将立体图形进行了分类，你们看既可以根据是否有弯曲面来分类，还可以根据上下是否一样粗来分类。标准不同，分类的结果也就不一样。 根据不同的分类标准，可以将立体图形再次进行分类。 小朋友们，我们通过分一分描一描、比一比，不仅认识了两种不同的图形，还了解了它们之间的联系，你一定有很多收获吧！ 带着这些收获，你能完成下面的练习吗？与左边三个物体的形状相比，右边物体的形状有什么不同？ 右边的玻璃杯上下一样粗，左边三个玻璃杯上下不一样粗，有的上细下细，还有的是中间细，两头粗。 右边的饼干盒上下不一样粗，一头是尖尖的。左边三个盒子上下一样粗。 右边蛋糕有弯曲的面，左边三块蛋糕的面都是平平的。 你们真有一双会观察的眼睛呀！在比较这些物体时，可以从物体的粗细，是否有弯曲的面或弯曲的边来思考？通过对比，相信大家对立体图形有了更深入的了解。 下面这些都是平面图形，与右边画片的形状相比，左边三张画片的形状有什么相同点？ 第一组，右边图形的边是弯曲的，左边三个图形的边是直直的。 第二组，右边的图形有六条边，左边三个图形都是四条边， 是这样吗？一起来数一数，先数右边的这个图形，一二三、四、五、六是六条边，再数左边的一二三、四都是四条边。 第三组，右边的图形是方方正正的，左边的图形都是斜斜的， 小朋友们真厉害！在比较这些平面图形的形状时，可以从有没有弯曲的边、边的数量以及它的形状等方面来思考。 再来看这里，这些图形中既有平面图形，也有立体图形，你会将它们分类吗？分一分，并表示分类结果，开始吧！ 我用画勾的方法做记录，知道了平面图形有十个，立体图形有六个，我的结果和它一样，我发现平面图形比立体图形多四个。 你们真厉害，通过分类还能得到这么多信息呢，那在分类的时候有什么需要注意的吗？可以在图上做一个标记，在表格里相应的位置画一个勾，这样就不会遗漏，也不会重复了。 分完以后，我把两个结果加起来是十六个，我数了数，这里一共就是十六个图形，没有重复，也没有遗漏。太会思考了。 之前我们已经学会了用积木描出平面图形，现在有四块这样的积木，想一想，要描出一个长方形，可以选择哪些积木？ 三号和四号是长方体，可以描出不同的长方形。二号的上面和下面也是长方形，上面的长方形小一些，下面的长方形大一些。是这样吗？动手描一描吧！ 是呀，你们真厉害，不仅长方体中有长方形，其他物体中也有可能有长方形。 如果要描出正方形呢？你准备选几号？我选三号，三号积木中有两个面是正方形，再描一描吧。 你们真是既会观察，又会比较。今天这节课，我们继续认识了图形，通过今天的学习，你有哪些收获呢？ 我认识了平面图形和立体图形，我知道了用立体图形可以描出不同的平面图形。 我学会了比较图形间的不同，收获可真不少呢。通过今天的学习，将我们之前认识的这些图形更加紧密地联系在了一起。 今天这节课我们就学到这儿，小朋友们，再见！

在日常生活中，我们常常会遇到各种各样需要分组的情况，男生女生分开体检，请按顺序排队哦！合理的分组能让医生的体检工作开展的更高效。这样的分组场景在课堂中也十分常见，请八月三十一日，即以前出生的同学举手。 同学们，从这些熟悉的分组场景中，你发现了哪些信息？ 限速六十表示该路段机动车行驶速度不得超过每小时六十公里。禁止鸣喇叭表示在该路段禁止鸣喇叭，通常设在学校、医院或居民区附近，以减少噪音干扰。禁止直行表示前方路口禁止一切车辆直行，车辆需按指示方向转弯。

嗯，大家好，呃，接下来我给大家说一下第一单元的窗口二， 呃对应的教材内容呢？是第四页和第五页。那么呢，我先说这个课后的练习应用， 他考察的一些点和非常容易错的点，然后呢我再返回教材的这个第四页和第五页，根据这个点状图呢，嗯，给大家来说一个非常典型的题型。好了，那么我们呢，现在先进行到我们的这个练习应用，也就是第六页的部分， 先来看一下第一题， 我把它放大一点好了，我们先来观察一下啊，它是一个填一填的题目， 呃，在这呢，我们根据我们的这个速食运算的这个呃方法呢，很快就可以得出这个是什么，二二得四，二乘二得四，然后呢二三得六，哎，这得六好，一二得二 好填在这个空里，然后呢一三得三，好，然后呢我们下边的这个得数呢，很容易就得出来了啊，从个位开始进行计算，这是多少四，这是多少八？ 这是多少三三八四。那么在右侧呢，有一个这样的一个解析，就是说这个六十四是怎么来的呢？六十四是怎么来的呢？六十四是三十二和谁乘啊？和我们的二相乘来的，所以说这个空我们要填什么？三十二乘以几啊？乘以二 啊，那下边的这个呢，三十二是怎么来的呢？很多同学就填了啊，是三十二乘一。其实呢，这就是一个错误，在这有一个位是空缺的，大家发现没有，为什么要个位乘个位 十位冲十位，百位冲乘号呢？就是因为这个个位啊，所以说没写出来，但他其实是有一个零在这的这个三十二，看似是三十二，实则呢不是三十二，而是三十二和谁和这个一相乘的？这个一呢？写在这呢， 写在十位上，他表示的其实是什么？是一个十，他表示的是一个十，所以说三十二乘以一个十呢，哎，得到的就是三十二个十， 哎，是这样的，所以说也就是什么呀？三百二十，所以说我们在这呢，要写出他代表的本质来，也就是什么三十二乘以什么十，因为他冲的就是百位，十位 个位的零虽然未写出，但是他的个位是空缺的啊，是这样的，所以说这个答案呢，应该是三十二乘十，这个是非常容易出错的。很多孩子在做这个题的时候呢，会写成三十二乘一， 他倒是清楚这个三十二是怎么来的，但是他忽略了他所对应的什么位的这样一个 东西。好，在这呢，我们也是三三得九，二三得六，那这个六六十九呢？就是什么二十三乘以什么三， 很容易。然后呢，呃，接下来呢，我们来处理十位，十位就是什么呀？十十，也就是一零。好，那么分别对应他们去乘，一三得几，一三得三，一二得二。 那么在这呢，其实因为它是十位吧，所以说在这还有一个零个位的一个零来补充，二十三乘以十， 一个十，也就是二十三个十，也就是二百三十，所以说这个呢，代表的是二十三乘以什么十，哎，这个地方是非常容易出错的。好，然后呢，我们把这个数式补充完整，这是各加个哎，各加个哎， 百加百，所以说呢，这样的话，这个题才是完整的，就是说这个地方和这个地方是非常容易出错的，也就是说对这个一的这个位置啊，一的这个位置的这个本质一定要了解， 他写在十位上代表的是一个十，哎，同样的道理，这个一呢也是代表的什么呀？哎，一个十。 好了，这是一个题啊，然后呢，我来说一下这个啊，这种啊，这个呢，就是我们的一个数时， 数时计算的一个直接考察，运用我们刚才的这个左侧的这个数位冲齐的方法，是完全可以做对的。然后我要说的是什么呢？说的是我们的这种联系生活实际的这种题型，不管他出的是图片 啊，带文字啊，再带这样的啊，还是纯文字的啊，你比如说像第五题这种也是纯文字的，我们来观察一下啊，第六题是不是也是文字多？第七题也是文字多啊，有一个 生活场景的图片啊，第八题呢，也是纯文字的，配一个这个生活场景的图片啊，增强我们的这种传统文化的一个教育啊。然后第九题呢，是一个先计算，再验算，结合我们第四页和第五页的教材内容呢，计算呢，我们要列树式啊，验算呢，我们也要列树式 啊，把这个二十一和三十一的位置互换啊，二十一写在上边，三十一写在下边，进行一个验算啊。然后第十题呢，大家可以看到也是一个联系生活实际的 啊，这样一个题，那么我在这要强调的是什么呢？所有联系生活实际的这种题，我们以第三题为例啊，就是说强调一个什么呀，烈士时候的一个 正确的一种列法，怎样呢？你看这有一个字，大家有没有注意到就是这个美字，看到没有？美美是什么意思？就代表一个代表单位一啊，代表是什么？单个 啊？一盘，一盘是多少个？呃，是是怎么样的一个？呃数据？比如说这个是每盘十二个，也就是一盘子就是装十二个，这个呢一盘就装二十四个，然后呢他说了啊，面包、蛋糕各十二盘 各十二盘，意思就是说这个有一个什么呀？有一个十二个，呃，十二个盘子，这个也有十二个盘子要卖出，那么问你说各卖出多少？那这样的话呢，其实我们就是一个分别计算的一个东西，然后呢我们在计算的时候呢，为了哎 分得清我们写的是什么呢？我们可以分面包和什么呀？面包和蛋糕，哎两个关键字写在前面，这样的话呢给这个阅卷的老师也非常的清晰。关键是后边的这个烈士啊，我们一般 都把这个表示单位一的这个数字啊写在前面，也就是这个数字，哎，这个十二写在数前面，这个二十四写在前面。你看像这个面包的话呢，就是十二乘十二，这个第一个十二表示的是什么？第一个十二表示的是每盘十二个， 这个后边的这个十二表示的什么？我把它圈起来，这个十二表示的是什么？我们卖出的这个，哎，盘数是十二盘，哎，是这样的，我用一个三角板，哎，这样的啊，便于区分啊， 啊是这样的。好，那这个蛋糕呢，我们在列的时候呢，每盘是多少？二十四个，那卖出了多少盘呀？十二盘，哎，我们这个十二的这个盘数啊 啊，也是表示一个倍数的关系，要把它放在后边，这就是我们的一个什么书写的规范性。我们一般都是把表示单位的数字写在前面，表示倍数的写在后面， 所以说我们列出来的结果，如果用十二乘十二，十二乘二十四计算，结果是一样的，但是表示的意义却是不一样的，那如果我们这个列反了的话，我们列成十二乘二十四，那么给一个 没有看到这个题目的这个文字信息的人看的话，那他就是可能就会理解啊，每盘是十二个，我卖出了二十四盘，那么这对我们的这个呃整体的这个把握呢，就要有一定的出入了。你比如说第第四题 啊，第四题我们也是用同样的方法来强调一下，就以这个为例，我们再强调一次啊，丽丽有三十三张邮票，亮亮的邮票数是丽丽的十三倍，那么我们就把这个表示倍数的写在写在什么后面， 所以说这个亮亮的应该怎么去求呢？就是在丽丽的谁的多少倍，就是先写出谁来啊，然后呢再乘以他对应的什么 啊？这个给出的这个倍数，我们把这个倍数啊写在后边啊，所以说要把这个表示基数的例理的这个呢写在前边。 哎，表示倍数的这个数字呢，我们写在后边。好，那这样的话我们计算出来了，然后呢给他带上什么呀？哎，带上单位，然后呢再有一个答案，这样的话呢，这个题目就非常的完整了。好， 我就是强调这样一个东西，那这样的话，所有的这些是与与生活联系实际的啊，都可以用这样一个方法。你比如说啊，这个啊，第七题 啊，第七，第七题怎么说的呢？他说了，呃，说这个一双袜子，一沓袜子是十二双， 批发了多少达？三十二达，那这个三十二达和这个一达比起来，这个三十二达就是倍数了。所以说我们在列式的时候要把这个表示一达的数据写在前边，完了表示倍数的这个三十二呢，要给他写在什么后边，然后去计算。 好了，这类问题呢，我就不再多说了。然后我现在要说的是什么呢？啊？说的是这个第，呃， 十三题，像这样一种是一种什么？十二题，十三题是一种不同形式的考察，像这个的话就是什么十二题的话乘数，乘数，那就是他乘他了，哎，得出一个鸡来 啊，这个呢就是什么他和他乘的得数写在这，哎，他和他乘的得数写在这，哎，四十四乘，他的呢？写在这个地方啊，三十三乘，他的呢写在这个地方。只要学会这一个方法呢，会计算就是一通、百通。 那么接下来我要说一下我们的第十五题，也就是什么呀？一个这种数式的什么哎，逆运算，怎么去推他 啊？推这个的呢？其实是有一定的方法的，那你比如说我们的这个六是不是个位上的六，那这个六是怎么来的？就是三和这个数字相乘得来的。我们利用乘法口诀，那就是什么二三得六 啊，得出来，然后呢？二三得六没有进位，然后二己要得出这个来，我们就很容易推出来。这个空里填的是什么？四、二四得八，那我们根据八十六呢，就已经推出来了，这两个空了。 然后呢，我们再运用我们的计算法则，再来啊，一，再和他成，和他成，一三得三，对应在十位上，这个个位呢，自动的补零，但是我们不写 啊，一三得三，因为一是十位上呀，所以说一和三乘的呢，要对应在十位上，一四得什么？得四，哎，好，这样的话呢， 六落下来是六八三进位是什么？十一四加一是五，我们的这个题呢就做对了。好，那么利用同样的方法呢，我们就可以来看一下这个题， 右侧的这个题呢，比这个难度要略大一些，为什么呢？因为这个题啊，给了这个个位上的六，而这个题呢，个位上的六是空的，但是我们能够 完全能够推出来，因为什么？因为这个个位上的一是给的，所以说我们就可以知道这是一了，那这样的话呢，基础条件基本上就已经知道了。好，那知道光知道个位上是一的话，那，呃，这个，呃，这个，呃位，这个 个位的话，是不是还是不太好确定，然后这个十位也不太好确定，那么我们再来观察一下这一组数据，六三，六三这个数据。哎，六三，这个数据是怎么来的呢？六三这个数据啊，是我们这个 二方框和这个什么三相乘来的啊，三乘方框得一个，二乘方框，二乘三得一个。好，我们可以看到三乘方框得了几啊？得了三， 那根据乘法口诀的话呢，这个方框我们就可以推出来了。是什么？一，一三得三。好，二三得六，那没问题了，那这个一呢，我们就定死了。那这样的话呢，我们再来回到我们刚才的这个一， 那一一，这个一是谁乘他谁谁乘谁来的？他乘一来的。那所以我们也可以推出来这个是几啊？是一一一得一来的。好，那这样的话一二得二， 那这样的话呢，我们这些空就都填好了，然后呢我们进行继续往下预算，看看我们的结果是否正确。进行一个检查，一一一加零，一二加三，五六落下来，那所以说呢，根据这样一个方法，我们再检测一遍，我们的答案呢，就是完全正确的。 做这个题的时候呢，可以采用一个方法，什么方法呢？就是用铅笔先来填写，然后答案准确五五之后呢，然后再用我们的黑色中性笔来把它数据描上，然后呢再把那个 黑色的铅笔擦掉也可以，不擦也可以，如果你的两个笔的颜色是完全重合的话，也可以不用去擦掉。好，那 说完了这两个非常容易呃错的点之后呢，我们再往回退一退啊，退一退 回到我刚才提到的那个东西，呃，就是我们根据刚才讲的这些题啊，对，这个教材内容第四页和第五页有这样的一个啊，题型的一个考察，就是在这 我们刚才说到了这个十四啊，他看上去是十四，实则呢并不是十四，而是多少啊，而是一百四十，因为这有一个零，那有的时候呢就会考察，你问你一个东西，什么东西呢？就是把这个十四给你圈起来了，就问你，请你，哎， 哎，请你，怎么样？哎，在这个点状图中，哎，在这个点状图中，把代表这个数据的点给我圈出来啊，他让你去圈这个点， 那我们看到的是十四，所以说有很多孩子呀，在做的时候找到这个点状图啊，就只圈十四个啊，数上一个十，再数上一个四，就结束了。其实它代表的是什么呀？ 一百四十个。那一百四十个点应该如何去圈呢？如何去把它从这个点状图中给它圈出来呢？问题就要回复到我们的这个地方，就要知道这个一百四十怎么来的？是十四乘以几啊？乘以十来的。 哎，这个一百四十是我们的十四乘以这个十来的。那现在的问题就来了，知道是十四乘以十之后，那我们就来回到点状图的原图。首先我们来看一下啊，他这个一横行是多少？十四个。 哎，那这个这个呢？是两个啊，这也有标注啊，这个呢是多少？是十排。那这个为什么是十四个？要横着排，是二和十要重着排呢？就是因为我们的这个式子十四就是代表的什么呀？每 每一横行就是十四个，这是不是就与我们刚才列那个与实际应用的那个题型完全结合起来了？每一横排是十四个，然后是多少排呢？是， 这是每排是十四个点啊，这个十二代表的是什么呀？代表的是十二排。你看这样的话，这个式子是不是 刚才我们在强调这个每要写在前边的这个重要性是不就体现出来了？好了，刚才我们还知道这个 十四是代表的是什么？是代表的是十四乘以十，他看上去写的是十四，但他表示的其实是什么？一百四十。哈，那这个十四乘以十呢？就很好很好理解了，那十四乘以十就是什么？一行是十四个，完了之之后呢？我需要多少呀？我需要 一行是十四个，需要十排，所以说我们在圈这个十四，哎，他给出来这个十四这个数据的时候，我们圈的时候圈的就是下边的这个红色的这个区域，哎，就是这个红色的这个 虚线区域，红色的这个虚线区域。好，你看这样的话我们是不是前后就连贯起来了，这个知识点就不那么哎唐突了。所以说圈的是十四乘以十来的， 十四乘以十是什么意思呀？就是每排是十四个是十排，那所以说呢，就是红色区域。那我们考试的时候就拿出我们的铅笔，一定要注意作图的规范， 用这个直尺，哎，比住比住我们的这个边缘画上一个呃，正规的这样一个实线也可以，虚线也可以，这样一个黑色的铅笔的一个 框图，把这个下边的这个红色区域啊给他圈起来啊，要不然的话呢，就是徒手画画的时候呢，尽量的哎，不要触碰到上边的这两排，因为我们强调的只是多少，只是这十排的事。 好了，这就是我对教材第四页，第五页内容，也就是我们第一单元窗口二啊，以及他后续的一些题型易错点，考点上非常容易出错和搞不明白的 一些点的一个讲解。呃，如果，呃呃，学生和家长在对这部分内容处理的时候，还有哪些点和呃题是需要我去再去给大家强调一下的话呢？可以以图片的形式啊标注一下，打对勾，或者是 呃再结合一个文字，或者是直接说出你的册数、页数和题目，呃，来标注和备注来，我呢会给大家进行一个后续的一个视频的补充，或者呢是私信单独发给你的一个视频， 欢迎在评论评论区留言，留下你的疑问。好了。呃，这个视频呢，我们就讲解到这里。

三人，同学有十二人，这是一人、两人、三人、四人、五人、六人、七人、八人、九人、十人、十一人、十二人，学生有十二人。 对，大家如果觉得我们天天向上小组讲的好的话，请向我们竖起大拇指。 哎，天天向上小组，你们是按怎样的标准来分类的呀？我们是按老师和同学分类的。 对，和活泼小组一起来看我们分分类的结果吗？愿意，我们是按男女生分类的， 男我男生，男生有八人，我们就画了八个对勾，代表八人。女生有七人，我们就画了七个对勾，表示七人。对。大家觉得我，我们活泼小组 写的对的话，请向我们招招手。嗨，也是一个竞争团结啊的小组，董老师非常的满意他们合作的好不好？好，再次把掌声送给他们。 还有一种是按活动分类的，还有一种是按男女生分类。当然还有许多不同的标准的分类方法，对不对？对，但是你们有没有发现 我们的分类的标准是不同的，对不对？对，那结果会怎么样呢？ 也是标准的，再说一下，再说结果是不同的。好呀，老师听明白了，谁能说的更完整一些？婷婷说，按不同的标准分类，就结果就是不同的。对，太会总结了，也就是说 分类标准，刚才我们搜有一个分类的标准，对吧？对，分类标准怎么样？ 不懂所得到的结果，分类 结果不同， 真善于总结，那么我们来看看这。