六年级下册数学课书北师大版后几页

朵朵家客厅要铺新地砖了，选的都是方形地砖，边长不一样，铺出来的效果差别可大了，我们一起去看看吧！选的边长不一样，铺出来的效果差别可大了。我们先看最小这块，边长一厘米， 正方形一圈的长度是周长，占地大小是面积，周长就是四，面积是一。我们再来看，如果把边长换成两厘米、 三厘米的话，周长和面积是不是有变化，都变大了？没错，像边长和周长这样，一个量变化，另一个量跟着均匀变化，就是我们今天要探究的正比例秘密。 下面是正方形、周长与边长、面积与边长之间的变化情况。 同学们周末到了，看朵朵一家三口正开车去郊外游玩呢，爸爸稳稳地保持着九十千米时的速度匀速前进。大家想一想，汽车行 时什么量在变化？什么量是不变的？行驶的路程和所用的时间，这两种变化的量之间到底有什么关系呢？今天我们就跟着这家人的旅途，一起继续探索。正比例。 圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流 这节课，你有什么收获？

翻山一行撞五遍，形状五遍。 今天我们就用数学的眼光来探求图形的放大和缩小， 请看，请见图。 这位军人朋友想请咱们帮忙帮他设计一间教室，该设计些什么呢？郭子轩，画出巨人教室的大小吗？ 请同学们翻到课本二十四页，把它画在课本二十四页上。 画好的同学和小主的同学交流一下，看你们的画法是不是一样，谁的？ 相信？经过交流，同学们用同样的方法画出另外一条的和关。 原图的长是五个小格，五个小格，放大后图形几个小格，二十个二十个小格。原图的宽是三个小格，放大以后 十二个小格，哎，几个三四个，也就是十二个十二个小格。 老师做了一张表格来说明放大后的图形和原图之间的关系，你能试着想一想，填一填吗？能，拿出你的作业本开始 好，黄颖，把你的过来。 郭子轩，放大后图形和原图乘以乘的比和宽与宽的比都是四比一。嗯，老师强调一下，放大后图形的长与原图的长，我们称为对应线段的长长。那么在这长方形里面还有哪一个是对应线段的长？ 放大后图形的宽与也是对应的线段，那么对应线段长的笔刚才发现了怎么样相等，所以我们可以把它写出来。怎么写？ 说，你们说，我来写，二十比五比五等于四比一，我写在这， 那么还十二十二，十二比三也等于四比一。所以我们就可以说一起读， 二十比五等于十二比三，因为这两个比相等，所以可以说二十比五等于十二比三。两个比相等说明什么呀？以前咱们学过 稍为放大后的图形和圆图大小变了，但是形状没变。好，一起读，大，大小变化，形状不变。如果说完整的，这句话应该怎么说？ 放大后的图形大小变化，形状不变，它跟谁相比？大小变化，形状没变？圆图，所以一起完整的。再说一遍 放大后的情形语言图大小变化，形状不变。嗯，好，找同学说一遍。张子怡，放大后的图形语言图比较大小变化，形状不变。嗯，王雅轩， 放大后的图形与圆图形比较大小变化，形状不定。好，你请做。老师在巡视的过程中还发现了这样几种把图形放大的方案，我们一起来看一下。 第一种，第二种， 第三种。哪种设计更合理呢？一种想一想，跟你的小组同学交流交流，一种交流 四方正。说，这个图形长与宽的比是一二比一，化成最简整数比，是吧？六比三，二比一，这个图形化成最简整数比是六比十二。化简以后是一比二，一比二，二比一， 不等于不等于一比啊，所以大小也变化，所以这个世界不合理。那么这个呢？合理，合理，你们刚刚说过好合理。 扩句啊。第一个图形合理，因为他的长放大了四倍，宽也放大了四倍。嗯，这个放大后的图形与原图长的比是四比一，四比一，宽的比也是四比一，所以 合理，这种设计比较合理。所以同学们，我们在对图形进行放大的时候， 一定要做到什么？对应的线段长度比较相等，这个叫对应线段的长，对应线段的长的比要相等，相等啊， 一起读这句话，读两遍。放大前后无天对音间断的评价等。两遍，放大前后无天对音间断长的评价等。 好，完整的读一遍。棒棒糖前后涂填对眼线乱糖的笔相同。我们学会了按我们用的 钥匙进行放大，设计出巨人用的。教教我们也可以 把巨人用的物品进行缩小，设计出我们的物品。下面我们一起来看老师带来的巨人用的三角尺。好同学来读一下。 如果下笔中的三角形表示最圆用的三角尺，你们将这个三角形按一比四缩小，画出我们用的三角尺。好，请坐。读的非常清楚，现在告诉我按一比四缩小是怎样？缩小 一表示什么？四呢？大约几？一表示我们用的三角尺，四就表示军人们用的三角尺。要将这个军用的三角尺按一比四的比缩小成我们的三角尺，就用这个三角尺的两条直角边除以 一组色，就得到四分之一。这两条直角，直角边乘四分之一，就得到我们用三角尺的两条直角边的长。嗯，说的很清楚，你听清楚了吗？说，就要把对应线段长的，呃，都缩小到原来的四分之一，给点掌声。 要设计出我们用的三角尺，就要把巨人用的三角尺，这个三角形各边都缩小到原来的角。 但是缩小后的图形与原图鞋面的比也是一比一还是一比四？一比四， 那你觉着缩小后的图形与原图有怎样的联系？魏子桐， 缩小后图形与原图大小变化，形状不变。缩小后图形和原图的底高，还有斜边的底都是一种色，所以说这个缩小后图形和原图只是大小变了，形状没有。嗯，也就说做任何一道题的时候， 我们一定要支其燃，还要支其。所以只有这样，我们才能使把图形进行放大或缩小的时候，才能保证图形的大小变化形状。 扁桃体病好，自己把这个这句话读一遍。棒棒糖糖糖糖糖，甜甜蜜蜜快乐到香港 好了。孩子们，徐大大，你学会了什么？说，我学会了如何把图形进行放大或者缩小。好，一起做还行，你学会了什么？嗯，所以 咱们再看他面积的这个面积，一二、三是，你看刚才我一点，这里面有几个这样的面积。四个，四个。今晚是用算式，我是用 画画图给你展示了他们面积的比。是二比一吗？不是，是四比，四比一。同意吗？同意。好了，孩子们，上到这样为止，你想一想，你学会了什么？ 嗯，我学会了把一个图形按比放大或者缩小，它的形状没变，但是大小变了。嗯，也就说把一个图形按比进行放大或缩小，有一个 原则，一定要是几，不，一定是几分 p。 哦，是吧，你的情况，孩子们都有一双善于观察的眼睛，都有一个善于思考的大脑。

那么今天这一节我们就一起来复习平面图形的面积，大家先思考一下什么是面积，平面图形所占平面的大小，所占的大小对不对？这也就是它的面积。 那我们来看一下面积的定义，物体的表面或围成平面图形的大小叫做他们的面积。乘以的面积单位有哪些？呃，平方分米和平方厘米。好，请坐。我们再来想一下， 刚才我们说这些平面图形，那这些平面图形的面积公式是什么？ 怎样用字母来表示？圆形的面，圆形的面积，它是用 pi r 的 平方。哦，只用字母来表示了 半径的平方乘 pi， 那 也就是 s 等于 pi r 平方，你还知道哪一个？呃，梯形面积是 a 加 b 的 方格，然后以 h 再除以二。嗯嗯，能不能用文字来说一说？ 就是上底加下底的和乘以高再除以二。已经四边形的面积是底乘高，它它的用字母表示画是 s 等于 a h。 正方形的面积公式是 s 等于 a， a 的 a 乘 a， 然后就是 s 等于 a 的 平方，我们就表示正方形的面积等于 边乘边乘。三角形的面积等于底，边低乘高除以二，用文字表示就是 a， 字母表示就是 a h 除以二乘以的面积等于乘以。多用字母表示等于 s， s 等于 a 乘 b。 刚才我们回忆了这些平面图形的面积公式以及怎样用字母来表示。我们再来回顾一下，我们最初学习的是哪一个平面图形的面积公式是怎样推导的？大声说出你的想法。好，这个女生。 呃，我们之前开始学习的图形，平面图形是长方形。呃，面积测公式就是他有一个面积单位，是用一乘一的格的小正方形来填补这个长方形，一平方厘米的小正方形，然后通过摆一摆 的方法，每一排的个数就是他的宽，每一列也就是每一排的个数就是他的宽， 那小正方形的个数也就是什么长方形。长方形的面积，那每排个数对应长， 排数对应宽，那我们就得到了长方形的面积就等于长乘宽。好，那长方形通过摆一摆，那我们知道了长方形的面积图导公式以后，由长方形我们能够想到 哪些图形的面积推到窝里？平四边形是怎样把？把它切到一个三角形的边切到一个三角形切到一个怎样切？ 呃，沿高线切开，对，沿高切开，五刀切，然后用平移的方法可以把它拼成一个长方形，这时候长方形的长就是平行于什么底底，长方形的宽就是高， 所以说平行四边的面积就等于。好，请坐，那再来回过头来看一下刚才这个男生所说的三角形，那三角形也是转化为长方形吗？是是是，转化，转化，谁来说一个三角形？你来说， 那我们来看一下怎么两个完全相等的平行线，两个完全相等的三角形可以拼成一个平行四边形，两个完全一样形状大小是吧？完全一样的，可以通过平移旋转以后把它拼成一个 平行四边，那也就说三角形的面积是通过谁推导出来的？平行四边的面积是通过谁呢？长方形的， 他的面三角形面积是这个平四边形面积的一 b 和高变不变变，所以那就是底乘高除以零，这个男生是不是这样的？那好， 我们再来过头来再看一下，刚才我们知道了，平四边形是通过 长方形面积给倒了，还有正方形也是，那还有没有？你来说圆的面积也是通过长方形来缩出来，因为把圆从圆，把圆也是半径切开，然后分成平均，平均分 成平均的相等份，然后再把它给切成一个长方形，切成一个近四的长方形，然后圆的面积也是由长方形缩出来，好 拼成一个近似的长方形。以后我们来看啊，说的非常好，真像一个小老师一样，说的头头是道星座，那我们来看一下这时候他的长就是什么 一半，我们可以用字母什么二二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零二零。 长乘宽，那 s 等于什么？平方圆的面积也是通过平行四边形的面积所得的，那最后还剩下两个三角形和梯形，三角形刚才我们说过了，就剩一个梯形， 谁来说一说梯形的面积公式是怎样推的？好？那个男生你来说梯形，说梯形是一个一个大的平行四边形， 然后就就做了一个斜切两个字，哦，这样还说的也可以清楚，你来说一说他说两个平行之间的关系，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，两个完全一样的梯形 可以拼成一个平行四边形。其实这个男同学把平行四边形切成一个，其实是把梯形转化为了什么？平行四边形，这个我们来看下这个平行四边形的底是什么？ 所以平行的面积就等于这个平行四边形面积的二分之一百，那就等于上底加下底合成高除以二。好，请坐。刚才我们回顾了 这些平面图形的面积推导公式，我们再来看一下，最初我们学的是长方形， 然后平四边形、正方形和圆都是由长方形得到的，他们都转化为了长方形，而三角形和梯形我们都把它转化为了什么图形呀？这，这个转化在这个过程当中我们用到一个非常重要的数学思想是什么？转化，转化。好， 那我们往这看，一起再来思考一下，我们能不能通过刚才我们所分析的回顾的过程，把这些平面图形再摆一摆， 我能够更清楚的发现他们之间的关系。先摆长方形，你能不能给他说为什么我们要先摆长方形？我先把它拿过来先放着， 因为有平行四边形，还有正方形和圆都都是由那个长方形推倒的，所以要先买它，是吧？那剩下的再摆，剩下的再摆正方形，还有圆，还有先拿正方形，正方形我放到这吧， 圆还有平行四边形，平行四边形可以不可以由长方形得到这三个平面图形的面积？好， 最后摆什么？呃，就是在这个四边形的上面摆三角形的梯形。哦，四边形的上面。来，我把这两个位置稍微交换一下，好，来端一下放到这两个位置，对不对？好，那这两个为什么要？哎？因为 梯形和三角形都是由那个平行四边形推倒出来，你通过刚才分析，老师觉得你的思路特别轻轻松。那我们一起再来看一下，由长方形，我们得到了这三个图形的面积， 然后呢又有平行四边形，我们知道了梯形和三角形的连接方式，现在我们一起再看一下我们所摆的这个图形，你觉得像什么树？像一棵大树，在我们树叶，我们可以说它像一棵知识树 啊，智慧树，也可以。那我们来看长方形，在这棵树那根根，根部 就在最下面，相当于这棵树的根，根相当于根。那由长方形这个基础，我们知道正方形、平四边形和圆的面积，又由平四边的面积，我们知道梯形和三角形的面积，有了这个基础， 另外拥有了这转化的思想，这棵大树才会枝繁叶茂，对不对？对。好，那我们再来看一下，其实知识之间是融汇贯通的，我们由长方形能够推导出上面这些平平面图形的面积， 那么我们从上往下来推，能不能得到其他图形的面积？你们猜测一下，可以从上边往下来推，能得到其他平面图形的面积吗？能， 有可能。说了能，那我们就以梯形为例子，我们一起来看一下，这是一个梯形，你观察有什么变化，上上一只手，说 好这个女生身体再减少，对不对？对，那如果再减少变成什么头型了？三角形，这个三角形和刚才的梯形相比，你觉得没有联系， 用你来说一说，他就是他从一个梯形变变成了一个三角形，那为什么这变成三角形？因为他减，因为他的上底减，因为是减少，最后减，没有没有，也就是多少减少为零，我们就给他 他的上底是一个上底为零的，可以不可以？那我来我用梯形的面积公式我们来看， a 加零的和乘 h 除以二， 那就等于 a h 除以，能不能这样？是不是也可以再往下看行不行？来，我们再往下，这是一个题，行不行？那你猜，老师， 上节，上节，那你再猜往下会怎样？再往下谁来说一说？好，你来说。呃，它的上底会增加到和下底的长度一样，成了一个平行四边形，哦，对不对？对，那我们一起来验证一下。 你太了不起了，有个这样的猜想，我们来看啊，再往下，这还不是吧，再长一点，这时候当 上底和下底一样的时候，它就变成了一个什么图形？平行线，那我们再看，要 a 加 a 的 合成 h 除以行不行？行，也可以再往下再来看， 你觉得神奇不神奇啊？神奇，再往下来看，乘幂可以吗？也能用等式的面积来这样来计算吗？上底下底都为谁？ a 高呢？ b， 我 们来看，那 a 加 a 的 和乘 b 除以二，那就等于二， ab 除以八就等于谁？ ab 也可以 同样再来看，这正方形的上底下底和高都是谁？ a 加 a 再往下等于谁啊？ a 等于平方是不是也可以啊？那最后还有一个圆 圆可以吗？可以可以，圆拼成的是一个近似的长方形，我们来看，那长 pi r， 我们也可以说上底和下底都是多少高，那我们来看，可以 pi 加乘括起来啊，乘 r 除以二， pi 乘 r 除以二就等于 pi r 的 平方 是不是也可以啊？那就我们由梯形的面积往下推，我们也可以得到每一个平面图形的面积公式，我们发现图形之间不仅可以相互转化，而且还相互联系。好， 第一个，进来，进来。嗯，你来说。呃，面积相等，两个题型一定可以拼成一个平行四边形。呃，错的，因为它面积相等，但形状不一定相等，所以说就拼成 对不对？嗯，你很认真的观察，请坐。表达的一个很清晰，声音也很洪亮，老师，希望大家也能够像他一样。 第二小题好，那个男生吧，你是错的，这个面积和周长，他们两个表达的意思是表达意思是不一样的，请做。还有没有相同的，你来说面积和周长无法比较，所以说他们不可能相等，你对概念掌握的比较扎实，两个不同的概念，那都没有。好。第三小题， 好，那个女生，对的，能不能也说一下为什么？对，因为三角形的面积是根据他的底和高来判断的，他的高和底都一样，所以他的面积也一样。 好，请坐，对不对？对，那我们就不再说了。最后，呃，第四个小题，第四小题底和高都是零点二厘米的，三角形面积是零点零四平方厘米， 快速计算要看你的口算能力。好，你来说这个应该是不对的，因为底和底层高，剩下的零点零四那个和三角形等高的一个，那个平行四边形的面积，所以要除以二，他知道忘记怎样了，除以二，所以我们在做题，我一定要注意细心。 好，第五小题，你来说这个女生，因为他又说是等于等高的三角形和平四边形， 那也就是这的前提和他，他的一半必须是什么？好，请坐，你的思路非常的清楚，那我们再来看第六个小题，你觉得应该是错的，因为他多了十厘米，是多了两个半径，也就是一个直径，所以十应该除以二。 可说的清楚不？清楚？清楚，请坐，我们来看多出来的十厘米是什么？ 是连一个长十二厘米，宽九厘米的长方形，上剪一个上底是二厘米，下底是三厘米，高四厘米的直角梯形。最多能剪多少？一个好大面积小于小面积最多能剪十个。

风景扯呼，我是山海游侠阿白，传说中记录万物奥秘的山海图志遗失了最核心的篇章，今天我就要踏上最神奇的补泉之旅！ 阿白，山海异兽与天地灵物皆存，寻着深奥的数量法则，唯有看破这些法则，这段山海图志才能重新焕发生机。 仙子放心，不管是多庞大的兽群，还是多神秘的天地阵法，我都会把它们丈量的清清楚楚，一字不落的记入图志。第一处天地秘境到了，前方那片金灿灿的光芒是什么？这动静也太壮观了吧！ 天地万物皆可归类，刚才那些树里，像一千九百、七十、四百、六千三百这样的树就是我们最熟悉的整数哦！ 阿白，这是金屋神鸟退下的灵语， 想要唤醒这片海域的灵气，你必须在图纸上准确记录下这片鱼海的浩瀚数量。天呐，这凌雨多如繁星，数也数不尽啊！大家快帮帮我，该怎么用最简单的方式写下这么庞大的数字？一万片和一亿片凌雨到底能堆成多高的一座山？ 大家平时张口就是一万一亿，但你们真的知道他们有多大吗？一万片林雨能堆满一个房间，那一亿呢？ 干得好！接下来是天地极寒与极热的考验， 山海间最完美的平衡，就藏在这个最特殊、最不起眼的位置之中。这个停在冰火分界线上的符号太神奇了，它不只是代表没有温度，是不是还有分界线或者精准点的作用呢？它两边带符号的数字该怎么区分？ 最后一步了，神兽们需要汲取灵果的能量，你必须看透这些诸果与碧桃数量之间的隐藏关系才能激活阵法？ 糟了！这两种鲜果的排列数量之间似乎存在着某种特殊的包含和翻倍的规律，大家快帮我看看这到底隐藏着什么样的数字关系？我们能不能成功启动巨灵阵法， 看破了！红果和青果的数量法则，其实就是数学里的倍数和倍数，记住，倍数和倍数是相互依存的，千万不能孤立的说谁是因素哦！ 哈哈！大功告成，阵法完美运转，阴阳彻底平衡，山海图治终于补全了，这绝对是我经历过最神奇的冒险， 干得漂亮！阿白，你能运用数字的法则，丈量浩瀚的灵悟，看穿阴阳的界限，理清阵法的规律，你已经是一位真正的山海大游侠了。 我终于明白了，原来无论是无穷无尽的灵与冰与火的交界，还是奇妙的仙果阵法，这天地万物的运转都遵循着最奇妙的数字法则，只要掌握了法则，就能看清这世间的一切奥秘。 山海的旅途永无止境，我们的脚步绝不停歇！ 太奇妙了！所有的冒险最后都汇聚成了这张充满智慧的星图，让我们最后梳理一遍今天掌握的法则吧！

我们在小学阶段学习过哪些种预算？你说加宝、减宝、乘宝和除宝。好，请坐。我们看，第一种是加宝加法，第二种是减法 减法，第三种是乘法， 最后一种计算是除法。 那么今天呢，我们就来回顾和梳理一下加、减、乘除四则运算的意义。 首先，老师给大家带来了四幅请用图， 你能根据图上的信息提出数学问题吗？并在解决这些问题的时候说一说运用了哪种计算，思考一下， 还有吗？你呢？通过第一幅图的图上信息，我们可以提出两个小孩一共得了多少只纸鹤？嗯，求。呃，我是这么想的，求两个小孩一共得了多少只纸鹤？就是把他们两的 他们俩一共得的纸鹤合起来，所以都用加法。列式是三十九加二十六等于六十五只。非常棒，请坐！还有吗？ 你来，我根据加五图中给的信息可以提出五十二瓶饮料需要多少元？我是这样想的，求五十二个一点五是多少元？应该用乘法，五十二乘一点五等于七十八元。好，请坐，他说的对不对？对，还有吗？你来， 根据第一幅图的图中信息，我还可以提出一个问题，嗯，还需要折多少只纸鹤？我是这样想的，用一共需要折的 纸鹤减去已经折的纸鹤，就是还没有折的纸鹤，这是运用的是减法。嗯，列式是一百二十减三十九，减二十六等于五十五。好，说的非常棒，请坐！还有呢？ 还有哪部分没有提出问题啊？谁来？你来！ 根据第四组图的图案信息，我提出的问题是每个小组有多少人？我是这样想的，嗯，一共有四十八个同学，把他们分成四个小组，就是把他们平均分成四份，就用除法。嗯，用四十八除以四，就等于每个小组的人数， 对不对？对，非常棒。那么我们在解决这些问题的时候，运用到了哪些运算呢？ 加加减乘除。那么在生活中啊，有许多的地方也可以用到加减乘除的运算，那么我们看 这四种情况呢？就运用到了乘法预算。你能帮助老师解决这四个问题吗？能，那老师还有一个要求，就是我们在解决这些问题的时候，你要说清在什么情况下用到了乘法预算行不行？行，好， 给大家一分钟的时间，先读题，再思考。开始六周年纪念日，你的每一天八十六八米，快六米的面积是多少？我们喜欢踢出的有大人， 喜欢跳绳的人物质，喜欢踢球的人，不喜欢跳绳的人。四百人一跳一步，原价四百元，天价二十九元，天价三十九元。 第一个问题谁来解决？ 好，你来这道题，我是用乘法做的，用三十八乘六就等于六年级一共有多少人？嗯， 我发现求几个几的时候可以用乘法，他说的好吧？好，但他发现了，求几个几个几的时候可以用到乘法。 第三个问题谁来解决？先把题给大家读一下，你来我们班喜欢踢球的有八人，喜欢跳绳的人数是喜欢踢球人数的一点五倍。喜欢跳绳的有多少人？ 我是这样想的，这道题就是求八的一点五倍是多少，所以就用八乘一点五就等于喜欢跳绳的有多少人。我，我发现了，在生活中求一个数的几倍时也可以用乘法， 有道理没有？嗯，求一个数的体位，体位时也可以用到，好棒， 非常棒。最后一个问题先来解决，你来 一套衣服，原价四百元，现在打六折出售，现价多少元？我是这样想的， 这些这个问题求的是四百的百分之六十是多少，也就是用四百，可以用乘法来计算。那么老师把这几种类型啊，用表格的形式进行了整理，大家来看 你写的怎么样？好，好，在哪呢？你说很清晰吗？清晰明了。好，请坐，大家同意不同意。那么既然好，下面我们就以小组的形式，也利用表格学习单 来梳理加法、减法、除法在生活中能够解决的问题，行不行？行，老师先提出 小组的合作要求，在小组内合作，任意选加法、减法、除法其中的一种预算。先举例子规范何时运用这种预算填入表格学习单，一种比一比，哪个小组规范的最全面。 现在开始在生活中解决的问题。 好，你们组来，我们组整理的是加法，我们组一共举了两个例子，一种电脑慢一点， 一种电脑一月销售一百二十台，二月比一月多销售五十台，二月销售多少台？一百二十加五十等于一百七十台，运用的计算方法是求增加了多少，嗯，也就是说，嗯，在生活中求增加了多少也可以用加法。 好，他说的有道理没有？嗯，在增加的情况下可以用到。讲道理， 也就是说把两个数合并在一起，也可以运用到加法，那么他说的就是什么情况？求和，求和的情况下能够运用到加法， 不错，那么我们发现加法与减法、乘法和除法这三种运算，哪一种运算的关系最亲密？加减法，为什么呢？ 谁来给大家举来汇报？减法在生活中能够解决哪些问题？拿一种来 好。我们总归纳的是减法啊，我们组举了生活中的三个例子，第一个，我有十块糖，给小明五块，我还剩多少块？列式是十减五等于五块啊。我们组发现求剩余多少块可以用减法，说的非常棒，求 剩余剩余多少块可以用什么法呀？减法不错， 还有呢，我们读的鱼的第二个例子是走一半，第二种是求几求一半，第二个一半，也就是说求倍情况下可以用到等法，最后一种情况是 求一个，两个数的比也可以用到除法。 好。那么老师还要问了，除法和其他三种预算，哪一种预算关系最密切？乘法， 谁来给大家举例说明中国中能解决的问题，又知道了，加减法是互逆的关系，乘除法也是互逆的关系，那么他们各部分之间又有什么关系呢？ 下面我们还是以小组的形式来总结这一部分的知识。老师先提出 各科要求，每个小组根据学习单二中的提示，任选一种预算，写出一个算式，并标出各部分的名称，然后归纳这种预算各部分之间有什么关系，大家准备好了吗？准备好了。好，现在开始。 其中的四是加数，三也是加数，而七是和数啊，他们之间的关系是加数加加数就等于和数，一个和等于一个和减另一个加数， 一个加数等于和减另一个加。嗯，说的对吧？对哎，在加法中加数加数，最后一个和和好，那哪一组汇报减的？你们组来我们组汇报的。 那么通过今天的学习，你有哪些收获？你来。呃，通过本节课的学习，我知道了加法和减法，乘互逆管理乘法和手法也是。嗯，可以。还有呢，你说。 呃，通过这节课的学习，我进一步认识了加减乘除之间的预算的意义。好，非常棒。还有能解决的， 还有能解决的，问东问西。还有吗？谁还来说我们今天是通过什么形式来学习的？

同学们，这个茶叶包装盒是什么形状的？长方体是长方体的， 那么我们在小学阶段除了认识了长方体，还认识了哪些体？你说有正方体、圆柱体和圆锥体，还有圆柱体、圆柱体和圆锥体，请坐。 那么这节课我们就要对这些立体图形的体积进行整理与复习，那么课前已经让同学们对这些立体图形的体积的相关知识进行了复习。乡亲们想一下这些的图形它们体积该怎样计算呢？长方 可以用长乘宽乘高，用字母表示 a 长方体的体积 a b h 处微长等于 a 对 微正等于 a 的 一立方 v 二的平方 h， v 柱等于 h， h 也等于派二平方 h v、 j 等于三分之一派二平方 h。 那 么这几个立体图形当中， 哪个是最基本的图形呢？那么我们就从长方体的体积公式推倒开始。我这个长方体长几厘米？ 五厘米，四厘米，高三厘米。那就这么讲，我如果要摆小正方体的时候，沿着长摆几个 五个摆几个、五个、五个那一排几个、四个、四个、五个、一百五个、几个、一百五个，那摆几排？四个那一层几个 三三个，一层几个二十个，要摆几层？三个一共摆了多少个小时？六十个，那么这个长方体的体积就是六十一分米，这个六十怎么得来的呢？长乘宽乘高就是 具体的数字， a 五乘四乘三，五乘四乘三， 就得到了六十个小正方体，是吧？我们都是用长乘方乘高求出什么小正方体的个数，小正方体的个数有几，它的体积就是几立方厘米。 因此同学们有什么发现呢？通过刚才的拼摆，还有什么发现？你说方体的尺即等于长层宽层高，还有没什么发现？你看我长层宽层高，其实得到的是什么？ 超过你所含紧急单位的数量。我有这边有几个紧急单位，六十个，六十个。我再举一个例子，比如说我有一个长是十米， 宽是六米，高是三米，那么它有几个体积单位啊？多少？一百八十个这样的体积单位，它的体积就是一百八十平方米。 说的非常好，因为我们发通过拼摆，我们发现了长城宽层高刚刚好 得到的是长方体所含体积单位的数量，这个体积单位的数量也就是长方体的体积。因此我们可以得出结论，全班一起说 长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母表示就是 v 长等于 ab， 非常好。 那么通过同学们的共同努力，我们已经把长方体积的怎么推倒得来的，已经给他回顾了，那么现在正方的体积又是怎么得来的？因为正方体 是特殊的长方体，长方体的体积公式又等于长乘宽乘高。 正方体他的十二条能都是能长，都是相等的，所以说他的体积公式就等于能长成，能长成，能长 在我们的长正方体是特殊的长方体，那么他的正方体的长宽高其实是干嘛的？都是长，所以我正方体就可以等于人长成人长成人长其实也是长成花 乘方，用字母表示，谁会可以是 a 乘 a 乘 a， 写的更简洁一些，就是 a 的 立方。好，这两个是图形的体积公式，我们都已经推导出来了，这个还能用拼摆的方式吗？ 你说其实可以把圆柱体切拼成一个近似长方体，然后拼成近似长方体的形状，之后就可以就直接长成方形，跟 计算长方体的公式是一样的，是吗？是不是这样？好，坐下。我们刚才他说了要把这个正方圆柱体干嘛 形，变成若干等，然后拼成近视的。我这个拼成近视的长方体，在这个圆柱变成长方形的过程当中，什么变了？什么不变？注意见，形状变了，体积没变， 形状变了，体积不变，还有什么也变了？你说表面积也变了，表面积增加了几个面，两个面 是不是左长方体的？是左面和右面，说的非常好。体积是怎么样不变的？哎，刚才有一个同学说的，哎，又发现了， 来，就请你来说，刚才是谁说的高不变，还有什么？其实也不变，你也不变，现在谁能来把你的推导过程来给同学们展示一下。伸出圆柱，沿着顶面直径切开，平均分成若干等分，然后拼成一个近似的长方形， 长方形的长就圆柱底面周长一半，长方形的宽就圆柱底面半径，长方形的高也就圆柱的高。刚才同学说高不变是吧？长方形的高就是圆柱的高。接着说，由此我们可以推出 圆柱的体积等于长方体的体积。长方体的体积。先想长方形的体积等于什么？长方体的体积等于底面积乘高 在这里是吧？太啊成啊，再成 h， 我 们简变写成太方方， h 也可以写成 s h。 刚才说了它的体积跟它的体积是一样相等的，那圆柱的体积 就可以等于也就等于太阳光，还有呢，是吧？圆柱到长方体这个推导过程中你还有什么问题？ 有吗？没有。好，大家都成立了，它等于派二平方 h s h 最后一个一起图形。圆锥体积是怎么得来的？圆柱体和圆锥体等底等高，它们同样的是容器，将圆锥体装满水倒入圆柱体 容器中，倒入一次是三分之一，倒入两次是三分之二，到三次之后才完全倒满。所以因此我们可以推导出圆锥体的公式是 a 锥等于三分之一 s h。 好， 我们我们 我们干，他说的非常好，是吧？这个圆，三个圆柱，三个圆锥跟这个圆柱是 等底等高，你必须怎么样？我们等底等高来一个是先决条件，圆柱和圆锥必须是等底等高。那么现在我把这满满的三杯水给它倒入到 圆柱里面，刚刚好，怎么样？倒满了，那么你就可以发现了什么呢？圆锥等于一个圆柱的体积，也就是说圆柱的体积是圆锥体积的三倍，等底等高是等底等高， 圆柱体的三分之一。刚才我们说了，在推导这个公式的时候，你一定要干嘛？ 等级等高，先有一个非常重要的条件，这个圆柱和圆锥必须整体等高的情况下，你做实验 之后，你就发现了，我三杯满满的要装满满水倒三次都倒进去，正好倒满了，那么我们就可以从这里得出它的体积是它的三倍，那它的体积是它的三分之一。好的， 刚才同学们通过平板，通过推，通过实验，通过实验这些体积公式他怎么得来的过程给他怎么样？回顾了一遍同学们，我们继续来观察， 刚才同学说了，你看，哎，这个立体图形圆锥，它的体积除了可以底面积大平方 h 还可以怎么样？ h 底面积乘高， 这个帕平方就是底面这个圆的面积，所以给你底面积乘高来计算， a 乘 b 得到谁？所以这个图形的体积也可以用 h h， 那 这边也可以用 a 乘 a 就 得到什么？就是底面积，所以它的 体积也可以用底面积乘高来计算。同学们，现在你要认真的想，这三个立体图形形状 王权怎么样？相同，但可是计算体积的时候，我都可以用微等于 s h 来计算。还有什么共同的特点呢？ 他们都是有一个体面的，有四个点，垂直向下处的那一个立体图形，他有什么发现？那是什么？我们来看一下这个大屏幕上看一下，我们认真观察，观察了以后会发现，通过这个演示对你有什么启发？都是由平面 向上向下怎样移动？垂直垂直移动得到的立体图形，那他们有什么共同的特点？那么上面下面两个面都，他们上面和下面都相等，而且他们 从中间论一起和切一个面的面和切面都相等，他的每一条高都是一样长的，而且上下两个底面是完全相等的，那我们就可以说他是上下一样大的，是吧？对，我们可以说他上下一样的由平面平行， 今天我们都是垂直的向下移动，也可以水平的移动啊，可以上下移动，还可以水平的移动得到的立体图形， 他们的上下两根面相等，而且上下是一样粗，这样子的图形，我们把它叫什么？直柱体，我们把它叫直柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。这么小， 这个底面是长方形，这个底面是正方形，这个里面圆形形。我这些图形它的体积应该怎么计算？也是用底面积层高来计算。这个长方形的包装盒，我要求它的体积必须知道什么 长长方高。你说，哎，你唱，你必须知道他的长方高，身长是几厘米？二十二十方十六八八，会求他的体积吗？会开始一长等于 abh， 等于二十乘十六乘十八， 二十乘十六乘八，等于两千五百六十，两千五百六十立方分米。那么不规则物体的体积又该如何计算呢？可以把一个容器装满水， 不规则的物体放入水中，完全浸没到水里，然后它上身水面的体积就是那个物体的溶体积。石头的体积就等于上身水面的体积，是不等于最部分的体积，会计算吗？ 会行，二十次乘十的立方，十的立方乘二乘二。 这一步球是什么？这一步球是什么？里面提成高是那个圆柱的多少？六百六百八六十八一方厘米，刚才是上升了二厘米， 我现在给他改到上升到十二厘米，怎么办？你来说啊，十二减去十一就是上升。 下面请同学们设计一个与下面的圆柱体叠齐，与下面的圆柱体相等的包装盒，它是一个三角形的，然后它体积要不变，所以我设计它这个三角形的底是四厘米，高是八厘米， 这三角形的面积就是十六平方厘米，然后这个高，这个茶叶罐的高是四厘米，然后 主要也就等于二十四，跟它的体积也是不变的，刚才说了这种形状的物体叫什么？指数尺，指数体，指数体的体积都可以用全面积，你看这同学他设计的， 而且给你们说明的非常清楚，它的长是那三角形的，底是四厘米，高是二二四得八，高是八厘米，四八三十二除以二十六，底面积十六到四，体积是不是六十四？非常好，不规则的转化成 不规则的转化成不规则的，整节课都在运用这种转化的思想策略， 希望同学们在以后的学习的生活当中要多运用这种学习的策略去解决我们数学当中遇到的问题。

六年级家长注意了，孩子数学总在基础题栽跟头，下册是小升初关键期，知识点杂又散，复习没重点，真急人！ 今天给你带来二零二六六年级下册数学必备资料，二十三页，浓缩精华，核心知识点梳理，帮孩子抓重点，分类专项练习针对性强，每道题都带详细答案， 想要随时看，拍电子版不懂下单找客服，嫌打印麻烦，拍打印版直接邮寄到家！左下方小黄车赶紧抢，部分地区不包邮，手慢无孩子，复习有方向，考试不慌，赶紧给娃安排上！

今天我们一起来复习复习平面图形的面积。好，接下来请大家静静地看，学习目标，人们为了恢复生产呀， 必须要对土地进行重新的丈量和计算它的大小。于是渐渐的，人们就有了面积的概念， 而且人们还规定边长为一厘米的小正方形，面积是一米高厘米，那一分米，一米高分米， 以此类推。那这个规定呀，自古至今一直沿用成了不言自明的宫里。那说到面积， 我们回忆一下什么是图形的面积？来。刘瑞奇，一个物体表面的能够好，他已经有开头了，先来补充。来，你说我认为是一个平面图形的面， 平面的表面，表面，把面已改成大小就合适了。好， 那么我们把一个物体表面或封闭图形的大小叫做它的面积。好，那我们在划分土地的时候，大家想象一下，这个情地 有可能会分出哪些平面图形来。你说会分出三角形、长方形、梯形、正方形、四边形，还有平行四边形，以及各种不同的形状。说了很多，好，请坐。 那，其实呀，刚才说的这些图形都是我们学习过的基本的平面图形，那 想一想，你还会算它的面积吗？来，压一压，从长方形开始，长方形的面积是 a 乘 b， 就是 长乘宽来填它。长方形的面积是边，长边角，也就是 s 等于 a 的 平方， s 等于 a 的 平方。好， 接着来，你说平行四边形的面积是高长的底，面是高哦，底是高哦，底就是 x 等于 h， x 等于 h。 好， 请坐下面三角形的来。王一博，你说三角形的是 a x， h 除以二， a h 除以二，它和哪个图形的面积有点像？平行四边形和平行四边形很像。好，接着看 来，你来，我们下一个应该是梯形的面积，应该是下上底加下底乘以二，就是 a 加括号， a 加 b 的 和乘以二。好，那我们再观察这个面的公式，它和谁一样都有一个乘以二， 三角形和三角形好，最后一个圆形的来站好， s 等于 pi 的 平方。刚才我们说的过程就是我们学习面，黄色的小方块 表示一平方厘米，那这个长方形里面有这样的多少块？ 十五块？十五块？多少块？十五块，我们观察一行是不是有 五块，对，有这样的几行三行，也就是一共有多少块？十五块，一共有十五块。于是我们也就说通过数小方块的方法得到了长方形的面积公式是 十五平方里。我说的是面积公式是谁乘以 v 用文字表示就是长，长用字母表示就是 b， s 等于 a， b。 好， 有了长方形的面积公式。 大家想正方形的和长方形的有没有联系？那你能用一句话概括正方形和长方形的关系呢？来，你说加急，正方形是特殊的长方形。 很好，正方形是特殊的长方形。那我们可以根据长方形的面积公式得到正方形的面积公式。应该是 a 角的地方边长乘边长，其实就是长和宽，怎么样相相乘，长和宽相乘，而且长和宽是不是相等？对，好， 得到 s 等于 a 的 平方，也就是说正方形的面积公式是根据长方形。下面呢？ 接着看平行四边形。第一个方法说明，通过割补的方法把平行四边形换成一个长方形， 拼成了长方形的长是圆平行四边形的底，长方形的宽是圆平行四边形的高。 s 长等于长乘宽，所以 s 平行四边形等于底乘高。小结，求平行四 边形的面积，实际上就会求长方形的面积。看三角形推倒过程，把两个大小相同的长三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与圆三角形的高相同， 平行四边形的底与圆三角形的底上。因为平行四边形的面积是 a、 a、 b， 所以 三角形的 a、 b 还是 a， 所以 三角形的面积是 a 为二。读完 小杰要求三角形的面积，就要先求出他等底等高的平行四边形的面积，再除以二梯形。好，那我们就来看梯形来导过程，把两个相同的梯形可以拼成一个平行四边形， 拼成的平行四边形等于圆梯形，上加圆梯形，下高与圆梯形的高相等。 s 平行四边形等于括号 a 加 b h， t 形的面积是平行四边形面积的二分之一，所以 s、 t 的 括号 a 加 b、 h 除以二小节。也就是说，要求梯形的面积 要先求出两梯形的平行四边形的面积，再除以二。好，剩下一个圆形的啊，那你手中都有那个学具？现在以小组为单位， 通过拼板感受一下，包括刚才的进行角三角形，也可以再实践一下圆的面积公式。推导推导过程，把圆沿直径分成若干份，再把两个半圆部分拼起来，就拼成一个近似的长方形。分的份数越多，拼成的图形 越就越接近长方形。长方形的长径似于圆珠长的二分之一，用字母表示为 pi r， 长方形的宽是圆的半径，因为 s 长方形等于 ab， 所以 等于等于 pi r， 所以 s 圆等于 pi r 的， 和我们的学句非常的相似。听完之后我们看宽 是圆的，圆的长是圆周长的一半，也就是 pi， 于是我们得到了它的面积公式是 pi 的 平方，那于是我们说 圆的面积公式的推导应该放在谁的后面？这长方形放在长方形。好了，我们完成了这六种平面图形面积的数理， 从外观上来看，我们来看从下到上是不是推导的过程？我知道，那其实我们就发现了这六种图形的面积之间是有联系的，那我们换个角度来考虑，从上往下，我们是把三角形和梯形怎么样乘以一次给你 拼成拼成，拼成拼怎么样？也就是说其实我们的方法是把它们转化成了平行，平行，平行，那这三种图形都统一的转化成了正方形，所以从上往下看，用一个词语概括就是转化，转化， 其实转化在我们的数学当中用到的地方非常的多，那接下来我们就利用我们梳理的这些关系啊，来解决一些实际的问题。认真看题来，张欣怡， 三角形的面积是六点五平方米，我想了一下说说。就是因为三角形平行四边形的面积等于底长高，然后 三角形面积等于底乘高除以二，已知平行四边形的面积，然后呢，就拿平行四边形面积除以二，就等于三角形面积， 所有的都是这样吗？只要平行四边形面积都是十三，一定是要等底，等高的前提是要等底等高，等底等高。好，请坐下。两个完全相同的梯形拼成一个平行四边， 平行四边形的底角是一个上角加下角的和。说的这么快，有的同学还没反应过来，他说的对不对？对就对了，我们刚才通过操作已经验证，请坐下。一个圆的来，你来。对， 把一个圆分成若干等分，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于周长等于周长的一半，宽等于 宽等于它的半径。是这样吗？是是，好，请多。呃，这个有点错位了，回答是没问题的，我们接着看，认真看题，不要错过每一个字，有可能少看一个字，这个题他就有问题了。来来来，你说这个题应该是错的，因为他说四边形的 这个公式是 a a h， 然后三角形的面积是 a h 除以二，但是他说平行四边形的面积是二十五平方米，三角形的面积应该是十二点五平方米，二十五应该要除以二，但是它没有除以二。 说的很好啊，原因结果都有。那第二题，周长相等，想想周长相等面积却不一定相等，所以这道题是对的，因为是周长，都是要长方形的，周长是要从二十五米乘二千五角的。等公式的是 长加宽，那长加短。举个例子是长加宽等于十的话，四加六等于十，等于四六二四，它是二十四，但是呢，是五加六等于，也是等于十，但是五乘以二十块。听明白了吗？听明白了，其实它渗透的就是两个数的和相等， 他们的鸡处于一定向的，鸡处于一定向的，我们能够把图形和数相结合，这也是一种转化。看来孙道义的这种想象能力特别好。 来看第三题，两题，第三题是错的，因为面积相等不一定等底等高，面积相等不一定能够等底等高，或者说不一定能够完全重合，是吧？好，请坐。下，一个先思考。 你说，我觉得这题应该是对的，因为直径也扩大两倍，然后周长也就扩大两倍面积要扩大它的平方倍，面积扩大的是周长的平方倍，是这样吗？是，我们前面总结过。好，请坐。 这是我们最常见也最易出现问题的一道题，今天老师把它拿出来了，看谁的反应最快。来，你说老师，他说一个三角形的面积是平方，边是六， 求这边上的高是多少？它一条边是六点四，三角形的面积为 a 二，然后用六乘 以十五乘以十五乘二，求的是什么？求的是平行比他等你等高的平行面积。说的好，比他等你等高的平行面积。有了平行面积的面积，又有底边求高，怎么办？ 等于，好，你们也是这样想的吗？是，其实我们刚才说了三角形的面积问题，我们应该想到的是平行四边形的面积。好，那下面我们做一个有挑战的问题，看图。 这个图大家一点都不陌生，是半圆是什么？半圆，从图上我们也可以看出它的直径等于四。好，我的问题是，来，你说确定 你们也想想，是半圆的面积是，好啊，算出半圆的周长。对，好，请坐。那我的问题来了，先别看钻石一里面的除以二，先看前一步你求的是什么 来满意？三点一次乘以四十二的平方是求的是一个圆的面积，求的是一个圆的面积， 是这样吗？是的，除以二就求出半圆的面积。也就是说我们把半圆的问题转化成了一个圆的问题，一个圆的问题。也就是说看到半圆，你想到的是整圆。是这样，对，请坐。 接着来，半圆也没了，这是我们学过的善心，善心，这是一个新图形，我们现在来探寻这个新图形的面。善心的面怎么求？半圆有幺幺幺用五表示的是 pi r 的 平方乘以四 分之一， pi r 的 平方乘以四分之一，那 pi r 的 平方是三点四乘以。它的意义是什么？ 它的意义就是周长面积，它的意义就是面积是谁的？哪个圆的面积是整圆的面积，整圆哪个整？现在通常这个四分之一圆的整圆的面积。哦，这就对了。好，请坐。按它的意思是不是这样？对。

这节课我们一起来对平面图形的面积进行整理和复习，课间老师让大家自己对平面图形的相关知识进行了整理。 同学们整理的老师给分为几个类型，每个类型选了一个代表，下面请看。这是马伟月同学整理的，他整理了平面图形哪些方面的知识？ 好，你来说。他整理了平面图形的公式和种类。我们再来看，这是盖月泉同学整理的，他也整理了平面图形的种类和公式，那他们有什么不同呢？好，你来说。 他运用了列表的方法来整理，他用了列表还有什么不同？好，你来说。然后用字母表示的公式，我感觉这样更简洁。对，用字母来表示更简洁列表可以让我们复习的更有条理。我们再来看文 慧同学整理的，他整理的跟小明同学有什么不同呢？ 好，我们请本人来说一下。我是用大括号的形式来整理的，我也整理了平面图形的名称和面积公式，但是我认为平面图形的面积公式推导过程也非常的重要， 所以我用红笔标了出来。推导过程。对，他的想法太好了，请坐。那么我们不单要掌握公式，会计算图形的面积，我们还应该知道公式的推导过程。现在我们就借助他的推导过程，一起来回忆一下 这些平面图形是如何推导出来的？好，你来做。首先我们学习了长方形，长方形是由数格子的方法推导出来的，它的面积等于长乘宽。接下来我们又学习了。好，你来做。接下来我们学习了正方形，正方形是特殊的长长方形，所以它的面积是 边长长边长。嗯，可以，接下来我们学习了平行四边形，沿平行四边形的一条高剪开，就可以拼成一个长方形，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。 呃，根据长方形的面积公式可以知道，平行四边形的面积公式是底乘高。接下来我们又学习了后面的同学，有两个完全一样三角形可以拼成一个平行四圆形， 平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。由于是两个完全一样三角形，拼成的是平行四边形，所以三角形面积是底乘以高除以二。很好，那你同学你们还学，你们还学几个梯形？两个完全一样的梯形就可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。因为是两个梯形拼成了平行四边形，所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以二。好， 最后一个来第三种。男同学，最后我们学习到圆的面积公式的推动，把圆拼，把圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形， 这个平行四边形底是圆的周长的一半，这个平行四边形的高是圆的半径。由于平行四边形的面积公式是底乘高，所以圆的面积公式是二分之四，一乘以二等于派二方。看来同学们掌握的都很好，那么我们再来看。好，我们再请看。 这是谢明晨同学整理的，他整理的又有什么特别之处呢？后面男同学他用了网络图来整理平面图形， 他用的是网络图，还有什么特别之处？好，后面女同学，他用的字母来表示这些图形的面积公式，我认为这样更简洁一些。嗯，对，他这个网络图用字母和图形， 除了把命令公式和推导过程体现出来，我们看他还用那些箭头，说明他还关注了什么呢？后面女同学，他还关注了图形与图形之间的联系，对，他还关注了知识之间的联系。那么用网络图 来整理知识，可以把有联系的家伙串联起来，既直观形象又简洁明了，便于记忆。那么看，谢明晨同学，他把长方形放在了网络图最开始的位置，这是为什么呢？ 好，你来说。哦，因为我们最开始先选的就是长方形，并且我们以后学习的所有图形都是根据长方形的面积公式而推导出来的，所以我感觉这个长方形就是他们的一个中心。 好，请坐，我们再来看他这个网络图当中，箭头基本都是从左向右，从上止向下，这是表示什么含义啊？你来坐，我认为表达的是推导的意思。推导。好，请大家看，如果 老师把这些箭头方向都调换过来，那个从右指向左又表示什么含义呢？好，最后一个女同学，这次的箭头表示是转化的意思，转化，转化是解决问题的一种很好的策略。 我们在探索新图形面积计算时，最重要的就是把新图形转化为我们会计算面积的图形再来计算。下面呢，大家一点时间完善一下自己的整理图。 好，老师，看了一下大家整理的各有各的特点，老师也画了一个网络图，那么这个网络图呢？现在我们学习平面图形面积的整个过程，现在呢，老师把这个网络图旋转一下，你们看 像不像一棵大树？像，好，那么长方形，就像这棵大树的根。那现在同学们能不能打破这种学习经历，重新选择一个图形来做根，由它的面积 也能推导出其他图形的面积。你们想用什么来试一试吗？你来说，我想用三角形来试一试， 我想用平行四边形来试一试，还有，好，你来说，我想用梯形来试一试。刚才同学们有的想用平行四边形做根，有的想用三角形梯形做根，这一些都是我们的猜想，它是否可行， 下面呢，我们就来验证一下，用网络图的形式呈现出来看。学习提示，谁来给读一下。好，第三个女同学学习提示，一，先独立思考。二、再在小组内交流。三、汇报有分工，讲清思考过程。好，现在开始 有了自己的思路，可以跟小组同学商量一下。好，可以在组内交流一下。好，哪个小组要来汇报一下。好，你们组先来，老师给你们叫一下。好， 你们到前面汇报。我们小组是选成三角形做的，分平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，它的面积是三角形的二倍，所以平行四边形的面积就是二分之一， a h 乘二就等于底乘高。长方形和正方形也都可以分成两个完全一样的 三角形，长方形和正方形的面积是二分之一， a h 乘以，也就是底乘以高 b 相等，分 成两个不一样的三角形，因为梯形的面积等于 s 一 加 s 二， s 一 等于 a 乘以 h 二， s 二等于 b 乘以 h 二，所以梯形的面积等于 a 加 b 的 和乘以 h 二和是由三角形的面积公式推导出圆的面积公式的。 把圆平均分成八等份，其中的一份就是一个近似的三角形，这个三角形的底就是圆周长的八分之一，高就是这个圆形的半径。 因为我们把圆平均分成了八个这样的三角形，所以圆的面积就等于八分之四，乘 r 乘着二分之一，再乘八，画脸后就等于 pi r 方。我们小组汇报完毕，看来是可以用三角形作证，用它的面积公式推导出其他图形面积的计算。 还有哪个小组的想法跟他们是不同的？好，你们请来我们小组准备用梯形作根，把梯形的上底延长与下底一样长时，它就成为了一个平行四边形。 根据梯形的面积公式可以得出，平行四边形的面积公式是 b 加 b 的 和乘以二等于 bh， 平行四边形的面积也就是五乘高。 长方形和正方形都是平行四角形的特殊形式。由梯形的面积推导出长方形的面积公式是长横宽，把梯形的上底缩短为一点时，就变成了一个三角形。 由梯形的面积可以得出，三角形的面积是零加 b 的 和乘 h 除以二， 化简之后就是二分之一比乘高。我们小组通过讨论并发现，用梯形的面积公式上底加下底的和乘高除以二，可以分别求出平行四边形、长方形、正方形 和三角形的面积公式。我们小组汇报完毕。好，这小组刚才说的真精彩，他们找到了一个新的思路，也就是说用梯形面积公式也可以解决平四边形、长方形、正方形和三角形的面积。 好，老师针对他们这个思路也设计了一个小课架，看来梯形的公式真的很强大，我们就把梯形的公式称为万能公式， 那下面呢，我们就利用这个万能公式去解决一个小问题。好，谁来读一下？好，你来。下面图形中面积最大的是，最小的是面积相等的是谁和谁 好，请坐好，请大家计算一下。好，谁有结论了？好，美女同学，我认为下列图形中面积最大的是平行四边形，最小的是三角形，面积相等的是长方形和梯形。你是怎么得出这结论的？因为他们的高 是一样的啊，你来猜。嗯，下列图形中面积最大的是平行四边形，最小的是三角形，面积相等的是长方形和梯形。啊，我是用算一算的方法得出这个结论的，我发现梯形的面积 梯长方形的面积公式是三乘七，也就是二十一平方厘米。而三角形的面，三角形的面积是五乘七除以二， 也就是十七十七点五厘米，十七点五平方厘米，然后梯形的面积是二加四的和乘七除以二，也就是二十一平方厘米， 然后平行四边形的面积是四乘七，也就是二十八平方厘米。经过比较可以得出，最大的是平行四边形，最小的是三角形。面积相等好，谁不是经过计算，我观察就得出结论了。 好，第三个男朋友，我是，呃认为因为他在两个平行线间，所以高都是相等的，所以我就忽略了高。 呃，平行四边形的面积公式是底乘高，这个平行四边形的底是四，所以说他就是四乘以高。他梯形的面积公式上底加下底乘以高除以二，也就是四加二等于六，六除以二就是三个高。 三角形面积公式是底乘高除以二，也就是五乘以高除以二，也就二点五个高。长方形面积公式，底乘高， 它的底是三，所以是三个高。所以说平行四边形面积最大，它是四个高，最小的是二点五个高，也就是三角形，面积相等的是三个高，和 同样是三个高的梯形和长方形。他的思路也非常清晰，都没有谁是利用我们刚才的万能公式用这个思路来做。来，你来做。由于这些图形都是在平行 阶梯，所以说我忽略的高啊。我是用梯形梯形的公式来做的，他们都需要除以二，所以说我把除以二也忽略掉。长方形的上底加下底是三加三等于六啊。三角形的上底加下底是五加零等于五。梯形的上底加下底是二加四等于六。 平行四边形上底加下底是四加四等于八。由此可以推断出，最大的是平行四边形，最小的是三角形，相等的是长方形和梯形。好，那么我们可以借助刚才的万能公式， 不考虑高，也不考虑除以二，只考虑什么？上下底之和，谁的最大，谁的面积就最大， 你看你同意不？这种方法是不是就可以让这道题变得简单一些？好，梯形面积公式除了可以解决这些问题，它能不能解决圆的问题呢？ 有没有谁由梯形面积公式推导出圆的面积公式？好，你来说。我们小组把圆减成若干除意外的基础等份，他就可以拼成一个梯 形呢，上底加下底的和，就是这个圆的周长，这个梯形的高就是这个圆半径，也就是说 这个圆的面积就是 c 乘 r 除以二，最后推导出圆的面积就是拍 r 方。来，老师把你的给同学展示一下。好，我不知道刚才拍上朋友介绍的，大家是否听懂了。由梯形面积公式也可以推导出圆的面积公式， 那么老师也给大家带来一个小课架，把圆分成若干等份，也可以把它拼成一个梯形，用梯形公式可以推导出圆的面积公式。好， 我们今天这节课就要结束了，那么这节课你有哪些收获呢？第二个女同学，嗯，我知道了，梯形这个万能公式能解决很多问题， 很好，来，你来说。嗯，我还知道了。呃，网络图不仅要不仅可以用长方形做根，还可以利用其他图形来做根，很好。来，你来说。哦，我还知道了，这个网络图可以让我们的 整理思路变得更加简洁。对，好，我们应该习惯用网络图去整理，把有联系的知识串联起来。

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