斜二测画法边长与原图的关系

同学们好，今天给大家讲解直观图与原平面图的面积关系，也是我们的斜二侧画法的应用。 那么我们知道，在斜二字画法中，平行与 x 轴线端的长度在直观图中长度不变。好，那也就是说，我们这里的直观图 a、 b 一的长度和 a、 b 的长度是相等的， d， e、 c， e 的长度和这里 d、 c 的长度是相等的。 平行与歪轴的线段长度在直观图中的长度呢，要减半，那么此时 a、 e、 d、 e 的长度就是 a、 d 长度的二分之一。 并且呢，我们还知道，这里的角 x 撇 o 撇 y， 要么等于四十五度，要么等于一百三十五度，那么在此题中，这个角度是四十五度，因此呢，平面多般多边形的直观图中， 任意一点到 x 轴的距离都为原图形中对应到 x 轴距离的多少呢？是距离是原图中为 h， 那么则 直观图中 h 片它等于多少呢？好，那么现在呢，我们用这个图哎，给它假设一下，假设这个高度为 h， 那么这个长度呢，是不是就变成了二分之一 h， 由于这个加角是四十五度，所以呢，这个时候他的距离变成多少了呢？变成了 h 是不是就等于二分之跟二倍的二分之一 h， 那么算出来结果是不等于四分之跟二倍的 h。 好，那么结论就出来了，等于 四分之跟二 h 没有问题吧。好了，那么这个时候呢，我们来算一下这道题，然后来应用这个结论。好，题目呢，告诉我们说， a、 b 一的长度为二， 那么这里 a、 b 的长度呢也为二， c， e、 d、 e 的长度呢就为三。好，我们能算出来啊，这是题目中给的一致条件，还有呢， a、 e、 d、 e 长度为一，那么就有 a、 d 的长度为二。 好，现在看题目的第二问，他说，请你求出水平放置的平面图的面积，那么很显然，这个平面图形是一个什么样的梯形呢？对了，是一个直角梯形。好，我们来先算直角梯形的面积。第二问， s 梯形 a、 b、 c、 d 的面积等于上底加下底乘以高， 然后呢，再乘个二分之一，我们算出来他的面积为五，没问题吧？好，但是呢，没完，他还要要求我们算出直观图的面积，那么这个直观图中，他的上底的长度变没变？没变，下 大底的长度变没变？没变，那么唯独变的是谁呢？唯独变的是他的高，那么他的高变成了原来的多少呢？变成了原来的四分之跟二倍，那么上底不变，下底不变，只有高变了。那么所以我们这个时候直观图的面积就变成了多少呢？对了，这个时候提醒 a、 b、 c、 e、 d 的面积就变成了四分之跟二倍的圆梯形的面积， 最终结果应该等于四分之五倍的根号二。好，这是我们这道题，那么从这道题目中我们可以得出另外一个关于面积的结论，那么刚刚我们在这里得到的是关于谁的结论呢？关于点到 x 轴距离的结论。好，那么接 下来我们来写关于面积的结论。那么如果说我们在这里设设什么呢？圆平面图面积为 s 圆图，那么则 直观图的面积等于多少呢？等于四分之跟二倍的原图的面积。好，这是我们今天给大家讲的有关 斜二侧画画法以及直观图和原平面图面积以及高度之间的倍数关系。好，这样的两个结论呢，大家都要记下来，方便我们再做选择题，还有填空题是直接得出结论。好，你听懂了吗？

同学你好，我们来看这道题，如图，正方形 o a b c 啊，它的边长是一厘米， 那么他是水平放置的平面图形的纸款图啊，这这题目当中给的是一个纸款图，问原图形他的周长啊是多少？那么好，我们首先来看一下这道题设计到的知识点， 那么这道题应该是考察直观图这个概念，那么我们需要知道从原图形到直观图发生了哪些变化，然后呢，我们再给他 啊，利用这些变化逆着来，再给他还原回啊原来的图形，就可以求出原来图形的周长了。所以从原图 到直观图， 那么他的变化，首先 x 应该是不变的，我们应该知道，也就是横轴不变，那么歪轴呢？减半，横不变，歪减半， 那么歪轴减半也是原来，比如说两厘米，那么到直观图当中呢，就变成了一厘米，歪减半 啊，直角二分之派，这个角度变为了四分之派， 所以就利用这三点变化，我们可以还原，那么 x 不变，还原后期还不变， y 减半，那么还原规矩呢，就应该是啊， y 应该是变成了啊，两倍啊，原来这个四分之派应该变为了二分之派， 那么我们就根据这个三个点变化了，给他还原，别直观原来的图形，我们来具体的看一下 啊，我在这里画吧，横轴不变，那么欧点在这里，低点在这里，原来是一厘米，这还是一厘米， 那么这个啊， o b， 我们看 o b 应该是这里，等下只要三角形，这一比一 一，这应该是根号二， ob 的长度是在直管图当中是根号，那么在原图当中就应该是啊原来的两倍， 所以这里的还原维口区，我们比如说是啊 b， 那么应该是原来是根号，这里应该是二倍根号，那么这样呢，我们也完成了这个角度，从啊四分之派到这里的二分之派 oa 叫 aob a o b 从四分之派变到二分之派啊，然后呢，我们接下来就可以给他还原为图形，那么这里应该是连接 ab， 我们可以连接 ab 啊，那么这里的 bc 仍然是平行于横轴的，平行于横轴的啊，都不变，长度也不变，那么十一点，在这里仍然是原来是一厘米，虽然还是一厘一厘米，再连接 oc， 哎，这个图形，这个平行四边形，就应该是啊这个正方形还原回来的样子，那么这个周长，这应该是多少？这比较容易求了。利用购物定理，这是一，这是二百根号的平方，应该是八 八的平方加上一的平方应该是九，再开个号应该是三，所以呢，这个 ab 长度应该是三，那么对应的这个 oc 也应该是三，所以这里周长就是三加三六，再加二，应该是 八厘米。 我们来总结一下这道题主要考察的知识点就是从直管图还原为原图， 那么就是横轴长度不变，那么歪轴呢？还原回去的时候，应该是啊夸大为原来的两倍啊， 原来是这个直腕图当中的四分之派角，要还原为二分之派角，那么好，这道题就讲到这里，再见。

我们来看这个题目，是告诉了直观图是正方形求原图的周长，我们需要把正方形还原成原来的图形。 我们知道直观图是把坐标系改为加角，是四十五度得到的。要想还原回去，那么先要找到这个 直观图的坐标系，可以根据图形的特征来选择合适的，和原来一样，让尽可能多的点在坐标轴上。我们观察到正方形，他的对焦线平分了内角，所以呢，这个角就是四十五度，建立如图所示的这个心二侧坐标系。 这样一来的话，坐标轴上就有三个点了。根据之二至关图及二次画法的原则，我们回复过来，画出 原图的平面纸叫坐标细移。平行于 x、 p 二轴的，在 x 轴上长度不变，截取 a、 b 等于 a 撇 b、 p 平行于歪撇轴的仍然平行于歪轴，长度是原来的二倍，那所以 a、 c 要等于二倍的根号二。 然后我们得到了三个顶点的对应点， a、 b、 c 需要得到点地，那需要得到点地，只能依托于平行于 x 轴或者平行于外轴，也就是平行于 x 撇轴外撇轴的线段。 那我们就选择 d 撇 c 撇，它平行于 x 撇轴，那么我们就过 c 做 x 轴的平行线。在平行线上截取 c， d 等于 c 撇 d 撇，因为它平行 爱喝的粥呀，长度不变，所以说呢，接取 cd 好得到点 d。 于是呢，我们连接 ad 就得到了正方形的原图。 那原图呢，是个什么形状？我们一观察，发现原来是一个平行四边形呀。要想调到的周长，我们缺少，缺少了哪条边呢？缺少了 bc， 找到 bc 所在的三角形 b、 a、 c， 因为它是直角压那，所以勾固定离可以得到斜边笔写等于三，所以原图的周长就等于八， 你看明白了吗？原来直观图要想回复成原图，要找到家教是四十五度的那一个条件，这样就能顺利的回复过来。于同学说，如果遇见了不好回复的情况下该怎么办呢？我们再来举一个例子来说明，没有 四十五度的时候该怎么办？ 我是哲树，一个有自己教育理念的公行者，让每一个有志于学习的同学都能得到最好的教育。关注我，一起走！

这个视频我来讲讲如何用斜二侧画法来画直观图。比如要画这个六边形的直观图，方法分四步，第一步，画坐标系，先在六边形上建个直角坐标系，然后 x 轴不变，外轴倾斜四十五度，分别写成 x 一撇轴和外一撇轴，这就是斜二侧画法的坐标系了。 画好了坐标器。第二步，画坐标轴上的点，规则是 x 轴上的长度不变， y 轴上的长度减半，简称横不变，竖减半。现在来看， x 轴上是 a 和 d 对应，画到 x 一撇轴上，根据横不变， a 对应之二是 a 一撇， d 对应之二是 d 一撇。 再看外轴上是 h 和 g， 根据数减半， oh 减一半，这是 h 一撇，显然这就是 g 一撇。搞定。接着第三步，画平行坐标折的线，规则是平行关系不改变，并且还是 横不变竖减半，看 ef， 平行 x 轴划过去还是平行 x 轴根据横不变，所以长度是一样的。再看 bc 也平行 x 轴划过去也不变，平行线就搞定了。最后就是连点，把这些点连起来，就得到正六边形的直观图了。 图画好了，咱来总结下写二侧画法。方法主要分着四步，从坐标器到坐标轴上的点，再到平行坐标轴的线，其中的规则一定要记好，横不变，竖解半，平行关系不改变。 刚才是给你平面图，让你画直观图，如果给你这个直观图，你能画出他的平面图吗？步骤跟刚才一样，第一步还是画坐标系，第二步还是画坐标折上的点，根据很不便，显然这是 a， 还有这二是 c， 这样坐标折的点就搞定了。接着第三步，画平行坐标折的线， 平行外轴对应 ab 就是平行外一撇轴的。要注意， abcbb 长度是减半以后的，所以 ab 的长度是他的两倍，这样 ab 就画好了，最后连接 bc， 就得到三角形的平面图了。 像这样给你直观图，要你画平面图，步骤是一样的，原来长度不变的还是不变，但是原来长度减半的就别忘了乘二 图，你已经绘画了。如果我进一步问你，这两个图形的面积有啥关系，你能找出来吗？比较一下这两个三角形，先看底，分别是 ac 和 a 一撇， c 一撇，显然是相等的。 再看高，这个是 b 撇，第一撇，这个是 ab， 有啥关系呢？想一想， a 撇 b 撇等于二分之一， ab， 这是四十五度角，那 b 一撇第一撇就等于这一段乘上二分之根号二，所以 b 一撇第一撇等于四分之根号二。 ab 底相等高是他的四分之根号二，那直观图的面积就等于平面图的四分之根号二。你可以记住这个结论，他不仅在三角形里成立，由于任意多边形都能分成三角形，所以也都成立 好了。回顾刚才的内容，关键掌握两点，首先是斜二侧画法的规则，横步变竖减半，平行关系不改变。其次，直观图面积等于平面图的乘四分之根号二。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速去刷题吧！

各位同学大家好，我是高中数学周老师，今天我们来学习写二字画法。直观图与原图面积关系这讲内容，下面来看我们的探究题。用写二字画法画出如下左图，水平放置的三角形他的直观图，并计算直观图与原图之间的面积关系。 我们知道利用斜二侧画法来画出水平放置的平面图形，他的直观图呢，一共是分为三步啊。第一步的话，是在已知图形中取互相垂直的 x 轴和外轴， 两轴相交于点 o， 画直观图时把他们画成对应的 x 片轴和外片轴，两轴相交于 o 片。 节食叫 x 撇， o 撇外撇等于四十五度。好，他们确定的平面呢，表示水平面。接下来呢，我们结合这个几何结构来对第一步进行一下实际操作。 在这里我记这个点呢，为 o 点，这个点为 a 点，这个点为 b 点。接下来我们取向两 oa 的方向为 x 轴正方向，我们过 o 点做 oa 这条直线，它的垂线。 我们记向上的方向为外轴正方向。下面我们再画出 x 片轴以及外片轴，两轴相交于 o 片。为了便于在 x 片、 o 片、外片这个平面内找到 b 点它的对应点 b 片，那我们在原图中过 b 做 o a 这条直线，它的垂线记忆垂足为点 c。 第二步呢，便是已知图形中平行于 x 轴或外轴的线段，在直观图中分别化成平行于 x 片轴或外片轴的线段。第三步呢，是已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于外轴的线段在直观图中长度为原来的一半，所以 a 点在 x 片、 o 片、外片这个平面内，他的位置是非常好找的，那我们只需要在 x 片轴上截取一段 o 片 a 片，使他等于这里的 o a 就可以了。 接下来呢，我们去寻找这里的 b 点，在 x 片 o 片、外片这个平面内，他的对应点 b 片的位置。首先我们在这个平面内找到 c 点他的对应点 c 片的位置，那应该是非常容易的，我们只需要在 x 片轴上 截取一段 o 撇， c 撇等于这个图形中的 o c 它的长度就可以了。因为在原图中 b c 这一段是平行于外轴的，所以在这个图形中， b 撇 c 撇应该是平行 形于外片轴的，并且 b 片 c 片的长度呢，应该等于 b c 长度的一半。由此我们便可以找到 b 片的位置。接下来呢，我们将 b 片 o 片以及 b 片 a 片连接，那这样呢，我们就可以得到水平放置的三角形 aob， 它的直观图 a 片、 o 片、 b 片。接下来呢，通过我们的作图过程，我们来计算直观图与原图之间的面积关系。由我们整个作图过程，我们是可以得到这里的 o a 应该是等于这里的 o 片 a 片的。 所以我们在计算直观图三角形面积的时候呢，我们选择以 o 片微片为底边。在计算原图三角形面积的时候呢，我们以 oa 为底边。要研究直观图与原图之间的面积关系，那我们只需要看直观图他的 高与原图他的高之间的关系就可以了。在原图中以 oa 为底边时，他的高呢，就是这里的 bc， 他的长度我们记他为 h。 在直观图中以 o 片 a 片为底边， 这个时候三角形的高呢，应该就是过 b 撇向 x 撇轴引垂线，如果系垂足为填 e 的话，那么这个三角形的高呢，也就是 b 撇 e， 他的长度。有画直观图的这个过程呢，我们知道这里边 b 撇 c 撇的长度呢，是等于这里边 bc 长度他的一半的， 所以 b 片 c 片，它的长度呢，也就是二分之 h， 你注意到这个角呢，是四十五度，那所以 b 片 e， 它的长度呢，应该是二分之 h， 再乘以一个根号二分之一，也就是四分之根号二 h。 啊，刚才我们已经说过，直观图中它的底边 o 片 a 片 与原图中他的底边 oa 长度是完全一样的，所以我们就可以得到直观图，他的面积应该是原图面积的四分之高和二倍。对于水平放置的三角形，我们做出他的直观图， 最终呢，我们得到了直观图的面积呢，是原图面积的四分之高二倍。那对于一般的水平放置的多边形，他直观图的面积和原图面积之间有没有一个确定的倍数关系呢？我们知道任何一个水平放置的多边形， 其实他都可以切割成很多个三角形，有三角形，直观图的面积是原图面积的四分之二倍，那我们应该可以得到 任意水平放置的多边形，他直观图的面积呢，应该是原图面积的四分之根号二倍。接下来呢，我给出具体的总结，我带着同学们再把我们的 总结部分呢再去理解理解啊。任意水平放置的多边形，都可以分割成一系列三角形，有三角形，直观图面积是原图面积的四分之高，二倍可得多边形直观图的面积即为原图面积的四分之高，好，二倍。 接下来呢，我们利用这样的一个总结来去解决一下我们下面这道例题。首先呢，我们来理解一下题目的意思啊，如图所示，梯形 a 撇、 b 撇 c 撇 d 撇 是平面图形 abcd 用斜二侧画法画出的图形，也就是说这里的 a 撇、 b 撇、 c 撇、 d 撇应该是平面图形 abcd， 他的直观图啊。并且题目还告诉我们，在直观图中， a 撇 d 撇这段长度呢为二。 b 片 c 片这段长度呢为一。 a 片 b 片这段长度呢，也是一。题目问的是圆平面图形 abcd， 它的面积。 根据刚才我们的总结，我们应该可以得到直观图的面积应该等于四分之根号二倍的原图的面积。有这个等式，进而我们又可以得到原图的面积应该是直观图面积的二倍，根号二倍。 接下来呢，我们只需要去计算直观图它的面积就可以了。题目已经明确告诉我们，这个直观图呢，它是一个梯形，上底长为一啊，下底长为二。那接下来呢，我们要计算它的面积，只需要算它的高就可以了。那我们过 b 撇儿向 a 撇， d 撇儿引垂线记忆，垂足为点 e。 下面我们来计算这个梯形它的高，也就是这里 b 片 e 它的长度啊。注意观察三角形 a 片 b 片 e 这段长度呢为一啊，这个角呢是四十五度，所以我们就可以得到 b 片 e 的长度呢，应该是二分之根号二啊。这样我们就可以去计算这个梯形它的面积了，那应该是二分之一乘以括号，这一段 一啊，加上这一段二括号，再乘以二分之根号二，最终结果呢是四分之三倍根号二，我们将直观图的面积为四分之三倍根号二，带入到这样的一个等式中去，我们就可以得到原图的面积呢，应该为三。 这道题呢，事实上他还有第二种解法，第二种解法呢，就是由直观图我们去做出原图，然后呢再利用这个作图过程去得到原图中一些几何量他的大小， 进而呢就可以去计算原图的面积了。那当然这种方法呢，是非常麻烦的，有兴趣的同学呢，可以自己去研究研究。好了铁们今天的内容呢，我们就讲到这里，预知后事如何，且听下回分解。

这个视频我来讲讲如何用斜二侧画法来画直观图。比如要画这个六边形的直观图，方法分四步，第一步，画坐标系，先在六边形上建个直角坐标系，然后 x 轴不变，外轴倾斜四十五度，分别写成 x 一撇轴和外一撇轴，这就是斜二侧画法的坐标系了。 画好了坐标器。第二步，画坐标轴上的点，规则是 x 轴上的长度不变， y 轴上的长度减半，简称横不变，竖减半。现在来看， x 轴上是 a 和 d 对应，画到 x 一撇轴上，根据横不变， a 对应之二是 a 一撇， d 对应之二是 d 一撇。 再看外轴上是 h 和 g， 根据数减半， oh 减一半，这二是 h 一撇，显然这就是 g 一撇。搞定。接着第三步，画平行坐标折的线，规则是平行关系不改变，并且还是 横不变竖减半，看 ef 平行 x 轴划过去还是平行 x 轴根据横不变，所以长度是一样的。再看 bc 也平行 x 轴划过去也不变，平行线就搞定了。最后就是连点，把这些点连起来，就得到正六边形的直观图了。 图画好了，咱来总结下写二侧画法。方法主要分着四步，从坐标器到坐标轴上的点，再到平行坐标轴的线，其中的规则一定要记好，横不变，竖解半，平行关系不改变。 刚才是给你平面图，让你画直观图，如果给你这个直观图，你能画出他的平面图吗？步骤跟刚才一样，第一步还是画坐标系，第二步还是画坐标折上的点，根据很不便，显然这是 a， 还有这二是 c， 这样坐标折的点就搞定了。接着第三步，画平行坐标折的线，他 平行外轴对应 ab， 就是平行外一撇轴的。要注意， a 一撇 bb 长度是减半以后的，所以 ab 的长度是他的两倍，这样 ab 就画好了，最后连接 bc， 就得到三角形的平面图了。 像这样给你直观图，要你画平面图，步骤是一样的，原来长度不变的还是不变，但是原来长度减半的就别忘了乘二 图。你已经绘画了。如果我进一步问你，这两个图形的面积有啥关系，你能找出来吗？比较一下这两个三角形，先看底，分别是 ac 和 a 一撇， c 一撇，显然是相等的。 再看高，这个是 b 撇第一撇，这个是 ab， 有啥关系呢？想一想， a 撇 b 撇等于二分之一， ab， 这是四十五度角，那 b 一撇第一撇就等于这一段乘上二分之根号二，所以 b 一撇第一撇等于四分之根号二。 ab 底相等高是他的四分之根号二，那直观图的面积就等于平面图的四分之根号二。你可以记住这个结论，他不仅在三角形里成立，由于任意多边形都能分成三角形，所以也都成立 好了。回顾刚才的内容，关键掌握两点，首先是十二侧画法的规则，横步变竖减半，平行关系不改变。其次，直观图面积等于平面图的乘四分之根号二。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速去刷题吧！

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在我们刚学密集几何的时候啊，我们说斜二侧画法还是很重要的，我们看 四边形 a、 b、 c、 d 的斜啊。字画法的直观图告诉你是等于题型， a 撇， b 撇， c 撇， d 撇，图图 a 撇， b 撇等于四， c 撇 d 撇等于二。问，下列说法哪个正确？ 这个题的关键是要把 a、 b、 c、 d 这个原图形给他画出来，那我说我们这样考虑 a 点是不就在坐标原点 b 点，我说 ab 的长，说是四，你知道为什么吗？在我们咸阳 画字画法中，我们说平行于坐标轴的那些线段，他平行性不变，平行 x 轴的线段长度应该跟原长度是一样的，所以这是四。 那么平行外轴的那些线段平行性不变，但长度在斜二侧画法中减半了。那你回归到原图形中，是不是应该把斜二侧中的那个长度加倍？那我现在要算出这一段的长度。 题目说这是一个等腰提醒，那大家看啊，等腰提醒，这是二，这是四。那我说这一段是不就一过这一段做垂线啊？这一段的一，我说这是根号二，这是不就根号二。那么划到 圆图形中 d， 他应该是二倍更好。二，平行 x 轴的 bc， 我们画出来 c 点，这是不就二，连接起来是不就这个图形？ 这个图形一旦绘画了，那么下面的问题就容易解决了，所以正确答案应该选择 d， 你看你明白了吗？

大家好，我们继续来看这个斜二侧画法当中直观图和原图的面积的关系。我们一起看下这道题， 以致用西亚侧画法画得的正方形的直观图面积为十八倍，根号二，则圆正方形的面积为多少？上一个形式知道圆图的面积，求直观图的面积，这道形式给出直观图的面积，让求圆正方形的面积。同样是先画出这两个图， 这是一个正方形 o a、 b c。 用斜二侧画法画得的直观图是如这个右图， o 撇 a 撇， b 撇 c 撇。首先知道这个 s 这个图， o 撇 a 撇， b 撇 c 撇是个平行四边形，那么它的面积为十八倍根号啊 s 直观图，它又等于 o 撇 a 撇乘以 c 撇 d 撇 s 正方形的面积是等于 o a 乘以 o c， 我们可以得到这两个图形的面积比 s 正比上 s 值，它就是等于 o a 乘以 o c 比上 o 撇 a 撇乘以 c 撇 d 撇，那么我们看在直角三角形 o 撇 d 撇 c 撇中， c 撇 d 撇是等于二分之根号二倍的 o 撇 c 撇。那么根据这个下册画法的规则，我们要知道 o 撇 c 撇是等于二分之一倍的 o c。 将这两个结合就得到 c 撇 d 撇是等于四分之根号二倍的 o c。 换一种 表达就是 oc 等于二倍根号二倍的 c 撇低撇，那么直接将这个带入，带入上面这个比例，因为 o a 是等于 o 撇 a 撇， 那么 oc 又等于二倍根号二倍的 c 撇 d 撇，那么在笔上， o 撇 a 撇乘以 c 撇 d 撇，那么所以 s 正比上 s 值是等于二倍根号二 s 正就等于二倍根号二乘以 s 值，那么 s 值又是等于十八倍的根号二，这样我们就得到 s 正的面积为七十二。用这个斜压侧板画直观图时，与坐标者物 平行的关系不变。与 x 轴平行的线段他长度不变。与歪轴平行的这个线段的长度为原来的一半。那么根据这些关系知道他这个边的笔，从而求出面积比，再用这个直观图的面积推算出原图形的面积。好，这个题讲到这里，关注我，做更少的题，提更多的分。

大家好，今天呢，我们讲一个高一同学发来的关于用斜二侧画法来画图并求面积的这样的一种典型题。 这里边的话，大家要注意，我们用斜二侧这个方法去画的时候呢，要掌握这样一个口诀，叫做横不变竖减半，就是水平的线段保持长度不变，竖直的线段呢，给他减一半啊。那么我们来看一下这个题目， 那现在呢，我们在水平放置的这个边长为二的正方形啊，正三角形啊，用这个画法呢，画它的直观图， 那现在这个图，这叫平面图，对吧？那么画成直观图的话，大家首先要做的一个事，那就是把它的坐标系要调整一下，那么水平的 x 轴不变啊， y 轴呢，也是重轴，要倾斜四十五度，所以这块就变成了四十五度，就不再是垂直的了，这是用斜二侧啊间隙。 那么接下来我们看横不变，那其中呢，你看 bc 就是水平的，对吧？他要不变，那么我们就直接给他平移过来就行啊，平移过来之后呢，这个 b 和 c， 他仍然是在这个圆点的两侧对称的位置啊，一定这个对位置要对应好。 接下来看竖减半，竖减半也就是在竖直方向，你看啊，这个 a o， 这是比方说假如说它的长度是四，那么要减半的话，那就是二，对不对？所以呢，咱们在这个 y 撇这个轴上呢，找那个二的这个位置啊，比如说，哎，这就是那个二的位置，对不 对啊？ oa 撇这是二，然后哎给他找到位置就可以了，挂在上面，所以这样的话呢，你再去啊一连接啊，整个这个图形，这就是他的写二字画法的直观图，能不能理解了？所以啊，大家也要注意，就是他的一个口诀叫横不变，竖减半， 对吧？那么接下来我们要看一下，你图形画出来之后，那么面积怎么求？面积的话也很简单，大家来看一下啊，你看这个边长是二，那么这个 oa 呢？或者是这个 bo， 这就是一，对吧？ oa 呢？那就是有多少一二刚好三 是不是？那么接下来我们看它的这个面积，也就是这个直观图的面积，你看底边 b 撇 c 撇，这个仍仍然是二，对吧？这长度不变，它的 高呢？就是这个时候呢，你要求这个 a 撇 b 撇 c 撇的面积，要把它看成平面图来求，能不能理解啊？你不能就是给他看成平面图来来算啊，所以呢，我们就直接过 a 撇做 b 撇 c 的这个垂线啊，这就是那高，比方说这是 m， 对吧？所以这个新的面积 s 撇就等于二分之一乘上 b 撇 c 撇，再乘上一个 a 撇 m， 对不对？而这里边 b 撇 c 撇呢？是二，那么 a 撇 m 呢？这个时候咱们要算一下，你看这个 o 撇 a， 这个长度是多少？是根号三， 对吧？你看你刚才这不是这，这不是根号，是二分之根号三，嗯，因为你整个 o a 是根号三，那么 o 撇 a 撇呢？这就是二分之根号三，因为它是竖减半， 对不对？竖减半，然后这边你看这是一个四十五度，对吧？我们又可以求得 a 撇 m 啊，那么根据等腰直角三角形，用勾五厘米算也行，或者直接去口算就可以，是不是叫二分之根号三，再除上一个根号二， 对不对？这就是 a 撇 m 的长啊，这样的话呢，我们就能算上来了啊，除以根号二是多少呢？就是这么写吧，咱们先不用啊，这个化减了，就先先写成这样就可以了， 对不对啊？你给他乘上一个就是二倍根号二分之根号三，最后啊，就等于他再去化减就可以了，等于是四分之根号六，对不对啊？这就是他最终的这个面积啊？那你说这是这个，我们正常的 啊，去算是算成这样的，那么有没有一个这个，这个，这叫什么呢？嗯，统一的结论啊，你比方说像这个啊，正三角形，在他的平面图当中，这个面积是多少呢？叫比方说他的边长，这个时候就不是二了啊，边长就是 a， 那就是 a， 那么它的面积就是四分之根号三， a 方，对不对？那么到这边之后，那么这个新的面积 s 撇，这个时候呢，我们也能够得到一个啊，快速的结论， 那么这个结论是什么？大家能不能猜一猜，对吧？你猜一下，也就是他俩的面积，对吧？他俩的面积有什么关系呢？就差在哪？就差在这个四十五度这块，对不对？所以你化简之后呢？哎，应该等于的是啊， 四分之根号二倍的，哎，这样的一个比较平面图的面积就是 s 啊，是有这样一个关系，能不能理解了？所以这样的话呢，你看啊，你给他带进去之后，你算一下你比方这是，这是二，对吧？原来的面积是多少？四分之根号三乘上二的平方，对不对？等于根号三，你看看他和他是不是四分之根号二倍的这个关系， 对吧？你用 a 代替之后，就得到它的一个最终的统一的结论啊，这就是咱们用斜二侧画法去求它的面积的这样的一种，这个结论大家能理解了吗？

大家好，我们来看一道九维的考题哈，斜二侧法和直观图好，来看题哈。已知一个四能锥的高围三，其里面用斜二侧法画的哈，他是一个水平放置的边长为一的正方形。那我们知道哈。 原图和直观图它的面积之比来看一下是这样一个关系哈。所以我们通过这个可以很快的得到四能锥的底面的面积。你看 我们这个直观图是边上为一的正方形嘛，所以他的这个面积为一对吧。所以原图的底面面积为二倍更好二，所以体积是不出来了，三分之一底成以高嘛，所以答案为二倍更好二。就这样来哈。

大家好，十二侧画法画图形的直观图分三步，第一步就间隙，根据平面图形的几何特征，取互相垂直的 s 轴和八轴建立直角坐标系。注意哈，可能这个坐标系建立不为一， 在直观图中化成斜坐标系。 s 一撇 o 一撇八一撇两轴的夹角通常是四十五度哈，也可以是一百三十五度。 需要换立体图形的时候呢，我们就过 oe 撇点换一生一撇轴啊，使其垂直于 s 一撇轴啊。间隙。第二步，平行保持不变， 平行于 s 轴的，那继续把平行于 s 一撇轴，平行于歪轴的，那继续平行于歪撇轴，平行于 e， c 轴的，继续保。保持平行于 c 腿轴哈，平行保持不变，那长度的话要留意了，平行而起轴或者平行也是轴的长度是不变的哈，线段的长度保持不变，而平行歪轴的线段长度变成原来的二分之一。好，接下来我们看看怎么用。 第一题，矩形 o 一撇， a 一撇， b 撇 c 撇，他是水平放置的一个平面图形的直观图啊，这个矩形是一个平面图形的直观图， o 一撇 a 一撇的长度是六， o 一撇 c 一撇的长度是二。 因为 s 一撇 o 一撇歪一撇，这个夹角是四十五度啊，所以呢，我们这个三角形 o 一撇 c 一撇低一撇，他就是一个等腰直角三角形了。那么 c 一撇低一撇的长度就是 第一撇，第一撇的长度那就是四了。勾股定理还可以算出斜边 o 一撇第一撇的长度是二，又根号二。好，那我们对这个直观图哈 点跟线段的长度我们已经了解清楚了，所以接下来我们得还原哈，看看原图长什么样。那我先建立直角坐标系， 我们关键的话就是确定图形当中各个顶点的位置，我们看到直观图当中有五个点，对不对？所以我们看看就要还原了哈，原图当中那个个顶点的位置在哪里？ 那第一步的话，我们可以先确定这个 o 一撇在我们原图当中的位置了哈，那对了，就是点 o 了。然后我们有没有看到 a 一撇啊，他是落在 s 一撇轴上面的，所以他在原图 当中对了点， a 也是落在 s 轴上，而且 o 一撇 a 一撇的长度跟 o a 的长度是一样的哈，所以这个也是六 o 点 a 点的位置确定了。接下来呢，还有 b 撇 c 撇，第一撇哈，他在原图当中对应的顶点的位置 先可以确定谁呢？因为第一撇的话，他是落在歪一撇轴上面的，睡在原图上面这个点滴的话，也是落在歪轴上，长度的话， od 的长度就是 o 一撇低一撇长度的两倍了哈，所以我们把低点的位置给他确定下来。 还有 b 撇和 c 撇哈，我们留意到这个线段 b 撇 c 撇，它平行于 s 一撇轴的，所以原图当中必须它就平行于 s 轴啦啊， 所以我们过点滴呢，做一条线段，平行于 s 轴，留意哈，平行于 s 轴的话，长度保持不变。 c 撇第一撇的长度是二，所以 c d 的长度就是二。第一撇 b 撇的长度是四，所以第一撇的长度就是四了， 那么我们这个原图他的四个顶点都确定完毕，那我就连接 oc 还有 ba， 好，我们看得到 啊，必须跟 oa 是平行的，对吧？那么其他的点呢？其他的点 在哪里？这个图形到底是一个怎样的一个形状呢？图是一个矩形哈，所以我们原图我们看到他是一个平行四边形，那他到底是一个 怎样的平行四边形呢？我们得回台来算算他的长度啊，这些长度的话，我们都有了，所以呢，因为 o 一撇低一撇的长度是二，幺根号二哈，根据这些长度的话，那么原图当中我们就可以写出来这个长度， c d， o d， o d 的长度，那就是 o 一撇低一撇的两倍， 那就是四，又跟好二，那我就可以在三角形欧西迪当中来算欧西的长度了。勾股定理，欧西的长度是六， 那我们就可以看到这个平行四边形，他的零边相等 ov 是等于 oc 的，所以呢，他这个是一个菱形来的哈，菱形来的，这个就是还原了。好，那我们再来看一个 题目，这个也是直观图哈，求原图角 abc， 这个角是四十五度， ab 的长是一， ad 的长，对，是一 dc 垂直于 bc。 求我们原图的面积，如果我们知道直观图和原图的面积发系的话，这个答案很快就出来了， 那我们来走一遍哈，怎么把这个直观图和原图的面积关系给他找出来，我们可以走一遍， 这个是一个直角哈，所以呢，我们可以过 a 点做一条直线， a e 垂直一 bc， 因为这条长度是一， ab 的长度是一，这个角是四十五度，所以 ae 和 b 一的长度，勾股定理就可以算出来，他是二分之根号二。好，二分根号二，而且 ad 的长度跟 ec 的长度是一样的， 都是一，所以我们必须的长度就出来了，等于二分跟号二，再加一啊，二分跟号二再加一。 好，那直观图里面一些线段的长度我们都确定出来了哈，求出来了，那我们回头看直观图，确定直观图的位置，建立直角坐标系。我们还原回来的时候，发现他是一个直角梯形哈， b c 的长度跟 b 撇 c 的长度是一样， a b 的长度他就等于二分之一的 a 撇 b 撇，所以 a 撇 b 撇的长度就是饿了。 d 的长度跟 a 撇第一撇的长度一样，都是一， 是吧？那这个 b 撇 c 撇的长度跟 bc 一样，是一，加上二分之根号二，他是一个直角梯形哈，原图是一个直角梯形，那么根据梯形的面积公式， 这个梯形的面积就出来了，是二，加上二，又根号二。好，那我们现在来看一下直观图跟原图之间的一个关系哈，大家都是梯形对不对？而且呢，上底跟上底下底是长度是保持不变的啊，这两个 梯形对应的上底和下底长度是一样的，那不同的话就是高了嘛，对不对？所以呢，早面机关是， 我们只要找到高的关系就好了。如果我们看到瘦到 a 一的长度是 s 的话， 那我们可以看到 b 的长度是 s， a b 的长度的话，就是根号二 s 的，对不对？ a， b 才是根号二 s， 而原图当中 a 一撇 b 撇的长度应该就是他的两倍，那就是二，又根号二 s， 所以我们可以看到上下两底的长度是一样的，但是不同的是高高的关系，我们看到高的关系是二，要根号二倍，所以呢，我们的面积关系也是二，要根号二倍了，也就是说 如果多边形他的面积是 s， 直观图的面积是 s 一撇的话，那么原图的面积就是直观图面积的二右根号二倍。 如果我们用到这个结论的话，这个答案马上就出来了，当然我们也可以将它变形哈。直观图的面积 s 一撇等于四分之根号二，原图的面积哈 s， 所以有 s 等于二分之根号 s 一撇，或者说 s 一撇等于四分之根号二 s， 这个就是平面图形跟他直观图面积的之间的一个关系。好了，谢谢大家。

用十二色画法去画他的平面图形比较简单，如果画他的立体图形，比如说画这个长方体，对吧？ 啊？画出来的话他就相对而言比较复杂，但如果掌握好方法的话其实都不算难，我们去画他的空间几合体的时候，就包括他就涉及到了三维间隙，对吧？嗯，首先他呢就相当于是以这个呢取一个圆点吧， 我们把它标记为是 o 撇，然后呢在这里向右边这里的，我们把它叫做是 x 撇，对不对？ 嗯， x 撇走吗？还有一个呢是上面这个不叫 y 走，也不叫 y 撇走，他叫做 z 走，懂吗？嗯，然后 x 撇， o 撇 和 z 撇这个的度数呢？它是等于九十度的，对不对啊？还有一个呢，是 z 轴对不对？你可以稍微画的长一点，免得待会不够用啊，那 z 轴是多少的呢？ 这个是一撇吧，对不对？嗯，我们可以这样子记啊， 这个呢画的有点，这个度数有点太大了，对吧？我是目测的会有点不太准啊，你要知道。 好，那行，我们呢把它标记为是易撇这个角，这个度数呢，那个是撇， o 撇和易撇的度数呢？是一百三十五度，对不对？嗯，这是不是我们的第一步啊？我是总结一下嘛，第一步是间隙啊， 那第二步干嘛呢？ 第二步呢是做底面对不对？对，嗯，因为墙上是你铺，你要盖房子也是一样的吗？你要有根基啊， 对吧？你底面的话都不知道是什么东西，那怎么画呢？画不了对不对？你首先把这个底面先画出来，然后呢再什么高高楼啊，高楼叠起，哈哈，好，来看一下啥意思？底面，这个底面怎么做呢？ 我们首先要确定是哪些长度是不变的，对不对？在我们画这个空间几合体当中，他的 x 轴和日轴的长度是不变的，对不对啊？对，然 然后呢，他的什么是会改变他的 z？ 不是。哎，这里写错了，这里写重复了啊，这里应该是 y 撇吧，对不对啊？没问题吧，就这么想，没有啊，可能太晚了，对吧？有点困了。写到写到重复了啊，好，来看这里啊， 这个是不是三呢？嗯，宽是三，对吧？其实在这里当中就相当于是这里的话，我们要看他是以什么为中心， 对不对？嗯，你要看他是以什么为中心，以什么为中心的话，这个呢，你看你是怎么来去见就 ok 了，这个没有什么太大影响，懂吗？啊？嗯，就别说，我们就在这个 y 轴上，以他为中心去见，可以见不也是可以见的，懂吗？ 嗯嗯，你看一下什么意思啊？横过来就我们先确定这个点嘛，他的宽，对吧？就比如说这个呢，原来是三吧，嗯，就是 y 轴上嘛，是三嘛，对不对？ 那现在画的直观图的这个 y 撇到下面了，懂吗？啊？直观图的这个宽啊，会等于他原来这个宽的二分之一，那就二分之三吧， 嗯，对不对？所以说我们可以确定一下以哪个为一个单位长度呢？就比如说是，呃，以这么长为一个单位长度，好吧，这是二， 对吧？比如说这个是一，这个是二， 那么你这二分之三是一点五在这里吧，对不对？嗯啊，我把这一个点呢，把它标底面的话把它标记一下吧，就比如说是多少？ 嗯，因为它要是 abcd， 对不对？对，我可不可以把这个 a 撇 和这个 o 撇重合，可以不？嗯，这样子也可以的啊，你不要说不可，还是可以的啊，对不对？你看这个是 b 吧， b 撇，对不对？嗯，然后呢，你看一下我们在画的时候是不是应该说做什么？其实你在画的时候很简单，你把它这一段确定好了之后，后面都好画这个底面，对不对？嗯嗯，因为什么呢？因为它的长度和这个多少？ 和这个原来在平面直角坐标系当中他的长是一样，都是四厘米吧，对吧？那你把他标一下喽，你看一下这个是一吗？对不对？这是二，这是三，我这个是目测的啊，你可能有点不太准，对吧？ 嗯，来看，一二三四在这里。好，你看这是这么长，你用尺子把它量起来吗？也是这么长的来，对不对？ 能懂吗？嗯嗯，我是纯，纯粹是靠目测的。好，你看，你看，这样不是把他的底面给标出来了吗？ 对吧？好，其底面标出来之后，后面的那个好不好画？那第三步要做什么？第三步，我们总结第三 不错，垂心。那也不是说垂心就是么，做与多少与日轴平行的，多少 平行的线段啊。嗯，理解我的意思不？嗯，理解。对啊，就说说白了，你这个呢，刚才是做了底面，你后面是怎么样？是做高，相当于 把它给叠对，像盖房子一样嘛，把它给堆起来嘛，对不对？理解吗？ 懂我意思吧？懂，嗯，你看这个一轴应该是多少？ 这个一就是他的高吧？是啊，两厘米吧，这个会变吗？不变吧，不变。对，这个是不变的。那我们就好了啊，这个是一，对吧？啊，这个是二八。好，那定位定好了。这么长对吧我们目测一下哎这么长 这个目测有点难度哈哈。嗯 哎这个是啊。嗯看得出来吗如果是这样子的话 那我们这样子吧好吧。嗯喂听得见吗听得见。对其实这种这种是反作 做法有点不好搞对不对发现没有你看你这样子把它反做的话有点不习惯我一般都直接造土的这样子的话就搞了一点太官方了有点不适应了啊。 嗯好然后呢是不是把它给其他的都连起来了吧对不对。 嗯你看把这点了这其他线的话连起来那不就出来了吗是不是。嗯这感觉这么标准的吗都不像自己的眼睛原来这么会画图的吗对不对又是一个被为什么又是一个被数学耽误的美术老师对吧 哈哈哈 abcp 啊我我姐姐很很会画画啊他当时花了很多画画我当时拿张手抄报的时候我就用我姐画的 不是我发的每次把它挂上去的时候都有点虚心懂吗哈哈哈哈因为一挂就是一挂一个学期到下学期的时候还是在挂 嗯还是挂了新的又是我的我是一一挂都是挂好多副的啊因为我姐很会画吗我姐的是我姐的很高产的啊她一天可以画好几幅画啊啊 我怕他发霉吗我就拿去把他放到那个拿到学校去画那个黑板包去了啊因为我觉得我画的很丑啊所以我就不不用我的我一般是用我姐的作品啊哈哈哈哈哈哈对吧 啊如果真这么会画的话我就去做美术老师算了啊来看一下 abcd 啊你看标准吗？嗯，还 看的过去吗？啊？在这第三步嘛，对不对？你看做这个线之后呢？后面怎么办？后面的话说白了就是怎么样，就是他其余个边怎么样 变形圆起来，其余个边相连就 ok 了。嗯，对吧，没那么复杂。 嗯呃，再补充一点，就是其实我们在做图的时候，我们要，我们要这样子画吗？我们其实我们习惯上画长方体或正方体，是一般都这样子来，对吧？啊？怎么样？来一个方框对不对？ 嗯，就是把它给拼起来了。这是我们常规的操作方法吗？就是怎么样，然后这样子，对吧？哎，成了， 哈哈，对吧？一般是这样子做的。但是如果我们要刷的时候呢，你就要把它怎么样，就要精细化一点了，对不对？画的话不要画错，一定要把它的长宽高他们对，好来，可以吧？嗯嗯，好，那行。

欢迎来到江苏省名师空中课堂，我是来自常州市第一中学的气血彩。首先我们来看一组图片，摄影作品，素描作品。 建筑设计和工业设计都是生活中常见的一些三维图像在二维平面上的呈现。在数学中如何去画立体图形，那是我们本节课要研究的一个内容。 首先一个物体从直观上看上去的图形，我们叫做直观图，那如何去画一个物体的直观图呢？以长方体为例，从不同的角度 来看，我们得到的直观图是不同的。比如我们从长方体的正前方来看，我们看到的将是一个面，这个时候长方体给我们的直观感受就是一个矩形，但是如果我们从斜上方来看的话， 那这个时候我们就能够看到三个面，这个时候我们看到的图形更立体一些，我们把后面看不到的人用虚线来表示，那这个时候的长方体是更直观更立体一些，那也就是我们在画 图形的直观图的时候，一定要选择适当的角度去画方法。这个长方体的直观图，我们发现他主要是底发生了变化，因此要画好立体图形的直观图，我们首先就要画 好他的底，也就是我们要先研究水平放直平面图形的主观图的画法。那下面我们以观察水平放直矩形的主观图，看看这个里面的边和角发生了什么变化呢？ 从图形上我们发现这个里面竖直的直线 a、 d、 b、 c 都变成了斜线，这个里面的直角分别变成了四十五度和一百三十五度。 从长度上来看，水平方向的 a、 b、 c、 d 的长度没有发生变化，而竖直方向的 a、 d、 b、 c 变成了原来的一半。 从位置关系来看，原来的平行关系在直观图中依然是保持平行的， 那也就是说，那我们直观图直观，我们画直观图的时候，从这种看法就是水平方向的长度不变，而竖直方向的长度变为原来的一半，原来的位置关系都没有发生变化。 那为了更好的去画直观图，我们通常需要刻画一些点的位置，那也就是我们要需要引入参照系，那数学中我们常用的参照系就是坐标系， 我们在原图中引入直角坐标器， 在指关图 图中我们用这种夹角为四十五度或一百三十五度的斜坐标写作为参照。 那下面我们就以画水平放直的正三角形的直观图为例，来介绍我们的斜压侧画法。 第一步，在正三角形 a、 b、 c 中取 a、 b 所在的直线为 x 轴，取对称轴 c、 o 为 y 轴，两轴交于点 o 画对应的 x 撇轴， y 撇轴，使得角 x 撇、 o 撇、 y 撇等于四十五度或一百三十五度。 第二步，我们在 x 撇轴上 取 o， a 等于 o 撇， a 撇等于 o a、 o 撇、 b 撇等于 o、 b， 在 y 撇轴上取 o 撇、 c 撇等于零点五倍的 o、 c。 第三步，我们连接 a 撇、 c 撇、 b 撇、 c 撇，这个时候我们去掉辅助线，那所得到的三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇就是我们正三角形 a、 b、 c 的直观图。 下面我们再看一个练习画水平放直正六边形的直观图。 首先第一步，在已知道正六边形 a、 b、 c、 d、 e、 f 中取 a、 d 所在的边为 x 轴， a、 d 的中垂线为外轴，两轴相交于点， o、 e、 f、 b、 c 分别于外轴交于 g、 h， 画出对应的 x 撇轴。 y 撇轴使得角 x 撇、 o 撇、 y 撇等于四十五度或一百三十五度。 第二步，在 x 撇轴上去 o 撇、 a 撇等于 o、 a、 o 撇、 d 撇等于 o、 d 在 y 撇轴上去 o 撇、 g 撇等于零点五倍的 o、 g、 o 撇、 h 撇等于零点五倍的 o、 h。 然后再过 g 撇做一撇， f 撇平行 x 轴使得一 撇 f 撇等于 e、 f， 并且 g 二撇为 e 撇、 f 撇的终点。同样的过 h 撇做 b 撇、 c 撇平行于 x 轴，使得 b 撇、 c 撇等于 b、 c， 并且 h 撇为 b 撇、 c 撇的终点。 第三步，我们连接 a 撇、 f 撇、 a 撇、 b 撇、 d 撇、 e 撇以及 d 撇、 c 撇， 去掉多余的辅助线，那得到的六边形 a 撇、 b 撇、 c 撇、 d 撇、 e 撇、 f 撇就是我们正六边形 a、 b、 c、 d、 e、 f 的指关图。 那前面我们主要研究了水平放置 平面图形的直观图，那刚才也说了水平放直的直观图画好了，那我立体图形的笔就好画了。那我们以画能长为两厘米的正方体的直观图为例， 介绍立体图形的直观图的下次画法。第一步，我们画水平放直正方形的直观图， a、 b、 c、 d 使得角 b、 a、 d 等于四十五度， a、 b 等于两厘米， a、 d 等于一厘米。 第二步，我们过 a 做 z 撇轴，使得 b、 a、 z 撇等于九十度。分别过 b、 c、 d 做 z 撇的平行线在 z 撇轴及这组平行线中分别的去截取。 a 撇等于 b、 b 起撇等于 c、 c 撇等于 d、 d 撇都等于两厘米。那第三步， 我们连接 a 撇、 b 撇、 b 撇、 c 撇、 c 撇、 d 撇和 d 撇， a 撇 连完线之后，我们再去掉相应的做对应的辅助线。 那这个时候我们因为后面的直线像后面的直线 a、 d、 d、 d 撇和 d、 c 都是我们看不到的。嗯，所以我们在画图的时候把 把它们相应的化成虚线，这个时候我们就得到了左要求的正方体的直观图。 那大家发现我们画好，我们画好底的话，立体图形的指观图是比较好画的。那我们总结一下立体图形写二册画画， 它的规则是，一、在空间图形中取相互垂直的 x 轴、 y 轴，两轴交于点 o， 再取 z 轴，使得 x、 o、 z 等于九十度， y、 o、 z 等于九十度。 二、画直观图时，把它们画成对应的 x 撇轴、 y 撇轴、 z 撇轴，使得它们交于点 o 撇，并且要使角 x 撇、 o、 o 撇、 y 撇等于四十五度或一百三十五度。 y 撇、 o 撇、 z 撇等于九十度。 x 撇轴和 y 撇轴所确定的平面与水平面。 三、已知图形中平行于 x 轴、 y 轴、 z 轴的线段在直观图中分别化成平行于 x 撇轴、 y 撇轴和 z 撇轴的线段。 四、已知图中的平行于 x 轴、 z 轴的线段在尺关图中保持原长度不变，而平行于 y 轴的线段长度保为保持为原来的一半。 那我们只要遵循这样四个规则，我们就能够画好几二次啊，直观图的只要是就能画好图形的直观 班图。那本节课我们学习了 直观图的写二字画法。在画图的时候我们需要注意一些规范性，比如一些平行的关系，我们在直观图中依旧是保持不变的，还有就是长度，我们在画长度的时候要 注意他的个准确度，以及在画立体图形的时候被遮挡住的部分，看不到的我们要画成虚线。 好，这节课就到这里，谢谢观看。