六年级分数在数轴上怎么表示

小可爱们上课啦，今天让我们一起来看这一道题，这种题目啊，在我们第四单元经常考试出现哦， 用直径上的点表示下面各分数。第一个五分之三，意思就是把单位一平均分成五份，取其中的三份。那我们看零到一，总共有几段，老师数了一下，他是有十段的，然后我们要把十段分成五份， 所以要来除以五，求出一份就有两段，而他这里要占几分啊？要占三份。同学们思考一下， 一份两段，那三份几段啊？二三得六，所以要六段，因此我的五分之三啊，我就应该要数第六段，对不对？那你看一份两段，两份四段，三份六段，到这，这就是五分之三。 好，接着一又十分之七，同学们，他是一个带分数，他肯定比一大，所以要在一的右边，对不对？然后呢，把它分成十份，对吧？取其中的七分。第七份，那我们数一下，一二三四五六七哦，在这， 这就是我们的一又十分之七。好，记得二分之一，就是把单位一平均分成两份，取其中的一份，那你看总共有十段，然后分成两份，所以用十来除以二，每一份呢就是五段， 那还要取一份吗？那就五段，数第五段啊，一二三四五在这，所以这就是二分之一，你学会了吗？

为什么说对小数分数的彻底理解，必须建立在流畅使用数轴的基础上呢？我们先分析一下。比如自然数的加法， 用宿主表示出来就是 m 加上 m， 一个一个长 m 的线段和一个长 m 的线段，把他们 连到一块，就是 m 加 m 的结果。那自然数的减法呢？同样的，用数轴表示出来就是 m 减 m。 一个长度为 m 的线段，减去一个长度为 m 的线段，得到一个 m 减去 m 长的线段。同样的分数的 加减法，我们都知道对分数进行加减的时候需要通风，为什么要通风呢？我们看一下 这里有一条这样的线段， 然后我们知道二分之一在这个位置，三分之一呢，在这个位置， 我们在对分数的概念进行了解的时候，知道等价分数，也就是说三分之一相当于是六分之二，二分之一呢，相当于是 六分之三。当我们找到了三分之一，二分之一在竖轴上的位置，这个时候我们就知道三分之一加上二分之一也就等于六分之二，加上六分之三 就等于六分之五。因为我们可以在竖轴上定位三分之一和二分之一， 并且找到他的等价分数都分成六份，这样就好加了。 所以需要通风。我们要帮助孩子去流畅的使用竖轴。所以呢，孩子在上小学之前开始认识数字的时候，就可以有意识的带他去在竖轴上进行数字的定位。比如说这样一条竖轴， 他能够知道四在哪个地方，在五的左边，在零的右边，而且呢是接近五这个位置的。那七呢？ 在哪里？七在十的前面，在五的后面，六在哪个位置呢？六在五的后面，在七的前面。就这样子，他能够将自然数在数轴上的位置找出来。 这一步进行完了。学分数之前，同样的，我们需要让孩子在竖轴上去画出分数的位置，找到分数的位置。比如刚刚的二分之一， 当他对分数进行划分的时候，他也能够意识到二分之一等于四分之二等于六分之三等于八分之四 等等。这一些三分之一呢，一样的他能够写出来。 当他在数轴上对分数进行流利的操作之后，那么在进行分数的加减法的时候，为什么要通分，他就能够明白了。好，大家听了之后呢，在家里带孩子进行一下这一方面的练习吧。

壮哥，我们家孩子啊，分数就是学不明白，您说该怎么办呢？分数想学好，一定需要非常多专业的训练。很多训练就是觉得哎呀，我知道四分之二，然后就可以做题了，做不了的。 那我今天告诉你一种非常重要的分数的专业训练，叫做数轴上练分数。来咱们看啊。数轴上练分数是一个在分数理解里面极其重要的一种特殊训练。我们平时学习分数的时候，可能都用是用的这种，比如说这是四分之一，用的这样的方式， 那数轴就跟他分，他开始比那种图像更抽象。第一个加深了抽象层面对于分数的理解。比如说这是一，那么这个点是多少？这是三分之一。那这个点呢？分成一二三四啊，分成四份，他取其中一份，这是四分之一。 这样的训练其实看起来好像烟，也没什么特殊的，但是他有非常多的奇效。首先也发现将来学分数比大小有没有用？有，有，这里三分之一和四分之一谁的明显三分之一的。 再比如，将来学分数和一的关系，你发现这是三分之二，这是几？这是三分之三，孩子慢慢理解哦，三分之三和一是相等。再比如，如果数周延长了，慢慢孩子就会发现哦，将来学一又三分之一，其实又可以好理解了，可以学习比一大的分数，但是如果你只用这样的图式来学练，就不能理解比一大的分数了。 所以数轴上理解分数是非常重要的专业训练，这个一定要练习好。

生活中的一些工具，可以帮我们去捕捉到一些看不见摸不着的东西，比如长度本是无形的，那我们把它放在了直尺上，一厘米、两厘米、三厘米，整齐的排好，想怎么量就怎么量。再比如看不见的冷热，可以以温度的方式放在温度计上，零上和零下按顺序排好， 降温度的上升和下降，升了几度，降了几度，都可以明明白白的看到了。就这样，当看不见的东西变成了看得见的东西，一切就形象多了。那么请你想想，如果要把看不见的数形象化，该怎么办呢？ 聪明的数学家发明了一种能看得见数的工具，数轴。有理数们有一个算一个，都乖乖的排在数轴上，无论正数还是负数，都可以在上面找到。 作为一个能把抽象的数具体化的工具，数轴有些特殊的属性，首先数轴必须是一条直线，但是又不是一般的直线，他还有三个特殊要素，被称为数轴的三要素。下面我们就来看看他们是什么。我们之前讲有理数的概念和分类， 就讨论过，有理数可以分为正有理数、负有理数和零。零是正数和复数的分界线，那么形象画到数轴上，就可以自然而然的以零为分界点，一边放上正数，另一边放上复数。于是零这个点就具有了跨时代的意义，有了自己的专属名字，叫做圆点。 圆点是竖轴，区别于一条直线的三要素之一，圆点就是竖轴上零的位置，有了圆点，我们就可以以他为参照，给正数和复数们排队了。先是排队也要有顺序才行，得有前有后。 所以我们通常会规定数轴向右为正方向，正方向用一个小箭头来表示，画在竖轴的最右侧，别小看这个箭头，他可以把杂乱无章的数字排列的井然有序。如果我们把躺着的数轴竖起来的话，哎，那正方向就是向上了，这个正方向就是数轴的三要素，十二，他决定了数字的顺序。 说完了远点和正方向后，我们再来对照一下温度计和直尺，那这两者上面的数字和单位虽然不一样，但是呢，有一个共同 就是都有刻度，而且刻度中间的距离，哎，必然是相同的。所以如果要把树排列在树轴上，就同样需要这种固定的长度来排列数字，那这就叫做单位长度。我们取一个合适长度作为单位长度，从远点开始，每隔一个单位长度就取一个点，标一个数，一直取到远方， 这个单位长度就是竖轴的最后一个要素了。规定了原点单位长度和正方向的直线就是一个真正的竖轴了，而且竖轴在理论上是无限延长的，只不过平时我们画他的时候不能画那么长而已。 说到这，你有没有发现，我们在原点两侧标数的时候，左边的全是负数，右边全是正数。那你可能会问，哎，凭什么这么规定啊？注意，这就是正方向的重要作用了。 仔细观察数轴，你会发现原点也就是零的，两边的数都是对称出现的。往左边走一个单位长度和往右边走一个单位长度都是一格的距离。那么怎么区分呢？这个时候就必须用正方向来区 区分，我们规定了向右是正方向，那么远点向右一格就是加一，相对的远点向左就是负方向。我们之前在学复数的时候就曾经学过，复数可以表示一个相反意义的量，所以呢，往右一个是加一，往左一个不就是减一了吗？ 那么往右两个是正二，往左两个就是负二，正三负三，正四负四也是同样的道理，这就是远点右边全是正数，左边全是负数的原因。所以呢，数轴的三要素每一个都很重要，尤其不要小看这个小箭头正方向， 在画竖轴的时候，一定不能忘记标，并且在解题的时候，这个向右的小箭头正方向也能提示我们竖轴上的两个点，右边的一定会比左边的大。那么请你来看看下面哪一个是竖轴？ 答案应该是 c。 这个 c 选项的数轴虽然没有标，很多数只有零负一和正一，但是呢，实际上远点、单位长度、正方向三要素一个都没少，所以肯定是数轴其他三个。如 a 缺了圆点，注意圆点很重要，不要丢了他。 d 里面单位长度不统一，所以不对。那么 b 选项则少了非常重要的小箭头正方向。所以呢，对于数轴来讲，远点、正方向，单位长度缺一不可。话说，看数轴的长相就知道，给你一个整数，不论正负，很容易都能把它标到数轴上去，比如二就在二这个点上，负三就在负三这个点上。 那么整数之外还有小数和分数，他们怎么办呢？其实，虽然数轴上的单位长度可以用整数表示，但是呢，分数和小数一样都在数轴上，区别在于他们都藏在两个整数之间了。比如我们看二分之五，先看符号是正数就在右边，是负数就在原点的左边。再看数字部分，二分之五化成带分数就是二又二分之一， 所以呢，他的位置就应该处于二和三的中间，那既然是二又二分之一，就应该在二和三的终点这个位置。好，这次换你了，试着选一下，负的五分之六应该在下面哪个点呢？答案， 但是 b 遇到一个数，先看符号，复数就在原点左边，然后呢，再处理数字。要数字的时候，一般只要确定数字在哪两个点之间，也就是拿两个整数之间，然后大概雇一个位置就可以了。负的五分之六化成带分数是负的一又五分之一， 所以呢，应该在哪？注意，应该是比负一还要小，要往左，那么往左五分之一个单位，所以呢，负一负二之间就是这个点，他就是负的五分之六。 把抽象的东西形象化是人们解决很多难题的基本思路，在数学上，把抽象的数和具体的形结合在一起，也是一个重要的思维方法，能够看得见摸得着，之后很多问题就好办了。具体什么问题？哎，我们下次再讲。

同学们好，我是王老师。现在我们开启今天的学习。同学们，在以前的学习中，我们知道在直线上可以表示出一些数，那么你还记得哪些数可以在直线上表示出来吗？ 是的，整数、小数、分数都可以在直线上表示出来。 那么上节课我们所学的复数能在直线上表示出来吗？今天这节课我们就一起来学习第一单元第二课时直线上的复数。同学们，我们一起来看一看。例题 上图中的四个同学以大数为起点，分别向东西两个相反的方向 走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？同学们，请你按下暂停键想一想吧！ 好了，同学们，我们一起来看一看题中信息。小红以大树为起点向西走四米。小明以大树为起点，向西走两米。小丽以大树为起点，向东走两米， 小东以大数为起点，向东走四米。那么两名同学向西走，两名同学向东走。我们知道向西和向东是两种具有相反意义的量。根据上节课所学知识，我们可以用正数和负数来表示两种 具有相反意义的量。所以说我们可以在一条直线上用正数和负数表示他们行走后的距离和方向。现在我们一起来看一看。 首先我们画一条直线，规定以大竖为起点，那么我们用零来表示起点。通常我们规定向东为正，向西为负，我们用箭头来表示正方向， 然后选取固定的长度为单位长度，并在对应的点的下方标出数。 好了，现在我们来看一看这四名同学行走后的情况。小红 以大树为起点向西行走四米，我们一起来看， 所以它可以用负四来表示，那么在直线上对应的点就是负四。小明以大数为起点向西行走两米，那么就用 负二来表示，所以它在直线上对应的点就是负二。小丽以大树为起点向东行走两米， 那么就用二来表示，在直线上对应的点就是二。小东以大树为起点向东行走四米， 我们可以用四来表示，那么他在直线上对应的点就是四。好了，同学们，我们在一条直线上用正负数表示出他们行走的距离和方向，想一想，刚刚我们是怎样表示的呢？ 首先我们画一条直线，然后规定起点用零来表示， 确定正方向，用箭头表示正方向，通常我们规定向东为正，向西为负， 然后选取固定的长度为单位长度，并在对应点的下方标出数。 同学们，我们可以在直线上表示出零、正数和负数，那么像这样的直线就是竖轴。好了，根据刚才的学习，我们来看一看下面这道练习， 在直线上表示下列个数。 根据前面的学习，我们知道 我们规定向东为正，向西为负，所以起点零的右侧为正数， 零的左侧为负数，那么我们在表示之前，可以先判断这些数的是正数还是负数，那么然后再从直 线上找到相对应的点，现在我们一起来看一看，负四是负数，所以我们在零的左侧去寻找与之相对应的点， 找到他的对应点，并标出负四。一是正数，在零的右侧找到一的对应点，并标出一负二分之五是负数，在零的左侧，那么我们找到他的对应点在负二和负三之间， 并标出负二分之五。负二是负数，在零的左侧，我们找到他的对应点，负二，二点五是正数，在零的右侧，我们找到他的对应点在二和三之间， 并标出二点五。负零点五是负数，在零的左侧，在零和负一之间，我们找到他的对应点，并标出负零点五。四是正数， 那么它在零的右侧，我们找到它的对应点是四。好了，同学们，现在请你仔细观察上面的数轴，说一说你有什么发现。 是的，通过观察我们发现数轴可以表示出正数、负数和零，并且每个数都能在数轴上找到与之相对应的点。 那么通过刚才我们在直线上表示下列个数的时候，我们还发现 零的右侧都是正数，零的左侧都是负数。同学们，今天这节课我们学习了在直线上表示出正数、负数和零，那么现在我们一起来看一看下面这道练习。 如果把一个人先向东走五米，记作正五米，那么这个人又走负四米是什么意思？这时他距离出发点有多远，在直线上表示出来。 同学们，现在我们一起来看一看他的运动情况。首先我们画一条直线，确定起点， 规定正方向，选取固定的长度为单位长度，并在对应点的下方标出数。那么现在这个人他应该是在起点的位置，也就是零的位置， 先向东走五米，记做正五米，那么也就是我们一起来看一下从零走到五的位置， 此时这个人在正五米的位置，那么这个人右走负四米，那他现在是从正五米的位置右走负四米， 正五米表示的是向东行走五米，所以负四米表示的是向西行走四米，所以他从正五米的位置向西行走四米，我们一起来看，他应该在一二 二三四到达一的位置，所以说这个人又走负四米，就是向西走四米，并且是从正五米的位置向西走四米， 那么这时他距离出发点有多远？我们一起来看一看。他的出发点是零的位置，而此时他停在了一的位置，所以此时他距离出发点有一米远。好了，同学们，今天的学习到这就结束了，我们下节课再见。

下面这些分数，哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数，在数轴上表达出来？我们先看一下基本概念。真分数分子要比分母小。 假分数分子等于分母或者分子比分母大。带分数就是有一个整数和一个真分数，就是分子比分母小的分数 一块，这样就构成了一个带分数。竖轴。这么一个带箭头的直线指向了正方向，规定了圆点零，这个就是圆点单位。长度看，一样的长 代表了一，同样一个长度又多了一个一，就代表了二。向这个正方向数就不断的增加。 零和一之间还可以平均分成份，这样就可以做这道题了。我们把零和一之间平均分成六份。 现在在数轴上把分母为三的数先给表达出来。三分之一就是把一给平均分成三份，取其中的一份，那三分之一就在这 三分之三。取三份看就到了一了。三分之五。三分之一这个分数单位要有五个，到了这有三个，再 取一个同样长度再取一个，这样就取了五个了。所以三分之五应该在这。我们把这三个数给标上。 现在再看这个一又三分之二，这是一个带分数。带分数呢，就是有一个整整的一，然后又有了 三分之一，这个分数单位又有了两个，那么我们就取一个三分之一， 再取一个三分之一，这样整个就是一又三分之二。看一又三分之二和三分之五就重合了。把一又三分之二的标上。同样是在这一点， 分母是六的。这两个分数，六分之一是把一给分成了六份，我们取其中的一份，就应该是在这 六分之五取五份，这两个分数给标上，下面就还剩了这三个分数。 一又六分之五，同样有一个整数一，然后是六分之一。这个分数单位再取五份一、二、三、四、五。所以六分之五应该在这个地方。 六分之七是六分之一。这个分数单位取七份一，有六份，再取一 份六分之七，就应该在这六分之十三。一有六个六分之一， 再有六个六分之一是六分之十二，要有十三个六分之一呢，那就再取一份六分之十三就在这个地方。 现在再看表示真分数的点与表示假分数的点分别在数轴的哪一段。因为真分数分子要比分母小， 把一给分成多少份，他取几份，如果分子比分母小的话，他就没有把这些份都取完。所以真分数呢，从零 一这个短比零大比一小。假分数呢，分只等于分母，这个一是包括了的。比分母大等于一或者大于一。 在数轴的这个范围，我们可以标出来。真分数呢，大于零，小于一，但是不包括零。不包括一。这个空心原点呢，表示了不包括零，不包括一。 甲分数要大于等于一。看一个箭头向这个方向无限延长。实心圆点表示包括了这个一。

学完五年级分数的意义之后，孩子经常会在这样的一道题上出错，在数轴上去表示分数。 那么像这样的题目出错的原因在于孩子不没有认识到什么叫做分数。 那我们来看一下三分之一，在这里我们知道他是一个分数单位，那三分之三呢？其实是三个三分之一，而三分之五就是五个三分之一。我们只有理解了三分之三，三分之五，有几个 分数单位，我们才真正理解分数。那同样的这个地方就是五个六分之一，七个六分之一，还有十三个六分之一。那接下来如果要在数轴上表示分数的话，那首先先要找到这两个分数单位，三分之一和六分之一。 那么怎么办呢？我们来看，首先数轴上的单位一呢，他就是零到一，或者一到二也是单位一， 然后找分数单位三分之一的方法就是根据三分之一的意义，因为单位一对应的是六格，所以我是六格，除以三乘一等于两格，代表 两格是三分之一。那接下来找三分之三的方法很简单，数三个三分之一就可以了。两格是三分之一的话，数三个二， 那这里就是三分之三。三分之五，那就数五个二，这里是三分之五。同样的六分之一，六个除以六乘一等于一格，那这样的一格代表六分之一。六分之五属五格， 六分之七数七格，六分之十，三数十三格。好，这样的话，我们的分数找法就非常的清晰了。 同样的，呃，不管是真分数、假分数，还是带分数，比如说我们找一个带分数，一又三分之二， 那一又三分之二，我们知道一是整数，那就在一这里开始，往后再找两个三分之一，那一个三分之一，两个三分之一，所以这里是一又三分之二。同时我们是不是又理解了假分数跟带分数之间的关系呢？ 好，总而言之，也就是如果在数轴上表示分数，我们可以通过三步走，先找到单位一，再找到这个分数的分数单位， 最后去数有几个分数单位，按照这样的三个步骤去做，在我们认识分数就更加深刻了。

whereas to move the orange dot to the number that equals five times one third all right so one way to think about it we just have to move one third five times so that's going so let's do it once so that's gonna be one third you do it twice you get to two thirds you do it three times you get to three thirds four times you get to four thirds five times you get to five thirds five times one third is going to be five thirds or you could say five one thirds which is the same thing as five thirds hopefully that makes some sense let's let's do some more examples here so let's say we need to figure out so let's say it says move the orange dot to the number that equals two times four thirds all right so one times four third is one time four thirds is just going to get us to four thirds and then if we have another four third， we're going to add four thirds to that so we're going to move another four thirds to the right so four thirds plus four thirds would get us to eight thirds eight thirds i've been trouble moving this eight thirds so one times four thirds is just four thirds and then two times four thirds is eight thirds and notice that's the same thing is two times four which is eight over three eight thirds let's do one more of these so move the orange dot to the number that equals three times three halves so this is going to be zero zero halves that's just zero so that's zero you can view that a zero times three halves one times three halves well， that will just get us to three halves two times three halves we'll add another three halves so that will get us to sit halves and then three times three halves will add another three halves that gets us to nine halves and we're done。

小朋友们好，我是小道夫老师，今天跟大家聊一聊分数意义下的分数与竖轴的问题。 好，我们来看题目，在直线上表示这一些的分数。那要提醒大家的是，这里的直线其实跟我们小学阶段学习的直线有一点点小小的不同。首先这条直线他在他的右侧画了一个箭头， 说明这条直线他是有方向的。其次，在这条直线上，我们出现了这些数，从左往右分别是零、一、二，他是随着箭头的方向在不断的变大的。 那么数字上面把这一条不一样的直线叫做数轴，大家在中学阶段会去学习，其实很好理 理解，也就是竖与直线的结合嘛。那我们要在竖轴上面去表示这一些的分数， 其实不管什么什么分数好，那小朋友们在做之前，一定要在心里头先问问自己，这个分数到底它的含义是什么，什么意思？比如第一个六分之一，它的含义是 把单位一平均分成六份，这样的一份就可以用六分之一表示。 那题目中的单位一很好理解，也就是数轴上面零到一的这一段， 那我们只要细细数一数，你就会发现这里已经把这一段平均分成了六 六格，那其中的一格也就是这里指的一份吧， 所以也就是一格表示六分之一，那在数轴上面，我们就可以从零开始，在第一格的端点上面标上六分之一。 那弄懂了六分之一，我想六分之五就很好理解了，那么就是五分五格，从零开始，从左往右数五格，标上六分之五。 好，那接着是三分之一，依然我们从含义入手，他指的是把单位一平均分成三份，其中的一份 用三分之一表示，那我们只需要平均分成三份，可是这里他是把单位一平均分成了六个，好像分的有一点点的多，那我们该怎么解决呢？ 那只需要做一点小小的合并，也就是把两格合并在一起，两格表示一份，那么两格就可以用三分之一来表示。 在书桌上面，在两格的端点上面标上三分之一，那三分之三就是这样两格的两格，两格的三分 分两分，三分标在一的位置。当然如果大家熟悉这个假分数的化，整数的转化，这个三分之二也可以直接写成整数一， 那三分之五就是这样两分两分，取得五分三分之五。好了，那这题跟大家提完了，最后我们做一个小小的总结号，那 解决分数与竖折的问题，首先一定要找准单位一，其次要弄清楚这个分数的方法，我们从这个意义去入手，然后着重 搞定几格会表示一份，那在做的时候，我们还可以利用假分数带分数整数的互化来并与我们解题， 那么最后给大家整准备了一个小小的练习，相信大家会完成的很好。好了，我是小老虎老师，谢谢大家。

竖轴上的正负数在一条直线上选取一点，表示零，称为圆点。零的右边为正方向，也就右边表示正数，左边表示负数。 按一定的单位长度把这条直线进行等分，等分好以后开始表示数。正方向一个单位正一，两个单位正二负方向一个单位负一，两个单位负二，其他的依次类推。我们注意观察，正方向上的数 越往右边数字越大，也就是说在数轴上越往右数字越大。按照这个规律，我们得出正数都大于零。因为负数都在零的左边，所以负数都小于零。 也可以说所有的正数都大于负数。零是正数和负数的分界点，所以他既不算正数，也不算负数。

大家好，我是初老师，我们讲一下六年级常考的一个题型，也就是说在图上表示出这个分数，乘法 三分之二，乘以四分之三，也就是三分之二的四分之三是多少。首先我们先在图上画出三分之二，三 分之二，也就是把我们的整体一平均分成三份，取其中的两份。现在图已经帮我们画好了，我们看着横着是平均分成三份三行，那么我们图其中的两份，也就是三分之二， 我涂的这一部分，也就是占整体的三分之二，这个现在是三分之二，那么 三分之二的四分之三是多少？也就是把我们现在三分之二的这部分平均再分成 四分。我们看是不是竖着四是四分、一分、两分、三分、四分，那么四分之三，也就是图其中的三分， 我们再把这三份再把它加重的涂一下，或者是有的时候可以把它 全涂了，把它涂深一下，这样和这边这个区分开就可以。所以这个就代表我们的三分之二的四分之三是多少。这加深的部分， 那么画的时候，前面这个分数的分母，就是把我们整体一平均 分成三份，然后分子就是我们要涂其中的两份， 也就是把整体一图三分之二，然后三分之二的四分之三，把我们的阴影部分在平均分成四分，图其中的三分， 这个加深的阴影部分，也就是代表我们三分之二的四分之三是多少。