等温变化图像不过原点的原因

这里是不正经物理老师，正经讲物理，我是你们的物理老师王勋。今天是五月二十一号，离高考还有十七天，今天讲大家心心念念的热血，什么等温、等压、等容，理想期的状态，放之冲气又放弃，没有那么麻烦，一个公式全部搞定，我要是给你讲了，你还是学不会，不要参加高考了，来跟我学种地吧。你要快速理解热血这一章，你必须要理解以下几件事情，第一件事情， 加强的微观解释，加强的微观解释啊，微观解释。 第二件事情是一个公式，叫 p v 等于 n r t。 那 相信这个公式大家都很熟悉，这里面涉及到的问题就是气体的等温变化，等温等容等压， 还有呢，理想气体状态方程参数都变，理想气体啊，状态方程不写了，那这里面还要涉及到的大家讲的最多的就是冲放气的问题，冲放气的问题， 这是第二件事情，那么第三件事情呢，是也是一个公式，其实就是一个公式，得优等于 w 加 q， 那 也就是我们说的热力学第一定律。这个气体分子呢，为什么会对这个容器侧壁产生一个压墙呢？ 实际上是因为这个气体分子在永不停歇的做无规则的热运动，这样的话，他撞到这个容器壁上，对这个容器的侧壁就会有一个力的作用，那么这个力的作用的大小其实决定这个压墙的大小有两件事情，第一件事情是单个 单个分子撞击的剧烈程度，撞击的剧烈程度， 那么这个撞击的剧烈程度实际上也就是指的你分子热运动的剧烈程度，那么跟它直接挂钩的一个事情就是温度温度 t。 第二个事情呢，是和分子的密集程度有关系，密集程度 那么跟这个分子的密集程度直接挂钩等是它的体积体积微有关系。 那么大家想，如果单个分子的剧烈程度越撞击的越剧烈，那实际上就是温度越高，它的压墙应该越大。分子的密集程度越大，那其实就是体积越小，分子的这个密集程度就越大，单位时间撞到单位面积上的个数就会越多，也会导致压墙变大。那么人家如果随意给你一种状态，比如说 我现在保持温度 t 不 变，温度 t 不 变，我让这个体积 v， 比如说增大，那你判断一下压墙 p 怎么变？ 温度 t 不 变，那就说单个分子的撞击的剧烈程度一样，体积增大，密集程度减小，所以这个压墙应该是减小的，对吧？再者比如说我给你画一个图，随便画一个图，假如说给你一个 p v 图像， p v 图像，比如说我这个气体呢？从这里 a 状态变到这里叫 b 状态，从 a 到 b， 首先压墙现在是不变的，但是体积增大了， 体积增大，密集程度就会减小，我压墙还要维持不变，所以这个温度 t 呢，实际上是必须上升，因为你的密集程度减小了，没有那么密集了，压墙还要不变，所以单个分子的撞击的剧烈程度就要增大，所以 t 要增大。那再比如说我再往下走，这里有个 c， 从 b 到 c 呢？从 b 到 c， 我 们发现它其实是 体积没有变，那也就说是等容变化，但是它的压墙减小了，体积没有变， v 不 变，压墙减小，那么温度 t 呢？ 温度 t 是 不是也是减小的？因为体积不变，密集程度就是不变的，压墙要减小，说明这个剧烈程度应该是减小的，所以那个温度应该是减小的。那在这里要求大家 能够快速准确的它给你一种状况，你能判断出来它的压墙体积温度的变化情况。第二件事情就是一个公式叫 p v 等于 n r t， 那 我们在化学上这个公式可能应该是更熟悉的。那么在这里所有的题，他们操作的方式，操作的手法其实都是一样的，就是找餐量 啊，你根据题目里面的描述，准确的去判断，准确的去判断它到底是我们说的是等温呢？还是等容呢？ 还是等压呢？或者呢三个参数都变，那就是理想气体状态方程，理想气体状态方程。那么你只要准确快速的判断出来它是这些里面的哪一类就可以了。 那么操作的手法就是，不管它是哪一类变化，你都把它的初状态的餐量给我找出来，有 p e v e t e 末状态的餐量也给我找出来， p e 一 撇， v e 一 撇， t e 一 撇。 那可能呢，有些东西餐量你是找不出来的，但往往这个时候，它的这个餐量可能就是你要求的，比如说你通过分析判断出来了以后，它这温度是不变的，那就是等温变化，等温变化的话，那温度就不不用写，那么此时你只需要列一个式子，叫 p v 等于 n r t， 那如果是等温变化的话， n 指的是物质的量， r 是 常数，等温变化 t 也就是常数，所以右边这三个乘积其实就是一样的，所以等温变化，我们画出来， 它的关系呢，就是 p 一 乘以 v 一 得等于 p 一 一撇乘以 v 一 撇，因为这三个都是一样的，那如果你分析出来它是个等压变化还是一样的，我们把这个 p v 等于 n r t 先抄上，这是个等压变化， 等压变化的话，我们把这个相同的参数除过去，把不同的除过来，那就变成 v 比 t 就 等于 n r 除以 t b， n r 除以 p， 因为你是等压变化， n 不 变， r 一 样，所以 p 也是一样的，那右边就是一样的，所以等压变化的话，我们给它推出来了。 实际上呢，它的关系就是 v e 比上 t 一 得等于上一个 v e 一 撇，除以上一个 t e 一 撇啊。所以呢，我们在这里强调的就是你不需要每一个等温、等压、等容或者理想气体的状态方程， 这里对应的是有几个人啊，概率萨克呀，查理呀啊，你不需要记这些人，也不需每一个都给他背下来，你在这里只需要记一个公式，就是 p v 等于 n、 r、 t， 然后你根据 我们判断出来它是什么变化，然后我们对这个公式进行变形，进行变形了以后呢，那我们想要的这个方程也就出来了，在你刚才找的这些参量里面，再把这些参量带入到你画的这个方程里面去 啊，就可以求出结果了，那这是最方便最省时的。当然如果此时呢，还有一类题，就是画图像的题，那我们此时还是利用的这个公式，就是 p v 等于 n r t， 那 么比如说他现在要给你画 p 跟 v 的 图像，那我们就画成 p v 的 函数关系，那就是把 v 除过去，那就是 p 等于 v 分 之 n r 乘以 t， 那么 p v 的 图像的话，它画出来。那么现在我们知道，如果你是等温变化，上面都是都是常数， p v 呢？应该是不是一个反比函数，没错吧？如果你是等容变化的话，那么它画的就是 啊，这个 n r b v 呢，一般就是常数，它可能此时画的就是 p t 图像，如果你是等容变化， p t 图像的话，是一个什么图像呢？ p， 关于 t 这个是不就是一个常数？就是一个过圆点的一个正比例函数，那么正比例函数这个斜率 k 跟谁有关系呢？这个 k 值是不就等于这个？所以 k 越大，就这个就是越大的 k 越大，那么说明 v 呢？其实就是越小的，对吧？所以人家如果给你两条图像 a b， 那 a 的 斜率更大，说明 a 的 体积 v 比 b 呢，实际上要小。你需要做了一个很重要的工作，就是从题干的信息里面去提取，最后判断出来 它是一个等温、等压还是等容，还是理想气体状态方程，那你就知道怎么操作了。比如说它现在有这么一个题，说这里现在有个玻璃管，这里呢有一个水银柱，它的高度叫 h， 那 么现在呢？下面有个理想气体叫做 a， 叫做 a 的 话，此时上面有个大气压，是不是叫做 p 零？那我们知道的话，现在应该是这里面的气体压墙叫 p a， 那么此时关系是应该是 p 零，加上这个水银柱的高度 h p 零呢？等于七十六厘米汞柱嘛，对吧？然后呢，是不应该等于 p a？ 我 假如说现在让这个温度升高，温度升高了以后，这个里面的压墙应该是要增大的，所以它把这个液柱是不往上推，往上推的话，待会儿达到新的平衡，大气压是不还是 p 零？ 那个液柱的高度是不还是 h？ 所以 p a 一 撇是不还是这么表示？所以我们发现前后的这个 p a 一 撇跟这个 p a 是 没有发生变化的， 它们都等于 p 零加 h， 那 这样的话，我们就准确地判断出来了这个题它是一个等压变化，那既然是个等压变化的话，我就初状态、末状态的参量都给他找一下，等压变化加强就不需要写那么体积 v 一 等于多大？哎，你就给他找出来 v 一 撇等于多大，找出来 t 等于多大，他可能会给你 t 一 撇，要么告诉你 t 一 t 一 撇和 v 一 求这个 v e 一 撇， 总的来说，它是要给三个向量求另外一个向量，那此时就是一个等压变化。我们列式子的话，首先 p v 等于 n r t 能把压墙除过去，温度除过来，那就是 v 比 t 等于 n r 比 p， 那 我们就得到的关系不就是 v e 比上一个 t e 得等于 v e 一 撇，数上一个 t e 一 撇，那把你 已知的带进去，把未知的求出来。我假如说要求这个 t e 一 撇，那现在呢，是不就会求了？所以呢，这里有一个很重要的 一件事情，要根据题干的描述，我们自己去寻找它到底是一个什么关系，自己去判断是等温、等压、等容还是理想气体状态方程，然后我们接着找这些出没状态的参量，接着把对应的方程去变形，带入方程里面去求解。这里呢大家可能还会遇到一类题，就是它会涉及到两个理想气体， 这两个理想气体呢，它其实跟一个理想气体的区别没有太大的区别，它只是呢这两个理想气体挂钩了以后呢，它们之间呢也会有一定的关系，我们只要把这个关系找出来，它无非就是计算比之前更多了一些而已。 比如说这是一个气缸，左边呢是一个 a 气缸，右边呢是个 b 气缸，它们中间呢通过一个硬杆连接，左边的这个横接面积呢是两个 s， 右边这个横接面积呢是一个 s。 一 开始这个 a 气体的加强， p a 呢也等于 p 零 b， p b 呢一开始也让它等于屁零，一开始的温度，比如说 t 一 都是一样的，让它等于三百 k 二零，那么现在的话， 我说把这个温度 t 一 撇呢变化上升，让它变成六百 k 二零。问这个活塞呢，将会往哪个方向移动？并且呢活塞移动的距离等于多长？或者呢这个体积分别变化等于多少？ 那么我们来看一下这个这个左右 a b 两个理想气体，那么现在中间有个活塞，我们身上呢是以这个活塞整体为研究对象， p a 呢向右有个压力叫做 p 零，其实就是 p a 等于 p 零嘛， p a p 零乘以二 s， 然后呢写成 pa 吧， pa 乘以二 s， 大 气压对这边有个压力，就是 p 零乘以二 s， 那 么这边的话大气压呢，实际上呢，有个 p 零乘一个 s， pb 朝这边有个 pb 乘一个 s， 所以 一开始这个活塞整体的平衡方程就是向右的所有力就是 pa 乘以二 s， 加上大象，向右的一个 p 零乘以 s， 等于向左的所有力， p 零乘以二 s， 再加上一个 p b 乘以 s， 所以 一开始当 p a 等于 p b 等于 p 零的话，那么它们其实受力就刚好是平衡的。那么现在如果我把这个温度增加为两倍，请问首先这个活塞应该往哪个方向移动？ 那么此时呢，你可以这么想，我先让这个活塞别动，如果单纯的温度增大两倍，那它就是一个等容变化，等容变化的话， p a 原来得等于屁零，那么现在的 p a 一 撇，是不是就得压强变成两倍两个屁零，同样的道理， p b 呢，原来等于屁零，那么此时的 p b 一 撇呢，其实也得等于两个屁零。 那么对于这个活塞，此时新的受力就是向右的力，那就是 pa 一 撇， pa 一 撇乘以上一个二 s， 加上一个 p 零乘以上一个 s， 这是大气压对它 b， 活塞往右的 p 零乘以 s， 那 么向左的力呢，就是 p b 一 撇乘以上一个 s， 加上这边有个大气压，向左的压力就是 p 零乘以 r s， 那 么这边的话， p a 一 撇呢，是两个 p 零，这边就是总共加起来就是五个 p 零乘以 s， 而这边的话 p b 呢，变成两个 p 零，那这个总共加起来就是四个 p 零乘以 s。 所以 总体来说，向右的力是大于向左的力的，所以这个活塞整体是要往右动，往右动，假如说这个活塞跑到这个位置，哎，跑到这个位置停了，停了以后，这个 a 的 体积呢，是要减小的，设 b 的 体积减小了德特威， 那么这个 a 的 体积呢，是不是就要增大两个得头位？因为这个活塞移动的距离一样，横截面积是两倍，那么体积呢，就是两倍，所以呢，此时你找到了这个关系，找到这个关系以后，再分别对 a、 b 列它的出末状态的参量。比如说对 a 对 a 的 话，它的出状态那就是 pa 等于 pa 状态的话，实际上是我们要求的叫做 pa 一 撇等于多少？然后呢？ va 一 开始，比如说这里有个体积，那叫做，比如说两个 v 零吧，给你了， 然后呢 v a 一 撇呢，就等于两个 v 零加上两个得特 v， 然后呢 t a 呢？一开始就等于 t 一 t a 一 撇呢，就等于啊，等于六百开尔文也给你了，同样你对 b 也是列这样的参量出末，然后呢，分别把这个 p a 一 撇和这边的 p b 一 点再求出来。求出来以后，请注意，此时我们还会得到一个最关键的第三个方程，第三个方程跟刚才这个方程是类似的，这个活塞最终要受力平衡，那这个活塞的受力就是平衡的，那裂的话，那就是向右的 p a 一 撇乘以二 s， 加上大气压，向右的这里有一个 p 零乘以 s 得等于向左的 p 零乘以二 s， 再加上 p b 一 撇乘以上一个 s， 写不下了。那么这个公式里面一定含有一个共同的东西，就是德特威。我们把刚才 p a 一 撇， p b 一 撇带进去的东西里面也是含有德特威的，带进去，最终我们就会算出来这个德特威，那这里呢，实际上就是我们想要的这一类题， 跟之前我们讲的，如果只有一个理想气体状态方程，其实没有太大的差别，它无非的差别有两点，第一点你要找出来 a b 之间的联系，要么是压强的联系，要么是体积的联系， 然后找出来这个联系以后呢，分别对 a b 还是一样的操作，找各自的除魔状态，各自列各自的理想气体状态方程，把那个参数找出来以后，然后得到一个第三个方程，你可以把这个方程叫做辅助方程也好，或者就叫做第三个方程，那再通过列出第三个方程，再求出这个结。 冷风变化当中大家最关心的就是一个充气放气的问题，充气放气的这个问题的话，我们来大家理解一下，假如说我现在这里啊有一个理想气体，它的体积呢叫做压强呢叫做 pe， 体积呢叫做 v 一， 然后呢温度叫做 t， 如果我让它的温度不变，我把它的体积压缩，体积压缩，让它的体积的 v e 一 撇等于二分之一 v e。 那 么请大家现在思考一个问题，这个 p e 一 撇会变成多大呢？那熟练的你现在肯定很很容易就算出来了， p e 一 撇是不得会变成两倍的 p e， 对 吧？那么我再假设原来的这个气体，如果它的密度叫 roe， 那 你觉得此时这个 roe 一 一撇会变成几倍的 roe 一 呢？ 其实呢也会变成两倍的幂一，其实呢在前后变化前后这个气体的总质量是不发生变化的，那么总质量不发生变化的话，那么就是幂一乘以 v 一， 就等于幂一一撇，乘以 v 一 一撇，所以它的密度跟体积是成反比的， 它的压强跟体积呢，也是成反比的。所以我们在等温变化的时候，有一个式子是比较起出来，叫 p 一 乘以 v 一 等于 p 一 撇，乘以 v 一 撇，那么这个式子等效于 roe 乘以 v 一 等于 roe 一 撇乘以 v 一 v 一 撇。为什么呢？因为等温变化的过程中，压强之比，它其实就是密度之比， 所以我把这个式子又可以解读成变之前的总质量叫 m 一 变之后的总质量叫 m 一 撇，因为总质量没有发生变化，所以就一定是相等的， 那所以这里就一定是等号啊，就一定就是等号。那么在这个变质量问题中，总质量前后如果不发生变化的话，那么有很多的题，还有一点很重要，就是这个研究对象你的选择，你如果选择恰当，这个题理解起来就很好理解。比如说我现在这里有这样一个理想气体， 它原来的体积呢？压强是 p 一， 体积呢？是 v 一， 温度呢？前后不变，那我现在呢，这里有一个打气筒，打气筒的体积压强是 p 零，体积是 v 零，那么我要给它里面打，比如说打了十次气，打十次气， 假如说这里是不是有十个啊？这么这么多的气体，那我们前后选择研究对象就是我把这些整体当成一个整体，虽然此时这些没有充进去，但是我还是把你想象成一个整体，那么在充之前，你的总质量其实就是这里面的，加上外面的这个十个 打系统里的气体，所以其实就是原来就是一个 p 一 乘以 v 一， 这是里面的相当于里面的总质量 m 一， 再加上十个外面的 p 零乘以 v 零，这其实就是十个打系统里的质量等于什么呢？这里面全冲进去，它的体积如果不发生变化的话，体积还是 v 一， 那就变成 p 一 撇乘以 v 一， 那这样的话，是不是就可以快速算出来这个 p 一 撇了？ 所以这里大家一定要注意这么个从压墙到质量的这个转化的这样一个思路啊。然后呢还是一样，如果是放弃的话，我原来这里面是 p 一 v 一， 我每次放出来的叫做 p 零， 然后呢体积呢是 v 零，那么我放出来，比如说放出来是此时放出来五次吧，我还是选这个整体为研究对象，放出来以后，先让它不要乱跑，它还是一个整体， 那所以列式子就是原来的总质量就是 p 一 乘以 v 一， 等于后来的 p 一 撇乘以 v 一， 加上等几个呢？五个的话，那就是五个，五个这个 p 零， 呃， p 零乘以 v 零，那这样我们就可以快速算出来这个剩下的里面的气体 p 一 撇等于多少，甚至这个题呢，还可以是这样的， 比如说原来的这个容器里面是 p 一 v 一， 哎，我这边放出来一部分，这一部分呢？压墙变成，呃，压墙是 p 二 v 二体积，然后再放出来一部分，这一部分呢压墙是 p 三，体积是 v 三， 那么请问最后剩在这里面的加强 p 一 撇变成多少呢？那其实劣势子就很简单，原来的就是 p 一 乘以 v 一， 这是原来的总质量， 后来的总质量呢？这边里面的变成 p 一 撇乘以 v 一 还是 v 一， 放出来的这部分的质量呢？实际上就是 p 二乘以 v 二，再加上这部分的质量呢，其实是 p 三乘以 v 三，因为此时是等温变化，所以我们说这个式子大概可以理解成这样， 原来里面是 ro 一 v 一， 然后呢剩下的里面就是 ro 一， 一撇乘以 v 一， 加上 ro 二乘以 v 二，加上一个 ro 三，乘上一个 v 三，这是前后的总质量，这也是总质量，所以他们两个还是得相等。这个式子和这个式子是等效的，因为我们说温度 不变，压强之比就是密度之比，所以这个式子跟这个式子是等效的，那所以也就说前后的总质量 m 总还是等于后面的总质量，你都给它加起来是一样的。还有一类经常会问我们说放出来的 气体占总质量的几分之几，那么这个一定要大家注意一个问题，就是你得统一什么，你得统一压强，比如说我原来这里面的是 p e v e， 我放出来以后，这里部分的压墙变成 p 零啊，变成 p p 零 v 零吧，如果这个里面剩下的压墙也是 p 零，然后呢体积是 v 一， 那么此时它们的压墙一样，它们的密度就是一样的，此时放出来的这部分叫做德姆，里面剩下的叫做 m 一 撇总质量是不叫做 m 总，那么放出来的占总的的比例其实就是啊，德特 m 除以上一个 m 总，其实就是放出来的这部分体积 v 零，除以上一个，此时的总总体积就是 就是 v 一 加 v 零，那么此时出来这一部分在整体里面的质量之比，就是这一部分在整体中的体积之比，但是前后一定要统一让它们两个的体积之比，但是前后一定要统一让它们两个的体积之比，但是前后一样，你需要换算一下， 或者你不需要换算的话，直接我们说这一部分的质量是不是就可以写成 p， 假如说这个叫做 p 一 撇， v 一 撇就可以写成 p 一 撇乘以 v 一 撇，但是呢，总质量是不是就可以写成叫做 p 一 一撇乘以 v 一 撇，再加上 p 一 撇乘 v 一 撇，这也是它在整体里面质量占的品。 第三题呢，我们叫热力学第一定律，其实就是一个公式，叫德特优等于 w 加 q， 那 德特优指的是它的内能的变化量，对吧？ w 呢叫做外界对你做的功，一定注意是外界对你做的功。然后 q 呢，指的是你从外界吸收的热量 啊，吸收的热量，吸收的热量。那么这里有一个重点，就是让我们判断得优 w 跟 q 的 正负，让我们去判断这个正负以及呢，有的题的话会给我们让我们算得优或者 q 的 数据， w 呢通常是我们自己算的。我们先来说一个正负的问题，刚才说了这个 w 呢，指的是外界对你做的功， q 呢指的是你从外界吸收热量，德特优呢，是你的内能的变化量。一个理想气体，它的内能的变化，我们其实此时只看温度，因为它的势能几乎不发生变化，纵使它的体积变了，但我们始终认为它的势能都是约等于零的，所以呢，一个理想气体只要温度升高，那么德特优就是增大的，所以这个德特优就会取正， 那么这个 w 什么时候取正取负呢？此时很重要，有这么几种情况。第一种，如果这个理想气体它的体积，比如说这里是个活塞，这里是气缸，把这个活塞往里面推，这部分体积被压缩，那么此时这个 w 取的是正因为外界对你做功了，怎么理解这个事情呢？ 就是这个理想气体对这个侧壁实际上呢是有一个力，这个力是往外的，如果把这个活塞往里推，那卫仪不就是往左的了吗？所以此时是这个气体对外界做负功，反过来是外界对你做正功，所以此时 w 取的就是正的。 那么如果这个理想气体的这个理想气体的体积膨胀，比如说这个活塞从这里跑到这里，那这个气体呢？对外界的力是这个方向，那么卫仪也是这个方向，所以这个理想气体对外界做了正功， 反而外界对你的这样的一个压力，实际上呢是往左的，但这个活塞的位置是往右的，外界对你做的是副攻，所以取是此时取的是副号，而上面取的是正号。那么这里尤其有一个事情大家要注意，那么假设这是个气缸，我把这个气缸有两部分，中间这里有个活塞，这一部分注意是针孔 啊，真空的话，那这边有个理想气体，活塞如果从这个位置移到这个位置，此时做功 w 十上等于零，为什么？因为他这里是真空，真空的话，这边是没有任何压力的，所以这个活塞跑到这边外，外面根本没有这样的一个力，所以外界对这里就不做任何功， 这个一定要注意一下它其实更多的是 w， 是 我们自己去判断做正功还是做副功，再根据另外一个，比如说德特优，我们根据温度的高低变化判断出来内能是正负，然后就能知道这个东西是吸热还是放热，以及吸热和放热的多少，就可以计算出来。 那么在这里还有个很重要的，就是这个 w 如果是一个等压变化的话，那么我们把这个再推一下，如果是个等压变化，这个活塞，哎，大家注意一下这个等压变化，假如说这里面有个屁屁始终是屁零，温度升高，活塞往右推的话，那么这部分距离如果叫做 s， 呃，叫做 l 吧，这个活塞的横切面积叫做 s， 那 实际上这个力 f 呢？就等于 f 乘以 x 一 l 对 不对？ 那么那把这个带进去的话， w 就 等于屁零乘以 s， 再乘以 l， 那 么大家请注意，这个 s 乘以 l 是 什么东西呢？实际上就是变化的这部分的面积，我们把它叫做德特威，所以 w 就 等于屁零乘以德特威，屁零乘以德特威。如果这个器理想气体是一个等压变化，屁零是不是就知道，德特威是不是就知道？ 所以你对外界做的功或者外界对你做的功是不是就很好算？那所以通常我们这个 w 是 自己去算，然后呢再推另外两个，他给一个，然后我们自己再去推， 再去推，那么此时也会牵涉到一个问题，我们刚才说你是一个等压变化，那么我们说有个 p v 图像 等压变化的话，就是这样的，那么这个 p v 图像的这个面积其实就是 w 做的功，因为 w 等于 p 乘 v 嘛，对吧？那么如果它不是等压变化呢？比如说是这样的，那么此时这个图像里面的这个梯形的面积，它也是这个 w， 或者呢？它不是一个梯形，它是一个不规则的，那么这个不规则的图形的面积也是外界对你做的功。

哈喽，老师们，今天给大家分享的是高二选择性 b q 三第二章第二节具体的等温变化的 ppt， 还有教学思路。 嗯，首先的话，我是以这样的一个小实验引入的，在这个环节的话，我也建议老师们可以选择一个比较小小的温柔的女孩子来吹一个能够吹的起来的那个气球，然后选择一个看上去看上去力气就很大的男孩子来吹那个吹不起来的，形成一个非常鲜明的对比实验，效果非常的棒 好。然后的话呢，就针对他们两个的这个实验现象，对里面的气体进行一个研究，从从而去分析吹不起来的完整的那个矿泉水瓶里面的空气，这一个系统的中的参量温度体积加强的一个定性变化的一个关系。 然后就是从定性到定量，因为定性的话呢，很多孩子们有生活经验是可以理解的。好， 引入完成之后呢，我们就可以直接提出本节课的核心概念，等温变化一定质量的气体，在温度不变的一个条件下，并且强调我们的研究对象和体现的一个思想 好，并且就是让他们根据我们前面学习过的压强的微观解释，去分析这个压强和体积之间的一个关系，以及给出一些生活实力。我们在这个地方举这个注射器的案例呢，主要是为后边的实验做铺垫，因为我马上要从定性到定量， 那定量的话呢，也是引导他们去分析，就去推到我们要定量就需要知道加强，需要知道体积，所以我们需要测量，那测量选择什么样的工具去测量？这个时候的话，学生的想法非常多，有的同学可能会直接联想到注射器， 用注射器这里的刻度去显示我们的体积，那就会有问题，这里的力压墙没有办法测量，所以有些有些小孩子很聪明，他说我可以把手来感知这个压墙的这个工具， 直接替换成一个能够显示力压力，然后去计算压强的一个工具。传感器嘛，有的同学呢，也可以想到我们的压力表，压力计这样的一些工具， 所以哈，我们就可以直接引入到我们的重要环节，定量探究。先是讲解教材上的这段实验好，讲解完之后呢，到最后学有余力的时候的话呢，我们去讲解这个传感器的实验，因为有的学校可能没有传感器，如果有传感器的学校老师们可以做一下这个实验 好，并且在这个地方呢，就引导他们，是逐一引导他们去回答这里的五个问题。其实重要的就是三个问题。第一个就是如何保证质量，一定要密封， 以及用我们的橡胶塞和橡胶套和那个润滑油。还有就是要测量哪些量，间接测量和直接测量。最后一个就是如何保证温度不变的这个操作好，然后的话呢，就是看了一下视频， 嗯，我是现场做实验哈，如果条件不允许或者时间不够，或者说是没有这个实验器材的，可以看一下视频。好，完了之后的话呢，就是数据处理，那数据处理这里的话，首先是一个双曲线，类似于双曲线的一支，但是不见得就是双曲线也是抛出了问题，让他们去想 啊，怎么去确定他就是一个双曲线的一支，或就是劈根劈成反比？那这个时候呢，我是引导学生去回顾了高一学过的牛顿第二定律实验当时的一个这样的思想哈 啊，学生有也有自己的想法，他说可以直接把 p 和 v 的 这个数据乘起来看数据，也有同学能够想到就是把体积导一下，嗯，按照他们的这样一个思想，我们就去进行一个数据处理，得到了这样一条直线，但是呢，会发现这里有一点点重叠句，好，那么就去分析了这个地方是事实还是误差？误差分析 好玩的就是注意事项，就是因为这个实验很重要，在嗯，这学期的考试里面以及高考里面，它都是会涉及到的哈，所以要把实验讲清楚。讲完之后呢，就是本节课的第二个核心内容，波易尔定律的内容以及公式还有理解哈，我主要呈现在了这一页 ppt， 也方便学生做笔记。嗯， 好，在这个地方呢，我是科普了一下啊，波易尔的历史故事，以及他们家有呃十四个孩子七个儿子的这样一些有趣的故事哈，他是也是他的一个生平的学习经历，也是值得孩子们去学习的一个榜样作用哈， 以及我会在这个地方就讲 p v d n r t 的 这个克拉伯伦方程，为后面的学习他是有帮助的。好，他的理解，那图像的话呢，这里讲的时间稍微要长一点，尤其是分析 这个面积，也是讲了的，我们的如何判断温度的大小，好，可以用面积法，也可以用我们的加强的微观解释，用定控变量的思想哈，好，也可以用结论法。好，最后呢，还有这个 p 微分之一，然后去强调它的斜率是什么，都是让学生去推导的，去根据这里的表达是这个公式，或者这个去推导出 这里的 p 和 v 分 之一的一个函数关系，从而确定斜率的意义。嗯，好了，这就是本节课的两大核心内容。讲到这里时间其实已经差不多了。最后，呃，再就是来解释了，让学生来解释了课前的这个实验。嗯，并且有时最后有一分有时间啊，可以看一下这个视频。 好，那这就是本节课的所有内容。最后来一点课堂小节，有时间的话就直接呈现本节课的核心内容啊。好了，这就是今天的分享，希望对大家的备课有一定的帮助，拜拜。

这个视频我来讲讲等温变化的压强体积图像。前面你学过波伊尔定律，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比，用公式表示。就是这样。 在探究实验中，咱也曾利用压强与体积的倒数成正比，做出过这样的图像，但为了更直观的描述压强和体积的关系，通常还是要用压强体积作表信， 那根据这个公式，把它变形成 p 等于 v， 分之 c， 你就很容易发现这和反比例函数的形式一致，所以画出的图像应该是双曲线的一致。 进一步的，这条曲线代表了一定质量的气体在等温条件下，从一个状态过渡到另一个状态的过程，所以咱也叫他等温线。 等温线上的任意一点所对应的压强和体积的乘积都等于 c， 换句话说，这样围成的矩形面积就等于 c。 在这条等温线上，利用任何一点做出的矩形面积都是相等的，能理解吧。 另外，咱还知道，对于一定质量的气体，如果温度升高，那压强和体积就都会增大，也就是 c 值越大，说明他是一个与温度有关的常量 体现在图像上就是 c 值增大，做出的等纹线位置就更高，离坐标轴更远。所以这个图像就可以当做是一定质量的气体在不同温度下的两条等纹线。 显然，温度越高，等文线位置越高，比较他俩的温度应该是 t 二大于 t 一，这样你就可以利用图像来解决等文变化 相关问题了。下面再把这个图像请回来。他其实也是一套等文线，只不过反映的是压强与体积的倒数成正比，再把公式变形成这样，就和正比例函数的形式一致。其中 c 就是斜率， 那刚才说过，温度越高， c 值越大，所以图像的斜率就越大。比如我在图中加上两条邓伦线，咱就能直接根据斜率的大小判断出温度是 t 三大于 t 一大于 t 二，明白了吧？ 总结一下这两幅图像，对于等温变化的压强体积图，温度越高，等温线的位置越高。但如果换成压强和体积倒数的图像，那就是温度越高，直线的斜率越大，你一定要记清楚。 最后再补充个特例，看题。氧气瓶在储存过程中，由于密封不严， 其瓶内氧气的压强和体积变化如图中从 a 到 b 所示，这瓶内氧气的温度如何变化， 你估计马上会说，如果咱补上等温线比较温度，显然 a 点所在的等温线位置更高，温度就更高，也就是 t 二大于 t 一，所以从 a 到 b 温度一直降低。看个选项应该选 b 得，你要是这么做可就挂了。认真读题，这里的氧气瓶密封不严，等于说在漏气。还记得等温变化规律的前提吗？是对于一定质量的某种气体才行，所以题目中的情况根本不满足等温变化的规律。看来咱得换个野路子来解答了。 你想啊，密封不严导致的漏气，咱可以看作是一个缓慢的过程，那瓶内的气体就可以与外界环境进行充分的热交换，所以和 外界温度相等。所以无论从 a 到 b 压线后体积怎么变，温度却保持不变，所以正确答案应该选 d， 可别被骗了。 总之，你在利用这两种图像进行判断之前，要先确定研究对象是否满足等温变化的规律，如果气体的质量发生变化，那规律可就不适用了，一定要认真审题啊。好了，就说到这，现在你快去动手试试吧！

哈喽宝子们，这节课我们了解气体的等温变化，相应的公式和干货呢，我给大家放在视频的最后，需要的小伙伴们可以去最后截屏保存。好啦，下面我们一起学习吧。首先我们了解一下气体的状态参量。 第一个温度热力学，温度单位是凯尔文，它与摄氏度的转化是大 t 等于小 t， 加上二百七十三 k， 体积单位有升和毫升等。压强啊，我们用 p 来表示，单位是帕斯卡。 我们通过实验来思考，研究哪部分气体怎样保证气体温度不变，空气柱的压墙 p 怎么读出空气柱的体积 v 怎么表示， 怎样处理？读起到数据，下面图片呢，是我们实验用到的器材，然后我们把对应的数据写到表格中， 在图像描出点，然后我们得出结论，在温度不变时，压墙 p 和体积 v 是 成反比的。波尔定律呢，文字表述是一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压墙 p 与体积 v 成反比， 公式就是 p v 等于 c， 或者是 p 一 v 一 等于 p 二 v 二。图像上的呈现呢，我们要注意恒重坐标，适用条件是压墙不太大，温度不太低的各种气体。图像的物理意义呢，反映的是压墙随体积的变化关系。 图线表示一个等温的过程点的意义呢？每个图线上的每一个点表示某一个状态，那结论就是体积缩小到原来的几分之一， 加强增大到原来的几倍。体积增大到原来的几倍，它的加强就缩小为原来的几分之一。用气体定律解题的步骤一，确定研究对象被封闭的气体，其中需要注意的是需要满足质量不变的这个条件， p 一 v 一、 t 一 和 p 二 v 二、 t 二 三、根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体公式。四、将各初时条件带入气体公式中去求解未知量。五、对结果的物理意义进行讨论。气体等温变化的 p v 图像 一定质量气体等温变化的 p v 图像是双曲线，它描述的是温度不变时的 p v 关系，称为等温线。那么我们可以看到图像里头我们可以判断 t 二是大于 t 一 的。

哈喽，大家好，高中物理的学习正在模型的建立，我们总结出一百零八个模型，今天来分享第六十四个模型，我们的标准状态方程中的等温变化图像分析。那什么叫等温变化呢？我们先把这个方程 p v 等于 n r t。 好，那在对于理想气体，一定质量的理想气体，当温度不变时，也就是说我们 p v 是 一个定值， p 乘以 v 是 一个定值啊， p v 是 一个定值，相当于啊，在这里我们写个 c 是 一个常数，那所以 p 和 v 图像的话呢，我们是相当于成反比的这个图像， 然后这里的如何判断两个图像怎么判断温度的高低呢？那也就说我们可以根据这个公式， 这跟水啊，也就是说我们就是说 p v， 那 也可以直接，那我我我先等一会再说，我们可以直接写，你看当体积横定时， 对吧？加强越大，它肯定是温度越高，这个也就是说我们也可以通过这里去比，那可以看出来 t 二和 t 一 的关系， t 二要比 t 一 大啊，这是 p v， 也就是说谁的斜线，这个等温线啊，温度的 好，如果我们是 p v 分 之一图像呢，那我们的这里的斜率啊，就是温度，对吧？那你看我们这个要根据就是斜率，也就是说我们可以呢利用这个图像呢，就是 相当于是斜率，也就说是 c t 嘛， n r t 这个也就是说可以通过它的斜率来判断温度的高低啊，那这个图像就是我们说的等温变化图像，那么举个小例子。 好，那这是一个高考题，那么现在来看一下，他说 a、 b、 c、 d 分 别为双曲线的一部分， a、 b、 c、 d 四点的温度变化， 温度大小比较正确的是，所以是一定质量的理想气体。那我们从这个图像可以很明显看出 ab 是 一个，大家注意啊，因为它是 p v 图像， ab 和 dc 这两条线应该是等温线。 等温线，那也就是说它们的温度就是 a 和 b 是 相等的， t a 等于 t b， t c 等于 t d。 啊，这个要注意一下。然后接下来呢，我们这样子的话，呃， 我们的 a 和 c 就是 错的。然后再看 ad 和 bc， 那 我们来看一下 ad， 它相当于是等体变化对不对？等体变化，然后加强越大肯定是怎么样，加强越大温度越高，所以 t a 要大于 t d， 同理 t b 要大于 t c。 好， 那你看，所以这题答案选择的是 b 选项。好，那你看，对于这样一个等温变化图像，你听懂了吗？

我们接下来再来看一下热水里边最常考的一个冲放器模型，冲放器模型的话，它是一个什么情况？我们前面已经讲过了， 一份气体代表是一份 p v 除以 t， 就是 你不要再记 p v 除以 t 等于 n r 了，你要记住 p v 除以 t， 它就是等于一份的质量。那大家想一想，你充气和放气它这里是你要质量守恒呢？比如说什么？比如说充气就是你原来的气体，我们来看一下原来气体，比如说 你像是大 a， 你 充气，你充的 b 份的气体，那大家想想，你 a 份的气体加上 b 份的气体，你 m a 加上 mb， 他 是不是等于你的充气后的就等于你的 mc？ 那 我们知道就算他是守恒的你，你往里边充入气体，你的质量是不是就增加？所以你的 m a 加 mb 就 等于 mc， 那 我们就会得到什么东西？我们知道一份质量，他是不是就是一份的 p v 除以 t 一份，这样它就一份的 p v 除以 t， 一 份质量它就一份的 p v 除以 t。 那 你是不其实就是用 p v 除以 t 去代替你的 m， 我 们就直接列 p 除以 t 会等于会加上 p 二除以 t 二 会等于你的 p 三 v 三除以 t 三，对吧？所以你就牢牢记住 p v 除以 t， 它就是一份的质量。那我们再来看下放弃，放弃它又是一个什么样的情况？放弃，我们知道 放弃它是什么样的一个模型，是不是你的 a， 你 的 a 这一坨里面有很多气体，那我们把它放弃，放出 b 份的，那是不是还剩下 c 份的？是不是它就是 m a 或者 m b 加上 m c， 所以 你明白这样一个点了吗？ 他是不是就是一个质量守恒的一个关系？那其实放气他的方程也是非常的简单，这就是什么呢？ p v t 就是 你原来的气体，或者你放气后的气体，以及你放出去多少气的那一份气体的质量，我们就可以把冲放气 非常的简单就可以表示出来了，他是不是就是你在进行充放器前的质量，会等于你充放器后的质量？所以你要明白，他其实说白了就是一个问质量守恒。那我们一起来看一下充放器的一个经典的一个题目，那我们来看一下这道题，他是跟你说我，我容器本来是 零点九毫升，里边装有零点五毫升，那大家想想，他说本来是零点九毫升，里边有零点五毫升的药液，是不是意味着我的气体气体 v 它的体积应该是什么？是不是零点四毫升， 对吧？然后他跟你说瓶内的气体就是说我原来的气体吗？原来气体我的 p 是 不是等于一乘上十的五次方帕？ 大家看一下他干嘛？他是把注射器里边的这块气体把它冲进去，那么发现注射器里面这块气体，他就告诉了你横截面积是零点三，长度是零点四，那我们其实就可以算出来你的 v 二， 你这一部分的体积，他是不是等于你的 s 再乘上你的一个 h 底面积再乘以高，那零点三乘上零点四，是不是就是零点一二 立方米毫米，也就是零点一二毫升，是，也就是零点一二毫升，他跟你说什么呢？他跟你说我，我现在把这份部分加强，是不是他也告诉你，加强 p 二是不是等于一乘上十的五次方胖 注入药品，然后他告诉你瓶内外他的温度保持不变。气体是有理想气体，求气体的加强，你就不就明白了？其实就是我把一个瓶子里面注射气体球，气体的加强，你就明白了，其实就是一个充气， 充气它是什么？它是你原来的质量，再加入你所充气的这份质量就等于你充气后的质量。 知道什么东西你一份质量对的是什么？是一份的 p v 除以 t， 那 原来的气体它就就是 p v 一， 除上 t， 那 你所充进去的 t， 这就是 p 二。 v 二除上你的 t 二，充气后的是不是？也就是我们要求的是 p 三 v 三除上你的 t 三。 然后人家告诉你什么呢？告诉你瓶内外温度相同且保持不变，所以我们就知道你的 t 他 应该是等于 t 二，他是等于 t 三。 所以我们自然而然是不是就会有 p 一 v 一 加上你的 p 二， v 二应该是等于什么呢？ p 三 v 三，对，那大家来看一下，我们发现我们前面是 p， 已经知道了，对吧？ v 一 我们也求出来了， p 二我们也告诉你了， v 二是不是也求出来了？但是他现在要求你的充气后的也就是这个 p 三，但是我们不知道这个 p 三。大家想想， 你往里面打气你的气体，你的体积会改变吗？是不是他不会改变？为什么？因为你这里有，他是密封的，你这里是不是有零点五毫升的药液？你想想，我们一般 都是压缩气体，你的液体它基本上它都不能被压缩，所以你气你的气体体积，它其实还是什么呢？也就说我的气体体积 v 三 它还是我们的，也就是 v 它是等于零点四毫升，因为你要知道你你 你压缩气体是不更容易，你压缩液体是不更能，你压缩固体那就更不用说了，因为分子排布比较紧密，我们知道固体和液体它的分子排布比较紧密，但是气体它分子之间有间隙，所以它就能被压缩，懂意思吗？所以你气体跟液体硬碰硬的时候，其实 气体它会发生压缩，或者说它会被挤压。所以你要明白这样一个知识点，所以我们是不就自然而然通过这样一个方程，我们就可以把什么把我们的 v 三、 v 三带进去？ v 一、 v 二、 p 一、 p 二把它带进去，我们是不是就可以求出来？你 p 三它是不是就等于一点三乘上十的五次方帕？ 所以你会发现这道题它所需要的方程是不就是这一个方程，再加上这一个方程，你把这些物理量都把它求出来，并的把它求出来，包括 v 一 啊、 v 二啊这些东西，你去把它求出来，这道题就已经结束了，所以这道题它其实并不难。冲放器它其实 也是一个非常容易的一个模型，你需要知道它的质量，它的一个关系，这就是我们这学你在高考的时候会考到的一些内容，你像一些什么伯尔定律，什么概率萨克定律这些记不住，你不用管你要干嘛，你就写等温变化，等压变化，对吧？你温度不变就叫等温，你 体积不变就叫等容，你压墙不变就叫等压。所以这一块就是我们高考热血，他会考的考点也就都在这里，也就是最全的这个公式也就在这里。 哪怕你要是零基础，你其实你在写公式的时候，其实他也会得到分，根据他对的过程就写出他对的公式，你又可以拿到分了，所以这个就是我们充放器模型。

这个视频我来讲讲等温变化的压强体积图像。前面你学过波伊尔定律，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比，用公式表示，就是这样。 在探究实验中，咱也曾利用压强与体积的倒数成正比，做出这样的图像，但为了更直观的描述压强和体积的关系，通常还是要用压强体积做表现。 那根据这个公式，把它变形成 p 等于 v， 分之 c， 你就很容易发现这和反比例函数的形式一致，所以画出的图像应该是双曲线的一致。 进一步的，这条曲线代表了一定质量的气体在等温条件下，从一个状态过度到另一个状态的过程，所以咱也叫它等温线。 等文线上的任意一点，所对应的压强和体积的成绩都等于 c， 换句话说，这样围成的矩形面积就等于 c， 在这条等文线上，利用任何一点做出的矩形面积都是相等的，能理解吧。 另外，咱还知道，对于一定质量的气体，如果温度升高，那压强和体积就都会增大，也就是 c 值越大，说明他是一个与温度有关的常量 体现在图像上就是 c 值增大，做出的等文线位置就更高，离坐标轴更远。所以这个图像就可以当做是一定质量的气体在不同温度下的两条等文线。 显然，温度越高，等文线位置越高，比较他俩的温度应该是 t 二大于 t 一，这样你就可以利用图像来解决等文变化的 相关问题了。下面再把这个图像请回来，他其实也是一套等文件，只不过反应的是压强与体积的到处成正比，再把公式变形成这样，就和正比里喊出的形式一致。其中 c 就是斜率， 那刚才说过，温度越高， c 值越大，所以图片的斜率就越大。比如我在图中加上两条邓文线，咱就能直接根据斜率的大小判断出温度是 t 三大于 t 一大于 t 二，明白了吧？ 总结一下这两幅图像，对于等温变化的压强体积图，温度越高，等温线的位置越高。但如果换成压强和体积倒数的图像，那就是温度越高，直线的斜率越大，你一定要记清楚。 最后再补充个特例，看题，氧气瓶在储存过程中，由于密封不严， 七、平内氧气的压强和体积变化如图中从 a 到 b 所示，这平内氧气的温度如何变化， 你估计马上会说，如果咱补上等文线比较温度，显然 a 点所在的等文线位置更高，温度就更高，也就是 t 二大于 t 一，所以从 a 到 b 温度一直降低。看个选项应该选 b 得，你要是这么做可就挂了。认真读题，这里的氧气瓶密封不严，等于说在漏气。还记得等温变化规律的前提吗？是对于一定质量的某种气体才行，所以题目中的情况根本不满足等温变化的规律。看来咱们换个野鹿子来解答了。 你想啊，密封不严导致的漏气，咱可以看作是一个缓慢的过程，那平内的气体就可以与外界环境进行充分的热交换，所以和外 外界温度相等。所以无论从 a 到 b， 压强和体积怎么变，温度却保持不变，所以正确答案应该选 d， 可别被骗了。 总之，你在利用这两种图像进行判断之前，要先确定研究对象是否满足等文变化的规律，如果气体的质量发生变化，那规律可就不适用了，一定要认真审题啊。好了，就说到这，现在你快去动手试试吧！

今天为大家示范的实验室，探究气体等温变化的规律。 一六六二年，英国化学家波伊尔制作了一个异形 u 形玻璃管，左边短而粗，上端封口， 右边长而细，上端开口。将水银从长管注入，左边的这一段的空气就被密封了，继续加入水银改变左边空气所受的压力和体积。 波益尔总结出在密闭容器中的定量气体。在恒温下，气体的压强和体积成反比关系。那么如何 验证波伊尔定律呢？ 本次实验我们将通过以下环节来进行，一、利用气体定律实验器改变气体的体积和压强。二、记录并分析数据，得出结论。 在实验中，我们需要用到以下实验器材，气体定律实验器 气体定律实验器由压力表、器、住管、柱塞、 体积标尺、橡胶套等部件组成。将底部橡胶套塞紧， 橡胶套和柱塞之间有一段空气柱。实验过程中空气柱质量不变， 通过体积标尺可以读出空气柱的体积。初始状态下，气体的单位体积等于二点零，压强等于一点零。个大气压 体积与压强的基等于二点零。 上下抽动柱塞可以改变空气柱的体积，体积改 变，压力随之改变。 用手按压管塞改变气体的体积， 此时气体的单位体积等于一点五，压强等于一点三，个大气压 体积与压强的基等于一点九。五、 继续按压管塞改变气体的体积， 此时气体的单位体积等于一点零，压强等于二点零，个大气压 体积与压强的基等于二点零。 用手拉管塞改变气体的体积，此时气体的单位体积等于二点五， 压强等于零点八个大气压 体积与压强的基等于二点零。 在该实验中观察四次数据，我们发现 v 与 p 的 g 在误差允许的范围内是一个衡量，用公式可以表示为 v 乘以 p 等于 c， 其中 c 为常亮。 由实验可知，在定量定温的情况下，理想气体的体积与气体的压强成反比及波伊尔定律。 使用气体定律实验器时应注意，一、空气柱的体积不能变化太快。 二、不能用手接触气柱管。三、气柱管和柱塞间要涂抹 润滑油，保证装置气密性，这样就可以认为气体是等温等量变化。

这个视频我来讲讲等温变化的压强体积图像。前面你学过波伊尔定律，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比，用公式表示，就是这样。 在探究实验中，咱也曾利用压强与体积的倒数成正比，做出这样的图像，但为了更直观的描述压强和体积的关系，通常还是要用压强体积做表细， 那根据这个公式把它变形成 p 等于 v 分之 c， 你就很容易发现这和反比例函数的形式一致，所以画出的图像应该是双曲线的一致。进一步的，这条曲线代表了一定质量的气体在 等温条件下，从一个状态过度到另一个状态的过程，所以咱也叫他等温线。等温线上的任意一点所对应的压强和体积的成绩都等于 c， 换句话说，这样围成的矩形面积就等于 c， 在这条等文线上，利用任何一点做出的矩形面具都是相等的，能理解吧。 另外，咱还知道，对于一定质量的气体，如果温度升高，那压强和体积就都会增大，也就是 c 值越大，说明他是一个与温度有关的常量 体现在图像上就是 c 值增大，做出的等文线位置就更高，离坐标轴更远。所以这个图像就可以当做是一定质量的气体在不同温度下的两条等文线。显然，温度越高，等文线位置越高， 比较他俩的温度应该是 t 二大于 t 一，这样你就可以利用图像来解决等文变化的相关问题了。 下面再把这个图像请回来。他其实也是一套等文件，只不过反应的是压强于体积的到处成正比，再把公式变形成这样，就和正比里喊出的形式一致。其中 c 就是斜率， 那刚才说过，温度越高， c 值越大，所以图像的斜率就越大。比如我在图中加上两条邓伦线，咱就能直接根据斜率的大小判断出温度是 t 三大于 t 一大于 t 二，明白了吧？ 总结一下这两幅图像，对于等温变化的压强体积图，温度越高，等温线的位置越高。但如果换成压强和体积倒数的图像，那就是温度越高，直线的斜率越大，你一定要记清楚。 最后再补充个特例，看题。氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中从 a 到 b 所示，测评内氧气的温度如何变化， 你估计马上会说，如果咱补上等文线比较温度，显然 a 点所在的等文线位置更高，温度就更高，也就是 t 二大于 t 一，所以从 a 到 b 温度一直降低。看个选项应该选 b 得，你要是这么做可就挂了。认真读题，这里的氧气瓶密封不严，等于说在漏气。 还记得等温变化规律的前提吗？是对于一定质量的某种气体才行，所以题目中的情况根本不满足等温变化的规律。看来咱得换个野肚子来解答了。你想啊，密封不严导致的漏气，咱可以看做 是一个缓慢的过程，那平面的气体就可以与外界环境进行充分的热交换，所以和外界温度相等。所以无论从 a 到 b， 压强或体积怎么变，温度却保持不变，所以正确答案应该选 d， 可别被骗了。 总之，你在利用这两种图像进行判断之前，要先确定研究对象是否满足等文变化的规律，如果气体的质量发生变化，那规律可就不适用了，一定要认真审题啊。好了，就说到这，现在你快去动手试试吧！

这个视频我来讲讲等温变化的压强体积图像。前面你学过波伊尔定律，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比，用公式表示，就是这样。 在探究实验中，咱也曾利用压强与体积的倒数成正比，做出这样的图像，但为了更直观的描述压强和体积的关系，通常还是要用压强体积做表现。 那根据这个公式，把它变形成 p 等于 v， 分之 c， 你就很容易发现这和反比例函数的形式一致，所以画出的图像应该是双曲线的一致。 进一步的，这条曲线代表了一定质量的气体在等温条件下，从一个状态过度到另一个状态的过程，所以咱也叫它等温线。等 纹线上的任意一点，所对应的压强和体积的成绩都等于 c， 换句话说，这样围成的矩形面积就等于 c。 在这条等纹线上，利用任何一点做出的矩形面积都是相等的，能理解吧。 对外，咱还知道，对于一定质量的气体，如果温度升高，那压强和体积就都会增大，也就是 c 值越大，说明他是一个与温度有关的常量 体现在图像上就是 c 值增大，做出的等文线位置就更高，离坐标轴更远，所以这个图像就可以当做是一定质量的气体在不同温度下的两条等文线。 显然，温度越高，等文线位置越高，比较他俩的温度应该是 t 二大于 t 一，这样你就可以利用图像来解决等文变化的 相关问题了。下面再把这个图像请回来，他其实也是一套等文件，只不过反应的是压强于体积的到处成正比，再把公式变形成这样，就和正比例函数的形式一致。其中 c 就是斜率， 那刚才说过，温度越高， c 值越大，所以图片的斜率就越大。比如我在图中加上两条邓文线，咱就能直接根据斜率的大小判断出温度是 t 三大于 t 一大于 t 二，明白了吧？ 总结一下这两幅图像，对于等温变化的压强体积图，温度越高，等温线的位置越高。但如果换成压强和体积倒数的图像，那就是温度越高，直线的斜率越大，你一定要记清楚。 最后再补充个特例，看题，氧气瓶在储存过程中，由于密封不严， 七、平内氧气的压强和体积变化如图中从 a 到 b 所示，测评内氧气的温度如何变化， 你估计马上会说，如果咱补上等文线比较温度，显然 a 点所在的等文线位置更高，温度就更高，也就是 t 二大于 t 一，所以从 a 到 b 温度一直降低。看个选项应该选 b 得，你要是这么做可就挂了。认真读题，这里的氧气瓶密封不严，等于说在漏气。还记得等温变化规律的前提吗？是对于一定质量的某种气体才行，所以题目中的情况根本不满足等温变化的规律。看来咱们换个野鹿子来解答了。 你想啊，密封不严导致的漏气，咱可以看作是一个缓慢的过程，那平内的气体就可以与外界环境进行充分的热交换，所以和外 外界温度相等。所以无论从 a 到 b， 压强和体积怎么变，温度却保持不变，所以正确答案应该选 d， 可别被骗了。 总之，你在利用这两种图像进行判断之前，要先确定研究对象是否满足等文变化的规律，如果气体的质量发生变化，那规律可就不适用了，一定要认真审题啊。好了，就说到这，现在你快去动手试试吧！

今天我们来讲 z 二零三模的物理试卷，我们来看题，实体如图，甲近度系数为 k 的 轻弹簧下端悬挂薄板 a， a 静止带孔薄板 b 套与弹簧，且与弹簧间无摩擦， ab 质量相同， b 从 a 上方 h 高度处由静止释放， ab 碰撞时间极短， 动后粘在一起，下落三 l 后速度减为零。以 ab 碰撞位置为坐标原点， o 负值向下为正方向建立 x 轴， ab 整体的重力势能随下落距离 x 变化，图象如图一中一所示。弹簧的弹性势能随下落距离 x 变化，图象如图一中二所示。 这里我们首先看一下图简，我们分析一下 ab 它们的一个运动状态。首先 b 是 从 a 上方 h 的 高度下落的，那么它在与 a 碰撞之前的一个速度 v 零，我们假设它是 v 零 v 零，我们可以先求上是等于根号二 g h 的 一个速度， 然后它与 a 发生一个碰撞之后会粘在一起，然后它们的质量我们假设都是 m， 都是 m 粘在一起。我们可以根据一个动量定力，动量守恒去算它的一个碰撞后的速度，也就是 mv 零等于二倍的 mv。 这里 v 一 就是等于二分之一为零，等于二分之根号二 g h， 也就是碰撞之后的一瞬间的速度，我们求出来 v 一 就等于二分之根号二 g h。 然后我们再看图，以图以里我们的一是重力势能的一个变化。根据重力势能的一个变化量呢，我们可以看到它一开始在 o 点的一个重力势能是六 k l 的 平方， 然后一直到三 l 处，我的重力势能减为零。那么这一段我们重力势能变化呢？也可以表示成什么？也就是二倍的 m g 乘以三 l， 也可以得到这样一个等式，最终求出来，我们 m 就 可以等于 a l 除以 g， 所以 a 选项就是错误的。那么我再看一下 b 选项，薄板 b 下落的一个高度 h 为二点，这里我们要计算薄板 b 的 一个高度下落 h 的 话， 我们只能通过它下落之后的一个过程，它有一个动能转化成什么弹性势能的一个过程，它最终的速度变为零，那么我们通过动能定律，它的初速度是 v 等于二分之根号二 g h 末速度肯定就是零了， 对吧？所以我们可以通过动能零减去二分之一 m v 一 的平方等于 和外力等于外力做的所有功，也就是我们这段外力只有两个力，一个是弹力，一个是重力，那么重力它是向下运动的，所以我重力是做正功。那么重力做的正功呢？是等于多少？ 这根据图像我们得到它是等于六倍的 k l 的 平方，也就是六 k l 平方。然后再看它的弹力，它的弹簧的一个弹性势呢？而从零点五 变到八 k l 的 平方的，那么这里的话，我们弹性势能是增大的，所以我的弹力是做正功的，做做副功的，我们弹力是做副功的，所以而且它的整个的弹力做的副功是等于负七点五 k l 的 平方。

各位高二的同学们或者家长们请注意一下，我们现在高二呢，扬州中学，扬州中学啊，学的较快一点，那其他学校可能这个进度上呢？相对来说慢一点。 嗯，我这边要提醒大家一点，就是像扬州已经学到了，就是我们在学选择性必修三 开篇的时候，这个气体，尤其是讲到气体等温变化，等压变化这个过程中啊，就是你可以记这么个进度，就是选择性必修三学校开学这学校讲这个章节的时候开始讲这个章节大概讲到第几节课呢？大概讲到第三节课的样子 或者第四节课的样子，这个时候要引起重视了，大部分学生或者好多学生啊，大部分学生在气体等压变化这地方会出问题，出一点小小的就是所谓的磕磕绊绊的感觉，是什么原因导致的？ 是在哪里？是在这个等温啊，不等压变化，注意是等压变化，为什么会有这样的磕磕绊绊呢？他的，他的根本原因在哪里？是这个学生之前的受力分析出问题，学生的隐隐约约感觉可能是因为，当然也有初中的影子，初中里面这个浮力压强那块的影子， 对吧。但本质问题是力学里面的受力分析，尤其是液柱问题，液柱啊，就一一小段液柱，把气把一个一部分气体密封起来，这种液柱问题啊，好多学生在学这个新课的时候， 关于液柱问题，密封的气体，它的它的压长等于多少，对吧？连通气原理等等这些它这个所谓的气体压长都表示不出来，或者表表达有误， 那么核心原因在于力学，那么这边朱老师也提醒各位同学，那其实这类题是基础题型，你把它当做受力分析题来看，它就变得更加简单化，或者更接触本质了 好吗？那不会，同学可以后台私信，那么那么学到等等压变化以后，大家一定要注意啊，这两类题目，一种是液柱问题，一种是活塞问题，对不对？那其实这两类题目的本质是相同的，是受力分析 啊，受力分析，那么在这边也给我们的这个高二的同学呢，做一个没有学到的同学啊，做一个预判，所以大家一定要对于气体等压变化这一块的题目要多加一点训练， 提升自己的题型上的一个所谓的全面性。另一个呢就是提升自己解析的一个熟练度啊，这个事情直观重要，但凡涉及到历学问题，它都很重要 啊，都是我们考试的一个高频考点，无论是图像题还是计算题，都是我们考试的一个高频考点，无论是放在，或者说无论是放在我们县级段的期中考，还是后阶段的月考，甚至我们的模拟考，以及我们的江苏高考啊，都是我们的一个所谓的高频考点， 那希望大家把这一块呢重视起来，好吧，把这块重视起来，嗯，其他的关于期中考试，或者说我们的选择性必修三的一些，呃，学习 方法或者说学习的疑点，提前给大家做预判，我们以后的视频呢会陆陆续续啊跟大家做个提醒。

夏天的时候，你给自行车打气，不能打的太足，否则在阳光的暴晒下容易爆胎。这说明温度升高时，车胎内气体的压强增大，体积膨胀。 再再把一个充好气的气球放入液氮中，会看到气球马上变瘪。这也说明温度降低时，气球内气体的压强变小，体积收缩。 在这两个例子中，我都用温度、压强和体积来描述气体的状态变化。事实上，这三个餐量正是气体的状态餐量。 对于一定质量的气体而言，如果这三个状态参量都不变，咱就可以说气体的状态不变。但如果有参量变了，那气体的状态就会发生改变。那这三者间会不会存在一定的关系呢？答案是肯定的。 比如对于一定质量的气体，在温度保持不变时，其压强与体积变化时就存在一定的关系，咱可以称之为等温变化。这个视频我就通过实验带你研究气体的等温变化。 先看看实验装置，咱的研究对象就是这段空气柱。用香蕉塞把下端的开口密封起来，就可以认为空气柱的质量不变。 那你上下抽动柱塞，就可以改变气体的体积。注意这里空气柱的体积不能变化太快，这样就可以认为它的温度基本等于环境温度，看作是等温变化。 然后你通过旁边的刻度尺可以读出空气柱的长度 l， 用它乘上底面积 s， 就能修出气体体积微。另外，从上面的压力表可以直接得到气体的压箱。 实际操作后你会发现，空气柱的体积越小，压枪反而越大，难道压枪和体积成反比？ 咱不妨把得到的数据画成图像，以压强为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，用实验数据描点，发现他们都位于过圆点的同一条直线上。看来压强和体积的倒数成正比，也就是和体积成反比。 总结一下，就是一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比，咱可以表示为这样，或者表示为这个公式，其中 c 是一个常量。 到这，咱就得出了气体等温变化的实验结论。最后，补充几点实验的注意事项，第一，为保证温度不变，气体体积的改变要缓慢进行，如果操 操作太快，就不是等文变化了，会影响结果的准确性。第二，柱三要事先涂好润滑油，就是这个位置来保证装置的气密性。 第三，实验过程中不要用手接触注射器的圆筒，如果你用手握着它，那其中的气体就会从你温暖的手中吸收热量，温度升高，那就不是等温变化。 第四，读取空气柱长度时，视线要与刻度线相平，以减小读数误差。好了，就说这么多，现在你快去做练习吧！

我们来看一下大连二十四中的这个第四个题，这是一类非常非常经典且在高考中容易考的题，所以我还配了相应的这个练习题，给大家巩固一下这部分内容。 那第四题说的是一个典型的卡诺循环，题目中说 a b 是 一个等温，设为 t e c 对， 是另外一个等温。那根据理想气体状态方程 p v b t 的 话，能够看出 t e 是 要大于 t 二的 啊。二 b 选项中问单位时间内气体分子撞击单位面积的这个次数。其实现在说单位时间这个事已经不愿意这么说了，更愿意说的是什么撞击频率啊，或者是同一时间撞击那个单位面积的这个分子个数说的比较多，但是其实无论说的是频率还是撞击的次数，还是 撞击的个数这个事的话，他本质都想让你从压强的微观角度去考虑这一类的问题。那压强的微观角度的话，就是 面积上分子的这么一个平均撞击力的这个作用。首先是温度，决定的是分子的平均动能，我这里写二分之一 m v 方，温度升高，平均动能增大，但不可以说每一个分子动能增大哟。那平均动能增大的话，平均的每个分子的力啊，每个分子单个分子的这个力就要增大。 第二个是我的体积和温度，这个事共同能够决定我分子撞击的这个叫次数，有些题目说次数， 有些题目说频率，哎，或者说同一时间内撞击的分子数也好，因为你体积会影响分子数密度， 你的温度会影响平均速率，平均速度这个事，所以啊，就是如果你要温度低的话，它转速就咣咣咣，温度高的话就咚咚咚咚咚咚咚，但同时要结合体积来看，但有时候这两个东西去看，并不能够直接得到碰撞的次数。举个例子啊，我体积增大，温度也增大， 那虽然说分子平均速度大了，但你体积也大了呀，整个空间分子细棱的分子数密度少了呀，所以这时候它其实本质是想让你从压强的角度来考虑这个问题。所以大家看一下，从 c 到 d 这个过程中，从 c 到 d 的 话，我的温度是不变的， 我的温度是不变的，所以我们的分子平均速度是不变的，但是从 c 到 d 的 话，体积是减小的， 对吧？体积小了之后，分子数密集程度就大了，所以每个分子碰撞的啊，我不是每分子就单位时间内单面积分子碰撞的次数应该是要变多的，那因为这个次数多了或者频率高了，就会导致压强的一个增大的效果。 c 选项说全过程来，孩子们从 a 到 a 德优这个事可以从头看到尾，从 a 到 a 温度不变，那理想气体一定要理想，气体内能由温度决定， 所以 delta u 等于零。而我们说 p v 图像中与我们微轴的面积表示的是做功，这是气体膨胀过程中气体对外做的功。来再回来 这两段蓝色的面积是气体体积被压缩，外界对气体所做的功，可以看出膨胀过程中做的功是要多一些的，所以整个过程中的总功应该是一个负数的形式。 根据 delta u 等于 w 加 q， 我 们可以得到整个过程中的 q 总需要是一个大于零，也就是吸收热量是要大于放出热量的。 delta u 和 q 可以 直接一个循环来看，而我们的做工必须一个过程一个过程单个的去看，然后再加在一起比较。 四对选项说的是 b 到 c 的 过程中，气体对外做功和 d 到 a 的 过程中，外界对气体做功的大小，如果你直接看体积的话，一个长的细高，一个长的矮胖是看不出来的。所以这道题本身是想让你从热力学第一定律出发，我们先按照它的思路看一下 d， 它 u 等于 w 加 q， b 到 c 的 话是从 t 二变到 t 一， 所以它们内能变化量应是一对互为相反数。而题目中又说了 b， c 和对 a 是 绝热，注意绝热是 q 等于的零，所以 w 一 和 w 二也应该是一对互为相反数。这道题四对是对的，那做功的这个正负只是代表能量传递的方向，那我让你最后比较大小的时候，一定是把这个给你变成一个绝对值的形式这种语言来让你比较 这部分知识点。如果有问题的同学现在可以截屏来看一下什么叫做热力学第一定律，以及在一定量理想气体的这里边儿 内，能由什么决定？ w 有 正负由什么决定？ q 的 这个正负由什么决定？那在 w 这里呢？注意，易错的是在真空中膨胀， w 是 等于零的，也就你没有一个呃外界实际接触的物体，你何谈外界对我做功或我对外界做功呢？一定要注意， 温度是一定量理想气体内能判断的条件，不是 q 判断的条件。下面来看一下二零一七年的这道经典题型。向右侧自由扩散是一个真空的状态，所以这个过程中 w 等于零，而我又是一整个气缸，整个气缸又是一个绝热的这样一个气缸，所以绝热的话是 q 等于零，所以内能变化量是零，内能是相同的。 那气体被压缩的过程中，这属于外界对我做功还是焗热，所以 delta 是 大于零的，内能是增大的。 自发扩散过程中，我不做功，因为没有接触的东西，没有这么一个。这个受力物体在哪儿啊？但被压缩的过程中呢？确实是外界对气体做功，这话说完整了，其实是外界对气体做正功，但正有时候不发音，就像 exo 的 e 有 时候不发音一样。 异选项中说，气体被压缩的过程中，气体被压缩的过程中的话，外界对气体做功 q 等于零，那推出 delta u 是 大于零的，也就是温度升高，温度决定分子平均动能是要变大的。 而后二四年，河北出了一个更为复杂的问题，这道题也是十分十分的容易错，大家可以读一下。刚开始右侧是真空理想气体，给这个活塞 ps 一个力，从而判断出来活塞在中央的时候受到一份弹簧挤压的弹力。 那么当我这个活塞漏气的时候，左侧气体会往右侧跑，跑到什么程度呢？跑到左右压墙一致，弹簧 恢复自然长度，因为只要左右压墙不一致，气体就会继续有一个流通的这么一个效果。所以如果最终左右气体压墙一样的话，那力也就一样，弹簧自然要恢复原长啊，因为现在是被压缩，所以最后恢复原长。活塞应该是向左走了。 那左右压墙一致，温度一致，也就是气体密度什么的其实是一致的。密度一致的话，质量左侧是 v 一， 右侧是 v 二吧。密度一致，肉 v 一 这个事由于小于 v 二，所以气体质量并不相等。 c 选项中说，与初始相比，气缸内的内能是要增加的，那么首先它向右侧去扩散，如果你想从这里学第一定律来解释的话，气体向真空中扩散这个事是不对外做功的啊。 w 等于零，但是活塞是不是在在动？我？气体是不是接触活塞了， 对吧？所以其实我是对活塞要做功的，左侧的气体在达到平衡之前，左侧的气体给它的是 p e s， 达到平衡之前，右侧是 p 二 s， 然后我们这个活塞是向左移动的， 在平衡之前 p e s 肯定是要大于 p 二 s 的， 所以整体来说是这个活塞在压缩气体做功这部分做的正功偏多，所以整体来说做的总共应该是要大于零的。 而我们又是一个绝热的这么个系统， q 等于零，所以啊，能够推出 delta 又是大于零的，内能是一定是增加的。那还可以什么呢？孩子们，遇事不决，能量守恒。 你整个系统初始是有弹性势能的，后来弹簧的弹性势能恢复到原长的时候就无了，那你这部分减少的这部分的弹性势能是不是都给气体变成内能了？要不然我也没有什么其他能量增加呀。从这个角度上来考虑，气体的内能也是要增加的。 那对也是如此，因为左侧的这个单位体积，因为你刚开始总分子数只是憋在左侧，现在分不到整个空间上去了，所以分子数是要减少的。 然后我们来看一下图像的问题，在图像中它的横纵坐标只有两个，这种气体的状态量，你一定不管他问的是什么，一定先帮我判断。另外一个，比如说 pt 图像判断 v 用的其实都是理想气体状态方程，一定让理想气体 pv 比 t 是 一个定值，就你从数学出发就行，能够知道 va 等于 vb， 它是小于 vc 的。 从 a 到 b 的 过程中，我们来判断啊， a 选项 delta u 等于 w 加 q， 温度升高，内能增大， delta u 是 一个正值， 体积不变，做工是零，则 q 得是一个正数。因为 p v b t 这个任何一个状态量都不能够直接判断我这个 q 是 正是负，所以想判断 q， 要不然题目里面告诉你，我是吸热放热还是绝热，要不然就是从热力学第一定律了，它没有一个字母可以直接判断这个 q 的 大小和 q 的 正负的。 而 b 选项说 b， c 的 过程中内能变化量是零，但是它有体积变化，并且体积增大， 体积增大，气体膨胀，气体对外做功，把能量给别人的是个负数，所以我是要吸热的。其实你判断完 delta u 得零，你就知道它不可能， q 也是零，大家都是零，那还有啥意思？然后 c 到 a 的 过程中的话， delta u 等于 w 加 q， c 到 a 的 话，内能啊，看温度是减小的，也就是内 delta u 是 一个负数， delta u 是 负数的话，你后面这两个东西绝对不可能是相等的。 向量选项说三个状态，分子平均动能看温度。呃， a 是 最小的，这个事是对的。那 e 选项还是？其实想让我们从压墙出发来看一下所谓碰撞次数的这么一个问题。那我们从压墙出发来看一下 b 到 c 的 过程中呢？温度是不变的，平均动能，每个分子的平均力的这个作用是不变的。然而 b 到 c 的 过程中，压墙是不是还小了， 对吧？压墙还小了，你每个分子撞击的力不变，你压墙还小了，只能说你这个次数少了呀，所以肯定是不同的。这个题选择的是 a d e。 第四题还是那个话， p t 图像先帮我判断 v 这里边 v， a 等于 v， c 跟原点相连，斜率越大的体积越小，斜率越小的体积越大。 首先我们第四题先把 a 选项选上，内能这个事的话，只看温度。二 b 也是对的。 c 选项从 c 到 d 的 过程中， d 它 u 等于 w 加 q， c 到 d 温度不变，内能不变，内能变化量是零，体积有所减小，外界压缩气体，外界对气体做功， w 取正，所以 q 是 一个负数。其实你在判断前面等于零的时候就知道， c 选项这个 w 和 q 应该是一对，互为相反数，大小是相等的。 斯特选项从 du 到 a 的 过程中的话， du 到 a 温度升高， du 特 u 啊，是一个正数， du 到 a 体积是增大气体膨胀，对外做功， w 是 一个负数加上一个 q， 所以 q 得是一个正数，那么一个正数加一个负数还得正数，说明什么？吸收热量是要大于气体对外做功的斯特选项错， e 选项是对的。那这个过程中问你做工的多少的话，我们先把这个设一个数， 要求具体做工的比较，下方我都设成 p 一， 上方我都设成 p 二。在压强不变的时候， ps 力就是不变的。所以四对选项中，从 b 到 c 是用 p 一 乘以一个 v， b 减去 v c。 哎，体积变化量上面我那个基础知识点上有啊。 p 乘得的 v 在 压强不变的时候，可以直接用来求做公的大小。 w 到 a 的 话，这里面我们求绝对值吧，因为比较公的大小全都看绝对值用的是 p 二，体积较大的 va 减去一个 v 对 儿。 而后我们来看一下，由于 a 到 b 和 c 到对是一个等温的过程，所以这里面应该有的是 p e v b 等于 p 二 va。 左边这个等温应该有的是 p e， v， c 等于 p 二乘以 v 对。 你去比较。代入到上面，那这左右两个式子， w b， c 和 w 对 a 就是 相等的。 第五题是一个非常非常经典的这个题目，大家看一下提问这个碰撞次数。首先这是个 p v 图像，我先把 t 的 大小写出来， p v 相乘大的话，我的这个温度也应该高，所以 t 一 是等于 t 三的，它是大于 t 二的， 那 t 一 是等于 t 三。分子碰撞次数的话， n 一 和 n 二相比，我们看它们两个的状态，体积没变，也就分子数密集程度不变，对吧？分子的平均数 律是看什么呢？看一下温度，从一到二，温度降低，平均速率小了，而分子数密集程度不变，所以我撞击的这个次数或者是撞击的频率是要减小，那也就是 n 一 大于 n， 二 二和三比较的过程中来看，加强是不变的。从二到三的话，温度升高，温度升高，每个分子的平均力是不是要有所增大？分子平均力增加， 但是压墙不变，所以我撞击的次数或者撞击的频率要有所减小，才能达到一个从二到三它两个状态压墙一致的这么个效果。所以 n 二是要大于 n 三的， 这是要从压墙的维度上去考虑，不再像前面这个空这么可爱了。所以它这几个空其实难度呀，最后一个还是要大一些的。 第六题 p v 图像先来判断一下温度是 t a 等于 t b 小 于 t c。 做工的话， a 选项在 p v 图像中可以直接看跟 v 轴的面积，所以第六题的 a 选项是等于， 那从 a 到 b 的 过程中得它 u 等于 w 加 q， a 到 b， 温度啊，两个状态温度变，所以内能变化量是零儿。气体膨胀对外做功跟吸收的热量应该是要相等的。 c 到 a 的 话，温度降低， 嗯，内能变化量是一个负数， c 到 a 体积减小， w 是 一个正数，所以 q 是 个负数，那现在放出的热量应该是大，做工是小，所以这道题 c 是 对的。两四段选项说气体从 c 到 a 的 内能减少量大于从 b 到 c 的 内能增量。 不管是从 c 到 a， 还是说从 b 到 c， 温度变化量的绝对值相等，所以内能变化量的绝对值也是相等的。 那第七题第七题你看，给了三个状态的一个 v t 图像，先看 p 啊， a， c 能够延长过圆点，或者你用微笔提来判断压强也可以， p a 等于 p， c 要大于 p b， 整个过程中对外界放出六十一点四角，但是它只问 a b 过程的对外做功。如果你这个时候就盯着 a b 看，那你想， 我这个题目给了你这么多花，给了你这么多料，你只看一个过程，你的思维肯定是受局限了。这个事就好像在受力分析或者运动中，我给你多个物体或者多个过程。哎，我虽然只问了一个物体或一个过程，但你要是只看它，那就完蛋了， 一定是每一个都要顾及一下的，否则我给你这个系统这个循环干什么，对吧？那从 a 回到 a， 同一个状态，温度相等，所以整个过程内能变化量是零，但他又可以一整个循环看，整个过程放出是六十一点四角，而在热力学第一定律中，我的 q 取负，但做功这个事必须一个过程一个过程看。 先来看，我们说从 a 到 b 是 让你求的啊。从 a 到这个 b 的 过程中，我设为 w 一 吧放这，他让求的是这个事，从 b 到 c， 体积不变，所以 w 二等于的是零，然后从 c 到 a， 孩子们压强不变，一直都是二乘以十的五次方， 所以这一份应该等于的是加强 p 乘以个得 v， 也就是 v c 减去 va， 由于气体体积减小被压缩。这个公我要写成一个正数的形式，代数，当然代数这个时候考试不要写啊。 现在我就给你带带体积变化量，应该是一乘以，注意了，看上面有一个十的负三次方立方米的这样，所以最终等于的就是二百焦耳，然后再根据整个过程的得它 u 等于 w， 总加上 q， 这个 w 就是 w 一 w 二 w 三 能够算出只是 ab 这个过程中的 w 一 应该要等于一个负的一百三十八点六焦耳。但是 语言如果叙述成气体对外做功，其实就是我把我对外界做正功，正字被引下去了，哎，不发音。你要再用文字说一下，我对外做的功是正的一百三十八点六角，而只是在热力学第一定律中，它体现的是一个负数。

一定质量的理想气体从状态 a 开始，经历等温或等压过程 a、 b、 b、 c、 c 的 得 a 回到原状态，其 p、 d 图像如图所示，其中对角线 a、 c 的 延长线过圆点 o 点。下面判断正确的是 第一问， a、 c 两状态的体积相等。这其实很简单，由于这是一条过圆点的直线，所以这条线其实是我们常说的等容线，对不对啊？嗯， 就是这条线上面的每一点对应的气体啊，它的体积是一样大的，所以咱可以认为 a 点体积是等于 c 点的，对不对啊？嗯，所以 a 是 错的。气体在状态 a 时的内能等于它在状态 c 时的内 a、 c 两点的内能怎么看？就是看温度取，对不对啊？由于 t a 要大于 t c， 所以 u a 要大于 u c 啊，是不是？嗯， 在过程 c 的 中气体向外界放的热，过程 c 的 中气体向外界放的热量等于外界的气体的功。 从 c 到 d 皮不变，所以德尔萨优是等于零的，对不对？由于德尔萨优又等于 w 加 q， 是 不是？所以咱们可以认为 w 等于负 q， 是 吧？也就是说，从 c 的 过程中，气体向外界放的热等于外界的气体的功， 由于它是放热的，为什么是放热呢？因为它的体积变大啊，因为它的压缩变大，体积变小，压缩变大，体积就变小， w 是 大一点的，那 q 就 小一点，是不是？所以是气体对外界放的热 啊，然后等于外界的气体，对的，对吧？嗯，在过程得至 a 的 过程中，气体从外界 c 的 热小于气体对外界的攻，从得至 a p 不 变，是吧？由于 t 变大啊，所以咱们可以认为 t 升高的情况下得上油就大了，是不是同时 p 不 变？这可以认为什么 p 不 变， t 变大，那 v 也能变大，对不对？所以咱可以认为这个过程中 w 是 小零的，是不是有问题吗？对，好。由于得 x u 等于 w 加 q， 在 得 z a 的 过程中，得 x u 是 大零的， w 是 小零的，很明显 q 是 大零的，对不对？ 嗯，好。所以咱可以这么讲啊，从外界吸的热，一部分用来对外界做功，一部分用来提高内能，对不对？对，所以它是从外界吸的热大于气体对外界做功，懂了吗？