聪明格的规律和方法

有粉丝在评论区留言，想帮忙拆解这一道世界聪明格，我们首先观察没有赠送格啊，在世界聪明格里面呢，六加只有一种啊，就有二加四，对吧？ 只有二四组合，所以这里一格一格的标啊，二四只有二四组合， 那么这三个的就不能用。这个二四组合，我们指的是同一行的两个格是不同的数之间的组合，比如说这个二四，那么五加呢？ 五加有可能是一加四，还有可能是二加三啊，两种组合，两种组合的我们先不标啊， 那么我们看观察，最上面这一行还差两个数，只能是填一三，填到这两个一三组合，这两个，那么一加三等于四，这三个等于六的话，这一个一定是等于二了， 那么这个二出来之后呢，这里就填四，这也填二了，我们看这个五加啊，这两个格都有二，不能填二了啊，所以二三组合排除了两个格都不都填不进二，所以他只能是一四组合，那么这里有四，所以这里填一，这填四，这填一之后呢， 这边填三，再填一啊，那么这一列还差三，我们看这个七加啊，七加的话呢，减掉这个三，这两个相加就等于四四，在在同一列里面，只能是 这个四的话呢，只能是一加三的唯一组合了，所以一三，这里只能填一，这点三啊，这两格第三列，这里啊，剩下二四，那这有四，这填二，这填四，这填二 啊，这里呢，有二之后呢，只能是一四组合了。五加啊，那么这里有一，这点四，这点一，这点三。

hello， 大家好，那今天呢，给大家带来三阶肯肯加减速，那这个速度呢，一般它出现在我们 u 六组别啊，也就是我们的幼儿园或者一年级小朋友啊， 那三阶垛垛呢，那它的规则呢，是在空白的方格内填入数字一到三，就像我们这边这个空白的位，这个位置啊，一二三， 那每行每列啊，都是一二三，那这个呢，它就垛垛，它是没有公这个概念啊， 然后呢，左上角啊，这边有一个数字，同时呢它带了一个符号，对吧？那这个数字加符号，比如如果这边是加号，那就是这个出线框围起来的啊，就是这三格，它的和呢要等于六，那这一个呢， 就是这个出线框围起来的啊，它的一个叉，因为这是减法啊，要等于二， 那这一个呢，它既没有加号，也没有减号啊，那它就只有一个数字，那就是这单独这个出现框，它里面的值就是数字三 啊，所以呢，规则我们懂了，对吧？那我们呢，根据刚才这个规则呢，其实最容易入手，是不是就是这个没有带符号的，对吧？这个呢叫做已知数啊，或者说叫做赠送的数啊， 都可以啊，我们就直接给他填上，然后在三阶肯肯加减里面呢，因为他的对象基本上是幼儿园大班的小朋友，或者说一年级的小朋友。个别啊， 那他们呢，在学加法减法啊，都不是特别特别的熟啊，所以呢，他们只考三阶的啊，那三阶肯肯呢，他有一些固定的搭配组合，比如说二减 啊，那他只能是三和一啊，然后呢，如果是说的是两个格子啊，两个格子，那比如说三加，那只能是呢，一二四加 只能是一三，五加，那只能是二三啊。 所以这个加法呢，他基本上都是固定搭配啊，固定搭配，一二一三二三，那减法呢？二减是三一，但是有一个一减，哎，他就有两种组合，一个呢是一二， 一个呢是二三，这说的是两个格子，但我们有些题目呢，会有三个格子啊，那三个格子，比如像这个六加， 如果是同一公，同啊，同一行，同一列，那只能是一二三，那如果像下面这一个五加，他跨三格， 这个跨三格，而且是在不同行，不同列，他就允许出现相同的数字。比如说举个简单例子，一一，那这个就是三 啊。那再比如二二，这个就是一啊，这个呢，就是我们会出现的一些组合搭配啊， 那比如还有七加，那七加，如果在这里面呢，这二二，那这个有可能是三啊，如果这个五改成七，对吧？那还有可能呢？是 三三一，这也有可能，对吧？他们加起来等于七。好，那同样呢，也有个六加，六加刚才一二三，是不是？ 那还有没有可能呢？没有可能，他也只能是一二三，那比如说可能有，下面说二二，那这边还有一个二吗？不可能，对吧？不可能， 因为同一行，同一列，只能出现一个啊。好，那这些呢，是前面的一些铺垫啊。 这个呢，小朋友做多了，或者说家长在教小朋友的时候，家长肯定比较熟悉啊，然后呢，练几回应该就知道啊，这些固定搭配可以交给小朋友，关键呢，还要多练一练。好，那我们废话不多说。好，我们来讲讲，我们今天带来两道题啊， 这一道题呢，是有一个给定的已知数三啊，那我们直接填，然后这个三出来之后， 因为我们立马去看这个六加五加三个格的，肯定没有两个格的出数来的好，对吧？刚才二减我们刚才已经知道了，它的只有一三的组合，那我们的 c 二已经是三了，那这个二减一三，那只能是上三 下一，那如果你下面再填三，上面填一，那就同一行出现两个三啊，所以这就不可以，那这个一三出来，那上面这个就是二，对吧？ 然后呢，这是为语法对不对？那其实也可以用到我们标准数，如所谓的排除法，你看我们这个三 有了，对吧？那是不是这个位置就不可以填三？那第一行是不是只有这个位置可以填三，对吧？好，所以呢，我们呢这个位置填三， 所以我们标准速度的所有解例方法，在我们的肯肯速度或者其他的变形速度里面都是通用的啊。好，那这边第一行里面三二出来了，剩一个二， 第二行二三出来了，剩个一，对吧？最后一行剩个二。好，所以呢，这道题呢，三阶的来说相对来说比较简单啊，但毕竟他的对象只是大班跟 部分一年级的小朋友啊，是 u 六组里面出现的，当然有时候也可能出现在 u 七啊。好，那我们呢，这道题是倒着，我们来看看下一道， 那我们来看一下这一道题，这一道题里面呢，它就没有给定已知数，对吧？都带符号的，那这样呢，就要通过一定的一个推理，但再怎么推理还是离不开我们刚才讲的一些固定组合搭配， 比如说这个三加啊，三加呢，它只能是一二啊，那所以呢，这个一二呢，它其实就是数组啊，数对占位了，就是这两个格子，它只能是一杠二，对吧？那这个二减， 这个二减呢？它只能是三根一对吧？刚开始家长教小朋友的时候，你就可以把这些数字写在边上，或者呢用小一点的数字，你写在这个中间啊，这也可以写在边上也可以啊， 我们正在正式比赛当中，也允许出现这种小标啊，也是允许的啊，只要不影响正常作答，不要写的太大就行啊。 好，那我们呢模拟一下啊，比如说这边一二啊，我给他标一下，这边呢一三，我给他标一下，对吧？那这个六加一减呢？它的组合稍微一六加呢？一二三啊，可以标 三个数呢？我们一般不标啊，这样做题比较方便。那其实通过这两个一个一二一三我们就可以推理出来，那呢一减它有多种组合，刚才讲过了，有一二三二，对吧？ 那我们来看一下，这这边的二减一定有个一三，所以不管这个这边填一还是这边等于一，那这一行里面它一定有一对吧？所以这个位置呢一定不能填一， 那这边三加又是一二，所以呢上面填一，下面填二，所以呢这样这个这里呢就出来了啊。 好，那我们就把这个给它停掉，所以呢这边呢上面填一，下面填二，对吧？然后这边一三，那上面这边是三，对不对？那这个三一出来，你看六加，那剩下这两个加起来是不是也要等于三？所以这边呢也是一二， 对吧？那这边刚才是一三对不对？那一，那在相对于第二列来说，他这已经有一了，所以呢一不可能在我们第三行 c 二的位置，所以呢一只能在第三列，所以呢这个位置应该就是数字三， 同时我们刚才这个一二呢，由于我们第二行有一了，所以呢一就排除只能出现在上方，对吧？好，那我们给它擦掉， 所以呢这时候呢，一呢就在上上一下二，然后接下来呢，每一行都是最后一个数，一个二， 一个三，那要验证对错也比较容易啊，我们就看一下，首先看一下行列里面是不是一二三不重复，然后呢再看一下出现框围起来的值，它的计算结果是不等于左上角的值，所以整体来说三加减呢，不是那么的难。 好，那我们呢三句肯肯加减，我们今天就讲到这啊啊，大家如果也想学更多的这种速读的解析方法啊，可以看我的视频号或者微信公众号里面比较全一点，当然如果大家觉得讲的还可以，你。

今天我们来看这道呢，这是一位粉丝家长发过来的有点难度的五阶聪明格啊，希望能帮忙 来拆解一下。首先我们看一下没有赠送格，那么就找唯一性的数字组合，三加一二组合标注一下啊，九加，这个是四五组合啊，那么唯一性的组合就这两个啊，其他的都是 不是违心的组合，那么我们先不管他，然后我们接接着观察第一列和第二列啊，这两列的十个格，嗯，每一列加起来应该等于十五，那么两列十个格加起来等等于三十啊， 我们看下面八个格啊，五加九加十，一加就二十五了，这八个格，那么这两个相加一定等于五三格相加等于六的话，这一个 a 三格就一定等于一了。 好，剩下的只有是二三组合在 a 一 a 二啊，好，我们注意观察了， b 一 b 二也是一个五五加的组合，五加有两种啊，一种是一四组合，一种是二三组合，那么这里面呢，就会用到一个我们标准速度里面的 这个唯一矩形的技巧啊，就是根据数读题目呢，都是唯一解的，这个要求啊，不能出现双解或者多解，如果是 b 一 b 一 b 二是二三组合的话，和 a 一 a 二二三组合就形成了一个这个双解的一个 结构啊，比如说我们可以试一下啊，假设 a 一 填二，这个 a 二填三，那么这个 b 一 填三， b 二填二，换过来呢，也是一样的，可以的啊，这个 a 一 填三，那这个 a 二填二， b 一 填二， b 二填三，看一下啊，这样的话，你看就两个解了，这个蓝色的也是一个解，红色的也是一个解， 就是这道题目就双解了，因为他这四个格只影响到了这两行两列，这两列的二和三可以换位置，就两个解了，所以这样推理下来呢，这个 b 一 和 b 二就不能是二三组合了啊，所以 这里不能是二三组合。我们接着看第一行和一行这两行啊，我们看这一串一共是七个格相加的， 就等于三加七加十一，二十一，这两行相加应该十个格，应该等于是二三十啊，三十减掉这二十一，这三格相加呢，就等于九。那么我们看第一行的这两个，第一和第五相加，就应该是十五减九 相加，他们的两个的和就应该等于六。假设第五等于一的时候，那么第一就等于五啊，一加五等于六啊，那么第五等于二的时候呢，第一就等于四，所以第一的后弦数就四或者是五啊。 好，我们分别拆开来，假设第一等于四的时候呢，一加一二就应该是等于十一减四就等于七啊，七加的话，又有两种组合啊，一个是呢， 二五组合，二五组合也有可能是三四组合啊，但是我们看啊，当它等于四的时候，三四组合呢，这里四三四啊，这只能是这样填， 那么这里就已经是两个四了。我们看 b 一 和 b 二已经有一个四了，那么在第一列和第二列这两列里面，根据数读的规则，每一行每一列啊，每个数字只能出现一次啊， 这两列里面就三个四了，所以我们说这个四三四，这个是不行的啊，他不可能是三四组合了，当第一等于四的时候，他只能是二五组合。 好，我们当第一等于五的时候呢，剩下这两个相加等于六啊，三个相加等于十一，对不对？相加等于六，也是有两种组合，一种呢 是二四组合啊，或者是一五组合，这时候我们注意看啊，当一一一和一二是二四组合的时候，我们七加七加有两种可能啊，要么是二加五的组合，要么是三加四的组合。注意看了， 如果这里是二四组合，那么七加就没数填了，二也不能填了啊，因为有二有四也不能填了，三四组也没那七加，就这两个就没办法填数了啊，所以这样判断下来， 这二四并不可能了。这样下来呢，一和一二，不管是这个二五组合还是一五组合，他一定是有一个五的啊，这两个里面一定有。好，我们 这个七加呢，这个二五组合就排除了啊，只能是三四组合啊。接下来我们看一啊第三列和第四列，第五列，这三列里面每一列应该是有一个一的啊，一共要有三个一，我们来找找。这一列里面已经有一个一了， 那么这一列里面有一个一了，这一列呢，这个不是一啊，这里这里有一个一四一四的组合，是这一行不能再有一了啊，七加也是没有一的啊，七加要么是二加五，要么三加四都没有一。 好，这也不是一，所以这一列的一，我们找到了啊，好，三加，这里这里点二，再点一啊。好，我们继续看这个八加啊，这两三个相加等于八，那么这两个相加等于七， 七加有二五或者三四，那么三四在这不管是填三还填四，这里都不能填三四组合啊，所以只能填二五组合。那么这里，这里有二，所以这里填五，这里填二啊。 好，第三列还差三和四，这里有一四，这有四啊，这里填三，这填四，这填三啊。好，我们看这里啊，刚我们说了，这个第一加第五等应该是等于六啊，这里等于二的时候，这里等于四啊。那么第一行这里还差三， 好，这四出来之后呢？这点一，这点四啊。好。 b 行差二五，这里五二，我们这里点四，这点五。好，第四列差四，这点三。 c 行差一五，这点一，这点五。好，二，五的话这里点二，这里点三，这点二。所以呢，这道题呢，还是有点难度的啊。

是一个五乘五的聪明格。首先我们他这里只能填一、二、 三、四、五，我们给他标注在这里，以防写错。首先我们先来把确已经确定的数字填一下，那么这里就是一，这里是二，这里就是三。 首先我们先看这一行，这里五除，那么这里嘛只能填一或者五，那这里有一了，那么这里只能是五，这里只能是一。 然后我们看这里，这里十乘，那么这里嘛只能是二和五，我们不确定就把它标在这里。 然后我们看这里六加，这里两个都有一，那么这里六加吗？一和五的一个方案我们就排除了。这里只能填二和四， 那这上面有二了，这里就只能填四，这里只能是二。 然后我们看这里八加，这里嘛八加嘛，只有四和四和五和三的方案，四和四嘛，两个数相等，不符合聪明格的规则。所以呢，这里只能填五和三，那么这里有五了，这里只能填三，这里只能填五。 我们再看这一行，这里嘛三减嘛，已经有五，那么他不可能是五和二，那只能是四和一。这里有一了，那这里就只能是四，这里就只能是一， 那我们这里有一、三、四、五，那这里嘛就只能填二。然后嘛，这里嘛 二、三、四，那么这里只能填一和五，那么这里只能填一。因为上面有五了，所以这里不能填五，这里就是填五。然后我们再看这里 六十乘，六十码，他码三个数乘出来等于六十的只有 三、四、五， 我们把它标在这里，六乘的话只能是一、二、三。这里有。呃，这里嘛有二，那么这里不能填二，这里这里嘛有一，所以这里不能填一， 那么这里嘛，这个位置这一排嘛就只不都不能填一，那这个位置就只能是一了。 那么我们再看这一行，这一行嘛有一二五，这里嘛就只能填三和四，那么三加四，我们给他标在这里， 那么三加四等于七，那这个位置嘛就是四，那这个位置嘛一二四五，那这里嘛只能填三，这里就是四， 那么这里有三了，这两个位置就不能填三，我们就把它记录，把三码写在这里，那么这里有三了，这里码就不能填三，那只能填二，这里就有三。 这个位置有二，那么这个位置嘛就是五，这个就是二，那么一二三四，这里嘛就是五，一二三五，这就是四。我们把标注在这里的擦掉， 这就是一道五乘五的聪明格，你学会了吗？你学会了吗？

好，今天我们来看一道世界的聪明格，那世界聪明格的规则呢？这里行列啊，一共四行四列啊，只能填一二三四，不能重复，他没有公的概念， 而且他这个黑框这种粗线框的要符合这个目标运算值的要求啊，这这两个大数除以小数就一定是等于二了啊，就是这样一个规则。那么第一步呢，我们就看一下有没有赠送值，没有的话我们就要对一些 唯一性的组合啊进行拆解，比如说这个三减，在世界聪明格里面一定是四减一，所以这这两个格就被一四占位了，可以填一，也可以填四，就只能填一四啊， 十二乘呢，这两个格相乘等于十二，是这个意思啊，所以一定是三乘四了啊。三乘四， 那我们观察这个四啊，这两格里面一定有个四，这两格里一定有一个四，这两格填四。要么是这样，这两格填四，不管怎样填的啊， a 行和 b 行其他格，这这里面都没有四了。 那我们再来看这个二除啊，二除在世界里面有可能是二除以一或者四除以二，那刚刚我们推理了，这两个一定有一个四，所以这里不能有四了啊，只能是二除以一啊，一 啊，好，这里是一二，这两个数占了啊，所以这里呢，一四就只能填四了，这里填一了，好，现在四出来就这里填三，这里填四啊， 好，这两个只能是二三了啊，剩下二三了， 好，我们观察一下下面，这里有一个八加四格的啊，拐弯的，还有一个一行两个一减，这里一列一减。我们一样观察一下第一列啊， 刚刚我们看四啊，现在我们看二，这两格里面一定是有二的啊。两个二，两行刚好有在两列里面，所以二也只能是这样，要么这样填，要么是这样填。 不管怎样填的话，这两个以外的其他这两这里面不能有二了啊，不能有二了，所以他只能是在一三四里面挑两个数相减的一，那就一定是三四啊，四减三嘛。 好，这三四呢？所以这里就填二，这里填三了，这里填二的话，这里填一，这里填二。好，好，这里剩下两个数字是一四，对吧？ 那么一四加起来是等于五，剩下这两个一定等于三三的话，也是唯一组合就是一加二，那这里有一，所以这里填二， 再填一。好，再填一的时候呢？这里填四，再填一，再填四的话再填三，再填四好了。 c 好 像才二三，那这有三，再填二，再填三。

hello， 大家好，今天给大家带来一个四阶啃啃加减速读哈 啃啃速度呢，嗯，它其实我个人还是比较推荐小朋友们去玩这个啃啃速度，特别是小学生哈，小学生， 为什么这么说呢？因为啃啃速度，它相对于我们常见的一些标准速度或者变形速度来说，它里面增加了我们小学会用到的 加减乘除啊，这个四则运算，而且呢，小学的数学最主要的其实就是其中的一方面是计算能力，对吧？好，那回过来，那啃啃速度加减是什么意思呢？怎么玩呢？对吧？ 同样的它也是标准速度的一行列啊，都有行列之分啊，它没有工之分， 那四间呢，那就是一到四四个数字啊，然后呢，但是呢，它比我们的正常的其他数字多了一个什么，在它的每一个区域的左上角啊，就是它这种粗线框围起来的啊， 出现框围起来了，比如像这个好，出现框围起来左上角有一个数字啊，同时呢会有一个计算符号， 因为我们这边讲的是加减速度，所以呢，这个符号要么是加，要么是减，那这个是什么意思呢？就是表示我出现框围起来的这一个区域里面，如果说它上面是数字加减号，那就是这两个格 啊，相减要等于二。好，那如果是加号，那这边就是三个格啊，加起来要等于七啊，这个就是我们的肯肯数组它的一个特征。那还有一种情况呢呢，像下面这个 啊，它呢围起来框就一个，但是呢，它没有加号，也没有减号，那说明这个数字呢，我们就可以直接填，就是这一个格里面。好， 那刚才呢，是稍微介绍了一下我们的这个啃啃速读加减速读的一个规则啊，那我们做这个啃啃速读的时候，有没有什么一些技巧方法呢？ 比如说我们的入手啊，其实说到还是一个入手，那是我们看到哈，我们肯肯速度的入手，他不像我们标准速度或者其他变型，他会给力，比如说某一些已知数，比如假如这个三啊，这个是四， 这个是五啊等等，会给这些数没有，对吧？这是我们乍一看是没有，但其实是有的哈，其实是有的，只是呢，这边的叫法不大一样，比如就好比这个数字一， 这个数字一好，它是呢没有加号，也没有减号，对吧？那其实这种形式的数字或者格子，其实就是我们的给定的值啊，就是我们的给定值，或者说已知数好，这时候呢，我们就可以直接填 好，就可以直接填好。所以呢，第一步呢，我们入手第一步，先去找我们的已知数，或者说找已给定的这个值，或者叫赠送值也好。哎，多种叫法啊，每个教练或者每一个老师可能他叫法不一样，但大概意思是一样， 就是题目已经给你的这个值啊，同时呢，他没有标点符号的，我们先去找这个给定的这个值啊， 比如说我们去找这个给定的值，那找完之后啊，通常呢，一道题里面，它有可能会出现一点点给定值，甚至也有可能不出现，这是完全有可能的啊。那第二种就是，假如说我们填完了给定值之后，那接下来怎么做呢？ 好，接下来就去找我们的一个固定的一个搭配啊，找我们的固定搭配， 什么是固定搭配呢？比如说我们在四阶里面啊，四阶里面在这里面所谓讲的一些固定搭配，其实跟我们之前讲的一些加法速度很类似啊，或者说杀手速度。 那什么是固定搭配呢？比如说一到四，那就是四个数字，对不对？如果它是求和， 是加加号，那两个啊？我现在说的是两个，如果是两两相加，比如说一加二等于三，这个就是固定的，然后呢一加三等于四，这个也是固定的，就是 然后还有一加四这个呢，它就不是固定了，它还有二加三啊，但是呢，我们还有三加四 好，等于七，还有呢二加四等于六，这这个都是固定的好。就是呢，最小数加上第二、第三小的数，以及最大数加上 倒数第二或者倒数第三啊这几个值，反正这四个值啊， 他是固定的，不管我们是四节、五节、六节、七节、八节、九节啊，都适用啊，都适用最小的两个数相加，以及最小的加上第三小的。 同时呢最大的两个数以及最大的加上第三大的数啊，这个一定是固定的好，那中间的数就都不是固定的好。所以呢，我们先去找固定搭配 好，那我们这个是加法，那同样的减法也有固定的一个搭配啊，减法比如说三，它等于四减一好，三等于四减一，然后呢 事件里面固定的搭配的减法其实就只有一个，如比如说二二，它可以是四减二， 也可以呢是三减一，那一的话呢就更多啊，四减三，三减二，二减一好，所以呢减法的固定搭配相对来说少一点啊，它就只有一个， 那同样道理，不管是任何其他的肯肯数，就是最大值减去最小值，我说的是两个单元格啊，它就是固定的值。好，所以我们固定的值事件里面有五个啊，有五个。 好，那我们来看一下，这这个盘面里面，我给它清空一下，有点乱。 好，那么看下这个盘面里面，我们刚才说了，先找给定的值。好，我们这个一可以直接填，然后呢找固定搭配，固定搭配找好之后，你看，比如像这边有个三减，三减，在四减里面只有四根一， 所以呢，这时候我们这个四根一，其实就在这两格当中形成了一个，叫什么区块啊？叫做区块，就形成了一个区块，那同样这边是不是也有个三三三减，所以呢，这也是四根一的一个区块，虽然不知道哪个是四哪个是，但是他们是 有四一的区块。好，那我们知道这个这个点之后呢，我们就可以比较好的来填词，比如说我们刚才这边填了个一，那三点四一，那只能是左四右一， 对吧？左四右一，然后剩下你看像这个一减啊，一减就不是很好填啊，虽然说我们已经有了一出了一，但是还有可能四减三或者三减二，对不对？所以这个呢就不是特别好填。 然后呢，这时候我们再看一下，那这个三减，我们知道这边肯定是四一，对不对？那这个这个地方是不是二三 是吧？那这个二三你这个数也还没法填，对不对？这有可能是二三，也有可能是四三， 是吧？所以呢，这一个呢，我们就没办法填，我们可以给他，给他小标写在旁边啊，比赛的时候也是允许的啊。 然后呢，我们这时候怎么入手呢？因为二减也不行，二减的话他有四二或者呢三一，然后这时候呢，我们再回过来啊，回过来看一下我们第一列上面这个七加， 因为我们第一类已经填了一根四，是不是还剩二三，对不对？二三，那二三相加应该是等于五，对不对？那七他是三个格子，七减去五，是不是还剩一个二呀？ 对吧？因为五加二等于七吗？那这个二一填出来，我们就可以反过来再回填这个二三，因为他要同一行，不重复吗？你不能下面也填个二，因为已经有二了，对吧？所以呢只能是上二下三。好， 那这样呢，我们第一列我们就填完了，然后呢我们这时候再根据我们的第一个格子填的这个二，然后呢借助我们这个二减 啊，二减只有两种情况，四二，还有呢，三一对吧？但是我们现在四二，因为这已经有二了，所以这不可能是四二，所以这边只能是三一， 对不对？那这个三一出来，其实这个格子四就出来，好，那么再返回来哈， 所以呢这个二，然后这边二减三四只能是一三一三的话，那这个是不是就是四，对不对？同时这边一三，根据我们第三行这个一，所以呢这边只能是左三 右一对吧，然后呢这边三减，这个四一出来，下面这个一就出来了，对不对？ 还有呢就是这一步，那下面这个二三，我们其实还是不能确定对不对，但是同样可以利用刚才类似的这种方式啊，比如这边填那个二，这边二减，那同样的，我现在这边是不是填那个一啊？第三列是不是填那个一？然后下面是不是还有个二减？ 二减的话，同样刚才四一四二三一，那有一了，所以三一不行，只能是四二，对不对？ 四二对吧？所以呢，这很明显呢，那上面有个二，所以其实上面就是四，对不对？其实也可以再观察第二行就可以得出最后尾数啊，一二三，这个就是四， 对吧？这个呢就是二，那下面都是最后一个字，一二三，这个就是四，那这个呢？就是三，这个就是二， 最后一个三。好，所以呢，我们这道题看着一开始的时候，如果是，当然啊，大部分人肯定是觉得这题简单啊，但是呢，毕竟要知道世界肯肯他的面向对象其实是优六 啊，优六优七的小朋友啊，所以呢，这时候呢，他们的计算能力还不是特别好啊。好，那这。

好，我们来看这道五阶聪明格，首先我们牌面看上去没有这个赠送值，也没有唯一的 数字组合，比如七加有可能是二五，有可能三四三减的话，一四二五都是多种的组合。我们先从这个 五阶聪明格的十五法则入手，就是每一行每一列相加五个数字，一二三四五相加一定等于十五，一加二加三加四加五 一定是等于十五的，从这个法则来入手，看看能不能突破啊。观察第二列 三个格等于十一，那么这两格相加等于四，在这一列里面，两格相加等于四的唯一组合，只能是一和三数字组合，我们就把这种要拆解好。我们来看这个第二格等于一的时候呢， 他这三个相加就应该等于十，对吧？这三个相加等于十的话，这两个相加就应该等于五，那么五的话呢，有两种组合，一四组合，二三组合 相减等于一，他只能二三组合了，一四是不可能了，这是第二假设等于一的时候，那那么第二等于三的时候呢？这三格相加等于八 八，这第一列十五法则呢？这两个相加就等于七七，有两种组合，三加四或者二加五，那么他还要满足相减等于一，那二加五也不可能了。所以当 这个第二等于一的时候，这两格里填二三，当第二填三的时候呢，这两格里面填三四， 我们归纳一下，不管他填一还是填三，那么这两格 a 一 和 b 一， 这两个里面一定有一个三二三或者三四，一定有个三。得到了这个线索呢，我们就观察 c 行， c 行，因为这两格里面一定有个三，所以 c 一 不能填三，这两格里面也一定有三，所以 c 二也不能是填三。好，关键的地方来了，我们看 c 四和 c 五三减三减的话，在五阶里面有四减一， 有五减二啊，不管是哪种组合，他都两格里面都不能填三，对吧？所以 c 行的三只能填在 c 三格这里。接下来呢，我们再来看一行和一行这两行， 这两行里面每一行都应该有一个三啊。第二和一二，这里面有已经出现一个三了， 那么这里有三的话，这两格是不能填三了，这里三出来之后，这两格也不能填三。刚刚我们说了，三减的话是不含三的，要么是一四，要么是二，都是不能填三，所以三一定是在七加这里面， 一定在这里面有一个三的话，那呢？那他一定是和四在一起的，这里面是三四的一个竖。对了啊，他这里是 后选数，是一三，当他填一的时候呢，这里只能二减的话，这里只能填三，这里有三，所以不能填三。这样我们得到一二，这里只能填三，这里填一了。 这里填一之后呢？十一加就相加等于十。是刚刚这种情况，相加等于十，这两个相加就等于等于五，那一定有二的话，就是二三的组合啊，这两个。好，我们接着看 a 行和 b 行的三啊，这里有一个三呢，这两个不能填三，这里有三的话，这两个不能填三。所以 a 行 b 行另外一个三呢？要么是在 a 五格，要么在 b 五格。那我们来假设一下，假设这里填三，那这里 可以填二或者四，这有四，所以只能填二了，那么这里填三，这里填二。 a 一 格呢？只能是填二或者填三啊，这样的话，两个数这 a 一 格都填不进去了， 所以我们这样推理下来，就是 a 五格不能填三，三就在 b 五格， 那么一一格，这里填二，这里填三啊。我们再来看一四格，这里只能，这里填四，这里填三。我们看一一格， 三四二都不能填了，他的后选数只能是一或者是五，他只能填一或者五，那么这个 a 三格呢？相减等于二的这三，他也是只能填一五，这里就是一个。哎，刚好 他的后选数是一个数，对这两个一五占位了，那么一行，这里这个格只能填二了，那么三减，这填五。 好，我们看这个三减框，三减的话，有可能是二五减二，有可能四减一，所以五两个格都不能填二五了，所以他只能是一四一四组合，这里有四，所以这填一，这填四， 好，这里填一好。这个二减筐呢？有可能三减一，有可能是五减三，那么这里有一，不能填一了，所以这里只能填五，再填二。我们看 c 行差二和五，这里有二，这里填五，再填二。第二列差四和五，这里有五， 这填四，这填五好。 a 行，这填四， b 行，这填一好，这个一五，这里填五，这填一好。第一行差二四，这填四，这填二。

今天我们来拆解一道包含加减法的五阶聪明格，我们看整个体面，他有两个十一加，一个七加的加法框，剩下的全部是减法框， 而且所有的这些黑框全部都不是能够立即推算出来的唯一性的组合。所以我们接下来呢，就要从五阶聪明格的行列总和横定法则入手来找线索。那么对于五阶聪明格呢，任意的一行或者一列， 所有的五个数字相加的和一定等于十五，一加二加三，加四加五， 这是他的总和恒定法则，我们五阶中明格叫十五法则。我们观察第二列的十一加这个黑框，这三格相加等于十一，那么这两格第二和一二，这两格相加就一定等于四，那么四呢，是一个唯一性的组合， 只能是一三组合。好，假设第二，这里是一的话呢，那么这三格相加就等于十，那么根据十五法则，这两个相加就等于五，相加等于五，相减等于一，那么他只能是二三组合啊， 这是假设这里是等于一的时候，那么假设第二等于三呢，这三格相加就等于八， 那么这两个香蕉就等于七，香蕉等于七，相减等于一，那它就一定是三四组合。我们看第第二，不管是填一还是填三，那么这个 a 一 和 b 一 里面都有一个三， 对吧？他要么是二三组合，要么三四组合，不管哪种组合都有三，所以我们可以标注一下，在这个框里面啊，这两个一定有三。接下来就是这道题的一个卡点，我们观察 c 行， 因为这两个一定有三，所以 c 一 不能填三。好，这两个里面有三， c 二也不能填三， 那么 c 四和 c 五，这是个三减框，三减框只能填一四组合，或者是二五组合，他都不包含三，所以 c 行的三只能填在 c 三格这里，这里填三。 我们再来看看 d 行和一行的这个三， d 行和一行的三在 d 二和一二这里面一定有一个三， 那一二能不能填一呢？我们假设这里填一的话，这是个二减框，他这里只能填三，这里有三呢，不能填， 所以我们就排除了这里填一，所以一二隔这里填三，那么这里就填一。一二填三的时候呢，这是二减框，那他一三这里有可能填一，也可能填五， 我们标注一下这个一五啊，这是后选数。第一行和一行这里两个三，已经确定一个三的位置了，我们看看另外一个三在哪里啊？ 这两个不能填三了，因为这里有个三区块，这两个不能填三了啊，这也不能填三了，这也不能填三了。这个三拣框也是没有三的， 所以这个三一定是在这个这里不能填三啊，这里有三，所以这个三一定是在这个七加框的上面，这里第四格， 那一四格只能填四了。好，我们再回到这个第一列的这个一减框，这里刚刚确定了这个一二等于三， 一，第一二等于一，那么这三格相加等于十，那这里相加等于五，就是只能是二三组合了，我们就把这个标注好，二三 这两个只能是二三数对了。那么接下来呢，我们再推理一下， a 行和 b 行，另外一个三在哪里啊？ 这里有一个三，那么另外一个三，这两个不能填三，这两个不能填三，这两个不能填三。另外一个三一定是在 a 五和 b 五这两个里面啊，这两个里面有三，那我们假设 a 五填三， 这是一减框，他有可能填二或者是四，但是这里有四了，他只能填二，但是能不能填二呢？他这里一填二的话，这是二三，那么 a 一 只能填二三就没数填了， 所以呢，这个 a 五不能填三，所以三只能填在 b 五这里，这样的话呢，我们 b 一 就填二， a 一 填三。接下来呢，我们看一行，这里一一格 为语法二三四，那么他也只能填一五，只能是一五，刚好一一和一三就形成了一个一五的数对，那么一行的话，一五这里只能填二，再填五。 那么接下来我们看这个 c 行的三减框，因为一五，这里 不能填五，也不能填二，二五组合排除了，所以他只能填这个三角框，只能是一四组合，那么这有四，所以这里填一，这填四。 好了，剩下第五列填空了，这填一，那么这里相减，这里只能填二了，那第四列，这里只能填五了。 好。 b 行，这里二五，三叉一四，这里有一，这里填四，剩下只有填空了啊。 a 行叉四五，那么这里填五，这填四。 第二列填空，填二。 c 行五，这填一，这填五，这填二，这填四。

下面我们来做一个三阶的砍砍树读，这是一道有乘法也有除法的砍砍树读。 我们来看绿色的这两个格子的左上角有三乘，三乘表示这两个格的乘积为三， 在一到三这三个数字中，只有一乘三等于三，那么是上一下三还是上三下一？ 我们只看这两个格子还无法确定，但是可以确定的是这两个格填一和三， 那么上方这个格子第三列的第一个格，这个格我们就可以确定了，他只能是数字二。因为在一、二、三这三个数字当中，下边已经用了一和三， 所以这个格填剩下的唯一语数二二的左边这个黄色的格子在一、二三中只有二除以一等于二，这个二除表示这两个格的商等于二。 所以这个黄色的格子我们填数字一。在第一行中已经填了一和二两个数字，剩下的这个黄色的格子只能填数字三， 我们把数字三填到这个格，然后我们看三的左上角有个十八乘，十八乘表示的是这三个数字的乘积等于十八， 那么在这个区域当中已经有了数字三了，剩下这两个数字就应该是十八除以三等于六。那么填什么呢？填二乘三等于六， 二乘三只能填左二右三，而不能填左三右二，那样的话三就重复了。左二右三，那么第二行最后一个格子只能填数字一， 一的下方填数字三，一三得三。我们看第三行剩下两个格是二乘，这两个格是二乘，就表示一乘二等二。 那么第一列缺数字一，这个黄色格子我们填一，一的右边填数字二，填完数字二，这个啃啃数读我们就做完了。