大家好,我是王老师,今天我们一起学习找规律,前面呢我们分享过寻找数字规律和寻找图形规律的视频,大家可以翻一翻 寻找归类的方法。我们看这个题,观察一下等式,一共呢有五个等式, 他要求我们按照左边的规律解决下列问题,我们可以呢按下暂停键,观察一下这五个等式有什么特征。那么我们 想写出第六个等式,我们就要观察一下这五个等式的规律,我们可以一列一列的观察,我们先看第一列,他 是一个分数,我们看分子的电话,一三五七九,那么很显然呢,这是一个基数列,那么九完以后就应该是十一, 那么也就说呢,第 n 个式子就是二 n 减一,我们再看分母,三四五六七 二三四五六七,我们可以呢把这三看成是一加二,四是二加二,那么这样的话,他就可以看作是 n 加二, 也就说呢,第 n 个数应该是 n 加二,那么第六个数就是十一。我们再看这,这是一 一不变,然后二也不变,只发生了分母的变化,一二三四五。很显然,这个第 n 个数就应该是 n 分之一,那么第六个等式,这就应该是六分之二。我们再看右边 二不变分子,一不变分母呢,依然是一二三四五,那么也是一个 n, 因此呢,他的第 n 个数就是 n 分之一,所以呢,我们就得到第六个式子,应该是 八分之十。一乘一加六分之二等于二,减去六分之一,那么他的第 n 个等式就应该是 n 加二分之二。 n 减一乘 一加二等于二,减去 n 分之一。 下面我们看一看这个等式怎么证明,我们想证明一个等式成立,我们可以证明呢,左边和右边相等,我们先把左边化解, n 加 二分之二 n 减一,乘一加 n 分之一,那么乘法很显然,我们应该先把一加 n 分之一通分化减, 那么 n 加二分之二, n 减一,不动一呢,可以写成 n 分之 n 加上这个 n 分之二,我们就可以写成 n 分之 n 加二。哎, n 分之 n 加 n 分之二,等于 n 分之 n 加二, 那么 n 加二和 n 加二,月份以后就得到 n 份值, n 减一,我们看右边是二减 n 分之一,那么二呢,可以 写成 n 分之二 n, 那么再减掉一个 n 分之一,就等于二分之二 n 减一,你看左右两边是相等的, 所以呢,这个元氏他是成立的。好,今天的问题就分享到这里,关注王老师轻松学数学!
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家里有初中生的一定要听啊!来看这道题。这道题呢,是一道非常经典的找规律问题。他说啊,这个小时候呢,我们用手指练习数数,一个小朋友啊,按如图所示的规则呢,去练习数数。数到两千零一十一的时候,问你对应的指头, 他一定是有规律的,而且大概率呢?你总不能数两千多个指头吗?这个肯定大概率,他是一个周期规律问题。那我们看看周期是几?一、二、三四、五。顺序是大拇指、食指、中指、无名指,小拇指 六、七八、九十。你注意看啊,这个位置他数完小拇指之后,没有重复的数小拇指,而直接过渡到无名指、 中指、食指、大拇指。接下来他也没有重复再数大拇指,又变成了食指、中指、无名指、小拇指。然后无名指、中指、食指、大拇指。你发现了吗?我们说 这个题里面,如果说咱们把第一次数的这个大拇指咱们排除不看的话,他是怎么数的?他是按照食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指的顺序去走的。那你看下一组是不是也按照这个顺序呢?食指、中指、无名指、小拇指,无名指、中指、食指、大拇指 也按照这个顺序去走的。所以排除掉第一个数,后面都是八个一组,八个一组位置都是对应的。那这样的话呢,我们就说周期是八,那一共有多少个数呢?他问你数到两千零一十一, 那咱们说排除第一个,因为它是从第二个开始去循环的,所以我们用两千零一十一减一,等于两千零一十。你再用两千零一十除以八,看看一共有多少组,结果是二百五十一余二。 那二百五十一说明什么呢?说明按这个节奏去数啊,一共有二百五十一组。余二的话呢,就说明你数到两千零一十一的时候,他又新开了一组,是新开的这组中的第二个数。那你看看第二个数应该数到哪个指头了呢?第二个。 所以第二个数是不是应该数到了我们说的中指。所以这道题应该选择的是 c 选项。好,那这道题呢,我们就讲完了。