75的质数有哪些

字数和字音数，我们先来了解一下字数是个什么概念？字数呢，就是只能背，只能背它本身或者背一才能除完。除镜的那种数就叫做字数， 哈哈，但我们怎么判断他的质数还是质数还是不是质数呢？很简单，我们随便挑一个数啊，就呃，三二九，完了除二，看能不能出镜，不可以让我们除二除三，而且还要除五，这三个下来之后估计就能提高了。除二 不行，那我们再除了三呢？他就可以了，那这种呢？就是不是这种？所以呢，我们了解到了质数他是个什么概念，我们就来了解质因数他是个什么概念。两个字数或多的是相乘，那等于一个数，那么 这个字数就可以被叫做是这个数的字音数。怎么辨？怎么辨别字音数呢？很简单，画音数数。这里我先提供一下个位的字数， 二三五七就写着个位的字数比他们多，除了字数，其他的数都可以来画因数数。因数数是个什么概念呢？那几乘几等于他，就这个差不多三八二十四，对吧？ 啊？八还可以，那几乘几等于八呢？二等于四，那几乘几就等于四呢？那是二和二，那也就是说我们可以知道二十四的质疑数为三，二三和二， 那如果三二乘二乘二，再再加上三不对，再重上三， 就等于他原本的这个数，对吧？ ok， 我们再来画一个英叔叔，这英叔叔这次就用举个例子，用三十元的话， 那我们可以分成三和十三，三他已经是一个因素了，因为这个十三，而他是一个质数啊，所以呢，我们可以得知三十九的质因素是三和十三， 一百以内的质数还很多很多，你们，哎，可以的话自己去上网搜。

同学们好，今天我们一起来学习五年级下册第二单元，因数与倍数、质数和和数的第一课时，质数和和数。 同学们找出一到二十的个数的因数，看看他们的因数个数有什么规律。 我们知道了怎么找因数，其实就是整数除法中被除数是除数和商的倍数，那除数和商就是被除数的因数。那怎么找因数呢？其实要找一个数的因数，应该从最小的因数找起。 前面我们学习了一个数，最小的因数是一，最大的因数是他本身，所以我们从一找起，一直找到他本身。那哪两个 数相乘的几等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。所以我们可以这样找到一到二十的因数 看，一的因数只有一、二的因数是一和二，三的因数是一和三，四的因数是一，二， 二，四，五的因数。一和五、六的因数有一，二，三，六，七的因数有一，七、八的因数是一， 二，四，八，九的因数有一，三，九，十的因数有一，二，五，十。十一的因数有一和十。一，十二的因数有一，二，三，四，六，十二， 十三的因数有一，十。三，十四的因数有一，二，七，十四，十五的因数是一，三，五，十五， 十六的因数有一，二，四，八，十六，十七的因数有一，十七。十八的因数有一，二，三，六九，十八，十九的因数有一，十九。二十的因数有一，二，四，五，十 二是我们找到了一到二十各个数的因数。下面我们来看一下每个因数的个数分别是多少？一的因数有一个。二的因数有两个。三的因数。两个四的因数。三个五的因数。两 个六的因数，四个七的因数，两个八的因数有四个，九的因数，三个十的因数，四个十一的因数是两个，十二的因数是六个， 十三的因数，两个十四的因数，四个十五的因数，四个十六的因数，五个十七的因数有两个，十八的因数有六个，十九的因数有两个，二十的因数有六个。 同学们，我们观察一下各个数的因数的个数，我们发现有的有一个，比如说一，他只有他自己，那有的是两个因数，比如说二、三、 五、七，还有十一、十三，还有十七和十九，他们都是只有两个因数，那剩下的呢？要么是三个、四个、五个、六个，那同学们我们一起来看一下有什么规律。 下面我们就把一到二十这些数，根据因数的个数来分一分类。我们来看，首先只有一个因数的数是一， 那只有一和他本身两个因数的数，也就是因数的个数是两个，是一和他本身的。我们有二、三、五、七、十一、十三、十七和十九，那有两个以上的因 多数，那分别是四、六、八、九、十、十、二、十、四、十五、十六、十八和二十。 我们根据因数的个数，把一到二十至二十个数分成了这样的三类，一个是只有一个因数，那就是一， 一个是只有两个因数，这两个因数分别是只有一和他本身这两个因数的。有这样几个数，那剩下的两个以上的就是这样几个数了。分好了之后，同学们，这就是我们今天要学习的两个概念了。 我们把只有一和他本身两个因数的数，我们叫做质数，也就是说一个数如果只有 一和他本身两个因数，那么这样的数我们就叫做质数，或者叫速数。 比如说二、三、五、七都是质数，加十一、十、三十七、十九，只有一和他本身两个因素的数，我们叫做质数或数数， 那所以这些数字就叫做质数或数数。那有两个以上因数的数呢？有两个以上因数的数，就相当于是这些数他们也有自己的名字。 一个数，如果除了一和他本身还有别的因数，那么这样的数我们就叫做和数。就比如说这些数字他都是和 和数，因为他们的因数除了一和他本身之外，还有其他的数，也就是有两个以上因数的数，所以这些数字就叫做和数。 那同学们从一到二十，我们把这二十个数分成了质数和和数。那同学们既然把一到二十这些数分成了质数和和数还有一，那说明这个一他是不是质数，是不是和数？ 不是的，所以我们知道这个一他很特殊，一他不是质数，也不是和数。因为根据刚才的定义，我们知道质数是只有一和他本身两个因素的数叫质数。和数是除了一和 他本身之外还有其他因数的数，叫做和数。那么一他就既不是质数，也不是 和数。同学们，你们知道了吗？既然知道了质数和和数，那我们就来找一找百数表中的质数，我们做一个质数表来看，这个就是百数表。 怎么找版数表中的质数呢？根据刚才知识的定义，我们知道了质数是只有一和他本身两个因数。 同学们怎么找到这个版数表中的质数呢？除了刚才我们是根据质数的定义逐一找出的质数外，还能怎么找呢？刚才我们是把每个数的因数找出来， 然后根据因数的个数来找出质数和和数，但是这里有一百个数呢，那还能用刚才那种方法吗？嗯，刚才那种方法就太慢了，那我们就要想其他的方法了。根据刚才的定义，我们知道了质数是只有一和他本身两个因数， 那这里我们就可以想一想，我们可以找倍数。怎么找倍数呢？比如说我们可以用筛选法，我们可以先化掉一，因为一它既不是质数，也不是和数。 那然后呢，我们来找二的倍数，因为前面我们学习了二的倍数有什么特点？是的，二的倍数的特征就是个位上的数是零、二、三、 四、六、八的，就是二的倍数。但这里呢，我要说一下，要把二除外，因为二只有一和二两个因数，他是指数， 所以化掉二的倍数，除了二之外，所有的倍数我们都化掉。好，我们把二的倍数化掉，分别就有这么多，都是二的倍数， 我们根据二的倍数特征，化掉了一部分二的倍数，也就是化掉了一部分和数，那化掉了二的倍数，接下来我们可以化掉谁的倍数？ 对，我们可以化掉三的倍数，当然也是除了三之外，因为他既然是三的倍数，那就除了一和他本身之外，至少还有一个因素三，那也就是 就是和数，除了三之外，再画句三的倍数。三的倍数是什么特征呢？对，把各个数位上的数加起来是三的倍数，那这个数就是三的倍数， 化掉三的倍数还可以，再化掉五的倍数也是五除外，他既然是五的倍数，那就除了一和他本身之外，还有五这样一个因数，这个时候五是除外的，所以我们再把五的倍数化掉。 同学们，我们想一下，一到十，这十个数已经化掉了一，又化掉了二的倍数。前面我们知道，如果是二的倍数，那肯定是四的倍 倍数、六的倍数，八的倍数，十的倍数，是吧？那我们要化掉三的倍数，化掉了三的倍数，那肯定也就化掉了六的倍数， 还化掉了九的倍数。因为六和九就是三的倍数吗？所以你化掉三的倍数，相当于是我们也化掉了六的倍数和九的倍数。那这个时候我们还有谁的倍数没化掉？ 对，还有七的倍数没有化掉，所以在这个摆数表中，我们再化掉七的倍数，当然是七除外了，再化掉七的倍数，七十七和九十一， 这样我们就把百数表中所有的和数都去掉了。我们在找和数的时候，其实就是用筛选法 化掉二、三、五、七的倍数，其实你化掉二的倍数，就是化掉了四、六、八十的倍数， 化掉三的倍数，也就是化掉了六九的倍数。化掉了五的倍数，也就化掉了十的倍数，那再化掉七的倍数，也就是百数表中二到十的倍数，我们都化掉了，那么一既不是质数，也不是合数，把一也化掉， 所以把这些和数去掉之后，那剩下的就全都是质数了，所以剩下的二十五个数就是一百以内的质数。 好，我们把一百元的质数做成上面的表格，这个就是我们找到的一百以内的质数表，这个质数表建议大家 大家尽量能够记下来，因为有的时候我们在做题的时候确实需要用里面的数字进行一些计算。 那一百元的质数表分别是，二、三五、七十一、十三、十七、十九、二十三、二十九、三十一、三十七、四十一、四十三、四十七、五十三、五十九、六十一、 六十七、七十一、七十三、七十九、八十三、八十九和九十七。同学们，一百以内的指数表，我们找到了，这里有一个非常非常特殊的数字， 二、二，他是最小的质数，也是唯一一个既是偶数又是质数的数。所以 有些题目在填空的时候会问我们，最小的质数是二，那是质数，一定不是偶数，对吗？ 不是二，他就是一个既是偶数又是质数的数，他也是唯一一个。好了，找到了一百元的质数表，下面我们来做几道题目。 一题最小的质数是二，最小的和数是四，谁既不是质数也不是和数 一，希望这个大家能记住，最小的质数是二，最小的和数是四，一既不是质数，也不是和数。第二题，把下面的和数写成两个质数相加的形式，所以这就是为什么老师让大家记住一般 内的指数表了。二十可以写成哪两个指数相加？是的，可以写成三加十七，还可以写成七加十三，那九十呢？ 九十可以写成十七加七十三，还可以写成十一加七十九。所以要想做出这两道题，一定要熟记一百以内的质数表，这个答案当然不是唯一的了，只要我们符合条件就可以了。好，下面我们看第二题， 在括号里填上合适的质数。当然做这一题也需要我们熟记质数表，十等于哪三个质数相加呢？对，二三五，二加三加五，那十九呢？十九可以写成三加三加十三，三十四可以写成 两个质数相乘呢？二和十七相乘，五十一呢？三和十七相乘。好，同学们，这道题目你会做吗？下面我们来做一道难度大一点的题目。如果 a 乘 bc 低的和等于 二百九十九，且 abcd 分别是不同的质数，那么 abcd 各是多少呢？同学们，二百九十九能写成两个数的乘积， 那我们就想一下谁乘谁等于二百九十九。你看 a 是质数，要一个质数和 bcd 相乘，得到的是二百九十九，那二百九十九就可以写 乘十三乘二十三，这是两个之数相乘，但是十三他是不能拆成三个不同之数的和的，所以十三不可能是 bcd 的和，那只有 a 是十三， 那 bcd 和是二十三， bcd 的和是二十三，哪三个不同的质数加起来是二十三呢？那就是三七和十三，或者是五七和十一，这样的三个质数加起来是二十三， 所以 a 等于十三， bcd 分别是三七、十三或者是五七十一的其中一个。所以做这样的题目会要求我们熟记一百以内的指数表。 好，同学们，我们来总结一下我们这节课的主要内容。这节课我们知道了判断一个数是质数还是和数的方法。怎么来判断一个数是质数还是和数呢？先找出这个数的因数， 再根据质数和和数的定义去判断这个数是质数还是和数？如果这个数他的因数除了一和他本身之外，还有其他的因素，那他就是和数。如果只有一和他本身两个因数，那他就是质数。 这里要提醒大家，一既不是质数也不是和数。好了，课下的时间请同学们找一些相应的题目练一练，这节课我们就上到这里，同学们再见。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天 在这里我们要学习的内容是第三单元第三课时质数和数，分解质因数。那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够理解质数和数和分解质因数，并且学会判断一个数是质数还是和数，并且学会分解质因数。 好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看第一题，写出下面个数的所有因数。 二的因数大家都知道有一和二，那三的因数是一和三，接下来五的因数是一和五啊，六的因数都有哪些呢？找着这样的方法来寻找，六的因数有一、二、三和六。 好，那现在我们把这里面啊，这几个数的所有因数都给他们填出来了，那填出来以后，同学们仔细来看一看，像二、 三还有五这三个数，他们里面括号里面填的都是两个因数啊，二的因数一和二，三的因数是一和三，五的因数是一和五。 所以我们说啊，在这些数中只有两个因数的有哪几个数啊？有二有三，还有五，对不对？ 那剩下这些数大家看一看，六的因数有四个，八的因数有四个，九的因数有三个，所以有两个以上因数的有几啊？有六有八还有九啊，我们填上六、八、九。好，那 现在我们给他区分一下，就是说在二、三、五，因为这三个数啊，有一和他本身两个因数，或者说只有一和他本身两个因数，像这样的数，我们都给他叫做质数或者是数数啊， 质数或者是给他叫做数数，那像六、八、九这几个数，除了一。哎，大家看一看啊，这些数，这些数里面有因数，一，对不对？还有他本身 那八的因数，本身八啊九的因数本身是九，除了一和它本身这些因数以外，还有其他的因数。那我们把这些数叫做什么呢？叫做和数。好，在这我们要 特别的交代一下，就是一这个数，一他比较特殊，他特殊到哪呢？一这个数他因数有几个？只有一个，对不对？因为一的因数只有一个，所以我们说呀，一既不是质数，又不是和数。 好，那接下来找出四、七和十的所有因素，再写出他们分别是质数还是和数。我们来找找看， 四的因数有哪些呢？有一、二、四啊。那四是一个什么数呢？我们刚才说了，只有一和它本身两个因数的这种数给它叫做质数。那 除了一和它本身这两个因数以外，还有其他的因数。我们把这个数叫做和数，所以四是个和数，因为 他除了一和他本身这两个因数以外，还有其他的因数，所以他是一个和数。那接下来七的因数都有哪些呀？一七得七，所以七的因数只有一和七，所以七是一个质数。我们写上 只有一和他本身两个因数的这种数叫做质数。那十的因数有哪些呢？一乘十等于十，二乘五等于十，所以一二五十啊，这四个数都是十的因数，所以很明显十是一个和数， 因为它的因数不止一和它本身还有其他的因数，所以它是一个和数。好，接下来这道题，在五等于一乘五，二 二十八等于四乘七中，哪些数是五的因数，哪些数是二十八的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？我们来看一看啊， 因为五等于一乘五，所以哪些数是五的因数？一和五是五的因数，又因为二十八等于四乘七，那么四和七是二十八的因数。 好，在这些因数中哪几个数是质数？我们来看一看。首先我们刚才已经说过了，一这个数非常特殊，它既不是质数，又不是和数， 那五呢？因为五的因数只有一和它本身这两个因数，所以啊，五是一个质数，那四呢？四是一个和数。上面一道例题，我们刚才也已经说过了，四是一个和数，因为 四有除了一和他本身这两个因数以外，还有二这个因数，所以四是一个和数。 那七这个数，同学们想一想啊，七是一个什么数？它是一个质数，因为七只有一和它本身七这两个因数没有其他的因数了，所以七是一个质数。 好，接下来啊，我们来说一说智因数。如果一个数的因数是智数，那么这个因数就是他的智因数。这句话说的是什么意思呢？哎，老师把刚才的啊二十八等于四乘七这样一个式子给写过来，我们来看一看。 如果一个数，他的因数是质数，我们刚才已经说过了，这个七七是二十八的 因数，对不对？那这个因数啊，并且七还是一个质数，所以我们说这个因数，在这里说的是七， 就是他的知音数，说的是谁的知音数，说的是二十八的知音数。如果一个数，我们找出来他的因数，并且我们发现他的因数还是一个质数，那就说这个因数就是这个数的质因数。 好，接下来把三十用几个质数相乘的形式表示出来，我们来看一看。大家都知道三十可以写成二乘十五，我们先写出来二乘十五， 那么这个二他是一个质数啊，接下来就不再往下分解了，那十五他是一个核数，所以 十五还可以给他分成什么呀？三五，十五，所以是三乘五，那在这里面分解的三乘五，这个三和五都是一个质数，所以现在到此为止，那这个三十我们可以给他写成什么？写成二乘三，再乘五。 所以像这样的一个过程，我们就说他是一个分解质因数，就是把一个和数给他写成几个质数相乘的这样的一个结果。 好，把一个和数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解只因数啊。注意，这里面要求，首先是把一个和数用质数，并且是相乘的形式 给他表示出来，这样的一个过程叫做分解质因数。好，那同学们来看一看。把六和十四分解至因数。 六等于什么呢？六，有些同学说了六等于一乘六啊，虽然一乘六等于六，但是我们说的这个六，哎，你给他分成了一乘六，那这个六他并不是一个质数，所以现在我们说把六给他写成 二乘三，为什么二乘三符合条件呢？因为二和三都是一个质数，所以六等于二乘三，这就是把六分解成至因数了。那接下来十四、 十四等于什么呢？有些同学说了十四等于一乘十四，这里面的十四啊，十四他不是 一个质数，所以刚才分成的一乘十四很明显是不对的，那么十四可以给他写成二乘七，因为二和七都是一个质数，所以说把一个和数给他分解成几个质数相乘的形式，才叫做分解质因数。 好，接下来这道题，下面个数是由哪些质数相乘得到的啊？大家一定要看清楚了，必须填出的数是质数。 首先，十五等于几乘几，十五等于三乘五。我们想想看，三和五都是质数，所以我们填啊，三乘五。那有些同学说十五等于一乘十五，这里面的一很特殊，他既不是质数，又 又不是和数，不符合条件。十五他也不是一个质数，所以也是不符合条件的。所以呀，我们说写成十五等于一乘十五是不对的。 好，二十六等于几乘几啊二十六。有人说二十六等于一乘二十六，那这个二十六他不是一个质数，并且一也不是一个质数，所以二十六我们可以给他写成二乘十三，二和十三都是质数。 接下来四十二等于几乘几乘几，这里面的三个数必须都是质数。首先，四十二我可以写啊，四十二等于二乘二十一，对不对？但是二十一他不是一个质数，二十一可以给他写成三乘七，所以 现在我们填的三个数都是质数。好，最后，六十六等于几乘几，再乘几啊，有人说六十六等于六乘十一， 我们来看看符不符合条件。这里面的六他不是一个质数，因为六是一个和数啊，他除了一和他本身以外，还有其他的因数。 虽然十一是质数，但是六是不符合条件的，那我可以把这个六写成二乘三，所以六十六等于二乘三，再乘十一啊。像刚才这样的式子，很明显是不对的。 好，接下来第三题，先圈出下面的和数，再把它们分解至音数。我们先圈出和数啊。和数，什么是和 和数呢？除了一和他本身两个因数以外啊，还有其他的因数。这个数就是和数，七是一个质数，九是和数，圈出来，十三是质数，十六是和数，二十是和数，二十五也是和数，二十九很明显他是一个质数。 所以现在我们把这四个和数给他分解知音数，在这分解知音数，老师教大家两种方法。第一种方法，我们用知状图的形式， 例如这个九，我们先把九给写出来。九可以分解成什么呢？分成三乘三，对不对？ 哎，我们发现啊，三三得九，并且这两个三都是一个质数，所以分解到此为止。那么最后我们就写九 等于三乘三。好，接下来说一说十六该怎么样分解十六。那如果还按刚才的这样的一个方法，用之状图的形式来进行分解，那十六可以给他分成 二乘八啊。因为二八十六在这里面，二是一个质数，所以接下来我要看一看八，八，很明显他是一个和数。那我继续往下分 八分成什么呢？二四得八。哎，这里面的二是一个质数，但是四却是一个和数呀。那我继续分解四四分成二乘二。 好，那接下来我们发现啊，到此为止。因为什么？因为二二这些数都是质数，所以分解到此结束。那么最 后我写十六等于二乘二，乘二，再乘二啊，二乘二，乘二，再乘二，所以这样的方法都是用之状图的形式进行分解至因数的。那接下来我们分解二十， 现在老师教大家另外一种方法就是用短除法。什么是短除法呢？大家看一下。我先把这个和数写出来，然后写出符号，实际上这个符号就相当于我们除法里面的那个除号了。 好，接下来二十除以二。哎，这个二是一个质数啊，等于几呢？ 等于十，对不对？那接下来十除以几，除以二，等于五。因为二五一十五， 到此为止。因为五是一个质数，所以分解到此为止。那我们可以写成二十等于二，乘二，再乘五， 这就是用短除法的形式分解至因数。好，最后二十五，二十五，还是用短除法的形式来对他进行分解至因数 二十五，我让他除以质数五五五，二十五。哎，这个五他是一个质数，所以分解到此结束。那么直接二十五等于五乘五。 好，那我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

如何在不背诵的情况下记住两百内的子孙呢？今天我教大家一种方法，不用死记硬背，依然能把两百内总记四十六个子数掌握的一清二楚。一百内的子数在前面一个视频已经讲过了，在此我就不做重复强调了。 我们今天重点来看一下，一百到两百类的指数表是如何去记忆的，他和一百类的指数他是一样的性质，他的个位数都是一三七九 结尾的，你看这一数列，他都是一，这一数列三，这一数列是七，这一数列是九。我们还是用一百以内直数的那种方式来记忆，把以一三七九为个位的数字先写出来，不是直数或者数先踢出去。前提 是我们怎样能把这些不是紫色的数能很好的找出来。我们看一下，不是紫色的数大部分是三的倍数，要么就是七的倍数，十一的倍数和十三的倍数， 七的倍数总共有三个，十一的倍数有三个，十三的倍数有一个，所以我们把这七个记住之后，剩下的全是三的倍数，我们看一下这七个怎么记哈。七乘十七，七是之数，十七是之数， 等于幺幺九，他是一种和数。七乘十九等于幺三三，七乘二，十三等于幺六一，这三个都是七的字所倍 十一依然是一样的道理，十一乘十一，十一乘十三，十一乘十七，他三个记住了，十三的情况就是十三乘十三，这个也就 记住了，所以说这个七个其实也非常的简单。那剩下的情况下，我们看一下这个一加一加一，三个一能被三乘除，这个 一加一加七等于九，这是三的倍数。一二三也是三的倍数。一二九也是三的倍数。一八九还是三的倍数。这样我们就容易处理这些问题了， 就把这些数字写出来，然后让他各个数位上相加，看他能不能被三乘除，如果能被三乘除，那就是三的倍数。把他踢出去。这七个 圈出来的这七个单独另记，也把他踢出去，剩下的全是制作，总共就二十一个。好，我们来写一下看。幺零幺幺零三幺零七幺零九，这四个都是制作。幺幺幺 不是他三的倍数，幺幺三是只数。幺幺七不是是三的倍数。幺幺九是七的倍数。幺二幺是十一的倍数。 幺二三是三的倍数。幺二七四幺二九三的倍数。幺三幺四幺三三是七的倍数。幺三七四 幺三九四幺四幺是三的倍数。幺四三是十一的倍数。幺四七是三的倍数。幺四九四幺五幺四幺五三是三的倍数。幺五七四幺五九三的倍数。幺六幺是七的倍数。幺六三四幺六七四 幺六九是十三的倍数。幺七一是三的倍数。幺七三四幺七七是三的倍数。幺七九四幺八一四幺八三 是三的倍数。八七是十一的倍数。八九是三的倍数。幺九一四幺九三四幺九七四 幺九九四总记一二三四五六七八九十十一十二十三十四十五十六十七十八十九二十二一，总记就是二十一个。用这种方法去记两百年的字数，需要十几硬币吗？ 今天这个视频就分享到这里，喜欢本视频的麻烦帮忙点个免费的赞，感谢感恩，我们下个视频再见。

很多学生啊，非常头疼的是，一百以内这二十五个字数该如何来记住啊？当然网上有那个字数歌，可以通过字数歌来记，其实同学们，我们可以这样来分析，同学发现了，呃，二十以内有八个，这样的字数，也是考试的重点，也就在这八个里面出， 那有二三五、七十一、十三十七和十九。那么同学们仔细观察啊，那在 二十到三十之间有哎，两个质数，一个是二十三，一个是二十九。那三十到四十之间也有两个，一个是三十一和三十七， 那在四十到五十之间哎，有三个，那分别是多少呢？是四十一、四十三和四十七。那五十到六十之间呢？哎，也有两个，大家发现了吗？是五十三和五十九到六 六十和七十之间呢，也有两个，一个是六十一，一个是六十七。那七十到八十之间啊，有三个，分别是多少呢？七十一、七十三和七十九。 是这三个啊，那八十到九十之间呢？也有两个啊，是八十三和八十九，那九十到一百之间啊，就只有一个了，那就是九十七。我的天呐，当然，这个呢，经常在选择题里边考，很多学生啊，往往可能会把它漏掉啊，因为它是质数。 那另外在和数里边，像这几个都很具有欺骗性，有的学生觉得五十七、五十一、九十一和八十七他像质数，其实他都是和数，为什么呢？我们来看五十七， 我们知道三的倍数啊，呃，的特征是把各个数位上的数加和，如果是三的倍数，那么这个数就是三的倍数，因为除了 一和五十七啊，这两个因数以外，那五加七是不是十二，十二是不是三的倍数？所以啊，他除了一和五十七以外，他还有三和。呃， 这个十九对不对啊？三乘十九是不等于五十七啊？那另外的五十一你像五十一啊，除了一和五十一这两个因数以外，还有啊，五加一是六，对不对？也是三的倍数啊？也有三乘十七啊， 那包括九十一啊。九十一除了一和九十一这两个因素以外啊，还有七乘。呃， 十三对不对啊？那包括八十七，八十七，一看八加七是十五也三的倍数，对不对？哎，所以除了一和八十七以外，还有三和。呃，二十九。嘿， 同学们，这几个可很具有欺骗性哦。那通过王老师的分析，大家对质数和核数是不是有了更深的认识呢？那喜欢王老师视频的朋友给王老师点赞、关注、收藏起来，我们下期拜拜。

一百以内质数。哥，什么是质数呢？一个数呀，除了一和他本身这两个因数，再也没有第三个因数，这样的数叫做质数。比如二 只有一和二这两个因数，那么二就是质数。再比如三只有一和三这两个因数，那么三就是质数。 一百以内的质数呀，我们要熟练掌握，下面听老师念一遍，二三五七和十一，十三十七加十九二三九三一七 一四三四十七五三九六一七七一七三七十九八三八九九十七。念到这里点双击，大家都能拿第一。

同学们好，我是梁老师，最近有很多同学跟我抱怨说一百以内的质数表太难背了，那现在我跟你们介绍一种方法，不用背，也可以快速的分别一百以内哪个是质数，哪个是和数。我用的是排除法。 首先我们先排除 a 数，除了二以外的好数，这些全部都不是质数。 第一步是排除二的倍数，第二步是排除五的倍数， 也就是除了五以外，后面是五的这些全部都不是字数，包括这边 个位上是零的，这些也不是。第三步，排除十一的倍数， 也就是除了十一以外。二十二、三十三、四十四、五十五、六十六、七十七、八十八、九十九，这些都是十一的倍数啊。第四步就排除三的倍数， 二三得六，三三得九，三，四，十二、十五、十八、 二十一、二十四、二十七、三十三，十三、三十六、三十九、四十二、四十五、四十八、五十一、五十四、 五十七、六十六，十三、六十六、六十九、七十二、七十五、七十八、八十二、 八十一到八十四、八十七、九十九，十二、九十五。好。第五步，我们排除乘法口诀表里面的， 这里面的有， 嗯， 七七、四十九，这个是七的倍数。 好，那现在我们拍出了这些之后，上下的数是有， 一，二，三，五，七十一、十三，十七，十九、二十三、二十九、三十一、 三十七、四十一、四十三、四十七、五十三、五十九、六十一、六十七、 七十一、七十三、七十九、八十三、八十九、九十一、 九十七，就剩下这些了，这些里面还有两个不是质数的，一个是一，一既不是质数，也不是和数，还有一个是九十一、九十一，它是七的倍数的，然后剩下的这些全部都是质数了。有的同学可能说 那考试的时候如果这样排除的话，时间不够啊。如果你这种方法用的很熟练之后，你不用像我现在这样这么麻烦的，你一看他 五的倍数，二的倍数，十一的倍数是一眼就能看得出来的，我们主要就是看三的倍数就可以了。这个乘法口诀表也是你一眼就能看得出来的。三的倍数就是个位上个位加 十位加十位上的那两个数加起来他是三的倍数的，那么这个数就一定是三的倍数， 这样就很容易判断出这个是不是质数，所以不一定说一定要背，因为你背的话可能过几天你就忘了，如果你学会了这种方法，那么你一直都不会忘的。

同学们大家好，我们一起来学习一下素数与何数。好，首先素数呢，就是我们以前所说的这个质数， 什么叫素数或者质数？这个概念非常简单，叫做他只有一和他本身这两个因数的数叫做素数。比如说我们来举一些例子。同学们，我们来看一下三这个数， 三这个数，你会发现我来没举他的因数的时候，只有一配三，没有其他搭配或者十三这个数只有一配十三，也就是说这些数他们的因数只有一和本身这一组，并没有其他的因数了。 好，那这个叫速数。什么叫和数呢？就是除了一和本身这两个因数，他还有 其他的因数，我们把这样的数叫做和数，比如说我们刚刚举的十二，除了一和十二这两个因数， 他还有很多，二配六呀，三配四呀，比如说九，除了一配九以外，他还有三啊，所以叫做除了一和本身以外，还有其他因数，这样的数，我们把它叫做和数。首先我们要了解这两个数的概念，那么接下去我们会发现啊， 我们把正整数进行分类之后，注意看将正整数不含零二进行分类之后，我们会发现他有数数有何数，竟然还有一类叫做非数非和，为什么会这样呢？我们观察一下这个数就是一。 好，我们来看一下一这个数，你会发现他的因数只有一啊，并没有两个因数，他只有一个因数，所以对于我们来说，他既不是数数，也不是和数，他只有因数一个， 所以他叫做非速非合啊，这是一比较特别。那我们看一下速数有哪些呢？那首先我们刚刚已经知道了一个速数，他的因数只有一和本身，所以他一定是只有两个因数的。那么我们来美举一下，看一下， 二三五、七十一，十三，再往下十七、十九、二十三点点点这些数啊，他们除了一和本身以外，没有其他的因数了。那注意看啊，为什么我们把 这个二标红二特别在哪里呢？你会发现除了二以外，其他所有的速数都是基数， 不会再有偶数了。为什么呢？我们任意举个例子，比如说十四是一个偶数，但凡他是偶数，他一定会有一和本身以及 二配另外一个数，因为任何一个偶数都是二的倍数，对吧？所以除了二以外，其他所有的偶数都是和数。 二是唯一一个偶数数，并且二还是我们最小的一个数数，唯一的偶数数这个概念非常重要，他经常会怎么考察你呢？比如说我们举个例子，同学们来看一下，我说两 个数数相加，结果为二十一，你能不能帮我把这两个数数写出来呢？好很多同学说，老师，那你让我一个一个去试看，分别有哪些？ 其实这个答案是唯一的，为什么这样讲？我们说两个数的和为二十一，说明这两个数他的基友性一定是一个偶数加上一个基数，因为偶加基的结果才是基数。好， 两个数数中有一个数数是偶数，我们说二是唯一的偶数数，所以其中 b 含二， 那么我们就得到另外一个速数，就是十九了。二加十九等于二十一，没有其他的情况啊，所以这个经常会这样考，我们一定要考虑到二是唯一的偶速数。好，这样去，我们再 来看一下什么是和数呢？刚刚已经讲过了，他的概念叫做除了一和本身以外，他还有其他的因数，所以他的因数个数一定是大于等于三个的。那我们来看一下，比如说四有一四二 六有一六二三，对不对？好，八有一八二四，九有一九，三 十有一十二五十二。有啊，我们刚刚都没举过，也就是说他们都会因数个数大于等于三个，我们把他们叫做和数。那这里面我们说最特别的这个和数就是四 啊，它特别在于它是最小的一个核数。好，那这个搞清楚了之后呢？我需要同学们记 记住啊，一百以内的数数，你任写一个出来，你都要一眼看出来。首先一百以内的数数已经在屏幕上方给同学们都写出来了，请同学们把它熟记一下。那么其中有一些数特别容易判断错误，我们来看一下哪些数呢？比如说 一到一百中，最容易错的就是九十一这个数，他问你九十一是数，数还是和数呢？我们想判断一个数是数，数还是和数，就看他的因数有哪些。 那我们来美指一下，九十一的因素有一配九十一。好。有同学说，老师我找不到其他因素了，那他就应该是素素吧，但是素素表里面竟然没有他，说明他还是有其他因素的。另外一组呢，就比较的隐蔽了啊，是七 低配十三，七乘十三等于九十一，所以九十一这个数，它是一个和数，并不是数数啊。好，那么一到一百以内，我们屏幕上一共每举出来多少个数数，需要同学们记住呢？一共有 二十五个速数。那我们强调一下啊，最特别的是这个二二经常作为特殊的速速存在在填空题和判断题中 出现。那我们再来看一下，最大的速数呢？是九十七。好，那这个部分就是速数与和数，需要学会同学们学会如何进行判。

千万不要忽略竖杆，五年级是把竖杆练出来的最后一个好机会，一定要把握住。这一年呢，孩子们要学因背致和，也就是公因数、公倍数、质数和数有， 尤其这个质数和数啊，特别重要。一会我们也多聊一聊。整个这部分可以说是五年级最重要的知识点了。有人会说，老师，最重要的不应该是分数计算吗？其实应 倍致和是分数计算的一个前扑知识，像约分、通分，用的其实就是公因数和公倍数，你想这要是吃不透，那计算能算的好吗？同样，你要想约的快一点，通的准一点，那对数的特点了， 了解的也得多一点。那我问你一个问题吧，能不能告诉我什么是质数，什么是和数啊？哈哈，这个问 问题一定难不住大家学过的同学，印象一定特别深刻。质数是朋友很少的数，只有两个因素，就是一和自身。 和数呢？不止两个因数，他除了一和自身以外，还可以被其他的数整除，特别简单。那接下来我要追问两个更加重要的问题啊。好，我们先看第一个，不知道同学们之前有没有想过，你说我们为什么要把数分成质数与和数呢？这到底有什么用啊？并 且你在学校老师还会提一个要求，就是要让同学们把一百以内的所有质数通通背下来。 哎，你说我连他干什么用的我都不知道，那我不白背了吗？哈哈，这是第一个问题。第二个问题，你说一这个数他也不能被其他的数整除啊，为什么不把它归到质数 这一堆，而是要说一既不是质数，也不是和数呢？哎，就这两个问题啊，我毫不夸张的说，很多同学迟到六年级都毕业了，他都没有想过为什么。那么今天打猫老师将通过一个小故事给大家介绍神奇的质数与和数。 质数与和数的关系就像零件与产品，零件可以组装成产品，产品呢，也可以拆出一个又一个的零件，但你要注意，零件可不能再拆了，再拆就坏了。哈哈，接下来跟老师一起啊，我们来玩一个小游戏，叫做用小数造大数。 一听这个造大数，那肯定离不开加法和乘法。好，那我们先用加法来试着造数啊，老师给大家提供一大堆的一，哎，要多少有多少啊， 只允许用加法。请问你能把二给我造出来吗？太简单了，一加一三能造出来吗？再加个一四五六七八九十是吧，都能造出来，有点耐心，一 万你也造的出来。哎，是吧，同学们，也就是说，用加法来造数零件我就要一种就可以了，你给我一就 ok， 但是数量一定要给足，嘿嘿。加法也有他的缺点，就是造大树实在太慢了。哎，要想快速造大树，还得仰仗着 乘法。好，那我们把我们的造数工艺啊，我们升级一下，接下来我们要用乘法来造大数了。好， 同学们先来想想，如果王老师还是给大家一大堆一啊，要多少有多少，请问用乘法造数这一大堆一有用吗？哈哈哈哈，一点用都没有，因为无论多少个 一成在一起还得一。对于乘法而言，这个一啊可算不上一个有效的零件，他什么忙都帮不上。所以想要用乘法来造大数，我们还得找找其他数来当零件。好，下一个数是二，我们想想，如果给你一大堆二的话，能不能造出新的数，哎，没问题，二 二得四，二乘二，再乘二等于八， ok， 二算做一个有效的乘法零件。但大家要注意啊，乘法跟加法还不一样，加法我只要给你一大堆的一，你什么数都能造的出来，可乘法的话，就算我给你成千上万个二，有些数你还是找 倒不出来。所以乘法所需的零件种类就比较多，比如下一个数三也算一个有效的零件，三三得九，乃至于二三结合在一起，可以组成 装出一个六。嘿嘿，好，继续啊，下一个数十四，同学们，判断一下他是不是零件啊，哎， 有同学说，老师三四十二耶，也能造新数，所以他也是零件。那这就错了，四应该是一个产品，哎，因为四本身是由两个二组装起来的， ok 吧，同学们，好，在，下一个五应该是零件， 六呢，应该是一个产品，哎，七呢？哎，用前面的数能组装出七吗？不行，只能用乘法，所以七也是零件，他倒是可以组装其他的数，七七四十九啊，哎， 接下来的八九十，嗯，都是产品。那大家发现了吧，其实和数都是由质数相乘组装起来的。并且大家现在知道一为什么不是质数了吧， 因为一在组数的过程当中啊，他什么忙都帮不上。比如说六等于二乘三，我也可以把它拆做叫一乘一，乘一，乘 二，再乘三。其实无论我这写多少个一等号，左边依然站着六，他就像一个产品的外包装纸一样，就算你撕的遍地都是，产品本身也不 不会受到影响。现在大家知道质数与和数之间的联系了吗？并且学完质数和数，大家会多一种分解看问题的眼光，透过现象看本质。比如 我见到一个大数，一千零一，哎呦，只观察数位的话，好像捕捉不到什么特点，比一千大了一点，用了数字零和一，充其量给你加上一条，中间是对称的，但拆过以后就不一样了。好给大家拆一下。噔噔噔，一千零一，哦，原来等于 七乘十一乘十三。哇塞，没想到这个数深藏不露啊，你居然同时是七十一十三的倍数哎， 其实很多的树啊，拆完都有惊喜，快快动笔，感受树的魅力！

五年级质数和和数重要知识点，内容有点多，一定坚持看完，先来找找二十以内的因数， 以此类推呢，我们就发现呢，有的呢，他的因数只有一和他本身，有的呢，除了一和他本身以外呢还有其他的因数。因此呢，我们可以将这些数呢按照因数的个数呢进行分类。 只有一个因素的，那就是一，只有一和他本身两个因素的有二三五，七十一，十，三十七十九。 除了一和他本身以外，还有呢其他的因素，也就是说呢，有三个或者三个以上的因素的有四、六八，九，十，十，二十，四十，五十六，十八，二十。 这样一来呢，我们就将这些数呢分为三类，一个数呢，如果只有一和他本身两个因数，这个数呢就叫做质数或者是数数。 一个数呢，如果除了一和他本身以外呢还有别的因数，这个数呢就叫做和数。没有一个特别的数，那就是一，他呢只有一个因数，所以一呢既不是质数，也不是和数。现在呢，我们就可以将自然数呢按照因数的个数呢进行分类， 分为三类，一个是一，一个是质数，还有一个呢是和数。那他只有一个因数，那就是一，质数呢，只有两个因数，一呢和他本身和数呢，他有三个或者三个以上的因数，也就是除了一和 他本身以外呢，还有别的因素。所有非零自然数呢，都是零的因素。现在你明白了，我们为什么不研究零的因素吗？ 数是无限的，所以呢，质数的个数呢，也是无限的，但是呢，一百以内的这二十五个质数呢，我们一定要牢记， 为了便于大家的记忆，袁老师编了一首这首歌，二三五七和十一十三，后面是十七，还 还有十九，别忘记，二三九三一七四一四三四十七五三九六一七七一七三七十九八三八九九十七。关于自然数呢，他有两种分类的方法，一种呢，是按照是不是二的倍数呢？我们将自然 数分为两类，基数和偶数。另一种呢，是按照因数的个数来分类。将自然数呢分为三类，质数和数和一。

嗨，小伙伴们，大家好，我是晨晨妈妈，今天呢我来给大家讲一下质数和和数。好，首先我们来复习一下，二十四的因数有哪些呢？二十四的因数有一二三四六八，十二、二十四。 那我们来想一想，怎么找一个数的因数呢？对，用这个数除以从一开始的个整数，哪些商仍是整数，那么 除数和商就是这个数的因数。那我们一起来找出一到二十个数的因数吧。一的因数是一二的因数，一和二三的因数一和三四一二四五一五 六，一二三六七是一和七八是一二四八，对吧？好，这些我们展示出来，我就不一次念出来了。 好，我们都找到了之后，我们来观察一下，观察他们的因数的个数，你发现了什么呀？哦，发现了，有的数的因数是一个，对吧？有的数两个，四的因数有三个。 好，我们都找出来，他们有没有共同点和不同点呢？共同点，你看红色部分有二三五、七十一，十三十七十九的因数都是两个，一的因数呢，只有一个， 其余的数都是三个以上的。好，那我们来归归类啊，有的数只有两个因数，如五的因数是一和五，一，只有因数一。有的数的因数不止两个，可以分分类。好，只有一个因数的数有 谁啊？一，对吧，只有一和他本身因数的有二三五，七十一，十三，十七，十九。有两个以上因数的四六八九，十十，二，十四十五，十六、十八，二十。 好，那我们现在来观察一下啊，就来引出一个概念，一个数如果只有一和它本身两个因数，这样的数呢？就叫做质数，我们也可以叫它数数啊，就像二三五七这样的数都是质数。 好，那一个数如果除了一和它本身还有别的因数这样的数呢？我们就叫做和数，比如说这一列的，对吧？好，四、六十五、四十九，这都是和数啊，除了一和它本身还有别的因数。那有的说了，一呢？对，一只有 因数一，对吧？所以我们说一不是质数，也不是合数，这个一定要记清楚哦，一不是质数也不是合数。 好了，那么我们看能不能找出一百以内的质数做一个质数表呢？那我们有什么方法呢？对，我们先把二的倍数化去，但是要记得除了二啊，因为二本身它是一个质数。好，然后我们再画掉三的倍数， 当然三也是质数，不能化掉，对不对？好，然后我们紧接着把五的倍数化去，当然同样的五也除外啊，因为五也是质数， 紧接着我们把七的倍数化掉，但是七除外，因为七也是质数，对吧？好了，画到几的倍数就可以了呢。看一下， 画完了之后，我们发现一百以内质数表就是这些数啊，你们同学们啊，可以把这个图截屏，然后呢，你刻下的时候要记忆一下。好，那我们现在来做题，下列个数中，哪些是质数，哪些是合数呢？为什么 我们发现质数有十七、二十九，三十七，因为这些数的因数个数只有两个啊，和数有二十二、三十五、八十七、九十三，因为这些数的因数个数有两个以上。 好，那我们来课堂小结一下，一个数如果只有一和它本身两个因数，这样的数叫做质数或者是数数。一个数，如果除了一和，它本身还有别的因数，这样的数就叫做和数。第二个一既不是质数，也不是和数。最小的质数是几啊？是二，最小的和数是四。 好，那现在我们出示一道练习题，你知道他们个是多少吗？质数说了我们两个的和是十，这个知识说我们两个的积是二十一。好，那这个呢？我们就留做课下的练习题，小伙伴们今天的课程就讲到这里了，再见吧。