六年级上册数学第5单元圆环怎么做

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级上册第五单元圆的面积。今天我们学习圆环的面积，什么叫圆环呢？ 其实圆环就是在一个大圆中挖去一个小圆，剩下的部分形成一个圆环，组成圆环的两个圆，他是同心圆，也就是说这个大圆和这个小圆是同心圆，一个圆心， 那他们的圆心都在同一个点上，那么两个圆间的距离是处处相等的，两个圆之间的距离就是紫色部分这一小段，这个就是两元之间的距离， 那两元之间的距离我们叫做还宽，那还宽和大圆的半径，小圆的半径他们三个有 什么关系呢？我们知道大圆的半径就等于小圆的半径加环宽，也可以说环宽其实就等于大圆的半径减去小圆的半径， 那知道他们的三个关系了。说一说我们生活中有哪些常见的圆环呢？比如说我们的光盘，还有我们社把的靶子，还有轮胎，以及我们平时吃的甜甜圈，这些都是我们生活中常见的圆环。 来看这个光盘，这个光盘的颜色部分就是一个圆环，那么内圆的半径是两厘米，外圆的半径是六厘米，问他的面积是多少，也就是让我们求这个圆环的面积。 怎么利用内圆和外圆的面积来求出圆环的面积呢？其实圆环的面积就是大圆 的面积减去小圆的面积，也就是外圆面积减去内圆面积。那除了用外圆面积减去内圆面积，还有其他方法吗？ 我们还可以用圆环的面积等于拍成大圆的半径，平方减去小圆半径的平方，其实就跟我们外圆面积减内圆面积是一样的。 另外一面积是拍二方吗？是大二的方，选一面积是拍小二的方，那拍大二的方减去拍小二的方，其实提取拍之后就是大二方减去小二方了。所以我们先用第一种方法，用外圆面积减去内圆面积， 万元面积是用万元半径的平方成拍，内圆面积是内圆半径的平方成拍，这样我们算出来圆环的面积就等于一百点四八平方厘米。这个方法是我们用面 面积减面积，那除了用面积减面积，刚才我们还说了圆环的面积就等于拍成二方减二方，大二方减小二方，算出来的结果也是一百点四八平方厘米。 答，他的面积是一百点四八平方厘米。同学们求圆环的面积两种方法，第一种方法用万元面积减内元面积，第二种方法用拍成大二方减小二方就可以了。好，我们来做几道填空题。 一个圆环的外圆直径是十分米，内圆直径是八分米。问，这个圆环的面积，刚才我们说了圆环面积其实就可以用 s 一环等于拍成大二方减小二方。这里我们知道的是直径，那就先求出半径，一个是五分米，一个是四分米，那五分米的平方，五的平方减四的平方 是三个平方，三个平方在成拍二十八点二六平方分米。第二题，一个圆环的万元半径和内圆直径都是五厘米，这个圆环的面积是多少？ 其实同学们那内源的直径是五，那内源的半径就是二点五厘米，也就是说我们已经知道了内源和外源的半径，然后根据公式，我们能够求出他的结果是五十八点八七五平方厘米。 其实同学们做这两道题啊，我们都是用了 s 环，等于拍成大二方，减去小二方，无非是题目中没有直接给出大二小二，我们通过计算求出大二小二，然后进行求解 来看这道解决问题。一个圆形的环岛，它的直径是五十米，中间是一个直径为十米的圆形花坛，其他地方就是草坪，也就是说这个绿色的部分是草坪，草坪的 占地面积是多少？其实也就是问我们原房的面积。你看，我们已经知道了外圆的直径，知道了内圆的直径，那知道直径，我们先求出内圆和外圆的半径，分别是二十五米和五米，然后再根据公式拍成大二方，减小二方是一千八百八十四平方米， 打草坪面积是一千八百八十四平方米。来看这个环形的铁片，这个环形的铁片外圆直径是一分米，内圆直径是四厘米，这个环形铁片的面积你看依然是知道了直径让我们求的是环形的面积， 但是这里要有个单位换算，我们知道的外援的直径是分米为单位，那么内圆的直径是厘米为单位，所以我们先求出半径，这里半径都是以厘米为单位的，这里建议 大家多写一步，一分米等于十厘米，然后再用十除以二等于五厘米，这样会更完善一点。然后用公式求出环形面积是六十五点九四平方厘米。 好了，来看下这道题。在一个直径为十米的圆形花坛周围有一条宽两米的环形小路，也就是说这个时候我们已经知道了环宽是两米，那么小路的面积是多少平方米呢？也是求环形面积，求环形面积要知道 内圆和外圆的半径，我们已经知道了圆形花坛，那这个圆形花坛其实它就是内圆的，直径是十米，又知道了环宽，环宽是两米，那我们就能求出外圆的半径，你看内圆直径是十米，那么内圆半径就属 五米，知道了还宽，那我们就能求出外圆的半径，其实他就是七米，所以这里我们根据十除以二求出内圆半径，内圆半径加黄宽就是外圆半径七， 那七的平方再减去内圆半径的平方，十除以二也就是内圆半径他的平方，然后再乘拍就能求出环形面积等于七十五点三六平方米。 同学们，这道题目有一定的难度，跟我们前面做的题目不一样，我们前面已经知道的是内圆和外圆的半径或者是直径，然后求换线面积。这里呢我们知道的是环宽和一个圆的直径， 然后我们就可以根据外圆半径减去环宽，就是内圆半径的这个我们可以根据一个圆的半径和环宽来求出另外一个圆的半径，然后再根据公式 来求出环形的面积。好了，下面我们一起来总结一下我们这节课的内容。这节课我们学习了如何来计算圆环的面积。 圆环面积他有两种方法，第一种方法是求出内圆和外圆的面积，然后用外圆面积减去内圆面积。第二种方法是直接用拍成万元半径平方，减去内圆半径平方， 其实这样观察起来更方便。你看这两个，虽然是两个公式，但是我们看一下第一个公式跟第二个公式，其实运用的是乘法的分配率。 好了，以上就是我们这节课学习的内容，可以来时间请同学们找题题目做一做，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜。

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第五单元的第四课时，叫做圆环的面积。那什么是圆环呢？圆环的面积又应该如何计算呢？我们通过下面这道题来了解一下。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆的半径呢是两厘米，外圆的半径是六厘米，现在问圆环的面积是多少？哎，那下面这个图呢，就是一个光盘，这个光盘啊，相信大部分同学都是见过的， 这里面提到的一个内圆，一个外圆，这个内圆，外圆在哪呢？我们来看一下。首先呢，我们能够看到这个银色的部分在这里，那内圆呢就是这个银色部分里面这一圈， 外圆呢就是这个银色部分外面这一圈好， 那么中间呢，夹着的这一部分就是银色的部分了，而这两个圆呢，本身他们的圆心呢又是相同的，其实啊，这就相当于一段同心圆。好，现在呢，要求银色的部分将用到我们以前在求组合图形的面积的时候常用的一个方法了，叫做大减小， 在这里面大指的就是最外面这个大的圆形，小呢就是中间这个小的圆形，他俩相减啊，剩余的就是我们要求的这个银色部分的面积了。好，那这个思路是不是也很简单，那接下来我们就只需要带入公式进行计算了。 好，那首先呢，我们先来看一下大圆，那么现在已知半径是六厘米，三点一四乘以六的平方。那接下来我们再来看一下小圆，小圆的半径呢是两厘米，所以呢，我们也是套公式，三点一四乘以二的平， 接下来大减小，我直接用一个综合算式来表示了，前面的减去，后面的好，那这个结果等于多少呢？等于一百点四八 单位平方厘米。好，那这个结果呢，我们就算出来了。哎，其实啊，你认真观察一下上面这个算式，你会发现这个算式里面呢，前面一个乘机，后面一个乘机，两个乘机，怎么样 都包含一个相同的三点一四，那有的同学可能就会想到了，那这里面我能不能用乘法分配率把这个三点一四提出去呢？哎，当然也是可以的。好，所以呢，我们还有一个思路，相当于把上面这个算式进行了一个变形，三点一四作为供应数提出来， 那后面括号里面剩的应该是什么呢？前面是六的平方，后面呢是二的平方，中间呢是相减的关系。好，当然这个结果呢，是不变的，依然是 一百点四八平方厘米。好，那相比来说的话，这两个方法大家觉得哪个算起来更简单呢？哎，应该是下面这个，为什么呀？因为整个这个计算过程当中，最麻烦的地方就在于乘以三点一四了， 这个算式我们要乘两遍，这个算式只需要乘一遍，所以这个算式更简单一点。好，最后我们答案， 其实啊，这样算是对应的就是圆环面积的两种不同的表达公式，来我们总结一下， 那首先呢，我们规定用 r 表示外圆的半径，也就是那个大圆小 r 呢表示内圆的半径，也就是小圆，用 s 表示圆环的面积，那么可以得到这样两个公式。第一个呢，就是我们刚才说的用大减小这个思路，派大二平方就是大圆，派小二平方就是小圆，二 相减就是中间圆环的面积。而第二个公式呢，则是由前面一个公式利用乘法分配率变形得到的。那当然，这两个公式我刚才已经说了，推荐使用后面一个，因为计算量比前面一个要小很多。 好，那有的公式，接下来这一项内容就变得很简单了，简单来说，又是三个字，套公式。好，我们来看一下今天的第一道练习题。 一个圆形环岛的直径是五十米，中间是一个直径为十米的圆形花坛，其他地方呢，都是草坪，草坪的占地面积是多少？好，那我们可以看到涂色的部分呢，相当于草坪，那么这里面不又是一个圆环的面积吗？对吧，所以我们就直接套公式了，套我们刚才说的简单的那个公式。 好，那在这里面呢，我们需要先求出来半径，两个直径有的我分别数以二，对应的就是半径了，所以想 儿呢，对应的应该是五米，大儿呢，对应的是二十五米。 好，然后带入公式，三点一四乘以大儿的平方，减去小儿的平方。好，这个结果等于多少呢？一千八百八十四平方米。好，这道题就做出来了，是不是挺简单的？最后答案， 好，那接下来我们再来看一下第二题。第二题，图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。那首先呢，这个阴影部分不再是一个圆环了，所以圆环的那个公式我们不能直接套了， 但是啊，这个题我们还可以用刚才在讲圆环时候说的另外一个思路。什么思路呢？还是组合图形面积计算当中最常见的一个思 大减小，对吧？当然在这里面的话呢，我们也可以说成整体减空白。什么意思？整个呢？这是一个大圆减去其中空白的这一部分，得到的就是阴影面积，那说白了，不还是大圆减小圆吗？对吧？所以呢，我们依然是利用这样一个公式来进行计算。好， 那在这里面呢，大圆的半径已经知道了，是六厘米，小圆的半径还不知道，只知道他的直径是六厘米。所以啊，我们单独列一个算式，求出来小圆的半径。接下来就可以套公式了，大圆的面积减去小圆的面积。 当然在这里面你也可以直接写成三点一四乘以六的平方，减去三个平方。好，那我们直接计算最后的结果应该是多少呢？等于八十四点七八平方。 好，那这道题呢，我们就算出来了，本质上其实和算圆环还是一样的，对吧？好，那今年这堂课呢，我们就先讲到这里，总的来说就是一个公式，同学们记牢用暑宴就可以了。好，那我们下节课再见。