六年级上册数学扇形怎么剪

同学们大家好，这节课我们来学习扇形。首先来回顾一下本单元已经学过的有关圆的一些知识。在一个圆中，圆心一般用字母 o 表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母二表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。在同一个圆中，直径和半径的关系可以表示为 d 等于二，二二等于二分之一 d。 在此基础上，我们学习了圆的周长的计算方法 c 等于派 d 或 c 等于二。派二以及圆的面积的计算方法 s 等于 派二的平方。在计算圆的周长或面积时，都要用到圆周率。派，它是一个无限不循环小数，在题目中无特殊要求时，通常计算中派取三点一四。 这节课我们继续来认识扇形。先来欣赏几幅图片，折扇、扇贝、扇形藻。这些物体的名称都含有扇字。那么什么是扇形呢？ 如图所示，在圆上任取 a、 b 两点，那么圆上 a、 b 两点之间的部分就叫做弧。像图中红色线的这条弧，它的两个端点是 a 和 b， 因此这 条弧可以读作弧 a、 b。 将圆心 o 与弧的两个端点 a 点和 b 点分别连接起来。线段 o a 和线段 o、 b 是圆的两条半径。 在图中我们可以看到线段 o、 a、 o、 b 以及弧 a、 b 为出了一个封闭图形。像这样的一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 扇形中两条半径之间还有一个角，即角 a、 o、 b。 像角 a、 o、 b 这样顶点在圆心的角叫做圆心角。初步认识了扇形之后，我们再来观察一下，一个扇形中都包 都含些什么呢？在围成扇形的线中，包括两条直直的线段， 是扇形所在圆的两条半径，因此它们的长度也是相等的。还有一条曲线，它是扇形所在圆上的一部分，叫做弧。 扇形中还包括一个圆心角，它以扇形所在圆的圆心为角的顶点，以扇形的两条半径为角的两边。 接下来，我们通过一些练习来加深对这些概念的理解。先来看第一组，选一选下面图形中哪些角是圆心角？ 根据定义， 圆心角是指顶点在圆心的角，我们可以根据这条标准来判断一个角是不是圆心角。第一个图形中角的顶点就在圆心，因此它是一个圆心角。 第二个图形中角的顶点不在圆心，所以不是圆心角。第三个图形，角的顶点也不在圆心，他其实在圆上，所以也不是圆心角。最后一个图形，角的顶点在圆心，所以他是圆心角。 在选出圆心角的同时，同学们是不是看到了包含这些圆心角的扇形了呢？我们继续来看下面图中的涂色部分。哪些是扇形？ 根据扇形的定义，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。第一幅图，这两条线段并不是圆的半径，所以这个图形不是扇形。 第二幅图，它满足是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，所以它是扇形。 第三幅图，我们来观察一下，这个圆其实是根据现在红色的这条线段为半径所画出的。 显而易见，另外一条线段并不是圆的半径，同时这条曲线也不是现在这个圆上的弧，所以这个图形不是扇形。那么最后一幅图是 不是扇形呢？我们同样可以根据概念来判断，它也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，因此它是一个扇形。 在选出扇形的同时，我们也可以找到在扇形中所包含的圆心角。 借助于圆的帮助，我们可以很方便的判断一个图形是不是扇形。那么如果没有圆的情况呢？请同学们来看一看下面的这些图形是扇形吗？ 我们来对比一下。这三幅图，图中线段的长都是三厘米，夹角都是九十度。不同的地方在于，这三幅图中的曲线的形态是各不相同， 那么他们到底都是不是善行呢？同学们，你们是怎样思考这个问题的呢？ 刚刚提到了圆，能够帮助我们方便的判断一个图形是不是扇形。当图中没有圆的时候，我们就可以请圆规来帮忙画圆。 以第一幅图为例，我们可以以角的顶点为圆心，以一条线段的长，也就是三厘米为半径，借助圆规来画圆。 当从 a 点画到 b 点时，同学们是不是已经发现问题的所在了呢？如果我们继续把整个圆都画出来，相信此时同学们已经能够看出原本图形的这条 曲线并不在这个圆上。同样的方法，我们可以在第二幅图、第三幅图中都画出圆。这样借助于圆的帮助，我们可以发现只有图二是满足扇形的定义的，一和三都不是扇形。 借助于圆不仅能够帮助我们判断一个图形是不是扇形，还可以帮助我们画一个扇形。比如画一个半径两厘米，圆心角六十度的扇形，该怎样画呢？ 我们可以首先画一个半径两厘米的圆，圆心记做点 o， 接着画出圆的一条半径 o a， 以圆心 o 为顶点，以线段 o a 为一条边，画六十度角角的另外一条边与圆的交点，可以记作点 b。 这样由线段 o a 和线段 o b 以及弧 a b 所围成的图形就是我们要画的扇形了。 同学们，你们学会了吗？希望大家在课后利用这样的方法尝试画更多的扇形出来。刚刚我们见到了不同样子的扇形，再来想一个问题，扇形的大小和什么有关呢？ 首先我们来看一看，在同一个圆中，扇形的大小和什么有关呢？请同学们仔细观察。 在扇形慢慢变大 的过程中，圆心角的大小也在慢慢变化，可以说扇形的大小和圆心角的大小是紧密相关的，圆心角越大，扇形就会越大。 我们截取在刚刚的变化过程中不同时期的扇形，再来对比观察一下。在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小紧密相关。 与此相类似的，扇形中所包含的弧的长短也与圆心角的大小紧密相关。 如果是在大小不同的圆中，又会怎样呢？如图所示，尽管这两个扇形的圆心角都是九十度，但由于扇形所在圆的半径不相同，因此这两 两个扇形的大小也不相同。所以扇形的大小不仅与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。这个结论同样适用于扇形中所包含的弧长。 既然弧的长短与圆心角的大小有关，那么我们来看两种特殊的情况，以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以四分之一圆为弧的扇形呢？ 我们先来看左边这幅图，以半圆为弧的扇形，如图所示，其实就是我们以前所说的半圆，因此它所包含的圆心角就是周角的一半，是一百八十度。再来看右边以四分之一圆为 壶的扇形，如图所示，它的大小其实就是整圆大小的四分之一，因此它所包含的圆心角的大小也就是周角三百六十度的四分之一，也就是九十度。 在进一步认识了扇形的这些特征之后，我们应用今天所学的知识来完成一些练习。先来看一组判断，下面的说法正确吗？第一小题，圆的一部分就是扇形， 像这样的圆上的一条弧也是圆的一部分，它并不是扇形，所以这个说法是错误的。第二小题，顶点在圆心的角，叫做圆心， 根据圆心角的定义，这句话是正确的。第三小题，圆心角越大的扇形就越大。 在刚刚我们已经讨论过了，扇形的大小不仅与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。只有在同圆或等圆中，也就是半径相等的情况下，圆心角越大的扇形才会越大。 因此，第三小题这个说法也是错误的。第四小题，用四个圆心角都是九十度的扇形，一定可以拼成一个圆。 诚然，四个九十度的角一定可以拼成一个周角，但是如果是四个圆心角都是九十度的扇形，也许会拼成像这样的图形。 同学们，你们发现问题的所在了吗？只有在半径相等的情况下，四个圆心角都是九十度的扇形，才会拼成一个圆，因此这个说法也是错误的， 相信通过这一组判断，能够帮助同学们更好的理解扇形。接着我们来求一求下面这个扇形的周长和面积，请同学们先自己来试着算一算吧。 好，我们一起来看一看。在这个扇形中，圆心角是九十度，说明这个扇形的大小是整圆大小的四分之一。首先我们来看一看它的周长， 同样的可以描出这个扇形的周长，来感受一下他的周长是由哪几部分构成的。 扇形的周长是由两条半径的长度和弧的长度共同组成的，在这个扇形中，弧长就是圆周长的四分之一， 根据圆的半径是六厘米，利用 c 等于二派二，我们可以列式，二乘三点一，四乘六求圆的周长，再乘四分之一就是弧长了， 在此基础上加上两条半径的长度，就是整个扇形的周长了，通过计算等于二十一点四二厘米。 再来看这个扇形的面积，这个扇形所占平面的大小就是它的面积，如图所示，我们可以很直观的看 看到它其实就是原面积的四分之一，因此根据原面积的计算方法， s 等于派二的平方，列式为三点一，四乘六的平方，再乘四分之一就是这个扇形的面积了， 结果等于二十八点二六平方厘米。最后完成答话，同学们，你们算对了吗？接下来我们来看求涂色部分面积的问题，图中有哪些我们学过的平面图形呢？ 有一个大小是四分之一圆的扇形，还有一个等腰直角三角形，所要求的涂色部分的面积就是这两部分的面积差。 因此可以利用三点一四乘十的平方乘四分之一求出扇形的面积是七十八点五平方厘米。再利用二分之一乘十再乘十求三角形的面积等于五十平方厘米， 涂色部分的面积就是二者求差等于二十八点五平方厘米。完成答画。再来看一道复杂些的求涂色部分面积的问题， 在图中可以看到一个等腰直角三角形，还有两个半圆，这一次涂色部分的面积又该怎样求呢？ 我们可以先像这样添加上辅助线，这两条线段其实就是圆的半径，长度 为四厘米，现在来观察一下，有什么发现吗？涂色部分可以看作是四个完全相同的图形， 每一个都像这样是扇形与三角形的面积差。因此第一种方法我们可以先求出一个的面积，再乘四就是整个涂色部分的面积了。 先利用八除以二求圆的半径，再利用三点一四乘四的平方乘四分之一求扇形面积等于十二点五六平方厘米。再用二分之一乘四乘四求三角形的面积等于八平方厘米。 因此十二点五六减八的差，再乘四就是涂色部分的面积了，等于 十八点二四平方厘米。完成答话。还可以怎样思考呢？如果沿这条辅助线对图形进行拆分，可以得到两个完全一样的图形，也就是半圆中包括一个三角形的情况。 在一个半圆中，涂色部分就是半圆面积，减三角形的面积，再乘二就是整个涂色部分的面积了。 同样，先求出半径是四厘米，用三点一四乘四的平方乘二分之一，求半圆面积等于二十五点一二平方厘米。 再用二分之一乘八乘四，求三角形的面积等于十六平方厘米。因此，二十五点一二 减十六的差，再乘二就是涂色部分的面积了。还可以怎样思考呢？如果把刚刚的两个半圆通过旋转、平移拼一拼，有什么新的发现？ 他其实就是我们上节课学过的外圆内方的问题。有以知可知，圆的直径是八厘米，半径是四厘米。因此，第三种方法就是直接求外圆内方问题中圆与正方形之间部分的面积， 用二分之一乘八乘四的积，再乘二，求出正方形的面积是三十二平方厘米。圆的面积可以列式为，三点一四乘四的平方等于五十点二四平方厘 厘米。再用五十点二四减三十二，就是涂色部分的面积了，最终等于十八点二四平方厘米。完成答化。在解决图形问题时，利用转化的方法往往可以使复杂的问题变得简单。 同学们，你在生活中见过这些图案吗？像下面这样的一个圆环，被截得的部分叫做上环，你能求出下面各上环的面积吗？ 先来看左边这幅图，根据圆心角是九十度，与扇形相类似的，这个扇环的面积其实就是整个圆环面积的四分之一。因此，根据外圆半径是五分米，环宽是两分米， 可以先求出内圆半径是三分米。这样，我们可以利用三点一四乘五的平方减三的平方的差，先求出整个圆环的面积， 再乘四分之一，就是要求的上环的面积了。经过计算，等于十二点五六平方分米，完成答划。 再来看第二幅图，这幅图中圆心角依然是九十度，它有两个这样的扇环。如果我们像这样进行一下转化，那么这个扇环的面积其实是整个圆环面积的一半。 同样的，根据外圆半径是四分米，环宽是一分米，我们可以先求出内圆半径是三分米，接着利用三点一四乘四的平方减三的平方的差， 求圆环的面积，再乘二分之一，就是这个上环的面积了。最后等于十点九九平方分米，完成答画。 最后，我们来进行一下回顾与反思。在本节课中，我们主要认识了什么是扇形。像这样的一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形就是扇形。 扇形中有一个圆心角，同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小紧密相关。除此之外，不同的圆中我们还要考虑半径的大小的影响。 最后，请同学们应用今天所学的知识，完成以下自我挑战。这节课的学习就到这里，同学们再见！