对称轴图形画法初二

这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？这简单，选三角形的顶点，让它关于这条线对称在连上就好了。 也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做它的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的对称点 a 撇了。用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 a、 b、 c。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇，点， b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀，别急，你要做的是 c 关于这一条线的对称点，既然 c 在右侧，那就这么对称过来，他的对称点在左侧， 依然顺次连接， a 撇， b 撇， c 撇，这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话，画轴对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，补全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

同学们好，我是来自北京市第四中学的王亚婷老师。接下来我们要用两节课的时间来学习画九对称图形。在这部分内容中，我们将要学习 做已知图形关于给定对称轴的对称图形认识在平面直角坐标系中，图形的对称引起点坐标的变化特点，并运用他们解决一些问题。 在之前的课程中，我们学过两个图形呈轴对称的相关概念和性质，下面我们一起来复习一下。 把一个图 图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线呈轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 限制。如果两个图形关于某条直线呈轴对称，那么这两个图形全等 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如图，对应点 p p 撇所连线段被对称轴垂直平分。 如图，在一张半透明纸的左边部分画出一只左手印。 如何画出与左手印关于直线 l 对称的右手印对，将这个纸片折叠折叠之后描图就可以描出对应的右手印， 此时画出的右手印与左手印是全等的，右手印上的每一个点都是左手印上的某一个点。关于直线 l 的对称点 对称点所连线段 p p 撇被对称轴 l 垂直平分， 由一个平面图形可以得到它关于直线 l 对称的图形，这个过程我们叫做轴对称变换。 这个图形与原图形的形状大小完全相同，这个图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线 l 的对称点， 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分，如图， p p 撇被对称轴垂直平分，对称轴垂直平分，线段 p p 撇。 我们可以通过折纸描图的方法做出轴对称图形，同样的，我们也可以采用夹眼踏印的方法。 那么如何用作图工具做出已知图形的轴对称图形呢？思考，如果有一个图形和一条直线，如何做出这个图形？ 关于这条直线对称的图形呢？刚刚有同学在描右手印的过程中，事先描出了几个关键的点，然后进行连线， 这也是我们数学中常用的一种方法。先从最基础的情况入手，我们知道点是最基本的几何图形，因此我们可以先研究做一个点关于直线对称的图形，再研究线，最后再研究图形。 例题一，求做点 a 关于直线 l 的对称点， 由轴对称的性质之，对应点的连线 a a 撇被对称轴 l 垂直平分，因此，我们可以先过 点 a 画出直线 l 的垂线垂足尾 o， 在垂线上截取 o a 撇等于 o a， 那么此时直线 l 就是线段 a a 撇的垂直平分线，则点 a 撇就是点 a 关于直线 l 的对称点。 第二问，求做线段 a b 关于直线 l 的对称图形， 线段由它的两个端点确定，因此我们不妨先做出这两个端点关于直线 l 的对称点。如图，分别做出点 a、 b 关于 与直线 l 的对称点 a 撇 b 撇，连接 a 撇 b 撇，那么则线段 a 撇 b 撇即为所求。 我们发现线段 a b 关于直线 l 对称的图形还是线段？那么如何验证画出的图形与线段 a、 b 是关于直线 l 对称的呢？ 我们可以用折纸的方法折叠一下，看是否能完全重合。当然，我们也可以在纸线段 a、 b 上任意取一点 p， 看点 p 关于直线 l 对称的点是否落在线段 a 撇、 b 撇上。 如果说点 p 关于直线 l 对称的点没有落在线段 a 撇、 b 撇上，那么此时 a 撇、 p 撇、 b 撇就不在同一条直线上， 则它不是一条线段，显然是不对的。所以，点 p 关于直线 l 的对称点一定会落在线段 a 撇、 b 撇上，因此，线段 a 撇、 b 撇就是线段 a、 b 关于直线 l 的对称图形。 第三问，求做三角形 a、 b、 c 关于直线 l 对称的图形。 同样的三角形 a、 b、 c 是由它的三个顶点确定的，因此，我们不妨先做出三 顶点的对称点，然后再连接。如图，分别做出点 a、 b、 c 关于直线 l 的对称点 a 撇、 b 撇、 c 撇， 连接 a 撇、 b 撇、 b 撇、 c 撇、 c 撇、 a 撇，则三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇即为所求。因此，我们在做一些图形的对称图形时，可以先做出一些特殊点的对称点，然后再连接 好。我们看一个练习，求做三角形 a、 b、 c 关于直线 l 对称的三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。同学们可以动手画一画。 下面有三位同学的做法，我们一起来点评一下。 我们可以看到甲同学他画的 a 撇、 b 撇、 c 撇的位置都是正确的，但是在连线的时候，很明显他没有用尺子，那不是很规范。我们看一下乙同学的画法，乙同学用直尺 连出了这个对应的直线，但是我们能看出他画出的图形和原来三角形是不全等的。 我们能看出他画的对应点 a 撇是不对的，也就对应线段 a a 撇，他不是被对称轴 l 垂直平分的， 大家还发现有什么问题吗？对，他没有标上对应的字母。我们来看一下丙同学的画法，三个对称点的位置都找对了， 连线用直尺连起来，并且都标出了对应的字母，画的非常规范。 我们再来看一遍作图过程，分别做三角形三个顶点。关于直线 l 的对称点， a 撇、 b 撇、 c 撇。 顺字连接 a 撇、 b 撇、 b 撇、 c 撇和 c 撇 a 撇，这样就能得到三角形 a b c。 关于直线 l 对称的三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。因此，同学们一定 要养成规范作图的好习惯，练习把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。 同样的，还是先做出这三角形三个顶点。关于直线 l 的对称点，我们可以发现点 c 是落在直线 l 上的，因此点 c 关于直线 l 的对称点就是它本身， 也就是说点 c 撇和点 c 是重合的，因此我们只需要画出点 ab 关于直线 l 的对称点 a 撇 b 撇啊，连接 a 撇 b 撇 b 撇 c 撇 c 撇 a 撇，则三角形 a 撇 b 撇 c 撇。即为所求。我们将图一中的三角形不动，将对称轴 l 向 向左平移一定的距离，就得到了第二个图中的问题。同样的，我们做出这三个点关于直线 l 的对称点，我们发现点 c 的对称点落在了直线 l 的左侧，顺次连接即可。 因此做已知图形的轴对称图形，不同的对称轴对应于不同的轴对称图形， 对于第三个图形，它是一个四边形，我们可以发现这两个点是落在直线 l 上的， 因此我们只需要做出左边这两个点。关于直线 l 的对称点，连线的时候不要忘了连直线 l 上的这个点 顺字连接。对于第四个图，我们发现它的特殊的对应点应该有五个，其中有一个点在直线 l 上，因此我们可以做出这四个点。关于直线 l 的对称点， 此时直线 l 是斜着的，因此我们可以要将三角尺斜过来去画对应的垂线， 做出这四个点的对称点，然后顺次连接就得到了它关于直线 l 对称的图形。 因此，做已知图形的轴对称图形，关键在于做出已知图形中一些特殊 勾点的对称点。我们将刚刚画好的这两个图形放在这。对于第一个图形五边形，我们从它的一个顶点出发，每隔一个点连一条线段， 大家可以看一看画出来的是一个什么图形呢？诶，是一个漂亮的五角星。同样的，对于第二个像风车这样的图案，我们也可以看成是由一个三角形经历一次、 两次、三次轴对称后形成的图形。在生活中，人们常常用轴对称进行图案设计，那同学们 回去之后也可以用简单的几何图形去设计一个美丽的图案。至此，我们可以得出做一个图形的轴对称图形的一般方法。 几何图形均可看作由点组成。对于某些图形，只要画出图形中一些特殊点，如线段端点、几何图形的顶点，他的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 我们还发现对称轴向的点的对称点就是它本身， 不同的对称轴对应于不同的轴对称图形。例题，如图，是一只停泊在平 近水面上的小船，它的倒影应是图中的哪个选项？ 我们可以进行分析啊。小船和它的倒影应该是关于直线 l 呈轴对称的，因此我们可以做出这个小船关于直线 l 的轴对称图形。那我们可以看到应该选的是 b 选项。 如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线 l 对称，请补全字母，补全后的单词是， 那么这个图形是关于直线 l 对称的，因此我们可以做出这个图形关于直线 l 的对称图形， 那么我们可以看出补弦后的单词是 b、 e、 d。 下面我们来看一个折纸有关的问题。 将一个正方形纸片依次按图一中的 a、 b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪成图 d 的样子，将纸展开铺平，所得到的图形是图二中的哪个选项？ 好，我们来分析一下。按照 a、 b 的方式对折，应该是将这个正方形纸片先往上翻折，再往右翻折，得到对应的图形 c， 然后减去 左上角和右下角的两个直角三角形，以及右下角的这个四分之一圆，得到的对应的图形。那么对于这个问题的话，同学们可以拿一张正方形的纸片动手操作，剪一剪，试一试。 当然我们也可以利用我们学过的轴对称的知识逆回去思考。我们知道折叠和展开是互逆过程，因此我们可以将最后得到的图形 根据对折方式逆回去还原，那么这一步是向右翻折，因此我们可以将它向左还原，我们可以做 这个图形。关于这条红色直线的轴对称图形，那前一步是往上翻折，因此我们应该是往下还原， 因此我们可以做这个图形。关于这条绿色直线的九对称图形，这样我们就得到了展开之后的图形。因此这个题目的选应该是选择的是 d 选项， 同学们可以用折纸的方式试一试，当然也可以锻炼一下你的空间想象能力。那么利用折对称的姿势逆回去思考，动手试一试如何剪。能剪出 b 选项，那我们可以将 b 选项按照图一中 a b 的方式进行对折。 a 的话是向上对折，所以将 b 选项的图形向上对折，那么上下是重合的，再按照图 b 的方式左右对折， 左右是重合的，因此就得到了右半部分的图形。我们来看一下向上对折，向下重合，得到上半部分图形。左右对折， 左右重合得到右半部分图形。因此我们只需要剪掉左上角和左下角这四分之一个圆，以及右下角的这个直角三角形， 那么就可以得到 b 选项对应的图。因此同学们可以通过动手操作试一试，那么也可以利用轴对称的知识 来解决这类问题。我们来看一个练习，如图所示，把一个正方形的纸片三次对折后，沿虚线剪下。三次对折， 先向上折，再向右折，再向右下方折，然后再沿虚线剪开，得到了这个图形。问，展开铺平后纸片所得到的图形是哪个选项？ 同样的，大家也可以回去拿纸片动手试一试，我们也可以利用九对称的知识逆回去思考。我们将最后得到的图形去进行还原，向右 下方折，因此我们可以沿着左上方进行还原，再向右折，那我们可以沿着左边进行还原， 向上折，因此我们可以向下进行还原，这样的话，我们就得到了展开铺平后的纸片。那么应该选择的是 c 选项， 那么是否能够剪出其他几个选项呢？那我们可以看到，如果要剪出其他几个选项，那每个图形是要能够折叠三次的， 也就是说这个图形上下是对称的，左右是对称的。那我们明显能看出 d 选项是 不符合条件的，它的上下是对称的，但是它的左右是不对称的，因此我们应该能折出对应的 a、 b、 c 三个选项。 那么如何能够剪出 a、 b、 c 这三个选项呢？那么 c 选项刚刚我们已经剪过了， 那我们再看一下对应的 a 选项。对应的 a 选项的话，先向上折，剩下了上半部分图形，再向右折，剩下了右半部分图形，接着再向右下方折，因此它剩下的是这样的一个梯形， 因此我们可以发现它实际上是在三次对折之后，减去了左下角的这个直角三角。 行，这样就能得到对应的 a 选项。我们再看一下 b 选项，同理，先向上折，再再向右折，再向右下方折， 那么得到的是这样的一个四边形，那么我们可以发现他应该是少了上面的这一块， 因此它应该是减去了右上角的这个小三角形，那么得到了对应的 b 选项的图形， 而至于这一类问题的话，我们可以动手操作，那么也可以利用轴对称的知识那么去进行分析。 我们在这节课中学习了做简单平面图形。关于给定对称轴 的对称图形，主要用到了轴对称的性质，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 做图的一般思路是将图形的轴对称问题转化成点的轴对称问题，因此关键在于做出图形中一些特殊点的对称点。 不同的对称轴对应不同的轴对称图形， 那么我们还利用了轴对称的性质，解决了倒影、折纸、剪纸等实际问题。今天的课后作业有两道题，第一个题，把下面的图形补成关于直线 l 对称的图形， 那我们可以看到这三个图形都是不太规则的图形，那么对于第一个图形的话，我们可以做出这三个点关于直线 l 的对称点，那么连接即可 啊。对于第二个图形的话，它实际上我们可以看到它是由六个点所确定的，因此而这其中有四个点是在直线 l 上的，因此我们只需要做出这两个点关于直线 l 的对称点， 然后再对应的连接啊。此时不要忘记了连接对称轴 l 上的这个点。对于第三个图，我们应该知道他对称之后应该是一个五角星， 那么它有两个点是在直线 l 上的，因此我们只需要做出这一二三四个点关于直线 l 的对称点，然后依次连接即可。 同学们在画完他的对称的图形之后，一定要检查一下，看一看他折叠之后是否能够完全重合 好。第二题，将一个长方形的纸片按如图所示的方式对折 啊。第一个应该是先向右折啊，图二是向右上方折，然后沿着图三的虚线进行裁剪，得到了图四，那么最后 将图四的纸片展开铺平，得到的图形是那同样的，对于这个问题的话，我们也有两个思路， 一个是我们可以找一张长方形的纸片，按照他如图所示的方式动手操作剪一剪。当然，我们也可以利用我们所学的轴对称的知识来进行分析，可以提高我们的空间想象能力。对于图四这个图形， 我们可以把它逆回去还原，它是向右上方折，所以我们可以先把它向左下方还原， 接着他是向右折，所以我们可以把这个得到的图形再向左进行还原。这样的话，我们就可以得到他展开之 后的图形啊。同学们可以动手试一试。同样的，我们还可以进一步思考， a、 b、 c、 d 这四个选项是不是都能够按照这样的方式对折能够剪出来？ 如果能剪出来，那么应该如何剪？同学们可以回去继续思考一下。 好，今天的课就上到这里，同学们再见！

设计轴对称图案轴对称图形均衡和谐，给人与美的享受。 人们常常利用轴对称设计图案，在日常生活和建筑设计中也常用到。 设计轴对称图案的关键在于轴对称变换，请按暂停键分别做下列图形。关于虚线的对称图形， 为了方便，期间常常用正方形、三角形、菱形等网格纸， 比如我们该图利用菱形网格纸画出了盆花的图案。设计轴对称图案的关键在于对称轴。请你画出下列图形的对称轴 共有四条，有一些彩色图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也对称。如果考虑颜色的对称，请问图一和图二中各有几条对称轴？图一 两条对称轴，图二只有一条。如果把图一中左上方和右下方的小方格也涂上红色，请问他有几条对称轴？在原有的 两条基础上又增加了两条，所以共有四条对称轴。那改变图案中哪些小方格的颜色就能使它也有四条对称轴，请按暂停键试一试。 用这四张纸片拼合，能得到不同的图案。比如 上面三个图案各有几条对称轴， 你还能拼出其他图案吗？请按暂停键试一试，并指出你所拼得的图案有几条对称轴， 分别有两条对称轴，一条对称轴没有， 因为最后一个图案不是轴对称图形。日常生活中，花边艺术大量用到了轴对称设计 都是用到了轴对称，变幻、美轮美奂的剪纸艺术更是把轴对称设计发挥到极致。请你观察这些作品的制作， 你能得到庆丰灯笼的剪纸作品吗？试试看！

今天我们学习设计轴对审图案。轴对审图形均衡和谐，个人与美的享受。 这一件乾隆时期的作品，拍了两个多亿人民币。屏上的文样是轴对称图形，构图非常精巧。 这是一枚唐代的花钱，他的中间是正五边形， 外面是梅花的形状。清代的， 因为花钱，大家可以看到它是一个周对称图形。古代的装饰纹样， 大家熟悉的中国结剪纸，中间经常会有轴对称的这种图形。 轴对称图形在生活中运用非常广泛，大家很熟悉的微信的，微信的表情。 交通标志，银行的标志。这里面我们可以看到 银行的标志。我们这里面三个标志，他的都是古代的钱的形状，外圆内方，体现古人的天圆地方的思想。他的区别是中国银行中间是个中字。 农业银行，这里面加了一个麦穗。 工商银行啊，中间是工商的工资。 这里面分别是国家免检标志、中国环境标志、绿色食品标志。 免检标志是圆形，正中是免字，汉 与拼音。他的重道连接，图形上时下虚。他指的是明年产品的外在及内在质量都符合有关质量法规的要求。 中国环境标志由中心的青山、绿水、太阳及周围的十个环组成。图形的中心表示人类赖以生存的环境， 外围的十个环紧密结合，环环相扣，表示公众参与，共同保护环境。 绿色食品标志上方为太阳，下方为叶片， 中心为对雷，描绘了一副明媚阳光照耀下的和谐生机， 表示绿色食品是出自优良生态环境的安全无污染食品。 从这里面我们可以看到我们进行一些设计的时候啊，都是有丰富的内涵。那么你想设计轴对称图案吗？我们如何来进行设计轴对称图案呢？先看一个操作， 我们在一张纸上滴上一滴墨水，将这张纸对折，然后打开，我们发现 这里面两个色块形成一个着对称。 当我们改变这条对称轴的位置，那么两个色块所形成的图案很明显是发生的变化。 那我们在这里面我们可以发现我们一个基本元素，一个基本元素。通过改变对审中的位置，我们可以形成一个 不一样效果的一个图案。所以说设计着对审图案的关键是确定对审轴。 我们先看一道题目，如图， 点 a、 b、 c 都在方格指的割点上。请你再找一个割点 d， 使点 a、 b、 c、 d 组成一个轴推式图形。 这片片我们怎么来进行找，比较方便一些。我们可以利用对称轴。 首先我们以直线 bc 左右对称揉， 我们可以找到 a 点。关于 b 四的对称点，第一个点 d， 我们也可以以 bc 线段 bc 的垂直平分线左右对称揉。那这样点哎。关于这条直线 线的对称点啊，就在这样的位置。同样我们以直线 ab 作为对称中点 c， 关于直线 ab 的对称点就在下方。 我们也可以以线段 ab 的垂直平分线左右对称中，这样点 c 的对称点就在这条对称中的左侧 啊。从分类的角度，我们也可以考虑直线 ac。 还有线段 ic 的垂直平分线左右对称中。 如果以直线 ic 左右对称中，那么点 b。 关于 实现 ic 的对称点不能落在割点上，这个对称点是存在的，但是呢，不是在割点上。而我们要求的是再找到一个割点地， 同样以线段 ac 的垂直屏分线作为对称轴的话，点 b 也不能够落在个点上。所以这里面隔点 d 一共有四个答案。 那我们这道题我们在进行解决的时候，首先我们就是研究对称轴，通过对称轴的分类找到了对称点。 下面我们看正方形，他有四条对称。 下面我们就来进行一组练习，利用正方形的对准轴来进行研究。问题 一右图各有几条对称中，在这里面我们要考虑色块。 我们沿着这样的一条对角线所在的直线翻折，直线两旁的部分是可以重合的。 我们再沿着这样一条对角线所在的直线翻折，直线两旁的部分也是可以重合的 啊。我们正方形有四条对角，这四有四条对称轴。那如果我们过水平的线或者竖直 的线可不可以呢？线还是不可以的。再看第二幅图， 我们以这条对角线所在的直线为对称中，发现两侧是对称的。 那么其余的大家可以看一下子。我们以这条对称轴对角线所在的直线作为对称轴是不可以的。 以水平线作为对称轴也是不可以的。以数值线为对称轴，所有两面也不对称啊。这样只有一条对称轴。 我们在此基础上改变上图中部分小方格的颜色，使他有四条对称轴，最少需要改变几块。 我们现在已经有两条对称中，那我们现在要想变成四条对称中。我们知道这个正方形整体一共是四条， 我们现在加上，我们再加上一条，这样我们要改变 这一个色块对应的一个。同时右上角的色块所对应的右下角的这两块要涂上颜色。 这个时候我们在这验证，我们过上下对边的终点的直线，所有对称轴的话，整个图形也是一个轴对称，这样我们 需要改变两块颜色。再来看一下第二幅图，这幅图已经有一条对称轴， 如果我们再加一条对称轴，那我们现在发现上面的这一块所对应的下面这一块需要涂上颜色。 我们再来增加一条。对称中，我们发现右面的一个色块对应的左边需要涂上颜色。 最后我们来验证一下这条对角线所在的直线所有对称中整个图形也是一 一个成轴对称，这样我们也需要涂两个色块。 第二道题比第一道题要复杂一些吧。好，下列方格中各画出一个各点三角形，使所画的三角形与圆三角形从轴对称。 那我们利用正方形有四条对称轴，我们先把四条对称轴画出来， 那么以这四条对称轴，我们可以画出来他的轴对称的三角形。 这样有四个答案。那么还有没有其他答案呢？我们一个一个来进行分析。第一幅图，如果把对准揉左右平移， 发现这个三角形会到正方形的外面， 如果把这身柔旋转啊，这个三角形的三个顶点啊，也不会落在割点上。 第二幅图。嗯，把这条对称中上下拼一啊，发现这个三角形啊，也是啊， 出了正方形，如果把它旋转一样道理，这个三个定点也不能落在这一个 隔两。第三幅图和第二幅图的情况类似，那我们再看第四幅图，我们发现 这条对称轴向上平移，这个三角形啊是出去了，但是如果向下来，这个三角形跟着是向下平移， 哎，那我们就会出现第五种情况。当这是揉平移到下面小正方形的这一个左右两边这边中点的时候， 那么小钟这个三角形再次落在个点上。那这道题很显然就是在刚才 四条顿时的基础上，我们又探索出来一种情况。 下面我们来看如何来进行拼图，并四张基本图案。拼出的图案是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴， 第一个我们沿着水平线分着上下可以重合。第二个过上下两边终点的直线分着左右可以重合。 第二幅图啊，这个我们找不到他的对称中第三幅图我们可以做一条水平线， 上下两边重点的直线是不可以的。 接着我们来进行 这是一道这道题是给拼好，让你来进行判断。下面呢，我们给四张贴纸， 让你把它贴在方格中，使整个图案成为一个轴对称图案。 我们怎么样来进行拼？我们来看一下。这四个贴纸都是一样的，而每一张贴纸本身他是一个轴对称图形， 只有一条对称轴，只有一条对称轴水平线，他不是对称轴数据线，不是对称轴 过对角线的焦点，而这个对角线所在的直线不是对称中只有一条对称中。 我们来看一下如何拼。 我们提供第一个方案，这个方案大家可以看到，我们把这一个小花其中在中间， 然后我们上下上一排的左右两个相乘一个轴对称， 下面一排左右两个也形成周对称。 左右两列上下形成周对称，上下形成周对称。那么他们拼在一起啊，就是有两条对称中， 但是在里面对角线所在的直线，他不是一个轴。对审图形啊，他不是对审轴。 那如果我也想把出现四条对称的话，应该怎么办呢？你可以看到，除了让左右对称，上下对称，那对角线上呢？也应该是对称。 对角线上的。我们可以看到对角线所在直线，我们分着啊，可以重合的，这样我们可以得到 四条最深重。同样道理啊，这种方案也可以是四条最深重。 当然还有其他的拼法，比如说这一种，把它拼出来，发现左右是对称的，左右对称，但上下不对称， 沿地角线，他是不是对称的，所以他只有一条对称的。 好。请大家看一下几何画板设计着对称图案。第一个图 啊，是古代的装饰的纹样，我们可以看到 我们把这个图做一个基本图案，这个基本图案 沿着他这一条直线翻折啊，得到第二个图，第二个图再沿着一条直线翻折，得到第三个，以此类推。我们也可以 把前两个图做一个整体，以这条直线做一个对称中，然后一二翻到三四，也可以 前三个做一个整体，做一个对称。之后我们得到后面的三个，也可以理解为 前面四个左右一个整体，然后在这上有条对称中 啊。这是一组比较复杂的这一个周顿人图案， 任意改变线的位置。 哎，可以看到跟我们的感受是各不相同，那在这里面 实际上我们是在是在原地和八种分的基础上设计出来的， 那每一部分，每一部分，实际上我们的设计的时候，美感实际上并不足，但是通过我们不断的重复啊，整齐的排列，那么根据对称性，那这样的话呢，产生一个韵律感，那就富有美感了。 再来看一组， 这里面三个实际上也是一个图形，我们来欣赏一下。 好，下面了。 这两幅图啊，都是一个周顿神图形，大家自己可以创作一下， 靠后练习。如图，在正方形网格中，有两个小正方形被涂色，在图中再涂一个小正方形， 使得整个被图塞的图案构成一个轴。对选图形。那么图法更有几种？那我们在这里面我们可以看到它本身有一条对称轴， 然后在对唇之后我们再涂三个啊。再涂色的话会有三种方案， 那如果我们把水平线做对顺轴，那在下面可以通上一个，把数字线做对顺轴， 左边可以涂上一个，那这条对角线上啊，这条对角线如果作为对角线的话，我们需要涂几个呢？我们需要涂两块，这种方案是不行的， 所以我们再涂一个。状况下的话，会有五种。 人民在剪纸的时候常常利用轴对称设计团，你能得到青红灯笼的剪纸作品吗？ 试试看。我们在里面关键就是找出他的对称轴啊，把它进行折叠， 我们剪出他的一半，铲开之后就得到一个完整的动能的形象。谢谢观看。

这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？这简单，选三角形的顶点，让他关于这条线对称，再连上就好了。也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做他的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的对称点 a 撇了，用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 abc。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇点， b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀，别急，你要做的是 c 关于 这一条线的对称点，既然 c 在右侧，那就这么对称过来，他的对称点在左侧，依然顺势连接， a 撇， b 撇， c 撇，这个三角形就是对称之后的结果了。 总结一句话，画肘对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，不全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！