适合宿迁初二数学资料

好，我们继续讲这个宿迁市中考卷，最新的中考卷第四题。第四题看了，题目很明显是在讲三式图啊，主式图， 左式图都是一个矩形，而你俯视图呢，是一个正方形，这很明显是一个什么呢啊，长方体，非常简单，对吧？然后第五题就是没有什么知识点好讲的，就主左主式图，左式图，俯视图啊，第五题我们来一起看啊，一个小的几何题目， 三角形 a， b， c 中啊，一个三角形 a、 b， c 啊，看到三角形立马一百八十度啊，对不对？这些基本的啊， 这些基本的内容要知道啊，内角和啊，两边关系啊，三边关系啊，两边之隔大一三边，两边之隔小于一三边，两边之隔小于一三边，这基本东西要立马出现了，对吧？啊，三边关系，然后说 ab 啊，不等于 a c 哦，一个边大，一个边小不相等， 不是等腰三角形。那大边对大角啊，是吧？大边对大角，小边对小角啊，大角对大边啊，这都要知道，大边对大角，当然跟你我们都是，我们不是在具体讲题目啊，那没什么太大意思，给大家分析一下，复习下知识点啊，还是这意思啊，啰嗦一点，大角对大边， 复习的时候啰嗦一点很好啊，说点 d、 f 分 别是他终点我的乖，这么多，终点这么多，肯定要想到什么了，你要想中卫线， 那我们再回顾一下，但凡看到终点，朱老师说过四句话，因为你这一题发现了多个终点，所以我要想到中卫线。 如果你发现的是基本上在一个普通三角形的底边呢？你要想到什么可以往转弯位置呢？要想到背长中线，背长中线，如果发现你自己在一个等腰三角形的底边，等腰三角形的底边，你肯定要想到三线合一。 如果你发现在一个斜直角三角形的斜边这个终点，你肯定要想到斜边中线，斜边中线，对吧？但凡看到终点，你肯定要想到这四个点啊。通过题目条件来想到到底用哪一个好不好说？做下面结论错误的事，来一起 看一下。 d、 e 平行于 b、 c 啊，这叫中分界的性质来。平行于角 b、 f、 c 角 b 在 这里，你要想 e、 f、 z 在 这里，因为你 e、 f 也是中位线，不也是中点吗？所以平行平行同位角相等后一个对吧？也没问题。说角 b、 a、 f、 b、 a、 f 在 这里 我表示一下，等于角 c， a、 f 等于角 c， a、 f 等于六角，如果这两个角相等，说明这是个角平分线，如果这是个角平分线，你 f 点有一个中点的话，那就会有三线合一的出现，那你 ab 就 得等于 a、 c。 局部矛盾， 没听懂啊。再说一遍，如果你这两个角相等，你肯定这个 a、 v、 f 就是 角平分线， a、 f 又是角平分线，你 f 点又是中点，那又是中线，角平分线，中线呢？属于三线合一其中两条线，那你说明你 a、 b、 c 就 得是等条三角形，而他不是，所以错了。好吧，说 o d 等于 o e， o d 等于 o e， 这方面没问题啊，因为你这个两组对边平行，这是平行四边形了， a、 d、 f、 e 是 平行四边形，平行四边形对角线互相平分。这题考的虽然很知识点，不难，但是比较综合，考了很多知识点。考了很多知识点啊，这个也考到了，包括一些四边形， 特殊的平行四边形，这是相互的知识点好吧，啊，我们一下到这里，我们接着看下面一题， 就擦一下哈，你自己该截屏截屏啊，该点赞点赞点点赞，点点关注继续说平面直角坐标系，我们再来考一个平面直角坐标系，脑子里肯定要有啦，对吧？ x y 轴啊，点是怎么平移怎么动呢，都要知道，怎么翻折，怎么对称的。 x 外轴在原点在一向下二再向下三向下是什么样的？点的坐标特征要知道啊，如果点 a 的 坐标为三二点 a， 在 坐标为三二点一向下，对吧？将 o a 啊，绕着点后，绕着点后逆时针旋转，九十度 旋转呢？你长度大小不改变，对吧？这里是九十度九十度反面旋转九十度等量折三角一，很有 太平面了，这段长度是不是就等于这段长度？这段长度我们先标是几，可不可以？你比如说你，实在不行，你标个 e， f， f 啊，这两个三角形全都毫无疑问吧。啊，毫无疑问对不对？这就要回顾一下知识点，又回顾知识点。首先，平面直角坐标系 直角坐标系我这个就不写了哈，直角坐标系中的一系列知识点，也应该是肌肉肌一样刻在脑子里好吧，象限 点的坐标特征，轴上点的坐标特征平移点的平移对称，甚至包括旋转， 对吧，你都要清楚啊，都要清楚啊。然后你看后面这个点， a 在 三二第一项线，你立马就知道了，逆时针旋转过去九十度啊，九十度，这又涉及到一个 k 字形，全等 其实要刻进去的，当然你说所谓的旋转不改变大小形状也行，一千三的量，对吧？那 o f 肯定就等于 a 平面， o f 是 他刚才 a 点的横坐标，这是三，这是二，长度是二和三。但是你注意你现在 a 平面在第二象限。

初二的家长应该是现在最纠结的一批，家长往往都说初二是分水岭，那到底怎么分？为什么这样分这样分呢？确实也有道理啊，很多博主都会去讲，但是确确实实会影响到很多家长的心情，很多小孩的成绩都在初二进行 分话。嗯，我也总结几点原因，尤其关于从数学方面来讲一讲，为什么初一时候还好。首先初一小孩还小，你还能关注，哈哈，暂时没交到什么朋友，这也是其中一方面原因，青春前会开始爆发，往往就是在初二开始爆发，这是一个小原因。然后 初一的时候，第二点，初一的时候，一些数学啊，跟小学都是有链接的，它由小学延伸出来的，你比如说这个 x r y 呀，小学也见过对吧？政府啊，小学知道，线段，小学也听说过，对吧？稍微拓展点的小学甚至都知道，图分秒都知道。 呃，包括初一很多的地方都是代数，你说平，你说那个角啊，包括平行线啊，这几个比较少，所以代数一般算的就还好，没有那么多思维上面的。呃， 这个这个转变也没有些什么，需要链接到很多知识点，但突然之间到初二，尤其新改版下的初二不一样， 上来第一个章节给你个三角形，以前还是全能跟周立春分开来两个章节慢慢讲，现在是一个大章节。我就现在问您一句，初二的家长们，包括初二的孩子们， 我真的就是掏心珠，你可以问问自己啊，我只是在帮助你理一下你，比如说你现在想回想一下三角形这个章节学了什么， 你就从三角形一开始就，你看我们做什么事情都是要顺嘛，对不对都要理清楚嘛。你能不能把三角形这个章节给稍微理清楚在你的脑子里，哎，第一点我先学了什么，第二点我又学了什么？第三点又学了什么？这先给理一下，你看你能不能理出来， 然后这些是书本上的，关于这理出来这些东西，你中间老师讲了哪些拓展的东西你能不能知道？比如我现在随便问你一个角平分线，你能想到几种辅助线？ 就关于角平分，我不说别的嘞，我不说整个全都是辅助线，就说角平分线，你能想到几种？哎，我又说关于重点，题目中你很明显看到两个字，重点了，你能想到什么？ 我经常拿这个举例子，不是说这个，你能想到什么？就就就。哎，老师你要我要硬背着吗？并不是，就是你在分析题目的时候你有料可以分析， 你拿到题目条件你根本就分析不到，你那知识点在你脑子里不太顺，这就是初二的最大的弊端。而且又说到了 马上初二应该正在学了吧，开始学函数，好歹今年初二的下学期还有一点好处就是反比例函数一调整到初三去学啊，这也算是一个好消息，要不然更难，对吧？ 呃，就是你现在又开始接触到函数，要说函数这个东西又比较抽象，他要和图像进行这样结合，甚至很可以跟你之前的图形进行结合，确确实实在初二。 呃，知识点，数学后面的知识点也比较难，题型也比较难，通过条件去想到知识点也比较多，怎么样组合也比较难，这是学习上的，包括刚才你说的初二，可能也是 上了一学期了，上了一年了，交到一些朋友了，对吧？这个青春期开始爆发了，也比较难管了，甚至有些题目呢，初一时候作为家长你还能看看，现在也看不懂了，对吧？说什么呢？小孩也不听了，觉得俺家小孩就是聪明的，也挺聪明的，但就是懒，就是记不住，就是成绩考不上去了。 对于这方面，刚才分析了很多原因，很多问题，但是其实贵宾建议我们要扎扎实实在这个时候做自己，稳住了，稳住了不要飘，不管是什么成绩，你不要毛躁， 你即使现在说考九十多，考一百多，考一百，一十多，考一百二十多，考一百三，甚至考一百四，你稳住了，对吧？我们最起码做到什么呢？最起码做到像我刚才说那个，你把知识点给理顺了， 做任何事情不说吗？做任何事情你要从头第一步怎么做，第二步怎么做，第三步怎么做，这也是你把知识点给理顺了，课上的知识点， 课课外的知识点，先给他理顺，理顺的同时我们再进行每个题目的总结整理。哎呦，不要说什么其他的，最好的方式就是写错题，你只要坚持，先把这个事情可以先做先做下来，先坚持做下来 好不好？就这两步走，简简直做下来，这两步走。你在初二，我们先稳住，先把自己的成绩稳住，不要掉态度好不好？好送给初二的各位家长。

初二数学的关键就是三个图形，如果说孩子能够把这三个图形都给处理好，他一定是几何辅助线的高手。接下来我就给你们揭秘一下，是内三个图形，这三个图形呢，就是等腰直角、三角形、等边三角形和正方形。 为什么是这三个图形呢？因为他们三不够特殊，特殊到了他有非常多的性质。对，永远记住啊，性质越多，辅助线的可能就越多。 那这些辅助线都有哪些可能，有哪些做法？我接下来详细的给你们剖析一下。首先从图形性质，它就会产生一些特殊的辅助线，我分别给你们举例子，比如说等腰直角，那他一定有三斜合一， 等边三角形也会有三斜合一，那正方形呢？就会有连接对角线，这些辅助线的做法都是由我刚才说的这三个图形的特殊性质所产生的。然 然后接下来就会比较难，这个辅助线就涉及到的东西叫做辅助线思想。初中阶段，辅助线思想就三个，平移、旋转、轴、对称。如果你家孩子学的还不错的话，那我告诉你，在这三类 图形里，一定会遇到我刚才说的这三大变换的辅助线的思想，什么时候要旋转呢？什么时候要做轴对称呢？什么时候要做平移啊？一定会涉及到那这三大变换，你说难不难？肯定是非常难的，所以对于孩子来说，遇到这三个图形，掌握三大变换的辅助线的思想，这就是他们的第一个小要求。 第二个小要求是啥呢？就是三大变幻的叫辅助线思想，他并不是实实在在的做法。所以我讲到这呢，如果你们家长还不是太明白的话，我稍微给你们解释一下啊，就是孩子实实在在落到纸面上，落到做题上，他第一件事一定要描述一下这个辅助线是咋做的， 在这个描述的时候呢，他千万不能这么写，我把谁转过去了，我把谁翻过去了，我把谁平移了，这个不行，这么写就是要扣分的，因为辅助线思想不是做法，不能这么说，那他能怎么写呢？比如说他说，哎，我做了个垂直啊，我做了个什么，什么东西的长度是多少啊？我做了个谁，谁角度等于谁的角度啊，这个都可以， 目的是什么呢？就是辅助线做完之后，实现了三大变换，实现了旋转过去，实现了平行过去，实现了翻折过去，这是思想和做法之间的这个桥梁。我希望这一个环节 家长让孩子也好，包括你们自己也好，你多听两遍啊，你越听越有感觉，要不然很多孩子在这块丢分，都不知道是怎么丢的。 当然这一块我还有一点要跟你们去强调，就是这三个图形呢，其实是不光涉及到了辅助线的思想，包括说具体的辅助线怎么落实，怎么写，其实呢，它还可以用来给咱家孩子锻炼一个辅助线更高段位的能力，这个能力就叫做 构造法。说这个能力怎么练呢？我给大家举一个场景，就是家长们可以带孩子来听听我们的几何大专题。在我们几何大专题里，一旦我讲到了这三个图形所涉及到的各种各样的压轴题的时候， 发现就是我们能做一件很神奇的事，就是我们总能够把这种题不光做出来，而且能用多种方法把它做出来， 就是一提多减，这个事对于很多孩子来说是不可想象的，为什么呢？就是做出来就很难了，那何况说做出来很多方法呢？那怎么做到的？其实就是在这块我用了构造法，所以家长你一定要让你家孩子来听听大专题的这个环节，去体会一下我们的构造法。构造法，如果你家孩子都学会了，那恭喜你 孩子已经是顶尖的高手。我呢，关于这几个几盒最重要的图形先讲到这，不知道你和孩子是不是都听懂，你能不能把这些方法都给他训练起来，如果说你觉得，哎，还是有困难，还是做不到，来评论区回复大专题，好好的来听一听我们是怎么讲。关注刘学长，助力你家孩子数学拿高分，中号冲名校！

来看一下这个二五年中考的二十六题。好，先看一下题。甲 b 一 早出发六分钟，两人途中均未休息，先达到 i n 处的人先休息，直到另一人到达 i n 处，然后两人之间的路程为 y， 也就是两人之间的距离 对不对？两人之间的距离与甲行走的时间好，那么这一块呢，我们看观察这个图像，我们可以看到 当他行驶到六分钟的时候，他全程是由谁行驶的？甲行驶的，对吧？所以甲的速度就是等于多少？三百六除以六，是不是就可以把甲的速度给求出来。 然后到 a、 b 这一段呢？它就是已开始行驶了，也就是说已是从六分钟开始行驶的吧，然后行驶了多长时间呢？行驶了十八减六分钟，所以 a b 这一段， a 到 b 这一段已行驶了十二到十二分钟，对吧？ 也就是十八减六啊，行驶了十二分钟，那么行驶了十二分钟，它行驶了多长的路程呢？路程就是什么？六十乘以十八，为什么呢？因为它是假行驶的路程， 也就是说假行驶的路程就是乙行驶的路程，它们俩的路程是相等的，所以我设乙的速度是 x 的 话，那么它就是十二 x， 那 它们俩什么关系呢？相等， 所以六十乘十八就等于十二 x， x 就 等于多少？九十，对吧？所以以步行的速度就求出来了，是九十。那么 m n 之间的一个路程是多少呢？那我们观察它到 c 点的时候，是不是达到一个顶点啊？ 达到 c 点的时候，达到一个顶点，说明乙跑得快，乙是先到达什么 an 点的，也就是说乙所用的时间就是五十减六，到达 c 点的时呢？ 到达 c 点它所用的时间就是多少？就是五十减六，是不是？到达 c 点时候就等于四十四分钟，所以整个全程 m n 的 长就是什么？以所行驶的时间乘以行驶的速度 就等于整个路程，所以 m n 之间的路程就是什么？三千九百六，明白了吗？同学们？ 然后看第二个问，第二个问的话，他这里有一个点，就是说十八到五十之间，这个函数解析式是多少，那就是求这个的长，这个长，这个场所也就是这个线段所在的直线吗？ 那么 c 点的坐标只要把 c 点的坐标求出来就行了，是不是？ c 点的坐标它表示的是什么？纵坐标表示的是甲乙之间的路程吗？是不是？那到这个点的时候，乙已经行驶了三千九百六了，那甲行驶了多长呢？就是五甲行驶的路程就是多少？ 五十乘以六十，对，也就是三千，是不是？所以他们之间的一个差就是三千九百六减三千等于多少？九百六，是不是？所以 c 点的坐标纵坐标就等于九百六，就这样求出来了。 然后我们就可以设 y 等于什么？ k x 加 t， 第二问啊， y 设 k， x 加 t， 然后把 c 点坐标 b 点坐标带进去就求出来了，然后第三问， 我把这个全部擦一下，第三个问当中，他让我们求的是甲出发多，出发多长时间时，两人之间的路程为四百五， 那这个点就是什么？三百六在这，然后是九百六在这，所以四百五应该是在这条直线上，是不是？也就是 y 等于四百五的时候， 我们需要把这条直线的值给求出来，和这条直线的值求出来，是不是他们所在的函数的解析式求出来以后，令 y 等于四百五，你就求出时间 t 了，明白了吗？同学们？