北师大九上数学反反比例函数同步习题

反比例函数面积问题是九年级期末必考内容，百分之九十的孩子都不太会做。今天一句话来教会你认真听完这个视频，再把我准备的反比例函数专项练习拿给孩子做，轻松提高二十分。我们一起来看 说这个反比例函数和这个反比例函数在图里边画出来了，呃，很明显，离得近的这个呢，叫做 y 等于 x 分 之一，离得远的叫做 y 等于 x 分 之四，对吧？ 说 b、 c 平行于 x 轴，让我们求三角形 a、 b、 c 的 面积，那很明显，我直接求这个三角形 a、 b、 c 的 面积，好像不太好，它也不是一轴反三角形，那怎么办呢？ 同学们一定要会观察，然后加上我们平时的积累，去快速的找到解题思路。那么在这道题里边，有一个核心的点叫做什么呢？叫做正反相交，圆点对称。 什么叫正反相交，原点对称呢？所谓的正就是正比例函数过原点的直线，就比如说在这道题目当中，那我们 b、 a 这条直线就是过原点的直线，就是正比例函数，反就是反比例函数。那比如说这条正比例函数的直线和反比例函数是不是刚好交于 a、 b 两点， 这叫正反相交。那么接下来正反相交的结论呢？叫圆点对称啊，就是 ab 两个点，一定是关于圆点对称的，哎，所以你看，有了平时的积累，那我们在做题的过程当中呢，这个思路更快。那么接下来说他俩关于圆点对称有什么用呢？关于圆点对称，那也就代表着 ab 的 中点 是圆点 o， 那 所以那我要求 a、 b、 c 的 面积，是不是我可以连接 c、 o， 因为 o 是 中点，那也就代表着 o、 b、 c 的 面积和 o、 a、 c 的 面积相等，所以那我要求 a、 b、 c 的 面积，那我就可以先求 o、 b、 c 的 面积， 那 o、 b、 c 的 面积不就是我们上个视频给大家讲的一轴二反三角形吗？知道的可以回头看一下上个视频，一轴二反三角形，刚才你会发现，哎，这个三角形 o、 b、 c 有 一个点， o 在 坐标轴上有两个点， b 和 c， 在 反比例函数图像上，这叫一轴二反三角形。一轴二反三角形的 面积等于二分之大 k 减小 k， 哎，大 k 就是 四，小 k 就是 一，那也就是二分之四减一，那也就是二分之三，那 o、 b、 c 的 面积是二分之三，那 abc 的 面积呢？是它的两倍，那也就是三。这道题直接口算出结果，你学会了吗？

挑战一个视频带你快速搞定初三反比例函数十大必考题型，多学一道，多拿五分！弹幕里打出，我要逆袭，我们直接开始题型一、反比例函数的定义 以下函数， y 是 x 的 反比例函数，个数有一， y 等于 x 加 b， 所以 一是依次函数， 不是反比例函数。二， y 等于负， x 分 之十二。我们知道反比例函数的通式呢，它是 y 等于 x 分 之 k 二，所以呢， k 是 等于负十二二四的。再看三， y 等于三分之 x， 它这个上下调转了，所以不是反比例 四， y 等于 x 分 的负一次方。好，我们知道这个负一次方呢，就是相当于分数线分之一，也就 y 等于 x 分 之一啊，它是法比例函数啊，所以四四的 好霸气！给大家总结一下反比例函数表达式的表示方法。第一个最常见就是 y 等于 x 分 之 k， 其中 k 要不等于零。第二种呢，我们可以把它变成乘法关系 x， y 等于 k 啊，这是第二种表达方式。第三种呢，还有是 y 等于 k 乘以 x 分 之负一次方啊，因为这一个 x 的 负一次方呢，负一次方相当于分母线分之一，那再乘以 k 就 相当于 x， y 等于 x 分 之 k 啊， 所以呢，我们看回这一个选项，是 y 等于 x 的 负一是吧？这个是反比例函数啊，只不过 k 呢，是等于一省略掉而已，对不对？你看把它 变形也是 y 等于 x 分 之一， k 呢，就是一了啊。好，所以四呢，它是反比例函数。 那我们看第五，负 x， y 等于三，我们变形下， x， y 是 不是等于负三呢？ 那 y 等于 x 分 之 k， x， y 等于 k， k 是 等于负三的，所以呢，这个也是反比例函数啊，只要满足 x， y 等于 k， k 不 等于零，这个也是反比例函数啊，我们刚刚已经中过了三个 y 的 x 分 之 k， x， y 等于 k， y 等于 k 乘以 x 的 负一，是吧？这三种表达方法都是反比例函数？好，那么看六六肯定是错的啊，为什么呢？虽然它类似于 y 等于 x 加一分之二，但是它并不是 y 与 x 的 反比例函数，它是 y 是 x 加一的。关于 y 是 x 加一的函数，所以六呢，是不能选的啊，是不是 y 与 x 的 反比例函数？好，那我们再看 七七的话，看到平方肯定是错了，你看这里全部都是 x 是， 呃，一次方，这个负一只不过是分 x 分 之一而已啊，所以看到平方呢，也不选不是反比例函数。呃，看到这个 y 等于五， x 平分之一加一，这个也不是反比例函数啊，看到二次方的都不是，所以这个答案呢，就只有二四五选 c 啊。我们看第二题，已知这一个函数的式是反比例函数，则 m 的 值为多少？ 反比例函数呢，有三种表达方式， y 的 x 分 之 k， x， y 等于 k， y 等于 k 乘以 x 的 负一次方，其中这上面的 k 都不能等于零的哈，好，那我们看 这一个的表达方式是不是满足 y 等于 k 乘以 x 的 负一次方，对不对？所以我们就有反比例函数了。第一个 m 加二就相当于 k 的 这个位置，不能等于零。第二个 x 的 右上方，这个要等于负一，所以 m 的 平方减五等于负一。为什么这里要等于负一呢？因为 y 等于 k 乘以 x 的 负一方，就相当于 k 乘以负，一看成分数线 x 分 之一，就相当 x 分 之 k， 那 这个才是 y 等于 x 分 之 k 才是一个反比例函数啊，所以要把它记住啊。前面 k 不 等于零，这个指数等于负一。好，那我们所以算得第一个， m 移过去，不得负二。好，第二个，我们算一下 m 的 平方 负一加五，那就等于四，五减一等于四吗？好，把它开出来， m 的 平方等于四，那就 m 等于正负二，一个等于正负二，一个不能取负二，所以负二呢，你要舍掉，不能取 m 呢，就取正二。 所以这道题主要考的是反比例函数的表达方式， y 等于 k， x 的 负一次方，这个 k 不 能等于零，然后 x 的 指数这个要等于负一。 题型二，反比例函数的图像与性质反比例函数 y 的 x 分 之 k， k 不 等于零的图像经过二。一，下列说法错误的是， 首先图像经过点，那可以把这个点带入到它的表达式里面， x 等于二， y 等于一带进去呢，也就是 x， y 等于二乘一等于 k， 那 算出来 k 呢，就等于二， a 是 对的啊。 那我们看 b， 图像分布在一三象限，我们算出来 k 等于二，也就是 k 大 于零。反比例函数 k 大 于零，图像在一三象限，所以 b 也是对的。 好，那我们看 c d， 当 x 大 于零的时候，就看 x 的 重半轴。重半轴这一部分的图像，你看它是下降的，下降的话应该是 y 随 x 增大而减小。所以这道题很明显呢，就是选 c d 选项，当 x 大 于零时候， y 随 x 增大而减小，而 d 是 对的。题型三，反比例的增减性 已知反比的函数 y 的 x 分 之 k 的 图像，在同一图像内， y 随 x 增大而增大，增大而增大的是一样的变化，那也就它是上升的趋势。图像是上升趋势，那只有这个反比函数只有是二四象限， 那反比例函数在二四项线的话，他的 k 呢，就要小于零，那我们看这一个表达式， y 等于 x 分 之 k， k 呢，就相当于 n 加三这个位置，也就他就二四项线，所以 n 加三呢，要必须满足小于零，那算得 a 呢， 就小于负三，那我们看一下罢。结总结哈，这个反比例函数的增减性，如果 k 大 于零，那么这个图像是在一三象限， 你看它是下降的， y 随 s 增大而减小，那如果 k 小 于零呢？那它的图像是上升的，在二四象限， y 随 s 增大而增大一样的变化。 题型四，比较大小反比例函数 y 等于负 x 分 之二的图像上有两点， p 一 和 p 二。如果 x 一 小于零，小于 x 二，以下结论正确的是 这一道题呢，它没有图像，所以我们要自己画图。 y 等于 x 分 之 k， 这个 k 呢，等于负二小于零， k 等于负二小于零呢，那么这个图像是在二四象限。 好，那他大概的走向就是这样子的，那我们看标出 x 一 x 二的关系， x 一 小于零，那 x 一 是在负半轴，点一下，零在这里， x 二在这里。好，它们对应的是 y 一， 上面这个对应的是 y 一， 对着这个 y 轴，哈，那这个 x 二对应的是 y 二，你看 x 一， 它对应的 y 一 很明显是在正半轴，那所以 y 一 呢，是大于零， 而 x 二对应的是 y 二，它是在负半角负数，所以呢，我们就有 y 二是最小的，然后再再到零，小于零，小于 y 一 y 一 是最大的，它大于零，所以呢，我们就选 y 一 大于零，大于 y， 二选 d。 提醒五， k 的 几何意义？如图，点 a， 在 双曲线 y 的 x 分 之 k 上， ab 垂直， x 于 b。 好， 题目告诉你，三角形 a o b 的 面积 s， a， o， b 等于二，这个面积等于二，他问 k 的 值是多少？好来做这种题呢？首先我们把这个 a 点设为 x y， 那我们知道 y 等于 x 分 之 k 这个反比例函数，我们可以把公式推倒一下，变形一下，可以得到是把 x 移过来，就 x 乘 y 等于 k， 而我们看图这个三角形的面积 s， 三角形 a o b 呢，它是等于二分之一， 底层高直角边这一段刚好是 x， 这一段刚好是 y， 所以 这个面积呢，就是等于二分之一，底层高就二分之一， x 乘 y 等于二。 好，二分之一， x 乘 y 等于二。我们再看刚刚变形了，我们知道 x， y 等于 k， 所以 我们把 x y 带进去，就等于二分之一，乘以 k 就 等于二了，所以 k 呢，两边同时乘二，就等于四， 而选四还是负四呢？大家一定要注意反比例函数，注意符号啊，因为这个反比例函数是在二四象限， k 是 小于零的，所以呢，我们要选 d 负四。 好，我们再看题型。六不等式与反比例函数的运用 如图一，次函数 y 一 与反比例函数 y 二都经过这两点， a 点和 b 点， a 点是负一二， b 点是二负一。结合图像，它问 x 加 b 大 于 x m 的 解集式。 做这种题我们要学会看图啊，你看 case 加 b 呢，相当于是 y 一， 有些题目他会问，你是 y 一 大于 y 二的解集啊，那我们看 y 一 呢，就相当于是依次函数，也就直线比双曲线要大。 我们记住一句话啊，谁大谁的图像就在上方。你看 k x 加 b， 我 们先从这个呃分界点看哈这个负一来看，因为你要求解析是求 x 的 范围，所以你只要看负一和二这个分界点 x 的 坐标 来，我们看 x 这个 a 点左右两边看，你看向左走向右走，谁大谁的图像就在上方，就选谁。你看这个是不是依次函数，也就是直线 比反比例函数要大，对吧？这个这个不等式啊，那我们就找直线比反比例函数大的那一个范围，你看 从左走呢，从这个负一往左看呢？是不是直线在这方面函数的上方延长一下看对不对？所以呢，第一个范围就是 x， 所以 就取负一的左边，负一越往左走越小，所以 x 小 于负一。好，这个是第一个解集。 好，我们再看第二个点， b 点也是看横坐标啊，因为你要看是 x 的 范围二向左走还是向右走呢，谁大 谁在上发，也是要看一次函数直线在上发，向左走的话，哎，左走的话，就是这条直线在反比例函数上方，所以是二的左边，所以 x 小 于二。但是你这样写是错的， 因为反比例的图像是不能等于零的， x 是 不能等于零的，你看它这里无限接近零，所以是在零到零到二之间，所以呢，要补上大于零到二之间。 所以这道题的答案呢，就选 c。 那 如果我把这道题换一下，变成是 k x 加 b 小 于 x 分 子 m 呢？怎么看呢？那这个就变成是直线， 就依次函数直线的图像，要什么呀？小于反比例函数下， 那反比例喊谁小就谁在向下方喽，对吧？这个就变成下方，反面来说变成上方。那我们再看， 也是从这个分界点负一看，向左转向右走，你看向右走就反比例比直线大，是不是要比负一要大右边。所以呢，第一个第一个解集就是 x 大 于负一，但是不能取零，所以就要小于零，这是第一个范围。 好，第二个范围看 b 点或者 b 点哈，分开两段的 b 点，你看向左走还是向右走？反比函数比较大呢？ 是不是向右走反比函数就比直线大了，所以就取它了，所以二的右边，所以 x 大 于二 啊，这是 y 一 小于 y 二的情况。好，大家无论怎么考也要会啊！好，我们继续看题型七，依次函数和反比例函数的图像问题。 依次函数 y 的 k 四减二与反比例函数 y 的 x 分 之 k 可能的图像是。好，那我们要判断 k 的 大小符号，因为 k 它是不确定的。 呃，我们先来做一个排除法，这一个一三函数是 y 等于 k， x 加 b 的 通式来的，而这个 b 呢，它表示是与 y 轴的交点， 所以我们看 b， 在 这里，它是等于负二的，那它是不是与 y 交于负半轴，对不对？负半轴就是下方，要交于下方，所以我们很明显就排除 a 选项，因为它是交于上方， b 大 于零，而这个小于零矛盾了，所以 a 不 选 好，舍去 a 之后，我们再看 k。 第一种情况，我们要分情况啊， k 大 于零或小于零吗？第一个，当 k 大 于零的时候， 我们自己去画一下吧。当 k 大 于零的时候，它反比函数很明显是在一三项线的好确定的反比例函数了。我们再看一三函数，当 k 大 于零的时候，它直线是上升的， 对吧？而 y 是 负二。哦哦， b 是 负二，与 y 轴交于负半轴，所以它这个应该是这样子的。那我看看有没有得选啊？一三象限， a 没有得选了，所以 k 大 于零这个想法不成立。那我们再看 k 小 于零， 那我们先看反变函数，小于零呢？很明显是二四象限，而这个一次函数 y 等于 k， x 减二， k 小 于零的话，它就是下降的，然后与 y 交于负半轴，因为 b 等于负二嘛，所以它就是这样子的。 那这一个道题呢，很明显只有第一选项是符合的。二次象限下降与 y 加负半轴，所以选 d。 好，霸姐给大家总结一下一次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像的情况。首先， k 大 于零呢，它图像是上升的， k 小 于零呢，图像是下降的， 而这一个 b 呢，是与 y 轴的交点， b 大 于零，与 y 轴交正半轴， b 等于零，那就交圆点 o， b 小 于零呢，那就与 y 轴交负半轴。 好，那举个例子啊，你看这一条直线，第一个就是 k 大 于零上升的，而 b 与 y 交正半轴，那就是 b 大 于零的， 而这一条呢，就是 k 上升，也是大于零的，而 b 等于零，而这条直线呢，也是上升， k 大 于零，但是 b 与 y 交负半轴， b 是 小于零的。三种情况， 而如果 k 小 于零， b 大 于零，这个图像怎么画呢？ k 小 于零，下降的 b 大 于零，与 y 交于正半轴，那这条直线就是这样子画的。 k 小 于零， b 等于零呢，也就是下降并且经过圆点的 k 小 于零， b 小 于零呢，那就是图像下降的与 y 交于负半轴啊，这是第三种情况。 好，那我们再看反比例函数啊，反比例函数呢？ k 大 于零，那就在一三象限，这是 y 等于 x 分 之 k 的 这个图像的表示。那如果 k 小 于零呢？那就是在二四象限。想要更多必考题型，大题和难题讲解，那么你来报我的系统题分课，大姐只要三百六十五块 就能学好初中数学代理数学考高分，感兴趣的话，通过微信公众号霸解数学就能找到我的联系方式啦！题型八，待定系数法求解析式！ 已知反比函数 y 的 x 分 之 k， 图像经过这一个点，求 k 的 值。 图像经过点，可以把这个点带入到这一个反比的函数上。哈，那因为照抄这个条件，因为反比的函数经过这个点，所以好，就有带进去， x 等于一带进去啊，所以就有这个 一分之 k 等于 y 呢，就是二 k 加五。好，那我们再查个值算一下啊，那 k 除以一等于 k 喽。二 k 加五啊，把 k 移过来， k 减二， k 等于负， k 等于五， k 呢，就等于负五，所以减的 k 等于负五。 第二问是判断这两个点是否在这个函数图像上，并说明理由。好，我们由刚刚一得反面的函数解析式为， y 等于 x 分 之负五， 那我们就可以把这个点带进去这个函数上。呃，所以当 s 等于一时，把它带进去啊。 y 等于负五，除以一等于负五，那很明显，一负五和一五是不相等的， 那所以负五不等于五呢？那则点一五不在反比例函数上， 我们再把第二个点带进去，加 x 等于负三分之五十， y 等于负五， 除以 x， 我 们把这个分数线把它化成除号，除以 x， x 就 负三分之五除以负三分之五加括号啊，因为它有个符号，负负得正。 这个怎么算呢？再教大家一下，负负得正就不用看负号了，五除就变成乘这个数的倒数，那刚好等于三。 那既然刚好等于三和上面匹配的话，那所以这个点负三分之五，三是在这个 y 等于负负哦。 x 分 之负五的图像上，好，就做完了 提醒九法比例函数的实际应用。好，某药品研究了一种新药，好，它用于一个事业呢，他发现成人服用后，这个血液中的浓度 y 与这个服药的时间 成了一个函数的关系，如图所示。好，它还提醒你，在 x 四到十之间， y 与 s 是 成反比例函数，也就这一段是反比例函数图像，而这一段是直线经过原点是正比例函数的图像。 好，他说，第一个问，根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 的 函数关系式，也就是他让我们求出这个上升阶段的表达式，还有下降法比例函数的表达式。 那么在这个题目呢，他完全没有提示解析式。所以我们第一步要先设地段， y 等于 k 一 x， 那我们看这一段呢，是反比例函数，我们就设 y 等于 x 分 之 k 二，注意 k k 二要分开写下标啊，因为不同的图像 k 是 不一样的。 好，我们看，观察一下，这一个重比例函数是在零到四之间，所以我们写过程要注意分开写。当 x 带等于零到四时，设 y 等于 k 一 x， 那 其中 k 一 是不等于零的， 因为这一个直线经过点四八，所以把点带进去啊，把点四八带入到 y 等于 k， x 得好，把 x 换成四，也就是 k 一 等于 y 换成八， 那就解得 k 一 呢，就等于二。所以呢，这个函数表达式就是， y 等于这个 k 一 换成二二 x， 那么它的范围是在零到四之间哈， x 在 零到四之间。 好，第二段呢，就是在四到十之间，当 x 大 于等于四，小于等于十的时候，设 y 等于 x 分 之 k 二， k 二不等于零。 在第二段反比例函数上，它也经过这个四八，所以把点四八代遇到 y 等于 x， 分 之 k 二，得，那也就是四分之 k 二等于八， 那就减的 k 二就等于三十二，四八三十二，那所以这个函数 y 就 等于 x 分 之三十二， 那它是在四到十之间，把它标明出来它的范围啊。最后下个总结论，把这句话抄下来。所以血液中药物浓度上升和下降阶段， y 与 x 的 函数关系是分别为，第一个是 y 等于二， x 是 这个重比例函数，写出它范围 在 x 在 零到四之间。第二个是反比量数， y 等于 x 分 之三十二，它的 x 是 在四到十之间。好，第一个问就做完了。 好，我把第一问的结论写在这里哈，我们接下来做第二问好，他问这个血液浓度不低于四毫克，四微克毫升，持续多少小时？那不低于呢？就是 大于等于四微克每毫升。我们看这个图啊，你看这个是微克每毫升，也就是当这个 y 是 大于等于四，不低于嘛？大于等于四好，比如说四在这里，对吧？四， 你把这个点给算出来，大于等于四，它持续多少小时？所以你把这个四 a 这个点是当 y 等于四的时候， x 是 等于多少？ w 这个 y 等于四的时候， x 等于多少？好，这个这个时间减，这个时间它就是它持续的时间，所以我们关键要把 y 等于四这两个点给求出来。好，那我们看 第一个图像，就是正比例函数，这个我们刚刚求了直线 y 等于二 x， 那 所以你看， 当 y 等于四，再画一遍啊，当 y 等于四的时候，那我们就第一个方法，把 y 等于四，使代入到 y 等于二， x 得，那就可以得到二， x 呢，等于这个四。 好了，我们就解得在这个直线上，当 y 等于四的时候，它 x 呢是等于二小时两小时的时候。好，一样的方法，我们也是把这个 y 等于四大于到这个反比例函数上， y 等于 x 分 之三十二， 那我们就可以得到 x 分 之三十二等于四，且得呢 x 等于八， 那所以这个点呢，对应下来就是八小时。好，题目让我求的是药物浓度不低于，也就是大于等于四上面图像持续的小时，那我们直接就用这个八减二等于六小时， 这个六小时就是代表大于等于是上面这一段图像浓度持续的时间，所以最后答他，这个持续时间就是六小时 题型时反比例函数的综合应用，如图，点 a 负四二点 b， n 负四两点是在依次函数和反比例函数的两个交点。 好，第一个问，让你求一次函数反比例函数的解析式，我们从图像可以知道，反比例函数经过点 a， 所以 把点 a 负四二代入到 y 等于 x 分 之 m 可以 得到 负四分之 m 等于二。把 x， y 换掉。哈，那么解得 m 呢，就等于负八， 所以反比例函数解析式为， y 等于 x 负八，把负号拿出来， y 等于负 x 分 之八。 好，我们知道一个点坐标带进去可以求反比例函数，而两个点坐标可以求一次函数。题目告诉我们一个点 b 点是不知道，所以我们接下来就求 b 点坐标，也是在反比例函数上，把 b 点带入到反比例函数， 所以把 b 点代入到 y 的 负 x 分 之八可以得到。呃，这个负，这个 x 换成 n， 负 n 分 之八就等于这个 y 是 负四， 这个四值呢？符号去掉呢？ n 呢？就等于二，二四得八嘛。所以解的 n 等于二。 好，这两个 a， b 点知道，我们就可以带进去求一次函数了。把 a 点负四，二 b 点二负四带入到 y 的 k， x 加 b， 可以 得到两条式子，第一条负四换成 x 负四， k 加 b 等于二。 第二条二 k 加 b 等于负四。好，那我们再朝后只算一下这两条式子啊，我们把这两条式子进行相减，因为 b 和 b 一 样，那我们就用二减一，二，四减一，四。好，下面减，上面二 k 写在这里吧，二 k 减，注意，它本来就有符号减四 k， 那 也就是这个是二加四，那就是六 k， b 和 b 约掉了， 那这个是负四减上面减二就等于负六，所以 k 呢，就等于移过去六，负六除以六负一，所以 k 呢，就等于负一。 好，我们再把 k 等于负一带入二式中，这个变成负一呢，就是负二，负二加 b 等于负四，我带第二条啊，那 b 呢，就等于负四，移过来加二，那 b 就 等于负二， 所以呢，依次函数解析式为， y 等于把 k b 带进去， y 的 case 加 b， 那就是 y 等于负 x 减二。所以第一个问就做完了。我把第一个问的两个结论写在上面啊，因为我这里不够位置写第二问呢。好，那接下来我们看第二问，求上写 aob 的 面积。 我们观察一下这个三角形的面积啊，它是一个不规则图形，那我们要把它画成一个规则图形去求。你看我们把这个三角形把它分割成 a、 o c 和 b o c 去求就可以了。你看，为什么是分割成这一个呢？你看 a o c s 三角形 a o c 是 不是等于底层高？ oc 可以 求这个高呢，就相当于 a 的 重坐标， 这个 o c 呢，直接把 c 点坐标求出来就行了。然后我们再看这个三角形， b o c 也是这条底，而 y 的 重坐标为高。哎，它就等于我们要求的三角形 a、 o b 的 面积了。 好，那我们写过程关键是先把 c 点坐标求出来。 c 点是在依次函数 y 等于负 x 减二的图像上，所以令它的重坐标 y 等于零。 好，已知依次函数的解析式为， y 的 负 x 减二，令 y 等于零，则负 x 减二等于零， 那也就负 x 等于移过去等于二， x 就 等于负二，所以 c 点坐标为负二零。 那我们就可以求面积啦。所以 s 三角形 a o b 的 面积呢，就等于分开两个小的三角形。二三角形 a， o c 加 s 三角形 b， o c。 好， 上面这个三角形呢，就等于二分之一，从底从高， 你看这个底呢？ o c 呢，是等于，因为 c 点这边是负二零，所以 o c 这段就等于二，所以二分之一乘底二再乘以高。就 y 的 重坐标， y 坐标乘以二，加上二分之一 b， o c 呢，也是以 o c 为底，所以也是乘以底二再乘以高。是这个造型高在外面是 b， 也是 b 的 重坐标， y 坐标，所以乘以四，那这个它就等于二和二约掉，就等于二加上四，等于六。 第三问，观察图像，直接写出 k s 加 b 大 于 x 分 之 m 的 解集。 那大姐教过大家，求这种不等式的解析呢，就是谁大谁的图像就在上方。那 case 加 b 对 应的是依次函数直线， 对吧？直线的图像，所以直线直线图像就在上方，就是它解析了。好，那我们关键是求直线 和反比例函数的交点。先先把这两个分界点找出来。好，只看 x 的 坐标，这个点。对了， x 坐标是负四啊，这个是负四。 好，那我们看从这个点向左或向右看，我们先向左看，向左看刚好向左边看啊，这个点向左边刚好直线在它上方。哎，所以就满足啦。你看直线在上方，就是它姐姐，所以第一个就是 x 小 于负四， 就他截集了。好，或者再看另外一段，从这个 b 点看，他对的 x 坐标是二， 好，向左或向右看，我们向右看，是反比例函数在上方，那反比例函数要比直线大，不是我要的，我要直线在上方。 那我们再看向左看，你看左看，是不是这条直线在反比例函数上方。哎，就是这段距离了，也就 x 小 于二。但是这是反比例函数，不能取零啊，所以要加上大于零。所以呢，第二个情况是 x 大 于零，小于二。 ok， 以上就是今天分享的全部内容啦，如果大家总是学不好数学分数没有太大变化，你想数学提分，你想期末逆袭，那么你来报我的系统提分课，大姐只要三百六十五块就能高分逆袭期中期末考试，帮你从学渣变成学霸。 就连报名的学生都说花三百多块就能补出三千多块的效果，省下高价补习费。感兴趣的话，直接点击我的头像或者公众号，霸姐数学就能找到我的联系方式呢！

今天我们讲的是反比的函数的应用，那么反比的函数的应用就是给你一道生活实际中的问题，从这个题中找到某两个 量之间的关系，最后列出什么呀？它们之间的关系式，然后再给你其中一个量，去求另外一个量的问题。好，我们先来看这个引力说当人和木板对实际的压力一定时， 随着木板面积 s 的 变化，人和木板对地面的压墙是如何变化的？那这道题里面出现了木板面积 s 与压墙 p 这两个量， 那我们来看，他说人和木板对湿地地面的压力是六百牛啊，这是相当于是个定值。那根据我们物理上的公式啊，我们知道这个压力和压墙和木板面积之间满足什么样的关系呢？ 那其实就是压墙就等于压力除以面积。所以说如果用含有 s 的 代数式来表示压墙，那么 p 就 等于六百除以 s， 那 我们来看一下，因为 p 和 s 的 积是一个定值，并且满足什么呀？ y 等于 x 分 之 k 的 形式，所以我们说 p 是 s 的 反比例函数。 然后这是我们第一种就是让你求他们的之间的关系的一个疑问。第二问就是给你一个量，求另外一个量，当木板面积为零点二平方米，那看他给的这个量在这道题里面是不是 s。 所以 我们第二问，只需 将零点二 s 等于零点二带入，那是不是就可以求出屁？屁就等于六百除以零点二就可以求出压墙？然后第三问，你看压墙不超过六千帕，那他给的是谁啊？ 给的是屁，所以我们将这个六千带到这个里面，那就六千等于 s 分 之六百，那是不是可以把 s 求出来？所以木板面积至少是零点一平方米。 然后第四问，就让你画图像，这个图像之前我们讲过，就不再给大家画了啊，然后画完之后让你说这个直观解释就是根据这个图像，哎，你怎么去判断？第二问，第三问，这就是我们说的应用，那具体我们来看下面的这个坐一坐和随堂练习。先来看这个坐一坐， 说电器的电流 i 与电阻之间的关系，如图所示，那通过这个图像我们就看着它是不是就是反比的函数的一个分支，对不对？然后它位于第一象限，然后蓄电池的电压是多少，那我们知道，根据物理上我们也知道电压 u 是 不是等于电流乘上 r， 对 不对？所以说我们来看电电压的时候，我们来看这个 a d a d a， 他的这个横坐标是九，也就是电阻是九，然后纵坐标是四，说明电流是四安，那我们九乘以四是不是三十六？所以蓄电池的电压就是三十六伏。 让你写表达式，那也简单，表达式就是这个电流与电阻之间的关系，那 i 就 等于电压除以电阻，所以 i 就 等于 r 分 之三十六。 第二问，你看给你一个量，求另外一个量，电流不超过十安，说明 i 不 能超过十安，那 r 是 不是就是三十六除以十就等于三点六，所以 r 的 取值范围那就是大于等于三点六。当然你也可以写一个不等式， r 分 之三十六不超过小于等于十，然后就可以知道三十六小于等于十 r， r 大 于等于三点六啊，这是我们的第二问。 那再来看第二小题，说正比例函数 y 等于 k 一 x 的 图像与反比例函数 y 等于 x 分 之 k 二，图像相交于点 a 和点 b， 其中点 a 的 坐标是根号三，逗号二倍根号三，分别求出这两个函数的表达式， 那直接带入就可以了啊。第一个表达式是 y 等于 k 一 x， 那 我们 y 等于二倍，根号三，带进去， x 是 根号三，带进去是不可以求出 k 一 等于二，所以第一个表达是 y 就 等于二 x， 那 第二个里面 y 是 二倍根号三， x 是 根号三， k 二就等于根号三乘二倍根号三等于六， 所以反比函数表达式 y 就 等于 x 分 之六。那么在求点 b 的 坐标的时候，怎么求呢？因为这个点 b 是 这两个图像的交点，那所以我们直接将这两个表达式连立起来就可以啊。 我们 y 等于二 x， y 等于 x 分 之六，把它连立起来，连立起来之后就可以求出 x 一、 y 一、 x 二和 y 二的值，而 x 一 y 一 正好指的就是点 a 的 坐标，因为它有两个交点嘛，那所以 x 二 y 二就是另外一个点的坐标，就是负根号三，逗号负二，倍根号三。 那在这个地方老师拓展一下啊，就是正比的函数与反比的函数的两个焦点是关于原点中心对称的，中心对称的意思就是它的横纵坐标均互为相反数。所以如果不让你求，我们也可以直接得到点 b 的 坐标，如果让你求，你就连力。 好。接着再来看水道练习，说某蓄水池排水管的排水速度给你了，六小时可以将它装满，那容积是不是就是速度乘以时间八乘以六就是四十八立方米？ 好，下一问，如果增加排水管，将排水速度达到 q， 那 么将满池水排空所需要的时间将会如何变化？那我们知道，你看啊，水速是 q， 那 么这个时间 t 就 等于四十八除以 q， 那 这时候四十八是固定的，对吧？当排水速度达到 q 时，那么它的这个时间是怎么变化呢？ 呀？增加排水管，所以说他的速度是什么呀？变大了，他变大了，他们的成绩是定值，所以 t 就 要变小，所以他就是减小。然后 t 与 q 的 关系式我们刚才已经写出来了，而第四位准备在五小时内排空五小时，这个五是相当于是 t， 那 所以我们把 t 等于五带进去，那 q 就是 四十八除以 t， 就可以算出来是九点六立方米。然后第五题第五小问啊，排水管的最大排水速度是十二毫米，那速度在这里面就是四十八 除以 t 最大速度说明小于等于十二，那所以四十八小于等于十二 t， 那 t 就 大于等于四，所以最少他是不是需要四小时啊？你可以利用解不等式的方法去解。 好，我们现在再来看 ct 六点四。第一题，反比的函数的图像经过点 a， 那 反比的函数图像经过点，对反比的函数来说，只需要一个点就可以求它的表达式，所以表达式 y 就 等于 x 分 之六， 然后问你说这些点是否在它图像上？一种方法是把横坐标带进去，算一算对应的纵坐标是不是等于后面这个值？第二种方法，对于反比的函数而言，如果横纵坐标的乘积是相等的， 那就说明他们在同一个图像上，那就是算一下，负根号二乘上三倍根号二等不等于六，二倍根号三乘负根号三等不等于六，九乘三分之二等不等于六就可以了。最终你会发现只有点 d 是 在该函数的图像上，那当然你也可以通过象限去判断， 他既然经过点 a， 说明他经过第一象限，那他肯定是一三象限的，那一三象限呢？完了，那这个坐标就要么都是同正，要么就是同负，那所以像点 b 和点 c 就 也能排除。这种题的方法很多啊，不为一。 第二题，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p 是 气体体积 v 的 反比的函数啊，让你求出表达式，那我们来看一下。我们知道，当体积是零点八的时候，他的压墙气压是一百二十，那零点八，因为他们是反比函数吗？零点八乘一百二十就是他的什么呀？就是他的这个总共的 零点二乘一百二，零点八乘一百二是不是九十六？所以说 p 就 等于微分之九十六，然后体积为一立方米，那就说明 v 是 一，那带进去是不是可以把 p 求出来就等于九十六千帕？这是我们的第二问。 第三问说，当气球内的气压大于一百四十帕的时，那这气压是不说明他是一百四十，那我们把它求出来就可以求出什么呀？他的体积 好。第三题，已知正比的函数的图像与反比的图像的一个焦点是一逗号三，写出这两个函数的表达式，这和我们刚才讲那个题很像啊，就是你的方法是你可以把一逗号三带进去， 求出 k 一 等于三，求出 k 二等于三，那你就可以得到这两个表达式，然后确定这两个 函数图像的另一个焦点的坐标。第一种利用刚才我给大家说的啊，这两个点的坐标是关于原点中心对称，你可以直接得到另个坐标是负一的号负三，当然你也可以连力去求啊，这个方法不为一。 然后第二问，画出草图，那这个是草图呢？老师给大家大致画一下啊，这个要学会画草图。 y 等于 x 分 之三， k 大 于零，位于一，三象限好，然后 y 等于三 x， 当 x 等于一的时候， y 等于三。 画个草图啊，这是 y 等于三 x 的 图像，这是 y 等于 x 分 之三的图像。然后我们知道两个焦点坐标啊，这个焦点坐标是一逗号三，这个焦点坐标是负一，逗号负三。 然后现在说，请句子写出反比的函数值大于正比的函数值，注意这里面啊，谁大谁就在上面，所以反比的函数的图像要在上方。那我们来观察一下啊，哪一部分反比的函数的图像在上方，那你看这 这一部分反比的函数图像在上方，一次含正比的函数图像在下方，对吧？那这一部分就不，这一部分是反比的函数在下，这个正比的函数在上，那这个就不算。然后另外再来看，还有哪一部分 是反比的函数图像在上方，看这一部分，然后正比的函数图像在下方，那这时候我们来看一下这两部分所对应的 x 的 取值范围， 这个地方对应的横坐标是负一，而你看老师画阴影部分的这一部分，他对应的 x 的 值是不是在负一的左边？我们知道越靠左 x 的 值就越小，所以 x 要小于负一。那再来看这一部分， 这一部分阴影是这一片，那你看一下这个对应的横坐标是一，然后这个阴影部分是在一的左边，所以他是小于一，但他能无限小于一吗？ 不能，为什么？因为这个反比函数图像它就不会超过外轴往左划，所以说它以零为分界点，它应该是 x 是 在零到一之间，所以 x 大 于零，小于一。遇到这种题就记住啊，谁大谁的图像在上方， 然后去看交点，左右两边是取值范围，那你就看 焦点对应的横坐标是几，然后确定是看向左呀，还是向右，向左就是小于，向右就是大于，这就是我们今天讲的反比函数的应用，你学会了吗？

今天我们再来分享一个中考专题，关于反比例函数，读一下题，如图，反比例函数 y 等于 x 分 之 k， 图像经过 a， c 两点过点 a， 做了一个垂直 y 轴交于点 b 过点 c， 做了一个 c， d 垂直 x 轴交于点 d， 连接 o， a， o， c 和 a c 组成这个三角形啊，这个三角形它的面积是四， 然后给了我们 cd， cd 比上 ob 是 一比三，让我们求 k 的 值啊。读完这个题啊，我们的这个切入点就应该是这个面积啊，从几何，因为有了图像，我们要从几何的 思维切入，也就是它可以列出一个方程，我们采用一个割补法， 也就是延长 b， a 和 dc 交于点 e， 这样，因为这垂直，垂直，垂直我们得到了一个矩形， 那么三角形 a， o， c 的 面积就等于我们矩形的面积减去这个三角形，这个三角形和这个三角形三个三角形的面积，这样是利用面积列出一个方程，那 要求面积列方程，我们就需要知道线段的长度，也就是 a， e 啊， c， e， c， d， o， o， d， o， b 这几个线段长度需要 表示线段长度，我们可以去设点坐标，然后通过点坐标表示线段长度啊。在这里我们假设我们设点 a 啊，我们可以设 点 a 的 坐标 m， 那 它的重坐标 m 分 之 k， 有 了点 a 的 坐标，我们 ab 就 可以表示出来，对吧？也就是 ab， 它是我们这个点 a 横坐标啊，当然这个 m 是 一个负数，所以我们的 ab 应该是负 m， 那 ob 就是 它的重坐标 ob 就 等于 m 分 之 k， 那有了这个线段，有了这个线段啊，那我们再去利用线段之间的关系 啊，因为 cd 啊，我们就能得到 cd， cd 它等于啊，三分之一的 o b， o b 是 这个，那我们就应该是 三 m 分 之 k 啊， c d， 我 们就表示出来，那 c d， c d 的 长度有了，那 c d 这个长度不就是点 c 的 重坐标吗？所以我们就是点 c 的 重坐标啊，也就是三分之 m 啊，三 m 分 子 k 啊，它就等于 x 分 子 k 啊，所以我们就能得到啊， x， 也就是 x c 啊， x c， 我 们横坐标， 它等于 y 的 c 啊，所以我们的这个横坐标，它就应该等，呃，等于这个三 m 三 m 好 点， c 的 坐标啊，有了横坐标，横坐标有了，那我们的这个 o d， o d 不 就是横坐标？但是有负号啊，因为我们的 o d 就 应该是负的三 m， 好， 我们有了 o d， 换一个颜色，我们有了 o d， 有 了这个 c d 啊， ab ob 啊，这个线段 a b， 这个，这个，这个都有了，那我们再去表示 a e 啊， a e， a e 和这个 c e， 那 我们的 a e， 它是不是就等于我们的 o d 减去？因为矩形 o d 就是 b e 啊，它是等于 b e 减去 a b 的 啊， b e 就 等于 o d， o d 是 负负。三 m 减去我们的 a b 减去一个负 m 啊，它等于负的二 m a e 我 们也表示出来，那我们再来表示一下 c e 啊， c e， c e 是 不是等于我们的 d e 减去 c d， 那 d e 是 不是就 o b 啊？就 o b 啊，也就是 m 分 之 k 减去我们的 c d 啊， c d 也就是减去三 m 分 之 k 啊，呃，它等于 三 m 分 之二 k 啊，有了这几个边，我们都表示出来，那么这几个三角形的面积我们 都能拿到了，我先先把这个矩形的面积 s， 矩形的面积啊，它就等于啊 o， b 乘以一个 o， d 啊， o， b， 我 们是 m 分 之 k， o， d 负三 m 啊，它就等于等于我们的三 k 啊，三 k 啊，负三 k， 负三 k 啊！矩形的面积有了，我们把每一个小三角形的面积再写出来啊，也就是 s。 三角形 a， c， e， 它就等于二分之一的 a 乘以 c 啊，你的二分之一乘以负二 m， 再乘以 三 m， 二 k， 负三分之二 k 啊，这个面积有了，我们 s， 三角形 a， b， o 等于二分之一的 ab， 再乘以 o， b， 啊， ab 有 了，就是二分之一乘以负 m， 再乘以 m 分 之 k， 它等于负二分之 k。 然后继续这个三角形 c， o， d 等于二分之一的 c， d 乘以 o d。 好 c， d， 我 们的 cd 啊，等于二分之一乘以三 m， 分 之 k 乘以 o d， 负三 m 啊，它等于也等于负的二分之 k 啊，这样我们 几个面积都表示出来了，然后我们利用面积就得到 s， 最后结果， k 等于负三。答案选 d， 希望这个题对你有帮助。

今天我们讲的是反比例函数的图像与性质，首先我们先来说图像，那图像，图像顾名思义就是要画图，就和我们之前讲过的一次函数一样， 我们先来看怎么画，首先它说让你画出反比例函数 y 等 x 分 之四的图像，那么第一步和我们之前一样列表，然后第一行是我们的自变量，第二行就是我们的因变量，然后 尽量多取一些数值啊，这样的话就是，嗯，我们的图像会更准确，但是要注意的，因为 x 不 等于零，所以我们 x 就 不取零，这个地方要注意。 然后接下来就是描点，在这个平面直角坐标系中，将你列的表格里面的数据以坐标的形式描出来，描出来之后，第三步就是用光滑的曲线顺次连接我们一次函数是一条直线，这地方在画图中要注意。第一个就是你这个地方， 这个点是负八负二分之一，到这地方要稍微的出头，为什么要出头？因为 这个反比的函数他不是一个单纯的取的这样一个线段一样东西，他是可以无限延伸的， 所以要出头。第二个他不能与 x 轴外轴，不能与坐标轴有交点，因为他 x 不 等于零， y 也不等于零，因此他不能与 x 轴外轴有交点，并且他不会经过坐标原点 o， 这个是大家需要注意画图的时候一个细节， 那么你画完之后你就知道反比的函数 y 等于 x 分 之。 k 的 图像是由两只曲线组成的， 当 k 大 于零，两只曲线位于第一、三项线，当 k 小 于零，两只曲线分别位于第二、四项线。这个考试怎么考？就是说他说某一个图像， 某一个反比例函数，它的图像位于一三象限，你求出来 k 的 绝对值等于三，那因为一三象限 k 大 于零，所以 k 只能取正三。 好，下面想一想，反比例函数的图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心 啊，它是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴，它的对称轴就是直线 y 等于 x 和直线 y 等于负 x， 它的对称中心就是什么呀？坐标原点。 接着我们来看学堂练习，下图给出了反比的函数 y 等于 x 分 之负二的图像，你知道哪一个是 y 的 x 分 之负二吗？ 通过这个我们发现 k 是 等于负二的，它是小于零，那么 k 小 于零图像是位于二四象限，那很明显，是不是第一个是位于二四象限，所以这个是 y 等于 x 分 之负二的图像，这个是 y 等 x 分 之二的图像。 我们再来看题型，六点二，第一题画图像就不再讲了。第二题小华画的反比函数 y 等 x 分 之六的图像，如图所示，你认为他画的对吗？不对，因为刚才我们说了，反比的函数图像不能与 x 轴外轴，不能与坐标轴有交点，所以不对。 这要注意啊，不能与 x 轴有交点，因为与 x 轴有交点，就说明 y 等于零，与 y 轴有交点，就说明 x 等于零，而这里面 x 和 y 都不等于零，所以它是不可能的。 第三题，让你在同一直角坐标系中画出这两个图像，并利用图像求出他们的焦点坐标。那这个大家去画图，因为这个一次函数我们以前已经讲过了， 反比函数，刚才也给大家说了，我们就取 x， 只要不取零，我们就取一些数据，然后求出 y 的 值，然后在平面直角坐标系中描点，用光滑的曲线给他连接起来就可以了，找他们的焦点就是他们的坐标了，这个我们就不再详细讲了。 接着我们来讲他的性质啊，这个性质他说让你观察反比的函数，这三个反比的函数，这里面第一个 k 等于二，第二个 k 等四，第三个 k 等六，他们的特点都是 k 大 于零， k 大 于零，图像位于一、三象限， 那这是第一问，第二问。在每个象限内，随着 x 的 增大，那我们来看，随着 x 的 增大， y 的 值是在逐渐减小的。注意要强调在每个象限内，因为它这个地方它不连续啊，它这个是不连续的， 所以我们要强调在每个象限内，那随着 x 增大， y 再减小，说明 x 与 y 成反比。 我们再来看这三幅图片， k 等负二， k 等负四， k 等负六的时候，因为 k 小 于零，图像位于二四象限。那我们来观察一下，随着 x 的 增大， y 随着 x 的 增大， y 是 在干什么呀？ 看，随着 x 增大，在每一象限内，随着 x 增大， y 也是在增大的。 所以我们得到它的性质就是当 k 大 于零时，在每一项线内外的值随着 s 增大而减小。 当 k 小 于零时，在每一项线内外的值随 x 增大而增大。这个和我们之前讲的一次函数的性质相反的，在学一次函数的时候，我们说的是 k 大 于零外随 s 增大而增大， k 小 于零外随 s 增大而减小，这个大家需要注意区分啊。 然后想一想说，在一个反比的函数图像上，任取两点 p 和 q， 那 我们来，然后过点 p 做 x 轴，外轴的平行线 围成的矩形面积为 s 一， 然后过点 q 也是围成的矩形面积是 s 二。问你 s 一 和 s 二有什么关系？那我们来看一下，在这个里面， s 一 它是个矩形，它的面积就是长乘以宽，也就是 x 的 绝对值乘上 y 的 绝对值， 然后也就最后等于 k 的 绝对值，而这里面也是的，所以说 s 一 与 s 二都相等，他们都等于 k 的 绝对值，为什么是绝对值呢？因为 k 有 可能正的，有可能负的，而矩形的面积都是正的。 好，我们来看学堂练习第一题给你了这两个点，说在反比的函数 y 等于 x 分 之负六中，通过这个可以得到 k 小 于零，那 k 小 于零，我们就可以知道在每一项线内， 什么呀？ y 随 x 增大而增大，那我们来看一下，在每一象限内外，随 x 增大而增大， x 在 增大，那 y 也在增大，所以说 y 二要大于 y 一， 然后又因为这里面 x 是 负六，这个 k 小 零，它的图像是位于二四象限，图像位于二四象限，当 x 等于负六的时候和 x 等于负四的时候，我们来看它们对应的 y 的 值 是不是都是在外轴的正半轴，所以外二大于外一大于零。那我们在表示的时候啊，同学们，我们第一种可以通过草图，借助图像，你看老师画的这个，然后我们就可以直观的看出来，外二大于外一大于零，因为往上越大，对外轴而言， 当然我们也可以干什么呀？把它算进去，当 x 等于负六的时候，把 y 求出来，当 x 等于负四的时候，把 y 求出来，然后再去比较。这两种方法都可以，或者利用增减性，你看你适合用哪个，你觉得哪个对你来说比较简单，就用哪个。然后第二个， 他说他在反比函数的图像上是比较 y 三和 y 四的大小，同样和刚才的一样啊。当 k 小 于零，使在每一项链内外随 x 的 增大而增大，所以 y 四肯定会大于 y 三。那至于他和零怎么比较呢？我们通还是可以画草图 好。 x 等于四的时候，和 x 等于六的时候，四对应的是 y 三， 六对应的是 y 四，这是零。那对于 y 轴而言，是不是越往下越小，所以很明显， y 三最小，然后是 y 四，然后是零。 当然你也可以带进去算啊。第三题也是同样的，我们可以去算，如果能算出来就算，算不出来，我们可以画图像。第二个，下列函数中，图像位于一三象限，位于一三象限，说明 k 大 于零，对吧？那 k 大 于零，我们来看一下，反比函数也是 k 大 于零的时候， 位于一三象限，所以它选的是一二三，在其所在，其图像所在象限内，外数 x 增大而增大。然后对反比的函数而言啊， 当 k 大 于零，使外数 x 增大而减小，当 k 小 于零，外数 x 增大而增大，所以我们要选的是第四个。第四个啊， 再来看 c t 六点三，下列函数中，图像位于第一三象限，一三象限啊，说明什么呀？ k 要大于零，那我们来看一下， 大于零大于零，这也大于零四不是，所以是一二三， y 缩是增大，说明 k 要小于零，所以选的是第四个。 第二题告诉你，这些点都在反比例函数上，让你比较它们大小，最简单方法就是把 x 带进去。当然如果你熟练画草图，我们也可以去画草图去比较大小。刚才讲过这样类似的题了啊。然后第三题说这两个点都在这个反比例函数的图像上， 然后过点 p 围成的矩形是 s 二，求 a 的 值以及 s 一 s 二的值。刚才我们说了啊， 然后过这一个点向 s y 轴做垂线或者做平线，与这个坐标轴围成的矩形的面积就等于 k 的 绝对值。所以我们可以知道，三乘以二等于六等于 k 的 绝对值。然后负二乘以 a， 他就也等于六，也等于 k 的 绝对值。所以我们可以知道，负二 a 等于六， a 就 等于负三。然后并且我们说了， k 的 绝对值在这里面就等于矩形的面积，所以 s 一 和 s 二都等于六。至于这个 k 是 到底是六还是负六，那要根据这个图像 它位于哪个地方，然后再去判断啊，这个就不再多说了。