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现在我们一起来看拉窗帘模型,窗帘同学们都拉过,大家想象一下,假设这里就是一副窗帘,这个是窗帘的上面,这个是窗帘的下面,然后我们把它打了一个结,然后上面固定不动 窗帘的这两段,这窗帘要特殊一点啊,这两段固定不动,想象同学们,这两段固定固定不动了啊。这样我们往这边拉,变成了一个什么三角形,画一下,笔,画一下, 上面两两端固定不动。好,这个窗帘再往这边一拉,是这样一个三角形好,老师描出来。假设我们把这个点拉到这来,把这个三角形描起来,就变成这个样子,没问题吧?没有好看,这看这, 拉这个地方,这个地方好,这个 c 点,假设跑到了这个地方,那么连起来, 同意吗?同意,甚至把这个点再拉远一点,把这个 c 点拉到这来,想象一下,想象一下此时这个三角形变成什么样子了。 同学们,回吧,到这个点,咱们可以在这一条线上拉动,在整个拉动的过程中,什么变了?周长了?形状变了? 面没变,什么没变?面积面积变,没有?没有。这些三角形的面积变没有?没有。为什么没变?因为三角形的面积。老师记下来,三角形的面积是等于底乘高除以二,那这些三角形的底都是 ab 变,没有?没有。三角形的高呢? 是哪里?在哪里?是不是平行线之间的垂线段,对不对?哎,老师,这画的是一组平行线,那平行线之间的距离处处相等,你看,那这个,那这些三角形 底一样高,一样,那他们的面积呢?一样,所以这些三角形的面积是一样的,哎,这样的模型咱们就把它叫做拉窗帘模型,其实拉窗帘模型就是等级变化, 也就是说面积相等的两个三角形可以进行变换,其实这个拉窗帘模型指的就是等级变换,有没有问题?没有,想象一下拉窗帘模型。哦,那拉窗帘模型的关键就是需要找到一组什么平行线。好,那利用拉窗帘模型,我们看看这道题, 这里是两个正方形,一个大正方形和一个小正方形,大正方形的边长是八,只告诉了一个数字,只告诉了大正方形的边长是八,现在让我们求阴影部分的面积哦。 咦,可怎么办?我们等级变化,拉窗帘模型,我们是需要找出一组什么平行线,那现在我们来找平行线在哪找? 这里有一根,这是正方形的一条对角线,我们再做一根辅助线,这里辅助线,那么这条边和这条边干什么?平 行干嘛?平行?那平行线我们开始固定这一个点和固定这一个点,接下去拉动哪一个点,哪一个点在这拉动这个 c 点开始拉,他想象想象拉到哪里哪里, 同意吗?同意,你看这个三角形,老师在标上 a, b, c, 原来三角形 a, b, c, 然后做了平行线之后,把这个 c 点拉拉拉到这来,它变成了一个什么三角形? 直角三角形,就是这个正方形面积的一半,看到了吗?看到了,面积相等,我们把它拉拉拉到这来, 那面积是多少?怎么列式?八乘八除以二,底乘高除以二三十。好,这老师没写单位哈,看到了吗?看到了,这就叫拉窗帘模型。拉窗帘模型关键在 找到一组平行线,然后固定一条边,另外一个点在另外一条平行线上来回拉,拉到我们想要的位置,然后形成的三角形的面积相等。

什么是拉窗帘模型?这个模型什么时候用?怎么拉?拉到哪一个视频给大家讲清楚,它用的原理就是同底等高的三角形面积相等,大家看一下 两条平行线之间的高相等三角形面积也相等。第二个,什么时候用拉窗帘模型?咱们五年级常考的就这两种类型,当你看到两个正方形并排放的时候,为什么是正方形并排放呢?你看啊,正方形并排放的时候,两个正方形的对角线 是平行的状态,中间有一个三角形,这个时候我们可以考虑使用拉窗帘模型。那具体怎么拉?拉到哪?我们来看视频。 那现在我们是不是只用求这个正方形面积的一半就行了,这里也是只用求小正方形面积的一半就可以了,你学会了吗?

拉窗帘拉不明白的,你就记我一句话,顶天立地三角形,天和地也要平行,五年级常考的就这下面这两种类型,让你求阴影部分的面积。那这个拉窗帘模型存在于哪里?存在于这个三角形啊?一个顶点是天,那么下面这条边就是地, 过这个天,我们可以做一条辅助线,让他跟地平行,那我们在拉动窗帘的时候,就拉这个天这个顶点左右晃动就可以了。来看第一个, 以这条底边为地的话,那么天就在这个顶点这里,我们可以做一条辅助线,跟地是平行的,跟地是平行的,那这两个一般都会告诉你是正方形,对吧?那跟地平行的是不是这个对角线呀? 好,那接着我们就拉着天这个顶点往下去移动,移动到哪个地方?移动到这里好看。第二个图形, 以这条底边为 d, 那 么过 a 点,我们可以找一个天连接 a、 c 这个对角线啊,那拉动这个天左右晃动就可以了。接下来视频给大家演示, 我们对比一下这两个三角形,他们俩的底边是同一条底边,他们俩的高也是相同的,所以我们直接求这个三角形的面积就可以了。同样的从这个 a 点拉到 c 点以后,我们直接求这个三角形的面积就可以了。好,关注我,让数学更简单。

当梯形中的一半模型遇到拉窗帘模型,就能衍生出更多的一半模型。先来看看左上角的这个紫色三角形,因为底不变,高,始终相等,所以面积保持不变,这就是三角形中的拉窗帘模型。 再看看右上角的这个梯形,它也可以拉窗帘哦,道理也是一样的,梯形的下底相等,高也相等,所以面积保持不变。 再来看看下面的这六个大梯形,其中黄色点均为对应边的中点,而紫色区域和红色区域的面积都是大梯形面积的一半。 先来看一号梯形,因为黄色点为中点,所以紫色梯形的上底和下底分别为大梯形上底和下底的一半,而高相同,所以不难发现,紫色梯形的面积应该是大梯形面积的一半。 而在二号梯形中,我们可以先用三角形的面积公式算出两个红色三角形的面积,而其面积和也是大梯形面积的一半。 有了一号和二号一半模型,我们就可以利用上面的拉窗帘模型得到三号、四号、五号、六号梯形中的一半模型哦,您看出来了吗?

这道题的方法很多,可以用蝴蝶模型,也可以用补全法,但今天我教给大家一种更简单的方法,等级变形法。 我们知道平行线间的距离处处相等,那我们把这个三角形的这一点,在这条线上无论怎么移动,它的面积都不会变,因为底没变高呢,是平行线间的距离高也不变,所以说面积不变,这就是面积不变,只是形状变了。 那这道题我们就可以用等级变形来做,我们先复制一个小正方形,再连接这条对角线, 那这两条线是平行的,那我们可以把这一点移到这个特殊的位置,面积不会变,现在你会求了吗?如果还不会的话,那我们再移动这一点,因为这两条线是平行的, 我们就可以把这一点移到这个特殊的位置。那现在就很明显了吧,底是八,高是六,面积就是八乘六除以二等于二十四。

当一半模型遇到拉长连模型的时候,神奇的事情就发生了, 上面的这个红色三角形因为底始终不变,而高一直相等,所以面积保持不变,这就是拉长连模型。而根据拉长连模型,我们可以 很容易发现,在下面的平行四边形中,紫色阴影部分的面积始终是这个平行四边形面积的一半,您看出来了吗?