小学几何拉窗帘模型动画演示

现在我们一起来看拉窗帘模型，窗帘同学们都拉过，大家想象一下，假设这里就是一副窗帘，这个是窗帘的上面，这个是窗帘的下面，然后我们把它打了一个结，然后上面固定不动 窗帘的这两段，这窗帘要特殊一点啊，这两段固定不动，想象同学们，这两段固定固定不动了啊。这样我们往这边拉，变成了一个什么三角形，画一下，笔，画一下， 上面两两端固定不动。好，这个窗帘再往这边一拉，是这样一个三角形好，老师描出来。假设我们把这个点拉到这来，把这个三角形描起来，就变成这个样子，没问题吧？没有好看，这看这， 拉这个地方，这个地方好，这个 c 点，假设跑到了这个地方，那么连起来， 同意吗？同意，甚至把这个点再拉远一点，把这个 c 点拉到这来，想象一下，想象一下此时这个三角形变成什么样子了。 同学们，回吧，到这个点，咱们可以在这一条线上拉动，在整个拉动的过程中，什么变了？周长了？形状变了？ 面没变，什么没变？面积面积变，没有？没有。这些三角形的面积变没有？没有。为什么没变？因为三角形的面积。老师记下来，三角形的面积是等于底乘高除以二，那这些三角形的底都是 ab 变，没有？没有。三角形的高呢？ 是哪里？在哪里？是不是平行线之间的垂线段，对不对？哎，老师，这画的是一组平行线，那平行线之间的距离处处相等，你看，那这个，那这些三角形 底一样高，一样，那他们的面积呢？一样，所以这些三角形的面积是一样的，哎，这样的模型咱们就把它叫做拉窗帘模型，其实拉窗帘模型就是等级变化， 也就是说面积相等的两个三角形可以进行变换，其实这个拉窗帘模型指的就是等级变换，有没有问题？没有，想象一下拉窗帘模型。哦，那拉窗帘模型的关键就是需要找到一组什么平行线。好，那利用拉窗帘模型，我们看看这道题， 这里是两个正方形，一个大正方形和一个小正方形，大正方形的边长是八，只告诉了一个数字，只告诉了大正方形的边长是八，现在让我们求阴影部分的面积哦。 咦，可怎么办？我们等级变化，拉窗帘模型，我们是需要找出一组什么平行线，那现在我们来找平行线在哪找？ 这里有一根，这是正方形的一条对角线，我们再做一根辅助线，这里辅助线，那么这条边和这条边干什么？平 行干嘛？平行？那平行线我们开始固定这一个点和固定这一个点，接下去拉动哪一个点，哪一个点在这拉动这个 c 点开始拉，他想象想象拉到哪里哪里， 同意吗？同意，你看这个三角形，老师在标上 a， b， c， 原来三角形 a， b， c， 然后做了平行线之后，把这个 c 点拉拉拉到这来，它变成了一个什么三角形？ 直角三角形，就是这个正方形面积的一半，看到了吗？看到了，面积相等，我们把它拉拉拉到这来， 那面积是多少？怎么列式？八乘八除以二，底乘高除以二三十。好，这老师没写单位哈，看到了吗？看到了，这就叫拉窗帘模型。拉窗帘模型关键在 找到一组平行线，然后固定一条边，另外一个点在另外一条平行线上来回拉，拉到我们想要的位置，然后形成的三角形的面积相等。

什么是拉窗帘模型？这个模型什么时候用？怎么拉？拉到哪一个视频给大家讲清楚，它用的原理就是同底等高的三角形面积相等，大家看一下 两条平行线之间的高相等三角形面积也相等。第二个，什么时候用拉窗帘模型？咱们五年级常考的就这两种类型，当你看到两个正方形并排放的时候，为什么是正方形并排放呢？你看啊，正方形并排放的时候，两个正方形的对角线 是平行的状态，中间有一个三角形，这个时候我们可以考虑使用拉窗帘模型。那具体怎么拉？拉到哪？我们来看视频。 那现在我们是不是只用求这个正方形面积的一半就行了，这里也是只用求小正方形面积的一半就可以了，你学会了吗？

拉窗帘拉不明白的，你就记我一句话，顶天立地三角形，天和地也要平行，五年级常考的就这下面这两种类型，让你求阴影部分的面积。那这个拉窗帘模型存在于哪里？存在于这个三角形啊？一个顶点是天，那么下面这条边就是地， 过这个天，我们可以做一条辅助线，让他跟地平行，那我们在拉动窗帘的时候，就拉这个天这个顶点左右晃动就可以了。来看第一个， 以这条底边为地的话，那么天就在这个顶点这里，我们可以做一条辅助线，跟地是平行的，跟地是平行的，那这两个一般都会告诉你是正方形，对吧？那跟地平行的是不是这个对角线呀？ 好，那接着我们就拉着天这个顶点往下去移动，移动到哪个地方？移动到这里好看。第二个图形， 以这条底边为 d， 那 么过 a 点，我们可以找一个天连接 a、 c 这个对角线啊，那拉动这个天左右晃动就可以了。接下来视频给大家演示， 我们对比一下这两个三角形，他们俩的底边是同一条底边，他们俩的高也是相同的，所以我们直接求这个三角形的面积就可以了。同样的从这个 a 点拉到 c 点以后，我们直接求这个三角形的面积就可以了。好，关注我，让数学更简单。

当梯形中的一半模型遇到拉窗帘模型，就能衍生出更多的一半模型。先来看看左上角的这个紫色三角形，因为底不变，高，始终相等，所以面积保持不变，这就是三角形中的拉窗帘模型。 再看看右上角的这个梯形，它也可以拉窗帘哦，道理也是一样的，梯形的下底相等，高也相等，所以面积保持不变。 再来看看下面的这六个大梯形，其中黄色点均为对应边的中点，而紫色区域和红色区域的面积都是大梯形面积的一半。 先来看一号梯形，因为黄色点为中点，所以紫色梯形的上底和下底分别为大梯形上底和下底的一半，而高相同，所以不难发现，紫色梯形的面积应该是大梯形面积的一半。 而在二号梯形中，我们可以先用三角形的面积公式算出两个红色三角形的面积，而其面积和也是大梯形面积的一半。 有了一号和二号一半模型，我们就可以利用上面的拉窗帘模型得到三号、四号、五号、六号梯形中的一半模型哦，您看出来了吗？

这道题的方法很多，可以用蝴蝶模型，也可以用补全法，但今天我教给大家一种更简单的方法，等级变形法。 我们知道平行线间的距离处处相等，那我们把这个三角形的这一点，在这条线上无论怎么移动，它的面积都不会变，因为底没变高呢，是平行线间的距离高也不变，所以说面积不变，这就是面积不变，只是形状变了。 那这道题我们就可以用等级变形来做，我们先复制一个小正方形，再连接这条对角线， 那这两条线是平行的，那我们可以把这一点移到这个特殊的位置，面积不会变，现在你会求了吗？如果还不会的话，那我们再移动这一点，因为这两条线是平行的， 我们就可以把这一点移到这个特殊的位置。那现在就很明显了吧，底是八，高是六，面积就是八乘六除以二等于二十四。

当一半模型遇到拉长连模型的时候，神奇的事情就发生了， 上面的这个红色三角形因为底始终不变，而高一直相等，所以面积保持不变，这就是拉长连模型。而根据拉长连模型，我们可以 很容易发现，在下面的平行四边形中，紫色阴影部分的面积始终是这个平行四边形面积的一半，您看出来了吗？