分段函数解不等式

这道分段函数解不等式的经典题啊，图，函数 f s 是这样的，分段函数则不等式 f s 加八小于 f， s 方加三 s， 它的几级是什么？ 首先呢，你肯定不能直接把 s 加八和 s 方加三 s 往上面的表达室里面带啊，因为呢，带进去计算量非常大啊，所以呢，只能采取什么呢？研究一下函数 f 的性质，根据它的性质解决，不能试就可以了。那么研究它的性质的话，我先画一下这个分段函数图像，看它是不是单调递增的和单调递减的就可以了啊。先画坐标系， 先画一个 x 轴啊，再画一个 y 轴就可以了。好，然后下来呢，你看上面 x 小等零的时候，它是一个开口向下的啊，残数对不对？它对称轴是几呢？对称轴是负的， i 分之 b， 对称轴呢，是 x 等于 一，对吧，然后开口向下的啊，参数是不是开口向下的啊？参数的话，所以他大致图像是这样，那右边的图像，右边的图像是不是不要了，对吧？右边本来 是这样的，右边是虚线的部分呢，就不要了啊，就去掉只只留左边的这个图像蓝色的部分就可以了啊，他与这个外轴的交点是 s 等于零的时候， y 等于三就可以了。好，然后接下来我们再画右边的图像是二的 s 加一次方再加一啊，那么这个图像你看他是增的，减的， 他很显示很显然是一个代价递增的，对吧？然后 s 等于零的时候往里面带，他刚好也是三啊，所以呢，他是这个连在一起的，对吧？连在一起，所以他搭着图像就这样， 对不对啊？所以整，你看加在一起的话，是不是整个函数 f s 图像是不是都要递增的，所以我就知道 f x 是 单要递增的就可以了，那么单要递增的话，那么这个不等式呢，就比较好解了，所以呢，就能得到这个 s 加八一定是小于 x 方，再加上三 x 就可以。好，然后再来把左边的移到右边去啊，移到右边去之后就是 x 方加上三 x 啊，减 x 减八 大于零。好，然后化减一下啊，就直接是 x 方加上 x 减八大于零就可以了，对不对？好，然后十字相乘法啊，就是一一，然后后面的是负二四啊，十字相乘再加加等于后面这个数就可以，对不对？所以 x 取值范就知道了， x 呢，小于负四或什么， 或 x 是大于二的就可以了，所以它的解题呢，就是什么解题？就是负无穷到负四，然后呢，并上什么？并上二到正无穷就可以了。好，最后做总结啊， 要这种题型话，首先看到这种分段函数解这个不等式的话，那么呢，你只能是，呃，只能是采取把这函数 ipads 图像画出来，好发现呢，他是单要递增的啊，他单要递增的话，所以呢，这个不等式呢，就比较好解。好，这就这一课转折，希望能帮助好，谢谢大家。

函数 f s 是这样的一个分段，函数 f 四减 a 大于 f a， 求 a 的取值范围是什么？如果你直接去讨论这个四减 a 啊，它到底是大于等于零还是小于零，或者讨论这个 a 呢？它到底是大于等于零还是小于零， 讨论的到底往上面这个表达式带，还是往下面这表达式带的话，那么讨论的情况呢？就特别多啊，那怎么去快速的解决这个问题呢？其实呢，我直接把这个函数 fs 它的一个图像给画出来，研究一下，函数 fs 它的一个单调性， 通过单调性的去解，这个不能试就可以了，能理解了吧？那么这个函数 fs 他的一个图像怎么去画呢？你看，我先画个坐标写啊，先画一个 s 轴，再画一个 y 轴啊，然后呢，比如说这个地方呢，它是 x 轴，这个地方呢，它是 y 轴，然后接下来呢，我先画 s 带的，您这部分啊， s 方加四 s 啊，它图像呢，是开口向上 的啊，此函数，而且只取哪一部分呢？只取大于等于零这一部分，然后呢， s 小零的时候呢？它是什么？四 s 减 s 方，对吧？四 s 减 s 方的话，它是也是开口向上的， 开口向下的啊，参数对吧？但是呢，他只取哪一部分？只取这个小于等于零这个部分，对吧？只取小于零这个部分就可以了，对不对啊？所以呢，你看，从左到右的话，你这个红色的实线啊，就是整个完整的函数 f x 它的一个图像，对不对？所以函数 f x 它是增函数还是减函数啊？ 所以 f s 它是一个单调递增的函数，有问题吧？它单调递增的函数的话，因为呢 f 四减 a， 它是大于 f a 的，对不对？好，然后因为它单调递增的话，所以能得到什么呢？能得到这个四减 a 呢？它一定是大于 a， 对吧？所以呢就能得到什么啊？ a 呢，它是 是小于四的，所以 a 的取值范围就算出来了。 a 是小于二，所以 a 的取值范围呢？就是什么负无穷道二就 ok 了啊，就我们做个总结啊。就这种题型的话，首先呢，函数 fs 是一个分段函数，他既然是分段函数的话，你一定要去研究下。 呃，研究下他单调性。怎么去研究呢？就是把他的一个完整图像给画出来，通过图像呢，你就能很清晰的看出来他就是一个单调递增的函数就可以了。 有问题吧，他是单调递增的函数的话，那那么就是 f 四减一大于 a 的话，是不是只要这个四减一大于 a 就可以了，所以 a 的取值范围就算出来了？好，这个呢，就这个呢，就是这节课的主要内容，希望给同学们所帮助。好，谢谢大家。

来看函数题型三点二分段函数解不等式的第三。这是二零一七年全国三卷的第十五题。他给了一个分段函数 fx， 说满足 fx 加上 fx 减二分之一大于一的 x 的取值范围。 那我如果要把 fx 和 fx 减二分之一表示出来的话，我得讨论他俩 和零的大小关系。那是不是要讨论好几种情况，所以就比较麻烦？那通过刚才咱们讲的例二，咱们说碰到复杂的分段函数，咱们可以画函数图像，对不对？那我这道题也可以试一试，看函数图像能不能解决它。 他的左边是一条直线，这是负一 一，这是一，右边是一个指数函数二的 x 米。哎，我会发现这里的 fx 是一个单调递增的，挺好，是不是？那你看，既然是单调递增的，我不妨用单调性看能不能解这道题。我另这一串 是一个 gx， 那如果说 fx 是单调递增的，那 gx 肯定也是单调递增的，是不是？那解它大于一，因为 gx 是单调递增的呢？我就可以看 g 多少等于 是不是？那我如果把比如说 g x 零等于一，那么 g x 是不是相当于大于 g x 零，对吧？那 x 不就大于 x 零了吗？我只要把这个 x 零找到 是不是就可以了？好，那我就看 x 零在哪哈。看左边这个图，如果 x 零在歪轴的右侧，比如说这是 x 零哈， 这个零戒指，那你说 x 零减二分之一在哪？ x 零减二分之一可能在这样的位置，也可能在这样的位置， 是不是？但是不管是哪一个，这里的 x 零减二分之一对应的函数值是不是都是 大于零的，而 x 零对应的函数值肯定是比一大的，所以他们两个相加的话，肯定是比一大的， 对不对？那也就是说 x 零不，此时的 x 零哈，不可能是这个临界值，懂吧。那你说 x 零得在哪？那 x 零肯定得在左边了，外周的左边。那这里的 gx 零，哎，我就好办了。我就知道怎么带了呀。 把它写出来，既然在左边，我是不是应该往直线方程里带？ x 零加一，加上 x 零减去二分之一，加一，另它等于一。是不是解出来 x 零等于负的 四分之一，对吧。那我这个零戒指就找到了。那 igx 大于一 又相当于 gx 大于 g 负的四分之一，又因为他是单调递增的，所以 x 大于负的四分之一。所以这道题的结果哈，就是 x 大于负四分之一 就完事了。你看，借助了函数图像，这道题就不用讨论了是不是？好吧，这道题到这。

今天呢，我们来上衔接内容的第三节课，我们讲分式不等式和绝对值不等式。那么首先呢，我们来看一下分式不等式，那么分式不等式呢，顾名思义，它就是一个分式， 有分子，有分母，那么右边呢，一般情况下是零，但也不排除它右边是一个常数 啊，那么是常数呢，其实逻辑是一样的，我们可以给他推导一下，给他移项，然后给他通分，最后呢也是得到一个分式函数啊，这还是一个分式函数，所以最后我们可以把分式函数呢也变成 乘法啊，变成乘法，那么变成乘法里面呢，如果他只是大于零或小于零，那么直接就变成乘法，那么如果他有等于零的时候呢，我们就要注意，因为 分子是可以等于零，但分母是不能等于零，所以我们还要加一个分母不等零。好，那么这是我们的一个 逻辑啊，我们要解决分式不等式，其实它就变成了两两个多项式相乘，那么这里面呢，要考虑一个零能不能取到的问题，要考虑一个是 不是零是常数，我们要给他移项和通分的问题，那么这个逻辑呢，都是一样的啊，这是第一点，那么第二点，如果 f x 和 g x 它都是一次的话， 都是一次的话，那么就意味着在这个不等式啊，整个不等式， 它是不是有两个根，因为 f x 有 一个根， g x 有 一个根，那是不是就是两个根，那么两个根的话啊，如果它等于零，它就相当于两个根，由 x 一 x 二作为它的根，所以如果它大于零， 那么我们还是跟一元二次不等式的结是一样的，取两根之外。 好，那么如果 f x 乘以 g x 小 于零的话，我们还是取两根之内 啊，还是取两根之内，所以这里面呢，我们就可以把分式不等式和因式不等式我们就可以串联起来了，它的结果是共通的，那么当然这是要正好它是各一次的情况下。好，那么如果 f x 和 g x 它是高次呢 啊，也比如说 f x 是 两次， g x 也是两次，那么它们每个多项式分别有一到两个根，甚至一到 n 个根，那么怎么办啊？那么怎么办？ 所以这时候呢，我们就要用到一个方法啊，我们就要用到一个方法，什么方法呢？这个就是用坐标球好，如果他有 x 一， x 二， x 三， x 四， x 五， 一直到一直到 x m 有 n 个根啊，我们这里把它延伸到一个高次不等式啊，高次不等式，那么我们可以看一个高次不等式的解析，那我们把它写成是 最后是不是可以写成是这样的一个形式，那么如果它大于零，那我们这里面呢，根有大有小，所以我们现在已经把它从小到大进行排列，大家可以看到从小到大进行排列，从 x c 到一直到 x n， 从小到大进行排列， 那么我们可以确定一点呢，就是我如果比 x n 的 根还要来的大的话，这个值是不是一定是大于零？因为在这个式子当中， x 一 x 二到 x n 都是这个 多方程的根，而 x m 是 最大的根， x 一 是最小的根，所以比 x m 大， 那么说明它是不是一定是大于零，所以我们就从上往下走， 然后这里呢有个 x m 解一，所以它就穿过这个根啊，穿过过这个根，因为 我如果比 x m 来的大，每一个多项式都大于零，所以最后的结果也大于零。如果他比 x m 来的小，那么我们知道最后一个十字是不肯定是小于零，而前面的十字是不都是大于零，所以这里就是小于。然后我们这样一个个穿过啊，穿过每一个根， 然后在这条竖轴下面的就是小于零的结，在竖轴上面的就就是大于零的结。这种方法我们叫做串根法啊，那么这是我们来解决高次不等式的一个方法啊，高次不等式的一个方法 啊，因为不仅仅只是一次，一次太简单了啊，所以这里面呢，我们要理解它的逻辑，所以像这种两次函数大于零和小于零去两根之外和两根之内，其实就是串根法的一个特殊情况啊，特殊情况，好，接下去我们来看绝对值不等式， 那么首先绝对值呢，它有它的几何 e 啊，绝对值就指的是数轴上的点啊，如果这个数是 x， 这个是零，如果这个数是正数， x 带零，那么它代表的就是 零到 x 的 距离，如果这个数是负数，那么它的绝对值也代表是这个数到原点的距离， 那么 x 一 减 x 二的绝对值指的是这两个数点之间的一个距离啊，这是它的几何意义，大家要理解。那么对于绝对值不等式呢，大家可以看啊， 那么目前呢都是一次，那么我们也会有两次，这个其实逻辑都是一样的，然后逻辑都是一样的，那么这里面呢，要考虑一个它右边的一个取这个长数的取值，如果是正数，绝对值大于正数，那么就大于它本身，或者小于它相反数， 如果小于，那么就是取它两个，这两个数正负之间啊，正负之间，那么如果这个 c 是 小于等于零，那我们就用 逻辑意义去理解，一个绝对值要大于一个负数，肯定是很成立的，那么如果一个绝对值要小于一个负数，那么肯定是空气啊，这是两种特殊的情况。 然后上面的情况呢，其实我们再回过头来考虑，我们发现没有，如果是大于哈，最后出来的结果是不是也是因为这个解是不是就是大于一个根，这个解是不是也是小于一个根？所以我们发现，如果 a x 加 b 大 于 c， 有 两根， x e， x， r 也是方程啊，方程有两根，那么我们这个 x e x 小 于 x， 我 们还是取两根之外。 那么如果 a x 加 b 的 绝对值小于 c， 也是有两根 x， e， x， r， 我 们也是取 两根之内，所以我们又把一件事情统一了啊，所以不管是绝对值不等式，还是分式不等式，还是相乘不等式，还是一元二次不等式，最后他的结果，如果他有两个根，还是去两根之内和两根之外的区别。 所以像有些题目呢，我们直接就可以扣答了啊。那么这个式子我们先来看例题，第一个它的系数是负的，所以我们给它改成正的，那么这个就小于零，所以它有两个根，二和负四小于零，所以我们就取 x 小 于二，大于负四就好了。 好，然后这里面不是零，所以我们先要移向，不能把这个 x 乘过去啊，这个大家一定要养成习惯，不能直接乘。 为什么不能直接乘呢？因为 x 有 正有负啊，这是不同的情况，那我还得分类了啊，所以我们不分类，就给它移过来。 x 分 之， x 加一减去三， x 小 于零，所以是一减二， x 除以零，所以是二。 x 减一除以， x 大 于零， 所以两个根二分之一和零，所以 x 大 于二分之一或 x 小 于零。好，那我们来看绝对值不等式啊，我们来看绝对值不等式。 好，第一个，那我们说来第一个，把它当方程，我们就得到二， x 减三的绝对值大于四，这个是二 x 减三的绝对值小一点七，好，第一个， 那么如果我们等于四，我们有两个根啊，等于四，也就正二， x 减三等于等于正负四，所以一个根是二分之七，一个根是负。二分之一大于，所以 x 大 于二分之七，或 x 小 于 负四加三负一，负二分之一。好，那么这个也是如此。二 x 减三等于正负七，所以一个根是五，一个根是负二，所以 x 小 于等于五，大于等于负二。 好，那么我们怎么来求它的公共部分啊？那么这个我们通过画数轴，小于负二分之一，我们画出来，这是小于负二分之一， 大于二分之七，我们给他画出来，然后画的时候没有等号的画空心圆，有等号的画实心圆，所以我们接下去看负二，那么这里注意大小关系啊，负二最小，五比二分之七来得大，所以这是五，所以我们连接起来， 那么我们从这个逻辑上要理解啊，我们是既要满足大于四，又要满足小于等于七，所以我们既要满足这个 范围，又要满足这个范围，所以我们要取到他们的公共部分啊，要取到他的公共部分，所以我们就得到 x 是 大于等于负二小于负二分之一或 x 大 于二分之七。小于等于 啊，就可以了啊，就可以了。好，那么接下去接下去的题目啊。呃，大家来试着做一下啊，试着来做一下。

同学们好，今天咱讲一道，呃，同学们评论区评论的这个提问的题目就是黑板上这道题。 呃，已知正数 x y 满足 x 加二， y 等于二，求 x y 的 最大值。第二问呢，是求 x 分 之一加 y 分 之一分之二的最小值。这种题是这样啊，首先从积和互化这个角度就这样，是和， 这是几，一定是考的均值不等式啊，这是没得说的啊。这个题呢，我们从两个角度来分别理解一下它，第一个角度均值， 第一个几何互化，这个没得说啊，直接用就可以了。那比如说 x 加二 y， 它大于等于二倍的根号下二， x 直接用就可以了，而 x 加二， y 等于二啊， 所以也就是根号下二 x y 小 于等于一， x y 小 于二分之一。 这个地方大家当然要验一下取等条件啊，这个我就不验了，同学们自己去验，难度不大。好，那就直接用呗。好，第二空，第二空，它本质上考的是我们均值不等式的一种固定形式，就是 a 加 b 乘以 a 分 之一加 b 分 之一种形式，就这个形式是固定用来求最小值的。那我们对应一下，看这里面是不是相当于 x 对 应着我们的 a， y 加一对应着我们的 b 啊。所以你要在前面出现 a 加 b 才可以啊。前面给的是 x 加二， y 等于二， 那我就构造一个 y 加一出来呗，和后面的 b 保持一致呗，那就是 x 加上二倍的 y 加一等于四。 好，这有一个疑问说，呃，这地方它有系数啊，你这个固定形式没有系数，这个不影响啊，我们这个固定用法，它的 a 加 b 或者 a 分 之一 b 分 之一这个位置都可以任意的添加系数。随便啊，这都不影响，主要这个形式得对。 那变成这个形式之后，我再求 x 分 之一加 y 分 之二的最小值，那不就相当于去求？ 为了构造形式啊，变成这种形式，只不过在这个基础之上，它大小变了，乘以个四，那么再乘以个四分之一， 那么求它的最小值，不就变相的去求它的最小值吗？它俩是一样的呀。那现在我给它进行展开，我来写一下，四分之一不动， x 分 之一乘以 x 是 一， y 分 之二乘以二倍的外加啊，这外加一分之二，不好意思啊，是加四， x 分 之一乘以二倍的 y 加一，是 x 分 之二倍的 y 加一，加上 y 加一分之二 x， 就 这么一个式子，那就看这一项，它们两个是不是满足一个倒数的关系，就是未知量。那就可用均值不等式了呀，也就大于等于四分之一乘以五，加上， 我直接写了也就是二倍的根号项。对这两项用均值不等式， 这两项正好是二倍四，就四分之九。当然还是取等条件啊，这个同学们自行验证，我就不写了，他两个都是可以取得到的， 那说明最后这个式子最小值就是四分之九呗。本期结束，那有个疑问，第二种情况老师我记不住呢，或者我想不到呢？那有没有别的方法？有， 有，就是带入消元，带入消元，当不等式，考一些稍微难一点的不等式的时候，带入消元基本上都是可以解的。比如说 x 加二， y 等于二，我是不是写成 x 等于二减二 y， 那 么第一个空，它求的是 x， y 的 最大值，那不就是 y 乘以二减二 y 吗？ 也就是负二外方加二 y， 我 不就把它变成了一个关于 y 的 一元二次函数？我对这个二次函数求最值就好了呀。只不过在这种情况下，大家要注意它的一个定义域， 因为 x 是 等于二减二 y 的， 而 y 还是正的，是不是 x 也得是正的，说明二减二 y 得大于零，也就是 y 要小于一。那所以说 y 的 取值范围其实是零到一之间的， 相当于我在零到一之内求这个二次函数的最大值。先看对伸轴呗， 负的二 a 分 之 b， 负四分之二，也就二分之一。巧了，是不正好取得到，所以 x， y 的 最大值就是在对称轴处取得，把二分之一带进去就好了。 负二乘以四分之一，加二乘以二分之一。嗯， 最后答案也就是一减二分之一等于二分之一，所以最大值是二分之一比较简单。那第二空也一样，我依旧利用带入校园。所以我在这写一下， x 分 之一加 y 加一分之二，你来看。 那么我不就可以写成是二减二 y 分 之一加 y 加一分之二吗？在这种情况下，这是一个典型的分式函数。但是我们注意，我们能够解决的分式函数一定是单一的，就是不能有两个，这现在就是两个呀。所以第一步一定是通分， y 加一加上四减四 y 分 母给它合并一下，给它展开，也就是二倍的一加 y 乘以 y 平方差公式，一减 y 方 上面的是五减三 y。 好， 这是个非常典型的一次比二次啊， 次比二次的分式函数，令一次项为 t， 令一次项为 t， 好， 给它除下去。令五减三， y 等于 t， 则 y 等于 五，减 t 除以三，然后把这两个都带进去，那么它事实上就变成了一个关于 t 的 函数。下面展开，也就是二减去二，外方九分之 五减 t 的 平方。那好给它通过分化简九 t， 嗯，负二 t 方减十 t 乘以二加十 t。 啊，加二十 t， 十 t 二十 t 加二十 t 加二十 t 二十五，五十减五十减五十加十八减三十二。比如这个吗？然后在这个基础之上，哎，分子分母同时除以 t 去构造均值不等式。一次比二次都是均值啊， 也就是九比上。呃，负二 t 减 t 分 之三十二加十。那用均值呗。把这我写一下，也就是负的。 而二 t 加 t 分 之三十二，它是不是大于等于二倍的根号下，二 t 乘以 t 分 之三十二等于十六， 但他的最小值是十六。那你看了，取符号加分式，是不还是最小值，就取了符号变成最大值，哎，是除以又变成最小值，这时间就是大于等于九，比负十六加二十四分之九。 哎，答案是一样的，这就是带入消元的用法，只不过带入消元之后，我们要转化为是分式函数来求解。 好，这就是今天内容，大家自己领悟一下，如果有什么疑问的话，评论区咱们再分析。 ok， 就 到这。

朋友们好，咱们现在看第十题，他说是 f x 是 定义在 r 上的奇函数，这句话一读出来，怎么知道定义在 r 上的奇函数？咱们当时是不是有个结论， f 零是不是等于零？ 看一下 f 零等于零一会怎么来的啊？看一下，如果你是奇函数的话，咱们知道是 f 负 x 是 不等于负的 f x， 你 的定义域为 r， 那 就是 x 可以 取零，那就令这个式子里面的 x 为零，那么就是 f 负零是不是零？等于负的 f 零， 那么移过来以后就是二倍的 f 零等于几零，所以 f 零等于零啊，这个一定要会推，如果你是奇函数，并且 x 可以 取到零的话，那么 f 零一定是零，所以 a 是 对的。 看这个继续往下看，当 x 大 于零的时候呢？这个解析式问的是 x 小 于零的时候。解析式，这咱们求分段函数解析式的时候常用的思路，一定要知道大于零才能往这个式子里面带呢。那么现在看一下 b 选项， b 选项写的话，第一位小于零，所以负 x 是 不是就大于零了， 那么负 x 是 不就可以往里面带了？所以 f 的 负 x 就 等于往里面带，那么负 x 的 平方啊，还是 x 方减去三，前面是一个 e 的 负 x 加二，因为它是奇函数， 所以呢， f 负 x， 它是不是也就是 f x？ 又因为 f x 什么呢？是奇函数，因为你是奇函数，所以呢， 负的 f x 就 等于谁，就在等于上面那个石子。三倍的 e 的 负 x 加二，所以 f x 就 等于谁，就等于。这个可以写成三减 x 方，是吧？因为两边同时三减 x 方的 e 的 负 x， 怎么呢？减二 好，所以当 x， 所，所以当 x 小 于零时，那么你的解析式就应该是谁？ f x 的 解析式就应该是三减 x 方 e 的 负 x， 怎么呢？减二，这是看 x 小 于零的时候， f x， 它说是等于一一样的啊，那就是把符号乘进去，那就是负 x 加三，负 x 加三， e 的 负 x 减二没问题， b 是 对的。好，这是 b， 这个一定要会的啊。 再看 f x 如果大于等于二，当且紧当，它的意思是 f x 大 于等于二的时候呢，算出来是 x 大 于等于根号三，那这个相当于是减， 那现在看一下。这就非常。咱们知道 x 大 于零的时候，解析是这个 x， 如果等小于零的时候，解析是另另外一个，是不是啊？看一下。所以实际上这个 f x 的 解析式就是谁，咱们现在可以写一下。所以你 f x 的 解析式就是， 当 x 大 于零的时候，你的解析式是谁？ x 方减去三倍，这个是一的 x 加二， 当 x 小 于零的时候，你的解析式是三减 x 方的 e 的 负 x 减二，这是大于零和小于零。那现在看一下，等于零的话，符不符合上面这个式子？看一下。如果等于零的时候，等于零的时候，这是一， 等于零的时候，值是负三，负三加二不行，负一这个也不行。 x 等于零的时候，这是一，零的时候不行，也就是这个负一，这个正一不可以的，那么就是 x 如果为零的时候，你的函数值是零，这是 f x 整个的函数解析式，也就是它是一个分段函数。 哈，分段函数？为什么刚才验证了半天就是 x 大 于零和小于零，如果写等于零的时候， x 等于零的时候，这个能归到大于零里面，或者小于零里面，我就可以归进去。 现在是不可以的啊，大于零里面不符合，小于里面不符合，那只能是单独写一个啊。这是 f x 的 解析式。那现在告诉咱们说 f x 大 于等于二，那那解的话，那就是相当于是当，那就被两种情况，当 x 如果大于零时，那相当于用第一个解释式了，是吧？那就是 x 方减去三倍的 e 的 x 加二要大于谁？大于等于二， 因为这是解这个不等式吗？是吧？那就是 x 平方减去三倍的，那就是 x 平方减去三倍的 e 的 x 就 大于等于零，二减二过去零，那么这 e 的 x 是 恒大于零的数字，所以呢，那就两边同除以 e 的 x 就是 x 方减三要大于等于零。 咱们前面讲过，不等式，不等式的时候一定要左侧因式分解，右侧为零，一定要注意不能给人那边减啊，不能那样 x 加上根号三，平方差公式， x 减去根号三大于等于零。用穿根法做啊，一个是负根号三，一个是正根号三，穿根法穿 大于号去这个线的上方部分，所以 x 小 于等于负根号三，或者是 x 大 于等于根号三，又因为你是在大于零的情况下解的，又因为大于零，所以这个就不能取了，是吧？小于等于负三，这个就不能取了，所以 x 大 于等于根号三， 这是 x 大 于零的时候的解集。再看一下，同理，看一下 x 小 于零，那么就是当 x 小 于零时， 那就是用第二个解析式了，那就是三减去 x 方的 e 的 负 x 减二，怎么呢？大于等于二是不是？大于等于二，那么就是三。减去 x 方的 e 的 负 x 应该大于等于几？大于等于四的话，咱们现在看整个。在这个式子里面，其实不如将第一个式子好解。这是一个选择题， 咱们现在看这个时候可以结合选结合选项，看一下能不能带出值。他现在告诉咱们意思是大于等于二的时候呢？只有大于等于根号三，咱们第一个确实是算出来大于等于根号三了，看第二个式子里面有没有符合，小于零里面有没有符合，如果有，说明 c 就是 错的 啊。所以在这块一定要注意举反例，不能说老师我算的字，我不会算了啊，一定要注意举反例。看一下 x 取个几， x 取 去零就可以去零，不行去零，因为你小于零去负一，看一下 x 负一， x 如果取一个负一， x 负一的话，你这边是一个二， 整个就成了一个二，乘上 e 的 负 e 的 一次，因为 x 负一嘛，是吧？ e 的 一次，那就是大于等于四，看成立不成立 e， 咱们知道是二点七，多少乘二符合， 所以 x 取负一的时候，这个式子是成立的，成立的话，那就说明他说当其仅当 m 大 于零三，对吗？不对的，也就是我小于零里面我也有值啊，所以 c 选项是错的，看一下 x 等于负一是 f x 的 极大值点，那咱们记住什么呢？求导 是吧？求导，那就是当等于负一的时候，负一是在小于里边，小于这个十字里边是不是？那咱们现在看一下究竟求导，也就是当 x 小 于零时，咱们这 f x 解析式呢，是三减去 x 方的什么呢？ e 的 负 x 减二，那咱们求一下导，求导， 咱们这乘法导前导的话，这个导数就是一个负二 x 啊，导数必须会算啊，求导前导负二， x 前导后不导，加上 前不倒，后倒后倒，一定要注意看一下 e 的 负 x 导数是多少？ e 的 负 x， 它是一个简单的复合求导，它应该是一个 e 的 负 x， e 的 t 再乘以负负， x 的 数是负一，所以它这个一定要会啊，前前倒后不倒，加上前不倒，后倒后倒的话，那就是负一乘以 e 的 负 x 常数，导数是零啊，咱们把它作为简单的整理，那就是负二， x 的 e 的 负 x 减去三，减去 x 方的 e 的 负 x， 那咱们知道令导数大于零哈，令导数大于零，令导数大于零的话，那咱们先看一下，那就是负二 x， e 的 负 x 减去加上，咱们为了好看啊，加上 x 方减三倍的， x 方减三倍的， e 的 负 x 要大于零，是这个，那么咱们这 e 的 负 x 肯定是大于零的嘛，是吧？ e 的 负 x 等于零，那咱们就是两边同除以 e 的 负 x， 整个十字就变成 x 方减去二， x 减三，要大于零， 又是十字相乘， x 减三乘以 x 加一大于零啊，十字相乘，最后结果就是一个什么呢？ x 这个的结果就是 x 小 于负一，或者是 x 大 于三，怎么呢？单调递增，又因为咱们大，前提是 x 小 于零， 是不是 x 小 于零的时候呢？所以这个时间就没了，咱们这里直接写在这块写的话，又因为 x 小 于零，那就是，所以在 x 小 于 x 小 于负一的时候，怎么呢？ 大于三那个就不写了是吧？ x 小 于负一或者大于三大于三去交集就没了。 x 小 于负一上单调递增，那么同理，令导数小于零， 导数小于零以后算出来，最后结果就是一个 x 大 于大于负一小于三上是减的，又因为 x 小 于零，所以呢，在大于负一小于零上是单调递减。那么怎么现在看 x 小 于负一的时候是一增就是一增一减，在负一这块取得什么值？一增一减处是不是取得极大值？所以呢，在 x 等于负一是它的极大值点，所以 d 是 对的 啊。这是这道题，所以呢，这道题的答案就选 abd。 这是咱们讲的时候讲的比较详细啊，上了考场以后一定要快速的算哪项排除了，咱们就快速的把它排除掉啊，这是这个。还有一点，如果 时间紧张的话，不允许算的话，咱们不确定的选项一定不能往上面写，你不确定的选项一定不能写啊，这是这道题，谢谢大家。