六年级上册第5单元变形图怎么算

我们今天再来一道求单位一的变形问题。小浩在网上买了三本一样的书，花了一百零五元。数学读题就是你能反应出来的，你就先给他反应出来啊，读完一句话， 你发现三本一样花一百零五，那一本不就是一百零五除以三等于三十五元吗？ 啊，然后说这本书网上的单价，哎，你看反应完呢，这用上了吧，网上的单价比书店的单价多三分之二，还少五元呦。 哎，还不是你的这个直接的分数比整数还不是来个占比，还来个零头五元。 好吧，这个题有点难度啊，在书店买三本这样的书要花多少钱？ 哦，意思就是你要去比较我在网上买花了一百零五，那买三本在书店得花多少钱？就是说哪便宜你在哪买呗，比较一下， ok， 看完这道题，那我首先 这就比较难理解，我不画图，我是搞不清他们之间的关系的，对吧？所以我们第一种方法先画图。要画图我不就得先找单位一吗？单位一咋找来 单位一就是比谁谁就是单位一，哎，还有一个呢，是谁的几分之几的时候，那这个谁也是单位一，哎，两种方法指向的都是书店的单价。 好，那我就画出来一个书店的单价为单位一这书店的单价。然后呢，再去画网上的单价， 网上的单价比书店的单价的三分之二，那这三分之二是谁的三分之二，哎，书店的单价的三分之二， ok， 我 给他分成三份，那你网上书店要比他的三分之二他的三分之二不就是这么多吗？ 哦，还少五元，也就说你不够人家的三分之二，哎，你还得减去五元，好吧，假设我这是五元， 我不要了，这红的我是要去掉的啊，这五元是少的，那也就是说我网上的单价不就是这么多元吗？这么多元不就是三十五元吗？ 哎，这个我们是提前翻译出来的啊，显示单位下面全是具体的了。三十五元，五元， 那我再有一个分数占比，我不就能求出书店的单价的总数了吗？ 哎呦，那这个占比一看，这三十五元也没有占够人家三分之二加上五元才是三分之二，哎， 哎，看清楚这里，这个占比我就给他 直接，哎，画清楚一点啊，这个占比三分之二是到这的，正好它涉及三十五元加五元才是三分之二， ok， 那 我这个时候，哎，又敏感了，那我这个分量也有了，占比也有了，那我不该劣势了吗？直接用除法， 三十五元加上五元就四十元。四十元是这个除以你的占比三分之二，不直接把书单书店的单价就求出来了吗？ 等于四十，除以三分之二等于乘以二分之三，他的倒数约个分等于六十元哦，六十元搞定了，这是单价哦，单价哦，那么你买三本这样的书，我再乘以三不就好了吗？ 一百八十元， ok， 好， 有的同学，哎，这总学不会，怎么办呢？那我就用方程法哎，方程法是直线思维，非常容易理解。 你要问书店买三本这样的书要花多少钱？问啥设啥，假设我这这儿为 x， 哎，可是人家这句话，人家比的是单价，那我 x 还得除以三。哎呦，有点麻烦这分数了，那我就设单价好喽。哎，我不设这个了，我就设单价。 好，设书店的单价为 x 元。然后呢？哎，你还是得记住这个图啊，假设书店书店的单价为 x 元，这儿就是 x 元。哦，那你往上的 占人家的多少？比人家的三分之二。那我先把三分之二求出来，那就是三分之二 x 还少五元，再减去五元，那不就是你的三十五元吗？啊，那我列一个等量关系就是啥？三分之二 x， 哎，减去我这个五元，是不是就等于你网上的这个代价？ 好解，这个方程，方程两边同时加上五，那就变成了三分之二， x 等于三十五，加五就是四十元。其实你列等量关系的时候，你用这个列也行，三分之二 x 直接等于三十五，加五。上面是具体的 哎，我设的一个整数，下面是具体的前数。好嘞好， x 就 等于四十除以三分之二吧。哎，你看看，神奇事情是不是又来了，是不是又到这了？一样了啊， 所以你式子不会列，你就给咱整方程，方程学的好就用方程啊，然后那他就等于六十元，这是单价出来了。哦，我这又错了啊， 方程解出来不能写单位哎，因为我的单位在这呢，我设的 x 是 单独的一个数，所以解出来就是一个数，单位在后面呢， x 不 能等于再加单位了。 好，六十元再乘以三等于一百八十元，一样搞定。学会了吗？关注我吧。

听说你数学强的可怕，十秒钟之内告诉王老师这道题的答案。如图，图色部分的面积是一百二十五点六平方厘米，让我们求回字形的面积，让我们求这个回字形的面积，求它的面积 只是告诉我们图色部分的面积。那么同学们发现在这个正方形里边画了一个最大的圆啊， 在这个圆当中啊，大家又发现了里面还有一个小的正方形，在小的正方形里面又画了一个圆，那这是一道涉及到有关方中圆的问题。那么同学们来看图色部分，图色部分其实它是一个什么呢？各位啊，是不是一个圆环， 那我们这个圆环的面积应该是大圆的面积减去里边这个小圆的面积啊， 而且这两个圆依然是一个同心圆，我只知道圆环的面积，让我们求回字形的面积，他也求不出来啊。那还记不记得圆环的面积公式？同学们，还记不记得圆环的面积公式是 s 环 等于派啊，乘大二平方减派乘小二的平方， 那我们还可以提取派乘括号里的大而平方减小而平方那大而。在这里我不知道，小而我也不知道，我只是知道了这个圆环的面积，让我们求这个回字形的面积，那这个回字形其实它是一个什么呢？各位， 这个回字型他其实他不就是一个大的一个正方形吗？对不对？所以我们的通破口就放在了哪里啊？各位，那么同学们来观察那这个大圆的半径，那我在这里做一道辅助线，大家仔细看啊， 这是不是这个大耳啊？那小耳呢？各位啊，那小耳是哪里呢？小耳就这一部分， 接下来把它分割成把这个回字型，大家看我把它分割成 几部分啊？一二三四，是不四部分。那你告诉我这四部分的面积是什么关系呢？那这四部分面积是不是相等？ 我要求的是回字形的面积，回字形的面积是不是相当于是我们在这一个正方形当中，这个大正方形的面积减去里边这个小正方形的面积是不是相当于是这一部分？大家看啊，那这个是大 r， 那 么这个正方形的面积就是大 r 乘大 r 也是大的平方，那么大的平方减去这个小 r 的 平方刚好是其中的一个， 这一部分的面积对不对啊？那这样的话，这个大平方减小平方我是不能求出来。那根据这个圆环的面积，一百二十五点六除以这个派派取三点一四，这是其中的一部分的面积。那这几部分的面积是什么关系呢？ 这几部分的面积是不是相等啊？那相等的话，我再乘四是不是就能求出这个回字形的面积了呢？来通过计算，最终的结果是一百六十 平方厘米啊。所以解决这个题，他的关键就是要熟练掌握圆环的面积公式，进而通过画图来找到里边的回字形。关注王老师，让数学变得更简单。

最最后一道，求单位一的变形题。两筐苹果的总质量七十千克。从第一筐中取出九分之二的苹果，意思就是他的，谁的谁就是单位一哦， 放入第二筐后，两筐苹果的质量就相同了。原来两筐苹果的质量分别是多少？ 第一种，我画图帮助我理解一下。第一筐苹果是单位一，我先把它画出来，你要分成九份，把其中两份给第二筐，一二三四五六七八九。 好，九分之二的苹果给到第二筐，给完之后 俩质量相同，那就是到这。好，然后你这是单位一，你这是九分之二，那么我这不就是九分之七吗？ 这九分之七，那我这也是九分之七，可是你其中的九分之二。这么多都是人家第一筐给你的， ok， 给完之后相同了，但是给来给去核不变，那这两条线段相同，核为七十，那么你不分别是三十五吗？ 这是三十五公斤，这也是三十五公斤， ok， 哎呀，那我现在要求啥？求，原来两筐苹果的质量分别是多少？我这个是单位一，我就要求单位一。哎， 看好啊，分量有，占比有，我一除，不就是我原来的 单位一的数了吗？我还没看这个图呢，这个我就能搞定了。那就用三十五除以九分之七等于三十五，乘以七分之九等于一五七，三十五，五九四十五。哎，它等于四十五强克， 那他咋求呢？他整个是九分之七，也是三十五千克，他的占比也是九分之七啊。因为单位一在这呢，所以我用三分之五三十五千克。 啊，不对啊，我这不是对应的量，我这没法求，这怎么办呢？ 总质量为七十千克啊。傻了，总质量为七十千克，你这个求出来了，我用七十减去四十五不就好了吗？等于二十五千克。搞定，我再看看我用方程能不能求出来啊。 你说你原来质量分别为多少千克？然后这又是单位一，那我就设单位一为 x， 也就是说我设第一筐为 x 千克， 那么第一筐 x 千克的九分之二，那就九分之二乘以它 没有了，拿走了。那我从你这个 x 框里面减去九分之二，拿走之后，这是剩的，剩下的应该和第二筐相等。第二筐是多少呢？你第一筐是 x， 那 第二筐不就是七十减 x 吗？ 好，七十减去 x。 可是，可是你又给了我九分之二哦，我还得加上九分之二 x。 哦。方程练完了，那我来算一下啊，这个方程可不好减，我还得移项 啊。或者这是九分之八 x， 这边是九分之八 x， 我 方程的两边同时减去 九分之八。不对，我再看这边减 x 加九分之二 x。 哇，那这个不够减的，所以我等式的两边同时 加上加上 x。 先来一下吧，把这个减 x 给换掉，同时加上 x， 那 这边就是二 x， 减去九分之二 x 等于七十 加二 x， 它没了，加上九分之二 x。 好， 我方正的两边同时再减去九分之二 x， 那 就变成二 x， 减去九分之四 x 等于七十。哎， 九分之变成假分数，九分之十八，那就剩九分之十四 x 等于七十 x 就 等于七十。除以 九分之十四。好，它就等于七十乘以十四分之九，约个七 十，约个七二，再约一下五等于五九四十五。 ok， x 也求下四十五千克，那么另外一筐第二筐就是七十，减去四十五，二十五千克。 ok， 搞定。 好。我还想用一种叫还原法的方法，看好了啊，我就用方框图来代表两筐苹果， 哎，总共七十千克，从第一筐里面取出来，它的九分之二，那就是减去， 减去，假设这是第一筐，这是第二筐，减去第一筐的九分之二， 然后我就剩下了，剩下多少呢？把九分之二减去了，那剩下其实就是九分之七了，就是一乘以九分之七，就是剩下的也是减去了九分之二，它的九分之二是剩下的。 ok， 然后呢？二呢？你把这九分之二减去了，你给到了第二筐，那第二筐就加上一的九分之二，得到第二筐。好，现在这是第一筐剩下的， 这是第二筐剩下的。这个时候他说他的总质量还是七十千克，但是这个时候他相等了，那么我直接用七十除以二，那他就是三十五千克，这也是三十五千克。 ok， 然后我开始还原了啊， 你这乘以九分之七等于三十五的，那我原来是多少？那不就是三十五除以九分之七吗？哎，和这一样的，哎，和画线线段图的结果是一样的，等于四十五千克。好，我这个再来还原一下， 三十五，你加上了这么多，哎，这么多是多少？ 哎，我其实可以用七十再减去四十五等于二十五，直接就搞定了。啊，那我在这再用一种方法还原一下，看看结果一样不一样。我加上这么多 是三十五，那这么多是多少呢？我现在一算出来了，那我四十五的九分之二，我发现是一五得五五九，四十五，二五一十，也就是说我这加上了十千克。 十千克加上十千克等于它，那它减去十千克就是原来的二十五千克喽。嗯，也直接算出来了。好，我们下个视频主要要用还原法来求多个量的变化。学会了吗？关注我吧。

昨天作业中啊，这一道题目，我们同学们错的比较多啊，我们一起来看一下这个题目。一个整数添上百分号后啊，就比原来减少了十点八九，问，这个整数原来是多少？ 好，你们注意啊，他说他减少了十点八九啊，好，我们先举个例子啊，比方说这个整数，如果说这个整数是一百的话啊，他加上一个百分号， 他变成了什么呢？他是不是就变成了百分之一百呀？百分之一百等于多少呢？等于一，是不是啊？好，那么你注意啊，他从原来的一百变成了一，他总共减少了多少份呢？ 是不是就是一百减一等于九十九分呐，是不是？好，这是他是一百的情况下啊，但是这个数呢，哎，我们不知道他是几，是不是？但是呢，我们可以知道是什么呢？他也减少了九十九份，是不是啊？减少了九十九份之后呢？哎， 他所减少了十点八九，对不对？那么我们用十点八九除以九十九，是不是就等于他一份代表的是多少呀？哎，那么呢，我们就用十点 八九啊来除以九十九，好，就算出来呢，等于零点一一啊，我们零点一是什么呢？就是说它是这一份啊的数量，是不是啊？好，那么原来的这个数字呢，它是多少啊？ 哎，是一百份，是不是啊？那么呢，我们就要用这个数字怎么样啊？要乘以一百啊，就零点一一，再来乘以一百，它就等于十一啊，所以说呢，原来这个数字啊，它就应该是十一啊， 好，我们求出来之后，我们也可以带入进去啊，我们来进行验算一下啊，如果十一对不对，然后呢？加上一个百分号，它是多少呢？ 是不是就是百分之十一啊？对不对？然后他说他减少了十点八九，是不是百分之十一就等于零点一一？我们用十一减零点一一是不是等于十点八九啊？哎， 我们验算它刚刚好，是不是啊？所以说我们这个结果也可以验证它是正确的啊？哎，这个原来的这个数字呢？就是十一啊，这一题你做对了吗？

今天来分享一道如何求我们的半圆环的面积和周长，这道题呢，是六年级上册的必考题，如果你不会，快来跟着张老师一起学习。我们要求半圆环的面积，那我们整体的思路是要用大半圆的面积减去中间小半圆的面积。既然要求半圆的面积，我们就要知道它的 半径，所以我们先得把大半圆的半径找出来，小半圆的半径找出来，根据图上的信息，我们现在已知的是小半圆的直径，那么知道了直径，就可以把小半圆的半径求出来，用直径除以二十，除以二等于五。我们还知道还宽是二，就可以把大半圆的半径求出来， 大半圆的半径呢，就用小半圆的半径加上，还宽就等于七，有了半径就可以求面积。首先我们先求小半圆的面积，半圆的面积是圆，面积的一半就是二分之一派 r 的 平方代入数值，二分之一乘以三点一四，再乘以小半圆的半径五，乘以五的平方是等于三十九点 二五。接着再来求大半圆的面积，用二分之一派乘以二二的平方，也就是二分之一乘以三点一四，再乘以七的平方等于七十六点九三。最后我们要求的半圆环的面积， 就用我们的大半圆的减去小半圆的，也就是七十六点九三，减去三十九点二五，等于 三十七点六八。好，这就是我们求半圆环面积的思路。用大半圆的面积减小半圆的面积。首先先去找大半圆的半径和小半圆的半径，那我们接下来再来看如何求周长。 我们知道周长呢，指的是封闭图形外围一圈的长度，所以我们就要先要求周长之前，先确定好这个图形外围一周的长度包括哪些线段， 比如说我们这里肯定就是第一条呢，就是这个大半圆的这条弧长和小半圆的 这条弧长，最容易出错的呢，就是忘记加下面这两条环宽，所以我们整体思路先求出大半圆的弧长，再求出小半圆的弧长，最后加上两条环宽就可以了。那么大半圆的我们是知道了半径和都是知道半径可以用半径来算 好，半圆的周长就是圆周长的一半圆的周长，如果我们用半径来算呢，是二 pi r， 它的一半呢，再乘以二分之一，所以就是二分之一乘二 pi r， 那 我们可以看出二分之一乘二就等于一，所以它就等于 pi r， 那 我们代入数字就是三点一四乘以七等于 二十一点九八。那么小半圆也是同样的道理， 二分之一乘以二 pi 小 二，二分之一乘以一就等于 pi 乘以小二，也就是三点一四乘以五等于十五点七。那么最后这个圆半圆环的周长就应该是 大半圆的弧长二十一点九八，加上小半圆的弧长十五点七，不要忘记加上这两条小的环宽，二乘二得四好，所以加起来一共是四十一点 六八，好，求半圆环的周长，我们要先确定哪几条线段属于它的周长，然后确定好了，最重要的是不要忘，忘记去加环宽，你掌握了吗？

我们再来最后一个求单位一的变形题。学校买来二十四个篮球具体的数所买篮球的个数，那就这个二十四个比所买足球的个数少四分之一。比谁谁就是单位一。 好，这是分数占比所买足球的个数。嗯？不是刚才这个单位一吗？ 又说这个个数又比所买排球的个数比谁谁是单位一。哎呀妈呀，怎么又出来一个单位一。又有一个比又多，刚才这个是少，这个是多。 哎呦，有点乱吧，问学校买了多少个排球哦，问这个所买排球的个数还是求一个单位一？单位一虽然变化，但人家求的是单位一。好吧， 那我这种题不画图，我不是蒙圈吗？所以第一种方法，我先画图，要画图就要找单位一。单位一我已经找见了，有俩，我先画哪一个呢？ 先画第一个。为啥顺序这画呀，你看，因为人家这个篮球的个数告诉你了，那他比他，我不就能先把这个单位一求出来？好，我先画啊，足球的单位一是他。 哎，足球篮球的个数比他的个数少四分之一。我要画篮球的时候，我先把人家分成平均，分成四份。你比人少四分之一，那你不就是从这到这吗？哎，这是少的。哦， 少四分之一。哎，那你不就占人家足球的四分之三吗？ ok， 搞定， 四分之三有了，四分之一有了，我这是占比有了。那我具体的数呢？ 二十四个嘛。哎，二十四个是到哪？是到这哦，二十四个。好，这个占比有了。哎，看看多少，只要有这个，我就直接用除法，等于二十四 个除以四分之三。四分之三就是一减四分之一来的啊，除以四分之三 等于二十四，乘以三分之四等于约个分三八二十四，八，三十二，哦，也就是说我求到足球的单位一，这个，哎，是三十二个。 已经知道了。好，再来看第二句话，所买足球的个数，足球的个数多少？求出来了，是三十二个，又比所买排球的个数多五分之三。 好嘞，那我就再画一个呗。我又画单位一排球的是单位一排球个数有这么多， 你足球的个数，我再来画比我排球个数多五分之三。那我把排球平均分成五份，一二三四五，然后呢，你比我多出我的五分之三来，也就是说你的足球， 哎，先和我一样，然后呢，再多出五分之三。这五分之三有多少，你这就画多少。 哎，这是人家的多的五分之三，这就全画成实线了，因为这都是人家足球所拥有的。哎，这是五分之三，那这是多少呢？原来这的占比是多少呢？不一吗？ 好嘞，这原来的足球的个数是不是也有三十二个？具体到这上面， 哦，不对啦，三十二个是不是我整体拥有的？那就不是这个喽，这是排球的数，那我三十二个是不是应该画到这来， 哎，这是我整个足球的数量。三十二个，哦，现在又发现整个的分量和占比搁这呢， 这个是一，这又加上五分之三，那不就变成了我的分数是一加五分之三。一加五分之三等于多少？ 五分之五加五分之三等于五分之八。哦，那也就是说我这整个是五分之八，那我要用三十二除以五分之八，就等于三十二乘以八分之五，这样 四二十个，我就能把我排球的数量求出来啦。你原来就是求这个单位一。哎，你看下面的比单位一多了，还是这样的方法， ok， 单位一求出来，排球等于二十个。 好，排球等于二十个。人家问的就是学校买了多少个排球，这不就搞定了，虽然单位一变化呀，你就变化着来就好了。 好，有同学还说，那我就还用方程法吧。我就方程法学的好，那我就方程。方程就更简单了啊。我射谁呢？你问啥？我一般射啥？学校买了多少个排球？ 哎哎，我射多少个排球，可是买排球的个数比他多 哦。可以，那我倒着来喽，我设有多少个排球？你说你买足球的个数又比买排球个数多五分之三，那我先把足球的数表示出来呗。足球是多少了呢？你排球买 x 个，那你买排球 的基础上不是加上我五分之三，这就是足球的个数喽？你看买排球你分开啊，分步骤也可以。买排球是 x 个， 你买的足球呢？比排球的个数多五分之三，那不就是在足排球的基础上再加五分之三的 排球，那这就是足球。乘法分配率过来， x 乘以一加五分之三，这就是足球喽。好，足球有了，但我还列不出方程来。 再来看所买足球，你这个买篮球的个数比买足球的个数少四分之一好，我又把它放这， 我足球的个数有了，那我在我的基础上，这是足球的个数的四分之一，再在你的基础上一减去四分之一就好了。 那是谁了？所买足球个数的少四分之一就一减四分之一的个数就是篮球的个数等于二十四。 ok， 解这个方程，一加五分之三。哎，我在这解一下啊。一加五分之三是五分之八，也就是说五分之八乘以这一减四分之一是四分之三，乘以四分之三，再乘以 x。 哎，这乘号和 x 要写 写的不一样啊。好，然后它等于二十四，那么 x 就 等于多少？ 就二十四除以它，乘它呢？二十四除以它，再除以它，那就等于二十四乘以 它的倒数八分之五，再乘以它的倒数三分之四。好了，我来约个分。一三得三，三八二十四，一八得八，一八得八等于最后 x 等于四五。二十。搞定，和刚才结果一样，学会了吗？关注我吧。

昨天的作业中，这道题目错的特别多，我们一起来学习。一个整数添上百分号之后，就比原来减少了十点八九，那么这个整数原来是多少？ 那添上百分号有什么变化？我们一起来试一试。假设这个数是一百， 好吧，假设这个数是一百的情况下，那我把这个数添上百分号，是不是变成了百分之一百？ 那百分之一百等于多少？等于一啊？是不是把整数转化一下，转化成小数是不是就等于一？那原来的数是多少？一百呀？那减少了多少？减少了一百， 减一等于九十九，是不是减少了九十九？那我不知道这个数是多少，我是假设一百的情况下，它减少九十九，那往往假设的更多的情况下，它减少的也是九十九份，对不对？ 好了，我知道他减少了九十九份的情况下，那我就比较好算了。我先求出一份的量是多少，那减少的是十点八九，除以一百减一是不是九十九？我除以九十九的情况下，我算出其中一份的量就等于零点一一， 一份等于零点一，相当于是加上百分号之后，它等于零点一，那么这个整数原来是多少？你再把零点一一乘一百，是不是就可以了？ 扩大相同的倍数乘以一百，就等于十一，所以这个数原来是十一， 你可以倒着来推一下 a， 十一减去零点一一正好等于十点八九，是不就可以做出来了？ 这道题最关键的一点，你要知道它减少的有多少份？减少的是九十九份，所以把每一份求出来，它可不是整错哦。我们需要把它扩大一百倍，所以它就是十一了。那这样的体型你学会了吗？