别的竞赛集训队保送近五十人,输进直接给到六十个保送名额。别的竞赛拿金银牌只能碰强击破格的运气,输进不一样。有清华新领军计划初三直送清北的机会,有清北英才班将一本线录取的福利,甚至一百四十加的分数,就能拿到九八五单科小破格的资格。 那么今天我们来聊的是数学竞赛,他呢,是培养体系最完善、升学帮助最大的竞赛,但也同时是五大学科里最难、竞争最激烈的,必须最早启动规范化的训练。 这份从小学到高中的干货布局,一条视频讲透,供大家参考。小学一到四年级,一年级只培养兴趣,培养习惯绝对不上强度。二年级稳不推数学英语,孩子能吃透课本习题就往前冲,多数孩子能学到四年级内容。 三到四年级启动奥数,划重点奥数和课内分开,学,不走树径学浅奥,要走树径就攻深奥,不浪费精力。五到六年级树径苗子学完深奥之后就冲初中数学立正,五六年级学完规范做题,不过度刷题, 抓进度的同时提高正确率。关注早培班小升初选拔中考真体,能够考百分之八十得分率,就直接接触初联。推荐黄忠坡单尊、华东师大出版的书。家长呢,就别再当老师了,重点盯孩子心理。 初中阶段核心目标是进当地顶尖初中竞赛班。小升初暑假到初二寒假前学完高中课内内容, 用五三等练习高考真题,百分之八十得分率就够。接着攻高联,一是考高中拓展,二是考几何代数组合数论。推荐奥数教程、高中卷、高中数学竞赛培优教程等教材, 建立竞赛体系。高中阶段跟着教练节奏走,高一九月参赛进省队就全力冲决赛,瞄准清北精英牌、清领军英才班等。 如果没进省队,但打省一且成绩靠前的同学,高二可再战。冲击省队但别拓展,要兼顾高考。省二靠后或者没有省二,直接回归课内发力。高考强击和中频受尽,拼的是长期规划,按这个节奏走,不盲目,不浪费每一步多彩的道路。
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各位家长注意了,别等初三再后悔,孩子的数学定赛规划真的需要趁早!大家好,我是小袁树静老师张天阳,今天呢,就我给大家讲讲数学定赛规划要趁早的两大核心原因。 一是能力的系统培养。初中阶段可以说是孩子逻辑推理冲向思维发展的黄金时期,数学竞赛里的严谨证明、复杂问题的拆解、创新题型的训练,都能够实实在在的提升孩子思维敏捷性啊、问题解决能力和创新意识。 这些能力不只是高中竞赛、清华专,更是未来应对大学学习科研甚至职场挑战的核心素养。因此,要趁早接触竞赛,才能让孩子在思维塑造的关键时期得到充分的锻炼,打下扎实的长期学习基础。 第二是升学竞争的提前布局。大家都知道现在国内数学竞赛竞争到底有多绝,重点高中的青北班、竞赛班、拔尖班,还有高中强基计划、青北少年班,这些特招全都把竞赛成绩当成重要的一个参考。 要是等到初三才开始规划,不仅会错过初中阶段的竞赛积累,高中阶段可能也很难跟上竞赛学习节奏,更别说在升学竞争里占据优势了。尽早规划才能为孩子争取更多升学机会,比如考送、降分、录取等种种机缘。 那分享到这里,肯定有家长想问,到底什么时候规划,怎么规划才合适呢?现在点击我们头像,私信咨询,免费帮你定制专属的数学竞赛规划,帮孩子赢在起跑线!

别再被初中可以慢慢学这种画片了!邻居家孩子初二凭着竞赛拿奖,提前锁定重点高中名额,你才彻底惊醒,原来眼界高的家长才不会傻傻等初三冲刺,早就偷偷为孩子布局竞赛赛道了!普通生还在死磕课本模式间, 竞赛生早靠竞赛思维突破了,你家孩子还为中考熬夜刷题,别人家孩子却凭着竞赛证书提前锁定高中, 想尝试竞赛却毫无头绪。这里整理好了,十八小时掌握竞赛核心内容,将竞赛内容拆解为预备轮、基础轮、竞赛轮三大轮次。 别觉得初三准备还来得及,真正的竞赛生从小学就开始竞赛启蒙,初一正式发力冲刺,青北京牌教练已把竞赛核心浓缩成十八小时大片,上千名学生上完直呼,我咋就没早发现呢?早发现又稍走三年弯路,资料都在评论区了,我再也不再相信初中可以慢慢学这种鬼话了!

若三的 x 次方等于 x 的 九次方,求根号 x 减二的值。这道题很多初中生没有思路,如果你不会,可以左右两边同时三次方 解三的 x 次方,括号的三次方等于 x 的 九次方。括号的三次方去括号,你会发现三的三次方二十七, x 次方等于 x 的 三九二十七次方。左边的底数和右边的指数相同。这时我相信很多同学会想到 a 的 a 次方等于 b 的 b 次方,从而可以得出 a 和 b 相等。根据这个思路,左右两边同时 x 分 之一次方, 即二十七 x 次幂括号 x 分 之一次方等于 x 的 二十七次幂括号 x 分 之一次方去括号,可以得到二十七的一次方等于 x 的 x 分 之二十七次方。 要是这个等式成立,底数和指数都相等,底数二十七等于 x, 指数一等于 x 分 之二十七,从而也可以推出 x 的 值等于二十七。所以我们求出 x 的 值代入即可求解,即等于根号二十七减二二十五,它的算数平方根只为五,非常巧妙的一种方法。

今天来给大家讲一个数学的中考压轴题啊,这种题是新考法代入推理题, 因为代入推理题去年安徽就考了,但但是去年考的并不代表今年不考,所以这种题大家也要会掌握好。我们看这个题,一个四位正整数呢, m 等于一千 a 加一百 b 加十 c, 它的 a、 b、 c 呢?都是大于等于一,小于等于九的,说明它是什么?一到九的一个是自然数啊,然后且 a、 b、 c 为互不相等的整数。 好,再将什么将百位与千位上的数字对调,并将这个四位数呢?去掉十位数上的数字,这样得到了一个三位数 m 一 撇称为什么 m 的 派生数,并记为什么 km 等于 m 减掉 m 一 撇除以十?他后面举了一个例子,例如,若 m 等于三千四百七十,则 m 的 倍数呢? m 一 撇等于四百三十,他是不是把把这个三和四交换那位置, 然后把这个七去掉了,那四不就四三零吗?对不对?就等于这个。然后呢?他减 k 三四七零等于什么?他就是把这个往这个公式里面套啊,三千四百七十是 m, 然后减掉 m 一 撇四百三,再除以十,就等于是什么三千零四十除以十就等于三三百零四啊, 这个都是撇一大堆,是不是看着比较麻烦,对吧?然后他再问什么,当 km 的 值最大时, m 的 最大值是多少?我们就看先看这个第一题啊,我们可以画一个表来看一下 我们,我们看这是 m, 这是 m, 一 撇,我们看这是千位啊,百位,十位?个位, 这个 m 的 千位是不是 a 啊?百位是 b, 十位是 c, 个位都是零啊,这都是零。再看这个 m 一 撇,他把什么这两个位置交换了一下位置,然后是 a 跑到这来了,这是 a, 他 把把十位上去掉了之后把 b 还是哦把这个换掉了啊? b 在 这啊, a 在 这看一下,对不对? 四吗?他四这个百位上的还是不变的,其实他还是百位上不变的,只是把这个千位调到这个十位上来了。前面讲了,你看这一堆一堆数字,实际上就是很简单的把这个十位去掉了,把千位放到十位上去了。好,那我们再看这一题, 当 km 的 值最大时, m m 的 最大值是多少 km 它怎么表示呢?我们看这题啊,我们 m 是 等于一千 a 加一百 b 加十 c, 那 m 一 撇是不是我们看着啊? 直接看这个数百位上是 b, 那 不就是一百 b 吗?对吧?一百 b 加上多少?十 a, 再看 k m 就 等于 m 减掉 m, 一 撇除以十来看一下,减啊, 一千 a 加一百 b 加十 c, 我 们这个 k m 就 等于 一千 a 加一百 b 加十 c 减掉一百 b 再减掉十 a 再除以十,我们这个一百 b 和这个减一百 b 没有了。 然后呢?一千 a 减掉十 a 是 不等于九百九十 a 啊?九百九十 a 加十 c, 然后再除以十,就等于九十九 a 加 c。 好, 现在我们这 k m 是 出来了, 九十九 a 加十 c 加加 c 啊。他问你,什么 km 的 值最大的时候,这里面怎么最大呢? abc 是 互不相等的对不对?零到一到九的整数,那 a 最大是不是可以? a 最大的话,那 c 呢? a 最大是不是九啊?那我们可以 a 就是 九, c 呢?九已经有了对不对?那 c 再取大的值是不是只能取八呀? 对吧?所以这个数我们可以看千位是就是九百位呢?不知道我们看十位是不是八呀?那百位什么时候最大呢?九和八都有了,那百位是不是应该可以取七啊?所以这个数 km 的 最大值 就等于九七八零。 k m, k m 最大的时候?不是啊,就是 m 的 最大值啊, m 的 最大值就等于九七八零,我们这个 k m 是 不是等于是九十九乘以九再加八吗?好,这第一个问就出来了啊,就是九七八零。 好,这第一个问题我们出来了,再看第二个问,我们把它擦掉啊, 这个都不用擦,我们看可以说讨论公式啊,我们看第二个 第二题。什么?若将 m 的 千位数上的数字换成一,得到一个新的四位乘整数 n g 呢? p 等于 k m 除以 k n, 然后若 k m 加上三十二位的 kn 等于三七六二,他问什么,则 p 的 最小值是多少? 这你们 k m 是 不是已经得出式子了? kn 呢?他是把什么把千位上的数字?千位上数字是不是 a 呀?把 a 换成什么了?换成了一,把 a 换成一的,这个我们给擦掉啊。那百位和十位上的数字是不是都没换呀? 那 p 是 等于什么?我们可以 p 就 等于 km 是 九十九, a 加 c, n 是 一了,我们 m 是 一个,是不是千位上的数? km 是 不是那把千位上的数字换成一了,那 a 就 等于这个 a, 就 像这个 a 就是 一了,那就是九十九加 c, p 就 等于这个值啊。 然后若 k m 加上三十二倍的 kn, 我 们 kn 是 等于啊,我们 kn 可以 写一下 kn 就 等于九十九加 c, 把这个式子往里面带, k, m 是 九十九, a 加 c 加上三十二倍的九十九加 c, 把它化解一下啊。九十九 a 加 c 加上三十二乘以九十九,再加上三十二 c, 九十九 a, 这边是 c 加三十二 c 是 不是加三十三 c 啊?九十九 a 加三十三 c 再加上三十二乘以九十九, 这里面看啊,九十九三十三,三十二乘以九十九,他是不是能取?找一个什么 取提取一个三十三出来,那就等于三十三,然后这里面就是三 a 加 c 加上这是九十九,除以个三之后应该是九十六, 这个我们他等于多少呀?等于这个三七六二, 这个我们把它在这个三 a 加 c 加九十六,三 a 加 c 加上九十六,就等于这个三七六二除以三十三,它结果是一百一十四啊,所以我们这个三 a 加 c 就 等于多少呀?所以三 a 加 c 就 等于一百一十四减九十六等于十八。好,这个 c 啊啊,这里面我们的 p 是 等于什么呀? p 是 等于九十九, a 加 c 除以九十九加 c, 他 让你求什么? p 的 最小值什么时候最小呢? 只有当因为这后面都加 c 对 不对?所以当这个 a 取最小的时候,他这个屁值就最小。而这里面我们看,因为已经有 a 和 c 的 关系了,我们 a 取一的时候 a 最小,是不是取一啊? a 取一的时候行不行呢?我们看一下 a 等于一的时候,我们看这个三三 a 就是 三了三,那 c 等于十五,而他这里要求什么? c 是 小于等于九的,所以说十五是不行的,一是不行的了啊。再看 a 等于二的时候,一是不行,二行不行呢? 二三得六,那 c 等于十二,十二也不行,也是大于九的,这两种都不行啊,这都是舍掉的。我们再看 a 等于三的时候行不行? a 等于三的话,那三三得九,十八减九等于九, c 等于九了, c 就 等于九,这是可以的啊。 好,所以它正确结果应该就是什么 a 等于三, c 等于九的时候,这可以再把它往这式子里面带,那就等于九十九乘以三加上九,除以九十九加上三,这里面是不是还可以提取一个九啊?九的话,这是十一乘三,三十三 加九啊,下面是九啊,九十九加九,这就是九乘以三十四,下面的是九乘以十二,我们这约掉这个是约掉一个,这十七约掉二,这是六,就等于 六分之十七,所以他的 k 的 最 p 的 最小值,他就是六分之十七。 好,今天的这个战术推理题就讲到这了啊,如果大家还有什么其他疑问的话,可以私信我,或者在评论区留言,我们一起讨论一下。

经常刷到老毕视频的家长都知道一个事,现在新中考进行改革,那么改革的一个重要方向就是说创新题,哎,比如说动点最值就是咱们创新题中最核心的一个, 那有很多家长会问毕老师,动点最值我研究到什么程度呢?今天毕老师就给大家带来一道天花板级别的。如果说常规的中考压轴题是五 五星难度的话,那么今天咱们这道动点最值就是七星难度。当你能彻底把这道题搞定的时候,你再做其他题,你会觉着瞬间变简单了。那是什么样一个问题,我们又该如何破解呢?听老毕细细道来。首先第一个 p 点是三角形内的一个点哎,然后我这边有一个角啊,这个角等于呢?三十度,紧接着 a c 这个边长等于八,哦,这个边长我知道了, b, c 等于十。 好,接下来让我们求四倍的它,加上两倍的它,再加上二倍,刚好三倍的它哦,最小值是几?那首先各位要想破解这个七星难度题,毕老师先帮大家降个级啊,就是那个六星难度的题, 你会吗?哈哈,那就是当我不要这个系数的时候,一倍的 p b 加一倍的 p c, 这个你知道吗?这个知识点如果你不知道,那孩子 动点最值的题型体系你还没有掌握全,因为它就是典型的费马点问题。所以在这如果没掌握全的,易老师直接帮大家总结一下啊,在中考你走到考场之前,这样的动点最值是大家 必备的知识储备,哪几个类型呢?首先第一个,在二次函数里面,我们有一个叫做垂线法啊,用函数算出来的,这个最值。第二个在几何综合或者函数综合中。哦,咱是不是经常考我们 将军印码点呐?也就是我求 p a 加 p b 这两段距离加和最小是什么时候? ok, 好, 紧接着第三个,第三个,那时候如果我是 p a 加 p b 加 p c 这三段加和最小的怎么办呢?哦,他就是鼎鼎大名的费马点哎,也就是刚刚毕老师给他降级,这个是大家应之应会的。好,再继续,再继续。第四个就叫做胡不归,问题 什么时候是胡不归呢?说,我这不再是一比一的关系了,我在后边这个东西多了一个系数, 走开哦,并且这个动点屁是在指定的直线上动的时候,就是胡不归,那如果同样带系数,然后我不是在直线上动,我是在圆上动呢?那就是鼎鼎大名的啊,是圆问题了,也就是说这些问题是咱们动点最值里面 必须要掌握的,每一个你细细拆解都会有收获。你把这五大题型弄明白了,那各位可以说动点最值的基本原理大家就搞清楚了。 那接下来咱们这道题如果没有这个系数的话,应该怎么办啊?大家,我是不是想求 a 加 b 加 c 的 最小值啊? 哦,很简单,我只需指定一个三角形,绕着它一个顶点向外旋转 六十度,那旋转六十有什么好处呢?你看 b 这条边,一旦转了六十啊,那就会形成一个新的 等边吧。好,那我十这条已知条件,我再旋转六十,我是不是也会形成一个等边呐?啊,那我现在把这个点叫做屁撇,把这个点叫做 c 撇,可以吧?这回大家再来看,你是个等边,我这也是个等边,两个等边具有公共点, 四条线段,俩短的相等,俩长的相等,假角还相等,所以我只要把它连上,这个三角形跟这个三角形就怎么样,是不是就是 s a s 全等了呀?哦,画家说你要求那个 c, 它就长这喽。这回你再看,你不是想要 a 加 b 加 c 最短吗?它原来不是没连上吗?现在我这个 a 加 b 加 c, 是 不是就转化成了这个 a 加这个 b 加这个 c, 哦,那么它们三什么时候最短呐? a 点你也不动, c 撇点呢,是它往下做的等边,那我显然也不动,对吗?只有屁点在这动,屁一旦动,它的另外一个等边的点,屁撇是不是也跟着动啊?哦,你们两个动来动去,问这三段加和什么时候最短,基本原理来了吧。最直的基本原理,那就是两点之间 弦短最短,所以直接连上不就是最短了吗?那么最后通过导等边,你会发现,这个角等于六十度,这边这个角就等于一百二十度,所以这个点我们称之为什么 费马点。 ok, 那 接下来表示我这道题带系数,我又该怎么办好?系数问题啊,其实非常重要哦,那么 一旦某一个东西加上了系数,我们就把这类问题叫做加权,哎,比如说,你加上系数加权将军马点,你加上系数 加权费马点。那么说加权该如何破解呢?非常容易就用三角函数哎,如果三角函数没学过,就叫做特殊直角 三角形。只不过咱们三角函数中用的最多的叫正弦和余弦,对吧?这两类三角函数值都有一个明显的特点,那就是三角函数值要小于一啊,所以我们最好让你这个权重怎么样? 小于一。哦,那怎么办呢?很简单,第一步关键点来了啊。说想让加权权重小于一吗?我把这三个系数里面给我找一个最大的。 谁?哎,是不是就这个四啊?四相当于是二乘二,比它们都大,对吗?哦,咱就把这个四给提出来, 提完了以后,四乘以 pa 就 得四倍 pa 四乘以二分之一 pb 是 不是就是两个 pb 啊?哦,四乘以二分之高三 pc 是 不是就是 啊,两个 pc 啊?哦,那接下来我想要整体的最大,也就是括弧里面这个三个加和最大,那接下来 pa 咱要完整的,那你就在这待着呗,是不是哦, pb 这个边长呢?嗨,我不要完整的,我要多少? 我要他的一半吧。哦,那刚刚咱们要完整的一个 b 的 时候,我是不是往外旋转一个等边,这个边长就得 b 了?我现在想要 b 的 一半,你告诉我怎么办? 对呀,三角函数特殊,直角三角形,哪个三角形里面有一半啊?是不是三十度所对的直角边他就是斜边一半了,所以你不要这么全呢,你要一个三十度的,那不就完事了吗?啊,二分之 b 咱就有了,那我们把它画的标准点啊,说你是斜边,我这是三十度。哎,那我三十度所对的直角边就是斜边的一半,是这个道理吧?哦,那接下来有人就要问了,毕老师,那二分之高三 c 在哪啊?哦,刚刚咱想要完整的 b 加 c 的 时候,你做一个等边,我也做一个等边,咱俩全等,对吗?但现在你这做了一个啥呀?三十,六十、九十吧。哎,那我这块也要做一个什么 三十、六十、九十啊,这样的话,咱虽然没有全等,但是咱有相似啊,是不是这道理?所以来喽,我这也做一个三十度,六十度、九十度啊,你叫做屁撇,我叫做 c 撇,现在大家来看两个 一样的三角形啊,从这个点出发,是不是同样四条线段啊?他比上他二比杠三,他比上他二比杠三,大角三十,大角三十,减去公共的剩下这两个小角是不是也相等啊?所以我只要把他们两个连上,那么这个三角形跟这个三角形就怎么样? 相似吧,并且相似比你是一倍,我就是二分之高三倍的 b 吧。好,那同样,那你是一倍的 c, 我 就是二分之高三倍的 c, 大家看见了吗?哈,那最后三个系数,我们就凑出来了一个完整的 a, 加上二分之一的 b, 加上二分之高三的 c, 对 吗?哦,那接下来什么时候最短呢?哎,大家都知道两点之间 线短最短,所以直接把它连上就是我们的最值。那这个答案得几呢?已知条件往里摆一下呗。说,你不是告诉我这个角得三十了吗?那我这个大白,我做的是三十、六十、九十吧,所以这个角就是六十,那合在一起,你俩不就是 九十度吗?再倒下边长啊,说我 b, c 这个边长提里给了是十啊,十是斜边,三十度对折边是它一半, 只要边就是五吧。啊,再来 a c 这个边长,已知条件又给了,是不是得八呀?啊,这是五,这是八,这是九度 共轶定律,怎么算都能把它算出来吧?那括弧里边最小值知道了,四倍一下不就是整体的最小值了吗?所以到这各位同学毕老师讲明白了没?

我们一起看下这道题,这是一个初三的学生问我的一道有关于数学竞赛的题,那么这个题可以拿回去让我们家的孩子练一练,能做对这道题的人绝对超过百分之一。我为初中的孩子们准备了近二十年来中考常考的四十三个知识点,让孩子能够快速掌握教材知识,轻松应对各阶段考试。 想要的家长可以说一个一二三,那命题人在这个题到到底考我们什么?要想解这个题,一定要具备一个思维,叫结构化的思维,从结构上入手,从式体结构入手,我们观察这个分母和分子, 分子和分母的四个音是相乘,它都是某一个数的四次方加上四,那么再看分子和分母对应印象的数, 三五七、九十一、十三十五、十七,前后这两个数都是相差二,这个题目是一个分式,既然无法说把分母直接算出来,那么我们首先想到的什么, 从分子和分母当中去找相同结构,找到那个结构去约分呢?那么如果从这个数字上我们根本看不出来,我们习惯性的拿到一个数,就想知道他确切的是什么。三个四次方,我们想到他是八十一, 如果你把它看成八十一,这个题就没法做了,不容易学过什么代数,这个时候就应该要抽象它,把具体的数抽象成一个字母,用字母代替数,这个题就立马有思路了。我们说如果将这个三,我们给它用 a 代替, a 加四, 这是不是分子和分母上这八项式的相同结构,用字母一代替数的整个就活了, 这就叫思维,就叫声为。如果你盯着数字看,永远没有思路,再如果用代数的思维,这个题就出来了,我们再看这个题,我们如果想将它去因式分解化成因式,最后要找相同结构的,是不是就是因式分解的过程? 因式分解就是首先要将它画成因式的乘积,那么这个式子应该怎么画?很容易想到 a 的 四次方可以看成 a 的 平方再平方,那么这个四可以看成二的平方,那么这个式子我们要画成一个完全平方式的话,实际上就是 a 的 平方的平方,我们再加上 四倍的 a 方,再加上二的平方,这样就是一个完全平方式了。 我们这里加了一个四 a 方,是不是就减去一个四 a 方这个项,那么这个前面三项其实就是一个完全平方式,就 a 方加二括号的平方,再减去四 a 方,那么后划到这一步,将 a 方加二,看到一个整体的话,它其实又是一个平方差公式, 我们就可以进行因式分解,就可以给它写成 a 方加二减二, a 再乘以一个 a 方加二 加二 a 到了这一步怎么办?还是没有说出现很明显的结构,这里一个减 a, 这里一个二加 a, 看的还是不清晰,我们再画,那么 a 方减二 a, 我 们加上一个一,是不是又配成一个 a 减一括号的平方,这里再加一个一 加这个式子,这样整理一下,那么后面的式子是 a 加一括号的平方,再加一个一,就将这个通式给它写成这样的乘积,那么为什么要写成这样的乘积?同志们想一想, 我们在初中还学过一个什么方法叫中值换元,前面有说到过,我们的分子和分母它相差二呀,我们用中值换元,就能找到相同结构的式三和五,它中间的式子是四啊,七和九中间的式子是八,我们用三加一,五减一, 但是得到了相同的结构四啊,这就是我们这里减一,这里加一的原因。所以这就是命题人的意图,既考代数思维,又考中值换元。那么这样换完之后,这个题最后我们说元是等于什么?分子上三的四次方加四,在这个式子当中换的,我们看三减一是多少?二的平方加一, 再乘以四的平方加一,六的平方加一,乘以八的平方加一,十的平方加一,乘以十二的平方加一,这个十五,十四的平方加一,乘以十六的平方加一, 同样改写分母。我们的根分母是什么?四的平方加一,是不是出现相同结构了?六的平方加一, 九,可以写成八的平方加一,十的平方加一,十二的平方加一,十四的平方加一,十六的平方加一和十八的平方加一,中间这些项是不都约分掉了?最后这个式子 是不是就剩下两项了?分子和分母这两项,二的平方加一,比上十八的平方加一等于多少?分子是五。分母三百二十四加一,三百二十五,再约分六十五分钟最后的结果。 这个题考的什么?代数思维?加中值换元,通过分析分子和分母对应象之间相差二,想到的中值换元,找中间的相同结构,这就叫结构。

做这道初三的数学竞赛题,很多考生觉得太难了解方程, as 的四次方加上四, s 减一等于零。 学生纷纷抱怨没有学过一元四次方程的求根公式,觉得没法解,但是呢,我们尽量呢,能不能用英式分解的思想, 我们看一下这个左边啊,四根法试一下。 x 等于一不等于零, x 等于二,它也不等于零,负一呢,它也不等于零,那可怎么办?看下这个指数,这里是四,这里是一, 能不能用配方法呢?让它过渡一下 x 的四次方。这样呢,我们加上一个二, x 平方,再加上一个一,你加了把它减掉, 减去一个 a, 二, x 平方加上一个四, x, 这个是加一。我们这里呢,要减掉一个一,这里本身有一个一,减掉一个二会等于零。 你发现这里呢,是一个完全平方。哎,这里呢,其实也可以凑一个完全平方,就是 x 平方加一的平方减去一个二,乘以 x 平方减去一个二, x 加一会等于零。 这里是什么完全平方?有人说这个二呢,你可以把它看作根号二的平方,就是 x 的平方加一的平方减去一个 根号二, x 减一的平方会等于零,到这一步呢,就是一个 什么平方叉嘛,是 x 平方加一,加上一个根号二, x 减去一个根号二,乘以 x 平方加一,减去一个根号二, x 再加上一个根号二会等于零, 哎,我们把它整理一下, x 的平方加上一个根号二, x 加上一个一,减根号二乘以 x 的平方减去根号二, x 再加上一个一,加根号二会等于零。 所以,那么前面等于零或者呢,后面等于零, who x 的平方减去一个根号二, x 再加上一个一,加上一个根号二,等于零分情况讨论,当 x 平方加上一个根号二, x 加上一个一,减去一个根号二,等于零十。 我们看一下特塔,特塔 b 的平方减去四 a、 c, 也就是二减去四,乘以一减根号二,它就会等于 四根号二减二,哎,它很显然是大于零的,所以这个可解的这个 x 一 x 二呢,会等于用下去。 公式,二分之负根号二加减,根号下四根号二减二。当 x 平方减去一个根号二, x 加上一个一,加上一个根号二,等于零十, 算下这个德塔,德塔呢?就 b 的平方减去四 a c 就二减去四乘以一加二。等会儿二 二减去四,再减去一个四根和二,他就会等于负二减去一个四根和二很显然是小于零的,所以他呢,无。十根 中,上 x 一等于二分之负根号二加上根号下四根号二减二, x r 等于二分之负根号二减根号下四根号二减二。为 元方程的解这道题呢,就这样搞定了,你想到了吗?


期建学校知识竞赛这是一场比学赶超的思想盛宴。这是一次别开生面的知识竞赛,这是一回淬火成金的头脑风暴。互动问答比拼激烈,选手答题 争分夺秒,知识现场氛围火热,比赛精彩瞬间。请作答,二氧化碳这种措施提高了光和作用。请作答 abc b。 尼罗河正确答案是 b、 c。 正确答案是 b c。 澳大利亚,正确答案是 b c。 正确答案是 a。 选 a a。 二、 b a c a c a。