安国初三数学竞赛是什么

各位家长注意了，别等初三再后悔，孩子的数学定赛规划真的需要趁早！大家好，我是小袁树静老师张天阳，今天呢，就我给大家讲讲数学定赛规划要趁早的两大核心原因。 一是能力的系统培养。初中阶段可以说是孩子逻辑推理冲向思维发展的黄金时期，数学竞赛里的严谨证明、复杂问题的拆解、创新题型的训练，都能够实实在在的提升孩子思维敏捷性啊、问题解决能力和创新意识。 这些能力不只是高中竞赛、清华专，更是未来应对大学学习科研甚至职场挑战的核心素养。因此，要趁早接触竞赛，才能让孩子在思维塑造的关键时期得到充分的锻炼，打下扎实的长期学习基础。 第二是升学竞争的提前布局。大家都知道现在国内数学竞赛竞争到底有多绝，重点高中的青北班、竞赛班、拔尖班，还有高中强基计划、青北少年班，这些特招全都把竞赛成绩当成重要的一个参考。 要是等到初三才开始规划，不仅会错过初中阶段的竞赛积累，高中阶段可能也很难跟上竞赛学习节奏，更别说在升学竞争里占据优势了。尽早规划才能为孩子争取更多升学机会，比如考送、降分、录取等种种机缘。 那分享到这里，肯定有家长想问，到底什么时候规划，怎么规划才合适呢？现在点击我们头像，私信咨询，免费帮你定制专属的数学竞赛规划，帮孩子赢在起跑线！

别再被初中可以慢慢学这种画片了！邻居家孩子初二凭着竞赛拿奖，提前锁定重点高中名额，你才彻底惊醒，原来眼界高的家长才不会傻傻等初三冲刺，早就偷偷为孩子布局竞赛赛道了！普通生还在死磕课本模式间， 竞赛生早靠竞赛思维突破了，你家孩子还为中考熬夜刷题，别人家孩子却凭着竞赛证书提前锁定高中， 想尝试竞赛却毫无头绪。这里整理好了，十八小时掌握竞赛核心内容，将竞赛内容拆解为预备轮、基础轮、竞赛轮三大轮次。 别觉得初三准备还来得及，真正的竞赛生从小学就开始竞赛启蒙，初一正式发力冲刺，青北京牌教练已把竞赛核心浓缩成十八小时大片，上千名学生上完直呼，我咋就没早发现呢？早发现又稍走三年弯路，资料都在评论区了，我再也不再相信初中可以慢慢学这种鬼话了！

若三的 x 次方等于 x 的 九次方，求根号 x 减二的值。这道题很多初中生没有思路，如果你不会，可以左右两边同时三次方 解三的 x 次方，括号的三次方等于 x 的 九次方。括号的三次方去括号，你会发现三的三次方二十七， x 次方等于 x 的 三九二十七次方。左边的底数和右边的指数相同。这时我相信很多同学会想到 a 的 a 次方等于 b 的 b 次方，从而可以得出 a 和 b 相等。根据这个思路，左右两边同时 x 分 之一次方， 即二十七 x 次幂括号 x 分 之一次方等于 x 的 二十七次幂括号 x 分 之一次方去括号，可以得到二十七的一次方等于 x 的 x 分 之二十七次方。 要是这个等式成立，底数和指数都相等，底数二十七等于 x， 指数一等于 x 分 之二十七，从而也可以推出 x 的 值等于二十七。所以我们求出 x 的 值代入即可求解，即等于根号二十七减二二十五，它的算数平方根只为五，非常巧妙的一种方法。

今天来给大家讲一个数学的中考压轴题啊，这种题是新考法代入推理题， 因为代入推理题去年安徽就考了，但但是去年考的并不代表今年不考，所以这种题大家也要会掌握好。我们看这个题，一个四位正整数呢， m 等于一千 a 加一百 b 加十 c， 它的 a、 b、 c 呢？都是大于等于一，小于等于九的，说明它是什么？一到九的一个是自然数啊，然后且 a、 b、 c 为互不相等的整数。 好，再将什么将百位与千位上的数字对调，并将这个四位数呢？去掉十位数上的数字，这样得到了一个三位数 m 一 撇称为什么 m 的 派生数，并记为什么 km 等于 m 减掉 m 一 撇除以十？他后面举了一个例子，例如，若 m 等于三千四百七十，则 m 的 倍数呢？ m 一 撇等于四百三十，他是不是把把这个三和四交换那位置， 然后把这个七去掉了，那四不就四三零吗？对不对？就等于这个。然后呢？他减 k 三四七零等于什么？他就是把这个往这个公式里面套啊，三千四百七十是 m， 然后减掉 m 一 撇四百三，再除以十，就等于是什么三千零四十除以十就等于三三百零四啊， 这个都是撇一大堆，是不是看着比较麻烦，对吧？然后他再问什么，当 km 的 值最大时， m 的 最大值是多少？我们就看先看这个第一题啊，我们可以画一个表来看一下 我们，我们看这是 m， 这是 m， 一 撇，我们看这是千位啊，百位，十位？个位， 这个 m 的 千位是不是 a 啊？百位是 b， 十位是 c， 个位都是零啊，这都是零。再看这个 m 一 撇，他把什么这两个位置交换了一下位置，然后是 a 跑到这来了，这是 a， 他 把把十位上去掉了之后把 b 还是哦把这个换掉了啊？ b 在 这啊， a 在 这看一下，对不对？ 四吗？他四这个百位上的还是不变的，其实他还是百位上不变的，只是把这个千位调到这个十位上来了。前面讲了，你看这一堆一堆数字，实际上就是很简单的把这个十位去掉了，把千位放到十位上去了。好，那我们再看这一题， 当 km 的 值最大时， m m 的 最大值是多少 km 它怎么表示呢？我们看这题啊，我们 m 是 等于一千 a 加一百 b 加十 c， 那 m 一 撇是不是我们看着啊？ 直接看这个数百位上是 b， 那 不就是一百 b 吗？对吧？一百 b 加上多少？十 a， 再看 k m 就 等于 m 减掉 m， 一 撇除以十来看一下，减啊， 一千 a 加一百 b 加十 c， 我 们这个 k m 就 等于 一千 a 加一百 b 加十 c 减掉一百 b 再减掉十 a 再除以十，我们这个一百 b 和这个减一百 b 没有了。 然后呢？一千 a 减掉十 a 是 不等于九百九十 a 啊？九百九十 a 加十 c， 然后再除以十，就等于九十九 a 加 c。 好， 现在我们这 k m 是 出来了， 九十九 a 加十 c 加加 c 啊。他问你，什么 km 的 值最大的时候，这里面怎么最大呢？ abc 是 互不相等的对不对？零到一到九的整数，那 a 最大是不是可以？ a 最大的话，那 c 呢？ a 最大是不是九啊？那我们可以 a 就是 九， c 呢？九已经有了对不对？那 c 再取大的值是不是只能取八呀？ 对吧？所以这个数我们可以看千位是就是九百位呢？不知道我们看十位是不是八呀？那百位什么时候最大呢？九和八都有了，那百位是不是应该可以取七啊？所以这个数 km 的 最大值 就等于九七八零。 k m， k m 最大的时候？不是啊，就是 m 的 最大值啊， m 的 最大值就等于九七八零，我们这个 k m 是 不是等于是九十九乘以九再加八吗？好，这第一个问就出来了啊，就是九七八零。 好，这第一个问题我们出来了，再看第二个问，我们把它擦掉啊， 这个都不用擦，我们看可以说讨论公式啊，我们看第二个 第二题。什么？若将 m 的 千位数上的数字换成一，得到一个新的四位乘整数 n g 呢？ p 等于 k m 除以 k n， 然后若 k m 加上三十二位的 kn 等于三七六二，他问什么，则 p 的 最小值是多少？ 这你们 k m 是 不是已经得出式子了？ kn 呢？他是把什么把千位上的数字？千位上数字是不是 a 呀？把 a 换成什么了？换成了一，把 a 换成一的，这个我们给擦掉啊。那百位和十位上的数字是不是都没换呀？ 那 p 是 等于什么？我们可以 p 就 等于 km 是 九十九， a 加 c， n 是 一了，我们 m 是 一个，是不是千位上的数？ km 是 不是那把千位上的数字换成一了，那 a 就 等于这个 a， 就 像这个 a 就是 一了，那就是九十九加 c， p 就 等于这个值啊。 然后若 k m 加上三十二倍的 kn， 我 们 kn 是 等于啊，我们 kn 可以 写一下 kn 就 等于九十九加 c， 把这个式子往里面带， k， m 是 九十九， a 加 c 加上三十二倍的九十九加 c， 把它化解一下啊。九十九 a 加 c 加上三十二乘以九十九，再加上三十二 c， 九十九 a， 这边是 c 加三十二 c 是 不是加三十三 c 啊？九十九 a 加三十三 c 再加上三十二乘以九十九， 这里面看啊，九十九三十三，三十二乘以九十九，他是不是能取？找一个什么 取提取一个三十三出来，那就等于三十三，然后这里面就是三 a 加 c 加上这是九十九，除以个三之后应该是九十六， 这个我们他等于多少呀？等于这个三七六二， 这个我们把它在这个三 a 加 c 加九十六，三 a 加 c 加上九十六，就等于这个三七六二除以三十三，它结果是一百一十四啊，所以我们这个三 a 加 c 就 等于多少呀？所以三 a 加 c 就 等于一百一十四减九十六等于十八。好，这个 c 啊啊，这里面我们的 p 是 等于什么呀？ p 是 等于九十九， a 加 c 除以九十九加 c， 他 让你求什么？ p 的 最小值什么时候最小呢？ 只有当因为这后面都加 c 对 不对？所以当这个 a 取最小的时候，他这个屁值就最小。而这里面我们看，因为已经有 a 和 c 的 关系了，我们 a 取一的时候 a 最小，是不是取一啊？ a 取一的时候行不行呢？我们看一下 a 等于一的时候，我们看这个三三 a 就是 三了三，那 c 等于十五，而他这里要求什么？ c 是 小于等于九的，所以说十五是不行的，一是不行的了啊。再看 a 等于二的时候，一是不行，二行不行呢？ 二三得六，那 c 等于十二，十二也不行，也是大于九的，这两种都不行啊，这都是舍掉的。我们再看 a 等于三的时候行不行？ a 等于三的话，那三三得九，十八减九等于九， c 等于九了， c 就 等于九，这是可以的啊。 好，所以它正确结果应该就是什么 a 等于三， c 等于九的时候，这可以再把它往这式子里面带，那就等于九十九乘以三加上九，除以九十九加上三，这里面是不是还可以提取一个九啊？九的话，这是十一乘三，三十三 加九啊，下面是九啊，九十九加九，这就是九乘以三十四，下面的是九乘以十二，我们这约掉这个是约掉一个，这十七约掉二，这是六，就等于 六分之十七，所以他的 k 的 最 p 的 最小值，他就是六分之十七。 好，今天的这个战术推理题就讲到这了啊，如果大家还有什么其他疑问的话，可以私信我，或者在评论区留言，我们一起讨论一下。

经常刷到老毕视频的家长都知道一个事，现在新中考进行改革，那么改革的一个重要方向就是说创新题，哎，比如说动点最值就是咱们创新题中最核心的一个， 那有很多家长会问毕老师，动点最值我研究到什么程度呢？今天毕老师就给大家带来一道天花板级别的。如果说常规的中考压轴题是五 五星难度的话，那么今天咱们这道动点最值就是七星难度。当你能彻底把这道题搞定的时候，你再做其他题，你会觉着瞬间变简单了。那是什么样一个问题，我们又该如何破解呢？听老毕细细道来。首先第一个 p 点是三角形内的一个点哎，然后我这边有一个角啊，这个角等于呢？三十度，紧接着 a c 这个边长等于八，哦，这个边长我知道了， b， c 等于十。 好，接下来让我们求四倍的它，加上两倍的它，再加上二倍，刚好三倍的它哦，最小值是几？那首先各位要想破解这个七星难度题，毕老师先帮大家降个级啊，就是那个六星难度的题， 你会吗？哈哈，那就是当我不要这个系数的时候，一倍的 p b 加一倍的 p c， 这个你知道吗？这个知识点如果你不知道，那孩子 动点最值的题型体系你还没有掌握全，因为它就是典型的费马点问题。所以在这如果没掌握全的，易老师直接帮大家总结一下啊，在中考你走到考场之前，这样的动点最值是大家 必备的知识储备，哪几个类型呢？首先第一个，在二次函数里面，我们有一个叫做垂线法啊，用函数算出来的，这个最值。第二个在几何综合或者函数综合中。哦，咱是不是经常考我们 将军印码点呐？也就是我求 p a 加 p b 这两段距离加和最小是什么时候？ ok， 好， 紧接着第三个，第三个，那时候如果我是 p a 加 p b 加 p c 这三段加和最小的怎么办呢？哦，他就是鼎鼎大名的费马点哎，也就是刚刚毕老师给他降级，这个是大家应之应会的。好，再继续，再继续。第四个就叫做胡不归，问题 什么时候是胡不归呢？说，我这不再是一比一的关系了，我在后边这个东西多了一个系数， 走开哦，并且这个动点屁是在指定的直线上动的时候，就是胡不归，那如果同样带系数，然后我不是在直线上动，我是在圆上动呢？那就是鼎鼎大名的啊，是圆问题了，也就是说这些问题是咱们动点最值里面 必须要掌握的，每一个你细细拆解都会有收获。你把这五大题型弄明白了，那各位可以说动点最值的基本原理大家就搞清楚了。 那接下来咱们这道题如果没有这个系数的话，应该怎么办啊？大家，我是不是想求 a 加 b 加 c 的 最小值啊？ 哦，很简单，我只需指定一个三角形，绕着它一个顶点向外旋转 六十度，那旋转六十有什么好处呢？你看 b 这条边，一旦转了六十啊，那就会形成一个新的 等边吧。好，那我十这条已知条件，我再旋转六十，我是不是也会形成一个等边呐？啊，那我现在把这个点叫做屁撇，把这个点叫做 c 撇，可以吧？这回大家再来看，你是个等边，我这也是个等边，两个等边具有公共点， 四条线段，俩短的相等，俩长的相等，假角还相等，所以我只要把它连上，这个三角形跟这个三角形就怎么样，是不是就是 s a s 全等了呀？哦，画家说你要求那个 c， 它就长这喽。这回你再看，你不是想要 a 加 b 加 c 最短吗？它原来不是没连上吗？现在我这个 a 加 b 加 c， 是 不是就转化成了这个 a 加这个 b 加这个 c， 哦，那么它们三什么时候最短呐？ a 点你也不动， c 撇点呢，是它往下做的等边，那我显然也不动，对吗？只有屁点在这动，屁一旦动，它的另外一个等边的点，屁撇是不是也跟着动啊？哦，你们两个动来动去，问这三段加和什么时候最短，基本原理来了吧。最直的基本原理，那就是两点之间 弦短最短，所以直接连上不就是最短了吗？那么最后通过导等边，你会发现，这个角等于六十度，这边这个角就等于一百二十度，所以这个点我们称之为什么 费马点。 ok， 那 接下来表示我这道题带系数，我又该怎么办好？系数问题啊，其实非常重要哦，那么 一旦某一个东西加上了系数，我们就把这类问题叫做加权，哎，比如说，你加上系数加权将军马点，你加上系数 加权费马点。那么说加权该如何破解呢？非常容易就用三角函数哎，如果三角函数没学过，就叫做特殊直角 三角形。只不过咱们三角函数中用的最多的叫正弦和余弦，对吧？这两类三角函数值都有一个明显的特点，那就是三角函数值要小于一啊，所以我们最好让你这个权重怎么样？ 小于一。哦，那怎么办呢？很简单，第一步关键点来了啊。说想让加权权重小于一吗？我把这三个系数里面给我找一个最大的。 谁？哎，是不是就这个四啊？四相当于是二乘二，比它们都大，对吗？哦，咱就把这个四给提出来， 提完了以后，四乘以 pa 就 得四倍 pa 四乘以二分之一 pb 是 不是就是两个 pb 啊？哦，四乘以二分之高三 pc 是 不是就是 啊，两个 pc 啊？哦，那接下来我想要整体的最大，也就是括弧里面这个三个加和最大，那接下来 pa 咱要完整的，那你就在这待着呗，是不是哦， pb 这个边长呢？嗨，我不要完整的，我要多少？ 我要他的一半吧。哦，那刚刚咱们要完整的一个 b 的 时候，我是不是往外旋转一个等边，这个边长就得 b 了？我现在想要 b 的 一半，你告诉我怎么办？ 对呀，三角函数特殊，直角三角形，哪个三角形里面有一半啊？是不是三十度所对的直角边他就是斜边一半了，所以你不要这么全呢，你要一个三十度的，那不就完事了吗？啊，二分之 b 咱就有了，那我们把它画的标准点啊，说你是斜边，我这是三十度。哎，那我三十度所对的直角边就是斜边的一半，是这个道理吧？哦，那接下来有人就要问了，毕老师，那二分之高三 c 在哪啊？哦，刚刚咱想要完整的 b 加 c 的 时候，你做一个等边，我也做一个等边，咱俩全等，对吗？但现在你这做了一个啥呀？三十，六十、九十吧。哎，那我这块也要做一个什么 三十、六十、九十啊，这样的话，咱虽然没有全等，但是咱有相似啊，是不是这道理？所以来喽，我这也做一个三十度，六十度、九十度啊，你叫做屁撇，我叫做 c 撇，现在大家来看两个 一样的三角形啊，从这个点出发，是不是同样四条线段啊？他比上他二比杠三，他比上他二比杠三，大角三十，大角三十，减去公共的剩下这两个小角是不是也相等啊？所以我只要把他们两个连上，那么这个三角形跟这个三角形就怎么样？ 相似吧，并且相似比你是一倍，我就是二分之高三倍的 b 吧。好，那同样，那你是一倍的 c， 我 就是二分之高三倍的 c， 大家看见了吗？哈，那最后三个系数，我们就凑出来了一个完整的 a， 加上二分之一的 b， 加上二分之高三的 c， 对 吗？哦，那接下来什么时候最短呢？哎，大家都知道两点之间 线短最短，所以直接把它连上就是我们的最值。那这个答案得几呢？已知条件往里摆一下呗。说，你不是告诉我这个角得三十了吗？那我这个大白，我做的是三十、六十、九十吧，所以这个角就是六十，那合在一起，你俩不就是 九十度吗？再倒下边长啊，说我 b， c 这个边长提里给了是十啊，十是斜边，三十度对折边是它一半， 只要边就是五吧。啊，再来 a c 这个边长，已知条件又给了，是不是得八呀？啊，这是五，这是八，这是九度 共轶定律，怎么算都能把它算出来吧？那括弧里边最小值知道了，四倍一下不就是整体的最小值了吗？所以到这各位同学毕老师讲明白了没？

我们一起看下这道题，这是一个初三的学生问我的一道有关于数学竞赛的题，那么这个题可以拿回去让我们家的孩子练一练，能做对这道题的人绝对超过百分之一。我为初中的孩子们准备了近二十年来中考常考的四十三个知识点，让孩子能够快速掌握教材知识，轻松应对各阶段考试。 想要的家长可以说一个一二三，那命题人在这个题到到底考我们什么？要想解这个题，一定要具备一个思维，叫结构化的思维，从结构上入手，从式体结构入手，我们观察这个分母和分子， 分子和分母的四个音是相乘，它都是某一个数的四次方加上四，那么再看分子和分母对应印象的数， 三五七、九十一、十三十五、十七，前后这两个数都是相差二，这个题目是一个分式，既然无法说把分母直接算出来，那么我们首先想到的什么， 从分子和分母当中去找相同结构，找到那个结构去约分呢？那么如果从这个数字上我们根本看不出来，我们习惯性的拿到一个数，就想知道他确切的是什么。三个四次方，我们想到他是八十一， 如果你把它看成八十一，这个题就没法做了，不容易学过什么代数，这个时候就应该要抽象它，把具体的数抽象成一个字母，用字母代替数，这个题就立马有思路了。我们说如果将这个三，我们给它用 a 代替， a 加四， 这是不是分子和分母上这八项式的相同结构，用字母一代替数的整个就活了， 这就叫思维，就叫声为。如果你盯着数字看，永远没有思路，再如果用代数的思维，这个题就出来了，我们再看这个题，我们如果想将它去因式分解化成因式，最后要找相同结构的，是不是就是因式分解的过程？ 因式分解就是首先要将它画成因式的乘积，那么这个式子应该怎么画？很容易想到 a 的 四次方可以看成 a 的 平方再平方，那么这个四可以看成二的平方，那么这个式子我们要画成一个完全平方式的话，实际上就是 a 的 平方的平方，我们再加上 四倍的 a 方，再加上二的平方，这样就是一个完全平方式了。 我们这里加了一个四 a 方，是不是就减去一个四 a 方这个项，那么这个前面三项其实就是一个完全平方式，就 a 方加二括号的平方，再减去四 a 方，那么后划到这一步，将 a 方加二，看到一个整体的话，它其实又是一个平方差公式， 我们就可以进行因式分解，就可以给它写成 a 方加二减二， a 再乘以一个 a 方加二 加二 a 到了这一步怎么办？还是没有说出现很明显的结构，这里一个减 a， 这里一个二加 a， 看的还是不清晰，我们再画，那么 a 方减二 a， 我 们加上一个一，是不是又配成一个 a 减一括号的平方，这里再加一个一 加这个式子，这样整理一下，那么后面的式子是 a 加一括号的平方，再加一个一，就将这个通式给它写成这样的乘积，那么为什么要写成这样的乘积？同志们想一想， 我们在初中还学过一个什么方法叫中值换元，前面有说到过，我们的分子和分母它相差二呀，我们用中值换元，就能找到相同结构的式三和五，它中间的式子是四啊，七和九中间的式子是八，我们用三加一，五减一， 但是得到了相同的结构四啊，这就是我们这里减一，这里加一的原因。所以这就是命题人的意图，既考代数思维，又考中值换元。那么这样换完之后，这个题最后我们说元是等于什么？分子上三的四次方加四，在这个式子当中换的，我们看三减一是多少？二的平方加一， 再乘以四的平方加一，六的平方加一，乘以八的平方加一，十的平方加一，乘以十二的平方加一，这个十五，十四的平方加一，乘以十六的平方加一， 同样改写分母。我们的根分母是什么？四的平方加一，是不是出现相同结构了？六的平方加一， 九，可以写成八的平方加一，十的平方加一，十二的平方加一，十四的平方加一，十六的平方加一和十八的平方加一，中间这些项是不都约分掉了？最后这个式子 是不是就剩下两项了？分子和分母这两项，二的平方加一，比上十八的平方加一等于多少？分子是五。分母三百二十四加一，三百二十五，再约分六十五分钟最后的结果。 这个题考的什么？代数思维？加中值换元，通过分析分子和分母对应象之间相差二，想到的中值换元，找中间的相同结构，这就叫结构。

做这道初三的数学竞赛题，很多考生觉得太难了解方程， as 的四次方加上四， s 减一等于零。 学生纷纷抱怨没有学过一元四次方程的求根公式，觉得没法解，但是呢，我们尽量呢，能不能用英式分解的思想， 我们看一下这个左边啊，四根法试一下。 x 等于一不等于零， x 等于二，它也不等于零，负一呢，它也不等于零，那可怎么办？看下这个指数，这里是四，这里是一， 能不能用配方法呢？让它过渡一下 x 的四次方。这样呢，我们加上一个二， x 平方，再加上一个一，你加了把它减掉， 减去一个 a， 二， x 平方加上一个四， x， 这个是加一。我们这里呢，要减掉一个一，这里本身有一个一，减掉一个二会等于零。 你发现这里呢，是一个完全平方。哎，这里呢，其实也可以凑一个完全平方，就是 x 平方加一的平方减去一个二，乘以 x 平方减去一个二， x 加一会等于零。 这里是什么完全平方？有人说这个二呢，你可以把它看作根号二的平方，就是 x 的平方加一的平方减去一个 根号二， x 减一的平方会等于零，到这一步呢，就是一个 什么平方叉嘛，是 x 平方加一，加上一个根号二， x 减去一个根号二，乘以 x 平方加一，减去一个根号二， x 再加上一个根号二会等于零， 哎，我们把它整理一下， x 的平方加上一个根号二， x 加上一个一，减根号二乘以 x 的平方减去根号二， x 再加上一个一，加根号二会等于零。 所以，那么前面等于零或者呢，后面等于零， who x 的平方减去一个根号二， x 再加上一个一，加上一个根号二，等于零分情况讨论，当 x 平方加上一个根号二， x 加上一个一，减去一个根号二，等于零十。 我们看一下特塔，特塔 b 的平方减去四 a、 c， 也就是二减去四，乘以一减根号二，它就会等于 四根号二减二，哎，它很显然是大于零的，所以这个可解的这个 x 一 x 二呢，会等于用下去。 公式，二分之负根号二加减，根号下四根号二减二。当 x 平方减去一个根号二， x 加上一个一，加上一个根号二，等于零十， 算下这个德塔，德塔呢？就 b 的平方减去四 a c 就二减去四乘以一加二。等会儿二 二减去四，再减去一个四根和二，他就会等于负二减去一个四根和二很显然是小于零的，所以他呢，无。十根 中，上 x 一等于二分之负根号二加上根号下四根号二减二， x r 等于二分之负根号二减根号下四根号二减二。为 元方程的解这道题呢，就这样搞定了，你想到了吗？

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