青岛市北六年级数学和胶州试卷一样嘛

哈喽，大家好，我是青岛的天天老师，我们今天呢，带大家一起来分析的是二四年青岛六年级上学期数学期末考试卷的一个整体分析。呃，然后呢，我选了一些相对来说有点难度，孩子错误率也很高的题目，我们一起来看一下。 首先呢，我们在市北区的市校里面选了两道题，十一和十二，我们看一下，具体说一种衣服呢，先提价百分之二十五，再降价百分之二十五，现价比人家贵了啊，注意，这是个判断题。呃，然后呢，我们就先简单看一下，说先提价百分之二十五， 那正常情况下，应该是原价乘以一加百分之二十五没问题吧？然后再降价百分之二十五，那就再乘以一减百分之二十五，也是这样式的， 所以呢，你看算下这结果。我们先不管原价多少，我们就先算下这后面这个乘积。如果说我们初中呢，学过平方乘公式，那这题就是一个平方减去百分之二十五的平方 啊。所以呢，如果说你不太了解的话，那就用一点二五乘以零点七五也能算，反正算的结果别管是多少吧，我觉得有一个结果是肯定的，那就是 整体它是小于一的，是一减去一个数。好吧，那也意味着这样处理完之后呢，这个现在价格一定比原价要低。 这个题目你改一下，我曾经问过一个同学，他们有点迷惑，说呢，我我，我觉得这样这样操作不太好，那我如果这样操作，说一种衣服呢，先降价百分之二十五，再提价百分之二十五。那你觉得这个答案跟那个有啥区别吗？大家也可以思考思考， 如果你先降价百分之二五，应该怎么乘呀？是不是先去乘以一减百分之二十五，再提提价百分之二十五呢？就先再乘以一加百分之二十五，你仔细对照一下，两个式子一模一样，唯独是前后先乘后乘的问题，好吧，所以没有本质区别啊。 所以以后你遇到这种题，你要注意，但凡是先提多少后降多少，他俩的比例是一样的话，他一定比原价要低啊。这是这个题第二呢，说周长相等的长方形，正方形、圆正方形的面积最大。 这个题你闭着眼睛，他答案应该错了，他要么是前面的，要么是后面，他不可能中间选一个，这个，这个是最大的。好吧，这个题呢，就是比较简单的做法，你就啥也不用想，我取个特殊值就完了。比如正方形的边长是二的话，假设正方形的边长是二， 然后呢，长方形呢，你就取一个特殊指位，然后呢你就验证一下，那这个呢，周长是八，那八的话，长方形你就分一下，长是三，宽是一， 然后呢，这个圆的话，它的周长是不是已经确定是八了？然后你再用 pi r 方去表啊，去去求出来这个，这个求出来 r 之后呢，然后再去用 pi r 方来往里带你算一下，你发现呢，圆的面积是 c 大 的，就大家结合这题呢，你要记住这结论啊， 就是长方形、正方形和圆其实会越来越大面积。好吧，这是十二题，二十八题呢，之前讲过了，为什么还会再出现呢？还是强调一下，我们在学校里面考中呢，有些题目是不按透露出牌的 啊，或者他不讲古德，对吧？本来这题我会，但难不到分，为啥呢？因为题目里面是公顷位，单位这个位置是平方米，所以做题一定要注意脑子里面有这根弦，单位也有可能会出错呦，好吧， 啊，然后第三个疑错点也比较重要，因为我发现在这个现在的学校里面的期末考中，这种题出来的频率是非常高的，就是关于找规律里面的等差数列， 好吧，然后呢，这块这块内容呢，学校里面讲的也会比较少，但是这块内容到了初中之后，你发现考出来的频率是非常非常高，所以我这段给大家稍微补充一下。关于等差数列，什么叫等差数列呢？比如说一二三四啊，五等等等等， 你发现每两个数之间都差一，这叫等差数列，比如说三七十十三，往后 啊，比如说三七，这是加几了，三加四，对吧？所以呢，现在是十一十五，再往后， 这也叫等差数列，好吧，所以呢，等差数列常考的就三个问题，我后面这个后面已经标注了第六题是第几下是多少，比如说这个三七、十一、十五，问第十下是几？ 那有的时候第十项不简单吗？你数呗，第一个十五的，下一个加四十九，二十三等等等等。那如果问你第一百项是多少， 好像一张草稿纸还不够你写的，好吧，所以它一定是有规律的。然后第二个问题是某一个数的是第几项，比如还有一个格例，那问你九十九是第几项， 九十九第几项，但你别告诉我你写到第九十九，然后再回去再数一数，好吧？然后呢，关于前两个问题呢，其实解决方法非常固定，我这个呢，给大家稍微稍微的传授一下，怎么做呢？ 比如说以这个为例，三七十一、十五，然后呢，你发现呢？每一项他们都差几啊？每一项之间是不是都差四，都差四呢？所以他第 n 项我们先写个四 n， 四 n 的 意思就是四乘以 n， 然后呢，我拿第一项调一下，那如果是四 n 的 话，那就是第一项就是四乘以一是四，那实际上是三，所以怎么调呀？是四减一，四 n 减一。 然后你拿第二项验证一下，是不是四乘以二减一，就是七，所以第 n 项已经出来了。一旦第 n 项的四 n 减一已经出来了，然后你看第一个第几项多少，那我问下第十项多少怎么算？ 四乘以十减一。那我第一百项四乘一，百减一，那第二问题问某一个数多少，问九十九是第几项， 我说九十九等于四， n 减一， n 就 等于二十五，是不是也出来了？好吧，所以呢，等他说前两个问题解，解法非常简单，就是你要把第 n 项找到， 所以我再出一个，比如说二七十，二十七 啊，观看视频的同学，你可以自己琢磨琢磨，那他的第 n 项该怎么写？差几啊？每项都差五，所以先写五 n， 拿第一项调一下五 n 的 话，应该是五乘以 n， 所以 第一项是二，所以五 n 减三。 然后拿第二项验证一下，那五乘以二减三，是不是正好是七。那一旦确定他之后，第一个问题，第二个问题是不是都迎刃而解了？ 好吧，这是前两个问题，那等他出来第三个问题，前项和我们用的是倒序相加的方法，因为今天视频内容有限，我就不再说了，他的公式是首项加末项乘以项数除以二啊，如果有兴趣的我们可以后面再详细的给大家去讲讲。好吧， 那等差数列呢？除了等差数列之外呢？到了初中，然后呢，我们会有很多的数列，比如说大家熟悉的等差数列，等比数列都乘以二，然后呢，还有平方数 一的平方二的平方三的平方，平方数加一，平方数减一，还有相邻两数积，还有非伯纳奇数列等等等等，这里面都很多啊，但是我看现在小小学的，呃，我们期末考试涉及到的重点是等差数列，好吧啊，然后呢，接下来我们拿两道题来看一下，一个是南，一个是北的， 是哪一个题呢？就是看起来好像是圆和扇形那一块内容，但实际上考的就是等它熟练。你比如说他问一下，两个两个易拉罐放在一起的话，它的钢丝长度绕一圈，这很简单，基本上是一个周长，再加上两个直径就完了啊，所以答案是五点一四。 那你发现呢，三个压块其实相比刚才其实就多了，这块和这块嘛，多了两个直径，所以呢，是七点一四，九点一四等等等等，所以他问的是第十个或者第 n 个， 看着这数难道不熟吗？你不应该很激动吗？五点一四，七点一四，九点一四，都差几，都差二，这就是等差数类啊，都差二，我先写第一项，都差二，先写二。哎，拿第一项调整 原图上第一项二乘以一，你发现是二四，五点一四，应该加三点一四，要注意这里面有一个细节啊，这第 n 项是从几开始的？是从二开始的好吧，所以是二乘以二十四，五点一四，所以还少一个一点一四， 然后拿第二项调整一下，是三，二乘以三加一点一四，正好，所以答案是二 n 加一点一四，他一旦确定，那第十项不就简单了吗？ 二乘以十加一点一四，二十一点一四，好吧，所以这题等差数列的一个应用。好吧，二十三题呢，就试伪区这道题，这个看到各种点，你其实只要转成数字，这题马上出来了， 这是三个，这是五个，这是七个三五七，因为这题问的比较少，第五个你，你写呗，九十一，这答案是十一个点， 那如果你给五十个这样，那怎么办呢？所以你还得回到我们最初的那个二 n， 那 个那个等差数列的第 n 项，所以都差二，先写二 n， 那 是第 n 项，二乘以一十二，十一是三，二 n 加一， 所以在他的基础上，你随便问我多少个图，我都能答，找到答案。好吧，好，然后呢，我们到今天为止，到现在此时此刻为止呢，我们二四年青岛市各个区的六年级上学期数学期末试卷的分析，我们已经全部结束了。 好吧，啊，我是天天老师，帮你搞定青岛圣学，如果大家对前面的还有些疑问，你可以回去看一下我们其他视频。好，今天就到这里，再见，我是天天老师，关注我，带你搞定青岛圣学。

好，一起来看一下。嗯，市北区去年六年级上学期期末考试的一个试卷分析，那整个试卷呢？一共是三十九个题，其中大部分的题目啊，呃，难度还是不大的，我们的呃简单题，他的分值就已经去到了五十四分啊，然后中等的题大概分数是 啊，我们的四十分左右，所以真正的难题呢，其实只有最后一个题啊，也就是我们的一个辨别问题的一个应用题啊，我们一个部分一个部分的来看，那么先来看我们的选择和判断，选择呢，是六个题，然后判断呢，是七个题。 选择，我们要讲一下的话是第二题，第四题，第六题。然后判断呢，我们也讲三个题，第七题，第十一题和第十三题。好，一个一个来看，先来看我们选择的第二题。选择的第二题呢，是分数乘法的一个图形表示， 他问我们哪一个图的阴影部分表示的是四分之三吨，四分之三吨。那么 a 选项呢，是给我们涂了一份的阴影，总共是四份，所以就是两吨的四分之一， 两吨的四分之一，那他的答案就应该是四分之二等于二分之一啊，所以 a 选项不对，那 b 选项呢？是总共是三吨，那总共是三吨，图阴影的地方是三吨的四分之一等于四分之三吨，所以 b 选项没有问题。 c 选项总共四吨，图的是四分之一，所以他应该是表示一吨啊，所以 c 选项也不对。第二题选择 b 选项， 第四题。第四题是一个工程问题，需要我们求的是假对和乙对的工作效率，所以我们先来表示假对的工作效率，那就应该是一个工作分成十六天，每天干十六分之一 乙，对的工作效率，一个工作分成十八天，每天干十八分之一。工作效率之比就应该是十六分之一。比上十八分之一 等于十六分之一，除以十八分之一乘上一分之十八，等于十八比十六，那十八和十六可以同时约二，就应该是九比八。这个题选择 d 选项。 第六题 o 是 大圆的圆心，大圆的周长是小圆周长的几倍。让我们求的是周长比的话，我们这里设大圆的，呃，半径是 一好，大圆的半径是一，那大圆的周长就可以表示为大圆的周长啊，就应该是半径乘二，再乘派等于二派， 那小圆一就是小圆的直径了，所以直径乘派一，乘派就是一派啊，那二派一派很明显就应该是两倍， 两倍啊。好，这是一种做法，就是设数法，我们去求，所以这个题选择 b 选项。其实我们有第二种做法啊，第二种做法就是我们直接来看它们的半径比或者是直径比，因为我们说了半径比等于直径比 等于周长比，所以大圆的直径， 大圆的直径其实是小圆直径的两倍啊，一眼就看出来了，那直径是两倍，周长应该也是两倍，所以还是选择 b 选项 好。再来看我们的这个第二大题的这个判断题，一根两米长的钢管截取五分之一后，又接上五分之一米，总长度两米是告诉我了的啊，总长度两米是告诉我了的，所以两米的五分之一应该是二乘五分之一等于五分之二米， 所以他少了五分之二米，又接上了五分之一米，那跟原来比怎么样呢？肯定是变短了， 所以，错啊，错啊，写错这个题就容易有问题了啊，因为你注意读题这个题目正确的图 a， 错误的图 b 是 需要你去写的，是 ab 啊，所以这里写 b。 第二题，连续变价问题，一件衣服先提价百分之二十五，设原价是单位一的话，那么提价百分之二十五变成一加百分之二十五，原价的百分之一百二十五 再降价。这个时候降价呢，降的就是百分之一百二十五的啊，百分之二十五了，所以乘上，在一百二十五百分之一百二十五的基础上，再减去百分之二十五， 但是不能直接减啊，应该是变成他的，变成他的，降百分之二十五之后，就是变成他的七五折。所以百分之一百二十五乘上百分之七十五，算完之后呢，应该是百分之九十三点七五，所以比原价应该是便宜了。选 b 十三题，六十千克花生仁榨油，出油率是百分之四十，照这样计算，三十千克花生仁榨油，出油率是百分之二十，是不是说花生减半，出油率也减半呢？不是的，所以这个题还是 b 啊，出油率它是怎么样呢？不变的， 因为出油率是出油量 除以花生量 啊，除以花生的总量，你的花生人少了之后，你自然而然出油，他也少了啊。所以最终他出来的这个笔应该是不变的啊，他是一个不变的定制。 接下来呢，我们再来看填空题，填空题整体的难度呢，就会比刚刚的选择和判断的难度会上升一个阶梯啊，上升一个阶梯，而且他的提量也会大一点，其实大多数孩子他的扣分点呢，就是在填空和应用题的部分啊 啊，再就是个别的孩子计算题会有一点点的问题。好，那么填空题的话，我们先来讲第十四题和第十九题。十四题，一桶油重，一桶油重五十二千克，用去他的四分之三，那用去了他的四分之三，剩下的就应该是他的四分之一，所以剩下了五十二千克的四分之一。 嗯，五十二，四分之五十二，约分的话，五十二除以十四应该是等于十三千克，所以还剩下十三千克，这其实也叫做什么呢？量律对应你求的是剩下的重量，你就应该用剩下的分数去表示。但是如果这个题是应用题的话，不能直接写四分之一，应该写一减四分之三 啊，应该写一减四分之三。好，如果再用去四分之三千克，刚刚的这个四分之三怎么样呢？无单位， 所以他是表示的一个总体的多少占的一个分数关系。但是这里的这个四分之三他就怎么样了呢？有单位有单位的时候，我们是可以直接加减的，所以刚刚我们剩了十三千克，我又用去了这十三千克的四分之三千克直接减，那剩的是十二又四分之一千克， 或者呢，我们也可以写四分之四十九千克啊，你化成一个假分数，他也是可以的。 好，再来看十九题，十九题，下图下表呢，是六一班同学体育达标检测情况的一个统计。六一班这次体育达标检测的优秀率，那优秀率指的是优秀的人数占了全部人数的百分比， 那优秀在这里有二十五个人，全部的人就应该是二十五加十七加八，加起来总共是五十人，所以二十五占了五十人的百分之五十，优秀率是百分之五十。 及格率，及格率指的就是及格的人数占了全部人数的百分之多少。那及格的人数。这里有一个问题，就是其实，哎，其实优秀的和良好的其实也是及格的，对吧？那不能说我今天考了九十分，我考了个 a， 我 就不及格了吧？ 那其实应该是把前面的人数都加起来，所以及格的人应该是二十五加十七加八，全部的人也是二十五加十七加八，所以所有的人都及格了，及格率应该是百分之百。 再来看我们的第二十一题，二十一题呢，是一个行程问题，其实也算是一个，呃，皈依问题啊，皈依问题啊，那么小明五分之一小时行了四分之三千米，平均每小时，这个时候刚刚是五分之一小时走的路程，那要把它变成一小时的 啊。把五分之一小时变成一个小时，也就是把五分之一变一，所以我们把它对应的分数除掉，应该是四分之三除以五分之一，谁变一除以谁。四分之三乘上五等于四分之十五千米 行一千米，行一千米的话呢，就是把四分之三千米变成一千米，谁变一除以谁啊？我们求这种问题的话，只要除掉它对应的分数就行了， 所以应该是五分之一除以四分之三等于五分之一乘上三分之四等于十五分之四小时。 二十三题，一个找规律的题，那么他希望我们通过观察得到第五个点阵图有几个点，那么第一个、第二个，第三个给了我前三个，需要我找的是第五个图， 我们来看一下，它其实都围成一个三角形，这个三角形是一层一层一层一层变多的。那我们来看一下第一个图形，它有两层，那两层就可以表示为一加二。 第二个图形它有三层，表示为一加二加三。第三个图形它有四层，表示为一加二加三加四。所以第五层的话就应该是一加二、加三、加四、 加五，再加六啊，要加六，你会发现这个层数是比他的第几个图形多一层的多一层的。那么一加到六的话，我们根据等差数求和，首项加末项乘上项数除以二，等于二十一个点。 二十五题。超市有六块装和八块装两种不同包装的月饼，要购买三十八块，这种月饼可以有几种不同的呃，买法。那这个题呢？会难一点啊，难一点，因为这个题如果正式来做的话，其实应该是一个不定方程，二元一次方程 啊。如果想要再简单一点的话，其实小朋友也可以通过每举的做法，只不过这个每举起来呢，每举的次数会比较多，每举起来也比较麻烦。那我们来看一下 那六块装和八块装不同包装的月饼，一共买了三十八块。这种月饼可以有几种不同的买法，就是看你六块装的买几包，八块装的买几包，那么假设六块装的买 x 包，八块装的买 y 包，所以我总共买了六 x 加八 y， 那也就是总共买了三十八块这样的月饼，所以你会列出来一个二元一次方程，那六乘几加上八乘几等于三十八等于三十八， 哎，这个时候我们会发现，六八三十八它们是可以共同除以二的，所以拿到不定方程的第一步应该是要先化简的除以二之后变成三 x 加上四 y 等于十九，那三。 这个时候三 x 加四 y 等于十九，那我十九除以三是不能整除的，对吧？这个时候应该是等于六包余了一块，那余的这一块也不好使啊，所以 x 最大，最大取六，但是我发现这个时候不行，那我就再小一点，我买五包，三五一十五， 对吧？三五一十五差四，那这个时候剩下的四块正好一包四乘一等于十九。 好，然后再试啊，那我五包是可以的，那我五包是可以的，我就可以让他再少啊。那我如果再少的话，那就是四包三四一十二，还剩下七块，那七块的话，你四块四块的买行吗？不行。 所以，呃，五包行，四包不行。那接下来我再来看， x 如果代表的是三包呢？三三得九，剩十块十块四块四块的买也不行 啊。那这个也不行，那我还可以怎么办呢？那我只能两包，两包的话二三得六，剩一个十三十三除以四也出不进啊。那我再使再少的话，只能最后一种情况，就是一包了。那三乘一是三三的话，那这个时候十九减三，还剩下十六块十六块，那就是四乘四吗？ 对吧？凑出来一个十九，再往下的话就没有了。所以你的买法只有这两种情况。最后选择两 二十六题。二十六题是一个圆和长方形的转化的问题，这个也是期末考试的一个重点，基本上算是一个必考题啊。把一个直径为八厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形，长是多少厘米？宽是多少厘米？ 长方形的长其实就是圆周长的一半，圆周长的一半，那直径是八的话，圆的周长，八派一半，就是再除以二等于四派等于十二点五六厘米。 那圆的宽啊，圆的宽啊。 sorry， 按长方形的宽，其实就是圆的半径啊，圆的半径，那直径是八，它的半径就应该是八，除以二四厘米。 好，再接下来就是计算啊，计算题就没有什么可讲的了，就是大家做的时候注意细心就可以了。那么基本上每一个区的这个计算呢，都是有一个分销百的简单的口算啊。再就是一个分数系数方程，再就是一个四则混合运算啊，四则混合运算 好，那么最后两个模块就是看图列式啊，列一个简单的有关分数或者是百分数的，一般是分数啊，分数的式子。 在接下来最后一个模块就是应用题啊，应用题需要讲的题还是有点多的啊。首先是我们的第三十六题，三十六题是一个按比例分配的问题，李大伯在墙边围了一块长方形菜地，篱笆的总长度是一百六十米，总共的长度是一百六十米。 菜地的长和宽的比是二比一，长是两份，宽是一份。问我们它的菜地的面积，那菜地是一个长方形，求面积，我就应该知道长是多少，宽是多少。 那你说长和宽的比是二比一，那我就直接除以二加一不就行了吗？是不是这样呢？不是啊，因为通过这个图片，我们会发现它里边围成的这个菜地其实是有两条宽的， 对吧？有两条宽，但是只有一个长，所以我们在一百六十去分配的时候，分配给了三条边，那这三条边的总分数应该是二加一加一，总共是四份，而我的长占了其中的两份，那宽的话，就是分配成了这个四份之后， 他占了其中的一份，算出来一百六十除以四十。四十，四十乘二八十米，长是八十厘米，那宽呢？就是四十米，所以这个长方形菜地的这个面积就是八十乘上四十，等于三千二百平方米。这是一个应用题啊，要注意写答， 长方形菜地的面积是三千两百米。再来看我们的三十七题，三十七题，在一次投篮训练中，小刚投篮八十次，投进六十次，小华投进七十五次。十五次没有投进，谁的命中率高一些？ 求命中率，命中率应该等于命中的次数除以全部的投篮次数，这个要注意一下啊。那我们先来求小刚的命中率，小刚的命中率。小刚是投篮八十次，投进六十次， 投进的次数六十除以全部的次数八十，把它变成一个百分数，那六十除以八十乘上百分之百，那算出来的话是零点七五，变成一个百分数百分之七十五。 再来看小环，小环是投进了七十五次，那总共呢？七十五次，投进了十五次没投进，所以总共应该是七十五加十五转化成我们的百分数， 七十五除以九十，那算出来的话，七十五除以九十，它是除不尽的啊。所以我们要注意用约等于号，约等于八十。嗯，先写小数啊，零点八三三变成百分数，就是我们的八十三点三。 所以很明显小华的这个命中率高一些。仍然写答应用题都要记得写答 三十八题。大圆里面有四个大小相等的半圆，大圆的半径是二十厘米，大圆的半径是二十厘米。 四个半圆面积的和是多少？那大圆的半径其实就是我们小圆的直径，所以小圆的半径就应该是二十除以二等于十厘米。这四个半圆的面积和就是求两个小圆的面积。 三点一四乘上十的平方，这是一个圆。那两个圆的话要再去乘二，也就是三点一四乘上十的平方，乘一百乘二，两百乘三点一四，六百二十八平方厘米。 写答答四个半圆的面积和是二六百二十八平方厘米。最后一个题是一个压轴题啊，而且是近几年各个区的期末考试都爱考的一种题型，叫做变比问题。 甲乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占了两人书签总数的一个七分之三，那七分之三其实就是甲比总数三比七，若乙给甲十五张，乙给甲十五张，这个时候甲就变多了 十五张，而乙就少了十五张。那通过这样的一个变化，说最后两人的书签张数相等，书签张数相等，那这个时候甲比乙就变成了一比一吗？对吧？所以前后前后他的比是进行了一个变化的， 那这种问题叫做一个变比问题，变比问题关键是在于找谁呢？找不变量 啊，要去找一个不变的量。那怎么在这个前后的话，谁的数量是没有变变化的呢？那那甲变多了，乙变少了，都变了呀。 注意啊，那这个时候其实不变的量，这个是乙去给了甲，乙去给了甲，给来给去行不？变量是什么呢？两个人的总量不变，总量不变，所以总量不变的话，设总量是单位一，总量是单位一， 所以那我们就可以甲比两人的总数是三比七，那两个人的书签张数相等，其实就是甲比上总数 变成了一比二啊，变成了一比二，所以甲由这个占比呢？由这个七分之三变成了二分之一，为什么呢？因为乙给了他十五张，他变多了吗？所以这十五张让甲变成了 二分之一。这二分之一其实就是相等的话，就是一加一啊，两个人各自占一份，减去原来他占的是多少？七分之三，原来他占的是七分之三， 所以十五除以二分之一。减去七分之三，等于十五除以十四分之七。减去十四分之六， 等于十五除以十四分之一。但是注意啊，量率对应求总量是多少，那么我们在这一步的时候，数量除以对应的百分率，求的是单位一，也就是两个人共有多少张。 那两个人共有多少张呢？等于十五乘上十四，等于二百一十张。那甲原来 假，原来这不就占了这个总数的七分之三吗？所以就二百一十的七分之三是假，所以他就应该是九十张，那假是九十张，剩下的就是以原来的数量 二百一十减去九十，等于一百二十张就写答，这是一种做法啊，但是变笔问题也可以用方程去做。

哈喽，大家好，我是青学优杨老师，那么今天我们一起来看一下去年里仓区咱们的数学六上期末试卷的一个分析，然后呢，我会再对其中的一些重难点的题目和易错题再来进行一个专门的讲解。先来看一下去年里仓区试卷的一些题型的一些分布案， 那有需要的家长呢，也可以对这一页案截一个图。那么大多数的题目啊，其实可能百分之六十的占比，其实考察的都是分数的相关的 啊，然后其他的，比如说我们的笔啊，百分数啊，圆啊，大概每个模块呢，能再占百分之十左右啊， 而且其中呃简单的题啊，包括我们的计算题啊，其实分数的占比还是挺多的啊，因为呃计算模块总共分了三种情况啊，一个是简单的口算，再就是一个是托式计算，还有一个是分数系数方程。那么这三个模块的这个题加起来呢，其实已经是二十六分了啊，所以计算纯计算的占比还是挺多的， 包括其他的一些题目中，其实也会用到计算了。那我们再来看一下整个题目的难度呢，我们分为了四档，分 别是 e 交易、中等和难。那其中的 e 和交易是无论如何都可以拿分的，那么这两个模块的分值加起来呢，就是四十五分了。然后中档题呢，其实就是呃也是都可以拿分的啊，中档题其实也没有很难，大多数就是基础题，只不过额外呢，会稍微有一点点小小的坑点啊， 那加上基础题的话呢，其实我们的这个分值就可以去到九十二分了啊，九十二分，可能有个别的同学在中档题比较难的那一点的中档题中呢，可能会扣一点点分，真正的难，真正的难题啊，对六年级的孩子而言，其实只有八分的难题 啊。那接下来呢，我们一个模块一个模块的来把其中的一些重难点的题目啊，易错的题目呢，我们再来看一下。 首先我们先来看我们的判断题和选择题，那判断和选择呢，都是一共每一共是一分，一个小题，然后每一个部分呢，都是五个小题。我们先来看判断，判断里面比较难的呢，其实就是判断的第四题和第五题。 那我们先来看第四题。第四题考察的是一个倒数的相关知识点，说 a 和 b 互为倒数，那这里我们要注意的是啊，一旦两个数互为倒数，其实就是告诉我们这两个数的乘积是一， 所以 a 乘 b 等于一，然后他问我们， a 分 之一和 b 分 之一也互为倒数，对不对呢？ 啊？那么互为倒数和乘积是一，其实是互逆的啊，所以我们判断 a 分 之一和 b 分 之一是不是倒数，我们就看一下 a 分 之一乘上 b 分 之一等于多少就行了。那根据分数的乘法，它应该等于分母乘分母分子乘分子，所以它的结果是 ab 分 之一， 那 a 乘 b 等于一的话，那 ab 分 之一就是一分之一，还是一乘积是一，所以它们也互为倒数，没有问题。好，再来看第五题， 第五题说爸爸体重的四分之三等于爷爷体重的五分之四，那这个题其实是一个分数乘法的应用题，而且他还会考察到一个分数比大小， 我们做这种题的时候可以干嘛呢？可以统一让他们都去等于一啊，其实也是利用了一个倒数的方法，所以谁的四分之三等于一呢？那就是三分之四。所以假设爸爸这里体重是三分之四，那爷爷就是爷爷的五分之四等于一，所以爷爷的体重我们可以看作四分之五。 那这个时候我们要比较爷爷和爸爸的体重，其实就比较三分之四和四分之五的大小。所以通分 十二分之十六和十二分之十五，那肯定是十二分之十六大，也就是三分之四大。那回归到原题中，就是爸爸的体重更重，所以这个题应该是错误的， 那虽然他是一个判断题，注意题的要求我们要正确的选 a， 错误的选 b， 所以 这两个题我们应该写的是 ab。 这是因为其实现在小学也是有答题卡的啊，所以他们是需要涂涂卡的 啊。接下来我们再来看这个选择题，选择题呢，我们也是只讲啊其中的重难点题目和易错题目，那在这里呢，我们就讲两个题，第八题和第九题。 第八题是一个单位一变化的，也是一个分数的应用题啊。那汽车到站的时候，先下去车里人数的五分之一，得前比后找单位一，所以最开始的时候车里的人数设为单位一的话，那这个时候走了五分之一，那我们剩下的是五分之四， 说又上来车里人数。但是这个时候注意，我的这五分之一还是原来的那个单位一的五分之一吗？不是了啊，这个时候上来的应该是剩下的五分之四的五分之一， 也就是上来了二十五分之四，所以这个时候原来车里的人数从原来的一整车的人少了五分之一，多了二十五分之四， 所以最后他变成的应该是二十五分之二十四，所以相当于最开始的这个单位一来说，他的人数应该是变少了。选择 a 选项， 或者我们这么想啊，就原来的车里如果是一整份的话，那这个时候下去全部的原来的这个车里的五分之一 啊，下去这么多人的五分之一啊，那这个时候又上来，这个时候人变少了之后，我再上来变少的人的五分之一，那肯定是最开始的五分之一大于后来的这五分之一的人，对吧？所以下去的多，上来的少，其实稍微想一想也能想明白的 啊。接下来看第九题，第九题考察的是什么呢？哎，考察的是一个美举， 他说我要用二十四米长的彩绳围一个长方形，那二十四米长其实是这个长方形的周长， 而他让我每举的是长和宽均为整米数，长和宽均为整数，那周长是二十四，我要每举的是长和宽，周长里边是几长几宽呢？周长里边其实包含了两对长和宽，所以呢，我要从二十四变成我的长加宽， 应该是需要除以二的。 好，那长和宽加起来是十二米，那我有几种不同的尾法呢？ 十二可以怎么来呢？从最大的，或者是我们从小的开始也可以啊，如果我们从小开始的话，那就是一加十一，二加十，三加九，四加八，五加七，六加六啊，然后就不能再重复了，因为在后面的话，七加五和五加七就一样， 所以数一数一、二三四五六总共是六种违法这个题选择 b 选项。好，接下来我们再来讲填空题。填空题其实大多数的都是什么呢？都是分数的题啊，比的题，再就是圆的题啊，圆的题。 那我们的填空题中先讲一下十二题和十四题，这两个题还是比较相近的啊，他们其实考察的都是一个平均分的问题 啊，或者是我们的一个分绳子的问题。十二题平均分，把四米长的绳子平均分六段，他虽然也属于平均分呢，但他其实又有点类似于我们更早的时候小学三四年级所学的这种归一问题啊，就是看你分的是谁。这种题的问题，关键就是分的是谁， 也就是谁是单位一，重点就是你要找清楚了这个单位一啊。那这里第一个空问我们第四段占全长的，第四段就是其中的一段占了全长的多少？注意，这个空是无单位的， 那圆体中是有两个数，一个是四米长的绳子，然后是分成六段，分成六段， 那这个时候我是四去除以六吗？注意，四是有单位的，是四米啊，而这个题第一个空是无单位的，所以他其实是谁呢？把一条绳子啊，把一条绳子无单位的时候，分的就是一整条，所以一条绳子分成六段，每段是他的六分之一。 好，再接下来第五段的长度是多少米？你看这一句话，他就是有单位的，有单位的，那我们分的就是有单位的那个数，所以把原来的总长度是四米分为了六分，有同学就会写这个啊，六分之四，其实这个答案应该是错的， 为什么呢？因为六分之四是可以化简的，最终正确的答案，其实我们应该写的是三分之二。第四题，一根十米长的铁丝，减去它的五分之三，还剩下多少米？注意，有单位啊， 所以减去了五分之三，剩下的应该是原来总长度的五分之二。那这个五分之二就是用单位一一整根绳子减去五分之三，所以就是十乘上五分之二。那我们约掉了之后，得到的是四米，所以这个时候还剩下四米， 注意，他说再减去五分之三。什么呢？米，这个是有单位的，那有单位我们是可以直接加减的 啊，无单位的时候就是圆，长度得多少啊？所以直接是四减去五分之三啊，等于三又五分之二米。这种题就是注意要看清楚了他有没有单位啊，看清楚分的是谁就可以了。 好，再接下来我们讲一下十六题和十七题，那十六题呢，是一个比的问题啊， a、 b 两地相距九十千米，从 a、 d 到 b、 d， 假车需要七分之六小时，乙车需要一点二五小时， 七分之六小时和一点二五小时，甲乙两车所用的时间的最简比。那十六题，甲乙两车的时间的最简比，那就应该是七分之六个小时，比上一点二五个小时。那这里呢，一个是分数，一个是小数，所以需要统一形式，一般是都统一成分数。 七分之六比上一点二五是多少呢啊？零点一二五是八分之一，那一点二五其实就八分之十，或者呢，你写这个四分之五也可以啊，也可以。 好，然后我们化简成最简笔，那就可以把它当成除法，除以八分之十等于七分之六乘上十分之八，然后我们再约分六和十，可以约掉二剩三剩五，所以呢是三十五，分之二十四，写成比的形式就是二四比上三十五。 好，接下来他让我们求速度的比，那速度的话给我们的是时间。那求速度第一种方法啊，麻烦一点的方法就是我们把两人的速度都求一下，那我们甲的速度就是九十除以七分之六 等于九十乘上六分之七，然后我们约掉六十五，十五乘七，一百零五。 好，我们再来看一下乙的速度，九十除以一点二五等于九十，除以八分之十等于九十乘上十分之八， 七十二千米每小时。所以这个时候甲乙两个人的速度的比就变成了一百零五比上七十二。好，注意，一百零五和七十二它们这里可以约谁呢 啊？如果你看不清楚的，如果你不能一次性找出来的话，我们就逐渐的约啊。首先我们可以发现，其实他们可以不断的去啊，先先除以一个三，对吧？那先除以一个三的话，就是三十五比上二十四 啊，那还能不能再约呢？三十五其实就是五乘七等于三十五，或者是一乘三十五，那二十四的话，嗯，不能除以五，不能除以七，不能除以啊，不能除以三十五，所以这个时候呢，一一般我们是不用约的啊，所以这个时候三十五比上二十四就是最简比了，三十五比上二十四， 而我们会发现，其实二十四和三十五，三十五比上二十四，正好是反比，对吧？反着的比，那这是为什么呢？啊？如果我们学过这种行程问题中的正反比问题啊，其实我们就可以做的更快啊，因为这个时候两个人的路程是一样的，在路程一定的情况下， 在路程一定的情况下，那用的时间越多，说明他的速度是越慢的，所以时间和速度在路程一定的情况下是成反比的， 所以其实我们也可以不用算这两个式子，直接把我们的时间的笔反过来就行了啊，如果你清楚这一点的话，好，那这一点题就属于小学奥数的题目了啊。好，那再接下来呢， 给我们了一个图形啊，说这个时候让我们求出来，阴影部分占了整个长方形面积的几分之几啊，几分之几。说这个时候 a 点和 b 点呢，都是所在边的中点， 那根据所在边的中点的话，既然是中点，那所以如果我从点 b 做平行线的话，其实我是把长方形的面积分成了上下相等的两个部分。好，然后再接下来，如果我再连接的话， 那下面的这个小长方形其实又被我分成了相等的两个部分，那点 a 又是中点，所以它又分成了一个部分。所以总的来说，那我现在这个阴影占了整个图形的几分之几呢？就是二分之一，先分成红色的上下两个相等的三角形， 那下面的这个红色再通过我绿色的线再分二分之一出来。好，那现在这个绿色的三角形啊，这个绿色的三角形 通过点 a 这个中点又一 p 为二，所以我要再乘二分之一，所以其实阴影部分占了整个图形的八分之一，那八分之一转化成百分数的话，就是百分之十二点五。 好，我们的填空题，接下来讲十九题和二十题。那十九题呢，是一个可能性 的问题，具体来说呢，他其实算是小学奥数中的一个最不利原则啊。这个最不利原则其实我们可以拓出来很多的题型啊，这里其实只是其中最简单的一个体型。 在其中一个不透明的袋子里，放了十二个出颜色外完全一样的小球，其中白球四个，黄球三个，红球五个。那每次任意摸出一个球不放回，至少摸出的球是白色， 说明我要摸。这一次的时候，我无论怎么摸，我一定摸出来的都是白球。我凭什么摸出来的都是白球呢？说明这个袋子里还有没有黄球和红球了呢？没有了， 所以首先我要把黄球和红球都摸空，那这个时候我就需要摸八个球，对吧？摸八个球结束了之后，袋子里剩的都是白球，所以这个时候我无论再摸什么，摸到的一定都是白球了。好，那就是三加五加一， 我至少第几次摸的时候呢？第九次摸的时候，才能保证我无论如何摸出来的都是白球。 好，二十题啊，给了我一个滚动的圆啊，说这个时候右边的圆是由左边的圆向右滚动了六点二八厘米得到的，而滚动的是多少呢？向右滚动了半周，所以它一半的周长是六点二八。那我能得到的一个信息就是周长其实是六点二八乘二 等于十二点五六厘米。好，他说要画这个圆圆规两角尖的距离，那圆规两角尖的距离其实就是圆的半径，所以我们再求一下半径，十二点五六除以三点一四除以二等于两厘米， 这个圆的面积，求面积就是三点一四乘上半派乘上半径的平方，四派十二点五六平方厘米。 接下来呢，来看一下填空题的第二十一题。二十一题是，呃，正方形与圆的这个问题。那长方形的纸片上要剪出来一个圆，要使这个长方形的宽最少，那最少的话，其实就是我们的 长方形正正好好框住这个圆啊。也就是说，其实长方形最好是一个正方形的样子，那长方形不管是长和宽最少最少，其实都是圆的直径啊，所以就是给了我周长，让我求直径，所以非常简单，二十八点二十六直接除以三点一四就可以了，得到的应该是九厘米。 那二十二题呢，相对就会难一点点啊。读题公园中有一个圆形的水池，告诉我水池的周长是一百二十五点六米，水池中有一个圆形的小岛，半径是十米。 最后让我求这个水池的面积，那水池的水面面积其实类似于一个什么呢？类似于一个圆环啊，所以这个题其实是一个圆环的变形的题目。那求圆环的话，我就应该知道大圆半径，所以先求一下大圆半径是一百二十五点六 除以三点一四除以二，那最终求出来的是二十米小圆的半径呢？他直接告诉我们了是十米，所以求这个时候水面的面积，那圆环的面积就应该是三点一，四乘上括号里边二十的平方减去十的平方， 或者呢，你分开写啊，写一个大圆的面积减去小圆的面积也可以，最终是三点一四乘上三百。注意二十的平方是二十乘二十等于四百啊，不要把它当成二十乘二，然后十的平方是十乘十等于一百，查出来的应该是三百啊，等于九百四十二平方米。 二十三题，二十三题呢，是一个分数应用题啊，考察的我们是量律对应，求单位一的这个问题， 我的弟子有一半在学数学，四分之一在研究自然和生长，七分之一在沉默中修身养性，另外再有三个做在世女。 那这个时候彼得格拉斯总共有几位弟子呢？总共有几位？让我们求的是所有的量，也就是求单位一的这个问题。那求单位一的话， 其实更直观的话，大家就可以来画一个线段图，假设这根线呢，代表的是毕德格拉斯全部的学生，然后现在全部的学生中有二分之一在学数学，还有四分之一在研究自然和生长， 还有七分之一在修身养性，那剩下的呢？是三个，剩下的是三个，所以你会发现只有三个是数量，其他的都是分分率啊，或者我们叫啊分量 啊，分率啊，分率不能叫分量好，只有三个是数量，那这个时候我们要求全部的这个量的话，怎么办呢？注意求单位一的话，量率对应， 然后我们用除法啊，数量除以对应的这个分率，就可以求出来总量了，所以数量是三，那它对应的是全部的几分之几呢？整个单位一减去二分之一，减去四分之一，减去七分之一，就是三。所对应的这个分量 也就是三除以一减二分之一是二分之一，二分之一减四分之一是四分之一，四分之一减七分之一，二十八分之七减二十八分之四等于二十八分之三除以二十八分之三等于三，乘上三分之二十八，约掉三。所以毕德勒拉斯总共有二十八位学生。 好，这是我们的填空题讲完了啊啊，再接下来我们进入的是计算和探索实践，探索实践就有点呃，他一部分是这个在 呃这个做图题啊，一部分是做图题，另外一部分呢，就是近几年中考比较新兴的这个材料分析题。啊。那计算题我这里就不讲了，计算题整体比较简单啊，讲一下探索实践里边的这个材料探究题，一般是中考的倒数第二或者是第三的大题。 那今天小学里的材料分析题还是比较简单的啊，但是这个题型非常的新，很值得我们的一做。先来看三十题，在学习分数除法时，我们知道一个数除以不为零的数，等于乘这个除数的倒数， 所以它其实是分数除法的一个运算啊，怎么去运算？那这个计算方法呢？也可以用下面的方法来验证，然后给了我们一个式子， 说本来是两个分数相除，这个时候呢，我们让分数前啊和后的这个式子前面和被除数，也就是我们的被除数和除数同时乘我们除数的这个倒数， 那这个时候都乘倒数的话，那我们后面的这个二分之三乘三分之二，这不就变成一了吗？对吧？而除以一和不除以一其实不会影响结果，所以我们又可以把它省略掉。最终我们就发现，哎，我一个数除另一个数，除以另一个数等于这个数乘 啊。除数的倒数等于这个数乘除数的倒数啊。那他给我们的第一问是，为什么被除数和除数要同时乘二分之三啊？这个题不难啊，但他非常考验孩子们组织语言的这个能力。 那为什么要同时乘二分之三呢？首先我们利用的是商不变的性质，那被除数和除数 同时乘 二分之三，首先我们可以表保证的是商不变而商不变的话，通过这个步骤我们成了二分之三之后，我们会发现有什么改变呢？啊？我的被除数从除以三分之二变成了什么？变成了 一，对吧？变成了除以一，所以被这个除数啊。 sorry。 除数 从除以三分之二变成除以一，那除以一的话有没有影响呢？没有影响，所以除以一是可以直接省略的啊，所以这样省略了之后，计算就会更减。变 好，然后括号请我们仿照上面的这个形式来验证。 a 除以 b 分 之 c 等于 a 乘上 c 分 之 b。 那 上面的这个形式首先是被除数和除数同时乘我除数的倒数， 所以 a 除以 b 分 之 c。 首先我们要都去乘 b 分 之 c 的 倒数， a 去乘上 c 分 之 b， 然后除以 b 分 之 c 也乘上 c 分 之 b， 那 这个时候除以 b 分 之 c 就 变成了 a 乘上 c 分 之 b 去除以一。而刚刚讲了除以一不除以一是不影响的，所以直接变成 a 乘上 c 分 之 b 啊，我们也可以把这个括号也写一下，那这里的话 abc 均不为零， 为什么要加这句话呢？就是因为我们的分母啊，是不能为零的啊，这里是排除了分母为零的这种情况 啊。那最后呢，就是我们的应用题部分了啊，应用题部分每题是四分，大多数呢考察的都是分数应用题或者是百分数应用题。 第三十三题，青少年时期大量的阅读对一个人的成长非常重要，那为了脱关学生的阅读面，光明小学，哎，两种书总共四百二十本， 其中世界名著的本数是科技书本数的五分之二。问我们新进的世界名著和科技书各多少本？但是题目中有一个特殊的要求，需要我们列方程解答。那列方程的第一步就应该是先去解和设， 一般是求谁设谁，但是这里我们既要求世界名著，又要求科技书，那到底设谁是 x 四呢啊？题目中有一句非常重要的话，叫做 世界名著的本数是科技书本数的五分之二，所以那如果没有非常明确的求谁问谁的话，我们更倾向于谁是单位一，设谁是 x。 那 这里单位一的这个位置啊，得前比后，谁的五分之二呢？科技数的五分之二，所以设科技数是 它的五分之二，所以世界名著 x 的 五分之二， 五分之二。 x。 本设的时候是需要我们去写单位的，这些细节要注意，都是扣分点。 嗯，那我们怎么样去列方程呢？方程最注，方程最本质上就是一个等式嘛，所以我们知道了这两个数各自设了多少本之后，怎么列等式呢？共四百二十本，还没有用到，所以其实就是一个 x， 一个是五分之二， x 加起来是四百二十 解，这个方程就是一个 x 加上五分之二个 x， 通分变成五分之五加五分之二，五分之七个 x 等于四百二十。然后方程的两边呢，同时把它的这个系数除掉啊，那就是 x 等于四百二十，除以五分之七， x 等于四百二十，乘上七分之五，约掉七剩六十。 x 是 三百 啊，所以 x 是 三百，也就是 x 是 谁呢？科技书，科技书三百本，还让我求谁呢？世界名著，世界名著是三百到五分之二， 原题中就不要去约了啊。原题中就不要去约了。所以三百除以五十六十二乘六十。一百二十本 应用题要记得写答案。答案，世界，呃，世界名著有一百二十本，科技书呢，是三百本。 好，再来看三十五题，三十五题。寒冷的冬季，城市绿化部门的工作人员一般会给树木穿洞衣，也就是用粗麻绳围绕树干绕几圈。那一位工作人员给一棵树穿洞衣时，发现总共用了二十五点一二米长的麻绳，大概捆了二十圈， 所以捆了二十圈。二十五点一二，提供了是什么呢？圆的周长啊，圆的周长。然后问我们这个竖干横截面的面积是多少平方分米？ 所以这个题，一个是我要求周长的话，首先要记得除以二十，这是一个坑点。还有一个比较容易忽略的就是他给的单位是米，但是最后让我求的是平方分米，涉及到一个单位转化的问题，那单位转化的话，能早转化就早转化啊。好，所以我们先求一下周长， 二十五点一二除以二十等于一点二五六米，那转化成分米的话，就是十二点五六分米，这是周长，我要求面积，那我就应该先把半径得到十二点五六，除以三点一四除以二。答案应该是两分米， 半径是两分米，那这个时候它的面积就应该是三点一四乘上二的平方四派十二点五六平方分米。最后写答案答，这个竖干横截面的面积是十二点五六平方分米。 好，再接下来还有两个题啊，一个是三十六题，一个是。呃，三十六题属于一个分百应用题。三十七题啊，也是一个分数的应用题。那三十六题。甲乙两个汽车同时从两地出发，相向而行，所以这是一个相遇的问题。 说相遇时甲车走了全程的百分之五十多十米，乙车走了全程的八分之三多二十米，两地相距多少米？哦？相遇问题的话，其实是两车一共把路程全部去走完的，所以一个部分是甲车走的，还有剩下的部分是乙车走的。 那假设，现在假设走了左边的部分，那左边的部分是什么呢？左边的部分是百分之五十，又多了十千米。右边呢，是以车走的，以车走的是全程的八分之三，又多了二十千米。 最终让我求的是全程，也就是两地总共的这个距离啊，所以求的还是全部的量，求全部量的话，要量率对应， 然后用除法去求我们的单位一啊，用除法去求我们的单位一，所以现在它的这个量就应该是十，加上二十去除以它所对应的这个分率或者是百分率，那 百分之五十是不要的，八分之三是不要的，剩下的就是十和二十在一起的，那就是一减去百分之五十，减去八分之三， 等于三十，除以一，减百分之五十就二分之一啊。你可以分步去写二分之一，再减去八分之三等于三十除以八分之四减八分之三，八分之一除以八分之一，就乘八二百四十千米， 写达两地啊，总共相距是二百四十千米。好，最后我们来讲一下。呃，这个第三十七题。 三十七题。体育是原有篮球的个数占篮球和足球总数的八分之三，篮球占了 两个球总数的八分之三，然后呢，又买来了二十个篮球，这个时候篮球占篮球和足球总数的十二分之七，仍然是篮球占篮球和足球总数的十二分之七。所以呢，这个题属于一个什么呢？变比问题， 都是篮球占了总量的这个占比，但是一开始的时候占了八分之三，后来变成了占十二分之七，他为什么这个占比变了呢？其实就是因为他篮球多了二十个。所以变比问题最重要的是什么呢？哎，就是找不变的量， 那这个时候多了二十个篮球，那我的总量已经也是多了，所以谁是不变的呢？足球的数量不变， 咱们校内啊，尤其是期末试卷做这种变化的变笔问题，其实最好的话就是用方程。那这个题求谁设谁，他让我求现在总共有篮球和足球多少个？那我们就设限共有篮球 与足球 x 个，那现在的篮球和足球的总数是 x 个，那原来总共多少个呢？原来就是减去我现在新买的这二十个，所以原来共有 x 减二十个。 注意，方程是要构造相等的量，那我们前后谁是相等，谁是不变的呢？足球的数量，足球的数量，所以原来我总共是 x 减二十，那其中的八分之三是篮球，那我足球就应该占了一减八分之三，也就是其中的八分之五。 而现在我的总数是 x， 我 的篮球占了十二分之七，那我的足球是一减去十二分之七啊。士子相对而言还是比较麻烦的，所以接下来我们去解方程，先把好算的括号算一下，八分之五乘上 x 减二十等于十二分之五乘 x。 继续解，那解方程的时候，我们去括号啊，八分之五， x 减去八分之五乘二十，可以约四啊。你可以在草稿纸上算一下，八分之五乘二十，约四乘二约四乘五，也就是减去二分之二十五 等于十二分之五 x。 然后呢，未知数移向左侧，移向左侧，数呢？移向右侧。 注意，一的时候要变号，减二分之二十五，变成二分之二十五，然后我们通分，八分之几和十二分之几都通分成二四，二十四分之十五， x 减去 二十四分之十五，二十四分之五， x 等于二分之二十五，除的是二十四分之五还是二分之二十五呢？注意，除的是 x 的 系数，把 x 的 系数除掉， 所以 x 等于二分之二十五，除以二十四分之五， x 等于二分之二十五，乘上五分之二十四，约分五和二十五，约掉五，剩五 二和二十四，约掉二，剩十二。所以 x 等于五乘十二六十，所以写答案。现在总共有足球和篮球在一起，共六十个。

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