五年级下册几何图形立体

对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具，长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具，长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具，长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助，透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具，长方体的展开图，我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形，圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用得到，快给孩子安排一套吧！ 对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具长方体的展开。

这套试卷就可以很好的去衡量你这五年级观察物体到底有没有完全学会这套试卷要是能做到九十五分以上的话，那么你学的还是相当可以的啊。在讲这套试卷之前呢，先来看一下试卷整体试卷分布，第一个填空题，然后判断题，选择题以及后面的其实四五六都是差不多的，可以归大为同一个问题，试图的观察与还原 这个观察物体啊，非常重要，对于这个空间立体几何的感觉的培养起到直观重要的作用，因为到后面初中高中都会以它为一个重点内容，所以大家一定要认真对待。好吧， 好的，那么我们直接来看题啊，从第一个填空题开始来看，知识点跟所有的题型分析参考易错点，我们在 a 卷都已经讲过了啊，那么第一题下面三个图形分别从哪个方向可以看到？很明显，第一个是不是从左边去看我们是怎么讲的？ 左要写好了，不能写成右的样子啊，把这个地方看成一堵墙对不对？来，一巴掌给他从左往右拍过去，这后面的都已经给压没了，对吧？所以你看到的只能是这个形状，这个是从什么？是不是从上面看呢？从上往下看，底下是一张桌子，你拍下去这一张跟底下已经 是吧重合了对不对？离立立体图形都压成了平面，所以这个是不是从正面看的形状是像这样？第二个下面是用小正方体搭建成的一些几何体，嗯， 我们来看，从左面看到形状是这样的话啊，一是不可以啊，一可以啊，一可以，二不行，从左面你只能看到一个正方形，三的话你只能看到一个，像这样，对吧？四的话你只能看到三个，从左边看五的话可以。你说一五看到形状都是这样，从哪个面， 哪个图形？从正面看的形状是这样，一是不可以啊，一可以啊，二行不行，二不行，二从正面看看都是这样，对不对？那三跟二是一样的，那四跟二也是一样，对吧？五呢？五是一个数值的第二个，如果从正面看到和五的相同，正面看到和五相同，用四个小正方形 摆有几个摆法？那首先第一个四个字你现在就要，你是让你自己用四个小字，你摆成第五，从正面看的形状是不是像一个像这样的形状，对不对？像这样的形状的话，那我前面放两个，后面放两个是不可以？ 没问题吧？这是第一种对不对？你下来还能怎么看？我前面放两个，我后面这个地方放两个，是不是也可以？他后面放两个，这是不是第二种，对不对？第三种呢？ 这样大家自己去思考啊。总共应该是有四种不同的摆法，很简单，把它藏起来就行了。藏起来，然后 从同一个方向方向观察一个正方体最多只能看到几个面，最多是不只能看到三个面，这很简单的。第四个，用小正方形搭成一个几何体， 从上面和左面看到图形都如图所示，上面和左面搭这个几何体，最少最少需要几个小正方形，最多最少跟最多， 我们来看先数这个，对吧？一二三四五一二三，所以最少的话我从五这个地方开始来看，好吧，你从上面上面看到是这样，我把它位置给它定住，对不对？ 从左边看，是不是有一块多的一块啊，对吧？多了一块，所以至少多了一块，就在四这个上面，所以最少要六个吧，最多需要几个？那一二三四六七八九是不是六加三是不是九个？在这一排一二三四上面都可以放，全部放满。 第五题，在图一中添加一个同样大小的同样大的小正方形，使得从左面看到的图形不变 不变，有几种不同的摆法。从左面看，那么你就不能添在这个上面，对吧？这个上面你又添不了，对不对？在图一当中添一个同样大小脂肪瘤，我可以添在这，也可以添在这，是不是也可以添在这，对不对？ 没问题吧？这里都可以添，这就是三种，这就三种，你这个后面不能添，后面添的话就不行，对吧？这里可以添四种，是不是就五种？还有没有呐？ 还有没有？大家考虑一下。我们刚讲的，我把这个擦掉给大家看一下，我们刚讲的是这里一块，这里一块，这里一块，这里一块，这里一块，对吧？这就是五种， 还有没有因为你从左面看到的图形是一个。什么？是一个像这样的图形啊？大家可以考虑一下。第二个，要给大家一些自主思考的时间。第二个，在图中添加一个同样大小的正方形，大家自己去完成吧。你第一个会做，第二个应该也是会做的，应该是，应该是几， 应该是四种。第二个答案是四种啊，到底是多少？自己去看第二个判断题呢？从正面看到的形状， 哎，其实这套试卷第四第五我们在 a 卷都讲过了，包括这个判断题，一二三四好像都差不多的问题。从正面看的形状是这样，一定是有，这不肯定错了吗？我后面藏几块对不对？这不都可以啊。 第二个，一个物体由于观察角度不同，看到形状一定不相同，这不也错的。一个正方形对不对？一个正方形 是吧？从这边看是不是有个正方形？从上面看是不是有个正方形，从左边看是不是有个正方形？第三个，不同的物体分别从不同的角度观察，看的形状可能相同，也可能不同，这就什么？这就对的。第四个，有三个从这边看到是这样，那么只有两种摆法是对的还是错的？ 那一种藏在他后面，还有一种藏在这个正方形后面，对不对？是的吧，你从正面看到形状都这样的，那么那么这三个 小小正方形只有两种摆法，这对的还是错的，自己思考，这是一个错的啊。第五个，一个物体从左面看到形状这样，这个物体不一定是有四个正方形，不一定，这不就对了吗？对不对？第三个，选择题， 选择题它是由六个同样大小的正方体摆成几何体，将移抽走，移走后从原来和现在去比较， 移轴走正面肯定不行，正面会发生变化，哎，只有从左面不会变化，对不对？因为他被挡住了，你这个直接从左往右去看，所以第一题直接选 c。 第二个，用五个同样大小的正方体摆一摆，要求从正面看的形状是这样，从左面看到这样， 那图都给了你，如果你不会还原的话，那不就完蛋了吗？对不对？下面摆法哪个符合？从正面看， 从正正面看呢？ d 选项就给他排掉，从左面看到的形状是这样， a、 b、 c 都行，从上面看到的形状，第二块是不是只有哪一个？是不是只有这个 b 选项？第三题， 用五个同样大小的正方形搭成一个立体图形，从正面也是一样的，一样的问题啊，一样的问题，选 c 就 过多的去讲，应该是这个。第四个，给左边的立体图形添加一个正方形，使从上面看到的形状如右图。 给左边的。给左边的立体图形添一个正方形，使从上面看到的形状如右图。 这个吧，这个吧，你看这个吧，添加正确的色。哪一个？这里面还有一块啊，那只有这个 b 选项，添到外面了，添到外面了，你这上面两块就不用看了，他不就是看到是这个图形吗？不就应该选 b 吗？第五个， 一个立体图形有六个同样大小正方形组成，从上面共有多少种不同的搭法，这也是一样的问题，就不过多去讲啊。第五题，应该选 a， 三种 试图的还原吧，如果这这种问题不会做的话，把 a 卷好好看一下。好吧， a 卷我每一题都讲了，非常认真仔细的讲了，这都是同类题型，就不过多去讲。第六个，如图，嗯， 有几个相同的小正方形搭成几何图形，从上面看到的图形如所示，这从上面看到了，那么小正方形内的数字表示该位置上的个数，则这个小正方形从前面看到的应该是哪一个？从左面看到的应该是哪一个？ 这就是上面堆了多少个，对吧？上面堆了多少个，那么我们要清楚， 我们要清楚呢？他这个地方讲的这里是一个，这里是两个，这里两个，这里三个，这里一个。你先要给他还原， 脑海中还原就行了，不用打草稿。打什么草稿呢？根本就不需要打草稿的问题。从前面看到的应该是哪个？不就这个 b 选项，从右面看到是哪个？不就这个 c 选项，总共三层吧，最多就三层吧，是吧？第四个动手操作问题，画出从三个方向看到的图形，从正面看， 从正面看，正面看，这是一、二、三，总共三个，一二三，一二三。你看到的形状是不是一个像这样的形状问题吧？从左面去看，左面去看，你看到的不就是一个？ 嗯，看到是一个什么？是不是一个？看到一个像这样的形状，从上面去看，从上往下 不就是一个这样的图形？从上面就看三格，对吧？三格这样的图形，然后这个大家自己去观察啊，包括后面第五个，走进生活，走进生活， 这后面是没有的，走进生活用同样大小的正方形摆成下面的图形，这也是一个参考的问题了。我们看一下第二个题，好吧？第二题跟第四题，第二题跟第四题。 一个几何体，从左面看到是这样，从上面看到这样。要摆成这样的几何体，至少需要多少个？最多需要多少个？其实这个题目我们前面也讲了，是吧？前面也讲了最少需要几个，最多需要几个呢？我们来看， 从上面看的形状是这样，也就是说我要在他上面去堆，对不对？在他上面去堆，所以你从左边去看，他有两层，这里一个，这里一个是有的，对吧？所以最少需要几个，是不是叫一二三啊？一二三四一一二三四，在一 一与二三四上面，这个上面随便堆一个就行了。一上面肯定是有一个，是吧？所以他应该是四加二，等于六个。等于六个啊，所以最少要六个，最多需要几个？不就二三四全部摆满吗？四再加上 一上面一个，再加二三四上面一个，加三个，是不是也就八个？是吧？我们主要只需要把握住一个量不变就行了。第四题用四个小正方体摆成一个立体图形，从上面、 从正面和左面看的形状都是这个题目，不过多去讲很简单的一道题目，稍微思考一下就行。那么这套试卷我们就讲到这里啊。

这套试卷你要是能做到九十五分以上，那么说明你这个观察物体三四图还原啊，以及这个空间想象能力都是具备的。如果你做不到九十分以上，那么这套试卷你还是要注意，一定要把第一单元多练，因为这个 立体几何的问题啊，在后面会经常考到六年级啊，到初中到高中都是重点考察的内容。那么在讲这套试卷之前呢，我们先来看试卷的整体试卷分布，第一个填空题，然后的话就这个判断题，选择题 以及后面按要求解答问题了，其实后面都一样，四五六都是一样的啊，都是同一类问题，只不过难度有所区分。好吧，这单元非常的重要，对于我们这个空间想象能力的培养有着很 关键的作用，所以大家一定要认真对待，一定要把第一单元过关，然后再接着往后面去学习，才更有效果，巩固好成绩。好的，那么我们直接来看题，从填空题第一题开始来看，右边三个图形分别是从哪个方向看到的？填一填对吧？填一填。其实我们讲仕途问题，总结起来就非常简单，就是 掌握住两个字叫压缩就行了，压缩与伸展就这东西，你只要把这个领会，其实这单元非常简单，从哪个面看到的形状是这样？ 很明显，你从正面看到的形状不就这个图形吗？为什么你从正面去看，你这一块不就压没了吗？压到跟里面这一块重叠呢？这一块压到后面是不也是重叠了？所以你正面看到形状不就这样，从哪个面看到形状是这个图形， 你再从哪个面看的下？这很显然是从什么从上往下看，对不对？是个俯视图，从哪个面，那么不就从左往右看，看到形状是像这样吗？ 那么接下来我们再来看第二个，用一些小正方形搭成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体最多是由几个小正方体，几个小正方体搭成的，最多啊，这个地方讲的是最多 从正面看，从上面看，从上面看，我们知道是可以把它位置固定，对不对？从正面看是可以把它列数，列数，接下来少一个从左看，对不对？左 左也就是一个什么列数，这个地方从正面看也就成熟了，成熟，成熟，成熟，从左看，是不是也就是他的一个行，对不对？有几行是吧？ 那么首先从正面看，一二三四是不是就四个？一二三四五个？所以你最多只能在五至上去填六七八九十，对不对？那么接下来我们给这个仕图给他还原一下，好吧？给他还原一下。 正面看到形状像这样，我把它擦掉啊，把它擦掉下来，在这个图上去补充吗？你从上面看到的形状是这样，那么这里面是不肯定有一块，就这个里面肯定是有一块的啊，肯定有一块， 对不对？这个里面肯定是有一块，像这样，为什么？你如果这里面没有一块的话，你这个地方就没有了吗？对不对？是不是有两块行不行啊？ 是不也可以啊？有两块也可以吗？因为你从上往下去看，这两块都重叠了，所以你最多只能是五加二吗？是不也就等于七块啊？所以要具备一定的空间想象能力，知道吧？第三个再添一个同样大小的 啊，正方底下，正方底，小丽，小明就把小丽搭的积木一变成了十种图形，十种图形，从左面看，小明搭的积木，哪个形状和小丽搭的是一样的？ 小丽搭的是这样的，从左看，你从左往右去看的话，你小丽你看到的是不是只能看到一个像这样的东西，对不对？两个正方体，两个正方形看到是这样，那么从左面看 你小明的话，一是不可以，这一块你就看不到了，对不对？这一块就压缩到这一块，看到的是不跟小丽是一样的，所以一是可以的，二行不行， 二不行啊，你二看到的形状，这上面还有一块吗？对不对？你看到这形状还有一块，二不行，三可不可以也不行，他有三个，对吧？四呢？四也是不行的，五可不可以？五可以，一五，然后的话六行不行， 六也是不行的，你看到的形状是这个前面这一块上面多了一块，对吧？七呢？七可以一五，七还呢八， 八也可以了，对不对？九行不行？九这有三块，十呢？十也有三块。小丽，第二个从正面看，小明大的积木，哪个形状或哪个或哪个跟他形状相同的，是现在我们要把这三个啊，就这十个 从正面看的形状给他画出来就行了嘛，对不对？你这个从这边看你这一块就没有了，相当于你只能看到一个什么 三个正方形，对吧？然后你这个的话，你看到的是一个什么样的形状，看到是不是一个像这样的形状，对不对？那这一个你看到是不是就两个正方形呢？对吧？两个正方形。 第四个看到形状是什么样子？你看到的是一个像这样的图形，对吧？第五个，这是一个三个 正方形了，三个正方形，第六个，第六个你看到的跟也是一个这样这样的图形，对吧？第六跟第四是一样的，第六跟第四是一样的，所以第一个四六可以吗？然后这一个的话也是三个 啊，这个也非常熟练，这个的话就两个，对不对？这一个的话是几个？是不是也是两个？这个的话也是两个，所以八九十八、九十 三三八九十三、八九十，你从这边看都是两个，然后四个六，对吧？四个六，这两个看到是一样的。另外的话 一一是三个，一五七，一五七都是可以的啊，都是可以的，像这种问题一定要掌握啊。第四个添加一个小正方体，添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合， 现在要使右图的几何体，从左面看到的形状图形不变，有几种摆法？ 有几种摆法你要使它重合啊？你不能悬空的，悬空给他放，知道吧？从左面看形状不变，有几种摆法， 那么，呃，这个地方可以摆一个，对吧？你原先从左面看是不是只能看到像这样一个图形，这里可以摆一个，这里可以摆一个，就两个，对不对？然后的话呢？我这个地方是不可以摆一个也可以吧？这个地方是不也可以摆一个， 对不对？所以应该是几个有四种摆法啊？四种摆法。第五个，小明用正方体积木搭成一个几何体，从正面和上面看到的形状都相同， 那么现在从上面看，从上面看摆几个正方体就行了，是不也就三个就可以了？从正面看，第二层至至少需要摆至少啊，他问的是至少，至少的话说摆一个就可以了，对不对？第三个搭这样的几何体至少需要多少个？不就四个吗？ 是吧？这个第五题跟这个第二题这差不多的问题就不过多去讲。第六个，用五个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从一个方向最多能够看到几个 正方体，最少可以看到几个正方体，那么我们就画出来不就行了吗？首先最多最多用五个同样大小的正方体搭成一个立体几何，从一个方向可以看到，我把它堆叠起来，好吧？给他堆起来， 一二三四五，对不对？一二三四五，是不是从正面看不就是五个吗？对吧？我把它堆起来，像这样呐？像这样， 像这样给他堆起来，对不对？堆成一个长条，堆成个长条不就五个这帮题吗？ 然后最少可以看到几个？最少的话该怎么去考虑？我把它刚才像这样堆吧。我现在怎么办？ 我现在给他竖着，给他横着放一排，从左面去看，可不可以？我现在是不是最少只能看到一个？什么是不只能看到一个啊？最少只能看到一个，从左往右去看，或者说你从前往后去看，把它横下放置，是不只能看到一个正方体啊？ 第二个判断题，如果从正面看到一个几何图形是这样，那么这个几何图形一定是有两个小正方形搭成这个。第三题我们不就讲了吗？对不对？那这个形状刚才我都画在这里呢。 第三个，还有第八个、第九个，第十个，对不对？一定是有两个吗？这很显然就是一个错的吗？对不对？第二个，同一个几何体，从不同的方向看到的图形可能相同，也可能不同，这是对的啊。第三个， 其实后面题目都可以围绕着这十种图形，也就我们讲的第三题来做。一个几何体是由相同的小正方形搭搭成，从正面看的形状是这样，从左面看的形状是这样。那么小正方形一一定只有四个，一、二、三、四， 这对的还是错的，这也是一个对的嘛。因为你除了这四个之后，你不管放哪个位置对不对？你正面 跟左面，你看到形状就不能保证是这样的情况，知道吧？第四题，左边三个几何体，从正面看到图形都是这个样子，这很显然是个错的，对不对？第一个，你看到形状是一个什么？第一个，你看形状是不是这样？第二个，你看到形状是什么样子，是不这样？ 第三个呢？第三个跟第二个是一样的，都是这样一个形状，对吧？第五题，从上面看，从正面看，从左面看，你看到的形状，这个几何体是这样，我们看，从上面看确实是这样，从正面看看到这样，从左面看， 从左往右去看，你看的形状是什么样子？你看的形状是不是应该是一个像这样的形状，从左面去看，你从右去看的话，你看的形状就这样，对吧？第五个，不就错了吗？这个要会看啊，脑海当中在讲到这些模型的时候，你立马就要给他构建出来。 第三个，选择题，有五个小正方形摆成的立体图形，从正面看的形状是这样，五个啊，五个，那这个图形，我们再回到刚才讲的这个第三题，是一样的图形，对不对？从左面看的形状是这样，你看到没有？那他就比他多了一块吧， 对不对？现在下面立体图形不符合的是哪一个？不符合 a 选项 c， a 选项一眼就能看到它是不符合的。你从正面看到的形状是什么样子？你从正面看到是一个像这样的，像这样的形状吧，对不对？ 来 c 选项，你正面看到是这样，很显然不符合，直接选 c。 第二个，一个几何体，从正面看的形状是这样，从左边看的形状是这样。把这个几何体至少需要几个小正方形还原就行了，给他去还原，知道吧？ 给他还原也就相当于一个正方形。我给大家讲一下，什么叫压缩啊？画在这里，画好一个正方形，一个正方体， 你给他从上往下，给他一巴掌，把他拍扁，你看到的是不是只能是一个正方形啊？我现在给他还原，就把他几个点往上拉就是了，对不对呢？从左 从右，往左去看，你看到是不是也只有这一个面？或者说你一巴掌拍过去，从右往左，你是不是也给他压成一个正方形？这不就压缩吗？试图的还原跟观察不就是这么简单？ 那么从正面看的形状像这样，也就是说我后面我不管有多少，你前面有多少，我都给他压压，压完之后你只剩下这样子吧。四个小正方形，对不对？从左面看到形状是这样， 从左面看到这样形状，那么你至少要几个？至少要四个才行吗？为什么？你这四个怎么堆啊？ 你这四个堆起来非常简单，比如讲我这一二三四，一二三四，我这一块 就这一块，这一块啊，我看一下，哪一块啊？我首先我从左边去看，我保证这样一个图形对不对？那么你画的的最后图形也就从也就从这一块里面，我看哪一块是是可以动的啊？ a 选项，我这一块 我可以放到前面来吧？这块是不是可以放到前面来一点行不行？因为你把它压过去的话，从正面看，你看到形状不还是这样吗？对不对？所以最少应该四个啊，还有没有其他看法，大家自己看一下。第三个，如下图，从正面看到图一的立体图形 有，呃，从左面看到图案的例子，图形有，从左面和上面都看到两个小正方的图形，这个大家自己去完成。好吧，这个直接给大家把答案讲一下， a d， 你 看这 a d 啊， a d， 然后这个的话是 abc， 然后这个谁看到两个的话，不就是这样一个正方形，对不对？ b 的 话，你从从正面看到图一图一，图一图一，在这 图一也就符合这个图形， a d 都行吗？对吧？ a d 都行呢？这个里面藏了一块，这块你根本就看不到，知道吧？你从正面去看，其实这一块你给他拍扁之后，把这一块就给他压掉了，还是回到了刚才讲的这个压缩的问题，知道吧？归根结底就这个压缩。 第四个小钢搭的积木，从上面看到的形状是一二，也就这个地方两块，对吧？小正方形上的数表示这个位置上所用的正方形个数。从正面看到是哪一个？ 从正面看到是哪一个？正面看。我后面这一块就不用考虑了，对不对？是不是不用考虑了？所以这个 b 选项不就行了吗？前面都两块吗？这里是一块，这里一块，后面都不用看了，前面给他挡住了吗？所以不就选 b 吗？ 对吧？从左面看，从左往右去看，呐，这一这这个这两块就可以不用看了， 这两块就不用看了，你从左往右，你一巴掌给他拍进去这两块，我给他比如讲这是个墙，对不对？给他拍进去，这两块都高一点，是吧？所以应该选哪个？不就 c 选项吗？ 那这后面两块也不用看了，你看到的只能是这个 r 一 知道吧，也就 c 选项，这里两层，这里一二，这里一层，对不对？这里一层对应的也就这一块清楚吧。第四个，按要求正确解答问题。从 啊，这就对跟错，对跟错。从正面看，看到形状，这个正面看，一二三，一二三的一二三，这个后面都不用看了，所以他就是一个对的，是吧？他就是一个对的，没问题吧？这个车我们去选啊，哪几种符合条件 啊？然后这个第二个从正面看，从正面看的形状是这样， a 符合， b 符合 谁呢？谁不符合？他从正面看到的就是一个田字，对吧？他不符合。从上面看到的形状是这样，那，那么只有哪一个是不？只有这个第二个中间这个才符合第二个，下面三个几何体符合上面 的三种条件。把圈画出来自己去完成啊，包括后面。我们看第五题，第五题答一答，想一想，嗯，从正面看到的形状， 那我们来看吧。把他正面，他正面的就是一个正方形，对不对？他正面就两个正方形，他正面就三个正方形。很简单的问题，他正面的话也是两个正方形，他正面的话就是一个什么，就是一个这样东西了。他正面的话也是两个，他正面也是两个，只不过数值。他正面的话就什么啊？ 就是像这样，对吧？就像这样，他正面的话就是一个什么，就是一个这样东西，他正面就一个， 看到两个这个呢？这个二可以，四可以，六可以，是吧？二四六都可以，所以二四六。从左面看到是这样，是不是只有这一个，所以只有七是可以的啊？只有七是可以的，没问题吧？ 二十六。呃，从左边看，我们刚画的正面，七可以，五也可以，五也可以，八也可以，九也可以，五七八九，五七八九都行。从上面看到的形状是三个的话，三个的话三可以， 三可以，八可以，九可以，三八九，也就三八九。三八九 没问题吧？三八九。第四个啊。下面一个如果从上面看到和第五个一样，第五个一样，一二三四五。这个 第五个的话，你看到不就是一个正方形吗？从上用五个小正方形摆一摆，不就四种摆吧？这个大家自己去摆一下。你还能提出个什么问题？这个多样化，这个多样化就太多了。多样化，我们看第六题， 这是一个比较难的题目，每题四分。这个几何体是由多少个小指拇底搭成的？搭成的我看一这个里面都有一块一三， 这个里面他对点姐就比他肯定要多三块，对不对？他比他多两块，一三六，他比他是不是要多四块？是不是也就十啊？一加三加六 加上几？一加三加六加十，这里一加的话也就是等于二十个啊，二十个。取走哪个小正方体后，从正面上面左面看到的图形仍然保持不变，请把这个小的正方体涂色，那 你正面去看的话，一二三四，我把这个图给大家画出来，好吧？ 一二三四，然后这是一二三四，这也是四块，一二三四。你从正面是不是只能看到这样一个形状？因为你把后面想成堵墙，你一巴掌拍过去，其实这这这些东西全部都跟后面重合了， 从上面去看是一二三四，一二三四，也就是一二三四，一 二三一二三四。哎，自己去画吧，自己去画吧，你要把它取走一块的话，应该是这块，这块给他取走啊，这块给他取走，不然的话，不然的话你不能保证他是不变的清楚吧？所以试图这张重点是要思考掌握一些技巧和方法。

好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，根据三式图求最大最小的问题。好，我们先来看题，用若干个小正方体拼成一个立体图形，已经知道了它们的正式图或者左式图和上式图。 问，这个立体图形最多有几个小正方体组成？最小有几个小正方体组成？好，那首先呢，我们先来说一下这种题目的解析步骤，我把它统称为一标二概三条小， 那是什么意思呢？好，首先我们先来看一下一标标，标什么呢？首先如果我们看到一个左式图，我要先标出它到底有几列。好，我们知道这个左式图。第一小题，这是个左式图， 这个左式图呢，它是由一列两列。好，那我们除了标出它的列数以外呢，还要标出它的乘数。 这幅图告诉我们的是，这个左式图第一列最多可以看到两层，第二列最多可以看到一层。好，那现在我们就完成了第一步标的步骤，这个标我们是标列数，还有乘数。 好，那接下来呢，第二步就是盖楼，这个楼往哪里盖呢？往上式图， 上士图的这幅图好比一个地基，我们要从这个地基往上去盖楼。好，那当我们盖楼的时候，我们要回顾一个知识点，也就是正士图的第一列等于上士图的第一列，左士图的第一列等于上士图的最后一行。好，那是什么意思呢？ 好，那在这幅图当中，我已经知道了左视图有两列，那它的第一列，它相当于上视图的最后一行，也就说这里的上视图它的最后一行，它的每一个格子最多可以盖两层楼， 那么从左视图的第一列看过去，最多也就看到两层。接下来左视图的第二列 也就相当于上市图的从后往前数的第二行，那这里的第二行他最多可以盖几层楼呢？最多可以盖一层楼，那么现在 我们就可以根据上市图这幅图，这幅图的标注当中去推算出这个几何图形，最多有二加二，加二，再加一，也就等于七个小正方体组成。 那么接下来我们要思考的是，那最少的情况应该是由几个小正方体组成的呢？那现在我们可以用手头的小正方体来一起摆一摆，找到规律， 我们先从左式图的第一列，也就是上式图的最后一行开始进行调整，那现在一共有三个， 三个方格。好，那首先我先来问你，如果我把第一个方格调成零可不可以？ 这种情况肯定是不可以的，他最少不可能调成零，因为如果此时把这个位置调成零，也就相当于是没有了小正方题，那么就会改变了上式图的图案。那既然不能调成零，能不能往大一点调，调成数字一呢？ 好，那现在我们就把这个小方格调成一成，那我就可以发现，哎，就算是我把它调成一成，也不会影响从左视图看过去，最多可以看到两成，对不对？ 也就说明我现在就可以把这个小方格他的数字调成最小时是一。好，那接下来他右边这个小方格，既然是像刚才的一个规律的话，他最多是不是 只能调少一层，也就说这里最少也要搭建一层。 那现在我又提出一个问题，既然是这样子的话，请问我最后一个小正方格能不能也调成一呢？ 那答案肯定是不可以，因为如果你现在把最后一个小方格也调成一成的话，那么从左视图看过去，他最多就只能看到一成，也就相当于不符合提议了。所以也就说 在这个同一行当中，他必须要保留一个最大值， 其他位置都可以调到最小值。一。好，那现在调完了上士图的最后一行，也就是左士图的第一列，那接下来我们把左士图的第二列，也就是上士图的倒数第二行来进行调整，还是一样，因为它本身就只有一层， 那我能不能把它往下调成零，肯定是不可以的，也就说明此时这个位置它最少值就是一。因此结合现在的调整，我就知道了，最少的情况是一加一加二，再加一也就等于五个。 好，那现在我们来归类一下规律，如果题目是给出了左式图和上式图，让你求最少值的时候 调成最少值的情况，上市图的每一行都要保留一个最大数，其余的地方可调为一。好，那么今天我们先说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。

五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。 采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。

好，今天我们继续来说一下五年级下册数学的易错题，根据三式图求最大最小的问题。好，在上一个视频当中我们已经解释过了，如果题目给出的是左式图和上式图，如何判断这个立体几何图形由 几个小正方体组成的最大最小值情况，那今天我们要说的是，如果题目给出了正视图和上视图，如何判断这个立体几何图形最多有几个图形组成，最少有几个小正方体组成？ 好，首先我们要回顾一下上一个视频的内容，做这一类型题目有三步，一标、二盖。三条小标指的是标列数和乘数，所以我们来看一下这个正视图，它一共有几列？我们知道它一共有一列，两列，三列， 它的第一列最多可以看到一乘，它的第三列最多可以看到一乘。 好，那接下来呢，我们就在样式图那里进行盖楼，盖楼的时候一定要注意，正视图的第一列等于上视图的第一列，也就说明现在正视图的第一列 相当于上视图的第一列，这里的第一列最多看到一层。好，那正视图的第二列相当于上视图的第二列， 那么这里一共有两个小正方形，这两个小正方形的上方分别最多可以盖到两层楼。 好，那么正视图的第三列他最多可以看到一层，也就相当于上视图的第三列有两个小正方形，这两个正方形往上盖最多也只能盖到一层楼， 所以我们现在就可以得出了，最多的情况是一加二加一加二，再加一也就等于七个。 好，那接下来第三步就是把上式图的每一列进行调小，那首先第一列呢，它就只有一个正方形，并且这个位置就只有一层，那我们不可以把它调成零层，所以它还是一层，它最少的情况还是一层。 那么我们再来看上士图的第二列，上士图的第二列一共有两个小正方形的位置，我可以把上面这个两层调成最少值一层，会不会影响从正面看过去，他最多看到两层呢？是不是不会， 但是我能不能也把下面这一层楼调小为一层呢？肯定是不可以的，因为如果这两个位置都调成一层楼的话，那么就会改变了正视图的形状。 同样的，如果现在我们来看一下第三列，那第三列当中他一共有两个小正方形的位置，并且他们已经是最少值一成，所以也不可以改成零成，因此最少的情况就是一，那下面这个也还是一， 所以现在我们就得出了最少的情况，应该是一加一加一加二，再加一，也就等于六个。好，那现在呢，我们就来总结一下，如果题目给出的是正视图和上视图，那么要调成最少值的情况， 它的规律也就是当你要把这幅图调到最少的情况，那么上市图的每一列都要保留一个最大数，其余的可以调为一，但是不可以调为零。 好，那么今天我们就说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。