五下分数的意义60-67页课本批注

学过把一个苹果平均分给两个人，每人得到这个苹果的一半，也就是这个苹果的二分之一。我还知道二分之一中一是分子，二是分母，中间的横线是分竖线。当我们进行平均分物时，往往不能正好得到整数的结果， 这是常用分数来表示。今天我们继续来研究有关分数的知识，看看通过今天的研究，你对分数又有哪些新的认识。这个分数你肯定也不陌生， 四分之一表示什么含义呢？下面有一张饼，一些图形，还有一盒粽子，请你用这些物体分一分，画一画，举例说明四分之一的含义。 开始吧，完成了吗？我们来听听同学们是怎么想的。我把一张饼平均分成四份，每份是这张饼的四分之一，也就是四分之一张饼。有的同学是用正方形来举例说明的。 观察三位同学画的图，他们分的方法不太一样，每一份的形状也不相同。阴影部分都可以用四分之一表示吗？ 虽然他们分的方法不一样，但都是把正方形平均分成四份，每份是正方形的四分之一，他们都把一份涂上阴影，所以阴影部分是整个正方形的四分之一。说的真好，还有同学也是用正方形举例说明的吗？ 你和谁的表示方法是一样的？我们再来看看其他同学举的例子。我把这条线段的长度看成是一米，把一米长的线段平均分成四段，每段是一米的四分之一。我是用这颗粽子举例的， 这盒粽子一共有四个，平均分成四份，每份是一个，一个粽子是这盒粽子的四分之一。我有个疑问，明明每份是一个，为什么要用四分之一表示呢？是呀，每份是一个粽子，为什么要用四分之一表示呢？ 屏幕前的同学们，你能回答小丽的问题吗？因为我们是把这盒粽子看成一个整体，平均分成四份，每份是一个， 所以每个粽子就是这盒粽子的四分之一。我也认为可以用四分之一表示，四分之一表示的是一个粽子和这盒粽子的关系。说的真清楚，正像同学们所说，把这盒粽看成一个整体，平均分成四分，每份就是这盒粽子的四分之一。 刚刚同学们有的分一个物体，有的分一些物体，都说明了四分之一这个分数的含义。 下面我们继续通过分东西来研究分数。这里还有一些物体。这是一盒月饼，共八个，老师要把这八个月饼平均分给四个小朋友， 每人得到的月饼是这盒月饼的几分之几。要把八个月饼平均分给四个小朋友，也就是把八个月饼看成一个整体，平均分成四份，每份有两个， 每人分到的是四份中的一份，一份就是四分之一。小云前面说的都对，但是最后一句话说的不够完整，应该说一份是这盒月饼的四分之一，说的真完整，一份是这盒月饼的四分之一。 这么说我们一听就知道是把这八个月饼看成一个整体平均分的。我是这样想的，把八个月饼平均分给四个同学先拿出四个月饼，每人分一个， 每人得到一个月饼，就是八个月饼的八分之一，继续分，每人再分一个，正好分完，现在每人得到了两个月饼，每人分到的就是八个月饼的八分之二。明明都是把八个月饼平均分给四个小朋友，每人都分到两个月饼， 为什么小林说每人分到这些月饼的八分之二呢？同学们，小东的疑问你们有吗？ 这个问题该怎么回答呢？我认为他们都是对的，他们都是把八个月饼看成一个整体。 小云是把这个整体平均分成四份，每份是两个月饼，这两个月饼是四分钟的一份，所以就用四分之一表示。而小林是把这个整体平均分成了八份，一份是一个月饼， 就是这些月饼的八分之一。每人分到两个月饼，也就是两个八分之一，所以就用八分之二表示。说的真清楚，虽然都是把八个月饼看成一个整体， 但平均分的份数不同，每一份就不同，四份中的一份就是这盒月饼的四分之一，八份中的两份就是这盒月饼的八分之二。我发现他们也是有联系的，四份中的这一大份就等于八份中的两小份， 四分之一和八分之二是相等的。同学们太棒了，不仅发现了四分之一和八分之二的区别，还找到了他们之间的联系。如果我们按照小云的想法继续思考，把这盒月饼看成一个整体，平均分成四分， 一个小朋友分到一份，一份是这盒月饼的四分之一，那三个小朋友一共分到这盒月饼的几分之几呢？我觉得还是把这盒月饼看成一个整体，平均分成四份， 一个小朋友分到这样的一份，那么三个小朋友就一共分到这样的三份，我认为三份是这盒月饼的四分之三。兰兰很会思考，联系刚刚的学习，得出了结论。 同学们，你们和兰兰想的一样吗？我们通过分月饼，不仅弄清了四分之一和八分之二的关系，还根据四分之一的含义想到了其他的分数。 同学们太棒了！要分的物体可以是一个物体，比如一张饼，一个图形，一个计量单位，还可以是一些物体组成的一个整体，比如一盒粽子，一盒月饼，一盘饼干，一盒糖， 那一个物体，一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体。这个整体可以用自然数一来表示。我们通常把它叫做单位一， 因为这个单位一既可以是一个物体，也可以是一些物体，所以我们给一加上双引号，同学们想一想， 还有哪些物体可以看作单位一想好了吗？谁来说一说？可以把一箱苹果看成单位一，可以把我们班的三十六名同学看成单位一，可以把一平方分米看作单位一。看来同学们对单位一有了一定的认识了。 通过刚才的活动，能说说你们对分子和分母又有了一定的认识了。通过刚才的活动，就表示平均分， 分母表示平均分的分数，分子表示有这样的几份。我还发现分母是几，每一份就是几分之一，分子是几，就表示有几个几分之一。听了同学们的发言，老师要给你们鼓掌， 你们不仅对分子、分母和分数线有了更进一步的理解，还发现了用分数表示的过程中，这一份很重要， 这个重要的一份在分数中也有自己的名字，叫分数单位。把单位一平均分成若干分，表示其中一份的数叫分数单位。那六分之五的分数单位是什么？他有几个这样的分数单位？ 谁来说一说？六分之五的分数单位是六分之一，他有五个六分之一。你说出下面分数的分数单位，以及有几个这样的分数单位。 三分之二的分数单位是三分之一，还有两个三分之一，四分之三的分数单位是四分之一，还有三个四分之一，你说对了吗？每个分数都是由若干个分数单位组成的，这里还有一堆糖， 咱们继续分一分，填一填。那我就把十六块糖看成单位一平均分成十六份，蓝色糖有四块就是四分，所以蓝色糖是这堆糖的十六分之四。我也可以把这堆糖平均分成四份， 蓝色糖是其中的一份，那蓝色糖是这堆糖的四分之一。如果蓝色糖少了一颗，蓝色糖是这堆糖的几分之几呢？现在一共有十五块糖，我把这堆糖平均分成五份，把三块蓝色糖看成一份，所以蓝色糖是这堆糖的五分之一。 乐乐很会思考，根据整体数量的变化灵活的解决问题。我们认识了这么多的分数，你能在心里想一个分数，然后写一写，画一画，说明这个分数表示的意思吗？ 那就开始吧，写完了吗？我们来交流一下。我把一个正五边形平均分成五份，图四的部分就是正五边形的五分之一，小云表示的是五分之一。 从这幅图中你还能找到其他的分数吗？能找到五分之四，空白部分是这个正五边形的五分之四。 真棒，看到五分之一就想到剩余的部分是五分之四。我有两个黄色小球，七个橙色小球，总共就是六个小球。其中黄色小球的个数是所有小球个数的六分之二， 橙色小球的个数是所有小球个数的六分之四。小丽找的对吗？你还能找到其他分数吗？还可以把六个小球平均分成三份，两个黄色小球是一份，橙色小球是两份。所以黄色小球的个数是所有小球个数的三分之一， 橙色小球的个数是所有小球个数的三分之二。我还能看出来，黄色小球的个数是橙色小球个数的二分之一。看来分数不仅可以表示部分与整体的关系，还能表示两个部分之间的关系。同学们的思维真灵活， 其他同学想到的是哪些？分数，又是怎么表示的？课后可以和同学或家人继续交流。同学们， 这节课你有哪些收获和体会呢？我认识了单位一，知道了不仅可以把一个物体看作单位一，还可以把多个物体组成的整体看作单位一。 我还知道了，单位分不出几分数，单位就是几分之一。分数既能表示部分与整体的关系，还能表示部分与部分之间的关系。通过这节课，同学们了解了分数的产生，明确了单位一的含义。认识了分数单位， 还能用分数表示数量关系，收获真是不少。通过这节课，我们知道在进行平均分母时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 其实除了我们在分母时候产生分数，古时候在测量时往往结果也不是整数，同样也会用分数来表示。 那么有关测量是如何产生分数？我们在下一课要更进一步去学习。今天我们的学习内容在数学书第四十五、四十六页 课后请同学们完成数学书第四十七页第二题。数学书第四十八页第二、三题。这节课我们就上到这，同学们再见！

注意力集中，一个假分数的分子是四十七，把它化成带分数以后，哎，又是这种题型，把假分数， 把假分数转换成带分数，那你要知道他们各部分间的关系，分子、分母和整数部分，依次是从小到大的三个连续提成数。什么叫做三个连续提成数？比如一二三四五、六七八九。好，那问这个假分数和带分数分别是多少？所以肯定考察到了 如何将假分数转换成代分数，那我们也随便写一个来。首先比如说这个是假分数，它的分子是四十七，好，把它转变成了代分数，就长这样。 好，分子、分母和整数部分来，依次，哪个是分子啊？这个是分子、分母、整数部分，依次是从小到大三个连续的自然数。 那跟上道题一样，我们说这个位置叫什么？山，这个位置叫什么？榆树，这个位置叫什么？图树，那这个位置叫什么？背，背图树。 那也就是告诉我们，哎，这三个之间是连续的自然数，那倍数数是四十七，那我们就可以得到什么，我们就可以得到，我们就可以得到三乘除数加上余数，等于四十七。 好，这里面谁是最小的？来，哪个是中间的？来三个连续的自然数，哪个是中间的？这个分子是属于小一的，这个整数部分是属于大一的，那我们给他， 给他标注一下，要不有点乱。好了，那中间的位置在哪里啊？中间是谁？分子是，这是不是分子？这小一的在一数部分，这个是小一的那个，对不对？好，那这两个，那一个就是中间的，一个就是大一的， 这个和位置没有关系，对不对？所以第一种方法其实就是同学们说的用猜测法，用猜测法，你看哪两个数相乘，再加一个数会等于四十七， 而且，而且他们三个要连是连续的，这把数哪一些数？那我们大概，我们先大概一下，那这两个数相乘大概要等于多少？ 等于四十左右，那等于四十左右，对不对？那我们猜测一下，不是四十等于四十左右，我们不能猜测是四十几，对不对？就在四十附近，你那边写是四十好，四十左右等多少？那你们可以猜是哪一个？马上可以猜，四十好，五八好。如果这个是 这个是五，这个是八五八，那这个就是五八四，这个就是七了。哎，五八七，没有连续的自然数，还差一点点。那怎么调整呢？六七八，那就六七八七四十二。四十二加 多少？五不能减八，就减加五六七，四十二，四十二，加五，是不是四七啊？没有，那刚好，是不是五六七 能理解，同学举手。所以一，这种题目确实是需要猜测的，猜测一下，我自己估计一下。你猜测也要有范围，你不要每次都从一二三开始一直试，一直试，那要试很久对不对？它是属于一个乘加类型的，等于四十几，那你这个乘的肯定得很大了。对，那是连续的自然数。那第二种老师来介绍一下。 那第二种就是我们上次讲过的，我们可以用方程来解析，方程来解析一样的，为什么可以用方程？题目里面又告诉我们两个等量关系，第一个等量关系是这个四十七，四十七是不是被除数等于四十七？对， 第二个告诉我们这三个之间是连续的自然数啊，这是，所以我们可以设，我们可以用解方程来解答。好解，我们可以设中间的这个分子为 x， 好， 设分母 是 x， 那 这个分子就是 x 减一，另外一个整数部分就是 x 加一， x 加一。 好，这，这个用来设未知数，那这这三个量和四十七有没有关系？有，有，我们来看看来，那就是整数乘以 整数乘整数乘怎么样怎么样就等于四十七。 三乘除数加余数等于四十七，也就是整数乘分母，整数是多少，整数是 x 加一，乘以分母是多少 x， 然后加上 余数，余数是 x， x 减一等于多少？四十七，所以就达到了一个用来设未知数，一个用来列方程，那接下来列方程也是有技巧的， 解方程也是有技巧的。好，首先我们可以看，我们可以把这个简易给他，怎么样？一定不要舍得拆括号，不要，有时候计算没有说一定是要怎么做的，你想想，你拆成拆括号， x， x 就 变成 x， x 平方，有学过吗？没有，所以不要想着去拆括号。好， 讲一下计算的思路来。第一个，把这一两小表等号两边同时加一，那就变成 x 乘以 x 加一，加 x 等于多少？四十八，同时加一是同时加一啊，那接下来我们会发现这个 x 跟这个 x 可以 理解为是它们的 各位同学，乘一乘一有没有改变大小？提取 x 就 会变成 x 加一加一等于四十八，乘以 x 加二等于四十八。 哪两个数相乘等于四十八又相差二的残疾人车，电动三轮车。对， 所以我们下面直接可以知道 x 等于六， x 等于六， x 等于六，那这个是等于五，那不等于七，是不是五六七？那我们第一个的五六七是不是一样的？所以最后来这个假分数是多少？ 这个假分数是多少？分数是多少？来这个三是 现在是放学人数部分是七，右六分之七、右六分之五。两种方法你们更喜欢哪一种？第一种，第一种猜测的，第二种计算上会麻烦一些。好，现在请投。

那第二题刚刚我发现了，可能有半班的同学还是不会做，对不对？那我们一起先来读一下题目。 好，一个分数，分子与父母的和是三十，如果分子加上八，这个分数就等于一， 问原来的分数是多少？好，这里面比较难理解那句话是哪一句话？如果分子加上八，这个分数就等于一好，分子加上八，我们可以理解，对不对？好， 这个分数就等于一，一的特。分数是一的特征是什么？分子等于分子，就是此时的分子等于分子， 此时的分子等于父母。要这么理解，那我们一起来解析一下。来。一个分数，那我们可以先随便写一个分数，我们可以比如说这个分数叫做 b 分 之 a。 好， 告诉我们两个条件，第一个条件是 分子和分母的和是三十，那就意味着分子 a 等于三十。好，根据第一个信息，我们知道了 a 加 b 等于三十。好，来，第二句话可以写出哪一个式子？ a 加八等于三，如果分子加上八，那就是谁加八 a 好， 分子加上八，就是 a 加上八好等于什么？ b 等于一还是等于 b？ b 加上八以后，这个分数就等于了一，那这个是等于这个等于一，可以吗？不可以。谁来说说道理？ 能不能这个等于一？不能？不能。刚刚同学们说应该是等于多少 b？ b 为什么等于 b 而不能等于一？可以选，当然包括分子要等于分母等于 d 的 话，万一，万一分母不是一， 好，请坐。也就是同学们，我们的 a 加八， a 是 什么东西？分子加上了八以后，他还是一个分子，是分子。这里面说的是分数等于一，又不是分子等于一对，所以我们要得到的是分子等于分母，因为分母没有发生变化， 能理解吗？对，那同学们看到这两个你就会想到这其实是一个什么问题？分母没有发生变化，这就是一个和差问题。和差问题 和看是不是两个数的和。对，这句话告诉我们了他们的和，这句话告诉我们他们的差差多少？八，那和差问题第一个你们的公式还记得吗？ 记得，公式是什么？加差的和。好，那老师，等于大数和减差的差除以二等于小数。好，我们一起来看一下，当你出现乱的时，公式你出现记不住应该怎么办？ 故事乱掉了怎么办？画图，对了，非常，我们可以画出线段图，看一下就知道了。好，我们一起来看。好，这里面我们画一个 a， 画一个 b。 好， 这里面 a 大 还是 b 大？ b 大， 对的，因为 b 主要是加了八以后才等于 b， 对 不对？好，所以我画 a 画短一点， b 画大一点。好，告诉我们他们两个的和是多少？三十。好，告诉我们他们两个的差是多少？和差问题， 所以我们来回忆一下，来，这里面的三十叫做什么？和八叫做什么？差，所以我们可以找出公式来，这个 a 可以 叫做小数， b 叫做大数，所以第一个我用这个三十把这个八给它减掉， 再除以二，求出来的是什么数？ a 求出来是大数还是小数？对了，所以线段图很直观，线段图很直观，所以我可以得到一个公式叫做和减差 的和除以二求出来的是什么数？小数相反，如果我要加八，加在哪里？是加在这里， 三十，原来是这两段，对不对？再加一个八是不是加到这边来？嗯，对，这段是八，移下去是不是加到这边来？对，那三十加八再除以二求出来的是不是？加上八以后是不是两段这么长的？对，除以二以后求出来是大数还是小数？大数，所以我们可以到另外一个同时叫做 和加，差的和除以二等于大数，所以这就是和差问题的算数法公式。如果是减的就是小数，如果是加的就是大数，所以我们任选一个来。现在那我们来纠结， 这是我们的思路。好，那我们来计算一下来。好，第一个来，我们用三十减八，除以二等多少等于十一，等于十一， 说明这个数求出来的是谁？是 a 还是 b？ a 是 a 比较小的数，对不对？那 b 怎么求？ b 用十一，十一加八等于十九，十九，或者三十减十一， 或者我用三十减十一，也是等于十九。然后还有两种方法都三十加八的和除以二也等于十九。好，那，那所以原来的分，所以原来的分数就是多少？十九分之十九分之十一。看我们的以前学习的那些模型和差，问题，既然在分数中也可以体现， 所以我们之前讲的那些合叉、合背、叉背等等，它只是一个工具而已，它可以穿插在各种题型当中，对不对？好，那这是第一种方法，算数法，那我们之前还讲过还可以用什么方法？对了，我们还 我们还学到了可以用列方程求解，那列方程这里面是属于哪一方程里面哪一种题型？我们来看看它属于有两种数量关系的，非常好看，这里面告诉我们几个数量关系，两个，当告诉我们两个数量关系的时候，一个一个人来解，我们也接受一个人来列方程。对了，一般都会用分子来 对，一个又来涉未知数，一个又来列方程，好，我们随便用一个就可以劫舍，那我们就用第一句话来涉未知数，第二句话又来列方程，可不可以？好，那我是随便涉，我涉。分子是 x， x 的 话，那父母就是多少三十减 x， 对 了，刚刚说用第一句话 来设未知数，他们的总和是三十，另外一个就是三十减 x， 好， 现在分子就是 x， 父母就是三十减 x， 那 我来看第二句话来，分子加上八，就是谁加八， x 加八，好，那就是 x 加八，然后这个分数就等于就是分子的，此时的分子要等于父母，父母发生变化， 等于三十减 x， 好， 接下来就是变方程，好，方程怎么变？对了，不要先看八，我们先去观察未知数，未知数这有个 x， 这边有一个减 x， 两边都有一个 x， 加 x。 对 了，我可以在等号的左右两边同时加 x， 加 x 的 目的是为了消掉哪一个？消掉三角形中的 x， 对 了，我们是为了消掉这边有个减 x， 我跟他加一下 x 的 话，他这边后面就没有 x 了，对不对？因为我们习惯性把未知数写到等号的左边，老师很久没接触了，让他写详细一点， 这加 x， 右边也是三十减 x 加 x， 好， 合在一起， x 加 x 等于二， x 加八等于三十。第二步要消谁八消八，也就是等号两边同时减八减八， 好，这边这边看到二 x 等于二十二，减得 x 等于二十二，二十二减得 x 等于十一，好，也就是分子等于十一，那分子就是三减 x， 三十一减十一， 减十一等于多少？十九，好，所以这个分数还是十九分之十一。十一。我我觉得用第二条信息来设未知数的话，可能会更简单一点。当然用第二个来设未知数，第一个来列方程可不可以？肯定会更简单一点，肯定也是可以的。好好 好，那这两种方法我们来对比一下，你们更喜欢，我们已经了解到公式了，对不对 啊？这里面有一定的思维在，但是第二题其实就是题目，说什么我们跟着做就可以，就是下面的计算上看着感觉会麻烦，但是其实也不麻烦。明白了没有？好，能听懂的同学举手。

今天我们要学习什么内容？分数的意义？看到课题，你能提出哪些数学问题？你说分数真有价值的问题，老师把它写下了，什么是分数的意义？ 请坐。你说为什么要学习分数的意义？真会提问，今天我们就带着这两个问题来开展接下来的学习好不好？好在三年级我们已经认识了分数， 说说你对分数有哪些了解？男生，分数中间有分数线，下面是分母，上面是分子。好的，我们一起来回忆一下。分数线，下面的是分母，上面分子。女生，你说分数是平均分得来的？ 真好，掌声给他。对，平均分是分数产生的前提，看来大家对分数已经有了初步的了解。课前我们每人都写了一个分数，并画图把它表示出来。老师这里收集了四幅作品，说一说你的分数是什么意思？ 我是画了一块饼干，把它平均分成四份，表示这样的一份是四分之一。说的真好，老师把它写下来，请坐在他的途中。 空白部分是多少，表示这样的两份又是多少呢？后面的男生，空白部分是四分之三，表示这样的两份是四分之二。给点掌声。四分之一，四分之二，四分之三。这三个分数中，你觉得哪个分数是最基本的？ 为什么男生四分之一？因为四分之二可以看成两个四分之一，四分之三可以看成三个四分之一。同意吗？同意， 走好，我们来跳一跳。唐面城说一说。我把这个长方形平均分成了八份，表示这样的五份是八分之五。好的，在这幅图中，每一份是多少空白部分呢？男生，每一份是八分之一，空白部分 是八分之三。掌声给他。这三个分数，哪个分数是最基本的？为什么男生八分之一？ 因为八分之三可以分成三个八分之一。五分，八分之五可以分成五个八分之一， 听明白了吗？听明白了，我们看第三位同学有一只说一说，我把这条长一米的线段平均分成五份，表示这样的三份是五分之三。真好，在这里每份是多少？一起说 五分之一。空白部分呢，五分之二，这里哪个是最基本的分数？五分之一，最后一步看看是谁的？ 费瑞加，说吧，我把六个人看作一个人体，把它平均分成三份，每份表示这样的一份是三分之二。那这时最基本的分数是哪一个是三分之一？我们一起来看 这四位同学分别是把什么平均。首先是把一块饼干，这一块饼干其实就是一个物体，接着 我们可以概括为一个图形，你们真厉害，就是一个图形截成一条线段，这条线段长度是一，所以我们可以概括为一个计量。最后这六个元素是组成一个 整体，我会概括一个五步，一个五行，一个计算单位，一个整体都和哪个数有关？一，这个既可以表示这些数量为一的， 也可以表示多个物体组成的一个整体。数学上 通常把它叫做单位一，有单位一，单位一是数量为一以及一个整体的统称，所以看在一的上面加了一个一号。那这四幅 分别是把什么看做单位？一，那边的女生对，你把饼，把一块饼干把一个肠子，同意吗？同意，请坐。那你画的分数又是把什么看做单位一？ 同桌两人说一说，我看很多人都在作证，说好了是吗？好的， 刚刚这一块饼干可以看做饼干这六个圆也可以看做单位一。那生活中还有哪些呀？可以看做单位一进行平均分的，开动你的脑筋。 男生一块蛋糕，请坐。你说你做正方形，好的，你来做正方形，好的，你说一个木棒，好的，请坐。你举得完吗？举不完，但数学上只用哪三个字就概括出来了。三，一， 有了单位一，你能用单位一来说一说这个分数吗？先来说，那你来说啊，把单位一平均分成四份，取其中的一份， 表示其中的一份是四分之一。我们规范的时候，比如说表示这样的一份是四分之一，说得非常好，请动。再来说一说女生这里了，把单位一平均分成四份，表示这样的一份是四分之一。 你的声音真响亮，掌声给他，那这个分数后面的男生戴眼镜的。把单位一平均分成八份，表示这样的五分是至五分。八分之五说的真完整，切磋。那下面这两个分数是不是也可以这样说？那谁能把这四句话 概括为一句话，归纳一下什么是分数？我说讨论讨论有结果呢？那谁来试一试？你想说，那你来 单位一平均分成落单份，这样的落单份是几分之一？概括的真好，谁再来说一说？男生把单位一平均分成 x 份，表示上的 x 份是 x 分 之 x， 说的真好。另外呢，我们字母表示数的知识， 同学们，刚刚你们在概括时都强调要把单位一平均分成几份？其实可以说平均分成，我我不分，就像这位同学说，概括的很好， 表示的有一份，也有几分，可以说表示这样的一份，这就是分数的意义。我们一起来读一读，边读边思考，分数的分母表示什么？ 分词表示，预备起，把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份叫做分数。来吧，再来回答问题，男生这里 分组是把单位一平均分成了几份？好三份。对，分题就是这样的几份，这样好的掌声给他。刚刚我们借助图表达的数学，如果没有图，你还能说出分数的意义吗？ 女生，来试一试好不好？女生准备预备起，把单位的一平均分成三份， 表示这样的一份是三分之一，挺整齐的，但是我的声音不够响亮。男生，看看你们跟女生比怎么样？男生试一下。男生预备起， 把单位一平均分成七等，表示这样的六等是七分之六。这么一比，男生好像比女生声音更大，女生，不要气馁，他们还有机会。好吧，好老师，这里还有三个分数，他们又是把什么看作单位一， 表示什么含义？结合为同桌说一说。那说好了，好，第一个，先来试试看，你说把五年级一班的学生分为九份， 取其中的五份，那这里是把什么看成单位一，把五看成，那这个五份是谁呀？同意吗？同意，一直通过，请坐。第二个，男生把地球表面平均分成一百份，表示这样的七十一份是 一百分之七十一。所以你是把什么看成单位一，把地球表面看成单位一，这七十一份是谁？海洋覆盖的，同意吗？同意，来，最后一个，谁来？ 女生，你来。把一节课的时间分成三份，表示这样的两份是三分之二。我看有人在摇头，三分之二小时，哦，三分二小时，这个人在摇头， 是你摇头，你摇头。要说道理，你有没有感觉出问题了？那里转头那边有个女生，你叫她来帮助你好吗？就你来帮助她，行不？应该是把一小时分成三份，其中的两份或十三分之二小时是一节课的时间，现在同意吗？好的，请坐。同学，你也请坐。 三分之二小时其实就是一小时的，所以是把一小时看作单位，一把单位一怎么办？一分钱，那一节课的时间就是这样的缘分， 所以一节课的时间是多少分钟？四十分，搞明白了。同学们，通过刚才的学习，我们已经知道了什么是分数。在刚刚学习的过程中，我们都关注了这些最基本的分数， 他们有什么共同的特点啊？男生分，母体大，还有吗？好的，那请让他们看。女生都是平均分，分数都是男女平均分，男生，他们的分子都是一，你们看出来了吗？ 像这样表示一份的分数有个专门的零字读出来，分数单位，那四分之一，这个分数， 他的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？一个。那五分之三的分数单位是什么？ 有几个这样的分数单位呢？男生，你来五分之三的分数单位是五分之一，有三个这样的分数单位，同意吗？同意，来，请坐。那你画的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？同桌说一说，都说好了，在前面的学习中，我们已经知道， 整数都可以表示在数轴上看，这一段是一，两个一就是二， 三个一是三。整数都是由哪个数累加而成的？一，你说说完整由一一累加对吗？ 他们都是一的加成。其实分数也可以表示在数轴上看，把零到一这一段看作单位一，你能准确找到五分之三的位置吗？ 这个想法动脑筋，我看的就是越来越多，谁想说？那你来说，因为那我听你的，你看这每一次是多少？ 那就是从零开始数出几个五分之一，同意吗？同意，请坐，我们一起来数准备。现在是一个五分之一是五分之一，再来两个五分之一是五分之二， 三个五分之一是五分之三，还能往下数吗？能，能，准备 预备起四个五分之一是五分之四，五个五分之一是一，一就是五分之五就是一，一里面有几个五分之一？五个。如果再数一个五分之一 是几个五分之一，六个，那六个五分之一是多少呢？五分之六，对呀，就是五分之六。 这些分数是由哪个分数累加而成的？女生你来说完整这些数是由五分之一累加而成的，真好，而且随着分数单位的不断累加， 分数也就越来越大。回顾一下刚刚我们是怎样找到五分之三的位置？首先 把单位一平均分成五份，每份是五分之一，三个五分之一，是啊，五分之三，跟着这样的经验，你能找到八分之七的位置吗？先来试试看。老师，你来把单位一平均分成八份， 表示其中的七个人就是八分之七，所以这里每份是八分之一，几个八分之一是八分之七，七个八分之九是八分之七，同意吗？同意，真好。看。那他们又是由哪个分数累加而成？女生，你来， 他们是由八分之一累加而成的。真好，掌声给他。那十分之九的位置。后面的女生把一平均分成十份， 表示其中的九份表示这样的九份是多少？九分之九，所以这里每份是十分之一。数了九份九份，也就是九个十分之一，听明白了吗？听明白了，好的，看。九个。十分之一就是十分之， 那他们又是由哪个分数内加而成的？一起说十分之一。通过找这些分数，我们可以发现，每个分数都可以在序轴上找到与它相对应的点。 简单说，分数与这些点是一一对应。 再继续观察，这里是把单位一平均分成了几份？五份，那中间数了几个？分数五个，如果这一个不看，中间是 四个，那这里是把单位一平均分成了几分？八份，中间有几个分数？七个，这里平均分成十份有九个。 发现了吗？单位一平均分成的分数越多，分数的个数也就越多。想象一下，如果继续分下去， 分数的个数还加看，我们把目光回到这个数分之一，用小数表示，就是零点一，什么招零点二，以此，那这些小数又是由哪个小数 内加而成的？你说同意吗？同意，五分之一，八分之一，十分之一。这些分数单位就和整数的技术单位一 小数的技术单位零点一一样，都是不断的，一样就能形成新的数。通过刚才学习，我们不仅知道了分数单位的重要性， 还进一步沟通了分数与整数、小数之间的联系，那学到现在是什么？这个问题已经解决了，那下面我们重点来研究哦。为什么？看把一个月看做单位，一 平均分成两份，小红分到几个月饼？二分之一。既然是二分之一，说明月饼的个数还能用整数来表示吗？不能，不能用整数表示，所以我们引入了什么数啊？小数也可以是吧？这里有我们的分数，看来 分数是为满足技术需要而产生的数。继续来思考，小红分到的月饼是整个月饼的多少呢？你说看来 二分之一还表达了这一部分和整体之间的关系。接着小红又把他月饼的一半给了小明， 那小明分到了小红月饼的多少？二十一。那小明到底分到了几个月饼，又是整个月饼的多少呢？男生，你来分，分到了四分之一个月饼。 小明分到的月饼是什么？月饼的四分之一吗？你怎么看出四分之一的？那按照你的意思，如果回到这一整个月饼中，也就是把一整个月饼四个，小明就是这样的一份， 是吗？你听明白了吗？所以在这里你是把什么看到单位一样？对，真好，请坐。那奇怪了， 都是小明的月饼，怎么这里是二分之一，而这里又是四分之一？女生，你说第一个说的是整个月饼的 平均分成的份数，第二个说的是第一个说的是小红，小红拿到的月饼分到小林是二分之一，但是第二个是整个月饼的平均分成的份数。按照你的意思，这里的二分之一是把什么算到单位？四大小红月饼， 接着说四分之一，吃把整个月饼，听懂了吗？听懂了，掌声。看来单位一分数也就。同学们，现在你能总结一下我们为什么要学习分数的意义吗？最后的男生贝贝，因为因为分数能表达 分数和分的关系，有时候整数没法表达的东西，分数可以表达出来。嗯， 当然这里有一个问题，我想问你，这里表达的是谁跟谁的关系？三位一，这里面的一份，一份或者几份，也就是这一部分和整体啊。对，当然分数其实还有其他的，我们以后 继续学习。下面我们来解决一个问题，看谁来得及。女生的问题吧。从中任意圈出几个圆，看作单位一分一分补一补，表示出他的四分之一，并说说他的四分之一是多少个要求，明白了吗？明白了， 大家都看上我了，是好了，是吗？那我们一起来。这几位同学可以看着屏幕往中间老师给你放好，可以面向大家说一说。你是把我把 八个圆看成三和一，表示表示把三个一，怎么办啊？不用紧张，把三个一分成四分，把三个一平均分成四分，表示其中的一份是四分之一，这样的一份是四分之一。那请问八个圆的四分之一是几个圆？两个圆跟他一样的就是给我看一看。 好的，掌声，欢送单子来吧。我从中圈出了四个圆，把这四个圆看作单位一表，表示其中的一部分是四分之一，它的四分之一是一个圆， 同意吗？同意，或者这里有问题，你是把四个圆圈出来，把四个圆看作一个整体，看懂一个整体，这是我们这里有今天的话，就是看作单位一好，你把单位一怎么办？分成四。把话说完，这分成四 跟他一样的，举手给我看一看。好，手放下去，掌声欢送。好！我是把九个圆看做的单位分成了四份，取其中的二份加上四份，乘以是两个圆加上 四份乘以你跟他一样的手放下去。关于这个问题，稍后再来讨论。掌声放下去，然后还看到一位同学，这样的能看懂什么意思吗？ 什么意思？你说把一个人平均成了四份，这把一个人把这一个人看错了，接着说把单位平均成四份。假设这样的一个人是四分之一，所以一个人的四分之一是几个人？听懂了吗？ 请坐。哎，同学们都是四分之一，为什么数量不同呢？是因为他们的单位一不一样。真会观察单位一不同， 四分之一所对应的具体数量啊。那既然数量都不同，为什么都是四分之一呢？女生把谁平均分成四份？就这后半句主要是他其中的说的真好，谁再来说一说， 你说他都是把单位一平均分成四份，是总共的一份，要是这样一份就是四分之二，所以这里的四分之一， 他表达的就是这一部分和整体之间的关系。好，同学们， 通过解决这个问题，我们发现谁很重要。单位一对单位一的数量不同，分数所对应的具体数量也不一样，但不论单位一的数量怎么变化，只要把单位一 平均分成若干份，表示这样的一份乘以十份，就可以用分数来表示。通过今天的学习和三年级相比，你有哪些新的收获呢？

大家好，这节视频让我们来学习分数的意义和分数单位。首先我们来看一下这两张图，四块小蛋糕和一块大蛋糕，他们之间有什么关系呢？ 是的，大蛋糕可以平均分成小蛋糕。这时候我们就一起来继续学习分数，我们来看一下这四幅图，观察一下涂色的部分，你能用分数来表示吗？第一幅图，把一个圆平均分成四份，涂了一份 就是四分之一。第二幅图，把一个长方形平均分成八份，涂了五份，那就是八分之五。第三幅图，把一米平均分成五份，涂了三份就是五分之三。第四幅图，我们把六个圆平均分成了三份， 涂了其中的两份，所以就是三分之二。那我们来看一下，如果用一个自然数来表示一个物体，一个计量单位，或许多的物体组成了一个整体， 你认为应该是哪个自然数呢？那就是一，我们通常把这个自然数叫做单位一，我们通常把一个物体，一个计量单位，或许多物体组成的一个整体都可以用自然数一来表示。 那这里的一在数学中有一个特殊的名字叫做单位一。现在我们具体来说一说刚刚的这四自主分数的具体含义。首先我们来看一下月饼，把一个月饼看作单位一，平均分成四份，取其中的一份，用四分之一表示。第二幅图，把一个长方形看作单位一，平均分成八份， 取五份就是八分之五来表示。接着看第三幅图，把一米看作单位一，平均分成五份，取其中的三份，我们可以用五分之三来表示。接着看，我们把六个圆看作单位，一平均分成三份， 取其中的两份，可以用三分之二来表示，那我们的分数它由各个部分组成，那它的每一个部分也有它自己的名称。我们来看最上面的，我们用五分之三来说，就看三，在这里表示的是分子，中间的横线叫做分数线，下面的这个数叫做分母， 表示把单位一平均分成的份数，我们叫做分母。上面的数叫分子，表示有这样子的多少份。那么什么叫分数呢？我们就是把单位一平均分成若干份，表示这样子的一份或几份的数，我们就叫做分数。 而表示其中的一份，它有一个特殊的名字，叫做分数单位。比如说四分之一里面的分之单位就是四分之一， 那八分之五的分数单位就是八分之一里面有五个。五分之三的分数单是五分之一里面有三个，三分之二的分数单位是三分之一里面有两个。 那整一节课我们学习了分数的意义和分数单位，你学会了吗？评论区告诉我七分之三的分数单位是多少呢？它有几个这样子的分数单位呢？如果你喜欢这个视频，记得点赞，关注下节课，我们继续学数学。

同学们好，今天我们来看一道有关分数意义的易错题，请看题。这题看似很简单，相信大部分的孩子第一反应是这样圈的。 这样圈看似没问题，三分之一确实是把这些圆平均分成三份，每一份就是他的三分之一。但是我们学习了分数意义这节课以后，怎么圈更合适呢？ 我们一起来看。应该先将这十二个圆圈为一个整体，三分之一的意思就是把这个整体平均分成三份， 圈出其中的一份就是这个整体的三分之一。模仿着这样的圈法，四分之一你会圈了吗？ 是的，我们先把十二个圆圈为一个整体，再将它平均分成四份，圈出其中的一份，就是这个整体的四分之一。 同学们可以比对一下，这次的圈法和上一次的圈法是不是更规范了呢？

今天我们来看分数的意义当中的一道易错题。下列长方形的面积是二平方米，请画出四分之三平方米。 很多同学在画的时候是把这个长方形平均分成四份，表示其中的三份，他认为就是四分之三平方米，其实这样是错误的，代表的是二平方米。那应该怎么画呢？ 我们要先将这个长方形平均分成两份，先找到一平方米， 四分之三平方米其实就是一平方米的四分之三。我们将一平方米平均分成四份，其中的三份就是四分之三平方米。 我们来总结一下，要画四分之三平方米，就要先找到一平方米，再找出一平方米的四分之三，也就是四分之三平方米。

关于分数，你还记得哪些知识？除了他叫分数，除了表示平均分得到的。同桌，这位男生，你来说说看， 还学过什么？还学过分数组成，分数是由分数线、分母和分子组成的。哦，很好，我来写下来。 就分数啊，它由它的组成，中间一根线叫做什么分数线？分数线下面的那个数叫做叫做什么分母？对，叫做分母。分数线上面的那个数叫做分子，叫做分子。 是的，今天呢，我们继续来研究分数，学习分数。今天我们要学习的比我们三年级要学习的分数呢，要更加深入一些。 今天我们就来学习分数的意义，我们一起说一遍今天要学什么分数的意义。 既然我们同学们初步学习过分数，那我们一起来回忆一下，当初学分数的时候，我们是怎么平均分，怎样得到分数的。老师给每位同学发的学习单，看到了吧， 在学习单的上面有个活动。一，我们先看看，你也看自己的学习单，最左边这个要分的是什么？一个圆形的饼。对，好，第二个是一个什么长方形？ 第三个呢？还不是线段长条是吧？但这个长条可不是一般的长条，是多长的？表示一米长度的一个长条。好，第四个，这个圈里的表示什么？有八个圆，把八个圆圈在一起要，也就是说要把他们看作一个整体，对的， 那么接下来呢，徐老师想请同学们在这四样东西当中，每个人选择一样， 分一分，涂一涂，表示出四分之三，明白要求了吧？好，这位戴眼镜的女生，对，你把这块饼怎么样？ 我把饼平均分成四份，取其中的三份就是四分之三，大家说可以吧？可以，好，请坐。饼，分好了，长方形，哪些同学分的好？给同桌同学说，把长方形平均分成四份，取其中的三份就是四分之三。可以。好， 这个一米长的长条，哪些同学分的好？花朵传给前面一个，我是把一米长的长条平均分成四份，取其中的三份 就表示就表示四分之三好。哪些同学是把八个圆，哦，有很多同学分的好，话筒传给这位同学，我把八个圆平均分成四份，取其中了三份，就叫做四分之三，大家说他们说的对不对？好，请坐。 以前我们分过这些东西，不过我们带着数学的眼光再来看这些分过东西的时候， 我们可以换一种说法来说说看。比如说像那一个饼，我们就可以叫他叫一个。对，我们分的是一个什么物体，那那个长方形也是一个物体，可以看作是吧？好，那这条长桥它表示的是什么？米，米是一个什么？ 这个长度单位，我们不行，可以把长度单位来平均分，我们还可以把其他单位，对，就叫计量单位。 最后一个最特殊，他不是一个物体了，也不是一个计量单位，他是多个物体，或者说叫一些物体。对，一些物体我们可以把它圈起来，就组成了一个整体。是的，我们一起来说说遍，说说看。我们分过的这些东西， 可以分别称作叫做物体，一个计量单位，一些物体。同学们有没有发现这里面都有一个一，是吧？我们还可以说的更简洁一点， 像这里不管是一个物体，一个计量单位还是一些物体，我们都可以用这样的一个一，我们用它来分的，我们就可以叫做叫做什么一起说一遍。 三年级的时候我们是把一些无题啊，计量单位等等来平均分的，现在我们到了四年级了，我们要进一步认识它，现在我们知道我们分的这些东西都可以统称为叫做单位一，我们是把单位一来怎么分啊？ 平均分的分数他是怎么得到的数啊？对，分数，分数他是分出来的数，是吧？分数他还是数出来的数呢？ 刚才我们分了，接下去呢，我们再来分一分，但是更重要的来数一数。 刚才老师规定好四分之三的，接下来徐老师不规定，请你自己想一个分数，用老师发给大家的小小的纸条用纸折一折， 看看，根据你想的分数，你准备把它折成几份，谁只折了一次就就对折了一下。你好，那，那你先说，你得到的分数是二分之一，得到的是二分之一，那我写在这啊， 得到了二分之一，也就是你对折了一下，涂了其中的一份，一份可不可以？有谁跟他一样也得到二分之一的？也有。好，请坐， 有谁对折了再对折的也有几个。好，那边第三个，同学，你那有话筒吗？前面话筒传给他，你传到的是哪个分数？四分之一，四分之一， 也就是说你我把一个纸条平均分成了四份，其中的一份就是涂了一份，涂了一份就是四分之一，是吧？对的，请坐。刚才我们在分的时候啊， 把单位一平均分成了两份，四份，八份，十六份等等，还可以折下去，对不对？ 像这些平均分的这些分数，我们也可以用一个统一的说法，我们是叫他平均分成，叫做什么份呢？不？若干份，什么意思啊？可以是两份，也可以是四份，当然了，这是我们折的，如果不折的话，我们用粮啊，什么办法？可不可以把它平均分成三份？ 可以，五分、六分，也就是个若干分，就概括了你可以平均分的分数可以有多种情况，对不对？不过同学们刚才在分的时候， 首先得到的都是几分之什么一，几分之一的分数， 有了一份我们就可以继续往下数了，像这种一份的数表示一份的数有一个专门的名称， 有没有谁知道的？我们还没有学过。比如说二分之一、四分之什么一、八分之一、十六分之一等等。几分之一的分数可重要了，有了它你就可以数了，比如说两个四分之一就是四分之二，三个四分之一就是四分之， 我们都是用它做单位来数的，对不对？那我们就叫它分数的，用它做单位来数的就叫分数的单位。大声说就叫什么对，就叫分数单位。你看， 今天我们进一步来认识，分数不仅跟以前学习的平均分啊，分母分子这些知识有关。我们刚才知道了 分的这些东西，可以给他一个专门的名称，叫做什么单位一。对，把单位一平均分成若干分之后，表示其中一份的这个数啊，专门就有一个名称叫做分数单位。对的， 我们说分数，首先是分出来的数是怎么分的？平均分对， 平均分了之后就得到了分数的单位，有了分数的单位，我们就可以来数，这个分数单位就可以数出不同的分数，这就是分数的 e。 接下来我们来回顾一下刚才的学习过程，那到底什么叫做分数呢？ 我们思考这么几个问题啊。第一个问题，我们分的是什么？第二个问题，你是怎么分的？ 第三个问题，分到了什么？第四个问题，数到了什么？围绕这四个问题，请同桌前后四个同学互相来说说这四个问题。好，戴眼镜的这位女生，你先说第一个， 第一个问题，我觉得他分的是一个物体，一个计量单位，或者是一些物体统称单位一，说的非常好， 我们是把单位一来怎么样来分的，对不对？第二个问题，你说你有话筒，这是平均分，对， 都是怎么分？平均分。好的，请坐。第三个问题，分到了什么好，最后一位同学，最后有话筒吗？对，我觉得分到了分数单位，对，分到了分数单位，请坐。分数单位也就是表示其中的什么？ 表示其中一份的分数，你看二分之一是分数单位四分之一呢？分数单位八分之一呢？对，分到了分数单位。 最后一个问题，数到了什么？谁来回答？好？同桌觉得他是数到一个新的分数，比如八分之一，我就数到八分之二，哦，就可以数出不同的分数，对不对？对，好，请坐。我们把这些话连起来，就可以形成分数的意义，我们一起来说说看啊， 把单位一平均分成若干份，对 不叫取，我们就一般都说叫表示一份或什么或几份的数，就是分数了。同学们，像这里平均分成若干份，二啊，四分啊，八分啊，我们以前学过的叫做分数当中的哪个名称的？ 对，就是分母，表示其中的一份的，我们刚才说了，就叫做分数的。什么分数单位，那么表示几分呢？这里除了一份，还可以表示两份，或者数出什么 三份，不管是一份还是两份还是三份，四份，不管是一份还是几份，就相当于分数线上面的这个数叫做什么分子。对呀，这就是分数的意义。 这段话自己轻轻的来说一遍，我们一起来说一遍。好吧，先自己轻轻说一遍，什么叫分数啊？ 就叫做什么？对，分数他不仅是分出来的，也是数出来的。我们一起把这段话说一遍， 把单位一开始，把单位一平均分成若干份，表示一份或几份的数，叫做分数。嗯，我们先初步说到这里，那徐老师把一专门拿出来，用这样一个长条， 他就表示什么？一，我们要分了，得到哪个分数单位？那一里面有几个二分之一啊？有两个二分之一，我们来验证一下是吧？好，接下来请同学仔细观察，你觉得得到哪个分数单位，我们来验证一下。来一，里面有几个三分之一， 像这样子再来分，这次看你的估计能力如何，你觉得这个部分用哪个分数单位来表示呢？猜猜看吧，你来猜猜看， 我觉得应该是五分之一，五分之一，再猜，你猜呢？我觉得也是五分之一，有不一样的再举手。你说我觉得是六分之一，为什么是六分之一啊？因为我感觉下面这个小方块呢，占上面三分之一的二分之一，三分之一的一半是吧？你们觉得他猜的有没有道理？有。好，我们来验证一下多少呀？ 那数数看两个，继续数，三个四个一，里面有六个六分之一，那在三分之一跟六分之一之间，你觉得还有什么样的分数单位？ 四分之一。哦，四分之一，五分之一，那么再这样分下去还可以得到什么样的分数单位？ 七分之一，八分之一，九分之一，还可以一直分下去吧。同学们觉得分到现在这个图看上去有点像什么？像墙是吧？而这些分数单位就是砌墙的一块一块的什么砖头似的， 所以这个图就有一个好听的名字，就叫分数墙。这一块一块的砖头就是我们所说的是分数的什么单位？分数的大厦就是由这样一个一个的分数单位把它构建起来的。 再请看，我把最下面的表示十分之一的这条线段移下来，我们刚才说他就表示哪个整数啊？ 一，他就表示一，从零到一之间可以像这样子继续往下划，如果再有这样的一段长，那就是两个一的话，就是几啊。整数，我们以前在这样的带箭头的线上表示过对不对？那分数可不可以在上面表示呢？ 可以的，那我把零到一之间就要平均分成几份十份，那其中的这个一份就是用哪个分数表示十分之一？两份 十分之二，三份，四份五份，六份，七份，八份，九份，十份十一份。哦，还可以继续往下数是吧？十分之一这个分数挺特殊的， 除了可以用分数表示十分之一，还可以用什么数表示，用哪个小数呀？零点一对十分之一，还可以用零点一表示。 你看这个带箭头的直线可厉害了，它不仅可以表示以前学过的整数，还可以表示我们学过的分数，甚至是我们学过的什么。对，有了像这样的一些技术的单位，分数叫分数，单位 整数。也有整数的单位小数呢？也有小数的单位，有了计数的单位，我们就可以数出各种各样的数。今天我们初步有了这样的感觉， 今后我们进一步学习其他的数，我相信同学们的感觉会越来越充分。今天这节课我们就学习到这里，下课。