优典专题数学主要谁参与编撰

很多同学都在问，初中数学竞赛该看什么辅导书？如果孩子数学成绩本身不错，直接刷这小蓝本八套就够了。这套书的编辑团队都是数学圈内资深名师，还有 i m o 竞赛副领队冯志刚、知名数学单尊 奥赛高级教练葛军等大咖参与编导，专业度特别高。拿其中英式分解分册来说，大家可以看看目录就知道，里面既有初中核心知识点，也衔接了部分高中内容， 梳理总结了大量答题技巧和思路，就算不专门走竞赛路线，也很值得学，能实实在在帮孩子缩短做题时间，提升答题效率。像二元二次式、十字相承、英式分解，在竞赛和名校自主招生里经常考， 还有余数定律，分量很重，初高中竞赛甚至高考都会涉及。另外，代数基本定律也是初高中竞赛里的高频考点。不管你家孩子是想数学充满分备战竞赛里的高频考点，不管你家孩子是想数学充满分备战里的高频考点，这套小蓝本都特别值得入手。

现在很多高二的学生还有家长都在寻找这样一套详细全面的去抓高中数学基础的内容全总结。 这套高中数学精华专题笔记呢，它包括一本知识点，包括一本题型，还有一本详细的手写笔记，是周老师我在公立学校工作九年，详详细细全全面面的总结下来的高中数学精华专题内容全总结， 完全详细全面的把高中数学三年的啊知识点、题型和内容全部都给大家总结下来了！完完全全，详详细细全全面面的去抓高中数学基础的， 这也是很多老师推荐学生用咱们这套讲义去抓高中数学基础的一个原因。你看这内容总结的很全面很全面，对吧？完完全全，详详细细全全面面的把高中数学三年的知识点全部都总结下来了。 这知识点来自于教科书高考真题，还有课堂一线总结啊，是一套特别适合用来抓基础的精华专题笔记的内容全总结了， 详详细细全全面面的内容。好吧，很多老师同学呢，都是在用咱们这套讲义去给学生抓高中数学基础的，您看得到对不对啊？就是完完全全详详细细全全面面的内容全总结嘛？好，这是一本知识点， 然后这是一本题型详细的题型，把高中数学三年的内容全部都给大家总结下来了。 完完全全，详详细细，每个章节，每个专题都是从零基础来编写的。对，这也是很多老师和同学呢，选择用咱们这套讲义去抓高中数学基础的一个原因。您看这些内容全总结，是不是总结的非常详细和全面 啊？您基础不好，您没有公式本，您没有题型本，你想高二的时候把高三一轮复习的基础抓一下，那么就用咱们这套讲义就可以了。 对，完完全全、详详细细全全面面，内容全总结，全部都是在这的好吧，您基础不好的，没有公式本的，没有题型本的宝子们哈，您都可以放心的去用咱们的这套讲义的 高中数学三年的内容全总结全部是在这的好吧，您看这些内容总结的多么详细， 每个章节，每个专题都是从零基础来总结的。对的哈，所以很多老师和同学呢，都是选择的是用咱们这套讲义去给学生抓高中数学一轮复习。好吧，抓高中数学一轮复习。 另外呢，这是一本详细的熟悉笔记啊，详细的熟悉笔记，把高中数学三年的内容全部总结下来了， 看到没有？详细的手写笔记，完完全全、详详细细全全面面的内容全总结哦！啊？您基础不好的对吧？您没有公式本的对吧？您没有题型本的，你都可以看你做了空白的那个题型，再用这个来核对答案。你看这个，咱们用平板电脑书写下来，多么详细， 多么清晰，所见即所得，你看到是什么样，你拿到就是什么样啊。咱们的这个还有助于帮助学生去训练他的排版对，训练他的排版，还有助于帮助学生训练他的排杆。你看咱们的这 这字写的多么乖，多么圆，多么美观，是吧？就是详详细细、全全面面、内容全总结嘛！抓高中数学基础，就用咱们的这个一轮复习精华专题笔记去抓基础就可以了。 对的哈，完完全全，详详细细全全面面的内容全总结哦，很多老师同学都是在用咱们的这个讲义去抓高中数学基础的 啊，如果您家孩子现在是在高二，需要用这个来抓高中数学复习呢？视频的左下角啊，视频左下角。你你下载就可。你你下单就可以了啊，七天无理由退货，退货是有运费险的啊，周老师在公立学校工作九年的一个经验总结。 好吧，很多老师和同学都给了一个很高的评价啊，并且咱们的这一个啊，你如果喜欢，你觉得适合你 啊，您就下单，七天无理由退货，退货是有运费险的好吧，但是您下单之前还是要看一下是不是自己喜欢的啊，是不是自己喜欢的啊，你还是要先看一下好吧。嗯，好好，就讲到这啊。视频左下角。

又到了每一年初一初二的家长为孩子们的几何崩溃的时候了，初一三角形全等题不会做，定力理解不了，基本的定力不熟，然后基本的模型不熟 啊，那么初二特殊三角形旋转平移的大题，做题的时候经常扣过程分啊等等等等各种各样问题，两个工艺课送给大家。第一个是初一三角形全等的专题，连题带讲解六个多小时的工艺课， 三角形内角和的基本常考模型啦，全等的基本模型啦，手拉手一线三等角面积法，求长度，倍长，中线等等等等，可以让孩子自己去听，自己去练啊！那么第二初二几何综合的一个大题，每周精练三十道题，十周每周咱们练三道大题，自己做完以后看视频讲解， 然后过程步骤细节的要求，哪里能省略哪里不能省略哪里，要注意逻辑里面都有啊！那么主要针对的是山西省内北师大版本教材， 华师版和人教版也可以听，但是人教版限阶段，初一是不学全等的，可以留着我们下个学期再去听啊！那么有需要的家长来赶紧私信我吧！

给所有的初中生和家长们讲一个超级干货啊，值得所有人收藏的一个视频就是亚洲体到底该怎么拿到满分，百分之九十九点九的孩子家长，我觉得大家用了三年的时间也解决不掉的问题，但是一个视频呢，我争取给大家讲透啊， 过往这十五年，马上将近十六年了，每一年中考我都能带出来成百上千的孩子考到满分。我这一套对于亚洲体的分析的方法呢， 我觉得真的是值得每个家长和孩子们去收藏，反复的多看几遍的啊！先讲第一个，如果孩子们想突破压轴题的话，你一定要对压轴题有一个深刻的理解。先讲压轴题的定位啊，毫无疑问，他就是用来淘汰人的，那压轴题淘汰了谁呢？四类人，第一类就是畏难的，我相信家长们一定会有感受啊，很多孩子不见得就不会，但 他就不敢这一样就淘汰掉了。那第二个呢，就是即便去做，也搞不定，知识点不扎实，不能做综合运用的孩子，所以这张学的不错，那张学的也还可以，但是到最后为什么出问题呢？因为知识综合不起来，所以典型的特点就是很多的孩子从来不画思维导图， 从来不做综合性的复盘，那一定会出问题。所以在这呢也给大家提一个建议啊，思维导图画起来经常性的复盘，把知识往一块去串联，初中知识一定是成体系的啊，如果这个事你还不会干呢，先来找李科长领一套初中数学的三十四张思维导图，多看一看，对你来说一定是有帮助的啊，想要的家长呢？评论区回复思维导图。 第三类人就是不会分析问题的题，干一长，哪句话有用，哪句话没有用，有什么用，完全不会分析。那这就是我们家长最常说的什么呢？叫做思维不行。那这种怎么解决也有方法，一会我讲哈。 第四类，就是你要知道压轴题它的具体内容，在考什么，我告诉大家考几个方面啊。第一，孩子的过程到底能不能严丝合缝，就是逻辑思维到底是不是严谨，是不是全面，考察的角度是不是都能够想得到。那第二个呢？考察计算所有的压轴题啊，你别管它是代数还是几何，计算一定都是中头戏，你千万别觉得计算只在小题里有，大体也一样，考察你的计算能力 包含什么，画图啊啊等等啊，你这么理解吧，就是压轴题会把你初中数学要具备的方方面面的能力全部给你考学，这就是压轴，压在哪？好，听完我讲到这，第一你要心里有数。第二，我觉得你不用悲观啊，你不用说就没机会了。接下来我会继续讲啊，我全部都给你讲到 讲完了他的定位，讲讲他的本质啊，就是压轴题其实就两种本质，第一个，他是多个简单题的组合，多个简单题的组合出来，什么组合出来了？复杂度， 所以你看很多东西一复杂，我们人就搞不定了，所以从复杂度上淘汰人。那第二个本质是什么呢？就是你难以找到突破口，那这个就叫做难度。所以压轴题只有两类特征，要么复杂，要么难。你看看你更怕哪个？或者你更擅长解决哪一个？好，接下来重点讲，怎么突破了啊？ 突破呢？我从三个维度给大家讲哈。第一个呢，先讲怎么做审题，怎么做分析哈，全部都是干货啊，一定要点赞收藏这条视频。审题审什么？ 教大家几个词啊？数词、量词、关系词、名词、位置、动词，你只要把这些词审出来，你会发现重要的信息一网打尽。 第二个，那审出来这些词怎么用呢？听清楚啊，一定要做关联分析，关联分析呢，就两件事啊，哪两件事？第一个，根据这个条件你能得到什么样的结论？第二个，根据这些条件，你能想到什么样的处理方法？举个例子吧，比如说假设是一个函数的题，他告诉你把这个函数图像向哪平移啊？或者向哪做对称的，那你明白吗？根据这种条件 你就应该得到结论了，比如说平移，那平移之后的这个也是长成啥样，这个结论你就得出来。那什么叫根据条件想到什么样方法呢？比如说题目中给了个中点，那你就要想到跟中点有关的这个辅助线的可能性，对吧？比如说你可以变成中线呢， 三线合一啊，可以中微线的，可以这个斜边中线的可以延长啊，等等，对吧？就是根据这个条件，他日常你去处理他的时候就会有多种方法。那你这些东西呢，在审题的时候就得审的出来啊，那如果这个东西你审不出来，问题出在哪呢？出在平时，你只要考试的时候，你要这么去想，但是呢，你能不能想出来，取决于你平时有没有这样的积累，有没有这样的训练。第二点啊，就是 这个审题分析。那第三点呢，就是分析的顺序啊，这个事特别有讲究啊，听清楚，我们很多孩子是一根筋，就是从前往后干，但是干着干着发现就卡住了，就做不下去了。那实际上呢，我们高手分析问题的方法，你可以正序，就是从条件到结论一点点分析， 也可以倒序。比如说我先看这个结论，这个要证什么，他就必须得有什么才能证出来。想有这个东西，他必须还得具备什么条件，就一点往回倒，直到倒到题目中的已知条件了，那这道题孩子就搞定了。还有两种情况 是从前往后推推推不动，从后往前推推呢，可能也推不动，但是呢，他俩能够同时用的时候呢，能够汇合。你会发现很多思维比较强的孩子是用这种方法的， 每条路都不能完全走通，那就每条路都走一走，直到他不能汇合。然后事实上是很多的孩子压轴题并不能做到满分。但是呢，用我刚才说的从前往后分析，加上从后往前分析的这个方法之后呢，他丢分也丢不了多少了，就是大面积的分数都能拿到，这已经是领先了百分之七八十的孩子了。 最后一个非常的重要，这是一个小技巧，但是呢，他在分析问题的顺序的这个环节，对很多孩子来说是未知的啊，听清楚就是调序。什么叫调序呢？如果你在审题的过程中，你会发现某一个条件看到他的时候，你处理不了了，你完全可以先放弃他，继续往下一个条件看， 就是现在的命题人，那有的时候真的是非常的鸡贼，他故意把顺序给你打乱，就是不是按照你解决这个问题的顺序给调节，而是呢， 他解决这个问题可能需要很多个条件，对不对？正常来说，第一个条件，第二个条件，一个一个往下去解决，但是呢，他就不，他就给你颠倒了。所以你会发现，你先看了后边条件，你根本就驴唇不对马嘴，对吧？你不知道这个条件在这里要用来干啥，他跟其他条件该怎么去组合，这是很正常的， 往下看就好了，往下看下个条件你会，在下个条件你还会，然后呢？你把后边两个条件处理完之后，你再看前面这个条件， ok， 你 知道了这个条件该怎么去处理，所以调整顺序，这是高手一定要会的。这个分析问题的过程当中，你应该怎么去思考啊？ 关于审题，关于分析，咱先说到这里啊，接下来讲讲实际做题。那实际做题的时候应该怎么做呢？啊？我们前面讲了分析的过程啊，强调一下，做题呢一定是先审再拆，你注意啊，不是先审再做啊，就你审完题的过程当中，不是立马去做， 是要在这个时候呢要做拆解。我前面讲过啊，我说亚洲题的本质就是两种，一个是多个题的组合，一个是这个突破口特别难找，所以你会发现大多数的题啊，它其实是既有组合，也有就是比较难的突破的点的。所以你拆这个事的意义在哪呢？就你要知道这道亚洲题有几个部分组成， 有哪些小题，有哪些阿奇结论，他组成的，对吧？然后呢，拆，拆成啥呢？拆两件事，一个呢是要素，就他有哪些知识点组成，他有哪些阿奇结论组成，他有哪些小的方法啊？小的这个要素组成对不对？然后第二件事呢，就是要拆流程，就是你先处理谁，后处理谁，最后处理谁， 先处理哪个小球，再处理哪个案例。结论，你要把这个东西拆出来，记住啊，拆就拆两东西，一个是拆要素，一个是拆流程，拆完了就是足够突破了。比如说这道题你拆了五个流程，对吧？三个知识点还是四个知识点？然后你拆完之后去做，你会发现你每突破一个这道题就离完成又近一步。 然后呢，在某一个流程，或者在某一个知识点的时候，你发现这个东西不会 ok， 这就是你这道题的卡点，这也大概率是这道题的体验，所以高手都是这么去解决问题啊。咱先别说这道题能不能完整做出来，但是你做这道题，你上来的框架感，你上来的思路，就决定了你到底大概是一个什么样的水平。 实际突破的过程当中，我说你会遇到卡点的吧，会遇到题眼，那这时候怎么办呢？给你一些方法啊。第一个方法呢，叫搭梯子法。什么叫搭梯子法呢？注意啊，搭梯子法的点在于就是亚洲题的出题的形式就是他往往是有三小问，有的地方呢，可能是这一道亚洲题有四小问， 所以如果你遇到了卡点，那最好的方法呢，就是给自己搭个梯子。梯子的搭法是这样的啊，你把第一小问的结论往第二小问结论里边去带，把第一道题分析的方法，然后在第二道题里面再用一遍， 你把第一道题的这个辅助线在第二条题里面再做一遍，就是第一小问相当于一层楼那么高，第二小问相当于二层楼这么高， 你直接做第二小问，相当于从原地拔到二楼，你拔不上去，那这个时候的你在第一楼的基础之上，往二楼去跳很多的题就能搞定，那同理呢？第三小问你要把一二小问的方法、结论、思路在第三小问里再用一遍，往往很多题是能够搞得定的啊，这不是我胡说八道的，这是命题人，他在命题的时候，他就会这么去命题， 不知道大家能不能理解，因为如果直接就出一个特别难的，那大部分孩子就是搞不定了，那他怎么办呢？他选择了把这个难度梯度量化，一二三小问，然后呢？每一小问之间其实是有些内部关系的，这是我这十五六年来跟命题人 不断的磨合教研，然后共创，然后开会，大家形成的共识。所以你听到这条视频呢，对你来说就是 做题的认知上哈，对于数学的这个学科考试的理解上一定会有特别大提升，这是第一个叫答题子法，那第二个呢？叫条件回溯法。什么叫条件回溯法呢？我们很多的时候做做题卡住了，做不出来了，来，我告诉大家，这个时候你做两件事啊， 往往都是有奇效的。第一件事，回去重新审题，你去好好的看一看题干当中是不是所有的条件都用了，是不是所有的条件都用充分了，你就会发现有个条件孤零零的在，你就没有用上。我告诉你，那就是你要解决问题的那个起点，你把它弄过来，跟你现在卡的这个地方到底有什么关系？你一旦能突破这道题，就能够往下进行好，这是第一个。 第二个呢叫就是条件回数，不光是回数，他给的条件还包括你刚刚自己做的那个辅助线， 所以尤其是在几何压轴体，我经常给很多孩子在做一个提醒，我说你这个辅助线真的就物尽其用了吗？你有没有这个辅助线，比如说在这里面还能够帮你解决你当下这个卡点的这种可能呢？你现在卡点卡在，比如说倒脚，倒不明白，那你辅助线能用来在这里帮助你倒脚吗？对吧？你现在卡点是在这，比如说倒边倒不出来，那你刚才那个辅助线在这，能不能帮你倒边呢？啊？ 每次我给他们这样的提醒，你会发现百分之八九十的孩子这道题就突破了。所以条件回数是能够让我们重新捋一遍思路，然后找一找还没有用尽啊，没有用好的那些，包括题中给的，包括是你自己得到的这些条件和结论。好吧，这是第二个方法。那第三个方法呢？就是如果刚才讲的这些都不好用， 还有没有什么压轴呢？其实是有的啊，叫做命题的第二条，有些东西你难以找到突破点，找到这个突破的角度，这个时候怎么办呢？ 这个时候就代表着你作为一个做题者和那个命题人之间两种身份的对抗，对吧？他想拦住你，你想解决他这个事，往往就是你吃亏，那打不过就靠拢嘛，对不对？所以这个时候最好的思考问题的方式就是你想象一下，假设你是刘校长，假设你是那个命题人，假设你是那个教练员，对吧？你在这块出这个题，你有可能会出傻， 你为什么要出这个东西？你想怎么刁难对方？就是一旦你能把你的视角切换到他的视角的时候，你很多的时候，尤其是高中啊，你平常听完听惯了，比如说啊，我们是怎么分析亚洲题的，你就会知道哦，出这个东西大概就是考他，所以你就往那块去想，往往你就能找到突破口。 所以这是第三个啊，叫命题人视角就是倒推，从题到考点啊，倒推这个会用哪个知识点？倒推会考哪个知识，会用什么样，会考什么样的方法，你往往会有奇效。讲完了做题的过程当中要用到的这些方法啊。最后呢，讲讲大家平时该怎么练，就是 压轴题啊，我说它用来淘汰人，所以对大家来说非常重要的一件事就是你要比别人多一些武器，因为多一些武器，你成功啊，你胜出的概率就会很大。 那这个武器是什么？如果是书本上的东西，那大家其实都差不多。所以真正有志于考高分，考满分的孩子，我建议大家一定要多补充一些课外的方法，比如说举例子哈，初中阶段你学什么英式分解，教材上现在就剩仨方法了，对不对？ 你要不要补充些额外的，什么一式定力法呀，什么双十字相乘法呀，什么拆箱相法呀，等等等等，对吧？你到考试的时候就是有大用，比如说讲的整式乘法的这些公式，你教材上现在只剩下这个平方差和完全平方了，那你要不要补充补充什么三元平方啊，完全立方啊，立方和立方差呀，你补充了你就会发现啊，就是计算能力嗷嗷的加强了。 然后我再决定，比如说圆，你现在书上常考的基本上就剩下那么两个定律了，但是实际上呢，如果你要会点什么弦切角定律啊，切割线定律啊，割线定律啊，你会发现很多圆的题，你上来一眼就能看到答案，看到答案你回头大不了自己正一遍相似，这题也能够保的定。 所以补充一些课外方法啊。但是如果你按部就班的纯用书上的方法，你有可能这个题就得半个小时，半个小时还未必能搞定。所以顶尖高手啊，特别拓展，这就是你对别人形成的不公平竞争。下一个平时训练的方法就是要通过刷题的方式扩展你的题型边界。讲句扎心的话啊，就是你题型练的再熟，你 知识点学的再牛，考试的时候出一个你从来没见过的题型，基本上你也得骂。为什么呢？心里这一关，百分之九十的孩子就过不去，因为他就是会紧张，然后呢，现场去思考也一定会花他大量的时间， 所以平时通过刷题或者题型编辑多见题型，那你到考场上，你一看这个题熟，你上来就能把它拆拆拆，然后每个环节呢，每个要素，每个流程你都熟练，你不拿高分谁拿高分呢？所以这是第二个平时的训练，那第三个平时的训练呢，就是 脑部题型，如果你第一次做完的话，就是你觉得还是有难度的，你觉得还自己还不太强的，一定要在这个时候去做同类题型的整理。同类题型的整理核心有两个意义啊，第一个呢就是你要彻底掌握，第二个呢就是你要形成通法，将来才能举一反三，那这个环节呢，基本上百分之九十九的孩子被拉开差距了 啊。最后一个就是熟练度，我觉得所有的是在考高分，考满分的孩子，包括咱们家长哈，大家一定要形成一个共识，就是做压轴题，可不是会做的，叫完成任务， 是你能够看到一道一道亚洲棋，瞬间就给他拆解出来，瞬间就能从头到尾写完，这才算是亚洲棋学好的标志。所以你的熟练度，你的现实训练，你的拆解问题的这个方法论，这个速度，这才是顶尖高手的标配。希望这条非常长的视频啊，各位家长和孩子能够耐着心的看完， 这基本上是我们总结的亚洲棋的这个规划，包括说这些技巧，来训练的话， 评论区回复亚洲体啊，周六晚上我再详细的给大家讲一讲，怎么跟着我们一步一步的练起来，争取啊，让有缘的家长和孩子，每一个人都能用上这套方法啊，让每一个孩子都能在最难啃的这块骨头上，给自己多啃个十分二十分。想听的家长呢，在评论区回复我讲座啊，周六晚上我们详细的讲。

想冲数学优等生，这套进阶题优数学压轴题丛书一定要入手！由南外著名的奥赛教练陈金德老师主编，覆盖初中七到九年级。他紧扣新课标，遵循源于教材高于教材理念，以专题形式整合知识，螺旋上升式分解中考综合题， 同步提优的同时能提前演练压轴难点。就拿几何求最值来说，先是梳理知识要点，通过填空形式加深孩子对知识点的记忆。接着用典型例题，让孩子快速掌握解题关键，做到举一反三。最后再搭配针对性课后练习加以巩固。 初中讲解手拉手、将军引马等数十种经典几何题，各个板块注重通用性，通法彼此相辅相成，在潜移默化中提高学生的数学综合应用能力。所有题目配详细答案，每一道题解析都超详细，助力孩子吃透每一类题。

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这是可以帮助马上参加高考的同学们精准高校复习的优质资料。新高考数学名校名卷调研第三期，他分十一个专题，对各地新进的模拟试卷进行了细致的分类整合。另外，这本资料也配有视频讲解， 方便同学们进行自主学习。在内容编排上，每个专题又分为了单项选择题、多项选择题以及填空题、 解答题等四个模块，借助针对性的集中强化，助力同学们明晰各类考点的考察方向，有效提升解析能力。练习的解析单独成册，非常优质的一本资料，值得高三的同学们用心研习。

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想实现高中数学培优提升的同学们看过来，给大家推荐这本浙江大学出版社出版的高中数学培优新教程，高一、高二、高三都有独立分册，今天就以高一分册为例，给同学们简单介绍一下。高一全年的重难内容都 整合在了这一本书里，每个专题都会先全面梳理核心基础知识，而且这本书最大的特点就是讲干货不啰嗦，讲完知识直接切入题型总结，每一类题型都搭配了经典例题和实用解析方法。全书主打的就是深 度的培优题型，基础简单的题型占比很少，偏难的培优题型覆盖的非常 全面，毕竟基础题型大家在课堂和校内教辅里已经练得很扎实了。这本书主要是帮助同学们在课堂内容的 基础上做拓展延伸，攻克高难度题型的。如果你平时考试想突破压轴题，提升数学解析上限，这本书会非常适合你。

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很多小伙伴还不知道，高考数学亚洲题一般是由大学数学教授出的题，这些教授呢，决定了高考亚洲题的难度，深度和命题方向。中心思想就一个， 站在大学数学背景下来看待高考压轴题。那么这本书呢，就是基于这个思想来编写的。 全书呢，分为五大章，三十七个专题，每个专题呢，分为四个模块， 第一个模块呢，就是基础知识啊，就是对涉及到的大学数学知识呢加以整理概括。 这一部分呢，难度有点大啊，适合这个基础比较扎实的高三学生使用。第二部分就是典型例题， 大部分选自这个高考真题。还有一部分呢，是这个模拟题和原创题。其中解答题呢，用的是高中的解法啊，就是先通过大学数学知识啊，然后呢，判断出结论，或者是判断出解析方向。 然后呢，这个用高中的答题方法来书写过程啊，注意啊，解答题必须用高中的解法来解，而选择填空这些小题呢，直接使用大学的数学知识啊，直接呃得出结果啊，得出结论啊，简单粗暴。 每道例题后面呢，有这个方法点评，就是探讨大学数学知识与高考压轴题之间的联系 啊，皆是这个高考题的命题过程啊，这一部分呢，非常重要，一定要反复研读啊，反复用心研读。 第三部分就是这个课后练习啊，就是巩固一下你学到的这个解题方法，强化训练。最后是参考答案。 这本书呢，整体难度比较比较大啊，适合基础比较扎实的学生。如果你想进一步开阔视野，提升解题的高度，那么这本书呢？可以入手。

好，今天我们来讲简变计算专项。好，在讲简变计算专项练习之前呢，老师先把我们常用的一些简变计算的方法和我们计算的一些小口诀分享给大家啊，咱们再来一起复习一下，复习好之后咱们一起来做题啊。 好，我们来看一下，这里老师打印了一份简变计算的口诀，是我自己整理出来的啊，我们来一起看一下。 第一条就是同种运算去想交换率和结合率，因为交换就是为了结合，什么意思？什么叫同种运算？ 也就是说如果我们的算式中只有加号或者是只有乘号， 像这样的算式，咱们就要去想一想运算率，什么运率，也就是我们的交换率和结合率，因为加法有加法交换率，加法结合率，乘法也有乘法交换率和乘法结合率，所以如果咱们的题目中遇到了同种运算，一定要去想这两个运算率， 明白了吗？好，那交换的目的就是为了结合呀，对不对？交换两个加数的位置，或者是交换两个乘数的位置，就是为了让我们里面的一些加数或者是我们的一些因素进行结合，凑整，对吧？凑成整十、整百、整千或者是整万的数， 明白吗？好，这里咱们把加法交换率、加法结合率以及乘法交换率和乘法结合率先把它写下来巩固复习一下。好，这里的加法交换率就是 a 加 b 加 c， 就 等于 a 加 c 加 b， 对吧？你看后面这两个加数的位置进行交换，对吧？结果不变呀，这个就是我们加法的交换率，对不对？好，那加法结合率就是 a 加 b 括号加 c， 就 等于 a 加括号， b 加 c， 这个就是咱们加法的结合率啊。好，接下来呢，乘法交换率和乘法结合率呢？就是 a 乘 b 乘 c， 就 等于 a 乘 c 乘 b， 对 吧？交换后面这两个乘数的位置， 对不对？那咱们的积是不变的，所以这个就是我们的乘法交换率。那乘法结合率就是 a 乘 b 括号，然后去乘 c， 就 等于 a 乘括号， b 乘 c， 对吧？这个就是我们乘法的结合率，明白吗？当然，这里咱们常写的就是 a 加 b， 就 等于 b 加 a， 这是两个数的，对吧？两个加数 相加，咱们交换两个加数的位置和不变，那这个也是 a 乘 b， 就 等于 b 乘 a， 对 吧？交换两个因数的位置，咱们的 g 是 不变的， 那这个就是我们的加法交换率和加法结合率。这个就是我们的乘法交换率和乘法结合率。大家把我们公式记一记啊。好，接下来我们看第二个口诀， 有乘有加或有减有相同数。我们要想乘法分配率 啊，无相同数，去找倍数关系，变成相同数，再用乘法分配率，即两个乘法算式啊，相加或相减，就可以用乘法分配率。这里的乘法分配率咱们知道 它的公式是什么？就是 a 乘括号， b 加 c， 就 等于 a 乘 b 加 a 乘 c， 对吧？括号外面的这个因素分别和括号里面的两个数相乘以后再相加，这个就是我们的乘法分配率。你去观察一下我们的计算符号是不是有乘 有加呀，对吧？好，咱们看一下。那如果我把这个乘法分配率怎么样？反着写，那就变成了 a 乘 b 加上 c， 就 等于 a 乘括号， b 加 c， 看懂了吗？也就是这个算式反过来就等于这个算式，能理解吗？两道乘法算式中间是加号，有乘有加，咱们叫提公斤数啊，这个咱们的方法就是提 公因数，看到了吗？这里的公因数就是我们的 a， 对 吧？因数 a， 咱们把它提出来，提到括号的外面来，看到了吗？那剩下的 b 和 c 咱们放进括号里， 这里是加号，那这里也是加号，如果这里是减号，那这里呢？也是减号，明白吗？加减都是可以的啊，咱们都会遇到这种题目，明白了吧？嗯，好，接下来我们看第三个。 那加减混合运算，看清数字的特点，用好减法的性质。咱们知道减法和除法是没有运算率的，对不对？但是减法和除法有减法和除法的性质， 什么意思啊？来举个例子，例如十减二减八，它就等于十减括号，二加八的和， 对吧？好，也就是我们说的 a 减 b 减 c， 就 等于 a 减括号， b 加 c， 这个就是减法的性质。一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的和， 看到了吗？好，咱们看。还有一种就是十减二减八，就等于十减八，再减二，也是相等的关系，咱们写成字母表示就是 a 减 b 减 c， 就 等于 a 减 c 减 b， 对吧？一个数连续减去两个数，咱们先减 b， 再减 c， 那 就等于这个数先减去 c， 再减去 b， 结果是相等的，这个就是我们减法的性质啊。那除法也是有的，除法就是 a 除以 b 除以 c， 就 等于 a 除以括号， b 乘 c 啊，这个是我们除法的性质，跟减法的性质是雷同的啊，好，那还有就是 a 除以 b 除以 c， 就 等于 a， 先去除以 c， 再去除以 b， 明白了吗？这个就是我们减法和除法的性质啊，大家一定要把它掌握 好。接着我们来看一下第四个，乘除混合运算用好除法的性质，刚才说过了，对吧？即乘除法添去括号的原则，也就是我们的乘除或者是加减法添去括号的原则。如果括号前面是减号或者是除号， 那咱们记住括号里面要变号，明白吗？不管是添括号还是去括号，咱们的括号里面要变号。如果咱们在括号前面看到了这两个运算符号，记得里面 一定要编号，明白吗？那如果是加或者是乘，括号里面是不变号的啊，等一下老师来举例子， 明白吗？这个一定要记住啊，这个就是我们填取括号的原则，如果括号前面是减号或者是除号里面记得要变号。如果是加号或乘号，都是不变号的啊，所以也就是你括号随便加，明白吗？ 好，接着我们看第五个，牢记见二十五想四，见一百二十五想八，见五想二。等积能凑整的特殊数字，用好商不变的规律 好，什么意思？如果咱们是乘法运算啊，如果咱们是乘法运算，那么这里二十五乘四 是一组好朋友数，因为他俩相乘等于一百，你看成积是不就是我们的整百 凑整呀，对不对？好，那一百二十五乘八呢？哎，他俩相乘结合起来是一千，也是凑成了整千，对不对？好，那五乘二，那就是整十呀，对吧？正好是十，明白了吗？这三组是我们的乘法算式中的好朋友数，大家把它记住 好。接着第六个就是无括号的啊，没有括号的加减混合运算和乘除混合运算，掌握运算的性质，用好带符号搬家的原则，明白吗？举个例子啊，例如一百零一减去， 嗯，五十四，加上九十九，好，咱们看这道题目中是没有括号的，对吧？好，咱们看有减有加，是不是属于我们的加减混合运算？这里咱们要用的就是带符号搬家，那么带符号搬家的规则是什么呢？ 咱们看数字前面是不都有一个计算符号，对吧？那这里的一百零一的前面是省略了，但是减号和除号都是不能省略的啊， 加号和乘号是可以省略，减号和除号不能省略，记住啊，所以咱们看九十九前面有一个运算符号，是加号，对吧？好，咱们这里是 数字，带着他前面的运算符号一起搬家，你想到哪里就搬到哪里。好，咱们看这里很明显要搬到一百零一的后面去，为什么？因为他俩结合凑整呀，那就是一百零一加上九十九，好，那五十四和他前面的减号，那就是搬到这里来了， 对吧？后面去了，好，你看前面刚好是两百，减去五十四，结果就是一百四十六，明白吗？这个就是我们常考的一种题型啊，叫带符号搬家，记住啊， 那好，接下来我们来看一下我们的专项练习题，就是咱们的这些口诀，还有我们的预算率该怎么去用啊？选择适合的简易预算的方法， 咱们在解题的时候就可以轻松把题目解决出来啊，不需要你大量的计算，明白吗？这个就是咱们的减面积算，也就是我们的巧算。首先我们来看一下第一题啊， 三十二乘二十五乘一百二十五。好，咱们看这道题目怎么去做？首先第一步咱们先去观察运算符号，咱们看这里都是什么？都是乘号，刚才我们说过了，对吧？同种运算，咱们要去想的是交换率和结合率， 对吧？好，咱们来看怎么去做。首先咱们看这里呢，我看到了一个因素，二十五和一个因素，一百二十五，我们要去想四，因为二十五乘四等于一百，对不对？ 对吧？好，朋友，数嘛，见到一百二十五，我们要去想八，哎，因为一百二十五乘八刚好等于几，哎，一千，对吧？好，那这个四和八这两个因素在哪里呢？ 对不对？咱们看前面有一个因素是三十二，好，咱们想想，三十二不就等于四乘八吗？因为四八三十二，对不对？好，所以这一步咱们叫做拆分因素 啊，咱们的解题方法叫拆分因素，把这里的三十二咱们拆成四乘八， 拆分因素啊，这步叫拆分因素。拆数的原则大家一定要掌握，不能改变数的大小，三十二是不是就等于四乘八？四八三十二，对吧？ 好，为什么不能改变数的大小？因为咱们的计算的结果不能改变呀，如果你变把数的大小改变了，你把三十二变成了三十，那你最后的结果肯定是错的，对吧？因为你随意改变了数字的大小呀， 对不对？好，所以这一步很重要，三十二拆分因素就是四乘八。好，后面照抄乘二十五乘一百二十五， 哎，接下来咱们用到的就是乘法交换律和结合律了，对不对？好，咱们交换乘数的位置积不变呀，这里的四和二十五相乘结合，然后去乘八乘一百二十五， 对吧？这里的运算符号都是乘号，发现了吗？不要随意改变运算符号，明白吧？好，计算一下，四乘二十五是一百，这个运算出来是一千，好，所以就是一的后面加上五个零，对吧？也就是十万， 明白了吗？这就是我们第一道题的解法，咱们叫拆分因素，拆分因素以后咱们用运算率去做就可以了。 什么运算率？刚才说的一个是乘法交换率，一个是结合率，对吧？你看这里咱们的位置因素的位置交换了呀，原来二十五在这，现在跑到了这个位置，对吧？八在这，也就是八和二十五怎么样？交换了位置，然后呢？再去结合，明白了吧？ 好，接着我们来看第二题，五十六乘八除以五十六乘八。好，这是我们的一道易错题， 基本上啊，基本上都是考在我们的口算题上面。好，我们来看这道题怎么去做。首先咱们先看预算符号，有成，有除有成，什么预算 混合运算，对吧？乘除混合运算，来看一下我们的第六条，没有括号的加减混合运算和乘除混合运算。咱们现在这道题就是乘除混合运算，对吧？咱们要用的是什么？叫代符号搬家， 对不对？所以这道题咱们的解题方法就是代符号搬家，明白吗？ 好，刚才说过了，这个带符号搬家的规则是什么呢？咱们就是数字，带着它前面的运算符号一起搬家，你看这里是五十六，对不对？后面呢？有一个 除以五十六，哎，咱们把这个五十六和它前面的运算符号，也就是除号一起搬到第一个五十六的后面去。 好，我们写一下，就是五十六除以五十六，然后去乘八，再去乘八，对吧？运算符号和数字一起搬到后面去了，看明白了吗？好，接着大家来看会算了吧， 五十六除以五十六是不等于一对吧？一乘八是八八八六十四，对吧？所以就是一乘八，乘八，结果等于六十四， 明白了吗？这道题的答案是六十四，很多同学在做的时候，直接把答案写上去，答案是一，这是错的，明白吗？一定要看清楚我们的运算符号，还有就是我们要选择合适的减变计算的方法，这道题咱们用的方法叫带符号搬家。 好，接着我们来看下一题，二十五乘二十三加二十六乘十七。好，咱们先看计算符号，有乘有加，有乘。哎， 刚才说了有乘有加或有减，咱们要去想乘法分配率对不对？好，乘法分配率，咱们看有没有相同的因素呀？哎，没有， 没有相同的因素，咱们去找倍数关系，有没有哪些因素是有倍数关系的，也没有，对不对？好，那怎么办？哎，还有一种方法，咱们去找零数， 找不到有倍数关系的数，咱们就去找有没有相邻的两个数，哎，大家看找到了吗？这里的二十五和二十六是不是相邻的两个数？为什么？咱们去找邻数？大家来思考一下，因为相邻的两个数，它们相差几，相差一呀，对不对？好，拆数 对不对？好，所以第一步怎么去做？咱们把这里的二十六拆成二十五加一， 然后再去乘十七，咱们想想，二十六是不就等于二十五加一，对吧？数的大小没有改变，对不对？那咱们的结果也是不变的， 明白吗？好，接下来咱们怎么做？后面这个算式，咱们进行乘法分配率，咱们用括号里面的两个数分别和十七去相乘，也就是二十五乘十七，加上一乘十七，一乘十七就等于十七， 对吧？好，你看公因数，是不咱们就构造出来了，对吧？好，找完零数以后，第二步咱们叫构造公因数， 明白了吗？哎，这是我们的第二步方法，构造公因数，构造好了以后呢？提公因数，对吧？好，接下来就是 提公因数就可以了，也就是我们乘法分配律的逆运算，对不对？好，咱们把公因数提出来。好，那还剩二十三加十七放进括号里，后面还有个加十七，照抄， 对吧？不用着急，咱们先运算好，咱们看括号里算出来是多少？二十三加十七刚好是四十，那就是二十五乘四十加上十七， 哎，二十五乘四等于一百，是不是？咱们只要在 g 的 末尾再添上一个零就可以了，也就是一千，对吧？二十五乘四十等于一千，一千加上十七，那就是一千零一十七， 是不是？这个就是我们的减变计算，明白了吗？来我们小节一下啊。首先第一步，咱们去找有没有相邻的两个数， 二十六和二十五是我们的零数，对吧？好，接着第二步，咱们去构造共因数，把这里的二十六进行拆数，拆成二十五加一，对吧？二十五加一就等于二十六，然后呢，咱们把括号给它展开，也就是用乘法分配率， 对吧？把它展开，展开以后，咱们看前面的这两个乘法，算是中间是加号，是不是咱们找到共因数提出来，也就是我们的第三步提共因数 提出来以后，咱们发现括号里的数加起来刚好是四十，二十五乘四十，巧算结果就是一千，对吧？加上十七，也就是一千零一十七， 这个就是咱们整个的一个计算过程，明白了吧？好，接着我们看下一题，三千二百除以二十五除以四。这道题目咱们用除法的性质去做啊，除法的性质 好，也就是一个数除以 b， 除以 c 啊，你看一个数啊，除以 b 除以 c， 也就是连续除以两个数，就等于这个数去除以这两个数的乘积， 对吧？刚才给大家补充过了，是不是？这个就是我们除法的性质好，咱们看这里的三千二百除以二十五除以四，咱们发现后面的这两个数，二十五和四如果相乘，刚好可以凑成一百， 对吧？那所以咱们就直接运用除法的性质去做就可以了，这就是三千二百去除以括号，二十五乘四， 对吧？除以两个数就等于除以这两个数的积，对不对？好，所以就等于三千二百除以多少一百，对吧？二十五乘四等于一百，所以结果就是三十二，明白了吗？这个就是除法的性质啊，也就是我们添括号的原则 啊，填括号的原则，如果大家记不住我们除法的性质，咱们就去记填括号的原则，咱们看这里的三千二百去除以二十五，再去除以四， 相当于我要把后面这两个数结合，那结合的话，咱们是不是要在这里给它添上一个括号呀？ 对吧？添上括号以后，这两个数不就结合了吗？好，咱们看一下括号前面是什么符号？除号对不对？如果括号的前面是除号，咱们括号里面要变号，对吧？所以这里就变成了二十五乘四，明白了吗？这里要变号， 这个就是我们填括号的原则，明白了吧？好，所以结果也是三十二，明白了吧？好，来接着我们看下一题，六百六十六乘三百三十三，那这是一个三位数乘三位数， 如果你不用减面积算的话，你要去列竖式，对吧？而且这个竖式还是比较长的，对不对？好，那咱们看看，那这道题目有没有减变计算的方法呢？ 哎，咱们看这里是六百六十六乘三百三十三，那如果我们乘的这个数是一个十，或者是一百，或者是一千就好了，对不对？好，所以咱们就要想办法往这样的数上面去凑， 但是我们发现没有办法猜成十一百一千一万这样的数，那咱们就想想可不可以凑成他们的相邻的数呀？例如九百九十九， 对吧？或者是九百九十八等等这样的数，因为他们都是比较接近我们的，整千数咱们好拆，对吧？好，那怎么样去凑成九百九十九，你看这里是不是有一个三百三十三？ 如果我给他后面乘一个三，不就变成九百九十九了吗？对不对？那这个三怎么来呀？哎，在这里呀，对不对？所以第一步咱们可以把六百六十六进行拆分，因数拆成二百二十二乘三， 二百二十二乘三，是不？刚好等于六百六十六，好，咱们再去乘三百三十三，你看 这样子，这里咱们是不是就可以加上一个括号，用乘法结合律去做了，对不对？好，那就变成了二百二十二乘九百九十九，那不就出来了吗？九百九十九是不比较接近我们的一千，那咱们就把它进行拆数， 怎么猜数呀？九百九十九，刚才说了，它比较接近一千，接近一千，咱们就去想，一千九百九十九就等于一千减一呀，对不对？所以咱们把九百九十九拆成一千减一，那就变成了二百二十二乘括号， 一千减一，这里一定要加括号啊。好，接下来会做了吧？咱们用乘法分配率，对吧？二百二十二乘一，对吧？乘一还是二百二十二？ 好，所以最后结果是二百二十二的后面添上三个零，也就是二十二万二千，再减去二百二十二，你看咱们由原来的三位数乘三位数变成一道减法算式，对吧？好，咱们计算一下，结果是二十二万一千七百七十八， 这个就是我们的巧算方法，咱们进行拆数，对吧？拆数啊，好，接下来我们看下一题，一百二十五乘十六，减去一百一十一乘九，这道题怎么去做？ 你看前面，这里是一道乘法算式，后面呢，也是一道乘法算式，对不对？好，前面的乘法算式中，我们发现了一百二十五，哎，见到一百二十五，大家要去想谁呀？想八呀，因为八和一百二十五相乘等于一千，对不对？好，所以八在哪里？八在这里， 十六里面就有我们的因数。八，因为二八十六，对吧？好，所以咱们可以把一百二十五乘十六，把十六拆分成 八乘二就可以了，明白吗？好，减去一百一十一乘九，可以直接口算出来，结果是九百九十九， 对吧？好，计算一下，前面会算了吧？一百二十五乘八是一千，一千乘二是二千，对吧？好，减去九百九十九比较接近我们的一千，对吧？那咱们可以先减去一千， 减去一千以后，大家去思考一下，我们是减去九百九十九，我减了多少？我减了一千，是不是我多减了呀？ 多减了怎么办？哎，给人家加回来呀，对不对？多减了咱们给他加回来，多减了一，咱们就给他加回来，一，明白吗？那少减了呢？少减了咱们就继续减，明白了吧？好，所以咱们看等于多少？二千减一千就是一千，一千加一也就是一千零一， 明白了吗？记住啊，多减了给它加回来，如果少减了啊，少减了，咱们叫继续减， 明白吗？如果是少减了，咱们就继续减。好，接着我们来看下一题啊， 来看九十九乘二十二，加三十三乘三十四，先看计算符号，有乘有加，咱们要去想 乘法分配率，对不对？咱们要去想乘法分配率。好，咱们看有没有相同的因素，没有，对吧？没有相同的因素，咱们去找倍数呀， 咱们看一下有没有哪两个因素是有倍数关系的，有，对吧？这里的九十九和我们的三十三， 这两个因素就是倍数关系，对吧？因为九十九就是三十三的三倍，所以这道题咱们找完倍数以后去干嘛？哎，去构造共因数， 对吧？既然有倍数关系，那么咱们就可以去构造共因数了啊。去构造共因数，怎么去构造？来九十九，刚才说了是不等于三十三的三倍，所以这里咱们猜成三十三乘三， 对吧？把九十九拆成三十三乘三，三十三乘三就等于九十九，数的大小不变，然后再去乘二十二，对吧？好，接着后面照抄啊，三十三乘三十四， 来，接着我们看怎么去做。那这里的三和二十二是不是咱们可以相乘，对吧？先结合，那就变成了三十三乘六十六，加上三十三乘三十四。 好，你看到这一步的时候，咱们是不是就找到我们的公因数了？也就是三十三，所以接下来的一步咱们去干嘛叫提公因数呀？ 听懂了吗？提公因数就可以了，对不对？好，咱把三十三提出来，对吧？放在括号外面，其他的数呢？全部放进括号里，对吧？还剩六十六和三十四放进去，中间是加号， 对吧？好，你看六十六加三十四刚好是一百三十三乘一百，咱们只要在三十三的后面添上两个零就可以了。三千三百啊，好，接着我们看下一题，五百二十一减去六十四，减去二十一。哎，这道题我们怎么去做呢？ 咱们看一下是不是有两个减号呀？我们看到了两个减号，对不对？第一步咱们先看计算符号，明白吗？然后接下来咱们去观察一下数字的特点，你看第一个数是五百二十一，最后一个数是二十一。哎，你想想，如果两个数的尾数相同，那他俩一减 不就可以凑成整百了吗？对吧？五百二十一，如果咱们去减去二十一，刚好是五百，哎，尾数相同，咱们就去减。 好，所以这道题咱们要用的就是代符号搬家，或者是减法的性质都可以。咱们刚才说了， a 减 b 减 c， 就 等于 a 减 c 再去减 b， 对 吧？是不是一个数减去 b 再去减 c， 它就等于这个数先去减后面的 c， 再去减 b， 明白吗？也就是我们的代符号搬家呀，对不对？好，咱们把二十一带着他前面的预算符号，对不对？减号一起搬到五百二十一的后面去，那这里的六十四和他前面的减号就搬到最后了，对不对？好，所以就是五百二十一减去二十一，再减去六十四， 看到了吗？带符号搬家，或者是直接用减法的性质去做就可以了啊？好，计算一下，那就是前面是五百减去六十四，结果是四百三十六，明白了吗？这个就是我们减法的性质啊，也叫带符号搬家，明白吗？ 好，接着我们来看下一题。二十三乘五加四十六乘二十五加六十九乘十五。先看逆算符号，有乘有加，你看是不都是乘加乘加乘，有乘有加，咱们要去想 乘法分配率，对不对？好，咱们看有没有公因数，没有公因数，没有办法直接提公因数，那怎么办？没有公因数咱们就去找倍数关系，对不对？ 和我们上道题是一样的，题型是一样的，明白吗？好，找到倍数关系以后，咱们是不接着去构造公因数就可以了。好，咱们看哪些数有倍数关系啊？ 看到了吗？二十三、四十六以及我们的六十九，这三个因素是有倍数关系的，对吧？四十六是二十三的二倍，六十九是二十三的三倍，是不是？好，所以咱们进行怎么样构造共因数？好，第一个不变， 第二个四十六，咱们把它写成二十三乘二，再乘二十五。第三个六十九，咱们把它写成二十三乘三，再去乘十五， 看到了吗？好，接着下一步咱们整理一下啊，这里的二和二十五结合，这里的三和后面的十五结合，明白吗？加个括号就可以了啊。好，前面就是二十三乘五，加上这个是二十三乘多少？二乘二十五等于五十，加上二十三乘 四十五，对吧？好，计算一下，咱们把它整理好，接下来咱们看公因数找到了吧？是不是就是我们的二十三找到以后呢？对吧？公因数。第二步叫构造公因数 构造完了以后咱们去干嘛？哎，提公因数，对吧？这是我们的最后一步， 去提公因数就可以了，明白吗？好，把二十三提出来。好，剩下的数全部放进括号里，对吧？你看这个还剩五，这个还剩五十，这个还剩四十五，好，咱们放进来， 对吧？好，计算一下，也就是二十三乘多少，你看括号里刚好等于一百呀，所以结果就是二千三百， 明白了吗？嗯，好，接着我们看下一题，七百一十九，减去四百二十八，减去一百七十二。好，这道题怎么去做？思考一下， 这个是七百一十九，对吧？你看这里是两个减号，这里的数字呢？是四百二十八，这里是一百七十二，你发现了吗？这两个数字的特点是什么？他俩如果相加是不刚好可以凑成整百， 对吧？第一步先看计算符号，第二步去观察数字的特点，一定要看清楚数字的特点，很明显，这两个数相加是不就是我们的六百呀，刚好是整百吗？那咱们就要想办法让他俩结合呀，结合咱们就得给他加括号呀，对吧？ 添括号的原则是什么？如果括号的前面是什么？是减号，括号里面要干嘛？要变号，对不对？这道题是不是咱们的 添括号的原则呀？里面要变号，对吧？因为括号前面是减号，明白吗？因为括号的前面是减号，所以咱们看怎么变。那这里就是四百二十八，怎么样？这里是减，这里咱们就要变加，加上一百七十二， 这不就是结合了吗？对不对？好，所以结果是七百一十九，减去六百等于一百一十九 啊，这个就是我们这道题的解法，也就是添括号的原则。添括号的原则啊，大家一定要记住，如果括号的前面是减号，里面一定要变号， 明白吗？不管是天括号还是去括号。好，那如果括号的前面是除号呢？记住，括号里面也是要变号的啊，等一下咱们会有相关的考题。

高考备考不要慌，全科老爸来帮忙啊！大家好，这里是抖音和抖音精选的高考百日百科，我加入抖音精选高考应援联盟，希望在数学啊这门学科的高考备考方面 能够给大家提供一些帮助，大家可以去抖音精选追更我的高考百日百课，以我绵薄之力，助君鹏程万里，加油！ 今天啊，继续这个啊，高考的这个冲刺的这个函数专题，今天主要是函数的单调性和极偶性方面。 还是老办法，就是遇到数学表达式，就把它翻译成我们容易理解的语言， 然后到那个晦涩难懂的语言，就看能不能把它翻译成数学的表达式啊，整个过程呢，尽可能数形结合，这个题目啊，基本上也就解出来了。好，那我们来结合题目继续实践这个办法。 我们先看这个题目一啊，就下列函数是偶函数的是哪个？呃，什么是偶函数？偶函数？奇函数也好啊，偶函数也好。 第一，他的定义域必须是关于零对称的，因为定义域他是，他是竖轴吗？他是 x 轴吗？对不对？他必须关于这个零对称，如果他定义域不关于零对称，他就没有办法讨论他的交界性。这是一个前提啊， 在这个前提下， f x 如果等于 f 负 x， 那 它就是个偶函数。如果 f 负 x 等于负的 f x， 那 它就是个奇函数。也就是说，偶函数是关于 y 轴对称的，那么奇函数呢，是关于原点对称的。 这个姓大家应该都非常熟悉了啊，那么也就是结合这个两个特性，我们来看一看这几个选项。第一个选项， y 等于 x， 加上 x 分 之 一定义域，满不满足，哎，满足，对吧？虽然它不能等零，但它是从零到正无穷和从负无穷到零都可以，那这个定义域是关于这个零点对称的。 好了，那再看当 x 等于负 x 的 时候， y 等于什么？那 y 显然等于负 x 负 y， 也就说这是一个奇函数， 那同理，我们就看到这个 b 选项，就典型的偶函数 b 选项有正确答案啊。这个 c 选项呢，它 x 必须大于等于零， 哎，他的定域就就不符合要求，所以他没不具备奇偶性。那个 d 选项呢，这 x 只能得一，哎，他也是一样的道理，他不关于这个零点对称，所以他也没有奇偶性可谈。 哎，这道题呢，就是关于奇偶性和单调性的一个入门的题目啊，我们逐步来加深这个题的难度，如果大家有疑问，可以在评论区提问啊。 接下来我们看这个题目二啊。题目二就已知函数 f x 它等于什么呢？ a x 平方哎，加上括号 b 减二， x 减三，是定义在三 a 减一到 a 上的偶函数，哎，则 a b 的 值。这道题刚一看呢，就可能有点懵，哎，咋就直接求出 a 乘 b 呢？这 a b 咋乘啊？我都不知道是多少啊。 但他其实给了两个隐含的条件，我们刚刚不说过了吗？只要他拥有这个基有性，那他这个定义域一定是关于这个零对称的，也就是说，这两个端点一定是互为相反数的。那么根据这个性质，那就是三 a 减一等于负 a， 那不就求出 a 来了吗？ ab 等于四分之一吗？对不对？这个大家能理解吧？这是就是函数具有基有性，它最基本的一个特点吗？定域必须关于零对称。 好了，那我们再来观察这个函数表达式就是 f x 的 a x 平方加上这个 b 减二， x 减三， 这是个二次函数，它要想是一个偶函数的话，它的一次项必须是零，因为我们对二次函数这个图像已经相当了解了，它只要一次项不是零的话，它那个对称轴就肯定不是 y 轴，对不对？它要想对称轴是 y 轴，因为对称轴是什么？负二分之 b 嘛，那就 b 必须得零啊，对不对？ 哎，那这个这里的 b 对 应的就是 b 加二嘛，对不对？有一次项的系数嘛， 哎，那 b 加二等于那 b b 的 负二吗？那 b 也求出来了。那题目让你求的是什么？求的不就是 a 乘以 b 吗？你把两个数一乘起来不就完了吗？那答案就是负二分之一，也就是选 b， 大家能理解吗？就是表面上看好像 a b 不知道，实际上它都已经把这个隐含条件都给你了，都是可以求得出来的。 好，我们再看这个题目三啊，题目三就已知函数 f x 为定义在实数范围内的一个偶函数，当 x 大 于零时，这 f x 等于什么呢？平方就是，呃，加二 x 减三，对吧？ 则 x 小 于零时， f x 的 表达式是什么？它求 f x 在 x 小 于零的时候的表达式。 这道题目很多同学呢，他可以很容易得到结论，但是呢，他的推理过程是有问题的 啊，就是这个推理不严谨，甚至可以说严格一审讲是错的。这个这个我们在日常经常会发现这个问题，那我来把这个推理过程给大家详细的讲解一下， 就首先当 x 小 于零时，哎，我们就得出一个结论，就是负 x 大 于零，因为两边都成负一嘛，那不等号方向变化嘛，为什么要这样做？因为题目中给出的 f x 的 表达式是当这个自变量大于零的表达式， 那所以说我必须得找到一个这个零大于大于零的情况，那 x 我 要求是 x 小 于零，那负 x 就 大于零，负 x 就 符合大于零这条件，它就可以代入这表达式了，大家这点能理解吗？这是最关键的一点， 哎，所以这 f 负 x 等于什么呢？就是负 x 括号平方加上二倍的括号，负 x 加三减三啊，所以它整理之后呢，就是 x 平方减二， x 减三， 那么又因为这个函数它是个偶函数，对吧？所以说 f x 等于 f 负 x， 哎，就等于 f 平方减二， x 减三，哎，等一下，这个 x 和这个题目中给出这个 x 大 于零的 x， 它就不是一回事了，因为我们讨论的时候开始就说 x 小 于零啊，那这个 x 它是小于零的， 那这个 x 小 于零的时候，这个表达式不就出来了吗？就等于 x 平方减二， x 减三，哎，也就是说当 x 小 于零时， f x 等于平方减二， x 减三。答案是什么呢？就是 f x 等于 x 平方减二减三，它对应的图像呢？就是这个右图 就直接对称过来，大家能理解吗？就这个这个推导的过程非常重要，这个很多同学都说不明白，你还不如直接画个，画个图像说我就对称过来的，可能还好一点啊。这个推导的过程一定要非常严谨，逻辑一定要非常清晰啊， 这个数学是一门非常严谨的学科，平时养成这种严谨的习惯呢，对你解析啊，拿分啊，都非常的重要。 我们再来看这个题目四啊，就已知 y 等于 f x 与 y 等于 g x， 哎，分别是定义在实数上的奇函数和偶函数， 哎，且有什么呢？且有 f x 加上 g x 等于二的 x 的 方，则 f 一 乘以 g 一 也等于什么？ 这道题一看，好像有点懵啊，是不是怎么就整的这么这么奇形怪状呢？好了，既然他说了一个是奇函数，一个是偶函数，那也就是说，无论谁是奇函数，谁是偶函数，对这个啊，它结果没有什么影响。所以我们就令 f x 是 奇函数， g x 是 偶函数， 那么它已知呢，是 f 一 加上 g 一， 哎，等于二。大家能理解这句话吗？因为 f x 加上 g x 等于二 x 的 方啊，那我把一带进去，不就是 f 一 加 g 一 等于二了吗？对不对？能理解吗？ 好了，那 f 负一加上 g 负一，是不是等于二分之一呢？ e 的 二的负一侧方啊，道理是一样的呀，对不对？没错吧，但是 f x 它是个 g 函数啊，那也就是负的 f 一 加上 g 一， 哎，它等于二分之一， 这点也没问题吧？好了，这时候我们发现这两个式子，一连律，两数之和等于二，两数之差等于二分之一，那两个数不就分别求出来了吗？那这两数不就是四分之三和四分之五吗？对不对？那求它们的积不就是十六分之十五吗？ 大家能理解吗？就是给了你目标，哎，那目标这些特征值我就直接往函数里带啊，因为我知道那个自变量等于几，那因变量等于几带入函数表达式不就知道了吗？对不对？它给你表达式比较特殊一点是两个函数加在一起 是个 for 函数，对不对？大家对这里有什么不理解的话，可以在评论区问我啊， 我们再来看这题目五啊，就是已知函数 y 等于 f， x 在 零到正无穷上单调递增，若 f 负一等于零，则满足 x 乘以 f x 大 于零的 x 取值范围是什么？ 这个题看又是这种，好像题目有点有点不容易理解，对不对？翻译啊，咱们不是一直讲这个翻译嘛，对不对？ 数形结合和翻译，这是我们做题过程中是必须要使用到的工具。好了，你看，因为 f x 是 偶函数对吧？并且在这个零到正无穷上单调递增，那基本上它的图像也就是大概画的这个样子， 大家能理解吧？因为它零到正无穷的单调递增啊，那在负无穷到零上一定是单单减一个偶函数嘛？对称呐，关于 y 轴对称呐，对不对？是不是？那所以 f 一 不就等于 f 负一等于零嘛， 大家能理解吗？因为给出题目中给出了 f 负一的零啊，对不对？那 f 一 不就等于零嘛，是不是？那不就把这图像也大概也就画出来了，是不是？ 好了？那什么叫 x 乘以 f x 大 于零呢？不就它的同号吗？那就是当 x 大 于零的时候， f x 哪部分大于零呢？大于一那部分大于零啊，对不对？那当 f x 小 于零的时候，哪部分 x 小 于零呢？负一到零啊， 一看图像就看出来了呀，对不对？大家理解吧，这道题就是，哎，你把图像大概画出来，马上就结论就出来了，也就是 c 选项，如果有疑问的同学可以在啊评论区问我啊， 我们再看这个题目六啊，定义在负一到一上的函数 f x 是 个减函数， g 函数又是减函数。 这道题我没画图像啊，其实大家一下子大概也就想出来了，是，呃，那个那个样子，这个在脑子里不好描述，这个满足条件就是 f 一 减 a 加上 f 一 减 a 的 平方再小一点，使数的这个平方。 这个题呢，就是，呃，我的这个整个这个解题过程啊，跟这个标准答案呢，有点不一样，我还是按照我自己的这个这个这个意这个意志啊，按照我自己的这个想法，按照我的想法去做的。 就首先呢，因为这个一减 a 啊，它是在这个负一到一这个范围，并且呢，这个一减 a 方也在这个负一到一的范围， 就是根据这个题目的限定条件，先把 a 的 已经既定的取值范围给它求出来，那就 a 肯定是大于零，小于根号二的，哎，这个能理解吧， 这个你去把那个一减 a 啊，属于负一到一和一减 a 方属于负一到一，你你一算，你就发现两个一起交集就是大于零，小于根号二 啊。这波我是非常，我是非常注意这点的，就是把题目中的已经隐含的限定条件，一定要先给它固定下来好了，那么因为这个 f 一 减 a 加上这个 f 一 减 a 方， 它小于，哎，也就是什么呢？也就是 f 一 减 a 方小于，哎，负的 f 一 减 a。 那到这里大家可能还没理解啊，不急不急，那因为 f x 是 个极函数哎，所以这个负的 f 一 减 a， 它又等于什么呢？ f a 减一， 那就代入刚才那个式子，也就是 f 一 减 a 方小于 f， a 减一，哎，到这大家就理解了吧，就是我们实际上在在干什么呢？就是逐步的 把这个这个题目的这个过程呢，给它翻译嘛。你看，第一，它是记函数，那我翻译过来不就是刚刚说的这个 f 啊， a 减一和 f 一 减 a 这个关系嘛，就把记函数这个条件给它翻译过来了嘛，对不对？那为什么一定要画成这个样子呢？ 要画成这个式子，就是一定要是 f 一 减 a 方小于 f a 减一呢？因为题目不强调了，它是个减函数嘛，大家能理解这点吗？ 减函数啥意思？就是因为 f 一 减 a 方小于 f， a 减一，那么所以 a 减一就小于一，减 a 方 就是它的那个大小关系，得调过来，因为是减函数，如果增函数就肯定是函数值大的，自变量就大了，那减函数就是函数值大的，它自变量就要小，对不对？就把这句话给翻译过来了吗？理解了吗？对不对？好了，那两边显然都有这个 a 减一这个因子， 那能不能直接除，或者除了之后这个这个不等号的方向要不要发生改变，你得讨论吧，你当 a 大 于一时，哎，那么就是一加 a 小 于零，因为两边都除，都除那什么了，都除 a 减一了呀， a 减一是大于零的呀，对不对？但是那个一减 a 方，它里面只有一减 a 的 因子啊，大家能理解吧？ 哎，所以 a 就 小于负一，那这舍去就没有用，那当 a 小 于一时，两边还是同出这个 a 减一，哎，那就是一加 a 大 于零，就 a 大 于负一小于一。但是我们最开始有个前提啊， a 必须是大于零，小于根号二的，所以 a 就 只能大于零小于一。 答案就是这个就是 a。 大 仁小义大家能理解吗？如果有疑问在评论区问我啊。