2026镇江一模数学答案及步骤给分

同学们，大家好，讲一下那个镇江数学一模的第二十五题， 呃，给了一个问题背景啊，就是说左右腿发力不一样，然后呢，这里面的步幅有一些差距，然后呢，就是会无意识的转圈啊，大家如果说看一下也行，不看其实也没有什么太大的影响啊。这道题还是非常新颖的， 说被测试者左脚每步走是零点六零零米，右脚每步走零点六零一米，两步之间的距离是零点一。其实，嗯，他这给了个这个视意图啊，就是说这边步距， 如果说你看图二的话，其实可以理解为这两个圆之间的啊，两个圆之间的圆弧之间的距离 啊，他说左右交替及步数一致的时候啊，这个足迹可以是做两个同心圆。 那我觉得可以有两种理解方式，他这里面说的步数一致，也就是如果说一圈左脚走这个一百步啊，我假设啊，那右脚也是走一百步， 那左脚走 m 步呢？右脚也是走 m 步，这时候他们的那个叫什么走的这个步数是一样，但是他每步走的那个，呃，距离不一样，对吧？那就导致了他的周长不一样。 那他问这个小圆的半径，我们可以假设设小圆的半径是 r， 那 如果是小圆半径是 r 的 话，那么这个大圆的半径是多少？是不应该是 r 加零点一， 这个是不是应该是 r 加零点一？那这里面第一个你就可以假设这个他走了 m 步，那这里面二派 r 是 不是应该等于零点六乘以 m 步？周长二派乘以 r 加零点一，是不是应该等于零点六零一乘以 m 步？那这时候有两个未知数， 两个方程是不是可以把这个 r 等于几算出来？那第二个思路呢？我觉得你也可以这样来看，就是你可以看他一步啊，这个比如说左脚走一步，他的那个对应的圆心角和右脚走一步对应的圆角，是不是应该是应该是一样的，对不对？ 那然后这个圆心，呃，这个扇形吧，不说圆心啊，扇形，它的它的弧长，那一步的弧长和什么的比是一样的，是不是应该跟半径的比应该是一样的？ 弧长的比是不是就是半径的比？那弧长，它一步弧长，那左角是零点六，右角呢？是零点六零一，它是半径对应的左角的对应的圆弧的半径是 r， 右角对应的半径应该是 r 加零点一。 好，这时候是不是就可以把 r 算出来？那注意啊，它这个分式方程了啊，那这里面应该对应的是零点六， r 加零点 零六等于零点六零一， r 整理一下的话，应该是零点零零一， r 等于零点零六，说明 r 等于多少？ r 是 不是应该等于六十？那注意减减 啊。这我就不写了，还要写答的啊， 题目不是很难啊，大家要多理解啊。第二问呢，我觉得更需要理解了。第二问很可能就不太能理解。这说的侧得自己的位置是北偏西六十度， 多读几遍。你可以自己去画图啊，比如说我们来画个图，画个直角坐标系吧， 那这时候他走的不是个圆弧吗？一开始是正北方向啊，我们先画一个圆弧。 嗯，那这里面呢，就是说，呃，测试者是吧？旅行者从这个地方开始出发到哪呢？他说的是， 呃，已知左右脚交替一步交替一次，共一点二五六米，然后呢？行驶了是五千次，五千次你可以乘一下，就是这里面的一点二五六乘以五千 啊，应该等于，应该是六二八零，是吧？应该是六千两百八十米。那这个其实是一个什么？是一段弧长吧？这个应该好理解的，是一段弧长， 是不是我们假设是这段弧长，然后呢？他说拿出指南针，指出侧得自己的位置是北偏西六十度，这个千千万要理解，他说的是侧得自己位置是北偏西六十度，是 他在哪个地方？就是他正正走的那个方位，其实应该可以理解为他这个走的那个叫什么？这个圆， 嗯，圆形，或者说这个弧，它它的这段切线方方向啊，千万不要理解错了，它可不是说跟原始方跟那个起点方向六十度啊，其实是应该是这个位置，我们把它延长一下，它其实说的这个意思， 这个地方六十度啊，要理解清楚， 然后等待救援怎么怎么样？其实应该可以理解为救援不是从营地出发吗？应该就是从营地到他现在所在的位置，这段弦的长度对不对啊？其实是需要去算一下这个弦长，那弧长已经算出来，这段 ab 弧长 是不是等于这段，那应该这里面是不是应该可能是一个特殊的三角形啊？ 啊？这时候我们来看一下，那因为这边比如说这段我假设是 c 吧，那这个 o a c 和 o b c 是 不是应该是九十度？然后这个六十度是不是正好等于这段 ab 弧所对的圆心角 是不是就是六十度？是不是应该把半径算出来啊？当然这里面其实是很特殊的啊，那它应该等于一百八十分之 n， pi 乘以 r， 那 这里面这个圆心角就是六十，那就是三分之 pi 是 三点一四乘以 r， 这时候 r 等于多少？ 尔算一下应该是，嗯，这里面可以把这个六六千两百八十米转化成等于六点二八千米吧。 六点二八，我们这时候他的那个叫什么？呃，单位，我们把它换一下就变成千米了啊，这时候尔应该是等于 六千米而等于六千米，然后这个 a b 这个弦是不是正好就是半径？因为三角形 a o， b 是 个等边三角形，对吧？ ab 等于 r 等于六千米啊， 这时候 a b 等于 r 等于六千米，那这时候这个 t 是 不是应该是等于六？除以六十等于十分之一小时， 当然也就是六分钟啊。那你该写答，写下，答好，那我们这道题就讲到这里。

镇江初三的家长同学们大家好，我是镇江初中数学赵老师，刚考完二零二六镇江一模数学，很多同学考完心态直接崩了， 分数不理想，回家也闷闷不乐，甚至开始了自我怀疑。今天赵老师掏心窝跟大家说几句大实话，听完你就不用焦虑了。 首先，我要跟所有同学讲清楚，镇江一模，他从来都不是中考的最终定局。一模最大的作用就两件事，第一，给全市考生做一次精准排名，给后面填报志愿，定位高中做一个参考。 第二，也是最重要的一点，他是给大家调整中考心态，最好的一次练兵。很多同学这次一模没考好，赵老师反而觉得对你来说是天大的好事，是绝佳的逆袭机会。 为什么这么说？平时学的飘，心态浮躁，自以为掌握的不错，只有遇到一次考试打击，才能真正沉下心来。 这次考的不理想，刚好帮你褪去身上的浮躁，让你看清自己到底在哪里弱，哪里漏洞多，逼着你静下心，回归基础，盯住不弱点，调整自己的学习节奏。 还有一，还有一个很多家长和同学都不知道的真相，镇江历年的一模，难度本身就是大于中考的一模，出题他偏综合，偏绕坑有点多， 目的就是拔高训练，筛选层次。而真正的镇江中考，整体难度会比一模要温和很多，更重基础、重常规题型，重规范答题。 所以大家千万不要拿一模的分数，直接给自己的中考下定义，贴标签，完全没有必要。一模只做参考，只做心态调整，不做最终的定论。接下来赵老师重点说干货，专门讲这一次一模基础中档十分特别多的同学，接下来到底该怎么复习， 怎么调整？第一类，基础，基础题大量都大量丢分的同学，不是你不会，是概念模糊，公式记不牢，审题粗心，计算基本功不过关。接下来不要去钻难题，不要死磕压轴，老老实实回归课本和基础题型， 每天固定的练计算，英式分解、二字根式方程、不等式基础几何概念，把送分题的分牢牢抓在手里，中考百分之六十都是基础，基础稳住了分数就直接上来。 第二类，中档题，频繁翻车，会做还丢分的同学，这类孩子最可惜，思路有方法懂，就是做题不严谨，喜欢跳步骤，漏情况，分类讨论想不到。 接下来专门针对性练习中中中档题，常考题型，函数的综合填空，压轴统计，应用圆的基础解答做题养成习惯， 圈题干条件，不跳步骤，草稿写整齐，做完，主动检查有没有漏解漏情况。最后赵老师再送给所有初三同学一句话，一模考得好，别骄傲， 一模考的差别灰心，他只是一次排名参考，一次心态历练，不是你的中考终点。趁着这次失利，沉下心，去掉浮躁，补齐短板，调整好学习节奏， 稳住基础，稳住中档，剩下几十天踏踏实实冲刺，中考完全可以逆风翻盘。最后祝大家中考大捷，加油！

好，刚刚花了一个小时不到的时间，把镇江市中考预谋数学题前十六题加上后面四道解答题，刚刚全部做完 好准备，五月八号晚上九点二十，我们一起来聊一聊这一次中考数学预谋难还是不难，具体考的哪些知识点？对于学生有哪些更多的要求？

同学们大家好，今天我们讲一下那个镇江数学一模的第二十四题。首先如图，他说给了一个条件是 a、 b、 c、 d 都是直径，然后呢过 a 点的切线，过 a 点的切线呢？我们觉得，那说明这个角 b a、 e 这个地方是不是应该是九十度？ 我觉得应该标记一下啊，然后呢点 f 在 弦 b、 d 上啊， a f 等于 a e 这个条件其实我觉得出过好多次了，嗯，我做个标记就说明这个对应的角相等吧， 这我觉得应该是比较直接的，对吧？然后呢， f 交直径 cd 于点 g 啊， 然后呢延长 f 至 h， 然后第一问想让你说明 h 垂直于 cd， 那 这里面他给的这两个边相等，我们想到了这是个等幺三角形。等幺三角形我觉得还有一个比较直接的思路，是不是考考虑三线合一？那三线合一的话，我们呢是不是可以连接 ad？ 那连接 a、 d 的 话，那这边整个这个 a、 e、 f 是 不是应该是个等腰三角形？然后 a、 d 是 三线合一，它是角平分线，可以考虑，那说明这两个角是不是应该相等的啊？说明这两个圈角相等，对吧？没问题吧？ 那这时候你想说明，你想说明这个叫 a h 垂直于 a g 啊，或者说什么这个，这个，这两个弧的角跟这个角加起来，是不是啊？就是角 g， d， f 是不是和这两个弧的角加起来是九十度就好了？那你得去换啊，比如说这个角 gdf 还等于谁啊？这个角 gdf 是 不是等于角 b？ 为什么？因为 o b 和 o d 是 不是都是半径，所以这两个角相等啊？所以我们这时候就换过来了， 对不对啊？这时候我们来看一下啊，因为这个 a、 e 是 切线好， a、 e 是 切线，是不是说明角 b 和角 e 应该是互余的， 这是第一个，第二个呢，因为 a、 e 等于 af， 所以 角 e 和角 afd 是 相等的。然后呢，因为 o、 b 和 o、 d 都是半径，说明角 b 和这个角 g、 d、 f 也是相等的， 那这时候是不是就说明角 afd 和角 g、 d、 f 应该是互余的？那这两个角互余是不是就说明了这个 a、 h 垂直于 c、 d 啊？我们来看第二题，第二题他说的是 a、 b 等于四， a、 e 等于二啊， a、 b 等于四， a、 e 等于二，这时候啊，我觉得这边是四，这边是二，对吧？四二，那说明这个叉二角的正切值啊，应该等于二分之一，对不对啊？这里面， 这里面我是不是有个地方应该这样写啊？因为这边是垂直的，而我们这个，呃，这个 a、 g、 d 是 垂直的，角九十度，然后呢，我们 a、 d、 f 也是九十度，那说明这个叉角和上面这个圈角是不是应该相等啊？我们把它换掉啊， 换同一个标记啊，同一个标记它们相等的，那然后我们根据题目中给的这个 a、 e 等于二， ab 等于四的话，说明这个叉角的叉角的什么？这个叉角的正切值是不是应该是二分之一？ 叉角的正切值是二分之一，那说明这两个还有两个叉角正切值是不是都是二分之一？因为它要算 g、 f 的 这个长度，那因为这个叉角的正切值是二分之一，是不是说明啊？这个我们来写一下。 呃，先写角吧，因为角啊，你大家去写一下，因为角这个 g d f 等于角，呃， d， a g 等于角 b 啊。 tangent 角 b 等于 a e 比上 af 等于二比四，等于二分之一，那这时候是不是说明 tangent 角 gdf？ tangent 角 gdf 等于谁？等于 g f 比上 g d 等于二分之一。 tangent 角 d， a g 等于 d， g 比上 a g 等于二分之一。所以这时候我们把这两个数字连起来，是不是说明一乘 g f 比上 a g 等于一比四啊？一比四的话，我们整个它不是说 a e 等于二，那 a f 是 不是也等于二？所以这个时候我们就写 g f 比上 af 是 不是等于一比五啊？因为 af 等于 a e 等于二， 是吧？二，对，所以 g f 等于 af， af 乘以五分之一啊，就是五分之二，对不对？ 那我们来看第二小问，第二小问我们来读一下，他说仅用一把无刻度直尺啊，在直径 a b 上找一点 b， 使得找一点 p， 使得 p f 加 af， 这个 f 是 什么东西啊？这个 f 是 个定值，跟它没有关系啊，这个是个定值。 然后呢？其实就是要找在 a b 上找一点，找一点 p， 使得这个点 p 跟 f 点 呃，连起来，这个线段是最短的，那不就是过点做这个？呃，点到线的距离垂线段最短，对不对啊？就是过点 f 做 ab 的 垂线，那做 ab 的 垂线怎么办啊？这里面我记得大概在二零二二年那里面我们写过一道题目，就是说， 呃，这一个点 p 啊，或者说圆内或者圆外都可以过这个点 p， 请用无刻度直尺做这个直径的垂线啊。做垂直，那这时我们是不是用到垂心了啊？用到垂心，那我们这个 f 是 哪一个三角形的垂心？ 这如果说我连接 b h 延长 ad， 这时候假设交于点 m， 其实点 f 就 应该是三角形 a m b 的 垂心，这时候如果说我连接 m f 再延长，是不是就肯定是垂直的？不知道大家能不能明白啊？ 如果说不太明白的话，自己一定要再想一想，就连接 a d 延长 a d 连接并延长啊，连接 b h， 假设教育点 m， 这时候呢，我们过连接 m f 并延长 啊，这个地方就是点 p， 这个地方就是点 p 了，然后呢，我们这时候再来写那个， 写那个第四最后一问，他说直接写出这个最小值，直接写出最小值的话，这个不就是叫什么这个 f p f p 的 长度再加一个二嘛，这个 a f 反正等于二的，对吧？那这个 f p 等于几？ 这个 f p 的 话，我觉得你你我们也可以这样，因为这个三角形，呃， a e f 比较特殊啊，它这个等腰三角形，其实如果说我过 f 点啊，往 a e 做垂线啊，这是我换个颜色啊， 往 a e 做个垂线，那你说这里面形成的这个图形是个什么图形啊？是不是应该是个矩形？所以说你说求 p f 啊，求 p f 的 话，是不是也就相当于求这个求这段啊？这段也可以，对吧？嗯，我们来看一看啊，这段也可以，那我们这个 a e f， 它是个特殊的三角形，那，那我们这个三角形什么样子？我们再画到旁边来啊？ 嗯，这边是二，这边是二，呃，它的这边这个角的正切值等于二分之一啊，二分之一。然后呢，我们过 f 点往 a 一 做垂线 啊，往 a 做垂线，这时候我们来看一看，其实对应的这个叫什么？这个角 e 的 真切值是不是应该是二呀？啊？这个地方根据勾股定律算出来 e f 的 话，应该是根号二分之，根号五分之 五分之。我算算啊，根号五分之四是吧？根号五分之四，那购物购物定律就可以算，然后这时候再算一下，这个边应该是五分之四吧，除以根号五，对，那这个边的话就应该是五分之五分之六， 五分之六的话，然后再加那个，也就是这个 p f 应该是五分之六，五分之六的话再加这个 if 应该是等于二的，是吧？那应该是等于五分之十六啊，应该就是最小值。那我们这一题就讲到这里。

同学们大家好，今天我们讲一下镇江一模，就是今天刚考的那个 数学啊里面的部分题目。那我们来先讲一下这个第九题啊，然后呢，他把这个具体的算法都已经说了啊，把赢和不足的这个数值相加，作为被除数啊，都非常好理解的吧。赢三，第一个是赢三，不足是不足四，那就是三加四， 然后呢作为被除数，然后呢说人出前数的差，作为除数，出前数一个是出七，一个是出八，那就是八减七， 那一除算出来是多少啊？得到的是人数，算出来就是七，人数七，那物价的话怎么算？那我们可以看第一个他人出八，一人出八的话应该是七八五十六，那赢三就多出来三啊，五十六减三，那就应该是选 c 选项。 那第二题，呃，第十题，第十题呢？其实也是我觉得是在我们学了分式，甚至学了代数式以后呢，就会遇到的一个题目。那最简单的方法我觉得就是啊，消元降次， 那在我们的分式，包括根式学的这个肯定是会遇到类似的题目的。而我们这道题目呢，呃，只不过它多了，多了一个字母啊，原来可能是一个代数式，或者是一个方程，它现在变成了两个字母的方程啊，多了， 那我觉得消炎的话，就是比如说我们通过第二个式子，或者说第一个式子也行啊，随便你呃第一个式子就可以得到这个，呃， a 和 b， 第二个式子呢，我们可以把它写成 b， 等于 a 减三，那我们带到第二个式子里面，第二个式子里面就得到 a， 乘以 a 减三 等于二，那得到 a 方减三 a， 呃，减二等于零，那么我们可以就销元加降次。那第一个式子里面 a 方减二的话，是不是就是三 a 分 之一，再减去，第二个式子里面，这个 a 方肯定要换掉， a 方换成三， a 加二，那就是三 a 减八，那第二个式子三 b 的 话，这个三 b 就是 三倍的 a 减三， 嗯，我觉得这应该都是没有问题的，对不对？那我们这时候再通分一下，通分一下的话，变成三倍的 a 乘以 a 减三，然后再分之 a 减三，再减去 a 乘以三， a 减八， 那我们再整理一下，那三 a 方二减三 a， 然后呢？再变成 a 减三，再减去，这边是三 a 方减八 a。 好，我们来看一下，这时候才是接着把 a 方换成或者说 a 方， a 方减三，其实是几啊？这道题目里面 a 方减三啊，这个底下是可以换的， a 方减三其实就是二啊，这边就是二 三乘以二，然后上面这个这个 a 方的话，可以换成三 a 加二啊。 a 方是三， a 加的话，那这个三 a 方就是九 a 加六，九 a 加六，再减八 a， 那 这个再减八 a， 这个括号里面其实就变成 a 加六，是吧？ 就变成 a 加六， a 加六，应变成 a 减三，再减 a 再减六，那整理一下的话，应该变成六分之九，六分之负九，六分之负九，应该是负二分之三， 那这道题应该选 d 选项，那我觉得这里面也有老师会这样来看，就是把这个看成呃， a 乘 b， 是 吧？就可以理解为 x 一 乘 x 二，那这个是 a 减 a 减 b 的 话，其实你可以把它看成 a 加上负 b 啊，但是这里面需要变一下形，那我们可以用伟大定律来解，但是这个稍微复杂一点啊，我觉得这个硝源降次就是比较直接的。 那我们来讲一下第十五题吧，十五题的最后两题，那第一题呢？这个说矩形 a、 b、 c、 d， a、 b 小 于 c、 d 啊，就是变短。然后呢，分别以 a、 c 为圆心， a、 b 长为半径，画在这互相垂直，要使得它。 呃，这个 b、 d， 呃 p、 q 互相垂直，那就这边是垂直啊，这边是垂直。注意啊，那我们根据对称，你说他们交的地方是不是应该是终点？ 交的这个地方是不是应该是终点？是 b、 d 的 终点，当然也是 p、 q 的 终点，那这时候如果说，呃，想到这边是垂直的话，那这个地方还是 b、 d 的 终点，我可能会考虑把这连起来， 那这里面这个 p、 b 和 dp 是 不是应该是相等的，对不对？相等。然后还告诉我们什么， 这个 ap 是 不是等于 ab？ 是 不是它是同一个半径？那我假设这边 ab 是 x， 我 假设 bc 是 一， bc 是 一的话，那么这个呃 ap 就是 x， 那 pd 就是 一减 x， 那这个 b p 就是 一减 x。 整理下来的话，那说明这个 x 和一减 x 之间是不是满足这个一笔根号二的关系，也就是根号二， x 应该等于一减 x 的， 整理下来的话，应该是根号二加一乘以 x 等于一，那么 x 就 等于根号二减一， 那么这个比例关系就是根号减一了啊。我觉得可以看一下第十六题。十六题的话，这个也是个新定义啊，一个烦心点啊，这个，这个其实就是他的中心，说的这么乱七八糟的，大家可以看一下，他说六个烦心点构成一个正六边形，称为啊。这个什么衍生六边形 啊？它就是个新的六边形啊，如图， a、 b、 c、 d 是 一个，那个正六边形啊？它是，呃，给你举个例子吧，它说已知一个 衍生六边形，这个衍生六边形它说各边上。注意啊，它可说的是各边上包含顶点有六十个繁星点。就是就是就是，这些点是六十个点构成的， 当然我们这个这个什么，呃， a、 b、 c、 d 这个衍生六边形，它是有几个反斜点，它是六个， 六个反斜点肯定不够啊，那我们得往上往上去再扩大嘛，它再扩大，那扩大到什么时候？你如果说一开始不知道，你可以先去把第一层，对吧？第一层就是一个， 对吧？第二层是六个，那第三层这是几个？你可以画一下嘛？画一下找找规律，看看有没有什么规律，对吧？我觉得应该不是很难吧，对应的话这一个点，这一个点，这一个点，这一个点 啊，我觉得是不是可以画出来看。你说这个第三层，对吧？这是一个，是不是也应该叫衍生六边形，它有几个繁星点构成的呢？我觉得你可以画一下， 是不是应该是这个样子？那我们来看啊，第一层是一个，第二层呢啊，其实你可以看第二层，他是一个六边形了，他一条边有几个繁星点，是不是应该是两个？第三层呢？一条边是不是有三个繁星点啊？其实你从这应该看的非常直接了，第四层呢？你猜一下是不是一条 棱上，对吧？一条边上是不是应该有四个繁星点啊？这我就会了嘛，对不对？每一层加一个，每一层都加一。那第一层有几个繁星点啊？一个最里面的一个。然后呢？我们接着第二层就是应该有六个繁星点，第三层 每一条边都加一个，那就是加六个，那应该是十二十二的话接下来应该是十八、十八、二十四，二十四的话应该是三十，三十六。 然后四十二，四十二的话应该是四十八、四十八、五十四，五十四的话是六十啊？最后到这个地方是六十。然后问他说这个内部有几个？那内部有几个？把他把他们加起来。 好，那我们来数一数啊？这个应该是七个，三十个、五十四个，五十四的话应该是七十八，七十八的话这个应该是一百零二。一百零二的话我们再来加一，加这个底下这两个应该是一百八， 上面这个应该是八十九十。呃，九十一是吧？九十一，那加起来的话应该是 两百七十一个。好，这就是小题的几道题。嗯。

各位家长，各位初三的同学们，大家好，我是镇江初中数学赵老师。 今天上午八点到十点，咱们镇江市二零二六届初三第一次模拟数学考试正式结束。首先我跟大家要讲清楚，这场英模考试的分量有多重。 这是镇江全市统一命题统一考试，含盖金口、润州、丹徒、金开以及丹阳、巨荣、杨中所有初三学生，哪怕是已经考、已经提前完成提前招生的学生，也要参加考试，并计入全市排名。 可以说，一模是除了中考之外，整个初中阶段最具参考价值，最能检验真实水平的考试。 后续的二模是各个区或者是各个县自主出题，时间可能安排在五月底或者是六月初，距离六月十七日中考非常接近，更多的是考前适应性的训练，主打一个信心巩固。而本次一模 全市参考人数达三万两千多人，仅市区就有八千多人，全程实行中考标准的网上统一阅卷，统一排名，成绩和位次，完全能精准定位孩子当下的学习情况。 接下来我带大家细致分析这套刚刚考完的试卷选择题，前九题全部都是基础题型， 考察有理数大小比较、二次根式取值、范围统计、基本概念、逆推算法法则、反比例函数的实际应用、依次函数的图像与性质、平行线角度的计算、圆锥表面积计算 方程的实际应用都是课本的核心基础知识，只要孩子基础扎实，做题不马虎，这部分的分数都能稳稳拿到手。第十题属于中档能力题，要掌握整体，带入思路就能轻松解题。 填空题十一到十五题同样是基础考点，分别是提取公英式 评述的基础的定义、科学记法、每举法求概率、四边形的性质与判定，都是日常反复练习的常规内容， 侧重基础功底的考察。第十六题属于能力拔高题，结合逻辑推理，需要梳理清晰的答题思路，也是填空题里拉开少量分叉的题目。解答题十七到二十二题全是基础送分题。实数的运算，一元一次不等于组的求解， 平行四边形全等的证明与面积的计算，统计图表分析。概率问题解三角形的实际应用，或者是叫做锐角三角函数的实际应用。 题型常规难度不大，重点考察孩子的计算细心度和解析的规范性。 第二十三题是整张试卷典型的易错题，考察一次函数与反比例函数的综合，很多同学会因为漏掉对称点的情况而失分。解题时要全面考虑两种对称情况，严谨分析才能不丢分。 真正拉开差距的分。真正拉开分数的差距是从试卷最后四道大题开始的。第二十四题是原综合的中档、中档题，难点在第二问的无刻度指尺作图，这也是镇江中考模考常年测中的考点， 重点考察学生的几何图形的整体的构建能力。第五、第二十五题是新定义的材料题，也是当下中考命题的热门题型， 重点考察学生的阅读理解、知识迁移能力。答题时要读懂题目给出的新情景，集合所学的数学知识分布求解。 很多同学容易在胡长与方位角结合的计算和理解审题上出错，一定要理清几何关系和角度关系。 第二十六题是二次函数综合的压轴题，作为全卷最难的题目，结合了代数式的运算、分类讨论等核心能力，对学生的计算功底、逻辑思维要求都非常的高，也是高分段学生拉开差距的关键题型。 结合本次一模，我再跟大家深入解读镇江二零二五年中考题型的改革的核心。 去年中考数学的题量从二十八道调整为二十六道，选择题从六道增增加到十道，填空题从十二道减少到六道，最后三道压轴大题分值提升到三十二分，改革的方向 比较明确。其实中考兼顾义务教育结业考核，加大了基础题的占比，让基础扎实的学生更容易拿到基础分。 整体分数呈现橄榄型的分布，八十五到一百零五分，这个分数段会集中大量的学生，同时压轴题的分值和难度同步提升，更侧重创新型题型、 材料探索题型，不再局限于固定的解析套路，更注重考察的是学生的数学思维和灵活答题能力。本次一模试卷的难度系数为零点七五， 和去年一模保持一致，命题质量很高。基础题考察的细致而全面，压轴题注重创新与思维的 锻炼，完全贴合中考考中考改革的方向。我给大家做一个分数的预测，就是一百零五分是本次一模的关键的分水岭， 一百一十二分以上的高分人数会较少，全市满分也仅有个别的学生整体的分，分数的分布和往年相近。最后给各位家长和同学几点实打实的数学中考备考建议， 第一，牢牢扛起基础，选择、填空和基础的解答，杜绝粗心式分，这是数学得分的根基。第二，重视错题的重做，重点突破分类讨论， 多解多解类易错题，培养严谨的答题思维。第三，针对性备考镇江高频考点，重点练习无刻度尺尺作图，新定义材料题，摒弃无效的套路刷题。 第四，压轴题不要轻易放弃，学会拆分题目，争取步骤分，逐步提升综合答题能力。 第五，一模后精准定位薄弱知识点，针对性查漏补缺，不盲目刷题，注重解析思路和答题规范。 最后，希望同学们通过本次一模找准问题，及时弥补，后续稳固提升，在中考中取得理想的中考成绩。加油！

初三的同学们，二零二六年中考一模数学的备考你真的准备好了吗？ 很多同学说，明明刷了很多题，考试还是丢分，要么就是时间不够用，要么细节频繁出错。那今天呢，我们就把这一份数学的抢分全攻略一次性的给你讲透，中考依然适用。 首先我们来看一到十六题，选择填空题，这部分的分值呢，有四十八分，我们建议的用时是二十五到三十分钟， 这部分是整张试卷的基础，也是最容易因为细节丢分的地方。记住下面几个关键点，一、结果一定要化解，注意符号，特别是取之范围，这个等号能不能取到要注意，以及千万不要漏看条件。 第二个，遇到角度问题呢，一定要结合已知的信息，特殊角度考虑进去，三十四十五，六十度是不是隐藏在题目中。 第三个，压轴小题不用死磕，用特殊执法或者排除法，先缩小答案的范围，别为了一道题耽误整体的节奏。 接下来十七到二十一题，基础解答题一共二十八分，建议用时二十到二十五分钟，这部分主要考察计算证明，还有概率统计。 那计算类注意一些细节，绝对值，三角函数值的化解，分式的化解，一定要注意这个符号 以及分式要注意分母不为零的条件，分式方程不要忘记化解。那这名题全等以及四边形的判定定律一定要记住，步骤一定要写完整，不要跳步骤，这里的步骤分非常重要。 第三个，概率和统计概率问题呢，要注意这个事件的情况是否等，可能可能会涉及一些易错点， 那统计问题注意需要我们去画图的，把图形补出来的，不要漏作。然后是二十二到二十四题，中档题今年分值是二十分，那建议用时呢，是三十到三十五分钟， 这一部分主要是函数、锐角，三角函数有关的应用，以及圆和几何图形是拉开差距的关键，做好这三题也是稳住心态的关键。 首先我们说一下反比例函数的这个综合问题，注意坐标的特征，要牢记结合相似还是结合面积还是结合等高模型的转换。这个方法要会用 那解直角三角形，也就是说结合六角三角函数有关的应用问题。一定要记住， 图确定的情况下，三角形的所有信息都是能确定的。什么意思？一个三角形知道两边和一角，或者两角和一边，其他边以及其他角都是可以求出来的， 那角度信息呢？要注意题目中的一些隐含条件，加加减减还是用外角，还是用内角和去导一些隐含的角度。要能发现 那圆的题目，要注意会找到相似，用勾股定律常见的一些相似模型，斜八字形啦，以及摄影定律 要熟悉。那遇到动态问题呢，要找到临界位置，比如说这个圆刚好与某条线相切的时候，或者这个圆刚好经过某个顶点的时候， 那最后是二十五到二十六题，压轴题共二十四分，建议用时三十到三十五分钟。 那很多同学呢，一看到压轴题就直接放弃了，其实大可不必，那下面呢，我们也简单归纳一下二次函数的综合题，这里要注意参数比较复杂的时候，要学会用校园的思想 过一些特殊点的直线，可以大胆的设解析式。几何综合题呢，要会挖掘隐含条件，比如特殊角度，平行垂直的特殊关系，别被题目中的复杂图形所吓到。 记住一些细节啊，没有无缘无故的第一小问就是越简单的第一小问，越有可能会和后面的问题有所联系，而且哪怕这个第二问不会做，对吧？第一分，第一问的分也要稳稳的拿住。 那最后呢，也是最重要的一些考试的整体注意事项是吧？首先拿到题目，花一分钟从头到尾看一下试卷，最后呢，要留十分钟检查整张试卷，不要漏题了，特别是填空选择题，你不管怎么样都把它填上去，选一个。 那第二个分类讨论的题目一定要注意考虑全面，比如说一些几何题没有图，是不是会有多种情况，对吧？以及一些这个式子，比如说二次根式，涉及到平方， 不要漏了。第三个作图题，他可能在前面的中档题中出现，也可能在最后压轴题中出现，那这里要注意尺规作图的痕迹，一定要把它保留清楚了，根据试卷中的要求去完成。 那网格作图呢，要注意学会转换，转换成平行，转换成垂直的关系去处理。最后审题一定要慢，一句一句的去理解，很多题目的陷阱都藏在题干里面， 那一模呢？不是终点，而是你查漏补缺的最好机会。按照这个节奏去备考，把每一分都稳稳的攥在手里，中考你一定能赢。

镇江中考一模化学难度中等，听说数学不算变态难，但很磨人，大家觉得如何？

今天是二零二六年五月十号，我们镇江地区的中考一模成绩呢也在陆续的出分， 很多家长呢已经知道了我们一模的成绩，正常情况下一模的成绩呢会比中考要难一点，但是有的学生呢也会觉得一一模成绩的话会比中考简单一点，一般情况下都是一模的成绩跟中考的成绩呢上下几十分这样子。 我们本月二十八号到三十号是我们镇江地区中考志愿填报的时间，各位家长如果你没有中考志愿填报表的话，可以来我这边进行领取这个中考志愿填报表，告诉你 接下来的话该怎么样来安排，要自己提前去模拟和研究，这个很重要。 呃，我手里拿的这个呢是中考指南，如果有的家长没有的话，呃，我不能给你，但是呢我可以告诉你上面的一些相关信息，比如说你想知道什么？你想知道哪个学校有什么专业，你想知道哪个学校分数多少，你可以问我，我可以啊，拍照片发给你作为参考 啊。我们的中考时间呢是六月十七号，呃到六月十九号还有一个三十八天的一个时间，接下来的话希望同学们能够加油，如果还有关于镇江中考相关的一些呃呃知识不了解的可以咨询我，我随时都在。 接下来的话我也会给各位家长告诉你们接下来这个中考志愿该怎么样来规划，给你们去避空，哪写专业，哪写学校，哪写班型，咱们不能上，这些的话你们都可以问我。

这一区一模考完，我先说一句扎心实话，这张卷子是中等生最容易崩盘的一套试卷，高分学生分咬的死记，中等孩子到处丢分。今天大白话不大，废话一次性给你们讲透，务必点赞收藏转发给孩子看！ 整套卷子完全贴合南京中高考纲，基础难题，分层题、分层角、三角形，所有中考必考模块，一个不落 试卷难度并不算高，一百零五到一百二十分的尖子生，几乎没有区分度，拉不开分叉。但是整张卷子坑点密集，引陷阱隐蔽，专门拿捏九十到一百分的中等学生，审题不细，模型不熟，分数直接断层下滑。 我挑几道最容易扣分的题。直白来说，第六题，选择压轴。现在南京初三考试规律非常明显，选择压轴已经不搞难题了， 主打函数图像。这题结合生活场景，判断销量和价格变化，其实只需要看懂增减性，看懂斜率就能做对。很多孩子主观脑补图像，忽略了实际逻辑，无脑选错。第十四题的填空经典举行折叠十字模型，初二考全等， 初三升级相似加折叠，落点在 c、 d 中点找对应边构造这样三角形勾股定律方程折叠是现在新课标的重中之重。初一初二孩子都知道这个模型，孩子模型不熟，这题必留分。 十五题，反比例函数平行四边形，结合坐标标准设点平移，利用 k 值相等计算，其实并不难，但是很多孩子坐标转化混乱，等量关系，写错就送人头了。 提醒大家注意填空题的十六题，等边三角形剪拼正方形考空间想象和图形变化。结论，判断判断题最容易漏判错判，非常考验思维的严谨度。但是 建议尖子生还是把备考方向放在集合综合上，稍微涉及一点函数，待解综合。后面答题我快速说重点。二十四题的原综合考等弧对等弦性质简单，但是极易混用垂进定的购物定模型套用十分常规二十五题解，这样三角形生活座椅建模角度很容易找准，就一个十五度， 关键是要借助不小于五十厘米建立。关于 c、 d 长度的不等式，计算量其实并不大。我说三角函数，从鼓楼区的一模其实就可以判断出来，他其实不会再考常规的题目了，他可能或者是比一些比较怪异的器械来考察。 二十六、二十七，两道压轴二次函数加几何锥是没有偏外题型，全部中考标准考法二十六题只需要利用 ab 表示出顶点坐标，并且代入一次函数表达式即可。第三小问更是可以直接通过分类讨论， a 大 于零还是小于零，画出图像就可以判断了，只能是开口向下， 并且用第二问的结论直接列不等式就可以解决，计算量特别小。二十七题在限制条件下，如何保证周长最大找到零件条件，图像划出来列购物方程就很简单 直白总结，建业一模不拼智商、拼细心、拼模型、拼审题，尖子生稳住就是高分中等生，靠这套式试卷查缺补漏，找出自己的漏洞，不要盲目刷题。我已经整理好了本次建业区一模数学原卷和详细的解析电子版，想要这份试卷带完整标准答案的解 析的家长评论区打一模，我后台逐一私发给你。

昨天，二零二六年滨海新区中考一模正式出分了。这段时间，大家等分数、查成绩，心情肯定又紧张又忐忑，太能理解了！毕竟一模是中考前最重要的一次大练兵，直接关系到后续复习方向和高中定位。 今天呢，咱们不绕弯子，把本次考试特点、不同分数段提分重点、心态调整全说透。四十多天冲刺，少走弯路最重要。 先说说这次移模的整体情况，全滨海新区统一阅卷标准非常严苛，文科主观题错一点漏一点就扣分， 理科步骤写不完整也直接丢分。整体题目难度不算大，但想拿高分特别难，拼的就是细心和规范度。大家对照自己的分数呢，也别盲目的焦虑，也别盲目的乐观。 分数已经清楚了，那接下来该怎么干？不同分数段提分重点完全是不一样的，别瞎刷题。高分段，六百五十分以上的 别死磕难题。这次一摸阅卷严规范，答题步骤完整，细节不丢分是重中之重。每天抽二十分钟复盘，错题重点看粗心，丢分步骤分，丢失 难题适当练，保持手感。中分段，嗯，五百八十分到六百四十九分之间的要抓牢。基础题，中档题放弃偏，难怪 中考百分之七十都是基础和中档题，把课本知识点吃透，公式定力不记错， 简单题不丢分，中档题稳拿分，每科能多得十到十五分，总分就能冲一个档次。低分段的话，就是五百八十分以下的，别放弃，回归课本，主攻简单题、高频考点。 比如数学的基础计算几何简单证明。语文的古诗文默写，阅读理解基础题，英语的单词语法基础题，这些都是送分题，吃透就能快速提分。最后想跟所有同学和家长说几句心里话，一摸只是一次模拟， 无视最终结果。考的好的同学别骄傲，这说明你的基础扎实。接下来稳住节奏，查漏补缺，中考一定能发挥出色。 考的不理想的同学更别崩溃，别自我否定，一摸的意义就是暴露问题，现在发现漏洞、粗心点、薄，弱科总比中考才发现强太多。还有四十多天，足够你把错题吃透， 把弱科补上来。逆袭的例子每年都有，你也可以。家长们也别焦虑，多给孩子鼓励和陪伴，少指责，少施压，这个阶段，孩子的心态比分数更重要。 接下来的日子，咱们一起盯紧目标，脚踏实地，把每一分钟都用在刀刃上。最后，祝愿所有的初三学子稳住心态，精准发力，在接下来的二模中考中都能超常发挥，考上自己理想的高中。

南京初三家长集合了二零二六南京四区一模成绩已经出炉，很多家长看不懂自家小孩的分数，到底能上什么样的高中？今天我一个视频给你讲清楚，我这个是按满分六百三算的啊，也就是英语不含听力，口语三十分，也不含中考体育四十分。首先要记住一点，就是鼓楼玄武、秦淮联合体，四张卷子难度完全不一样， 含金量最高的是鼓楼，气势玄武，然后情怀联合体试卷最简单，千万不要跨去乱批分数。先讲联合体啊，包含江陵雨花、浦口西峡、江北新区，试卷偏简单，分数普遍偏高，语文稍特殊。对小孩来说，挑战点主要在于跨学科实际运用。我们来大致看一下不同分数线对应的高中 总分，五百六十五以上，全市顶尖提名最佳男儿副中青年中学。五百四以上，八大以上如九中科高，十三中这个提对， 五百二以上关注强势性。十二中南航这个梯队，四百九十分以上关注弱势性。比如讲五中南大附中，江浦高中。三加四这个梯队，四百六以上关注七里峡悬高板桥。五加二这个梯队， 四百三以上关注三星高中文宿，十四中江浦文昌。再看鼓楼区，鼓楼区卷子最难，含金量最高，分数看着不高，但是很有分量，五百五十一分以上顶尖一档学校。五百三以上关注六大，五百以上关注十二中南航以上的强势性。 采访下就是中等私信，三星普高，分数偏低的小孩，普高上岸压力很大，玄武区的难度仅次于鼓楼党委，和鼓楼差不多，同分数下，升学选择会更加宽松一点，情怀组成区难度适中，与中考基金可作为中考参考，高分门槛跟低，同样的分数在情怀能占到更好的升学位置。 最后提醒各位家长，一亩只是志愿参考，四个区难度差别很大，不知道你家小孩党委不会规划从保稳志愿，我来帮你一对一精准规划升学路线。记住一句话，乾坤未定，你我皆是黑马！

大家好，我是数学张老师。学数学就找张老师，咱们把独生子女的加分、 分配生的加分，少数民族的加分都包括在内。张老师呢，把二零二六年一抹的分数线估算了出来， 一中的是四百九十二分，五中的是四百六十八分，二中的是四百四十二分，三中的是四百二十一分，零零的是四百三十五分，世纪的是三百四十分，四星的是三百零二分。

三张图解决我们的背长中线啊，我们来看啊，常规的背长中线就这两张图，一个是正常中点啊，我背长出来八字的一个全的，然后平行的转移边，转移角，然后还有一类是什么呢？它衍生出来的这个地点是中点，但它没有中线，它我们背长类中线啊，它是属于第二类， 其实最难的，也是大家可能容易出现问题的在于哪个地方呢？就是我们的第三类这张图啊，就是它的辅助线的构造，跟前两种不太一样，前两种只要延长，使得线段跟线段相等连接即可。然后到这的话，它的辅助线是什么样的呢？它是延长相交 来平行加中点会形成一个什么样的呢？这条边跟这条边的平行会带来角相等， 再加对零角相的形成。我们加天然的中点啊，就是 d e 是 等于我们 c e， 我 们形成一个 a s 的 一个群的。 ok， 好， 那这种辅助线的说法是什么？延长 a e 和 b c 相交于点，记 得到我们类似于被长中线那种八字全等的一个情况，你就像我们今年啊移针的一模出了一个题来，最后一题啊，他的这个地方啊，他的条件也很简单，他实际上是把这个三角形是不是旋上去，对吧？旋来，然后取了一个中点系， 取了一个中点系啊，然后 a e 本身是跟 bc 平行的，他问 a 系跟 c、 d 的 一个关系，你只要能够看得出平行加中点，我只要给他背长出来， 延长相交啊，形成了一个类似于八字的一个全等之后，我们得可以看得出这个三角形跟这个三角形是不全的，就能够快速得到我的 a p， 等于二分之一个 cd， ok， 对 于我们的被长东西啊，你只要把这三张图给他以后，尤其是他的辅助线的说法给大家注意。好，那我们整个被长线就能解决了。

其实我们很多同学都不知道做几何题的基本思路是什么，无论你是初一、初二还是初三的，我们做几何题的思路都是一样的。今天我一个视频教会你学会了，给肖老师点个关注。首先第一步我们要去读题，把题目中的条件先在他的图形上标注出来， 比如这里有个外接圆，那我们是不是可以通过圆周角的一些性质标注出来？这里有很多个相等的角呀，比方说这里的角 d、 c、 e 等于角 d a e。 角 e d a 等于角 e c a， 它又给了我们一个对称的三角形，所以是不是 b c、 d 等于角 d、 c、 e 啊？你先把这些信息在图上标注出来，再去看它的问题， 它让我们去求 c a 等于 c e。 你 要记住，我们所有的几何问题，用的方法叫做逆推法， 就是从它的问题倒过来推它。让我们去求 c a 等于 c e， 那 我们可以猜测我们是不是要去求角 c e、 a 等于角 c a、 e。 那 我们就要把这两个角有关系的角给它推算出来。好 c a、 e 跟它有关系的角是不是角 c、 d、 e 呀？ 因为它们的弦都是 c、 e， 所以 说它们这两个角应该是互补的关系。就是说我们现在如果能证明角 c、 d、 e 和角 c e、 a 互补就可以了。那你现在再去找 c、 e、 a 有 关系的角是不是角 c d a 啊？ 因为同一个弦的圆周角都相等啊，而角 c、 d、 e 是 不是等于角 c d b 啊？ a c d e 加角 c d a 不 就是一百八十度吗？那现在 c、 e、 a 不 就等于 c a、 e 了吗？好，我们来看第二问，在第一问的基础上，我们是不是已经得出了 b， c 等于 c， e 等于 c a 啊？ 而它这里是不是给了我们一个 a， c， b 等于九十度？ a c b 它其实就是一个等腰直角三角形，它让我求 a、 b 的 长，那我是不是只要求 a、 c 的 长就可以了？你的目标方向先定好，它告诉我们 c、 d， a 的 角，那是不是 c e， a 和 c， a， e 的 角都出来了呀？ 然后 a， e 的 长也给你了， a， c， e 还是一个等腰三角形，我们是不是可以通过 cosine 角 c， d， a 等于四呀？ 那 a， c 不 就出来了吗？也等于四， ab 就 等于四根号二呗，这过程是不是都是反着来推的？第三问，你来想一下，明天我给大家解答。

今天我们来一起学习 二零二六年洛阳全市统考一模数学试卷压轴题， 大家好，很高兴与大家见面了，接着我们近期的分享，今天我们就来分享一个今天上午刚考的啊，洛阳市全市统考的一个中考，中招啊中招，模拟试卷就是一模，全是一模， 有需要这个试卷的朋友可以私信我，把这个试卷分享给大家。试卷非常的简单啊，我不知道洛阳那边的学生考的怎么样啊，这个试卷的话，我只分享两两道题啊，第十五题，还有第二十三题啊，我计划就用五分钟左右的时间把这两个题全部搞定啊，好，我们直接看第十五题啊， 好，第十五题啊，没有图啊，需要我们自己去画图啊，那么这个题的话，考察的就是带一个画图能力啊， 好，读完题啊，平行四边啊，一个四边形， a b， c， d， a d 平行 b c， a d， 平行 b c， 那 就说明它是一个什么呢？它是一个梯形啊，梯形平行是一个什么呢？等腰梯形啊， 等腰梯形。老师呢，可能会有一个会是一个菱形，菱形的话，它和角 b 和角 c 啊，一组菱边一一组菱角的话，菱角是不可能相等的，对吧？那就说明一定是一个梯形啊，平行有一个菱边是相等的一个梯形啊，那我们就简单画下图啊， 哎，画大一点好吧，假设这个边就是一个 a d 啊，然后这边出现了一个六十度角来，这个边的话就是一个 a d 啊， a， b 啊，然后平行，那么这边也是一个什么呢？ 也是一个角 b， 零角 c 嘛，它是一个什么呢？它是一个梯形啊，等腰梯形好， a、 a、 b 等于 a、 d 啊，我已经画出来了，这两个边是相等的，角 b 跟角 c 都等六十度啊，在四边形 a、 b、 c、 d 内部有一点啊，如果说这个题啊，内部，内部包不包含边上呢？原则上是不包含这个边上的啊，所以说，如果说包含边上的话，这个题有三个答案，如果不包含这个边上的一种情况的话，那这个题就两个答案 好，是的，三角形 a、 b 与三角形 a、 d、 e 均有直角三角形，那么这个题的话，我随后把它归类，归在什么呢？直角三角形的一个存在性，但这个其实两个三角形的一个直角三角形，那无非还是要分类讨论嘛，对吧？好，三乘三等于九，一共九种情况啊，对吧，分组去讨论啊，就角 a 等于九十度的时候，来，我们逐个去讨论一下吧。 哎，角 a 等于九十，就是在三角形 a、 d、 e 吧。然后这边我写三角形 a、 d、 e， 就是说，当在三角形 a、 b 一 中，角 a 等于九十度的时候啊，对吧？当 a、 角 a 等于九十度的时候，那么这边的角 a 也可以等九十度啊，这边的角 d 等九十度啊，对吧？这边的角 d 啊，角 e 啊，等于九十度， 类似以此类推啊，我们基本上可以写出九种情况啊，九种情况，但是呢，并不是九种情况都成立啊，对吧？好，我先写完整吧。好，这边的角 b 等于九十度， 那么对应的仍然是这三种情况，角 a 等于九十，然后这角 d 等于九十啊，还有角 e 等于九十啊，那么这边呢，角 e 等于九十的时候，那么这边呢，仍然是三种情况啊，角 a 等九十，角 d 等九十啊， 角 e 等九十啊，好，至于说哪些信号成立呢，其实我们自己画图就能看出来啊，比如说你看在三角形 a、 b、 e 中啊， a 点和 b 点就已经确定了啊，那么这个角 a 等九十的话，那我就是过这个点 a 来做一条垂线，对不对？ 又说现在这个点 e 就 在这个蓝色的线上运动啊，并且，并且满足第一种角 a 等九十度，不可能吧，因为角 a 就是 角 a、 b、 e 和三角形 a、 d、 e 啊，这两个三角形 的角 a 这个角共同分担了一百二十度，所以说第一种情况我们就把它排除了啊，这种角 d 是 九十度啊，角 d 就是， 那我就在这个点 d 这个地方直接做垂线，那这样的话就可以锁定第一种情况啊， 啊，对吧？就这种角，这边角 a 是 九十，这边角 d 是 一个九十啊，好，我们此时来求下啊。呃，因为这个时候求的是一个比值啊， b 比上 d， e 啊，这个点就是 e e 啊，好， b， e 是 下面这个情况好，我们说角 b 是 六十度，那么上面这个角就是一百二十度，平行啊，他们要互补，再来个九十度，那么这边就是个三十度角，我们不妨设 d， e， 现在就是一个 x 吧。好吧， 那么 a、 d 就是 根号三 x， 那 同样的，这边是不是也是根号三 x 呢？ a b 等于 a d 啊，那么这个时候 a、 e 就是 一个二 x， 好， 这个时候九十度啊，购物定里，我们可以求出 b e 啊，所以第一种情况是答案就出现了呢， 哎，这是个根号七 x 啊，所以说 b e b d e 啊，第一种情况就是一个根号七啊。第一个答案，好，我们再看角 a 等于九十度，角 e 等于九十度情况，角 a 等于九十度，角 e 等于九十度。那这个是无非是我这个时候 a、 d 位斜边啊，在这边做的情况， e 在 这个位置啊，这就是 e 二的情况啊。第二种情况， 那这个时候我们仍然设这个边是一个 y 的 话，那么这个边就变成了根三 y， 这个边就变成了二 y， 那 这个边是不是也是二 y 呢？所以说二 y 和根三 y 这个时候求出来 b、 e 的 情况是不是也是一个根号七呢？ 七比一啊，所以说仍然是根号七啊，两种情况重合了啊，好，这是角 a 等于九十度啊，好，角 b 等于九十度。如果说角 b 等于九十度的话，大家观察一下，那我就需要过这个点 b 来做 ab 的 一条垂线啊，这个时候你会发现点 e 是 不可能在这个 四边形的内部的啊，所以说我们就把这种三种情况都给它排除了啊。好，第三种情况，角 e 等于九十度。好，角 e 等于九十度，在什么地方呢？我加粗一下吧，角 e 等于九十度，那就是以 ab， 为什么呢？以 ab 为斜边啊，那大家可以拿出自己的圆规啊，然后 ab 为 ab 为这个直径来画出来一个圆啊， 交规定位啊。然后这个时候我们再去讨论角 a 等九十度来角 a 啊，另外一个三角形，角 a 等九十度的话，那我就在这边做这条垂线啊，对不对？在这边做情况，并且这个时候角 e 也等九十度啊，所以说我们发现这个 e 是 不是就在这个位置呢，这是 e 三的情况啊， 但是这种情况我们根据其中要求啊，并不在这个四边形的内部啊，因为在这个四边形的边上啊，对吧？啊，在这个四边边上，所以说这种情况，当然我们也可以求一下啊，其实也比较简单啊，这个时候的 b e 和 d e 啊，和 b e， b e 和 d e 是 不都可以求出来，对不对？ b e 和 d e 都可以求出来啊，如果是这个边是一个 a 的 话，那么这个边就是根三 a 啊，这个边就是二 a 二 a， 所以 说这个变化是不是也是一个二 a 啊，所以说二 a 跟三 a 啊，这个时候 b e 来比上 d e 啊，是不就是一个一比根号七，对吧？一比根号七啊，一比根号七没问题吧？好，来继续看第二种情况啊，如果说脚啊，第二种情况，脚一等九十度啊，脚一等九十度， 然后呢，这边的角 d 等九十度啊，那这个时候我们仍然角 d 九十度啊，仍然在这个线上去找一个，呃，一个是在这边的一个圆上啊，另外一个在这个线上，所以说他俩不可能有交点啊。第三种角 e 等九十度，角 e 也等九十度啊，这个时候大家能发现，此时是一个非常特殊的情况啊，那这个时候我们就发现啊， 是不是就是一个光线的情况，连，因为两个都是九十度，那就说明他们是光线的啊，这边九十，这边也九十啊，这就是 e 四的情况。 好，这个时候你会发现这个角是一百二十度，然后呢，一百二十度，一个等腰三角形啊，所以说啊，这个时候 d e 比上 b e， 是 不就是一个一比一啊，所以三个答案一，然后七分的高七，还有高七啊，所以三种情况 题基本题并不是很难啊，学会分类讨论，学会画图啊，这种题的话就做起来非常轻松啊。接下来我们看这个试卷，这个最后一题啊，当然也试卷这个最后一题更加简单啊。好，我们一会来看一下啊， 在矩形 a、 b、 c、 d 中点 m、 n 分 别是边上的点啊，且 a m 等于 c n。 好， 读到这的时候，我们要学会去分析其中条件啊。好，当出现这种情况， a m 等于 c n， 这个时候，你会发现它是不是就是一个这个 m n 始终过这个矩形，这个矩形的一个什么呢？对称中心的一个点， 对吧？就是如果说我随便再画一条线的话，你会发现它一定是全等的啊，这个三角形和这个三角形全等，对不对？一定全等的啊， 就说 m n 始终是过这个，这个这个句型的一个对准中心啊。好，将句型 a、 b， c、 d 沿着 m n 进折叠二十点 c 啊，好，这就不要读了。第一问， 当减屁落在线段 c、 b 上的时候，大家观察下图像，当减屁啊，减屁落在这个位置的时候，让我们找角度相等他第一问，第二问，第三问啊，都是相辅相成的啊，都是联系非常的大。 好，我们，我们，我们说，我们做题的话，一定要遵条件出发啊，翻折，大家能看出来吧，翻折的话，是不是就有相等的线段，相等的角，那么这个题与角有关的话，我们就要找相等的角，叫 p m n 啊， p m n 是 这个角好，那是不是就等于这个角呢，对不对？那是不是也可以有一个内侧角相等，所以说我们就把这两个角形就可以，我就不再写了，因为说这个时候翻折就出现一个等腰三角形啊，等腰三角形啊， 好，第二问啊！第二问，我们先不说要证明的结论啊，当点 p 的 位置移动了，我们先来看存仍然存不存在一个等腰三角形呢？答案是存在的对不对？翻折的话，这个角就等于这边这个角，当然仍然有内侧角相等啊，那这个时候等腰三角形就出现了啊， 对不对？所以说啊，这就是一个等腰三角形啊，和这个第一问的情况是非常类似的啊， 好点， o c 也行。那么接下来让我们证明啊，是不是底边上的一个高线啊？那如果我们可以考虑证明顶角角平分线或者底边的一个中线，大家能不能证明这个点 o 是 m n 的 中点呢？哎，我读题的时候是不是已经证明出来了，这就不再说了，三线合一啊，那么一定垂直啊。好，第三问，我们直接来做啊， 好， ab 等于六啊， bc 等于八， m n 等于二倍根十， m n 等于二倍根十。那我们可以首先先验证一下，二倍根十，那就是一个多少呢？也就是一个根号四十啊，这个时候和六的大小关系呢？是不是要略大于六？ 为什么我要和六形比较呢？因为这样我做一条竖直的线的话就是六，所以说这个时候根号四十的话，是不是对应两种情况，左侧一种情况，还有右侧一种情况，对不对？ 大家考虑多解的情况啊，首先要找到好，那么我们可以就第二个图去考虑一下这个左侧的一种情况啊， 好，我们假设此时这个 m n 就是 一个二倍根式啊， m n 二倍根式的话，那么这个边就是根号十，一半就是根号十，这个时候我可以借助这个六啊，对吧？一半是一个三角形啊，这个时候就出现一个非常特殊一个三角形啊，一比三比根号 十，对不对？并且这个角就是我们第一问啊，一直在运用着这个角，这个角，这个角对不对？包括下面这个角， 那么在这样一个直角三角形中的话，就会出现啊，就是啊，这个直角三角形的三边比是一比三比根十啊，那这个时候很明显我们知道这个边是根号十，那我这个时候是不是直接可以求出 n p 就是 一个十了，对不对？ 一比三比根十嘛？根十乘根十就是一个十啊，好，这个时候让我们求什么呢？ b p 的 长，哎，会不会求 b p 呢？哎，答案是肯定的嘛， b p 啊， b p 就 求这一小段，对不对？这些这一小段的话，我们当然要把 m a 给它剪掉，我们刚说了， 这一段长就是八的一半是一个四啊，所以这一段就是个三，那么这一段三的话，下面这段也是三啊，对吧？下面这段也是三，所以说我们用三加十直接来减个多少呢？减八是不是就是答案了，哎，可以吧，对不对？所以说啊，嗯，没有问题吧？ 啊？一共是八啊，对吧？当你求出这段也可以啊，这边是三的话，那么这边就是一个五，对不对？所以说啊，那么这边也是一个五啊， 对吧？一比三比根十啊，十，没问题吧？十减十加三十三十三减八，就是五，没问题啊，好，第一个答案，所以说 b p 答案就是五，对不对？因为这一段啊，好，就我就不再写了啊， 好，图形可能稍微有点不标准啊。好，第二种情况啊，那我们可以来在这个图形去画一画啊，来，我先找到这个中点吧， a c 的 一个中点 啊，好，这个是我们近似的话术，在这么一种情况，好吧， m n， 那么这个点就是 m n 啊， m n。 好， 这个时候我们翻折啊，如果说你有这样比较强的构图能力的话，那这个时候的话，我们就可以快速的去画出这个图形啊。 好，也就是说把这一段现在翻折变成了这么一段啊，这么一段，当然下面这一段翻折啊，就会变成这边这边一段这边一种情况，当然他们两个是平行的啊，平行的，然后这边也是一个垂直关系，对吧？ 好，这样的话，我画出图形了啊，这个点就是 d 一 撇啊，这个点就是一个 c 撇啊，其中说了减 p 是 怎么得到的呢？是 md 撇与 bc 的 交点，那我们就往下延长，可以吧，来延长，可能图形画的不是很标准啊，图形如果标准的话，你一眼就能看出答案啊，因为和刚的情况非常类似啊，好， 当我画出来之后啊，这个时候能不能像前面这样，前面一样出现一个等腰三角形呢？答案是肯定的啊，虽然说我们并不能看到这，但是你把这些线延长一下就能看出来啊，比如说这边这个角是不等这个角呢，哎，答案是肯定的啊，对，顶角，然后呢同位角 可以吧？这个角就等于下面这个角同一角，所以说这个时候等下三角形仍然出现啊，那么这个点是中点，所以说这个时候仍然出现了一个，哎，比较特殊的一个三角形啊，比较特殊三角形，这个题也不要去写过程，直接写答案啊，这个时候它仍然出现的是一比三比根式啊， 就是这个边，这个边仍然是一个三啊，这个边是根式，当然下面这个边也是根式，这个点就是一个减屁啊，这个点就减屁，我们刚说这一段是不是也是三呢？ 对不对？这一段就是三啊，而这一段我们能说就是一个十啊，所以说这个时候必须答案就是一个十三啊，五或十三啊。好，这个试卷啊，有需要这个试卷可以私信我，这个试卷分享大家啊，这个试卷我们就分享这么多，如果说觉得分享对你有所帮助的话，记得点点关注，点点心下载观看，我们下个视频，不见不散啊，分享永不止步，我所能给，远超你所能见。

大家好，我是数学张老师。张老师呢，估算二零二六年一模一中分数线为四百八十五点五分，纯文化分为四百八十五点五分。