湖南衡阳一模2026试卷在哪查

湖南初三家长注意了！二零二六中考化学一模倒计时，还在为找不到本地专用卷发愁，普通卷不贴合湖南考纲，做了也白搭。这款湖南专用突破卷二十四页空白卷加抄，详细解析考点，精准对标的考情。 想要随时刷题拍电子版，不懂下单直接问客服，想省时间做纸质题，拍 打印板，打印好直接邮寄到家。左左下方小黄车赶紧下单，部分地区不包邮！早复习早提分，一模稳了，中考才能更有底气！别等孩子一模掉链子才着急，现在就给孩子安排上！

二零二六年衡阳中考一模倒数第二个大题，毋庸置疑，很多同学在这个题上耗费了大量的时间，并且没有算出答案， 自然哥给你一个十分自然的一个解决方案啊。看到这可能是比标准答案更好的一个处理方案。 第一问，我就不多了啊，直接给到减去是 y 等于 x， 平方减二， x 减三，毋庸置疑。 c 点坐标零负三， a 点坐标负一零 b 点坐标三零，十分自然，这是准备工作。在这个抛物线上，有一个点 m， 它的横坐标是 x 一， 纵坐标是 y 一， n 点坐标 x 二 y， 并且 x 一 小于 x 二，也就是说 n 点在 m 点的右侧。 第一问，若 x 二等于负二倍的 x 一， 也就是说它们俩的横坐标是告诉你了的。并且三角形的面积 m， b， c 这个面积是等于三倍的，这个的面积， 我们发现这两个面积是一个同底的，对不对？那也就是说他是他的三倍，高是他的三倍啊，高是什么？做底边的垂线，过点 m 做他的垂线，是不是过点 n 做他的垂线，这就是高吧。 但是我们初中是没有学过点到直线的距离的。有一个非常巧妙的是吧，标准的处理方法，化斜为直这四个字非常重要啊，在二次函数里面，我们往往都是采用化斜为直。 你看，我注意到 bc 是 一个什么，这里塞，这里复塞，所以它是一个等腰直角三角形啊，非常漂亮。四十五度，那么他这样的四十五度的夹角的话， 直线解析式的 k 就是 他的斜率啊，高中称之为斜率等于一，知道吧？你看他是往这走的，往上走的 等于一，我化斜为直的目的是什么？你看，本来我是要求这里的，是不是求这里的看，求这里的高度，然后我过点 n 做一个平行于 y 轴的线， 看到没有？这里就是内错角，是吧？四十五度，所以说这条称之为铅垂高和这条的铅垂高往这里坐啊，往下方坐，和 b、 c 相交 的比也是三比一的，因为这里的高是三比一，你看他们是一比一，比根号二的关系，知道吧？他和他的关系高的关系是一比三，那么这里和这里的高度数值高度就是铅垂高也是一比三，那么这题就非常好算了啊， 这样子他们的这里的距离就是用上方的纵坐标减去下方的纵坐标就好了啊，所以这就是化学为值 延长。这里过点 m 做 y 轴的平行线交于 f 吧，这里交于一，也就是说三倍的它等于它， 同意吧啊，它和它是根号二的关系吗？它和这里的高也是根号二倍的关系吗？ 他的他的三倍，那这里肯定也是他的三倍了。可以了，用他的动作表减去这里的动作表，用他的动作表减去他的动作表，然后用它乘以三，就和这里相等了。 这就是思路，看操作好不好，操作肯定比你那些什么面积啊，那些我看什么狗屎一堆的啊。网络博主都是那样讲的。那死讲的，那肯定不是我们考场上的一个方法。 好，我们来看一下。首先这个 m 点我们可以表示为 x 一， 是不是？然后 y 一 可以用 x 一 带进去， x 一 的平方减二倍的 x 一 减三，同样的 n 点的坐标是 x 二， x 二的平方减二倍的 x 二减三， 十分自然。 bc 的 直线解析式，我们要落一下是吧？ bc， 你 看它的斜率就是 k 是 一的，也好做啊，等腰直角三角形， k 是 一，所以 y 等于 x， 你 看这里是负三的，十分自然， 十分自然。这里竖直高度是不是？所以它们的横坐标是相等的，所以 f 点的横坐标也是 x 一， 那么动坐标就是 x 一 减三。同样的，这里是一样的啊。 e 点的横坐标是 x 二，动坐标就是 x 二减三。 找到上方和下方啊，是用上方减下方才是距离啊，上方是大一点，所以很好表示。 m f 重坐标减重坐标口算就行，有手就行。 x 一 的平方，它减去它负三， x 一 没有了啊，负三和负三抵消了，是不是十分自然？那么 e n 呢？ 用 e 点的动作标减去 n 点的动作标，看到没有？这里应该是一个正的吧。三倍的 x 二，这里一个负的负 x 二的平方加三倍的 x， 这里没有， 它等于它的三倍。所以也就是说， x 一 的平方减去三倍的 x 一 等于负三倍的 x 二的平方加上三倍的九倍的 x 二，是不是 它是它的三倍嘛？让它乘以三，就是和它相等了，十分自然。是不是再看这个，由于 x 一 和 x 二是不能等于零的，看到没有，因为它们是不相等的情况，如果一个等于零，那另外一个肯定等于零。我把这个带入啊 来， x 二等于负二倍的 x 一， 这边不动，那就是四倍的 x 一 的平方就是负，十二倍的 x 一 的平方减去是不是十八倍的 x 一。 由于 x 一 不等于零，所以每一项都砍掉一个 x 一 好做一点吧。那么也就是说十三倍的 x 一 十分自然等于负十五， x 一 等于负十三分之十五。 计算量大不大？毫无计算量，全程口算。你是不是又说，我看你第最后一问，是不是这个你还不用算吗？哎，我就不算就不算。哎。好，最后一问， 他说 x 一 加 x 等于三， x 一 小于零，说明 m 点在 y 轴的左边，由于他们加起来等于三，所以 x 二是大于了。图像是这么画的，只有这样画没毛病吧。是不是连接 m b 连接 mc， 然后再延长交与点？ e 问求证，依在定直线上。这种问法已经吓退百位雄师了，因为我们很少遇见，是不是非常难搞？ 很多人可能跟你讲，包括学校的老师，写出他的直线写去式，写出他的直线写去式，年历之后交于点意，看点意长什么样。 这个点不知道，这个点不知道。求解析式难不难？你说难不难？又求 k 和 b 是 不是难不难啊？再连力难不难？考场上这种方法适不适合呢？ 好，我们来看一下，观察一下给到的 x 一 加 x 等于三。之前在讲那个什么好像是岳阳的什么东西啊，就讲过了岳阳一模的压轴还是什么忘了？讲过太多压轴啊，忘记了，但是我肯定是做过类似的题啊。 x 一 是这个的横坐标， x 二是这个的横坐标加起来等于三。 我们再来看 b 和 c， 让他们的横坐标加一下是等于几啊？ c 点的坐标是零， b 点的坐标是三。 哎，他们俩的横坐标加起来也是三。这不巧了嘛，这两个点加起来横坐标加起来是三，这两个点的横坐标加起来是三。是不是 什么公式会用到这个东西和呢？钟点坐标公式，两个横坐标加起来除以二，就是钟点的横坐标。哇，十分巧妙。所以说 这两个点的钟点的横坐标和这两个点的横坐标。钟点横坐标在哪里啊？在 y 轴的平行线上。为什么？因为它们俩都是同一个 x 取这里的钟点横坐标。 f 吧。不严谨啊，刚才选的 f， 但是我不想用其他的啊。没事啊，我们讲课嘛，它的横坐标一定是二分之三。纵坐标是什么？拿它们俩加起来，注意啊， 不需要来看，这个就是 f 的 三，这个一点啊，它的横着表也是 f 的 三哦，这里有个 e， 不 能用你 n f， g 啊， g 里面也是 f 的 三。 说我们俩，它们俩本来就在哪里啊？在与 y 轴的平行线上，看到没有？ 如果这个一点经过它，你看看起来就像啊， 那一点的直线一定在什么 x 等于二分之三上。 game over， game over， 哪怕你现在找到了这个东西，你猜都有分了，现在这个就是你不知道怎么算。哎，你猜猜一下，都有分， 那怎么办呢？你看一下这两条线啊，不是我画的像啊，在你们的卷子上，你看像不像平行吧， 你看像不像平行？如果证明了平行，那我如果连接 f， 我 不管经不经过这个终点啊，反正我连接 f 一， 如果平行的话，那这两个单词就相似了啊，它比它 是不是啊？相似比等于中线的比啊，你看他是中点啊，看到没有？这两个点是中点啊，相似比等于中线的比啊，相似，相似三角形的性质 是吧？相似比等于中线之比。你看这两个，如果平行的话，他们本来就相似，如果平行的话，他们俩就是相似了， 就等于中心的比了，所以他们三点共线了呀，一点就在这个直线上 game o 啊。所以我只要验证一下这个和这个是不是平行，还是因为这个什么四十五度的加角，他的 k 是 等于一的，所以我只要验证他是不是四十五度就够了， 用他的是吧？这里的数值高度除以他的水平宽度，如果相等， 给母 o 啊，给母 o 啊，好，用它减它了，其实没什么好减的，对不对？你只要把这个什么把这个带进去就行了啊，这个其实可以化成什么呢？化成我们的焦点式是不是？你看我先把 n 点化一下， n 点化一下， n 点是 x 二，然后是 x 二加减三， x 二加一是吧？ 看看量啊，这样好做一点，这样带进去的话就好做一点。 m 点呢？是 x 一， x 一 减三， x 一 加一，嗯， 然后它减它啊，上方减下方嘛，是不是就是拿它减它？ x 二减三，我们因为是什么 x 二等于什么三减 x 一， 所以用三减 x 一 来代替啊。 x 二等于三减 x 一 就是负 x 一， 看到没有，是不是 x 二减三就是负 x 一， 所以它减它就是数值高度，就是负 x 一。 乘以一个把 x 二等于三减 x 一 带入，就是四减 x 一， 十分自然吧。计算大不大？不大吧，这是我们的 n 点减去这里啊，减去这里减去。那我这个其实不用画对不对？还是要减去，减去这个，减去这这个 x 一 的平方加上二倍的 x 一 加三，是吧？记号 等于负四倍的 x 一 加 x 一 的平方，你看消掉了吧，等于三减二倍 x 一， 十分自然啊，十分自然。 再看这个，这个是这里的减去这里的就是 x 二减 x 一 啊， x 二减 x 一， 是不是等于 x 二，等于什么？三减 x 一， 所以三减 x 一， 再减 x 一， 等于三减二倍的 x 一， 它们俩相等，嘿嘿，所以这个是四十五度， 你不用 k 的 性质也可以。这个四十五度，这个四十五度，由于他们俩是平行的，你看我这里做水平宽度嘛，水平线是不是这个角和这个角同位角是不是都加四十五度，所以这两个角相等，也就是说这里是平行的，经过验证啊，它 比它是四十五，它等于它就是说这个角是四十五度，因为因为这个角本来就是四十五度，是不是？然后这里是一个水平水平线， 那么这里本来就是同一角，再加四十五度，所以这两个角相等，所以 m n 平行于 cd 十分自然。 m n 平行于 cd， 十分自然。平行的话 啊，我这里设终点为 g， 但是我只要连接 e f 就 行了，我不管经不经过 e 啊，我不知道啊，不，不知道经不经过，我连接 e f， 不知道经经不经过 g 点，我只要连接。我假设他的点怎么样？与 c b 是 吧？与 c b 交于 k 吧，与 c b 交于 k， 管他的，那么这里平行了，那么他比他就等于 e k 比上 e f， ef 是 这个大三角形的一个中线啊，它是中点啊， f 是 中点对不对？而 g 点它也是 eg 也是中线，对不对？是中线，它比它等于 eg， 比 ef 对不对？由于相似比的关系啊，等于一 k 比一 f， 所以 一 k 就是 一 g， 一 k 就是 一 g， 所以 f、 g、 e 三点共线，所以一点在什么？因为他们的横着边都是这个，所以一点在 x 等于二分之三上 十分自然毫无计算量。好，这个视频为你讲到底，拜拜。牛逼牛逼。

数学压轴不用愁，老师带你找方法，欢迎来到魏老师的压轴题小课堂，这个视频呢，咱们来看一下。近期啊，咱们衡阳一模数学的这个二十三题也是倒数第二题啊， 相较于最后一道题的话，这道题啊，难度上没有那么大，但是计算量会稍微大一点啊 啊，这道题啊，二次函数了啊，第一项非常简单，就把这两个点已知的一个负一到零和三到零带进去就可以了啊， 答案应该是 y 等于 x 方减二， x 再减三呀，啊，这样的一个关系式啊，来，咱们直接看第二小问啊，那如图啊，这个连接了 m b 和这个，嗯， nc 啊， mb 和 nc 啊，这里呢，告诉我们啊，点 m 的 坐标是 x 一 到 y 一 啊，点 n 的 话呢，是 x 二到 y 二啊，哎，应该没问题吧。嗯，好，没问题， x 一 小 x 二啊，也就说 m 肯定是在 n 的 左侧呀，那就是左侧的一个关系啊， 好，那告诉我们 x 二跟 x 一 的一个区域值范围啊，这后面就有用了啊， 来啊，让我们又给我们这个条件啊，是三角形 m b c 的 面积是 n b c 的 多少倍？有三倍啊，哎，让我们求出这时候 x e 的 值啊，那么这时候考察的是咱们求面积的一个方法呀，哎，好啊， 来看一下啊，那么就是把这个两个三角形说都用 x 一 和 x 二把这个面积表示出来呗。啊， 那 m b c 的 面积该怎么表示啊，这得注意了啊，点 a 在 垂上，点 a 是 在这个抛物线上的呀，不在直线 mc 上啊，这个千万别看错了啊，它这个图呢，不是特别的精细啊。好啊，那它的话咱们就铅垂高呗，水平宽啊，铅笔铅垂高，水平宽。嗯， 行啊，那具体题目做做的话，是咱们过点 m 往下做垂直啊，好，来画一下啊，过点 m 啊，往下做了个垂直 好，然后是延长 bc 啊，那这里假设交一个点啊，那 n 这里也是一样过点 n 是 做一条数值直线啊。哎，也会跟 bc 有 这样的一个交点啊， 好 abc 啊，缺个 d。 哎呦， 这点呢，就是点 d 啊，这点呢是点 e 啊。好啊，那我来表示一下呗，是吧，那 m 和 n 啊，这里面肯定有未知数，你再化解一下啊，不可能用 y， 不 可能出现 y 一 和 y 二啊。那咱们点 m 的 坐标是多少？ x 一 到 x 一 的平方减二倍， x 一 再减三呀。啊？ n 的 坐标呢？说 x 二等 x 二的平方减二倍， x 二再减三呀，这是 m 和 n 的 坐标，那么还是来缺这个得和一的坐标啊。那怎么求点 d 点 e 的 坐标？ 哎，就得先求直线 bc 的 解析式啊。那 bc 解析式比较简单啊，它应该多少哎， b 的 话是三到零， c 是 零到负三，那它就是 x 减三吧。 好，那么点 d 坐标就有了。横坐标跟 m 一 样是 x 一 啊， x 一 到 x 一 减三啊， e 的 话呢，就是 x 二到 x 二减三啊。 好了，这些点我们需要的点是不都有了呀，那我们把面积表示一下啊。首先三角形 m， b， c 它的一个面积啊， 那就是二分之一，底底是谁？这底是这个 m d 的 长度呀。那 m d 长度怎么求啊？是用 m 的 纵坐标减去 d 的 纵坐标啊。 m 坐标是 x 一 的平方减二为 x 一 减三， d 的 坐标是 x 一 减三哈，注意编号啊。好啊，那再乘以也是这两个三角形也是 c d 和这个 c m c， d 啊，和这个，谁说 m b， d 它俩的高之差呀。哎，那就咱们主要这个求面积方法是 m b， d 减去 m c， d 啊。 好啊，那 b 到 m d 的 距离啊，这个 m b， d 的 高。哎，这个就是 b 的 横坐标。 b 的 横坐标是多少？是三啊，哎，减去啊， x 一。 嗯， 好，那这还得减去这个 m c， d 的 高啊。 m c， d 的 高，那这里是就是 m d 横坐标的绝对值啊。哎，那是负 x 啊，减负 x， 那 加 x 一 啊。 好，这是，那我来给他化解一下啊。呃，后面括号里面剩一个三啊，二分之三乘以，这里面括号是多少？剩个 x 一 的平方减去三倍 x 一 啊，没了是吧，那他就是二分之三啊， x 一 方减去三倍 x 一。 好，这是三角形 m， d， c 的 面积，表示完那再表示三角形 n， b， c 的 面积呗。二分之 d 乘高 d 是 谁啊？ d 是 这个 n e 啊，那 n e 长度，我们拿 e 的 纵坐标减去 n 的 纵坐标啊， e 是 x 二减三， n 的是 x 二的平方啊， 加上二点 x 二，再加三哈，好，乘以高，高的话是 b 到这段距离啊，还是个三哈。嗯，还乘以三啊，好，来化解一下。说二分之三括号里面剩下多少？说负的 x 二的平方啊， 然后加上三倍 x 二啊，这样的形式啊，接下来的话呢，是不是有一个三倍关系啊，那么就写一下吧。啊，既然是三倍关系， s m， b， c 啊，那是二分之三啊， x 一 的平方减去三倍 x 一 啊， 那它呢，等于是三乘上啊，这个二分之三括号里面负 x 二的平方加上三倍 x 二啊， 好啊，得到这样的一个方程啊，那题目中还给个条件是什么？ x 二它等于负的二倍 x 一 啊，哎，得到这样的一个方程组哎，解它就可以了啊，把这个往下移一下啊， 好，解，这个方程组解出来 x 一 分位应该等于多少啊，就直接把这个 x 二带进去就可以了，哎，解出来啊，那肯定是有两个了是吧。 x 一 的话，有一个是等于零啊， 或者说 x 一 它等于多少啊？说负的十三分之十五呀，哎，这里要注意了，他俩他俩都能要吗？还有个什么条件啊，哎，是这个 x 二小于三呀， 那 x 二小于三，哎，那么也就说是负的二倍 x 一 小于三呗。那么 x 一 说大于负的二分之三啊，哎， 大于等于零的话， x 一 x 二它也就相等了呀。在题目中说了啊， x 一 要小于 x 二啊，哎，它是一定要舍去的啊。好，得到一个答案，是这个负的十三分之十五啊，没问题哈。哎，这个 x 一 大于负二分之三，没问题啊。 好，再来看第二小问啊，哎，这个第二小问啊，这个题目变了呀，哎，但其实难度也不大。咱们要求的是点 e 啊，是这个 m c 是 和 n b 的 交点啊，那看点 e 是 否在一定这条确定的直线上是吧。那我就先求下它坐标呗。怎么求啊， 还是要先求 mc 和 nb 的 解析式，然后连立求它们的交点坐标啊。点 m 坐标。咱们前面写了啊，说 x 一 到 x 一 的平方减二倍， x 一 减三啊， 那这个 n 点坐标呢？是 x 二减去 x 二的平， x 二到 x 二的平方减二倍， x 二再减三啊， 那 c 的 坐标 i 是 零到负三啊， b 的 坐标是三到零啊，那么我们是用待定系数法分别求出来两条直线的解析式啊， 那设它为 y 等于 k， x 加 b 啊。呃，这个 k 倍的 x 一 加 b 啊，等于 x 一 的平方减二倍 x 一 减三啊， b 呢，就等于负三呀， 带进去啊， k 倍的 x 一 减三，等于 x 一 的平方减二， x 一 再减三啊，那么很明显，这个 k 等于多少 三三消掉了， x 一 x 消掉啊，那我们知道这个 k 啊，是等于 x 一 减二的呀。哎，好啊， b 呢，等于负三啊， 那比如说 m c 是 y 等于 x 减二，乘以 x 再减三啊，这样的一个解析式哈。同理啊，下一个解析式，如 k 倍的 x 二加 b， 它等于 x 二的平方减二倍， x 二再减三啊，那 k 倍的三啊， 再加 b， 它等于零啊。那把 b 换成负三 k 呗。啊，给换一下啊啊，得到是 k 倍的 x 二减三 k 啊，等于 x 二的平方减二， x 二减三啊，咱们要求 k 啊，把 k 提出来， k 倍的 x 二减三啊。那后面这个式子呢，很明显它可以怎么样说，一定可以十字相乘啊， x 二减三乘以 x 二加一啊。哎， x 减三减三都没了，那么 k 等于这个 x 二加一啊。 好，那么 b 的 话呢，就把这个 k 带进去吧。 kb 等于负三 k 啊，负三倍的 x 二减三啊。 好，那么我们要的 n b 这条直线解析式， y 就 等于啊， x 二加一去乘以 x 减三倍， x 二再减三啊，好，减三倍 x x 二再减三啊。 嗯，那下一步把它连立啊，连立方程组啊，这两个 m c 和它啊，那我们直接算了啊， x 一 减二乘上 x 减三， 等于 x 二加一乘上 x 减三倍， x 二再减三啊。哎，这道题就核心解这个方程啊，当然，题目中还给个什么条件。 x 一 加 x 二等于三。嗯， 好， x 一 加 x 二啊，它是等于三的啊，那就可以把这个带进去吧啊 啊，带 x 一 或者带 x 二都行哈。那带谁说 x 一 更少一点呀，就一个 x 一 啊，那就把 x 一 换成 x 二啊，那等于三减 x 二再减二啊，减 x 啊，减三等于这个 x 二加一啊，这个减三直接去掉了啊。嗯， 乘以 x 减三呗， x 二啊，好，下一步啊，这个化简一下啊。括号里面是多少？括号里面的话是一减 x 二啊。嗯， 二乘以 x 减去 x 二加一啊，乘以 x 等于负三倍的 x 二啊。我们要求的是谁点一的坐标啊。点一坐标是要求这个 x 呀， 那给他俩合并同类项啊。括号啊，这里前面的话呢，是多少啊，一跟一没了说。负二倍的 x 二啊，乘以这个 x 呀，等于负三倍 x 二啊， x 呢，等于二分之三啊。 好，也就说啊，不管这个 m 和 n 它俩怎么动啊。那 m c 和 n b 的 交点，这个点 e 的 横坐标一定等于几啊？ i 一定等于二分之三啊，那也就是说咱们点 e 可就在直线 x 等于二分之三上呀。哎，那这个原题咱们就得正了哈。嗯， e 在 定值线上角值线就是 x 等于二分之三啊。好，这道题呢，咱们就看完了。那还是一样啊，这里写的不是那种那个就是标准的一个过程啊，我是带大家去推导好这个思路啊。像这道题的话呢，更多是考察一个计算啊，这计算大家一定要算仔细了，千万不要出错了啊， 好想学习更多压轴题的解题方法啊，可以给老师点点关注啊，谢谢大家点赞啊，那我们下期再见！

衡阳中考一模，五月八号考完的啊，这个题呢，图形是有点复杂，但是整个题就一个中心思想，就是根据手拉手模型改编而成的，一个手拉手的一个相似。 什么是手拉手？好两个等腰直角三角形，两个啊，不同大小的，这是等腰直角三角形，然后另外一个呢，共了一个点，绕着它转，随便怎么旋转啊，这也是个等腰直角三角形，这垂直，这垂直， 这个等腰直角三角形。拿出这个小的等腰直角三角形的一个直角边，和另外一个大的构成的一个新的三角形，你看，那么这个也是一样的哎，组成的一个三角形，你看， 那么这两个三角形呢？会怎么样呢？全等好不好？正呢，你看，这里有一个小的对应边，这里有一个大的对应边，然后这个是公共角加上九十度，是这个角， 这个公共角加上一个，这里的九十度，就是这个角，所以边角边，边角边， 所以就全等了，对不对？无论这个三角形怎么转，你看这个手始终牵着这个手，这个手始终牵着这个手，是不是？然后这个直角加上一个公共角边角边，首先这手不分你我，昂首挺胸，大步向前走，手拉手，随便怎么转就会全等。 那么这个图形呢，也是差不多的意思啊，你看一下两个基本的一个图形是什么图形呢？角 a、 c、 b， 等于九十度直角三角形，另外一个三角形 a、 d、 e， 这个角九十度，然后这两个角相等，并且是都是三十度，也就是说这两个三角形是一个相似的特殊角度，三十度的一比根号三比二的 相似三角形，是不是？这两个就是基本的图形？这个图形就是绕 a 点转，开始的时候，他们三点共线的时候，就是转成这个样子的时候， 是不是？所以你的中心思想要明确啊，图形再乱也不怕，尤其是第二位。 好，我们来看一下。 f 为 b 一 中点， b 一 是这个直角三角形的一个斜边，看到没有？是不是中中点，那不是中斜定律吗？所以就会得到 c f 等于 b， f 等于 e f， 十分自然吧， 然后 eg 平行于 bc， eg 平行于 bc， 这个也是直角哦。第一问，求证， c f 等于 g f， 由于它是终点得到这里，那么也就是说它和它相等，所以这个角一等于这个角二了，十分自然。由于这里又是直角，对不对？角一加它 九十度，角二加他九十度，是吧？等角的与角相等，所以这两个角相等，所以他和他相等。哎，由于他和他也相等，是不是？其实这四段怎么样？四段都相等啊，其实是四点共圆的，就是以 f 为圆心，是不是 其实这个基点五点共圆啊，这五点共圆，你看这里也是直角，看到没有？你连接这里的话，它是中点吗？是不是？所以这也是斜边上的中线啊，五点共圆啊，但是我们不用到这个东西。 好，第一问就正完了。第二问，求证，这个角等于三十度，他这样问的话，其实还是怎么样？把题目变得容易了一点，如果他问你这个角是多少度，是吧？并且正出来，那就难度要大一点，是不是？ 这个角是多少度我暂且不表，来我们看一下这个东西啊，刚才根据手拉手，是不是你看这边等于这边的？为什么你看这个三角形 f g 啊？这个四个边都相等，这里有个对顶角，这两个边不就相等了吗？是不是你要正这个三十度，首先要表示出这个角是直角， 第二个它等于它的一半，或者是它比它是一比零。后三是不是这个东西在哪里？ g e d 三角形， g e d。 你 观察这个三角形， 他的这个边就是这个基本三角形的一个短的直角边，而这个呢，是在这个大的基本三角形的一个短的直角边。看到没有？都拿了一个短的直角边构成的这个。那我们就找另外的一个三角形， 同时具备两个长的直角边，基本三角形的两个长的直角边构成的三角形。手拉，手拉，手拉，是不是有哪些呢？你看 这个和这个是不是很快就找到了？思中心思想明确，就很快就找到了。就这个三角形，那相不相似呢？ 必须是边对应成比例，肯定成比例啊，你看一下他比他嘛，他比他不就一比高三嘛，他比他不就一比高三， over。 再找角度，这个三十度，三十度，这个呢？这个六十度，是吧？这个三十，这个六十， 所以呢？加九十，所以这个也是一百五，那十分自然的很轻松的就相似了嘛。 轻松的相似了，那就是这个和这个的比了，对应边的比嘛？是吧？它比它，它比它，那就是它比它了。相似，比相似我就不写了，它和这个才是相似，所以就是一比高三。 g d 比上 c d 等于三十的高三，嗯， 就是这个角的什么正切，当然现在还不能说正切对不对，因为还不是还没有正出直角，现在我证明这个角是直角， 你看，由于相似的关系，这个角和这个角就是对应角，角三和角四就是对应角，角三加上中间的这个角是九十度啊，这个是直角吗？所以角四加这个角也是直角，那么就是直角，它就行了，这是一个直角它就行， 对吧？直角三角形，这个角的对边比邻边就是正切，是 side 高三 三十度好。这个图形的复杂程度还能接受吗？还能接受的话我们继续往下走。中心思想又明确啊，就是通过两个基本的一个图形 各自取一边，然后形成一个三新的三角形，和另外一个三角形手拉手相似。中心思想又明确啊，而且在这里是吧，我们已经验证过了，是怎么做的 判断三角形 dfg 的 形状看了等于没看啊。首先你不知道该怎么判断还是应该怎么样，通过已知条件是不是来。这个是基本的图形，三十度，直角 在这里，三十度直角，这是中点，这两个平行，哎，发现没有，这里平行，这里又是中点，是不是？你看背长中线吧，是吧？这种图形就像是就像是背长中线的一个图形，全等吧，好不好？正对顶角是吧？平行的话，内错角 是不是还有个中点啊？角角边全等，所以看到没有 b、 c 就 转到了 eg 这里来了啊，你看这个三角形， 它用了一个这个小的三角形的一个边，哎，这个 d、 e， 是 吧？用了这个大的三角形的一个边，刚才我们就正正了一次。这个三角形和哪个三角形相似啊？ a、 c、 d 吧，你看，你要用到这个 基本的图形的一个直角边，这里拥有了它，那非 a、 c、 d 莫属啊，所以连接 c、 d 是 吧？幅度线是这么来的，证明这两个三角形相似，得到你该要的东西， 看到没有？正，这两个三角形相似啊，好不好？正，好正吧，你看一下这个边和这个边，这个边跑出来一比根号三的关系，对不对？这个边和这个边一比根号三的关系，对不对？所以就是关键是这个角啊， 夹角，是不是这个夹角啊？这两个夹角相等就行了。来倒角啊，先把基本的角给标好啊，整个这个是三十度， 这个是三十度，不着急啊，你看这里是六十啊，这个是六十，这个也是六十。我设这里为阿尔法啊，这个就为阿尔法，那么这个就是六十度减阿尔法，是不是慢慢倒啊？六十度减阿尔法，你看这里是平行的，所以这个阿尔法 跑到这来了吧，是吧？这个是阿尔法，不好弄啊，太复杂了。这个是阿尔法。 好，来，我们来看这个六十减 f 啊，这个三十。哦，是这个北塔啊，这是个北塔，所以我要证的是这个角等于这个角，对不对？这个角 是不是好，我先表示这个小的啊，表示这个小的，这个小的是因为通过这个三角形的内角和三角形的内角和 我把它命名为角一吧。啊，那么角一就等于一百八十度减它一百八十度减六十度，加 f， 减三十，减三十，再减六十，再减贝塔，十分自然， 对不对？所以就等于六十度减去 r， 加上 f 减去贝塔， 这是角一，再看这个角，因为整个这个角是六十度，那么六十度再减去角一就是这个角二啊，角二就等于六十度，减它，减它加它，所以就是肥它，减它的。 角二等于贝塔减 f 法，是六十度减六十度，再减 f 法，再加贝塔，然后六十减六十，没有了，就是贝塔减 f， 漂亮吧？你看这是贝塔减 f 法，我要求角 d e、 c 啊， d g 就 等于 d g 等于什么？角二加上这个 f， 角二加 f， 北塔减 f， 再加 f 等于北塔，所以它们俩相等，是不是这个角就等于北塔，所以相似， 所以也就是说，你看这边比这边一比根号三，这边比这边一比高三，那它比它是不是也是一比根号三？ d g 比上 c、 d 等于一比根号三 漂亮。紧接着这个是直角，看到没有？这个是直角，由于 这个角等于相似三角形的对应角相等，对不对？这两个角相等看到没有，那么它加它是不是也是直角，对不对？这个角三啊，角三加它九十度，那么它和它相等，所以角三加它也是九十度， 所以这个是三十度。在直角三角形中，如果一个直角边比上另外一个直角边，是一比一比高三的，是吧？就是正切嘛，三分之高三嘛，所以它是三十度，所以这个就是六十度。 六十度。你看，由于第一位我们啊，由于刚才我们正全等嘛，是吧？正全等啊，这个三角形和这个三角形相等，他俩相等，那不是终点吗？所以他等于他，等于他 再加一个六十度，是不是？或者说三十度所在直角边等于斜边的一半，所以这四段都相等，这四段小的都相等，所以它是等边三角形 整完了，十分自然。图形很复杂，但是我们的中心思想不乱，轻松秒杀，拜拜，牛逼牛逼。

二零二六年衡阳高三一模各项上线情况新鲜出炉，直接给大家扒透公办高中的真实实力。衡阳市八中直接杀疯了，特供上线九百六十六人，六百分人数四百三十一人， 两项数据断层第一，不愧是衡阳高中天花板，一周虽然六百分人数不及八中，但本科上线一千零六十九人，反超八中，拿下本科上线人数榜首，整体实力依旧能打铁，一中、心林中学、横钢中学稳居公办第二，梯队特控，上线人数稳定输出，是妥妥的中坚力量。 这次一模也能看出衡阳公办高中的梯队格局非常清晰，头部校实力稳固，中间校各有亮点。

重磅消息！二零二六广州中考一模成绩十二点已经可以查了，五分段人数数据出炉，看看你小孩在全市的排名位置在哪里？这个时间点对所有初三家长来说很关键。那重点来了，这次广州一模有几个核心信息，家长一定要看懂！ 第一，五分段人数已经出来了，他的意义不是让你纠结这一分两分，而是让你知道孩子在全市大概处在什么梯队，比如在前百分之十还是中间段， 还是偏厚，这个比单纯分数更重要。五分段表已经整理出来了，私信发五分段找我要。第二，五百七十七分，大概对应第一梯度线这个参考值。但注意，这是模拟测试，不是中考的实际分数，他会受难度状态、学校 进度影响，所以不要直接等同于中考分数。第三，这次平均分在四百三十一分左右，整体比去年中考略低一点。这说明什么呢？说明题目有区分难度， 那也说明现在很多孩子还没进入真正的稳定状态，后面还有调整的空间。说白了，一模真正的作用呢，只有三个，一个是看位置，你在权势排哪一档， 一个是看问题，你哪一科明显拖了后腿。一个是定方向，如果孩子现在处在中间或者是偏后的排名，反而是要提前去想清楚，是继续硬冲普高呢？还是稳一点去走中职的升学，比如三分段高级高考这种升学， 很多家长现在最焦虑的是还能不能翻盘，我直接说结论了，完全有机会，而且时间还够。但前提是你不能再用感觉的差不多这种方式去复习了。接下来这一个月把三件事做清楚，第一， 弱科优先补，不要平均用力。第二，基础题必须稳住，不丢该丢的分。第三，别再盲目刷难题，重点回归真题和错题。 如果孩子一模发挥一般，也不用急着去下结论去定学校方向。这个阶段最怕的是过早放弃，或者是过度乐观。一模分数不是用来焦虑的，是用来调整方向的。接下来怎么走，比现在考了多少分更重要。关注小唐老师，只讲真心话，升学不迷路。

来吧，兄弟们，上个视频，衡阳一模的第二十三题也是这种二次函数的，它里面也有很多计算，被我用一个思维巧妙地化解了，对吧？ 但是这个是楼底的二模的倒数第二个题，也是第二十三题，这真的是需要过硬的计算能力啊，逃不掉的。那么一直想看我计算表演的宝子们，今天你们得偿所愿了。 作为一个资深的数学教练，是不是无论是几何思维能力还是过硬的计算能力都是必备的？ 同样的，需要考进高中的同学，你必须是思维或者是计算能力有一样，至少是要过硬的。你想进入重点高中的 初中生，那么思维和计算两手都得过硬。 好，我们来进入正题。已知在一个 y 等于 x 平方上面的三个动点， x 一， y 一， x 二， y 二， x 三， y 三啊， p q 二来很紧密的啊，是由于这个 p 点的坐标，它是 x 一， 是零到一的它的横坐标，所以这里很紧密啊， 有点像去年的中考压轴啊，湖南省的中考压轴题，它的计算量 小那么一丢丢，当然，图形的复杂程度还没有到那种程度啊，那里出来的什么东西啊， n 呐， m 呐， s 啊，这些东西都出来了啊，这里还少了三四个点， 他说 x 二是二倍的 x 一。 哎，和去年的中考压轴题的出题方式是一样的啊。 x 三也和 x 一 有关联，所以应该是把 q 点和 r 点坐标来表示，就是用 x 一 来表示。 所以我们先表示出啊， p 点 x 一 带入这里，得到 x 一 的平方，十分自然。 q 点把 x 二带入就是二倍的 x 一， 那么这里平方一下就是四倍的 x 一 的平方，十分自然， r 就是 横坐标，是 x 一 加一，那么这里就是 x 一 加一的平方，这它纵坐标是不是？ 然后连接 r p 交 y 轴于 a， 连接 r， q 交 y 轴于 b， 求证， o a 等于 ab， 也就是说 a 点的横坐标啊，纵坐标乘以二 又等于 b 点的动图标，是这么个意思，或者说这条直线的 y 等于 k， x 加 b， 这个 b 的 值和这个 y 等于 k， x 加 b 的 b 的 值是有两倍的关系，是不是？所以我根据这里所表达的，写出 r p 的 直线解析式，求出它的 b， 写出这个的直线解析式，求出它的 b， 对 不对？那么比较是不是两倍的关系就可以了，是不是？好，现在我们进行操作，设 l r p 这个直线的解析式， y 等于 k， e， x 加 b 一， 带入 r p 两点，得到我们想要的 b 一 的值，当然肯定是和 x 一 有关，十分自然的把 p 点带进去，就是 x 一 的平方等于 k 一， x 一 加 b 一， 带入 r 点 x 一 加一的平方，展开 x 一 的平方，加二倍的 x 一 加一，这是它的动作标，等于这里 k 一 x 一 乘以，是吧？你看这里本来又乘一个 x 啊，这里这里又乘以个 x 一 加一，是不是？所以是加 k 一 加 b 一， 两个相减，下方减上方得到二倍的 x 一 加一，等于这里抵消了 k 一， 十分自然，所以 k 一 就等于二， x 一 加一， 把 k 一 等于这个带入这里，得到 b 一， 那么 b 一 就等于他减他 x 一 的平方，减去 k 倍的 x 一， k 一 倍的 x 一， k 一 是，这个就是二。 x 一 加一乘以 x 一 等于 x 一 的平方减去二倍的 x 一 的平方，十分自然。再减去 x 一， 它减它负 x 一 的平方减去 x 一， 其实就是负 x 一 的平方加 x 一， 十分自然。这是 b 一 一气呵成同样的方法，是不是设 l r q y 等于 k 二， x 加 b 二，我们求 b 二带入 r q 两点，这里已经带完了，是吧？啊？倒写一下吧。 k 二 x 一 加 k 二加 b 二， 是吧？反写没毛病。把这里带进去就是四倍的 x 一 的平方等于二倍的 k 二， x 一 加 b 二十分自然。 这里减。这里是不是三倍的 x 一 的平方减去二倍的 x 一 减一，等于它减它就是 k 二倍的 x 一 减 k 二， b 二没有了。 这里你反正是要减 k 二的，所以要提取一下 k 二， x 一 减一，十分自然。 如果这里不能因式分解的话，这里就很麻烦了，是不是就是一个分式了？所以想当然的，这里应该是可以因式分解，你看一下行不行啊？ 有没有 x 减 x 一 减一？有吧，你看十四相乘三，一负一，一负三，看到没有？负三乘以，这个错了。所以三倍的 x 一 加一乘以 x 一 减一， 由于这里零到一，所以不等于零，可以直接约掉。那么 k 二就等于 三倍的 x 一 加一，十分的自然，十分自然啊。各位，把这个带入，带入哪里， 哪个简单带哪里，应该带住这里好一点是不是？好的， b 二等于他减去他四倍的 x 一 的平方，减去二倍的带这个三倍的 x 一 加一乘以 x 一。 看到没有，我只是把这个 k 啊 t 成了它，它移过去是不是展开等于四倍的 x 一 的平方减去六倍的 x 一 的平方减去二倍的 x 一 等于负二倍的 x 一 的平方减去二倍的 x 一 等于负二。括号 x 一 的平方加上 x 一， 这里不可能等于零的，由于它的这个样子，是吧，所以它 是它的两倍，也就是说 a 点是中点， o a 等于 ab， so easy， 一 气呵成是不是？好，我们来看一下最后疑问， 大家做这一问，你看了他要用到这个，因为这里有一个 d 点啊，有一个 c 点要用到这个 r q 的 直线解析式啊， r q 的 直线解析式，所以这一块是没有用了的啊，我们要用的是这个。这个结论， k 二和 b 二。 最后一问过点 p 做 y 轴的平距线，交 o r 于 c， 交 p q 于 d， 所以这里的横坐标都是 x 一， 都是它，纵坐标呢，是在这个直线上面，所以你要写出它的直线解析式， 还有写出地点的所在的这个线上面的直线解析式，对吧？表示出 c 点的动作标，表示出地点的动作标，这样子你就可以表示出 c d 的 长，用上方减下方就是 c d 的 长，因为他们是数值啊，一个数值高度的关系，是不是 用它的动面积减去它的动面积，就是 c d 的 长，那么这个面积 c d r c d r 以 c d 为底， 是不是那么高呢？高就是这里的水平宽度，就是 p 和 r 的 水平宽度是多少呢？ 一个是这个，一个是这个是一，也就是这个三角形的高是一，很简单吧，二分之一抵乘以这里的高是一，所以 c d 才是这个题的关键啊，求 c d， 所以 我们要先要求 o r 的 直线解析式。设 l o r 又来 他好，他比较好啊，他是什么？他是正比例函数啊，就这个样子，代入这个点， x 一 加一的平方等于 k 三乘以 x 一 加一，刚好约掉一个，所以 k 就 等于这个东西， 所以 y 等于 x 一 加一， x 带入横坐标 x 一， c 点的横坐标和 p 点的横坐标是一样的，那么 c 点的横坐标是 x 一， 纵坐标呢？把 x 一 带进去，就是 x 一 的平方，加 x 十分自然， 这 c 点再求 d 点啊。所以你要先写出这个的直线斜斜式，再把 x 一 带进去，就是它的动作标了，是不是啊？这里的 k 二是三倍的 x 一 加一啊，所以写这个啊， y 等于三倍的 x 一 加啊，这是 k， k 是 这个， k 是 这个 x 加上就减去啊，减去这个二倍的 x 一 的平方，加上 x 一， 这是他的直线解去式啊。这条带入 x 一 就是他的纵坐标了，那么 y 就 等于带入 x 一。 三倍的 x 一 的平方，加 x 一， 减去二倍的 x 一 的平方，减去二倍的 x 一， 十分自然。各位等于 x 一 的平方，你看减去 x e， 所以 d 点坐标就是 x 一， 是吧？ x 一 的平方减 x 一， 那么 c、 d 的 长度用上方的纵坐标减去下方的纵坐标，它和它消掉了，所以就是二倍的 x 一。 漂亮， 那么它的面积三角形 c、 d、 r 就 等于二分之一。底是二， x 一 高是一，是不是高是它们的水平宽度。这里你看 就这里的，这里的长，用它的横坐标 x 一 加一减去 x 一 是一，所以就是 x 一 啊，它的面积就是 x 一。 接下来表示 o p r o p r 这个三角形不规则的放置的一个形，而且我们刚才是吧，表示表示出了 c 点的动作标，所以最好是用水平宽乘以千层高乘以 f 的 一， 知不知道这个公式？不知道这个公式的，那你就截成两段啊，用这个三角形加上这个三角形的面积啊，都是以以 c p 为底的啊， 所以我们这里主要是先求 c p， 求出 c p 乘以这里的水平宽，就是这个，再乘以二分之一，就是这个 o p r 的 面积了，十分自然啊， 所以先求 c p 啊，只需要用到 c 点的动作标减去 p 点的动作标，所以 c p 的 长就等于 x 一 十分自然，那么这个的面积十分自然。 二分之一水平宽乘以千垂高啊，不用乘号，水平宽乘以千垂高，这里水平宽啊，这，这是这里，这是千垂高，那么这水平宽就是 x 一 加一 十分。自查各位，等于二分之一 x 一 的平方加上二分之一 x 一。 做到这里呢，那么大功马上就要告成了，接下来就是见证奇迹的时候了，是不是 m 等于它减它，那么 m 就 等于 x 一 减去这一块，所以是负二分之一 x 一 的平方 加上二分之一 x 一。 一个开口向下的一个二次函数，当然是有最大值啦，是不是我们对它进行配方，化成顶点式看一下，等于提取一个负二分之一，那么 x 一 的平方减去一个 x 一 配一个一次项系数一半的平方，那么就是四分之一。加了一个四分之一，就减掉一个四分之一。把前三项写成一个完全平方式，等于负二分之一 x 一 减去二分之一的平方，负二分之一乘以负四分之一加八分之一，来看一下 当 x 一 等于二分之一的时候，能不能取到漂亮 x 一 在零到一，所以他的答案是 x 一 等于二分之一， m 的 最大值是八分之一。 十分自然啊各位，行云流水，一气呵成，你学会了吗？哈哈哈。

好，同学们大家好，咱们讲一下那个河西一模， 河西的杰克考呢，他有很多创新的东西对吧，物理题啊什么的，但是这个一模啊，跟杰克比或者说跟去年比 有点太平了，就是没有需要过分思考的东西，就是拿来就写，拿来就写，拿来就写，好像一副作业一样。前面选择题啊，还都是那些东西， 基本没有什么变化啊，他这道应用题也好理解。 然后后面那个反比函数有点变化啊，就 m 加一肯定大于 m 的， 然后他不已经把那个增减性的前提告诉你了，所以这题也是挺明的， 水水鬼水鬼作图也没什么啊，旋转特定角这个就更像一个几何题了，然后算一下就行。 十二题，这个动点啊，说动点情形给的比较容易，而且还是没有拐点啊，就在一条边上运动，所以面积关系也是名牌的。 然后只不过多算一个 m n 就 利用一下高定力的关系，这个高定力关系不能直接用，因为他现在没有现成这样的形式，做条辅线就行，其他的创意性都倒没有，也算一个小的改编啊，为数不多的一个改编 填空题。这个十七题啊，第一问跟第二问他的条件有混淆性，第一问这东西给了，第二问又没给，还感觉脱离题目了。其实不然，还是充分利用那个终点关系啊，勾到一个八字，然后后边中位线就出来了。 嗯，然后这个十八这块啊， d e 等 d b 其实充分利用对称性，本身他给那条件角平分线那块已经是个对称了，因为 a d 跟 b d 还垂直。这块利用好之后，他的条件其实呢挺已经很清晰了， 十九二十这些都没什么圆啊，这圆也算难度不大了，因为他的第二问切线的平行模型也很明白。 然后二十二题啊，还是二十三年那个题型。最近总有人说什么那个二十二题要改题型，什么 就是就以二十三年这个三问的问法为一个参照，之前之后， 然后更多说这块有加举行。什么二十三年之前也考举行啊，这就这个题还有这么恐怖的一个规划吗？什么这个模型？那个模型，哎呀我天呐，太服了，就他们做过数学吗？做过中考数学吗？做过解职吗？ 不就是是前提是背靠背，然后还有那个字母型，然后再加点计算吗？核心就两个三角形，就看人家给你什么了，对吧？你要这块要这样分的话，前几年河东那题你都做不了，你都不知道考什么天花乱坠东西了，莫名其妙就是 然后这个二十三题啊，其实这个今年是最有可能改变的，因为前面这些年都是三年一换题，三年一换题 像最像往前推三年是什么呢？双形成再往推三年呢？单形成再往推三年呢？一个方案比较，所以这个有可能会有些变化， 但是大改的话，如果在前期没有特别透露的话不好说，小打小闹可能倒有。 河西的二十四题，这个题型也是太直了，就是基本没什么波澜，然后图形也好，构造画清楚就行， 五变形去右取最大也是一个传统的一个计算手段。然后河西的二十五题真的大无语。就是就是，纯写作业啊，举一反三， 讲完一道题之后，同学们再再做一道类似的吧，就这样，他这个第二问，基本就是去年第二问的翻版 条件略加改变，就 a 的 数值变了。然后第三问呢，基本就是一九年中考第三问的翻版也是数据略加改编，而且把胡规的数值改的更简单了。 一九年的胡不贵还是两个细数做提取，他就一个细数，而且最后牵着线更好算。所以这个东西啊，你对程度好的孩子基本没有考察的点， 人这种东西很熟，拿来就写，他们需要用思维上的碰撞。哎，对，他在这个考场里边的氛围里边，激发出他们一些潜在的意识，潜在的想象力。 这题什么都没有。呵，潜在的回忆啊，你还记得吗？在曾经。哇，这个东西无语。所以河西这套卷子在这个二模这七套卷子里边啊，难度绝对是偏下 啊，对学生的一个价值来说啊，也是比较中庸。可能啊，训练一些稳定性，但是对一些思维的激发微乎其微。行，咱们这套说到这。

来看下第二小问啊，怎么回事？原来的话是这个角 b a c 和得 a e， 它俩是对着的呀，是一组对顶角啊。 啊，这回是让这个三角形 a、 d、 e 绕着点 a 去顺时针旋转了呀，啊，旋转等于角度啊，那其他线还是一样连啊，点 f 还是 b e 的 中点，然后连接 c f 延长是吧？然后这个 g e 呢？还是跟 b c 平行的啊，只不过是转了个角度啊。 这回的话，让我们去判断三角形的 f g 他 那个形状，嗯， 好，就大家在做这中考压轴题的时候一定要注意了啊，最后一小问确实难度会比较大啊， 那他一般情况下都会跟前面的小问啊，所以证明方法一些结论是有关的啊。我们来看一下啊，上一小问咱们是怎么证的？说核心是要证明 c 的 g 跟 a 的 e 相似呀， 那来看一下这一小问能不能通过它俩相似得到呢啊，这里面得 c 得还没连上啊，那我们先把它连一下， 好，我们连接 cd 啊 啊，那这个三角形 cad 这会在这了啊，啊，这个 g e、 d 呢？在这里是吧？哎，这两个三角形看着还是相似啊，那如果相似了，如果相似了啊，那我们能得到什么条件？ 嗯，啊，不对，我们先上一小问，是 c 得 g 啊， c 得 g 跟这个，呃，是哪个三角形？ 是不是三角形 a 得 e 啊？哎，它俩相似啊，好，那如果它俩相似的话，哎，这里三十度，这里直角啊，那 f 呢？又是线段 c g 的 中点哎，那你说这个 c f g 它是什么三角形 啊？说咱们直角三角形的性质啊，哎，那斜边上的中线就等于斜边一半啊，那么的 f 是 等于 f g 的， 这里呢，又是一个六十度角，它是一个等边三角形啊， 哎，那么首先啊，等边三角形你肯定要写上，是吧，哎，写一个结论啊，判断它并说明理由嘛，是吧，判断啊，判断啊，然后再写写理由啊， 怎么证的啊？是，就是用刚刚咱们说的这个方法呀，核心要证明是 c 的 g 跟 a 得 e 它俩相似就可以了，哎，跟第一小问一样啊，那咱们第一小问怎么证的 c 的 g 跟这个 a 得 e 相似呀， 哎，是用的是三角形 c a d 跟这个 g e d 这两个三角形相似啊，哎，那这两个三角形我们来看一下啊，有没有对应边啊，他们一个关系， 嗯，还是一样哈，我们来看啊，呃，这个 c a d 和 g d， e 啊，这个 c a 啊，它的话是跟这个 g e 是 对应的， 那同理说 g e 又跟 bc 相等了，是吧？哎，那么这个 c a 啊，比上 g e 啊，等于 c a b 上 bc 啊， 好，来看啊，那还有哪些边是对应的啊？还有这个 a 得跟得 e 啊，是不是等于 a 得比上得 e 啊？哎，因为不管你怎么转啊，这个 a c b 和 a d e 这两个直角三角形，它俩是一定相似的哈， 好啊，有这样一个条件，那么是不是差他们之间这个角啊？哎，要证明的是角 c a d， 它得等于角这个 g， e d 啊， 好，有这个角 c a d 啊，等于角 g e d 啊，好啊，那这道题难点是不是就在这里啊？啊，其实很多同学应该都考虑到了，要证明这两个三角形相似啊，但是这个角不太会正啊， 那其实这里面那个思路已经捋清楚了啊，如果说咱们这个考试的时候确实没有时间了啊， 那咱们就直接把这个结论咱们就往上写啊，这里呢肯定会扣点分，但不至于一分不得啊，那这里大家已经注意了啊，这个如果后面时间实在不够了，没时间去考虑这两个角怎么相等了啊，那咱们可以用这种方法啊。好，那我们来看一下怎么去正这两个角相等啊。 嗯啊，来看这个图里面有没有什么一些特殊的三角形啊。啊，那咱们肯定是学了很多模型嘛，那肯定要用的上是吧，哎，这里面有现成的和这个 b c f 和谁呀？ e g f 他 俩 i 是 一组八字形的啊，那明显又发现了哎，这个得 e g 的 一部分就是这个角 f e g s 刚好处在这样的一个八字形中啊， f e g 等于谁就等于角 f bc 啊，哎，它俩是一组相等的角啊，我把其他条件擦一下啊， 好，这样是一组相同的角哈，那就是把这个得 e g 拆开了，而那得 e g 另一部分呢，是谁呀啊，说这个角得 e f 呀，是它它跟谁相等呀， 能不能凑出来一个啊，那这里要做辅助线了啊，很明显说还有一个八字形啊，就是这个 e d a b 这样的八字形，但是这里啊，上下不平行是吧，那没办法证明这个角跟它相等，那我们是构造一下呀，啊，来构造一下，构造这个相似八字形啊， 画一下辅助线。嗯，这里呢，你做垂直或者做垂做平行都可以啊， 这里沿上来啊，那么过点 b 呢，向这边做一条平行线或者垂线啊，都可以。好，这样的形式啊。 嗯啊，这里呢是垂直的啊，那这个角呢？ a 得 e 呢？也垂直啊，那上下是平行了呀，哎，那三角形啊，说这个 a b 啊，知不知道还有这个，谁说这个得 e， 哎，这个三角形说它俩肯定相似呀。哎， 那相似的话呢，不止相似啊，因为平行说就有了这个得 e f 等于这个角啊，这个点 p， 好 吧，说 p b f 呀， 哎，那么也就是说我们要一个大角说得 e g 是 等于 c b p 的 呀，哎，那我们现在就转化成要证明这个 c b p 和说 c、 a、 d 它俩相等了呀，它俩相不相等 啊，说一样也相等啊，哎，因为什么啊？这个直角啊，这里也是直角啊，两个直角，那么这个 c、 b、 p 跟这个角 c a、 p 什么关系？ 在一个四边形内啊，其他两个角都是直角了，那剩下两个角是肯定互补呀，哎，那 c、 a、 d 说刚好就是这个角啊，这个角，谁说角 c a p 的 邻邻补角啊，哎，也是这个互补的哈。啊，那么 c a、 d 是 等于 c b p， 哎，又就等于这个 d e g 了呀，啊，我们只要得到 c a、 d 等于 g e d 了， 那么三角形说 c a、 d 和 g e、 d 就 相似了呀，啊，有它俩相似了，接下来过程说跟第一小问这个圈二就完全一样了呀。 啊，咱们就进一步去证明，证明出来这个 c 的 g 跟 a 的 e 相似哎，得到它这个 c 的 g 呢，是三十度啊，还有一个直角啊，那么这个 d f 等于 f g 还有个六十度，它是不是出来等别了呀？嗯， 好啊，这是咱们的一个整体的一个思路啊，哎，整体一个思路啊，行啊，这个思路我们可以再去捋一下啊，啊，其实跟第一小问一样啊，咱们核心是要证明 c 的 g 跟 a 的 e 它俩相似， 要证明这两个三角形相似，需要证明 c、 a、 d 和就是这个 g、 e、 d 这两个三角形相似呀。 哎，那么边的话呢，就比较简单，比较好判断，主要是这个角，是吧？哎，那么这个我们能判断出来谁呀？这角，这是 d， e、 f， 它等于谁，就等于角这个 f， b， p 啊，或者 p b， f 啊， 角的 e、 f 等于角 p， b， f 啊，哎，这个是我们构造出来一个平行的八字形啊，那是内错角相等啊，还有谁说角这个就是 c、 b， f 和 g， e， f 呀， 等于角 g、 e、 f 啊，好，有这俩了，那我们是不是推出来了，是哪两个角相等啊？角 c， b， p 啊，等于角 g， e， d 啊， 好，有了角 c， b， p 等于角 g、 e、 d 了，那现在需要证明角 c、 b， p 等于角 c， a、 d 啊，哎，那么下面的话，是因为这个角 c， b， p 啊，加上角 c， a， p 啊，等于角 c， a， d 是 加角 c， a， p 啊，哎，这是什么？说同角的补角肯定相等啊。嗯，那么就推出角 c、 d， p 啊，等于角 c， a， d 啊，那角 c， a， d 是 不是等于角 g、 e、 d 了呀？ 哎，有这个条件，咱们再配合上 a， c 比上 g， e 啊，等于 a 的， 比上这个 e、 d 啊，那么我们说推出两个三角形相似啊，哎，三角形 c， a、 d 相似于三角形，这个 g、 e、 d 啊， 好，有了 c， a、 d 相似于这个 g、 e、 d 了，那么下面就推出 c、 d， g 相似于 a、 b、 d， e 啊，来啊，三角形啊，这个 c、 d， g 啊，相似于三角形，嗯， a， d， e 啊， 好，这两个三角形相似是吧？那么我们就可以得到是有这三十度角了呀，六十度角了呀。哎，那么这个也有了，这是直角三角形斜边上的中线啊。嗯，是斜边的一半。 好啊，整体的一个过程的话呢，大家可以先自己根据这个思路去捋一下啊，老师等一下会把这个过程发在咱们的评论区啊。好，那想要学习更多压轴题的这个解题方法，可以点点关注啊，点点赞，谢谢大家。

重磅消息！二零二六年广州中考一模成绩十二点已经可以查了！分段人数数据出炉，看看你小孩在全市的排名位置在哪里。 这个时间点对所有初三家长来讲都很关键。那重点来了，这次广州一模有几个核心信息，家长一定要看懂！ 第一，五分段人数已经出来了，它的意义不是让你纠结这一分两分，而是让你知道孩子在全市大概处在什么梯队。 比如前百分之十还是中间段还是偏后，这个比单纯分数更重要。五分段表已经整理出来了，私信吧。五分段找我要。 第二，五百七十七分，大概对应第一批对象这个参考值。但注意，这是模拟考试，不是中考时间，他会受难度、状态、学校进度影响，所以不要直接等同于中考。 第三，这次平均分在四百三十一分左右，整体比去年中考略低一点。这说明了什么？说明题目有区分度，但也说明现在很多孩子还没进入真正的稳定状态， 后面还有很大的调整空间。说白了，一模的真正作用只有三个，第一个看位置，你在城市排哪一档。第二个看问题，你哪一科明显拖后腿。最后一个，定方向，如果孩子现在处在中间或偏后的排名， 反而是要提前想清楚，是继续冲补高还是稳一点走。中职升学，比如三二分段，高职高考这类升学， 很多家长现在最焦虑的是能不能翻盘，我直接说结论，完全有机会，而且时间还够。但前提是你不能再用感觉的差不多这种方式来复习了。接下来这一个月，这三件事做清楚。第一，若科优先补，不要平均用力。 第二，基础题必须稳住，不该丢的分别丢。第三，不要再盲目刷题，重点回归真题和错题。如果孩子一模发挥一般，也不要急着下定论去定学校方向， 这个阶段最怕的就是过早放弃或者过度乐观。一模分数不是用来焦虑的，是用来调整方向的。接下来怎么走，比现在考了多少分更重要。关注小李老师，只讲真心话，升学不迷路。

当下全力奔赴未来，自有达富。哈喽，大家好，我是虎哥，我们来看一下部分区一摸的化学试卷，这一套化学试卷难度是非常大的，那可以说不比市内六区的简单，并且难度还要，嗯，就是更多一些的主要卡，你的点在于什么呢？在于咱们的不定项， 哎，不定项，选择题来说的话，十一题十二题考的都是概念变稀，十四题呢，考的是一个比较细的一个实验。好吧，十五题倒是没有特别难，十五题很简单，而对于填空题来说，这回填空题做的很不舒服，因为填空题的十七题和十八题有一些都不是咱们平时非常强调的考点，但，但他这回都考了 啊，十九题呢，呃，稍微有一点坑。二十题，溶液啊，这道溶液的话，就是算死你，特别不好算。而对于二十一题这个金属来说，金属的计算性计算给了四分啊，金属这道大题计算性算给了四分，相当于是非常多了。 二十二题，二十二题的话，呃，也是考了一个不太常见的二十三题算进研实验啊。这道题其实还好，二十四题呢，考了，嗯，就是根据农业利用嘛。啊，最后其实也是有一些不太好算的地方的。呃，比较符合咱们去年中考的农业利用那道二十四题。 好吧，那对于最后呢，二十五和二十六，其实难度就更趋于和缓一些了。那么这张试卷，如果说在考场中，我写了五十分钟九十八啊，如果说在考场中的话，九十以上就算说非常不错的了，中考应该能到九十五以上啊，因为这张卷确实有些难度， 那么咱们现在来简单说一下吧。啊，一到四题，没有什么要说的，很老套的题目啊，包括这一页，其实也没有什么要说的，简单说下第九题， 这题他考的是石灰家族的一些这个转化，对吧？那对于碳酸钙到氧化钙应该是高温短烧，氧化钙到氢氧化钙应该是加水，氢氧化钙到碳酸钙应该是加二氧化碳啊，把这些搞明白之后就能选出来了。 第十题你要注意的是这个搞的，呃，说天然气的主要成分呢，就是甲氨，对吧？那四 d 浓嗅到非常浓的异味的时候，你不得先采取措施吗？对吧？你说家里都着火了，你先不灭火，你先给消防叔叔打电话，那肯定是不行了，对吧？所以说你要注意这个地方， 而对于不定向来说，不定向的话，咱们简单来看一下第十一题的 c 纯碱啊，纯碱肯定是去不了碳酸钙和氧化镁的，这是你要知道的 十二题，十二题你要注意啊，他选的是正确的。对于这个不定项，咱们还要吐槽一下十五，这一十，这五道题，四个都是选不正确的，虽然他都给带点了，但是你有注意到吗？对吧？ 啊，你要注意的是第十二题的 a 导热性，金属导热性好啊，对吧？二 b 降火，这个着火点不能降低啊，对吧？ c 选项，铁可以用来吸收水和氧气，这没问题，因为铜还吸收了水，而且还吸收氧气了，对吧？ 第十四题，十四题的二 b 呢，是咱们有点忽略的一个题啊，他说氢气去掉了少量啊，氢气中有氧化氢，你现在经过这些措施，能不能得到纯这个纯净的氢气，你要注意，他先通过的是碳酸氢钠， 碳酸氢钠遇到稀碳酸之后进行反应，经经过氧化氢气体进行反应，会产生的水和二氧化碳。浓硫酸顾名思义是用来除水的，但是二氧化碳没除掉啊，所以这个时候应该是变成了氢气和二氧化碳的混合物。二 b 不 行啊，二 b 是 不行。的 确，嗯， a 选项这个是非常好理解的， c 选项也还好，四 d 你 要注意啊，四 d 是 咱们经常设错的一个地方，就是在于你水和二氧化碳能不能发生反应，这是咱们 本来是不知道的，对吧？所以说你不能根据这个实验就这么武断的认为是他俩发生反应了，因此这个气体变小了。其实你会发现一个事，二氧化碳它是可溶于水的呀，所以你无法，你说不清二氧化碳到底是溶于水走了，还是说我的这个二氧化碳和水发生反应了。 好吧，对于第十五题，碱式碳酸铜啊，他给的是一个非常简单的地方，你可以用叉量去做，你也可以直接用这个啊，就是射数去干。而且这个碱式碳酸铜呢，在黑白卷啊，外围黑白卷的有一个小册子，里头也有这么一道题，那简单的也差不多是一样的吧。 来，现在他说了一件事，说得到固体八十四点五克，原来有一百克，那么现在减少的不就是相当于二氧化碳和水的总质量吗？ 二氧化碳和水你要注意是符合一些比例关系的，因为他们在化学方程里吗，是四十四比上三十六的比上十八的关系。所以说如果你设一个是 m， 另外一个就能设是十六， m 比上四十四，那么这样的话，他俩相加等于的是用一百减八十四点五，是十五点五克，这个方法虽然有点 low， 但是确实很好用，能够算出来。 并且你会发现一个事情， a 选项肯定质量分数是要变大的，因为有气走了，所以 a 错四 d， 铜和氧，这不是一个最基本的计算吗？对吧？二十五题都不屑于考了，计算他考的，而且这俩都是错的，一下 就选出来了。 b 和 c 选项虽然说都是咱们要通过列式去算了，但是说实话， a、 d 都选出来了， bc， 你 其实你带着结论往里套套也是可以套出来的。这个十五题难度真不算特别大， 来第十七题，十七题的话，呃，你要注意的一个点是二，本质区别是什么？发生改变了，描述了物理变化，化学变化是相当于是有分子发生变化，如果这块再精细一点，写水分子啊，但是写分子也是可以的， 快二四，快二四呢，是咱们一个比较少见的计算，他说电盐水实验的时候，用溶质质量分数为百分之零点一的氢氧化钠溶液代替蒸馏水，蒸馏水， 那么这个时候你要注意啊，加气氧化的目的是什么东西啊？如果说他想要再考的狠一点，他这个问题应该问你，是咱们在那个教科书上的有一个那个小备注啊，里头有的应该是要增强溶液导电性， 那么现在经过了七十二克的，七十二克的这个氢氧化钠溶液能够算出来氢氧化钠的质量，那么这个时候他后面告诉你的是质，质量分数变成零点二了，对吧？所以说这个时候就能把溶液给求出来，应该是三十六克，也就是说有三十六克的水被淀解了，那么淀解三十六克水又多少克？氢气走了呢？四克，好吧，这是这么算的。 十八题，第一个金刚石是由什么构成的？你要注意啊，咱们说了碳单质多样性三种，石墨、金刚石和碳六零分子，碳六零是由分子构成的，金刚石和石墨都是由碳原子直接构成的，好吧， 那么对于括号二来说，充分燃烧，这是一个燃料充分燃烧吗？生成的是二氧化碳啊，然后括号三也不是特别好看，对吧？但是你一个个划也是可以的。括号四，这没有什么好说的。括号五，你要注意， 对于所有的燃料的题，无非啊考几角形计算，或者或者或者说考难题，两种考法，第一个是这种含碳天然气，第二个呢，就是烤不完全燃烧。 含碳天然气咱们也在很多题中见过的啊，你只要设一个 m， 设一个 n， 利用咱们氢元素的比例就能求出来了，对吧？ m 加 n 一 共是一百克，你可以设吗？对吧？因为他最后没有告诉你明确的数，你就可以设设一共是一百克， m 加 n 等于四十，这样的话，把 m 和你求出来，带入两个化学方程式，两部分相加就可以了。 十九题，十九题你要注意啊，这个方程是一氧化碳还原氧化铜，你还记不记得反应条件应该是加热而不是高温，对于所有置换反应来说，只有这个非常特殊，应该用的是高温啊，高温 二十题，溶液，溶液来说的话，圈一没什么好说的，圈二也没有什么好说，圈三你要注意饱和溶液溶质质量分数。说实话没有什么容，没有什么这个技术含量，但是就是难算，一百六十三点九分之六十三点九算去吧。啊，三十九点零 块二四啊，这块块二四呢，是要踩坑了对吧？七十克溶一百克水中，他还告诉你是四十摄氏度，但他告诉你最后是降温到二十了，所以说应该按二十的走，用七十减去三十一点六才是最后答案。三十八点四，好吧。 然后对于块二三来说，块二三这密度纯粹唬人的，因为这个百分之五不就是质量分数了吗，对吧？所以用二百乘以百分之五是十千克，再用二百减去这个数就应该是一百九就很好了，好吧。 然后对于括号三来说啊，这个括号三金属，嗯，不太好写啊。这块给分是这块是两分，这块也是两分，这两个都不是特别好整，来我们来看一下。 考的是一个这个呃，氢气问题对吧？他现在说，呃，固体全部溶解了，顾名思义没有铜和银了，因为他们俩不容，对吧？得到无色历月，顾名思义就没有铁了呀，因为如果铁的话，相当于是会产生的是浅绿色的亚铁，所以说这俩这仨直接排除了，所以现在就搞这仨里头混就可以了。 那么通过计算，一共是二点四克的样品，能够算出来，铝能够产生零点二八克，铝能够产生的是正好零点二克，铁能够产生的是零点一零点一几克，那么现在告诉你的一共是五十二点二克的五色溶液，它应该产生的是零点二克氢气， 如果是产生零点二克氢气，说明一个地方他是他如果有铝的话，一定就得有铁，对吧？相当于是一个强的，一个差的能够组成，中间是这个正好的，但是镁他不是零点二克，他是正好的吗？那么如果只有他自己可以，但如果有的话，就应该是三种都有了，而且他提干中特意说的是多种组成， 就是说两种情况，一个是铝核心俩人玩，一个是铝核心俩人配好之后再加个镁，因为没有镁，有没有是不无关紧要的，因为没有任何他玩，他正好是二点四。 下一个说溶质总质量是多少，这块考的是一个元素守恒，因为告诉你了一件事，氢气是零点二克，那么这个时候就能够反推稀硫酸的硫酸是多少克？反推硫酸根， 硫酸根你知道之后就能够得到一个事情，就是咱们的溶质不都是金属离子加酸根吗？酸根告诉你是九点六克，金属是二点四克，一相加就是溶质，因为没有出去的十二克 好。那么对于下一个这个智取氧气的第一块二四，咱们来说一下，他说木炭为什么要从下面走呢？ 他这会还给了一个提示，说导致瓶中氧气降低了，不在一个频道上，直接就排了，对吧？ 还有一个是什么呢？就是木炭在氧气中燃烧，为了它纯一点，是为了它防止它受热膨胀，因为膨胀不就往上走吗？但是现在奇迹瓶瓶口向上的话，相当于它往上也逃不掉了，对吧？所以就可以了。还有一个就是二氧化碳排出氧气，这是怎么看呢？ 二氧化碳排出氧气，二氧化碳密度大于氧气会往下走，对吧？所以说如果是极极平向上的话，那相当于二氧化碳就相当于在瓶里留下了，但如果是向下的话，二氧化碳就出去了，好吧，所以说 a 和 b 两个，并且对于这张试卷有一个很明显的特点，就是对于这道这种题来说，如果是选两个的话，一般都是给了两分，你会发现 下面啊，下面这个二十三题没有什么要说的，好吧，二十四题简单说下括号一，括号一的话，你要知道温氏效应是它升温快，二氧化碳升温快，升温快的话就会膨胀，膨胀之后呢，红墨水就会往右移，好吧， 然后这个括号四的圈三，你要注意一个事情啊，就是这个图，你要明白，是说二氧化碳和一个东西在一定条件下生成了这个水啊，生成了水和乙醇， 并且你要知道水进行通电的两个产物，一个叫氢气，一个叫氧气，对于这个反应条件来说，还没有氢元素呢，所以说这个二应该是氢气，所以氢气，所以水循环利用，对吧？ 那么现在他告诉你一个事，说八十，呃，百分之八十的二氧化碳工业废弃，八百八十千克，以足量的 r 反应，它的转化率是百分之九十问合成的乙醇， 那么现在八百八十千克的这个二氧化碳，呃，八百八十千克的工业废气中含有八十二氧化碳，然后九十的利用率，所以说这个时候能够发现参加反应的二氧化碳总质量就是六百三十三点六千克， 那么乙醇中的碳元素全都来自于二氧化碳中的碳元素，所以说两个二氧化碳对一个乙醇八十八对四十六，六百三十三点六千克带进去，最后算出来乙醇应该是三百三十一点二千克。 来二十六题，二十六题这块的话要注意一个点啊，说铜和氧化铜十五克，铜元素质量分数百分之八十四，我是选择设了一个 m 和 n， 但是相当于其实是不用的，因为他告诉你铜是百分之八十四，那么相当于氧不就是百分之十六吗？对于这种题来说中规中矩吗？所以说你最好还是用十六来算， 知道是百分之十六了，然后就能把氧气给揪出来，把氧化铜和水硫酸铜是我的熔质， 然后溶液的质量应该是用一百克加上十五克减去不溶的铜。减去啊，就没有减了啊，减这俩加进去，减去那个不溶的铜，然后最后再算 最后百分之六十的稀硫酸。问这个稀释问题吗？对吧？稀释问题之后你再列一个式子就可以了啊，这个百分之六十乘一点五乘以 v 应该等于是溶质十四点七克，最最少的 v 应该是十六点三毫升。这是这一套试卷啊，这是讲解难度还是比较大的。好吧，我是胡哥，咱们下个视频，再见。

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