大连2026中考一模数学几何压轴

学习一百道压轴题，今天学习的是大连一模几何压轴题，大家好，我们来看一下大连一模的几何压轴题。 ab 等于 ac 的 话，那么等边对等角，我的角 b 和角 c 也会是相等的， b 对 等于 c、 e， 那 么他们都加上这个对 e 的 话，就会是 b， e 等于 c 对， 所以不难发现，想证明这两个三角形全等，我们利用的是边角边， 所以括号一非常简单，我们来看一下括号二，那括号二呢？题目当中给了我们两个角之间的数量关系，那我们把这两个角分别表示出来，一个是阿尔法，另一个是比特，所以写下已知条件，应该是阿尔法等于二比特减四十五度，角 a、 e、 d 应该等于二比特。 角 a、 e 对 有没有什么特殊的位置呢？它应该是三角形 a、 c、 e 的 外角，而我们发现呢，由于我们第一位证的全等，那这个角 b， a、 e 应该等于的是角 c， a 对， 他们都减去这个对 a、 e 的 话，那么剩下来的 b， a 对 和 c， a、 e 就 会是相等的关系，所以这个角度也会是 r 法， 那么外角的话，就可以把它写成 r 法加上角 a、 c、 e 了，所以不难表示出来，角 a、 c、 e 应该是二倍，它减 r 法，而 r 法是二倍，它减四十五度啊，所以带入进去，应该角 a、 c、 e 就是 四十五度，底角是四十五度，不难得到顶角就会是九十度了。 然后我们再来看一下去二，那去二呢？说 g 是 b、 f 的 中点，对于中点的运用呢，我们有很多种的形式，那这里面我们挑一个最直接最好用的方法。 由于这个三角形 bcf 呢，是给我们画出来的，这个三角形不需要我们再去做额外的事情了，所以我们去找这个 bcf 的 中位线会很快一些，为什么说它很快呢？因为这个 b c 的 终点我们很好找，等腰直角三角形，我过 a 去做 b c 垂线，由于三线合一的话，这个 h 就 会是 b c 的 终点呢， 所以这时候我们连接 g h 就 会是这个三角形 b、 c、 f 的 中位线了，那么这两个点角就会是相等的关系，而点角和 b 它还能产生联系啊。我的这个角 b、 c、 f 应该是四十五度 减 b 它，那么自然这个角 b、 h、 g 也会是四十五度减 b 它了。 a h b 我 做的垂直嘛，所以它是九十度，所以我的角 a、 h、 g 就会是四十五度加贝特。那我们为什么要去这么找呢？因为题目当中让我们求的是 ag 和 ac 之间的比值，而 ac 呢，还是 a h 的 根号二倍，所以我们尝试着找一找 ag 和 a h 之间有没有什么数量关系。 所以除了这个角 a、 h、 g 我 可以用贝特表示以外，我的上面的这个角 h a、 g 也可以用 bea 表示啊。因为这个是三线合一嘛，所以 b a h 和 c a h 都是四十五度，所以我的角就可以表示成四十五度减 r f， 而 r f 也可以用 bea 表示啊，所以我们用 bea 表示之后，应该是九十度减二 bea。 那么在这个三角形 h a、 g 当中，我就可以利用三角形内角盒把这个角 a、 g、 h 表述出来，那表示完之后也是四十五度加倍它，所以它和角 a、 h、 g 是 相等的关系，那么自然底角相等，那么它的两个 ag 和 ah 就 会是相等的关系了。而刚才的 ac 是 ac 的 根号二倍，所以现在 ac 也会是 ag 的 根号二倍，那我们求的 ag 比 ac 的 值就会是二分之根号二了。 我们最后再来看一下圈三，圈三呢，是在圈二的条件下，又多了一个 bf 等于 cf 的 条件，所以此时我们像刚才一样过 a 去做 bf 的 垂线的话，是正好会经过我们的点 f 的， 然后再把我们的 g h 给连接起来，这是我们上一位所做的辅助线，那现在想要求 a c 的 长度，我其实就可以把它转换成求 ag 的 长度了，所以我尝试着去求一下 ag， 那 由于我的这个 b f 等于 c f， 所以 我又多了一个，这些都是我们刚才所表述出来的点角， 那么我们可以再过 g 做一个中位线，那描述方法就会是过 g 做 g k 垂直 a h， 所以 我的 g k 应该是 b h 的 一半。 而由于这个 b a c 是 一个等腰直角三角形嘛，所以我的 a h 和 b h 是 相等的，自然它就是二分之一 a h 了。而去二我们刚刚证明过 ag 和 a h 还相等，所以它是二分之一 ag 那 九十度，这条直角边是斜边的一半，所以我们不难发现这角是三十度，那其实是需要证明的啊，那这角是三十度。之后，我们来观察一下这个两个底角，也就是 a h g 和 ag h 就 都会是七十五度了， 那么自然这两个点角就会是十五度，所以我的 fgh 就 会是二倍的点角三十度， 那么自然我的 agf 就 会是 agh， 减去 fgh 就 会是四十五度了。 而由于告诉我们 b f 是 二，所以 g 是 终点的话，这两条边都是一，那么在这个 a g f 当中三十度，四十五度一，那么它是一个可解三角形，我们过 f 去做 a g 的 垂线， 这样的话我这个 g m f 就是 一个小的等腰直角三角形，我的 g m 等于 fm 就 会是二分之根号二，那所以三十度。而 af 是 另一个直角边，所以它应该是根号三倍的 m f， 所以 应该是二分之根号六，所以整个 ag 的 长度应该是 g m 加上 am， 也就是 二分之根号二加二分之根号六而去二。我们已经知道了 a c 是 a g 的 根号二倍，所以只需要把它扩大根号二倍就可以，所以最终的答案 a c 应该是一加根号三。啊。那这道题我们就讲解到这。

再来看一下二十三题，二十三题呢，他是放了一个几何的纯正压轴题。其实这道题我们来先来看一下分值，第一问占三分，第二问的圈一两分，第二问的圈二四分，圈三四分。 那我们简单看一下，其实整个题目最重要的内容还是考察了倒角问题，所以大连 的考试题型和考试范围都喜欢偏向于倒角，那么倒角也会在后来的中考里面也是重点考察的一个方向趋势。所以在后续一模到中考的这一段时间里面，大家一定要重视起来在几何压轴题这部分的倒角内容。 我们先来看一下第一问是非常简单的啊，去证明这个等腰三角形的这两个小三角形全等，这个就不重点进行讲解了。我们来看一下第二问，第二问呢，其实是圈二圈三卡住了大部分的同学，那简单看一下圈一圈一其实就是给了我们两个角度的条件，也就是 都跟角 a、 c、 f 相关，对不对？所以我们来看一下这道题。我把角 a、 c、 f 作为角 a， 那么我这些角啊，都可以用角 alpha， 那 我这些角 b、 a、 d 和角 a、 e、 d 是 不都可以用 alpha 表示出来再进行倒角？所以第一问就不进行系统的讲解了啊。我们来看一下第二圈二圈二呢，这里出现了 g 是 b、 f 的 中点好，中点问题，其实是寒假我们在进行中点问题进行复习的时候，它是分为了四种做题方法，第一种是等腰三角，等腰三角形的三线合一， 第三个是背长中线，第四个是中位线，所以一看到中点就要往这四个方向去想， 这四个方向也就是我们在上课的时候疯狂去提问，看到一个知识点，我们要想哪些做题方法，只有做这些做题方法想的特别熟练，那你在做题的时候才有抓手，才有思路，不容易漏情况啊， 不容易漏你的思路这种。那我们来看一下，这是中点，这是 b f 的 中点。首先我们来看 b f， 在 这里， b f 它不是直角三角形的斜边， 对不对？然后你说老师不我们刚刚正出来一个直角吗？但是 b f 这里不构成直角三角形，所以斜中这个事情我们不考虑。我们再来看等腰三角形三线合一的这个小思想， b f 它好像不作为等腰三角形的底边，对不对？好，那这个方向我也不去思考， 那么背长中线呢？背长中线在这里作图的话，可能会比较复杂，所以这个我们先放一放，但是我们先看后面这个中位线，中位线的话也就是两个中点 去连接构造一个平行且等于二分之一第三条边的这么一个啊，线段对不对？那这道题我们先来看啊， 这个 a b c 它首先是一个大的等腰三角形，所以它的底边中点它是非常有特点的，那我们这里取 m， 也就连接下 g m 之后，我们发现啊，这里构造了一个中位线，我们来看，在 b c f 这个三角形里， g m 是 不应该等于二分之一 c f 对 不对？那我现在是要把 a j 转化一下。 好来，我取了这个等腰三角形底边中点之后啊，千万不要停，我连接一下这里，我们是不是就构造了一个直角三角形，对不对？好，因为第一问啊，证明出来这个圈一，证明出来 b a c 是 一个直角等腰直角三角形， 所以我们可以把更多的角用阿尔法表示出来。来，跟着老师的思路，我们一起来标一下， 那么角 f c b 这里是不就是四十五减 alpha 没问题吧？很好啊，那你说老师这个角也是四十五减 alpha， 这可不是啊，因为你这个圈二的时候， f 还不在 a m 这条线上，所以这个 f b c 和 f c b 这两个角是不一样的啊。 然后再来看，我们来把已知的角都标注一下，因为这两条线平行，对不对？中位线嘛，所以这个角它也是四十五减 alpha， 那 上面这个 a m g 它是不就是四十五加 alpha 跟上了吗？很好啊，然后 这个大角是不是都可以表示出来，哎，对，所以这一部分他就等于他的一半九十度减二。阿尔法，哎，我们能够发现这两个是什么绝配角吧？对不对啊？他俩只要一出现的话，是不是就出现在一个等腰三角形里？也就是说我们能够证明 a g m 是 一个等腰三角形， 所以我们看到从圈一开始其实就有一点点倒角的小迹象显现了，那么圈二它是很明显的一个倒角问题，也就是通过中点引出中位线， 再通过中位线的平行以及倒角内容构造出一个绝配角，这样的话就会显现出一个等腰三角形。那么 a j 这条线段我自然而然的是不是就转换到了 am， 也就是让我们的 am 和 ac 进行比较，那是不是就是根二分之一 再进行互化一下就行了，对吧？好，来，我们来再看第三问，第三问它其实是在第二问的基础上添加了一点儿，那我们先把第二问先给它补全啊，把第二问的一些小条件补全，还是中位线， 对不对？只不过这个 f 现在是在 a m 上，是不是我们轻而易举的就可以得到 b f c 其实也是一个等腰三角形， 对不对？那这个时候看啊，刚刚这个角是不是四十五减 alpha， 这是 alpha， 那 么刚刚我们得到的这个不是定角的 fbc 就 定下来了，就是四十五减 alpha， 这也是四十五减 alpha。 哎，我发现更多的等腰三角形解线了，对不对？ 现在我要求的是 a c 的 长度，那通过上一问求 a c 的 话，等腰直角三角形，我是不可以求 am am 好 像是在这个三角形刚刚得到了 a g m 是 等腰三角形吧，对不对啊？很好啊，我们来看，我们先把一些角能用到的角写一下， 这是九十度减二阿尔法，那这个呢？是四十五加阿尔法，这里跟上了啊。来，再看这个角， f g m， 这里是不是一个外角，放大一下，它是不是应该等于 g b m 加上 g m b， 你 发现没有？是不是？九十度减二 r 法，这里是不是出现了一个子母形相似，也就是三角形 a g m 相似于三角形 g m f， 现在出现子母形相似，我们是不是通过我们的式子可以写出来 g m 的 平方， g m 是 作为我们的公共边吧， 对不对？ g m 的 平方其实等于 m f 乘上 aj， aj， 这里是不是就相当于 am？ 好， 来，我们来看一下，那么 m f 是 不是就可以用 aj 表示出来？那我们这里设一个未知数吧，我要求 a c， 那 我就设 b m 为 x， 所以 a m 为 x， 那 mc 为 x， a c 为根二 x， 也就是最后我算出来的 x 乘根二，也就是我的 ac 的 长度，对不对？很好啊，那我这时候 a m a j 都为 x， 题目已知 b f 为二， c f 也为二，那么我这个 g m 就 已知了，就是一。我现在代题一方等于 m f， 不知道放这放着乘上 am， 也就是 x， 所以 我 m f 就 可以用 x 表示出来，也就是 x 分 之一。那我现在的主要问题是不是要求 x 了？那我现在是不是就可以放到 b f m 这个直角三角形 b f m 中解得 x？ 好， 来，我们再来回顾一下这个二十三题。二十三题呢，重点考察内容就是倒角。我们发现其实在后来的话，中考的命题模式里面，它的去模型化是比较呃明显的，我们不是要一定的去背一些什么模型，而是更多的要去分析 这个几何。当出现了这种中点、中位线等腰三角形，我们如何去发掘它的一些做题方法和思路，这才是最主要的，尤其是倒角，在后续的练习中，一定要引起大家的重视啊。

咱们大连市的一模考试哈，刚刚结束，然后数学卷也是先出炉哈，这个抛物线相对来说比较简单哈，所以放在了二十二题的位置。二十三题呢，很多同学都反映说卡在了括号二的圈二和圈三哈，那咱今天重点就看一看这个圈二和圈三到底是什么情况啊？ 那通过这个咱们平时的讲解，能不能在考场上顺利的把这个科二和科三给拿下来啊？好，咱们来看一下题， 那主题看给了我们 ab 和 ac 是 相等的，别忘了标呼呼呼相等。这个咱们在平时做题过程当中经常提示大家啊，就是等腰三角形的等边对等角啊，这个等角千万不要忽略了啊， 然后还给了个 b、 d 等于的是 c、 e 啊，第一问，你也正全等了，就是大的等式上边套个小的等式，你看这个三角形是等幺，这里边这个也是等幺吗？啊，就这个事。 然后咱们来看空二，空二的题上给了啥呢？给了两个角度的信息，那么这里边你看都是跟 acf 相关，所以我们在倒角的时候，你就直接设 acf 是 alpha 就 可以了啊，设它是 alpha， 那所以角 b、 a、 d 就 应该等于的是二 f 减四十五度，所以这是二 f 减四十五度，那你看两边是一样的，所以它也是二 f 减四十五度， 那给了我们 a、 e、 d 等于二倍的 acf， 所以 a、 e、 d 应该等于二 alpha 里边是三角形，这也是二 alpha， 三角内角和这是一百八十度，再减去四 alpha， 妥了，三个角向下得九十度，那么圈一顺利拿下啊。 所以说这道题啊，括号一就一次，简单的全等直接证就行了，括号二倒个角，轻轻松松拿下，我觉得也没问题啊。咱们来看一下圈 圈怎么说的呢？圈是在这个基础上加了一个新的条件。什么条件？ g 是 b f 的 终点啊，蓝色的单品，蓝色单品终点呢？这个东西啊，咱们老生常谈了哈，从初二下开始，因为初二下一结束，咱们初中三年的四个终点模型都都整完了。 然后咱们在复习过程当中呢，也经常跟大家说中点这个事啊，那你看中点都有几个内容，第一个被长中线， 第二个中位线，第三个直角三角形斜边，中线的斜边棒， 这是直角，如果这是中点的双撇，双撇双撇，第四个等腰三角形底边如果有中点的话，怎么呢？四个字，三心合一，那就这玩意呗。啊？然后他让我们求的是啥？他让我们求的是 aj 比上 ac， 对 吧？你要有一个直观上的感受，一看 aj 等于 ac， 他 肯定不能相等的，他也好像不是整数倍的那种感觉， 那么既然不是整的，被他求比值的话，那就肯定是数，那到底是什么数呢？咱们一直都在强调说几何题，所有的几何题他一定是前面的疑问，对后续的疑问是有影响的， 对吧？所有的出题都不是说扣一或者圈一，随随便便给你的内容，然后让你正好正吧，给你两分得了，就为了给你给分？不是，他一定是对后续的题有引导和指引作用的。那你说这个 b、 a、 c 等于九十度有啥用？ 那不就是告诉你三角形 abc 是 一个等腰直角三角形的，那你想到等腰直角三角形两个事，第一个等腰直角三角形跟边跟直相关的，一比一，比根号二。那你还不知道往根号二上扣吗？ 对吧？一看 a c 和 aj 好 像吗？好像，真是高二倍的感觉。那你猜是不也能猜出来这个答案，对吧？这是第一个，第二个是。那你说等腰三角形，那常规辅助线是啥？不就是做啥三线合一吗？ 是吧？那怎么做三千合一呢？你就正常做垂呗，做完垂以后，你看原本有一个中点，我做完以后又来一个中点，俩中点能干嘛？俩中点一连必出中心， 我就连上，这是我们常规的操作。好，那么咱们来看看哈。那我知道这个想正， a c 比上 aj 等于根号 比一。在图里边我知道 a c 比上这来个 h， h 等于根号二比一。那这句话不就是让我们证 aj 等于 h 吗？ 想证 aj 等于 h， 你 看蓝色的三角形，明显它应该是个等腰三角形，从路遥可见，它也应该是等腰。那怎么办？就倒角呗。那你别忘刚有中位线，中位线的性质是两条线互相平行， 切数量上是二分之一，那么我们要倒角肯定用平行了，所以这个小角是原本这是四十五度，四十五度再减去阿尔法，所以他也是。啥四十五度减阿尔法，整个这做垂了吗？对吧？三线合一九十吗？所以上面角四十五度加上阿尔法，你看这是一个 一百八减四 r 都没擦呢，对吧？里边的三角形说了是一个等腰三角形，一做垂三线合一，所以它是啥？它是九十度再减去二 r， 那 三角形内角你看一百八 减九十度减二， r 减四十五度加 r 剩啥？四十五度再加上 r， ok， 那 么这个三角等不等腰，等腰全都挣出来了 啊，就这么一个思路啊，那终点呢？你看哈，一定要往这个咱们平时引导这个方向上想哈，那有人就想偏了，说背长中线，你说往这面背，往那边背，你背长中线，不行的话，你得赶紧转换思路哈，这考试时候一定要灵活。 好，接着咱们来看一看圈三哈，那么圈三啊，这个每年的这个几个题啊，其实方法是特别多的哈，那有些方法比较优秀，有些方法就比较麻烦哈，咱们今天简单的剪两个哈， 他首先说在圈的条件下，是 b f 等于 c， f 等于二的时候呢，咱们画个图哈，那么 b f 等于 c f 就 意味着里边的三角形 b f， c 也是一个等腰三角形，所以这道题新的图就是啥三个等腰三角套在一起啊， 这个 f 应该落在了刚刚的 a h 上，然后这面是终点吗？在二的条件下吗？随这啥呀？ d， 那 这么连这面应该也是啥也是终点，这啥呀？ e， 因为你看我画的大三角形 abc， 等腰， 中间的这个瘦的这个 a， d 一 等腰，矮胖的这个 b， f， c 也是啥，也是等腰，三个点在套在一起，两边一定是嘎嘎对称的啊，然后给啥了呢？给 b f 等于 c， f 等于二，那么这是一，这是一，这也是一， 那咱看这道题怎么处理？那先讲我觉得是最优秀的一个方法啊，这是个终点， 中间怎么想呢？中间我还是想，哎呀，这个中间怎么用？变成中线应该是不行，只要三角形斜面中线，哎，这把应该是有可以连这一次哈。但这道题暂时还没用到这个啊，下一个方法讲，那我如果用继续中线呢？我直接向 fh 做垂，这样的话可以构造出一个 a 形。相似 啊，我画的这两个三角形相似啊，三角形 f、 g 就 来个 p 啊。 p 是 相似于三角形 f、 b、 h 的 两个三角形，既然相似的话，这是一份，这就几分 两份。因为大三角形是等于正三角形，所以 h 和 b h 都相等，所以 h 有 几分两份。上一问，正的 aj 和 h 相等，你看哈，环环相扣，它也是啥？两份？ ok 了，你看两份， 一份还九十，谁不知道通过三角函数反推，这是三十。这啥？这六十度，那你看上面的图，三十度在这呢，他对应的是啥？对应的是九十度减二，阿尔法等于三十度，所以阿尔法等于三十度呗。谁是阿尔法？ acf 是 阿尔法三十度， 这是四十五度，这还是二。那么你想求它的话，这不就是我们在讲求线段长的推移方法里边的很重要的方法叫啥？解三角形，你看三角形 a、 f、 c 拿出来， 它的特征是三十四十五，还有个二，那么它支两个角和一个边，这个三角形直接可解， 对吧？啊，或者说织两个边，一个角，这个三角也可解，叫解三角形。那么怎么办呢？把这个特殊角放到这样三角当中，所以我做垂三十度，所以这边是斜边。一半一一钩骨，一比刚好，三比二刚好。三。这面一比一比刚好，这也是一。所以答案是啊，根号三加一。 这个方法是我自认为哈是最优秀的一个方法哈，非常好。但是呢，有的时候这个辅助线呢，你会说，老师，这个辅助线我确实想不到啊。那确实，这个考试的时候，因为电光火石之间呢，你可能想不到这个辅助线，那么咱们看看下一个方法，你是否能想到哈，我觉得这个你应该能想到， 好，咱们把它擦一擦啊。 那么这个方法为什么能想到呢？因为这个方法和上一个方法是环环相扣的哈，是扣在一起的哈。各位，你看哈，你会不会这么想，考试的时候 上一问，这个 aj 和 jh 肯定是连了 h， 然后这连上了，那么这是一，这是一，这是没有问题的，对吧？因为这里用到了一个中点的直角三角形，斜面中线的斜面一半， 然后呢，一和一，你看这个三角形，它也是啥呢？它也是一个等腰三角形，并且底角怎么的相等，所以三角形 a， 哎，这这这是这啊， a j h 就 相似于三角形 j h f， 你 看其实都弧线没变， 只不过是把 f 落到了 a h 上，一就是就这么一点小变化图格都没变啊，所以这个只要三两个三角形相似，是特别容易能看到的哈。那么 a j 大 三角幺比上小三角形 j h 就 等于小大三角形底 j h 比上小三点 h f。 我 们设 a j 为 x 的 话， x 比一等于一比一 h f， 那 交叉相乘，我得到 h f 的 啥？ h f 的 x 分 之一，所以这啥 x 分 之一， 那么 a j 上一位已经证了 a j 等于 h h 等于 b h， 所以 b h 等于啥？ x， 那 妥了， r t 三角形 b h f， 这不就是直角三角形，它就三边都有了，一个是 x 分 之一，一个是 x， 一个是二， 这时候就不管那套了，直接勾股就完事了呗。 x 分 之一的平方加上 x 平方等于二的平方，所以 x 方分之一加上 x 方等于四。 那这时候有人就麻了，说，哎呦我的妈呀，麻爪了啊，蒙了，说，老师麻了，这 s 方这玩意我不会处理。不会处理？咋不会处理啊？你不会整体代换吗？这直接就变成了 y 分 之一加上 y 等于四啊。 去分母乘以 y， 所以 得到的是一，加上 y 的 平方等于四， y， 所以 y 的 平方减二，整体的平方等于的是三，所以 y 减二等于正负，根号三， 对吧？那 y 等于啥呢？根号三再加上二，为啥等于根号三加二就正常取吗？是吧？好，那么 y 等于根号三加二，那 y 是 啥？ x 方等于啥？根号三加二。那么我要求的 x 等于啥？就等于根号下根号三加上二，根号里边投根号， 然后你要求的是 a c， a c 是 x 吗？不是，是根号二 x， 所以 你再乘个根号二，对吧？等于的是根号下二倍，根号三再加上四，你不会就扔，这就完事了， 对吧？根号里边套根号，他已经做到最极限了，对吧？那你最后结果分给我扣两分，给我扣三分，我认了，但是大部分分我都能拿出来，对吧？我都能拿下。这个我觉得是大伙啊，在这个考试的过程当中，这个电温火石之间啊，是可以做到的程度啊。那么根号里边套根号，不是说我们处理不了，我们可以处理， 对吧？无非就是把根号里边这个整体变成一个完全平方公式呗。那你看完全平方公式是首平方加尾平方加上二倍的首尾， 对吧？那么也就意味着首平方加尾平方等于几啊？二，二倍的首尾等于二，等于根号三。那我就变成二倍的根号下四分之三呗。这不正好吗？ 那你就知道了，首乘尾等于根号下四分之三，首平方加尾平方等于二，那就是相当于肯定是一个根号乘以一个根号， 然后里边的数相乘得四分之三。相加得啥呀？二，那你说是几啊？那我就可以想啊，那相加得二，我就一个二分之三，一个二分之一行不行？咱们算一下哈，他俩相乘的根号下四分之三， 他俩的平方相等 r ok 了。所以 x 实际上等于的是根号下二分之三整体的。呃，加上 根号下二分之一整体的平方，对吧？那他不是最减的那个二次根式，你得化减是不是？那相当于二分之根号六，再加上二分之根号二，整体的平方再开根号， 这是 x 啊，那 x 就 算出来了呗。 x 等于啥？二分之根号六，加上二分之根号二。那么我们要求的 a c 根号二， x 再算一下等于啥？等于根号三，再加上一啊。 我觉得到这步的话啊，是通过你的思路是可以处理的了的。那后面就得是有一点这个计算能力和做题经验在这了啊。

今天是大连一模考试的第二天，我们先来浏览一下整个试卷的试题难易程度，以及呃，部分大题后面两个压轴题的分值分布情况。先简单浏览一下试卷，我看了一下啊， 呃，一到十呢，考的还是比较简单的。那第七题，这里出现了方差，他没有在后面的概率题中出现，而是一个简单的选择题的形式出现，所以说对大家来说挺友好的，挺简单。那第十题呢，出现了一个几何动点，这也是大连常考的一种动态分析问题。嗯，是需要根据 图二这个二次函数的图像去分析正方形 a、 b， c， d 这个边长的长度，对吧？好，那根据图像呢，我们就能得到， 呃， a e 是 x， 那 么 ab 是 一，因为 x 等于零的时候，这个面积为零嘛，对不对？那就是一减 x， 根据这些条件再去进行做题即可，还是挺简单的。 再来看一下十五题，十五题考得也相对来说比较简单。第一，他没有涉及到动情况分析问题分情况讨论，而是求一个固定长度的线段的问题，对不对？所以在这里给大家列举一下，他是使规作图和相似进行了相结合，进行了考察。 那么十六题的计算也相对来说比较简单。十七题也还不错，考到了二次函数的增长率问题啊，一元二次方程的增长率。看一下第十九题。第十九题呢，这里可能会出现部分细节扣分问题，也就是第二问 出现的函数表达式。注意，一定是 s 与 t 的 表达式，就不会得分了啊，这个一定要注意。 那二十题呢，考察的第一问和第二问其实都是考察了一个圆周角相等，那他们对应的同乎也是相等的，其实这一个圆周角的考察在鞍山一模也会涉及到，在第一问倒角的时候， 后续呢，我们会把这个图给贴出来。鞍山一模也是考察了圆周角相等，嗯，很多同学就是卡在了圆周角，不知道去没看出来，所以导致那道题二十 一题的这个圆的题就卡住了。然后我们再来看一下二十一题，二十一题是反比例函数的实际应用啊，的一个相结合，那这里呢，也是存在一点扣分的点，也就是第一问 注意一定写的是小 f 与 l 之间的表达式，而不是 x 与 y， 所以 简单的来看这张试卷的一到二十一题的基础，但是细节点部分扣分的点也是挺多的，有很多的坑，比如 s 与 t 的 这个关系式， f 与 l 的 函数表达式，一定要注意 看清题目所求，那我们再来看一下后面的二十二十三题。二十二十三题，尽管是大连的一模考试，给他调换了位置，二十二题考察的这个二次函数的计算，二十三题考察的几何，但是无伤大雅。我们先来看二十二题， 二十二题呢，首先我们打眼一看，其实没有涉及到新定义，也没有分情况讨论问题，只是第一问还是很简单，涉及到计算。第二问呢，那么就是要把 d e 这个解析式表达出来，通过这个题目所给条件， d e 等于二分之一 b， d 啊，那这样去把这个 d e 的 这个解析式求出来，再去判断 a 是 否在这个直线上，一定要注意写清，当 x 等于负三时，哎，代入 y， 哎， y 等于通过计算啊，把你这个 d e 的 这个解析式算出来之后，把负三带进去看看 y 是 否等于零，然后再去说明啊， a 点这个点的纵坐标和算出来的这个纵坐标是不是相等，所以点 a 在 直线 d， e 上。第三题呢，这里占五分的分值， 这个也是比较简单的一个横平竖直的线段嘛，对吧？好，那我们在这简单标一下， m 其实是在这， p 点是在这，这是 q n g m p 和 q n g， 它其实是两条平行于 y 轴的线段，所以就是把它们的横坐标，纵坐标表示出来，嗯， pm 就是 它们的横纵坐标之差， q， n 这条线段其实就是它们的纵坐标之差。 e g 这条小线段呢，我们是通过勾股定律去把它表示出来， 所以对于大部分同学来说，嗯，计算情况较好的，那我们能够得到的是 x 一 与 x 二的这个数量关系是完全没有问题的，可能会在这个十二分里面会扣一到两分，嗯，就也就是关于这个 x 一 的取值范围。

好，大连市初三一模的数学二十三题啊，我们来分享一下这道题的主要思路和逻辑在哪里啊？ 呃，题目中给了一个等腰三角形 a、 b、 c 啊，然后 b、 d 和 c、 e 相等。我们知道 b、 d 和 c、 e 相等呢，它就是左右两边对称的，所以第一问号就可以轻松地搞定啊。第二问号 f 点是三角形内部一个点给了两个角的关系，所以这道题肯定是倒角，肯定是很重要的一点，是吧？ 好，然后这个 b、 e、 d 呢，等于二倍的 a、 c、 f 减四十五度，所以我会设 a、 c、 f 为阿尔法，所以 b、 e、 d 呢，就是四十。呃，二倍的阿尔法，减四十五， 对吧？右边 a、 e、 d 呢，是等于二倍的阿尔法。 ok， 所以 a、 e、 d 这个角是二倍的阿尔法，那这个角也是二倍的阿尔法。而告诉我，这个角，是吧？这个角叫二倍的阿尔法，减去四十五，好，根据外角是吧？这个角叫二倍的阿尔法。减去四十五，好，根据外角是个九十度啊，轻松搞定。 好，那可能这个圈二呢，不见得所有的同学都能做的很顺畅啊。题目中给了一个终点，但不需要你背长中线，为什么？因为 b、 f 的 终点是 j， 对 不对？那已经有了这个终点，这个这个，这个也已经已经已经是终点了，对不对？所以我们没有必要去背长中线啊， 我们需要怎么做呢？那我上课一直在跟孩子们强调，我说等腰直角三角形，它那个斜边中线是无比重要的，对吧？所以如果你把这条斜边中线给做出来的话，那这道题无比简单啊， h 连起来，这和 h 就 会变成两个中点， 是一个中位线的关系，对吧？是一个中位线的关系啊，那我们刚刚第一问，挣了，这个角叫二倍的阿尔法减去，呃，四十五度，对吧？那这个角不四十五吗？所以呢，推出来这个角， 应该是一个九十度减去二倍的 r 法，用四十五再减它，对吧？九十度减二倍的 r 法啊。然后呢，我们知道的是这个角是 r 法，所以这个小角叫四十五度减去 r 法，所以根据中位线，这个角四十五度减去 r 法，我们能推出来这个角， 是吧？好，也就说这个角 a h j 啊，应该是等于九十度再减它，是吧？九度再减它，那就是四十五度加 r。 好，那我们知道九十度减二倍的阿尔法和四十五度加阿尔法叫绝配角，是不是？所以这个角呢？根据内角和也是四十五度啊，加阿尔法，那 a j 和 a h 就 相等了啊，那 a h 和 ac 的 关系就是 a j 和 ac 的 关系啊，等于 a h 比上一个 a c 就 等于一比根号二嘛，对吧？二分之根号二。 ok， 好， 这个圈二搞定啊，圈三，在二的条件下，当 b f 和 c f 相等的时候，当 b f 和 c f 相等的时候，那这个 f 点就一定在我的对称轴上，那这条线我肯定还是要做出来的，对吧？好，我把它连起来 啊，跟第二位的这个弧线是一样的啊， b f 和 c f 长度都是一，那这个 b j 和 j f 都是一，根据斜边中线，这个 j h 长度也是个一，对吧？好，我们说啊，这个 j f h 啊， j f h 是 个等腰三角形，这个底角是不是就这个角， 对吧？然后 agh 也是个这个等腰三角形啊，底角也是这个角啊，底角也是这个角，算是吧。所以这两个等腰三角形呢，很明显形成一个共边反义字相似，共边反义字相似的基本结论基本结论， h g 的 平方等于 h， f 乘上一个 h a， 是 不是？好，所以我就可以设一个 f h 等于 x 啊，那我就能推出来，因为这个 gh 等于一的，是吧？这个 a h 呢，是应该等于 x 分 之一， h 等于 x 分 之一啊，我只需要再解一个三角形就好了啊。在 b f h 这个三角形 b f h 里面是吧？那 x 的 平方加上 b h 和 h 相等， x 分 之一的平方应该是等于啊，等于四是吧？ 好，把 x 平方看成一个整体啊。这个 x 平方呢，你就可以解出来啊。用求根公式， x 平方应该是等于二分之 二分之四，加减二倍，根号三啊。呃，四加减二倍根号三，我这个没有化解啊，但是这个 x 呢，很明显是小的那个是吧？所以你，你这个 x 一定是把这个正的给舍掉，是不是好，舍掉？舍掉正， 那 x 呢？再再开平方就可以了啊。那 x 的 x 我 就先可以先不开平方了啊。为什么？因为 a c 是 不是应该是取倒数了，对不对啊？ a c 应该是等于根号二，乘上一个 a h 啊，乘上一个 x 分 之一，所以把这个取倒数再开平方就可以了啊，就等于根号二，乘上这个家伙的倒数就是四，减去二倍根号三分之二，再开一个根号， 是不是这样？ ok， 好， 分子呢？根号二乘根号二，应该是二分母四减二位，根号三开出来应该是根号三减一。好，再分母右移化变成根号三加一。这个题我们就做完了啊，整体还是一道相对来说难度不大的题目。 ok。

今天咱们来讲解一下二零二六年大连市数学一模的第二十三题这道几何题。首先框一，让你求的是三角形的全等已知条件已经在图上标好了，是两条红色的线段和两条蓝色的线段相等，已经有一个边相等和一个角相等的 角 b 等于角 c， 它就是通过等腰三角形来证出来的，现在还差一条就是 b， e 等于 c、 d， 那 么已知蓝色的线段相等两条蓝色的线段，再分别加上 d、 e， 是 不是就可以求出第三条边的等了？ 所以最后我们证明全等的方法是 s、 a、 s 边角边证明的。下面我们来看一下第二题，它已知条件是给了你两组角的数量关系。 一般这种情况下，咱们要设一个位置量，方便在图上做表示，那么老师设的是 a、 c、 f 为阿尔法，我们就可以用阿尔法来表示这个 a、 b、 a、 d 和 a、 e、 d， 这个时候我们应该去做辅助线了，那么由括号一，是不是可以得出 a、 d 等于 a、 e， 我们可以去做一个高，因为看到等腰三角形，我们就想到了三线合一，有点 a 往下引了一个垂直交 b、 c 与点 h， 通过这个垂直证明上面这个 d， a、 h 和 e， a、 h 都是九十度减二 r 法。 那么等腰三角形三线合一是不是还适用于外面这个大的 a、 b、 c 这个三角形？我们就可以由此证明出 b、 a、 d， 它是跟 c、 a、 e 相等的，也是阿尔法减四十五度，让你求 b、 a、 c 的 角度，把这个 b、 a、 c， 我 们把它加起来，最后我们发现阿尔法它已经消掉了，得出这个 b， a、 c 等于九十度。 现在我们来讲一下圈二这一问，他给你加了个条件，这个这是终点，那我们再来往下看这道题用什么方法来去求？让你求 a j 和 a、 c 的 比值？用浅蓝色的线在图上已经做了标注了，上一问做的辅助线是不是做了个垂啊？ 等腰三角形，三线合一，那么这个 h 点是不是也是中点？那么两个中点出现了，我们是自然而然就考虑这个中位线的问题对不对？所以这个 j h 是 三角形 b f c 的 中位线，所以 j h 是 平行于 c f 的。 我们上一问是不是还求了个九十度没用啊？九十度放到这个图里我们能得出什么？这个 abc 是 不是等腰直角三角形？ 那么等腰直角三角形，这个 h a、 c 就是 上面这个角，它是不是等于四十五度出现等腰直角三角形了？ a、 c 是 不是 a h c 这个三角形的 斜边是，它的斜边有一个四十五度，那么我们是不是想办法可以找一找 a、 j 和的数量关系，就是这个左边的浅蓝色的线段 和中间的这个 a h 这个高，可以找找他俩的数量关系，通过导角试一试能不能导出来。这上面这个 h a、 c 等于四十五度，下面的这个 a、 c h 也是四十五度，在下面特别小的这个小锐角就是四十五减 r 法， 那么它等于四十五减 r 法。我们刚才是不是求了一个平行出来，是不连带的这个 g h d 也是四十五减 r 法，那么 a h g 它上面的这一个角 a、 h j 是 不是就等于九十度？减去这个四十五减二法，等于四十五加二法度。我们再看左边的这个角， 它是不是等于 j d h 这个角加上这个角三角形的外角，所以它也等于四十五加二法。最后我们发现 a j h 这个三角形，它是一个等腰三角形， a j 等于这个比例就变成了 a a h 比，这个比上这个 a c， 它就是 cos 角 h a c cos 四十五度等于二分之根号二，所以我们 a j 比 a c 的 比值就是二分之根号二。接下来就是最难的圈三了， 那么圈三老师也把已知条件都标上去了，就是 b f 等于 f c 等于二，那么这个这点是不是中点呀？老师把它拆成了两个一标注上了， 咱们再看他让求什么，让你求 a c 的 长度。我们看这个 a c 是 不是我们上一位用到这个特殊的四十五度了， 那么我们这一问，依旧要用到这个四十五度上面，这个 h a c 是 不是等于四十五度？看到特殊角就去想着构建直角三角形，从点 f 做 a c 的 垂直线，交 a c 于点 m， 这就是我们的辅助线。这时候我们再观察，把这个 a c 把它拆成了 am， 加上 am 是 不是跟 m f 是 相等的？它跟 m f 相等的情况下， 我们发现要取的另一个 m c 在 r t 三角形 f m c 中，那么我们这个 f c 是 已知的 fm， 不知道我们的重点是把这个 af 求出来， 只要我们把 af 求出来，是不是后续的这个 ac 都好求了呀？首先我们想求 af， 我 们得观察一下已知条件，我们右侧这个 bf 等于二是不是还没有用上， 那我们就观察一下这个 f h 等于二分之一的 b f b f 等于一，这个已知条件也标上去了， 我们发现框一框二是不是还有一个相等这个条件，这时候我们是不是就找到了这个 a j h 和 j f h。 最后老师对咱们今年一模的最后一道几何题做一个总结。首先去括号一属于是特别基础的内容，这三分属于是大家都应该拿，那么括号二圈一也是一个简单的倒角问题，都是应该拿到，不应该错的。 像圈二他就提升难度了，考的是这个中卫线，像圈三这一问他复杂在哪？通过相似和勾股定律进行一个等式的这一个转换来得出这个线段的长度， 他属于是稍微有一些难度，想要冲刺重点高中的学生应该了解掌握一下。总体来说这道题拿个九分是没有问题的。 接下来还有不到两个月的时间，咱们好好把几何内容复习一下，到中考这个几何问题应该也不会很大。我是数学华南董老师，大家如果想了解更多中考相关的知识，可以关注我私信。

二零二六年大连一模考完了，那么这套卷啊，苏老师认为考到一百一十分以上的小孩，那么都是高手，那么咱们其他城市的家长可以把这套卷给孩子领过去做一做。这里边特别觉得好题，一会老师重点给你们说一下，想要领取试卷的，咱评论区留言，大连一模。 首先啊，我们这个选择题前面这些这都比较偏简单啊，这个不用说了，像这个东西对称，求角度方差，还有这个都偏简单啊， 选择题这个第十题出的，可以说在咱们辽宁省里边，这个选择的亚洲题可以算偏难的了啊，他比其他地区这个第十题出的都要好，结合了我们这种图形变化，还有我们这种函数间的关系，这道题好多小孩可能理解不了，稍后同老师会把这道题录一个视频讲解。然后剩下我们这个填空题啊， 出的偏简单，特别是这个十五题啊，他没达到一个正常十五题压轴题这个难度，他就是一个耻骨作图。然后呢，结合着我们这个几何图形的一个全能啊，相似之类的方式啊，去处理这个问题， 那剩下的我们这个计算题，十六题，十七题，嗯，都没哈上说的十八题，这个数据分析看着题量很大，挺吓人，但是孩们这个题啊，是必须要拿分的， 中考考这种题型，咱们这个数据的分析必须要一分不能丢啊，后边这个十九题啊，难度也不高，那么这块啊，他还要求不要求写出最明亮题的去质范围呢，对我们来说更友好了啊，这个就是一次函数的应用，而且偏简单一些 啊，这道题就怕好多小孩想不到。其实啊，也不难，算在这个二十一题啊，我们看着挺吓人，其实就是一个反比例啊，这个阅读量啊，偏大，咱们小孩一定要把这个知识读明白了，看看他到底问的是啥啊。 剩下我们这个正常来讲，这个二三数应该是放在最后一个啊，但是他放在二十二题了，最后一个换成几何了，这和咱们正常中考啊有点不同啊。再做没关系，这两个题吧，毕竟都是压轴题。 这个二十二题啊，前面这块啊，第一问就稍微有一点点坑啊，就是求这个解析式可能简单点，那么求 b 对 长，你得先你把这个对准坐标求出来，然后还有 b 点坐标求出来，然后之后记住做出一项购物定义，千万不要用两点间距离公式啊，那样能扣分。 然后第二个让你证明一个点在一个直线上，这个好多小孩就不太会正，其实你就是能把这条直线解释，求出来之后，你把一点带进去，他满足那个等式，他就在上面，不满足就是不在啊。后面这个第二第三问啊， 也是他既然给了你这个条件，你就分别把这三个线的长都表示出来啊，一个是我们这个 p 点 m 点都在这个右侧的情况，还一个是在这个右右侧的情况，你分两种情况就讨论， 然后最后表示距离的时候，就这个 e g 的 长不太好表示，那么 e g 长，你通过这个横坐标，这个叫斜转直的思想啊，然后去表示一下倾斜的不太好表示，那么他跟这个水平呢，有个数量关系， 然后这个二十三题啊，这些倒角的问题啊，这是我们大年一贯的这个考试的风格啊，倒角，然后勾到全等，或者勾到相似，这些问题啊，咱们省略其他地区的还是有必要去做一下的啊。 那么整体来说啊，考到一百一十分，咱们小孩就很优秀啊，咱们希望孩们中号继续加油。那么想要领取这个试卷的，咱们评论区留言大连一模。

看着啊，第二圈二位啊，那个 g 是 终点，给我标上啊。 g 是 终点啊，然后啊，刚才正完等号直了啊，这直角是吧？嗯，上一位啊，正完了，然后这是这题中给的 a b 等于 a c 啊，让他等。 哎，现在 a g 跟 a c。 哈，你现在你你能不能挣出来 a b g 跟 a c e 全相似。 哎，我也不想撕，等会啊，等会，这俩角相等是吧？这角相等对不对？是相等的， 我说是不是想等。是啊，你这，你这地方不挣完了吗？那是想资啊，那不全等吗？啊，全等？对啊，全等。那你不想资，那不行啊，那不行是不是？嗯，你肯定不行，你就不用挣了，你就别，别费劲了。那怎么办呢？哈，我问你，另想。

框二全移啊，九十度。这，这个啊，我，我讲一下啊。我，他，他，这不给你俩条件吗？是吧？肯定用当角的，我四个角， a c f 是 r 法， a c f 啊， r 法，然后二倍 r 法， a e d a e d。 哈，这是二 r 法啊， 刚整完，这也是二二八，对不对？没地方写是吧？嗯，这不全等吗？他底角等对不对？嗯，二二八啊，然后这还有条件呢，我看 b a 对 二倍的角啊，这是二二八是吧？嗯，我说这是二二八，这是二二八，对不对？ b a 对， 等于二二八减四十五，对不对啊？对，我再连啊。好， 这个是阿尔法，看着你过来， a 对 e， 哎， a 一 对是阿尔法吗？是不是在这呢？是吧？嗯， a 对， 一，跟它相等吧，它俩底角相等是吧？对，这阿尔法，二看着二，阿尔法等于它加上它啊。 嗯，这是二十二点四十五，所以这是四十五度吧。嗯，对，你过程就这么写，就写，因为他等于二十二点，又因为他等于他俩相加，所以这四十五度，又因为他俩相等，所以这四十五，所以这直角中完了。 有 ab 等于 a c 吗？有啊，对，对不对？对，就中完了啊。嗯。

大连一模数学刚考完，整体来说的话不算太难拉分，题目还是集中在最后两道大题，那么今天给大家分享第二十三题，几何压轴题目。这道题目出的非常的好， 其实想明白它一点都不难。第一问证全等比较简单，第二问主要是考察倒角等腰三角形的性质以及相似。我们来看题，三角形 a、 b、 c 当中 a、 b 等于 a、 c、 d 点和 e 点是边， bc 上的点 b、 d 等于 c、 e 让我们证明三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 c、 d 它是全等的。那么这个第一问就非常简单， d、 e 是 公共边，所以我们可以得到 b、 e， 它应该是等于 dc， 又因为 ab 等于 ac， 所以 说这两个底角角 b 等于角 c。 那 么这个时候我们是不是可以得到三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 c、 d 就是 全等的，那么这个判定方法就是 s、 a、 s。 好， 我们来看一下。第二问， f 点是三角形 a、 b、 c 内的一点，它告诉我们角 b、 a、 d 等于二倍的角 acf， 减去四十五度 角 a、 e、 d 等于二倍的角 acf。 那 么这种题目是不是很显然用导角啊？而这个角 acf 是 不是出现了很多次，并且角 acf 它是一个小角，那么这个时候我们可以射角 acf 为角耳发，就是我们通常射较小的角 为角耳发。那么这个时候我们是不是可以把角 b、 a、 d 可以 表示出来，就等于二耳发，减去四十五度 角 a、 e、 d 等于二耳发。那我们标注一下 b、 a、 d， 它应该是二耳发，减去四十五度角 a、 e、 d 为二耳发角 a、 c、 f 为耳发。 由第一问我们可以得到 a、 d， 它应该是等于 a、 e 的， 那么这个时候我们是不是可以得到角 a、 d、 e， 它也是等于二阿尔法。那么在三角形 a、 b、 d 当中，我们用一下外角，那么这个角 a、 b、 d 是 不是显然等于四十五度？ 又因为 a、 b 等于 a、 c， 那 么这个时候我们可以得到角 a、 c、 b， 它也是等于四十五度，所以我们就可以得到角 b、 a、 c， 它应该是等于九十度。 那么这个串一哈应该是比较简单的哈，我们再来看一下串二，它 b、 f 和 a、 d 相交于点， g g 是 b f 的 中点， 让我们求 a、 g 比上 a、 c， 那 么在等腰三角形当中，这个最重要的辅助线，我们可以做等腰的高线，所以我们很容易想到过 a 点向 b、 c 做垂线，那么这个点我们设它为 h 点，它让我们求 a、 g 比上 ac， 又因为 a、 h 和 ac 是 不是有关系啊？应该是一比上根号二，所以我们只要求 a、 g 和 a、 h 之间的关系， 那我们是不是可以得到 a、 g 和 a c 的 关系？因为 g 点和 h 点都是中点，那我们很容易想到连接 g、 h， 那 么 g、 h 就是 三角形 b、 f、 c 的 中微线， 因为角 acf 等于角耳法，那么角 bcf， 它应该是等于四十五度减去角耳法。那么这个时候角 g、 h、 b， 它是不是也是四十五度减去角耳法？那么这个时候我们是不是要去探讨一下 a g 和 a h 它是否相等？ 因为我们要求 a、 g 和 ac 的 关系， a、 h 和 ac 有 关系，所以我们要去找 a、 g 和 a、 h 之间的关系。 又因为 a g 和 a h 它在一个三角形当中，所以我们很容易想到，我们要去证明 a g 和 a h 它是相等的， 那么这个时候我们就要求一下这个三角形的底角，那我们就可以得到 a h， 它应该是等于九十度减去 g h b， 那 是不是九十度减出这个角，那应该是四十五度加上角 r 发，那我们要求 a g h， 那 我们把这个顶角 g a h， 我 们求一下，那么角 g a h， 它应该是等于 四十五度，再减去这个角，那就是四十五度减去 r r 发减去四十五度， 所以说它应该是等于九十度减去二阿尔法，那么这个时候我们就可以得到角 a g h， 它应该是等于一百八十度减去这个角，再减去这个角， 那是不是刚好等于四十五度加上耳法，那么这个时候我们就可以得到 a g， 它应该是等于 a h， 就是 说这两个底角它应该是相等的，都是等于四十五度加上耳法。又因为 a h 比上 ac， 它应该是等于一，比上根号二， 所以我们就可以得到 a g 比上 a h， 它也是等于一比上根号二，就是二分之根号二。好，我们来看一下第三问， 它是在二的条件下，当 b f 等于 c， f 等于二的时候，让我们求 a c 的 长度。 当 b f 等于 c f 的 时候，那我们过 a 点向 b c 做垂线，那么这个 f 点是不是刚好在 a h 上？就是说这个辅助线和第二小问的辅助线应该是一样子的。 我们有第二小问可以知， a g 等于 ah， 那 么三角形 a g h， 它是一个等腰三角形，又因为 g h 等于 g f， 斜边的中线等于斜边的一半，所以说 g f h 它也是一个 等腰三角形，又因为他们有一个公共的底角，那我们是不是很容易想到三角形 g h f 和三角形 g a h， 它应该是相似的， 那么相似之后，那我们通过比例关系，我们就可以得到 g h 的 平方等于 f h， 再乘以 a h， 因为 g h 的 长度是已知的， 那我们是不是可以找出 f h 和 a h 之间的关系啊？那么这个时候我们再找一个啊，等量关系就可以求出 x 的 值。 那么显然在三角形 b h f 当中，我们再用一下勾股定你就可以了嘛，对不对？所以说是这个思路哈，那我们可以设 f h 为 x， 那么有这个相似，我们可以得到 g h 的 平方等于 f h， 再乘以 a h， 这个 g h 是 不是等于一啊？所以说 f h 乘以 a h 等于一，那我们可以设 f h 等于 x， 所以 我们就可以得到 a h， 它应该是等于 x 四分之一。 然后在三角形 b h f 当中，我们用一下勾股定律， b f 它等于二， b h 它等于 x 分 之一， f h 等于 x， 所以 我们就可以得到 x 的 平方，加上 x 平方分之一，它等于四， 那么这个时候我们可以换元，我们可以把 x 平方，我们可以设它为 t， 那 这样是不可以把 t 求出来，所以我们就可以得到 x 平方，它应该是等于 这个地方比较简单哈，那我直接把 x 平方我们求出来，它应该是二分之四，加减二倍的根号三。那么这个时候 是不可以把这个大值舍掉啊，因为 f h 它是比较小的哈，所以我们可以把这个较大的值我们舍掉，这样我们就可以得到 x 平方，它应该是等于二分之四减去二倍的 a h， a h 应该是 x 分 之一，那应该是四减去二倍的根号三分之二，再开根号， 那么四减去二倍的根号三，是不刚好是根号三减一括号的平方啊？所以这个等于二比上根号三减一，根号二乘以根号二就等于二嘛。这个下方是根号三减一的平方，然后开出来是不刚好是根号三减一， 然后我们油理化一下，他应该是等于根号三加上一，那么这个第三问 a c 的 值就是根号三加一，那么这个第三问他用了一下相似， 然后这个地方他用了一下配方法啊，要开根号这个地方有一点技巧啊，大家如果想要大连市一模数学试卷的，可以在评论区打大连一模点关注我们，下期视频见。

今天刚刚考完的大连市一模数学，我带大家分析一下这张卷，这张卷的话有几个特点。第一个特点是什么？二次函数和这个几何题，它的位置改变了，二十二题是二次函数，二十三题是这几何，还有圆圆没有在二十一题，而是在这个二十题。 二十一题是一个反比例函数应用的问题，应该也没有出三角函数，这是这个主要的变化，整体的难度我觉得是稍微稍微简单了一点点，可能跟中考比。我们把这个题重点讲一讲， 这上面这个从第十题开始。第十题这里边他说什么？他说给了个正方形对不对？这些边长都是 x， x， x 给了你个图，你要去给你个图，你要去看它横坐标和纵坐标分别代表什么含义哈，它的横坐标代表的是 x， 纵坐标代表的是这个 四边形，它的面积。当 x 等于零的时候，它是一，就说明重合，重合，重合就说明正方形的边长是一。哦， 里边这四个三角形肯定是全等的，就能得到这四个边相等，这个角和这个角相等，他俩加一起是九十能得到，他是九十度能得到，他是正方形。看这个图像，是不是当他有最小的时候是零点五，所以说最小，支持他四 d 是 错的，他让你求错误的吗？ 这个你去看它正常应该是什么？这是 x， 总长是一，这是不是一减 x， 它方加它方就是 e f 方， e f 方不就是这个四边形正方形它的面积吗？所以说就是它哈。第十题选四 d 哈， 然后第十一题的第十五题，我们来看下第十五题哈，十五题，他说在矩形它中 ab 等于二， bc 等于三， 这是二，这是三，这个是不是应该是刚好十三吧？然后做了一个什么垂直平分线啊？他的垂直平分线，那这个肯定是终点，这是一份，这是两份，这是不是有个八字相似？那他比，他是不是就是一比二？ 一比二，那这个是不是应该占三分之二的 d、 b 乘，也就是三分之二的刚好十三，这是十五题。 十七题。这个题哈，我觉得有点意思的，第一个问，正常算就行了。第二个问，他说一个消费者在购买手机时获得了五百元的补贴，他这个有要求的，你必须得是按照销商品销售价格的百分之十五进行一次性立减补贴， 你大于等于百分之十五是可以的。你设这个最低价是 y 元，你这百分之十五 y 是 不是应该是大于等于五百，你才能补贴， 对不对？才能获得这个五百块钱的补贴？你解出来 y 是 大于等于三三三三点，三三三循环。这个有的人就纠结了，我到底是取三三千三百三十三，还是取三千三百三十四，因为你得能获得五百元的 补贴。如果你是三千三百三十三，你算完之后，他没有对不对？没到没到没够，没够就还没够这个补贴，你只有超过他才能获得这个五百块钱的补贴。 所以说应该取的是什么？三千三百三十四元。这个题是一个比较小的点啊，很多人同学做错了，十八题，正常算就行了，十九题正常算，二十题，这个圆也比较简单啊，正常给的这个 a、 d 弧等于的是什么？ c、 d 弧弧等，然后这个圆周角就相等，但是圆周角相等，推不出弧等，你得通过推圆心角，然后再推弧等。 第一个让你证明这个，那你就正弦等呗，这两三角形全等就行了，对不对？就正弧等了。第二个问给了 c， e 等于 c b 这俩角相等，这俩角也相等，你就能导出来这个角是多少度，是三十度，三十度。他说 ab 弧和那个 bc 弧不相等吗？那 bc 弧这个角是一百二十度，那是不是直接就一百二十度了？ l 等于一百八十分之 n， p r 算就可以了。二十一题，这个题一看是考一个什么？考了一个反比例函数，考了一个反比例函数的图像反比例函数，那你就正常设呗，你看横坐标，这是 l， 这是 f， 那 肯定是 f 等于 l， 分 之 k 带两个点，带两个好算的点，把 k 解出来， 千万不要少零。算完之后你验证带带其他点，再验证一下。第一个，他说当吸管长度为八十毫米时， 让你求对应的振动频率，那你就让谁让你这 l 等于八十带过去等于幺零八零和值，和值括号三。他说啦，差没啦，你去找啦。是什么？是四百四，这四百四是谁？是不是指 f？ 所以 说就是 f 等于四百四的时候，往里一带就约等于幺九六， 要保留整数，那就是幺九六啊。我们来看一下二十二题，二十二题，我们从后面看看这个二十二题，他说 o a 等于 c， 点与 x 等于零的时候， y 等于 c 吧， 然后 o b 长等于几， o b 长等于二啊，对不对？那 b 点坐标就是二斗零，这个就是负三斗零把两个点带进去，这个小 a 小 b 可以 解出来，抛物线解式可以解出来，他说 d 点的横坐标是一，你把 d 点的横坐标一带进去，纵标就等于二，那 b d 长两点坐标都知道，你就往下做垂线，购物钉里是不是能得出它？应该是刚好五 科二一结束了哈，然后往下，他让你正点 a 在 直线 d e 上，要想证明点 a 在 直线 d e 上，你得把 d e 这条直线解式给我解出来，对不对？咋去解 d， e 点知道 e 点坐标呗，那跟 e 有 关系的，他是不是给了个 d e 等于二分之一？ b d 这个题其实我觉得出的挺好的哈， 因为 b d 长，第一个让你求了你，第二问你是不是可以利用它的长？你这个 d e 是 不是应该是二分之根号五，这个是刚好五，这是不是二分之根号五，那一点在 y 轴上，你就设一点坐标是零度 t 呗，你是不是就可以把它俩之间的距离 表示出来，往这边做垂线或者往下做垂线一的平方加上二减 t 的 平方，让它等于什么？二分之根号五就可以把 t 解出来。 t 有 两个，他给了 o， e 是 不是小于 o b 的？ 所以说我这个 e t 点是不是要二分之三解出来？这个 d 点的坐标， e 点的坐标是什么？ e 点坐标就应该是零到二分之三， e 点坐标就是零到二分之三。解完之后你可以把 d 这条直线写出来， d 这条直线写出来之后的话，那你就把这个 x 等于负三带回来，你看它的 y 等不等于零等于零，那是不是说明他在这上，所以说框二 也做出来了哈。然后来看一眼这个括号三，我觉得这个括号三看着很简单，但是你这个 x 一 的范围还是有点考究在里边，因为第一遍算的时候就算的是不太对的少，情况没有那么严谨。他说这个看着题很复杂，这么多点，但是你就按照他的要求一个一个写就行了， 把它这些特殊的都给它标记上来，它说 m、 n 分 别在线段、线段上，对不对？那你随便标一个点，假设 m 点就在这， n 点就在这，对不对？它们分别是横坐标是 x、 e、 x， 且 x e 不 等于 x， 很 重要，它 p q 在 抛物线上，且 pm 平行于 q n， 然后平行于 y 轴，它仨都平行，平行重合肯定不能是平行，对不对？所以你这个 l， 你 这个 x 二、 x 二， 还有这个 x 一， 是不是都不能等于零吗？如果等于零，是不是都重合了？也不能等于这个一，如果等于一的 q n 是 不是就在就就不叫就是重合了，对不对？ 然后他说直线 q n 与 b e 相交于点， g g 点在这呢，对不对？他给了 pm 等于这个。看着图哈，我把 p e 点 m 点标注出来，因为你这个 d e 这条直线，因为 e 点坐标知道， b 点坐标知道，那这条直线的解析式是不是就可求了？然后 x 一 x 一 横坐标都相同，你把 p 点和 m 点的横坐标都写出来，你给它做个叉，是不就能把 pm 的 关系式给它表示出来了？ 可以的， pm 的 长度就含 x 一 的给它表示出来。同理你把 q n 也给它表示出来，一定要看准这个点。为什么说这道题出的比较好一点？这个题其实很像我们高中圆锥曲线里边的计算，我我们上高中会学圆锥曲线大计算， 就是带点做茶，用罗密达法，用那个根据习俗的关系，各种超超超复杂的计算。哈，所以说这个在提前演练吧，给你们一点点这个提示，我觉得还挺好的，别看错了，一定要严谨， 很容易看错。 pm 表出来了， q 人也表出来，现在就差 e g 了，你看 e g 在 这，你这 e g 怎么知道一点？知不知道？但这一点你不知道，你可以用两点之间距离公式，但是这题你也可以用相似，因为这个长是二分之三，这个长是二，是不是说明这个应该是一个三四五的三角形， 那这个里边是不应该也是三四五的三角形？所以你知道这个长是 x 二，你除以四乘以五，是不就是 e g 长？ 所以说 e g 长就是四分之五 x 二，然后你根据这个关系式去倒倒倒倒倒往里写，这里边有个数据的处理，到这到这之后我可以怎么办？我可以把这个长得一样的给他移过来，给他乘四乘四，然后变成这了， 你可不可以给他平方差公式， x 一 加 x 二乘以 x 一 减 x 二，他俩不相等，是不是可以直接约掉？然后呢？ x 一 加 x 二是不是应该等于多少？ 等于的就是二分之一， x 一 就等于二分之一减 x 二，他让你写 x 一 的取值范围对不对？那我 x 二肯定是在零到一里边，那负 x 二是这个范围内，它就是在这个范围内，但是不要忘了，我这 x 一 是不是还不能等于零？它俩还不能相等？它俩相等的时候是不是应该是 x 一 等于 x 二等于四分之一？所以说我要把零和四分之一都扣掉，两边还取不了等啊？这个有点意思，我们来看最后一个二十三题， 二十三题的话，第一个问，哎，边角边全等就可以了，第二个问正常倒角就行了，你可以把它算出来。这个题括号一和括号的圈一还是蛮友好的，让该得分的同学还是得分的，你就不能你这个一点不得吧，对不对？还是给人一点希望的。括号二的圈二和圈三是有一定难度的。 这里边他说 b、 f 与 a、 d 相交于点， g 看见中点，我们看见中点，我们要想到什么？要想到四点四个方向，对不对？看见中点，第一个我可能会想到背长，背长中线， 第二个我会想到什么？第二我会想到，比如说三线合一，三线合一，我还会想到什么？斜边中线斜中，第四个我还会想到中位线，对不对？我上来我不可能直接就 知道辅助线正确的是怎么样，我肯定是要通过试错才能把它那个做出来，看它哪个是对的。那所以这里边我看 这个说让你求 a g 比上 a c 的 值是多少，那我有两种方法，因为我看见了终点对不对？那我这个是等腰直角三角形对不对？我可以第一种方法，比如说我取这个 bc 的 终点，这不斜中吗？我取的终点，我把它连上， 这是终点，我把它一连上之后，我们来看一下，这有啥？你这个是不是应该是九十度，对不对？这不是中位线吗？中位线是不是平行于第三边，并且等于第三边的一半？这是而法，这就是四十五度减，而法这个是不是也是四十五度减？而法，那这个是不是就是四十五度加？而法 上面这个角哈是四十五度，那这个是阿尔法减四十五度，你一倒角是不能得到。用四十五度减去，他是不能得到九十度减阿尔法，他要是九十度减阿尔法，这是四十五度加阿尔法，这是不是也是四十五度加阿尔法。所以你就能得到我的 ag 和 ah， 他 俩是相等的了。他俩如果要是相等的情况下，那你会发现什么？ 你会发现我这个俩 a g 和我这个 a h， 他 俩是不是应该相等了？ a g 和 a h 相等了，那我来看我的 a h 是 什么样子的？我的 a h 是 不是应该等于二分之杠二的 a c？ 所以 我的 a g 是 不是应该等于二分之杠二的 a c？ 这是第一种方法。这么做中线， 那我还可以怎么的？我可以 b 长，我把 b a 延长，对不对？延长至点 p 时，它俩相等，然后我连接它，那实际上是不是就这三边相等？这是不是还是个等腰直角三角形？它如果是等腰值，这是四十五度，这是不是也是四十五度？可以的中位线，它是不等于二分之一的它，我用同样的方法去倒它俩等腰呗。 那你去看这个角是 r 发，这是四十五度。四十五度加 r 发，这是四十五度，这个是同一角，这个刚才算出来是二 r 发减四十五度，对不对？这个是不是也是二 r 发减四十五度，那你看这个用四十五减它，这就是九十度减二 r 发，那这个是 r 发加四十五，这是不是也是 r 发加四十五，我就能得到我的 p f 和 p c 是 不是应该等于刚好二倍的 a c， 那 是不就正出来了？ 那这道题其实，嗯，还可以哈，看见终点还能想到，那我们来看一下这个圈三圈三，他说在圈二的条件下，圈二有啥条件就说明他还是终点，对不对？他说当 b f 等于 c， f 等于二的时候， 你圈二这个 b f、 c f 长不一定谁大谁小，但是圈三的话，它俩如果要相等的话，这是不是相当于一个对称图形？对称图形它就有很多特殊的情况哈，你可以把这个 a f 给它连上， 这个是 g 对 不对？你就可以得到 g， 其实告诉你是终点了，这一块左右两边都是对称的，那你这个 q 也是终点，这其实就是一个中微线了，如果它是中微线，你会发现你这个 g q 是 等于二分之一的 bc 的， 而你这个 bc 是 不是等于刚二倍的 ac， 所以你的 g q 就 等于二分之二的 ac？ 那 我刚才第一个问，圈二是不是得到 a g 等于二分之二 ac， 你 就能得到这三个边是相等的了？这个三个边相等，这是不是应该是一个等边三角形？ 如果它是等边三角形，那这个角就是六十度，六十度，六十度，它是六十度，那旁边这俩角加一起是不应该是三十？这是二 r 减四十五，二 r 减四十五，加在一起是不是四 r 减九十等于三十，我就能解出来 r 等于三十， 如果 r 法等于三十度，这就解三角形就简单了。这个是几？这是二啊。你往这边做垂线，三十边随便随便一半，这是不是一，这是不是刚好三？这块是等腰值，这是不是一？所以我的 ab 乘数应该是刚好三加一吧。 这个正常，去倒角哈，你能看出关系好正。但是可能说这个点是终点还是需要一点点？那个 整全等啊，或者整什么就稍微不太好说一点点。这个就是我们今天考的大连市的一模的数学卷。整体来说我觉得出的还是可以的，不会让你得到很高很高的分，还是有一定的难度在里边的，拜拜。

昨天啊，咱们二零二六年大连中考数学一模已经结束了，咱们今天呢，简单做一下分析哈，这张试卷呢，主要的特点就是基础为主，分层比较明显，其中啊，基础题约占啊百分之八十啊，中等题的比重呢，是增加了的 题型啊，更注重与实际问题结合的综合思维。但是啊，前二十一题啊，难度不是说特别的大啊，最后两道的几何和函数啊，属于是分层题，本次考试啊，将几何函数压轴的位置啊调整了一下啊， 几何压轴，最后啊，两问啊，会有一些吃力啊。但是题目的难度和中考的难度哈，基本上是吻合的啊， 整体啊，两道压轴题的难度啊，是比去年一模的时候要略难一些的，但是整张试卷一百零八分这样的成绩还是比较正常的啊，要是想取得一百一十五分以上这个成绩呢，是稍微有一些难的啊。如果有的家长是想要这张试卷的， 或者说是想要答案的，还有有问题的家长啊，可以在下方留言，我看到了呢，会一一回答的。那么接下来啊，咱们就就着这张试卷哈，咱们来做一个详细的分析。咱们先来说一下第一个部分，选择题。第一题比较容易啊， 考察内容是正负数意义，考察生活中的正负表示纯属是基础题啊，粗心的话就会丢分。第二题呢，考察的是立体几何图形的三式图，考察的思维空间的想象能力啊，中考必出的简单几何式图题。第三题，科学技术法， 考察大数改写。中考啊，必出的基础计算，熟练就能得满分。第四题，整式运算，考察合并同类项密运算 积的乘方代数基本功啊，这道题比较容易。第五题，图形性质判断几何的入门必考题，比较容易。第六题，平行线加上三角形内角几何基础推理送分题啊，考察步骤啊，严谨性。这道题比较容易啊！第七题，方差比较 统计核心看数据波动，不用算，直接判大小。这道题也是比较容易的啊！第八题，追及问题列方程，考察一元一次方程应用，认真审题啊，找等量关系。这道题也比较容易啊！第九题， 解直角三角形，三角函数实际应用，中考几何计算高频考点啊，这道题需要注意一下啊！第十题，考察的呢是正方形加上二次函数最值几何加上函数综合选择题的一个压轴题啊，数形结合这道题属于是中下等的一个难度。 咱们再来说一下第二个部分，填空题。先来看一下第十一题啊，考察内容是二次根式的性质，代数式取值范围。 这道题属于是基础的细节题啊，比较容易啊！第十二题，考察的内容是概率计算，两步随机选择。中考概率题必考简单模型。第十三题啊，考察内容是坐标轴对称 平面直角坐标系的基础啊，这道题必须拿分。第十四题啊，比较容易啊，考察的内容是新定义运算，考理解加上转化能力，近年啊，中考热门的题型。第十五题啊，难度中上等，考察的内容是矩形垂直平分线相似 几何小从何填空题的一个压轴题啊，考辅助线与相似。咱们再来说一下第三个部分，解答题。第十六题啊，这道题比较容易啊，主要考察的是实数的混合运算，加上分式化简考计算的一个基本功啊。 这道题十分是必须要拿的啊，一定要注意的是计算的习惯，基础概念，千万不要哈眼高手低的，要不然这道题啊，一定会失分的。第十七题呢，主要考察的是增长率问题。不等式应用考察一元二次方程加上不等式。中考应用题必考的模板 考建模能力筛选啊，粗心和不会列方程的考生。这道题属于是中等难度。第十八题呢，就属于是中下等的一个难度，主要考察的是统计图表的分析， 考察频数，中位数，用样本估总体统计呢，全都是送分题啊，看清图表不丢分，不要看错题， 本题呢，几乎哈就是需要全员都是满分的啊。第十六题，难度属于是中等题啊，主要考察的呢是函数的图像工程问题，考察一次函数实际应用考察呢，学生的读图列式。中考高频应用题。 这道题啊，其实就是会了，这整个题型都不太难啊。第二是题呢，这道题呢，主要是考察圆的综合中考几何压轴必考的某块圆中角切线证明 弧长计算步骤分啊，一定要抢，是中等生和优等生的一个分水岭。咱们再来说一下二十一题啊，二十一题呢，反比例函数实际应用，函数建模，还有呢，考的是代入计算，考察知识的一个迁移能力啊，更贴近于生活计算。如果粗心，审题不清，不看单位，格式不规范，步骤啊， 又跳步的话，这个学生很容易丢分。第二十二题啊，他的难度啊，属于是一中难，然后主要考察的呢，是二次函数的综合中考数学的压轴题啊，考察呢是函数几何，代数大综合顶尖的学生啊，一般生啊，直接就是拉开了一个距离啊。 括号二的这个问题啊，转化能力弱，倒角倒边不严谨，模型不熟，计算卡壳的学生啊，这个括号二啊，很容易就丢分了。咱们再来说一下第二十三题啊， 难易程度呢，就是易和中啊。考察内容呢就是等腰三角形，加上全等，加上角度推倒，加上线段比值，几何综合压轴 需要多辅助线啊，构造思想，连续三条垂线的构造。主要呢考察构图的直觉，不是说刷题啊，咱就能刷出来这种破题的能力的啊，主要呢还是考察一下孩子的精准度和逻辑闭环的一个能力啊， 如果说这个孩子树形结合能力差，辅助线直觉弱等等啊，这个方面哈，不太足的这种学生啊，这道题他得分很难得满分。

今年我跟大家做一个预测，二十一题，铁出什么铁出时间用，女儿有可能会被放掉，直接出时间用。今天早上大家可以看到，我来了之后，我就在那做题，为啥？因为有一个李富的学生，他们这个假期留了几套名校联盟的卷，那题难的我呀， 上课问的我，我说我下课给你做吧，出租车我做一道，然后来这我接着看，没做出来，其实真恶心呐。但是这套卷呢，我们不得不说，它的确是有迹可循的。我们来陪我一起来分析一下这套卷。首先先来看一模套卷第十题，我们叫函数类运动动点图像分析， 这个题是老大连卷当中的二十四题动点。为什么说有二十四呢？因为老大连卷是一到二十六， 我们认为大连一定会有一点私心的。什么意思？我要在辽宁省省考范围内掺合进去点自己的东西。头两年留了点手，第三年我觉得这题出来有可能今年就不留手了，有可能在填空题或者选择题最后一道简单的小压轴上出现一个。这个第二块，我们说一下啊， 我最惊讶是哪个题？我真跟大家说一下，大家回去自己问一问，孩子，你们整个天选部分错了哪几个题有十一题做错的？我一个班将近二十五号人，十一题做错的有俩呢，这比例不少了。填空题第一题根号下大于等于零，有两个孩子给我写大于零，我不明白他脑子是怎么想的，做错了 第二个错误的点，填空题第十五题。我不得不说，实际上这套卷我在做 ppt 的 时候，根本没想把第十五题拎出来，因为十五题纵观我看了整整，我教课教了十三年， 对吧？在学大十多年，我没见过这么简单的填空题，第十五题根本不能作为压轴来使用。为什么 ppt 里边我没放？因为一句话，这个题跟中考不符。十五题做什么？做过其他省市的模拟十五题都非常相符。 至于第二十一题，今年我跟大家做一个预测，二十一题铁出什么？铁出实际应用，女儿有可能会被放掉，直接出实际应用。因为今年有两个区出了实际应用，一个是这个，一个是皇宫 啊，这两个区都出了实际应用。所以我们对二十一题呢？有可能说什么呢？我们有可能会放缓一缓。今年整个大连，一到二十一题，没有什么路子去分析。我就一句话，您问孩子这套卷一到二十一题，没有什么路子去分析。我就一句话，您问孩子这套卷一到二十一题，没有什么路子去分析。我就一句话，您问孩子这套卷一到二十一题是多长时间答完的？ 如果孩子给你的时间在五十分钟开外，那我就告诉您剩下的时间，起码来说，每周至少让他给我刷三套基础，直到把这个时间能给我刷在基础题一个点以内。家长告诉我说，我家孩子都告诉我这套卷五十分钟左右，我还说 这套卷你要基础用五十分钟，你答正规的一套卷，沈阳的那些曲模，你答那个卷，打底一个点，这套卷的时间要比其他卷至少省十分钟，这是最低限度的，因为既没有难题，又没有计算强度。第二个， 有关于这个大题啊，请原谅啊，这个大题我的确是没有细画的，我没做那样的分析，因为的确家长也不好拍。 我左侧放的是这道题的原题，也就是大连今年考试的项目二十二题，属于一个比较简单的话题 啊，当然第一问，有的同学又勾股定理了，然后，呃，说几个好玩的事啊。第一个，大连今年的判卷规则，这个最后一问，取之范围好多，写的不对， 但是搭记没写 x 不 等于四分之一的给分了啊，正常是不能给的啊，回去自己看一看孩子的卷，但是只有一分嘛，不会差距太大啊。那咱们来看一下这套卷，这套卷的结构我在右侧给大家摆了啊，三种类型题，这是这套卷的一个拆解， 我为什么要做拆解呢？为的是告诉大家，告诉各位家长一种分析试卷的方式。我们做一套试卷不可能就题论题，因为我们的中考中不让出现原题， 甚至不让出现太类似的题型，我们的教练员在出题的时候会有意的避开这些东西。那我们就要分析什么，分析题型类型。上面这个题来自于鞍山市，今年二零二六年一模，我尽量给大家找新题。 底下这个山东省淄博市、淄川区，分别代表上减下的三种问题。第一个，上减下求对值就是这道题了。第二个，水平底铅水高度应用鞍山市的。第三个，斜长转横长的和转纵长的比例问题 啊，整个的淄川区。那所以我希望大家在做一道题的时候，咱们得到一个题的有效分析，意思是什么？你们一定要把这道题，如果你不会，你把类型题摘出来， 而不是像有些同学一样，他们在怎么做？我这道题不会。 ok， 我 隔两天我再把这题再做一遍。再做一遍管啥用了啊？还能出吗？怎么的？是不是？所以你们要对一个题进行一个有效的拆解，我们把它的同类型题尽可能做出来。如果家长有兴趣，把这两道题拍一下，回去看看孩子们会不会做， 可以吧。啊，这两道题很好，搜答案的，一个鞍山考完了，网上有答案。第二个淄川区的啊，淄川区那个卷在网上实际上都有这道题。实际上我找到的类似题一共分了四个大类。啊，这里边少一类啊， pd 也放不下。

各位家长同学大家好，这是沈阳市于洪区刚考完的去模拟试卷的第二十二题，我们今天来一起分享一下 题干给的条件呢。三角形 a、 b、 c、 a、 b 等于 a、 c 都等于五，然后 b、 c 是 等于八， b 是 中点，那么所以我们正常情况下应该知道连接 a、 d 因为等于二，三角形，然后中点，所以三线合一，所以垂直，然后 b、 c 等于八，所以 b、 d 等于四， a、 d 等于三。好，第一遍你告诉我们 e 在 线段 b、 a 上，并且 e 平行 bc， 然后让我们求证四边形 b、 e、 f、 d 是 菱形，那么这道题呢，本身它是把 b、 e、 d 这个三角形，也是 b、 e、 d 这个三角形，所以因为翻折，所以对应边相等，对应角相等，那么首先可以得到我们的 b、 e、 d 这个角，是等于我们的 f、 e、 d 这个角， 因为它俩又是平行的关系，所以我们会得到我们上面这个 f、 e、 d 这个角，又等于我们下面的 b、 d、 e、 d 这个角，然后 b、 e、 d 本身和它俩就等腰， 然后因为翻折，所以我们会得到 e、 f 又等于 b、 e， 然后呢，现在又是等腰儿， b、 d 又等于 b、 e， 然后翻折，同样 f、 d 也等于 b、 d， 所以 这四条边全部相等，所以第一个它就是菱形就 ok 了。 然后在这基础上，它让我们求求证的是三角形 d、 f、 g 的 面积，那么求一下 d、 f、 g 这个三角形的面积， 因为这道题呢，本身告诉我们说这个 e、 f 角线呢，和我们这个 b、 c 角线是平行，那么因为有了平行，所以我们自然就会有了相似，所以我们这面第一组相似的是什么呢？就是我们的三角形 a、 e、 j 是 相似于我们的三角形 abc， 因为我们刚在前面已经得到的是我们的 b、 e、 d 这个角等于我们 b、 d、 e 这角，所以也就是我们的 b、 d 是 等于我们 b、 e， 它们俩相等都等于四，所以也就是说 b、 e 是 等于四，那么整个 ab 长度我们知道是等五，所以 a、 e 就 等于五啊，所以这个呢，五，我们先下掉， 然后在这基础上，然后我们的这个 a、 e、 f 这条线和我们的 bc 平行，所以我们的角都是相等的关系。 因为我们的 a、 b、 c 是 等于二三角形，所以在这里面的我们的 a、 e、 g 这个算也是等于二、三角，所以它俩相等都是 e 啊。好，所以在这里面它俩相似之后，我们就可以直接写相似比，也就是说 a、 e 去比上我们的 a、 b 是 等于我们的 e、 g 去比上我们的 bc。 而在这里呢，我们要求的是我们的 d、 g、 f 这个三角形的面积，那么很明显我们是可以以 g、 f 为底，然后通过 d 点往上做垂直为高，那么因为本身这个 a、 d 和下面这条线是垂直的，然后平行，所以这也是直角 好，所以我们可以在这里添加一个字母，加这个 e、 g 和 a、 d 的 交点是 m 点，那么因为我们说两个三角形相似之后，它的对应边比也等于它的对应高比，所以我们在这里也会得到我们的 am 去比上 a、 d， 也是和我们的前面这个比值是一样的。好，所以往里面来带一下， a、 e 的 长度是等一， a、 b 是 等五，所以就是一比五的关系 好，所以在这里面我们会直接得到我们的 e j 的 长度是等于五分之一的 bc， 而 bc 长度是等于八，所以就是五分之八，好，然后同理我们的 am 的 长度也是等于五分之一的 ad， 而 ad 是 等于三，所以就是五分之三， 所以现在我们的这个 dm 的 am 的 长度知道，那么 dm 长度自然我们也可以求出来， 那么所以在这里面 dm 的 长度呢，我们就直接是等于 a d， 再减去 am， 然后我们的 a d 长度是等于三， 然后 am 长度是五分之三，所以就等于五分之十二。好，所以也就是说我们这个高就求出来是五分之十二，那么然后我们先要求这个 g f 长度，那么 g f 长度怎么办呢？就用整个 ef 减去 e g 就 ok 了， 而整个的啊，所以我们的 f g 的 长度就等于我们的 e f 去减去我们的 e g， 那 么整个的 e f 长度是等于四，而 e g 是 等于五分之八，所以减完之后就等于五分之十二。 好，所以现在我们的这个点 f g 长度五分之十二，然后我们就高 d m 的 长度也是五分之十二，所以它俩的面积就是等于，所以这个三角形 d f g 的 面积 就是等于二分之一，乘以 f g， 再乘一个 dm 就 等于二分之一，乘以五分之十二，再乘一个五分之十二，那么这个结果算完之后，就等于二十五分之七十二就 ok 了。好，所以第一个我们的这个面积就求出来了，那所以大家来看这里面呢，其实利用的方法，第一个就是我们的这个 三折之后的一个对应边相等，对应角相等。第二个就是利用一个平行的关系得到一个相似，然后求对应的线段长度就 ok 了。好，这是我们的括号一的前两位，然后括号 如图二， e 在 b、 a 的 延长线上， b、 e、 e、 f 分 别交 a、 c 点 m、 n 连接 b、 f、 c、 f， 若给了这么一个条件，角 abf 等于九十度减去角 abc， 那 么通常这种情况下呢，我们可以怎么办呢？我们可以直接把这个 关系给它重新写一下，变成角 abf， 加上角 abc 等于九十度， 也就是这两角互余的关系。然后让我们求 c、 f 的 长度，我们找一下这两个角就是 a、 b、 f 和 a b、 c， 那 么 a、 b、 c 是 这个小角， a、 b、 f 是 整个这个大角，所以在这里面呢，我们可以直接设这个小角 a、 b、 a、 b、 c 是 r 法， 那么所以 a、 b、 f 就是 九十度减 r 法，然后呢，剩下这个小角就是在整个大角的基础上，九十减 r 的 基础上 再减去 r 法，所以这个小角就等于九十多减去二 r 法。好，所以这个角我们可以先给它表示出来，然后本身体干的条件呢，还是翻折，也就是说这里面呢，它还是把我们的 b、 d、 e 沿着 d、 e 翻折得到了 f、 d、 e， 所以 我们这边的 b、 d、 e 这个三角形翻折之后得到了我们的 f、 d、 e， 所以 我们这里面呢，翻折之后，我们的 b、 e 是 等 e、 f， 而同时我们的 b、 d 又是等于我们的 e、 f， 它们两个是相等的。 好，然后本身题干告诉我们说， d 点是这个 bc 中点，所以在这里面我们会得到我们的 b、 d 这条线是等于我们的 dc 这条线，然后翻折又等于 d、 f 这条线，所以在这里大家会发现我们这一个点当中，这三个线段是相等的，所以一下就可以得到这个角是九十度。 这个东西实际上就类似于我们的直角三角形的斜面一半，这个逆推是一样的，因为我们说这两边相等，所以我们说这两个小角相等， 然后同样这两边线段，所以这两个求角也线段，那么这四个角相加是等于一百八十度，所以他俩相加就等于九十度，所以我们会得到我们这里面的这个角 b、 f、 c 这个角就是九十度，然后我们上上面刚刚求完的这个角是等于九十度减二 f， 所以 我们在这里就会直接得到 我们的角 b、 c、 f 这个角就是 r 二 f。 好， 然后本身我们在这边又会得到的是 b、 e 等于 e、 f， 再加上我们的 b、 d 等于我们的 d、 f， 所以 我们又会得到一个关于信息，就是我们的 e、 d 这条线实际上就是我们的 b、 f 的 垂直平行线，所以我们可以把 e、 d 直接延长，我们只是延长啊，延长交在这个 b、 f 上与点 h， 那 么我们就会得到它是垂直线，它是直角， 那么然后我们说这个角是二 r 法，那么这个角自然有只二 r 法，因为我们说这个角是九十度，这角九十度，所以他俩就是平行的关系，所以他是二 r 法，他也是二 r 法啊，所以这角就是二 r 法。那么我们知道了这个小角是二 r 法之后，那么这个角是 r r， 那 所以这个角也是 r r， 所以 我们就会得到这个角，也是 r r， 那么得到这个角是 r 叉之后，那么在这个图当中，其实大家就会发现我们的三角形 b、 d、 e 实际上就是个等腰三角形，那么也就是说我们的 b、 d 这条线就等于我们 b、 e 这条线好，所以在这里面大家会发现这里面又出现了 一个点，然后三条线段又是相等的关系，所以理论上来讲，你把它连接起来之后，它也是直角好。但是在这基础上，我们现在呢要求的是这个 c、 f 的 长度，那么在这里面呢，我们说 b 点是我们的 bc 终点， 垂直之后，那么这个就是一个这 i、 h 点也是个终点，所以我们的 d、 h 长度和我们的 c、 f 的 长度是一比二的关系好，所以我们现在要求 cf， 只要求 d、 h 就 可以了。 那么在前面题目本身告诉我们的是，我们的三角形 a、 b、 c、 d， a、 b 等于 a， c 等于五， bc 是 等于八，那么中点，所以它是四， 也就是 a、 d 连接起来之后，我们前面这个题还是成立的，就是我们这个三角形 a、 b、 b 这个三角形它还是三四五比例， 所以也就是有了阿尔法角所在的直角三边比值就是三四五，这是个很关键的信息。那么也就是说这个角是阿尔法角，它所在的直角层在哪里呢？在我们的 e、 b、 h 这个直角层当中， 所以这个三角形三边比值也是三四五比一，所以阿尔法角阿尔法角所对的边占三分，所以它就占三分。所以在这里面我们可以直接设我们的 b、 h 长度直接就是三 x， 那 么所以我们就会得到我们的 e h 的 长度直接就是四 x， 因为我们这边的 b、 d 和我们的 d e 是 相等的，所以它们俩都是等于四，所以我们的 d h 长度就是等于四 x 再减去四。好，所以在这个图当中，这个角本身九十度，大家就会发现 b h 的 平方加上 d h 的 平方，就等于我们的 b、 d 的 平方，也就是说我们这边是三 x 整体平方加上这个四 x 减四，整体平方是等于四的平方， 所以在这里面我们就出现一个方程了，那么就直接来解这个 x， 就 可以了解出这个 x 我 们结果是等于二十五分之三十二，那么解出 x 之后，那么我们就可以直接求出来我们的 d h 长度， 那么我们的 d h 的 长度就是等于四 x 减四就是等于四乘以二十五分之三十二，再减去四，那么这个结果算完之后是等于二十五分之二十八， 然后我们刚刚已经前面求完了，这个 d h 交线端是等于 c f 的 一半，所以 c f 长度等于 d h 的 二倍，所以我们这个时候 c f 就 等于二倍的 d h， 就是 等于二十五分之五十六，好，所以这个 c f 长度也求出来了。 所以这道题大家会发现中点在于什么？中点在于这个倒边倒角，因为反折，所以全等，有特殊的边有特殊角。而且刚刚我们在前面 讲的过程我们也提过，就是说因为你这三条线段相等，它实际上和我们下面这三条线段相等的意思是一样的， 也是可以连接 c e， 然后这个地方也可以得到一个九十度，那么这个地方得到一个九十度之后，我们同样是可以得到一个特殊的关系，就是我们连接起来之后，这个角是九十度，那么这个角是阿尔法，这个角也是阿尔法。因为题目本身告诉你 ab 等 ac， 所以这角是二 r 法，那么这个角是二 r 法，这角也是二 r 法，然后这个角是九十度，所以不会得到 e、 a、 c， 这个三角形和我们的 f、 b、 c 这个三角形也是一组相似三角形，所以借助这个关系，大家也可以列出一个特殊的方程来解决这个问题 啊，所以这个时间问题呢，我们给大家分享的只有这些哈，然后大家如果有好的方法，好的思路的话，可以在评论区一起探讨一下。

二零二六大连一模数理化三套卷啊，新鲜出炉了！那刚考完查漏补缺哈，没考试的想摸中考套路的啊，这条直接码住那干货拉满全程无废话，先给大家呢，速评！难度数学中等偏上基础题百分之六十中等题百分之二十五 压轴题百分之十五压轴题区分度高，拉分关键在这，那物理呢？中等难度单选简单啊！化学哈偏简单，全是基础题， 实验结合生活无偏题怪题，基础扎实，稳拿高分。这三科中呢，最值得练啊，最贴咱们中考的必刷好题！小老师呢，给你挑出来了啊！数学必刷这八道啊！选择第八题，一元一次方程形成经典建模选择第十题， 正方形动点面积加二次函数图像数形结合填空第十五题，矩形加垂直平分线加相似解答第十七题，增长率加消费补贴不等式那中考高频应用题 解答第二十题啊，圆加切线加弧长计算圆综合标准考法解答第二十一题，吸管频率啊，反比例函数跨学科建模解答呢第二十二题，二次函数综合中考必考压轴解答第二十三题， 等腰三角形加全等加角度推倒加线段笔直几何压轴五题，物理必刷这七道啊！那选择第四题，手摇手电筒啊，电磁感应高频易错啊那选择题呢？第九题，压强质量图像固体压强加叠加多选难点啊实验第十八题， 出透镜成像规律中考必考实验实验第二十题啊，电流与电压关系实验第二十一题，盐水密度加密度计啊计算第二十三题，电热水器多档位啊，电热综合标准考法 综合第二十四题啊，无链条电动车力加电加效率请进压轴啊！那化学呢？必刷这六道啊选择第三题，含复合肥判断金属必拿分选择第九题啊，铁铜银活动性经典方案设计 天空第十一题那氧气智取加星智啊，天空第十二题啊，氢能加太工艺流程阅读第十三题哈，甲氨乙稀加 串联催化啊探求第十四题哈，蛋雕项目是实验腐蚀除蜡特纯度啊，中考新方向那试卷和答案呢？小老师，哈，都整理好了，想练手的敲一模！

啊，我们来讲一下这个刚刚考完的啊，大连市啊，一模的这个最后一个题，亚洲题啊，读下题啊，三角形 a， b， c 啊， a， b 等于 a， c 啊， 然后 b， d 等于 c， e 啊，看一下第一问，很很简单啊，求全等，对吧？已知条件标一下啊，说是 ab 啊，这一段和这段等，对吧啊， b， d 啊，等于 c， e， 让求这两个三角形 a， b， e 和 a， c， d 全等，对吧？那你这两个等，然后这一段 b， d， b， e 等，等于 c， d， 对 不对 啊，等，等角夹着角等啊，所以边角边，边角边全等啊，第一问就 ok 结束了啊，看第二问啊，啊，括号二，他说的是这个啊，说给了个条件，说， b， a， d， b， a， d 这个角，对吧？这个角啊， 这个角啊，等于二倍的 a， c， f 减四十五度啊，又说这个 a、 d 等于二倍的 a， c， f， 那 也就是说这个角啊， 啊， a， a， e， d 啊，也就是 a， e， d 减四十五度啊，就等于这个角，对吧？等于这个角，那第一问，咱正完全等了，对吧？这两个三角形全等，全等之后呢？基本上都等啊，全都等，这个角也就会等于这个角 b， a， d 就 等于 e， a， c， 对 吧。那么根据这个条件啊，根据这两个条件一结合，我们就知道这个 a、 e， d 啊，减去这个 小红点，这个角等于四十五，那外角嘛，也就这个角就是四十五啊，同样的道理，这个角也是四十五啊，第一问，正全等了吗？这两个角都是四十五啊，上面这个角就是九十度垂直啊，这就第二问的圈一啊，看第二问，圈二啊， 圈二说中点啊，这个 g 是 中点啊，中点的情况下， 问这两个比值是什么？ a j 比上 a c 比值，那它是终点，求比值，对吧？求两个比值，很容易就想到一件事，相似，对吧？我就想想到相似， 你要想找相似，你在这里面看能不能有相似，找了一下，简单看了一下，没找到什么相似啊？没找到什么相似。然后我又看了一下，我说这个，这个，这个 aj 到底是个什么呀？啊？就找找他。最后你就看啊，这个 f 点是可以在这个线上来回动的， 对吧？ f 点动到哪都行，都都满足前面这个条件啊。那这个时候呢？我突然看到，就是当时 f 点如果动到 c 这个位置的话，那么这一点是不是就在了 b c 的 中点上，对吧？落在这个地方， 要说那这个时候，这这这这个 a j 就是 这块了啊，这还是我们说这个点是 h 的， 那么这个时候就应该是这样，那么按照这个题目要求啊， 也就是这无论怎么变啊，这个长度都不会变啊，所以这块很变啊，那你到这个时候就很自然啊，这个 a h 就 连上了，对吧？就把 a h 连上， a h 连上之后，那肯定 a h 就 和这个 a j 相等， 这就是我我当时想法，你看这 h 点怎么找？找出来的 f 点在这上动啊，找极限，对吧？你不知道不清楚的话，找极限也就找到这 h 点， h 点一点，太好了啊，因为这一点啊，是 中点，对吧？咱之前讲过，你见中点要干什么？对，长中线啊，中位线啊，直角三角形斜边 中线这三个，这中点出来，这中中点出来，双中点，对吧？你不给它俩连上就就就可惜了啊。一连上之后，这就是个中位线啊，中位线之后， 那我只要正 a j h， 这是个等腰，这事就妥了，出来了，对吧？啊？ 所以想正等腰，那怎么办？我第一想到倒倒角看看啊，我设的，我当时设的这个角为 r 啊，这个角是 r， 为什么？因为这个角是这个角的一半吗？那这个角就是二 r， 对 吧？二 r 啊，然后这个角出来就是四十五减 r 法，对吧？啊？这都出来了啊，这是二啊，四十五减 r 法，对吧？然后这些角全都可以倒，我们挨个倒倒看看啊，然后这个角是是二 r 减四十五啊，二 r 减四十五， 对吧？这个角是二 f 减四五，那这个角和这个角一样，这两角画上叉啊，这两个叉角是一样的啊，都是四十五减去它，对吧？也就是这个角就知道了，就是九十减去二 f， 那 底下这个角等于什么？这个角等于什么？ 这个角是四十五减啊，这平行最下面这个 g h b 这个角也是四十五减 r 法， 那这个角 a h g 这个角就是四十五加 r 法，顶角是九十减二 r 法，那左边这个角也是四十五加 r 法， ok 呢？ a a h 和 aj 相等， 那 a h 比上 ac， 是 啊，根号二比二，对吧？那 aj 比上 ac 也是根号二比二，所以第二问啊，这个圈啊，就是根号二比上二啊， 怎么来的啊？刚才思路也说了啊，我说这个 f 动一动，动一动，动到这个 c 这块的话，哎，那么 g 正好到这，哎，那我就想到了，这个 a h 和 aj 应该是相等的，那我就给他连上，连上之后倒下角啊，圈二就出来了， 然后看一下圈三圈三，在二的条件下，这个东西出来了，对吧？那么我，我们之前说过这事啊， 我说你你，我看了一眼啊，其实没有什么思路，一开始啊，而是你求线段长度啊，两个想法，一，勾股定律，二，相似，对吧？就是这两个想法。 然后呢，还有一件事，我是需要干，需要干什么呢？我说在几何大体当中啊，我们一定要干那些事，特别在中考当中啊，这个是原则性的，基本上全都是这样啊，我们的每一问之间一定是有关联的，所以你做后面的问，一定要向前看， 所以我很自然啊，到这想都没想，我第二问，这么做的，我直接第四。最后一问，我的辅助线一定是这样连啊，一定是这么这样连，我就直接给这两个辅助线就连上了啊， 这两个辅助线连上之后，剩下的咱再去看他给的说，这个 b f 啊，等于 c， f 等于等于二，那这是终点，那这是一对吧？这是直角三角形，那么这也是一啊，到这到这之后呢， 你要求 a、 c 的 长，其实求 a、 c 的 长，就是求 ab、 bc， 对 吧？ a h 随便你求出哪一个， b h， 你 求出哪一个，你都可以，那这里面呢？因为求线段长度啊，勾股定律或相似，对吧？那我用这两我肯定得找什么直角 三角形出来，而且这个直角三角形里面又包含一些条件，所以很自然，我就看到了这个 f b h 这个直角三角形啊， f b h 直角三角形，什么？它等于一吗？这两个一放在里面，这个还是一对吧？它是个直角三角形， 那么我就想在这里面啊，过股定理看一下可不可以，那么 f h 呢？就设个 x， 对 吧？ f 就 设 x， 那 af 呢？ af 设成 y 啊，然后这个 b h 就是 x 加 y， 对 吧？就是这样， 然后这个时候因为有有 x 和 y 吗？他不够，他两个他就不够，而且勾股定律，对吧？只有勾股定律，这个情况下他肯定不够。那就是勾股定律加相似吗？再找一个相似。那怎么找相似？之前也讲过这个事，我找相似 最常用的做平行，其次做垂直啊，其次就是垂直。那这里面很自然啊，你要找平行，你上哪个位置去找？你搁这做，背长出来，终点背长出来可不可以？也可以啊，背长出来应该也可以啊， 但是我这边直接就是因为我要做垂直吗？而且相似吗？很容易就看到啊，这个非常容易就看出来了啊，这个过做了一个高啊，做了一个高， 在这，也就是说做三角形 a、 j、 h 啊， j h 这个边上做了个高，那么做完之后，这个焦点咱说叫 k 啊，叫 k 啊， 说这个三角形 a、 k、 h 和这个三角形 b、 h、 f， 它俩就相似了啊，它俩就相似了， 相似了。相似完之后啊，为什么相似啊？你说这个角等于这个角啊，这是直角三角斜边，斜边的中线啊，这也是啊，所以这两个角相等啊，它就相似了，相似之后那边的比例关系也出来了， 这一看够了啊，因为未知数两个啊，那个等量关系也是两个啊，这就够了。首先第一个是什么？是 x 方加上括号， x 加 y 括号，括号的平方等于 二的平方，对吧？在这个三角形 b、 h、 f 当中啊，这个是一个关系。第二个呢，用相似，相似是什么呢？是 x 加 y 比上 比上下面这个 k h 吧。 k h 是 什么？ k h 是 二分之一，对不对？比上二分之一啊？它应该等于 等于这个 b f 比 x， b f 是 二，对不对？二比上 x， ok。 好， 这两个式子足够啊，你未知数俩，这式子是俩，我们解一下这个就就可以了啊。 ok 啊，我们经过计算啊， y 等于根号二啊， x 等于二分之六倍，根号二减二减根号二啊。 x 加 y， 也就是 a h 这段就是二分之，根号六加根号二啊， a c 算完就是根号三加一 啊，所以这道题就是这样。那么整个这个过程当中啊，我说没有什么复杂的，这道题出的就是啊，就是很正常啊，用咱讲的东西啊，没有比较绕的地方， ok。

好，来看一下大连市一模的二十三题，告诉我们这是一个等腰，然后又告诉必得等于一个 c、 e， 那 这两个三角形是不是边角边全等括号一就转完了，括号二呢？它告诉 角 b、 a 的 等于二倍的角 acf 减去一个四十五度，然后又告诉 a、 e、 b 也是一个二倍的角 acf， 那 这样的话，我们就把 acf 设成一个 r 法， 那因为这个角是等于这个角，那所以说这个角 e、 a、 c 也等于一个二倍的阿尔法减四十五，然后这个角是二阿尔法，那么我们用外角二阿尔法减去它减出这个角就是四十五， 因为是个等腰，那这个角也是四十五，那所以说这个就是一个九十呃，圈二，它告诉 g 是 b、 f 的 一个中点，让我们求证 a g 和 a、 c 的 一个比值，那这个题啊，我们可以去 往下去做个垂，那这样的话这个小的它也是一个等腰直角三角形， 那这个 k 点它就是一个中点，然后这个 g 点呢，它也是一个中点，这样的话我们把 g、 k 给它连接上，那说明我们的 g、 k 是 不是三角形 b、 f、 c 的 中微线，对吧？那它是不是就和我们 f、 c 是 平行的？那刚刚是把这个角设成一个 alpha， 那 这个角是不是四十五减 alpha， 平行的话，这个角也是一个四十五减 alpha， 然后我们再用九十减去四十五减 alpha， 哎，这个角能减出是四十五加上一个 alpha， 然后刚才这个角是二阿法减去一个四十五，然后这个角也是一个四十五度，那所以说是不能减出这个角，应该是四十五减去它，也就是说九十减掉二阿法， 然后我们发现这是一组绝配角，剪完之后啊，这个角也是四十五，加上一个 r， 那 所以说就能证出 ak 这个边啊，它是等于 ag 的， 那所以想让我们求 ag 比上 ac， 我 们就可以把 ag 用 ak 换掉， 那 a k 比上 a c a k c 是 一个等腰值，那这样的话就是一比上一个根号二啊，结果就是二分之根号二， 对吧？嗯，好，再来看一下圈三，他说当 b f 等于 c， f 等于二的时候，然后让我们求 a c 的 一个长， 那我们知道 f 是 不是在 bc 的 垂直平分线上，然后 ab 等于 ac， 那 a 也在 bc 的 垂直平分线上，我们连接一下 af， 对 吧？这个就是刚才的那个 k， 好， 这样的话我们发现这是一个中点，根据斜边，中线等于斜边一半，是不是能导出 j k 应该等于 j f， 然后刚才的这个 a k 还等于一个 a g， 对 吧？那他俩就是相当于共底，然后双等腰，是不是这两个三角形就一定相似？ 然后我们看一下边长，他告诉 b f 等于 c， f 等于二，那说明我们这个蓝边是不是应该等于一，对吧？这题啊，我们接下来去导一个比值就行，是不是用一这个边比上 a k， 对吧？ ak， 我 们发现不知道，那接下来老师把 ak 呢？设成一个小 a， 然后就应该等于啊这个 f k， 然后再比上一个 j k 是 一，对不对？那接下来就是 a 乘以 f k 应该等于一解出 f k， 它是等于 a 分 之一， 那也就是说这个边长是 a 分 之一，然后 b k 这个边，它就等于 ak 等于一个 a， 然后这个 b f 这个边还等于一个二，那接下来是不是在 b、 k、 f 中可以列一个勾股定律，那就是 a 的 平方 加上 a 分 之一块的平方，应该等于二的平方，那接下来呀，能把这个 a 方给它解出， 是等于根号三加上一个二。但是这题啊，我们不想要 a 方，想要的是 a c 的 值，那么我们知道 a c 的 平方，它应该等于二 a 方， 您说二倍根号三加上一个四，那接下来怎么去开这个 a c？ 需要把这个二倍根号三和四给它凑成一个完全平方， 那么我们知道这个二倍根号三呢，就是那个二 a b， 然后这个四呢，可以变成一加三，对吧？加上二倍根号三， 那这个一呀，就是一的平方，三呢，就是根号三的平方，然后加上二倍根号三，所以说就变成一加根三括号的平方，所以说就能解出这个 a c 啊，就等于根号三加一，对吧。