四年级下数学三角形解题方法动漫讲解

三角形的两边之差为什么小于第三边？同样是这三条线段，将绿色的线段对齐白色线段的左端点，将橙色线段对齐白色线段的右端点，接着沿着线段的左右端点旋转。 在旋转的过程中，我们发现这三条线段无论怎么摆放，都无法成为一个封闭的三角形。继续观察这三条线段的特征，白色的线段长度减去绿色线段的长度大于橙色线段的长度。同样，白色线段长度 减去橙色线段长度大于绿色线段的长度。这三条线段只要满足其中两条线段之差大于第三条线段，就无法围成一个三角形。因此即可得出第一个结论，任意两边之差大于第三边，无法围成一个三角形。 接着我们随便延长一条线段，同样将绿色的线段对齐白色线段的左端点。将橙色线段对齐白色线段的右端点，接着沿着线段的左右端点旋转。 在旋转的过程中，我们发现这三条线段无论怎么摆放，也都无法成为一个封闭的三角形。继续观察这三条线段的特征，白色的线段长度减去绿色线段的长度等于橙色线段的长度， 因此这三条线段也无法围成一个三角形。因此即可得出第二个结论，任意两边之差等于第三边无法围成一个三角形。 接着同学们继续看，继续延长这条线段，将橙色线段对齐白色线段的右端点。将绿色的线段对齐白色线段的左端点，接着沿着线段的左右端点旋转。在旋转过程中， 我们发现三条线段都出现了焦点，这三条线段能围成一个三角形。接着观察这三条线段，白色的线段长度 减去，绿色线段的长度小于橙色线段的长度。同样，白色线段的长度减去，橙色线段的长度也会小于绿色线段的长度。 绿色线段的长度减去，橙色线段的长度也会小于白色线段的长度。在这里，任意两条线段的长度之差都小于第三条线段，这样就能围成一个三角形，即可得出第三个结论，即任意两条边之差小于第三边，可以围成一个三角形。 再加上前面的两个结论，可以归纳为三角形的三边关系，即三角形的两边之差小于第三边。

三角形两边之合为什么大于第三边？这是三条线段，我们将绿色的线段对齐黄色线段的左端点，将橙色线段对齐黄色线段的右端点，接着沿着线段的左右端点旋转。 在旋转的过程中，我们发现这三条线段无论怎么摆放，都无法成为一个封闭的三角形。 接着我们观察这三条线段的特征，我们发现这两条线段的长度之合是小于黄色这一条线段的长度。因此无论这三条线段怎么办，都无法变成一个三角形。因此即可得到第一个结论，两边之合小于第三边，无法围成一个三角形。 接着我们随便延长一条线段，同样将绿色的线段对齐黄色线段的左端点。将橙色线段对齐黄色线段的右端点，接着沿着线段的左右端点旋转。 在旋转的过程中，我们发现这三条线段无论怎么摆放，也都无法成为一个封闭的三角形。继续观察这三条线段的特征，我们发现这两条线段的长度之合是等于黄色这一条线段的长度，因此无论这三条线段怎么摆， 同样也无法变成一个三角形。因此即可得到第二个结论，两边之隔等于第三边，同样也无法围成一个三角形。接着同学们继续看，继续延长这条线段。将橙色线段对齐黄色线段的右端点。 将绿色的线段对齐黄色线段的左端点，接着沿着线段的左右端点旋转。在旋转过程中，我们发现绿色和橙色的线段会有交点，这三条线段能围成一个三角形。接着观察这两条线段， 我们发现这两条线段的长度之合大于黄色这一条线段的长度，因此这三条线段是可以围成一个三角形的，因此即可得到第三个结论，即两边之合大于第三边，可以围成一个三角形。 再加上前面的两个结论，可以归纳为三角形的三边关系，即三角形的两边之合大于第三边。

在图形王国里住着三角形三兄弟，瑞瑞直直和顿顿。一天，他们因为谁的内角和最大吵了起来，我的角都张开的大大的，我的内角和一定最大。 我有个九十度的直角，我的内角和才是第一。我那个钝角都超过九十度了，我才是内角和冠军。 他们争得面红耳赤，最后决定请数学小法庭来裁决。小法官们别着急，让我们先从有规矩的图形入手，或许能找到突破口。 瑞瑞和顿顿不服气，要求小法官们亲自测量验证。请各小组选择瑞瑞指指或顿顿的代表，用你们的方法来查一查他们的内角核。 感谢小法官们，现在你们能帮三兄弟写出公正的判决书吗？ 家人，谢谢同学们！

小学数学动画第一集四边形内角和，为了知道四边形的内角和是不是都一样，数学课代表小小郑想要算一算班上同学们的内角和。首先，小小郑算起了自己的内角和， 那作为一个典型的正方形，你觉得小小郑的内角和是多少度呢？ 应该选 c。 和所有正方形一样，小小正有四个内角，每个角都是九十度，那么他的内角和就是九十度乘四，等于三百六十度。 类似的，小小正所有的长方形同学，四个角也是九十度，所以每个长方形的内角和也是九十度乘四，等于三百六十度。看来正方形和长方形的内角和都是三百六十度。 算到这，小小郑想到那像其他的四边形，比如平行四边形、梯形，还有最一般的四边形，他们的内角和会不会也是三百六十度呢？嗯，为了验证自己的想法，小小郑打算用一下书本上的拼角法， 比如验证三角形内角和是一百八十度的时候，只要先把三角形的三个内角撕下来，接着再挨个拼到一块就能看出来。 那同样的道理，我们也可以把四边形的内角都撕下来，再拼一拼，这样就能看出内角和是不是三百六十度。思路有了，下面就赶紧来动手拼一拼吧。 先看这个平行四边形，为了方便观察，我们把它的四个内角都标出来，接下来我们把这四个内角撕成四份，再来拼一拼。 首先放一个角，然后顶点对齐，紧挨着放第二个角，这样他俩就合成了一个平角，接着放第三个角，最后再放上第四个角，这时候这个大角的度数就是四个内角之合， 你看他的中边和矢边刚好重合，是一个三百六十度的周角。 撕完了平行四边形，我们再来看看梯形，首先还是把它撕成四份，接着让四个内角顶点对齐拼到一块，你看同样是个三百六十度的周角， 最后再拿一个最普通的四边形，那你来猜一猜，按照刚才的方法把它撕成四份，这四个内角也能拼成三百六十度吗？ 选 a， 我 们这就来评评看，依旧是顶点对齐，一个一个拼到一块，你看还是一个轴角，所以啊，这个四边形的内角和也是三百六十度。 看来不管什么样的四边形，内角和还真的都是三百六十度。 不过除了拼角法，还有没有数学一点的方法来说明这个知识点呢？实际上，我们只要在四边形中画上一条线，就能说清楚这件事。 下面你可要看好了，这是一个四边形，我们把它的两个顶点连起来，画一条对角线，这样一个四边形就变成了两个三角形。 相对应的，四边形的四个内角就被分成了两部分，一部分是这个三角形的三个内角和是一百八十度， 另一部分呢，是这个三角形的三个内角和也是一百八十度，所以四边形的内角和就等于两个一百八十度，加起来是三百六十度。 现在我们用不同的方法都验证出了四边形的内角和就是三百六十度。小四边形们呢，也开始利用这个结论来解决生活中的问题。 比如小尖同学打算去定制一个帽子，他只知道自己有一个角是直角，还有两个角分别是一百三十度和八十度。那你说他头上这个角的度数可以怎样求呢？ 选 b， 因为四边形的内角和是三百六十度，所以这个角的度数就等于总和三百六十度，减去直角九十度，再减一百三十度和八十度， 在草稿纸上算一下就等于六十度，所以小尖头上的这个角是六十度，那六十度的帽子戴起来就刚刚好。 这个视频我们用拼角和转化的方法发现了四边形的内角和就是三百六十度，那五边形、六边形、七边形这些多边形的内角和又是多少呢？后面的视频告诉你。

小学数学动画三角形的三边关系有道是，一生二，二生三，三生万物。想弄明白三角形的三边关系，那么要从其一边说起。如果三角形有一边长度已经固定，长度为 a， 那 么剩下两边的长度 b、 c 要满足怎样的要求呢？ 如果都太短的话，貌似无法抓住对方，不能构成三角形，那么就需要增加这两边的长度了，直到一个临界的位置，也就是这两边刚好能够碰到，此时 b 加 c 等于 a。 不 过现在三边在同一条直线上，还是不能构成三角形。不过嘛，在此基础上， 只要这两条边再长一丢丢，自然就构成了三角形，也就是说， b 加 c 要大于 a 才可以。 由此可抽象出三角形三边关系，三角形任意两边之合大于第三边，那是不是说 b 和 c 越大越好呢？我们可以令 b 也保持不变， c 慢慢变大，三角形的形状慢慢跟着变化，直到三边又回到了一条直线上， 从这个状态开始， c 再大肯定是不行了，也就是说， c 减 a 一定要小于 b 才可以。当然，也可以说成 c 减 b 一定要小于 a。 总之，三角形任意两边之差小于第三边。好了，三角形的三边关系最终归为两句话，三角形任意两边之差小于第三边。 其实以后我们学的知识多了，会发现这两句话说的是一回事，就像你比他高和他比你矮一个意思了。

这种题考试一定会考。图中是一个直角三角形，这个角是二十度，现在沿着这条线把这一个三角形折起来，要我们求出角一等于多少度。 首先看原本这个直角三角形，它的内角和是一百八十度，这个角是二十度，直角是九十度，因此可以求出上面这个角，它就等于一百八十度，再减去二十度就等于七十度。代入图形中观察。 接着看这个三角形，它的内角和同样等于一百八十度，这个角是七十度，直角是九十度，也可以求出这个角，它就等于一百八十度。减去九十度， 再减去七十度就等于二十度。同样带入图形中观察。继续看这个三角形，它是折叠后得到的， 这里还有个绿色的角，在翻折过程中，绿色和黄色的角是相等的，因此它也等于二十度。 而这三个角合起来是个平角，平角等于一百八十度，所以角一它就等于一百八十度。减去二十度，再减去二十度就等于一百四十度。答案就出来了。

三角形的底和高先把基础知识点吃透，再一步步教大家快速找高，认真听一遍，保证所有人都能听懂学会。咱们先从三到基础填空入手，这是学好这节课的核心根本，一定要记牢！ 第一题，什么叫做三角形？由三条线段首尾依次围成的封闭图形， 相邻两个端点互相连接，这样的图形就是三角形。大家一定要记住，关键点 必须是三条线段首尾相连，图形封闭，既不能中断开，也不能线条交叉，不符合条件的都不是三角形。 第二题，三角形一共有多少条边角？顶点和高？答案固定不变，任意一个三角形都有三条边，三个角，三个顶点， 很多同学容易记错，高的数量。记住，三角形一共有三条高，原因很简单，三角形有三个顶点，每一个顶点都可以朝着对面的一条边画出一条垂线段，一一对应，所以总共有三条高。 第三题，什么是三角形的底和高？从三角形任意一个顶点出发，向它正对的那条边画一条垂直的线段，顶点和垂足落角点之间的线段叫做三角形的高， 被垂直的这条边叫做对应的底。 这里两个关键词，垂线、垂足。只要是三角形的高，两条线一定互相垂直。 我们画图做题时候，必须画上直角符号，用来标记垂直关系，没有直角符号不算正确的高 基础知识点。全部讲解完毕，接下来咱们学习实际做题，带字母标注的三角形如何准确找高？教大家通用万能方法，底边找准对应对面顶点，垂直划线就是高， 把任意一条边当做底，它对应的高永远是这条底边正对面顶点画下来的垂直线段。先看锐角三角形，一、把 ab 边当做底边， ab 正对的顶点是 c 点， 从顶点 c 向 ab 边画垂直线段 c、 f， 那 么 ab 边上对应的就是 c f。 把 b、 c 当做底边， b、 c 对 应的点是 a 点，从 a 点画下来一条垂直线段，也就是 a、 d， 所以 b、 c 边上的高就是 a、 d。 三、把 a、 c 当做底边， a、 c 对 应的顶点是 b， 从 b 下来一条垂直，也就是 b、 e， 所以 a、 c 边上的高也就是 b、 e。 重点讲解容易出错的钝角三角形， 很多同学在这里丢分方法和普通三角形的完全一样，只是有一点区别，钝角三角形由两条高画在图形外侧。将 a、 b 当做底， a、 b 对 应的顶点是 c， 将 a、 b 延长， 用 f 垂直到 c 点，所以 a、 b 边上的高是 c f。 将 b、 c 当做底， b、 c 对 应的顶点是 a。 将 b、 c 延长，从 a 点画一条垂线到 d 点，所以 b、 c 边上的高是 a d。 将 a、 c 当做底， a、 c 对 应的顶点是 b 顶点 b 垂直线段到 e 点，所以 a、 c 边上的高是 b、 e。 最后总结做题技巧，不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，找高的方法从头到尾都不变，记牢核心规律，底找对面顶点， 互相垂直即为高。咱们做题一定要先弄懂原理思路，理解清楚底和高的对应关系， 再填写答案，千万不要死记硬背，直接抄答案，明白原理以后，遇到所有题型都能轻松做退，我们下次再见，拜拜！

这种题考试一定会考。图中是一张长方形的纸条，现在沿着这条线将纸条折起来，形成一个角一角一等于四十二度，要求角二是多少度。 首先看这个图形里面这个黄色角标记为角三，以为这个图形是翻折后得到的。在这里就有一个隐藏的条件，在翻折过程中，绿色这个角是等于角三的， 不妨给它标记为角四，同时可以得到角三等于角四。而这个图形原本是个长方形，因此这里有个直角，这三个角加起来就等于这个直角，所以四十二度加角三，加角四就等于九十度。 而角三等于角四，即可把上面等式中的角三用角四替换等式左右两边同时减去四十二度，再除以二，就可以求出角四等于二十四度，同样角三也等于二十四度，把它带入图形中观察，同样这个角也是个直角。 接着看这个三角形，这两个角合起来是六十六度，而三角形的内角和是一百八十度，所以六十六度加上九十度，再加上角二就等于一百八十度。等式左右两边同时减去一百五十六度，即可求得角二等于二十四度。答案就出来了。

小学数学、动画三角形的认识及性质带我一起玩吗？你们和我们长得都不一样，怎么能一起愉快的玩耍？ 嗯，本想隐瞒自己重要的身份和大家愉快的相处，没想到换来的却是任意的疏远。 其实我在生活中随处可见自行车、起重机、电线杠和房屋大梁等等等等，生活中少了我，那是绝对不行的。为了家族的荣耀，今天要好好的介绍下我自己了。我的名字叫三角形。 我俊俏的脸庞只需要三条线段，首尾依次相连为成，看是不是很简洁稳重大气，我咋这么优秀呢？言归正传，在我俊俏的脸庞上存在着三条边、三个角和三个顶点， 帮我找一找下途中哪个是三角形？兄弟， 我们三角形是由三条线段组成， a 不 行，三条线段要首尾相接， b 不 行。一提到线段肯定要是直直的线嘛，所以 c 肯定不是三角形啦，只有 d 可以。 为了让自己分身一点，我用字母 abc 分 别表示我的三个顶点，也可以叫我三角形 abc。 介绍完我俊俏的脸庞，再回过头看看闪闪惹人爱的我在生活中的样子，真是百看不厌呐！相信你们很想知道人们离不开我的原因吧？俺们三角形可是比四边形优秀呢！嗯，不信？那就先一起做个小实验试试吧！ 将三根小棒首尾相接， 围成了一个三角形，再将三角形拆散，再重新围成一个三角形。猜一猜，三角形的样子会变吗？ 三角形可不会变来变去的哟！无论摆多少次， 你会发现三条线段首尾相接只能围成一种三角形。看看我的形状多稳定，所以我具有稳定性，异常坚定自己的形状绝不动摇。你看，无论你怎么拉，我的形状和大小都不会改变。 四边形可没有我这么稳定，轻轻一拉，形状就改变了。 正因为我有稳定性，所以自行车骑着骑着不会散架，任再大的风 也不能将电线杠轻易吹歪。房梁上也运用了我的稳定性，这样居住才会更安心。 起重机上的我，让盖楼过程更安全。相信经过我的自我介绍，你现在已经进一步的认识了我，我可是有三个顶点、三个角，以及由三条边首尾相接为成的， 而且任凭风吹雨打也绝不动摇。稳定性与你们的生活息息相关呦，快去生活中找找我的身影吧！

首先可以将三角形按照角来分类，有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。也可以将三角形按照边来分类， 三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。注意哦，等边三角形是特殊的等腰三角形。

好的，今天我们来讲一下四年级下册五单元三角形的第五课时，三角形的内角和。 那么首先第一个我们上节课的话，学习了等腰三角形，等边三角形，也知道他的角之间的关系，那么首先等腰三角形和等边三角形就是等边三角形。 b 四等腰三角形， 那么我们的角度的话，他会发现等腰是两个底角相等，而等边三角形的话，内角的话他都是六十度，三个角的话都是相等的 好，所以我们三个角的角度的话，会发现一个规律，如果把内角相加，他的总和为一百八十度，也就是我们的平角， 所以这里的话也是我们本节课的重点，就是三角形的内角加起来都等于一百八好。根据我们上述陈述的一个概念，那么我们可以动动自己的手做一下实验， 可以制作一些三角形，然后用我们的量角器的话去进行一个测量，比如说锐角三角形，直角三角形以及钝角三角形， 分别测量之后的话，大家会发现一个问题，就是我们的一个角度，它的和可能就是一百八， 当然就是我们在实际测量的时候肯定会有一点点小小的误差，但是实际的精准答案的话，必然是一百八好，这是我们的锐角三角形大进行测量。第二的话，直角三角形 就是测量我们除直角以外的话，另外两个内角就可以了，那么加起来的话也等于一百八好。第三种图形的话就是我们的钝角三角形，那么钝角三角形量量出来之后的话，我们的内角和 也是一百八好，所以三种我们的三角形的话，它的总和都等于一百八，因为在测量中的话可能会有一点点误差，但是结果应该就在一百八十左右，所以其实它就是等于一百八，因为精准的测量的话就是内角，和必然是一百八， 好，我们接着来看，通过测量之后的话，我们发现内角和就是一百八，所以在我们解析的过程里面的话，后面会用到哈，大家一定记住，那么我们也可以用第二种方法进行验证，就是把三个角都剪下来， 剪下来之后的话我们可以通过三角形的三个角进行拼接，拼接之后的话，我们最后的角度可以把它拼成一个我们的平角， 所以也可以验证我们是否是三个内角相加等于一百八，这是锐角三角形。好，我们第一种，第二种的话钝角三角形一样的，我们可以剪下来，剪下来之后的话再进行拼， 拼起来之后的话他的也是他的和也是一个平角，好，第三种的话就是我们的直角三角形， 直角三角形的话也把三个角分别剪下来，然后我们进行拼接，最后的话他也等于我们的平角，就三个内角拼起来就是一个平角，所以我们所有三角形的一个三个内角和他都等于一百八，我们就进行了一个验算。好， 还有一种方法的话，就是我们可以就是向内折，三个角都向内折，那么方法的话就是比如把顶角往下折， 然后再把左边的角折进来，再把右边的三折进来，所以一二三他加起来也等于我们的一个就是平角，好，第二个的话就是我们可以验证一下。第二种就是三角形的一个情况，就是 我们的等就是等，就是等幺三角形哈，也可以折一折，先折角一，再折角二，再折角三，他也等于我们的一百八平角，所以这个的话也进行了一个验算哈，就没有任何问题。好，我们来做个总结， 三角形的三个内角的话，刚好可以拼成平角，那么平角就等于一百八，所以所有三角形的内角和都等于一百八十度哈，这里的话大家一定要记住这个概念，我们在练习里面的话，会大量的去应用。 好，首先我们来看一下课堂练习，一，那么已知角度一和角度三，求角度二，那么这个题目的话，直接用一百八十度减掉一百四，再减掉二十五的话，就等于一十五度，就等于角度二的一个度数啊，这个题目就解了， 也可以用一百八十度减去一百四，加上二十五，他的方法是一样的，也等于一十五度哈，这个没有什么太大区别。 好，我们看下第二题，第二题的话是把下面这个三角形沿虚线剪成两个三角形，那么每个小三角形的内角和的话，就是分别 是三个，就是内角的和，但是他是一号图形和二号图形，那么他们分别的内角和的话都应该是一百八十度哈。这个题目的话也没什么好说的，就是考察的三角形内角和的一个基本概念，如果我们再把它剪掉一个三角形， 那么剩下的三角形变得更小的情况下，他的内角也是一百八，所以只要是三角形，不管他的大小，他都是单独内角和是一百八十度。好，我们接着看一下便是训练一，已知等腰三角形的风筝，底角的话是七十度。 好，这里是七十度，那么底角的话，它是相等的哈，相等的，那么顶角是多少度？首先就用一百八十度减去两个七十度，就减去一百四，那么顶角的话就等于 四十度啊，就解了这个题目的话也比较简单，但是这里考察的点的话，就是我们要知道等腰三角形的底角的话，它是相等的哈，一定记住哈，一定记住就可以了。 好，我们看一下变式训练二，求出下图角一的度数，那么这个的话就用一百八十度减去五十，加上七十五加七等于一百二，那角一的话等于六十度。好， 第二个题目的话，这里是九十度啊，大家可以把它标记出来，所以一百八减去六十，减去九十，就等于角一等于三十度啊。这两个题目的话 就进行了解答，也是比较简单的，考察的就是我们三角形的内角和等于一百八十度哈，这里的话一定记住。那么看一下边是训练三，边是训练三的话，等边三角形的各个内角是多少度，大家反应要快哈，六十度， 因为三个角内角的话是相等的，他等于一百八，所以等边三角形，不管图形大小，他的内角的话必然是六十度哈，一定记住。 那么我们接下来做一个课堂总结，课堂总结的话，其实本节课我们重点学的就是三角形的内角和等于一百八十度。好， 这里的话我们可以用剪剪纸的方法和拼接的方法拿来验证三角的三角形的内角和，也可以用量角器的话去实际量一量也是可以的。好，第二点的话，三角形的内角和的话是一百八，就掌握这个知识点就可以了哈。 然后剩下的话，其实更多的就是我们学了内角和一百八在实际题目中的一个应用。特别要注意等腰，三角形的两个底角相等，两个腰相等，等边三角形的三个内角相等，三条边也相等。好吧，本节课我们就讲到这里就结束了。

趁热打铁，我们继续探索多边形的内角和。多边形可以理解成这个图形由多条边组成，比如四边形、五边形、六边形、七边形、八边形以及省略号边形。我们先从四边形开始研究，可遵循和借鉴研究三角形内角和的思路。从熟悉的长方形和正方形入手，他们都有四个直角，所以内角和为三百六十度。 那么是不是所有的四边形内角和都是三百六十度呢？第一招，测量法，用两角器分别测量四个角的度数，再进行相加，结果不出意外，三百六十度。第二招，剪拼法，把四个角剪下来，拼到一起正好是个周角。第三招，转换法， 认为是最好的方法。前面学习知道了三角形内角和是一百八十度，那么可以把这个四边形对角连接，一个四边形就转化成或切割成两个三角形，这样四边形的内角和就成了两个三角形的内角和。几个方法验证下来，都确定了四边形的内角和是三百六十度。这 结论落实到做题时，首推分割法，直观高效，把这个方法推广到更多边形上面。体验一下，五边形、六边形、七边形分成几个三角形，内角和就是一百八十度乘以几。这 这样多边形的内角和就可以总结成一个公式，一百八十度乘以 n 减二 n 为多边形的边数。以后遇到多边形，只要知道它的边数，就知道这个多边形的内角和了。记住这个结论，做题时也可能会成为已知的隐形条件，做相关题目时，你就会如鱼得水，做的又对又快，成为考场上最靓的仔。

角度计算你还会吗？今天更新，学好方法，保你神清气爽。具体怎么用呢？我们来看一下这个图，三角形 a b c 里面哇，飙了这么多个角，也不怪你们叫一 六十度哎，还有一个默默的九十度角啊。哦，还有三十度哇，五个角呢。嗯，那要注意，当你每次去求哪个角的时候，你就要找他所在的三角形，一定要记得哦，找三角形，三角形，你看，我要先求角一的话，那我们 这不就出来了，角一所在就是这个橘色的三角形，而里面已经知道了啊，六十度和九十度按角一不就出来了吗？一百八十度，三角形内角和减去另外两个角 等于三十度，所以角一秒了。然后注意啊，角一的度数一定要偷偷的标在这个旁边。好，他已经有了，那我们继续再来看，我要求角二，从这个图上你就发现角二其实是在生产这个白色的部分，那我的眼睛就重点看白色的部分，我把其他的不用了。 好，然后呢，那你会发现白色三角形里面角三知道了角二要求，那我是不是就得去找另外一个？好，这个红色的角，那这个红色的角正好和六十度拼成了一个平角啊， 平角一百八，哎，那我不就把做角三，那角三不就等于一百八十度减六十度，哎呀妈呀，咱们就可以算出来，所以角三是多少度？哎，还不让我写 好。角三等于一百二十度，有了，好，它是一百二十度，那我剩下的角二不就出来了？在整个空白的三角形里面，角二就得用一百八十度减去角三，这个一百二十度减去那个三十度。 哦，我的天，还是三十度，好巧啊，所以角二还是三十度好。那么在这个地方，你看我每次去求哪个角的时候，一定要注意找准它所在的三角形， 你自己可以拿铅笔默默把它画出来啊。好，当然在这个地方也有同学说啊，至于我把这个角二能不能放在整个大的三角形 a、 b、 c 里面来呢？其实也可以，如果你这样放大来看， 角一知道的是三十，然后角三知道的是三十，我是不是就可以先把角二加这个九十度一块算出来， 对吧？它就等于一百二十度，然后再减去九十度，角也能算出来，所以这是第二种方式，但它的核心还是你去找这个角所在的三角形，学会了没？

三角形两边之合为什么一定要大于第三边？这是三条线段，三条线段长度分别为二三和六厘米。把黄色线段对齐白色线段的左端点，红色线段对齐白色线段的右端点，接着分别绕着线段的两个端点旋转。 在旋转的过程中，我们发现这三条边怎样都无法成为一个三角形。我们观察这三条线段的特征，发现这两条线段的长度和小于白色线段。因此我们可以得出第一个结论，两边之和小于第三边无法组成三角形。 接着我们延长其中一条线段，继续绕点旋转观察，发现这三条线同样组成不了三角形。 再看这三条线段的长度，发现这两条线段的长度和等于白色线段。因此我们可以得到第二个结论，两边之合等于第三边无法组成三角形。接着我们继续延长其中一条线段，这时绕点旋转， 我们发现黄色和红色线段会有一个交点，此时这三条线段组成了一个三角形哦。再观察三边长度关系， 黄色、红色的长度和大于白色线段的长度。因此我们可以推出组成三角形的结论式，任意两边之合大于第三边，你学会了吗？

四年级的小朋友们，今天咱们求等幺三角形各角的度数，一起来看这道题。一个等幺三角形的顶角的度数是一个底角的三倍，这个等幺三角形的底角和顶角分别是多少度？在等幺三角形中，咱们已经知道有一个顶角， 有一个顶角，有两个底角， 并且两个底角他们是相等的。从题中已经知道顶角的度数是一个底角的三倍，也说顶角的度数比较大，并且顶角的度数是底角的三倍。遇到倍数关系，咱们就可以这样想， 顶角是底角的三倍。咱们把底角的度数如果看作一份的话，顶角是不是就有这样的三份， 那另一个底角是不是也是一份？因为两个底角是相等的，这样咱们就可以把三角形的内角把它分成了这样的五份， 三角形的内角和是一百八十度，所以一百八十度对应的是这样的五份， 那求一份，就是用一百八十除以三份，加上两个底角的两份，一共就五份。一百八十除以五就等于三十六度， 那底角是这样的一份，咱们求出的是一份的数，所以求出的底角就是三十六度， 那顶角是底角的三倍，所以顶角就是三十六度的三倍，也就是三十六乘三，就等于一百零八度， 那求出底角是三十六度，顶角是一百零八度，那么咱们可以验证一下他们是否正确，因为三角形的内角和是一百八十度，咱把这三个角加在一起，看是否等于一百八十度，那顶角是一百零八度， 加上两个底角三十六度，再加一个三十六度，那他们总共就等于一百八十度。 还有一种情况就是顶角，因为是底角的三倍，咱们看看顶角一百零八度是不是底角的三倍？底角是三十六，一百零八除以三十六度 是不正好等于三，所以顶角是底角的三倍。通过检验咱们的解答是正确的，也就是底角是三十六度，顶角是一百零八度，你学会了吗？

上个视频说到，狗蛋带着小三角形们来到了星际中转站，但好巧不巧去到三角星的收费站关门了，得到第二天早上才开门。 看来只能先用飞船上的小木棍拼接出几个三角形帐篷过上一夜了。狗蛋想拼三角形，不就是找三根木棍首尾连接起来吗？于是他就选了一根五米的和两根两米的来拼。 可狗蛋拼了老半天，始终拼不出三角形，这到底是怎么回事呢？ 首先我们来回顾一下狗蛋是怎么拼三角形的。他先摆了一根最长的， 也就是那根五米的木棍，然后他把另外两根两米的固定在了两头。 心里想着，只要再转动一下，这两根连接到一块，不就是三角形了吗？但转着转着，狗蛋就发现，就算把这两根都放平了，还是碰不着。看来这两根两米的实在太短了， 你看加起来都没有五米的这根长那为了拼成三角形，狗蛋打算把其中一根两米的换成三米的，而三角君认为不如直接换成四米的。你觉得谁能够拼成三角形呢？ 这一次要选 b， 我 们一试便知。先来动一动狗蛋的把三米这根和两米这根慢慢向下转动，直到放平，终于接上了。 但是仔细观察一下，这两根短的木棍，长度相加后，刚好等于第三根，所以紧紧的贴合在了一起，这围成的样子根本算不上是三角形。 再来看看三角均的，我们同样转动一下，哎，这两根很容易就接上了吧。成功拼出三角形。到这，我们把拼过的三种情况放到一起， 你可以看到，想用三条线段围成一个三角形，这两条线段的长度加起来一定要大于第三条。 看着三角军已经拼出了一个帐篷，狗蛋一着急，干脆找了一根八米长的木棍来换掉这根三米的，这下总能拼成三角形了吧？可是悲剧再次发生，这两根木棍狗蛋无论是这样转 还是那样转，依旧拼不成三角形，那你说这次是为什么呢？ 选 b， 因为这时候八米的这根木棍变成了最长的，导致两米的木棍和五米的木棍就算直接连起来也比八米的要短，还是拼不成三角形。 所以说，想要顺利拼出像刚才那样的三角形，三角形中任意两条边的长度之合都要大于第三条边， 四米的和两米的这两条边加起来要大于五米，两米的和五米的加起来要大于四米，四米的加五米的也要大于二米。 在数学上，这叫做三角形的三边关系，也就是三角形任意两边之合大于第三边。 狗蛋痛定思痛，重新找来三根木棍，那你利用三边关系想一想，这能拼成三角形吗？ 选 a， 要想拼成三角形，任意两边之合都应该大于第三边。 我们来验证一下，很明显，七米这根最长，它加三米肯定比五米长，那七米加五米呢？也一定比三米长。 所以啊，像这种题目最关键的一次比较，就是拿较短的三米和五米相加之后，去和最长的七米进行比较，三加五得八米，大于七米，所以他们能拼成三角形。 这个视频我们知道了，三角形任意两边之合大于第三边。在判断三条边能否组成三角形的时候，只要拿最短的两条边之合看看是否大于第三条边就可以了。 有了经验之后，狗蛋和三角军很快拼出了几个帐篷，安顿好了小三角形，就等着明早出发回家了。

三角形的内角和在学习这堂课的时候，有些同学已经知道了结论，但这个结论怎么来的，机器怎么运用还不太清晰，这节课我们一起探讨一下。首先先明白一个概念，什么是三角形的内角？通俗一点就是三角形里面的角，三角形由三个角组成，内角和就是指这三个角的度数之合。 你立马想到了，如果知道每个角的度数，把它们加起来不就是了吗？非常哇塞的想法。先从大家常用的两个特殊直角三角形入手计算，发现两个直角三角尺的内角和都是一百八十度。他们的结论能代表所有的三角形吗？显然没有说服力。用两角器去测量不同类型三角形各内角度数，并记录下来，计算三个角的度数之和，发现每个三角形都是一百八十度。 你不由得猜测，三角形内角和是一百八十度，好像同用于所有类型的三角形，不妨换个方法再次验证一下。三角尺下手，两个三角尺拼在一起，把三角剪下来或撕下来，然后拼在一起， 发现正好拼成了一个平角。再次证明三角形内角和是一百八十度。如果探索的欲望还很强烈，那就换一个方法继续验证。用剪刀剪出一个任意三角形，把三个角对折到一点，发现三个角合到一起，组成了一个平角。无论是怎么样的三角形，我们用了多种方法来验证，得出三角的度数之合是一百八十度， 任意三角形内角和是一百八十度。这一结论就官方确定了，后面解决相关的题目就可以直接运用了。有些同学会忘记右上角的度数符号，那是角的身份证，没有它，这个数字就不能代表角的度数了，反映在试卷上就是一个鲜红的叉，所以同学们要认真严谨。

好的，我们今天来讲一下第五单元三角形的第二课时三角形的稳定性，那么上节课的话，我们学习了三角形的特点，那么三角形的特点的话是有三条边， 三个角和三个顶点，还有三角形有三条高，那么三条高的话有些在内部，有时候在外部他不是确定的，所以这就是我们上节课所学三角形的一个特点。那么本节课的话， 我们重点是学习三角形的稳定性，那么你会发现一个问题，我们在盖房子的时候，很多的门窗的话，我们会在 就是斜向的去钉一根木条，在没安装好的时候，那么这个事这个事情的话，他是为了就是提高我们的稳定性，那么接下来的话，我们今天学习的知识就会讲述这一点，好吧， 首先我们可以在自己家里面或者在学校的话做一下小实验，就是用三根小木棒围成三角形 及用四根小魔棒围成一个四边形或者平行四边形或者长方形都是可以的哈，长度都一样的话，可以把它围成正方形啊，这样的话我们可以来验证一下，就是我们这个图形的稳定性。首先是用三条木棍的弄成，我们就是三角形， 四条木棍的是我们的正方形以及平行四边形，那么你会发现一个问题，如果我们这两种图形的话，我们想去拉他三条木棍的，就三角形他是不容易变形和不容易就是移动的，而四边形的话，我们如果拉一下，你会发现 四边形它是可以变形的，而三角形是拉不动的哈，这个就是我们所讨论的一个重点，好，这里我就直接说结论了哈，大家可以下来的话去做一下实验，那么四边形是容易变形的，而三角形不容易变形，所以三角形具有稳定性。好，我们拉不动哈， 四边形的话是一边形，那么生活中的话，我们在哪些地方还可以发现一些三角形的一个应用？首先是我们空调的支架，对吧？然后一般的话家里面都会有，或者街边的话都可以看到。第二的话塔吊也是三角形的一个受力结构，还有我们电线杆的一个支撑，它也是三角形， 所以三角形的话它的特点是稳定，支撑以及耐压就是它的一个特性。那么 我们的四边形的话在应用也比较多，像我们的病床它可以下拉放下来，还有一个就是我们的升降的工程车也会用到，那么四边形的话，它的特点就是我们可以变形，可以伸长，所以它就是我们的一个特点。而盖房的时候， 我们的窗框未安装好之前，木工师傅一般会定一根斜向的木条的话，只是把四边形变成两个三角形，我们是增大它的稳定性，所以利用三角形的稳定性的话，可以预防我们的窗户变形。好， 这个就是我们的一个特点。好，三角形和四边形的一个特点的话，我们再给他做一遍总结，三角形具有稳定性，不易变形，而四边形的话易变形，所以对于不稳定的四边图形常用来 常常常就是不稳定的四边形的图形常常应用制造三角形拿来稳定，我们这个物体就是它的一个应用。好吧，三角形的话，在生活中我们有很多的一个应用实践，分散压力，抵消外部力量的影响，提高稳定性哈，也是我们的应用。 那么本节课的话，我们的随堂练习，第一我们可以举一些例子，在生活中去看哪些实际案例，建筑物，我们的铁塔以及塔吊，这些都是我们常见的三角形稳定性应用的一个例子。好 篮球的就是我们的篮球架，他下方的话也三角形，那么我们的撑衣架也是，就是我们的晾衣晾衣服的也是，还有我们的凳子的话，他也是三角形的哈，这些都是一个应用。 那么第二题的话，我们来看一下维尼把的话，哪一种方法更牢靠？首先第一个他所有的都是 四边形，第二个的话打了几个十字叉的就是交叉的，那么他就把它变成了三角形，所以顾名思义，第二种方向，第二种方式的话，他会更稳定，因为三角形的话具有稳定性啊，第一种的话他更容易变形，所以右侧的更牢靠一些。 那么再看一下电视，训练一下面稳定性图形是什么？ abc， 首先第一个的话肯定是三角形具有稳定性，所以我们选 a 就 可以了哈，这个题目也是我们本节课所学的重点的一个应用哈。 第二题，小明要为爷爷的菜地设计我们的篱笆，那么他想到了几种方案，如图，建议他用哪种方案，说说我们的理由。首先第一 第二的话，我们这些图形他就是四边形，四边形的话他容易倒，就斜向侧倾，那么只有第三种的话，我们打了几个十字叉之后的话，剩下的他的内部空间几乎都是我们的三角形，所以第三种方案的话会更稳定一些， 所以我们建议的话，小明用第三种方案，因为我们三角形的稳定性可以使我们的泥巴更牢靠哈， 思维训练，那么我们来看一下，若一个四边形的木架怎样才能做到让它固定不变形，这一个就是我们刚刚前面所看的窗户框一样的，我们直接斜向的钉一个木片木条，那么它就会变成 两个三角形，就解决这个问题了哈。这个题目的话其实是比较简单的，因为我们利用的是三角形，它的稳定性可以使木架不容易变形好， 反向的钉也是可以的哈，就四边形容易变形，三角形的话比较稳定好。本节课的话其实我们比较简单哈，内容的话重点就是学习了 三角形的稳定性以及不容易变形，而四边形具有就是易变性，就是两个重要的知识点，以及我们生活中的一些应用的实力。好吧，本节课的话我们就讲到这里了。

在遥远的方块星上，小四边形们正在学习一门星球见纹路的课程，书本上有这样一个知识点，在三角星上，每个三角形的内角和都一样，全部是一百八十度。 看到这个知识点，大家都好奇了起来，那我们四边形四个内角之合是不是也都一样呢？ 为了知道四边形的内角和是不是都一样，数学课代表小小郑想要算一算班上同学们的内角和。首先，小小郑算起了自己的内角和， 那作为一个典型的正方形，你觉得小小郑的内角和是多少度呢？ 应该选 c。 和所有正方形一样，小小正有四个内角，每个角都是九十度，那么它的内角和就是九十度乘四，等于三百六十度。 类似的，小小正所有的长方形同学，四个角也是九十度，所以每个长方形的内角和也是九十度乘四，等于三百六十度。看来正方形和长方形的内角和都是三百六十度。 算到这，小小正想到那像其他的四边形，比如平行四边形、梯形，还有最一般的四边形，他们的内角和会不会也是三百六十度呢？ 嗯，为了验证自己的想法，小小郑打算用一下书本上的拼角法，比如验证三角形内角和是一百八十度的时候，只要先把三角形的三个内角撕下来，接着再挨个拼到一块就能看出来。 那同样的道理，我们也可以把四边形的内角都撕下来，再拼一拼，这样就能看出内角和是不是三百六十度。思路有了，下面就赶紧来动手拼一拼吧。 先看这个平行四边形，为了方便观察，我们把它的四个内角都标出来， 接下来我们把这四个内角撕成四份，再来拼一拼。首先放一个角，然后顶点对齐，紧挨着放第二个角，这样他俩就合成了一个平角， 接着放第三个角，最后再放上第四个角，这时候这个大角的度数就是四个内角之合了，你看他的中边和矢边刚好重合，是一个三百六十度的周角。 撕完了平行四边形，我们再来看看梯形，首先还是把它撕成四份，接着让四个内角顶点对齐，拼到一块，你看同样是个三百六十度的周角， 最后再拿一个最普通的四边形，那你来猜一猜，按照刚才的方法把它撕成四边形。那你来猜，按照刚才的方法也能拼成三百六十度吗？ 选 a， 我 们这就来拼拼看，依旧是顶点对齐，一个一个拼到一块，你看还是一个轴角，所以啊，这个四边形的内角和也是三百六十度。 看来不管什么样的四边形，内角和还真的都是三百六十度。 不过除了拼角法，还有没有数学一点的方法来说明这个知识点呢？ 实际上，我们只要在四边形中画上一条线，就能说清楚这件事，下面你可要看好喽，这是一个四边形，我们把它的两个顶点连起来画一条对角线， 这样一个四边形就变成了两个三角形。相对应的，四边形的四个内角就被分成了两部分，一部分是这个三角形的三个内角和是一百八十度， 另一部分呢，是这个三角形的三个内角和也是一百八十度。所以四边形的内角和就等于两个一百八十度，加起来是三百六十度。 现在我们用不同的方法都验证出了四边形的内角和就是三百六十度。小四边形们呢，也开始利用这个结论来解决生活中的问题。 比如小尖同学打算去定制一个帽子，他只知道自己有一个角是直角，还有两个角分别是一百三十度和八十度。那你说他头上这个角的度数可以怎样求呢？ 选 b， 因为四边形的内角和是三百六十度，所以这个角的度数就等于总和三百六十度，减去直角九十度，再减一百三十度和八十度， 在草稿纸上算一下就等于六十度，所以小尖头上的这个角是六十度，那六十度的帽子戴起来就刚刚好。 这个视频我们用拼角和转化的方法发现了四边形的内角和就是三百六十度。那五边形、六边形、七边形这些多边形的内角和又是多少呢？后面的视频告诉你。

这种题每年必考，已知下图是一个等腰三角形，那三角形的这两条边相等，两个绿色底角也相等。又知道顶角度数是一个底角的三倍，那顶角就可以变成三个底角。 三角形的内角度数就等于五个底角的度数。因为三角形内角和等于一百八十度，所以这五个绿色底角度数加起来等于一百八十度， 一个底角的度数就等于一百八十度。除以五等于三十六度，那顶角的度数就是底角的度数乘三等于一百零八度。记得关注再走哦！