数学书86页思考题怎么写二年级

同学们好，我是你们的向老师，这节课呢，我们来把数学连环画这一部分简单的过一过连环画分享会。 下面是小东画的连环画，其中包含了什么数学知识啊？老师，这里的图呢，是黑白的啊，你可以看看你自己的课本上。第一幅图，小猫买罐头啊，这是连环画的主题。 第二幅图，小猫一家到小猫超市去买了罐头。第三幅图，他们一共买了十一个罐头，高兴的回家了。 第四幅图，五只猫每只每天吃一个罐头，也就是说跟书上说的一样，他们每天吃五个罐头，够吃几天？ 第五幅图，十一除以五等于二天，余一个啊，这个柿子呢，是对第四幅图的问题做的一个解答， 它们够吃两天啊，而且呢，还剩余一个。最后一幅图，小猫一家两天会吃掉几个啊？刚刚说过了， 五只猫每只每天吃一个，那也就是说每天要吃掉五个，那么两天呢，就是两个五五乘二等于十个， 注意啊，还有什么数学知识啊，你看他们买的罐头是圆柱形的啊，圆柱形罐头的侧面易滚动，底面不易滚动，这是我们所学习的立体图形，对不对？ 他用六幅画讲了小猫买罐头吃罐头的故事，还标了画的顺序 啊，这个小女孩说故事里有除法问题，那么同时我们也知道里面有乘法问题，还涉及到立体图形啊，这些数学知识。 你喜欢这样的数学连环画吗？创作你的数学连环画吧，我们一起来看一看。我是小画家， 首先呢，你得定一个主题啊，我的主题回顾学过的数学知识，结合你的生活，想想你的数学连环画打算讲什么故事，包含哪些数学信息，我们来看看啊。 左边是一个知识整理单啊，我们这个学期所学习的数的认识十二十到一百到一万啊，我们认识了一万 数的计算，加法、减法、乘法、除法，还有时间活动。那么现在你就可以把你所要讲的故事和这个故事所需涉及到的一些数学问题写在这里。 老师举个例子啊，比如说，你要讲博物馆邮寄的故事，那么你所涉及到的数学问题呢，可以是外以内数的认识。 如果你要写老鼠走迷宫的故事，那就可以涉及到认识东南西北啊等等，你自己下去做一做啊， 我经常平均分水果，我想画啊，这个小男孩说的对不对？你看呐，这里有几个关键字平均分， 那什么呢，可以结合除法的知识画图，对吧？我想画一只蚕宝宝随着时间成长的故事，那么可以结合时间长度、单位等知识画图。好，我们来看一看啊， 他先要列提纲啊，跟写作文一样，要列提纲，我要先想清楚每幅画画什么写什么，而且呢，这些画按顺序连起来，应该是一个完整的故事啊，我们来看一看 啊。但是他第一幅画呢啊，要画蚕宝宝起床的图，以及七点的钟面故事，新的一天开始啦。 第二幅画呢，他会画蚕宝宝量身长啊，涉及到一个数学问题， 写，我又长了一厘米。第三幅画呢，哎，他要先画十二点的中面，然后蚕宝宝吃桑叶，写，我爱吃桑叶。第四幅图要画蚕宝宝变成的蚕蛾， 且，我终于长大了啊，这是他所念的一个提纲。当然呢，你也可以根据提纲完成你的数学连环画，画中至少应该表达清楚一个数学问题或数量关系 啊，你可以先打草稿啊，设计一下你要用几张纸，要画几幅图啊。最后呢，你可以讲一讲，将你的数学连环画故事讲给小组的其他同学听啊。 然后呢，你也可以跟同学交流一下，你听懂其他同学的故事了吗？你能给他们提一些建议吗？ 认真考虑同学的建议，并修改你的连环画。最后，一起来评比一下，在班里进行作品展示，说说同学们的作品，给你们启发。 如果感兴趣呢啊，可以下去做一做。当然了，你们课堂上应该也会做的啊，主要是做一个复习啊，主要是做一个知识点的复习。好，这节课讲到这里，再见。

同学们大家好，今天我们要一起攻克数量间的乘除关系。很多同学一看到几倍的题目就容易晕， 一会用乘法，一会用除法，总搞混，别担心，今天老师就带着大家用画线段图加找标准量的方法，把这四组茶杯问题，两组小动物问题拆解的明明白白，保证你听完之后 再也不会把倍数题和相差题弄混。第一部分茶杯问题，第一题，已知一倍数和多倍数， 求几倍？我们先看左上角的第一幅线段图，大家先跟着老师读题。小茶杯的价格是八元，大茶杯的价格是三十二元，问题是 大茶杯的价格是小茶杯价格的几倍。大家看线段图，小茶杯的线段画的短短的，只有一段标着八元，这个一段带具体价格的量就是我们的一倍数，也叫标准量。大茶杯的线段画的很长， 标着三十二元，这个好几段代表好几倍的量，我们叫它多倍数。现在题目问我们三十二元是八元的几倍，也就是在问 三十二里面包含了几个八，我们学过，求一个数里面有几个，另一个数用什么方法？对了，用除法，我们列出三十二除以八等于四。这里老师一定要强调一个易错点， 倍不是单位，它只是表示两个数量之间的关系，所以算式的结果后面绝对不能写圆或者倍这个单位。所以我们答大茶杯的价格是小茶杯的四倍。第二题，已知多倍数和倍数， 求一倍数。接着我们看右上角的题目，大家对比一下和刚才的题有什么不一样。题目说大茶杯的价格是三十二元， 是小茶杯价格的四倍，求小茶杯多少钱？你看，这次我们知道了大茶杯的价格三十二元，也知道了倍数是四倍， 反过来求小茶杯的价格，也就是反过来求一段的价格。我们再看线段图，大茶杯的线段画了四段，标着三十二元， 这就表示四段一共是三十二元，那一段多少钱？是不是就是把三十二元平均分成四份， 求每份是多少平均分，我们用什么方法？没错，还是除法列式三十二除以四等于八元，这里的口诀大家要记牢， 几倍数除以倍数等于一倍数，这里求的是具体的价格，所以结果后面要带上单位元答，小茶杯八元第三题，已知一倍数和倍数求多倍数再来看左下角的题目， 大家找找这次的已知条件和问题。小茶杯的价格是八元，大茶杯的价格是小茶杯的四倍， 求大茶杯多少钱？这次我们知道了一倍数，小茶杯八元，也知道了倍数是四倍， 要求大茶杯的价格，也就是求四个八元是多少。线段图里，小茶杯是一段八元，大茶杯是四段， 每一段都和小茶杯的一段一样长，所以大茶杯的价格就是四个八相加，求几个相同加数的和我们用什么方法对了，乘法列式八乘四等于三十二元， 对应的口诀就是一倍数乘以倍数等于几倍数，这里求的是具体的价格，所以结果后面也要带上单位员答，大茶杯三十二元第四题，已知一倍数和倍数 求和。最后我们来看右下角的题目，这是我们平时考试里最常见的倍数应用题，大家一定要认真听题目说，小茶杯的价格是八元，大茶杯的价格是小茶杯的四倍， 求两个茶杯一共多少钱？这里的一共就是要我们先算出大茶杯的价格， 再把两个茶杯的价格加起来。所以这类题我们要分两步走。第一步，先算大茶杯的价格，小茶杯八元，大茶杯是它的四倍，所以用乘法八乘四等于三十二元。第二步，再算一共多少钱， 把小茶杯或大茶杯的价格加起来，八加三十二等于四十元。大家一定要注意， 千万不能只算到大茶杯的价格就结束，一定要看清题目，问的是一共还是只问大茶杯的价格，答，两个茶杯一共四十元。第二部分，方法总结与对比辨析做完这四道题， 我们来总结一下解决倍数问题的两个万能法宝。一、画线段图是理解数量关系的好帮手， 不管题目多复杂，只要画出现段图，谁是一段，谁是几段，一眼就能看明白，再也不会乱猜用乘法还是除法了。二、找准一倍数是关键 做题的第一步，一定要先找到谁是一份，也就是题目里说的谁的几倍，这个谁就是我们的标准量， 也就是一倍数。把标准找对了，后面的计算就不会出错了。接下来我们看下面这两组松鼠和兔子的题目，大家仔细对比一下它们有什么不一样。左边的题目，松鼠有七只，兔子比松鼠多二十一只， 求兔子有多少只。这是我们学过的相差关系，题目里说比松鼠多二十一只，意思就是兔子的数量和松鼠的数量差了二十一只，所以我们直接用加法计算， 七加二十一等于二十八只。右边的题目，松鼠有七只，兔子的只数是松鼠的四倍， 求兔子有多少只？这是我们今天学的倍数关系，题目里说是松鼠的四倍， 意思就是兔子的数量有四个松鼠那么多，所以我们用乘法计算，七乘四等于二十八只。大家发现了吗？两道题的结果都是二十八只， 但算法完全不一样，一个是比多比少，用加减法，一个是倍数关系，用乘除法，千万不能弄混哦！好了，同学们， 今天我们用四道茶杯题和两道小动物题，把倍数问题的乘除关系彻底搞懂了。记住这几个核心口诀，找准标准量，画好线段图以后，再遇到倍数问题，你就能轻松解决了，你学会了吗？

二项数学课本第六十八页的一道思考题，把一百五十、一百五十一、一百五十二到一百五十八这九个数填在下面的九宫格里，使每行每列三个数的和都相等，也就是这三个数的和是相等的，这三个数和这三个数和也是相等的， 竖着也是一样。那在做这种题，我们用口诀之前呢，要先把这九个数按照从小到大的顺序给排列出来，并且给他们标上序号，一、二、三、四、 五、六、七、八、九。然后我们再来用口诀，二四为肩，二四为肩，也就是把第二个数和第四个数放在这个九宫格里面肩膀的位置，那第二个数是一百五十一 和四，第四个数是一百五十三，我们用过的数就把它给化掉，避免重复和遗漏。那下一下一个是六八为辅，也就是第六个数和第八个数放在他脚下的位置。第六个数是一百五十五 和第八个数一百五十七，还有左七右三就是左边是第七个数，右边是第三个数，第七个数是一百五十六。 右三，第三个数是一百五十二五居中间，也就是第五个数放在中间的位置。一百五十四，上九，下一上九，也就是第九个数要写在上面，一百五十八，下一，第一个数是写在下面的位置。

同学们好，我们先来看第一题，要求是列数式计算并验算。先回忆一下作万以内加减法，数式要怎么写？对了，相同数位要对齐，从个位算起，加法满时要进一， 减法不够减，要向前一位退一。验算的话，加法可以交换两个加数的位置，也可以用和减其中一个加数。 减法可以用差加减数或者被减数减差来检查结果对不对。我们一道一道来看。第一个是四百七十加五百五十六。先写数式， 把四七零和五百五十六的个位十位百位对齐，个位零加六等于六，十位七加五等于十，二 十位写二，向百位进一，百位四加五加一等于十，百位写零，向千位进一， 所以结果是一千零二十六，验算怎么算？我们用和减去其中一个加数一千零二十六减四百七十。个位六减零等于六，十位二不够减七，向百位退一变成十。二减七等于五， 百位零退了一变成负一。再向千位退一变成九减四等于五，千位一退了一就没了，结果是五五六， 和另一个加数一样，说明算对了。第二个是八百三十七减五百六十四。写数式，数位对齐，个位七减四等于三十位三不够减六， 向百位退一变成十，三减六等于七百位八退了一变成七。七减五等于二，结果是两百七十三。验算用差加减数二百七十三加五百六十四。个位三加四等于七， 十位七加六等于十三写三进一，百位二加五加一等于八，结果是八三七，和被减数一样正确。第三个是五百三十八加六十二，数是对齐 个位八加二等于十写零进一，十位，三加六加一等于十写零进一百位，五加一等于六，结果是六百。验算用六百减六，十二个位零不够减。二 向十位退一，十位是零。先向百位退一，变成十个十，再退一给各位变成十减二等于八，十位，剩下九减六等于三百位，六退了一变成五。五减零等于五，结果是五三八对的。 第四个是五百零二减两百六十九个位二不够减。九向十位退一，十位是零。先向百位退一 变成十个十，再退一给各位，个位变成十。二减九等于三十位，剩下九减六等于三百位，五退了一变成四。四减二等于二，结果是两百三十三验算，二百三十三加二百六十九 个位三加六加一等于十写零进一百位，二加二加一等于五， 结果是五，零二正确。第五个是七百一，十减九，十四个位零不够减。四，向十位退一， 十位一退了一变成零，个位变成十减四等于六，十位，零不够减。九向百位退一变成十减九等于一，百位，七退了一变成六，结果是六幺六验算 六百一十六加九十四个位六加四等于十写零进一十位一加九加一等于十，一 写一进一百位六加一等于七，结果是七幺零。对了，第六个是七百三十九加九，十六个位九加六等于十，五写五进一十位三加九加一等于十，三 写三进一百位，七加一等于八，结果是八三五验算，八百三十五减九，十六个位五不够减。六 向十位退一变成十，五减六等于九，十位，三退了一变成二，不够减九向百位退一变成十，二减九等于三，百位八退了一，变成七， 结果是七百三十九。正确，大家看，不管是加法还是减法，只要数位对齐，进退位别漏写， 再用验算检查，就不容易出错了。接下来看第二题，是一个冷饮店的销售记录表，一共原有卖出剩下三个量，我们先回忆一下它们之间的关系， 剩下等于原有减卖出，然后卖出等于原有减，剩下还有这样关系，原有等于卖出加剩下。我们一行一行算。第一个是雪糕，原有四百二十根， 卖出两百八十四根，求剩下，用减法，四百二十减两百八十四个位零不够减，四 向十位退一，十位二退了一变成一个位，十减四等于六。十位一不够减，八向百位退一变成十，一减八等于三。百位四退了一变成三， 三三减二等于一，所以剩下一百三十六根。第二个是矿泉水，原有八百四十瓶， 剩下六百一十九平求卖出，用减法八百四十减六百一十九个位零不够减。九向十位退一，十位四退了一，变成三 个位，十减九等于一，十位是三减一等于二，百位八减六等于二，所以八百四十减六百一十九等于二百二十一。第三个是牛奶，卖出四百六十八盒，剩下两百五十二 个位，八加二等于十写零进一十位六加五加一等于十，二 写二进一百位四加二加一等于七，所以原有七百二十和我们再检查一下，一百三十六加二百八十四等于四百二十， 二百二十一加六百一十九等于八百四十，四百六十八加二百五十二等于七百二十，都和原有对上了，说明我们填的数是对的。最后我们来看第三题， 这是一个路线问题。题目说小玲从家里出发要去书店和超市，然后回家，她可以怎样走？走哪条路最近？首先我们先把图里的信息理清楚， 小玲家到餐馆两百一十八米，餐馆到书店七十五米，然后书店到超市四百四十米，小玲家到街心花园四百一十米， 街心花园到超市一百二十五米。还有一条直接从小林家到超市的路是五百一十米。分析可能的路线，首先我们先明确必须经过的地点， 家，书店、超市家或家超市、书店家中间可以经过餐馆、 街心花园等其他地点。举几个例子。路线一，小林家餐馆、书店、餐馆、超市、小林家。这是题目里提到的路线。 路线二，小林家餐馆、书店、超市小林家。路线三，小林家、街心花园超市、餐馆、书店、餐馆小林家。四，小林家餐馆、超市、书店、 餐馆小林家。这些都是包含书店和超市的有效路线。第二步，计算路线长度。我们先算路线一的长度，加到餐馆两百一十八米，餐馆到书店七十五米，书店回餐馆 七十五米，餐馆到超市三百二十九米，超市回家五百一十米，总和二百一十八加七十五加七十五加三百二十九加五百一十等于一千二百零七米。再算路线二，加餐馆、书店、超市 加二百一十八加七十五，加四百四十加五百一十等于一千二百四十三米，比路线异常。路线三， 加街心花园超市、餐馆、书店餐馆，加四百一十，加一百二十五，加三百二十九，加七十五，加七十五，加二百一十八，等于一千二百三十二米 也比路线。异常路线四，加餐馆、超市、书店餐馆，加二百一十八，加三百二十九，加四百四十，加七十五，加二百一十八，等于一千二百八十米更长。第三步得出结论，通过计算对比 路线一的总长度，最短是一千两百零七米，所以最短路线是小林家餐馆、书店、餐馆、超市、小林家。同学们，解决这类路线问题的关键是，一、有序列出所有包含目标地点的路线。 二、计算每条路线的总长度。三、比较后找出最短路线。记住，两点之间线段最短，但要结合实际路径，不能只看直线哦，你学会了吗？

同学们，我们先来看第四题，这是一道生活里的数学题，大家先把题目齐读一遍。我的网店白天接了两百七十九个订单， 晚上接了四百零五个订单，一个订单需要一个快递盒，准备六百个快递盒够吗？如果不够，还差多少个快递盒？首先我们要弄明白题目，问了我们哪两个问题。对了， 第一个问题是六百个快递盒够不够？第二个问题是如果不够，还差多少个？那要知道够不够，我们得先算出什么呢？没错，得先算出白天和晚上一共接了多少个订单， 因为一个订单要一个盒子，订单总数就是需要的盒子总数。那我们来算一算，白天两百七十九个， 晚上四百零五个，一共是多少？列式就是二百七十九加四百零五。我们来列数式算一算，先算个位，九加五等于十四个位写四，向十位进一，再算十位。 七加零加一等于八十位写八，最后算百位，二加四等于六百位写六，所以二百七十九加四百零五等于六百八十四 个。也就是说一共需要六百八十四个快递盒。现在我们知道了，需要六百八十四个盒子 准备了六百个够不够呢？我们来比一比六，八四和大于六百，说明需要的盒子比准备的多，所以不够。既然不够，那还差多少个呢？ 就是用需要的总数减去准备的数量，便是六百八十四减六百等于八十四个完整答句。最后我们要把答句写完整 答，准备六百个快递盒，不够，还差八十四个快递盒。大家要记住，这种够不够的问题都要分三步，先算总数，再比大小，最后求差， 一步都不能少哦。接下来我们看第五题，这是三道数式填空，我们不用想太复杂，从个位开始，一步一步把数字填出来就行。第一小题加法数式，我们先看第一道， 三方框六加四，六方框等于八，零九，先算个位，六加几等于九。很简单，九减六等于三，所以下面个位填三，再算十位几加六等于零，这肯定是满十进位了， 那就是几加六等于十，十减六等于四，所以上面十位填四，最后算百位三加四，再加进的一正好等于八，所以这道题是 三百四十六加四百六，十三等于八百零九。我们看第二道减法，最简单的办法就是用加法来倒推方框，三方框减五，七方框等于七四六，我们想 减数加差等于被减数，也就是五十七方框加七四六等于方框，三方框，我们来算最后的正确答案，幺三幺九减五百七十三等于七百四十六。同学们跟着老师一起读一遍， 一千三百一，十九减五，七三等于七百四十六，我们一起验算一下每一位对不对。个位九减三等于六，对了，十位一不够减七，向前一位借一变成十，一减七等于四。 对了，百位三倍借走一剩二，二不够减五，再借一变成十，二减五等于七。对了，这个题答案不为一，只要符合条件就可以。第三道题，九五方框加三，方框六等于方框三三四。个位 几加六，末尾是四，肯定是满十了，那就是十，四减六等于八，所以上面个位填八，十位五加一等于六， 六加几，末尾是三，同样满十十三减六等于七，所以下面十位填七，百位九加三加进的一等于十三，所以百位写三，千位写一，所以这道题是 九百五十八。加三百七十六等于一千三百三十四。接下来我们看第六题，这是一道错中求解的题目， 我们一起来读题。小雨计算两个三位数相加时，把一个加数十位上的六错看成了八，把另一个加数百位上的五错看成了三 算，得的结果是五百六十九。这道题正确的计算结果是多少，我们先弄明白每一次看错 会让结果发生什么变化。第一个错误，把十位上的六看成了八十位上的六代表六个十， 也就是六十。十位上的八代表八个十，也就是八十。把六看成八，说明这个加数多算了八十，减六十等于二十，所以和也跟着多了二十。第二个错误，把百位上的五看成了三百位上的五代表五个百， 也就是五百。百位上的三代表三个百，也就是三百。把五看成三，说明这个加数少算了五百减三百等于二百，所以和也跟着少了两百。现在我们知道算出来的结果五百六十九 是多了二十，又少了两百之后得到的。那要算出正确的结果，我们就要把多算的减掉，少算的加回来，也就是错误结果。 多算的部分加少算的部分便是五百六十九。减二十加二百。我们来算一算，五百六十九，减五百四十九，五百四十九，加二百等于七百四十九，所以这道题正确的计算结果是七百四十九。 做这种题，关键是要想清楚，看错数字后，加数是变多了还是变少了， 和就跟着变多了还是变少了，再把多的减掉，少的加回来，就能得到正确的结果啦。最后我们来看成长小档案， 这两位同学说的话，我们一起来看看。左边的同学说，解决问题时，有时用估算就可以了。右边的同学说， 我发现比算加减法都用到了二十以内的口算加减法。同学们，我们今天做的第四题，其实就可以先用估算来判断够不够。 两百七十九接近两百八十，四百零五接近四百一十，二百八十加四百一十等于六百九十。六百九十大于六百也能判断出不够， 这就是估算的用处。而我们做的数式计算，个位十位、百位的计算，都是二十以内的加减法，比如九加五等于十，四十三减七等于六，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起来学习课本第六十八页，练一练的思考题。这道题的巧妙之处在于观察数字的规律，非常经典的九宫格问题， 把一百五十、一百五十一、一百五十二、一百五十三，一直到一百五十八填在右边的九宫格里，使每行每列三个数的和都相等。仔细观察，你会发现， 从一百五十到一百五十八这九个数字前面的一五都是相同的，只有个位数从零到八不同。这就给我们了一个非常关键的简化思路，可以把这些数字看作零到八这九个数字来填， 最后再把十五加回去就行。在零到八这九个连续的数字里，最中间的那个数字是四。在九宫格中中心的位置就是整个格子的灵魂，它决定了所有行列对角线的和， 所以我们就先把四放在中心位置，接着把零到八这九个数字全部加起来，总和是三十六。因为九宫格有三行的和，就是三十六，除以三等于十二。 这样我们的目标就明确了，每行每列每条对角线的三个数加起来就等于十二。现在我们来想一想，在这些数字当中，哪些数相加等于十二都有零四 八、零五七一四七、一五六一三八二四六二三七，还有三四五等等。填数的时候，我们可以从最大的数八开始，把它放在一个位置上。 根据凑十二的原则，和八在一条线上的另一个数就必须是零，所以零就放在八的对角线上。接着看另一个包含八的组合是 一三八，八已经放在一个位置上了，那么一和三就分别在两端以此类推，剩下的数字就可以轻松填满了。最后一步，我们还要在每个数字的前面加上一五，这两个数字变成一百五十到一百五十八， 这样就大功告成了。当然填法是不为一的，解决这类问题的核心在于找到中间数字，算出行和锁定目标，你学会了吗？

同学们好，今天我们要一起学习万以内的加法和减法。整理和复习之前从计算百以内加减法，一步步学到了万以内的加减法，这期间大家肯定收获了超多本领，今天咱们就把这些本领好好梳理一遍， 让计算又准又快。首先看第一组算式，都是加法数式，三十九加五十二， 三百五十六加二百七十九。大家先观察数是有没有发现计算加法时第一步要做什么？对了，相同数位对齐，三十九的个位九和五十二的个位两对齐，十位三和十位五对齐， 三百五十六的个位六和两百七十九的个位九对齐，十位五和十位七对齐， 百位三和百位两对齐。只有相同数位对齐，才能保证相同计数单位的个数相加。减对齐之后，要从个位算起，先算三十九加五十二的个位 九加二等于十一。个位满十啦，要向前一位进一，再个位写一，再算十位三加五等于八。别忘了加上进位的一，八加一等于九， 所以三十九加五十二等于九十一。再算三百五十六加二百七十九。 个位六加九等于十五。满十进一个位写五十位五加七等于十二，加上进位的一得十三。又满十，再向百位进一十位写三百位三加二等于五，加上进位的一得六。 所以三百五十六加二百七十九等于六百三十五。总结一下加法计算规则， 相同数位对齐，从个位算起，哪一位相加满时，就向前一位进一。接下来看减法数是，九十一减四十七，五百六十一减两百七十八。同样先看数位，个位一和七对齐，十位九和四对齐， 五六幺的个位 e 和八对齐，十位六和七对齐，百位五和两对齐。计算减法第一步也是相同数位对齐，然后从个位算起， 先算九十一减四十七，个位一减七不够减怎么办？要从前一位退 e， 当时在十位九上面点个退位点 表示借走一个十，剩下八个十个位借到十，十加一等于十一，十一减七等于四个位写四，再算十位八减四等于四， 所以九十一减四十七等于四十四，再算五百六十一减两百七十八。个位一减八不够减，向十位借一，十位是六， 借一后剩五个位变成十一减八等于三个位写三十位。现在是五减七又不够减，再向百位借一 百位五借一后剩四十位借到十，十加五等于十五十五减七等于八，十位写八百位四减二等于二，所以五百六十一减二百七十八等于二百八十三。总结减法计算规则， 相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减？就从前一位退役，当时加上本位上的数再减。同学们，我们不仅学会了万以内加减法的计算，还发现了加减法之间的秘密呢。看这个例子， 二百四十九加四百六十等于七百零九。这里两百四十九和四百六十是加数，七百零九是和。那如果知道和与其中一个加数， 怎么求另一个加数呢？用减法，七零九减四百六十等于二百四十九，减二百四十九等于四百六十。这就说明减法是加法的逆运算。我们还能总结出加减法各部分的关系。 先看加法，我们总结出和等于加数加加数，一个加数等于和减另一个加数。再来看减法，总结出差等于被减数减减数减数等于被减数减差被减数等于减数加差。 现在我们把今天复习的知识整理成知识图，大家看屏幕万以内的加法和减法主要分为两大部分，一、相同计数单位的个数相加，减的核心是相同数位对齐加法满十进一， 减法不够减退一当时。二、加减法各部分间的关系，加法是和与加数的关系，减法是被减数减数差的关系，且减法是加法的逆运算。是不是一下子就清楚啦？你学会了吗？

小朋友们好，今天我们来讲教材第七十二页的这一类题，教材当中给大家呈现的是两组，但是张老师给大家呈现出来的是四组，也就是四种类型。首先来看第一种类型， 一百五十六加一百九十九，如果我们用列数式的方法计算起来，可能会稍微有一点麻烦，那我们仔细观察，一百九十九，他更接近于哪个整百数呢？对，二百， 但是如果用一百五十六加二百，就多加了一，所以我们再减一，那也就是把这里的一百九十九变成了二百减一， 一百五十六加二百等于三百五十六，减一等于三百五十五，所以这个答案就是三百五十五。那在这里我们也总结出来一句话叫多加就减， 多加几就减几。我们再来看类型，二， 五百五十九加三百零二，这里的三百零二呢，他也特别接近一个整百数，对，三百，所以他把这里的三百零二就先 看成三百，那就少加了二，对吧？所以我们再加二，也就是把三百零二变成三百加二， 五百五十九加三百，结果就是八百五十九。八百五十九加二等于八百六十一，所以这个结果是八百六十一，那这里也用到了一句话叫少加再加。 再来看类型，三， 五百三十七减三百九十八，这里的三百九十八，他特别接近四百，所以呢就用五百三十七，先减四百 怎么了？对，你要减的是三百九十八，可是你减成了四百，就多减了二， 所以我们要把多减的二给加回来，那五百三十七减四百等于一百三十七，再加二就等于一百三十九，所以结果是一百三十九。 好，那这里用到了哪句话呢？叫多减几就加几，也就是多减要加或者多减几就要加几。 再来看最后一组，八百九十减四百零一，那这里的四百零一它也很接近四百， 所以呢，我们就用八百九十先减四百，减四百怎么了？对，少减一，少减一，没有减够，所以我们就再减一 八百九十，减四百等于四百九十，再减一就等于四百八十九。这里用到了一句话，就叫少减再减。 其实这个内容呢，是我们四年级重点要学习的内容，那为什么我们放在二年级呢？其实就是给孩子们渗透一种简变计算的基础， 让我们在计算的时候能够更加灵活的去掌握计算方法。关注张老师，一起解锁更多解题技巧！

快看这道二年级必会思维题，你家孩子会做吗？读题，爷爷今年六十岁，乐乐今年八岁，再过几年他们的年龄和为八十六岁。这道题其实很简单，首先我们可以算出爷爷和乐乐今年的年龄和用六十加八等于六十八岁， 但是他要求他们年龄和为八十六岁，也就是说八十六岁跟六十八岁之间相差了十八岁。 有很多同学可能在这里会认为，啊，那肯定是过十八年，他们的年龄和就是八十六岁。但是我们思考一下，十八岁是爷爷和乐乐总共增加的年龄， 那么如果过去一年，爷爷增加一岁，乐乐也增加一岁，他们两个一共增加了两岁。如果过去两年，爷爷增加两岁，乐乐也增加两岁，他们两个就一共增加了四岁。所以十八岁是爷爷和乐乐一共增加的岁数。那么 我们要求再过几年，也就说要把十八岁平均分才能算出爷爷和乐乐分别增加了几岁，那么十八除以二就等于九，说明需要再过九年，爷爷和乐乐的年龄和就为八十六岁。接下来我们检查一下，看一下是不是这样， 再过九年，爷爷就是六十加九等于六十九岁， 乐乐就是八加九等于十七岁，那么六十九加十七就等于八十六岁。 和题目意思符合，所以我们的答案是正确的，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起来学习二年级上册人教版数学新知识分类与整理在我们生活里，书包里的书本、衣柜里的衣服，桌面上的文具， 都会分好类别，摆放整齐，把一堆杂乱的东西按照同一个特点，同一个标准，分成一个个小组， 这个过程就叫做分类。分完之后，我们数一数，记一记每种有多少个，就是整理。今天我们就跟着课本里五颜六色的气球一起来学会分类，学会整理。第一部分， 认识什么是分类？小朋友们请看黑板上这些漂亮的气球，它们花花绿绿，形状也不一样，乱糟糟堆在一起。那什么是分类呢？老师先告诉大家， 分类就是按照一定的标准，找事物相同的特征，把它们分成不同的小组。想要做好分类，一定要记住两个步骤，第一步，先确定好分类标准， 我们到底按什么特点来分？第二部，分完之后，认真数一数，统计整理每一类有多少个。那这些气球我们都可以用什么标准来分类呢？大家一眼就能看出来 气球有不一样的形状，不一样的颜色，所以我们就有两种分法。分类标准一，按气球的形状来分。分类标准二，按气球的颜色来分。第二部分，按形状分类，学习三种技术整理方法。我们先来第一种， 按形状给气球分类。大家仔细观察，这些气球一共有三种形状，花朵形状气球、心形气球和圆形气球。那每种形状的气球到底各有几个呢？老师教大家三种好用的技术方法。方法一， 先分再数。我们先把长得一样形状的气球一堆一堆分开摆好，花朵形状气球分成单独一堆，数一数，一共有三个。爱心形状气球 单独分成一堆，数一数，一共有四个。圆形气球，单独分成一堆，数量最多，一共有五个，分完再挨个计数，不容易数错，不容易重复，特别适合刚学习的小朋友。方法二， 边数边画象形统计图。我们一边数气球，一边在纸上画圆圈来记录一种形状对应一列圆圈，有几个气球，我们就画几个圆圈。花朵气球三个，就画三个圆圈。 爱心气球四个，就画四个圆圈。圆形气球五个，就画五个圆圈。这样一排一排对齐画好，一眼就能看出来谁多谁少。 这种画图记录的方式就叫做象形统计图。方法三，图文结合记录我们直接用简单图案加数字来写结果，花朵气球 三个，爱心气球四个，圆形气球五个，简单清楚，一看就明白每种气球的数量。第三部分，分析分类结果分完数完， 我们就要来分析结果啦！小朋友们比一比，哪种气球数量最多，哪种最少？圆形气球五个，数量最多，花朵气球三个，数量最少。通过分类整理，杂乱的气球一下子就变得清清楚楚啦！第四部分， 按颜色分类对比总结规律接下来我们换一个标准，按气球的颜色来分类。这次我们不管气球是什么形状，只看颜色。气球一共有蓝色、红色、黄色三种颜色。同样用刚才学会的方法， 先分组再数数，蓝色气球三个，红色气球四个，黄色气球五个。现在请小朋友仔细对比。我们第一次按形状分类， 第二次按颜色分类，你发现了什么神奇的规律？首先，分类的标准不一样，每一类气球的数量结果 是不一样的。其次，不管按形状分还是按颜色分，气球的总数永远都是一样的， 都是十二个。今天我们学会了三件最重要的事，第一是知道了什么是分类，按统一标准把相同特征的物品分成一组。第二是学会了三种整理技术的方法，先分再数， 边数边画象，形图图文记录。第三是记住核心规律是分类标准不同，分类结果也就不同，但是物品总数量不变。大家学会了分类整理的本领， 它能帮我们把生活里所有杂乱的东西都变整齐。大家课后给自己的玩具、书本分类整理，你学会了吗？

请把课本翻到二年级下册第六十八页思考题。把一百五十、一百五十一、一百五十二、一百五十三、五十四、五十五填在右边的九宫格里。十，每行 每列三个数的和都相等。注意这里并没有说斜着的数要相等，那这道题目我们有很多种解法，那在这里推荐一种比较简单的，那就是我们的口诀，我们口诀是这样说的， 我们首先把数字按照从小到大顺序排列出来，它是连续的数，那我们找到中间这个数，从前往后这九个数，那 这一个中间的数就是一百五十四，那中间这个数就我们把它填在九宫格的中间，这里填上一百五十四。 我们把这个九宫格像个人一样，我们把一百五十四填为它的中间，那它的上面有一句口诀，它的上面就是 戴九女一，这个戴九女一戴，也就是指这个帽子上面啊，这个数是戴 代九吕，那这里就要填第九个数，注意是第九个数，一二三四、五六七八九，第九个数，那第九个数就是一百五十八。 捋一，这个捋也就是他的脚踏走路的地方捋，那这捋一的话，那就是从左往右，从前到后的第一个数一百五十，那这里填一百五十。 好，然后有一句口诀是怎么说的，叫做肩，叫做 二四为肩，那这里在带头的地方啊，戴帽子地方，这两个就是肩膀。二四为肩，那也就是说第二个数一百五十一 和第四个数一百五十三，那这里填一百五十一，这填一百五十三。 好，中间有一句口诀叫做左三右七，但这里的左三右七和左七右三是可以互换的，在这里我会把第七个数填到左边，一二三四五六七，那就把一百五十六填在左边， 那第三个数填在右边，第三个数是一二三是一百五十二。 好，最后下面左下角和右下角这两个叫做足，那就是六八为足，这里我就要看了，一百五十加一百五十六，六加一等于七七的话，那这里要填 一百五十五，那这里的三加二等于五，五加七十二，那你就填一百五十七。 为什么在中间要换一下顺序啊？如果不换顺序的话，像这里的尖啊， 二四为尖，我不换顺序的话，他可能题目就不对，我们检查一下，行，一加八，勾上的一和勾上的八，再加了三，八加一等于九，九加三十二，这里六加四十，十加二十二，五加零等于五加七等于十，二八加四等于十二 三加二等于五，五加七等于十，那这里我们这道题目就做对了。然后把口诀写在这个空白处，在教小孩的时候也可以让他写口诀，那就是戴 戴帽子，戴戴九，那这个一百五十四，中间上面就是他的帽子戴九捋一， 这个是个负啊。代求礼义。对于二年级来说，这个字可能比较难写，然后在二四为肩，注意这里的二四 是可以位置互换的啊，二四为肩，然后在中间，中间就是左三 又七，这都是可以换的。最后这就是六八为主， 然后再补充一句，就是中间为五， 这里所有的九一二四三七都是他的位置第一顺序。比如说这里的代九就是第九个位置，一二三四五六 七八九这九个位，第九个位置的一百五十八，所以在这里就是一百五十八。

小朋友们好，今天我们来挑战一道数字魔法题，用零三六八这四个数字 玩一玩组数小游戏，看看谁能解锁所有的数字奥秘。我们先看题目，要求 用零三六八组成四位数，解决下面的四个小问题，我们一个一个来攻破它们吧。首先看第一题，它们能组成的最大的四位数是多少，进四数是多少？能组成的最小的四位数是多少？ 进四数又是多少？题目还特意提醒我们，进四数要取整千数哦！我们先想要组成最大的四位数，应该怎么排数字呀？没错，要把数字从大到小，从高位到低位排下来， 这样高位上的数字越大，整个数就越大。我们看这四个数字，八大于六，大于三大于零，所以从千位开始，依次放八、 六、三、零，组成的数就是八千六百三十，那它的径四数取整千数的话，我们看百位，百位上是六 六比五大，要向千位进一，所以八六三零的径四数就是九千。接下来是最小的四位数， 这里要注意一个易错点哦，四位数的千位不能是零，不然就变成三位数了。所以我们要先把除了零以外最小的数字放在千位，剩下的数字再从小到大排，除了零，最小的数字是三， 所以千位放三，剩下的数字零六、八，从小到大排就是零六 八，组成的数就是三千零六十八，它的进四数取整千数，我们看百位，百位上是零零比五小，直接舍去， 所以三零六八的进四数就是三千。接下来看第二题，用这四个数字组成一个不读出零的四位数，再组成读出一个零的四位数。我们先回忆一下万以内数的读法规则， 末尾的零不读，中间的零要读连续的零只读一个。一，不读出零的四位数，说明零要放在数的末尾，也就是个位上千位、百位、十位，用三六八排列就可以了。比如 三六八，零读作三千六百八十，末尾的零不读。还有三千八百六十读作三千八百六十、六千三百三十、八千三百六十、八千六百三十。 这些数的零都在个位都不读出来，写其中一个就可以了。二、读出一个零的四位数，要读出一个零， 零就不能在末尾，而且只能有一个零在中间。连续的零也只读一个。零可以放在百位或者十位上。零在百位， 比如三千零六十八，读作三千零六十八、三千零八十六、六千零三十八和六零八、三十八和六零八、三六和八零六三。这些数的零在百位都要读出来。零在十位， 比如三千六百零八读作三千六百零八，三千八百零六读作三千八百零六、 六千三百零八和六千八百零三、八千三百零六和八六零三。这些数的零在十位也要读出来。这些数都只读出一个零，选其中一个写就可以了。看第三小题， 我们要在计数器上表示出最大和最小的四位数，再说说每个数位上有多少个计数单位。首先我们先写出这两个数， 最大的是八千六百三十，最小的是三千零六十八。我们先看最大的数，八千六百三十。 千位上是八就表示八个，千，百位上是六就表示六个百。十位上是三就表示三个，十个位上是零就表示零个一， 也就是一个一也没有。所以在计数器上，千位拨八个珠子，百位拨六个珠子，十位拨三个珠子，个位不用拨珠子 就表示出八千六百三十了。再看最小的数，三千零六十八千位上是三就表示三个千，百位上是零 就表示零个百，一个百也没有。十位上是六就表示六个，十个位上是八，就表示八个一。在计数器上，千位拨三个珠子，十位拨六个珠子，个位拨八个珠子， 就表示出三千零六十八了。最后我们来挑战第四小题，猜一猜笔记本电脑的价格。题目说价格是由零 三六八组成的，而且是整十数，我们根据对话来猜价格。首先整十数的个位一定是零，所以价格的个位是零。我们只需要确定千位、百位、十位的数字用三六 八来排列就可以啦。我们来看对话线索。第一个小朋友猜三千六百八十元，老师说猜低了，说明价格比三千六百八十元要大。第二个小朋友猜八千三百六十元， 老师说猜高了，说明价格比八千三百六十元要小。第三个小朋友猜六千八百三十元，老师说高了一点点，说明价格比六千八百三十元要小，而且和六千八百三十很接近。我们来梳理一下条件， 个位是零三千六百八十，小于价格小于八千三百六十，价格比六千八百三十小和六千八百三十很接近。我们把所有由零 三六八组成的整时数列出来，三千六百八十、三千八百六十、六千三百八十六千八百三十八千三百六十八六三零，排除比三千六百八十小的 比八三六零大的再排出六千八百三十，本身剩下的数里比六千八百三十小，又和它最接近的就是六三八零啦。我们验证一下，六千三百八十读作六千三百八十，比三千六百八十大， 比八三六零小，而且和六千八百三十比确实小了一点点，完全符合所有条件。小朋友们，我们今天的数字游戏就玩完了，我们学会了用数字组数的小技巧，最大数从大到小排 最小数要注意千位不能是零读，零的规则是末尾零不读，中间零要读，还会根据线索猜数字啦，你学会了吗？

老师在学校是怎么给学生讲题的？请同学们打开数学书第七十页看做一做的第三题，列数时计算。大家还记得在做比算减法时要注意些什么吗？ 对相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一，在本数位上加时再减。我们一起来做一做 五百九十五减八十七。先算个位，个位上五减七不够减， 从十位退一在个位当十个位上就是十五减七等于八八，写在得数的个位上， 再算十位，十位上九借走了一，还剩八八减八等于零零写在得数的十位上， 百位上还剩五五，直接写在得数的百位上，结果是五百零八，再把得数写回横式。 接着计算，九百二十一减三百七十八。先计算个位，个位上一减八不够减，从十位退一，再个位当十，十一减八等于三， 十位上二被借走了一，还剩一，一减七不够减，从百位退一，再十位，当时十位上现在就是十一减七等于四， 百位上九借走了一，还剩八，八减三等于五。这道题一定要注意十位的计算，十位上既要先借给个位，还要从百位退一， 最后的结果是五百四十三，再把得数写回横式。四百一十三减二百二十八，相同数位要对齐，从个位减起， 哪一位上的数不够减，就从前一位退一，在本数位上加十再减，最后的结果是一百八十五，你算对了吗？算一算，先从个位算起， 一减八不够减，从十位退一在个位，当时十一减八等于三四借走了一，还剩三。三减六不够减，从百位退一在十位，当时十位上是十三减六等于七 百位退一，还剩四四减四等于零，最高位的零不用写。最后的结果就是，七十三、二百三十七减八十八等于多少呢？ 对，等于一百四十九，你算对了吗？接着来计算，九百七十减四百九十五。个位上零减五不够减，从十位退一。再个位当十个位就是十减五等于五 七，被借走了一，还剩六六减九不够减。从百位退一，在十位当十，十位就是十，六减九等于七 九，借走了一，还剩八八减四等于四。最后的结果是四百七十五，请你自己算一算，四百五十二减一百六十三等于多少呢？对，等于二百八十九。 实验小学举办了百米长卷绘祖国的活动，各个年级同学都为了活动制作了绘画作品。先来看一看统计表当中的数据， 要解决的问题是，三年级同学比四年级同学少制作了多少幅绘画作品。先找到三年级的 数据，再找到四年级的数据，要求三年级比四年级同学少制作了多少幅绘画作品。就是求一百七十七比二百四十少多少。列式是二百四十减一百七十七。 请你在作业纸上算一算，最后的结果是六十三幅，一定要记得口答。三年级同学比四年级同学少制作了六十三幅绘画作品。 用简易的方法计算下面个题，一百三十六加二百九十九。请同学们跟着老师的思路来想一想， 二百九十九接近哪一个整百数呢？对，是三百，所以我们可以把二百九十九看作 三百，可以写成一百三十六加三百，因为多加了一，需要减去，就可以写成一百三十六，加三百减一， 最后的结果是四百三十五。那根据老师的思路，我们来看一看第二题，五百五十九加三百零二，应该怎样写，怎样算呢？ 五百五十九加三百零二，可以把三百零二看作三百和二，所以可以写成五百五十九，加三百，再加二，最后的结果是八百六十一。 接着看第三题，四百七十三减一百九十八，一百九十八，接近哪一个整百数对接近二百，可以把一百九十八看作二百，可以写成四百七十三减二百， 因为多减了二，需要再加上，我们可以写作四百七十三，减二百，再加二，最后的结果就是二百七十五。来看第四题，第四题也按照这样的思路，请你写一写，算一算， 可以写成八百九十，减四百，再减一，最后的结果是四百八十九，你写对算对了吗？ 课后活动，请你结合五百九十五减八十七，九百二十一，减三百七十八和四百一十三减二百二十八三个算式，把今天的学习收获说给家人听，这节课就到这里下课。

二年级的家长看过来，在我们教材六十八页有这样一道思考题，把一百五十一直到一百五十八九个数字分别填在九宫格内，要求呢，每一行或是每一列或者是对角线，它们 数字之和相等。那我们为了方便计算，我们知道同时加上或是同时减去相同的数字差不变，那我们会把一百五十这个数列呢简化为零一二三四五六七八来方便我们计算， 那我们简化完之后，可以发现这是一个九个数字的连续数数列，那他们的中间数呢？是四，零加八 除以二等于四，一加七除以二等于四，那我们小朋友根据我们平均数和移多补少的原理，我们就能想到它的四是最重要的。如果我们把四放在中间，然后上下左右斜前斜后，找到 对称的数字排列好，那么这道题呢，就可以做出来。但是呢，今天我们要讲一个不同的原理，叫容斥原理或是重叠原理，这个对于我们 四年级五年级学几何问题求阴影面积的容斥原理呢，是一个很好很好的铺垫。中间数很重要，那我们怎么来求这个中间数呢？每行每列 相等，那么我们来看三行或者是三列，他们加起来是多少呢？从零加到八是三十六，那要平均分成三行或者三列，每一行的数字相等啊，所以每一行或者每一列的数字之合是十二。 那我们就用容斥原理看，这是第一条线，第一条线呢，用了这个格，这个格加上了一个中间格，用了一次，我们再来第二条线，那么又用了一个格，一个格，那么中间的格呢？用了两遍，好，我们再斜着来， 一个格，一个格加上了，中间格，加了三遍，好，我们再斜着来，这个格用掉，这个格加一次，这个又加了一遍，加了四次，那是不是这所有的数字之和 又多加了三个中间的格，所以中间的格就等于四线之隔，减去三线之隔。为什么是三线之隔？因为我们所有的数字加了一遍，它就是三线之隔，那再除以多加的三遍，所以每一遍是几啊？是四，那么我们求出来四了， 那么其他的我们就用每局法来试。首先我们从最小的数字零开始，如果这个是零，那对角线就要是几啊？是八，因为 线和等于十二，如果这块是八的情况下，那这两个数字就要等于四，那这两个数字呢就要等于十二，那我们看一下，已经最大数字八已经用了，还有没有两个数字能加起来等于十二的呢？ 比八小的是七，再小的就是六，七加六等于十三，不符合，好，那七加五符合呀，但是如果七加五等于十二，这边是七，这边是八，七加八又等于十五，又不符合题了，所以这边是零，不符合题，那我们再试第二个数字，我们用一， 如果这边是一，这是四，那这边就要选七好，那如果这边选七呢？这俩数字呢？就要选 和为五好，那我们这边是二，试试看，那这就是三好，他俩等于十二，一加三等于四，那这边就要填八好，那这边填七了，那这边呢是 填零。八加四等于十二，那这边呢就要填五，这边填六好。我们同时再加上原来减掉的一百五十，好，加上一百五十、一百五十，一百五十，好，学会了吗？

人教数学二下第六十八页思考题，题目呢是让我们把一百五十、一百五十一，一百五十二，一百五十三，一直到一百五十八填在右边的九宫格当中，使得每行每列三个数的和都相等。 那对这道题来说的话，首先什么叫每行呢？那横三个数横着过来的，并并排的，这叫一行。然后的话呢，就是一共有三行，我们可以发现啊，有三行，然后的话什么叫列呢？竖列，那这叫三列， 也就是说我们要使得这六个和相等。注意这不是一个换方题啊，那换方的话是什么？就是还要对角线相等，那这个难度的话呢，其实呢没有换方那么大，因为他没有说对角线必须相等，所以呢可以不用换方的一个方法来做， 那也就是用什么方法做是更好的呢？我认为啊，这道题他出这样子，在这里啊，我们还是要去进行一个什么呢？一个凑数。 但是呢在这里的话呢，他的一个核，如果你把一百五十、一百五十、一百五十二，一直到一百五十八全部都放进去的话，那么你这个肯定计算量就特别大。所以呢，我们可以先怎么样呢？可以先简化一下题目， 先简化成什么呢？把它看成是零一二三四五六七八这九个数来填写。那一百五十去哪里呢？因为每个数你都去掉一百五十，也就相当于是每行每列都去掉四百五十，都去掉了三个四，一百五十。 那这样是不是能够继续成立呢？当然是可以成立的，也就是我们把这个个位上的数填好了的时候，在前面再加一个一，再加一个五就成立了，那零一二三四五六七八填进去，使得每行每列三个数的和都相等，可以怎么填？这个填法其实肯定答案是不为一的， 那我们可以先去从什么角度来进行对你的思考？我们可以先去给他求一个和，就是零加一、加二、加三、加四、加五、加六、加七、加八 啊，这个会等于多少？就可以配对的零我们可以不看，一和八凑，二和七凑，三和六凑，四和五凑，这不就是四九三十六吗？然后呢，他的和是三十六，如果我要分成什么三行三列吗？那么 这里要注意不不是去除以六哈，因为呢，这三行和三列是重复的，对吧？每个数可以算两遍的，我们就以这个三行横行为例啊，每个横行这三个数的和一定会等于多少？ 一定会等于十二。那接下来我们就凑可以怎么凑呢？先确定一个数，这个数可以是多少呢？就随意啊，比如说我们就可以随意放零放到这个位置，因为这里我们要注意啊，就是他这里并没有要求对角线相等，那对角线相等的是另一个方法， 对吧？它有规定的中间的一个点会是谁？要先分析出中间数是多少，那这里的话呢，我们只需要保证每横行和每竖列三个数的和相等就行了，没有对角线，所以呢，零可以放到这里，那么和都是十二吗？那这两个数就要去凑十二吗？ 那凑十二我们可以怎么凑呢？这个答案也是不为一的啊，比如说我们可以想到的是什么呢？是五和七，那我这里就随机的填一种啊，五加七等于十二了，那这里也要去凑一个十二吧，那这个凑十二可以怎么凑呢？比如说举个例子，呃，看四加八行不行？ 那如果是这里是零五七零四八的话，那这个时候再看这里五的话呢，剩剩下的数呢，就要去凑一个，谁就要去凑一个对应的七， 那凑一个七的话呢？我们可以把这个零呃四八就填的度数先化掉啊，五七化掉，那凑一个七，我们可以怎么凑呢？可以凑成是一和六，那一和六的话呢，显然六方下面就大了， 这个横行就大了，所以六放到这个位置，一和六放到这个位置上，然后七的话呢，凑一个谁呢啊？七可以凑五，正好剩二三二和三的话呢，正好四加六加二是十二的，那这里八加一加三也是十二，那么看我们这样就凑完了， 这样就能够满足每个横行加起来是十二，这也是十二，每个竖列这是十二，这是十二，这是十二， 对吧？他最后的答案呢，肯定是这样的，是不为一的，当然我们做的这一步做完了吗？没有做完哈，我们还要怎么做？因为他这里是要填的是什么呀？是一百五十到一百五十八，所以呢，这前面都怎么样啊？再去补一个，补一个百位和十位上的数， 让他都能够去成立啊，这样就可以完成对你的填写，求出这道题的结果了。 那最后呢，我们总结一下，这道题呢，是书上的一个思考题啊，那么他核心是什么呢？就是我们还是要去看怎么去 进行一个凑数，怎么样才能够让他成立在这个凑数的之前呢？我们可以先怎么样做？先去简化一下，然后呢去思考每一行，或者说每一列他的和是多少， 我们会发现呢，随机填上去呢，一定是能够找出对应的一个填法忘记成立的，而且这个答案呢是不唯一的，只要能够满足要求都是正确的。 我是何老师，专注小学奥数与数学思维拓展，线上一对一定制教学，正在招生，想要帮孩子吃透课本重难点的家长评论区留言咨询。

同学们大家好，今天我们要一起开启复习与关联的数与运算大闯关，把这学期学过的万以内数的知识和计算 整理的明明白白。同学们，这学期我们在数学王国里认识了好多新朋友，还学会了好多计算本领。今天我们就一起来做一次知识大整理，看看数与运算里 我们都藏了哪些宝藏，知识好不好。大家先看这张知识树，它分成了两大主干， 左边是树的认识，右边是树的运算。我们先从左边学起，我们先看左边的万以内数的认识，它就像一棵大树， 长出了五个重要的小树枝。我们一个一个来说，第一个是数数，还记得我们是怎么数出万以内的数吗？我们可以一个一个的数，一十一十的数，一百一百的数，还可以一千一千的数，比如数到九百九十九之后， 再数一个就变成了一千，数到九千九百九十九之后，再数一个就变成了一万。通过数数我们才认识了更大的数， 对不对？第二个是数的组成，我们知道每个数都是由不同计数单位组成的。举个例子，三千四百五十六，这个数， 三在千位上就表示三个千，四在百位上就表示四个百，五，在十位上就表示五个十，六在个位上就表示六个一。所以三千四百五十六就是由三个千、四个百、 五个十和六个亿组成的。不管是几位数，我们都可以这样说它的组成。第三个是数的读写，读数和写数都有一个共同的小秘密，都要从高位开始。读数的时候，千位是几就读几千， 百位是几就读几百，中间有一个零或两个零，只读一个零，末尾不管有几个零都不读。比如三零零八读作三千零八，四千五百读作四千五百。写数的时候也是从高位写起， 几千就在千位写，几，几百就在百位写几，哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写零占位。比如五千零七时写的时候，千位写五，十位写七，百位和个位要写零，也就是五零七零， 大家可别漏写零哦。第四个是数的顺序，我们认识了一万以内的数，知道它们是按从小到大的顺序排列的， 前面的数小，后面的数大。比如八九九九，后面的数是九千一千，前面的数是九百九十九，我们还能给一串数排排队，对不对？第五个是比大小比较万以内数的大小。有两步小方法。 第一步先比位数，位数多的数就大。比如三位数相同，就从最高位比起， 最高位上的数大的那个数就大。如果最高位相同，就比下一位，直到比出大小为止。比如三四五六和三千五百四十六，千位都是三，就比百位四比五小， 所以三千四百五十六小于三千五百四十六。最后还有一个小分支是静思数。在生活中，有时候我们不需要用准确数，用和它接近的整千 整百数会更方便，这就是近似数。比如我们学校有一千零二十三名学生，我们可以说大约有一千名学生， 一千就是一千零二十三的近似数，是不是很方便？我们再来看右边的万以内的加减法。先看加法和减法的计算方法，加法和减法就像一对好朋友， 它们的计算方法有一个共同点，大家还记得吗？对了，相同计数，单位的数才能相加减，比如个位上的数要和个位上的数相加 减十位上的数要和十位上的数相加减百位千位也是一样，也就是我们常说的数位对齐，然后从个位算起，加法中哪一位上的数相加满时，就要向前一位进一。 减法中哪一位上的数不够减，就要向前一位退一，当十和本位上的数加起来再减。 二、加减法各部分间的关系呢？加法和减法里各部分之间还有什么小秘密呢？我们一起来看看。 加法里和等于加数加加数，那如果知道和与其中一个加数，怎么求另一个加数呀？ 对了，加数等于和减另一个加数，比如己加三百等于八百呢，我们就可以用八百减三百等于五百，所以己就填五百。减法里差等于被减数减减数。那如果知道被减数和差怎么求减数？ 减数等于被减数减差。如果知道减数和差怎么求被减数？被减数等于减数加差。比如己减二百等于五百，我们就可以用二百加五百等于七百，所以己就填七百。这些关系还能帮我们检查计算对不对， 也就是验算是不是很有用。大家有没有发现，我们万以内数的认识和计算和以前学的百以内的数有很多一样的地方，老师帮大家总结一下。 一、计算方法相同，不管是百以内的加减法还是万以内的加减法，都要数位对齐，从个位算起，满十进一不够，减退一的方法也完全一样。二、计数单位的联系。 大家看课本上的小方块，一个小正方体代表一十，十条拼成一个面是百， 十个面拼成一个大正方体就是千，十个大正方体就是万。我们就是在割 十百的基础上，又认识了千和万这两个新的技术单位。三、每相邻两个技术单位之间的净率都是十，也就是我们常说的十净值。四、十个一是十，十个十是一百，十个一百是一千， 十个一千是一万。五、千和万都是比百更大的技术单位，有了它们，我们就能表示生活中更大的数啦！你学会了吗？