数学轴对称四年级下册怎么结尾比较好

四年级下册第七单元让画出轴对称图形的另一半做这种题目，我们首先要了解轴对称图形的基本特征是对称点到对称轴的距离相等，所以我们已经知道了，一半图形让去画对称的另一半图形的时候， 我们只需要三个步骤就可以了。这三个步骤总结成小口诀是一定二找三连，这个定是定的图形的关键点，也就是转折点，像这个和这个这两个点他在对称轴上，那他的对称点就是他本身。 再来找所有转折的点，我们要找出来他的对称点，找到了这些关键的转折点，也就是点点之后，我们给他标上标号， a、 b、 c、 d、 e， a 点和 e 点在对称轴上，他们的对 衬点就是本身，所以我们只需要找 b 点、 c 点和 d 点这三个点的对称点。找对称点之前，我们先来研究一下三角尺这里一个一个的小的刻度是垂直的，那这里呢？是水平的，这些刻度线跟三角尺的这条边都是垂直的， 这个一会有用。在找 b 点的对称点的时候，我们只需要找一个刻度线，比如二，这个刻度线跟咱们的对称轴这个虚线 重合，从 b 点像这个对称轴来画一下虚线， b 点到这个重合点的距离就是 b 点到对称轴的距离。因为咱们刚才已经讲了，这条刻度线是跟咱们尺子的这条边垂直的，就是从 b 点像这条 对称轴做了垂线，那垂线段就是 b 点到这里的距离，那这个距离正好是两个斜线格的距离，那咱们把它去延长，也延长两个斜线格的距离，就能找到 b 点的对称点，咱们写上 b 撇 c 点，在这里 他的对称点就很好找了，跟这个 b 的垂线段相重合， c 点到这个对称轴的距离正好是一个斜线段的距离，所以呢，他的对称点应该是 c 撇。在这里找地点的对称点的时候，咱们同样还是找一个刻度线， 跟咱们的对称轴重合，地点到这个对称轴的距离。哎，咱们去给他画一下，正好是一个半斜着的格子，然后咱们把它延长一个半斜着的格子，那地点的 对称点就在这里去找到了。找好了关键点的对称点之后，这里 a 撇、 b 撇、 c 撇、 d 撇和一撇都有了，咱们按照顺序把他们连接起来就可以了，一定要记住，必须按顺序连接哦。

起立老师好，同学们好，请坐。 同学们，上课之前我们来玩个游戏，这个游戏的名字叫，我，他我他我他他。准备好了吗？准备好了。好， 你看到什么了？ 好，请你。 我看到了半边衣服，我看到了半边衣服。那你看到这半边衣服，你能猜猜他的另一边是什么吗？好，请你。另一半衣服。另一半衣服。哎，另一半什么样的衣服？ 好，请你和他这一半相等的衣服。和他这一半相等。 和这一半完全一样。是吗？那现在我们来看看。这位同学说另一半跟他是完全一样的衣服，我们来看看他猜对不对。 哎，现在这件衣服的两边怎样相相等？完全相等。好，接下来看。 现在看到这个图，你又能猜猜他整个图是什么呀？好，请你。 我猜他是一个完整的瓶子，完整的花瓶。你能说说你是怎样想的吗？我想，因为他的一半是半边瓶子。那，那他的另一半应该也是半边瓶子，而且跟他。 好，请你相等。哦，跟他完全相等，完全相等，完全一样。我们一起来看看。 哎，这个花瓶的两边完全一样吗？一样。好， 那现在同学们一起猜猜看。这个图，你看到它的一半整个图是什么样的？一只蝴蝶，一只蝴蝶，它的右边和左边相同，那我们一起看看， 完全一样吗？一样。好，刚才的这几个图形，它的两边完全一样。 像这样完全两边完全一样的图形。是我们学过的什么图形呀？轴对称图形。不，孩子们一起告诉老师，是轴对称图形。 在二年级时我们就已经有了初步的认识，那今天这节课我们继续探讨轴对称图形。好，一起起读课题，轴对称图形。哎，那你们还记得怎样才能减一个轴对称图形吗？ 好，请你要剪一个轴对正图形，首先要画要将一张纸对折，同意吗？同意，对折纸就能剪，有补充吗？ 好，请。最后那个女孩子还要把把你想剪的另一半画出来，我要在纸上画出一半，同意吗？同意。那画完以后呢？好，请你 就开始沿着那你画的那些那条线开始剪，这样剪出来图形打开就是一个轴对称图形。孩子们呀，非常能说。现在我们就来进行一场剪纸比赛， 比比看谁剪的图形既简单又漂亮。好，我们先来看 活动要求，谁愿意来帮老师读读这个要求。好，请你 剪一个你喜欢的朝对上，读心时间是两分钟，听明白要求的，用这个手势告诉老师。好的，那我们比赛开始。 hmm。 好，同学们，刚才我们的减脂比赛里啊，老师选出了这几幅比较漂亮的图形，请同学们认真观察。这几位同学剪的图形符合我们要求了吗？ 符合了，我们要求剪一个重复唱图形。那请同学们做评委，看看这几位同学里谁剪的图形最漂亮。好，请你， 我觉得应该是第四个哦，第四个？好，请你，我觉得应该是第一个哦，各有不同看法是吧？说明我们这几个同学剪的图形怎样啊？ 都挺漂亮的，是吧？好，我们给点掌声鼓励自己。那我们同学呀，很了不起，刚才已经剪出了一个轴对称图形。 到底什么是轴对称图形呢？请同学们仔细观察这个动画， 你发现了什么？ 好，请你朝对正图形两边相等。哦，两边相等还有不同的吗？好，最后那个男生，我发现了他中间两条线，哦，中间画了一条线，还有谁不同？发现，好，请你， 我还发现它对折了。我发现这个图形是对折的。这位同学呀，有一个重大发现，这个图形是对折的。那现在我们一起再来看一看这个图形，它是对折的吗？ 对折了吗？对折了。这位同学真了不起，那还有哪位同学，发生什么了？ 好，请你，我发现了图中还有一个老虎头，我发现是画了一个老虎头。还有，请你， 我发现他对折后两边能够完全重合。哇，这位同学真是火眼金睛啊！他发现这位同学对折后两边能完全重合。我们一起再来看一看，他两边完全重合了吗？再仔细看。好， 完全重合了吗？完全重合了。同学们观察的非常认真，那现在谁能根据这里的两个关键词来用自己的话说一说，什么是整对称图形？ 好，请演示一下。第二组的女生，我发现了轴对，这个图形对折后两边完全重合，它就是 轴对称图形。布说的非常好，一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 好，我们一起来把它的概念读一遍。一个图形沿着一条直线对折， 直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。哎，孩子们说的两边是指哪两边呀？好，我们来看看这棵树它的两边在哪？ 谁来帮我找找。好。第三组那个女生，她的两边在左右两边， 这个图形的两边在左边和右边。那你是从哪里为分界线把它分成这两边的？我是从中间这条折痕把它分出来的。哇，他说的好不好啊？好，给点掌声鼓励， 非常棒，谢谢你现在老师呀，用尺子把刚才这条折痕 用直线划出来， 那这条直线就是这棵树的什么？好，请你，这条直线是对称轴，是这棵树的对称轴。很好， 那折横所在的这条直线就是对折成图形的对称轴。好，把它读一遍， 折横所在的这条直线叫做对称轴对称轴画的时候要画成一条直线。下面请孩子们拿出尺子，把刚才你所点的折成图形的对称轴画出来。 画好以后，小组里互相检查检查。 有哪个小组有问题吗？没有没有，我们孩子的动手能力啊，非常棒。那下面老师想考考我们同学的真实运用能力， 这些图形哪些是轴对称图形，哪些不是？请同学们先在小组里说一说，然后在平板上分一分，开始 讨论。好，就分了。 好，老师，想要一个同学，一个组的同学汇报一下。好，请你们组 同意这个组的分法吗？同意。哎，老师有问题，不明白了，这些轴对称图形啊，他们有什么共同特征啊？ 好，请你他们沿着一条直线对折，两边都能够完全重合。哇，说的真好，那这棵树为什么不是轴对称图形呢？好，请你， 因为他的两边不相等，因为他对折后两边不能相等。呃，不相等，不能完全重合。那现在你能把这棵树改成轴对称图形吗？ 我不会呀。没关系，我们先来了解一些轴对称图形的知识。这是一个轴对称图形，我们先画出它的对称轴，再找出它每条线段的端点， 分别用字母 a、 b、 c、 d 表示，然后沿着它的对称轴对折。 点 a、 b、 c 折叠后能够与这几个点完全重合。像这样对折后能完全重合的点叫对应点，也叫对称点。 点 a 对 折后与这个点完全重合，这个点是点 a 的 对称点，记作点 a 一 撇，点 a 与点 a 一 撇，是一组对称点。

尼克尼克，你看这喷泉左右两边简直一模一样，太整齐了哦！小兔子还挺会观察，看着是挺对称，有什么名堂？这就是对称的美啊！ 今天咱们就要解锁超有趣的轴对称图形知识，超酷的！行吧，那我倒要看看这根神奇的线到底有什么魔力！走，咱们一起开启今天的对称探索之旅！冲呀！ 大家好，我是朱迪，今天我们将一起解锁三大对称探索技能，认识轴对称图形。 第一个探索任务，认识轴对称图形。请大家观察手中的图形卡片，找找它们的共同特点。 请大家在方格指的轴对称图形上找到一组对应点，用直尺量一量它们到对称轴的距离，看看有什么发现。再连一连对应点，看看连线和对称轴的关系。 一、找，找出图形上每条线段的端点。二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点，保证对称点到对称轴的距离与原端点相等。三、连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 大家太棒了！前面的轴对称图形小知识都掌握的超扎实，给自己鼓个掌，现在要解锁一个超重要的知识点，敲黑板记好了！轴对称图形里每 每组对应点到对称轴的距离都是相等的，这可是关键哦！而且这些对应点的连线和对称轴是互相垂直的，这两个特点一定要牢记。掌握了这个知识点，接下来的便是训练，肯定难不倒大家，咱们一起挑战吧！ 我发现了轴对称图形的核心性质，一、每组对应点的连线与对称轴垂直， 这是你们的专属勋章，实至名归，戴上勋章，你们就是合格的数学侦探了！希望小警探们继续保持对数学的热爱，下次还有更有趣的数学任务等着 你，谁能总结核心知识要点？

轴对称视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持 啊。呃啊，哎，大志，你干什么呀，大清早就装神弄鬼吓唬人。我这两天在研究轴对称图形。我喜欢这张轴对称的脸。 这个轴对称的发型不错，干嘛非要轴对称的？我觉得不怎么样啊。 你不懂轴对称图形，更不懂对称美。有很多轴对称的图形的确很美，不过这种对称的发型真的不适合我。你知道轴对称图形吗？哼，当然像蝴蝶、 有些树叶呀，埃菲尔铁塔等等 都是轴对称的。从本质上说，像这种沿着某条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线是它的对称轴。 有些轴对称图形的对称轴不止一条，正方形就有四条对称轴， 长方形有两条对称轴， 原有无数条对称轴。 大志，你在我房间乱涂乱画，妈妈看到又要唠叨了，我是在创作艺术，不是在乱涂乱画。 是吗？我看看你画的是什么？一棵树和两棵小草。呃，这棵树是轴对称图形，这两棵小草也是轴对称图形。 你不能说这两颗小草是轴对称图形。轴对称图形是针对一个图形来说的，像这样一个图形沿着某条直线翻折后与另一个图形重合的，应该说成这两个图形成轴对称， 左边这颗小草沿直线翻折后与右边的小草重合，也就是说这两颗小草呈轴对称。正确， 我画的图还另有乾坤，你看点 a 和点 a 撇到对称轴的距离都是两小格，它们到对称轴的距离相等。 点 b 和点 b 撇到对称轴的距离相等。点 c 和点 c 撇到对称轴的距离也相等。轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点到对称轴的距离都相等。 大志，再这么画下去，这还怎么住人啊？我正在设计一所轴对称的房子，已经完成一半了。画的房子又不能住人， 你来完成另一半啊。好吧，既然你要设计轴对称的房子，只要画它的轴对称图形就可以了。我们得先找出这个图形的关键点。两条直线的焦点一般就是关键点， 这两条直线的焦点就是关键点，这两条直线的焦点也是关键点， 这些都是关键点。根据对应点到对称轴的距离相等，可以确定这些点的对应点。 这个点到对称轴的距离是九格，它的对应点到对称轴的距离也应该是九格，因此，它的对应点应该在这里。 用同样的方法，可以画出其他关键点的对应点，参照左半边的图形，将右边的这些点连接起来就可以了， 大事不妙啊！ 轴对称图形， 沿着某条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线是它的对称轴。有些轴对称图形的对称轴不止一条 轴对称图形的特征对应点到对称轴的距离都相等。 画一个图形的轴对称图形的方法，首先找出关键点， 其次画出关键点的对应点，最后连接对应点。

对称二，剪窗花是我国古老的习俗。每逢过年或家中有喜事的时候，人们都会剪上窗花，贴在窗子上。今天，妈妈带着小虎小鹿也剪起了窗花， 你们看，我把这张纸对折这么一剪，然后打开，哇，是一个蜻蜓，好神奇呀，我也想学。嗯，视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。视频推流机制，谢谢理解， 特别感谢那些看完视频点开我头像，在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持！ 你们得先观察出我剪的图形有什么特点，我再教你们。嗯，我发现这条折痕的左右图案都是对称的。哎，我想起来了，这不就是轴对称图形吗？这条折痕所在的直线就是对称轴。 对呀对呀，没想到把纸对折后剪出图形的一半， 就能轻松获得轴对称图形。嗯，的确是这样的。你们看，我把这张纸对折， 这是轴对称图形的一半，你们能猜出整个图形吗？我觉得像一朵花，我感觉像一只小鸟，哈哈，我们剪一剪就知道了， 打开后果然是一只小鸟，太神奇了！刚才我们通过折一折、 画一画、剪一剪，轻松得到了轴对称图形，这也是轴对称图形的一半。动手剪一剪，看能剪出什么图形吧！ 哇，是一棵树呵，真是太好玩了！还有一个好玩的活动，想不想挑战一下？想！我将一张纸对折后 剪去两个圆展开后是哪幅图你们知道吗？ 我们可以想象一下，展开后肯定是一个轴对称图形，这个圆打开后肯定紧挨着对称轴，这个圆打开后肯定在纸的角上，并且远离对称轴。是这样的，和图形三一样。 嗯，你真棒，分析的很有道理。没错，打开后的图形和图形三一样。我是这么想的，将下面的四幅图对折一下。 我看到只有图三对折后与上面的图一致，所以展开后就是图三了。 嗯，你的想法也很好，我的宝贝都很棒。今天我们通过折一折、 画一画，剪一剪，制作出了多个有趣的轴对称图形。视频前的小朋友们，你们学会了吗？下次见。

同学们大家好，我是诚意培训的王老师，今天呢，我们学习的是四年级下册的轴对称图形，我们先来看一下题上给我们说的，画出下列各图形的所有对称轴。哎，我们先想一想，对称轴是什么呢？ 是不是一条线两边去平分一个图形。第一个是长方形的对称轴，首先是先在这个中间画一下啊，其次呢， 在这横着是不是也要画一下啊，但是同学们一定要注意啊，要用尺子去比着画这个图形呢，它有几条呢？我们先来画一下，这是不是一条，但是我们发现好像这个每个角是不是都能画出来一个， 你们发现下面的这个是不是也能再画一个呀，对不对，所以说需要数一下啊，好，这个同样也是的哈，同样也是在这个上面画一个，在这个上面画一个啊， 还有没有了，一定要找准啊，不仅是两个角，那么中间的这种边长的一半，这种也能去画哈，那么这个图形呢，除了我们大家能看出来的常规的一横一竖之外呢啊，还有这种 是吧，那么这个图形呢啊，一样的，我们也是从中间画一下，然后呢竖着去画一下啊，但是同学们，我在这演示一下啊，如果是一个圆，他让我们画对称轴，注意下，圆的对称轴是有 无数条的啊，好，那么这个呢，像雪花的一个形状呢啊，就是有很多条了啊，同学们一定要数一下，按照老师的这种方法啊，每一个楞都要去比较一下啊，在这里呢，就不再去一个一个去画了。好的，你们学会了吗？

轴对称这个知识点，光靠看图想象，十个孩子九个懵。这课间直接让学生自己动手选一个图形，随手画一条线，图形自动沿着这条线对折，完全重合。恭喜你找到对称轴了没？重合提示你这条线不对。再试试 新型双喜，箭头字母 e、 雪花八种图形，从简单到复杂随便挑，画错了撤销重来，反复试错零压力。对称轴在哪？有几条自己折两下全明白了。

好啦，同学们，上课准备。老师好，同学们好，请坐，我们在上课之前呢，请同学们先欣赏一组图片啊， 这是啊，云南二零三塔孤舟林尽思源。 这是什么？花果？ 剪纸？ 剪手观音，千手观音，对吧？对，这是啊，自然而然。 飞机呀飞机，飞机场里的飞机，对不对？对，今天蒲公英美丽不美丽？漂亮不漂亮？那么它们为什么会这么漂亮呢？ 它就会学到我们今天的知识了，走，对进。 好，那么请同学们看一下这幅图，仔细观察一下这些图片里头他们有哪些不同的特征啊？仔细 观察， 跟字母一样，然后他就说他，比如说有对冲冲，那么有对冲冲冲冲冲冲 冲冲冲冲冲冲冲冲冲冲冲， 把它对折过来之后，它，它是怎么样的呀？前面用一个哎，哎，前面用一个纸来形容一下好没？ 哎，沿着某一条直线对折，他怎么样了呀？同往，好，来看一下是不是这样子的？ 同往，我说他沿着哪一条直线，中间的哪一条直线对折，他两边是 一样的，一样的，和了，一样的，对不对？对，第二幅图呢？从中间，从中间竖着一条，对不对？对，这幅呢？从中间，这个中间，中间还有 也有也有也有一条，对不对？对，这个横竖竖着都有，是不是这个呢？竖着横着，这个竖着横着，这个竖着横着，这个竖着横着，这个 竖的横着啊，这个竖的，这个竖的。也就是说这些图形他们有一个共同的特征。有个什么样的共同特征呢？ 他们可以沿着某一条直线，不管是竖着还是横着，还是其他什么形状。总而言之，他可以沿着某一条直线对折之后会发生什么样的变化呀？红河，红河了，两边也一样了，对不对？对，以前我们学过，我们把这样子的图像 轴对称图形，哎，轴对称图形，那么以前我们只学了它的一点基本的事，那么今天呢，我们还要继续来学习有关轴对称的相关知识。 好，那么在生活当中我们还见到过哪些轴对称？想一想。

同学们，我们之前已经学习过了轴对称图形，那么关于轴对称图形，你已经知道了哪些知识呢？ 对边相等有补充吗？请你两边的图形是一样的，在这个图形对折后，它的两边是可以重合的。沿着什么对折后啊？ 对称轴。嗯，你能完整的再说一遍吗？这个图形在沿着对称轴对折后，它的两边是可以重合的。回答的非常的好，清晰又准确，请坐。是的， 沿对称轴对折以后，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 那么关于轴对称图形还有哪些我们不知道的知识呢？今天张老师就带大家继续来研究轴对称。 好的，请同学们看大屏幕， 这个图形是轴对称图形吗？是，是，说说你的想法，请你。我觉得只要从一个图形的中间画一条对称轴，嗯，对折起来， 它图形的一半和图形的另一半可以重合，就是轴对称图形。那咱们一起来验证一下好不好？好 好，听你们的，把它沿着中间的对称轴对折以后，两边能完全重合吗？能，那说明它是一个 对对称的图形，说明他是一个轴对称图形。是的，他确实是一个轴对称图形。那现在张老师把这个轴对称图形啊放在方格纸上，我任意的取一点 这个点，我把它记作 a 点。那么请同学们在你的头脑中想象一下，沿着对称轴对折以后，这个点会与图上的哪个点重合呢？ 我请个孩子上来指指。亲，你 同意吗？同意，好，谢谢。你找的非常准确，看来这个点既与 a 点有联系， 但是好像又与 a 点有区别。那我们就用 a 加右下角画一个小小的一来表示这个点，我们把它读作 a 一 点。 那么在数学中啊，我们把像这样沿着对称轴对折以后能完全重合的点把它叫做对称点， 那么你还能在这个图中找到其他的对称点吗？看来同学们已经跃跃欲试了，那现在我想请一位声音响亮的孩子来给我读一读探求要求， 请你在途中找出几组对称点，并标上字母 看一看，数一数你有什么发现？同桌，互相说一说。哎，真不错，声音很响亮，谢谢你。请坐好的同事们拿起你的铅笔和纸子试试看吧。 做好的同学可以把你的作品拍照上传给张老师。 嗯嗯，可以， 好，坐姿端正。我们一起来看看这幅作品，你们都同意吗？同意， 有没有疑问啊？没有。那他说的 f 同时也是 f 一 是什么意思呢？ 哇，这么多同学都知道啊，你试试看， f 同时也是 f 一， 因为它的轴对称，它那个点，它折过来跟它那个 对称点也是自己。哦，你的意思是 f 点沿轴对称对折以后还是跟自己重合了是吗？ 那也就是说 f 点的对称点就是他自己，他自己？那在这幅图上还有像这样特殊的点吗？哇，这么多小手，你说上来指一指这里， 同意吗？同意，这个点的对称点在哪啊？自己对称点。哦，也是他自己。那这两个点有没有共同点啊？ 清理这两个点都是在对称轴上面，是这样吗？是，那由此看来，好像对称点与对称轴之间有着某种联系吧。 那其他的对称点会和对称轴又有什么样的关系呢？请你们接着想一想。 那对称点和对称轴之间会存在什么关系呢？ 好，同桌之间两个人可以相互的讨论一下。 我叫小红。 找到了吗？找到了，谁找到了？ 你来说说。我觉得如果没有那条对称轴可能就没有那个对称点，如果没有对称点的话就可能也没有那条对称轴， 还有想说的吗？你说还有这个 哦对，两个对称点与呃就是一组对称点，嗯到对称轴的距离是一样的，一组对称点 到对称轴的距离是一样的。举个例子说说，比如说 a 和 a 一， 我们我数了一下 a 到对称轴是三格， a 一 到对称轴也是三格， 是这样吗？是是。那其他的点也是这样吗？是，你们刚刚都数过了是吗？数过了。那我们一起来数数看吧。谢谢你，你非常的善于观察。 a 点和 a 点到对正轴的距离都是 三格。好，那 b 一 点呢？两格两格， b 一 点呢也是两格，那 c 点和 c 点到对成手的距离一格都是一格， d 点呢？ 一个一个也是一个一点呢？一个一个。那看来好像所有的点都是这样的。那我们就可以说 对称点到对称轴的距离是相等的，那么对称点和对称轴之间的关系就仅此而已了吗？他们之间会不会还存在着某种联系呢？ 还有就是如果没有对称轴他对，如果没有对称轴 上上面那个 f 和 f 一 还有下面那里他们折翻折过来后就不会打在自己身上哦，因为这两个点很特殊刚好落在对称轴上，所以他们翻折过来还是他自己的本身是吗？你是想说这个意思哦，你有补充， 对称点到对称轴对称，它们是互相平行的，它们互相交成一个直角，互相垂直的哦，你能具体上来说说吗？ 这个地点到到对称轴是一格，然后他他这里和对称轴相交之后，这里就变成了一个直角。第一点，这里也是到对称轴也是一格，他这里也相交成了一个直角， 那也就是说这两个对称点的年限和对称轴怎么样啊？互相垂直哦，互相垂直。那么其他对称点的年限是不是也和对称轴互相垂直呢？是， 同学们，那刚刚通过你们自己的自主探究和相互启发，得到了轴对车的两条非常重要的性质，我们一起把它齐读一遍，预备起 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。 那么掌握了这两条性质，你能用它们来解决实际的问题吗？能，好，瞧， 画一画，补全下面这个图形，使它成为轴对称图形。先别急着动手，那么在你动手之前，我想请你思考一下，猜一猜，补全以后会是一个什么图形呢？一起说， 五角星。那真的会是五角星吗？动手试试看。 画好的同学可以把你的作品拍照上传给我 哦。就一个点一个点的着，是吗？嗯， 你是怎么画的？嗯，我先把这条直线画好，嗯，然后这条就可以正确的画出来了哦，你是一条线段一条线段的画的，你是怎么画的？ 我是这里有三个，然后在这个点，然后我用尺子对齐这个点画出来的， 然后呢，这里呢就接着数格子，数格子，然后再画，然后呢，这里斜着两个，我也画，对着画出来，这里也是一样的。一个一个点，是吧？这样画的，你是怎么画的？你们是哪个作品？我去看一下。 好，看来同学们已经都画好了。哎，请这位同学说一说你是怎么画的？对，请你上来。 好面对大家。嗯，我是他 这个点到这个点刚好是三格，然后我就在这画了个点，把他们两个连起来，这个点到这里也是三格，但是也画了个点，把它连起来，这个点在这个点总共是两格，在这里画了个点，把它连起来， 这个点到这个点也是三格。好，你，你这样面对大家说，然后这个点呢？你接着说这个点，这个点到这个点是三格，所以我就在三格的这个地方画了个点，把它连起来，这里到这里也是三格，我就在这里画了个点，把它连起来， 同意吗？同意，有不同的画法吗？谢谢你的分享。有没有你有不同的你，你说。好的话。嗯，五号，五号。 好，这位同学有不同的画法，我们来听听 他的想法。我和他点的点。你别急，孩子来过来。好，你也是面对其他同学啊。慢慢讲来。我和上一位同学点的点是一样的，但是我的画法不同，我先是看这个点和他的距离是一格， 那么我就在这个地方画了一个点，然后同理，我 在其他的对称点，这里除了下面这两个已经形成的对称点以外，其他的全部点了。呃，全部点了点，然后照着起，然后照着。呃， 已经画好的一半，再把它们互相连起来，就是一个这个轴对称图形就画好了。谁听懂他的意思了，他剪的怎么样啊？很好，那应该给他一点 表达的非常的清晰又完整。哎，谁听懂他的意思？再上来说说看。那个女孩你来。 他的意思就是他不是像那个同学一样把他们先点好之后连起来，而是先把所有对称点的点点好再去连起来。哦，意思是先找这边图形的 点上的对称点，是吗？再去连，那是找哪些点的对称点呢？嗯，就是旁边已经画好了这个轴对称图形的对称点。 那这个对称点上的，你说这个上面的对称点是哪些点？这个，这个，这个。除了这两个以外。哦，那这些点都是这些线段的什么点啊？ 什么点？端点。哦，都是端点。那在这一半已经画好的图形当中难道只有端点才是点吗？ 其他有没有点啊？有，有哪里？还有哪里有点啊？有找到的吗？你说 还有这里，这里和这里。嗯，是一个是个点。那么只有这几个点吗？还有其他的点吗？ 有时候我们可能会被一些固定的思维限制住了自己的想象，其实在这个现象当中只有两端有点吗？ 他的中间也有点，是不是也有点对？那么在这整个一幅图形当中只有端点有对称点吗？ 不止不止不止不止。那有多少组对称点啊？无数数无数组。既然有这么多组，你们为什么只少了这几个点呢？其他的点怎么不画呢？ 你说这几组点最关键，因为如果是，如果是用了头这中间的，呃，就是用了其他就是两边不是还有点吗？嗯，然后中间也有点。嗯， 如果用了它们的话，你有可能会找不到位置。哦，那也就是说这些线段的端点是最关键，也最重要重要的。真不错，把掌声送给自己吧，谢谢你们。 那接下来我们一起来梳理一下补全轴对称图形的方法，请同学们仔细的看。 画出轴对称图形另一半的步骤是，一找，找出图形上每条线段的端点。 二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半， 你们都掌握了吗？掌握了，那如果用三个字来概括这个步骤，就是，找，并连，找，找每条线段的 端点，定定每个端点的对称点，最后把它们依次连起来，连起来。那这个方法是不是能帮我们又快又准的画好轴对称图形的另一半呀？ 对，好，那同学们赶紧用这个好方法来画一画吧， 画好以后可以把你的作品拍照上传， 同事们看看，同意这位同学的作品吗？同意，你们都做对了吗？做对了， 那我们来核对一下，我们先是找到这个图形的 点，哎，每条线段的端点，再找到它的对称点，接着把它连起来， 是不是就完成了？对，看来这个题目对大家而言有点简单，那接下来张老师要提升难度了，你们敢不敢接受挑战呀？敢！ 瞧，这是什么图形？平行四边形哦，这是一个平行四边形，那么它是一个轴对称图形吗？不是，觉得是的举手看看， 觉得不是的举手看看。哦，都认为不是的，说说你的理由， 你说，因为九宫格他旁边是可以相对齐的，他对齐的话没有那个相对齐。对啊，他不能对齐，他不能对齐，谁能说的更清楚一点？ 你说就是他两他两边的点都不是，都不是在一个位置上面的，就比如，就比如那个地点，他是往旁边挪了一点，比如 它它要对称的那个 a 点，而是往里面挪的。那我们判断一个图形是不是轴对称图形，是怎么来判断的？折折，那你来试试看它是不是呢？来给大家展示一下。 你给他们说呀，不管如，要是想把平行平行四边形永远折都是折，折不成一个折对称图形的。可是你现在还只是竖着折了一下呀， 他横着折，他横着折，他横着折，也不会成为一个折对称图形，也就是说横着折他两边还是 说出来了啊，没有重合哦，你有补充，但是，如果，但是有可能，如果可以，有可能可以斜着呀， 斜着，哎，是不是有这种可能啊？有，你真是一个善于思考的孩子，把掌声送给他。 是的，有时候对上轴是竖着的，有时候对上轴可能是横着的，还有可能也许斜着的。那斜着行不行呢？ 试一局，试一局，试一局，试试吧。那怎么才能验证呢？试一试就可以了。好，谁愿意来给大家试一试？来，你来你来。 那你们现在对于他是不是轴对正图形是不是有点动摇了？嗯，没有，有点怀疑了。没有，有些同学点点头，来，你试试看吧。 张老师帮帮你啊，怎么样？不是不是，事实证明不是，还是无法 完两边完全重合吧。对，看来只有实践才能出真知啊。好，那现在你能够通过移动一个点， 让这个平行四边形变成轴对称图形吗？可以可以，好，动手试一试。赵老师把这个课间传送给大家， 在你的平板上能看到了吗？没有，好，别急啊。好，来了动手试试吧。 你如果还需要一个图形，你可以再点一下，明白吗？你还，你这个线可以在这里点来， 不是，这个是斜着的，你点这边都是直着的。嗯，这里来了来了来了 啊啊啊 啊啊啊，真的不行 啊啊 啊。哈哈哈哈， 来来，确定一条直线，然后你去先把正轴的位置确定，再去往点，就会容易一些，知道吗？ 不知道，你是怎么做的？嗯，你是怎么做的？我就是把这个只要把最近粉丝随便放一个就行了， 这上面是对称的，下面没有，那你就想办法让他 好，时间到了让我们一起来看看。 有些同学找到了一种，有些同学找到了三种，有些同学找到了两种，我看这有一位同学找到了四种，他是最多的，咱们来看看他的作品吧。 这位同学他得到四种答案，你们同意吗？同意，那我们一起来听听他是怎么想的。 首先我是准备移这个 c 点，我看了一下， b 点到对称轴的位置是三，如果把对称轴放在这里，那么 b 点到对称轴是三个，三个格子就说是三个格子，然后 把这个 c 点从这里移到这个地方，那么他就得到了一个等腰梯形，也就是然后他等腰梯， 嗯，然后这就是一个轴对称的图形。再看一下我这个移了这个， 首先是把对称轴放在这里， a 点离对称轴是一格的距离，那么把 d 点从这里移到和 a 点一样的地方，那么他就会变成一个轴对称图形，还有他是一， 他是来面对大家，他是以 a 点和以 c 点同理，这个，嗯，然后他以 b 点和以 d 点同理。 也就是说先确定一个对称轴的位置，再去调整其中的某一个点，是吗？对，所以 a 点可以调， b 点 c 点 d 点就会出，都可以，就会出现几个答案。 四个，四种答案，你的分享，谢谢你的分享。好了，同学们，这四种情况都是对称轴是 竖着的吧？对，那开始我们知道对称轴还有可能是斜着的，还有可能是 横着的，横着的。那么横着和斜着的情况能不能也通过移动一个点，使它变成轴对称图形呢？哎，这个问题就留给大家课后去思考了。 好了，同学们，今天大家跟张老师一起学习了轴对称。其实啊，不光数学中有轴对称，我们的生活中处处都有轴对称，看 剪纸艺术中有轴对称，哎，京剧文化中也有轴对称， 建筑美学中也有轴对称。不光如此啊，咱们物理中光的反设定律跟轴对称也有着密切的关系，人们甚至利用 光的反射定律制成了光学望远镜。看来轴对称不光有美学价值，还有科学价值。 其实啊，数学在人类的文明发展过程中一直都起着至观重要的作用。 那你们说学好数学重不重要呀？重要，那希望同学们在今后的日子里能学好数学，用好数学。今天的课就上到这里了。

好，上课是，同学们。好，老师，您好，请坐，谢谢！老师 好，上课之前，老师想给大家做一个美丽的图形。老师，这呢，有一张纸，我把这张纸对折， 对折以后，中间出现了一条折横，沿着折横，老师开始撕。 好，我撕出了一个图形，请你猜一猜，这是一个什么形状？好，你来说。我认为这可能是一个心形。好，我们来验证一下，看看这是不是好， 同意吗？同意，老师呢？用纸撕了一个桃心的形状。 好，你们能不能也像老师这样撕一撕？能，请同学们拿出自己的纸撕一撕，撕完同学就请举手。对折，沿着折缝开始撕， 任意撕，随便撕啊，说不定你就撕出了一个你意想不到的图形。沿着折痕撕。 好，撕。好，同学就可以举手啊。好，就这个同学撕的。告诉老师，你撕的这个头头图形像什么？呃，像个连衣裙哦，像个连衣裙，我看还像一根肉骨头。好， 还有吗？你撕的图形像什么？像个枫叶，非常好。 还有吗？好，起立，你撕的图形像什么？什么也不像，什么也不像。好， 发挥一下想象力，看看他像什么。你来想一下，我觉得像是北京那个英雄纪念碑。哦，英雄纪念碑我觉得也像一个建筑物，你来试试他， 我觉得他像古代法老印的杯子，杯子想象力非常好。好，请坐好，老师将他贴起来。好，因为时间有限，还有一个机会，你来 想象一下。我认为我梳的像一一个路灯，一个路灯非常好啊，路灯照亮了我们夜晚前进的道路。 好了，因为地方有限，老师就选了这些。好，请其他同学将你撕过的废纸装进黑兜里，不管是老师撕的图形，还是同学们撕的图形，我们都用一双灵巧的小手撕出了这么美丽的图形。 今天老师还给大家带来了一些美丽的图形，我们一起来看一看， 好观察黑板上的图形和同学们从影片中看到的图形，这些图形都有什么特征？ 好，你来说。我认为它们都是对称的对称头型，谁还会说？你来说，两边的大小都是均匀的，非常好，两边大小均匀相等，这样的头型，我们把它叫做什么头型？ 一起说。轴对称图形，非常好，轴对称图形，我们在二年级已经学习了一些内容，今天这节课我们就继续研究轴对称。 好，老师，这也有一个图形，我想让你来判断一下它是否是轴对称图形，你说它是轴对称图形，好，全班同意吗？同意，但是 他，你们判断他是轴对称图形是。同学们通过猜想，在我们数学当中，不仅敢大胆猜想，我们还得要干嘛呀？实践，实践，也就是得要验证他是否是轴对称图形，是这样吗？是，你能帮我验证一下吗？ 老师，这么多同学，真不错。老师，你来说，因为它，它是两边大小相等，折折一折，在中间这么一折，它就一样了。那你就是说要把这个图形要干什么？对折，对折， 要对折，好，我请您同学来来。老师，好，对折， 告诉大家对折以后你发现什么？完全，我发现了，两边完全相同，两边完全相同。嗯，既然如果两边完全相同，就证明两部分怎么了？对称对称，两部分怎么了？换一个词语好吗？ 一样一样，好，谁还想上来试一试？请坐说你来。好，你用什么方法来进行验证？

上课起立，老师好！同学们好，请坐！ 同学们，今天老师给你们带来了一些图形，想看吗？想，漂亮不漂亮？漂亮。那么同学们请仔细观察这些图形，它们有什么特征呢？ 把你所看到的在你的小组里说一说 好了，哪一小组愿意把你们看到的给同学们说一说呀？ 好，你们小组说一说。老师，我们小组和大家说一说。我们发现这些图形都是轴对称图形。老师，我们小组还发现这些图形的两侧都是一样的。老师，我们小组还发现这些图形对折后可以完全重合。同学们，你们同意吗？ 同学们，我们一起来看一看。拿这个图为例， 我们如果沿着这条直线对折的话，你们觉得会怎么样呢？会完全合，真的会重合吗？会。好，睁大眼睛仔细看。 重合了吗？重合了，而且是完全重合了的。那么如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合的话，这个图形我们就给他叫轴对称图形， 那么这条直线就叫做它的对称轴。说得非常好，那同学们，你能找到这些图形的对称轴吗？能，好，愿意找的，咱们就可以到前边来找一找， 咱们来一二三四六七对。好了，够了，来十一个同学，每个人说一个。第一幅图的对称轴在他上下中间的这条直线上， 咱们下面的同学呀，可以顺着他说的，或者说你的想法是什么，你就搁手这样比划一下，对称轴在这里就这样 画，对称轴是横着的，就这样画好不好？好，刚才他说的对吗？对，是这条对称轴吗？是。好，继续。 第二幅图的对称轴在他上下两条边中间的连线上。对，上下两条边中间的连线上， 对不对？对。好，这幅图的对称轴在他的顶点和他的底边中间的那条连线上。说的多好呀， 这幅图形的对称轴有两条，横着一条，竖着一条。不对，还有哪里还有啊？斜着，斜着，还有，还有吗？有， 对了吗？对了，也就是说这个图形的对称轴有几条呀？四条。好，请回。 这幅图形的对称轴在他上下两边中间的直线上。不对，为什么不对啊？因为这样不一样啊。罗天浩，你说为什么不一？不对啊？因为他对折之后 颜色不一样。对，我们找对称轴的时候啊，不光要考虑到它的形状，而且要考虑到颜色。那么它的对称轴在哪里？一起比一下， 非常好。下一个，这幅图形的对称轴在上下两条边中间的连线上有一条，左右两条边中间的连线上也有一条。说的真好呐！下一个 这个图，这个图形的对称轴在他上下两条边中间的连线上。对。好， 这个图形的对称轴在他上下两条边中间的连线上，对，对吗？对，这个图形的对称轴在他上下左右中间的连线上上下一条，左右一条，对不对？好， 仔细观察，还有在哪呢？斜着啊，他藏着，我们都能发现的出来，对吧？对，还有没有 这个图形的对线轴在他的门缝之中的直线上。哇，门缝的中间的直线上。说的很好，这幅图形的对线轴在他的头顶和下巴之间的这条连线上。大老虎的头顶和下巴的连线上。说的怎么样？好， 同学们观察的非常的仔细，说的也非常的好，那么咱们在日常生活当中你们见到过哪些轴对称图形呢？连续。

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑，视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心，视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 悟空，休要取笑。八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看。八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊，这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题，给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

好，同学们，好，请坐。 同学们，你们玩过纸吗？玩了，看老师怎样玩纸。 好，老师，剪完了，看是什么图形。哎， 对的，那么我相信我们每一个同学都是一个有爱心的人， 那么你们每一个人啊，也有机会，不妨你们也试一试。家长，瞬间完成好吗？好， 想点什么就点什么，喜欢什么就点什么。 可以啊， 有的同学已经完成了啊，没完成的同学要加油哦， 这个很漂亮吗？ 你的同学速度很快，已经完成了。 好，再来。那么接下来呢，我们来看看。呃，同学们，这个复习有什么样的呢？好，我们来看这个同学。哎，这个同学啊，跟老师一样，也剪了一个，大大爱心。 好，那么你们先展示一下，看你剪的是什么来给大家， 我捡的是一个卡。好，你拿起来让同学们都看到。嗯，还有吗？还有捡的不一样的吗？展示一下， 还有捡的，还有什么把这图片捡的不一样。好，你的， 哎，声音大点哦，他说他捡的是一只蝴蝶，看，下一次看到了，漂亮，还有呢啊，我捡的是一个三角哦，他捡的是一个三角形，拿高一点。 好，那么我刚才还看到很多同学啊，还在不断的创作一些漂亮的图形，那么刚才展示这些同学还有结果同学我们老同学的图形都拿起来举高点，让同学们都看到。 同学们，哎哎，看这个东西真的也很漂亮。哎，哎， 我们写的这些图形都是什么图形呢？对称图形。什么对称图形呢？轴对 称图形。那么我们刚才所写的这些图形呢，都是轴对称。

同学们，首先简单的自我介绍一下，我姓杨，你们叫我什么？杨老师，今天非常高兴能和咱们四七班的同学来上一堂数学课，你们高兴吗？高兴，谢谢你们给了杨老师不少的信心。 现在杨老师想和大家玩一个游戏，行吗？行，这个游戏啊，叫做贴耳朵，看，这有一只可爱的米老鼠， 可是他只有一只耳朵，现在呀，就请同学们帮忙贴上另一只耳朵， 请上来的同学要蒙上眼睛转三圈之后再贴，明白了吗？明白了，谁愿意来试试我，我愿意。好，来，这个男生你来来哦。好，还戴着眼镜，来 来，转三圈，二三。好的，来，去吧。 哈哈哈哈， 来来，行了吗？可以了吗？可以了。同学们， 你们为什么笑呢？因为他也来，谁说说，来，你说因为他刚，因为他刚刚弄错了，他刚刚弄错了。 还有谁想说？你说因为他的耳朵没有对称。哎，杨老师从他的回答当中听到了一个关键的词是什么？对称不错，老师把这个词写下来。 同学们，关于对称的姿势，咱们以前学过吗？学过，二年级的时候学过，是吧？是，那 你对对称有哪些了解呢？谁能说说。好的，来，你说。就是两边对折之后是完全吻合的。嗯，好的，不错。来，还有谁想说？你说就是两边对折后是重合的？ 还有谁想说？你说就是两边对折后是完全重叠的，没有一点露出来的位置。是这样吗？是，看来同学们对对称还了解的真不少。对称 就是一个图形，沿着一条直线对折后，两边能够 完全符合这样的图形，咱们就把它叫做对称轴，中间的这条折痕叫做对称轴，咱们一般用虚线来表示。 今天老师啊也给大家收集了一些图片，看这些图片的形状大小都不相同，可是他们有什么共同的地方呢？ 来，你说他们，我觉得他们都是轴对称图形，同意吗？同意。那你能画出他们的对称轴吗？能，来，谁来试试？笔画，笔画来。好，用这个笔画笔画来，用这个 画，咱们就选三个行吗？行，来，选哪三个？就选第一列三个好不好？好，来，笔画，笔画 中间的这条直线就是它的对称轴，同意吗？同意，看看第二个图形，同意吗？同意， 同不同意？同意，还有谁补充啊？来，你说，你举手。来，你说，你想说什么？ 哦？第三个图形，哦，还旁侧也有一条对称轴，也有，也有，也有，也就是说 有的轴对称图形不只有一个对称轴，是不是？是，咱们来看看。 我错，同学们，轴对称图形除了你们所知道的这些知识之外，它其中还蕴藏着好多秘密呢，你们想知道吗？想好，今天杨老师就和大家一起继续来研究轴对称， 请看。