曲阜九年级二模数学难吗

咱们这个九年家长，今年这个中华二模的难度巨大，你看咱们淮北市这个中华二模数学考的巨难，这个卷子你一定要去做一做。你私信我九零，我发给你，你能考个一百三十多分呀，都算很高的分了啊。

九年级数学二模贴合中考趋势，查缺补漏是中考前关键练兵。

咱们周城市九年级二模考试于今天已经结束，很多孩子呢向我反馈说，朱老师，怎么这一次考试呢，比之前还要难。 我今天专门把咱们这一次考试的试题做了一下。这一次二模考试和一模不同的一点就是，这一次考试有个别学校用的是自己的出的试题，还有部分学校呢，用的是统考卷， 我做了几套试卷，嗯，有同考，也有其他学校自己出的题。总体来说，这一次二模的考试不算特别简单，尤其在数学方面。抛开这次考试的难易程度，咱们首先要明白这次二模考试他想考察什么， 咱可以从三个方面去分析。这次考试，首先呢就是他所代表的中考方向是什么，其次呢就是他所展现的中考的内容是什么？第三呢，就这次考试他考察的目的是什么？ 咱就先从他的考察方向来说，通过这次考试的考题，咱们可以发现现在的一些考题，他更结合于实际情况的运用，主要考察学生对咱们学所学知识点的运用，这个是咱们很多孩子所欠缺的。 次呢就是考题的内容，考题内容我做了一下各学校的这次的二模试卷，嗯，很多题目呢，更加倾向于情景类的试题， 尤其是这一次的空考卷，还有一些那个跨科，跨学科的内容也比较多，还有就是计算量比以往要多了一些， 就是关于这种情景类的事情。嗯，题干比较多，所以说要考察咱们同学要抓有效的信息。就是一些模型题比较多，你像数学里边的一些挂住模型啊，四元或者是一些引援问题。 关于这次考试呢，可以看出来现在的中考考的方向就是要稳中求新，然后呢，还是以多有基础为主，最后就是咱们这一次考试的目的，同学反馈说，这一次考试怎么比一模还难，不是说二模要比一模简单吗？ 其实呢，这一次咱们要明白二模的考试目的是什么，通过一模考试之后，很多孩子就是这一段时间呢，展现出来的状态是一种是松气的状态， 比较松懈，就感觉一模考试完了好像就是万事大吉了，所以说表现一个状态就比一模之前强度要低了很多，对学习态度也比较松懈。所以说我感觉这次二模的考试，他可能更将倾向于 敲打一下孩子，让孩子要重视起来，咱们学习一定要要有那股劲，哎，要持之以恒，要稳定一下你的状态。 不是说一模考试完就万事大吉了，咱们距离中考还有二十多天时间，要提醒咱们孩子们该严谨起来了， 别人说一百句不如考一次试更能说明情况。所以说咱们通过这次考试要要总结一下啊，咱们这段时间哪里做的不足，嗯哪，哪里出了问题，通过这一次考试的总结来优化咱们接下来所有科目的学习， 哪个学哪个学科，咱们还可以往上提一提，哪个学科咱要保持保持住，哪个学科咱需要再优化一下，这个是需要咱们接下来所做的一些事情。 距离中考还有二十多天，这一次考试考好的同学也不要飘啊，咱们希望接下来稳中求生，咱们考的不是特别好的同学也不要气馁，这只是说明这段时间学习状态不是特别对，接下来这段时间咱们调整一下自己的状态， 纠正你的学习状态和学习态度，咱们中考还会考出咱们理想的水平，我是咱们少年强的周老师，以后有关于学习的规划和升学的一些规划可以随时微信我或者和我联系，咱们共同交流。

各位徐州的家长呀，九年级的同学们大家好，今天咱们就对着这套刚考完的二零二六年徐州二模数学试卷，一次性讲透大家最关心的几个问题。 他和往年二模比到底变了什么？难度和中考比又是怎么样的？有没有一些新的考点？今年啊，中考数学的命题方向又是什么样子？ 咱来西安聊一下。与往年二模的核心不同点，这张卷子啊，是近几年徐州二模里面风向变化最明显的一套，主要有这几个大改动，注意了啊！第一个压轴题，彻底换赛道了，几何式取代二次函数成为主角了。 今年这套试卷里面，二次函数直接下放了，只出现在这个选择填空和中档题里面了。最后两道这个压轴题啊，全给了纯几何，一道尺规作图加几何计算，一道是手拉手旋转模型综合题，这是最核心的变化，说明命题思路在 像这个重几何轻函数压轴的这个方向调整了。第二个尺规作图，直接升级成了这个压轴题了。但今年的对第二十七题，直接把作图加圆的性质，加几何的推理加线段计算揉在了一起，不仅要会画，还要懂为什么要这么画， 还要能根据作图结果来算长度，难度直接拉满。第三个几何模型的考察更隐蔽了，往年二模的几何题模型很明显，比如折叠相似圆的切线 题型啊，很固定。但今年的几何题，比如第二十三题菱形加圆的综合题，第二十八题手拉手和那个正位线模型题，看着眼熟， 但是涉问更灵活了，不再是背会套路就能够做出来的，更考验你对模型本质的理解，还有转化的能力。 第四个硬题更接地气了，阅读量变大了，往年的硬题啊，题干很直白，读完就能劣势。今年的第二十六题，结合了店友文创的这个真实情境，文字信息多了，需要你先读懂题意，梳理清楚进价、售价、销量、利润之间的关系， 对阅读理解和鉴摩能力的要求啊，比往年高了不少。结合第十八题的二次函数图像的性质判断，看着是常规题型，但一不小心就会掉坑里面。这也提醒大家，中考里的基础题也不是死记硬背就能够拿分的， 更考验你对知识点的理解是否扎实。那么咱俩再聊一下，和中考比，这套卷子的难度是怎么样的？像基础题前 八十分左右，难度和中考基本上是持平的，都是送分的常规题型，只要平时认真学，都能够稳稳拿分。正道题八十到一百二十分左右，难度比中考真题要高一些，题型辨识多了啊，对知识的综合运用能力要求更高了，是拉开差距的关键部分。 压轴题最后二十分难度明显高于中考，尤其是二七二八题，逻辑链条长了，计算量比较大，不用因为这套卷子的分数去焦虑，它的作用就是 帮你提前适用中考的命题思路，同时拔高你的应试水平。只要把错题给他吃透了，中考遇到类似的题就不会方。那么放心，这套卷子是没有超纲的冷门知识点的，所有的考点都在初中数学大纲里， 但有几个考法是今年的新趋势？第一个，尺规作图与几何性质深度结合，不再只考画图，共考作图原理和综合运算。这是今年中考的热门新考法。 第二个依次还属于不懂事的综合判断。第八题的题型是近几年中考小题的热门压轴方向。第三个手拉手旋转模型，加上中位线定力加最值问题的考法，也是中考高高频的考点。 第四个二次函数图像性质的多结论判断题。第十八题的题型是徐州中考填空压轴题的常客，今年的考法也更灵活了。 那么今年徐州中考数学的倾向考点给大家划重点啊！根据这套二模卷的命题思路，再结合近几年徐州中考的命题趋势，今年中考数学的高频考点和倾向主要在以下这几类。第一个基础必考题就是送分题，必须零失误 时数的运算，整式分式的化简解方程，不懂事组概率的统计科学技术法。 还有多边形内角和三式图。反比例函数的性质。一次函数的图像与性质。第二个争当的核心考点，像拉分的关键占分也比较高。 平行与三角形角度的计算全等相似。三角形的证明，圆的性质，切线证明扇形的面积。计算解直角三角形的实际应用。像羊角俯角问题， 分式方程、二元一次方程组的应用题。利润形成问题。第三个几何高频考点，今年中考的占比会升高。 图形的折叠、旋转、平移问题，中位线的定理，菱形、矩形、正方形的性质与判定，手拉手模型、半角模型等经典的几何模型 尺规作图的原理与应用。第四个，压轴题的倾向，二次函数的难度会下调，大概率不会再出偏难偏怪的压轴题了，更多考察基础性质。 压轴题会更偏向几何这个综合题，尤其是几何的最值问题，几何探究类的问题，还有像第二八题这种模型加旋转加最值的综合题。 那么最后给大家总结一下，这套二模卷就是中考的提前练名场，难度呢？适中是为了帮你，就是 提前适应中考水平的，不用因为分数焦虑接下来的复习啊，大家重点抓这几件事情，第一个，把错题吃透了，尤其是几何题，搞懂模型的本质，而不是被套路。第二个，夯实基础，确保剩分题不丢分，争当题多拿分。 第三个，重点突破几何综合题，尤其是旋转折叠最值问题，多练多总结。第四个，紧跟中考 重几何、轻函数、重思维、轻套路的命题方向，不要死磕偏难偏怪的二次函数压轴题，只要稳住心态，跟着节奏去复习，中考一定能够发挥出最好的水平。

二摸之后啊，就不要再刷题内卷了，因为二摸的难度基本上就是中考的难度了，如果不调整方法，二摸的分数基本上就是中考的分数。另外，试卷分析也很关键，如果你不会做试卷分析，可以把试卷带到校区来，我帮你一对一的进行分析。 第一类，把二摸上打岔的题目按照粗心，这是漏洞，还有压轴题难做好这三大分类， 看上去粗心错的，至少要做五道和这个知识点相关的题目，直到不需要思考完全做对，看上去是粗心错，其实就是基本功不扎实。第二类，知识漏洞的，找老师问也好，找 ai 讲思路也可以彻底搞明白，出不少与这个知识点相关的十道新题，进行专题通关。 第三类呀，压轴题咱只做第一问，其他的可以暂时放一放，因为学霸也不一定能够做的对，只做这两件事，最后这三个星期，又轻松又高效，直接逆袭中考。

九年同学，大家好，我们来看一下寒江区刚刚考完的这份二模试卷啊，正好也想要借助这最近的这些二模试卷呢，跟大家去讲一下这个考试整个的一个走向，一些趋势，还有一些题型的关注点啊。 呃，那么今年我个人会觉得这个代数的问题，尤其是新型函数的这种，就是创新函数的，呃，这个大家一定要关注到，就比如说这份试卷的这个最后一题，像这种类型，其实我们最近也是练了很多， 就是他给一个新定义，你包括像数人本次的这个二十八题，也是差不多一个题型，是不是就是给一个新定义，是吧？这个函数之间的关系，那么他考察的主要知识点在于哪里呢？就是说，呃，你要结合这个二函数的动态问题去分析，要转化到这个二函数上面， 包括二次函数与这个方程的一个结合，就是有时候你遇到是方程的这个，呃，比如说这个方程联立之后求解，但是你要转化到这个函数的这个焦点问题上面去，那具体是怎么样？我们等会去来一起联系去给大家讲一下。就这种类型的题，我个人会觉得今年可能是一个趋势，懂了吧？呃，然后呢，包括 我们说这个几何板块呢，肯定是这个旋转，呃，还有这个轴对称，我觉得可能会考像这道题呢，就有点这个手拉手的感觉了。然后呢，依旧是这道题反应相似是一个重点， 所以这个视频大家好听啊，就是说我会给大家释放一些，就是考试的这个大家关注点就是这个反应相似，我个人依旧觉得是今年的一个考试的一个重点的方向， 懂吗？就是这个翻折和一个旋转问题，像这个就是一个，因为手拉手它本质上就是有一个有一点这种啊，对吧？旋转的感觉的啊啊，所以这个翻折和旋转大家都关注一下。呃，这个作图题，嗯， 像这道题就考察一个动态的这个啊，但当然中考我觉得，哎，大家自己反正看个人情况去掌握这种类型题啊。这个作图题呢，如果放在中考是偏难一点点的对不对？ 然后呢？呃，反比例，这次放的不是那么难啊，像二十三，二十四，像这个就是很常规，就不用多说了，对不对啊。然后呢小题的压轴题我们来感受一下啊。呃，他这个放了一个最值 啊放了一个最值，像今年我觉得这个找规律问题，大家稍微去关注一下。稍微关注一下知道吧。呃，整个来看一下这个题型啊。这份试卷在几份试卷里我觉得是偏难的一份了啊。好，整个来看一下这个选择题， 嗯，前面的话大家细心一点就可以了，我觉得问题不是很大啊。呃，这个第七题大家可能会觉得稍微卡一下是不是网格类问题吗？想求题，这一看就有点相似，所以你要放大去看网格问题就给答一个方向就是你一定要直着去看，什么叫直着看？ 你看这个东西对吧？没有直角在里边哎，你稍微补一下你是不是就看出来了？那补完之后你们发现一个问题啊，是不是这个是几等分点？五等分点，这是三比二，看到了 这边也应该是一个三比二，包括这边也会有个关系在的，是不是啊？所以这两个三角形小的跟大的三角形相似，是三比五的关系，直接就可以出来了，因为这段是有的，是不是这道题我觉得可能有同学，嗯，会出点小错误啊，对吧？呃，然后呢？第八题，这个题考察什么知识点呢？ 就是说我我觉得今年中考也会，因为我个人会觉得今年中考代数会稍微侧重一点的，懂了吗？呃，然后呢？因为他这个题考察什么知识点？叫肖元的思想，这个我们是中考非常重要的一个考项，很多同学到初三，现在临近中考的可能都不知道这个思想在，就是说当你遇到两个未知数的时候， 你应该想尽办法消掉一个未知数，不要小瞧这么一个小小的洞端口啊，就是你做题会省很多事的，所以拿正题不要盲目去先把这个成开，你应该先消掉一个字母再说。 比如说我把这个 y 替换掉了，消掉谁谁要放在前面啊，对不对？所以 y 换成三减 x， 然后再往里边去带，再换元的时候，这里有点换元的这个角度了，是不是？那你要稍微关注一下这个 x 或者这个 y 有 没有取之范围，因为你最终换到 x 上了，是不是？那比如说这道题换成这个样子了，哎， y 方等于三减 x， 能不能 get 到意思？如果你最后换的是 y 方等于三 x， 那 y 方是大于等于零，所以这个本质上 x 是 有点范围在的，所以你换元，但凡替换你就得注意这个细节，就是我要考虑到换之后的这个 x 的 范围有没有？ 那这个题当然是没有没有要求的，是不是画完之后呢？微数只剩下 x， 所以 我就可以配方了？这么一配方哦，那么整个是小一点四分之九，所以最大，最大取到四分之九，所以他可能的就选到格了。能不能 get 这个思想是不是？所以我觉得我个人觉得你看各个学校有没有发现这个问题。代数大家最近都开始关注到了， 那到具体最终考不考，那我们反正现在你要做好这个准备是不是好？那么中间的这些填空啊，都还行，是不是包括这些我觉得都还好啊。呃，这个十六题，今年三角函数上这这十五题我觉得也还行，是不是转化一下就可以了？这种题会做吧？十六题反比例函数的一个应用， 是不是你像这个 n 等于 c， 它分之一，你可以画一个反比例函数呀，对不对？你横坐标是 c， 它你纵坐标是 n， 是 不是？呃，然后本身 c 它有个取值范围，也就是说它本来是从零点五到这个十就结束，它没有取全部，是不是？那么现在 n 大 于等于一， 那么也就是纵坐标等于一的时候找到横坐标零界值是不是在这儿？那么大于等于一是不是取这一侧了？但是呢，刚我们是不是从零点五开始取的，是不是？哎。所以这道题本质是考了一个反比例函数的应用题。 我那句话怎么说，我个人会觉得今年反比函数测重稍微会多一点点是吧？比往年啊，比前两年是不是 啊？是十七题，你看吧，新型函数问题每一年都要考，什么叫新型函数呢？就是很创新，那个函数你可能没见过或者怎么样，是不是会给结合点新定义等等，这种类型的 就是有点高中这种感觉的，但又不是那么难的，像这种类型的题它是一大类，知道吧？你像去年就考的是那个，呃，二零二五年的选择题，第八题就是一个很创新的函数，你肯定没见过，那函数啊，是不是？比如说二零二五的 m 次方怎么怎么着， 对不对？哎，就是这类型的题啊，那么来看，首先这个新定义你要先画一个圆，对吧？啊？然后呢，存在两个单位圆点，你看 这个考察来再给大家把逻辑搞明白啊，他说存在两个单位原点，那本质上问你的是什么呢？哎，问你是不是你想存在两个？你想。哎，那我现在很模糊，什么叫存在两个呢？是不是换一句话来说，就是我这个函数跟这个原有两个交点是不就可以了？ 他这本试卷上其实这种题型考的两道题都考的这个十十七个，然后包括二十八也是这种类型的题啊。好，我们再来一遍，你看存在两个，说明这两个这个函数跟这个圆是有两个焦点，所以你接下来去画图，有两个焦点的都可以了， 懂了吧？啊？然后呢，你看一号，一号呢，这么一画确实是两个焦点，是不是二号呢？没有焦点，那一逗号一在这呢呀，是不是 包括第三个？第三个，你这么一划呢，三个焦点呢，那么就多了，是不是？哎，所以只有一号啊？啊，是把体惯例就是最值问题了啊，那么这道题考的是面积的一个最值，就还是比较喜欢这种面积最值问题的。其实啊，面积最值问题我们主要两个方向，第一个纯代数的， 比如说转化的二函数是 x 去做，转化到代数方向，是不是那么第二个几何方向的，哎，这道题就用几何方向，就是因为 bc 卡在这了，我只要找出我 a 撇的轨迹就可以了。 那这种题大家应该是会的，是不是因为这毕竟是两个定点嘛，双洞只有一个定对吧？双定就一个洞，那你肯定找洞点轨迹就可以了呀，是不是啊，不需要，就是用代数方法了啊。好，这个题大概题干应该看懂了。首先一个非常确定的直角梯形摆在这 啊，然后呢，这个长度都给了，是不是好，摆完之后呢？现在 e 也是一个定点，但是 f 是 一个动点，看到没，这道题就考的翻折，我给大家方向指的很明确的，我说翻折和旋转 平移是上次这个数人考到了，懂了吧，但是其实说实话，三大类图形变换是肯定都要考的，具体考哪个那就要看他心情了，懂了吧。好，那么先翻折。哎，翻到了这个位置之后，然后问 这个面积，但是他不是问你最小值，你看现在出最值是不是都这样出题的，因为反反套路嘛，我不能直接问你最值呀，我问你当他最小的时候求 a f 的 长这样就反套路了，知道吗？就相当于多了一个东西进去啊， 好，来看啊，那我现在想求它的一个面积最值，因为面积最值就两种啊，我肯定很想知道 a 撇的轨迹啊，那么既然翻嘛，这这段不是很等于一吗？它翻过来，所以 a 撇的轨迹在这个圆上，所以我们就用引圆的角度来做了，是不是？好，那么相当于圆外有一条线段，想要让在上面找一个 a 撇，让面积最小，什么时候最小？ 那肯定是圆心直接往它做垂直交这儿的时候， a 撇在这儿是不达到一个最小值，但它没让你求啊，让我求还好，求一点呢，是不是？好，那这时候，此时此刻 a 撇在这 儿，那就相当于，哎，这个 e a 翻到了 e a 撇，那翻的位置大概是不是就在这个方位了？那你要关注到这个垂直，因为这里也是垂直，所以这块儿看来你画图的时候稍微画准点，这边儿是不是就是平行线了，对不对？好，那平行线此时呢，想求这个 a f 的 长，它等于多少？ 那么来看一下啊，想求这段长，那我们来找一个特殊的位置，因为这个太特殊了，你看这是平行线啊，这个角角四十五啊，我是不是上课有没有讲有特殊角，不要破坏它， 是不是？不要破坏它，你肯定放在，比如说等腰支教啊，或者什么的啊，对不对？好，所以我们这时候呢，可以怎么做呢？你看啊，然后再来观察，我可以找一，我是这样做的啊，那这样，因为好算一点 啊，我在这又找了一个四十五度的角，因为你都平行了嘛，我就想转化到这嘛，是不是？我在这相当于做了一个梯形，知不知道？好，所以我在这做了一个四十五，就假设他给的这个图的位置啊，就是往这边侧一点，我画了一个正方形，因为我还想再出现一个四十五度的角，那这样子咱们是不是都是平行线， 是不是？好，那么这里出现四十五之后呢？来，大家观察这用到什么支点呢？哎，平行线不要忘了这块，因为翻折过来这两个角是不相等的，然后内错角，你看角一跟角二是内错角，然后这三个角是不相等，因为这这两段是不它就相等了， 能不能听懂意思是不是？好，所以呢，这段是一，这段是一，这段根号二，所以翻过来，那这段也是根号二了，是不是？所以整个就是一加根二，这样可能好算一点，懂了吧。 好，所以我觉得可能这个选填里边啊，有几个还是偏难一点的，包括这十六题，有的同学看不清楚的话也会比较混乱， 是不是？呃，然后以及这个第八题，可能有同学，嗯，也会稍微纠结一点啊，对吧？整个选填的话，嗯，反正有点陷阱在里边呢，大家稍微关注到啊。 呃，中间的题我大概都看了一下，嗯，难度系数还行，嗯，不是很大，是不是包括一直到这个二十四都非常简单啊？呃，这个二十五题也是非常简单的，反面还数第二问呢，让你去，哎，这样比较它大小是不是？哎，画三条线就可以了啊。这个二十六题二七二八出的比较有意思啊，我们来看一下啊。 好，这个二六肯定是该画图了，你正常的中考二十六题就是一个作图题啊，但他这个偏难一点，但是你做的一定要看他第一位给你的暗示是什么。那你看啊，将这个三角形 是不是绕着点 a 旋转六十度，是不是有点手拉手的感觉了，是不是？哎，那么将哪个三角形，将 a、 b、 c 转六十度，转到了这个位置， 那么显然，他都说了，显然 a、 c、 e 是 等边，那确实嘛，它转到这中间六十度，那显然啊，我这个是不是也是等边三角形的， 是不是这么个意思，是不是？好，那，呃，请你用尺规作图，做出来 p 点转六十度所在的位置，那你只要画一个弧嘛，因为这本来就是等边儿了，是不是？哎，它转的位置啊，就画一个弧， q 点所在的位置就在了啊，所以 q 在 不在，那肯定在 a d 上呀，是不是？好。然后呢？第二第二问啊，来看一下啊，另 一中的发现，哎，一中有什么发现？先停留下思考一下。一中给我的暗示是一个手拉手问题， 对不对？想求证，比如说这边是等边，我可以借助你是等边，我利用手拉手去转化，是不是就这么个思想是不是？好，那么第二来看一下啊，常使用圆规和什么，在这上面找一个 c， 在 上面找一个 d， 让你做出来这个是等边， 我说做图题不要干瞪眼，怎么着呢？哎，假设 c 在 这， d 在 这反推，听懂我意思，中考做图也是这样， 哎，我在这先，假如说我是等边，我会得到一些什么信息呢？来，你是等边？哎，那我肯定想再做一个等边啊，那么明摆着我想拉的点只能是定点，这里头定点只有 o 点，没有别的地方了， 所以我能不能再考虑做一个等边，因为我要构造我的手拉手了，是不是？哎，这种思想是不就是这样来的？是不是好手拉手创造出来之后来这条边跟这条边拉，哎，形成了这个三角形，这条边跟这边，所以打印的两个三角形怎么着了？是不全等了 是不是？好，那我全等。我这样说假设的呀，我全等之后，嗯，能推出来一些什么信息呢？因为本来我在这坐的是不是就是一个等边了，所以咱俩本来就相等了 是不是？那么接下来我还需要一些量，那么这个 c 和 d 肯定不知道，就他俩的相等肯定是未知的。那我们已知的量，看来在这个三角形中有没有发现是有个定的东西在的？这个角是一个定角， 所以我这个角得等于你，所以我在这做一个跟你角一样的是不就可以了？哎，我这么一做这个角的同时，我这个点是不就被创造出来有焦点了， 然后我再截取这一段，等于这段我能让他俩全等是不就出来了？思想顺清楚之后再去做题啊。看来第一步我需要做一个等边，不需要我多说怎么做等边了吗？是不是以它为半径分别画弧，画弧，是吧？那焦点。 那么第二步我需要做一个角等于这块，这个角也不用我多说了吧，是不是？哎，那，那就是画弧吗？量一下这段长有交点啊，这个线就画出来，然后地点是不是创造出来了， 那么地点有了之后，我需要做这一段是不是等于这一段？所以呢？卡一下弧，让这两段相等，但这个不一定在一条线上啊，画的有点像在一条线上，懂了吧。哎，他可能是有点侧的，你看你圆规怎么画就怎么出来是不是？ 那我就找出来了。所以画图题在中考前就给大家一个建议，就是先假设在某一个位置去推你需要的条件，听话，不要干瞪眼。 ok 了啊，来第三问，其实这个第三问真的不难啊，就这个临界之问题。呃呃，最近呢像数人也考到了，是不是很多学校都考了这个思想的问题了啊，我们来一起看一下啊。 好，首先呢啊，这个图被我画的比较乱啊。好，那有一个三角形，这是五，这是七是不是？哎，这个角是六十。呃，然后呢，现在有一个定点啊，这个 p 点在这这段长是等于二的啊， 然后呢，点 d， 注意它是一个动点了，注意了，是直线还是什么呀？是线段看清楚啊，细节要看清楚啊。然后呢，现在以 p 为旋转中心将这个点 e， 你 看这个题考的旋转，刚刚的十八题考的什么反折。 听懂了啊，翻折和旋转是每年中考必考的东西，记住了啊，来将它翻到了这个位置，好，动点得到了。 那么请问当地从在这条边上运动的过程中点意只有一次落在这个圆上，那么请问这个圆的大小吗？就是问半径的曲值范围你看到是不是又是零界的问题只有一次是不是要找零界值了？这个圆大小我也不知道多少， 但是我是不是很想知道我一的轨迹大概在什么位置是不是。好，那么来，首先这个题暗示我了，手拉手这个题真的出的非常妙啊，放在二十六我觉得不太合适，放在二十八我觉得挺合适，懂了吧。 好，来先看一看啊，找几个看。哎，我们首先一个等边哪够啊，这道题都得两个等边呀，对不对？从从这个点是不是再发出再做一个等边才拉定点？拉线，那只能拉这个点，所以在这里，巧了吗？这里有六十度，你还不利用它吗？这是我们讲过的是不是？我最近是不是一直在讲这种手拉手，因为各个学校都在考手拉手问题是不是？ 好，所以找到这边的定点是不是做一个等边，两个等边手拉手套在一起，好来组合。所以这个三角形跟这个三角形怎么着了？是不是全等？全等，赶紧找定东西哦，我有个六十嘛，那我就你也六十呗。 所以这个角是不是横为六十？这个角横为六十，那不就是 e 在 这啊，说明 e 的 是不是就在这条线上运动了？ 因为你是个定点啊，你这里是一个定点夹角横位六十度。巧了吗？我也是六十度，我这边不是本来也是六十度，所以就是平移线，我画的不太标准啊，是不是？你看是平移线的位置，所以整个点也就在 这边有个二的位置，平行线的这条线上运动，找到起点，终点啊。好，最开始的时候点 d 在 这，我做的第一个 e 是 不是就在这了？然后最终呢？当点，哎，这个点 d 是 不是在这的时候我们也做个等边，大致呢就落在了这个位置，所以，嗯，这个 点 e 终点是不是在这？起点在这是不是？所以你看我画波浪线的位置就是我 e 所在的轨迹在这条线上了。那就简单了， 上面有一个圆，以 c 为圆，心又非常小，开始变大大大大大大。哎，好像开始有一个焦点了，此时此刻是不是有一个确定的时刻，那么这个时刻该怎么求呢？就是相切嘛，相切，这是平行线，在哪不能相切，在这也能相切，这是一，这是二，这是个根号三，所以 r 等于根号三，是不是可以了？是不是来再大再大？你看这种问题，我一般都会建议它什么的，就相当于有条线摆在这儿，圆心在这儿，那我，我做完垂直，我离谁近离谁远，我是不得求一下，这两段分别是多少呀？ 是不是？好，那么这一段是根号三，那么这一段你看我这边一坐啊，这是一个矩形啊，这是一，这是不是四呀，对不对？好，然后呢，再看这段长怎么算呢？来这段是取决于我当这个点在这的时候是不是来，你等边，在这个位置是不是好，我原始的等边在这个位来，手拉手， 这个三角形跟这个三角形怎么着？是不是好？一共是七，刚是四，所以这一段等于三。 看来啊，这个点画出来其实也挺像的，是不是这个点离得更近一点，所以把这个圆，这个零接着先画出来，对吗？哎，这个零接着一画，哎，求半径啊，求这个半， 肯定勾股呀，求长度，圆里面求长度，肯定垂直于勾股嘛，是不是三？好，这段是根号三，勾股定律好，二倍根号十三，二倍根号三，是不是那么较大的？这个呢？是根号十九，就外围这个蓝色的圈， 是不是因为在这个时刻，大家关注一下啊，这个圆是有几个交点，两个，两个不符合题啊，所以大于二倍杠三，对不对？好，在中中点的这个位置的时候只有一个交点，因为这边没有交点了，哎，所以小于等于 是不？其实不难看啊，动态问题是不是？好，你这道题回去值得反复盘一下啊。然后呢，这个二十七题考了一个什么呢？其实他前面在暗示你就是一个四点公务员的问题啊，四点公务员是不是啊？第一问，不需要多说了吧，四点公务员的这个政法之前我们扬州重考试考过一次的啊，考过一次就是。 呃，但前面这个步骤应该很好写吧，是不是啊，就证明方法他都是这样的，懂了吧。哎，都是这样的，前面两空送分题啊。然后呢，第二问，你仔细看一下，你看啊，他给这个角等于这个角这东西一出现，我们最近讲了多少反义形相似了，你自己细数一下，是不是这东西一出来反义形相似， 是不是啊？所以这个三角形跟大三角形呢？相似？那第二问，这么一相似啊，你我说我教大家一个技巧，就是这平方直接等于它乘它，这更更快一点，我最近一直在这反，反演嘛， 反也就是用这个东西推出来的嘛，是不是好，直接出来完了之后这个相再跟这个大相似，那所以 b a 方不就又等于 b p 乘 b d 吗？那不是多简单，这一步到位， so easy， 是 不是好？第三，所以反义相似，大家稍微关注一下， ok， 好， 第三问，来 这个问大家肯定又卡壳了，那就这么纠结这么多信息怎么办呢？我教大家怎么一步一步分析啊。首先，两位关系先设好 r 法，那有九十度，他要跟第一问去扯关系了，知道吧？而且第二问是相似啊，所以肯定要用了来， 然后呢？提上给这段，等于这段，那等幺出来了，你不不连起来吗？那等幺啊，这是还是 r？ 你 这么一三线合一，你不要把它做出来吗？好，两个都是 r， 先准备好再说。 知道题你浅浅的。知道啊，原来这个三角形跟这个小的，还有这个小的当然都是相似的嘛，都有个而法在内的直角三角形，是不是好，然后紧接着他怎么做的啊？在这里呢？哎，做了一下垂直，那跟定位有什么关系？那必须有关系，来，这边也有九十度，所以是不是四点共圆？ 共圆主要是为了转化角嘛，是不是好，然后仔细看看这里头有没有相似，来看题目最终是不是有提到 p d， 还有 c h， c h 等会参与相似了，是不是？但是 p d 没有，那 p d 在 哪个三角形？那，那在这个三角形，哎，所以找找有没有跟它相似的呢？它其中有一个 r 法，还有一个，这个角 好用到了一个东西圆的那一节四边形，这个是不是也是提到的？是不是？哎，对角怎么着呢？互补呀，你跟它互补，所以就推出来这两个角是不是就相等了？ 那么这个角它又在哪呢？看出来了吧？是不是？哎？这个角它又在这个三角形中，是不是？哎，就在这个三角，哎，我们俩有一个角相等了， 是不是？哎，然后我们想正相似，那能不能看出来，哎，还能不能好不好？正相似的，如果我能正出来，你也看出来，肯定是得正这个角吧。如果咱们这个角也等于而法，那这道题是不就正出来了， 听懂意思了没？是不是啊，然后呢，这道题去从这个角度去入手，那简单多了。这个角是九十减二法，所以这个角是二法，那么根据我们对应的同弧，所以这个角是不是也是二法， 对不对啊？你不想用这样的麻烦的方法的话，你也可以直接利用这个八字形，是不是？哎，这个角直接转化到蛋都行，是不是？哎，怎么着都可以转哦，看来咱们有个相似在里面了，是不是？哎，原来我这个三角形跟你这个三角形是不是相似的， 一看到这样的构造，有没有点手拉手的即视感？我告诉大家，这里有个小技巧啊，当手拉手出现的时候，一二三四，一二是不是去组合的，三四是不是组合的？我告诉你，一定会考什么呢？ 就是交叉去对应，就现在不是相邻两边组合三角形吗？一定，手拉手，一定考，这个知识点你记住，是百分之百的，接下来交叉一下，一三去组合。听懂了啊，来，因为你这四条边都用到了，一二三四，看到了，是不是？来组合 挑一间隔一个来，一号跟三号组合，二号跟四号组合，所以得到的这两个三角形一定也是相似的，非常好。正，这叫相似推，相似，是手拉手百分之百会考的东西，听懂了没？是不是？好，然后呢， 我就推出来了，哦，原来通过这组相似，咱挣出来了，我要的目标是什么呢？原来这个直角三角形跟这个也是相似，所以有 三个，其实你不要这个也没关系，因为最重要的 c h 嘛，又没有要 b c， 是 不是？哎，所以只要让这个参与就可以了啊，所以有三个直角，三角形就相似了， 相似之后来这个相似全准备好之后再来要你目标来 p d， 先上 p d 在 这里出现了是不是？好，那首先 p d 比上 h b。 我 同学又好起来喊了啊，老师，你怎么不用这个 a d 比什么的？ 因为用不上，这是斜边，这不好做呀，这不好参与是不是？这这个东西 a d 不好参与我，所以我就不写，但是你大不了你可以都写出来，没有用，再杠掉就行了。听懂了啊，你稍微观察一下啊，用不到斜边的。 听懂了啊，好，等于 a p b 上 ab， 好， 有没有出现 a p b a b 啊？在这里 a p b a b 看嘛，目标出来是不是等于 c h b h m 你看是不是巧不巧，是不是来用到了这个东西，通过它中间量转化，所以 p d 比 c h， 让 c h 下来，看到了 p d 比 c h h b 划到这儿是不？ h b b h m 那 你看嘛， h b b h m 是 不是等于二出来了吧。 这个题就是一个手拉手，包括一个反 a， 这个题出的也非常好，这份试卷的质量还是非常高的啊，朋友们， 来二十八题创新的题目啊。其实这道题如果你能转化到函数的角度，这道题非常简单，非常简单啊，来看一下。首先新定义，我们最近也是讲了很多这样的题型，是不是包括数人也有的啊， 来满足 y 减 y 等于 x 一 减 x 二。我说了所有的新定义，稍微停留一分钟，仔细去构思一下这道题能不能转化成我们常规的东西。你包括上次我跟大家讲的它是不是等于 x 一 减 x 二那道题我不知道大家有没有印象了， 这道题我说大家不要直接上来就去做题，你稍微观察，仔细停留，观察这道题是不是可以转化成我们一闪而出的 k 的 问题，这样的话，你可以竖形结合来做，可能会更简单一点的。 那么这道题一样的，我觉得构思哎，我们转化一下吧，让 x 二跟 y 二登在一起，因为它毕竟是某一个点的横坐标呀，是不是？所以我转化成这个式能看到吧，是不是？那么既然它和相等，我就令它等于 k 了，哎，我之前还真讲过一个这样的题， 是吧，当时求那个最值，问题是不是用到这个方法了，是不是？好？哎，我们从这个点的问题转化到来，我们令它等于 k， 就 说明说明什么含义呢？这两个点的横纵坐标加且相等，那么等于多少？假如等于 k， 不就代表有一个函数横坐标加纵坐标等于一个定值吗？但是这个上面得存在两个点才可以，是不是？哎，这么一转化 y 是 不是等于负 x 加 k， 看到吗？这个轨迹必须是倾斜角为这样的四十五度夹角上， 听懂了啊，来，第一个， y 等于 x 减三，上面有没有这样的反差点呢？来，我们想一下， y 等于 x 减三，大概是这样来画的，是不是？那 y 等于负 x， 价格怎么着都是这样子去画的。跟你这条线只能有几个焦点，一个焦点能行吗？不行啊，得用至少两个点才可以啊，所以没用。 那么第二问来， y 等于 x 方加二 x 来，先把图画出来，是不是他说他的顶点 g 的 反差点，常规做法，你就老老实实用的什么方法？他假设他的反差点为 因为他反差点不是落在这个抛物线上了吗？是不是啊？那你就设成比如说 m m 方加二 m， 然后根据这个定义去求 m 的 值，是不是就可以了？但是如果用刚刚的思路我们来想， 那你想 y 等你顶点的反差点是不是首先得过这个点？是不是？完了之后 y 等于负 x？ 倾斜角是不是都是四十五度的夹角？但你图如果画的准，其实一步到位就已经出来了， 那你当然你就是啊， y 等于负 x 加 k 过这个负一负一把 k 是 不是先解出来一算等于负二，对不对？所以这个焦点呢？然后去连立是不是就可以？这个点是不是一定可以求出来？ 能不能听懂意思？你一闪说表达式都有了，然后去跟这个抛物线连力，你说另外一个焦点有没有，那必须有的，是不是？那么第二 啊？说抛物线上任何一个点是不是都存在这个反差点呢？你画通过画图，你发现上面永远跟这个抛物线是不是都是两个焦点？只有一个时刻看到了吗？相切的位置是不是只有一个焦点？那就不可以了。 所以你看有一个点是没有反差点，就是相切，记得相切怎么做吗？得他怎么着呢？等于零把 k 解出来， k 有 了那个焦点的坐标是不是就出来了？那就是说明他有一个点是没有这个反差点的，听懂了没？是不是？你看这样的思路是不是非常丝滑？就是说转化到高中的这种函数的角度去做， 你就是不要盲目的光看到这个点，我是不是最近一直在跟大家讲这个问题，我说大家稍微对这个题感去处理一下，再去往下面做题，可能会更简单一点， 懂了吧？稍微处理成我们常见的一些函数的问题，数形结合起来的，是不是？然后呢？第三问，那你看我们将这个函数的这一只翻下来是不是变这样了？ 他说了啊，哎，这个上面有两个反差点，那不就是倾斜角这样子，哎，有，有一个点，他有两个反差点，说明一共几个焦点，是不得三个焦点， 这个点有两个反差点，看到了，是不是一个点有两个反，是不是一共有三个交点才可以？好，所以什么是？你看明显这块不是相切了，你看图画准点是不是零？接着是不是在这个位置是有两个交点的？是不是中间都是三个？三个，三个，直到我们上有 这道题都不需要我算的，我上回已经算过了，看到了吗？上回已经算出来这个负二分之三在这个位置开始，是不是到这个零结束，中间是不是都是可以的？ 那就出来了，就这么简单，懂了吗？所以你能转化过来这种题就很简单，所以整个这份试卷我觉得考高分其实是不太容易的，还是有点小挑战的啊，就大家去好好复复盘一下，好吧。

昔年的初三孩子们，一模刚结束，是不是成绩不太理想？别慌，二轮复习就是你逆袭提分的最佳时机， 抓好这一轮，涨一百分真的不难。记住一句话，九年级拼的不是谁聪明，拼的是谁漏洞少，谁十分少。把细节做到极致，你就是高分选手。 想复习效率翻倍，只抓四件事，一、时间怎么安排？二、刷什么题？三、怎么查漏补缺。四、重点复习什么？ 准备好三样东西，课本加教辅，详细的复习书，题型专项卷，只做提分的事，几点睡几点起，早自习晚自习，安排清楚，别瞎忙。悉尼考生们刷题记住， 只刷西宁市历届中考真题，今年青海、西宁市统一省一卷，但西宁真题最贴合难度，最有参考价值。怎么刷题提分呢？ 哪里不会专攻，哪里不懂就回归课本，吃透概念，先抓中档题，稳稳拿分。偏题怪题放一边，基础打牢，难题自然通。 我把二零二五年西宁中考数学卷放在视频的最后，想要近几年各科真题卷的评论区告诉我。关注彭老师，全是西宁中考干货，带你稳稳上岸！

青岛市北二模新鲜出炉这套卷子啊，到底难度咋样？这直接关乎到咱中考。先来说基础部分，字词成语并句偏简单，跟中考难度接近啊。并句呢，给了四个相似的形式，跟咱之前练的济南题很像，还有一道仿写 题，那默写呢，涉及的九年级比较少，主要是七八年级的很多同学都忘了。那除此之外，还有一篇文言文是爱连说，那一共占六分。 古诗词阅读啊，分值是七分，课内选择加课外简答题。课外简答题是四分，虽然是一手只有四句话的绝句，但是问题问的比较复杂，很具有中考出题的参考价值。 那名著的话呢，是常规题啊，不偏不怪。课外文言文呢，是两篇对比阅读，一共十三分，考察的是识词、虚词理解和翻译，题型比较全面，也很常规，该练的该考的也都有。 那非连续文本阅读呢，是九分，俩选择一个简答题，常规操作，继续的阅读呀，十七分，概括赏析，人物形象、句子含义理解，全是常规题，不偏不绕。 作文是给了一个结合阅读材料，自选角度写成长类的，情感类的都行，审题也很宽泛，重点呢是写出跨越的变化，要有前后对比。所以整套卷子呀，难度适中，没有偏题怪题，难题就是基础稳 阅读。常规作文比较好写，所以孩子们只要平时跟紧节奏，考出水平并不难。咱说呀，一模看排名，二模看心态，稳住你能赢！

二零二六年南阳二模考试终于结束了，那今天上午我们也进行了我们的数学考试，刘老师第一时间也拿到了这套试卷，详细的看了一下，接下来我们火速给大家评讲一下这套试卷。首先我想强调的是，这次数学的分数应该就和你中考的成绩差不了太多了， 因为这套试卷几乎就和我们中考的一个难度系数来讲是相同的，题型设置来讲也是非常合理的。另外在知识点的分布上都是无可挑剔的，体现了开放性，综合性， 拒绝偏题，怪题，跨学科，还有分类讨论，数形结合这样中考必考的一些思想，这套试卷全部都猜中了，所以它的价值是非常大的。好，接下来我们详细给大家分析一下这套试卷。第一题是一个常规题平方根 我们八年级的内容，第二题是我们的科学七算法，但是它是一个复制数好。第三题考到了我们的七年级的平行线，它是一个角的模型，好。第四题是一个整式运算， 好。第五题依附着中华传统经典为材料，设置了一个平面展开图，是一个经典的一四一型。 第六题是我们一元二次方程单他判别式的一个考察。第七题呢，是关于我们方差的 一个考察，那在这个方差的题型设置来讲，题目当中给到了我们公式，很显然他是想让我们知道这个公式当中的每一个量到底代表什么样的含义，而且在整个答案的设置来讲，几乎就把方差给它考透了。 本七题都是我们中考的必考题来。第八题考察到了平面坐标正方形的性质以及勾股定律的相关问题。 好，这也是一个常规的一个题型。这个第九题，刘老师想着重说一下，这个题他出现在我们八上第十二章的阅读材料当中，虽然是我们的一个拓展知识，但是他在引导我们去了解我们的数学时， 也增加了我们整个教材的趣味性。这个题的出现很显然是让我们回归到我们的教材，这也符合我们二零二二年新课标的一个课程要求，所以我们教材当中的定义、定理和功理以及 材料，我们都要给他吃透，能够做到活学活用。当然如果对于洋灰三角你非常熟悉的话，这个题基本上就可以秒了，如果你不知道的话，你还要去找到它的系数之间的规律。好，第十题，这个题也是出的非常的经典， 这两年的跨学科一定会出现在我们的试卷当中，这道题它融合了我们的梳理化三块知识，进行了一个跨学科的考察。 很多同学对于这些图像和材料其实看到就有点怵，我想说的是，他既然给到了这样的一个材料和背景，你只需要去做分析， 有一点耐心，其实还是很容易能够给他做出来的，其实他的难度是没有前几年一道题的难度大的啊。第十一题考察到了一个五位数的估值，第十二题考察到了解不等式。第十三题，依然是一个跨学科的考察，通过金属元素来考我们的概率问题，和我们 这次二模考试化学的第十四题进行了呼应。第十四题是让我们是一个数学的排列组合的问题， 你看我们的第三题，考察到了光的反射问题，然后第十题梳理化的一个融合。第十三题是数学和化学的一个融合，所以很明显 我们现在的一个导向都是偏向于应用和融合，那要提醒我们大家的就是关于某一个知识点，你真的是要能够融会贯通。第十四题，如果我们同学能够发现应用部分的面积是一个定值的话，那么我们找到一个特殊的点是直接可以把这个题秒了。 第十五题作为填空题的一个压轴，考察的内容还是非常丰富的，关于句型，关于对称，关于解直角、三角形还有垂直的性质，都考到了， 还是非常综合的。这道题出的其实也是比较好的题干，虽然很简单，但是给我们孩子的思考空间还是很大的。好，第十六题的计算和话没有什么可讲的。第十七题也是一个常规的， 这个条形统计图和扇形统计图相互呼应，然后信息做了一个补充，求圆心角的一个计算。然后第四问也是符合我们大纲现在的一个要求， 给到了一个开放性的考察。好。第十八题，一次函数和反比例函数几乎和我们二模考试题完全一样，然后在第三问呢，考察到了一个三角形三边关系，而且仅当点共线的时候，两条线段的差值最大。 好。第十九题是一个常规的应用题，考察到了分尺方程以及一次函数的最值问题。 好。第二十题，这个题也是出的非常好的，本身材料就比较新，让我们进行几何建模，从而考察了减直角三角形和一减三垂直的问题。 好，第二十一题，关于圆这个部分也是考察的非常常规，这个题其实没有给到我们太大的一个难度，只要我们图做的非常清晰的话，直角三角形构造出来还是很容易就能够解答出来的。 好，第二十二题，这个题是我们二次函数的一个强应用问题，第一问和第二问呢，还是比较简单的，关键是我们第三问，第三问，其实也就是两个特殊的底反向带入， 然后我们就可以求出 x 一 和 x 二，当然我们每一个代入都会有两个值，我们是要舍掉一个的，有很多同学可能在舍去的时候稍微有点犹豫 啊。好，第二十三题，其实是我们解析检测上面的一个原题，那这个题如果当时我们做到的话，那考试考到这个题的时候，信息应该是非常足的。这种题 既然是一个综合的应用和探索发现，那他一定会给到一个新的定义，新的材料让我们去分析。当然虽然是新的材料下的新的定义，但是依然还是运用到了我们老的知识，我们等腰三角形，我们的相似，我们的解直角三角形 以及分类讨论。第三问是有三种情况是有一定难度的，是稍微有点耗时，但是第一问第二问几乎就是送分。好，这就是我们这套试卷，总体来讲，刘老师，我觉得可以，一百分的话，能够给这个试卷达到九十五分 啊。那如果这次我们考出来的话，那么我希望你对于你自己在数学上的一个备考要给足信心，因为这套试卷它的品质还是非常足的。好，今天就为大家分析到这里，关注刘老师，中考必胜！

九年级中考二模呢，已经落下帷幕，我真心觉得呀，现在家长太焦虑了，我一直想说一句大实话，就是孩子未来的生活幸福指数，将来的收入高低，和学历呢，关系并不大。 真正拼的是什么呢？是综合能力。放在以前，学历差不多能代表一个人的能力，但现在一直文凭，早就证明不了真实本事了。其实当下呢，我们最该看重的从来不是一次考的分数，而是孩子的身心健康，放平心态，顺其自然，从容应对就好。 我并不是劝大家躺平哈，更不是让孩子不学习不努力了，而是不建议家长们舍本瞩目，盲目的一决。 很多家长天天逼着孩子刷题，逼孩子放下手机，强行安排各种学习任务，逼着孩子做自己不喜欢的事。其实呢，真的没有太大意义， 不如试着尊重孩子的兴趣，只有做自己真心喜欢的事，孩子才愿意主动投入，才能从中获得成就感。当然，兴趣也要有底线，像沉迷游戏这种毫无意义的消遣，肯定不能纵容，要引导孩子做喜欢且有价值有意义的事情。 再说句实在的，现在各类考试一茬接一茬，九年级刚考完二模，高中呢，也有期中考试， 很多家长孩子呢，上了高中就会发现，慢慢就看淡成绩了，也不爱晒分数了，因为真的卷不动了。不少孩子呢，初中能考个一百一一百二，到了高中直接考五六十分，想及格都很难，物理化学更是越学越蒙。 根源其实呢，不在于孩子不努力，而是不会学习。学校一味的追赶教学进度，追赶授课速度， 孩子每天被拖着往前走，知识点根本没有时间消，化学的特别煎熬。所以一定要让孩子沉下心来。知识点呢，有易有难，不要求追赶进度，但要求吃透基础，学会应用，吃透便是题型。稳扎稳打，从容不迫。 真心希望每个孩子都能拥有美好的前程，不要被迫在学习里内耗，而是真正找到学习的乐趣，快乐成长，稳步前行。好，谢大家！

曲阜的家长们注意了，中考一摸、二摸、三摸有什么作用呢？中考后才真正的懂， 一摸、二摸、三摸根本不是用来定分数的。每年中考结束，总有家长和学生啊，恍然大悟，原来初三下半学期那场牵动人心的一摸、二摸、三摸，从来都不是为了给成绩概观定论，而是一场精心安排的成长序章。 他们一场有一场的使命，一场有一场的意义。一摸考的是漏洞，难、偏狠，只为揪出问题。一摸是很多初三生第一次感受到被题目难住的考试， 他不追求皆大欢喜，不讲究皆大欢喜，偏偏要难，要偏要狠，把课本里的死角、知识里的漏洞、思维里的盲区，一股脑全部揪出来。 很多孩子一摸成绩不理想，便开始焦虑，自我的怀疑。家长呢，也跟着揪心，觉得孩子没有希望了。其实大可不必，一摸考差了不可惜，没发现问题才最可怕。 这时候暴露的所有的错误，都是中考前最珍贵的提醒，这时候补上的每一个漏洞，都是在为中考铺路。一摸的意义从来不是分数，而是体验。 二摸考的是实力，最接近中考，定你的位次于上限。如果说一摸是找问题，二摸就是验真章。二摸的题型、难度、命题思路、评分标准都无限接近正式中考，是整个初三最有参考价值的一次模拟， 这时候的成绩基本能反映真实的水平，这时候的位置大致就是中豪的排位，这时候的状态就是你实力的天花板。二摸不用慌，也不能飘，稳住节奏，补齐短板，优化答题习惯，把你能拿的分啊，稳稳攥在手里， 就是最好的发挥。三摸好的是心态，提一分高，只为让你自信上场。走到三摸， 知识早已定型，比拼的不再是难题、怪题，而是心态。所以三模的题目往往更基础，更温和，分数也更好看。不是你突然变强了，不是知识点突飞猛进了，而是考试在温柔的告诉你，你已经准备好了，该你上场了。 三摸的目的从来不是测试水平，而是建立底气，让你带着信心走进考场，带着从容提笔答题，把平时的时量正常发挥出来。初三的孩子们， 一摸不慌，暴露问题是幸运。二摸不飘，稳住实力是关键。三摸不松懈，保持状态是胜利。 这三场考试，是铺垫，是历练，是祝福。愿所有的初三学子，不负磨考，不负努力，从容复考，超常发挥，提笔从容自信，妙笔生花，何必如愿以偿，中考加油！

川汇区二模数学试卷瑞平先说结论，中等生的噩梦，顶级试卷。整套试卷呢，有很多的题型比较创新，但是难度并没有大家反馈的那么大，只不过一些题的解析思路没有那么好想出来罢了，其他部分还是比较常规的。前八题没有什么难度， 到第九题的时候，考察的是我们的一个相似三角形与中微线的一个知识点连立方程就能够解出来。然后这个第十题呢，我们可以根据三角形的相似性以及函数的增减直接选出来这题啊，直接答案是选 b 哈。 前问题，第十三题的部分整体比较简单，但是有些同学只写出来式子，没有算出来答案，好吧，第十四题考察的是阴影面积的计算，属于常规的题型，需要通过我们对称性的判断出来。 b、 o、 c 是 等边三角形，得到一个圆形角，均为六十度的一个等边三角形， 再通过面积和差的一个计算，最终落脚到 b、 o、 c 的 这样的一个面积。第十五题呢，我们则需要进行一个分类讨论， 讨论我们三个角分别为九十的情况，其中我们这个角呢， b、 a、 e 显然不可能等于九十度。解析需要用到相似与全等的知识点，这个题目难度不大，但是计算量比较大。第十七题有一些同学卡在了平均值的计算问题，这个是不应该的哈。然后我们再来看下第十九题。 第十九题是考察的外接圆的一个性质，直角三角形，外接圆的圆心在斜边的中线上，再找圆心时，直接做 bc 的 垂直平分线，取斜边的终点就好了。 第二问考察的是正形的一个性质，可以利用 d、 e 垂直平分 ab 这个题就直接解出来了。然后第二十题呢，是一个常规销售问题，第一问用一元二次方程求解，第二问先列不等式求出来我们购买范围，再去建立一次函数，最终求的最大利润是三千五。然后这个第二十一题是吧？有一些同学 呃，卡在了第一问的计算上，但是你第一问我们肉眼也能够看出来，有一些同学直接猜出来这是五十度了，也不耽误做题。第二十二题的第三问是动轴定区间的一个问题， 已知 m 的 横坐标为三，然后 n 的 纵坐标是在哪呢？是在二到三之间，我们要去求出来外一小于外二，需要分对称轴、在区间、左侧、中内部和右侧三种情况进行讨论，求出来外二在区间的最小值之后，令最小值大于外一就可以求解。最后一道呢，是我们的几何综合题，考察的是图形的旋转变化 等，腰三角形、勾股定律相似三角形、全等三角形这些知识点都在进行了一个综合考察，所以说这道题的综合难度比较高。最后一问可以通过建立平面直角坐标系来进行求解，整体难度比较偏大， 侧重考察孩子的综合推理应用能力。好吧，这就是这套试卷，如果说你这套试卷考的没有那么理想，想分析问题的话，可以把试卷发给张老师，张老师给大家做一个免费的试卷分析 ok 不 ok？

初三的一模、二模、三模，哪次最重要，哪次和中考成绩最接近？这是现在九年级家长最关心最焦虑的问题。今天呢，郭老师一条视频给大家讲清楚，咱家里有中考的家长打出金榜题名，为孩子加油打气。 首先是一模考试，它的主要的作用叫做叫醒孩子，因为一模的题目大多比较难啊，一轮复习刚结束，孩子的知识点还没有进行完全的整合， 学校呢，为了督促孩子尽快进入一个冲刺的状态，调整一些孩子他浮躁的心态，所以说提出的就会相对难一些。 如果说一模没有考好，其实一件好事，能让孩子们及时的警醒，发现我们知识的漏洞，那这个时候时间还来得及，我们立即调整好状态，咱依然有机会考上理想的高中。所以说一模看的不是分数，而是名次。 二模考试呢，会在一模之后的三十天左右进行啊。结束了第二轮的复习以后呢，很多孩子已经完成了我们系统性的查漏补缺，绝大多数孩子的考试心态基本上也已经调整了一个相对比较好的状态了，所以说这次基本就是孩子考试状态最好的时候，所以说二模的出题的难度会比较适中， 极度贴近中考。那么这次的分数的话呢，也是比较接近中考成绩的，如果说没有考好，咱也千万不要放弃，一定要知道他模拟考试的作用就只有一个， 用来检验我们是否真的做好了查漏补缺，其他什么都不代表中考的话呢，你不到最后一刻，永远不要放弃。 最后呢是三模，三模一般会安排在我们中考之前的三个礼拜左右进行，那这个时候呢，我们想要通过考试提分其实已经不太现实了，毕竟马上就要中考了，那么一般三模的难度是不大的，目的是为了给孩子提升自信，减轻我们思想上的压力。最后我给大家总结一下， 三次模考，它的作用其实各不相同，一模看名次，二模看分数，三模看心态。 而想要让孩子你真正正能量，你真正能够超常发挥，那么就是从现在开始，咱不急不躁，调整好心态，一步一个脚印，稳扎稳打，相信咱孩子一定会把最好的一次留给中考，考上咱们理想的高中。

九年级的家长们，二模已经在陆续出成绩了，有不少孩子都非常的紧张 焦虑，甚至有的孩子可能连学都不想上了。像这种情况，家长一定要及时介入，调整情绪，不要让孩子总想着我就得了多少分，要把重点放在我哪里，不该错的去丢分了。 让孩子拿张纸写下自己这次丢分的原因，是粗心马虎，还是时间不够用，还是知识点没吃透，那写一条焦虑就会少一条。记住一句话， 二模他只是一次模拟考，并不代表中考，顶多就算一次体检，在中考之前，一切都来得及，一切都有可能翻盘。要是孩子实在扛不住焦虑， 家长没法沟通的，可以随时来找我聊聊，帮助孩子稳定心态，找到解决的方法，一切都还来得及。关注我，了解引上教育，做明白家长。

hello， 大家好，我是苏苏老师，苏苏老师今天在湖南长沙有一场考试，所以说呢，这一周的给九年兼职生讲的压轴题， 这周就得停课了，但是各位刚刚考完二模，所以苏苏老师在酒店紧急的给大家录制一个我们九年这回考到二十三题的这样的一个视频，我们一起来看一下这一道题 究竟有什么样的高中方法能让他解决的更好，以及我最重要的，我每一次课都跟这些九年的各种的大榜第一第二，区榜第一第二都说我说我们学这个东西不是单纯的为了解这一道题， 为了真正我们考试的时候遇见那道题，假如说是我们知道的涉及到的高中知识点，我给你讲过，你是不是上手起来会更加容易， 而且有一些粗高衔接的内容我们掌握起来，对于不管是几何题还是代数题，解决起来都会更加的节约时间。好，来，我们一起来看一下这一回二模的这道亚洲题到底涉及到了什么？好，各位展厅自己读一下题，我就直接开讲， 整个这道题涉及到的是什么呢？涉及到的就是一个平移的过程。好，我们把平移的知识点回忆一下， 第一个哦，第一个平移，初中的平移。各位给我说一下口诀什么来的大家都超级知道，叫做左加 右减，上加下减，这是初中的口诀 ok 吗？好，来宝贝各位告诉我，左加右减针对什么？左加右减针对什么？ 左加右减针对 x， 也就是针对我的字变量行不行，针对字变量上加下减针对什么？ 上加下减。很多人说老师上加下减针对长竖向，宝贝，你一定这么回答，为什么？因为我教太多年了，教了十几年了。初高中衔接的时候我问各位，因为我到时候一定会讲高中的图像平移。我到当时就问各位，我说你上加下减针对啥？大家都说长竖向，为什么？因为你们研究的都是啥，都是二次函数。 你说这个函数，你说老师，我想向上平移，说对长竖向加一。你说老师，我想向下平移两个单位，对长竖向减二， ok 吗？好，现在你还能说长竖向，但是到高中我们就不说长竖向了。我们说上加下减针对的是什么？针对的是整个函数， 上加下减针对的整个函数。我举个最简单你们都了解的例子，宝贝，这个函数我想向上平移一个单位，我想向上平移一个单位。各位，你哪有常数项？ very 就 常数项没有啊，你是不对整个函数加一，我想向下平移两个单位，对整个函数减二， ok 吗？好，未来上高中我们还会学各种各样的函数，比如说我们非常熟悉的这种赛引叫正弦函数。我想向上平移一个单位，对函数加一。我们未来要学的就是这个假期会学的只对逆函数，对数函数长这样， 我说想上哪有长数项？没有想上平一个单位，对于整个函数 ok 吗？现在就把这个事给拓展起来，初中学的不叫不对，初中学的比较窄，学的太少了，所以你们可能那么说，高中可能学的更广泛，我们要换一种方式叫整整个函数， ok 不？好？左加右减，上加下减，这个一点没有问题。 好，这道题里面还涉及到第二件事，就是对坐标来说，比如说 a 点坐标 m 都 n 在这，假如说这是 a 点坐标 m 都 n， 我 说我想向右平移一个单位，向右平移，向右平移三个单位吧，远点向右平移三个单位，那 b 点坐标 m 加三都 n。 好， 因为图像上就非常非常的直观，没有什么左加右减，上加下减，没有这个事，你就看图，你自你坐标变大了，你就变大， 你坐标没变就没变，你说老师，我想向上平移一个单位，向上平移一个单位， ok 吗？对于坐标的平移来说就是直译，你就看图就好了，你加还是减的，行不行？好，这个东西就是这道题讲的两件事可以。好，当然 我还有第三个。对于高中我都说了，我们拓展讲，如果今天你的新定义或者你的陈述型的这样的语言讲的不止这个，再给你换种方式讲，你该会还得会， 对吧？为什么要学初中的思维解高中的问题，就是因为你的新定义也好，你的陈述性就是这种大长段的讲述题也好，你有的大多数讲的都是高中的方式和方法，你要会的话，你可能看起来你就理解的更好，对不对？好，来，高中还有一个图像平移，还有一句话叫做 左加右减，上减下加好，左加右减，上减下加， 能看出来不一样。好，他针对的是什么？他针对的是什么？针对的是因为我们高中有一些曲线啊，不叫我们高中初中一样的。来，宝贝，我给你举个初中例子，咱先不拿高中举例，初中例子就这个 y 等于 x 加 e， 这是一条直线， 对吧？好，你说。我想向上平移一个单位，向左平移三个单位，先说左加 对不左加右减上加，是不是再加一个单位？所以整个函数加一对不对？整个这个函数变到了 x 加五 是不？ ok？ 没有问题。好，来，我们再看这个。如果今天我把这个函数不写成这个样，写成这个样，写成这个样，我首先问第一个问题，这俩是一条直线告诉我。先告诉我这个问题，这俩是一条直线吗？ 是不是一条直线？好，来，我对这个函数上移一个单位，左移三个单位。宝贝，咱先别说结果什么样？别，别说怎么做的？你告诉我结果是不得一样？同样一条函数，同样的变换，结果是不得一样， ok 吗？好，来，这个就用这个口诀，叫做左加右减，上减下加上减下加， 针对 y， 左加右减，针对的是自变量 x， 所以 宝贝向上平移一个单位叫 y 解一。 向左平移三个单位，左加右减针对 f。 三减一等于这么写 ok 吗？你整理一下。你先，你先整理一下这是多少？这是减五等于零，是不是长这样？来看一下，这两条直线是一样的吗？ 对吧？刚说完平移完的直线，你能不一样？那不闹笑话了吗？ ok 吗？好，他俩一样的，你说为啥不一样？你说为啥口诀不一样？各位老铁来，如果这是我秘书课的话，我一定会让大家说的哦，主播今天录的视频 来，各位老铁，各位的什么区榜第一第二全是第一第二的，校榜第一第二的来告诉我这两个差别在哪？你得自己发觉。高中数学是一个寻觅的过程，贼爽好不一样的东西在哪？如果你左加右减上加下减，针对的是 自变量在一侧，因变量在一侧就是 x y 各在各的地方， ok 吗？ x 在 一边， y 在 一边，但是你左加右减上减下加针对的是什么？针对的是你的 x， y 在 同侧，你的阴变量自变量在同侧 能懂吗？在同侧的时候你必须得是左加右减上减下加好这个东西也非常好理解。如果说对于这个函数我向上平移一个单位是不搁后面减一 我是搁后面减一啊我向上啊 sorry 搁后面加一向上平一个单位是不是在后面加一？那挪到这面对 y 是 不是就是减一挪到这对 y 是 不是就减一？所以宝贝上减下加针对于 y 这辈子一定成立 可以吗？有的人会说，老师，这有啥用啊，一点用没有的东西。你说老师啊，那你你就我就大不了我遇见这种造型的，我给编成这种造型的不行吗？我还用左加右减上加下减， 我还是那会学了，一定有用。为什么有一种函数你整不成这造型的有一种函数你整不成这造型的呀，好什么函数？为什么我今天要讲这个函数 就是因为各位一定能遇得到哦不能叫各位这回考试一定能遇得到。就是你你你的中考是一定能遇得到的，只不过看他说不说。什么东西呢？叫圆方成 圆方程？宝贝，不可能的，你说谁？你说老师我不讲这张卷纸不考圆，那不疯了吗？啊宝贝给大家拓展一下圆方程。什么叫圆方程？叫 x 减 a 的 平方加上 y 减 b 的 平方等于 r 方圆的方程。圆心坐标 a 到 b 半径为 r， ok 吗？为什么要拓展？还是那句话，如果你的压轴新定义给你定义这个东西，我给你讲了，你不读起来不更方便吗？ ok 吗？好，圆心坐标 a 到 b 半径为二。那你说来，宝贝， x 减一的平方， y 减二的平方等于四，告诉我圆心坐标多少？ 圆心坐标一到二半径为二。圆心坐标一到二半径为二， ok 吗？好，来，但是这些我觉得太难了，你们不能考，你们能考的是什么啊？ x 方加 y 方等于一。 首先告诉我这是不是圆方程首先告诉我这是不是圆方程？符不符合谁的方？什么玩意的方？ x 的 方减加上 y 的 方，括号里面 ab 随便。好，等于 r 方。满不满足是不满足？好，圆心坐标告诉我一下形式，满足就是这个方程。圆心坐标 零到零，半径为一。这个东西有个非常好听的名字，非常常用，叫做单位圆， 它叫单位圆， ok 吗？好，就是你像它单位长度，你刻度尺上单位长度，这叫单位圆。圆里面的最小单位了也 ok 吗？还有一个标准量叫单位圆，可以吧？好，来，今天这个单位圆怎么画图呢？ 圆心坐标零斗零半径为一，单位员， ok， 好， 现在我想把这个单位员啊，我现在想把这个单位员干什么呢？上移一个单位，左移右移吧。右移两个单位行不行？上移一个单位，右移两个单位。 好，来，宝贝啊各位老铁，别跳步来跟我说，首先， x y 是 不是在等号的同侧？ x y 在 等号的同侧。宝贝，这种函数是涉及不到就整不了 y 等于啥的。你说老师，我要把它 x y 掰开，你掰不开 这东西哦，这掰不开，掰不开。当然它也不叫函数，它叫一个图形哦，正常讲，它不叫一个函数，它叫一个图形。什么叫函数？咱们九年升新高一这个假期给大家讲， ok 吗？好，但是你说，老师，我想把 x y 掰开，掰不开， 你咋掰？这掰，这不叫，这不叫函数。宝贝，这不叫函数。你想把 y 单独剔出来，单独剔出来你还得开根号，开根号还得再正负， ok 吗？好，我不跟你纠结什么叫函数，什么不叫函数，因为这个题就讲多了，我说这个图形行不行？咱重新说一下，这叫图形啊，你说这个图形你掰不开呀？宝，你掰开掰成俩函数， 多乱呢， ok 吗？所以这 x y 掰不开，掰不开怎么办？用刚才那个口诀，刚才那个口诀。再给我说一遍，刚才那个口诀是什么来的？好，刚才那个口诀叫左加右减，针对 x， 上减下加针对 y， 行不行？来，整吧。上移一个单位，右移一个单位， 向上平移一个单位，叫 y 减一的平方。右移一个单位叫 x 减二的平方形。不行，半径是不变的，你不可能一个圆动来动去，半径是变了，是不？还是这样？ ok？ 不？ 哦，是不还长这样， 可以吗？来，宝贝，你看这是对不对？怎么看？这是对不对？宝贝，你变换这个东西，你告我原心坐标多少？看，他告诉我原心坐标二到一半径为一，对不对？来，宝贝，从图像上看，在这回看图了啊，图，原心在零，原来在零度零。 圆心这个点叫向上平移一个单位，向右平移两个单位来，圆心到多少？向上平移一个单位，向右平移一个单位。圆心是不是叫变的？二度一，对不对？对吧？半径没变，哎哎哎哎，半径没变。 这俩图能不能交上？我就先不管这个问题啊。先不管，这应该是肯定是交不上的，但是这就涉及到多了， 是不是长这样？ ok 吧？是不是长这样？好，所以宝贝，你看圆心对不对？半径对不对？ ok， 它符合的口诀就应该是左加右减，上减下加。 记住，宝贝，这个东西针对的是什么？针对的是 x， y， 如果在等号同侧的话，你就只能长成这个样子，可以吧？好，就这一块给你出一个什么文字题，完全没有问题，完全 ok。 我 给你讲了，你可能如果真的遇见就会更更清晰，行不？这个 ok 吗？好，这个错的， ok， 好， 来，如果 ok 的 话，我们如果你这些都没有问题的话，咱们一起看。这个题真的是白给的题哦，对，题里面还有一个，另一个其实也很好用的知识点就是这块 哦。来，你看一眼，他说呀，这块说，我给你拿这块来。宝贝，对于 y 等于二 x 这条这个曲线来说， 他什么系数？是 k， 那 就相当于上移一个单位。上移一啊，叫什么？右移一个单位，上移一个单位， ok 不好？这上面有个点坐标长成这样，移完事了， b 点坐标长这样是不没有问题？右移一个单位，上移一个单位，是不就长这样？左加右减？对，然后他给了一个这样预算， 他给了一个这个运算哦，但这个运算我觉得你爸可不必这么运算哦，但是我也得给你讲，万一你在别的地方遇见了呢，这个运算是什么？我再把这个给你拓展一下， ok 吧？好，他说的是什么事呢？就 y 等于二， x 上面有个 a 点坐标叫 m 到二 m， 是 不没毛病？好说，这个点坐标啊，叫什么？右移一个单位，上移一个单位。那这个点坐标 右移一个单位， m 加一，上移一个单位二， m 加一行不行？好，然后他说，哎，我能得到的原来就是得到这个叫 b， b 所在的方程变成了什么样？他有个这样的运算好。看，这这 好，他算出来一个 b 所在的方程关这个方程起个名字叫不移关联函数。 就这词我都不知道啊。不用知道，这事都不一定真的假的，能看懂题最重要哦，宝贝，最新定义吗？新定义不是让你说，他只是给他起了一个新的名字，但事绝对是正常的事，而且很多都是高中的事。宝贝，他说的是什么意思呢？ 这个运算他有个名字哦，他说把 b 变成这个样子了，问 b 所在的方程是什么样的？他干了一个事，叫做 x 等于 m 加一， y 等于二， m 加一， ok， 不？好，这个东西有个名字叫做参数方程。 好，我不知道这个东西初衷讲不讲啊？来，宝贝，这个东西叫参数方程。参数方程的运算方式是什么样的呢？参数方程的运算方式就是把 m 搁这里面换出来，往里，往第二个里带好，所以隔第一个能知道。 m 等于 x， m 等于 x 减一， 往这里带叫 y 等于二倍的 x 减一，再加一。所以你新得到的直线方程叫二 x 减一。哦，就这么简单，你设得新得到直线方程，这个它有个名叫参数方程， 行不好哇？你每一个点我都敞开给你讲，你万一遇到哪个呢？我一直都是这个主张，行不行啊？来那，但是我们大可不必这样的呀。为啥大可不必这样的？我们可以直接写，从他直接又移一个单位，上移一个单位。宝贝，又移一个单位， 左加右减上一个单位不也是二 x 减一吗？ ok 吗？不也是二 x 减一吗？所以可以不转圈转，就可以不用参数方程转。但是还是那句话，如果这个你未来的题里面说定义什么，什么是参数方程，它的处理方案是什么样的，你自己看不懂，你听我今天讲，是不是能看懂了？参数方程永远怎么做， ok 吗？那再可以举个例子，再可以简单一点的，比如说参数方程， x 等于二， m 加一， y 等于 i， m 分 之一参数方程就是引入一个共同的参数， ok 吗？引入一个共同的参数 m， 我 x 也用 m 表示， y 也用 m 表示，然后通过 m， 我 可以建立 x y 之间的关系， ok？ 不？好。方法就是搁 x 里面转出来 y， 然后这叫 x 减一，比上二等于 m， 行不行啊？往这里一带，所以 y 等于 x 减一分之二，就这么简单， ok 吧？好，你说老师，这个函数，这个函数怎么画图？宝贝，很明显很明显，这是平移来的很明显，这是平移来的。这个图像，这不是 x 分 之二，往哪平移？对于它来说， x 二，我一个箭头画的不对，应该这样式， x 二往 右平移一个单位，是不就它左加右减针对 x 吗？左加右减哦， x 分 之二，又一个单位变成它，但是错的太多了。哦，不错，那么多不错那么多，这事行不行？ ok， 不好，这图像变换的话，我们有机会的话，周日晚上和周四晚上，因为我现在开了两个尖子班。哦，两个尖子班， 我有机会的话，我把再把图像平移好好说一说， ok 吗？好，如果这些都知道的话，这个题真的是非常非常之简单啊。我，我把这个查了。 我把它查了啊，因为呀，我今天没我我在长沙没带熟悉版呃，我只能拿 ipad 给大家讲。 行，来，宝贝，咱看一下这道题啊。我把这涉及到有人会说，啊，有，到高中了，很多人都会说，叔叔你讲课，讲课怎么讲的？就是一节课讲的慢。为什么讲的慢呢？很多人觉得我讲的多，因为有的人就会觉得讲的慢。能听懂我的课的人就会觉得我讲的多。因为一道题拓展所有的税点我全给你展开讲，全部都展开讲，就很多人就觉得我讲的多， 但有的人为啥讲的慢呢？他不愿意听拓展，他只想把这道题答案等于几，听到那就会觉得有讲慢，因为可能对于这种大题来说，一节课就讲三四道，那可不慢咋地？因为一个点都拓展讲一个点就讲，哎，就讲好长时间，上高中也是这样的，但是你如果真的会听高中数学的人真的是知道我讲的 东西价值在哪啊。好，所以各位九年级小宝贝认真听，我讲的永远不是针对这道题，针对的是你可能从这道题身上引射出来的那个知识，也还能出别的题身上。那我们一起看一下这道题啊。他说第一个问呢，这个函数第一个问，这个函数 上面有一个 a 点坐标 m d n， a 点坐标 m d n， 然后他说不移系数是负二，那就相当于整个的叫右移一个单位，下移两个单位， ok 不？ 右移一个单位，下移两个单位。让我算，呃， b 点的重啊，算 b 点的重坐标。宝贝， b 点的重坐标。首先你对 a 怎么移？对这个点坐标向向右移，右移是不是就加一？因为还是看图，坐标的移是直接硬直接移啊，不需要有任何加工。你向右移就坐标加一，然后向下移， 是不是就长这样， ok 吗？好，但是这里面啊， m n 是 有关系的，为什么呢？因为他要用 m 来表示。 m n 之间的关系是什么？ a 点坐标在直线上，所以宝贝， n 等于负 m 加四， n 等于负 m 加四，往里一带， a 点坐标， m 加一，都负 m 加二， ok 吗？这是 a 点坐标。哎，这不应该叫 a 点坐标，应该叫 b 点坐标， ok 吗？好。然后他第二个问问那个 y 一 的关联，那个什么什么函数啊？来，宝贝，还是不用转圈儿算，直接移就行。 y 等于负 x 加一，干什么呢？右移一个单位，左加右减，右移一个单位， 好，然后整个向下平移一个单位，向下减二，所以宝贝，这叫负 x， 这是几？负 x 加三，整个这个关联函数就是 y 等于负 x 加三， ok 吗？好，这第一个完事了。来看第二个，他说在一的条件下， y 小 于等于四，在一的条件下，在一的条件下， 这是四到零，这是零到四，这上面有一点 a， 好， 这上面有 a， 故 a 做 x 轴的垂线，垂到 c， ok 吗？好，平移完事。这叫 y 等于负 x 加三， y 等于负 x 加三，可能 这句话，这第二条直线，嗯，这 l 一， 这是 l 二， ok 吗？好。然后 b 点 b 点是怎么来的呢？向右平移两个单位，向右平移两个，一个单位向下平移，这是 b。 好，咱先这么画着。宝贝，咱先这么画着。这里面也有细节啊，咱先这么画啊。我大致画在这啊。然后像 b 过 b 做 y 轴的垂线，垂带特，垂带特 好，大点画垂带特， ok 吗？好，然后连接 a、 b 和 a d， 连接 a、 b 和 a、 d， 这时候已经有问题了，看， 连接 a、 b 和 a、 d。 宝，这已经开始有问题了，问题在哪？谁能告诉我？他说平行四边形 a、 b、 d、 c， 宝贝，这顺序不对是不？咱都知道转圈念，念四边形名的时候必须得捋着转圈念， ok 吗？来，这应该叫 a、 d， b、 c， 他观察叫做 ab 个 c， 就 说明这图画的不对，能看懂吗？图画的不对，你这么画图就不可以能看到这里有细节啊。所以宝贝，那我把这个图重画一下吧，来，重画一下，画大点， 这样行不行？好，这上面有个点 a， 这是 a 点，往右平一个单位，往下平一百分之 b， 你 看，这就好，这就好了啊，往下。因为 你读到这道题的时候，你脑袋里是不是也能想到他？有可能 b 点坐标点在上头， b 点坐标点在下头，你脑袋里反应出来没，但是点在下头的时候，不符合他的出题的这样的一个命名规则，这事各位要一定要注意。所以，宝贝， a 点坐标垂到 c， b 点最标垂到的， ok， 不 再读连接 a 的 啊，连接 a、 b 和 a 的 这一点你看，然后他说把四边形 a、 b 的 c 顺溜了，分成二比三，那不用比了，这肯定是二比三哦呢，我数一下， ok 不？ 这就顺溜了。宝贝啊，你考试的时候，你是脑袋里能不能反映出来他有不一样的情况，但是你其他情况要被折掉，这个东西是你自己反应的。数学是一个逻辑问题，数学不是一个硬背答案的问题。 如果有人跟你说，老师，有人跟你说，宝贝啊，这一定是啊，这么画图的，你得问他为什么，一定，你是怎么判断出来的？当你判断不出来，这所有东西，你都得问他为什么，懂不懂？好，这是我上高中，我跟我学生，所有学生说，你的每一步必须知道，因为，所以不知道，张嘴就问，不问就是自己 吃亏， ok， 好， 来，宝贝，这玩意完事了，这太简单了哦，图画成这样，那也太简单了。这边的面积是二，这边面积是三的话，那谁比谁是二比三？那就重作标之笔呗。就底之笔， ok 吗？就相当于 b 的 比 a， c 等于二比三， ok 吧？好，那这个 a 点坐标，哎，宝贝， a 点坐标是多少呢？叫 m 都 n 加二啊。但是这个叫 m 加一，都 m 加一。逗， n 加二，改成的是 n 加 n 减 n 减二，负 m 加二，行不？这个点坐标叫 m 逗，负 m 加四， ok 吧？好，你的比例太简单了， 可以吗？他让我算，算成算 m 的 值。宝贝，你重坐标得用 m 来表示哦，重坐标用 m 来表示。所以，宝贝，你的 a、 c 是 不是就相当于是负 m 加四？比上负 m 加二等于三比二， ok 吗？ m 一 解就解完 m 等于负二，解完 m 等于负二， ok 吗？好，我们接着看第三个问，然后第三个问叫 y 一 等于， 这变成了一个二次函数，但是没有关系，前期的基本的功，你知道的话，这变成不管是一次还是二次的，你整个反比例你都一样，会，对不对？他现在是相当于右移一个单位，上移 t 个单位得到 y 二，那 y 二右移一个单位，左加右减，上加加 t， 行不行啊？然后他又给了一个 y 三。 y 三是一个分段函数，这个在尖子班里面都讲过了，分段函数要求分段看，就自己段管自己的就行。所以 x 大 于等于负一小于三，这叫 x 减三的平方减三加 t， x 大 于等于三，行不行，这是 y 三， ok 吧？好，第一个问，他说 t 等于一的时候， t 等于一的时候，那就相当于这边的函数变成了 x 减三，哎， x 减三的平方加减二，我就不写了，我知道它等于三，行不行咱就不往上写了， ok， 然后他跟我说什么啊？让我算最大值和最小值， 太简单了，咔咔，简单白给分来。这个函数对称轴是二，对称轴是二，最小值是负三，最小值负三，零往这里边带，零往这里边带，等一，零往这里边带，等一， 那相当于零的就涂这么厚。然后三往这里带，等于负二，叫什么？叫三斗负二，二斗负三，是不是这样？好，来，继续啊。一负一往这里带，这叫负一斗负一斗六， ok 吧。好，大于三这段大于三这段的解析是指 x 减三的平方减二，这个 t 等一。好来，宝贝，那你大于三，三往这里来，是负二，哎，迎接上的看到没？迎接上的另一个端点是五，从负一到五吗？五往这里待，五往这里待，是二，所以宝贝这下这么好，哎哎哎， 这个角五得二行不行？这个点它接上了，这图长成这个样子， ok 吗？好，那这最大值最小值那也不用写呀，那不用看呐，最小值是不叫 x 等于二十， y 三等于负三，最大值 x 等于五十， y 三等于二。哎，哦，不是， sorry 啊，别听我瞎说， 整个函数的最大值角 x 等于负一时 y 三等于六，最小值负三，最大值六， ok 嘛？分段函数，分段画图， ok？ 好， 来，宝贝看 q 二 q 二，他说啊，问我负一到五的时候是否存在 e 能使 y 三有三个不同的焦点？ 好，宝贝，这个时候 t 已经变了， t 已经不是一了，就是原始的 t， 还这个函数，那我还得画一个图，但是前半俩是一样的， 这是二斗负三，这是三斗负二， ok 吗？这个这边是这样的，另一半呢？相当于是什么画图呢？另一半叫三到五的时候是这个解析式，三到五的时候是 x 减三的平方，减三加五，三往这里面带叫做 t 减三，三往这里面带叫 t 减三。但这个 t 减三不知道在哪呢？我随便画一个 t 减三， ok 吗？好，五往这里面带，五往这里面带， t 加一， ok 不？好，现在我不知道这个函数的就是 t 减三， t 加一是多大，我只是草草的画了一个图感受一下， ok？ 不， 但你肯定单列递增，因为你对称轴是三，你三到这五取三，你三到五肯定是个递增的， ok， 三到五肯定是长成这样。然后他问我是否存在 e 能有三个焦点，就这么画图，有没有三个焦点的时候，你告诉我， 就这么画就有三个焦点是吗？他有了，这不一拉线就啥焦点吗？ y 等于三一条水平线，一拉线就啥焦点。好，来，他说什么时候有啥焦点？来，宝贝，你这个红色的紫色的是不能动的，只有红色的动，你告诉我红色在哪的时候他不能有三个焦点？红色在哪不能有三个焦点？ 宝贝，红色反正是一条递增的线吗？我这的时候来，在这的时候有三个焦点吗？红色在这的时候有三个焦点吗？画一下喽，这玩意哪有三个焦点呢？这不最多俩吗？对不对？好，来，红色我把它收了。 红色我告我问你在这的时候有没有啥焦点？就红色 t 减三 t 加一在这的时候能不能有啥焦点？哦，这个紫色的和下面这个能有啥焦点吗？我上哪有啥焦点去， ok？ 不？好来，宝贝，什么样的时候能有啥焦点？来回答我这个问题， 什么时候有三个焦点？嗯，你得要求你的这个 t 减三得比这个点要低， 你往上，不管到哪，你肯定有地方有三个焦点。如果你这个点要比这个点要高，从这往上甩，你薄不薄的不能有啥焦点，看到没，你薄薄的不能有啥焦点。所以你要求这个点要比这个要低， 但是你也得要求这个点要比这个点要高，这个七加一要比它高，因为还是你要太低了，我是不是也没有啥焦点， ok？ 不？ 就说白了，我俩得有点重合地方，你不能一点重合地方都没有，你从这到这行，只要你这个点能比这个最低点高那么一点点，咱俩就撒娇点， ok？ 不？ 这不就动态的调节过程吗？完事了吧，白给分来。什么要求？这叫要求？叫七减三，你得小于负二， t 加一你得大于负三啊。结果就是 t 小 于一大于负四， ok 吗啊宝贝，到这的时候其实已经可以得满了，一就就太非常简单，但是学数学你得严谨。我就多问一句，所有人都得多思考三分钟， 带不带等？我就问你一句，带不带等来我的那群大神们，你们带不带等，一定要严谨啊 宝贝，带不带等不是空口白牙拍脑门喊的，你得实际往上去画啊。来，你带不带等这个，这个绿色的行，如果我梯解箱刚好卡这了，就这样。你告我有没有可能有三个焦点， 你告诉我有没有可能？这眼瞅着没有可能吗？每一个地方都是俩焦点，是这样的吗？ ok 吗？所以这边这个取点是取不到的，可以， 如果这个 t 加一跟他一平齐，从这往下甩，能不能撒撒焦点是不还不能， ok 吗？所有的端点位置，各位兼职生，你就差那一分两分干满的这些人啊， 必须在函数里面注意端点是否能取得到。你说老师我要差十几分满，你说这事关不关注到你，你可能都答案写不到这步，但你就差那一两分两三分满的人，所有的，尤其是分段函数端点位置一定要单独考虑， ok 吧？这是展现一个人数学的严谨性的问题，可以吗？好，这道题结束了，就这么简单，太简单了， 这题太简单了啊，还是说，还是那句话，我讲一道题不是为了让你会这道一道题没有用，我让你会这件事以及这件事散发出来的所有的点你都得搞定，这才是这道题对我们的指导性意义， 好不好啊？那今天我就这个视频就讲到这里，各位还有一个月就中考了，加油，我在高中等你。