长沙中考20题正确答案

好，第十七题，干燥的天气里用塑料梳子梳头，头发会随着梳子飘起来，那么塑料梳子与头发之间会相互摩擦，从而使两个物体分别带上一种电色，那这些头发它会带上同种电色， 因为不同头发之间的结合是一样的，所以会相互排斥。 a 选项，塑料并不是导体啊，因为它不易导电啊，是绝缘体。 b 选项，两个物体相互摩擦， 一个物体带电，另一个物体也会带电啊。因此， b 选项是从 c 梳子与头发摩擦的过程中创造的电核啊。这个说法是错误的，因为本身都是带电核的， 只不过因为电使电子的转移而使有些物体失去电子，而有些物体得到电子的头发变得蓬松。是因为带上同种电核而相互排斥。 d 选项是正确的。

这是李老师连夜给家长们整理出来的长沙中考物理必考的十七个实验题，把这十七个实验探究练会了，考到了直接拿满分。 电学实验，从伏安法测小灯泡电功率，伏安法测电阻，探究电流与电压的关系。三选一，逆学实验十个光学实验三选一，热血磁学实验两个里面选一个。

长沙中考数学究竟会考哪些大题呢？今天一条视频给大家讲清楚啊，研究了近五年的长沙中考整体，每一年这些题目它都会出现啊。首先第十七题基本上就是考时速计算题，常规运算、零指数、负指数，特殊三年函数都会混着考， 没有难度，纯属算分题，计算一定要算两遍，不要错好不好？第二个就是第十八题，会考分式化简，求值，偶尔考整式化简，核心就是考因式分解平方差，完全平方公式，细心的约分就能拿分了，一定要先化解再求值， 有时候分式方程要检验。第十九题呢，是此规结合简单的几何计算，那么常做角平分线、垂直平分线，垂线，再结合等腰三角形，全等求边长或角度，难度不大啊，注意判定好不好。 那么第二十题是统计概率题，固定考三角形图，平数分不整方图，重点考中位数，平均数，重视求解。还有简单的概率上一定要读懂图表，注意格式，注意填空，注意写如图。 第二十一题，会考基础几何证明题啊，那么大多数三角形中的等腰或者全等简单的四边形难度比较低，记牢判定定理和步骤规范就能拿满分。 第二十二题呢，考的是方程或不等式的应用题，常考二元式方程组、一元二式方程或不等式组的应用，比如形成利润方设计的问题，关键是找准等量关系，正确列出算式，符合题目的要求。求解啊，注意舍去一些不符合的解。第二十三题呢，是解直角三角形的应用啊，结合坡角、仰角、俯角 必备三十度时数读六十度三角函数值，嫦娥勾股定力结合直角三角形去考。那么第二十四题呢，是我们说的函数综合新定义题啊，考察这个函数的综合应用， 以及有时候可能，有时候可能考什么代际综合，就是几何的圆啊，相似啊，或者四边形的一些综合性质和这个函数结合去做。 那么这种题呢，就一定要读懂新定义，然后根据新定义来求解，然后最后一问要分不得分啊。好，那第二十五题呢，也就是最后一道压轴大题，考察新定义，或者是有时候考察什么的几何的综合。那么近几年呢，经常考对偶函数新定义啊，或圆和四边形的综合， 前两小问基础比较好拿分，但是去年呢，有时候这个第二问不好拿，你就分不得分，第三问接着做就行了， 不要因为第二问的心情去影响第三问，好吧，然后第三问呢，我们一般是拔高那么多，练近五年的真题，找思路啊， 长沙近五年的中考题就这么考的，那么题号偶尔会变动一下，题型和考点基本不动，基础的方法和思维基本不动，所以一定要把真题和模拟题吃透，稳扎稳打就能拿下啊，加油！

这就是这道题硬算的方法，也是四边形的通解方法，是保命的方法。二零一五年啊，长沙的一模卷已经出来了，那么在这套卷里面啊，有这样一道压轴题，他考的是四边形哎，其实大家第一个就是近年啊，以四边行为背景的几何压轴题其实是变多了的。 第二个四边形的压轴题，都是初二当下大家要解决的，其实涉及到的知识点主要有这几个啊，第一个就是鼎鼎大名的四边形本身，再有就是咱们的构定义计算了。那么今天毕老师直接给大家带来这道题的第二小问啊，一起来看吧。 说在四边形 a、 b、 c、 d 中题干给了这两边是平行的，然后 o 点是对角线的中点啊，继续 过 o 点呢，我往上做了一个垂那，并且告诉我这两段还相等，那各位，这两条线是不是互相平分了？所以我只要把它连上，它就应该是平四啊，你要是不连呢？反正 s、 a、 s 呢，八字形也是全等的， 八字形全等以后，我这两个角是不是就相等啊？内错角相等，两直线就平行，所以左右平行，上下也平行。那么大的这个背景，他已经从普通的四边形变成了平四了，对吗？啊，再继续说，又告诉我们一个条件，这个角跟他相等来了啊， 说你上下两边平行，那你是九十度，我也是九度啊，哦，那你这个阿尔法还相等，大家来看啊，说你是阿尔法， 那我这角是不是就九十减二八？哎，那你咱俩相加是不是就得九十？哦，说明剩下这角刚好是九十， 一旦他是九十，这边又垂直，各位，什么辅助线都不用做啊，有人还延长了，没必要啊，因为他已经是什么了，中垂线，中垂线上点到线段两端点距离相等，于是乎，他又从平四升级成菱形。 这道题的第一小问呢，就是让我们证明这个梨形，但凡你几何基础不错，学校那些概念都弄明白了，第一小问就轻松拿下了。但是很多人卡在第二问上了，根本没有思路。今天毕老师教大家两套逻辑，一套巧妙，一套硬来，都能解决这个问题，一起来看吧。 首先第一个， a b 这个边长等于一，那作为菱形，这个边也得一，这边也得一，这边也得一，没问题吧啊？ b d 这个边长呢，是 e f 这个边长的三倍，那么求 o c 的 长等于几？ 这个时候我们该怎么办呢？各位同学，首先见着这种比例关系的，我们最好怎么样啊？设一个字母，设一个字母以后，他就好表示了，哪怕硬算，你设了未知数，他也好解，对吗？列方程就行了。所以我不妨假设这个边长是 m， 那么 o 点是中点，上边就是 m， 整个 e f 呢，也就是两倍的 m， 它是两倍的 m， 那 我，呃，整个 b d 就是 六倍的 m， 又因为 o 是 它的中点，所以这边是 c m， 它也是 c m， 没问题吧？哦，那么这些东西我都知道了，我想求 o c， 那 么如果到这你没有任何巧妙的想法，那就是横着竖着做垂线，大家来看啊， 我只要过地点往下做一个垂啊，你垂了以后，右边这块是不是一个矩形，所以你是二 m， 我 这也是二 m， 那 这个时候我们最好先解大的三角形， 这是六 m， 他 是二 m 啊，所以我这边就是多少啊，四倍根号 m， 他 是四倍根号 m， 这小段又得一，所以这小段是不是就能表示出来了？他能表示这又知道这边长又得一列，一个勾股顶里只有一个位数 m， 对 吗？这个时候 m 就 解出来了。 m 一 旦解出来，你想要求哪个边长， 这道题都可求。这就是这道题硬算的方法，也是四边形的通解法，是保命的方法，大家必须得会 ok。 但是 如果你不想做这种计算，这道题有没有巧妙的方法呢？有的各位同学，你要对哪个条件特别敏感？初一我们学过一个东西，叫做垂直， 或者叫做高，但是很多同学学的时候，他只是学了一个垂直的定义而已，他并不知道这个东西在中考中该怎么用。各位毕老师一次性给你讲通，垂直在中考中一共有三大用法，分别叫做倒边、 用勾定理和三角函数这两个知识点。第二个，导角，尤其是同角的，与角相等，比如说这个垂直表示怎么导出来的，对吗？实际上就是他们两个相等啊，然后这个家伙跟他互余，那就跟他互余，那这边还是九十度啊，一样的。那接下来第三个就是导什么？ 就是到面积了，各位同学，尤其是我们见着直角三角形斜边上的高，对吧？哎，我就可以这个加为底它是高，这个加为底它是高，它们乘积就相等，所以咱们这道题就可以了解了。大家来看， 我这是不是边长得一啊？你是不是跟我垂直，所以二分之一一为底， m 为高，再来， 我这是不是也是一个直角三角形，对吗？你那边九度，我这边必然九度，啊啊，我这个底就是三 m， 对 吧？你是三 m， 这个高呢？就是 oc， oc 就是 要求， 那到这以后，各位二分之一约掉 m， 直接约掉 oc 等于三分之一，我为什么一定要把 m 给算出来呢？这种技巧就叫做射而不竭，大家被老师说清楚了没有？ 最后，针对这个二五年最新的一模题，毕老师还是要帮大家分析一下，指导一下平时我们怎么做才能帮孩子打牢基础。在中考的时候跟虐题一样。 第一个，从初一开始，我们学每一个点的时候，你都要学他的体系，而不是单个点，你要建立一个框架，那就是所有跟他相关的那些知识点和考点到底有多少。比如说垂直，那叫倒边、倒角倒面积，大家赶紧记下来。 第二个就是在我们后续，尤其是初二以后，我们学某一个知识板块的时候，一定要把它相关的做法大家要通知。比如说四边形中必杀技是什么？ 横着竖着做垂线，用勾股定律硬算，这就是他的必杀技。那么巧妙的算法呢？哎，大家要见过相应的题，当然， 为了帮大家见识更好的这些题目，毕老师把四边形这个章节板块的那些重难点，还有购物定力必刷的题，都给大家整理成相应的资料了。有想领取的家长留言联系老毕。

我们来看一道长沙数学中考压轴题啊，一道学生的答题新定义哈，他说有一个啊，什么定义呢？叫做什么什么换点啊？什么什么换点？ k 的 换点。 这个题呢，似曾相识啊，似曾相识，也就是说有一个点，他的横纵坐标满足这个关系，那什么意思呢？如果你无法理解这个，其实他横坐标就带进去，你看 是不是你把恒重坐标带进去啊，对吧？ a 是 x， b 就是 y， 那 实际上它就是一条直线，而且是斜率为一啊，当然斜率为一，截距呢，为 k 啊，这么一条直线，那所谓的存在呢，就是跟这条直线有交点 啊。如果这个这个逻辑理解不了，后面题就很难理解啊。那么第一问，那我们很容易感觉 他们的谐音不同，所以一定有交点啊，对吧？第二个，这是一个反比例函数，在一三象限， 对吧？一三线 r， 这个斜率呢？注意，它是斜率大于零的，它也是一三线，所以依然有交点。好，这个当然你看不出来了，要算进去，要带进去啊，那就是 把它带进去啊，那就是 x 平方，加上 x 减 c 减一啊， c 是 小于零的，一定有两个根，还有两个交点，所以 一二三都选啊。第一位啊，还不错哈，也不算什么问题。第二位，他说抛线，给了这么一个抛线啊，注意，他只有两个参数 qq， 他 说恰有两个负一的换点，那也就是说和这条直线呢，有两个不同的交点 啊，两个不同的交点，然后呢，这两个换点也就这两个交点。关于零负一对称 啊，这个题目能不能理解？然后这两个这之间的距离是四倍杠二。好，那这个第一步没什么问题啊，那把它们连立，得到一个新的方程， 那我们设置两个换点，就是 x 一 和 x 二，对不对？在点 x 一 和 x 二呢？那么关于零一对称，那自然它们的和就等于啊，的一半，就等于零，对吧？等于零啊，那也就是说两根之合呢？等于 两根之合，等于什么？负一分之 b 啊？因为这个就是零，所以这个符号我没写。那所以得出来， p 等于一啊， p 等于一，那么 p 等于一，你就带进去啊，那方程就变成这个样子了啊，你发现这是一个 非常简单的抛物线啊，简单抛物线，好，那这两间的距离呢？哈，两间的距离呢？注意它这个斜率是 k， 对 不对？斜率，斜率是这个斜率， k 是 等于一的斜率，那就是和数和这个 x 轴的，这是吗？它假角是四十五度，所以呢， 所以呢，它的距离呢？那它的距离，这个距离是四倍根号二，那它为四倍根号二，那这个呢？就是四啊，这两个， 这两个都是四，对吧？横坐标之差和纵坐标之差都是四，所以我们就想起来这个两根之差的公式，就是 a 的 绝对值分根号 d， 它，那把它带进去，那就很轻松把它解出来。 q 等于负，第二问就拿下，我们看第三问，第三问呢？好， 他说在第二的中问的条件下啊，前面都一样，也是负一换点，注意他们的中点是 m， 那 中点是 m， 那 我们显然要把 ab 两点求出来啊，那就是把它带进去，对吧？ 啊？圆抛物线，这个已经求出来了，然后呢，这个和 y 点 x 减一连立， 那他的两个根呢？那当然就正负二了，对吧？那正负二呢？ a b 两个点就算得出来了啊， a 点带进去， b 点带进去， ab 两点他坐标就出来了， m 点的坐标也就出来了，那就零负一啊，零负一。好，那我们就能看就是这个图啊，零负一， 零负一出来以后，那他问在这个抛物线上存不存在两个不同的替换点 啊？替换点能满足 cm 垂直于 dm， 好， 那这个 cm 垂直于 dm 如何处理？这个可能是这个题最难的啊，最难的，我们简单的讲一下，要正 两条直线垂直，或者说这个角度某个角它是九十度，我们能有哪些方法？当然首先想到的是勾股， 但是我们在这个直角坐标系里面，一旦求用勾股，就一定会有一个问题，就是距离公式，两点间距离公式，那就是根号下再加上平方， 那这样就非常复杂啊，非常复杂，我们是尽量不用啊，尽量不用啊。第二个呢，就是倒角啊，倒角，那么 注意，在直角坐标系里面，我们常用的倒角方式就是一线三垂直啊，如果 啊，一线三垂直，如果这个方法你掌握不好，那确实就很尴尬啊。我们发现这个 cmd 显然是一个一线三垂直，还是预测的一线三垂直，所以分别做他们的这个 垂线啊， d q 和 c p 垂直于 y 轴啊，这个垂轴分别是 p 点和 q 点，那这样我们就得到了一组三角形相似，就得到三角形相似，一线三垂直啊， 这两个角就互余，对不对？好，那这个角跟这个角互余啊，所以很容易正三角形相似。有三角形相似呢，我们就取 算他的线段，对吧？线段成比例。那注意，我们就不取斜啊，不取斜就只用直啊，只用直水平和垂直，这样我们就通过 函数坐标。那这里 cd 点啊，要写一下假设这个 cd 点，是吧？这个 c 点是在左边啊，这个，这个不一定，他没有说啊，其实要标记一下啊，假设 好算一点啊，因为第一点 c 一 点其实不影响他们的垂直关系啊。好，那这样的话我们就把 m p， d q p c， m q， 就 把它写出来了啊，写出来以后你会发现它只剩一个 t， 只有一个 t， 那 只有一个 t 呢？就把这个方程解出来了，而且这个方程做出来了，所以这个题，嗯， 确确实实，如果没有读懂啊，这个新定义的意义确实挺难的。第二个，如果没有学会。嗯，一线三垂直在职业作弊当中的首要应用，这个也是挺痛苦的。

好，欢迎回来，那接下来呢，我们来讲一下长沙中考数学二零二零年的压轴的第二十四题， 那这也是传说中间当年长沙的中考的改革的前一年，最后的一年难题，那我们看一下这个有一定难度的题目啊，对我们今天呢又有着怎样的借鉴啊。那我们来看一下题目，他说呀，先是一个约定啊，函数图像上至少存在不同的两点， 关于圆点对称啊，把该函数呢称为 h 函数，其图像上关于圆点对称两个点呢，叫做一对 h 点啊，注意是不同点哈。然后呢，完成下面的题目，然后呢， 给了三个函数正比例的，然后反比例的，然后一次函数问，你这个是不是 h 函数啊？第二题呢，是给了 ab 两个点，然后呢是关于 h 函数， 然后呢，他还说要这个对称轴位于直线， x 等于二的右侧，求 a、 b、 c 的 值或者范围。 第三个呢，是给了一个 h 函数啊，又是一个二次函数，而且它的参数好像还有些区别啊。然后呢， 同时满足几个条件，一个是给了 a、 b、 c 的 一个等式，另外给了一个 a、 b、 c 的 不等式，然后求 h 函数截得 x 到线段长度的这个取值范围。那就这么三个问题，那这个题呢，显然是比后面的这个二零二一年的题目啊，可以看到它的一个来源啊，同时呢要简单的多 到二零二零年，那么二零二零年的这个题目呢，如果当时第一次在考场出现，还是有一定挑战的啊，那接下来呢，我们就一点点来看一下每个题目我们怎么去解答啊？ 好，我们先写一个解字，然后那么看第一小问，他说呀，我们要求的这个东西呢？这个每一个函数啊，到底是不是我们的这个 h 函数？我们首先要把这句话里面的 h 函数定义搞清楚，那么定义的第一个要点呢？就是 啊，这个 h 点是怎么来的？它是两个点，这两个点关于圆对正，对吧？这个是很好理解啊，从图像上，然后呢， 我们要求图像上要存在这样的两个点才是 h 函数，那我们怎么判断这个事情呢？换句话讲哈，我们如果从大数上看的话，如果你有一个点 x 零 y 零，这个得在我的函数图像上，对吧？ 然后呢，我对它进行这个 h 点的这个变换，可以变换到负 x 零，负 y 零，是不是要求这个点也得在我函数图像上嘛，对吧？那换句话讲呢，我要求你这两个点在函数图像上要同时存在，也就是说，如果我把你原来的函数进行这个 所有的点的这个函数图像的这关原点的对称，那如果他们自己有焦点啊，就证明有解这个解，而且不能是原点啊，那就证明你这个是我的 h 函数，如果没有焦点或者焦点只在原点上，那就不是，对吧？ 所以呢，我们就依次的通过图形啊去看一下就行了，没必要去解啊，除非是那种二三十不好画的这种小题啊，就是没有必要去去解它啊，哪怕是要写过程，你也可以用属性结合，那这种不要过程呢，那就更应该这么做了哈，我们首先看一下第一个 这个 y 等于这个二 x 啊，这个显然哈，你把它关于圆点对称之后呢，它 对上之后还是这根线，对吧？所以它所有点都重合，那么你 x 零 y 零在上面，那和负 x 零负 y 零也在上面，所以它肯定是对的。这个是第一个啊，然后第二个呢，是 y 等于这个， 呃， x 分 之 m 啊，那这个呢，是一个反比例函数，就无论是在这边还是在这边啊，都没有关系，因为呢，它都是怎么样 关于这个原理对称的啊，他这个东西转完之后呢？转完之后呢？还是到自己啊？这个转完之后呢，也是到自己。所以说呢，他们上面所有的点啊，其实都是我们在这个所谓的这个 h 点对上面的啊，都是可以很好对称的，那他到他，他到他 他了，他他了他，对吧？所以就跟这边他了他是一样的哈，所以他的这个对称性也是满足的啊，因此他肯定是 h 函数，而且是毫无争议的，有无穷多姿多。对，这样点，这是第二个，第三个就不一样了哈，他变从一个这个正比例函数变成一个一字函数了。三 x 减一 减一，在这三个在这，他是一个这样东西。首先这根线关于对称的线在哪里？我们看一下啊，这个点对称完了都在这，这个点对称完到这，所以他看起来呢，他对称点呢，对称的线呢，应该是一条跟他自己平行的线，对吧？ 你对称两个关键点，再用直线连起来哈，所以这个东西呢，一看呢，就是两个东西互相平行，是没有交点的，没有交点呢，那他们就不存在这个 h 点啊， 所有上面的点，你做这个变换之后呢，都跟自己不没有交点啊，那不可能就还存在于这个图像上面去，因此呢，还是不成立的啊，当然对应过去啊，你直接把这两个东西带进去啊，就比如说你去解这个，这个 y 零等于三倍 x 零减一， 然后呢，负 y 零等于负三倍 x 零，这个减一，你看两式一相加，就这零等于负一了，显然是矛盾的，对吧？这个也可以解啊，所以这个呢，是错的啊，这就是第一题啊，你把这个提议啊，用顺应结合的方法理解清楚，然后呢，自然呢，就比较好解了啊，如果不放心呢， 可以用代数的方法呢，再去算一下，这是第一个小问，接下来第二个小问，他说弱点，这个 e m n 负四啊，是一对 h 点，首先它是 h 点，所以这个值呢，可以直接啊算出来啊，就是 m 呢，应该是等于 四啊， n 等于负一，因为呢，他们之间呢，是满足这个关于圆点对乘，那这是第一个，那，那这两个点呢，是可求的，对吧？然后可求呢，他又说是函数的 h 点，那 h 点的条件用完了啊，这两个点已经确定了，那是函数 h 点，所以呢，我们可以带到这个函数的这个方程中间去啊， 也就是四呢，等于 a 加 b 加 c， 然后呢，这个负四的这个点呢，等于 a 减 b 加 c 啊，这个显然呢，是两个方程的这三个位数不可能全部解出来，但是至少呢，我们可以把它全部用一个变量来表达啊，这个两式异相减呢， a c 就 没有了，所以 b 呢，是等于四的， 然后呢，另外两式相加呢，这个 b 也没有了零，所以呢，这个 c 呢，是等于负 a 的 啊，也看起来呢，它最后要我们求这个 a、 b、 c 的 值或者范围啊， b 要是有值的， 这个 c 和 a 呢，它们两个呢，是一致的，对吧？其中一个范围就可以选另外一个范围，那我怎么最后去确定它们的范围呢？还有个条件，它说啊，函数的对准轴负的二， a 分 之这个 b， 它呢，始终在 x 等于二的右侧，也就是大于二，对吧？ 然后呢，这个 b 是 等于四的啊，所以算出来之后呢，应该是二除以 a 要大于二啊，是这么一个式子啊，是这么一个式子。 好，那这个式子要去求解它呢，我们就要对应的用它的这个求解方法，也就是负的 a 分 之一，要怎么样大于一啊？这个两个方法啊，一个呢，要么你就是非得讨论 a 大 于一和 a 小 于一的两种情况，就是其一。 其二呢，你如果不想分类函数呢，你可以直接把这个东西啊，去画一下这个函数图像啊，然后呢，在图像上面去看一下这个反比例函数的一个情况啊，比如说啊，我们把它画出来， 这个负的一除以 x 啊，这个函数呢，它应该是一个递增的函数，是长这个样子，对吧？然后你要我的这个值大于一，那不就是在这个负一到零之间吗？对吧？负一到零之间， 因为你要大于一啊，所以这个东西是大于零的，所以 a 小 于零的，在小于零的范围呢，它在负一到零之间，所以 a 的 范围呢，是小于零大于负一，那 b 呢，是它 c 呢，它的一个负数，所以跟它相反，所以这个 c 的 范围呢，是小于一大于 这个零啊，所以这个呢，就是 a 和 c 的 范围，然后加上这个 b 的 值啊，这就是第二小问。看起来呢，难度还行啊，其实这个感觉还还可以啊， 好到第三位呢，就有点难度了哈，这个题目的这个难度呢，呃，当年肯定是还不错的，然后后面呢，也是被各种模拟题改来改去去借鉴哈，我们来看一下，他说呀，如果关于 x 的 h 函数这个东西， 同时满足两个条件啊，你先别看我们条件，你先要用好，它是 h 函数啊，是 h 函数，因为这个是抛物线啊。又是关于圆点对称，好像我们对它的理解不是很多，因为抛物线，我们知道轴对称嘛，对吧，就像二零二一年考了轴对称， 但这个圆点对称抛物线好像没学过啊，那没办法，那我们就只好呢去列这个方程，叫做 y 零等于啊，注意了啊，它这里是 a x 零的平方，然后加上这个二倍的 b x 零，然后呢，这个地方因为后面有条件就是 c， a 加 b 加 c 等于零哈，也就是说， 呃，这个注意了哈，因为它这个简易式那里不是 abc 啊，它是 a 二 b 三 c 啊，所以这个不代表函数过一零这个点哈，但是没关系，我们直接把 c 消掉啊，然后呢，消掉之后呢，就变成减去，然后呢？三倍的这个 a 加 b 啊，这样子写，然后呢，同时 y 零， 然后呢？过圆点对称啊，负 y 零等于等于什么？等于 a 倍的 x 零平方负号没有了，减去二 b x 零加，减去三倍 a 减 b 啊，是这样一个方程。好，这样一个方程其实也不难解哈，因为两式相加， y 零就没有了，就变成 x 零的什么 二次一元二次方程，对吧？然后呢，有 x 零的值之后就有 y 的 值，所以这个地方啊，你要 x 零 y 零 至少有解，有非零解，对吧？不能在圆点上啊，这是 x 零，不能等于零哈，有非零解，然后呢，这个东西呢？然后 y 零就会有对应的解，有非零解之后，它就是 h 函数，对吧？所以这个 h 函数条件呢，就转化为了这个玩意儿，得有一个所谓的非零解啊。 好，那这个所谓的分零减呢？我们直接去解出来，两式相加，把 y 消掉， x 零的这个平方呢，就等于三倍的一，加上这个 a 分 之 b 的 这个值啊，这样 b 的 这个值，然后呢， y 零呢，就比较好写了哈，把 x 平方 这个两式一相减啊，把它带进去，然后呢，把它一削掉，有 x 零之后呢，就可以得到这个对应的这个 y 的 这个值啊，它的这个值呢，是等于二 b 倍的这个 x 零啊，二 b 倍的 x 零 啊，因为两式相减之后就没有了哈，所以两 x 零说出来就有它了，所以 y 零，你不担心没有值，关键是它好，你看这个是个什么方程，看起来是非常简单的，连 这个一次项都没有的一个什么一元二次方程吧，他要有解，而且是非零解啊，所以这个玩意呢，一定要大于零啊，都不用求什么折腾了啊，他连那个配方都不用配，是配死的啊，所以这个玩意大于零。好，那这个玩意大于零，这就是得到一个条件了，那就是 b 分 之 a， 怎么样？ 要干嘛？要大于负一吧，啊？三去掉了，大于负一。好，首先我们得到一个这第一个条件，然后接下来我们看还有没有别的条件哈？后面还有一个二， c 加 b 减 a， 还有什么二 c 加 b 加三， a 小 于零，对吧？这个玩意儿，首先， 呃，如果那里不是小于等于零的话，这个是我们常见的一个式子啊，叫做这个，呃，三个圆，对吧？它是其次的，是二次的，然后呢，它是一个方程，对吧？那这样一个其次的，这个其二次啊，然后呢？三元， 呃，唯一的一个美中不足是三元，那三元呢？我们不是有一个 c 等于那个 a 加 b 的 相反数了吗？所以其实是二元。所以这个东西啊，如果是方程，我们是可以解除 a 比 b 的 这个这个这个比值的，如果是不等式的话，那肯定是可以解除 a b b 的 什么范围的啊？所以很放心的啊，我们把 c 消掉， c 加到之后呢，我们把这个式子的两边呢，它同时除以 a 平方就可以得到。什么呢？就可以得到 b 除以 a 减去一，要乘以这个 b 除以 a 加上三啊，这个玩意呢，小于零， 所以呢，这个 b 除以 a 啊，应该是要小于一大于负三的啊。然后呢，这两个范围合并到一起，那整个条件呢，就是 b 除以 a 要大于多少？ 呃，负三和负一啊，取小的这个负一大于一啊，看一下，就是 a 的 绝对值， a b b a 的 绝对值呢？要小于一啊，就这么一个范围。所以说这个条件啊，就等价转换好了啊，转来转去转换它。但是现在我不知道转成这样子，求不求得出来呢？我们看一下要求什么， 它求的是 h 函数的截 x 轴得到的线段长度计算为截 x 轴的线段长度。 x 的 线段长是什么？不就是两根之差的绝对值吗？两个差绝对值， a 的 绝对值分之根号多少啊？我们把这个长度呢叫做 l， 然后呢，为了方便起见啊，我们去写这个 l 的 平方啊，反正它是正数啊，所以 不存在那个问题啊，这样子可以避免根号啊，等于 a 的 绝对值变成 a 平方，等于根号 delta， 然后呢，这个 delta。 注意了哈，这个是二 b 加三 c， 哈，是等于什么？是等于四 b 的 平方减去 四倍的 a， c， 然后呢，这里要加上四 a， 然后呢？ c 呢？要移过来啊，等于三倍的 a 加 b， 对 吧？然后变成一个这样的一个式子。好，大家可以看到啊，这个式子是不是 我们幼师之前所说过的这个其次的式子，对吧？上下的其次的分式其二次。然后呢？还好在呢分母呢，还只有一个裸的一个，所以刚好呢，可以直接化成一个二次函数 a， 这个二次函数，它的这个变量就是 b 除以 a 啊，所以最后呢，这个玩意呢，是要等于二次函数，然后呢，把它配角方是四倍的这个 b 除以 a， 加上二分之三的平方，加上一个三，这个就是二平方的结果。现在我要求它的取值范围，那不就是一个二次函数的取值范围问题， 要取决于它的最值对吧？最值取决于单调性，单调性呢，取决于它的对准轴以及你的自变量的范围啊，在这个范围内呢，你可以求出 l 平方呢，是要这个一和负一之间啊，取一的时候取最大，然后取负一的时候取最小，因为它这个轴是负二分之三啊，递增的哈，所以 l 平方呢，是要小于什么？ 取一次代入去啊，代入去的这个值呢，叫做这个二十八，然后呢大于对应的这个值呢，叫做四啊，所以呢，这个 l 的 这个指数范围呢，是二倍根号七啊，到这个二之间啊，这两边都是 取不到等号的，因为这面前面是没有等号啊，这个就是最后的一个结果啊。好，那这个题啊，虽然说是降低难度前前一年的这个题目哈，看起来有一些难度啊，但也是相对而言而言的啊， 他依旧的呢，还是考了这个比较正常的这个中心对称啊，像二零二五年就转化成了这个更难的这个对称形式，关于 y 等于 这个 x 对 称啊，甚至还加上了这个 y y 的 负 x 对 称，对吧，那个难度确实提高了，看你有没有理解啊，前面三个问题当时是一致的啊，就是，但是这个对称的形式变难了，还是越来越难的啊， 所以说我觉得应该是早就反超二零二零年了，如果从二零二五年看，所以这样来看的话，二零二六年应该会更难的啊，如果不改革的话。 然后呢，这个第二题呢，就是正常的这个解方程，然后呢几个变量，几个未知数，然后呢能够换成什么形式？然后呢找到这个伴随变量啊，把它消圆啊，来去解决。第三题呢，包括这个定义的使用，然后这里呢有一个平方要大于零啊，求解的问题啊，这个东西呢，在我们的二零二二 呃，三年的这个题目，每每一共中间啊，也出现过类似的啊，去求一个参数的一个范围要求呢，这个他的这个要有解啊，求参数范围，这个呢其实也是类似的一个结构哈，那也是后面也去考到了，作为一个补题哈，然后校园啊，把它转化为一元的二次方程去求得的。 然后面这些呢就是很细致的这些其次式的考察，你看其次的不等式，然后其次的这个分式啊，然后最后呢都是等价的去转化成这个比值的形式，然后呢去根据前面的比值范围求最后的范围，然后全部交出来，然后最后呢这边呢考了一个斜长公式啊，这个是基础知识啊， 好，那以上呢就是长沙中考数学二零二一年之前的这个二零二零年啊，这个是基础知识啊，好，那以上呢就是长沙中考数学二零二一年的全部内容。怎么样？看起来 这个您的球员一些这个套路还是没有我们现在多哈，但是只有抓住了这些要素啊，你才能够推陈出新，把它理解深刻啊，才为我们真正的考试呢，才提升能力啊。好，那我们今天就讲到这里。

长沙中考物理福利题就一定要会受力分析，三十秒带你搞定福利模型！第一类，漂浮悬浮类，这个最简单，看箭头，向上只有浮力，向下只有重力，浮力就等于重力。第二类，拉绳模型，说白了就多了一个绳子拉力，绳子在哪个方向， 绳子在上面，拉力加浮力等于重力，绳子在下面，浮力等于重力加拉力。第三类，呈底模型，向下就一个重力，向上除了一个浮力，还有一个支持力，重力等于浮力加支持力。

长沙中考物理，想上九十六分，以下我说的这些题一定要拿满分！单选十道题，共三十分，第一题考声音，第二题物态变化或者成像规律。三四题考安全用电和分子热运动。那么第六题考串变电路，第九题考例行综合，第十题考功率综合或者家庭电路。这几道题啊，一分都不能丢。 十一到十二题是多选择题，共六分。十一题考机械能转化或者液体压强。十二题动态电路分析是年年考的，难度也比较大，但是考前把模考卷上的这道题多做几道就熟练了，这块是不能丢分的。第十三到第十六题是填空题，一共二十分，但是第十三到十五题是送分题， 十三题主要考内能在九上的第一单元。十四题考串变电路和力的作用效果都是换着考的，这些题啊，一分也不能丢。 那么第十六题是考串 b 零动态电路和电功率，一共三分。第三小题的计算是比较难的，这个允许扣两分。第十七题作图题，一共三分，经常是力的受力方向和光的反射，折是换着考， 也很简单。那么第十八题到第二十一题是实验题。十八十六题经常考平面镜成像规律和通电路血管，平面镜在八上的第四张通电路血管在九年级的第二十张。二十题啊考阻力对运动的影响。二十一题考反法测电阻或者测量小灯泡的电功率，这道题看电路图的时候一定要细心。 那么二十二题考电功率的综合计算，难度也不很大，必须拿满分。第二十三题考电功率的综合计算，一共七分，这个是压轴题啊， 前两分会让你求重力和压弹的大小，比较简单，但是第三个难度大，一定要细心做，但是过程中对的话也能够给分，结果我允许你算错一点，允许扣两分，只有这样长沙中考物理你才能够上九十六。

好，我是在长沙教英语的何老师，我今天要来讲解一下一道长沙市中考真题，非常爱考的一种题型啊，那么我们二五年考了，二三年也考了这种题型啊。 如果你是这一届要参加中考的同学，一定要对这种题型引起重视，尤其如果你是技术型的学生，你大概率有可能这种题型的选项有些你看不懂。 好，我们一起来看到这种题啊，为什么我会把这种题叫做论证方法题呢？因为这种题就是说啊，作者是通过什么方法去 证明他的观点，或者作者是通过什么方法去解释一个单词，或者解释一种现象，所以我就把它叫做论证方法题啊。好，那么 这个题二五年考了，二三年也考了，我们一起来看一下二五年的这道中考题啊！ how does the writer introduce the word faber in paragraph three？ 在 第三段中，作者是如何解释单词 faber 的 方式？ b by listing numbers 通过列数字的方式。 c by giving reasons 通过举给出理由的方式。那么二三年有一个选项是不同的啊， 他二三年没有这个给理由的选项，他有一个 by giving examples， 通过举例的方式去论证问题啊。那么我们来看一下跟这个题相关的一些关键句。 do you have a conversation on your phone？ while talking to another person face to face do you scroll through your phone while eating with someone for fear of missing out。 那 么这个关键句里面有连续两个一般疑问句， 那么这里的论证方法就是我们的 a 啊，通过提问的方式来解释这个单词啊， 那么这是我们长沙市中考命题人非常爱出的一种题型啊，那既然知道是爱出的题型，这两分就一定不要丢掉啊，所以我们一定要把跟这个题型相关的一些方法和这种选项的一些重点的单词，一定要把它掌握好， 如果觉得对你有用的话，可以点赞、关注、收藏好，或许我会分享更多关于英语的知识和解析技巧，谢谢！

好，我们再来看二十二题和二十题，我们先讲一下二十题吧，因为二十题比较简单，我们快速来讲一下就行。二十题考什么呢？二十题考数据分析的题型，就是概率与统计那一块的概率， 这个题型比较简单。这个题型是什么呢？这个题型是历年来得分率最高的一个题。这个题其实一般没什么，大部分学生是没什么问题的。那你怎么去做呢？你就用五年的真题去练习，练下手就好了，有备无慌的练下手就行。这道题的考场策略就是仔细 记得写答他。一般第三问，他可能会问你什么，我有一千五百元学生，我这类型的学生有多少个？那你算完之后写个答是吧？不要给，不要给阅卷老师给你扣分的机会。 ok， 不要给阅卷老师扣你分的机会，不要给他这个机会。是不是？好，二十天讲完之后，我们讲二十二题， 二十二题从二零年到二五年，这六年里面都是应用题，我预判二六年会保持不变，还是应用题，而这里的应用题不会特别难。他第一般第一问都会考二元一次方程组的应用，二元一次方程组的应用 好，第二问一般考一元一次不等式的求解，比如说一个 a 商品多少钱？ b 商品多少钱？ a 商品我要买的数量也有限制是不是？那我最最少或者最多能买多少？ a 啊？那 ok 吗？ 好，那这里你一般情况来讲，你练个十道模拟五道真题，基本上大差不差，如果你发现你练完之后还是不行，那你去做专题的训练。好吧，专题的训练，自己再去找一些题，让专业的人给你讲解一下， 掌握方法，进行专题的训练。好，考场训练。什么考场训练？第一个我觉得第一个要跟你讲的是记得写答，你一定要写答，不然会扣一分，扣一分没必要是不是？ 好。第二个你要注意的是，如果你计算出来的结果很难看，就是你看出来数字，什么带根号，什么几分之几那种很难看的数字，一定要引起的注意。一般情况下，像应用题算出来结果是很好看的，就说十五二十这种很好看，非常好看。 好。另外就是千万不要算错了，知道吧？把式子念对了，千万不要算错了，自己好好点，他，不要算错了，去看看他符不符合逻辑。第三个点，如果涉及到考分式方程，那这个时候解分式方程的步骤里面，第一是按照步骤来，第二个最后一步一定要写检验，不写检验可能扣一分或者两分，对吧？扣一分或者两分 没必要是吧？ ok， 也一定要去学检验是吧？好，这样你的二十二题基本上就能拿下来，二十二题是九分，二十二九分。好，二十题是八分， ok， 二十题是八分，这样你基本上这个分子就拿下来， ok。

长沙中考数学最后三道压轴题，年年都是二次函数综合几何图形探究，原来综合这三类想冲刺高分的啊，这两分钟，干货一定要听完！做对这三道题的核心方法就是翻译题目。长沙中考命题特别讲究文字包含数学本质，你只要把文字语言快速翻译成数学语言，考场上直接就是降维打击， 比别啊，至少快五分钟破题。接下来呢，直接给你上长沙中考的专属干货，教你精准翻译！第一条，看到线段和最小值，直接翻译成将军一马莫新，偶尔会涉及胡不归、阿诗源说的再直白点，核心就是对称连线，构造正弦转换比例。考到这类题啊，直接套就完事了， 长沙真题呢，全部都是这个套路。第二条，长沙中考年年必考的圆的综合题，看到圆和切线，千万别慌，我们直接翻译，有圆有切线，第一反应就是连半径正垂直。记住啊，长沙中考切线证明最爱结合角、平分线等幺三角形来考， 先连圆形的起点构造九十度直角，后续要么用勾股定律，要么用相似三角形，这是长沙真题的标准解法，一步都不会错。第三条，二十三题常考的二次函数应用，不管题干里面是利润最大，面积最大，还是抛物线，过橘子洲大桥、梅溪湖喷泉，能不能命中目标，不管故事多复杂，你就抓核心， 找顶点，设顶点式，再找一个已知坐标，带入长沙中马。这类题的数据都很友好，带入计算就能得分，千万别被这只长题干吓住了。 第四条，二十四到二十五题常考的存在性问题，如果说题目问你存不存在一个点屁，使得某个条件成立，我们就直接翻译，先假设它存在，再根据已知关系列方程解出来就存在，解不出来就不存在。本质啊，就是一个解方程，有解即存在，无解即不存在。 长沙中考这类题啊，计算量不大，关键就是敢假设会列方程。那第五条看到等腰直角三角形，直角三角形存在性问题，直接用分类讨论法列等式就好， 等腰三角形就看哪两条腰相等，直角三角形就看哪个角是九十度。分类讨论啊，本质就是用勾股定理解题。这是长沙中考的送分步骤啊，一定要写全步骤，分很重要。最后一条，遇到动点，题型核心就是探讨动点的轨迹。翻译方法很简单， 找不变的量，既然有轨迹，就一定有不变的东西，要么是曲线轨迹，要么是直线轨迹。解决这类题啊，要么用刮豆原理，要么用隐形圆。记住，长沙中考的关键可学啊，定点、定长、定弦、定角，找到定的量，就能够破解动的难题。 好，这些就是长沙中考压轴题的核心解法，都是从近五年真理里面总结出来的，认真练啊，中考压轴能够稳拿高分，长沙的同学们加油冲！

同学们，大家好，接下来我们一起来看一下第三次月考立信卷的第十六题。这道题是一道几何题啊，看乞丐，如图一， 他说这个当中的菱形对角线，把它分成了四个全等的直角三角形，这个当然是菱形的性质。我们也知道菱形的两条对角线长，分别是二 x、 四 x 减二，但题上有说二 x 是 菱形的较短的那条对角线的长度，那所以按照这个题当中来说，就说明这里是个 x， 这是 x。 另外一条是四 x 减二，所以这是二 x 减一，这也是二 x 减一。 好，那接下来看怎么操作啊？他说将这四个直角三角形拼成绕双弦，图如图二所示，那说明像这个三角形 和这一个，他就是个全等的直角三角，是由我们图一的菱形的四到四个直角三角平行的，那么此时我们就可以知道，那这个直角三角这个边上，他就应该是 f， 对 吧？然后那直角三角这条长的直角边，他的长度就应该是二 减一，对吧？好，他说几个，说图中小的一小正方形的面积是一，这个小正反面是一，要你求 x 的 值，那 x 正方形的面积不就是边长的平方吗？那这个长的是二减一，这个短的是 x， 所以 这个直角正方形，它的边长就应该是二 x 减一，再减去 x， 对 吧？那它的平方等于一，所以说其实就是一个 x 减一的平方等于一， 那 x 作为直角边的边长，当然是个正数，所以就很快可以求出 x 就是 一个二，因此这个题答案就是二。以上呢，就是我们第十六题的一个解题过程。

长沙中考语文押题卷来了！这套卷子是某长沙本地顶尖语文教育组根据近几年考试真题和今年中考新方向做的，尤其是阅读理解和作文方向 阅读题经常会考爱国主义，还有长沙本地元素作文，经常会考成长类、情感类、传统文化类、社会风尚类、家国内，这都是常考的题型。需要的家长打语文，我公益分享给你。

长沙中考语文押题卷来了！这套试卷是桃子老师根据近几年考试真题和今年的中考新方向做的，尤其是阅读理解和作文方向，阅读题经常会考爱国主义，还有长沙本地的元素 作文，经常会考成长类、情感类、传统文化、社会风尚家国内，这都是常考题型。需要的家长打语文，我供应，分享给你。

长沙二四年英语中考作文真题来了！这道作文题呢，很多崽崽当时看到直接慌了，但是安森老师告诉你，这个套模板轻松拿满分！模板里面已经把答案给你了，第一段题目帮你开好了，直接抄，注意里面那个 which 定语从句 which。 后面补充说明前面的名词 句式升级，阅卷老师最吃这一套了！记得自己也要用第二段，重中之重，三个要点，一个个展开，每一点就是一个中心句，加一 去解释，用咱们的逻辑连词黄金套装串联起来。第一点上来直接亮观点， it is important for music to give me hope and strength。 然后说具体场景，压力大的时候听歌整个人都能缓过来，这就是展开。然后 besides 带出第二个点，分享音乐，能够拉近人与人之间的距离。套用这个句型， it is also a good idea to share music with friends which helps build a closer relationship which。 从句顺手又用了一次， what's small？ 接第三个点，音乐开阔眼界，用 believe that 收， i believe that music opens my eyes and helps me understand the world better。 有 立场，有态度，阅卷老师看到这种表达会眼前一亮。最后一段谚语升华， as the saying goes。 开头接上， where there is music， there is happiness。 再用一个位置从句漂亮的收尾。整篇文章有头有尾，结构分，直接吻了。就这么三步，看懂要点，套框架展开，谚语收尾常常中考作文没有你想的那么难！评论区作文给你我的满分作文模板！

大家好，我再来分析一个应对长沙市中考英语的一个解析技巧，那么就是在文章中找答案，或者是在文章中找答案的线索。其实中考命题人他一定是 基于考纲的要求和一些各方面的情况的考虑，他一定是希望这个学生能够 啊，尽量多的去得到这个分数，通过自己的知识或者是思考，而不是说他出题去为难这个学生。所以在二四年的这一次中考题里面，这一点就是体现的很明显， 可能这个单词他的变化形式稍微有一点点难，但是他却给了你答案，在文章中，所以一定要记住在文章中找答案，或者是在文中找答案的线索。好，我们来看到这个二四年的中考真题啊，那 pearons are like soft clouds in pink， red and white they are beautiful and can brighten up someone's day red pearons give to people to show love and care pearons say you are special to me， they are also a symbol of wealth and rich。 那 我们来看一下这个句子啊， 啊，那个什么牡丹，就像是粉色的，红色的，白色的，柔软的云朵，它们是美丽的，而且能够点亮，哎，某人的一天啊，那么我们来看下牡丹代表着啊，你对我是特别的啊， 这个 which 也是指牡丹啊，牡丹也是一个象征，也是一个财富和富裕的富有的象征，那么这里这个财富在这里它是一个名词， 那么我后面这个框里面这个词它是一个形容词，叫富裕的富有的，那么后面这里也是要填一个名词啊，介词后面加名词啊， 也要填名字，但是在这里很多学生这个形容词变名字，很多学生他不会变，然后出题人他其实是在文章中已经提示你这里有答案了啊，那么在我们的这个后面的这一段的这个位置 哎，这个 rich 呢是他的名字，在这里已经告知我们名词形式了，所以呢，出题人在这里也是考虑了， 有些学生可能想不到他的名词如何变化，所以在文章中就有答案，所以你们一定要记住这个技巧，在文章中去找答案啊，不要忘记了， 不要觉得这个词的变化形式我不会就觉得我没有希望了，不要忘记这个小小的技巧，关键时候也许这个技巧能够帮到你。关注我，我会继续分享更多关于英语的知识和做题技巧。

中考物理最后能不能拿高分？最关键的卡点就是实验题。长沙中考物理实验与探索题占了三分之一，而且不好拿分，很多空要你写文字描述， 写不准就扣，写多了扣，写少了也扣那最近我也拿到了一份长沙某顶尖物理教育组做的给自己学生用的资料，里面把常考的题目和标准的话术都会做好了，不管是初二正在学的，还是初三准备冲刺物理高分的都能用的上。需要的打物理，我公益分享给你。