方程怎么做四年级下册课堂精练答案

同学们好，今天我们来讲解课本第六十六页方程。这一节内容来看数学信息。第一个数学信息， 天平左边十克的砝码，右边二克的砝码加一个樱桃，那么天平正好平衡，说明左右两边托盘内物体的质量是相等。第二个图片， 这里面一个大盒子里装了四盒种子，而四盒种子的质量一共是两千克， 那么在这里我们要清楚的是，每一盒种子的质量是看作相等的。第三个图片，两千毫升的一个水壶， 在进行倒水的时候，两个热水瓶倒满，并且加上了一个二百毫升的水杯也倒满，那么这个意思就说明是两千毫升的水全部倒出，刚好倒满两个热水瓶和一个水杯。 第一个问题，说一说上面各图中的等量关系。第一个图片中我们找到的等量关系是，左边砝码是十克，那么正好平衡，那么右边是樱桃的质量加上二克，那么这是一个等量关系。 中间这一幅图我们找到等量关系是每种盒子的质量乘四等于两千克，刚才小北老师说了，我们默认是每种盒子的质量是相等的。 第三个图片，两千毫升的水全部倒出，正好倒满两个热水瓶和一个水杯，而一个水杯它的 盛水量是二百毫升，那么两个热水瓶我们默认也是盛水量是相等的，所以说倒满了每个热水瓶盛水量乘二， 加上二百毫升的水杯，里面的水等于这个水壶两千毫升。第二问题，用 x 表示樱桃的质量，用柿子表示天平中的等量关系。 在这里我们是需要用字母来表示天平中的等量关系，而刚才我们说的等量关系是用文字来描述的， 那么在这里我们只需要把等量关系中的樱桃质量换成 x 就 行了。还有一个要特别注意的，我们既然用字母来进行表示等量关系，那么在这里单位是不用加的， 这个是十克等于樱桃的质量加两克，那么我们直接就用数字和字母来进行表示就行了，直接是十等于 x 加二，把樱桃的质量用 x 替换掉就可以了。 第三个问题，像上面那样表示其他情境中的等量关系，如果用 y 表示每核种子的质量的话，那么我们在这里把 y 替换掉每核种子的质量就行了。那么我们可以表示成 y 乘四等于两千， y 乘四我们又可以写成四， y 直接等于两千，这两种都可以。 如果用 z 表示每个热水瓶呢？盛水量，那么在这里我们直接写成 z 乘二加二百等于两千，那么我们可以按照这样的直接来进行写， 两千等于 z 乘二加二百， 或是直接写成两千等于二， z 加二百也可以的。但是在这里肖贝老师要告诉大家一声，未知数尽量放在等号的左边。 第三个问题，上面的等式有什么共同点？与同伴进行交流，我们来观察，像这样的式子， 它都含有未知数，并且都是等式。像这样含有未知数的等式，它是叫做方程。 判断一个式子是不是方程要符合两个条件，第一个条件是 必须含有未知数，第二条件是必须是等式。 小贝老师举个例子，像这样的式子，它是不是放潮？我们来判断一个式子是不是方程，必须要满足两个条件，含有未知数。未知数是有的，但是这个式子它不是等式，所以说它不是方程， 这个它也不是方程。它虽然有未知数，它不是等式，所以说它也不是方程。 这个式子是不是方程呢？首先看一下满不满足这两个条件，含有未知数，有 x、 y 都是未知数，并且是等式，所以说它是方程。有些同学说了，这里有两个未知数， 我们一定要记住方程它含有的两个条件是，一个是未知数，但是没有说未知数的数量。像 x 加 y 加 z 等于九，那么它依然是方程。 不管未知数有几个，只要含有未知数，并且是等式，这样的式子都是方程。好，同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们来讲解课本第六十八页解方程一、第一个问题，观察下图，你发现了什么规律？我们来看课本中出示的是几幅天平的图。来看第一个， 天平的左边是五克的砝码，右边是五克的砝码，天平达到了平衡， 左边重量等于右边的重量五等于五。再来看当天平的左边托盘再加上二克的砝码， 右边托盘也加上二克的砝码，那么天平依然是保持平衡。我们可以写，左边五加二等于右边五加二， 说明天平两边同时加了两克，天平仍然平衡。那么在这里我们要特别注意一下，当时针指向中央的时候，天平是平衡的，说明天平两边质量是相等的。 再来看这幅图，天平的左边是十克的砝码，加上二克的砝码是十二克，而右边也是十克的砝码，加二克的砝码也是十二克，那么天平也是达到了平衡，十二等于十二。 那么再来观察天平的左边减去了二克的砝码，而右边也减去了二克的砝码，天平仍然平衡，那么等式两边同时减去，二等式仍然成立。 这幅图左边是 x 克砝码，右边是十克砝码，天平达到了平衡，说明 x 等于十。那么再来看左边 x 克砝码又增加了五克，而右边也增加了五克，说明 等式两边同时加五等式仍然成立，天平仍然保持平衡。 再来左边是 x 的 法码和五克法码，而右边是十克法码和五克法码，也就是这个图，那么我们可以得到 x 加五等于十五。那么再来看， 在天平的左边同时减掉五克的发麻，而右边也是减掉了五克，天平仍然平衡，那么等式的左边减去五，右边也减去五，等式仍然成立。 通过这四幅图我们可以得到，当天平的两侧都加上相同的质量的时候，天平仍然平衡，而天平的两侧都减去相同的质量的时候，天平也是平衡的， 那么我们就可以得到等式的性质。第一个等式的性质， 等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 接下来第二个问题，你能运用发现的规律解除我们前面列出的方程吗？好，我们在这节课中发现了等式的性质，等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。我们可以利用这个等式的性质来解除前面的方程 来看，天平左边是 x 加二，而右边是五个二，那么五个二就是五乘二，也就是十。 那么我们根据等式的性质来看一下，我们让左边 x 加二给它变成 x， 那 么我们就可以求出列出的方程了。 也就是说，在 x 加二的基础上拿走一个二，而天平的右边同样的也得给它拿走一个相同的数， 说明天平的左边和右边同时拿走一个二，那么天平的左边变成了 x， 而右边变成了四个二，那么我们就可以得到 x 是 等于八。 那么在解这个方程的时候，我们要特别注意。首先方程列出来了，我们在解方程先写解点上冒号， 也就是说在方程的下面稍微往前一些，写上解和冒号。 接下来我们对方程进行解答的时候，那么等式的左边是 x 加二，我们需要把这个二给它想办法去掉，让它等式的左边只变成一个未知数 x， 那 么我们就要减去这个二，而为了保持等式仍然成立，那么等式的右边同样的也要减去相同的一个数，也就是二， 那么最终得到结果是 x 等于八。在这里我们还还有一个要特别注意的，等号要上下对齐，未知数一般放在等号的左边，这是大家需要特别注意的点。 好，那么我们在求出了 x 等于八的之后，我们可以把 x 等于八再代入到方程里面检验一下，看一看是否正确。 把八带入到这个里面， x 是 八，八加二正好等于等号右边的十，说明我们这个题解答正确。 x 等于八就是方程的解， 那么这一步我们运用的就是等式的性质。一， 接下来解方程 y 减七等于十二。解这个方程我们要最终解出它的解 y 等于多少。好，首先第一步写解冒号， 然后我们要把下面的一个式子稍微往前斜一些，因为我们要左右两边同时加或减去相同的数。 好，我们来看 y 减七，要想把这个七给他拿走去掉，我们就要在等号的左边加上相同的数，也就是加七。同样的， 根据等式的性质，一等式左右两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立，左边加七，右边也要加七，那么就可以得到 y 等于十九，记住等号上下要对齐。 好，接下来我们来解这个二十三加 x， 那 么这里是加二十三，我们就需要减二十三，那么等式右边也要减去二十三。 好，最后得到 x 等于二十二，这个 x 等于二十二和 y 等于十九，它是方程的解， 我们可以来进行检验一下。 y 等于十九，把十九带入到这里面，十九减七，哎，正好是等于十二， 这里也是二十三加二十二等于四十五，就把我们求出的这个解直接带入到这一个方程里面 计算，看结果是否与等号右边的数相等就行了。好，同学们，你学会了吗？

我相信最近呢，很多地区的北师大版本的孩子呢，都在学习第五单元解方程这一章，那我们一起来看一下，方程到底应该怎么解答才能拿到满分呢？首先呢，孩子们一定要注意格式问题， 咱们在解方程的时候呢，首先得有解，但是这个解写在哪呢？很多小朋友写不明白啊，解字呢，一般是写在方程的下边的左边，也就是左下角的位置 啊，写完解字呢，记得打冒号，这是第一步，第二步呢，你要学会观察 我们发现呀，题目呢是加法，那么孩子们注意哦，我们根据等式的性质啊，加法你就记住了，咱们用减法去抵消，在这里呢是加二十三点五，那么我们就减去二十三点五，你想啊， 天平的两端左侧都减了二十三点五，天平还得平衡，右侧是不也得减二十三点五呀， 我们看一下啊，一加一减就抵消掉没有了，那么左边呢，就只剩下 x 了，右边呢等于二十一点五，那么这个方程呢，我们就解出来了， 当然我们还可以把 x 等于二十一点五带入到元方程里面去看它是不是最终的结果。你想啊，二十一点五加二十三点五确实等于四十五呀，那么就说明这道题咱们做对了。好，大家来看一下右边这道题啊， m 除以零点六等于零点四五，那我说了加法呢，你用减法抵消掉， 减法用加法抵消，同理，本式的性质二呢，我们看到除法，你要想到用乘法去抵消掉，那么我们就像本式的左边乘零点六，右边呢也得乘零点六，这样呢，天平才会平衡啊， 大家注意啊，左边呢，一除一沉相消了，只剩下 m 本身了，请把 m 落下来即可。右边呢，算出零点四五乘零点六的得数就可以啦。以上呢，就是关于比较基础的加或减 乘或除的简易方程啊，这些方程呢，是你们必须要掌握到的，那么下节课呢，岳老师再给大家讲一讲进阶的方程啊，有难度的方程应该如何去思考并且解答正确。那今天我们先分享到这里，我们下次见，拜拜。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们来学习认识方程的第二节等量关系，我们还是按照之前的模式，借助其题来帮助大家理解这个知识点。 那首先老师来帮助大家梳理一下什么叫等量关系啊？等量关系就是指数量之间的相等的一个关系，就像一个天平一样，同学们一定在书上看过这样的图，对吧？书上例题就是天平的左边等于天平的 右边啊，所以这个就是数量之间的相等关系啊。然后一会咱们见到题之后，咱们可能会发现啊，这个数量之间的相同的数量关系，也可以用不同的式子来等式来表示啊，而且等量关系是我们今后列方程的一个基础 啊，所以说这块大家一定要掌握会写出等量关系。呃，我们通过题来看一下啊。呃，比如说这第一题，呃， 找等量关系啊，根据提议写出等量关系，就这常见的一个题型，呃，第一题，一些大米卖出了二十五千克，还剩四十千克，那我们顺着提议来写列方程，写等量关系的时候都是顺着提议来写 一些大米，那我就可以说大米，哎，我可以写一个原有的 质量，对吧？这是质量，我们一定要看清楚这个表示的是什么，二十五千克，四十千克，这都是质量，那肯定有一个大这一些大米它原来的质量，对吧？然后我用语言组织一下， 卖出了，卖出了就是一个减法，对吧？顺者定义来说，减二十五千克， 还剩，还剩，那就是不等于啊，对，等于四十克啊，四十千克，所以说我们需要自己组织的语言，就是前边这个我用一个标准的数学语言给他说出来啊，大米原有的质量仅二十五千克等于四十千克。 那其实这道题我们还可以写，大米 yoyo 的 质量减四十千克等于二十五千克，是不是也是可以的呀？啊？接下来看第二个，小军现在的身高是出生时的二倍， 哎，谁是谁的二倍，对吧？你看这里的一个是是不相当于一个等于号，对吧？那我们写的时候我可以怎么写啊？哎，小军现在的身高 是老师刚才说相当于等于号等于，对吧？等于什么呀？出生 时的身高的二倍呢？乘二对吧？ which 块也可以加上小军，对吧？ 就是顺着提一来说，小军现在的身高是就等于出生时的二倍，二倍乘二，对吧？然后我们还可以怎么写小军现在的身高， 哎，除以出生时的身高等于二，是不是也是可以的？这都是没问题的啊。所以说同一个相同的等量关系，我们可以用不同的等量关系式来表示啊，就这个意思。 第三个，科技书的本书比故事书的本书的二倍少十五本，你看这里科技书的本书比，哎，比，这是不是相当于？是啊，对吧？还是类似于一个等号，对吧？所以这块我们写的时候就是怎么写？顺着题来写，科技书的 本数，哎，顺着题来说，比相当于等于等于什么呀？故事书的 本数，哎，他的本数怎么了？他的本书的二倍二倍怎么办？哎，乘二，那我就乘二呗， 二倍还少十五本，我可以再减十五本啊，要加上单位啊，这要加上单位表示的是什么东西啊？写等量关系的时候要完整的写出单位啊。 啊，这个大家明白了吗？明白之后我们往下来看啊，那这个是书中例题一样的写出各图中的等量关系啊，图中等量关系我们看一下都是什么？这个五十克是一个哎，砝码的质量，对吧？五十克，这个是二百克，那这个是什么呀？ 我不能写一个苹果，我可以写什么呀？我得写是一个苹果的什么，对吧？一个苹果的 质量啊，一个苹果的质量一定写出用它是什么啊？它是什么，我就看这个，哎，不，不能写一个苹果的价钱呢，对吧？所以我也不能写一个苹果呀，一个苹果质量加 五十克等于二百克，就是类似于一个天平，左边是等于右边的， 来看括号二啊，白兔这样，黑兔，黑兔是这样，黑兔多三十只，也就是什么意思啊？黑兔比白兔多三十只，对吧？所以说我们写的时候就怎么办呢？白兔我不能用，我写白兔加三十，不行，我得用白兔的 它的什么之数，对吧？之数加三十只等于 黑兔的值数。那这道题等量关系我还可以怎么列啊？黑兔的值数减三十，对吧？我用它 减三十只也等于白兔的质量，也是可以的。或者我直接写黑兔的值数减白兔的值数等于三十只也是可以的。所以说通过这样的一个呃，等量，它的值数减白兔的值数等于三十只也是可以的。所以说通过这样的一个等量关系，我可以写出三个等量关系式，对吧？ 再看第三个啊，三个客车啊，这是它的速度了吧？每小时行 x 千米，动车呢，是它的几倍？一倍？二倍，哎，到没到三倍，每到三倍比三倍少二十五千米，对吧？所以说这块我可以怎么来写啊？ 哎，客车的速度，客车的速度， 他得怎么办？哎，乘三，然后呢？减二十五千米 每时，对吧？等于谁呀？动车的速度， 如果换成已知条件，就是动车的速度，哎，比客车的三倍少二十五千米，比相当于一个等号客车速度的三倍少二十五千米，你看是不是这样的题的一个关系就列出来了。 那第四个，第四个苹果，哎，这是一段，梨呢？这是两段，那我可以怎么来写啊？哎，那这个其实相对来说简单写了一个大括号，写了九十三个，那也就是苹果的什么，这里多少个苹果的个数 加上梨的个数，等于九十三个啊。九十三个，我还有没有别的卵关系？哎，我还可以写出什么？苹果的 个数乘二，对吧？他这个二倍吗？等于离的个数， 这里边我就能写出。哎，不同的两个等量关系式啊，其实我们要写离的，呃，个数除以二等苹果的个数，那跟这个其实是一样的，对吧？所以这道题我可以写出两个等量关系式啊，两个等量关系式。 接下来看第三题，用含有字母的式子表示下列各题的等量关系啊。等量关系，这个我又含有字母的式子来表示了。角一角二，角三是一个三角形的三个内角，角一等于 a 度，角二等于 b 度，求角三的度数。那我求角三呗。 角一角二，角三是一个三角形三个内角啊，那他有时他们的内角和是一百八十度，他们三个相加是一百八十度，那角三就等于什么？哎，一百八十度减 a 度，再减谁呀？哎，再减 b 度，这就完事了呗，对吧？这么来表示其实相对来说很简单啊。 呃，在一个等腰三角形中，等腰三角形中一个底角是 a 度，求顶角角 b 的 度数，那角 b 还是得接触三角形内角角的一百八十度，对吧？ 那我可以怎么写一百八十度减 a 度？ a 乘二，是不是减 a 度乘二，或者说减这块可以写减二 a 度也是可以的啊。 第三个，一个正方形的周长是 c， 求这个正方形的边长 a a 就 等于什么？ a 周长是等于边长乘四的，那边长就等于周长除以四啊，周长除以四， 所以说我们就他让我们求什么，我就把它写在这里，然后呢，哎，看他跟题中的已知条件什么关系，我们就表示出来就可以了。第四题，画线段图，表示各题中的等量关系。那其实我们通过刚才的分析，我们看，哎，我们有些题呢，可以从哎 图中这找出来。有些图我们等量关系，从那个隐含的条件，比如说三角形的内角和我去分析，有的我直接去看公式就可以，有的我要从关键的语句去找等量关系，然后我们也可以借助线段图啊，来找等量关系。 你看这道题，找我们画线段图，每数组的人数 b， 你 看，跟刚才老师说了， b 一 相当于什么？等于舞蹈组人数的二倍，二倍怎么办？哎，乘二多八人加八人。那所以说我要画图的时候先画谁啊？对，我找出这个一倍量是舞蹈组的，对吧？ 五五 组。啊，我得先画出舞蹈组的人数，我画这么长，对吧？然后呢，美术组的是他 的，是他的多少？哎，是他的二倍还多八人，二倍得画出两个他，对吧？两个他，然后呢，加上一个八人，这块标一下是八人，那所以说这个就是他们的一个 哎，关系了，对吧？它关系，那我们写的时候可以怎么写啊？美术组的这个其实我们没让我们写，对吧？没让我写，我可以再写出来，美术组的人数等于 舞蹈组的人数 乘二，加八人就可以了。啊。啊，鸡和鸭共一百二十只，其中鸡的只数是鸭的只数的三倍。啊，那我看一下，鸡的只数是，那就等于鸭的三倍，那所以说我先画一倍量，我先画的是 鸭，鸭是一倍，然后呢，鸡是它的三倍，一倍，两个 三个。啊，然后呢，我需要表述一共一共是一百二十只。啊，一百二十只，那这个就是题中的等量关系，我们就表示出来跟前前面我们做的上一页的题是差不多的，对不对？所以说这道题中等量关系是什么呀？ 哎，鸡的值数加上鸭的值数等于一百二十只，然后呢，鸡的值数等于鸭的值数乘三，那这个老师就不写了，两种等量关系跟上一页的题是一样的。 好了，这就是等量关系这一课啊，希望同学们通过老师分析的给大家讲解的等量关系的题型，理解什么叫等量关系式啊，会找等量关系。好了，同学们，今天老师讲到这里，同学们再见。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天呢，在前几节课给大家讲方程的基础知识以及基本的习题讲练的基础上啊，把这一单元整体的知识融合到一起来给大家讲一下。如果第一次听小罗老师课程的话，第一次刷到我的话， 也可以到主页去看一看这单元。老师讲了啊，七八节课啊，都是关于方程的这一单元，因为这单元比较重要，为大家打好一个方程学习的一个基础，所以说老师讲的课程啊，比较密，比较多啊，比较细，所以说大家可以到主页去关注一下看一下。 今天呢，我们把第五单元典型的题型给大家进行讲解。呃，老师，呃是出了一对一道相对简单的一套题中啊摘选出了一些题来给大家讲一下， 好了，我们来继续看一下。呃，首先看这个选择题啊，第一个，第一个题考我们什么方程的一个概念，对吧？那方程什么叫方程啊？它有两个基本的要素，第一个还有未知数， 一定要有未知数，也就是我们说的字母，对吧？第二个，他是一个等式，所以说方程的概念是什么？含有未知数的等式叫做方程，我就依据这两个条件去判断他是不是方程就可以了。 第一个有未知数，有等式，等式就是等号，对吧？所以说他是方程。第二个，有未知数，没有等式，他不是等式，所以说错的， 没有未知数不是方程啊，没有，不是等式，所以说不是方程。最后一个没有等号也不是方程，所以说不是方程的有几个？对，是有四个的，所以说我们就依据方程的概念去做这个题就可以了。那刚才我们说了啊，方程是含有 未知数的等式，对吧？那等式和方程之间是什么样的一个关系呢？哎，另外一个知识点大家肯定老师也教过大家，对吧？ 方程它一定是一个等式，而等式不一定是方程，所以说谁的概念更大一些啊？对，等式的概念更大一些，方程的概念是小一些，也就是等式包含方程 啊。所以说方程是等式，等式不一定是方程。这题选 b 啊，记住，这个关系就类似于长方形和正方形一样，对吧？正方形是长方形，但长方形它不一定是正方形。 第六题啊，这是年龄问题，年龄问题也是我们方程这块啊，很常见的一种题型啊。这块我们记住一个点，就是两个人的年龄年龄 差，两个人的年龄差是不会变的，对吧？你和你的同学年龄差是 一岁，那十年之后你们年龄差还是一岁？你和妈妈的年龄差是二十五岁，那十年之后还是二十五岁，对吧？那所以说乐乐今年 m 岁，比婷婷大五岁， 比婷婷大五岁。再过 n 年，乐乐比婷婷大几岁，那还是大几岁啊？现在大五岁， n 年之后还是大五岁，年龄差不变。考我们的是这块啊。 接下来看这第八题题，这道题体育老师买了五盒羽毛球，每盒十二个，一共花了 m 元，求每个羽毛球多少钱？也就是求这个羽毛球的单价，我求个单价等于什么呀？哎，总价除以 数量，对吧？总价除以数量，那这里的总价是多少？一共花了 m 元，那总价就是 m， 数量呢？五盒每盒十二个，就是一共是五乘十二，是六十个，所以这道题我们看哪个符合呀，对吧？ c 选项是符合的 啊，所以做这样方方程题的时候，我们按照以前我们正常做的思维去做就可以。这个 m 它可能是一百，它可能是三百，都可能啊，如果你实在不明白，我可以把它列成一个数去思考。 第十一题啊，这个还是靠我们量与量之间的关系，对吧？一辆货车每时行驶 v 千米，那这个是这辆车的什么？哎？速度，速度就是单位时间内行驶的路程，对吧？每时每分每秒啊，行驶的路程，这叫速度 t 时，这是时间，对吧？ 然后问我们行驶了多少千米，求什么呢？求路程，那路程我们知道路程等于什么呀？速度乘时间，所以说我们可以写 v 乘 t， 对 吧？速度乘时间， 然后又问我们行驶二点五千米需要几时，那这个让我们求什么了？求时间，时间就等于什么路程 除以速度啊。路程除以速度，那这个路程是行驶二点五千米，所以说路程是二点五，速度还是 v， 所以 这道题就是二十五除以 v 啊。 来看一下第十五题，第十五题，这就是又用字母来表示数，考我们，对吧？考我们晕算率啊，晕算率 m 乘零点二五乘零点四啊，这可以减算，对吧？零点二五和零点四可以结合到一起看，我们用零点二五乘零点四就可以了。 下一个，二点五 x 加七点五 x， 那 这道题有同学不太明白啊，二点五 x 是 不是二点五乘 x， 对 吧？加上七点五 x 就是 七点五乘 x， 那 这个符合什么运算率啊？ a 乘乘中间是加乘法分配率啊，那这个就相当于 c， 这是 c， 这是 a， 对 吧？ a 乘 c， 加上 b 乘 c， 那 它等于什么呀？是不等于括号 a 加 b 再乘 c， 也就是二点五加七点五，再乘 c， 所以 这道题就是什么？哎，我把前面的二点五加上七点五，哎，乘 c 就 可以了， 然后下一个二百一十六，减 x 减 y， 这是一个连减的形式啊，观察清楚它的形式，连减一个数，连续减去两个数，等于减去这两个数的什么？哎，减去它俩的和，所以说等于二百一十六减去 x 加 y， 下一个 a 乘十点一，十点一，我们可以减算，把十点一分成什么呀？十加零点一，对吧？那就变成了 a 乘括号十加零点一，乘法分配率啊， a 分 别乘括号里的两个数， a 乘十，加上 a 乘零点一就可以了。 接下来我们看第十八题啊，十八题如图，两个天平，左右两边均平衡啊，平衡什么意思啊？左边的质量等于右边的质量，对吧？然后这题问我们圆圈，这个圆的质量是长方形的几倍 啊，这是圆啊，中间他跟正方形有关系，然后正方形呢？又跟圆和长方形有关系。那其实圆和长方形我们不能直接转，那我可以怎么办呢？我借助正方形来转，对吧？这里是四个正方形，这里是两个正方形，那我把这四个正方形， 哎，我用这两个正方形是等于他，那如果这边乘二，这边是不是也乘二？他们就是相等的，对吧？跟等式的性质是一样的，他如果乘二就变成四个正方形了，他呢？就变成四个圆，四个长方形，那 跟这边是不是是四个正方形啊？那我就给他写成四个圆，四个长方形，给他挪到这里是不是相等的了？那我们来看一下，这边左边有圆，右边也有圆，我把相同的给他划掉，哎，一个圆，两个圆， 三个圆，对吧？四个圆都划掉，那这边剩了两个圆，等于四个长方形，那一个圆的质量就是长方形的几倍啊，哎，是不是就是二倍了，对吧？一个顶他，两个就是二倍啊，在这样的题就是等量之间的一个转化啊，大家要弄清楚。 来看第十九题常考的图形啊，图形找规律的类型题，这样的题大家容易错啊，容易错，易错的题。 按照下图的方法摆放餐桌和椅子，一张餐桌可坐六人，两张餐桌可坐十人，三张餐桌可坐几人？三张，这个好查吧，对不对？一二三四四四三四十二，十三十四人，对吧？十四人，然后，哎， n 张餐桌可坐多少人？这个就像我们去发现规律了， 我发现规律，发现什么样的？你看第一张餐桌，这上下一共是四人，然后左右两人不变，第二张餐桌这两人也不变，第三张餐桌这俩人也不变。那所以说我可以给它拆分开，第一张桌子我是两边的二，加上 哎，上下的四，对不对？然后第二张餐桌呢？这个二我还是给他拎出来，然后这里有几个四啊？两张桌子两个四，是不是四乘二，对不对啊？这是一个四，这又是一个四啊？第三张呢？ 第三，第三个图还是左右二加上几个四啊？一个，两个，三个，加上四乘三，那现在老师想问一下，如果第摆四四张桌子呢？我们看有什么规律？前面都是二加， 然后这个相当于四乘一，对不对？加上四乘乘一个数，这一个数是谁呀？哎，你看是不是第一个图，第一张桌子，三张桌子，对不对？是这样的一个规律，那他这个是不是就应该四乘 四了，对不对？如果五呢？二加四乘五，对吧？那如果是 n 呢？二加四乘 n， 也就是四 n， 我 们可以写成二加四 n 或者是四 n 加二啊，这个规律就出来了啊。 所以这这样问题的时候，我们就去给他找一找，拆分一下啊，拆分一下他转化成什么样的一个形式来做不变的量是什么？哪块是变化的，这么给他拆解开来看啊。 然后我们看几道解方程的问题啊。解方程是我们学习这单元用方程解决问题的一个基础啊。 我们来看一下第一个解这样的方程啊， x 减十五点五等于二十八点一，我们按照书中的方式就是配平的方式减十五点五，我需要加十五点五，那等于什么？二十八点一，依据等式的性质等号右边也得加上 十五点五啊，然后左边就剩一个 x， 右边等于多少？四十三点六，然后我可以把四十三点六带入圆方程中去验证一下是否正确啊。 然后看第二个 x 除以五等于零点九八，那左边是除以五，那我想剩了一个 x 就 应该再乘五，那等号右边也得乘五，依据等式的性质，对吧？所以说 x 就 等于四点九啊，四点九，下一个 减十二， y 减十二等于二十四。那我们首先我要求出十二 y， 把它看成一个整体，先求出它的值，对吧？十二 y 我 可以减十二，我再加十二，它等号右边也得加十二，对吧？然后呢，十二 y 就 等于三十六，那 y 呢？我可以用十二 y 再除以十二等于三十六，除以十二啊，所以我们求出 y 就 等于三， y 等于三，然后我带入圆方程，看是否正确。那其实我们也可以简写啊，我们直接写出这一步，十二 y 的 值和三的 y 等于三也可以啊，看下一个 先写几。四十三加七 x 等于八十五。那我首先四十三加七 x， 左边我得减四十三，右边呢，也得减 四十三，所以我求出七 x 等于四十二， x 就 等于六 x 等于六。 下一道题，同样的道理，五 x 除以四等于十五，那五 x 除以四，我应该再乘四，也就等于十五乘四，对吧？因此我可以求出，哎，乘四啊，乘四， 因此我求出五 x 的 值，五 x 等于六十啊， x 我 可以简写一下啊， x 等于六十，除以五等于十二，对不对？等式左右都除以五。 好，最后一个我们来看一下啊， x 减六等于六，减零点六，那我们把能先算的先算出来，你看右边是不是可以先算出来呀？那 x 减六就等于五点四，那 x 就 等于什么呀？哎，左右都加上 六，对吧？左边加六剩一个 s， 右边加六，就变成十一点四啊，十一点四。好了，这个就是解方程啊。解方程因为之前给大家也讲过了，所以说有不会的可以往前面翻一翻。小周老师上解上一个视频，就是专门的解方程的一个练习啊，可以看一下， 然后我们下一个就是啊，研究等量关系。我们列方程的解决问题的一个基础就是我们能找到等量关系，我依据等量关系再去列方程。你看这道题是不是就这个思路，先写出等量关系，再列方程啊？告诉我们未知数是 x 啊。 那我顺着提议来写等量关系就可以了。一个数先除以四，那我写的时候就怎么办？一个数 除以四，除以写除号，对吧？除以四，然后再加上六点二，得数是十一点五，那就等于十一点五就可以了。那列方程的话，这个数是 x， 那 就变成 x， 除以四加六点二等于十一点五。这题没让我们解，列出方程就行。 下一个妈妈买了六个相同的杯子，付给收收银员五十元，找回二十六元。一个杯子多少元？ 那我们看一下那买六个杯子一共花的钱数啊，是不是等于五十减二十六啊？五十减二十六就是花的钱数，对不对？那等量关系我可以怎么写啊？我可以写一个杯子的 价格，我现在买的是几个？六个，对吧？所以说我乘六啊，有的人写，我直接写六个杯子的价格行不行？不太建议这么写啊。我们写一个杯子价格乘六，那就是六个杯子的价格，对吧？然后我 付给五十，找回二十六，五十减二十六，就是我花的价格，对不对？好的，这样，这个等量，这个写单位啊，五十元减二十六元啊。写等量关系的时候把单位写上， 那方程怎么列啊？一个未知价格是 x， 那 x 乘六就是六， x 等于五十减二十六，对吧？或者五写六 s， 如果上面这块变化一下，这边是加二十六元啊，也可以等于五十也行啊。 好了，最后我们看一下，解决问题啊，解决问题，解决问题，这样的问题啊，还是我们先去找等量关系，然后列方程再解方程啊。然后我们看一下，这道题中啊，一头成年非洲雄象的体重可达六点五吨， 比一头成年野牛体重的三倍还多零点二吨。那关键的条件是不是就这句话呀，那这里的比比呀，是啊，就相当于一个等号啊，等号， 那就是非洲雄象的体重等于一头成年野牛体重的三倍。三倍怎么写？哎，乘三还多零点二吨，我就加零点二吨，是不是就这个等量关系就出来了？那所以说，这道题中我写的过程中，我首先得解设 啊，一头成年野牛的体重 是 x 吨啊，一头成年体野牛的体重是 x 吨。然后依据我刚才列的等量关系啊，非洲雄象六点五，它等于成年野牛体重的三倍，还加零点二，等于 哎，非洲雄象的体重。因此我可以求一下，三 s 等于哎，左边减零点二，右边也减零点二，等于六点三，然后我六点三除以三，这个同学可能有的不太会，那我可以先想一下，六十三除以三是不等于二十一啊，那六点三除以三，也就是二点 一，然后我们答一下，答，一头成年体，成年野牛的体重就是二点一吨啊， 接下来我们看二十七题啊，某农场要种植三千六百颗果树苗，已经种植了一千二百颗，这是已经种了的，对吧？这是种植的， 然后呢，还有一个剩下的，剩下呢？要在六天内种植完，平均每天要种多少颗？那等量关系是什么呀？ 中的加剩的对吧？剩的是不是等于总的三千六百克，对吧？那剩下的我可以怎么求啊？我用平均每天种植的棵数啊，平均每一天种植的棵数乘六，是不是就是剩下的，对吧？因为剩下的要在六天内种完嘛。所以说我们写的时候方程写完整解 设啊，平均每天要种植 x 克啊，一天中 x 克，那我剩下的一共是六 x， 六天要中完就是六 x 已经中了一千二百，我可以给他加上，那就是总共的三千六百， 所以六 x 等于三千六百，减一千二百等于多少？两千四百 x 就 等于两侧同时除以六等于四百。所以说我们答一下，平均每天种植四百颗啊，四百颗。 最后我们来看一下第二十八题啊，这个题，呃，可能有些同学没遇见过，我们读一下啊。题干很长， 制作一个弹簧秤，弹簧本身长六厘米，也就这段，这个弹簧我任何，它是一个称吗？需要去称东西，对吧？我们什么也没称的时候，它自然的长度就是六厘米啊。如果弹簧下面所挂物体的质量在十千克以内， 每挂上一千克，每挂上一千克，弹簧就会伸长两厘米。你看这道题中，我挂上一个一千克的质量，它就长了两厘米，那如果我挂了一个两千克，会长几厘米啊？ 哎，是不是就是四厘米了？如果我挂三千克呢，它会是六厘米，那我们看每挂一千克就会 长二，对吧？身长的长度也就是挂的质量的二倍，对吧？然后现在忘了什么，妙妙在成物体时测量弹簧的总长度是十四厘米，那原来是六厘米，现在变成十四厘米了，是不是代表底下挂东西了，对吧？那就是这道题啊，那等量关系是什么呀？ 弹簧原来的长度对吧？原来的长度这是六，加上伸长的长度，对吧？伸长的长度是不就应该等于十四啊？ 所以说这道题中我们设一下啊，我这个简写了啊，设挂在弹簧上的物体的质量是 x 千克啊， x 千克， 那挂的是 s 铅克，那身长的是多少呢？是它的二倍，就是二 x， 对 吧？那我要加上弹簧本身的长度，六是不是就等于十四了啊？然后我求出二 x 等于 八， x 就 等于四啊，那其实这块老师马上就要写四了对不对？如果挂四铅克的话，他就能伸长八厘米，八厘米加上原来的六厘米，是不是正好是十四厘米啊？这道题我们就做对了，所以说答一下就行了啊， 这题最后一道题稍微有点拓展啊，大家想一想人听一下。呃，这个是我们呃这单元的总体的啊，典型题的一个讲练啊，老师把基础的几种题型给大家来讲了，方程的判定啊，年龄问题啊，对吧？啊，学等量关系列方程啊， 解方程，老师都给大家讲了，要不会的呢，可以随时的来咨询小刘老师啊。呃，然后呢，之后老师还会出几个这样的视频，把整个单元重要的指点给大家梳理一下。好了，本节课我们就上到这里，同学们再。

同学们好，今天我们来讲解课本第七十页解方程二的内容。第一个问题，等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，等式还成立吗？与同伴交流你的想法。我们来看课本中给出的数学信息， 天平两边砝码的质量，左边是 s 克，右边是五克，达到了平衡状态，那么我们得到 x 等于五。 再接着来看，左边 x 克砝码变成了三 s 克，而右边五克的砝码变成了三个五， 那么我们就可以得到。从第一个天平中我们来看，在第二个天平中，天平两边砝码的数量同时扩大到原来的三倍，天平依然是平衡的， 那么我们就可以得到等式的两边同时乘三，等式仍然成立。 接着这个天平左边是两个 s 克发麻，右边是两个十克的发麻，那么可以写成方程二， x 等于二十。 那么接下来我们来看天平左边拿走了一个 s 克的发麻，而右边拿走了一个十克的发麻，那么天平仍然平衡。 我们来看天平两边砝码的数量同时减少到原来的一半， 有原来两个 x 减少到一个 x， 有 原来两个时刻减少到一个时刻。那么也就是等式的左右两边同时除以二的式仍然成立。 那么我们通过这两幅图，我们就可以得到等式两边同时乘同一个数，等式成立，两边同时都除以同一个不为零的数。等式成立， 那么我们之前也已经知道了，零作为除数是无意义的， 所以等式的两边同时除以的数不能为零。好，那我们得到了结论，等式两边同时都乘同一个数，都除以同一个不为零的数，等式成立，这是我们学习的等式的基本性质二， 还记不记得我们学习的等式的性质一，等式左右两边同时加上或减去同一个数，等式成立，这是等式的性质一， 接下来我们来看，请你用发现的规律解出我们前面列出的方程，也就是说我们需要运用到等式的性质二来解方程 好来看这里四 y 等于两千，那么把四 y 平均分成四份，两千平均分成四份，取其中的一份，那么这里也取其中的一份，那么我们就可以得到让等式的左右两边同时除以四， 那么就得到方程的解 y 等于五百， 再进行检验的话，把 y 等于五百代入到这个方程里面。四 y 等于两千，看一下左右两边是否相等，四乘五百等于两千，余等式右边是相等的，所以说这个结是正确的。 接下来解方程， x 除以三等于九，我们想要求出方程的解 s 等于多少，那么我们在这里就需要把这个三首先给它消掉， 那么在这里是除以三，我们就要乘以三，那么等式的右边也要乘以三，那么除以三，乘以三，它们俩就互相抵消为一，那么直接就得到是 x， s 等于二十七， 接着进行检验，二十七除以三，正好等于九，那么接下来我们来解这个方程， 七 y 我 们可以看作是七乘 y， 那 么七乘 y， 我 们就要再去掉七的话，那么就除以七，那么等式的左右两边都除以七，这里七除以七就变成了一，那么等式左边就是 y， y 等于四，那么求出的方程的解 y 等于四，把 y 等于四，代入方程七乘四正好是等于二十八。 在进行解方程的时候，我们要依据等式的性质二，使等号左边只剩下一个未知数， 下面的解法正确吗？与同伴交流，我们来看这个左边是 x 减十九，右边是十九，那么想要让左边只剩下 x， 那 么这里的减十九，我们需要用加十九给它互相抵消， 那么左面加十九，右边应该也加十九，而这里是写的减，所以说这种解法是不正确的，那么我们来看正确的接法， 正确的写法 x 等于三十八，我们可以再进行检验一下，是正确的。 好在这里三 x 等于三十六。首先解方程的时候，它的格式不正确，等式的左边漏写了解和冒号 正确的写法 三乘 x， 那 么就除以三，等式的右边也要除以三，结果 x 等于十二。 在解方程二中，我们可以得到运用等式的性质二，比如说这个等式左边是除以三，那么我们想要消掉这个数的话，我们就要乘以三， 在这里是七乘 y， 那 么想要把这个数字给它拿走，我们就要除以这个数字，让它变成一，一乘 y 就 等于 y， 一定要记住，在除以同一个数的时候，这个数不能为零。好，同学们，你学会了吗？

四年级下册第一单元的预习课下面我们一起来预习一下减一方程等式的性质。 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。先看第一个式子， x 减二点七等于十三。首先他说加上或减去同一个数，等式仍然成立，那我们 x 减二点七 等于十三，那我们减了二点七加上呗。这就是 x 减二点七，加二点七等于十三加二点七，因为他要同时一起变，这里加二点七，后面的也要跟着加二点七，这样等式才能成立。 左边他减去了二点七，加了二点七，只剩下了 s， 那 左边只剩下了 x， 右边剩下了十三，加二点七，就可以直接算出答案，所以 x 等于十五点七。 见证一下，十五点七减二点七，正好等于十三，那这个式子我们解决完了。那我们下面来看这个第二个式子，六加 x 等于十四，他说 等式两边同时加上或减去同一个数，那我们这个题要想留下谁的，很显然是 x， 因为我们要最后要写 x 等于多少多少，所以我们要只留下 x， 那 六我们要来抵消六，怎么抵消？六减六加 x， 六，这不就抵消了？ 那左边变了，右边肯定也得变，左边减去六，右边右边也减去六，那就十四减六结， 左边只加了 x， 右边是十四减六，比如说 x 等于八，因为十四减六等于八，那这个题我们也解决了。再来看第二个题型，等式两边同时乘或除以一个相同的数，零不做除数，等式仍然成立。 那这个题二点五， x 等于十分，解开了以后就是二点五乘 x 等于十，二点五，乘 x 等于十，他就会了，因为二点五乘了 x， 想让他抵消二点五等只剩下 x， 那 就是二点五乘 x 除以 二点五，比如说它就是二点五， x 除以二点五等于左边除以二点五，右边可列得出二点五等于十除以二点五， 左边只剩下了 x， 右边剩下了十除以二点五，等于说 x 等于十，除以二点五等于四，所以 x 等于四。来看下一个题型，下一个题， x 除以二十五等于五， x 除以二十五， 我们想留下 x， 那 就是 x 除以二十五，再乘上二十五等于五，乘以二十五， 那这里只剩下了 x， 右边剩下了五乘二十五，也就是说 x 等于五乘二十五，五乘二十五，口算就可以得出它一百二十五，所以 x 等于一百二十五。 下面这个第一单元主要的这个题型我们就给预习完了。关注我，下次带你预习第二单元的内容。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们学习认识方程的第三节，也就是方程这一课。这一课呢，我们认识什么是方程？我们知道方程的形式，以及了解方程与等式的一个关系，会判断方程，会列简单的方程就可以了。 我们看一下啊，看一下方程的概念啊，方程的概念是什么？含有未知数的等式叫方程啊，这句话是非常重要的啊，这句话非常非常重要，这就是方程的一个定义，它有两个关键的条件，一个是它必须含有未知数。未知数？ 未知数是什么呀？比如说我们学的 a 啊，学的 b， 学的 x， 对 吧？这叫未知数。然后呢，它必须得是一个等式啊，只有满足这两个条件，它才叫一个方程啊。比如说我写一个 a 加 b 等于五，这是不是一个方程呢？那我们首先去根据这两个 a 条件去判断，第一个它含不含有未知数， 有未知数吧，哎，不管它是几个，只要还有就可以还有未知数，是不是等式呢？哎，对，这是等号，所以说它就是一个方程。那我再写一个 a 加二，小于十， 这是不是一个方程呢？那还是依据这两个条件去判断有没有未知数呢？有，是不是等式呢？小于号，不是等式。什么叫等式啊？必须是等于号啊，必须是等于号。如果再写一个 a 加 x， 它是不是方程呢？ 哎，还有未知数，但是有等号吗？没有，他不是一个等式啊，不是一个等式。所以说什么叫等式啊？我含有等号的，这就叫等式，对吧？而大于号小于号，这叫不等式啊。然后第二个，我们看一下方程与等式的关系 啊，所有的方程都是等式啊，所有的方程都是等式，那也就是什么意思？哎， 等式是一个大概念，对吧？而方程呢，是其中的一个小概念啊。 等式我可以有什么？一加一等于二，这是一个等式，对吧？ a 加 b 等于十五，这也是一个等式，这都叫等式，只要含等号就可以啊。 x 等于八，这都叫等式，对吧？但是呢，它是不是都是方程呢？ 不是，对吧？所以说等式不一定是方程啊，比如说这个一加一等于二，它是方程吗？它就不是方程，对吧？那它应该就在这个范围内啊，不是方程的一个等式，还有是方程的等式啊，就是这样。然后我们理解这个的话，我们会判断哪些是方程就可以， 比如说第一个四加六等于十，哎，这是方程吗？哎，不是，但它是不是等式呢？它是等式，但不是方程。第二个 y 除以二等于六，还不还有未知数，有未知数，是等号，这就是方程啊， 有未知数，没有等号，所以说它不是方程，有未知数。哎，三个未知数呢？有没有等号？有，这个就是一个方程， 有没有未知数？有，有没有等号？没有，所以说它不是方程，还有未知数，是等号，所以说它是方程啊，就这么去判断，很简单，记住定义必须有未知数，必须是一个等式就可以了。 好了，那我们来看一下啊，做题的时候会遇到什么样的题呢？第一个，下列哪些是等式，哪些是方程？将序号写在相应的括号里啊？我看一下等等式，这很简单了，等式我就去找整号呗，一个 两个，三个四个五个是不就可以了？把序号标清楚，二 三四五七，完事了，对吧？这就都是等式， 那我看方程，方程它必须是一个等式，所以我就在这几几个里边去挑哪个是方程就可以了啊，还有未知数二，还有未知数，对吧？所以二是一个方程 三呢？不含有未知数，它不是方程四呢？哎，含有未知数是一个方程五呢，哎，也含有未知数，是一个方程七呢，哎，也可以，对吧？所以说方程就这四个啊。 这就是我们依据刚才的已知条件啊，刚才的方程的定义，方程的意义去判定哪些是方程啊，哪些不是方程。 呃，接下来我们就看一下我用方程表示简单的等量关系，上节课我们学习了列等量关系，写出等量关系，对吧？那这里等量关系我们学的时候，上节课我们学习就是一辆 汽车的价格加上一辆玩具坦克的价格等于一百二十元，对吧？但是呢，现在让我们列方程。列方程什么意思啊？我不就能不用文字文字来描述了，我需要用，哎题中的具体的数，那这个是小汽车的价格，我直接写成四十六， 一个玩具坦克的价格是 x， 对 吧？它俩加起来等于多少？一百二十，你看是不是依据我们上节课列的等量关系，我去列出这个方程的，对吧？等量关系是一辆汽车的 玩具汽车价格，一辆玩具坦克的价格一共是一百二十元，对吧？好了，就这么简单啊，其实列方程很简单啊。第二个，杭州西湖，呃，湖面的面积是 x 平方千米啊，武汉东湖湖面的面积是，这是有几个呀？ 一个两个，三个，四个五个，那它相当于什么意思啊？它是它的五倍， 还多一点一平方千米，结果它的面积是三十三万平方千米，那什么意思啊？一个 x， 两个 x， 三个 x， 四个 x， 五个 x， 所以 说它的面积就是 五个 x， 是 这部分，对吧？然后多一点一，我就加上一点一等于多少，等于三十三单，哎，对，等于三十三是不就可以了？哎， 你看他是他的五倍多一点一。那其实我们列等量关系是怎么列的？杭州西湖的面积乘五加一点一平方千米，等于三十三平方千米，我依次列出这一个方程。啊， 好，接下来看。根据等量关系在横线上列出方程。跟上一题是一样的啊，合唱队有 m 人，合唱队的人数的三倍少两人刚好是九十四人，那什么意思啊？哎，合唱队人数 他的三倍，他的乘三减二刚好是九十四，对吧？哎，乘三减减二，那我们列等量关系时候是什么？列？那现在和差的人数，他告诉我们是多少？是 m， 所以 说我用 m 乘三减二等于九十四是不就可以了？ m 乘三我可以写成什么？哎，写成三， m 减二等于九十四啊，就可以了。 第二个，妈妈今年二十八岁，萌萌今年 x 岁，妈妈比萌萌大二十四岁。我先找等量关系啊，妈妈比萌萌，关键的条件在这呢。妈妈比萌萌大二十四岁，那也就是什么呀，妈妈的年龄。哎，写完整的话就妈妈年龄减，萌萌的年龄 等于二十四岁，对不？我还可以写什么。萌萌的年龄加二十四岁等于妈妈的年龄，对吧？那这都可以，妈妈年龄减二十四岁等于萌萌年龄，是不是也可以啊？啊，但是这道题中啊，告诉我们数了，我要列方程了。列方程怎么列啊？ 哎，那我根据这个列呗。嗯，妈妈年龄二十八，姐，萌萌年龄 x 到二十四岁，那就等于二十四就可以了。还有，这我可以怎么列啊？ x 加二十四等于二十八，是不是也可以啊？都可以啊， 接下来看第四题啊，如图，一个天平，左边托盘中放着一个二十克的木块和一个未知质量啊，这个是 x， 右边放着一个一百克的砝码，此时天平平衡，天平平衡就相当于一个是一个什么号，等于号，对吧？那我这个方程我可以怎么列啊？他俩我什么数学关系，他俩得，哎，相加，对吧？ x 加二十等于一百，哎，就是这么简单啊。 第五题，哎，有点区别了。根据所列的方程，让我们补充条件，对吧？补充条件，一个洋娃娃， x 元，哎， x 写在这了，买一个洋娃娃和一只熊一共需要九十八元，一共也写在这了，加法也写在这了，缺什么条件呢？缺这五十二。五十二是谁呀？ 哎，一只玩具熊的价格，对吧？那我就写呗，一只玩具熊，哎， 五十二元，完事了。补充完已知条件，那很简单，对吧？一个足球的黑色图形有 x 块， x 在 这呢，对吧？白色图形有二十块，那缺一个已知条件，那又是什么意思啊？我用黑色图形 乘二了，又减四了，才等于二十，对吧？那我可以怎么写，哎，也相当于白色图形，哎，白色图形是 黑色图形的 二倍少四块啊，四，这块写是也行，写比也行，写比吧。啊，比黑色图形的二倍少四块，所以说他的二倍再减四等于二十，就相当于跟我们上节课学列等量关系，相当于逆过来了，对吧？ 啊，最后一看，看一个第六题啊，这样题可能跟呃我们书上讲的日历的问题，对吧？是类似的，将连续的相差二的自然数啊，一三五、七、九的基数对吧？排成如下的数表，设方框内，中间的数为 a。 你 看，我们给咱们举了一个例子了啊，这样是一个十字的方块儿对不对？十字的方块中间数是 a 的 话，用含有字母的式子表示中间数右边的是多少， 那我们就看一下。原来是二十三，他的右边呢？是二十五，比他怎么样？多二对不对？多二，如果全一个，其他的二十七二十九，是不是右边都比他多二啊？ 那如果中间的是 a 了话，那右边就比他多少。 a 加二对吧，左边的数是多少？左边的数是减二，所以说 a 减二呗。 中间数上面的数很简单，上面数看他俩差多少，差了十六，哎，这个差的也是十六，对吧，所以说就是 a 减十六，小下面的数呢， 大了，对吧？我加十六，所以说这个就是 a 加十六。这五个数的和是多少？哎，求和了，求和怎么办呢？我们可以给它加在一起吧。嗯， 我看一下啊，中间的数是 a 啊，左边的数是 a 减二，右边的数是 a 加二，上面的数是 a 减十六，下边的数是 a 加十六啊，因为都是加法，连接他们的都是加法，所以这块不加括号是没问题的啊，那我看一下数字啊，我们做这样的式子的时候，就是字母和字母相加减，数字和数字相加减 啊，那字母我先先看数字吧，这里是减二，这边有个加二，减二加二，这样等于零消掉，对不对？然后这里减十六，这边有个加十六也消掉， 那数字全消没了，只剩下字母了，然后看剩多少，一个 a， 两个 a， 三个 a， 四个 a， 五个 a 啊，五个 a 相加，我可以写成 a 乘五，也就是五 a， 对 吧？所以说这五个数的和就是五 a 啊。 其实我们之后学个平均数，我们也了解，上面的数小十六，下边数多十六匀一下，是不就是，哎，跟中间的数是一样的了，对吧？中间数的它减十六，它，它加十六，它减十六，都变成二十三了，它 加二，它减二也都变成二十三。平均数这块我们了解，它匀匀 也是可以的啊。好了，这就是本节课我们学习的方程这一块啊，这节课内容相对来说比较简单，但是前提呢， 得在上节课等量关系你要弄明白，然后本节课方程的意义要弄明白什么是方程，还有未知数的等式啊。好了，本节课我们就讲到这里，同学们再。

大家好，我是你们的老朋友蛋蛋，今天我来讲这道数学题，比一个等腰三角形顶角是比角四倍来让立方成的方法吗？然然，然后我们先画一个图，哎呀妈， 那么说顶角是底角四倍的话，整体是一百八十度，那么它肯定是个钝角三角形，而且它是个等腰三角形高线目标，那么这里这里，这里 是的后面的前面单位一，也就是 x， 这里，那么这里就是 x x 四 x， 因为是四倍吗？我们画了图之后就简洁明了了，用力方程的方法求出这个等于三角形的顶角和底角各是多少度。解 射，这就是射谁为 x， 底角为 x 度，则也就是那么的意思。 我知道有一个口诀，就是你想着谁小，你射谁为 x， 你 就射谁为单位一就好了。 嗯，因为吧，如果小的话嘛，他就会那个，嗯，他就更容易那个射嘛，如果射大的话，这个小的难道还能是 x 除以四吗？就不是个整体了，直接则顶角 是，嗯，四 x 度。 然后吧，我们接下来就是下面的这些环节了，你看它整体那个三角形，三个角之合是那个一百八十度，对吧？那么说我们就是 有两个底角，一个顶角，那么说就是 x 加 x 加四 x 等于一百八十度。哎， 一个底角加一个底底角，两个底角吧，再加上一个顶角就是一百八十度，就是这就是三角形内角和就等于一百八十度。之后来我们就开始算，这里，我们能算出来， 我们就不需要再减 x 了，我们能算出来 x 加 x 等于二 x， 二 x， 再再加上四 x 等于一百八十度，那么的话就是六 x， 这里是六乘 x， 那 么我们就除以六等于一百八十，除以六等于 x 等于 十八，除以六等于这个三，然后再加上个零三十度， 这里不能写单位。那么说这个底角为三十度， 当然还得，当然后面还得答底角是三十度。然后顶角嘛，因为我们之前设它为四 x， 那 么就是四 x 等于三十乘四等于一百二十， 这里也不能写单位。然后就是答 那个底角是三十度， 顶角是一百二十度。复习一下，我们先依照这个三角形内角和为一百八十度为依据，我们就推算出这个六 x 等于一百八十，在 算出了这个顶角配底角是三十度，进而推算出了顶角是一百二十度。好了，这就是我今天要讲的这道题了，我们下期再见。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂。呃，上一节课老师给大家讲了解方程一，也就是我们运用等式的性质一，来解决加减法一类的解方程的问题。今天呢，我们来学习解方程二，也就是我们涉及到乘法与除法。 首先我们还是结合题来具体的来进行分析啊，认识等式的性质二啊。第一题，在圆圈内添上合适的数， 那是我们运用乘法和除法的时候，比如说第一题，三 x 等于十五，三 x 什么意思啊？就是三乘 x 等于十五，对吧？ 三乘 x 等于十五，那我想求 x 的 值啊，我想求 x 的 值，那我这个三 x 应该怎么办？哎，三乘 x 应该把这个前面的系数三给它去掉，对吧？我直接这么写啊，三 x 除以三，那等式左边 我除以三了，等式的右边呢？哎，根据等式的性质，等式的右边也得除以 三，对吧？所以说三 x 等于十五，三 x 除以三，十五也得除以三啊，很简单的小小问题啊，就是两边变化是相同的就可以了。括号二，这是变成除法了。 x 除以八等于十九，那我看等式左边 x 除以八， 再乘八，乘八的目的就是把这个把它们给它消掉，只剩一个 x 对 不对？那等式左边乘八，右边也需要乘八啊。 第三个，四 a 等于四十八，四 a 就是 四乘 a， 对 吧？四 a 我 要把前面的系数给它消掉，我就应该除以四，那四十八也应该除以 四啊，变化是相同的，然后二十四呢？ x 除以二等于七十二啊，那我左边就得 s 除以二，我应该怎么办？对，应该乘二，右边也应该乘二啊，就是左边怎么变，我右边就怎么变 就可以了。好的，所以说等式的性质是什么呀？性质二是什么？等式两边都。哎，乘 同一个数，我得乘的时候乘同一个数或除以，这不能写出啊，一定要写除以同一个。哎，除法得什么呀？不为零的数 这块啊，不为零啊，重点是不为零的数，等式仍然 成立啊，这句话一定要记牢了，等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。接下来我们就具体的来看一些题目啊，来进行乘除法的一个解方程 看一下啊。森林医生啊，他怎么写的四 s 等于三十六？根据刚才我们学的啊，左边应该用四 s 去除以四啊，除以四，我们可以就这么做题的时候，就这么圈一下。右边的三十六也应该怎么办？哎，他写的乘四乘四，对吗？不对，应该也除以四，所以说这块应该等于 九，而他等于一百四十四。我们老师经常跟大家说了，说我们解方程的时候，解完之后应该将这 x 方程的解，对吧？带入圆方程中，你看，如果我带入他这一百四十四，我用四乘一百四十四，那这等于多少啊？ 六啊，七等于五百七十六啊，那是不对吧，肯定是不对的，而我将九带进去，四九三十六，正确的。所以说我们写的时候，四 s 等于 三十六解，这个方程解往左边点写啊，冒号，然后呢？四 x 除以四，然后等号对齐等于三十六，除以四， x 就 等于九， ok， 完事了啊， 同样的，看这个啊， x 除以八等于十二。你看我按照刚才老师讲的方式，将 x 等于四这个解带入方程中，四除以八等于十二吗？哎，不等于，所以说这肯定是错的，那他错在哪里了呢？ s 除以八，哎，我左边怎么没有变化呢？对不对？我除以八之后应该再乘 八，那右边的十二也应该乘八，这样就对了，是吧？所以说，我们重新解一下， x 除以八等于十二， 解往左边内写点上冒号， s 除以八，再乘八等于十二，也乘 八，变化相同，所以说 x 等于九十六，我将九十六代入圆方程中啊，草纸上自己这么写，九十六除以八正好等于十二等于等十的右边。所以这道题做对了啊， 完整的一个过程啊。解方程冒号十四， x 除以十四等于一百二十六除以十四，接下来就可以求出 x 等于九，这相对来说是很简单的啊。然后我十四乘九给他带入进去的一百二十六题做对了啊， 下一个减 s 除以零点一八乘零点一八等于一百五十乘零点一八，接下来我求出 x， x 等于什么？哎，一百五十乘零点一八等于多少？ 算一下啊，等于二十七，对吧？等于二十七，然后呢，我可以二十七除以零点一八，你不会算啊？这个可能不会算，就这样了啊， 或者说我是二十七除以零点一八，我将它同时把它小数点将要移动两位啊，变成十八，它变成两千七百，我这么算一下也行啊， 接下来我们看一下啊，涉及到应用题了啊。应用题我们看一下列方程第四题，一本故事书，一共有一百五十页，小丫每天看 x 页，用了五天看完列方程，为什么 啊？每天看 x 页，五天看完，那这本书就是五乘 x 等于一百五十是不就可以了啊？或者有的人说，老师我这么列，一百五十除以 x 等于五也行啊，但是老师建议大家这么列，这么列也好解以后啊，如果这么列，有的人说，老师我不太会解了，是吧？啊， 下一个第五题，看图列方程并解答啊，那我看一下这图什么意思。弟弟是 x 岁，姐姐是二十八岁，而且呢，我还能看出来姐姐这里包含几个弟弟。这么长啊， 哎，一个两个对吧，所以说，也就是姐姐的年龄是弟弟年龄的二倍，对吧。那我可以怎么列？列二， x 等于二十八，对吧？两个弟弟等于一个姐姐吗？ 啊，所以二 s 除以二等于二十八除以二啊， s 就 等于十四啊， s 的 十四岁。 第六题啊，用一根三十二厘米长的铁丝围成一个长为九厘米的长方形，这个长方形的宽是多少？那我看一下。呃，一根三十二厘米的铁丝围成一个长方形，那咱正常可以画一下图，对吧？ 那这个三十二，你想三十二是什么呀？是一个长方形的哎，它是一个周长是三十二厘米，然后告诉我们长是九厘米， 九厘米，那我就可以依据哎依据什么周长的公式去列这个方程了，对不对？那列这方程告诉我们未知数？没有，没告诉，所以说我们需要设一下。那我这过程怎么写啊？解，冒号设嘿，我得设一下这个 长方形写写完整啊的宽是 x 厘米。 x 厘米啊，需要求宽，我这边这道题设宽就可以了，然后九加 x 等于哎， 长加宽，然后呢？乘二等于三十二，对吧？ 长加宽，乘二等于三十二，而且九加 s 乘二等于三十二，然后这个方程我怎么解？他说老师，这个哎，复杂了一点，其实没有关系啊，我可以把九加 x 看成一个整体，九加 s 乘二等于三十二，那我可以 九加 x 乘二，把它先除以二，然后三十二也除以二，那我这边把这个乘二除二消除，以二消掉之后呢？就是九加 x 等于十六，对吧？ 然后这是不是变成简单的了？九加 x 减九等于十六减九。接下来我就求出 x 等于七啊， s 等于七，然后可以看一下九加七十六，十六乘二等于三十二，这道题做对了，对吧？ 我还可以列怎么列这方程啊？我可以这么列，九长加宽等于什么？我可以用这三十二右边写这三十二除以二，三十二是 两个长加两个宽，那我除以二就是一个长加一个宽，对吧？我可以这么列这方程。这么列方程解的时候可以怎么解？九加 s， 把右边的能算的先算出来 等于十六，然后呢？九加 s 减九等于十六减九， s 就 等于七，这么列解这个方程也可以啊，这么列来解也可以能理解。那种方式咱们就用哪种， 然后看括号二。若用这根铁丝围成一个正方形，还是这根铁丝，那这周长还是写在这吧。三十二厘米，正方形的边长是多少？那我还是解设 正方形的边长，我给它先设出来 x 厘米， 然后正方形的边长和周长是什么关系？哎，边长乘四得的是周长，那所以说边长是 x， 那 四 x 就 等于三十二啊。然后我解这个方程，四 x 除以四 等于三十二，除以四 x 就 等于八。边长求出八之后，验证一下，四八得三十二就完事了啊。 接下来我们看下第七题啊，题很长啊，但读起来其实没那么难啊。为满足居民的健身需求，社区修建健身步道，规定每一米长的步道落差。这题什么意思啊？就是我修这个步道， 嗯，这样的啊，这是路啊，这家伙可以，这是墙，对吧？一米长的健身步道，一米高的步道落差，那其实就是这是一米，对吧？我修在这一米的话，然后我得修一个平缓步道段，那就这样的一个意思， 对吧？我这块得等于五米，如果这是一米的话，这是五米啊，一个一个缓坡，对吧？ 那我如果是两米呢？如果我这是两米高，哎，那我这块就得是十米了，对不对？每一米就得有五米的缓步到断，对吧？所以说他问咱三米高的步到落差，三米高的步到落差就这块变成三了，对吧？那三，那就是 我这块直接写就行啊。哎，不对，三米，我可以用五乘三吧，列个式子，等于十五米的 平缓步倒段啊，六米呢，六米就是五乘六，等于三十米了，对吧？那所以说这个是什么关系啊？哎， 平缓步倒段是这个步到落差的几倍，哎，他是他的五倍，对不对？他是他的五倍啊，其实 y 米高， y 米高，我就是 y 乘五，也就等于五 y 米啊，五 y 米单位也给写成啊，五 y 米就完事了。 然后现在第二题告诉我们，某社区有一段长三十米的平缓区域可用于修建不到，那么此不到落差最高是多少？这个反过来了，对吧？告诉我们这段长是 三十米了，然后让我们求这段，刚才我们找到他们之间的关系了，对吧？这个落差乘五等于这个啊，环步道的，呃，环步道段的一个长度，对吧？所以说我这道题我可以 列一个方程，那我需要先设，也没让咱们用列方程去答吗？啊，此处 步到落差最高 x 米啊，最高 x 米，那我怎么来解这方程啊？他说他五倍呗，五 x 等于 三十，然后五 s 除以五等于三十，除以五 s 就 等于六啊， s 等于六，验证一下，五倍五六三十。这道题做对了啊，然后正常自己作答啊答就可以了啊，答和设都要写完整啊，写完整 好了，这就是本节课老师给大家讲的一些题啊，涉及到咱们解方程二的这一课啊，相对来说简单一些，大家多练习啊，练习解方程，解熟练啊，有任何问题欢迎随时的联系小刘老师啊，今天我们上到这里，同学们再。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂。呃，在学习过用字母表示数啊，找等量关系列方程以及解方程之后，今天我们学习用方程解决一些实际问题，也就是方程类的应用题的一些啊，典型题型，老师给大家讲解一下。 那做这样的题的时候我们怎么来做啊？首先我们做题的时候要找清楚题中的等量关系，然后呢，我需要设一个未知数，如果题中没给我们未知数的，我们需要设一个未知数， 然后列出方程，再去解方程啊。好了，那我们来看一下，结合具体的题来看一下。第一题，看图列方程解答，你看这道题中是一个示意图对吧？这个示意图中告诉我们了谁是未知数？好，未知数，那这题什么意思？我们要看懂，一共是四千米， 分成了几个 x 米啊？三个 x 米以及 a 还剩四百米，那我就可以加上这四百，是等于四千的，对吧？等于四千， 所以说这块我就需要写解了啊，因为这道题我们没前面没设对吧？三 x 加四百，左边减四百等于三 x， 右边减四百，等于三千六百。我简写一下啊，然后呢， x 等于多少？三千六百除以三等于一千二百。然后我验证一下啊，这是一千二百， 三个一千二百就是三千六百，再加四百正好等于四千啊，所以这道题是可以的。最后我们答一下啊， 非常简单的一个小题。第二题，一头大象的质量是五点九五千克，一头牛比这头大象轻五点二六吨啊，吨，这块吨啊，这头牛重多少吨？先写出等量关系，再列方程解答， 让我们先写等量关系，那我看一下啊，最重要的一致条件在哪呀？一头牛比大象轻五点二六吨啊，那就是什么意思？等量关系怎么写？哎，牛比大象比大象，也就是牛的质量等于，对吧？所以说我们写上什么， 牛的质量等于大象的 质量减五点二六吨，对吧？我可以这么来写啊，但是如果这么写的话，这道题中牛的质量啊，就是直接是五点九五减五点二六了，我还可以写成什么呀？ 哎，牛的质量加上五点二六吨 等于大象的质量，这都可以啊，大象的质量，所以说我依据这个列方程就可以了啊。那我这道题，我解 射这头牛重 x 蹲，对吧？牛重 x 蹲，那如果我依据它啊，来列个方程，列个加法吧。牛 x 加上五点二六等于五点 九五，对吧？然后 x 加五点二六，减五点二六等于五点九五减五点二六，对吧？所以说 x 得出来的是零点 六九啊，所以说 x 等于零点六九，我们答一下啊，答一下就可以了，这题相对来说比较简单啊。 接下来我看第三题，一栋楼，一栋楼房有十五层，共住了一百二十户，平均每层住多少户？那我还是先找等量关系，对吧？一共十五层啊，十五层层什么呀？ 哎，十五层一共住了一百二十户，成了什么？每一层的 住户数对吧？一乘住多少户等于一百二十户呗，对吧？那所以说我这道题需要设减设平均 每层住 x 户啊，那这道题也很好列十五 x 等于一百二十啊，最基础的方程了啊，十五 x 除以十五等于一百二十，除以十五 x 等于八啊， 写方程不能一步出结果啊！有的人说，老师我直接写 x 等于八行不行？至少咱们写得写两步啊，这是第一步，这是第二步，至少得写两步啊！ 第四题，手工社团的活动内容是折千纸鹤，女生折了一百二十七只千纸鹤，如果再折三十九只，就是男生折的二倍 啊。男生一共折了多少只千纸鹤？那就是题，找等量关系啊。女生现在折了，如果再折再折，是不是加法啊？那原来是一百二十七只，我折过，再折三十九只，就是就是，相当于什么？哎，等号，等号是什么？等于 男生折的二倍呗，对吧？我简写就是男生的乘二，所以说你看这个等量关系是不是直接就找出来了？所以我们写的时候，就按着顺着这题来说解设， 男生一共折了，你看老师把这个方程啊设都写了完整，对吧？ x 之 千纸鹤啊， s 是 千纸鹤，那我男生呢，乘二就是二， x 等于什么？一百二十七，女生呢？再加上三十九，然后解这个方程，二 x 右边能先求出来，我给它求出来等于一百六十六， 那 x 就 等于多少？一百六十六除以二等于八十三啊，这题就出来了。 第五题，我们来看一下。周末小华陪奶奶去买菜，买了七八二十五克的西红柿，又买了木耳，西红柿的质量比木耳的三倍少十九克。买了多少克的木耳？ 那我看一下啊，买了七八二十五克的西红柿，这是固定的啊，然后他说什么西红柿的质量比一，那就是等于呗，对吧？西红柿质量是七八二十五，它等于什么？ 木耳的三倍，木耳的乘三少十九减十九，题中说什么，我顺着题来写什么就可以了啊，所以说这道题是不就出来了啊，七八二十五等于啊！木耳的质量，木耳我可以设为 x s 乘三减十九，对吧？所以说我们就是 解设买了 x 的 木耳，对吧？ x 的 木耳，木耳的三倍减十九等于西红柿的质量七百二十五啊，所以说我解出三 s 等于七百二十五加十九等于七百四十四， x 等于多少？二百 四十八，对吧？二百四十八啊，所以说我们验证啊，把这二百四十八再带入元方程验证一下啊，如果没问题，我们去答啊。买了二百四十八克的木耳啊， 好了，看一下第六题，妈妈去水果店买了三千克的桃子和两千克的苹果，共花费了五十五元。共花费？ 共花费？什么意思啊？他俩加一起呗，谁和谁加一起？三千克的桃子加上两千克的苹果，三千克桃子的价格是什么？哎，每千克的乘三，加上苹果，每千克的乘二，哎，再等于 五十五就完事了吧。单价乘质量啊。所以说现在已经知道每千克苹果是八元啊，那这边就是二乘八，那这边是每千克桃子的质量设为桃子的价格设为 x， 对 吧？解设 每千克桃子 x 元，对吧？每千克 x 元。那桃子一共花多少钱呢？三 x 加苹果的呢？哎，八乘二等于五十五啊，这道题怎么来做呀？我把能先算的给它 先算出来啊，比如这里的八乘二是不是可以直接先算出来啊？八乘二就等于十六等于五十 五，然后接下来我求出三 x 的 值等于多少，三十九 x 就 等于十三，然后我带回去验证一下，没有问题，我答，对吧，答出来就可以了。这道题啊， 这道题就是考试，考试的一个难度啊，相对来说不算太难，大家要理解清楚啊。第七题为欢庆儿童节 c 一 班计划做一百零二朵 小菜花，已经完成了七十朵啊，剩下的，那我首先我明白剩下的怎么求啊？一百零二减七十对吧？做题的时候碰到什么就直接写什么就行了啊。剩下的平均分给八名同学做，平均每名同学做多少朵，那这个题我就相当于我们把它简化了一下，对吧？ 一百零二减七十等于三十二，对吧？这是剩下的三十二朵啊，三十二朵分给八名同学做，问每名同学做多少，那我就是八乘每名同学做的数就可以了，对不对？所以说我们就是解设，平均 每名同学做，哎，做 x 朵呗， 一个人做 x 多，哎，八名同学做八 s， 这就是剩下的对吧？剩下的他应该等于什么？一百零二减七十对吧？我解这方程，八 s 等于三十二， x 就 等于四，所以说答出来的平均每名同学做四朵啊。看一下最后一道题， 妈妈从网上购买了三瓶防晒喷雾，除了购买防晒喷雾的钱，还需要再付六元的运费，一共付款一百九十二元，平均每瓶防晒喷雾多少元？那这题等量关系是什么呀？妈妈付的钱一共一共就是等于呗，总数对吧？把谁相加呀？ 哎，防晒喷雾的价格，它的价格得加上谁呀？哎，运费呗，加上运费 是等于一百九十二元啊，所以防晒喷雾告诉我们三瓶了，但是单价不知道，所以我需要把单价设为 x 啊，那这道题就是解设平均每瓶 防晒喷雾 x 元，对吧？一瓶是 x 元，就是单价买了三瓶三 x， 这是防晒喷雾的价格，然后还需要付六元的运费，等于一百九十二 a s 加 b 的 类型题。 a s 加 b 等于 c 的 类型题，对吧？三 x 我 就可以求出等于一百八十六， x 就 等于六十二啊，六十二我带进去三瓶一百八十六，再加六等于一百九十二，没有问题啊，所以说这道题我直接答就可以了啊， 咱们基本考试难度就是这个难度啊，有个别可能会稍微再转一点弯啊。所以大家学完方程之后，一定要捋清等量关系再去列方程啊，你列会列会，这个方程就已经成功一半了啊。解，我觉得大家不难，只要认真的去检查 啊，解方程不应该出现错误。好了，本节课我们就上到这里，希望大家课后呢自己在巩固练习一些题型啊。嗯，同学们再。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂。前两节课我们学习了字母表示数，然后我们学习了等量关系，认识了方程。本节课我们来学习一下解方程啊，解方程， 呃，解方程我们依据的是等式的性质。解方程这课我们分为两节，一节是依据加减法，还有一个性质，一个是乘法与除法的，一个等式的性质， 对吧？然后上节课我们也讲过了等式和方程的一个关系，对吧？我们说过方程是含有未知数的等式，所以说方程是等式的一种，而等式呢？哎，它的概念要比方程要大一些，所以本节课我们用应用的是方等式的性质来解方程啊， 比如说这第一题啊，帮助我们理解等式的性质，他说请用画图的方式说明解方程 x 加三等于十二的过程， 那我这一个方程 x 加三等于十二啊，那我们可以怎么理解这样的题呢？哎，左边是 x 加三，我想求的是 x， 那 我就需要把这个三给怎么办？ 哎，我需要把这个三给它去掉，对吧？那等式这样一个天平，对吧？这是一个天平，左边我去掉三了，要想这个天平依旧稳定的话，我右边也得怎么办？对，也得去掉 三，对吧？也得去掉一个三，那所以说等这个天平的左边现在还剩一个什么？哎，剩一个 x， 右边呢？剩几个三了？一个三，两个三，三个三，对吧？所以说我能求出来的是什么？ 哎，求出来就是，呃， x 是 等于九啊，所以说这边我可以写 x， 它是等于九的，这样写就可以啊。 然后接下来我们看一下第二啊，依据他这个性质，依据给我们说了一下，等式两边都加上或减去什么，哎，加上或减去同 一个数，我这边减三，这边也得减三，我这边加九，我这边也得加九，所以等式仍然 成立。所以这个是等式的性质一啊，性质一，下节课我们会学等式的性质二啊，依据等式的性质，我们来解方程啊。 第二个，想一想，听一听，因为 x 加十六等于三十八，所以 x 加十六减十六等于三十八，怎么样？ 等式左边是 x 加十六，这是 x 加十六，我把 x 加十六，怎么变化的？对，给它减去十六，那右边呢？哎，配平的方式我也得减十六啊，就像天平我给它配平一样，左边怎么变，右边就是怎么变化的。 那括号二，看一下，因为 a 加 b， 所以 a 加 b， 左边 a 加 b， 我 怎么办了？我减掉一个 b， 那 右边的 c 也得减掉一个 b 啊，等式才能继续成立。 接下来我们看一下，这个就是解方程了啊，我们用等式的性质来解方程啊。解方程，首先我们要写一个 解，那我这边左边是 x 加二十三， x 加二十三，我想求 x， 那 我就需要减一个二十三，对吧？等式左边减二十三，右边四十五，也应该减二十三，那左边得的就剩一个 x 等于二十二， x 等于二十二，叫这个方程的解，我要把这个 x 等于二十二代入圆方程中验算，二十二加二十三等于四十五，这道题就对了。 然后第二个，这是一个减法啊， x 减十二点四等于九点五，那左边现在是减十二点四，那我应该是减完十二点四，再加上十二点四， 左边加十二点四，右边九点五也得加十二点四，所以说左边剩一个 x， 右边等于二十一点九啊。下一个我们继续来写几 三点八九加 x 啊，我应该减掉一个三点八九，那右边四十八点七也得减三点八九啊，我们这个等号一定要对齐啊，跟原式的等号都要对齐，那现在等号左边剩一个 x， 右边呢？等于多少？ 哎，三点八九，这个是一啊，借一，借一乘八，对吧？然后这个是四十四点八一，四十四点八一， 呃，快四，我们还是先写上几冒号 x 减三点六，我应该加上三点六等于七点八加三点六， 左边剩一个 x， x 就 等于十一点四啊，十一点四，然后我们依次把 x 都带入圆方程中，是正确的就可以了啊。 第四题，能使方程 x 减六点八等于十二点二，左右两边相等的方程的解是多少啊？那就是我把这几个数我带进去呗，对不对？或者我来解一下这个方程都可以啊。 减六点八加六点八，右边也得加六点八，所以我就求十二点二加上六点八等于多少等于十九。所以这道题就选 b 就 可以了啊。选 b。 接下来看第五题，下列方程的解是 x 等于五点七的是哪一个？那我们需要干什么？需要把五点七哎 x 换成五点七，我去代入就可以了。第一个 a， 零点八加五点七不等于四点九，对吧？ 第二个，五点七减七点二，咱们算不了，这也是错的。然后这个呢，五点七加九点三，正好等于十五，所以说 c 是 正确的。第六题，下列说说法错误的是哪一个 好看这个啊，第一个，如果 x 等于 y， 那 x 加一等于 y 加一，没有问题吧？左边给他加一，右边也得加一，依据等式的性质，这是对的。 第二个，如果 s 等于 y， 那 x 减十等于 y 加十，对吗？不对，对吧？所以说 b 选项就是错误的， c 选项 x 减六， y 也减六，对的，对吧？等式左右变化相同。 接下来看第七题，若方程 x 加谁的七十八的解为 x 等于十五，那横线上应该填多少？这就是一个很简单的小填空题了，对吧？十五加谁等于七十八，那我求这个空里边七十八减十五等于六十三，所以这道题选 c 啊。 第八题，看图列方程并解方程图什么意思？很简单，这边是 a， 这边是四百五十六，它俩合在一起时七百四十三，所以这个方程 x 加上四百五十六，就等于七百 四十六，等于七百四十三减四百五十六啊，然后我求一下这个 x 等于 七，然后这世界八二啊，所以说 x 等于二百八十七啊，不对，写错了啊，这不是 x， 这是 a 啊，写 x 写习惯了啊，这是 a， 改正过来啊， a。 第九题，一辆公共汽车上原来有 x 人，到站时有五人下车，八人上车，这时车上还有十五人，求这辆公共汽车上原来的人数。 这题给了我们 x， 所以 说我们就不用再去设 x 了，那原来有 x 人，到站时有五人下车。顺着题一说，下车就是减五，八人上车呢，人数再加吧，这时车辆有多少人？十五人。所以说我需要解这个方程，很简单啊， s 减八减五加八，那等于什么？ a， x 加三，对吧？八减五就等于 s 加三等于十五， x 加三减三，配平的方式，十五右边也得减三，对吧？ 减三啊，右边也得减三，所以 x 就 等于十二。我把十二带进去，十二人，先下车，五人，剩七人，七再加八等于十五人。所以这道题是正确的了啊，所以说这辆公共汽车上原来的人数就是十二人。 好了，这就是本节课老师给大家讲的方程依据，等式的性质。一加减法的一些方程大家掌握没有啊？欢迎大家点赞，我们就上到这里。

嗨，大家好，我是王老师，很多同学遇到这类题不知道怎么办了，下来王老师告诉大家，做这种题我们最好列方程，一根绳子长十三点四米，第一次减去三点二米， 第二次减去多少米，才能使剩下的长度刚好是第一次的二倍？好，我们列方程。第一步，先解设未知数，一般情况下，问题问的是什么，我们就设什么为未知数好，问题问的是第二次减去多少米，那我们就设第二次减去， 设 第二次减去 x 米。好，第二步，找等量关系，一般我们从题目当中找表示相等关系的关键词。好，这里的关键词也就是是 找见之后，我们开始列方程，是前面的是剩下的长度，那我们就算剩下的长度也是三点四减三点二，然后减去 x， 是第一次的二倍，也就是等于第一次二倍。把第一次的长度乘二。好，下来我们开始计算十三点四减三点二等于十点二， 三点二乘二等于六点四。好，下来两边同时加 x， 然后左边剩下十点二， 那么下来继续两边同时减去六点四， 最后我们可以得到 x 等于三点八，说明第二次应该减去三点八米。

四年级下册解方程，新旧两个方法作对比，今天我用一张图直接拿捏，用不同的方法解决问题，可以让孩子的思维开窍。接下来我们一起来看一看两个方法，第一个用等式的性质来解决，第二个用四则运算数量关系法。四则运算数量关系法就是加减乘除 各部分之间的关系，那么在上一个视频也有，大家可以翻过去看一看。好，那这边呢？是用等式的性质，这边是用四则运算数量关系法。第一道题二十减 x 等于九，我们先把解写上 好，用等式的性质，等式的性质，我们一起来复习一下，这里有一个知识点，那等式的性质我们一共学了有两个， 那这两个我这里都有写，那可以喜欢的家长可以评论区发一个一，那可以分享这张图给大家，大家可以给孩子们打印出来。好，四则运算的数量关系。是这个等会讲的时候呢，我随时来用。好第一个，那这里的话，我们可以两边同时加 x， 好，这里是减 x 加 x， 两个 x 没有了，变成二十等于九，加 x 好， 两边再同时减去一个九。 好，这边就是十一，这边就是 x。 好， 在左右两边交换一下位置。好，我们算完以后不要忘了去验算一下，把十一带入到我们的方程当中来，验一下，二十减十一等于九，好，正确。 那么我们用四字运算数量关系法来做这个题，就相对来说比较简单了，为什么呢？因为这里的 x 是 作为我们的减数存在的。好，我们把它打一个方格，也就代表着这个式子，我们把它当成以前一年级学过的，在方格里填上合适的数， 这里我们就找到，我们要做减数，减数等于被减数检查，所以我要求减数就用被减数检查就可以了。好，这里的话，我们就把 x 照抄，这边直接二十减九， x 就 等于十一，好，继续验算。二十减十一等于九。好，结果正确。那孩子们可以看一下。两个方法做对比的话，如果我要求被减数，肯定是我们的四次运算的方法是比较简单的，那除了。嗯， x 做减数，求减数，我们用四个运算比较简单，我们求被除数的时候，我们求除数的时候也是使用四个运算的方法，是比较简单的。好，我们接下来看第二个题。用等式的性质，两边同时减四， 两边同时除以三，好，验算 好，正确，那我们再用四则运算的方法，那这里的话，我们把三 x 当成一个整体，我们会发现它是求加数，那求加数怎么求？这里我们求加数是用和减去另外一个加数好，那么三 x 就 等于四十，减去四等于三十六， 好，接着 x 作为乘数因子，或者叫乘数，那求一个因子用 g 除以另外一个因子好，接着 x 就 等于三十六，除以三 x 就 等于十二，好，验算。我这里不讲了。最后一个题， x， 我 们要先算括号里面，我们发现括号里面，嗯，括号里面是 x 减十六，外面还成了个二，所以我们要两边同时先除以二 好，左边就变成了 x 减十六，右边变成了四，两边同时加十六， 算出来是二十，那我们带回去验算一下，二十减十六，乘二算出来等于八正确。好，那我们用四则运算的方法。我们知道我们应该先算的是括号里面，但是括号里面呢，我是算不出来的，所以这里呢，我们可以把它当做一个方格，二乘多少等于八，这里的这个多少，这个方格是作为因素出现的，所以我们要求一个因素， 直接用 g 除以另外一个因子。好，接下来 x 是 作为被减数出现的，我们要求被减数，怎么求？被减数等于差加减数，所以这里我们直接写被减数等于 用差加十六，所以算出来等于二十。你家孩子减方程是不是还容易搞混？那孩子有什么问题可以评论区聊聊。

一个视频让你学会四年级下课方程一，我们先拿出来一个方程，解方程第一步是什么来着？想起来了，我们先写一个解字，不要忘了冒号哦。 我们先把等于号写下来，要对齐，再把其他的写下来，我们要求 x， 所以 我们要把这个加十四给抵消了，也就是再写一个减十四， 为了让等式成立，二十三后面也要减十四，这一排就写完了。还是先把等于号给写下来，然后左边只剩下了 x， 把 x 写下来，最后把右边给算出来，写下来就 ok 了。一个方程就解完了，很简单吧，不止两道题，写完发评论区，谢谢减法同。

哈喽，同学们好，我是派老师一个励志让你们玩转数学的老灯，今天我们就一起来看一看方程。这一节，咱们先看第一题， b 的 四倍， b 的 四倍，我们说就是 b 乘四，对不对？那它可以表示为什么表示为四 b 对不对？当 b 等于六的时候，那么就变成了，这里就六乘四啊，也就是二十四啊，这个很简单，对吧？ 当 x 等于八时，好，有同学就就这里写了一个啥呢，他说，老师等于八，我会啊，那这不就等于八减八吗？哎，同学们，我们说了，作为一个结果啊，特别像咱们数学，又追求的是简洁美，那你想一想，八减八简洁吗？ 当然不简洁了，对不对？八减八是不我们还能继续算的呀，所以这个地方我们一定要把它算到了最终的一个结果，没法再减变了，哎，所以八减八等于零。 好，二乘八十六，对吧？八加二等于十，简单啊，一本书共有一百二十页，小丽看了五天，平均每天看歪页， 那么他看了多少呢？看了，是不是五乘 y？ 朋友们注意一点，五乘 y 我 们是可以简写的，所以他是五 y， 这是他看了的对不对？还剩二十八页没看，那么就是五 y 加二十八等于一百二十， 好，当然有同学说，老师，我要写一百二十减五 y 等于二十八，可不可以？哎，当然也可以啊，好啊，当然这也多说一个啊。有同学可能说，那老师，那我要写这个行不行？写一百二十减二十八啊，等于五 y， 那 这种写法行不行呢？这种写法一般是不行啊，不符合规范。 首先我们方程，第一个，我们方程一般未知数写的都是在等式的左边啊，右边写的是具体的数值， 所以这一个是第一个不符合规范的地方。第二一个我们刚刚才说了，一般我们是写成一个最简洁的一个形式，对吧？那你明显一百二十减二十八，是不是还可以继续算，对不对啊？所以不推荐这种写法。 好，我们接着往后。下列各选项中是方程的有哪些？我们说过方程，什么叫方程？含有未知数的等式，所以它有两个要求必须同时满足，第一个就是含有未知数，第二个要是等式， 所以第一个 a 符合吗？符合未知数等式，所以 a 式的。然后 b 是 吗？有未知数吗？有，是不等于是，所以 b 符合 c 符合吗？不符合。为啥呢？它是等式，但是没有未知数。 d 有 未知数吗？有，有，是等式吗？是哎，所以 d 也是 e 有 未知数吗？有，但是不是等式，所以 e 不是 f 有 未知数吗？有，是等式吗？是，所以它也是， 所以最后就是 a b d f 啊， a b d f。 第三题，第三题，同学们注意啊，这里要求的是列方程，他没让你解方程啊，所以有些同学他这里啊，列完方程以后呢，还把它解出来了。那这个叫啥？画蛇添足啊，画蛇添足 好，这个地方也要注意一个呢，就还是很多同学他可能会写成 x 乘七，那么要注意， x 乘七是可以简写的，对吧？乘法又有未知数，所以我们是简写成七。 x 比 x 多四点二，那就是 x 加四点二等于九啊。方程很简单， 选择题，买两个汉堡，你看每个汉堡 x 元，买两个汉堡，那就是多少元？二 x 元对不对？和一杯五元的饮料，那再加一个五，一共花了多少？二十七元，那就是这个呗，二 x 加五，哎，选 c 对吧？很简单。好，这里您奶奶那个家里共养了三十六只鸡，其中公鸡 x 只，母鸡比公鸡多十只。那想我们先看看母鸡有多少 母鸡，是不是 x 在 公鸡的基础上还要多十只，那就 x 加十。然后现在问 这个，让我们列方程，那么他供养三十六只鸡，三十六只鸡是不是既包括了公鸡，也包括了母鸡，那是不是应该就是 x？ 你 看这个 x 表示的是不是公鸡， 那 x 加十表示的是什么？母鸡，那加起来这个三十六是不是就是所有的鸡啊？所以这里选的是 d 啊，选的是 d， 很 简单。 好，接着往下你看，还是列方程，二十七除以 x 等于三啊，这个很简单，太简单了，十点八减去 x 的 叉，再乘十。同学们，这个就有同学开始做错了， 错的主要原因什么呢？没有这个括号啊，有同学就是说，老师，这个我会十点八减去 x， 再乘十 几十六十。同学们注意一点啊，这里有数，减去它的差，再乘十。这什么意思？是不是我们得先把这个减法算了，再来算乘法？那么你要想做到这一点，是不是你必须得加括号啊？还有同学就没加括号 好，还有他甚至就写什么呢？刚刚我们写了吗？不是十就是十点八减 x 乘十啊。甚至还有同学说，老师，这个地方还能简写，他就给你写成了十点八减十， x 等于六十。朋友们，那这个错的就太离谱了啊，错的太离谱。 好，接着往后最后一道题。最后一道题呢？啊，先说最简单的方程 啊，还是还是等量关系吧，还是等，谢谢。等量关系，等量关系。其实这个很简单对不对？就是已经修了的长度啊，加上还没有修的长度，是不是就等于这条路的一个总长度， 这个很简单对不对？那么方程是不是你看已经修了的长度，它是 x 铅笔，那就是 x 还没修呢，二百四就是 x 加二百四，一共总长三百。 x 加二百四等于三百啊，很简单。好了，那我们今天讲解就到此结束，我们下次再见。拜拜。