6年级下册数学错题本第二单元公式

六年级下册数学期末总复习一到六单元高频考点，跟着老师一起练，期末稳进班级前三。六下数学第一单元，扇形统计图六年级下册扇形统计图专项，学会看懂扇形当中所占比重，对比三种统计图各自特点，填空应用题，高频考点，学好基础知识，考试稳稳得分。 第二单元是六下数学最难的圆柱与圆锥，圆柱圆锥是小声出，必考重难点，公式容易混淆，做题总是出错，吃透基础知识点，理清计算公式，打好下册数学基础，轻松应对期末考试。 六下数学第三单元，鸡兔同笼小学数学经典重难点题型，鸡兔同笼看似难懂，其实解析有技巧，掌握简单解析思路，轻松搞定这类应用题，考试不丢分。 六下数学第四单元，比例比例是六年级下册重中之重，知识点繁杂，容易混淆，分清正反比例，弄懂做题规律，期末大题必考，好好掌握，不丢分！ 六下数学第五单元，确定位置六年级数学确定位置专项分清方向、角度、距离，看懂方位，识图，做题不难。期末考试常考填空选择题，牢牢掌握基础知识点。 第六单元，正比例，反比例，正反比例属于下册最难知识点，很多孩子容易混淆，分不清，弄懂两者变化规律，理清区别。期末必考，大题吃透，做题不迷糊！

哈喽喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们继续学习六下第二单元比例问题。看这本这道题， a 分 之三等于 b 分 之四，让我们求 a 比 b， 根据这个格式，我们先把它交叉相乘的信息先写出来，是四， a 等于三 b。 我 们这时候利用礼尚往来的方法更简单， a 比 b 等于三比四，所以这里是三比四，这个方法也是基于比例基本性质得来的。好看，第二个，第二个， a 分 之一比上 b 分 之一的是不是？那我们把这个信息再处理一下， a 分 之三等于 b 分 之四，我们把它改变个形式，可以写成 a 分 之一乘以三等于 b 分 之一乘以四。你看 礼尚往来的方法， a 分 之一比上 b 分 之一，反过来就是四比三。这道题等于四比三，这个方法特别简单，相信你一定能掌握。

好，接下来我们一起来看思维进阶部分啊。说，把底面直径是八的圆柱切成若干等份， 底面直径啊，是八，好，关键信息出来了，直径为八的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。要拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了八十， 只知道这个直径是八，表面积增加了八十，问原来圆柱的体积是多少？这样的题目啊，如果你不画图，你是根本做不出来的，务必务必务必要画图， 这样的题目啊，大家务必务必务必要把图形把它给画出来 啊。所以呢，你看这个图，你把它画出来之后，你发现就方便了很多，对不对？这个地方直径等于八， d 等于八，所以半径 r 就是 四，对吧？你看，如果把它切成若干等份，再拼成这样，一个什么呀？长方体上面下面的面积都没变， 前面后面的面积，哎，就是圆柱体的侧面积，上面下面就是底面圆的面积，前面后面就是这个圆柱体的侧面积。增加的面积是啥？增加的面积是这个侧面，这个长方形的面积，看到没有， 对不对？增加的左侧面和右侧面的面积都是这个长方形的面积，这个长方形是 r 乘 h 对 不对？半径 r 乘以它的高 h 啊。所以说呀，你要画图，搞清楚它增加的到底是什么，这个八十到底是什么？你搞清楚这个了，这个题就变得简单很多了，所以左边增加了一个 rh， 右边也增加了一个 rh， 所以 两倍的 rh 就是 八十。 所以这个地方呢， r h 就是 四十，又知道 r 等于四，所以 h 就是 十， 对吧？ r 在 这等于四吗？所以 h 就 等于十，所以这个圆柱的体积是不是马上就求出来了？所以对于这个题目来说，画图是最关键的一步，画图是它的灵魂， 是不是？好，那我们说圆柱体的体积在这是多少呢？就是 pi r 方 h 约等于三点一四，乘以它的二十四乘四，再乘四，再乘以它的高，是十，是不是，对吧？三点一四乘以十六 啊，这个四六二十四啊，近两点一四得四得八三六十八，再加上三幺四，这是四，这是二 啊，然后近一点，这是零五十点二四，对吧？啊，五十点二四啊，五十点二四，再乘十就是五百零二点四啊，答案是五百零二点四，代单位立方厘米啊。 所以大家看这个题目最关键的是什么步骤？画图画明白，它知道增加的是左右侧面的面积，增加二倍， r h 是 八十，所以 r h 是 四十，所以 h 等于十。定出来 h， 答案就有了。好，我们看下一题， 好，这个题啊，说猫像一个圆锥体的容器，当中倒入了两千克的香油，倒进去了，正好呢，装满容器， 正好把这个容器给装满了，两千克啊，这个容器是一个圆锥，这个小老鼠呢，趁猫不在，在容器的正中间，注意，正中间是个关键词，正中间咬了一个洞，然后呢，开始偷油。为什么正中间是一个关键词呢？ 正中间代表终点，代表一半，代表两倍，对不对啊？好，然后呢，小老鼠在正中间咬了一个洞，开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止，如图啊，油面高度。现在到这 问小老鼠偷了多少颗香油，对吧？原来啊，它是把它怎么样？原来它是把这个给怎么样占满了的，把这个圆锥体的容器给占满了的。现在呢？小老鼠在这个正中间的这个位置，它是个中点， 正中间的这个位置，咬了一个洞，开始偷油，把这个油偷走了，剩下的油是这么多，对不对？剩下的油是这么多，对吧？好，那这个题咋办呢？你说就给了一个两千克，还有一个正中间，别的好像没有什么条件啊，没有其他的条件， 那怎么办呀？这种题啊，条件不足，大胆假设，不要害怕，越是条件给的少的题目，其实越是简单 啊，条件给的少的题目意味着其他的条件，我们不知道也没有关系，意味着其他的条件我都可以假设出来，假定出来都是可以的。好，我们说呀， 原来这个香油的这个这个容积啊，应该是这个圆锥体的容器倒满了整个圆锥， 后来呢，在这咬了一个洞，咬了一个洞之后呢？变成什么呀？下边这个小的圆锥了，对吧？那我怎么样表示这个大圆锥的体积和这个小圆锥的体积啊？我怎么表示啊？我们把 rh 都把它写出来，好不好？ 把这个地方 rh 给它写出来。不要，不要担心，不要害怕啊，不要担心，不要害怕，说明没有 r， 没有 h， 这个题我也是能做出来的，所以条件不足，大胆假设射术法。好，那我们表示一下啊，我们说 这个小圆锥它的半径，如果我们假设它是 r， 它的高，如果在这，我们假设它是 h， 对 吧？小圆锥半径 r 高， h， 那 这个大圆锥呢？注意啊，这个点是个中点啊， 为什么知道它是终点啊？题目当中说了，在正中间，正中间是个关键信息，所以啊，这个是 r 的 话，这个大的这个圆锥，它的半径应该是多少了？它的半径应该是二倍的 r， 大 圆锥它的半径应该是二倍的 r， 对 不对啊？应该是二倍，它的高呢？它的高就应该是二倍的 x， 对吧？所以这个半径为 r， 这个半径就是二倍二，这个高是 h， 这个高呢，就应该是 r 倍的 h， 对 不对？所以你说小圆锥和大圆锥它俩的体积有什么样的关系啊？这个小圆锥是三分之一 pi r 方 h， 对 不对？这个大圆锥是三分之一 pi， r 乘二 r 再乘二 h， 虽然它俩的体积的关系你可以搞定，你可以找出来的， 这就叫什么呀？射术法条件不足，大胆假设啊，射而不求，我虽然把它射出来了，但是我不需要求它，最后它会抵消掉的。来，我们来写一下啊，小圆锥 和大圆锥的体积，我们看一看，什么关系啊？小圆锥是三分之一 pi r r 再乘 h， 对 吧？三分之一 pi r 方 h 啊，大圆锥呢？是三分之一 pi， 你 看 pi 都抵消了，乘以半径二，再乘以半径二，再乘以高二 h。 好， 接下来我们开心消消乐了，大家看，三分之一 pi， 三分之一 pi 抵消了， 三分之一派和三分之一派抵消了， h 和 h 抵消了， r 和 r 抵消了， r 和 r 抵消了，最后就剩。上面都是一，下面是三个二，所以是一比八， 上面是一份，下面是八份，就是一比八，对不对？上面是一，下面是二乘二，乘二就是八，一比八的关系，所以小圆锥啊，占到大圆锥体积的八分之一， 对不对？占到八分之一说明怎么样？下面就只剩下八分之一了，对不对？所以两千克的油被偷走了，一减八分之一，对不对？原来是单位一吗？对不对？ 对不对？最后只剩下一个八分之一，说明被偷走了八分之七，对不对？就是两千克的八分之七， 对不对？就是两百五十，再乘七，结果是一千七百五十代单位克。最后的答该答题，答题啊，小老鼠共透的一千七百五十克的油。这题的关键就在于你找到小圆锥和大圆锥之间的关系， 不知道他的半径，也不知道他的高，对吧？不知道没关系，不影响你做题条件不足，大胆假设啊，这个呢，在数学当中其实是一种设而不求的数学思想啊，在小学呢，我们把它定义为叫设数法。好，我们看下一题。 一个小球啊，倒有掉进了成油水的圆柱形的玻璃缸内，从里面量，玻璃缸的里面半径是十 r 是 十，小球由五分之四的体积进入到水中， 若把小球取出来，缸内的水下降了两厘米，问这个小球的体积是多少？哎，我们说什么呀？物体入水问题啊，我们说下降的两厘米水的体积就是小球五分之四的体积， 对吧？你把小球拿出来，水面下降了两厘米，下降的这个两厘米水的体积就是小球五分之四的体积 啊。或者你把小球放进去，水面又上升了两厘米，上升的两厘米水的体积就是小球五分之四的体积，对不对？这个结论大家要记住啊，我们说，哎，你把小球五分之，你把小球拿出来，小球五分之四进到这个水里面，你把小球拿出来，哎， 水面下降了两厘米，下降的两厘米水的体积就是小球五分之四的体积，对不对？我们说这个小球五分之四的体积 就等于怎么样？哎，两厘米，对不对？下降的两厘米水的体积。 好，这啊，这句话我把它写出来，这句话是这道题的灵魂。小球五分之四的体积拿出来，水面下降了两厘米，说明下降了两厘米水的体积就是小球五分之四的体积。最后问小球的体积， 那如果我求出下降了两厘米水的体积，我是不是知道了小球五分之四的体积，知道了小球五分之四的体积，是不是就知道了小球的体积？所以我重点是求这个下降了两厘米水的体积。 他应该是 pi r 方程 h 约等于三点一四，乘以这个 r 是 十，对不对？它的半径是十乘以十，再乘十，再乘以二，对不对？所以这个结果得到的是六百二十八， 对吧？六百二十八代单位立方分米，所以小球的五分之四是六百二十八，对不对？哎，小球的五分之四是六百二十八，所以小球的体积是六百二十八，除以 五分之四，就是小球乘五分之四等于六百二十八，对吧？小球乘五分之四六百二十八，所以小球六百二十八除以五分之四，就是六百二十八，乘一个四分之五 五，对不对？哎，那么乘以四分之五，我们可以算一下，六百二十八除以四啊，除以四，一四得四二十二，四五二十八，四七，二十八，一百五十七再乘五， 一百五十七再乘五，他就是七百五十，加三十五就是七百八十五，答案就是七百八十五代单位立方厘米，是吧？ 这是这个题的关键，这是物体入水问题的一个重要结论，如果我把这个球放进去，水面上升了两厘米，说明怎么样？这个球的体积就是，哎，两厘米水的体积，如果把这个球完整的捞出来 啊，水面下降了两厘米，所以下降了两厘米，水的体积就是球的体积，对吧？这是物体入水问题里面的一个关键结论啊。来，我们看下一题。一个圆柱啊，如果切成两个小圆柱，如图一， 它的表面积将增加一百点四八平方厘米。别慌，先别慌，先别慌。往下读， 这么一切表面积增加一百点四八，增加了多少？先分析清楚啊！这样的题目，他把图形给我们画出来了，如果没给我画图也是可以的，你需要自己画图，那么这么一切的话，刀口的上面增加了一个 圆，下面又增加了一个圆，所以我们得到的应该是二倍的派二方等于一百点四八， 对吧？是二倍的 pi 二方等于一百二十八，所以得到的其实是 pi 二方就等于五十点二四，对吧？啊？ pi 二方是五十点二四，对吧？没错，所以得到 r 方我们就定出来了， 对吧？ r 方是五十点二四，除以一个三点一四啊，除完之后这个应该是多少？ 除以三点一四，这应该是啊，这个，这个，这个，这个十六，对吧？啊？四六，二十四嘛，这应该十六啊，所以 r 方在这就是十六，所以我们知道这个 r 在 这就是四。 哇，生活太美好，得到半径 r 了，你看看是不是？哎？两个圆的面积二倍， pi r 方一百点四八， pi r 方定出来， r 方定出来， r 就 定出来，对吧？ 好，继续啊。如果，如果沿着底面的直径啊，把它切成两两个半圆柱，沿着直径啊，这个是直径 d， 看到没有？沿着这个直径把它切成两个半圆柱，那么表面积将增加两百四十平方厘米。这个两百四十是啥呀？是不是两倍的 d h， 对吧？刀口切过的，左面增加了一个 d h， 右面又增加了一个 d h， 所以 两倍的 d h 在 这是两百四十，对不对？所以一倍的 d h 在 这其实就是一百二， 对不对？这个 r 是 四，我们知道直径 d 就是 八，没错，这个直径 d 就是 八，这个 h 在 这我们算出来就是十五啊，对吧？一百二十除以八，这个 h 在 这就是十五啊，高也定出来了，所以 r 也有，高也有。求。圆柱体的体积是不是已经呼之欲出了，对吧？ 啊，是不是在这已经呼之欲出了？所以 pi r 方 h 就 约等于三点一四乘以二十四，乘四，再乘四，再乘以它的高是十五，那就是三点一四乘以两百四十， 对吧？三点一四乘以两百四十三点一四乘二十四，我们算一下啊，乘以四得到十二点五六，乘以二得到六二八，对不对？这个就是六，这个就是三，这个就是五，这个就是七 七五，七十五点三六，七百五十三点六，对吧？哎，结果就是七百五十三点六，代单位立方厘米。 所以做这个题最关键是什么呀？画图，把图画明白，对吧？把图画明白，图画明白之后，这个地方增加的是两个圆的面积，定出来 r 和 d， 这个地方呢，增加的是两倍的 d， h 的 面积，哎，然后把 h 定出来。所以题目分析清楚之后，答案就已经呼之欲出了。画图，认真审题，搞清楚题目的意思，想想隐含条件是什么，能推导出什么？ 好，下一题求下面图形的体积这个图形的体积，哇，这个图形我不知道它是个啥呀， 对吧？它是个圆柱吗？好像也不是，从这截断这边是个圆柱，那截断之后这是个圆柱，这是个啥呀？是个圆锥？ 也不是啊，到底他是个啥呢？完全不了解，完全不清楚啊，让我们求他的体积怎么办呀？哎，我们想想，我们可以把它变成什么？把它变成一个我们常见图形的体积，我们不就可以把它求出来了吗？我们看看，他是其实是一个长圆柱，沿着中间咔 给割了一刀，对不对？那我就找一个跟他一模一样的，把他拼成一个长圆柱不就可以了吗？大家想是不是？我不需要知道这个图形的体积怎么求，我也没学过，但是呢，我找一个跟他一模一样的， 找一个跟他一模一样的， 找一个跟他一模一样的啊，然后把他拼起来， 找一个跟他一模一样的啊，这个是十二，这个是八，这个也是六， 好拼起来是不是变成一个大圆柱啊？所以原来这个图形它的体积只是个大圆柱体积的一半，对不对？哎，这个大圆柱的体积到底是几啊？我们可以算一算啊，这个大圆柱的体积就是 派二方 h 再来除以二，对不对？他应该是约等于这个是三点一四，乘以他的直径 d 是 六，他的半径二应该在这是三，对不对？应该是乘三，再乘三，乘两个三，再乘他的高，他的高可是十二加八啊，在这 可十二加八，找一个跟他一模一样的一拼吗？对吧？十二加八在这，我们再给他除以二啊，因为你算的是俩，再除以二就可以了，所以这二十除以二，结果是十啊，所以他就是三点一四乘以，哎，三三得九，后边是十，对不对？三点一四乘以九， 三点一四乘一个九四九三十六进三点九，加三是十二进一点三九二十七，二十八，二十八点二六，对吧？二十八点二六再乘十是二百八十二点六，代单位立方厘米。 所以你碰到这样的题，你想想啊，怎么样能够通过化规的数学思想把它变成我们熟悉的， 对吧？把不熟悉的变成熟悉的，把不会做的变成会做的，把我们怎么样没学过的变成我们会学过的啊，这就是画规的数学思想。所以这个图形我们没学过，但是我们找一个跟他一模一样的，两个一模一样的一拼， 不就变成一个规则圆柱吗？算出规则圆柱的体积再来除以二，就得到一个这样的图形的体积。好做这样的题目啊，准确画图 啊，然后把关键信息，关键数据标在图形当中啊，通过你准确的画图，找到对应的他的半径和他的高，最终代公式，很快就可以得到结果，是吧？老胡，数学正确的方法比你的努力还要重要，我们下个视频见。

欢迎来到我的错题本，今天我来向大家讲解一道六年小学六年级下册的一道数学题，请大家看。将一个小正方形放大成大正方形，两个正方形的面积之差是六十四平方厘米， 小正方形与大正方形的周长之比是三比五。问小正方形的面积是多少？首先呢，我们可以从小正方形与大正方形的周长之比是三比五这句话来开始入手。我们知道呢，我们知道大正方形的周长公式是 边长乘四，所以呢，我们就知道了，假设我们来看它的边长是一的话，那它的周长也就是四，然后边长的二是二的话，那它的周长就是八。这里呢，我们可以发现它以它的 周长除以边长，他的比值就是相等的。也所以呢，他的周长和边长的比是成正比的，所以他小正方形的与大正方形的周长之比，也就是等于小正方形的边长与大正方形的边长之比。 所以呢，小正方形的边长和与大正方形的边长之比是也是三比五。然后我们可以来画一个图， 首先画一个小正方形，然后再在外面画一个大正方形，表示扩大后的样子。先前我们知道了它的它们的边长之比是三比五，也就是小正方形的边长是三份，大正方形的边长是五份。 然后他这句话说，两个正方形的面积之差是六十四平方厘米，也就是大正方形减去小正方形的面积是六十四平方厘米，也就是这个阴影部分的面积是六十四平方厘米。 然后呢，我们就可以知道正方形的面积公式是边长，也就是小正方形的面积是 三的平方，等于九分，然后大正方形的面积是五的平方，等于二十五分，然后他一个他大正方形的分数再减去，小正方形的分数是二十五减九 等于十六分，然后他十六分就是六十四平方厘米，然后我们就可以得到 一份的一份的面积，然后我们现前面知道了小正方形是一份是，呃，小正方形是九份，然后一份是四平方厘米，也就是用九乘四， 也就是我也就是得到了答案，他的小正方形的面积是三十六平方厘米。 这道题主要考察了大家知不知道小正方形的边周长和边长成正比的关系，只要知道了这一项，这道题就可以迎刃而解了，谢谢大家。

今天我们来讲一下六年级下册第二单元的啊，也就是六年级下册的第二个重点单元，也是我们的比例单元。那我们现在来看一下，这就是我们比例单元的重点的一些必备的知识点啊。好，什么叫比例？ 表示两个比相等的式子叫比例，你看比相的三比四，约一下分界是三比四，对不对？好。 b， 表示两个比相等的式子 好。第二条比例有四个项，分别是两个内向和两个外向，内向就是里面的两个项，靠近等号的外向就是外面的。 好，四个比例的四个数均不为零。三、比例基本性质，在一个比例中，两个外向的积等于两个内向的积，外向的积等于内向的积啊，外向乘积等于内向乘积都等于什么呀？三十六。好，下一个出我们的比例值， 图上距离与实际距，图上和实际比例尺，比例尺的分类以及图形的放松。像这样的知识点我们一定要背下来啊，熟记于心。好，我们先来看一下例题， 选一选一，由四、二十五组成的比例可以使我们比例比例的性质。之前已经讲了，比例中有两个外向的基等于两个内向的基，那我们就要乘一下外向，内向 它们可相等，二五一十四十不相等，二十、四五、二十相等，那就选它，其他的一看也是不相等的啊。好， 第二题已知 a 比 b 等于零点七五，下列比例或等式乘 d 的 式，那我们看一下七、零点七五 又等于什么？等于四分之三比号。这里我要讲的是比号相当于什么？相当于相当于除号，相当于分号，那就是三比四，这个看一下啊，等于什么？三 b 四 a 好， 四 a 三 b， 那 就只能选 c。 好，我们接下来看一下下面这一题，根据比例，内向之机与外向之机的关系判断。记住是否能构成比例啊，是否能构成比例，能构成比例应该满足我们比例的基本性质，对不对？两个外向机等于两个内向机，那我们就看一下，把它们之间用等号相连 再判断啊。外向机，内向机七八五十六，外向是十三乘六十五，成立不成立不成立。好，这个也是同样 乘一下，看他们是否相等啊，这个的话看也可以比三点六等于一比三，看一下可相等，自己可以画一下啊，这是重点内容。好， 那我们再来看一下下面这个，下面呢是我们的结比例啊，结比例也是一个重点内容。首先结，可以先写上结 结，我们来看一下比例的，内向等于外相，对不对？内向之积一点二， x 等于外向之积三点六乘以零点四，到这一步的话，就又回到咱们的解方程，对不对？因数，因数积好，那么要求一个因数就直接用我们的积 除以另一个数，对不对？好，自己解一下就行了。像这种像这种题型，我们一定要什么呀？斜着乘，为什么呢？我们来看一下，比上二点四等于三，比上 x 是 不是正好斜着乘，三乘以二点四， 十二乘以 x， 对 不对？好，带 x 一定要放，放在左边啊，放在左边方程的左边。 好像这种的话都是很简单的，内向肌等于外向肌，记住都容易。

六年级数学下册知识点和题型总结第一单元，复数知识点部分可用于孩子熟悉数倍应用，举例以及红色部分是知识点重点。第二单元，百分数关于百分数知识点有折扣、 乘数、税率、利率以及题型过关训练。第三单元，圆柱和圆锥，前半部分是圆柱的知识点。圆锥部分的知识点以及圆柱与圆锥的关系，孩子可以直接跟着背， 另有常见的圆柱沿锥解决问题方式。题型过关训练第四单元，比例有比例的意义和基本性质，以及重难点比和比例的区别，正比例反和反比例。 另有例如特别举例，孩子可以直接跟着训练 比例的应用，实际训练当中一、二、三等小知识点。 第五单元，数学广角割草问题，前半部分是知识原理，后半部分是题型过关训练，孩子可以直接跟着训练。以上资料均可打印。

同学们好，今天我们来解决一道人教版六年级下册第二单元关于利率的生活应用题， 把数学用在存钱理财上，实用又好懂。一、读题目，首先我们一起来读题，昭觉谷克德景区经营者将二万五千元存三年，年利率百分之二点七五， 到期一共可取回多少元？我们把题目里的四个关键信息圈出来， 一、本金二万五千元二、存期三年，三年利率百分之二点七五四、所求问题到期一共可取回多少元？二、 解决题过程第一步，我们先弄懂四个关键概念，本金存入银行的钱，这里是二万五千元 利率，每年利息占本金的百分比，这里是百分之二点七五利息，银行多支付的钱，本息和本金加利息，也就是题目里问的一共可取回的钱。 第二步，牢记利息公式，利息等于本金乘以年利率乘以存期。 第三步，先算利息，二万五千乘以百分之二点七五乘以三，等于二千零六十二点五元。第四步，算一共可取回的钱， 本息等于本金加利息二万五千加二，二千零六十二点五元。 答，到期一共可取回二万七千零六十二点五元。三、总结方法，我们一起来 梳理解决利率问题的通用方法，以后遇到类似题目都能逃用。一、找青山要素钣金年利率存期。 二、先算利息，利息等于本金乘以利率乘以存期。三、看清问题，求一共取回，一定要本金加利息。四、计算，细心写好答句。这道题的讲解就到这里， 你掌握了吗？学会了利率存钱理财，心里都有数。关于利率的解决问题，你有什么疑问可以在评论区告诉我，我为你一对一解答，我们下期再见。

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

六年级数学下册单元知识汇总，吃透就是黑马，稳进年级前三。六年级下册第一单元知识点，一，扇形统计图。二、统计图的选择。三、扇形统计图的特点。四，求百分比 第二单元知识点，一，圆柱二，圆锥。三、圆柱与圆锥的关系。第三单元知识汇总，解决问题策略。第四单元，比例。 第五单元，确定位置。第六单元，正比例和反比例。

同学们好，今天我们来解决一道人教版六年级下册第二单元关于税率的生活应用题，把数学用在生活实际中，实用又好懂。一、读题目，首先我们一起来读题， 一家社区便利店每月营业额四万五千元，其中五千元为免税金额，剩余部分按百分之三缴纳增值税。这家便利店每月应纳税多少元？ 我们把题目里的四个关键信息圈出来，一、每月营业额四万五千元。二、免税金额五千元。三、税费百分之三。四、 所求问题每月应纳税多少元？二、解析过程第一步，我们先弄懂两个关键概念，应纳税部分需要交税的收入 有免税要先减去，应纳税额要交给国家的税款。第二步，牢记核心公式， 应纳税额等于应纳税部分乘以利率。第三步，先算应纳税部分，用总营业额减去免税金额四万五千减五千等于四万元。 第四步，再算应纳税额，用应纳税部分乘利率 四万乘以百分之三等于一千二百元。答，这家便利店每月应纳税 一千二百元。三、总结方法，我们一起来梳理解决税费问题的通用方法，以后遇到类似题目都能套用。 一、先找应纳税部分有免税金额一定要先减去。二、牢记公式， 应纳税额等于应纳税部分乘利率。三、看清问题，求税款直接计算，步骤清晰不丢分。四、计算细心写好答去。这道题的讲解就到这里，你掌握了吗？ 学会税率，解决问题，考试时心里都有数。关于税率的问题，有什么疑问可以评论区告诉我，我为你解答，我们下期再见！

大家好，今天咱们来挑战一道六年级下册的比例错题。这道题啊，十个同学就会有六七个做错，看看你会不会中招，一起来看这道题， 题目是这样的，如果五 a 等于三 b， a 和 b 都不等于零，那么 a 比 b 等于多少？大家可以思考一下，给大家三秒钟的时间，括号里该填几呢？ 三二一，很多同学会填 a 比 b 等于五比三， 是这样吗？为什么呢？因为看到五 a 等于三 b， 就 觉得 a 的 前面是五， b 的 前面是三，那比例就是五比三。听上去好像很有道理，但是事实上是啊，错的。 那么这道题考察的就是六年级比例的基本性质。在比例当中，两个内向基等于两个外向基。 我们来看五， a 等于三 b， 我 们可以把它看作 a 乘以五等于 b 乘以三， 把等号两边的乘拆开， a 和谁乘 a 和五乘， b 和谁乘 b 乘三，那么 a 要放在比的前项，五就要放在比的后相， 对吗？不对， a 和五是相乘的一对，它们必须同时做外项，或者必须同时做内向，那么 a 比 b 就 等于三比五。魏老师给大家总结了顺口溜，跟我一起来 读一读，成绩相等不要急，同向相乘放一起，想要写成比例式，内外位置要对应。以后再遇到这种题型，你还会做错吗？比如四 a 等于七 b， a 比 b 等于多少呢？等于七比四，你记住了吗？快去做个小练习，考考你的同桌，如果觉得有用，关注魏老师一起学数学！

上课准备，老师您好们好，请坐 这节课我们来学习比例的整理与复习。同学们回顾一下，在这一章里，我们主要学习了有关比例的哪些知识？ 比例是比例的基本性质，比例的意义。比例的基本性质是截比例，重合比例和反比例是彼此。好， 我们学习了比例的意义，基本性。 还学习了什么？结比，结比，结比，在这接着呢，众比，众男女男女， 然后另取写的什么比利时，还有图形的放大与缩小，这些都在比例的应用里面。 那么这节课我们就来学习复习一下比例的这些知识。首先我们来复习一下比例的意义和基本性质。 在你的书桌上有一张学习卡，我们以小组合作的形式来复习一下比和比例的知识。好，现在开始 表示两个数相除 柿子 好，谢谢。 对比一比 啊རང གི ཁ པར ནང གིvery good， 好，写完的小组做好。好， 我们来汇报一下你们小组学习的成果。

东平的各位家长同学们，你们好，今天这期视频我想和大家聊一下，咱们六年级下册数学该如何去做总复习，还有咱们六年级跟中考到底有什么深层次的关联？本期视频有点长，全是干货， 希望大家能够点赞收藏，以免需要的时候找不到。顺带说一句，我的暑期六人数学学习规划知识体系，规划 假期的节奏，想要提前夯实基础的弯道超车的同学，你可以在评论区打上规划两个字，或者是进入我的粉丝群，我来帮你安排一下。 最近很多家长跟我说，老师，初一数学不就是学个线段、方程这些简单的东西吗？跟中考离得远着呢，孩子随便学学那就行。我每次听到这句话，都想给大家说一句掏心窝子的话，其实咱们六年级 就是中考数学的地基题，你现在所学的每一张都是三年后中考大题的前身，咱们就拿咱 们六年级课本的目录，一张一张给大家掰开揉碎了讲，你就知道它到底有多重要了。首先我们看第五张基本的平面图形，什么线段、射线、直线、角、多边形，还有圆的。初步认识，很多同学觉得这不就是认识图形吗？简单，但我告诉你， 这是整个初中几何的语言体系中考里的三角形、四边形、圆的综合题。第一步就是要学会看图形、拆图形。 如果你现在连对角线、临补角、线段、终点这些概念都没有吃透的话，那么后面学习平行线全等三角形的时候，你连题目说的是什么都看不懂。这就好比啊，你学语文连字都不认识，怎么读课文呢？ 接着我们再看一下第六章一元一次方程。从认识方程到解方程，再到解应用题，问题解决策略，直观分析。很多孩子说啊，方程我会解啊，一项合并，同类项算对，那不就行了？ 但大家千万不要忘了，在中考的数学里啊，几乎所有的应用题，不管是行程问题、工程问题，还是函数里的求解析式，本质上他都是在找等量关系列方程求解 们六年级练的根本不只是解方程这个动作，而是用方程思想去解决问题的这个思维方式。现在应用题如果你就摸不着头脑，找不到等量关系的话，那后面学习二元一次方程分式、方程函数的时候，那只会越来越懵。 然后我们再看第七张相交线与平行线，这一张我把它叫做初中几何的分水岭，两条直线的位置关系，平行的条件，平行线的性质，还有那个折平行线的活动。很多孩子第一次接触，因为所以的这种几何证明题， 就是在这一张。中考里的几何证明题啊，最看重的就是逻辑严谨。如果现在同位角相等，两直线平行，这种因果关系没建立好，到了九年级写证明题步骤写的乱七八糟，那么你连分都拿不到。 很多孩子到了九年级，几何崩盘，其实根源就在我们六年级这里。我们再看第八张整式的乘除乘法乘法公式， 整式的除法，这一张是整个初中代数的运算心脏，中考里的二次函数，因式分解、分式化简，哪一个离得开整式运算？尤其是平方差公式和完全平方公式这两个公式啊， 从六年级到九年级，甚至到高中还在用。如果咱们六年级的时候，整式运算就经常算错符号乱带，后面做综合题，你连计算这一关都过不了，谈什么拿高分呢？ 最后啊，是第九张变量之间的关系，用关系式表格图像来表示变量关系。很多孩子觉得，这不就是看图说话吗？ 但我要告诉你，这是函数的雏形，到了七年级，我们学一次函数，到了九年级，我们学二次函数，这些都是中考数学的半壁江山，很多孩子一看到函数图像就头疼，根本看不懂 x 和 y 的 关系。其实啊， 就是咱们六年级的这一章没有学扎实，如果你现在把变量关系搞懂了，后面学函数，那不就是顺理成章的事情了吗？所以啊，大家看，咱们六年级的数学根本就不是什么简单的过渡期，他的每一章都在为中考打基础。现在的总复习不是让孩子把题再刷一遍这么简单， 而是啊，要把这些零散的知识点串联起来，不好漏洞，建立起中考需要的底层能力，这才是关键。说到这里，也给大家同步一个重要的消息， 呃，王阳老师，今年的暑期六人小组规划课已经开始组建了，有需要的同学和家长还是呃，可以进入我的粉丝群具体了解一下。最后，我想跟所有的家长和孩子说一句， 六年级是中考的奠基期，现在每一次认真的复习，每一个补好的漏洞，都是为三年后的中考攒实力。 总复习不是结束，而是新的开始，把六年级的基础打牢，后面的学习啊，才能越来越轻松。好了，今天的内容就到这里，觉得有用的话别忘了点赞、收藏、关注我，咱们下期再见！

八八加零点八的再乘一百十二点五，这里我们就可以运用 乘法分配率就等于八乘十二点五加零点八，乘十二点五等于一百加十等于一百一十。说的真不错，而且老师刚刚发现他有一句话说的特别棒， 看到与一百二十五有关的十二点五，所以我们首先想到了谁，八八，所以它运用拆分法，把八点八拆成了八加零点八。 好，请你们回座位，你们都做对了吗？做对了，看来都掌握的不错啊。这一题呢，其实除了拆分法呀，我们还可以运用 g 的 变化规律， 将两个因素，一个除以八，另一个乘八也能减算。 其实呢，不管运用哪种方法，我们都是为了凑整，使得计算更加简练。那再看看下面这道题，你能用学过的方法减算吗？ 能啊，那动笔做一做吧。 老师看到大部分同学都很快的做完了啊，谁来说一说？ 你来，我先用九点零六加上三十点九四，这样可以凑成一个整数，减去十七点十七分之四，减 十七分之十三，因为十七分之四加十七分之十三也是一个整数。好，再接下来你就运用减法，减法的 最终等于四十减一等于三十九，他做对了吗？做对了，请做。那么刚刚在做题的过程中呢，他说我们交换加三十点九四和减十七分之四， 从而进行减算。那么像这样交换三十点九四，带上符号加号和减十七分之四的位置，我们把它叫做带符号交换位置。 那么这一种方法你有什么温馨小提示没有？ 你来，在符号不同的情况下，我们交换数的位置必须要带符号，要不然就会使得算式的结果发生改变。真不错，你说我的温馨小提示是，带符号交换位置时，一定要带前面的那个符号。 我们还有一个温馨小提示呢，就是代符号交换位置呀，它必须是在同级运算中，如果是不同级的，它就不行了。 我们做了这么多简易计算，回忆一下，做题。做简易计算有哪些步骤呢？首先， 哪道题目自己审题？审题，审什么？指数？审数？还有呢？符号，哎，也就是说，看数据和运算符号的特点，我们可以概括为看， 看完之后，接下来大声地说出来，想什么？想！想！想运算定律，听一个同学说一说， 你说想运用哪一个运算定律？请做！也就是说，我是直接运用哪一个运算定律，或者转化运用哪个运算定律呢？ 我们也可以简单地说成，选用合适的运算定律或性质，概括成一个字，就是选，选项都是一样的。 选完之后，接下来就要干什么了？做做做，对，也就是算。 钟老师平时也强调过，送完之后必须要验验茶，验验茶都可以。好，请你们把步骤记对一次， 故种看选算长。咱们今天学习了这么多内容，数学小博士呢，他也想分享一些小知识给我们，咱们一起去看看吧。 你知道吗？乘法分配率对于我们的除法有时也同样适用。比如十五点五除以五，加十四点五除以五，我们可以先把除以五转化成乘五分之一， 再运用乘法分配率进行计算。 又比如，四分之一减六分之一的叉除以二十四分之一，同样可以先将除法转化成乘法， 再运用乘法分配律进行计算。 再看一道十二，除以四分之一加六分之一的和， 我们也可以将除法变成乘法，那么就要求除以四分之一加六分之一的和，而不能直接除以四分之一与六分之。 由上可知，当除数是一个数或同一个数时，我们可以转换运用乘法分配率。 而当除数是一个算式时，我们不能转化运用乘法分配率了。也就是形容 a 加 b 的 和除以 c 等于 a 除以 c， a 除以 c 加 b 除以 c 等于 a 加 b 的 和除以 c。 我 们可以转化运用乘法分配率。 而形如 a 除以 b 加 c 的 和不等于 a 除以 b 加 a 除以 c， 不 能转化运用乘法分配率。有兴趣的同学，课后也可以去查阅一些关于减变计算的资料。 学了这么多，回忆一下这节课我们学习了哪些知识呢？ 涛宇，嗯，这节课我们学习了用计算定律来进行简易计算。 还有呢，涛威，这节课我们学习了利用利用拆分法和和叉机商的变化规律，带符号、交换位置，以及 转化运用运算定律或运算性质计算四步骤，我认为是看、选、算、查。 请坐，我们把归类折叠一起齐读一遍简变运算的方法写简变运算的方法一、直接运用运算定律或运算性质。二、利用拆分法和差积商的变 化规律，带符号、交换位置等方法转化运用运算定律或运算性质计算。四步骤，看、选、算、查。 接下来老师就想考考大家了，请你们完成任务单翻过来啊，完成知识检测 好，坐好， 你来说一说第一道，第一道三十二乘一百二十五，我们一想到一百二十五就想到八， 然后我们可以运用拆分法，三十二等于四乘八，所以就是四乘八乘一百二十五，然后我们再用乘法结合率，就是四乘八乘一百二十五的积，算出来结果是四千，说的很详细，而且很。

第四个选择题是出率比较高的啊，我们来看一下，甲乙两车同时从 a、 b 两地相对开出，当我们读到相对开出的时候，心里面就应该想到我们行程里面的相遇问题。 三小时后，甲车行了全程的八分之三，乙车行了全程的五分之四，问哪辆车离终点近一些？哎，在数学当中呀，终点就是一半的意思， 而结合我们本单元所学习的一半就是二分之一。那接下来我们通过用画图的方式啊，来给同学们进行讲解，因为我们的行程问题啊，一定是画图更清晰更明了。好，这是我们的 a 和 b 两地， 那么甲乙两车同时从 a、 b 两地相对开出，相对开出就是面对面，哎，进行行驶，那么甲车从这边出发，乙车就应该从这里出发，找到咱们的终点，终点也就是二分之一的位置。 好，接下来我们看他说哪辆车离终点近，离终点近的意思就是说，用它所行驶的这个啊，全程去与终点进行作差， 做出来的差越小，那就说明了他离得越近啊，这是同学们啊要理解的一个意思。好，那接下来我们来看图，假车行驶了全程的八分之三，那说明了假车并没有行驶到一半的位置，因为八分之三他是小于二分之一的， 所以我们假车他应该在终点的左侧啊，我们假如啊，他在这个地方。好，那这里就是八分之三，那此时八分之三到终点的距离，我们就可以求出来， 用二分之一减去八分之三，结果等于八分之一。好，这是我们假车离终点之间的这种距离， 那么以车行了全程的五分之四，那么以车所行驶的路程，五分之四他已经超过了终点，因为五分之四是大于二分之一的，那说明了以车他已经行驶终点的左边去 啊，那么我们我们现在要想求出以车距离终点有多远，那我们就需要用以车所行驶的五分之四减去二分之一，好，我们通过计算可以得出啊，这里等于十分之三。 好，那么现在我们就需要来比较八分之一和十分之三之间的大小，八分之一和十分之三他们之间是异分母的分数比大小， 因此我们需要进行通分再进行比较，那通分的部分老师就给大家去省略了啊，通过比大小我们可以得出啊，八分之一是小于哎十分之三的，所以我们可以得出八分之一，其实就是我们的假 乙就是十分之三，所以我们这里会得出甲，他离终点会更近一些，因此这道题正确的答案选择的是 a 选项。