张宇微分算子法有必要听吗

救命，章鱼的微分方程我真的听吐了，就是那种感觉，概念堆了一堆立体放在最后，听着听着整个人就猛了， 特别是二阶非其次，那章微分算子阀给我整麻了，后来我去听了逼叫一个博主叫小小小杠雷真的神了。他讲新概念的时候是直接给你配例子的，而且他的课和章鱼可以无缝衔接， 听不懂姜雨直接切过来，听懂再切回去，完全不脱节。不过他只讲到二阶非其次限信微分方程后面的姜洁还是得跟姜雨怎么说呢，这两个搭配着听真的绝了。

跟张宇的同学怎么去开强化？到底是跟伍忠祥，还是去跟他的三十六讲？都不是。真正应该要做的，是把他的三十讲吃透。但吃透不等于再听一遍。厚厚一本书，大家只听一遍是绝对不够的， 绝对吸收不完，最多吸收个百分之六十。网上有种说法是把剩下的百分之四十用二刷补回来。可再听一遍，其实就是被动学习的老套路，听是听完不记得是真实存在的。五月听完高数极限，到七月去做一千题， 看到 excel 语言还是一脸懵。这不是错觉，强化阶段真正要做的是解锁能力，看到题能立刻调出对应方法。这件事，二刷做不到，三十讲本身也不会自动帮人做到。针对三十讲听懂不会做的痛点，我会重点说，知能型是如何帮我复习的。 听第二遍三十讲来抗遗忘呢？抗遗忘确实是这个阶段的关键词，问题在于把抗遗忘和再听一遍化等号，这是被动学习的老配方。认知天性是十一位认知心理学家用十年时间写出来的。 书里有一段调查结果显示，反复阅读、在书上划线、反复阅读笔记、使用不同的记忆策略、使用缩影卡以及小组学习。这些方法被广泛使用，但其有效性则非常令人质疑。 在网课时代，还可以包括反复看视频，或者在刷题时，对于不会做的题，一遍遍地读答案，一句话总结。被动的学习方法都是低效的。所以二刷三十讲并不能直接划等号成抗遗忘。真正能解决遗忘的，是把人从听拽回到做智能型的设计目标，不是替代三十讲， 恰恰相反，是让已经听过的三十讲真的留在脑子里。逻辑很直接，学习需要间隔练习加打乱顺序，这样能让大脑主动解锁智能型做的事就是把主动解锁自动化，每天该练哪些点，用什么题练间隔多久，再回头练系统替人算清楚。而且，智能型的能力条，代表的是你会做多少题，不是做了多少题， 他在每一道题后面记录的是真实掌握状态，哪个知识点真的会哪个。还在看着熟做不出的尴尬阶段，张宇老师说，大家都把自己的是否痛苦当成努力，以为这样就能获得想要的结果，实则不然。二刷三是讲每天三小时听到耳朵起茧，正是假性努力最典型的样子， 耳朵在动，笔记在补，眼睛盯着屏幕看了六小时，可一上手做综合题，依旧脑子空白。强化阶段，真正应该投入精力的地方，不是在听一遍讲义，而是看到一道题 能在半分钟内调出对应知识点，对应方法。这是剪辑能力，不是记忆能力。剪辑存在薄弱点，就要反复练习剪辑，光靠听课记忆是不够的。这些章节就可以直接跳了他给出的清单，凭直觉某些自己熟悉的章节，第二讲、第六讲、第十一讲。物理应用题，听起来挺合理，但其中藏着一个问题， 这份清单是出视频的人帮所有人选的，不是为每个人单独选的。更靠谱的选择性应该毛在每个人当下的真实掌握状态上。 比如积分这一章。数列极限是高等数学的第一道抽象门槛，它不向函数极限偏计算，更多依赖于 excel 语言和收敛性质的逻辑推理。 第八讲积分则是被吐槽最多的章节，因为概念密集、方法繁杂、综合性强。但积分能跳吗？肯定不能跳，可以省一点力气的内容确实有中值定理的复杂证明题、导数部分的综合证明题、积分学中技巧性过强、过于冷门的计算题。这些对目标一百至一百一十分的同学， 可以暂时放一放，等水平上来再收。但这种选择性也不该靠拍脑袋。智能型的跳过是动态和智能的，它跳过的永远是性价比最低的题目。等等级上来，系统会自动把跳过的题再放回训练计划里。这种跳是有依据的，不是凭一句我熟就过。考研数学没有那么难，它主要是量大，知识点多，但题型相对高考来说 比较固定。考研数学所有的东西，它一共就六百个考点。把这六百个考点摆在面前，是不是比再啃一遍三十讲那本砖头更有掌控感？为什么二刷三十讲让人那么累？因为大家根本没有一个进度条 视频听完一张，进度条上看似加了一格，但加的是听过，不是会做。听十题，不等于掌握了考点强化阶段的密码不在二刷上，它在大脑是被动接收还是主动解锁？遗忘是最大的浪费，但解决它从来不是再听一遍。

那你要给自己一个标准，我的一元微分学的应用做的怎么样？这个应用包括三块，一个是几何应用，这个是不能丢分的，这个数学二是必考的大题，小题是跑不了的。 那么微分学几何应用还涉及到一个什么？就是微分方程的应用，我把它说到一起去了，因为微分方程它实际上是带着未知函数导数的等式，那么我们也可以把它归到一元微分学的几何应用上去。再一个物理用数学二的同学在微分学上也无理论，就是相关变化率， 到了积分学里也有物理用，对应的就是我们的用维元法去做相关的问题的。积分包括像引力，包括我们讲的净水压力啊，包括提取物体做工等等。这相关的内容呢，每年他也是要考的， 这都是容易丢分的地方。这是一元微分学的第二个应用，一元微分学第三个应用就是终止定理了，你要过这一关，这个是要花大力气的，这一关是就证明题了，证明题要花大力气的，这是一元微分学的三个重点。

我可以保护你了，但是我满足不了你的期盼，抱不到孙孙，看不到儿媳妇了。 我只有一个气球，你让我飞吗？ 让我飞 吧。

三十讲一千题，李林八八零这三本书摆在桌上，你以为难的是选书，其实更难的是他们中间的两段衔接，多数人正是死在这里。后台经常收到这类私信，学姐三十讲我都听了两遍，例题也都能跟上，结果一千题刷错了一大半，真的崩溃了。说实话，这问题太普遍了，我考研那年也经历过完全一样的崩溃，后来才意识到，三十讲解决的事听懂 一千题，考验的事会做。八八零贴近的是真题。这三本书各自待在自己那一层，从来不会主动给你搭桥。这篇就把这三段路讲清楚，三十讲怎么收尾才算合格？收尾之后到一千题之间到底要补什么？一千题刷的差不多了，又该怎么自然过渡到八八零？最后再给一份从现在到考前的强化期时间安排，把每一步都接上。很多人以为三十讲翻完最后一章就算收尾， 学姐的判断标准更简单粗暴，把书合上每一讲的脉络，能不能在一两张纸上写出来，再随便挑一道课后例题，能不能在不看答案的情况下走出完整步骤，走不出就还没收尾？在面对三十讲到一千题之间那个看不见的衔接断层，光靠死科习题测，往往效率极低。 后面我会重点说说，智能型是如何通过算法定位泊落点，帮我实现复习效率质的飞跃的。三十讲里最容易卡住人的不是抽象的数列极限，而是第八讲积分。 从二五版三十讲改版开始，大家就觉得积分是个转折点，概念密集，元函数存在定律，定积分存在定律，变现积分、反常积分散性，方法繁杂，凑微分、换元法、分布积分法、有理函数积分，还融合了之前极限连续导数概念的深入理解。 说白了，第八讲就是概念计算大集合。第一次刷崩溃太正常，但积分能跳吗？肯定不能跳，积分在真题中占据举足轻重的分值， 跳过核心章节无异于自断一臂。数列极限那章也是一样，证明题较难，可以战略性放弃，但小题考察概念定义目标，一百二十分以上的同学是要拿到分的，光再听一遍课是补不上这种坑的，因为你不知道自己具体卡在哪个细分知识点。这是我考研那年最大的弯路，一千题刷完想回头补， 但错题是看熟了，换了本八八零还是错一半。后来我用了一个工具叫智能型，他直接把整个考研数学分解成大概六百个具体的考点，你的任务从搬走六百个具体的搞定一块。每个章节都设了能力等级，从一到五，你练到几级，相当于这个考点掌握到什么水平。 当时一测就傻眼了，自以为最熟的积分专题等级才到二级多。这就是为什么一千题积分部分错那么多，他的 ai 才会用算法。先把一千题六六零八八零里你大概率会的题律题筛出来让你跳过， 让你重点啃的是成题，也就是真正薄弱的那部分。一本厚厚的习题测，真正需要你下功夫做的题，可能就百分之二十至百分之三十。别人吭哧吭哧刷一个月，你一周高效果完效果还更好。如果你也想知道自己三十讲到底学到几级，哪几个月你一周高效果完效果还更好。如果你也想知道自己三十讲到底学到几级的难度，相当于十五层楼。 第一杠三层是基本概念和简单应用，第四杠七层是单一知识点的标准应用，第八杠十层是多知识点的简单组合。第十一杠十五层才是综合强、技巧性高的难题。无论是章宇一千题，还是武忠祥六六零题，都假设你已经站在第十层左右，但实际上很多三十讲刚听完的同学 可能才在第三杠四层。许多同学连一两层都没有牢固掌握，就急于挑战十五层。结果就是，考试时一百五十分的题目中，有一百二十分是似曾相识却解不出来的。一千题本身也有他的脾气， 二七版做了一次大调整，高数部分改了快二百五十道。最大的变化是 a 组题比二六版简单了。张宇老师想让他更贴近二六年那套比较常规的真题，避免每年很多人抱怨。听完三十讲一千题，正确率只有百分之二十，但计算量大这个传统一点没丢。这正是一千题的特色，也是现在考研真题的趋势。很多同学不是没思路，是算不完，算不对。更麻烦的是他的答案风格， 一题一个，解法很零散，没有一个通用的解法让新手能自己上手解题。比如解极限题，强调极少用到的三角函数配方，而不是训练可以用来解一类题的通用方法。答案眼花缭乱，解题思路混乱，做了很多题，但没有形成一套方法，越刷越崩溃。所以三十讲到一千题之间， 缺的是一个把知识点练透的过程。考研数学其实没那么难，主要就是量大，知识点多。但相比高考，考研题型反而更固定，关键是要把每个专题拆成几十个小考点，从不同角度反复练。我记得光是极限这个大专题， 就被拆成了几十个小考点。让我印象特别深的是，它的综合测试，题目开始跨知识点组合。一个专题等级刷到差不多之后，综测就会跳出来，题目开始跨知识点组合。比如一道题同时考换元和分布积分，或者把极限和连续性放在一起问。这种题在一千题里特别多，但如果基础没打好，根本没法下手。我当时的节奏是这样的，三十讲学完一章， 就用智能型把对应专题的等级刷到三级以上，封测过了再去做一千题对应章节。这样过去一刷，正确率直接到了百分之八十五左右。把一千题啃下来之后，很多人会直接奔八八零去，结果又被劝退。八八零的优势在于题型贴近真题，但它的温和外表下藏着三个大坑。 第一，基础题不基础。比如八八零的基础篇极限题看似都是常规的泰勒展开，实则暗藏零零型未定式加引函数求导的混合考点。我考研那会总觉得自己基础还行， 结果智能型的能力图显示我的基础功力只有百分之六十，满格是百分之一百，它能精准检测出我连极限的四则运算法则都没彻底搞懂。第二，综合题缺反馈。八八零的综合题喜欢把高数、现代概率论的知识点交叉出题，比如用微分方程解矩阵问题，这种题对建立知识网络很有帮助，但普通习题策给不了实时反馈。 当时我刷完一张，就用智能型的综测功能检测，发现有些题虽然做对了，但用时是标准答案的三倍，这说明我的解题练路有容，于 ai 会立刻推送同类题，让我优化步骤。第三，提高篇其实比真题难一个档次， 尤其是中直定力和二次型部分，如果你直接奔着提高偏硬上，很容易在超纲体上浪费时间。那一千提到八八零到底怎么过渡？我后来学乖了，先用智能型把所有专题刷到等级三，对应专题水平，再用八八零查漏补缺。他有一个 ai， 猜你会不会功能能预测我做八八零某题的成功率，避免在超纲题上浪费时间。 具体到节奏上，一千题强化篇刷完一个章节，先回智能型，把该专题的等级再往上拱半格，看综测能不能稳过，然后挑八八零对应章节的成题做，先做选填，再上大题，先做高数现代和概率往后压。智能型有一个数据特别戳我，一千八百大约覆盖百分之八十的知识点，六六零是百分之七十五左右，八八零一千大约百分之八十五， 那智能型就是将近百分之一百覆盖。所以那些冷门考点，引力、趋利、圆富里页极速展开，等你到八八零强化版底，强化打底， 每天先用智能型刷一个高速专题，一般六十至九十分钟，把对应等级往上拱，专题等级到三级综测过得去之后，再翻一千题强化篇的对应章节做大题。九月到十月真题冲刺，这时智能型的综测会变少， 每天保留半小时左右，用来保持手感，把 ai 猜标成的题集中做掉。十一月到考前模拟维稳这段最容易翻车的是冷门考点突然降级。我冲刺阶段有一次发现概率论的某个专题等级像了，是博松分布那块，我花了三四天重新把那个专题从一级刷到三级， 结果考试真的考了薄松相关的题。冷门考点之所以冷门，要么课程中根本没讲，要么讲了但没有针对练习，要么当时练了，但后来复习覆盖度越来越低。强化阶段的胜负不在于多刷了几本书，而在于每两本书之间那个看不见的衔接做的有多干净。

笔记记了厚厚一本，三十讲的视频看了两遍，翻开六六零第一页，愣住了，怎么一个都不会？别慌，这种感觉学姐太熟了。我考研的时候也是这样，三十讲跟完信心满满，结果六六零直接把我打回原形。 当时第一反应也是，是不是章鱼讲的不适合我，要不要换伍忠祥？后来才想明白，问题根本不在老师身上。先说结论，大部分情况下不建议换 习题测的知识点都差不多，学习方法不对，换习题测也没用，换老师的道理也是一样的。六六零，做不动，暴露的不是你跟错了人，而是你以为自己会了，其实没有。真正吸收学过的人都知道，听懂和会做之间隔着一个太平洋。 如果你也面临这种困境，千万别急着自我怀疑，更不要盲目跟风去换全套教材，因为最核心的贞节往往隐藏在你的复习逻辑里。其实很多时候你以为的基础扎实，只是停留在知识点的浅层记忆上，并没有真正内化为解题的直觉，这才是导致你面对题目束手无策的根本所在。 很多同学听懂了却做不出题，正是因为缺乏深度思考与实操训练。你回想一下，听课的时候，是不是觉得老师说的都对，每一步都能跟上， 但一盒上书自己做，脑子就一片空白？这中间的红勾不是再听一遍课能填上的。面对六六零满篇的红叉，我意识到死科复习并不能填补漏洞。后面我会重点说说智能型是如何帮助我补救的，他帮我找回了状态。学姐二战能从一零八干到一百四十三，最关键的转折点就是找到了一个能精准扫描基础漏洞的工具。智能型考研数学， 他不是让你从头再来一遍，而是先帮你定位到底哪里没吃透，然后针对性的补。一战的时候，我把更多的精力花在难题上，基本题训练比较少，到考场上反倒是做不好二战。用智能型把方法纠正过来，六六零的正确率才真正起来了。 下面学姐就掰开了跟你聊六六零做不动的真正原因，要不要换老师，以及基础到底怎么补。很多同学把三十讲学完，等同于基础打完了，这是一个很大的误区， 不是听强化课就进入强化阶段了，学完三十讲只是完成了输入，而六六零考的是输出，它要求你对每个概念有深度理解，能正着想，反着想，能灵活运用。 概念不是完全靠背，主要是要理解这个概念的来龙去脉，背景，它的数学意义，它的作用。比如，你可能背了终止定理的条件和结论，但六六零会换一种问法，你就猛了，这说明你对这个定理的理解还停留在表面。那再听一遍课管用吗？说句实在话，听课的盲点再听一遍解决不了，要做题才能发现。 学姐知道，很多同学想要从头听，其实是因为听课很舒服，不想走出自己的舒适区。听课的时候一切有条理有逻辑，但命题组出题可不按你听课的顺序来。 这里学姐要跟你说一个真相，传统的复习模式有几个根本问题很难绕过去，学习效率靠堆时间得反复听课标记复习 学习效果像摸黑走路，听了课不会做题的人很多，一刷正确率都在百分之四十至五十之间，还觉得不会做太正常了。学习方式像固定大锅饭，不管跟张宇还是武忠祥，内容都是固定的，根本没法针对你，具体忘了哪些点来精准补漏。这就是为什么学姐一直在推荐智能型， 他的逻辑跟刷题测完全不同，如果一道题你做不出来，不用硬扛，也不用直接看答案，智能型会把难题拆分了，一直到最原子的一个知识点最容易吸收的颗粒度。 智能型会将复杂的综合题结构，让你在不知不觉中攻克原本无法下笔的难题。这种通过逻辑拆解来重塑思维的过程，远比单纯记忆解法更具实战价值，能让你在面对新题时依然游刃有余。 再把基础知识点一点点喂给你，这样再回到这道题就能自己做出来了。这种自己做出来的感觉，跟翻答案后，哦，我懂了完全是两码事。 你自己做出来的题，下次再遇到同类型，你真的会做，而看答案懂了的题，换个题你照样不会。学姐当时就是先用智能型把三十讲对应的每个专题扫了一遍，扫完才发现自以为学透的知识点里面全是窟窿。你不测试一下，真的不知道自己漏了多少。建议你现在就去试一下，免费的，测完你就知道自己该从哪里补了。 与其在迷茫中徘徊，不如直接通过实测看清自己的薄弱环节。当你清晰地看到每一个知识点的掌握程度时，那种掌控感会大大缓解你的焦虑。现在的努力如果没有方向，那只是在低水平重复。而智能型的反馈，能让你的每一分钟复习都产生实实在在的价值，测完你就知道自己该从哪里补了。 如果你是单纯觉得张宇的讲课风格不适合自己，听不进去，那换伍忠祥的课完全没问题。伍老师讲基础确实细腻扎实， 但如果你只是因为六六零坐不动就想换，那学姐劝你冷静一下。去年很多跟张宇强化的同学，后台收到的典型反馈是这样的。最近听张宇老师的强化课，感觉有点吃力。第一讲那些变形题一大堆，我觉得有点难，感觉性价比不高，然后就纠结要不要换。但你要想清楚，听强化课是为了提高解析能力，不要本末倒置， 如果基础没打好，换谁的课都白搭。而且听武忠祥的强化课，不但会有重复，而且他讲的知识点不一定是你遗忘的。有些知识点在武忠祥基础课里，他不会再讲，针对性差，时间性价比不高。说白了，你遗忘了哪些点，只有你自己知道，或者说你自己都不知道。老师的课是面向所有人录的，不可能精准的覆盖你的薄弱环节。 与其在各个老师之间反复横跳，不如沉下心来直面那些让你痛苦的题目，那才是你真正进步的开始。伍忠祥老师自己也说过一段很有意思的话，二六，很多人说考试会难，这种说法实际上是一种有意识的在引导 你想，他说这个题目难，实际上要引导你跟着他做难题，做一些偏题，一些怪题，结果呢？很多同学被这个说法诱惑，花了大量的时间去做那些难题，这些同学就踩坑了。事实上，二零二六考研数学试卷最显著的特点之一就是重基础。 试卷主要考察基本概念、基本理论和基本方法，没有偏题怪题，更没有超纲内容。很多同学考完觉得不算很难，但分数出来却不理想。 为什么？根本原因并非题目超纲或技巧缺失，而是对基础知识掌握不牢。这恰恰说明，基础不扎实，常规题也会失分。不要被外界的焦虑所裹挟，数学考试的根基，永远是那些最核心、最本质的定义和定律。 如果你能在基础阶段就把这些东西吃透练透，那么无论试卷的风格如何变化，你都能稳稳地守住自己的分数。这恰恰说明，基础不扎实，常规题也会失分。 所以，学姐想说的是，与其花时间纠结换不换老师，不如把这个时间用来查漏补缺。智能型的好处就在于，他的知识点比课更全，老师受到课时的限制，做不到面面俱到。 一千八八零大约覆盖百分之八十五的知识点，六六零是百分之七十五左右，一千八百大约百分之八十，而智能型是将近百分之一百覆盖那些老师。上课没重点讲，大家以为不会考的知识点，智能型都会根据你的情况推送给你， 命题组钻了老师的空子。所以，二四二五冷门知识点频出。你想想，二六考研数二考了万有引力，很多老师说肯定不会考，但就是考了补基础的第一步，老老实实练计算，会想不等于能算，对计算能力薄仍是多数考生失分的关键瓶颈。 章鱼老师都说了，题目没有什么思路上的难度，但是让你算完它，算到最后，这个结果很多同学你是算不出来的。很多同学以为数学只要靠思路，我只要想明白就行了。其实并不是这样。 考研数学大部分分数是靠计算能力拿的，每天至少花一个小时专门练，求极限、求倒、求积分，不要嫌简单，不要跳步骤。学姐二战的时候就是靠这种看起来很笨的方法把计算速度和准确率硬拉上来的。 第二步，复习过程中，看例题、听讲解只是输入，真正的掌握必须通过独立思考和动手练习来完成。很多同学遇到不会的题就看答案，看完觉得我会了。其实不会，看老师解题轻松，自己做题就没思路，听完课正确率还在百分之五十以下。 这个问题纸质习题测真的很难解决。但智能型的拆题逻辑可以帮你跨过这道坎，他不给你答案，而是帮你搭台阶，让你自己走上去。每做出一道之前不会的题，你的信心和能力都在涨。第三步，注意知识点之间的融合。尽管题量有限，但考研数学需覆盖大量知识点，因此题目往往具有较强综合性。 一道题可能融合多个章节内容，考察知识的融汇贯通能力。智能型的 ai 猜功能可以帮你看清楚每道题涉及哪些专题，比如八八零里有些行列式的题用到了特征值，但你可能还没学到那一章。 智能型会帮你理清这些前后依赖关系，不让你做无用功，只要方法正确，学习的复利效应是很强大的。学姐从一零八到一百四十三，中间差的不是智商就是方法。 数学从来没有简单过，你不要认为今年简单了，明年一定要难。考研数学命题有自己的节奏 n 规律，不要被网上各种预测带偏了方向，与其猜明年难不难，不如把基础打到位。二六的学姐学姐说，其实我们很多的考点基本上在基础三十讲上就能够解决了。关于六六零，学姐的建议是，不要急着一口气做完 数学基础过关。六六零题是专门为选择填空题而编的一个练习册，目前考研卷子选择填空八十分，超过一半卷面分，它的价值很大，你可以按章节来做，不动就先暂停。用智能型把对应专题的基础扫一遍再回来体验，完全不一样。基础阶段就该做基础的事，强化阶段在攻克深度和综合问题， 把强化阶段的任务提前到基础阶段，不仅效率低，还容易打击信心。现在是四月，你的时间非常充裕，完全不需要慌。一个专题一个专题的推进，很多二战来智能型求助的同学，都是基础不扎实，计算没跟上，这些都可以通过努力练上去，别纠结换不换老师了，先去智能型测一下自己的真实水平， 测完你就知道该从哪里发力了，比纠结有用一万倍。希望你明年考完也会说，其实没有想象中那么难，加油，学姐在前面等你！

华为的韬定义，定义了芯片能力提升的新路径，为未来芯片发展找到了一个新的机会，也为中国芯片 打破卡脖子，在世界的芯片发展中扮演角色砥砺了基础。 今天啊，我们有一条消息，应该说在整个的科技界形成了巨大的冲击，就是华为发布了它对于芯片发展的新的 见解，或者是一个新的定律，这个定律呢叫韬定律。 华为认为呢，我们传统的几何数微这空间越来越小，我们要通过时间数微这样的一个能力来提升芯片的性能， 增强芯片的效力，解决芯片的问题。说到 这样的一个逃脱率，肯定很多人啊看不明白，说这到底是一个什么东西？我呢这里面呢，用一个比较通俗的比喻给大家做一个解释， 我们说芯片要性能越来越强，无非是什么呢？它的计算效率越来越高，以前是怎么做的呢？就是在同样一个面积的芯片里面 增加更多的晶体管，也就是说原来比如说啊，八十亿个晶体管要做成一百亿个，一百二十亿个晶体管，那怎么能够把晶体管装的越来越多呢？就要把 这个晶体管之间的间距做的越来越小。所以我们听说芯片的制成有十四纳米、七纳米、 五纳米、三纳米、两纳米、一点八纳米、一点四纳米，做的越来越小，这就是用一个物理的办法，这所谓的几何数微，然后呢容纳更多的晶体管，通过晶体管的增加，让他的能力 做的更强，这就是以前芯片的路径。那未来芯片会用什么样的路径呢？ 或者是华为找到了一条什么样的路径呢？这里面我们举个例子说同样的也是这样的一个处理能力，比如说一个食堂，这个食堂呢两百平方米， 我们要容纳更多的人吃饭，比如说一百个人吃饭，那怎么办？比如说开了十个窗口，现在呢想让食堂容纳更多的人吃饭，比如说一百二十个人吃饭， 增加百分之二十的能力，那怎么增加呢？比如说再开两个窗口，再开两个窗口，说让食堂再增强能力，到一百五十个人吃饭，那怎么办呢？说再开三个窗口， 这样完了以后，通过这样的能力让吃饭的人越来越多。但是大家都知道说这个食堂只有两百平方米，他没有办法再扩展了，那么 所以他的几何数位通过几何的办法增强能力，他是有一定的极限的。 这时候说我们要让这个食堂还能够在不扩展窗口的情况下，能不能找到办法呢？哦，这是我们发现这个食堂这个学生排队 排队的效率很低，很多人很挤，没有很好的得到了管理。同时呢这个市场呢，就是他的布局不是很合理，比如说我们打了一个荤菜，再去打素菜，可能还要去找另一个 那个窗口结账，还要找另一个窗口，效率这个都变得很低。那怎么办？要对食堂的管理进行优化，比如说排队的路径要把它做的很合理， 打菜、打饭、记账要把它做的很方便。然后呢对学生呢也要做一定的管理和要求，让大家赶快吃，赶快走，不要在里面互相喂饭，互相秀恩爱， 通过这样的一个管理，让食堂在原来的面积，原来的窗口，也可以提升效率，也可以容纳更多人吃饭，可能可以容纳一百二十个人，一百五十个人，甚至更多人吃饭。 那这件事情就是时间缩微，就是通过效率的提升来减少这个时间。好了我们再回来，我说芯片，芯片的时间缩微是怎么做到的呢？ 我们同样一颗芯片，在同样的制成的情况下，事实上他用的材质，他用的材料， 他的架构，他的系统，他的编制的办法，有很多各个方面的问题。那这些问题呢，也可以通过效率的提升， 通过改变他的架构，改变他的系统，改变他的管理方式，来提升效率，来增强能力。那这是不是一条路径呢？是一条路径，而且 通过几年的运行，华为现在已经做了三百八十一款芯片，都是用了这方面的能力，事实也证明通过这方面的能力呢，效率确实有了提升。 今年华为要新出的芯片的水平和三纳米的芯片的水平基本上就是一致的。那从这个角度来说，我们可以看到， 即使是在芯片的物理支撑上面突破不是很大，也许用的是七纳米的芯片，五纳米的芯片，但是他达到的效率，达到的能力已经达到了三纳米的水平， 这可以说是芯片他的制造走出了一条新路。那以后呢，如果能够把这样的时间缩微和几何缩微结合起来， 所以华为的预测到二零三一年的时候，可以做到一点四纳米的水平。所以从这个角度来说， 道路是有很多的，要让芯片做的非常强大，有各种各样的办法来实现，华为找到了一条路，这条路对目前华为的芯片发展有帮助，我也相信对世界芯片的产业发展 也会有出镜，也会有帮助，我也相信很可能会有更多的厂商也会学习利用华为的这个思路，华为相关的技术来提升自己的芯片的能力。所以从这个角度来说，我们说 技术的发展路径是有很多的，关键在于你是不是敢于打开你的思路，找到相关的办法，找到真正突破，而不是一定要沿着别人的路去走。那么什么是创新？ 这就是创新，那这样的创新思路，对于产业发展，对于中国芯片产业打破卡脖子， 对中国的新型产业，对世界的发展做出贡献，我觉得都是有价值的。所以从这个角度来说，说实话，我听到这样的消息，我也很兴奋，也很振奋。 事实证明，我们在所有的高科技领域，只要我们下功夫，只要我们努力，我们总会有所作为，华为给我们大家证明的，我也相信有更多的中国企业也会证明 这件事情。所以对于我们中国在整个的科技发展中间芯片领域的突破，我觉得现在越来越有信心，可能性越来越大。 在此我要向华为，向中国科技一线这些做出贡献的 这些产业人，这些科技人自己崇高的敬意， 这个民族要变得更加强大，这个民族要在世界民族之林能够立得住，有所发展，靠的是什么？靠的是我们这样做实事的人共同的努力，这个国家才能够有发展，有进步， 我也非常荣幸的看到，我们确实有这么多努力的人，这个国家是有希望的。

很多同学问学姐三十讲听了两遍，例题也都跟得上，可一翻开，一千题错一大半，是不是题本身就太难？学姐想先说一句可能不太中听的话，题难不难，从来都不是这件事的关键问题。我二六年二战数一，一百四十三，一千题完整刷过两轮。我跟很多人一样，三十讲一过就直奔一千题， 结果一刷，正确率始终在百分之五十左右徘徊，错的题五花八门，找不到规律。当时我以为是题难，是自己刷的太少，越刷越崩溃。二战卷土重来时，我下定决心要把这道砍。想透 一千题的难到底是难在哪？正确的用法又应该是什么样？这一年里，我做了不少功课，刷题方法换了好几轮，最后用了一套打法，二战的时候稳到一百四十三分。今天这篇就一件事，把一千题应该怎么看、怎么刷，配什么节奏的全过程原原本本告诉你，附带一份从现在到考前的详细计划，如果你正卡在听懂了却做不出来阶段， 希望这篇文章帮到你。针对一千题的痛点，后面我会重点说说，智能型是如何帮助我复习的。很多人觉得三十讲例题看了好几遍都掌握了，但一写一千题，原形毕露。三十讲和一千题之间，其实存在一个巨大的断层，这个断层不是靠多刷几遍能填上的。三十讲解决的是听懂的问题，一千题考验的是会做的能力， 中间还差一个练透的过程。打个比方，如果习题测的难度相当于十五层左右，但实际上很多同学可能才在第三至四层， 许多同学连一两层都没有牢固掌握，就急于挑战十五层。结果就是考试时一百五十分的题目中，有一百二十分是似曾相识却解不出来的。我一站的时候就是这个状态，明明做过的题型，考场上就是写不出来。后来反复琢磨，才发现一个更根本的问题，我根本 不知道自己到底哪里不会二战。换了思路，先把断层补上，再回来刷题。具体怎么做？学姐用了一个叫智能型的工具，他把考研数学拆成大概六百个，具体的考点你想想看，弄懂了就没有新的了， 是不是没那么可怕了？智能型会给你一个真实的能力进度条，每个章节都设了能力等级，像打游戏一样，你能清清楚楚看到 极限。这张我练到了等级三，积分这张才等级一。我当时高数的中执定力那块，等级死活上不去，反复在二级和三级之间徘徊，后来发现是罗尔定律的一个推论，没理解透，补上之后等级很快就上去了。为什么大家学的这么痛苦？因为完全不知道自己的 真实进度，每天做十题这样的表面计划不是真实进度，因为做十题不等于掌握了考点，每天写十题，半年就是一千题。为什么很多人模考分数很低？因为大多数人没有系统的掌握个各自知识点，而是盲目地刷各种题型。 如果你是被听懂了，但做题老错，折磨着的，测一下真实水平，比闷头刷有用的多。回到一千题本身，学姐完整刷过两轮题感，总结起来就两个字，计算。章鱼老师自己也提到二七版计算量大，但其实这不是新变化。一千题向来的计算量都是很大的，二六真题一个很明显的特点也是这个计算量大。很多同学以为数学只要靠思路， 只要想明白就行了，其实并不是这样，很多同学思路是有的，你让他算到底算不完。学姐的经验是，很多计算问题都是小的知识点概念不清造成的。比如你觉得积分算不对，可能根本不是积分的问题， 而是换元的时候，某个基础公式记混了，所谓的计算错误，百分之九十的时候是小知识点没掌握，或者根本理解错了。但一千题更让人头疼的其实不是计算，而是答案。 一题一个，解法很零散，没有通用的解法让新手上手解极限题，强调极少用到的三角函数配方，而不是训练可以用来解一类题的通用方法。大家的感觉是，答案眼花缭乱，解题思路混乱，做了很多题，但没有形成一套方法，所以会越刷越崩溃。这就是很多同学陷入的炫技陷阱， 直接刷这类习题测的结果往往是，做了很多题，却没有形成系统的方法论。因为学到的技巧换一道题，却没有形成系统的方法论。因为学到的技巧换一道题，却没有形成系统的方法论。因为学到的技巧，二七版一千题高数改了快二百五十道题，最大的变化是让他更贴近二六年那套比较常规的真题， 同时也避免每年很多人的抱怨。听完三十讲一千题正确率只有百分之二十，但别高兴太早，计算量大这个传统一点没丢，这正是一千题的特色，也是现在考研真题的趋势。 所以学姐的第一个建议很直接，一千题的题可以刷，一千题的答案要慎学。你要从答案里学的是通用的解析逻辑，而不是某个题特有的奇迹引巧。如果你直接照着答案学，会，越来越觉得方法太多，记不住， 考场上反而一个都用不出来，那到底怎么刷才对？学姐的逻辑分两步，先把基础和通用框架建起来，再用工具配合，精准刷一千题。因为考研数学其实没那么难，主要就是量大，知识点多，但相比高考，考研题型反而更固定， 关键是要把知识点划分的够细。以函数极限为例，传统教材可能只分为三个类型的不定式，而其实在每个不定式下，都有几套适合不同场景的技巧，什么时候用等价代换，什么时候用泰勒，并不是粗略知道就可以。学姐二战的做法是先把知识点拆细，当你能够精准掌握每个细分的知识点， 熟悉各个基本题型的标准解法，遇到新题时就能识别它的变化点，找到对应的方法来解决。这个过程如果纯靠自己整理，一没有时间，二也未必能整理。全智能型已经把知识点拆的很细了， 每个考点都有专门的题库，从不同角度反复练。他的训练方式是刨根问底式的，比如你一道积分题错了，他不会只告诉你答案，而是一步步追问，发现你是三角公式记混了，或者换元法根本没理解。然后他就盯着你这个薄弱点，出各种变式题， 直到你真正搞懂为止。这一步建的是通法，通法稳了，你再去看一千题的巧法，会发现那些技巧本质上都是同一类题的另一种写法。在通用解析框架下，这些看似不同的题目本质上是一类题， 根本不需要特殊技巧。下一步是配合 ai 筛一千题，它能用算法提前猜出你对每道题的掌握情况，并标上颜色。绿题你大概率会了，快速看思路确认一下，直接跳过，不用算成题，是你的伯乐点是这本书你真正要花时间啃的硬骨头。 红提目前对你太难，别硬刚，先标记，回头补基础再说。学姐二战就是这么筛一千题的，把它预测我已经会的题跳过了， 剩下的重点练一个星期就把一千题过完了。一本厚厚的习题册，真正需要你下功夫做的题可能就只有百分之二十至三十。最后一层是综测，一个专题等级刷到差不多之后，综测就会跳出来，刷多少题不重要，会不会才是最重要的。基础阶段，主力用智能型， 目标是把个章节练到等级二以上。薄弱同学可以先跳过中直、定理、证明等难题，强化阶段，练熟后刷一千题，对应专题一刷正确率应在百分之八十以上。二战节奏是等级刷到三级，综测过后再去做对应章节。顺序上 a 组配合三十奖励题掌握后开始。 b 组高数重点写现代概率优先级放低。 冲刺阶段，重点转向真题和模拟卷，包括近五年的超越卷。我每天还是会用智能型刷半小时，主要是保持手感，它会根据个性化遗忘曲线推卸我快忘了的题。高效复习盲区。一千题的正确用法不在于刷多快，而在于刷的有多准。方法对了，坚持下去，进步一定看得见。二期考研加油，期待你们好结果。