图形的分类二下苏教版板书

同学们，今天我们要化身图形小分类员，一起给各种各样的图形分分类，还能发现立体图形和平面图形的小秘密，感受图形世界的奇妙。 请大家看屏幕上这些图形，现在请大家想一想，把它们分成两类，可以怎样分呢？ 我把有弯曲面或弯曲边的分为一类，比如圆圆柱球， 没有弯曲面和边的呢？分为另一类，比如长方形、长方体、正方形、正方体、平行四边形，还有三角形。 你分类真清楚，你的标准是有没有弯曲面或边特别直观。大家注意， 判断时要看图形的面或边是否有曲线，有曲线的归为一类。全是直线呢，归为另一类，这个标准很明确。那还有不同的分法吗？ 我把形状像积木能立起来的分为一类， 有长方体、正方体、圆柱球。 平平的只能躺在纸上的分为另一类，有长方形、正方形、圆三角形、平行四边形。 太有想法了，这种分法更贴近于生活，大家看 像长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆这样平平的，不占空间，只能在平面上呈现的，这类叫平面图形。 而像长方体、正方体、圆柱和球能立起来占空间的，这类图形叫立体图形。 我们认识了平面图形和立体图形，我们来玩个描图形魔法，大家试一试，用长方体、正方体、圆柱、积木分别能描出什么平面图形呢？ 我沿着长方体的六个平平的面儿秒化，能描出三种不同的长方形。 如果长方体有两个相对的面儿是正方形，我就只能描出一种长方形和一种正方形，因为描出的长方形都是一样的， 完全正确。长方体的面都是平平的，大多是长方形，特殊情况有正方形，所以能描出对应的平面图形。 大家有没有发现，描出的图形其实就是长方体的一个面，这就是面在体上， 平面图形都藏在立体图形的表面上，立体图形的平平的面就是平面图形。 我描画的是正方体，正方体的六个面都是一模一样的正方形，不管沿着哪个面描，都能描出一样的正方形。 是的，正方体的所有面都是相同的正方形，所以只能描出正方形，这就是正方体的特点。六个面完全相同，所以描出的平面图形也完全一样。 我描的是圆柱，圆柱有两个平平的圆形底面， 沿着这两个面能描出两个一样的圆。圆柱的侧面是弯曲的，描不出平面图形。 你观察的真仔细，只有立体图形的平平的面才能描出平面图形，弯曲的面没有平面，所以描不出平面图形。这个要点大家一定要记住， 我们来试一试新的分类。请大家把长方体、正方体、圆柱球这四个立体图形再分一次类，想一想新的分类标准，并说一说。 我是按有没有弯曲面分长方体，正方体没有弯曲的面分为一类，圆柱球有弯曲面，分为另一类。 你的标准很明确，长方体和正方体的面都是平平的，没有曲面，圆柱有一个弯曲的侧面球，整个表面都是弯曲的，分类特别合理。那还有其他的分法吗？ 我是按照有没有平平的面分的，长方体、正方体、圆柱都有平平的面，分为一类球，没有平平的面，单独分为一类， 太有创意了。球的表面全是弯曲的，没有任何平平的面，所以单独成类。 大家注意，分类的关键是标准一致，只要标准合理，分法就正确。同一组图形可以有不同的分类方式。 今天的图形探索之旅结束了，谁来总结一下你有哪些收获？我知道了，给图形分类时，可以从面的角度分，如按有没有弯曲面分， 按有没有平平的面分，也可以从形状的角度分，分为平面图形和立体图形。我知道了，通过描一描的方式，知道同一个物体，不同的面可能描出不同的图形， 用不同的物体也可能描出相同的图形。感受面在体上，大家总结的很好， 生活中到处都是平面图形和立体图形，比如课本是长方体，课本的封面是长方形。 大家课后可以找一找身边的图形，说说它们是平面还是立体的，再试着描一描，巩固今天的知识，今天的课就上到这里，下课！

亲爱的孩子们，大家好，告诉大家一个好消息，最近这几天呀，马戏团里边招收了一批图形演员， 那么接下来请小朋友们跟着赵老师的步伐，我们一起去看一看到底都有谁好不好？好啦，我们一起出发吧！哦，瞧，团长也来了，我们一起听听团长说些什么。 小朋友们，欢迎来到图形马戏团，今天马戏团迎来了一批新成员，他们都是超级厉害的图形演员， 一起来猜一猜他们都是谁吧！哇，那么接下来我们一起猜猜看吧！ 大家好呀，我长得圆溜溜的，身体一点都娇艳， 在马戏团里，我可是滚刀高手呢，哈哈哈，猜猜我是谁？咦，小朋友们，你猜出他是什么图形吗？你来说说看 哦，你觉得是圆形？因为啊，他说他自己是圆滚滚的，没有菱角，是吗？宝贝，哇，你观察的听的也非常非常的认真哦，还有吗？你来说说看 哦，你也觉得是圆形？好，那么接下来我们睁大眼睛仔细看。 哦，原来呀，我是圆形，小朋友们，你们猜对了吗？嗯，他是谁？他的名字叫什么？对了，他是要 他叫圆形。那小朋友，谁愿意来跟我说一说，圆形有什么特点呢？ 你来说哦，圆形是圆圆的，没有菱角，并且是圆溜溜的，可以滚来滚去。哇，宝贝你观察的非常的仔细，说的也非常的完整，谢谢你，请坐！还有吗？哪个小朋友也愿意来分享一下呢？ 你来说说看哦，圆形是圆圆的，它是没有角的。嗯，宝贝你抓住的特点也很具体哦，谢谢你的分享，请坐好，那么接下来我们再来看看马戏团里边还有谁， 嘻嘻，小朋友们，我和圆形有点像，我的身上也没有角，但是我的身材比较瘦长，长得像个可爱的不倒翁， 你们知道我叫什么名字吗？哦，他说了，他长得和原型好像差不多，只不过是他要更瘦一点。那么你们知道他是谁吗？ 哦，有小朋友，你来猜猜看哦，你猜的是半圆哦，请坐。还有吗？还有不同答案吗？你来说哦，你觉得是椭圆形是吗？好，请坐。那么接下来我们一起来看看， 我的名字是椭圆形。哇，小朋友们，你们猜对了吗？那它的名字叫做什么呢？对了，它的名字叫做椭圆形。那小朋友们，请你来想一想，椭圆形有什么特点呢？ 你来说说看哦，和圆形是一样的，都是没有角的，并且啊，它比圆形要瘦一点，要长一点，像一个不倒翁一样。是吗？宝贝，哇，你模仿的可真像呀，好，请坐 哦。那么接下来啊，我们再往后面看一看，看看还有谁 仔细听哦，该我了，该我了，我有三条直直的边，三个尖尖的角，你们认识我吗？哇，已经有小朋友猜出来了，我们一起说三角形。哇，小朋友们，你们的声音啊，可真整齐，我们一起来看看。 你们猜对了，我是三角形。哇，恭喜你们一下子都猜对了，是三角形哦。那哪个小朋友愿意来给我分享一下三角形的特点有哪些呢？你来试试看。

嗨，小朋友们，欢迎来到图形王国，今天我们一起去图形王国里看看吧。 小朋友们，欢迎来到消防站，你能找到这里隐藏着的图形吗？ 如果相同题因后秒的 小朋友们，今天大家的表现真是太。

小朋友们好，我是来自江苏省镇江市润州区的高老师，今天这节数学课，让我们一起走进图形的世界， 请先做好如下课前准备。这些图形你都认识吗？选择其中几个，说一说图形的名称。 这是长方形，在它的右边是一个长方体。我知道，这是圆柱，这是三角形，这是球。 你们真棒！在一年级的时候，我们已经初步认识了这些图形，想一想，如果把这些图形分成两类，可以怎样分呢？ 请小朋友们拿出图形卡片，先分一分，再说一说你为什么这样分？ 谁来说一说你是怎样分的？我把这几个图形分成一类，其他图形分为一类。因为圆柱、圆形和球，它们有弯曲的面或是弯曲的边。 你能具体说一说吗？比如圆形，它的边线是弯曲的，圆柱，它的侧面是弯曲的， 上面和下面是两个圆形，边也是弯曲的。再看球，它的球面也是弯曲的，而其他图形的边和面都是直直的，平平的，分为另外一类。真会思考，我们可以把有弯曲面或弯曲边的分为一类， 还有不同的分法吗？我把长方体、正方体、圆柱和球分为一类，它们都是能够站起来的，形状像积木一样。其他图形分为一类，它们只能躺在桌面上，可以用积木描出来。 你说的也很有道理呢，这些图形都是立着的，形状像积木一样，可以分为一类，其余的分为另一类。 观察左右两个圆圈中的图形，它们分别有什么共同的特征， 你们知道吗？在数学里，像长方体、正方体、圆柱和球， 这些立着的图形，形状像积木一样，叫做立体图形，像平行四边形、三角形、圆长方形和正方形，它们都是 平面图形。现在闭上眼睛想象一下，立体图形是什么样的平面图形呢？有感觉了吗？ 睁开眼睛考考大家，你能很快判断出哪些是立体图形，哪些是平面图形吗？这是 平面图形，这是立体图形，立体图形，平面图 形，平面图形，立体图形，你们真厉害，你们是怎么很快做出判断的呢？ 不管这些图形颜色如何，大小如何，只要形状像积木可以立起来，就是立体图形。 只能平放在桌面上的图形都是平面图形。总结的太好了，小朋友们你们知道吗？其实立体图形上还藏着平面图形呢！ 用长方体、正方体、圆柱形的积木分别能描出哪些平面图形？ 请同学们选择不同的积木，在纸上描一描它们的面，并且说一说你用什么立体图形描出了哪些平面图形？开始吧， 我用正方体积木描出了正方形，那能描出其他图形吗？观察描出的正方形，你有什么发现？ 只能描出正方形，而且这些正方形大小都相同。是呀，同一个正方体，从每个面描出的都是相同的正方形。 我用圆柱形积木描出了两个圆形，这两个圆是一样的。我用长方形积木描出的都是长方形。用不同的面曲描描出的长方形，可能是相同的，也可能是不同的。 那最多能描出几种不同的长方形，最多能描出三种？真厉害，不仅会动手描，还会思考。 是啊，用不同的立体图形能描出不同的平面图形，原来在立体图形的身上还藏着平面图形呀，它们真是一对好朋友！ 通过刚才的学习，我们知道了这些都是立体图形。把这些立体图形再分为两类，可以怎样分呢？ 把长方体、正方体分为一类，圆柱和球分为一类，因为圆柱和球都有弯曲面。你观察得真仔细，还有不一样的分法吗？ 我把长方体、正方体、圆柱分为一类，把球分为一类。 为什么可以把长方体、正方体、圆柱分为一类呢？长方体、正方体、圆柱形的上下是一样粗的，是这样吗？请你拿出这些立体图形摸一摸，是不是上下一样粗？ 刚刚我们将立体图形进行了分类，你们看既可以根据是否有弯曲面来分类，还可以根据上下是否一样粗来分类。标准不同，分类的结果也就不一样。 根据不同的分类标准，可以将立体图形再次进行分类。 小朋友们，我们通过分一分描一描、比一比，不仅认识了两种不同的图形，还了解了它们之间的联系，你一定有很多收获吧！ 带着这些收获，你能完成下面的练习吗？与左边三个物体的形状相比，右边物体的形状有什么不同？ 右边的玻璃杯上下一样粗，左边三个玻璃杯上下不一样粗，有的上细下细，还有的是中间细，两头粗。 右边的饼干盒上下不一样粗，一头是尖尖的。左边三个盒子上下一样粗。 右边蛋糕有弯曲的面，左边三块蛋糕的面都是平平的。 你们真有一双会观察的眼睛呀！在比较这些物体时，可以从物体的粗细，是否有弯曲的面或弯曲的边来思考？通过对比，相信大家对立体图形有了更深入的了解。 下面这些都是平面图形，与右边画片的形状相比，左边三张画片的形状有什么相同点？ 第一组，右边图形的边是弯曲的，左边三个图形的边是直直的。 第二组，右边的图形有六条边，左边三个图形都是四条边， 是这样吗？一起来数一数，先数右边的这个图形，一二三、四、五、六是六条边，再数左边的一二三、四都是四条边。 第三组，右边的图形是方方正正的，左边的图形都是斜斜的， 小朋友们真厉害！在比较这些平面图形的形状时，可以从有没有弯曲的边、边的数量以及它的形状等方面来思考。 再来看这里，这些图形中既有平面图形，也有立体图形，你会将它们分类吗？分一分，并表示分类结果，开始吧！ 我用画勾的方法做记录，知道了平面图形有十个，立体图形有六个，我的结果和它一样，我发现平面图形比立体图形多四个。 你们真厉害，通过分类还能得到这么多信息呢，那在分类的时候有什么需要注意的吗？可以在图上做一个标记，在表格里相应的位置画一个勾，这样就不会遗漏，也不会重复了。 分完以后，我把两个结果加起来是十六个，我数了数，这里一共就是十六个图形，没有重复，也没有遗漏。太会思考了。 之前我们已经学会了用积木描出平面图形，现在有四块这样的积木，想一想，要描出一个长方形，可以选择哪些积木？ 三号和四号是长方体，可以描出不同的长方形。二号的上面和下面也是长方形，上面的长方形小一些，下面的长方形大一些。是这样吗？动手描一描吧！ 是呀，你们真厉害，不仅长方体中有长方形，其他物体中也有可能有长方形。 如果要描出正方形呢？你准备选几号？我选三号，三号积木中有两个面是正方形，再描一描吧。 你们真是既会观察，又会比较。今天这节课，我们继续认识了图形，通过今天的学习，你有哪些收获呢？ 我认识了平面图形和立体图形，我知道了用立体图形可以描出不同的平面图形。 我学会了比较图形间的不同，收获可真不少呢。通过今天的学习，将我们之前认识的这些图形更加紧密地联系在了一起。 今天这节课我们就学到这儿，小朋友们，再见！

听说我们二十班的小朋友特别善于动脑筋，今天上课之前，刘老师还带来了一个游戏，想玩吗？想，这个游戏的名字叫 消失的纽扣。游戏的规则就是一会屏幕上会出现几颗纽扣，请你在规定的时间之内观察，记住它们，纽扣消失后，你能找到它，你就是赢家。准备好了， 倒计时开始， 什么消失了呢？四口的三角，我们来看一看，是不是？ 是吗？是太厉害了！掌声送给他，关注到了纽扣的形状，第二轮倒计时开始， 哪一位消失了呢？蓝色的，正方形的，有两个点，你们同意吗？同意，哎呀，真是的嘞，太厉害了！掌声，掌声， 做好准备，第三轮倒计时开始， 这次是谁呢？请你说话筒两孔的正方形，你们同意吗？同意，果然二十班是名不虚传啊！这个小朋友注意到纽扣中间有几个孔，我们来看 有四个孔，这个孔我们叫扣眼，所以这颗纽扣就叫四眼纽扣，那这颗纽扣就叫 clear， 这个呢？ clear， 真善于学习。终极大挑战来了， 这么多倒计时开始， 这次消失的是谁啊？圆形，是蓝色，还有四个洞，好几个要素，他首先说这是圆形的，你们同意吗？同意，四个孔，同意，蓝色，同意。 揭秘，真的是哎，太厉害了，太厉害了！这个游戏好玩吗？好 好玩，好玩的背后，玩的成功的背后，是因为咱们小朋友特别善于观察，所以游戏的背后是数学。今天就让我们带着这种感觉开始今天的数学课，好吗？好好上课， 小朋友们好，老师好！看着听，吵着笑，接着说，不顾客的好时光，请坐！ 小朋友们，校园里一年一度的艺术节开始了，小朋友们都在干些什么呢？让我们一起先到服装社团去看一看。服装社团的小朋友正在给衣服搭配纽扣， 瞧，他们正在用三 d 打印机自己做纽扣，不一会儿的时间就做出了这么多各种各样的纽扣搭配服装要选形状相同的， 下面的纽扣中哪种形状的多？你能帮他们解决吗？要怎么办呢？ 请你说，可以用分类的方式来怎么分？就是用颜色或者 或者形状来分，他说可以按颜色，也可以按形状分，你们同意吗？同意，要解决下面的纽扣中哪种形状的多？再仔细想一想哟，该怎么分呢？ 应该用形状分，说说你的想法， 为什么你不按颜色？为什么你不按颜色来分呢？因为他让我们找的是哪种形状的多，问题只跟形状有关，是吗？是，你同意吗？同意， 同意是吧？同意，那我们就按照我们小朋友的想法来办。好，我们来听一听。活动要求一分一分，按形状分类。二记一记，用符号表示分类结果。三说一说，我是用什么符号来表示的？我知道了什么？ 接下来就请我们小朋友从抽屉里拿出我们的纽扣学具板。同桌两个人合作，一个人分，一个人记，比比哪一桌合作的又好又快。好，开始，你们两个到前面来吧， 你来分，你来系，好不好？来，你拿粉笔来系来。这样啊，你到这来系， 你开始分吧，你分了，它同时就系你分。在那边 打一个勾，在这里打一个勾。 不，你打一个勾就行了，不要写字了哦。好哦，你我我来帮你把它贴在外面啊，这个是圆形，这个圆形你想分成正方形的圆形是吧？ 好，继续。 动作真快啊，动作好快，记住了吗？用钩把它系起来，哎，有几个很棒， 你们也是用这个记的是吧？好哎，对，就画一个圆也可以。 小朋友们分好了吗？分好了，来我们听一听。前面的小朋友来介绍一下。好吧，你们是怎么分的？你要跟他一起数一数， 很仔细的在检查呢，真棒。嗯，来，我给你把这个擦一下，你再写一写。 好，我们听他们来介绍一下。来，指着指着讲，我们是，你们是怎么分的？我以形状来分， 请大家听我讲，我以形状来分类，通过记录，我发现正方形有十个，圆形有八个，我还发现正方形比 比圆形多，大家同意吗？同意，蹲的好，讲的也棒。好，请回，刚才在下面我也注意到我们其他小朋友表现的也很棒，我们来看一下， 这是范雨哲，小朋友 能看明白吗？他们是用什么来表示正方形的？只用正方形是吧？这个呢，用圆来表示圆形，正方形有十个，圆形有八个，解决这个问题了吗？ 哪种形状的多，这样的多，我们通过分一分辨一比，找到了在这些纽扣中按形状这个标准来分正方形的纽扣多。 哎，这些纽扣除了按形状分，我们一开始那个小朋友还想按什么分的？扁桃数好不好，按颜色分。好，现在请你说，如果按颜色分可以分成几类？可以分成三类。嗯，你说一说， 可以按黄色，蓝色，红色行吗？行，我们来分一分，按颜色分成黄色，红色，蓝色，这样分你又能知道什么呢？ 请你知道了，黄色的最多， 红色的最少。真会分析！掌声，掌声！ 除了按颜色、形状这两个标准，这些纽扣还能怎么分？你特别想说 按扣眼的数量，哎呀，他真会观察，如果真按扣眼数量来分，可以怎么分呢？你接着说， 可以按两眼、三眼和四眼来分，我们来看一看，哎，我们看一看，这样分下来，你又能知道什么呢？ 话筒男孩，我们知道了，四孔的最多，两孔的最少，同意吗？同意！我们班小朋友可真是有一双会观察的眼睛，好想给他鼓掌，就鼓鼓掌吧！ 孩子们回过头来看，刚才我们把十八粒纽扣按照形状分，按照 颜色分，不同的标准分，就得到了不同的结果。那为什么我们一开始要选择按形状分呢？ 请你说，因为题目讲的是哪种形状的最多， 你听明白了吗？明白了，我们决定选择按什么标准分，是跟这个题目的问题有关。真善于总结！孩子们， 这是我们一年级就会的分类，看来一年级的内容我们学的真好。今天这节课呀，咱们继续研究数据分类。 小朋友们，你们真是太棒了，这么快就找出了正方形的纽扣多，你们还能继续迎接挑战！找到正方形纽扣中急眼的最多吗？能迎接这个挑战吗？能。新的问题，先看清楚。 新的问题，我们先来看清楚，一起读一读。正方形小蝌蚪一夜的最多，这个新问题还能像刚才那样 按颜色分，能解决吗？不会。为啥？男孩， 因为他说的是那个按有扣的眼数来分的，跟眼数有关， 跟颜色有没有关系？没有，所以我们这个颜色在这看来这个标准，我们把它放到一边去。那就按你说的，就按扣眼数分， 能找到正方形纽扣中急眼的多吗？行吗？不可以，你自己说行不行，就只按扣眼数分行不行？ 行，回到按扣眼，刚才分成急眼扣。急眼扣，能找到正方形纽扣中急眼的最多吗？有人有不同意见了？来，同桌， 不能，因为你要找的是正方形纽扣中集演的最多，而不是所有纽扣中，你要先把正方形的纽扣分出来， 有没有道理？有，看来只按扣眼术分也是不能解决的。那只按形状分能解决吗？不能。这个问题还看来真有点挑战呢，到底该怎么办？怎么分呢？ 有人已经有想法了，我们自己思考，以后在小组里交流一下自己的想法，好开始商量商量。 我们把学具板收到抽屉里去。 学具板先抽收到抽屉里去。学具板先放到抽屉里， 把圆心放到一边。 没办法了，有解决的办法了吗？有，我来听一听。 先听你们组交流一下。我们组是想把所有的正方形都摆成一排，然后再看哪个课演出最多，谁听明白他们的办法了？ 你们听明白了，你说说看。就是先把正方形分成一类，再在正方形里找，也是最多的。找什么？最多的就是 先把正方形分出来，我听明白了，然后呢？再又再数孔眼数最多的是什么？听懂了，听懂了会做了吗？也就是我们解决这个问题要分几步走两步？两步，谁来归纳一下？第一步怎么办？第二步怎么办？来，拿你这个话筒。 第一步，我们先要把正方形的纽扣分出来，排成一排，然后再把正方形纽扣中最演数最多的纽扣分出来，这就是这，这些纽扣就是正方形纽扣中演数最多的， 你们同意他的方法吗？同意，那我们等会就动手来分一分，听一下活动要求， 一分一分，小组合作，根据需要解决的问题分一分，并表示分类结果。二说一说，通过分类你知道了什么？ 那就让我们动手，并且把我们分类的过程和结果记录在我们的作业单上。好，拿出我们的学具板，开始吧，你们两个还到前面来，还到前面来分， 哎，好，然后我来给你把这个贴 好，你一边分我们就一边记录好不好？你还拿粉笔。好，那个小朋友开始分， 把正方形按按扣眼处分。对，我来给你，我来给你录一下这个好吗？四眼，就从这里开始分吧。四眼 这么快，那最后单呢？不，你去拿，我来拿给你 把最后的结果记一下就可以了啊。 这个几个 好， 来，我们先听前面的小朋友来介绍一下他们的分法，你们是怎么分的？请大家听我讲。我是以刚 才的正方 形的演数分出来的， 会发现两眼的有三个，三眼的有四个，四眼的有三个，所以， 所以正方形纽扣中正方形纽扣演出最多的是 四眼的。看清楚，所以正方形纽扣中最多的是三眼的。你们同意吗？同意，你们同意吗？同意。好，掌声送给他。好，请回， 我们再来看一看。哎，我们这一桌小朋友，你们能看明白他们是怎么分的吗？他们用什么来记录的？ 用正方形来记录的，同样也能看出来，正方形纽扣中几眼的最多，三眼，咱们小朋友啊，真善学习哎！回顾一下刚才我们两次分纽扣的过程， 在解决这个问题的时候，要找哪种形状的多？我们是怎么分的呢？ 把正方形的分成一类，圆形的分成一类，按照形状这个标准分了分，就解决了这个问题。 第二次，我们要找正方形纽扣中挤眼的最多，我们又是怎么办的呢？ 男孩，先把圆形的都挑出来，然后再你把圆形的分到一边去，是想要找出什么？找出 正方形眼数最多的第一步，我们先找出正方形纽扣。第一步，我们先找出正方形纽扣，再把正方形纽扣 按照两眼、三眼和四眼的分类，可以判断出 三也的最多。说的太完整了，掌声送给他。所以，比较这两次分纽扣的过程，你发现他们有不一样的地方了吗？哪不同？女孩，拿话筒， 第一个是整体来分，第二 先数出来再用，再把正方形的平均分，这这里能不能说是平均分？正方形，正方形分一下，看看 每谁最多，方法不一样，谁明白它的意思。再来说一说，第一次分和第二次分有什么不一样？来，男孩，请你说。拿话筒 形状来分的第二次，他先是把圆形的放到一边， 正方形的 放中的三个眼，四个眼和两个眼的分别放到不同的地方，就能看出哪个最多的了。 听明白了吗？听明白！掌声真会总结，也就是解决第一个问题，我们只按形状这一个标准分了一次。而解决第二个问题，我们在按形状这个标准找到正方形之后，在这个基础上 继续去按后眼数分，就找到了正方形纽扣中三眼最多。解决这个问题分了几次？两次？我倒要问问了，为什么这个问题一次就能分完？这个要分两次啊？ 因为第一种的话，它是分的，是他们里面总共那个总共分出来的。而第二种它是从一个图形里面分出来的，你们有没有听明白它的意思？ 第一种分法就按这一个标准从所有的纽扣中分了分。而第二次分呢， 是先从形状分找出正方形的，然后又从正方形的中按照拓眼术继续分了分。 咱们小朋友真善于总结，那我想问一问，解决这个问题，我们刚才是先按形状分，再按扣眼数分来解决的， 还能有不同的解决方法吗？ 这是个更有挑战性的问题，大胆的说一说。可以先把正方形的挑出来，然后然后再把同样颜色的拿出来， 他执念于那个颜色。那我们想一想，这里跟颜色有没有关系？没关系，所以刚才我们是先按形状找到正方形的再扣眼数，是吧？因为这里有几个标准， 还有呢？和什么标准有关？扣眼术有关，所以颜色跟我们这有没有关联？没有。那这个问题还有别的办法吗？我们已经解决很了不起了， 还可以先算出后眼数，再分形状。哎，这个方法到底行不行啊？先分后眼数，再分形状 行不行？我们试一试好不好？来，我们来看，如果先按扣眼处分，要分成两眼、三眼、四眼，接下去怎么办？ 然后再把正方形挑出来，每个眼术中的正方形都挑出来是不是啊？好，我们看两眼中， 三眼中、四眼中，都按照两种形状来分一分，听你的，把正方形的挑出来。哎，能看出来正方形纽扣中集演的最多吗？ 哦，在这里一下子就找到了，看来这个方法是可行的嘞！刚才想到这不同方法的小朋友真的太了不起了，掌声， 孩子们，回过头来再比一比，这两种方法都能解决正方形纽扣中挤眼的最多，他们又有什么不同呢？女孩 话筒旁边的话筒借给他， 第一个是用 把正方形和圆心都挑出来，而第二种是用把直接算出整个空圆的总数再分，你听明白了吗？他说，第一种方法是先分的什么， 先按什么标准分的形状，然后再按照扣眼术来分的是吧？而这边呢，先按，先按照扣眼术，再按照形状，真是火眼金睛啊！ 所以你发现他们有什么相同和不同？方法不同，方法不同，发现他们的顺序不同，倒过来了，标准都一样，是倒过来了是吧？那你看 两次分，标准相同，顺序不同，但是是不是都能解决这个问题啊？对， 所以咱们在解决这个问题的时候抓住标准，至于先分哪个，再分哪个，对他的结果是没有影响的。但是我明白刚才这个男孩的意思，他觉得这里面哪一种更方便 精妙，关起来更快一些是吗？好孩子们，今天呀，你们真的太棒了，用两种方法解决了正方形纽扣中挤眼的最多！ 小朋友们，这就是我们今天要学习的新的内容。数据分类二， 按一种标准分好之后，我们还要继续再分，像这样一层分好之后继续再分下去，解决问题。在我们数学上叫逐层分类，你掌握了吗？ 多了好，我们带着我们的收获继续往前走。现在我们来到了清水湾的摄影社团，摄影社团的小朋友们把鲸鱼拍下来做成画片展览，这些画片你想怎么分呢？ 我，我想按金鱼的颜色分类，可不可以？可以，还可以怎么分？我想按这个画框的形状按形状分行吗？可以， 有不同的分类的标准。那如果我想解决哪种颜色的画片最多怎么办呢？怎么分？ 我们要按颜色来分类，一下子就找到标准，同意吗？同意，看来是要选择右边这种按颜色来分。哎， 一次分类就能解决这个问题了。看来有的时候呀，只需要一次分就能解决，有时候需要两次分，至于该怎么分，根据我们的问题来决定。 我想问一问，你还能继续分下去吗？只能提一个二次分的问题， 请你说，拿话筒请你。嗯，我们可以把 黄色鲸鱼再按照画框的形状分，把正方形分成一类，圆形的也分成一类，你听懂了吗？听懂了，他想找到黄色画片中哪种形状的最多。当然，除了像他这样提问，我还可以提 红色画面中什么形状最多，还可以提蓝色什么形状最多？真厉害！艺术盛会的闭幕式上要进行颁奖了，你瞧，这么多小朋友都获得了奖， 这一等奖、二等奖、三等奖是叫奖次。书法、唱歌、绘画、跳舞，这叫项目。老师想把小朋友们得奖的情况分类统计，然后来进行喜报的展示。 你觉得要想知道一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多，可以怎么办呢？ 可以先把一等奖的挑出来，再把跳舞和唱歌的从一等奖里挑出来， 同意吗？同意，也就是先按奖次分，再按项目分，我们就用这种方法来试一试好不好？好，请我们把作业单打开，我们一起来分一分。好，纽扣板，我们把它放到抽屉里去 拿。 五六六六， 你们找好了吗？还没有，你们找到了一等奖的有六人是吧？嗯，然后怎么办呢？ 一个 跳舞的是不是找错了几个？跳舞的几个，这是一个，这是唱歌的油跳舞一个，跳舞第二个，三个 三个，是吧？ 找出来了吗？一等奖的里面是唱歌的多还是跳舞的多？跳舞的多。哦，好，我们一起来看一下。 首先我们找出来，我们请这个小朋友来汇报一下。赵新邦，哎， 好，你来给大家介绍一下你是怎么找的？请大家听我讲。 就是我先在屏幕上面，嗯，那个上面找出一等奖的， 然后一等奖写在这里，二等奖也写在这里，三等奖也是一样，然后看一看一等奖有几人填上去，再把他们写的各自的那个科别给填上去就可以了。人数 现在解决了。一等奖的人数中，一等奖的同学中一等奖的人数中。唱歌有一个人，书法一个人，绘画也是一个人，你们同意吗？ 你们同意吗？同意，都得到这样的结果了，来，掌声送给他。 要找出一等奖的同学，我们可以一边打工一边记录，这样就能不遗漏也不重复，我们一起来找一等奖 一等奖，一起说三等奖一等奖三等奖二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖，二等奖一等奖， 这样我们就找出了一等奖的有六人，二等奖有四人，三等奖有五人。现在在一等奖的同学中，我们还要找出是唱歌的多还是跳舞的多，我们来看一看，一等奖里面唱歌的有一 人是吧？跳舞的呢？三人， 书法的一元，绘画的一元， 这样我们就能找到一等奖的同学中是唱歌的多还是跳舞的多？跳舞的多。顺利的解决这个问题，当然这道题我们还可以怎样分？ 请你说。还可以先先分出项目，按，先按项目分，再按假设分，对了，只要标准相同，我们都可以解决这样一个问题。 刚才我们解决这道题还花了挺长的时间的，你们知道老师是怎么做的吗？一起来看 小朋友们，我们可以借助办公软件快速分类瞧，先按奖项分，知道了各个奖项有几人，其中一等奖人数最多有六人，选出一等奖的名单，再按项目分，快速看出舞蹈项目人数最多，有三人， 你们觉得快不快？快要表扬一下这位老师， 表扬老师善于运用科学技术，用电脑软件。你觉得为什么老师能分这么快？ 他有什么本领？因为他用过电脑软件，他把唱歌、跳舞、书法、绘画都拿出来，分出来，然后再然后再点一下屏幕就会出现他有几人？ 看上去老师只点了一下屏幕，这个电脑很快。其实是一名老师掌握了什么本领？ 分类的本领，他把分类的标准设计进电脑里面，所以才能够这么快，是吗？ 现在你们是不是也有这个本领了？对，好的同学们，今天呀，我们一起继续研究了数据分类，有收获吗？有，说说你有什么新本领？ 我知道了分类可以可以怎样分，还还可以用，还可以，还知道了 纽扣的里面的眼的，像口红一样的，就是挤挤眼，挤挤眼。他认识了纽扣，说一年级的时候我们会一次分类，今天又学会了什么新本领呢？嗯，来请你说， 还学会了两次分类，可以先把一堆东西分成两类，再在其中一类中再分成几类。说的太好了，掌声送给他！ 小朋友们，分类啊，在我们的生活中有很多的应用，我们学习数学就是为了解决问题，下面我们到生活中去看一看。 当我们走进超市时，映入眼帘的是整齐有序的货架，水果、蔬菜、文具，每种商品都有自己的位置，这背后隐藏的科学就是分类。垃圾分类也是如此，对普通类型的垃圾分类处理， 既能避免环境污染，又能循环利用，实现资源的可持续发展，为保护环境发挥重要作用。大脑也是通过不断分类帮我们理解世界的，这种分类机制能够帮助我们有效的整理知识。 大脑会自动将相关概念、公式等信息进行分类整理，以便我们在需要的时候能够快速提取。 所以分类能让我们的生活变得简洁有序，还让我们的大脑变得更聪明。同学们生活中处处有分类，处处有数学， 就让我们学好数学，在生活中去智慧的运用好吗？好好，今天这课我们就上到这，下课起立，小朋友们再见！老师再见！

小朋友们好，我是来自江苏省镇江市常山学校的张老师。欢迎来到今天的数学课堂， 回顾一下我们在一二年级学习了哪些数学内容，你有哪些收获？ 我们认识了不同位数的数，会计算加减法和乘除法。我会说加减乘除的故事，会用计算解决实际问题。 在这个学期，我们还认识了立体图形和平面图形，会拼有趣的物体或图案，我能根据问题收集数据并分类整理。 小朋友们说的真好，一二年级学习的数学内容主要包括数与运算、数量关系、图形的认识与测量和数据分类等。今天我们先来复习数与运算， 下面让我们来和树这个老朋友打个招呼吧！从一年级到现在，我们已经认识了哪些树？如果把这些树进行分类，可以怎样分呢？ 我们认识了一位数、两位数、三位数、四位数，还可以根据末尾是否有零，把整十数、整百数、整千数分为一类，其余的数分为另一类。 那在认数的过程中，我们又认识了哪些数位和计数单位呢？ 认识的数位有个位、十位、百位、千位。计数单位有一十百千。你能在算盘上指一指说一说吗？ 从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位。 我不仅认识这些数位，我还知道他们对应的技术单位之间的关系呢。十个一是十，十个十是一百，十个百是一千，相邻两个技术单位之间都是实近关系。 算盘真是一个认数的好帮手，帮助我们从整体上回忆了已经认识的数。除了算盘，数线也能帮助我们认数，你能填一填，读一读，并且说说你知道了什么吗？ 第一条数线上每一小格表示一百，我填的数从左往右分别是三百、五百、七百、九百和一千。 下面这条竖线每一小格表示一千，我填的数是三千、五千、七千、九千。小朋友们，你填对了吗？观察这两条竖线，你还有什么发现？ 我发现一百一百的数，数几次就是几百，几百里有几个一千，几千里有几个一千。 是的，以百或千做单位计数，与用一或十做单位计数道理是一样的。 小朋友们真厉害！我们在数线上找到了一些整百数和整千数， 这个学期我们还认识了其他的数。下面请你任意写一个三位数和一个四位数，说说它们的组成，并在数线上指出它们的大致位置。 我写的三位数是三百二十五，它是由三个百、两个十和五个亿组成，它等于三百加二十加五。在第一条竖线上，它在三百和四百之间，并且靠近三百的地方。 我写的数差不多在第二条竖线的这个位置。你们能猜出我写的可能是多少吗？我觉得你写的数可能是一千八百， 因为这个数的位置在书线上一千和两千之间，并且靠近两千的地方也可能是一千七百多。现在我告诉你，我写的数是由一个千、七个百和八个十组成的，你们知道是多少吗？我肯定他就是一千七百八十， 因为一千七百八十等于一千加七百加八十。说的太好了，无论是几位数，他们都可以看作不同计数单位的组合。 小朋友们，我们对数更了解了，计算也会又对又快呢？我们已经学过哪些计算？如果把学过的计算分分类可以怎样分？ 按照运算方法可以分成加减法计算和乘除法计算。在加减法计算里，我们学了十以内的加减法、二十以内的加减法、一百以内的加减法和两三位数的加减法。 在乘除法计算里，我们学了表内乘除法，还有像这样的两位数乘一位数，两位数除以一位数， 也可以按照运算方式分成口算和列数式比算两类。是呀，你们真了不起，才二年级就已经学习了这么多的计算，那学的怎么样呢？ 老师，这里有一些计算，请你算一算，比一比， 我们一起来核对一下。 小朋友们，你们做对了吗？说一说这几题你是怎么想的？ 九个十加六个十得十，五个十是一百五十，十三个十减七个十得六个十是六十， 两个十乘四得八个十是八十。最后一题先算六除以三等于二，最后再添一个零得二十。 比较一下每组的两题，你有什么发现？我计算每组的第二题时，都可以根据第一题进行推想， 是的，整十数加减整十数，整十数乘或除以一位数，都可以转化成二十以内的加减法或表内乘除法去推算计数单位的个数。 这些题之间是有联系的，找到了联系就能帮我们很快的计算。那下面的四组计算一定也难不倒大家。能口算的直接写得数，不能口算的列竖式计算。 我们一起来核对一下， 你做对了吗？在计算时要注意些什么？ 要看清运算符号，运算符号不同，结果可能也不同。我发现第三组是有关系的。 乘法算式中的积就是除法算式的被除数。根据乘除法之间的关系就可以推想出六十四除以二的结果就是上面乘法算式中乘数三十二。有些题在计算过程中需要进位或退位， 比如第二组和第四组，我们需要注意满十进一和退一作十。是的，你真会思考。刚才我们把数与运算的一些知识进行了梳理，接下来就要考考大家掌握的怎么样。开始吧， 谁来说说你是怎样填的？三千五百二十八，两个十和八个一， 六个千和八个亿组成的数是六千零八。在写六千零八的时候要特别注意什么呢？ 像六千零八这样的数，哪一位上一个计数单位也没有，就要写零占位。是啊，四位数都是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。 你还能继续写数并比较大小，判断它们大约各是几千吗？请独立完成第二题。 我是这样写数的，电视机每台两千四百元，电冰箱每台一千零九十九元。其中两千四百的十位和个位要用零占位，一千零九十九的百位也要用零占位。 四种电器的价格从高到低排列是，两千九百七十六大于两千四百，大于一千零九十九大于一千零八十。比较这些数的大小时，你是怎样想的？ 它们都是四位数，要从千位比起，千位上的数大，大的数就大，千位相同就比百位，以此类推。第二小题，谁来说一说？ 买空调大约需要三千元，买洗衣机大约需要一千元，你是怎么想的？ 两千九百七十六比三千少一些，接近三千。一千零九十九比一千多一些，接近一千。说的真好，看来比较数的大小写近似数，大家掌握的都很棒。 你们还记得吗？这个学期我们还开展了比如时间有多长这样的综合实践活动，回忆一下计量时间长短的单位有哪些？ 有秒、分时、一秒、一分一时分别能做些什么？一秒大约能眨一下眼睛，或者拍一下手， 一分钟大约能跳绳八十下，或者写十个汉字。一分钟是六十秒， 一小时大约是一节课加一个下课再多一些的时间，因为一小时等于六十分钟。大家对一秒一分一时的感觉真不错，那你能在括号里填合适的单位吗？ 小林跑完五十米大约用了十一秒，做一套眼保健操用了五分，看一场电影用了二十。 选择时间单位时，要联系生活经验，做合理的判断。接下来的时间我们练练计算吧，比一比谁的口算，算得又快又准，请大家独立完成。 按下暂停键和对得数，你都做对了吗？这四道题你是怎么想的？ 八十四除以四，我先算八十，除以四等于二十，再算四除以四等于一， 最后算二十加一等于二十一。三乘二十一，我先算三乘二十等于六十，再算三乘一等于三，最后算六十加三等于六十三。 八千减五千，可以这样想，八个千减去五个千，还剩三个千是三千二百加六千，两个百合六个千合起来是六千二百。 大家不仅算的对，而且说的很有条理。下面这些题，你能列竖式计算吗？ 我们一起来核对一下，你做对了吗？计算这些进位加和退位减的时候要特别注意些什么？ 计算进位加十一定要加上进上来的一，有的时候会出现连续进位的情况，比如第一题三百五十八加四十二，个位满十向十位进一，十位也满十向百位进一， 每次进位都不能漏掉。计算退位减时，哪一位被借走一、计算时要先退一再减，特别是像八百减六百零七这样的题，我们要从百位退一到十位做十，十位再退一，到个位做时，连续退位后再减。 不管是加法还是减法，我们都可以进行验算，通过验算来保证计算都是正确的。说的太棒了，计算的关键都被你们牢牢掌握了， 你们知道吗？在计算加减法时还有一些规律呢，我们一起来试一试， 核对一下，你做对了吗？你们算的又对又快，肯定有什么好办法，谁来介绍一下？ 我发现每组减法算式中的被减数是加法算式的和减数是加法算式中的一个加数，那么叉应该是加法算式中的另一个加数。根据加减法的关系，我就能解决问题了， 你们不仅能发现规律，而且能运用规律，又快又对的解决问题，真了不起！ 今天这节课，我们复习了一二年级学过的数与运算，通过今天的复习整理，你又有哪些新的收获？ 我知道了，无论是数的认识，还是数的运算技术单位都很重要。我明白了，加法和减法、乘法和除法之间是有关系的，用好关系有时能事半功倍， 收获真不少。今天的课就上到这，小朋友们再见！

把下面三角形的序号填在相应的方框里，给了我们八个图形，让我们把它填在相应的方框里。注意哦，这里不光有按角分的，还有按边分的，那么我们通过上节课的学习，我们知道三角形按角分的话，我们可以分成 锐角三角形，还有呢钝角三角形以及直角三角形。好，那么锐角三角形当中有三个锐角，直角三角形当中有一个直角， 两个锐角，钝角三角形当中有一个钝角，哎，对，一个钝角， 两个锐角，这是按角分，我们可以分为这三种，还有一种是按边分类，按边分类我们可以分为 等腰三角形，等腰三角形是两条边相等，其次分为等边三角形，等边三角形我们也把它叫做正三角形，三条边是相等的。另外还有一种其实就叫做任意三角形，就是三条边，没有任何关系。好， 首先我们在按角分，只要是按角分，你看这三个就是按角分类，按角分类，我们只要找出三角形当中最大的那个角就可以了，但是我们在找最大的角，我们用眼睛是不能够看出它多少度的，所以我们就会用到手里的工具，什么呀？ 三角板，三角板当中的直角去比，如果是等于直角，它就是直角三角形，如果其中最大的角是小于九十度，我们就把它叫做锐角三角形，最大的角是钝角三角形，我们就把它叫做钝角三角形，那么我们就用这个方法来测一下第一题， 哪个角是能够一眼看出来的？第一个是哈直角，对吧？所以它是属于直角，还有哪一个是直角？三一和三我是可以直接填进去的。我们来看二，二，它是属于什么角？锐角，三个角都是锐角。我们来看二是锐角， 四也是锐角。五呢？钝角，六呢？钝角， 它最大的角，它是属于锐角。跟我说啊，我们先来做按角分，其次我们来看七，最大的角是钝角，所以七是钝角三角形。最后一个八也是什么直角？刚刚把八也漏了啊？八也是直角，这是按角分，我们来看一看。 按边分可以分为等腰三角形、等边三角形。好，我们来看看哪一个三角形？两条腰是相等的？ 二，二，不光是两条边相等呦，二是三条边都相等。那二是属于什么等边三角形？ 还有呢？四四，两条边相等，所以它是属于等腰三角形。还有哪一个属于等腰？还有哪一个属于等腰？ 六和七。你看老师说的对不对？你可以用完全可以用尺子量一量吗？对不对？六，这两条边是相等的，所以六也是属于 等腰三角形。那七呢？这两边也是相等的，所以七啊，他也是属于等腰三角形。你看老师有没有移动啊？我们的一个老朋友。一，一是什么呀？ 我们的那个直角板嘛，他是不是啊？等腰直角三角形嘛。所以这里还要写一个什么？一，所以等腰三角形有一四六七。

我们来看下这道题，这道题也是等腰三角形中分类讨论啊。 刚才上一道题是边分类讨论，这个是角啊。看三角形 a、 b、 c 中，只告诉你，在三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于 a、 c 有， 这是相等的两条腰， 过点 c 做 a、 b 边上的高 c、 d， 若角 d、 c、 a 是 三十度，角 b 有 多少度？那做几何题？我们没有图形，没有办法入手，对不对？所以说我们就要自己去画图形，但是它有一个问题，它只告诉我 a、 b 的 a、 c， 我 们知道它是等腰三角形， 我们知道它是等腰三角形呢。因为等腰三角形，你看啊，会有这种的 第一种啊，就是说这是一个什么呢？等腰锐角哈。等腰锐角三角形，就是三个角都是锐角， 三个角都是锐角，而且它还是个等腰的，且是等腰的。 那这个时候我们来标 a、 b、 c， 他 说 a、 b 等于 a、 c， 然后过点 c 做 a、 b 边上的高，那我这个很好做了啊，做高啊， 我用实线做，实线做，看得清楚啊，做高了，这叫 c、 d。 好， 我做的是 a， 过点 c， 做 a、 b 边上的高。做好啦，角 d、 c、 a、 d、 c、 a， 这里是三十度， 三十度，那这里是三十度的话，这边是高，那它垂直是九十度，所以我就可以很轻松地知道，角 a 三十度，九十度，那就是六十度嘛。直角三角形中两锐角互余，对吧？角 a 是 六十度，它求的是角 b 啊。那我们就再回到大三角形 a、 b、 c 中，因为 a、 b 等于 a、 c， 那 么所以角 b 就 等于角 a、 c、 b 等于什么呢？他们两个相等对不对？等于一百八十度，减去顶角角 a 吗？减去角 a 再乘二分之一， 就说因为 ab 等于 ac 嘛，所以说角 b 和这个角是相等的，那一百八十度减个六十度，就说它俩和一共是它俩的，和，一共是一百，呃，一共是一百二十度，对不对？那就是二分之一乘角， a 是 六十乘一百二十度等于六十度， 那就说这是六十度， a、 c、 b 也是六十度，那我们可以看到，这不仅是一个等腰，它其实还是一个等边，对不对？三个角都是六度，它也是个等边。第二种，那我肯定会想到，那如果是直角呢？等腰直角的呢？ 就它的顶角是直角，这也是直角，还是 ab 等于 ac， 那 就是 a 在 这 ab， c， a， b 等于 a、 c 直角的，对吧？他说过点 c 坐 a、 b 边上的高，那我们来看点 c， 这是点 c 坐 a、 b 边上的高，你看，坐下高，实际上就是谁 坐过点 c 坐 a、 b 边上高，就坐 a、 b 边的垂线嘛。我们发现是已经存在了，是不是就是 a、 c 啊？就是 a、 c 那 d 和， 那这个时候 d 和 a 是 不是就重重合了啊？ d 和 a 就 重合了，那重合 d、 c、 a 也不存在了，对不对？ d、 d、 c、 a， 那 就是一条线上，就不存在，所以说直角的是不成立的，顶角是直角是不成立的啊。第三种，第二种是顶角 为直角。好，这种情况不存在啊，因为你这个时候做的话，就没有 d、 c、 d、 c、 a 在 一条线上了，没有这个角度哈。第三个是什么？顶角 为钝角，就说它是一个钝角向量形，而且它还是直角的，那就画 顶角画大一点，对吧？像这样， a， 这是 b， 这是 c 还是 ab 等于 ac， 然后通过点 c 做 ab 边上的高，那么通过点 c 是 不是向 ab 做垂线？我们知道这是一个钝角三角形，我要做垂线，做垂线，你看啊，只能把这个 ab 边向这边延长，然后才能做垂线，就这样啊， 这垂线，所以说就是说钝角三角形，它有两条高，都在三角形的外部，就是处于顶点的这两条边，这条边在外部， a、 c 边上的高其实也在外部，只有 b、 c 边上的高，通过点 e 向它做，在内部啊，那在外部好，顶角为 钝角的时候， c、 d 就 在这里啊，就出了 a、 b 外面了，他说 d、 c、 a 等于三十度，找一下 d、 c、 a 这个角三十度，这个角如果三十度，那么这个角 c、 a、 d 就是 六十度了， 对不对？因为这是直角吗？直角三角形中两锐角互余，互余的意思就说两锐角加起来是九十度，这三十，这就六十，那我们就可以知道 abc 这个三角形的顶角了。你看这俩是不是这个角，这个角 b、 a、 c 和这个角 c、 a、 d 是 不是零补角？这六十，那这就是一百二十度。 人家还是求角 b， 角 b 是 不是在这里，那同样的吗？角 b 和这个角 a、 c、 b 是 相等的吗？因为 ab 等于 ac， 那 么所以 角 b 等于角 a、 c、 b 等于一百八十度。减角 b、 a、 c 减零角，对不对？ b、 a、 c 再除。呃，你在后面写除以二也行啊，不写除以二的话，我们这样写，写成分数的形式 看下，二分之一百八十度，减角 b、 a、 c 等于，那我们知道了，这是一百二，一百八，减一百二是六十，六十除以二，那就三十度啊，三十度。所以同样的情况，就说分类分，分类讨论的时候，我们最后就要写综上所述啊。 综上所述角臂的角度为角臂的角度为六十度或三十度 啊，六十度和三十度就是说人家告诉我等腰三角形了，也告诉我哪两条是腰，就 ab 和 ac 是 腰。但是有一个问题就是说这个三角形是个锐角三角形还是直角三角形？还有钝角三角形？不确定哈，有可能是锐角三角形，这种是锐角的 锐角，而且等腰锐角三角形，这种是直角三角形，直角三角形。但是直角三角形中这种不成立哈，不成立。然后这个是顶角，为钝角，那就是钝角三角形。 所以说你初一的知识要扎实，你要知道通过点 c 向 a、 b 做高，这是个钝角三角形，那这个 就是这个钝角顶点处的这条边 a、 b 和这条边 a、 c， 它俩的高都在三角形外部，所以是你要延长 b a， 然后再做垂线啊。

是一个关于三角形分类的题啊，他说在三角形中，角一等于角二等于五十五度，那角三是多少度呢？ 这个考的是咱们四年级学的三角形的内角和是一百八十度，对吧？按角分类是一个什么三角形？按边分类又是一个什么三角形呢？那我们来看啊，三角形的分类， 两种分类方式啊。第一个，三角形按角分， 按角分，我们学过的角只有我们三角形里面的角只有三种啊，只有三种，一个叫一种叫锐角啊，那就算我们按角分就是锐角三角形 啊，锐角三角形还有什么呢？直角三角形， 还有种叫钝角三角形 啊，钝角三角形。那什么叫锐角锐角三角形，什么叫锐角呢？锐角就是比零大，比九十度小，对不对？比九十度小啊，比零大，比九十度小，那锐角三角形我们可以随便画一个啊，锐角三角形， 对不对？锐角三角形，那什么样的三角形叫锐角三角形呢？就是你看你那个最大的角啊，最大的角是锐角， 你三角形中最大的角是锐角三角形了。 那什么样直角三角形呢？就是你三角形中最大的角是直角， 它就直角三角形了。那钝角三角形呢？那肯定依次类推，最大的角 是钝角啊，最大的角是钝角，那它就是个钝角三角形了。咱们来看啊，这是锐角的，这是直角的， 里面有一个直角，那最大的角是直角，剩下两个角肯定就是锐角了，对不对？两个，剩下两个角都比九十度小吗？他俩加起来才九十度。一个九十度，他俩总共一百八吗？他占九十，那这俩加起来是不是九十度？所以说，嗯，一个直角啊，钝角三角形，给你画一下，就这种的 好，最大的这个角是钝角，那剩下两个就是锐角了，对吧？那看锐角三角形。锐角三角最大的角是锐角，最大的角是锐角，那其他两个肯定比你最大的角小嘛， 对吧？那其他两个也是锐角了？三个都是锐角啊，三角形按角分就这三种。那三角形按边分呢？ 按边分它就两种啊，一种叫等腰三角形。 等腰三角形什么意思？就是你这个三角形里面是不是有两条边是相等的，那就叫等腰三角形了啊。一种是等边三角形。 那什么叫等边三角形呢？等边三角形就是说它的三条边是不是都相等呢？等腰三角形啊，等腰三角形。其实两种判定方式，你一看，一种哈，怎么判定等腰呢？一种是有 两条边相等，就这个三角形中有两条边相等，那它就叫等，它就叫等腰三角形啊，有两条边相等。第二种方式是什么呢？这个三角形中有两个角相等 啊，这个三角形当中有两个角相等，它也是等腰三角形啊。到我们更高年级就会学等 等角对等边等边对等角啊。所以说，你一看怎么判断它是等腰三角形呢？一看它有两条边相等，或者说它有两个角相等，它就叫等腰三角形啊。等边三角形是，那很简单了，三条边都相等， 然后呢，三个角也相等， 你想三角形内角和一共一百八十度，你三个角都相等，除以三，是不？每个角都是六十度，所以等边三角形的特征要记清楚啊，三条边都相等，三角也相等，都是 六十度啊。就说你先把分类搞清楚啊，三角形按角分是按角分是怎么分的？锐角三角形、直角三角形、蹲角三角形，就只有这三种啊。最大的角是锐角，那他就是锐角三角形了。最大的角是直角，那他就是直角三角形了。 这个三角形中最大角是钝角，那他就是钝角三角形了。那按边分只有两种，一种是等腰，一种是等边。其他的就是说三条边都不相等，那就是正常的三角形哈，没有什么特殊的，那就等腰三角形，就是你看是不是有两边相等，看是不是有两个角相等，这都叫等腰 等边三角形，那就三条边看是不是相等。或者说他告你三个角都相等，是九十度，是六十度，他告你三个角都相等，都是六十度，也是等边三角形啊。先把三角形的分类搞清楚。 好，那么我们刚才知识点看完了，我们再看这道题啊，一个三角形中，角一等于角二等于五十五度，那角三是多少度？咱们知道三角形的内角和是一百八十度， 对吧？那这就是说三角形的一共三个角吗？角一加角二加角三等于一百八十度，那角三就等于一百八十度。减角一再减角二，对吧？一百八十度，减 五十五度，再减五十五度。两个五十五是不是一百一，那就是七十度啊？所以说我们角三啊，我们角三是多少度呢？角三是七十度， 那么按角分，这是一个什么三角形？看啊，角一它最大的角，照它里面最大的角，是不是就是个七十度啊？ 最大角是七十度，剩下两个角一个五十五度，一个也是五十五度。那最大角是锐角对不对？比九十度小是锐角，其他两个角也是锐角。那三个都是锐角，这是一个锐角三角形啊。 然后再看按边分，这是一个什么三角形？咱们刚才说了按边分，要么是等腰，要么是等边，对不对？那咱们来说了，等腰的两种判定方式是什么呢？要么两个角相等，要么两条边相等。 这个题中没有告诉咱们边，只告诉两个角。我看到角一和角二是不是相等的？两个角相等，所以它是一个等腰三角形啊。就是说你要复习一下三角形的分类啊。