五下数学基础训练六长方体和正方体

五下数学最难的压轴应用题长正方体全部练完，考试稳进班级前五、五年级数学下册重点长方题正方计算公式汇总一、长方二、正方体、长方体和正方体的表面及综合应用 b 题及参考答案 长方体与正方体长好六大题型题型一，长方体的表面肌运用求四个面题型二，长方体高的变化引起表面积的变化。 题型三，长方体的表面肌运用求五个面题型四，长方体表面肌公式的运用求六个面题型五，在长方体表面挖取一个正方体题型六，正方体的拼接引起的表面肌变化。

好，今天我们来看看一个长方体和正方体当中呢非常重要的一个专项体系。那这个知识点呢？它包含了我们这个长方体的侧面积以及体积， 以及你从一句话里面能够反映出很多条的信息啊。考察一个对长方体的一个理解，来看看这个题目，他说 一个长方，他先这边有一个长方，这边有四条信息，其实他只要你用一种方法，那现在呢？我教你三种方法，每一种方法呢都对应了啊，这句话里面的一个潜在的信息，我们来解决一下这个问题。 高再增加两分米，他就恰好是一个正方体，那么他本来是一个长方体对不对？那高度增加了两分米，他就变成个正方体，那是不是就说明 他本身的长方体长宽已经是相等的，那长宽相等，我只用改变这个高度，他就能够变成正方体，正方体他长宽跟都相等嘛？ 所以这句话的信息呢就非常重要，一定要清楚啊。他就告诉我们就是长宽呢，首先他们相等， 那长宽相等，我们就去思考，那它的底面是不是就是正方形？它是不是属于我们长方体当中比较特殊的一类？有两个面是正方形，有四个面是一模一样的长方形，对不对啊？ 而且要注意，我们的长方体当中最多最多只能有两个面是正方形，那这个信息呢？这是第一个信息，那第二个信息显然很显然吗？他的高度再增加两分米，高度增加两分米，说明他是不是根本就不够，我才要往上去增加，才能跟长宽是不是相等吗？ 所以长宽是不是比我们这个对应的高度呢？应该是多二，对不对啊？多了二。 那知道这个信息之后呢，我们就可以把我们的信息汇总一下，长宽相等，底面是正方形，长宽比高度多二， 那也就意味着我想要知道它体积长宽高吗？我知道长宽是不就知道了？然后再减个二，高度是不就清楚了？ 来看第二条信息，第二条信息呢，他是说前后左右四个面的面积之和是九十六。前后左右四个面，那是不是意味着就是长方体的侧面积，那长方体的侧面积呢？除了你把前后左右四个面分别算出来 之外呢？那你其实还有个比较特别重要的公式呢，就是侧面积公式，它等于底面周长成高，因为你想，如果前后左右四个面的面积你都能算出来，那就意味着长宽高你是不都清楚，那这种题有啥好求的吗？对不对？所以他一定是要用这个公式，底面周长成高哦， 底面周长乘高等于九十六。下一个信息啊，送上门来了，底面周长是二十四，那我用九十六除以二十四，这个高度就是四，长宽比高度多了二，那是不是就四加二，是不是就长宽？所以长宽分别是六，高度呢？是四， 明白吧？那同样的，我单独用做这个信息和这个小熊做这个信息，我也可以做出来。底面周长是二十四， 那就说明啊，你的底面周长不是正方形吗？二十四除以四是不等于六，因为我们的正方形的底面周长是边长乘四，所以底面的边长也就是长宽是六，那高度比它少二是不六减二十四，这是不是又是单独的一条？ 再来看最后一条长方体的棱长总和，那我们思考长方体的棱长总和就是四个长，四个宽是不四个高， 那你单独用这个人长总和，以及这个长宽高之间的信息，是不可以用和差背差的关系是不做出来，那我用六十四除以四，是不是等于一个长加一个宽加一个高啊？ 那长宽是相等的，高度只比长宽少了二，那我把高少的这个二给他加上去，那三条是不是一模一样长了三条同样的长度是十八，那一条呢？除以三是不是等于六？也就长宽等于六， 高度比他们少二，那你就减去二是不等于四，所以这边是四个信息。第一条信息呢，基本上就把我们这道题呢就确定好了。他是哦，有两个面是长方形，四个面是完全一模一样的两面正方形，有四个面是一模一样的长方体这种类型的题目啊，那 接下来的这样的一个信息，是不是三种信息？你是不是可以列出三种不同的方法？那我觉得这是一个非常非常考察我们综合知识应用的一个题目啊，你所有的增减面，长方体的增减面，都可以用同样的方法去完成它。 那书本的这个思考题当中呢，也是有同样的模题，在每次的考试当中呢，他说那频率也很高，所以一定要认真的把这道题琢磨透彻啊。

五年级下册易错题它来喽！一块正方体钢劈的棱长是六分米，把它锻造成一块长方形钢材，且这块钢材的横截面是边长为三分米的正方形。问这根钢材长多少米？要求 长方体的长。根据条件，我们已知长方体的横截面是边长为三分米的正方形，我们可以知道这个长方形的底 可以求出来，那么要求长方体的长，我们只需要知道长方体的体积是多少就可以了。所以我们接下来要做的工作是如何求 长方体的体积。那么这一题当中有一个关键词叫锻造。我们班孩子在做这一题，他算不出来的原因就是因为他不懂锻造这句话 给我们提供的什么信息。我会给他们这样举例子，有一块相同的橡皮泥，把它捏成不同的形状，那它只是形状发生了变化，本身的橡皮泥所占空间的大小是不变的，所以 不管它形状如何，体积相等，那锻造也是一回事。 把正方体锻造，长方体体积不变，所以这两句话隐含的条件就是正方体积 等于长方体积，所以要求先叫求长方体积，我们只需要求出正方体积即可，这是我们的解析思路，那接下来我们如何列式呢？ 我们就先求长方体体积，他长正方体的体积也是长方体的体积。根据横截面是边长为三分米的正方形，我们可以求出里面面积为 九平方分米，要求长方体的长体积除以底面积即可，所以二百一十六除以九等于二十四分米。那么这题做完了吗？并没有 单位以米为单位，我们是以分米为单位。最后一步也是学生容易丢分不在意的一步。转化单位二十四分米等于二点四米，才是这一题的完整解答过程。

我发现快递箱都是长方体、正方体的，我发现快递箱都是长方体，正方体的长方体或正方体的呢？ 线在一个长方的体中，相对的面完全相同，相它的底完全所有棱的长度。 我发现每组小棒都是四根、八根或十二根。每组小棒我发现根数都是四的倍数。为什么都是四的倍数？如果不是四的倍数，能拼成长方形吗？我发现每组小棒 正常的根这样去存在物品，我发现如果不是四的倍数，搭出来的立体图形不是正方体或长方体的，而是一个倾斜的立体图形。我发 我发现如果长长 o 六，我也可以是由四个长方形。

五、下数学期末考分值占比最大的长方体和正方体，谁练谁拿分！五年级下册数学期末必考长方体和正方体的表面积基础概念和公式要牢记，这是做题的基础。二、正方体挖小正方体问题从顶点处挖，从棱上挖去， 从面上挖去，总结就是体积变化，不管怎么挖，体积都是减少一个正方体体积表面积变化也有，一定要牢记。三、 长方体和正方体的易错题不管哪位老师出题，考来考去，就这三大题型，一、棱长问题二、表面积问题。三、排水法求不规则物体的体积。这是本学期最难的题型，包含三种情况，物体全部进入 水溢出，物体全部进入水位溢出，物体不完全进入水位溢出。每种情况的题型一定要练透，拿下占分大头，数学成绩轻松逆袭。另外还整理了一份长方体、正方体易错应用题训练，家长可打印出来给孩子练习，把这类题型吃透了，考试碰到轻松拿高分。以上均有电子版。

挑战用八个视频带你通关五年级下册一到八单元的所有重难点和易错题型。第三期，长方形和正方体表面积的应用和变化，我们学这一部分呢，老师在课上从来不让大家记公式哈，一定是先干嘛呢？拿实物去理解， 摸一摸，先理解之后呢，不管这个面怎么变化，孩子都会有一个这个感知的基础。那我们来看哈长方体呢，它是由十二条龙，十二条龙的话，那我就想，哎，长有几条？孩子拿出来摸一摸，马上 就找到了四条，那宽呢？也是一样的，宽有四条，高呢，也有四条，是不是？那长宽高各四条，就是长层四加宽层四加高层四。 那实际运用的时候呢，它会涉及到各种那种包装纸的问题，就是给它打结，其实呢，它的本质就是在数它的长有几条宽，有几条就是包装的那个高有几条。 这第一个哈，那第二个表面积的变化哈，更是一样的方式，我要去找表面积呢，我不让孩子背公式，那我就干嘛呢？哎，我就找这个长方的表面积呢。首先我知道还有六个面，六个面呢，分为三组，上下为一组，前后为一组，那么左右为一组，那上下为一组呢？看到食物它就会马上想起来哈， 我们的数学书，语文书，随便一个课本，它就是长方体，是吧？他就讲上下面就是长乘宽乘二，对吧？这个左右是宽乘高乘二好，前后呢是长乘高，长乘高是前面这个面哈，前后是长乘高乘二。 所以说呢，只需要这个理解的基础就行了，完全不需要去背这个公式哈，那具体应用的时候呢，会涉及到无盖，那他就会想，哦，上下两个面，那我上下两个面长乘宽不要乘二， 那如果又涉及到其他的通风管，那他就会涉及到我左右两个面不需要算就一定是灵活去处理，那如果再复杂一点，就涉及到表面的变化哈，那两个一样的去给他拼在一起，那么这个面是不是就被遮住了？同样的一样的这个盒子，他的这个面也被遮住了，是吧，所以说我就会想， 哎，感知的基础为前提下就知道哪些面被遮住了，哪些面是还存在的。有了这样一个基础呢，其实不管他是基础的问题还是表面的一个变化问题都会变得非常的简单。 好说这么多呢，我们一例题来看一看，记得先点赞收藏再观看哦，实际问题也是一样哈，只要像刚刚那样理解之后呢，有这个理解的基础，孩子自然就能把这个啊公式的模型抽离到自己的脑海中哈，那我们看长宽高 好，解决应用题的第一步一定是要画关键词哦，好，能长总和是多少，那我就马上可能脑海里面就会出现哈，四条长哎，四条宽是吧，加四条高， 当然这个地方呢，也可以用乘法分配率哈，就是四乘长加宽加高的和算出它的能长总和，那第二个呢，表面积也是一样，表面积呢，就不要说公式是什么什么，然后呢，眯着眼睛还要去想一下哈，不需要孩子们，那我就直接想，哎，上下面，上下面你就想是谁呀，上下面是长城宽， 要乘二是吧，那这是完整的，我们可以最后一起去乘二。好，长城宽，然后呢我又想左右左右面是宽宽乘高哈，宽乘高就是四乘三，再加上我们的什么呀？ 前后前后的话呢，你就想就是长城高哈，长城高呢就是五乘三，最后呢集体乘高二，以这样的方式呢去带着孩子学习，其实就算你是学渣这个也能学的非常的清楚哈。 好，那第二个呢，就是无盖问题，无盖问题就是刚刚我们所涉及到的这种一个长方体他没有盖子，当然刚刚我们所说的以实物为理解的基础呢，还有一个方法哈，可以就是把这个抽象的呃，过程呢再具体化就是画图，我们把上面这个面给它怎么样？哎，去掉，你看这样就更清楚了哈。把八 五六，那八五六你就马上算上下面一样的上下面能不能乘二？不能乘二哈，养成习惯不要去硬背，你硬背公式背多了，你脑海里面就只有公式了哈。好，这上面没有哎，这里不应该乘，应该是加左右左右是完整的，那就是五乘六乘二。好，前后前后就应该多少呀？ 八乘六乘二看到没有？所以说不管是通风管的或者是哪一种类型的话，只要按照这样的理解方式去做的话，他真的没有你想象的那么难哈，当然读题的时候还要注意，你看刚刚老师圈漏了哈五盖对吧？好，接着看 表面这个变化，还有一类最经典的问题也是我们经常在填空题中所考到的哈，就是什么呢变化？他怎么变化？ 哎，切割之后会引起表面积的变化是吧？好，那我拼起来呢，也会引起表面积的变化，它其实这两个过程呢，是一个互相互利的过程，你理解之后呢？这个就没问题哈，那我们来看， 他要把一个能长六厘米的正方体切成两个完全相同的小长方体，切成小长方体，那我就想 我要把它切割成小长方体，对不对？那切了之后呢？表面积肯定会怎么样增加，这个地方要注意理解是切了之后，两个图形的表面积会增加，相对于原来的整个这个六个面来说， 是吧？那这个呢，有点考孩子的空间想象力，但是其实也没有那么难，你想我这样一刀下去哈，就像那个切火腿肠一样，你一刀下去，是不是那个刀的左右就有两个面呢？那两个面就诞生了，就是这样切了之后的两个面哈。好，所以说真正的面呢，其实就是跟这个面是一样的，那就是六乘六多少呀？ 乘二是不是？那可能对于这个问题我们要注意的就是如果说他直接告诉我切成五段，那切成五段的话，就应该是切了几刀呀？ 切了几刀增加几个面呢？哎，这个问题要想清楚了，这个就没问题了哈，切成五段要切几刀？要增加几个面哎，可以把这答案打在评论区，老师看你做对了没有哈。

我们来看这道题，如图，一根长二点五米长的长方体木料被锯成三段后，表面积比原来增加四十八平方分米， 原来这根木料的体积是多少立方分米？我们首先来分析要求木料的体积，也就是求长方体的体积，要求长方体的体积。我们的解析思路就应该用长方体的长乘宽 乘高算出长方体的体积，那因为长乘宽它也是底面的面积，所以长方体的体积公式我们还有一个底面积乘以高，那具体我们应该用哪个公式可以求出长方体积？我们是要根据条件 来判断的。好，那么我们来回归这一题，说这根木料被锯成三段，锯成三段，两刀，那这个时候我们就要想到了一个知识点，一刀多两面，两刀多四面， 两刀多四面，所以他被锯成三段，切了两刀，那表面积比原来增加的部分其实就是多出来的这个四个切面的面积，他增加四十八平方分米，也就是这四个切面的面积一共是四十八平方分米。 可懂？所以我要求其中一个切面的面积就可以了。那这个切面其实也就是这我们要求的这个长方形的其中的一个面吧，左边或者右面，也就是横截面的面积。 好，那么我们就可以来进行列式计算。首先我们要求出其中很结面的面积，用四十八除以四等于十二平方，十二平方分米是很结面的面积。 再根据第一个条件，背距他是一根二点五米长的木料，那么我们对于长方体的体积来说，我们已经知道了其中一个面，告诉我们了这根长方体的长，那我们就可以运用第二个公式 将这个长方形的体积算出来，因为他最终的落脚的单位是以立方分米为为标准的，所以我需要把二点五米转化成二十五分米，那这里头就隐含了一个知识点，单位转化， 再利用横截面的面积十二乘以它对应的长二十五。我们最终算出来的答案就是问题要求，我们求的答案，你学会了吗？

五下数学最全的长方体和正方公式全部吃透，考试不丢分！五年级下册数学长方体和正方公式一，人长的所有公式二、表面积的所有公式三，体积的所有公式需要进行背诵和理解。 长方体和正方表面积与体积例题及答案常考需要长念资料完成。

五年级家长别愁了，孩子数学其他题型都挺好，但是遇到长方体、正方体的变形题就坎坷。五年级下册数学 几何绝对是期末最大的丢分点，表面积增减、挖洞、拼接组合立体图形，题型一变，孩子就完全没思路。这套图形计算强化专项训练，专门攻克表面积加体积核心考点，精选常考易错题， 每题带完整解析步骤以及答案，帮孩子吃透解析技巧，以后遇到几何题一看就会基础分，稳稳拿住！有完整电子版可打印，需要的家长私信领取！

挑战用八个视频带你通关五年级下册一到八单元的所有重难点和易错题型！第四期长方题和正方题板块中的体积和容积，很多同学呢，对体积和容积的理解不是很透彻哈，就会混淆它，就会变成你的易错题。 好，今天呢，老师用九个字带你打通体积，容积以及我们排水阀求体积三个核心的理解哈。第一个呢，我们说体积，体积其实就是占多少， 它占的是占空间的大小，容积呢，是指同样的盒子哈，它是指里面的空间的大小，所以说呢，体积和容积有一个本质的区别哈，在哪里呢？哎，在于它本身的这个厚度， 就是厚度所占的这一块本身的这个盒子哈，它也是几张空间的，所以说核心来说呢，我要去求容积，就应该是从里面量，从体积呢，就是占空间的大小就应该是从外面量哈，那 下一个核心的重难点呢，就是排水阀求体积呢，我们就理解为己多少，因为我们把东西扔进去之后，不规则物体的体积就会转化成了，他说己占水的空间就会上升，也就是说己多少就是转化成了上升的这一部分的体积。好，那具体呢，我们结合例题来看， 记得先点赞收藏哦。接下来呢，我们就看到体积和容积板块的四道经典的常考题型，那第一个呢， 一个木箱的体积是六十立方分米，它的容积也是六十立方分米，是对的还是错的呢？哎，一定是错的哈，我们说体积是指整个物体占空间的大小，容积呢是指装多少，是指里面的空间，所以说呢，体积肯定是大于容积的哈， 也就是我们说的体积是占多少，容积是里面装多少。那第二个呢？我们来看一个长方形水箱，长 宽高求的是容积哎，很好，有同学要注意到，单位会单位的问题哈，单位是否统一，或者是说单位是否有不一样的地方哈，这也是一个细节。好，那我们现在来看，从里面量求它的容积。第一个问题呢，比较简单哈，就是直接用长宽高， 是不是他已经是从里面量的。那第二个问题呢，我们看他要说要倒入三百六十升水，水深多少分米，这个时候呢？哎，我们在理解的层次基础上来看，这个三百六十升水倒进去之后，他就会通过这个长方体的呃，盒子把它转化成一个什么， 哎，转化成一个长方体的形状，所以说三百六十升水呢，我们给他换算成三百六十立方分米，就作为他的体积去除以底面积，底面积就应该是八乘五，是吧，跟这个跟这个水箱的底面积是一样的，那我就算出来应该是多少呀？ 九分米，你们认为这个九分米对不对呢？细心的朋友会发现哈，九分米，咱们这个盒子这个长方形水箱的总高就是六分米，那我算出来是九分米，就说明那三分米的水其实是应该是怎么样哎，溢出去的问题，问的是水深多少，水深多少，它就应该是装满了，只有多少 都分泌。说说，这是一个易错的地方哈，那接着我们来看呢，排水阀求体积的一个高级易错的地方哈，就在哪个地方呢？上升呢和上升道，那么在理解上升呢和上升道这两调两道辨析问题的时候呢？哎，我们会想排水阀它的核心是什么？ 是转化是吧？那他的转化思想呢？我们来看一个长方形的水箱。好，那现在呢，我要把这个物体，其实物体呢，我们就可以理解为是，哎，我不规则的西红柿或者是不规则的土豆，我想去测他的体积呢，哎，那我就想可以回家用这个， 用那个盒子去试验一下哈，那我就想如果说最开始的水深在这个地方，我要把这个土豆或者是西红柿不规则的物体给它放进去，是吧？好，那这个不规则的物体放进去之后呢？它就会转化成什么？转化成上升的那一部分是为什么呀？ 其实是因为我要把这个东西扔进去之后呢，它会挤占水的空间，那么就会导致这个水往上怎么样？哎，往上挤 就会上移到这一部分，那也就是说我要把这个不规则物体的体积就转化成了上升这一部分的体积。看到没有？所以说这其实是我们数学中非常重要的一个思想，叫什么思想啊？转化思想。好明白这个原理之后呢，那么其他的就是一个细节问题了哈，你看我们看到这个问题长宽 好长宽扔进去之后呢，水面上升了，水面上升了三厘米，上升了三厘米就是指上升了，上升的这部分是三厘米，所以说呢，求十块的体积呢，只需要求用这个底面积哈，三十乘二十乘变化的高度就可以了，那大家可以算算答案多少？ 那么下面一个问题呢，只需去看了之后呢，老师刚刚已经帮大家圈出了关键词，它是上升到，上升到是什么意思呢？ 我们来看哈，他是在原来的基础之上，哎，原来在这个地方，现在是上升到了这个地方，也就是说上升到是指他现在的高度是七厘米，也就是我应该算变化的这一部分，就应该怎么样呀？ 哎，对，用七减去，减去谁减去原来的高度哈？五，也就是上升的这部分是二厘米， 对吧？所以说核心的理解就是不管怎么样，我要算他的体积，就应该去找变化的这一部分的高度，看到没有？是变化的高度哈，好，这个理解之后呢，我们还可能会遇到， 我把土豆拿出去，那水面就会下降，那按照我们的转化思想来说呢，转化思想来说话，那就是土豆的体积就转化成了下降的那一部分。 还有一种呢，就是我们在北师大版中可能会看到的情境更复杂的问题，它会涉及到水会溢出去，是吧？那水会溢出去，就像我们刚刚这个问题一样，如果说我这个物体扔进去，那水面会先上升，上升到当它的空间不够的时候呢，水就会溢出去， 所以说呢，这个物体的体积，它就转化成了上升的那一部分和溢出的那部分的体积的和好，所以说核心呢，都是一个转化思想的运用哈。

五下数学最难的长方体正方体就这五大应用题吃透稳进班级前三，可打印五年级下册数学长方体和正方期末必考题型，长方体和正方体表面就问题概念， 正方体挖小正方体问题从顶点处挖，从棱上挖，从面上挖公式，长方体和正方易错题型汇总，一、冷场问题二，表面积问题三，排水法求不规则物体的体积问题物体全部进入水溢出物体全部进入水位溢出物体不完全进入水位溢出。完整版分享！

五、下数学最难的第三单元，长方体和真方体是整个小学几何的分水岭，今天地摊式讲解，家长收藏，给孩子考试轻松多拿十几分。一、必备公式，棱长公式、表面积公式、体积公式，一定要背的滚瓜烂熟，这是所有几何题的基础，送分题绝对不能丢。 二、易错题型，水中镜物是本学期最难的题型，就两种，完全浸没和不完全浸没，把公式和图例搞清楚再去做练习，数学九十八加就稳了。三、展开图，展开图就四种类型，一 四一型六种，二三一型三种，二二二型一种，三型一种直接背口诀，背完再做练习，反反复复考的就是这些内容。四、表面泥和体积计算包含切割问题、拼接问题和挖洞问题， 从顶点处挖，从棱上挖、从面上挖等难点题型，把这些重难点吃透，再搭配专项练习，考试直接多拿二十分。以上内容均有完整版，时间码八八八。

五下数学最难的长方体和正方体无非就这九大重难点吃透，考试稳进班级前三 五年级下册数学长方体和正方体易错专列通用版先来看必考知识点，长方体、正方体的认识先来看长方体特征，正方体的特征长方高各有四条，这些一定要牢记！还有长方体、正方体的表面积，长方体和正方体的体积和容积。 还有拓展知识重难点知识。 b 方体挖块问题不挖通，从顶点挖，从棱上挖，从面上挖，它的体积变化不管怎么挖，体积都是减少一个正方体体积。表面积变化顶点上挖表面积不变，棱上挖表面增加两个面，面上挖表面增加四个面。 还有一错专项共有九大类型，期末重点要求掌握，一、冷藏问题二、捆扎问题三、表面积问题四、切割拼接问题五、表面积变化球体积的问题六、体积与容集实际应用题八、冷体积变形法解决问题 九、排水法解决问题以上九种类型全书考试不丢分，有完整电子版可打印并附答案解析，家长快打印出来让孩子考前练习吧！

五下数学最难的长方体和正方体知识点加易错题吃透逆袭班级前三。五下数学长方体和正方题必考知识点，长方体和正方体的表面积概念表面积的计算 立方体挖块问题不挖通，从顶点处挖，从棱上挖，从面上挖以及体积变化和表面变化。 长毛体和正方形易错专列一，冷藏问题二，捆扎问题三，表面积问题五，表面积变化求体积的问题 七、最多装几何问题九，排水法解决问题以上九大类型均有电子版。

五年级的家长注意了，孩子学长方体和正方题总出错，应用题不会做这本长方体和正方题一定要练！他把五年级要掌握的长方体和正方体和正方体的表面积表面积应用题长方体和正方体的体积 体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路体积单位换算专项训练容积单位间的进率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率 及单位换算专项训练内容由易到难，让孩子每天十五分钟练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。重点是每种题型都有例题精讲和知识点分析，一步步教会孩子真的太贴心了，快准备起来吧！

五年级同学，各位家长注意了，北师大版五项第二单元，长方体、正方体、表面积期末百分之九十五的扣分难题、易错题、压轴题，全部浓缩成五大必考题型， 今天逐条精细讲，每道题带立体、带步骤、带避坑技巧吃透直接考试满分通关！首先我们要搞明白通用的核心公式，也就是长方体、正方体的表面积计算公式。 长方体的表面积用长乘宽、加长乘高、加宽乘高的和乘二。正方体表面积等于能长乘，能长再乘六。我们来看第一大类型，完整表面积的计算。 这种题型的考点啊，是我们必考的基础题啊，考察同学们对于公式的熟练运用。完整长方体、正方体六个面全部计算，是所有难题的基础。我们来看第一小题，一个长方体，长五厘米，宽三厘米，高二厘米，只有它的表面积，那么我们就直接去套用公式 进行计算，长乘宽、加长乘高的和再去乘二即可。最后的单位一定注意表面积，单位是平方。 好，再看第二小题，一个正方体它的棱长四分米，求表面积。正方体，它的表面积公式是棱长乘棱长再乘六，因此本题用四乘四再乘六。最后注意，单位依然是平方。 那么像这种类型的题呢？它一般都是我们的易错点，也是高频丢分题。但还要注意的是，长方体的计算绝对不能漏乘二，这是我们常见的最低级的错误，漏乘直接丢掉一半的分数。 第二呢，我们要看清楚它的单位，题目给的是厘米，那我们就算厘米，给的是分米就要算分米，禁止混用。 再来看第二大题型，这是高频考点无盖缺面的问题。期末考试应用题的 number one 生活实景题，比如说鱼缸、抽屉、水池、收纳盒等都是必考的场景，它的核心是物体缺少一个面。 我们以第一小题为例，做一个能长三分米的无盖正方体鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？找到关键词，无盖， 那么就说明这个正方只有五个面，至少需要多少平方分米的玻璃，就是在算这五个面的面积之合。那么我们就去套公式，三乘三，算的是一个面 要送五个面，用三乘三乘五即可。再看第二小题，一个长方体鱼缸，长五十厘米，宽四十厘米，高三十厘米，无盖制作需要多少平方厘米的玻璃？同样找到关键词，无盖，也就是说缺它的上面， 那么要算需要多少平方厘米的玻璃？看前面的单位前十厘米，所以我们不需要单位换算，直接去套用公式，长乘宽加长乘高，再加宽乘高的和乘二减掉上面，上面就是长乘宽即可。 那么像这种类型呢，他的无盖题目我们一定要注意，绝对不能乘六，不能算六个面，一算直接全错。审题的时候呢，要看清无盖、无底、开口等关键词。 第三大题型是粉刷墙壁、贴瓷砖等问题。那么这种题型呢，是我们校园试镜的一种必考题型，它的核心是只刷顶部，也就是上面和四壁前后左右面不刷地面，而且还要扣除不用粉刷的门窗黑板等面积。 我们来看这道题，易经教室，长八米，宽六米，高四点五米，需要粉刷房顶和四周墙壁门窗黑板总面积二十六平方米，不刷，求粉刷的总面积， 那么我们庭里告诉大家很清楚是粉刷房顶，也就是上面四周，也就是前后左右 总共四个面，加上上面那么就是五个面，门窗黑板总面积二十六平方米，不刷。所以我们算完之后还得要减掉这个，它是不刷的，我们再去求它粉刷的面积，那么我们接下来呢，只要把它的上面也就是长成宽，再算它的四周 长乘高，宽乘高的合成二，然后减掉二十六，就是它粉刷的总面积。那么像这类题我们要记住三步解题法，所有粉刷题都通用。第一步，计算房顶的面积，以及我们要计算它的四周前后左右四个面的面积。 第二步，把房顶和墙面他们的面积总共加起来，算出总的墙面面积。第三步重点就是要扣除我们不用刷的门窗黑板的面积，那么这种题 它是特别容易做错的，那么很大的陷阱就是很多同学算成六个面，那么一定要注意教室它的地面永远不粉刷，还有要记住去掉门窗面积以及多余的一些面积。最后就是我们单位一定要统一第四大题型，切割立体图形，也就是表面积增加，那么 这种题它的核心规律就是每切一刀物体分开就会多出两个完全相同的切面，切两刀就会多出四个面，切几刀就多刀数成二个面。想要表面积增加的最大，我们就平行最大面去切，想要表面积增加的最小，就平行最小面去切。 我们来看这道题，一个长方体，长四米，宽三米，高二米，数值切一刀，分成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加多少平方米？最少增加多少平方米？ 那么第一步，我们先找出长方体三组面的大小，确定最大面和最小面，最大面就是用这里较大的两个数字，四乘三等于十二平方米，这就是 最大面。而较小面就是用里面较小的两个数，二乘三等于六平方米，这个呢就是最小面。那么我们切一刀就会增加两个面，所以它最多增加的面积是两个较大面，而最少增加的是两个较小面。 此类问题呢，指纹增加的面积不用加原来长方形的表面积，所以只算新多出来的面即可。第二，尤其不要忘记长二，因为切一刀会增加两个面，而不是一个面。 第五大题型，拼接组合图形，这种题是表面积减少核心的必备规律。两个立体图形拼一次，中间贴合重叠减少两个重叠面，拼接次数越多，减少的表面积就越多。 我们来看题目，用两个棱长二厘米的正方体拼成一个大的长方体，表面积减少多少平方厘米，拼成厚的大长方体，总表面积是多少？ 那我们首先第一步分析拼接的变化，两个正方体拼一起，贴合的两个面就被盖住了，消失，表面积直接减少。第二步，计算减少的面积，用单个面积去乘二， 棱长是二，那么单个面积就是二乘二，减少两个面，所以再去给他乘二，也就是八平方厘米，这就是减少的面积。第三步，算原来两个正方体的总表面积，一个正方体用棱长乘棱长乘六，这是我们一个的表面积二十四平方厘米，那么两个也就是四十八平方厘米， 减掉我们重叠的面积，最终是四十平方厘米。那么我们要注意的是，拼接减少面一定是两个重合面，而不是一个。我们不要去算新长方体的长宽高，这样的容易算错，就用总面减去减少面，这样最简单。 那么因此我们向长方体、正方体表面积这几大必考题型呢？第一要注意的就是完整的追求的表面积要算六个面，而缺面题型呢，一定是要先数清面数，比如说鱼缸、抽屉、粉刷房间等，永远要少算一个面。 第三，一切切割必增面，一切拼接叠放必减面。最后呢，我们要检查单位是否统一。以上这五大题型覆盖了五下长方体正方表面积百分之百，期末考题之后，这五类例题考试再也不丢冤枉份。

五下数学最难的长方体和正方体全部背熟，考试等于抄答案。五年级下册数学长方体和正方体重难点知识归类，方体挖块问题不挖通，一从顶点处挖，二从棱上挖，三从面上挖。 总结体积变化，不管怎么挖，体积都是减少一个正方体体积面积变化，顶点上挖表面基不变，棱上挖表面基增加两个面。面上挖表面基增加四个面。 长方和正方必考知识点知识点概念要点，长方和正方的认识特征，长方和正方表面积的计算、体积的计算，容积的计算以及拓展知识。 用排水法求不规则物体的体积。一、物体完全侵入，水溢出。二、物物体完全侵入，水位溢出。三、物体不完全进入，水位溢出。以上取件满一一二。

长方体和正方体是五下数学的重难点，也是必考点，很多孩子一做题就出错，那是因为练的少。可以准备这本长方体和正方专项训练同步五下新版教材，他把五年级下册所有长方体和正方体的题型都整理好了，比如长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的进率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及容积单位换算专项训练，重点是换算题型都有例题精讲和知识点分析， 一步步引导孩子学会单位之间的换算纪律关系，提高计算速度和准确率。内容由易到难，让孩子每天十分钟练一夜，到了考试你就知道孩子有多轻松，加油，五年级的孩子快准备起来吧！