五午级下基础性作业数学第66页67

此题不会，高考必废！此题若会，高考要飞！这道题是均值不等式的拓展考法，无论是高一高二还是高三，高考不等式是超级超级重要的，今天就通过这道题帮你把这类拓展吃透。我已加入抖音精选高考应援联盟，这是我们独家出品的高考猜题解析栏目高考整体说明书， 欢迎大家上抖音精选搜索高考应援联盟，持续追更！第一道题考的是不等式，不等式，君子不等式是超级超级重要的不等式，这一章是非常重要的，是我们高考高中最重要的求最值的方法， 或者说几乎都不用加之一了啊！那么我们看一下这道题怎么去做。首先对任意的 x 大 一， y 大 于二分之一，然后呢，这个不等式它是横成立的，求 a 的 取值范围啊，或者说求 a 的 最大值。那么首先求 a 的 范围，那 a 就是 参数喽，所以我们想到了参面分离，这个没问题吧？ 想到了参面分离，就应该是 x 方比上一个二， y 减一，然后呢，加上一个四，外方 比上一个 x 减一，它是大于等于个 a 方的，大家体会一下，它大于等于 a 方，说明它的什么值？大于等于 a 方是不是相当于？我只需要求它最小值就可以了， 求它的最小值，我怎么求呢？如果这道题你没有拓展知识的话，我觉得挺难的，求它的最小值，你能不能想到用科七不等式，或者是用全方和不等式，能不能想到就是 x 方比上一个二 y 减一，再加上一个 x 减一，四 y 方， 它是大于等于它俩相加，就是 x 加二， y 减去个二，下面是 x 加二 y 的 平方， 能不能想到这一步？当然很多人说这个公式我不会，先给他写一写。科西不能试啊，科西不能试，你是需要会的啊， 我们平常做题很多都能够用得到，这是第一。第二呢？课本上课后题让你证明过这个不能试。就是这两假设是 a 一 方， a 二方几个数都可以乘一个 b 一 方，加上一个 b 二方，它一定是大于等于个 a 一 乘一个 b 二的平方， 三个数也是可以的。什么时候取等号？就是乘比例的时候，也就说 b 一 比 a 一 等一个 b 二比 a 二的时候取等号，这是一个科西不等式。用平面向量去证明，我就不想证明了啊，就直接用了取等号。 那么这个公式怎么回事呢？就相当于我把它乘过去了，这就叫全方和不等式。一个特殊情况，全方和不等式什么意思呢？就是 x 分 之 a 方，再加上一个 y 分 之 b 方，大家可以看一下，我乘一个 x 加 y， 套一套刚才的那个科西不等式，它大于等于它俩相乘，你看见了吧？开个根号就应该是 a， 它俩相乘，开个根号正好是 b a 加 b 的 平方，然后我把 x 加 y 给除过去，把 x 加 y 给除过去的话，你会发现，正好我们刚才用的就是这个不等式， 把它出过去之后，就应该是 x 分 之 a 方，再加上一个 y 分 之 b 方，就大于等于一个 x 加 y 分 之 a 加 b 的 平方。这叫全方和不等式，是需要掌握的，这道题考它。当然我们来了个全方和不等式，现在求它最小值出来了没有？ 还没有出来，所以他考的单选的压轴还没有出来。那下一步怎么去做呢？他是不是就用到了一个二次比一次？听懂我的意思了吗？到下一步的时候，他就用到了一个二次比一次。我们可以换元一下就可以了。二次比一次怎么换元呢？我们可以把底边换成 t， 上面的话就是 t 加二的平方，所以它就应该等于个 t 分 之， t 方再加四， t 再加四，所以等于个 t 再加上一个 t 分 之四再加四，所以再来一个均值不等式，它大于等一个两倍的根号，下四再加四，所以它的最小值是八。 最小值是八的话，我们就得看看他能不能取到等号。因为你用了两步，两步啊。那这个地方取等号的时候，我们刚才也说到了，就相当于他比他啊，等一个他比他 就是科西不等式取等的条件。然后这个地方取等号的时候，就是当其仅当 t 等于一个 t 分 之四记 t 等于二的时候取等号。这个地方是没有问题吧？因为我把他想成想成 t 了 啊，对吧？我把它想成题了。这个调取等号也是没有问题的，你就可以写一写啊，相当于他比他等于他比他取等号，就是这个乘比例， 完全乘比例特别好背啊。他是乘比例的，所以算出来他是八，最小值是八，那最小值要大于等于 a 方，所以 a 方小一等于八，所以 a 的 最大值当然就应该是二根二。不简单吧， 不简单吧，所以这道题选四 d 不 等式。薄弱的同学，我们汇总归类了六十六页，题目包含各个题型，赶紧下载打印，早日突破不等式模块！

今天我们来学习一下小学五年级数学上册课本的历史七页解方程，我们来看一下， 左边是 x， x 个，嗯，都是 x 个排球，对不对？那右边呢？有三个， 那总共呢？是九个，嗯，然后列方程就是由四加三，就左边的加右边的会等总共的九个，嗯，那 s 是多少呢？可以应用等式的性质来求。嗯，等式的性质是什么？等式两边加上或减去同一个数，左右两边乃相等，嗯， 用的是这个等式的性质啊，那我们来看一下他是怎样的？是 s 加三，本来是 s 加三，六位，那我们 s 加三照抄减去一个三啊，减去一个， 减去一个三，我们等一下就可以把这个左边的这个三给消掉，对吧？然后呢，右边也要同时减去一个三，嗯， 也就是说 x 加三，我们呢左边减掉一个三，那右边对应呢？也要减掉一个三啊，那这个减三是不是把这个三给消掉了？剩下 s， 那这边剩下六啊， s 等于六是这样来的， 嗯，啊，这个是天平，大家去看一下啊，它的意思就是本来是 x， x， 对不对？ x， 嗯，然后呢 x 加三，本来是 x 加三，嗯， 这边是 s 加三，等式的啊，那我们左边减掉一个三，嗯，减掉一个三，那右边呢？也要，对，减掉一个三啊，那这边剩下也是啊，左边剩下也是，那这边呢？这些的就是九减三，六六，九减三等于 六，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解，叫方程的解啊，未知数的值啊，那 x 等六就是方程 x 加三等于九的解，嗯，求方程解的构成叫解方程， 求方程解的过程啊，也就要求出来个数 s 等于六，是不是正确呢？检验一下，我们可以把 s 等于六带到这个方程里面啊，那方程左边等于 s 加三等于六加三等于角啊，等于方程右边，也就方程左边要等于方程右边啊， 所以呢， s 是方程的解， s 等于六是方程的解。好，接着我们来看下面做一做第一题，解下列方程，我们来看一下。第一，第一个一百加 s 等于呢二百五十，那我们可以怎样操作啊？我们呢要求这个 s 的解，我们就保留， 要时刻保留左边只有一个 x 啊，那右边呢？是数值，那这样我们就求出方程的减，对吧？那我们来看一下，左边是一百加 x， 那我们要把这个 一百去掉，对不对？那我们就减去一百啊，会等于方程的二百五十，也同样要减掉一百，对不对？嗯，就左边减去一百，右边也要对应的减去一百，嗯，那左边剩下也是，那右边呢？就是一百五十，那也是等于一百五十，这个就是方程的减。 好，这是我们看第二个由四加十二等于三十一一样的道理。由四本来是由四加十二，对不对？我们要把这个十二去掉，我们就把它剪掉，那左边剪掉一个十二呢，那右边也要减掉一个十二，嗯，那这边呢？左边就剩下一四了，对吧？那右边呢？ 那就等于十九啊，那十九呢？就是这个方程的结。好，我们看第三个，由此减去六十三啊，我们把左边的六十三消掉的话，我们可以加上一个六十三，对不对？那左边加六十三，那 右边呢？也要加上一个六十三，嗯，然后这样就取出来， s 等于九十九。嗯，好，接着我们看第二题， s 等于二，是方程五 s 等于十五的减吗？ s 等于三呢？首先我们先来看第一个小问题， s 等于三，是 s 等于二，是方程 五 s 等于十五的减吗？那我们来看啊，方程左边，我们把 s 带进去，勾列 方程左边，方程左边会等多少？五乘一，二都对。把 s 带进去， s 等于二带进去， 嗯，等于十。嗯，他不会等于右边，对不对？那不等于不等于十五，对吧？嗯，那就他等同于呢，不等于右边，嗯，所以呢，也是等于。呃，不是 五 s 加五， s 等于十五的结。 嗯，那 s 等于三呢？那方程左边一样，方程左边 会等于五乘一，三等于十五等于右边，对不对？等于方程右边，方程 右边啊，嗯，所以呢， s 等于三十五， s 等于十五 得结。嗯，那这样我们就可以了。接着我们来看课本的六十八页，立体二解，方程三 s 等于十八。嗯，这个要要要，怎么解啊？我们来看一下 等式，两边除以同一个不为零的数，左右两边乃仍然相等啊，也就同时乘以或者除以一个不为零的数啊，左右两边乃难相相等， 那我们呢，要把左边的这个数值消掉的话，那我们就除以三，对不对？所以呢，我们左边除以三，那右边呢，也要除以三，这样左右两边才会相等。那左边只剩下一个十，那十八除以三等于六，是吧？ 那简练一下，那我们把这个 s 等于六带进去，三乘六等于十八，等于右边六类，所以呢， s 等于六是方程的结。 接着我们来看立体三解，方程二十减 s 等于九，嗯，那我们来看一下 他是怎么解答。二十减 s 加 s， 那这边是加上一个 s， 对不对？那左边加一个 s， 右边也要加一个 s 啊，那就是那左边剩下数值是二十，右边呢是九加 s 啊，九加 s， 那我们呢，可以把它对调一下，对不对？九， s 等于二十， 嗯，然后再把九给给消除掉，九加 s， 我们方程左右两边都减去一个九，解除 s 等于十一，嗯，那具体我们来写一下啊。 二十减 s， 嗯，我们看啊，本来是二十减 s， 对不对？好，接着我们把它加上一个 s， 把左边的 s 消掉，对吧？那等于右边也要加上一个 x， 嗯，那左边呢？就等于二十，对不对？ 右边呢九加 s 啊，然后我们把这左右两边对调一下啊，这样看比较习惯，对不对？九加 s 等于二十啊，那我们呢，要把左边这个九给消掉，要怎么消掉？方程两边同时减去一个九， 是不是减九？那这个呢？二十减九，那左边剩下 s， s 就等于十一，这样来的。 好，接着我们来看下面的做一做解下列方程，嗯，解下列方程，那我们来写一下吧。哈，能写的下的，我们就写一下 x 加三点二，嗯，我们写一下 x 加三点二，我们是不是要把左边的这个三点二敲掉，减去一个三点二，会等于右边的四点六，右边也要同时减去一个三点二，对不对？嗯，那这边呢？剩下的是 x 会等于四十六，减三点二， 四点六减三点二等于几？那就等于一点四，对不对？嗯，那又是等于一点四十，方程这个方程的减。好，接着我们来看这个又是减一点八的，又是减一点八，我们要把左边的一点八消掉，对不对？我们就加上一个一点八，会等于四， 也要加上一个一点八，对不对？左右两边都同时加上一个一点八，那也死就会等于多少？ 等于五点八，是吧？好，接着我们来看这个十五减零是等于二，我们看到跟立体相似，对不对？跟立体三相似。 好，那我们来解一下，十五减去一个 s， 我们呢就把它加上一个 s， 就等于二加 s， 啊，那这样呢？就十五等于二加 s， 那我们左右两边等号， 左右两边对调一下，二加一个四等于十五，然后我们再把左边这个二消掉，二加一个十减去一个二，那方程右边呢？也要减去一个二，对不对？那一个四呢？就会等于十三， 这样我们就解出来了。好，接着我们来看下面的一点六 x， 一点六 x， 啊， 那我们看到我们左边的一点六要把它消掉，对不对？他一点六乘以 s， 那我们就除以一个一点六，那会等于右边呢？六点四除以一点六，对不对？那这也是一点六，那我们就是四，嗯，就等于四，好，接着看下一题， x 除以七等于零点三，那我们要把七给消掉，对吧？ x 除以七，那我们就乘以一个七，会等于零点三乘以七啊，那 s 就等于二点一，嗯，好，接着二，二点一除以 s 等于三。好，那这题要怎么操作啊？那就是二点一除以 s， 我们造学，嗯，我们乘以一个 s， 嗯，就会等于右边的三乘一 s， 嗯， 那左边剩下二点一，嗯，会等于三 s， 那我们对调一下，三， s 等于二点一，对不对？那我们把三消掉，我们就除以一个三，对不对？左边除以一个三， 那右边呢？也要出一个三，嗯，那也是呢，就等于零点七。嗯，这样我们就解答完成了。好，接着我们来看下面的列题，看图列方程，求出方程的结，那我们来列一下。嗯，左边是也是沿，嗯，右边 呢是一点六元，对吧？啊，那总共呢是四元，那我们列方程就是左边的加上右边的等于总共的四元。那把这个也是求出来，要怎么求 啊？我们要把一点二消掉，就会也是加上一点二，减去一点二，就会等于右边，右边里啊，减去一个一点二，对吧？那也是就等于等于多少？等于二 三，二点八，对吧？二点八。嗯， s g 等二点八。好，接着我们来看下一题， 嗯， x x x 啊，总共呢是八点四元，每个都是 x， 对不对？那有三个 x， 那就三乘以 s 就等于八点四，对不对？嗯，然后呢，我们把左边的三给消掉，那我们就要除以一个三，那右边呢？也要对应的 读一个三，那左边剩下也是，那这个是二点八，对不对？嗯，这样我们就求就完成了。好，接着我们来看课本的六十九页，看图列方程，求出方程的结。嗯， s s， s 有三个 s 勾列，加上几只，一二三四，对吧？那我们列方程就是三 x 加四等于多少？总共是四十只啊？ 看，嗯，就方程，然后就解方程，对不对？那我们来解一下方程。嗯，首先先把四给消掉，嗯，那就三 x 加四，我们要减去一个四，那就等于四十减四，那三 x 呢？就会等于一 三十六，对不对？然后我们再把左边的三给消掉啊？那就三也是除以三，会等于右边的三十六除以三 啊，然后也是等于多少就等于十二，对吧？也是等于十二，就是第一步，我们要把这个三零是看成一个整体，看成一个整体，先把这个数值给消掉啊。 好，接着我们来看立体五解方程，二乘一 x 减十六的叉，嗯，会等于八，那这个要怎么解？要怎么解？那我们来解一下哦，我们来解一下看哦， 我们就顺着他们哈 s 减十六，我们呢先除以一个二，把这个二先消掉，嗯，那右边呢？也要对应的除一个二，对不对？那只剩左边只剩下 s 减十六等于四，对吗？然后我们再把十六给消掉，嗯， s 减十六，我们就加上一个 六，左边呢？然后呢？右边也要加上一个十六，对不对？那也死呢？就等于二十，嗯，这样我们就求解出来了。也可以这样解啊，我们来看一下，把这个由二乘进去，对不对？二乘以二十减三十二等于八啊，然后呢，我们把三十二给消掉，消掉之后再来消这个二啊， 那具体怎么做呢？我们来解一下。二乘进去就二 s 减三十二等于八，对不对？我们先把这个三十二消掉，二 s 减三十二，我们就加上一个三十二，等于呢？八加三十二，是不是？那就是二 s 等于四十，对吧？然后呢，我们左右两边我们要把这个二消掉，对不对？左右两边除以二，嗯，除以二，那就等于四十除以二，那这个也是呢？就等于二十，嗯，这样就 出来了。好，接着我们来看下面做一做，看图列方程，嗯，求出方程的结，那是 x 元每本，也就是说每本是 x 元，有几本？一二三四五有五本都列，那就是左边是五 s 加上右边的一点五，那总共是 五点五，对不对？好，那我们先把这个一点五先消掉，嗯，那就是五 s 加一点五，我们先减去一个一点五，就会等于五点五，减一点五，右边的减去一点五，对不对？那就是五 s 等于呢？ 等于多少？就等于四，对不对啊？然后我们呢，在方程两边同时除以五，除以五，会等于四，除以五，那也死呢？是等于多少？等于 零点八度列零点八，嗯，这样我们就求解出来了，那我们来验算一下，每本如果是零点八，嗯，那他有几本呢？五本，那五八四十就四四元，对不对？四元加一点五元就等于五点五元，那表示我们求解的是正确的。 好，接着我们来看下一题，我们先剪，先剪这一个哈，我们先来剪一下， 六 s 减三十五，我们先把三十五给消掉，就加上一个三十五，那会等于十三。左边加一个三十五，右边呢也要加一个三十五，那就六 s 呢？会等于多少？就会等于四十八，对不对？那我们再把六给消掉，六 s 除以六，对不对？ 六 s 除以六，会等于呢？四十八除以六，那有时呢等于六八，四十八也是就等于八。好，下 下一个三 s 减去十二乘六等于六，我们可以先把这个十二乘六给取出来，对不对？十二乘以六等于七十二，那他会等于六，对不对？我们先把这个七十二消掉，那就三 x 减七十二，我们就加上一个七十二，那就等于六，加上七十二啊，左边加七十二，右边你要加七十二， 那三 x 呢？就会等于多少？七十八，对不对？就会等于七十八，然后我们再把这个三给消掉，那就是三 x 除以三，会等于呢？七十八除以三，那左边剩下 s x 就等于多少？ 二十六，嗯，这样就求解出来了。好，接着我们来看下一个。下一个，嗯，这个跟立体相似，对不对？我们呢可以先把八给消除掉，嗯，那就是 五 s 减十二，嗯，是乘一个八，对不对？那我们就除以一个八，嗯，会等于右边二四也要除一个八，嗯，左边除一个八，右边也要除一个八，那这边呢？就等于五 x 减十二会等于多少？等于三，嗯，然后呢？我们再把十二给消掉，对不对？ 五 s 减十二，我们就加上一个十二，会等于呢？三加十二，那就是五 s 会等于 十五，接着我们把五消掉，对不对？那就是五 s 除以一个五会等于十五，除以一个五，那 s 就会等于三，这样我们就求解出来了。 好，接着我们来看下一个，嗯，这个是一百减去三 x， 我们造型他除以一个二，对不对？我们先把这个二给消掉啊， 一个我们造型我们就乘一，一个二，嗯，会等于呢？八，有右边也要相应乘二，对吧？那就是一百减三 x 会等于 十六，对不对？好，接着接着我们要怎么操作这个呢？减去一个三零四，我们可以什么？ 加上一个三 s， 一百减去三 s， 我们就加上一个三 s， 那么等于十六加三，也是，是吧？那这样左边就把 s 消掉，对吧？三 s 给消掉，那就是一百会等于 十六，加上三 s。 好，我们再把左右两边对调一下，十六加上三 s 会等于一百，对不对？也就右边的调到左边来，左边调到右边来。好，接着我们把十六消掉，十六加上三 s 减去十六会等于一百， 减十六是不是？那就是三 x 会等于多少？等于八十四。嗯，接着我们把三给消掉，除以一个三，那右边呢？也要除一个三，是不是？那求解出来 x 等于多少？ x 等于二十八。嗯， 那这样我们就纠结出来了。

两个规格相同的水箱， a 水箱只有一个进水管， b 水箱有两个同时打开 a 水箱唯一的一个和 b 水箱其中一个， 过一段时间之后再打开闭水箱的另外一个折线。统计图表示他们的进水情况，请仔细观察该图，然后回答下列问题。 第一吻，虚线表示的是哪个水箱的进水情况呢？首先，我们已知 a 水箱它只有一个进水管，一次性全部打开了， 所以 a 水箱的进水情况应该是持比较平稳的，没有太大起伏，缓慢上升的状态。那么观察一下实线和虚线，虚线更趋向于平稳一些，所以虚线应该是 a 水箱进水情况， 那么实现就为 b 水箱。第二问，十分钟时 b 水箱水深是 a 水箱水深的几分之几，又是求 a 是 b 的几分之几，我们直接用 b 水箱水深除以 a 水箱水深即可。 十分钟的时候， b 水箱水深是二十厘米，而 a 水箱水深是三十厘米，所以我们用二十除以三十最减分数三分之二， 大家看一下。第三问，闭水箱多少分钟后两管才同时进水？首先，我们已知实线是闭水箱，观察一下统计图， 从零分钟到十五分钟是成比较缓慢的平稳的上升状态，而十五分钟是一个转折点，从此时开始是成比较迅 迅速的平稳上升状态。由此我们可以判定应该是十五分钟后两管同时进水。最后一问，碧水箱中的两管同时进水时，平均每分钟水面升高多少厘米呢？首先，此题求的是美， 求美做除法，美，后面的分钟做除数，所以是除以分钟问的是多少厘米，所以此题要用厘米除以分钟。 题中要求是两管同时进水，我们已知是从十五分钟开始同时进水，一直到二十五分钟，所以此时要除以的分钟并不是一个具切的时间点，而是一个时间段，是从十五分到二十五分， 所以除以括号，二十五减十五。身高多少厘米？十五分时，此时水的深度是三十厘米。二十五分，此时水深是七十厘米， 所以身高的高度是七十减三十的差列式，等于的就是四厘米。

勤奋学习，提高自己。大家好，接下来我们来学习的是北师大版五年级下次课本第六单元确定位置一第六十六页第四题，我们一起来看一下这道题。 奇思看妙想在北偏东五十度的方向上，妙想看奇思在什么方向上，和同伴四肢表演一下，再进行交流。那么我们现在呢，就看下面这个图吧，下面这个图，这是奇思的位置， 这是妙想的位置。那么第一个第一句话告诉我们是奇思看妙想，那就是以谁为观测点呢？我们这道题最主要的观点是找到以谁为观测点 才能表述清楚。奇思看妙相，那就是以奇思的方向来看，所以是以奇思为观测点， 所以第一个观测点很重要。奇思看妙想是以奇思的位置为观测点，因为以他的方向来判断的，所以是以奇思的位置来建立方向轴，做一个观测点， 然后发现他是在北偏东五十度的方向上，跟体育是符合的，对吧？那么现在第二个问题就是我们要回答的问题， 妙想看其思在什么方向上，那以谁为观测点呢？这个时候啊，我们就要以谁呢？以妙想做为观测点， 妙想看其资，所以是以妙想为观测点，建立方向轴， 然后来判断来看到其次的位置在这里。那么对上去呢，他这里有一个四十度，对吧？所以是什么偏什么呢？这里是偏向于西方的，从西方开始，所以是西偏南四十度方向上， 所以答的时候要答清楚。妙相看其思在西偏南四十度的方向上。

同学们大家好，今天我们一起来学习已知月份后的分数，求原来的分数。 我们一起来看课本六十七页第十四题，一起来读题。化解一个分数时，用二约了两次，用三约了一次，得八分之三。原来的分数是多少？ 我们用算式来帮助大家理解。提议是这样的，我们采用倒推法， 八分之三的分子分母同时乘三等于二十四分之九，再同时乘二等于四十分之四十八分之十八，再同时乘二等于 九十六分之三十六。写成算式是八分之三的分子分母同时乘三同时乘二，乘二等于九十六分之三十六。 最后答答案，下面我们一起来总结一下已知约分后的分数，求原来的分数。我们可以采用倒推法， 将约分后的分数的分子、分母分别连续成同样多次约分的数，就能得到原来的数。同学们，你学会了吗？再见！