四年级下册人教版数学平移三角形画法

平移图形的画法是考试一定会考的，请画出将图形向右平移五格，再向下平移四格后的图形。第一步，选关键点，先将图形的关键点进行标记。第二步，移动关键点。第一个点要往右移动五个方格的距离， 再向下移动四个方格的距离进行标记。第二个点也要往右移动五个方格的距离， 再向下移动四个方格的距离进行标记。第三个点，同样往右移动五个方格的距离，再向下移动四个方格的距离进行标记。第四个点也要往右移动五个方格的距离，再向下移动四个方格的距离。 记性标记。第五个点，同样还是往右移动五个方格的距离，再向下移动四个方格的距离。记性标记。第三步，连点成型，将刚才平以后的点按照左边图形的样式一一连线，整个图形就被画好了。

家好，我是黄老师，今天我给大家分享两道题，请大家跟我一起读题。五月二十六日，在一个长十二米，宽九米的草坪上，有两条相交的小路， 路宽都为两米，草坪面积是多少平方米二，在方格纸上画出三角形，先向右平行十格，再向下平行四格，得到图形一。最后以虚线为对称轴，画出图形一的轴。对称图形二。 先看到第一问，要解决这个数学问题，我们先来找数学信息，如图所示，这是一个长为十二米，宽为九米的草坪，有两条相交的小路，就是阴影部分，路的宽度都是两米， 要求草坪的面积就是求空白部分。好在这里我采用的是画图法。首先我们要求的是四个空白部分的面积，我这里用小纸条表示这四个空白部分， 因为中间都有小鹿，所以我们在求这个空白部分的面积时，我可以想象要求的就是这四块 小长方形的面积。如果我把这个小鹿全部挤压，把它的这条竖着的挤压一下，然后再往上挤压， 拼接起来，它就会形成一个新的，它会形成一个新的小小长方形。如右图所示，那么我们只需要求出新的小长方形的面积，这就是草坪的面积。 我们先求新的小长方形，他的长原来是十二，把中间的两米小路挤掉之后，那现在的长就是 用十二减二等于十米，这是现在的长。同样现在的宽也是用原来的九米把这两米挤掉，现在的宽就等于九减二， 也就是七米。所以现在的草坪面积是长乘宽，也就是用十乘七 等于七十平方米。答，草坪的面积是七十平方米。看到第二问，在方格纸上画出三角形，先向右平行十格，再向下平行四格，得到图形一，最后再以虚线为对称折画图形二，图形二是图形一的轴。对称图形。这里有两个问题，我们先 平移得到图形一，我们知道要把这个图形先向右平行十格，再向下平行四格。第一步，我们找关键点， 在这个图形里面，这三个点是关键点， a、 b、 c， 然后我要把这三个点向右平行十格，也就是在这条线上平行十格， 一二三四五六七八九十，这个就是 a 撇点。 a 撇点平移到这之后，还需要向下平移四格，然后我竖着平移四格， 一二三四，这就是 a 撇点最终的位置。以同样的方法，我来平移 b 撇点， b 撇点也是以这个方向平移十格， 一二三四五六七八九十，然后再向下平行四格，一二三四， b 撇点在这， 然后 c 撇点，我知道他在 b 撇点左边四格的位置，也就是这，这是 c 撇点。好，这样我就得到了我的图形一。 第二步，移完点之后，第三步我就连线，这就得到了我们的图形一， 这里要用铅笔。 接下来第二步，我们需要画出图形一的轴。对称图形，以虚线为对称轴， 我们知道关键点是 a 撇， b 撇、 c 撇，然后我们来找对应点，对应点，对应点到对称轴的距离相等，都是两格 点。 a 到对 a 撇点到对称轴的距离是两格，这里是两格，所以我 a 撇点的对应点也要距离对称轴两格。 c 撇点距离对称轴两格， 所以 c 撇点的对应点也要距离对称轴两格，我用 c 撇撇表示，这个用 a 撇撇。最后我们来找 b 撇撇，它距离对称轴 一二三四五六六格，我就画出距离对称轴六格的位置，一二三四五六，这是我要的 b 撇撇点。最后我们连点呈现。 答，我画出的图形一，图形二，如图所示，我的分享到此结束，谢谢。

这种题考试一定考。画出图形向右平移七格，向下平移五格后的图形。第一步，标记端点，把图形的端点标记出来。第二步，平移端点，观察这个端点，先向右平移七个方格的距离，再向下移动五个方格的距离， 观察这个端点，先向右平移七个方格的距离，再向下移动五个方格的距离。观察这个端点，先向右平移七个方格的距离，再向下移动五个方格的距离，再向下移动五个方格的距离。 观察这个端点，先向右平移七个方格的距离，再向下移动五个方格的距离。第三步，连点成型，这样就把平移后的图形画出来了。

同学们好，今天我们一起看看人教版四年级数学下册数学书八十页做一做第一、二题，第一题，说一说轴对称图形有哪些特点？第一个特点是对称轴两侧的图形能够完全重合。第二个特点是 对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等。第三个特点是对称点的连线与对称轴 互相垂直。第二题，试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半要画轴对称图形的另一半。我们就是根据轴对称图形的特点，首先找到已知的这一个图形它的几个关键点，这一个点，这一个点，然后找到这一个点距对称轴的距离， 一二三四五个小格子的长度，这一边的对称点到他的距离也是五个格子的长度， 一二三四五，所以这里有一个点。再找到这一个点，距对称轴的距离是一二三三个格子的长度， 这边的对称点到他的距离也是三个格子的长度一二三，所以在这里。而右边的图形和左边的图形有公共的点，就是这两个点，再依次连接这几个点，这就是画出的另一半，同学们，你学会了吗？

三角形的底和高先把基础知识点吃透，再一步步教大家快速找高，认真听一遍，保证所有人都能听懂学会。咱们先从三到基础填空入手，这是学好这节课的核心根本，一定要记牢！ 第一题，什么叫做三角形？由三条线段首尾依次围成的封闭图形， 相邻两个端点互相连接，这样的图形就是三角形。大家一定要记住，关键点 必须是三条线段首尾相连，图形封闭，既不能中断开，也不能线条交叉，不符合条件的都不是三角形。 第二题，三角形一共有多少条边角？顶点和高？答案固定不变，任意一个三角形都有三条边，三个角，三个顶点， 很多同学容易记错，高的数量。记住，三角形一共有三条高，原因很简单，三角形有三个顶点，每一个顶点都可以朝着对面的一条边画出一条垂线段，一一对应，所以总共有三条高。 第三题，什么是三角形的底和高？从三角形任意一个顶点出发，向它正对的那条边画一条垂直的线段，顶点和垂足落角点之间的线段叫做三角形的高， 被垂直的这条边叫做对应的底。 这里两个关键词，垂线、垂足。只要是三角形的高，两条线一定互相垂直。 我们画图做题时候，必须画上直角符号，用来标记垂直关系，没有直角符号不算正确的高 基础知识点。全部讲解完毕，接下来咱们学习实际做题，带字母标注的三角形如何准确找高？教大家通用万能方法，底边找准对应对面顶点，垂直划线就是高， 把任意一条边当做底，它对应的高永远是这条底边正对面顶点画下来的垂直线段。先看锐角三角形，一、把 ab 边当做底边， ab 正对的顶点是 c 点， 从顶点 c 向 ab 边画垂直线段 c、 f， 那 么 ab 边上对应的就是 c f。 把 b、 c 当做底边， b、 c 对 应的点是 a 点，从 a 点画下来一条垂直线段，也就是 a、 d， 所以 b、 c 边上的高就是 a、 d。 三、把 a、 c 当做底边， a、 c 对 应的顶点是 b， 从 b 下来一条垂直，也就是 b、 e， 所以 a、 c 边上的高也就是 b、 e。 重点讲解容易出错的钝角三角形， 很多同学在这里丢分方法和普通三角形的完全一样，只是有一点区别，钝角三角形由两条高画在图形外侧。将 a、 b 当做底， a、 b 对 应的顶点是 c， 将 a、 b 延长， 用 f 垂直到 c 点，所以 a、 b 边上的高是 c f。 将 b、 c 当做底， b、 c 对 应的顶点是 a。 将 b、 c 延长，从 a 点画一条垂线到 d 点，所以 b、 c 边上的高是 a d。 将 a、 c 当做底， a、 c 对 应的顶点是 b 顶点 b 垂直线段到 e 点，所以 a、 c 边上的高是 b、 e。 最后总结做题技巧，不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，找高的方法从头到尾都不变，记牢核心规律，底找对面顶点， 互相垂直即为高。咱们做题一定要先弄懂原理思路，理解清楚底和高的对应关系， 再填写答案，千万不要死记硬背，直接抄答案，明白原理以后，遇到所有题型都能轻松做退，我们下次再见，拜拜！

在画图之前，我再领着大家复习一下咱们之前的平移，还记得不？你看我画一个简单的啊，如果让你把一个直角三角形 向右平移几个格，你还记得我们第一步干什么？不还记得吗？第一步先找关键点，还记得吧？你比如这个三角形，我就找到 a、 b， 这个点是 o， 是 不是？我可以在三角形当中找到这三个关键点，是吧？找完关键点之后，他让我把它向右平移五格，那我要把这个三角形向右平移五格，那说明三角形上的这三个点是不是也得一起向右平移五格呀？对不对？ 那既然一起平移的话，我就一个一个一个一个的找 a 向右平移五格，你可以数出格子来，而且数格子的方法咱之前经常说， 怎么样从哪里开始就到哪里结束，所以你数出五个格子来，然后找到数完五个格子的这个点，我标上 a 撇，这个点叫什么？对应点？你平移之后的对应点是这个意思吧？好，你看第一步找的是关键点，第二步找的是 对应点，那我找完 a 的 对应点了，接下来我再找 o 的， 再找 b 的。 找完这个点之后，接下来干什么了？在进行什么呀？连线，连线的时候你可以用尺子进行连一连， 可能老师画的过程中，因为我是徒手画的，可能会有些什么不一样啊？有点怎么样？但是你得知道，我们平移改变的只是它的位置改不改变，它大小改不改变，它的方向不改变。这平移啊，我们四年级学的，对不对？那今天我们又学习了旋转，其实画旋转图形和它的这个步骤是一样的， 他提出一个要求，把这个三角形绕 o 点，顺时针旋转九十度。是不是还是和画行一样，先找关键点，在这个三角形当中先找到关键点，找到了没有？ 哎？找完关键点之后还是找对应点，那接下来我们就开始去找旋转之后的对应点了。首先我先找到的是关键点 a， 那 我就看这条线段 a o， 我把它旋转一下来，他的要求是顺时针旋转九十度，对不对？以后记住老师的要求，在画图之前一定用符号给他翻译过来，顺时针，用一个箭头表示出来， 顺时针，用手比划比划顺时针，是不是这样按照时顺着时针的方向就叫顺时针，所以我就用一个箭头画，在这时刻提醒自己，这就叫顺时针。多少度呢？九十度。 我先把这个要求我就写在这，我就看着他走来，而且绕点 o， 那 么老师问你绕这个点 o， 那 个点 o 有 什么要求啊？能动吗？在绕的过程中我能这样绕吗？能不能？不能，所以这个点 o 是 不动的，我把它旋转九十度。那老师问你，这个 a 的 对应点在哪条直线上？ 在哪条直线上？是不是在 o b 这条直线上？为什么呀？因为这里是个什么角，这角正好是我们旋转的九十度。来，你可以拿着你的笔，也行，你的手，这样演示也可以，你看看，把它绕点 o， 顺时针旋转九十度，那么 a 斜，那就在 o b 的 这条直线上， 那在 o b 的 这条直线上，那是 o b 吗？什么原因？ o a 和 o b 的 长度一样吧。 那这个又用到了一个知识点，旋转的过程当中改变它的大小吗？不改变。所以说 o a 是 几格，那么 o a 就是 几格。举个例子，如果 o a 是 四格的话，那么旋转之后的 o a 斜是不是也得是四格？ 这不就找对应点了吗？ a 的 对应点是不是 a 斜？好，找完 a 的， 我们再找 b 的 来用你的手演示一下，是不是 o b 是 不是在这？还是绕点 o 顺时针旋转九十度，这样的话是不是就跑在了最下方？ 那它的长度由 o b 来决定。 o b 比如说是三格的话，那这个地方也是三格。 b 撇， 能听懂了吗？现在对应点 a 撇 b 撇都找到了，然后我再把 a 撇 b 连在一起，这个画出来的图形就是 三角形，绕点 o 顺时针旋转九十度得到的图形，会画旋转图形了吗？我再问一遍，当发生旋转过程之后，改不改变它的大小？改变，改变，改变， 改不改变。他的位置不改变了，改变位置的是谁？改变位置的是谁？行，也有同学老师，你还改变位置啊，他本来在上边下边，但是人家这个点 o 始终在这了呀，这个点 o 不 动，说明他的位置就没变，只不过是朝向、角度、方向发生了变化，能听懂吗？所以改变位置的是谁？ 平移，改变方向的是谁旋转，这就是画出来的这样一个图形，你会了吗？会了吧，但这只是一个简单的哈。我们再来汇总一下。第一个，别管是行移也好，旋转也好，我们的步骤，第一步是干什么？找关键点，关键点。 第二步干什么？找完关键点我就开始找他的什么什么点对应点，对应点，我对应过来的呀。另外我是平移过来，那我就是平移的对应点，那么我是旋转过来的，那我就是旋转之后 a 的 对应点，是吧？那我把对应点都找完了，下一步开始干什么？ 所以画旋转和画平移的这三步都是这样的，三步。来一起读一下哪三步？一找关键点，二对应点，三连线。好了，既然会了，来再看这个图哈。

利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。 这些图案虽然看着复杂，其实他们都是由一些简单的图案变化来的。哎，我发现第一个视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，它是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的。再观察下图二和图三，看它们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散形，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散形的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵。嘿嘿， 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格，得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜！

好，我们看这个图形，图中 a、 b、 c、 d 是 一个正方形，所以它的四个角都是直角，它的边长是三。好，那我们通过观察还发现， a、 e 等于 d、 e 等于三厘米，这两条线段都是三厘米的， 现在我们要求角一、角二和角三的度数，我们先看角一，角一所在的三角形 a、 d、 e， 这是一个等边三角形，为什么呢？因为 a、 e 和 d、 e 都是三厘米，而 a、 d 和 bc 又是相等的，所以他的三角边都是三厘米，那三角边都相等，肯定就是等边三角形。哦，那么我们前面还知道，等边三角形是每个角都是六十度，所以角 e 等于六十度。 好，我们再来看角二，我们求出角一等于六十度，那么角 d、 a、 e 是 不是也是六十度？那角 d、 a、 b 是 一个直角，也就是九十度，那九十度减去六十度，我们就可以求出角 b、 a、 e， 也就是 九十度减六十度，等于三十度，所以角 b、 a、 e 等于三十度， 这个角是三十度。好，我们再来看一下，那角二所在的三角形，就是三角形 a、 b、 a、 b、 e， 那 这是一个等腰三角形，为什么呢？因为它有两条边都是三厘米，都是相等的，那么我们就可以用一百八十度减去三十度，再除以二，就等于角二的度数，就等于七十五度。好，我们来看角三， 那我们前面求出角二等于七十五度，那角 abc 是 个直角，那么九十度减去七十五度就等于十五度， 所以角 abc 等于十五度。那么角三所的三角形 abc 也是一个等腰三角形，那为什么呢？因为角 abc 和角 d、 b、 d、 c、 b 是 相等的，所以这里 角 e、 c、 b 也是十五度。那现在就好求了，一百八十度减去十五度，减去十五度，也就是减去三十度又是一百五十度，所以角三等于一百五十度。

求不规则图形的周长？就两步，先平移再计算来看题。求这个图形的周长。我们看这条边，它向右平移 到这里，这条边呢也向右平移到这里，这条边呢向上平移到这里，这条边也向上平移 到这里，这条边呢也向上平移到这里。我们来看，平移完之后，变成了一个长是十五厘米，宽是十厘米的长方形，我们计算它的周长就可以十五加十 括起来乘以二 等于五十厘米。下面这道题，你来试试看，把答案写在评论区。

在下面两图中过点 p， 分 别画出角的两条边的平行线，这是我们在四年级的时候学习几何问题中的画垂线和平线，那我们要知道画平行线就要画已知直线的辅助线，那这个辅助线是什么呢？就是这条直线的垂线。 我们首先先看第一幅图，他的要求是过点屁，要画出角的两条边，两条边的平行线都要画，那就说明我们在这里面要画两条平行线。为了方便我们看，首先呢我们把这两条边分别起上了 a 和 b 两个名字，我们先来画已知 a 这条边的平行线，那么还是先要请出我们的直角三角尺。 画平行线要先画已知直线的辅助线，也就是他的垂线。垂线怎么画呢？先要把我们的直角三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后过点 p， 那 么另一条边另一条直角边就要与点 p 重合，我们的辅助线呢，要画成 虚线，那这个时候的辅助线和这条已知直线就属于一个垂直的关系。那接下来我们继续来旋转我们的直角三角尺，这个时候我们要画的时候要画直线 a 的 平行线，那么这个平行线也要与我们的 这个垂线啊，也就是这个辅助线成一个垂直的关系，所以我们的直角三角尺的一条直角边也要与这个辅助线重合，那么直角的那个顶点就要与点 p 重合。接下来我们就来换已知 a 线的平行线，那么第一个我们就画好了，接下来我们来看 b 边啊，这个 b 边同样也是也要先画出 b 边的辅助线，也就是 b 边的垂线，旋转我们的直角三角尺，把我们的直角边要与这条直线重合，另一条直角边要与点 p 重合。画出我们的辅助线，同样也是要用虚线 来画，画完以后也是要标上垂足符号。那么直线 b 的 平行线怎么画呢？同样旋转我们的直角三角尺，这个时候我们的直角边也要与这个虚线成垂直的关系，然后直角的那个顶点要与点 p 重合，来画我们的 b 边的平行线，这下就画好了。在画平行线的时候，一定要注意要先画垂线，也就是辅助线，然后再去画已知直线的平行线。那么我们再来看一下第二个题，同样也是一个角有两条边要过点 p， 那 么这幅图的话，由于其中一个边比较短，所以我们的第一个任务是先要延长我们的这个边， 延长完以后，同理为了方便理解，我们还是给它标上了 a 和 b。 在 画的时候，我们 旋转我们的直角三角尺，其中的一个直角边要与 a 边重合，另一个边要与点 p 重合。画虚线垂垂直线，然后呢继续旋转我们的直角三角尺，这个时候我们就要让我们的直角边与辅助线重合，然后 来画 a 边的平行线，接下来我们来画 b 边，同理也是要旋转我们的直角三角尺，其中的一条直角边要与我们的 b 边重合，另一条直角边与点 p 重合。 做辅助线用虚线画，画完以后，继续旋转我们的直角三角尺，直角边与这个辅助线成垂直的关系，那么直角的那个顶点呢？就要与点 p 重合，然后画它的平行线， 两幅图我们都画完了，在画平行线的时候，很多同学在画的时候就会容易给它画错， 一定要注意，我们其实就算是画角，我们也可以把它当做两条已知线段来画他们的垂线。首先垂线一定是要成一个直角的关系，那么切记，不管我们在画哪条边，不管这个直线是直的，竖的还是斜的也好，只要把我们直角三角尺的一条直角边与这条已知直线对齐， 那么另一条直角边呢？就和给到的条件，比如说过点，我们就要跟这个点重合来画。先画辅助线的时候，我们的直角三角尺的直角边就要与辅助线对齐，然后来画出平行线，你们学会了吗？

上个视频我分享了前面这两种题型数三角形的方法，单层三角形先标号后相加，多层三角形按照先标号后相加的方法，把单层的个数求出来，然后再乘以层数。我们今天再看这种题型， 他和前面这种是不是非常类似呀？也是有一条线把三角形分成了上下两层，区别就在于这条线段的两边都在边上，而这条线段呢，有一端是在角上，这里的二层全部都是梯形，对不对？而这里的二层呢，却组成了三角形。 这种题型的口诀就是经过角额外加，额外加的就是剩下的这个前面没有加过的三角形。我们先按照前面的方法，把两层的数量求出来，一层是十个，两层就是二十个，这二十个里面没有加的三角形有哪些呢？有一个、 两个、三个、四个，少加了四个，所以再加上四就是二十四个。

同学们大家好，我是来自北京市宣武师范学校附属第一小学的陆老师。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册三角形单元中的三角形的特性。第三，课时， 上课前请同学们做好课前准备需要用到的学具有四组规定长度的纸条、剪刀。使用时请你注意安全。 你准备好了吗？现在我们开始上课， 先请同学们来解决一个问题，小明上学走哪条路最近？ 我们来听听同学们的想法。小明从家出发，沿直线向学校走这条路最近， 我知道为什么这条路最近。我们可以比一比。从小明家到邮局，再从邮局到学校，两条路长度的河比直线这条路要长。 是的，从小明家到商店再到学校也是同样的道理，因为走的是一条折线，所以路线就长了。 同学们很善于观察与分析，不仅判断哪条路最近，还能说明原因。其实这里面就藏着我们学习的数学知识。 这几条路线组成的形状就是我们所认识的三角形 a、 b 两点间有三条连线，在这些连线中线段最短， 这条线段的长度叫做两点间的距离。我知道了为什么从我家沿着直线走到学校最近了，因为三条连线中线段最短。 我还发现，如果我们把路线图看成是两个三角形，那么三角形中任意两边的和都大于第三边。 同学们，你们发现了吗？三角形任意两边的和大于第三边是什么意思呢？我们来听听小明的想法。 同学们看，在三角形 a、 b、 c 中， a c 加 c b 的 和大于 ab 边， a c 加 ab 的 和大于 bc 边， c， b 加 ab 的 和大于 a c 边三角形 a、 d、 b 也是同样的道理。 你们真棒！结合生活经验，不仅正确判断哪条路，最近再一次通过观察和分析，发现了三角形任意两边的和大于第三边。 那我们随意找几张纸条，围出几个三角形，看看是不是任意给三条线段就都能围成三角形。 好像不是随意的几张纸条就能围成三角形，我也同意。您看，我用镰具袋中的小棒摆过，有的能摆成，有的就摆不成。 那是不是只要有三条线段就能围成三角形呢？你们就亲自动手摆一摆，用实验的方法来研究这个问题吧。 按屏幕上的活动要求，试着摆一摆吧。注意，摆的时候把纸条上的彩色线条看作线段，这样更便于观察。 准备好了吗？请你先想一想，再摆一摆。屏幕前的同学们也开始验证吧！ 同学们都摆好了吗？我们来交流一下。 这是我摆的，摆第一个三角形时，我把最长的八厘米线段放在了下边， 把六厘米的线段往左边一放，让两个端点连接上，再把七厘米的线段和它们一围，一个三角形就摆成了 第二组。我还是把最长的线段放在了下面，但是上边的线段怎么摆都立不起来。第三组也是这样，另外两条线段怎么也连不上，都不能摆成三角形。 第四组我按摆第一组的方法一下就摆出来了。通过实验，我发现不是只要有三条线段就能围成三角形。 看，这是我摆的，除了第三组，其他几组我都摆出三角形了。 我的第一组和第四组都能摆出三角形，第三组没摆成， 但是第二组开始摆时摆不出来，我把两条短线段往下压一压，就摆出三角形了。 同学们听了他们的介绍，再结合你们自己摆的过程想一想，是不是只要有三条线段就能围成一个三角形呢？ 我觉得不是，摆的时候我就发现了，像这个就不能围成三角形。 通过实验，同学们发现了不是只要有三条线段就能围成三角形。我们再进一步观察思考，试着猜想一下， 什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？ 我们来听听这些同学的想法。两条短线段长度的和大于长线段时才能围成三角形。比如第一组， 我觉得两条短线段长度的和等于长线段时也能围成三角形。比如第二组， 这也是两条短线段的和等于长线段就没有围成三角形。所以我觉得两条短线段长度的和等于长线段时不能围成三角形。 两条短线段长度的和小于长线段时不能围成三角形。看第三组， 通过实践猜想讨论，同学们发现了不是只要有三条线段就能围成三角形，还引发了我们进一步的思考，你们真会学习， 咱们一起看看同学们的猜想， 这些猜想之间有什么关系吗？ 摆的时候我就发现，当两条短线段长度的和大于长线段时能围成。当两条短线段长度的和小于长线段时不能围成三角形，它们是有关系的。 我也同意他说的这个结论，是从一正一反两个角度去说的。 通过交流，我们得出了两个结论，当两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。 当两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。 同学们对于两条短线段长度的和等于长线段时能不能围成三角形想法不一致， 有的同学认为能围成，有的同学认为不能围成。 那两条短线段长度的和等于长线段时，到底能不能围成三角形呢？我们就先来研究这个问题。 以刚才四厘米、五厘米、九厘米这组纸条为例，结合你们摆纸条的经验说一说吧。 我认为不能围成三角形。我在摆的过程中，想让这三条线段首尾相连，怎么摆都只能摆成这样了。上面两条短线段加起来是九厘米， 下面长线段也是九厘米，是一样长，上边的两条短线段根本立不起来，所以我认为摆不成三角形。 我不同意，你看，这个就摆成了呀。 小亮，你仔细看这幅图，虽然左右两端点都是连上了，但是中间这里两条线段的断点没有连上呀，这还有个缝呢，咱们把它放大看一看， 你看上面两条线段的断点没有连上，所以两条短线段的长度等于长线段时，是不能围成三角形。 如果上面线段的顶点再往下压一点，会不会就连接上了呢？我明白了，如果继续不断的往下压，确实能连上，连上之后就是第一幅图那样了。 小亮说的对，你利用了让线段动起来的方法解决了这个问题，真有办法。 同学们，你们想象一下，如果这两条线段不断往下压会出现什么情况？我们就利用动画来看一看。 我们现在向下压，请同学们观察两条短线段长度的变化。 长度变短了，但两条短线段长度的和比长线段长，可以围成三角形。 我们继续压，请同学们仔细观察两条短线段长度的变化。 两条短线段长度的和等于长线段了，不能围成三角形了。再继续往下压会怎样？想象一下， 又可以围成三角形了，是因为两条短线段长度的和大于长线段了。 所以我们可以得出的结论，当两条短线段长度的和大于长线段时，才能围成三角形。 听了这些同学的想法，我觉得第三幅图也是有问题的，因为右边线段的端点都错开了，所以不能摆成三角形。 我也同意只凭感觉去判断是不准确的，我们要通过想象和推理才能更好地做出正确的判断。 同学们通过观察、想象、推理，在讨论中解决了刚才的问题，知道了两条短线段长度的和等于长线段时不能围成三角形。 那么三条线段在什么情况下才能围成三角形呢？ 当两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。两条短线段长度的和等于或小于长线段时，都不能围成三角形。 是的，两条短线段长度的和等于长线段。就像一条分界线，小于等于长线段时都不能围成三角形。 只有满足两条短线段长度的和大于长线段这个条件时，才能围成三角形。 这个研究结论与前面发现的三角形任意两边的和大于第三边有什么关系吗？ 我把每条路线设上数据，利用数据就能更清楚地看出来，两条短边分别是九厘米和十厘米，九加十大于十七， 两条短边的和大于第三边就已经可以满足围成三角形了。 如果把九厘米的短边换成十七厘米的长边，十七加十大于九， 因为两条短边加在一起都比最长的边大，那最长的边无论加上哪条短边，一定大于第三条边。把十厘米的短边换成十七厘米的长边也是同样的道理。 所以，三角形任意两边的和大于第三边。学习中有意识地将前后的知识进行沟通、建立联系，这样可以有效地促进我们理解知识，掌握知识。 这节课的学习就要结束了，让我们一起来回顾一下今天的研究过程。 从解决小明上学走哪条路最近这个问题开始，我们发现了三角形三边的关系，提出了什么样的三条线段能够围成三角形的问题。 同学们运用了实验探究的方法，通过猜想、验证、推理，总结出三角形的特性。 三角形任意两边的和大于第三边。通过这节课的学习，你还有哪些收获呢？ 我知道了三角形三条边的关系，再让我判断三条线段能不能围成三角形时，我只要计算一下两条短边的和是不是大于第三条边就行了。 我觉得数学学习离不开实践、猜想和验证。 数学学习还需要勤于思考，敢于质疑，才能发现更多数学的奥秘。屏幕前的同学们， 今天我们学习的内容是数学书第六十页的第三和第四。通过学习，你们一定也有不少收获吧！你能带着今天研究三角形特性的经验， 试着解决这个问题吗？请你选一组不能围成三角形的纸条，减去其中一张纸条的一段，减整厘米数， 把刚才不能围成三角形的纸条变成能围成。今天的课就上到这里，同学们再见！ 同学们好，我是天津市西青区中北小学的胡老师，很高兴能和大家一起学习三角形的三边关系。 请同学们准备好学习任务单，若干跟长短不同的小棒、刻度清晰的直角和圆规等文具。调整好坐姿，一起开始今天的学习吧！ 这是小明上学的路线图，请同学们观察这幅图，思考一下小明从家到学校有几条路线，他可以怎样走？ 小明从家到学校一共有三条路线，分别是从小明家先到邮局再到学校，从小明家直接到学校和从小明家先到商店再到学校。描述得既清晰又完整，真棒！ 这些路线中哪条最近呢？为什么 中间红色的路线最近？因为另外两条路线都有弯折，我想象把蓝色和黄色的路线拉直，肯定就比中间的路线长了，真有想象力， 看来两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 再来观察这幅路线图，我们能不能找到学习过的平面图形？没错，小明家、邮局、学校三 d 连接后是一个三角形，小明家、商店、学校三 d 连接后也是一个三角形。 看来研究哪条路线最近和三角形的三条边有着神秘的联系。同学们，只要有三条线段就一定可以围成三角形吗？请拿出课前准备好的小棒，任选三根，试着围一围。 我用三根一样长的小棒围成了三角形。我的小棒不一样长，但是也围成了三角形。 我的三根小棒没有围成三角形。原来不是任意的三条线段都能围成三角形，请你认真观察，大胆猜一猜，什么样的三条线段能围成三角形呢？ 我发现三条长度一样或者长度差不多的线段能围成三角形，但是如果其中一条线段比另外两条线段加起来还要长的话，就不能围成三角形了。 我猜三角形两边的和大于第三边，真的是这样吗？ 让我们通过一个数学实验来探索答案吧！有以下四组线段，请同学们先用直尺和圆规尝试作图，验证这四组线段能否围成三角形。 相信大家已经有所发现了，我们一起分享一下吧。我先用直尺画一条八厘米长的线段， 再借助直尺把圆规两角之间的距离调整为六厘米。把有针尖的一只角固定在左边的端点上，捏住圆规的顶端，旋转另一只角， 画出一条弧线， 再用同样的方法画出另一条弧线，这样两条弧线就形成了一个焦点，最后再分别连接端点和焦点。 通过实验，我发现第一组的三条线段可以围成一个三角形，回想一下它是如何作图的？ 先画一条线段，然后画弧，找焦点，最后连点成线。 通过作图，我们发现一四两组能围成三角形，二三两组不能围成三角形。仔细观察各组图中三条线段之间的长度关系，想一想能够验证我们之前的猜想吗？ 第一组能围成三角形，通过计算，我发现，六厘米加七厘米大于八厘米大于七厘米， 八厘米加七厘米大于六厘米，三角形的两边之隔大于第三边，第四组也能围成三角形，三条边也满足这样的关系，我们之前的猜想应该是正确的。 可是在第二组中，三厘米加十厘米大于六厘米，六厘米加十厘米大于三厘米也满足三角形两边的和大于第三边。为什么不能围成三角形呢？谁能帮他解决这个困惑？ 我来试一试。在这一组中，还有三厘米长的线段，加上六厘米长的线段小于十厘米，所以这两条线段没有办法形成交点，就不能围成三角形了。确实如此， 我们再来看第三组的三条线段，虽然也有两条线段的长度之合大于第三条线段，但是因为四厘米加五厘米等于九厘米， 这两条线段的交点恰好在九厘米长的线段上，所以也不能围成三角形。 看来，仅仅有两边的和大于第三边不一定能围成三角形，还需要任意两边的和都大于第三边才行。现在你知道该如何判断三条线段能否围成三角形了吗？ 我们不仅可以借助尺规作图进行验证，还可以直接计算三条线段之间的长度关系。 通过刚才的实验，验证了我们的猜想，三角形任意两边的和大于第三边，是不是所有三角形都符合这个结论呢？ 让我们瞪大眼睛继续观察三边关系。我们先移动点 a， 从而改变线段 a、 b、 a、 c 的 长度， 可以发现，无论线段 a、 b、 a、 c 的 长度如何变化，都是任意两边的和大于第三边的。我们再来移动点 b 和点 c 试一试， 仍然符合我们之前的猜想。随着线段 a、 b、 a、 c、 bc 长度的变化，出现了不同形状的三角形， 这些三角形都符合任意两边之和大于第三边。尽管已经检验了这么多三角形，能够证明所有三角形任意两边的和都大于第三边了吗？ 我们没有办法画出所有的三角形，这可怎么办呢？换个角度想一想， 大家还记得最短路线问题吗？你有什么启发？ 对我们知道，两点间所有连线中线段最短，其他路线一定比它长，也就是说，三角形两边之合一定是大于第三边的。同学们都掌握了吗？老师要来考考大家了， 下面哪组线段可以围成一个三角形，看谁做的又对又快。 我是这样做的，第一组中，五厘米加九厘米大于十二厘米，五厘米加十二厘米大于九厘米，九厘米加十二厘米大于五厘米 符合三角形任意两边的和大于第三边。所以第一组的三条线段能围成三角形， 我有更快的方法。因为最长边与任意一边之和肯定大于另一条边，所以我们只需要计算两条短边之和，再和最长边作比较，就可以判断出能否围成三角形了。 真是个好方法，我们也用这种方法试一试。第二组中，四厘米加六厘米等于十厘米，两条短边的和等于最长边。 第三组中，三厘米加三厘米，小于八厘米，两条短边的和小于最长边都不符合三角形，任意两边的和大于第三边，所以都不能围成三角形。 看来两条短边的长度之河大于最长边就是任意两边的河大于第三边，真是难不倒大家，提高难度，我们继续来挑战。 如果已知三角形两条边的长分别为十二厘米和五厘米，猜一猜，第三条边可能是多长？ 可能会是八厘米、十五厘米或者七点二五厘米，十六点五厘米，你还想到了哪些可能？ 闭上眼睛，我们一起来想象，第三边可以很短吗？最短可以是多长？睁开眼睛我们来看一看， 此时第三边是七厘米，但是不能围成三角形，所以第三边要大于七厘米，和你想的一样吗？再来想象，第三边最长会是多长呢？可以无限长吗？ 我们再来看一看， 此时第三边是十七厘米，但是仍然不能围成三角形，所以第三边要小于十七厘米，这样我们就得到了第三条边的曲值范围。 那么如果只知道三角形一条边的长是十二厘米，其余两条边的长度和是十四厘米，这两条边的长度分别可以是几厘米和几厘米， 可能是五厘米和九厘米，或者八厘米和六厘米，还可能是整数，还有可能是小数。 想象一下，如果把所有三角形第三个顶点都连起来，会形成什么图形呢？ 这个图形叫做椭圆，你们知道吗？行星运行的轨道就是椭圆形。同学们日后会在中学中继续学习这些有趣的数学知识。 通过本节课的学习，我们知道了两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 知道并理解了三角形任意两边的和大于第三边。回忆一下我们是如何得出这个结论的。 首先，我们结合生活经验，大胆猜想三边关系，然后动手实验，探索结论。 接着通过检验各式各样的三角形以及逻辑推理，验证了这样的三边关系适用于所有的三角形。最后，我们还运用这个结论解决了实际问题。 同学们，我们每天都只有二十四个小时，就像这些三角形的两边之合都是相等的，只有掌握方法，向着正确的方向不断努力，才能创造出最具高度的三角形。 希望同学们能够运用今天学到的学习方法，在未来获得更大的收获。 今天的学习内容在数学书第六十页，课后同学们可以完成六十四页六七两小题。此外，福老师还给大家留了一道思考题。今天的课就上到这里了，同学们，再见！ 同学们，大家好，我是来自北京第二实验小学寿水河分校的付老师，很高兴和大家一起来上数学课。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册三角形单元中的三角形的分类。 请同学们准备好必备的学习用具，尺尺、量角器和学习任务单上的七个三角形准备好了吗？让我们开始今天的学习吧！ 在前几节课，我们学习了有关三角形的知识，看老师给大家带来了各种各样的三角形。 同学们，三角形有什么共同的特征？三角形都有三个顶点，三角形都有三条边和三个角， 那它们又有什么不同呢？我发现它们角的大小不同， 我还发现他们编的长短也不同，同学们观察的真仔细，正是因为角的大小和编的长短不同，使三角形呈现出了不同的样子。 为了更好的区分他们，这节课我们一起来学习三角形的分类。 在上学期，我们学习了角的分类，请你仔细观察三角形中角的特点。你能将三角形分分类吗？请看活动要求。 为了方便交流，我们给这些三角形编上号，请同学们拿出手中的七个三角形。没有准备好三角形学具的同学可以看着屏幕来分， 把分类的标准和结果记录在学习任务单上。开始吧， 完成了吗？先来听听佳佳的想法。我先观察这些三角形角的特点，按照有无直角进行分类的。 我发现一号和六号三角形都有直角，就把有直角的分一类，剩下的三角形都没有直角，分为第二类。 我刚开始跟佳佳一样，也是挑出了有直角的三角形，先分成了两类，有直角的，没有直角的。我又继续观察，发现没有直角的这一类里面还有特殊的钝角， 所以我把有钝角的三角形单分出来，其余的三角形没有这样特殊的角了，把它们分一类，所以我分了这样的三类，有直角的，有钝角，没有直角的，没有钝角也没有直角的。 我和小红的分类结果一样，也是分了三类，但是我的想法跟他有些不同。 我先观察了一下这些三角形的各个角，并数出了每个三角形中锐角、直角、钝角的个数。我发现四号、五号三角形中都有三个锐角， 一号、六号三角形中有两个锐角和一个钝角，所以我分了这三类。 三个角都是锐角的为第一类。有两个锐角和一个直角的为第二类。有两个锐角和一个钝角的为第三类。 同学们，他们分的有道理吗？你有什么想说的？我们来听听大家的想法。 我和佳佳的分法一样，也是分成了两类，有直角的一类，没有直角的一类。我觉得这样分类可以把所有的三角形都分进去，而且能保证不重复，不遗漏。 我发现佳佳和小红的分类方法是一样的，只不过佳佳分了一次， 小红分了两次。如果佳佳将第二类再继续分有钝角的一类，没有钝角的一类，就跟小红的结果是一样的了。 我发现小刚是把每个角都观察了一下，并做了标记，用列表格的方法把三角形中锐角、直角、钝角的个数都记录下来，特别清楚。 我同意小伟的说法。通过小刚的记录，我还发现每个三角形中都至少有两个锐角呢， 只需要通过第三个角就可以区分它们了。我觉得分成三类更能体现出锐角、直角和钝角的特点。 听了同学们的交流，老师觉得你们不仅关注自己的想法，还能从别人的分享中发现亮点，你们真会学习。 虽然大家分类的方法不同，有的同学关注了特殊角，有的同学不仅关注了特殊角，还关注了每种角的数量。但通过再次分类，最终我们都可以把三角形分成三类， 像这样三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 像这样有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。 通过分类活动，我们把三角形按角的特点分成了三类，分别是锐角三角形、钝角三角形。 同学们，从角的角度看，除了上述三种三角形外，你还能画出其他的三角形吗？ 按照我刚才的想法，我试着画了有两个直角的三角形，我发现如果有两个直角，三条边就围不起来了，就更别说有两个钝角了，所以画不出其他的三角形了。 的确，在三角形这个大家族中，如果按照角的特点进行分类，只有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 我们把所有三角形作为一个整体，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以利用右图来表示它们之间的关系。 同学们，这里还有四个三角形，请你观察每个三角形的边，它们有什么共同特点。再量一量每条边的长度，并记录在学习任务单上。开始， 同学们，你们完成了吗？让我们一起交流交流吧！ 通过观察，我发现每个三角形的三条边中，有两条边是相等的。我用尺子量了量，发现还真是有两条边相等。 我和小东测量的结果相同，我还发现第一个三角形中，不仅两条边相等，三条边的长度都相等。 同学们，小东和萱萱的想法你们同意吗？通过观察测量三角形的三条边，我们发现了边长较为特殊的两类三角形， 这其中又蕴涵着哪些数学知识呢？ 在数学上，两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。 三条边都相等的三角形叫什么呢？对了，叫做等边三角形，又叫做正三角形。这三条相等的边都叫做等边三角形的边。 等腰三角形和等边三角形名称上很相似，它们有关系吗？ 我认为等边三角形也是等腰三角形，是这样吗？请大家想一想，说说你的理由。 如果不看等边三角形的第三条边，只看它的两条边，两条边肯定也是相等的，两条边相等不就是等腰三角形吗？所以等边三角形也是等腰三角形。 说的没错，只要有两条边相等，就是等腰三角形，而等边三角形的三条边两两相等， 满足等腰三角形的条件，所以我们可以说等边三角形也是等腰三角形。 我们把三角形作为一个整体，等腰三角形和等边三角形作为整体的一部分，可以这样来表示。 请你再次观察等腰三角形和等边三角形的特点，你还有什么发现？ 我发现等腰三角形比边上的两个角好像是相等的，等边三角形的三个角好像一样大。 小伟从关注三角形边的特点转到关注三角形角的特点，真会观察他的发现，对吗？ 请同学们利用四号和五号三角形可以用量一量或折一折的方法进行验证。开始吧， 我们听听同学们是怎样验证的。我用量角器量了量，发现等腰三角形底边上的两个角都是六十七度，等边三角形中每个角都是六十度， 我是通过折一折的方法进行验证的，我将等腰三角形对折，发现底边上的两个角重合了。原来，等腰三角形不但两条腰相等，底边上的两个角也相等。 同样的，我将等边三角形对折了三次，发现等边三角形不但三条边相等，而且三个角也相等。 通过刚才的活动，我们验证了等腰三角形底和腰的两个夹角是相等的，这两个角叫做等腰三角形的底角，两腰的夹角叫做顶角。 在等腰三角形中，两条腰相等，两个底角也相等。在等边三角形中，不仅三条边相等，三个角也相等。 通过测量和对折的方法，同学们又从不同角度对等腰三角形和等边三角形有了新的认识，发现了这两种三角形角的特点。在生活中，你见过它们吗？ 找一找，哪里有这两种特殊的三角形？我们戴的红领巾就是一个等腰三角形，我们常用的三角板中也有一个等腰三角形，道路交通中的警示牌都是等边三角形。 说的没错，小西真会观察，生活中还有很多的等腰三角形和等边三角形等待着细心的同学们去发现呢。 看这里有三个彩色信封，猜一猜信封里面藏着哪种三角形？请看提示， 谁知道答案了？快来说说。蓝色信封里一定是直角三角形，因为有一个直角的三角形就是直角三角形。 看绿色信封里露出了一个钝角，那一定就是钝角三角形了， 那黄色信封里就一定是锐角三角形了。不对不对，每种三角形中都有锐角，所以不一定是锐角三角形。 欢欢说的没错，每种三角形中都至少有两个锐角，所以黄色信封里不一定是锐角三角形，请看第二个提示。 这下我知道了，黄色信封里一定就是锐角三角形，而且还是等边三角形呢！ 老师还给大家准备了一些三角形，试着在学习任务单上连一连。开始 先来看看小红的结果，你有什么想说的吗？ 老师，我发现第三个三角形不光是等腰三角形，它还是锐角三角形，所以这个三角形要连两条线。 我也发现最后一个三角形不光是等边三角形，也是等腰三角形和锐角三角形。 小红，听了两位同学的想法，你有什么想说的？谢谢月月和小刚的提醒，我知道我的问题出在哪了。在分类时，既要考虑边的特点，也要考虑角的特点，现在我可以把线补充完整了。 第三个三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形。最后一个三角形还是等腰三角形和锐角三角形。 同学们，你们都连对了吗？通过刚才的活动，你有特别的发现吗？ 我发现等边三角形按角的特点来分，一定是锐角三角形。 我发现等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，或是钝角三角形。 的确，有些三角形既有特殊角，又有相等的边。通过把边和角的特点相结合，同学们又有了新的发现。善于观察，善于总结，是我们学好数学的法宝。 同学们，这节课就要结束了，通过今天的学习，你有什么收获？ 我知道了。三角形按角的特征分类，可以分成，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 根据边的特点分类，我还知道了等腰三角形和等边三角形，等边三角形也是等腰三角形， 我知道了等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等。 同学们的收获真不少。这节课通过动脑动手分类研究了三角形的特征，让我们对三角形有了进一步的了解。 在今后的学习中，我们还会经常用到分类这个方法去探索更多的未知。 今天我们学习的是数学书第六十一和六十二页的内容。 课后请同学们完成数学书第六十三页第三题和第六十八页第五题。今天的课就上到这里，同学们再见！ 同学们大家好，我是来自北京市西城区进步小学的雷老师。今天我们学习的内容是人教版四年级下册三角形单元中的三角形的内角盒。 上课之前还需要大家准备以下学具，三个三角形，一个长方形、两角器。三角尺都准备好了吗？我们开始上课了， 今天我们学习的是三角形内角和关于这个知识，你都知道了什么？还能提出什么问题？ 想好了吗？我们先来听一听同学们是怎么说的。什么是内角？什么是三角形内角和。 三角形内角和是多少度？怎么计算？三角尺内角和是一百八十度，所有的三角形内角和都是一百八十度吗？ 三角形内角和有什么用？同学们提出了这么多有价值的问题，真是善于思考。 我们先来看看第一个问题，什么是内角，什么是三角形内角和 听一听玲玲的想法吧！三角形的三个角就是三角形的三个内角，三角形的内角和就是这三个内角度数之和。 三角形的这三个角就是三角形的内角，这三个内角的度数之和就是三角形的内角和。 同学们提出的第二和第三个问题是关于三角形内角和度数的问题，你有什么想法吗？ 我们来继续听一听其他同学的想法。上个学期，我们认识了两个不同的三角尺，它们都是直角三角形。 第一个，三角形的三个内角的度数分别为三十度、六十度、九十度，相加等于一百八十度。 第二个，三角形的三个内角的度数分别是四十五度、四十五度、九十度，相加还是一百八十度。 两个不一样的直角三角形，它们的内角和都是一百八十度。所以我认为所有的直角三角形内角和都是一百八十度。 他的猜想是直角三角形，内角和是一百八十度。我认为不只是直角三角形，所有的三角形包括锐角三角形、钝角三角形， 他们的内角和都是一百八十度。玲玲也提出了自己的想法，如果三角形的内角和是一百八十度，可以用什么方法验证？屏幕前的同学们，你们的想法跟他们一样吗？ 那三角形内角和是多少度呢？请你研究前先想一想，然后选择你喜欢的方法进行验证。拿出任务单，并将验证的过程记录下来。 大家有想法了吗？我们先来听一听同学的想法吧！ 我认为所有三角形内角和都是一百八十度，所以我画了一个钝角三角形， 用量角器量出三角形三个内角的度数，再求和三个内角的度数之和是一百八十度，所以证明了我的猜想。 玲玲利用我们熟悉的量角器用量一量算一算的方法进行了证明，东东也提出了他的想法， 我认为只测量钝角三角形，不能说明任意三角形内角和都是一百八十度，还应当测量锐角三角形和直角三角形。 所以我用量角器测量锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各自的内角，在求和得出的内角和分别是一百七十八度、一百八十度和一百八十一度， 所以我认为三角形内角和是变化的。一些同学也存在都懂这样的想法。面对这样的想法，屏幕前的同学你是怎么想的？ 来听听萱萱的想法吧！两角在计算的确是一种验证的好方法，但在两角的过程中是有误差存在的，之前在两角中就经常发生， 看来测量时会出现误差，听了萱萱的话，你又有什么新的想法了？ 测量的时候往往会出现误差，所以我对这三种三角形又进行了多次测量，并以表格的形式进行呈现， 发现三角形的内角和都在一百八十度左右，所以我认为三角形的内角和大约是一百八十度。 通过大家刚才的交流可以看出，大家在猜想验证的过程中严谨认真，实事求是，既关注了验证过程，又关注了测量结果，在测量中是会存在误差的。 同学们想一想有没有什么减少误差的方法？我们来听一听其他同学的想法。 看到一百八十度，我就会想到平角，于是我把钝角三角形的三个内角撕了下来，又拼在一起，形成了一个平角。大家一起来看一看。 锐角三角形、直角三角形也可以用同样的方法撕下它们的内角，然后把它们拼成一个平角，所以说任何三角形的内角和都是一百八十度。 听了小英对三角形撕一撕、拼一拼的过程，有什么需要提醒大家的地方吗？ 我认为最好把三个角都标出来，这样看的更清楚，同时让三个内角的顶点重合，边也要重合。 屏幕前的同学们，你们看懂这种方法了吗？无论三角形的形状如何变化，我们都可以通过撕一撕的方法 把三个内角拼成一个平角，所以三角形的内角和是一百八十度。 还有一部分同学用了不同的方法验证了相同的结论，咱们来看一看。 刚才用撕的方法验证三角形内角和是一百八十度，而我用的是折一折的方法，把一个锐角三角形的三个内角折到一起，形成了一个平角， 也可以得到三角形的内角和是一百八十度。屏幕前的同学们有和他想法一样的吗？ 利用折一折验证锐角三角形的内角和是一百八十度。那直角三角形和钝角三角形呢？咱们再来看一看。 我用折一折的方法验证了直角三角形和钝角三角形，将三角形的三个内角折到了一起，形成了一个平角，所以他们的内角和也是一百八十度。 这两种想法很有意思，大家通过撕一撕、拼一拼，或者是折一折的方法，把三角形的三个内角拼在一起，很直观的看出来是平角， 但在拼接的过程中难免会出现一些空隙，影响结果。还有不同的方法吗？ 在前面的学习中，我们知道将一个长方形沿着一条对角线对折，可以将它分成两个完全一样的直角三角形。 长方形四个角都是直角，所以长方形的内角和是三百六十度。所以任意一个直角三角形的内角和是三百六十度。除以二等于一百八十度。 任意一个长方形都可以沿着对角线分成两个完全一样的直角三角形，所以说任意的直角三角形的内角和是一百八十度。 萱萱利用我们熟悉的长方形知识来解决我们不太熟悉的三角形的知识，发现任意一个直角三角形的内角和都是一百八十度。 这种利用已有知识解决未知问题的方法，值得我们大家来学习。 利用这条结论，我也画了一幅图，能证明任意的三角形内角和是一百八十度。大家能读懂我的想法吗？ 你是将一个钝角三角形沿高分成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是一百八十度，乘二等于三百六十度，但为什么要减去两个九十度呢？ 中间两个直角不是钝角三角形的内角，所以要减去。哦，我也明白了，你是把钝角三角形的内角盒转化成我们已经研究过的直角三角形的内角盒了， 这种方法真是太巧妙了。锐角三角形也可以沿高分成两个直角三角形，也能得到锐角三角形内角和是一百八十度的结论！ 屏幕前的同学，看到这里，你是否有新的认识和理解呢？ 他们将任意的三角形转化为直角三角形，从而解决问题。关键是这种方法还避免了之前几种方法中产生的误差，真是太棒了！ 我们知道任意三角形内角和是一百八十度，老师还能用一支笔证明他， 瞧，这支笔的笔尖向左。对了，如果经过旋转后，笔尖向右，不就旋转了一百八十度吗？到底能不能证明？我们来看一看。 我可以用一支笔来证明三角形的内角和是一百八十度。首先让笔与三角形的一条边重合，这时笔尖朝左， 接着按照角一的度数旋转笔，再按照角二的度数旋转笔， 最后按照角三的度数旋转笔， 这时笔尖朝右，这说明笔旋转了一百八十度，也就说明三角形的那角和是一百八十度。 同学们真是极似广益，有的同学用量一量算一算的方法，有的同学用撕一撕折一折的方法， 还有的同学把锐角三角形和钝角三角形转化为直角三角形， 对三角形的内角和进行了探究，得出了任意三角形的内角和都是一百八十度的结论。 你们真是善于思考，勤于动手，爱学习，会学习的好学生。相信屏幕前的同学你一定有很多收获，相信接下来的问题一定难不到你。 在右图中，角一等于一百四十度，角三等于二十五度，求角二的度数，请你拿出任务单，快来试一试！ 做完了吗？我们来看一看。我们知道任意三角形的内角和也是一百八十度， 所以角二的度数是一百八十度减一百四十度，减二十五度等于十五度。你真是语言准确，思路清晰，咱们继续来看一看。 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，风筝的一个底角是七十度，风筝的顶角是多少度？请你在任务单上完成学习任务三， 有想法了吗？我们来听一听。 题目中的信息比较多，而且是有关三角形的题目，所以我先画了一个等腰三角形， 然后把所有信息在图中表示，这样看的更加清楚。 因为这是一个等腰三角形，所以两个底角的度数相同，另一个底角的度数也是七十度， 要知道三角形内角和是一百八十度，所以顶角的度数就是一百八十度，减七十度减七十度等于四十度。 先画图，再在图中标出信息，真是一个好方法，它能帮大家看的更加清楚直观。 这节课上到这里就要结束了，回顾这节课的学习，你有哪些收获？ 三角形的内角和是一百八十度。面对新的问题，我们要多观察，多思考，我们是通过先提出猜想，然后进行验证这样的方法得出结论。 面对新的问题，我们可以把它转化为已有的知识，然后再进行学习探究。同学们，回顾今天的学习过程，我们不仅探索了三角形的内角和是一百八十度， 还利用转化的数学思想，把未知知识转化成已知知识。 这种方法不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以解决生活中的问题，希望大家在今后的学习过程中有意识的运用它。今天我们学习的内容在数学书六十五页， 课后同学们可以完成数学书六十七页的第一题和第二题，巩固今天的学习内容。今天的课就上到这里，同学们再见！ 同学们好，我是北京市正泽学校的赵老师，很高兴能和大家一起学习。 今天我们研究的内容是人教版四年级下册三角形单元中的四边形的内角盒。 上节课大家通过探究发现了三角形的内角盒是一百八十度。那四边形的内角盒又会是多少度呢？今天我们就一起来研究吧。 上课之前请你准备好以下学具，两脚气和剪刀。 准备好了吗？那我们开始上课， 让我们再来读一读今天要研究的问题，四边形的内角和是多少度？ 看到这个问题，你会想到些什么？让我们来听听同学们的讨论，和你想的一样吗？ 看到这个问题，我想到了上节课研究的三角形，内角和是一百八十度，感觉与四边形内角和会有些关系。 三角形有三个内角，四边形有四个内角，四边形的内角和应该比一百八十度要大。 嗯，这些猜测呀，都很有价值。其他同学呢，题目中问的是四边形， 我想到了四边形，有长方形、正方形、梯形、平行四边形。除了这些特殊的四边形，还有一般四边形。 那这些形状不同的四边形内角和是不是一样的呢？题目中只说四边形的内角和是多少度，并没有分开来问，我估计它是一样的。 对呀，三角形也分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的内角和都是一百八十度，四边形的内角和应该也都是一样的吧， 但我们之前也学习了四边形易变形，它的内角和会不会随着形状的变化而变化呢？ 太佩服大家了，有这么多角度不同的思考，确实在解决问题前呀，要先认真阅读思考，并且理解题目。 相信通过大家的讨论，你已经了解了这个问题，要想解决这个问题，又有什么好方法呢？ 我们来回顾一下如何算出三角形的内角和。在上节课中，大家有了不少的经验，比如量一量， 量出三个角的角度再相加，再比如拼一拼，可以把三个角都剪下来拼在一起，也可以折一折，再拼一拼，看看拼成了什么角。 为了研究的更加全面，大家还选择了不同形状的三角形进行研究。那这些方法是不是也可以用来研究四边形的内角和呢？除此之外，还会有什么新的方法呢？ 让我们来看看。操作提示，一、画出一至两个形状不同的四边形。 二、选择你喜欢的方法，求出四边形的那角和，也可以尝试几种不同的方法，并将解决过程记录下来。 三、得出结论，四边形的内角和是多少度？相信你已经等不及了，那就拿出学习任务单，开始完成学习任务一吧。 怎么样，得出结论了吗？一起来交流一下。有几位同学用了量一量算一算的方法，我们来看一看。 我先选了最简单的长方形和正方形，它们的四个角都是直角，它们的内角和是九十度乘四等于三百六十度。 我画了一个梯形，用量角器量出四个内角，分别是一百零五度、一百三十度、五十度和七十四度， 把它们相加，得出这个梯形的内角和是三百五十九度。 我量出来的和你们都不同，我画了一个一般四边形，通过测量四个角度，分别是一百三十四度、九十五度、六十八度和六十四度，算出来的内角和是三百六十一度。 哎，同学们，为什么几位同学测量和计算的结果都不同呢？难道说四边形的内角和度数都不一样？ 对了，就像上节课研究三角形内角和时一样，我们的测量呀，会出现误差， 三百六十一度，三百五十九度，都在三百六十度左右。那如果精准测量会怎样呢？会是三百六十度吗？ 让我们借助电脑软件来看一看，上面显示的是四边形四个内角的角度，为了精准，我们把角度保留了一位小数。 现在呢是一个长方形，角 a、 b、 c、 角 a d、 c、 角 d a、 b 和角 d、 c、 b 都是九十度。 下面这个算式可以自动算出四个内角的角度之合，也就是四个九十度相加等于三百六十度。现在我们来平移点 c， 看长方形变成了梯形，这时显示的内角和还是三百六十度。我们也来算一算， 九十度加九十度，加一百三十度，再加五十度，确实是三百六十度。再来试试，这次我们移动点 a， 一百三十四度，加五十六度，加一百二十度加五十度和还是三百六十度。 认真观察的同学已经发现了，在移动顶点的过程中，四边形的形状在变，内角的度数也在变，但内角之合一直是三百六十度没有变。 真是这样吗？我们现在随意拖动顶点，再来看一看。 嗯，确实是这样，无论四边形的形状和四个内角的度数怎样变化，内角之合却没有变。 那通过量一量算一算，我们得到了四边形内角和是三百六十度的结论。还有些同学用了拼一拼的方法，一起来听一听他是怎么做的吧。 我画了一个一般四边形，标记好了他的四个内角，然后我要把这四个内角剪下来， 然后再像这样把它们拼在一起。 这个一般四边形的内角组成了一个周角，周角呢是三百六十度，所以这个一般四边形的内角和是三百六十度。不仅是小亮，还有几位同学也用了拼一拼的方法， 他们都成功地拼出了周角，得到了这几个四边形的内角和是三百六十度。 再来看看这几张图，这些同学呀，只是在四边形上画了画，算了算就得到了答案，你能看懂他们的方法吗？ 来听听他们的想法吧！我把这个四边形分成了两个三角形，就像这样， 每我我们已经得知了每个三角形的内角和都是一百八十度。 嗯，那么这个四边形的内角和就是两个三角形，就相当于是一百八十度，加上一百八十度，那么就是三百六十度。 我也用了这个方法，把四边形分成三个三角形，算出来的是一百八十度，乘三等于五百四十度。哎，不是大家说的三百六十度呀， 同学们快来看看吧，小刚出现了什么问题，我们来帮帮他。 这三个角的角度也算进去了，可是它们不是四边形的那角，所以应该从五百四十度中减去一个平角一百八十度，这样五百四十度减一百八十度就等于三百六十度了。 哦，明白了，我来修改一下，谢谢你。 对，在把四边形分成三角形的时候，要把不是内角的部分减去。比如我是这样把四边形分成了四个三角形，中间组成的周角 已经不是四边形的四个内角了，就要减掉。所以我的列式是一百八十度 乘以四，再减去周角的三百六十度， 最后也等于三百六十度。 这几位同学的算法各不相同，那你能发现其中的相同之处吗？ 我发现了，他们都把四边形分成了三角形，然后用三角形的那角和推算出四边形的那角和三角形真是太重要了。 而且按这样去想，所有四边形都可以连接对角线，分成两个三角形，就像第一幅图那样，这样就可以说明所有四边形的内角和都是三百六十度了。 确实，所有四边形都可以分成两个三角形，这样就可以推算出所有四边形的内角和都是三百六十度，也解决了一开始同学们的问题。 刚刚呀，大家想到了很多方法，有量一量、拼一拼，还有分一分。那在这几种方法中，你更喜欢哪一种？为什么呢？ 我喜欢拼一拼的方法，这样不用计算，很直观就能看出周角，就知道四边形内角和是三百六十度了。 我喜欢分一分的方法，用上节课的知识来解决了问题，只不过在计算时要注意区分内角，该减的要减掉，可别和我一样也犯这样的错误了。 老师非常欣赏同学们的想法，无论大家用了什么方法，都是利用上节课三角形内角和的知识或探求经验来解决的。 借助已有的知识经验来解决问题，将未知转化成已知，可是非常好的学习方式呢。相信有了这些方法，接下来的问题也难不倒你。 做一做，你能想办法求出这个多边形的内角和吗？请你找出学习任务单上的学习任务二进行解决吧。 怎么样，做完了吗？很多同学呀，都用了分一分的方法解决了这个问题，那我们来看一看， 这几位同学把多边形像刚才一样分成了几个三角形来解决。 这两位同学呢，把多边形分成了几个四边形，用刚才研究的四边形内角和是三百六十度来解决。 这个更有意思了，它把多边形分成了两个三角形和一个四边形，综合地运用了两节课的知识。 刚刚这个图形是一个六边形，它的内角和是七百二十度。那你还想不想再算算其他多边形的内角和呢？比如说五边形， 从图上可以直接看出，五边形被分成了三个三角形，内角和就是一百八十度，乘三等于五百四十度。 我们再把已经研究过的三角形和四边形也放在一起仔细观察， 三角形一百八十度，四边形三百六十度，五边形五百四十度，六边形七百二十度。你又有什么新的发现吗？ 多边形的内角和与边的数量有什么关系？那能不能用这个新的发现去推算七边形的内角和呢？ 下课后可以把你的想法写在六十七页第四题，这里也可以写在学习任务单上。 那通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？我们大家共同发现了四边形的内角和是三百六十度，不仅如此，还掌握了很多方法呢。 我知道了三角形很重要，可以用它解决四边形和其他多边形内角和的问题。我觉得今天的研究特别神奇，很有意思，我还想接着研究。 同学们，你们真是太会学习了，既有知识上的收获，又有方法上的收获。希望你们带着这样的收获和兴趣，继续去研究更多的数学问题。 今天我们学习的是数学书六十六页的内容，课后有兴趣的同学可以完成我们刚刚提到的书上六十七页的第四题。那今天我们的课就上到这里吧。

开始一格，两格，三格，四格，五格，六格，七格， 掌声送给小老师，有点简单对不对？对。那么接着我们继续来，刚才是向右平移七格，请下面一位小老师 向上平移五格，谁来试一试？我来试一试，请乔丹熊来。箭头回到这里， 哎，其他人的手呢？你们的图形呢？数一，平移一格，数一格，刘老师想听到你们的声音，预备起， 一格，两格，三格，四格，五格。 第一关很简单对不对？对，敢不敢继续接受挑战？敢。那么接着我们来第二关， 第二关数一，数，孩子们看。接着咱们班的大体是胡尊云，嗯，现在做的有点端正， 把我们的箭头分别平移到一号位置，然后再平移到二号位置。那么在平移的过程当中，第一次向哪个方向？ 心里边想平移了几格呢？第二次从这个地方平移到这个地方，又向哪个方向平移了几格呢？ 会不会手？会，我们可以在这里给他起点和他的终点，给他怎么样？做个记号对不对？ 可是为了我们描述的更准确一些，我们还可以把这个点给他取一个名字，我们可以把这个点叫做 a 点，那么这个点叫做 a 一 撇点， 孩子们看，这样我们就可以说把 a 点移动到了 a 点。好了，还有没有人？