三年下册数学第五单元如何画长方形

大家好，今天我们来看一下关于长方形和正方形的画法。第一个将下面没有画完的长方形和正方形画完整，这里面呢，其实我们可以先过这个点去做这条边的一个垂线， 注意一下它的长度和右边的大约是相同的，这里注意一定要标上垂直符号啊。那然后我们可以再过这个点去像钢化的这条边去做一个垂线， 当然它也垂直于原来的这条边，这里标上垂直符号。画长方形，正方形。同学们一定不要忘记去标垂直符号，如果你不知道该在哪里标，那就把四个角都给标上去， 这里也是一样的，画正方形过这个点我们画他的垂线，注意这里的长度要和上面这一条线段的长度相等。嗯，我们也可以大约的量一量他的长度啊，那这里再画一个和他同样长的 垂直的一条边，长度注意和横的这条是相等的啊。然后我们把这四个角都标上垂直符号。 来看这道题，说张爷爷有两个蔬菜大棚，他要在两个大棚之间修建一个最大的 最大的正方形的水池。那请你在图中画出这个正方形，那这里面我们首先要去做垂线啊，垂直于这两边的两个大棚， 这里是垂直的，这里也是垂直的，那这里面我们又要量出这个垂直线段的长度是多少，然后我们在这里取一个相同的长度，因为要求是正方形 取一个相同的长度，这里需要用尺子去量或者用圆规去画啊，然后再画一个，这里一定要让这条边的长度和这条边长度是相等的， 我们再来看这样一道题，他说按要求画一画，填一填他，然后这里面是要怎么画呢？说在这个正常方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长应该是多少呢？ 这里最大的正方形只能和这个宽两厘米是相等的，因为你三厘米是不够的，对不对？所以说这个正方形最大的正方形边长是两厘米，那我们找到 这个地方就是大约是垂直的地方啊，这里是垂直，也是画垂线啊。那这个右半边是一个 最大的正方形，它的边长是两厘米，那这条边其实就是三减二，等于一，对不对？剩下的这个图形是一个长方形， 那这个长方形的长其实就原来大长方形的宽，对不对？长是二，宽是一，注意这里填空的是一定是长二宽一啊，不要长一宽二，我们一般这个长方形的长比宽要大的啊。 这道题第一个，他说用上面两这种正方形和长方形拼一个边长四厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？这题里其实有个陷阱，这题只能用这个正方形去拼，用到这长方形拼不了边长四厘米的正方形的。 你看，因为这个边长这个长是三，你只有加上一个一厘米才能出来一个四，对不对？那这里没有一厘米给他，所以说只能用这个，全都用这个正方形，四个四个这样的正方形就能拼成一个边长四厘米的大正方形了。 第二个说用上面这种正方形和长长方形拼一个长五宽四的长方形，长五宽四， 那这里面你看，因为长是五厘米，这有个三，这有个二，三加二是不等于五，那我们就先把这两个左右拼到一起去，这个时候呢，它是一个长五宽二的，那要求是宽是四，其实我们在下面再加两个一样的， 这样一来就变成了一个长是五，宽是四的一个长方形了。 来看最后一道题，以线段 ab 为长方形的一条边画一个长方形，并且这个长方形的另一条边要经过点 c。 那 这里面第一步其实我们要过点 c 去做 ab 的 一条平行线。 好，平行线做好了，接下来我们分别过点 a， 过点 b 做这条平行线的垂线， 这个长方形我们就画完了。

这是三下苏教版数学第五单元思维导图，手绘黑白线稿，画好了用游戏马克笔涂色就可以了，大家需要的可以直接打印这份手绘黑白线稿图。

画周长相等图形下，图中每个小方格的边长都表示一厘米。 第一个问题，求阴影部分的周长是多少厘米？那图在这，它的周长让我搞清楚，就是外边所看到的黑色这个边框了吗？ 那它是个不规则的，我们可以利用我们之前学习的拼音法，看看能不能把它变成一个规则的。比如说我把这一段横着的呢，往上这里 移动，这段没有了，这竖着的这小段呢？往这边这里移动，这段也没有了。所以从这我们就发现它其实就拼成了一个规则的长方形，长是一二三四五，宽是一二三，那长和宽都知道了之后，利用公式就可以算出来，就等于十六。 那像这种题呢，其实也还可以慢慢的数，比如说这个是一嘛，所以每一格是一的时候，我们就可以一格一格的数下去了，一、二、三、四、五、六、七八、九、十、十一、十二、十三、十四、十五、十六也可以算的出来。 第二，在方格纸上画出一个与阴影部分周长相等的正方形，还有长方形。那么我们看长方形最简单的，你就是把这个平移出来的画出来就行了。比如说我就画他一个宽是三，长是五的， 这个长方形就画的他平移后的这个模样就可以，这种呢一定要小心，不要数错格子。 当然长方形还可以有另外的画法，那另外怎么画呢？它的周长是十六，那我们先用周长除以二就等于八，也就是长加宽的和是等于八的， 那这时候比如说你要画宽是一，那么长就得是七，那如果你画宽是二的话，那长就得是六，那比如说我画一个长是六，一二三四五六，宽是二， 这样子也行，它就有不同类型的一个画法。那我们只画一个就行了。再看正方形，那正方形已经知道周长是十六了，你要画正方形得知道边长才能画嘛。所以十六除以四算出来它的边其实就是四。那接下来就好办了， 那就只有一种画法。关注我，一起学习更多的解题技巧。

好，我们在画图的时候，首先我们要知道，我们要画一个长方形，长六厘米，宽四厘米， 然后我们先用直尺画一条线段，那么我们在画的时候呢，可以让孩子画一个斜的，因为画正的话可能他会作弊。那首先呢，我们先画一条长六厘米的线段，先点上一个点， 然后画到六厘米，再点上一个点。好，第一步会了吧，它的长度是多少？是六厘米。 好，现在呢，我们再画它的宽，那我们就要画它的垂直线，那首先我们还是啊画它的垂直线，那我们就要用我们的直尺和边从合，那么我们在摁词的时候啊，一定要摁住尺子的中间部分，然后成像小船一样的 啊，形状一定要完全重合，然后先画左边端点好，从左边端点画一条射线 啊，可以画长一点没关系。好，然后我们再啊再画它另外一个端点，再画一条射线啊，一定要印住尺子不要动啊，对不对？ 好，画完之后啊，我们画的是一个直角，所以呢，我们可以给它标上一个直角就可以了。好，下面一步我们再来量一量它的宽四厘米，那现在我们拿出来直尺来量一量，它的宽是四厘米啊，一定要量的很准。 好，然后点上一个点，做一个 标记。 好，然后我们把它连起来，也可以或者用画平行线的方式，再来画一条另外一条长。好，那么现在呢，我们再把它另外的一条宽标上去四厘米，现在我们把多余的边擦掉 好，画正方形也是这等画法，你现在会画了吗？来一个风吹。

长方形通过长或宽的变化导致面积变化的题型，关键是要用虚线画出变化后的情况。咱们先来看题 一个长方形长十二米，长增加八米，面积增加七十二平方米，增加后长方形的面积是多少平方米？ 这里画图是关键。为了把长增加八米后产生的长方形和原来的长方形进行区分，我们用虚线把增加的部分画出来， 再标上数据，这是增加的八米，这是增加的面积七十二平方米。 接着我们来求增加后长方形的面积是多少平方米。 增加厚的长方形，它的长是由这两条线段组成的，所以长就是十二加八等于二十米。 求增加后长方形的宽是关键，它的宽可以是这条，也可以是这条，想一想，求哪条宽更简单？ 是的，求右边的宽更简单，因为右边的数据更多。这条增加后长方形的宽，也就是这个长方形的长， 这个长方形的长就是面积除以宽等于七十二，除以八等于九米，也就是增加后长方形的宽， 那么这个长方形的面积就是二十乘九等于一百八十平方。 总结一下，解决这类问题的关键是要用虚线画出变化后的图形，再利用长方形的特征、面积等数量关系去求出答案。关注西瓜老师，课内提分不迷路！

苏教三下长方形和正方形拓展题画垂线最优路线今天我们讲的题目是一道比较有趣的题目。先看一下题目， 小鸭在路上走路比较吃力，却擅长游泳，它想去小猫家玩，从家出发怎样走最省力？这个里面的重点我们要注意一下是它擅长的是什么？游泳 要求我们做的是走最省力的路线。按照正常的情况下，小朋友们可能想到把这两个点去连接，为什么 两点之间线段最短，但是这道题的要求是最省力的，所以小鸭的对策应该是 少走路 多游泳， 就是尽可能的路少走一点。那么小鸭就应该从家出发到河的这一条边的最短距离去做一条垂线段，拿出直尺 去把一条直角边贴合住这条边，然后移动 过小鸭家的这个点，做垂直线段， 完成之后去标记垂直标记 第二部分也是的，从岸上出来之后到小猫家，也就是过小猫家的这个点去做另外一条边的垂直线段。 方法一样，以一条直角边和这条河的边重合移动，经过小猫家的这个点做垂直线段 好了之后标记垂直好，最后部分就剩下水中的路程，最后就使用到两点之间 线段最短，将它们去进行连接就可以了。 我换一个短一点的尺 啊，这两个点连接这样的路线就是最省力的路线。 后面的视频于老师还是会一个视频拆解一道题目，想要跟着于老师期末复习的同学可以直接评论区评论，或者私信于老师。

图，图色部分是正方形，整个大长方形的周长是多少分米？好？看到整个大长方形的周长，我们想到长方形的周长等于长加宽的和乘二，对吧？ 那现在如果我知道这个大长方形的一条宽，还有一条长的话，那么是不是就可以求整个大长方形的周长了呢？ 现在这幅图中，它告诉我们图色部分是一个正方形，那正方形有什么特征？正方形的四条边长是相等的，那也就是这条边会等于这条边，会等于这条边 等于这条边，对吧？好，这条边跟这条边是相等的，那我们又看这条边平移过来的话，他跟这条边又是相等的，对不对？那我们把标上用三角形表示这两条边是相等的，那又推出这一条边 跟这条边相等，他就会跟这条边也相等。再看这里还有一条边，对吧？这一条边 跟这个正方形的一条边长合起来的话，他刚好就是八分米，然后这条边往上平移的话，平移到这里来，他也是相等的，是不是？所以这条边加一个 边，正方形的边长等于八分米的话，那这条边加这个也是相当于正方形的边长，他是不是也得等于八分米啊？这两个合起来， 好，那现在我们来看，这一条是大长方形的宽，这条是大长方形的长，然后这两条边合起来等于八， 这条边又等于十，那是不是就相当于这一条长大长方形的宽加大长方形的长就可以用八加十算出来啊？所以八加十就是大长方形的宽加长， 然后用它乘二，就可以求出整个大长方形的周长了，对不对？好，十八乘二等于三十六分米，所以这道题大长方形的周长就是三十六分米，你学会了吗？

好，家长们，大家好，那么今天我来讲一下关于画长方形和正方形的这样一个题型。呃，这道题是高频考点，几乎每年都会考，而且是孩子们呃掌握不扎实，容易丢分的一道题，那么今天我来讲一下具体的呃操作的技巧，还有容易失分的点。 首先来看题，在这个方格纸上画一个长方形和正方形时，这两个图形的周长都是二十四。好，同学们想要画一个长方形，那么我们是不是就知道它的长是多少，宽是多少？那么要画正方形，我们必须知道它的边长，那么根据公式，正方形的周长等于边长乘以四，那么边长等于什么？周长除以四， 这个比较简单，那么我们可以求出来。第一步，求出这个正方形的边长除以四，这个比较简单，那么我们可以求出来。第一步，求出这个正方形，六厘米的正方形。 关键是这个在画长方形的时候就有问题了，那么长方形等于长加宽的和乘二，我们必须知道他的长还有宽。哎，那他只告诉我们的周长是二十四，能不能一下子具体求出来他的长和宽是多少？不可能，所以我们的窍门是什么？我们可以先求出他的长加宽的和等于什么， 那么长加宽的和等于周长除以二来周长是二十四，除以二等于十二厘米。也就是说我们要画的这个长方形，只要满足长加宽的和等于十二厘米，那么它的周长肯定是二十四，那么这是做题的一个技巧。还有关键， 那么求出他的长和宽的和是十二厘米之后呢？那么其实我们就按照列句法分别列列就可以了。好，如果是长是十一，那么宽就是一，长是十，宽是二，长是九，宽是三，长是八，宽是四，长是七，宽是五，那么如果长是六，可不可以了？ 长是六，宽也是六，他是正方形了，那么如果再往下列，嗯，长不可能是五，对不对？然后变成什么七了。所以说，其实后面的数据都是什么？前面数据的一种重复，所以只要满足 从这些数据当中挑一个图形，我们画即可，这是画长方形的一个技巧。嗯，还有一个特别容易失分的点，就是孩子们在画完图之后，哎，他光画长方形，光画这个正方形， 然后光秃秃的，没有任何的数据，那么这是一个十分点。那么其实按要求，必须在这些图形当中标上数据，才能证明你画的这些图周长是二十二十四厘米，如果没有标数据，那么这道题不不完整，他肯定是要十分扣分的。那么怎么标数据？第一个正方形，你能不能光标一条边，就证明他是个正方形？必须 不可以，正方形至少得标两条边，哪两条边必须是相邻的，两条边不能标对边。那么孩子如果确实不理解什么叫相邻，那么最保险的办法是把四条边，那么我们都标上，那证明他就是一个正方形。好，那么 长方形呢？我们需要标上他的一个长和一个宽即可。好了，这就是这道题的做题的方法。还有十分点，让孩子们可以回去练练，这很重要。

今天我们看一下这道题，同学们做这道题的时候也经常容易做错，我们一起来读题，有一列高铁两百米，通过一座长度是四百八十米的桥，用了八秒时间 求这列高铁通过这座桥的平均速度。读完题目，我们知道平均速度等路程除以时间，时间题目已经告诉我们是八秒，目标就是把路程求出来就行。 我们一起看一下高铁长二百米，我们画个示意图，用一个长方形表示这个高铁，高铁长度是两百米，要通过一座大桥，高铁的头在这里，高铁开始要通过这座桥四百八十米，什么时候算通过这座桥， 高铁的尾巴也一起开出来，这样算通过这座桥。高铁的路程是这道题容易错的点，怎么避免？用一个小技巧，我们把高铁的头部这里抓取一个点，是高铁要进入桥最开始的状态，最后头部这个点在这里，是不是那就很清晰的知道 这段是高铁走的路程。从题目当中我们可以看出来，桥的长度是四百八十米，高铁的长度是两百米，所以路程我们是不是能取出来四百八 加上二百等于六百八十米，走了这些路程，用了八秒速度就可以直接取出来，六百八十除以八，这是平均速度八十五米每秒。总结一下，这道题的思路其实很清晰， 根据公式，平均速度等于路程除以时间，时间题目已经告诉我们，我们的目标就是求路程，路程是这道题容易错的点，我们有一个小技巧，在列车刚进入桥的起始时刻，取一个点， 再看他最后通过这个桥的时候，这个点跑到哪里了？这两个点的距离就是列车行驶的路程，我们把路程取对了，这道题就不会容易错。好，就讲到这里。

大家好，我是于老师，今天我们继续讲解第五单元第三课时平行线的性质和画平行线。 首先呢，我们先去还是正常的去把上一个前面两课时讲解的内容进行一个简单的回顾啊，因为这节课是主要是和平行线有关系，那么我们先来看一下下面哪这一组的两条直线是互相平行的 好，通过这个我们要注意的是什么？第一，两条直线应该是在同一平面内的。第二，不能光是看画面上的两条线，两条直线是不是平行的，有没有相交，要将它去做延长线， 比如说这个最后一个，它互相延长的话是会相交的，所以这个也不是互相平行的两条直线。 下面我们来讲一下怎么样去画平行线。首先我们先要知道平行线它的一些特征， 才能知道怎么样去画好。在这个图片中我们发现 a 和 b 两条直线是互相平行的，也可以读作 a 平行于 b。 我 们需要做以下的几件事情，第一，在直线的 a 上面任取几个点， 然后呢分别向直线 b 画垂直线段。 好，这个就是我们已经画好的在 a 上面取任意取了这样三个点，然后向 b 直线画了垂直线段，我们也给它标上了垂直符号角的垂直符号。 那么通过这样的画图，我们会发现画的线段垂直于直线 a， 并且也垂直于直线 b。 那 还有什么发现呢？这是第一个发现，我们会发现画的这几条垂直线段，它们都是相等的长度啊，可以用 圆规去进行一个测量，或者用直尺也可以，那我这边就用圆规来测量 好，然后这样再移过去，再移过去，通过这个测量我们会发现这三条线段是相等的， 所以我们会发现两条平行线之间画出的垂直线段都是相等的。 也就意味着像这样我们画出了垂直线段的长度，它就能表示是直线 a 与直线 b 之间的距离， 并且这两条平行的直线之间，它们的距离是处处相等的，也就是说我不管怎么样去画这样垂直线段，它都是相等的。 那么比较下面上上面的这个画出的垂直线段，它们都互相平行吗？你是怎么样判断的呢？ 只需要把它们去进行两段的延长，它们并没有相交，所以这样的垂直线段就是什么平行的，这个就要回顾到之前前两课是讲到的 不相交的，在同一平面内不相交的两条直线，它们就是相互平行的。 好，下面我们就来讲怎么样去画这个两条相互平行的平行线。首先第一种就是在带有方格的这样的方格图里面去进行画， 为什么？因为我会发现在矩形这样的特殊的图形的里面， 它的对边就是相等的，那这样的话我们会发现这个其实就是一个矩形的两条对。

速教三下长方形和正方形画垂线，下面我会以五个类型的题型把这个画垂线的注意点去给它讲一下。首先是第一个最基础的，画直线 l 的 垂线。好在正式开始画图前，我们一个概念， 垂线一定不是单独存在的，因为是两条线互相垂直，比如说 a 垂直于 b， 或者 b 垂直于 a， 所以 它是不可能单独存在的。好在课本上的画图方式 最常用的是需要用到两个工具，一个是直尺一贴， 把边与边平去进行贴合重叠，二靠三移动，然后最后去画。但是我们熟悉了它的这个原理之后，我们只需要用什么用三角板去进就可以了，为什么？因为三角板本身这两条直角边 组成的角就是直角，是互相垂直的，那么我们只需要用直角边的一条边与已知直线进行重合，然后去画另外一条边就行了。 好，这个时候一定要注意。注意什么？我们尽量去出头，或者叫延长，这是为什么呢？因为它的要求是画垂线，那么再用垂直符号标记一下。 第二个，过点 a 画直线 l 的 垂线啊，这边多了个点要经过它，方法还是一样的，用一条边去贴合，然后去移动，只不过要另外一条边要经过这个点 a 去画这条线，也是的，我们把它延长一下，因为是什么？因为是垂线，然后去给它标上垂直符号。 第三题，点在线外， 然后也是的先贴上去，然后去移动平移， 这个可能有一点长，然后我就把它这样一下，这样就方便一点，然后去画这条线， 也是一定要注意什么去把它做延长，因为说的是画的是垂线，做一个垂直标记。 好，下面我们看第四题，过点 c， 画已知角的两条边的垂线段， 所以这个里面要注意的是，首先它是画两条边的垂线段，有几个要求，第一个是两条边，也就说要画两条线，第二个是它画的是垂线段，那么我们为了区别，我们就把它标一下，为了区别两条边啊， o a 和 o b， 那 么我们先画点 c， 过点 c， 画 o、 b 的 垂线段， 方法呢？和之前是一样的，先去靠一下这个边， 然后去挪动， 要经经过这个点 c 啊，但是要注意的什么画的是垂线段，所以是不能过 这个点的，也就是不能出头。好，这样就完成了，然后去做一个垂直标记，同样的方法去画 o、 b 这条边的垂线段，过点 c， 然后去标记一下垂直符号，当然我这画出来会有一点误差。 好，然后我们看最后一个题目， 过点 b， 画 a、 c 的 垂线段，过点 a， 画 b、 c 的 垂线段，也就是说这个里面要有两个要求，因为它有两个要求，并且在一个三角形里面会容易搞混，那么我们在做的过程中就是 先做什么就只看什么好。过点 b， 去画 a、 c 的 垂线段，那么就只看点 b 和 a、 c， 注意是垂线段。好，拿出三角板 去贴，贴合一下， 这个线有点粗， 好，这样挪一下。好，这样就完成了，然后画一下垂直符号。第二个过点 a， 画 b、 c 的 垂线段。这个时候我们会发现一个问题，什么问题？ 点 a 画垂线段下来是连接不到这个 b、 c 的 边上的，那怎么办呢啊？我们就可以先去把 b、 c 这个线段去进行延长， 但是一定要注意，我们要注意是画的时候要注意是什么，我们要画的话 是画虚线，因为这条线是目前是不存在的，只把它延长了 好，然后去正常的去画就可以了，那么就是转一下， 最后去标一下垂直符号。好，这样的话两条线就完成了。 后续于老师的复习内容将会持续分享，想要跟着于老师期末复习的可以评论区评论或者直接私信于老师。

三年级的小朋友应该已经碰到这道题了吧，我们来看一下，每个小方格代表一平方厘米，在方格纸上画出三个周长是十二厘米的长方形或正方形，分出它们的面积填入表中，它只给了你周长，对不对？让你去 画出长方形或正方形，那你是不是得知道它的长和宽呢？长加宽等于周长 除二，因为周长等于两组长加宽，对不对？那我们除二就是一组长加宽算出来等于六厘米，说明只要让它的长加宽等于六厘米就可以，对不对？好，那这个六我们可以拆成什么呢？宽可以是一，长是五，宽是二，长是四，宽是三， 长是三，也就说明当长跟宽相等时候，这时候已经是正方形了，对不对？好，我们把这三个图形画到表格中，嗯， 他已经说了，每个小方格代表一平方分米，那也就说明他的边长就是一厘米，所以四厘米就是四格。正方形三厘米，边长是三厘米， 好，那我们也就已经画出来了，这个就是一，对不对？这是二， 这是三。那我们来求图，一，长是五厘米，宽是一厘米，面积长乘宽等于五平方厘米，周长是十二，他这里已经输了，我们直接填下来就可以。图二长四厘米，宽两厘米，二乘四等于八平方厘米，周长是十二。 第三个图形，正方形边长是三，三乘三等于九平方厘米，周长还是十二。根据表中数据，你有什么发现？写一写你的发现，那发现是什么呢？ 发现就是周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大，长方形的长和宽越接近的时候，面积越大。

嗨，大家好，最近很多三年级的同学遇到了求不规则图形的周长，比如说凸字形、凹字形，还有楼梯形。 好求这些不规则图形的周长时，一般我们先把它转化成规则图形，然后再求他们的周长， 比如说凸字型，我们可以把横着的这两条线段向上平移，把左边的向左平移，把这条线段向右平移，那么它就转化成了一个长方形， 然后我们直接求长方形的周长就可以了。好，长方形的长是八，那么可以看出来宽，也就是用四加三 算出来它是七厘米，那么它的周长也就是长加宽的和再乘二，然后长是八，然后宽是七，长加宽的和乘二，算一下它的周长也就是 三十厘米。好，这是第一个凸字型的周长。下面我们看凹字型，可以把这条线段直接向上平移，平移之后它转化成了一个长方形， 那么这个凹形的周长是不是就是这个长方形的周长呢？哎，我们可以发现，把长方形的周长算出来，还要加上这两条边才是凹形的周长，那么长方形的长知道了，是七里，宽是五厘米。长加宽的 和，然后再乘二，那么这是长加宽的和，然后还要把这两条边再加上，所以还要再加两个三， 所以算下它的周长是三十厘米。 好，我们看最后楼梯型的它的周长怎么求呀？我们先把它平移，横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，这样它就转化成了一个长方形， 长方形的周长就是它的周长，那么长方形的长知道的是七，宽是五。好，然后我们用长加宽的和乘 二算出来，它的周长就是二十四厘米，说明这个图形的周长就是二十四厘米。

前两天粉丝群有家长问我关于这个长方形喷水池面积的题，这道题跟我上一个视频讲正方形的面积，题型思路相通，但这个题更容易出错，所以我们今天用两种方法带大家讲透学懂以后同类型问题我们能够轻松拿下。好，我们一起来读题。 金星公园中一个长方形的喷水池四周有一米宽的小路，喷水池的长是宽的两倍， 如果小鹿的总面积是二十八平方米，那么这个喷水池的面积是多少平方米？上一个视频是一个正方形，我们说到了 我们需要知道正方形它的边长才能求面积，而这个题它中间是一个长方形，所以我们需要知道它的长和宽才能求面积。那想要求这个喷水池的长， 我现在知道小鹿的宽是一米，那我们想一想，如果我能得到这一块的面积，我再除以小鹿的宽，我是不是就能得到这个喷水池的长了？所以我要想到得到这一块的面积，我这两边的面积是不是多余的呀？ 那我们想想办法，我们把这四个角的面积都给它去掉，我们看看剩下什么图形了。我们观察下这四个角，这是不是一个正方形啊？ 因为这个小路的宽是一米，这也是一米，所以他们是一个正方形。哎，我们看一看，如果我用整个这一圈小路的面积，我减去了这四块正方形的面积，剩下什么呀？ 是不是剩下了四块面积？那我们来想一下，这四块面积他们之间有什么样的关联呀？我们知道长方形是两条长和两条长相等，两条宽相等，那同理啊，那上下对应的两块面积是不是也相等的？ 左右两块面积是不是也相等的呀？所以我们会发现，如果剩下的这四块面积我要是除以二，得到什么？ 是不是可以得到一个长面积和一个宽面积，它们的面积和呀？好，我们先把算式一步一步写出来。首先我们把长方形的四个角的面积给它去掉了，一个角的面积是一平方米，四个角上的正方形面积是四平方米， 整个这一圈小路的面积是二十八平方米，那我们求剩余的面积是多少平方米？就用二十八减四， 这二十四平方米就是两个长的面积加上两个宽的面积，两个长相等，两个宽相等，我能不能求出一个长加一个宽的面积和呀？是不是用二十四除以二啊？ 等于十二平方米，那我们又知道这个小路的宽是一米，那我能不能求出一个长加一个宽的和呀？你这样可能想象不出来，我们把这一段给它翻转上来，变成了一个长方形，现在这个十二平方米就是哪啊？ 就是这个长条的长方形面积，对不对？我把这一块宽边的面积我给它翻转上来了， 包括这个位置，是吧？这一块，这一块他们是相等的，所以我们要知道整个这一块是十二平方米，小鹿的宽是一米，那我能不能求这整个一条长了呀？ 用面积除以宽，而这条长实际上就是这个喷水池的长加宽的和十二除以一等于十二米。我为什么要求他们的和呀？ 是因为题目中还有条件我没用呢，他说了长是宽的两倍，有倍有和，什么问题？和倍问题啊，把谁看成一份啊？ 宽看成一份，长是宽的两倍，那么长就是两份，他们合在一起就是三份，那他们的和对应的又是十二米，我能不能求出一份的宽来啊？怎么列式？ 十二除以一加二的和等于四米，也就是宽是四米，宽是四米，长是宽的两倍，那么长是多少米啊？四乘二等于八米，那么现在喷水池的长和宽我是不都求出来了，它的长是八米，宽是四米，所以求面积就是八乘四 等于三十二平方米。好，这是第一种方法，我们接着说第二种方法。同样的，刚才我们说过了，我们把这个长方形四个角的面积去掉之后，剩下了两个长的面积和两个宽的面积，对吧？那我们就知道题目中说了， 他这个喷水池的长是宽的两倍，那长既然是宽的两倍，说明这个长边的面积也是这个宽边面积的两倍呗，是不是啊？所以我们把宽这块的面积看成一份，那么长这块的面积又是几分啊？ 是不就是两份啊？所以方法二，我们一样的要把前两步先写上去。那接着刚才我们说的宽边这个面积看成一份啊，宽边的面积有两个，所以是一加一两份，长边面积也两个， 长边面积是两份，那就是二加二，一共是六份，也就是剩余的这二十四平方米，一共平均分成了六份。那我们算算这一份的面积是多少？这一份面积是不就是宽边的面积啊？我们用二十四除以六。好，我把这个宽边的面积求出来了， 它的面积是四平方米，我要知道小鹿的宽是一米，我能不能求这个宽的长度了呀？是不是用四除以一啊？宽是四米，那长又是宽的两倍，那长是多少？四乘二等于八米。 最后我们来求这个喷水池面积，知道了长，知道了宽，用八乘四也等于三十二平方米，所以这两种方法都可以不同的思路，喜欢哪种用哪种 好。最后，为了冲刺期末考试，我专门为咱们三年级同学建了一个期末冲刺群，在群里我会分享更多像这样的经典题型，帮助大家答疑解惑。想要进群的同学可以去我的个人主页，咱们群里不见不散。

你是不是一看到这种数数量的题就有头蒙，觉得好难呀？别怕，咱们用个超级简单的小妙招，保证你一听就会。 你看，这个大长方形就像一个大棋盘，横着有三排，竖着有五列。我们竖长方形其实可以分两步走。第一步，先数一列里有多少种竖条。长方形一列有三个小长方形，竖着能组成多少不同高度的长方形呢？ 可以是一个小长方形，高三种选择。也可以是两个小长方形落起来高两种选择，最上面两个，最下面两个。还可以是三个小长方形落起来高一种选择。所以三加二加一等于六种，一列里有六种不同高度的竖条。 第二步，再数一行里有多少种横条？长方形横着能组成多少不同宽度的长方形呢？ 道理一样，宽度为一的有五种，宽度为二的有四种，宽度为三的有三种，宽度为四的有两种，宽度为五的有一种。 所以五加四加三加二加一等于十五种。一行里有十五种不同宽度的横条， 最后把它们拼起来，每一个高的竖条都可以搭配每一个宽的横条，组合成一个完整的长方形。 这就像搭配衣服，六件上衣和十五条裤子一共有多少种搭配？对了，就是六乘以十五等于九十种。 所以这个大长方形里总共藏着九十个大大小小的长方形，你明白到了吗？记住这个口诀，竖着加一加，横着加一加，最后盛起来又快又准，来试试下面这个图吧！