基尔霍夫电流公式

对于任意集总电路中的任意节点，在任意时刻留进或留出该节点的所有之路电流的代数和为零。 或对于任意集总电路中的任意节点，在任意时刻流进该节点的所有之路电流的核等于流出该节点的所有之路电流的核。即，如果 ik 括号 t 表示流入或流出节点的电流 n 为节点出的之路数。 有下面的式子成立，西个马 i k， t 等于零。 k 从一到 n 或西个马 i 流入，等于西个马 i 流出。 另外， kcl 定律还有大节点的 kcl 可将图中的虚线框视为大节点，其内部结构不用考虑。下面 日子同样成立，西个马 i k， t 等于零， k 从一到 n 或西个马 i 流入，等于西个马 i 流出。最后同学们要注意的是，涂式之路电流的方向都是参考方向哦！

基尔护肤定律基尔护肤电流定律简计为 k c l。 基尔护肤电流定律表明， 电路中任意节点在任意时刻流入该节点的全部之路，电流之和等于流出该节点的全部之路。电流之和。流入节点 a 的电流为 i 一 i 三。流出节点 a 的电流为 i 二 i 四 i 五。 根据流入电流之和等于流出电流之和，即 i 一加 i 三等于 i 二加 i 四加 i 五。 例题一，如图，电路求电流 i 一和 i 二。首先先从未知量最少的节点入手，先来看节点 a， 在这里可以看到这个五安的电流和 i 三都是流进 a 点的电流，把它们加一起表示流入之和， 这个一安和这个五安都是流出 a 点的电流，把它们加在一起表示流出之和，流入等于流出。所以这里可以得出这样一个表达式，通过求解我们可以得到 i 三等于一安。 下面来看一下这个地点，这个五安是流入节点地的电流，这个 i 四和这个三安是流出节点地的电流。 流入等于流出。可以得到这样一个表达式，这样通过求解可以得到 i 四等于二安。下面再来看一下这个 c 点，这个 i 一和这个 i 四都是流入节点 c 的电流，把它们加在一起表示流入之和，这个 i 三和这个负一安都是流出节点 c 的电流， 把它们加在一起，然后流入等于流出。可以得到这样一个表达式，将 i 三和 i 四的值带入后，得到 i 一等于负二安。下面再来看一下这个 b 点，这个一安是流入它的电流，把它写在这里，这个 i 一、 i 五和这个二安是流出它的电流，把它们加在一起，并且和流入的相同， 可以等到这样一个表达式，带入这个 i 一可以得到 i 五等于一安。再来看一下这个一点，这个 i 五、负一安和这个三安都是流入，这点 把它们加在一起就是流入之和，这个 i 二是流出，这一点流入等于流出，可以得到这样一个表达式，带入前面计算的 i 五可以得到 i 二等于三 i。 我们分析时会发现，想要计算出 i 一、 i 二值，就必须将 a、 b、 c、 d、 e 五个节点的电流方程都列写出来才能求解，非常繁琐，而利用封闭区面就能简化电路 的分析步骤，下面我们一起来分析一下。先选择曲面一，在这里可以看到，五安的电流是流入这个曲面的，二安的电流和 i 二是流出这个曲面的，流入曲面电流和等于流出曲面电流和，所以可以得到这样一个表达式，通过计算可得 i 二等于三安。 再看一下封闭区面二，在这个区面里，五安是流入的，二一也是流入的，把它们加在一起表示流入之和，这个一安是流出的，这个负一安也是流出的，这个三安也是流出的， 把它们加在一起表示流出之和，流入又等于流出，可以得到这样一个表达式，这样来计算可以得到 i 一等于负二安。通过两个封闭区面的分析，就能算出 i 一和 i 二的值，大大简化 了电路的分析。吉尔霍夫电压定律简计为 k v l。 吉尔霍夫电压定律表明，任意回路在任意时刻沿刃一闭合路径绕行一周。回路上的各支路电压的代数和横等于零。 如图所示，电路中的一个回路 a、 b、 c、 d、 a。 各支路电压的参考方向如图所示，各电压为 u 一、 u 二、 u 三。 由节点 a 开始，经路径 ab 到达另外一个节点 b， 其电压为 uab， 等于 u 一。而从节点 a 出发经过另一路径 adcb， 电压为各支路电压的代数和 uab 等于 u 三减 u 二， 则 u 一等于 u 三减 u 二。上市变换为 u 一加 u 二减 u 三等于零。例题二， 如图所示，所有回路按顺时针方向绕行一周，请列出 k v l 方程。解对回路一列写 k v l 方程， u 二加 u 三等于 u， 一加 u 四或负 u 一加 u， 二加 u 三减 u 四等于零。 对回路二列，写 k v l 方程， u 五加 u 六等于 u， 七加 u 三或 u 五加 u， 六减 u， 七减 u 三等于零。 对回路三列，写 k v l 方程， u 二加 u、 五加 u 六等于 u 七加 u， 四加 u 一或负 u 一加 u， 二加 u， 五加 u， 六减 u， 七减 u 四等于零。

大家好，今天给大家讲基尔霍夫电流定律的例二和例三两道例题。其中我们先从第一例二开始，例二的话已知流入 和流出某节点的电流，求流，流出 电流 i， 它给这个电路图节点，我们就以这个节点为 a 节点。解这道题的时候，我们首先的话，我们要知道 叫护肤电流定律是 k c、 l 的 公式是什么了， 电流流入的等于流出的，或者是第一个或者是 流入减去流出的等于零，是这样的，我们这道题的话，我们直接可以列 左边，利用第一个公式可以左边的话流入十安，然后右右边的话也是流入加两安，右边的话流出八，然后加个 i 进行计算的话，左边是十二，然后右边是八加二，然后二的话直接等于的话十二减八等于四。啊，这是这道题。然后第三道的话， 我们先看一下题的话，第三的话，呃，如图所示，他是封，这里面是封闭的一个区域，然后封闭区域每条线路上都给了那个 电流，所以我们要呃利用他的封闭区域逐一算一下给他，他包含三个节点。 三，哪三个节点呢？ a 节点这一个节点，然后这一个 b 节点，还有 c 一个节点， 节点的说一下节点，什么是节点？他说的三条或者三条或者三条以上之路 就叫汇聚，汇聚在一起 就叫节点，这就是我们这个节点。 而之路的话，之路要包含元气箭，所以的话， 它的话 a 节点话从 i a 这过来到 i 三到 r 三 r 一， 它都包含元气键，所以它是之路。我们解这道题的时候 知道了节点，解的时候以 a 节点开始， a 节点的话流入 i a 流入，然后这是左边，右边的话 i 三一也是流入，那就等于啥呢？流出 i 一 二，这是 a， 然后 b 节点的话，它的话流入是 i b， 然后还有个 i e 二也是流入，然后流出是 i 二三。 最下面 c 节点的话， c 节点的话两个流入， i c 流入，然后还有个 i 二三流入，最后等于流出 i 三一， 这是我们节点练出来的。我们统一的话，把 a b c 三个节点试着进行 相加，我们就能得出来， i a 加上 i 三一加上 i b 加上 i 一 二 加上，这是左边 i c 加上 i 二三，右边的话 i 一 二加 i 二三，再加一个 i 三一。 计算到这的时候，我们可以进行左边和右边约分， i 一 二和 i 一 二， i 二三和 i 二三， i 三一和 i 三一约分，最后我们得出来一个 i a 加 i b， 再加 i c 等于零，我们最后可以看出来什么了， 封闭区间的这块，不管他里面怎么变，外面的流流入等于流出，他们最后是等于零的。谢谢大家，感谢大家的观看。

大家好，这节课我们通过仿真来学习 gl 霍夫定律，那首先的话，我们先来简单介绍一下 gl 霍夫定律它的一些 啊概念啊。 gl 霍夫的话，它分为 gl 霍夫电流定律啊，就是在任意一个节点处流入节点的电流呢，就等于流出节点电流的一个总和，那我们以这一个任意这一个 a 点， 那么流入节点的电流就等于流出节点的一个电流，那么假设这边这一段是流入，这一段也是流入，那么这一段流出的话就是它们两个流入的一个总和，然后呢还有一个就是 g r 霍夫电压定律，在任意一个闭合回路中啊，各段电压的一个代数和为零，注意啊，这里是闭合回路中， 比如说我们这一个是一个电源接口，那么在这一个整总的闭合回路从这里输出一直到这里经过一个啊 r 三，然后呢这里是一个分压到 d 之后啊，这一个整的闭合回路中，它的一个电压的代数和是零伏 啊，从比如说这里是啊 e f 的 话两段是六伏，那么我们整段电压的话，它的一个代数和应该是啊为零的啊， 他的一个注意要注意这个方向问题，那从一到 f 的 话是负六，然后呢诊断的话他就是加起来就等于零， 他是一个整的闭合回路，然后那我们就根据这一个叫护肤的定律，我们来分析一下这一个啊电路，看一下他，我们要去分别算出这个每个点之间的一个电压啊，他是多少， 那大家的话也可以暂停来算一下，我们重点呢，其实就是 a 点和 d 点啊，其他的话像这个 f 点，那么他已经知道了，他其实对于对 d 来说的话，他就是六伏啊， e 点的话，他对 d 就是 一个零伏，这 c 点也是零，这一点的话就是十二伏啊，这里有标文字 啊，所以说我们我们未知的话，其实就是这一个 a 和这一个 d， 他 是一个啊，不能够一眼分辨出来的，我们需要通过这护肤来进行一个分析， 那我们现在就来啊，从这一个电路来看一下，最后的话，我们分析完之后再来通过仿真进行一个验证，看我们的一个计算是否正确。 那对于这个电路的话，其实这种形式他还不是那么好理解。我们呢尝试可以去改变一下电路的一个形式，比如说我们把它调整一下，像这里的话，它两段都是真地，那我们其实可以尝试啊，把它 删掉，然后呢这样子其实并没有改变他的一个电路啊，我们只是把他的一个表现形式把这个接地，比如说连到这里来，这里呢都是一样的，我们就删掉了啊，这里直接连在一起， ok， 那 这样子的话，是不是这一个电路呢？相比于上面这一个，它就更容易看得懂了啊？这一同样这一点是一，这一点是 c， 那 么它们两个都是零，然后 f 和 b 还是六伏，然后 d 点和 a 点还是未知的，然后我们再进一步， 我们把它调整一下，再进一步呢进行一个化简，比如说这一个 r 九和 r 十，我可以看到它是一个啊串啊并列的。那我们可以再去尝试进行一个化简，比如说这一个五百一十欧和三百三十欧进行一个并列， 那并连的组织大概是多少呢？我们可以通过计算去算一下啊，五百一十乘三百三十，然后呢再等于这个，然后再除以五百一十加三百三十，大概就是 八百四十，大概就是两百点啊，三五七，那我们就除以整啊，这里大概就是相当于串啊，避免的话，像总组织大概就是两百欧啊，我们就进行一个舍去，那我们在这一步的话，其实就可以把它删掉了 啊，这个低点还是要保留啊，这一个就可以删掉，这里呢大概它相当于总的一个组成就是 两百哦， ok， 那 到这一步我们的电路其实就已经更加方便了吗？我们假设现在要此时要算 a 点和 d 点，那我们看一下哪一个点好算一些 啊？很明显这个 a 点呢，它其实是更好算的，因为我们这里其实相当于是两个电阻串联，然后到 d 嘛，那这一个点的话，就又可以少一个电阻，又少一个计算，那我们就再次， 比如说再次给它进行一个化简，那到这一个点的话， d 点我们就先暂时删掉了啊。然后呢对于 a 点来说的话，它其实就相当于是这一个电阻到 d 它这里的话，相当于是啊五百一十，再加两百就是七百一十啊，这里 可以看到，对于现在这一个电路的话，那么它就已经基本上是一个最简的形式了，我们就要对这一个来进行分析，通过 g l 霍夫的话，我们可以看到啊，首先啊，这一个闭合回路，对这一部分它的一个啊电压的话，它的一个整个闭合回路中各段电压的代数和为零，也就是一 fa 电压啊， ufa 还有 ua 一 啊，这如果是一的话， ua 一 以及 uef 它这一个整的闭合回路它是零，然后这边呢也是一样的， 那么同时这样护肤电流定律呢？我们也知道流入电啊，流流入，流入这一个 a 节点的电流啊，以及这边流入这一个节点的电流等于总的流出的一个节点的一个电流的总和， 那么我们就可以根据这两个公式来算一下。首先我们列出几个方程啊，我们来算一下呃 a 点，首先我们要计算一下这个呃 a 点的话呢，它相当于是它的一个我们通过电压定律，那么就是呃这一个点的电压 是等于我们这里写写成，这里设设置成 i 一 啊，这里这只电电流是 i 一， 这里是 i 二，这里呢就是 i 一 加 i 二 啊，这一段的话就是 a a 一 加二二，然后的话那我们就知道了，这一个 r 十四上的电压就是 i 一 乘以啊，五百一十等于这一个电压，这一的这一点的电压等于这一个，那这一个电压呢就是等于 i 二 乘以一个一千，那么这一点的电压呢，就其实就等于 i 一 加 i 二，然后呢再乘以一个七百一， i 一 加 i 二，这里要可以有一个括号 啊，要再然后呢乘以一乘以七百一，这就是这一个点的电压，那么我们就知道了它们每一个点的一个电压了， 然后电流呢其实也知道了，那接下来我们就可以去列一些方程，比如说我们的 i 一 乘五百一十，这一个点电压加啊，加上这一个 i 一， 我们把 i 一 加二呢，统称为一个 i 啊，就加上 i 乘以七百一十啊，就这里就等于六伏，这一个闭合回路的话，它等于六伏。然后其次 i 二乘以一个一千，再加上 i 乘一个七百一十，等于多少伏呢？等于十二伏，那么这一个是它 右侧的闭合回路的它的一个计算，然后继续，那我们就可以知道啊，还有一个 i 等于 i 一 加 i 二， ok， 那 么知道这些的话，我们就可以两个变量，两个方程，我们就知道这一个方程是可以解出来的，那最终就把这个 i 一 和 i 二分别算出来就可以了。那至于为什么这里加这一个啊？加这一个为什么等于六伏呢？是因为 我们还有一个点的电压，其实这里是 e f 的 话，它等于负六伏啊，如果说你要加上负六伏的话，这里就等于零伏了，我们这里就把这个直接把它移过去，等于六伏了，这边也是一样的啊， c b 的 话，那么对于这个闭合回路而言， c b 的 话是负十二伏，我们只是把它移了一个位置，这一个大家希望能够看得懂啊。 然后这里的解方程呢，大家可以自行去解一下，这个其实是比较简单的，我就不去啊，一步一步解了。那知道了这个之后呢，我们就大概可以算出来， i e 的 电流的话，啊，约等于啊，这里它应该是有小数的，约等于 啊，零点零零一一零安培，这也是安培的单位，而二呢，大概是等于啊，约等于零点零零 六五六，安培大概是等于这么多，然后那么知道了这一个电流之后，其实这一个 a 点的电压就非常好计算了嘛， i 一 加 a 二， i 一 加 i 二，然后呢乘以七百一十，乘以这一个电阻值啊，就可以等于它的一个，它就可以知道它这个 a 点上面的一个电压了， 作用在 a 点上面这一个电压，也就是这一个点到这 d 的 一个电压，我们最终算出来的话，大概就是等于啊，大概就是 i。 我 们这里写一下， a 点的电压的话，约等于啊，这里也是约等于括号 i 一 加 i 二， 然后呢再乘以一个七百一十，然后呢大概是等于五点四四伏， 大概呢是等于五点四四伏，那 a 点的电压呢？我们就已经知道了，然后我们再来看一下啊，回到最开始的这一个化简，没有化简之前的这一个啊，电路图，那 d 点的电压我们要怎么去算呢？ 就看这一个点，我们就看这一个图就行了， a 点的电压是约等于五点四四，我们已经算出来了，那么到这一个低点的话，其实就是这一个点的电压和真地在这两个电阻之间的一个分压，就是低点的一个电压，那我们这一个低点呢，也很清晰的就可以去知道， 或者啊就通过分压是可以知道的。然后呢还有一种办法，就是通过电流，因为串联的话，它电流相等嘛，那我们就可以得到 i 一 加 i 二乘以二百 o 低，低点是这一个二十五上面的电压嘛，我们就乘以二百 o， 那 也可以得到它的一个电压，大概呢是一点五三伏，我们也写一下， 这也是 d d 点的电压，约等于 i 一 加 i 二，然后呢这是整总的电流嘛，乘以两百，这一个电阻等于一点五三伏 啊，约等于啊，这也是一点五三伏左右，我们可以看一下这个点，这样你通过分压公式呢？其实一样的，可以算出来这两个电阻的一个分压，在这个两百欧上面的一个分压， ok， 那 通过这一个换算呢，我们就已经啊基本上把这一个相关的一些节点电压都算出来了，那至于要怎么去验证我们算的对不对呢？我们就可以去通过仿真来去实际实实实操一下， 我们右键选择呢，新建仿真，选择新建这个入门级仿真就可以了啊，分辨率，分辨率的选择确认， 这里呢，我们把这个图呢截图出来啊，他不能够直接复制过去啊，因为仿真器件和这个原理图中的器件呢还是不一样的。让我们去搭建一下这个仿真的一个器件，在长绒库中，因为这都是一些组绒，那我们就直接选择电阻空格键，同样是可以进行旋转， 这里有两个电阻，然后这下面也有两个，中间呢有一个，这里拉开一点，然后它有一个电压源，这边也有一个电压源，我们通过导线给它分别连接起来， 然后呢再放一些真地，这里也是真地啊，这里的话它们两个都是真地啊，只是名称几个真地一，一个真地二，这个不影响， 然后我们就这一点呢是如果它是一个六伏，那我们可以选中这一个啊电压源，然后在右侧属性列表这边可以把电压呢改成一个 六六伏，这边呢是十二伏，那我们也改一下十二，然后电阻我们同样的，这里是默认是一 k 的 电阻嘛，我们就改一下啊，把一 k 删掉，直接是五百一十 o 不 变，这里是五百一十，欧姆 五百一十，这也是三百三十，这里呢也是五百一十。 ok， 那 现在的话电路参数基本上都一致了，我们就可以通过啊，放这些测量的仪器仪表，比如说万用表，我们来实际测试一下，放一个万用表，然后呢也同样放一个接地的符号，然后呢这一个点的电压啊，这个点就是 a 点嘛，我们来测一下。呃，同时再直接再测一下 这一个 d 点吧， a 点和 d 点，我们来直接全部都来测试一下。 那搭建好之后，我们检查一下，选择设计，选择检查 e、 r、 c， 零个错误，零个警告，那么我们就可以去运行一下仿真了，选择仿真，选择运行，等待它启动 啊，可以看到它的一个启动已经成功了啊，它的电压是这一个 a 点是五点四四，跟我们的计算是一致的， d 点呢是一点五三四四伏啊，它是有，我们前面说过它是有一个约，等于嘛它有一点点细微的偏差。 ok， 那 这里我们刚才回到这边啊，他就仿真就直接自动结束掉了，证明我们的啊计算呢是没有什么问题的，后续的话在很多电路中我们都可以通过啊仿真和电路的一个相结合，来验证我们的一个想法是否是正确。 我们重新启动，可以看一下它总的电流的一个动效以及它的一个电压，关于刚才我们分析的这一点是不是六伏，以及这点是不是十二伏？其实我们都可以再去添加一些节电，甚至说我们可以直接添加一些碳针，电压碳针，然后呢在这里 放几个，这里呢也放一个，然后去测试一下这一个点，这一个点放针 啊，这里证明啊它就是六伏，这里就是十二伏，因为它就是从电压源直接输出的，所以说这个是没有问题的啊。 e 和 c 的 话就我就不用去演示了，它接 d 嘛都是零。 ok， 那 我们这一个视频的话就介绍到这里，后续的话我们将会通过更多的一个项目，它的一个电路分析，然后结合仿真来给大家进行一个介绍，我们下个视频再见。

来看一下正装， a 向二百六十七， b 向三百六十二， c 向一百三十五，一百三十六。然后再来看看零线， 零线一百三十七，一百三十八。以上是这个测量参数，那么根据这个测量参数，我们会得知这一项被接地了，一个简单的测量方式，那么怎么就能判定他是有项线被接地了呢？新入行的同学们，还有一些没看明白的这些同行们 啊，可以看看我历史的卡布龟灵合集，来找找答案。我们常常的一个思想就是说把一个样的故障给他公式化，就是你知道这个症状，就像我流鼻涕了啊，你就知道啊，我是感冒了， 或者是鼻炎，哈哈哈，差不多意思，话糙理不糙，我想表达的就是这个意思，很简单，要是遇到这个故障，你给他套个公式，哎，你，他给你展现出来这个啊，头疼，然后流鼻涕，然后咳嗽啊，让你一看啊，综合起来，这个人感冒了无疑，对不对， 大差不差。来看一看我接下来是怎么样用潜行表，在不停电的情况下，把这个故障点给他找出来的。接着往下看，来到车里，拿上我的潜行电流表，去卡一卡，现在用卡不归零去卡测，看是哪一路出的问题， 操作的时候注意安全。三百八十伏卡，三火一零， 看一下数值，注意看这里的数值是漂浮不定的，很多新手说这种卡测不准确，找不清方向。再来看这一项，十九安， 然后漂浮不定，这种情况就是卡测的位置不对，所以导致数值不稳定，十几安的这个电流把它放好了之后， 二百毫安，三百毫安，像这类故障卡测的位置很关键，可以根据现场的情况多换几个卡位，求他的稳定值。 就这现在一百多了吗？ 是吧，受到受到这个空拍就被干扰了，换一下吧，这个也没问题。用这个视频作为讲解，确实有些不太好理解，因为这个漏电电流只有零点三，零点四左右， 这是二百多，这台变压器一共四路出现，综合的排查， 这个重新卡侧位置摆正，卡侧都是一二百，然后就这个有四五百，那现在的话他还是五百左右， 挪动位置他也是五百左右。四百左右，那他的嫌疑是最大。那我们跟着电缆的方向找四号楼和五号楼的分支箱， 顺着电缆的走向，我们来到了四号楼和五号楼门前的这个分支箱。四号楼一二三单元，五号楼只有一个单元，由于漏电电流比较小，所以卡侧的时候对比度没有那么强烈。他的白洞扶树，你把这个卡上卡上我看看，看这个，这这边 前面的电缆卡侧的结果飘忽不定。接下来看看五号楼的这根电缆，不大，嗯，有，但白洞不大。对， 嗯，这个五号楼这个其实拉大花最快。嗯，把它推上去， 等一下，等一下，我这样啊，推那瞬间一百三十三，那就跟那个前面的是五百五百五十毫安，拿掉 瞬间电流下来了，等于说这个漏电电流大概在零点三安，零点四安左右。问题出在了公共照明这一块，接下来你们电工去哪了？哈哈哈哈，前面有反应的违规电 已经找到问题了，就你们这边公共照明有问题，公共照明的设备漏电了，电流特别小，但是不容易查吗？ 现在问题已经找到了，是在五号楼的这个公共电源这边合下闸，现在测量零线，等下等下测量零线， 那一合上闸一百多伏，就是公共照明这边漏电啊。物业这边过来帮忙看一下。视频到这里就结束了，这个，呃，移交给物业电工来处理了，因为那个 属于物业资产嘛。公共照明这一块剩下应该简单，就是一到五层的这个照明，公共照明这一块有接地故障，呃，可以使用这个排除法， 二分法也可以使用一百到头。呃，剩下的就是时间的问题。呃，今天的视频就分享到这里，感谢您的观看，祝您生活愉快，记得点赞加关注！

即使心态能放平，天天摸电可还行？法王是全球第一电工，上万伏的电说摸就摸。 er 今天跟着法王了解基尔霍夫电流定律。基尔霍夫电流定律就是他提出的。上过幼儿园物理课的都知道，他提出了电流不会凭空消失也不会凭空出现的理论。就像法王手里的电阻丝通电后，电阻会发光发热 into heat ouch。 还有平时说炸就炸的电容， 里面的电流并不会凭空消失，消耗的仅仅是电流产生的电能。因此，无论电路有多复杂，在同一个电路节点上流入的电流总和永远等同于流出的电流总和。

大家好，今天给大家讲的是吉尔霍夫电流定律的例题。 吉尔霍夫电流定律也是叫 k c l， 它是对任意 节点 流入的电流 等于流出的电流，或者 流入的电流减去流出的电流等于零，这是它的那个公式。我们的例题是 这个电路包括三个电阻，电流 i 一， 电流 i 二，三个电阻 电流 i 三。我们拿到这道题的时候，我们首先看一下它左边 i 一 是进，对针对这个节点， 右右边 i 二也是进，也是针对这个节点，而一个 i 一个出是 i 三针对这个节点，所以我们根据这个节点的话，列方程的话直接是 进的， i 一 和 i 二都是进，最后就等于 i 三。 第一个如果有第二个列的话，就是 i 一 加 i 二去 i 三等于零，这是它的第二个方程。 谢谢大家，这就是我的例题，如果大家感兴趣的话可以留言一起交流。

做电路分析，若是摸不透基尔霍夫定律，就好比盖房子，不懂受力分析，完全抓不住核心根本。它是电路领域的底层基础定律，是分析所有直流交流电路的核心依据， 掌握它，才能看懂电路图，理清电信号变化。哪怕是资深电气从业者重温核心逻辑，也能收获新启发。 首先是基尔霍夫电流定律 k c l， 这是电路节点的核心通行规则，本质遵循电赫守恒原理。它的核心定义十分明确，电路中任意一个节点，在任意时刻流入节点的总电流等于流出节点的总电流。 电烊既无法在节点处堆积滞流，也不会凭空产生或消失，这就是定律的核心原理。我们可以用水管三通接头通俗理解，接头流入的总水量必然和流出的总水量一致，否则会造成管路积水、增压、爆裂。电路节点的电流运行逻辑与之完全相同。 举个实操例子，一个电路节点连接四根导线，其中三根导线的流入电流分别为二氨、三氨、一氨， 剩余一根未流出导线，根据 k c l 定律，可直接算出流出电流为二加三加一，等于六安。依靠这个规则，多数复杂电路的未知节点电流都能快速推算得出，实用性极强。 其次是基尔霍夫电压定律 k d l。 如果说 k c l 管单点，那 k d l 就 管闭环 核心，体现电路的能量守恒规律，其核心定义为电路中任意一个闭合回路绕行一周后，所有原件电压的代数和恒为零。我们可以用爬山类比，从起点出发，无论途中爬坡、上升、下坡回落，最终回到原点时， 总上升高度与总下降高度完全持平，整体势能变化归零。以基础回路举例，十伏电源搭配单个电阻构成闭合回路，顺时针绕行一周电源提供电能产生电压升 即为正。十伏电阻消耗电能产生电压降即为负。十伏全程电压怠速核为零。这套逻辑适用于所有闭合回路，无论回路中包含电阻、电容、电感、多组电源等各类原件，绕行一周的电压升降始终相互抵消。 总结来看，两大定律分工清晰， k c l 管节点掌控电流分配规律， k d l 管回路平衡整体电压数值。这是电路分析最核心的两大工具，没有复杂门槛，只要吃透底层逻辑，熟练运用再繁杂的电路图， 都能理清电流、电压的运行逻辑，精准破解各类电路问题。后续持续分享实用电器干货，帮大家沤实专业基础！

那我们电路呢，还有两个定律，其中的一个定律呢，我们叫做 k v l 基尔霍夫电压定律，它的全称呢叫做基尔霍夫电压定律， 这个定律也很简单，大家不要看着这个名字有点长啊，基尔霍夫啊，它是一个人，那基尔霍夫电压定律呢？它其实就是去描述这个不同电压之间的一个关系，那我们也可以类比我们的这个 海拔高度，假如说我们在这里有三个节点，有三个不同的地方，假如说有 a、 b、 c 三个地方，那么我们 b 和 a 之间它的海拔落差呢？它是一千米， 那我们 c 和 b 之间的海拔落差呢？它是五百米。那我问大家， c 和 a 之间的海拔落差是多少？ 也就是我们 c 比 a 高多少米？我们有两个前提，我们已知 c 比 b 高五百米， b 比 a 高一千米。那么最后呢，我们就可以写出 c 和 a 之间的一个海拔落差来， 那么它就等于我们的 c 和 b 的 海拔落差去加上我们的 b 和 a 的 海拔落差。那最后呢，它就可以写为五百，加上我们的一千，这就是我们的一千五百米，它的一个海拔落差。那我们可以用一个 h， h 来表示， h 来表示这个海拔落差， 也就是说 c 比 a 高了多少，其实它就分了两段，把这两段夹起来就可以，这是我们对于海拔落差的一个理解。那我们的基尔霍夫电压定律呢？也类似，比如说我们的 c 啊，这个地方它有个电压， c 的 电压 c 它是一个节点， b 也是个节点， a 也是个节点，那 c 的 这个节点电压呢？它的一个电压大小，比如说 它是十五伏，那我们 b 的 这个电压呢？它是十伏， a 的 电压呢，它是两伏。好，那么我们 c 和 b 之间，它的一个电势差，电势差是多少？其实就是这个十五伏，减去十伏， 那就是我们的五伏，它的一个电池差，类似于海拔的这个落差。好，那我们的 b 和 a 之间的这个电池差是多少？电池差呢？其实就是电压做减法， b 的 电压去减去 a 的 电压，就是它的电池差，那也相当于是十减去二，那最后呢就可以得到它的一个电池差呢是八伏， 那我们最后呢要求解 c 和 a 之间的这个电势差，那其实就相当于可以拆解为 c 和 b 的 电势差，再加上 b 和 a 的 电势差，最后就可以得到 u c a， u 表示电压 c a， 它是两个节点， u c a 呢，它就等于我们的 u c b 加上我们的 u b a。 在 这里呢，大家需要注意这个 节点的这个先后顺序。 c a 就是 我们 c 的 电压减去 a 的 电压形成了一个电池差， c b 就是 c 的 电压减去 b 的 电压，形成电池差。那还有一个就是我们的 b a b a 呢，就是 b 的 电压减去 a 的 电压形成的电池差，那我们最后就可以得到这个结果，它是我们的五伏， 加上我们的八伏，最后呢就是我们的十三伏。其实这个过程中我们就应用到的基尔霍夫电压定律，基尔霍夫电压定律，这就是我们应用到的一个表达式，应用到的一个这个方程啊。那如果说我们在电路里边怎么去体现这个规律呢？ 我们也很简单，那同样的，我们在这里有三个节点， c 节点，还有我们的 a 节点，还有个中间节点是我们的 b 节点，那在 c 和 b 之间呢？它有一个电阻，假如说叫做 r 一， b 和 a 之间呢，也有个电阻，这个电阻呢？假如叫做 r 二， 那我们 b 这个节点处于这俩电阻中间，那我们在这里呢，加一个电池，加一个电池，这个电池呢？它的一个电压，它是这个有两个极板，上极板呢是接我们的 c， 下极板呢是接我们的 a。 好， 那这个电压的大小其实就表示的是我们 c 和 a 之间的电是差，那我们电阻 r e 的 这个电压， 电阻 r e 的 这个电压呢？它其实就是表示我们 c 和 b 之间的电磁场。电阻 r 二两端的啊，电阻两端有电压，它 r 二的电压就表示我们 b 和 a 之间的电磁场，所以我们就可以根据这个上面的这个方程啊，我们可以列出这个电路里的一个恒等式，那就是 u c a 等于我们的 u c b 加上我们的 u b a。 好， u c a 呢，其实就是这个电池的电压。那如果说我们把 u c a， 我们把这个 u c a， 让它的这个位置啊，我们移过去，移到右边，那其实可以得到一个恒等式，那就是 u c b 加上我们的 u b a， 然后减去我们的 u c a， 它等于零，这是我们的恒等式。这个恒等式就被我们叫做介如霍夫电压定律， 那我们刚才是类比这个海拔落差的角度去理解了这个电视差，最后得到一个等式，那我们现在根据具体的电路列了一个 等式，然后做了个变形，那我们这个式子能不能就直接看着这个电路一步写出来呢？也可以，那我们在这里呢，我们可以确定一个方向，比如说我们可以从 a 节点出发，让他去转圈，我们就顺着这个就 a 节点出发去转一圈，可以顺时针的方向去转圈，那你就按照这个转圈的方向把所有的电压写出来，那你看到的第一个电压其实就是我们的 这个 a 节点和 c 节点之间的电压，那其实这个电压的方向我们是从 a 节点出发的，所以说这个电压呢就被写为是 uac， uac， uac 呢，它正好是和我们的 uac， 它正好是 正好是我们 uca 的 一个反的，正好是一个负的，就是 a 和 c 的 电池差呢， 就相当于 a 的 电压减去 c 的 电压，它正好是等于我们 c 的 电压减去 a 的 电压的一个相反数，所以说加个负号。所以我们顺着这个圈去看的话，那第一个看到的电压其实就是我们 uac 的 电压，那 uac 的 电压呢？它可以写为我们负的 uca， 这是我们的一种变形，所以我们看到的第一个电压写出来。好，紧接着看第二个电压，第二个电压呢就是 ucb， 我 们再写出来第三个电压呢是 uba， 我 们看转圈的时候先看到的这个电压给它加起来求和，最后就可以得到零， 这是我们基尔霍夫电压定律它的一个具体内容啊。我们做电路分析的时候啊，可以按照这种思路转圈的思路，你去写这个表达式，这是一种方法。还有一种就是说如果你理解了我们电视差的一个道理， 你不用去写这种恒等式，你直接去按照电视差的原理你去写就可以了， c 和 a 的 落差就等于 c 的 c 到 b 的 落差，加上 b 到 a 的 落差，你直接写出来，这就是我们一个电压的恒等式，它其实也是我们的基尔霍夫电压定律，虽然说不像教科书里那样定义的，但是我们在后边学习摩电的时候，这种方法是用的更多的。好，这是我们对于基尔霍夫电压定律的一个理解。 那么除了基尔霍夫电压定律呢，我们还有基尔霍夫电流定律，名字还是一样的，它的全称呢叫做 kcl， kcl， 然后中文的学术名字叫做基尔霍夫电流定律， 然后这个电流定律就更简单了，那我们可以给大家举个例子啊，我们在这里呢有不同的电流啊，有一个电流它叫做 i 一， 它是从上往下流的，它流到了某一个节点，比如说流到了这个 a 节点，流到 a 节点呢，它分成了两个分叉， 然后这两个分叉呢，有一个电流叫做 i 二，还有一个电流呢叫做 i 三，就是从 a 节点将我们的 i 一 的电流呢分为两个之路，让它去流出去， 那我们电流它相当于是我们的一种水流的一个效果。那我们知道，如果你这里边有一个水管啊，有一个水管，它的水的一个大小，总的一个水量呢，它是 i e 的 话，它分了两个水管，那流出这俩水管的这个水流，它的水流的和，它就等于我们这个总的水管里的一个水流， 所以我们借鉴啊，类比这个水流的一个水管的一个道理，我们就可以写出这三个电流的一个横等式，那我们可以写出 i 一， 它就等于我们的 i 二，加上我们的 i 三，它其实就是一个水管的这个电水管的水流它保持一个， 呃，这个总量保持不变啊，就是流进去从这个上边流下去的这个总水流，它分成两个之路之后啊，分出去的这两个之路的水流加起来就等于我们总的流进去的这个水流，这是我们电流的一个方程，所以说 kcl 它是约束我们电流的。 c 就是 我们电流的意思。 kval 它是约束我们电压的一个方程， 所以说 v 就是 我们电压的意思。那么在这里呢，我们还可以将这个式子做一个变形，还可以做一个变形，那其实， 嗯，你可以把这个 i 二加 i 一 啊，然后再把 i 一 移向移到右边，那就可以变成这么一个横短式，这个式子也是电流的方程， 然后这个式子是我们最直接的，最好理解的一个形式。那么有时候呢，你要写方程，你也可以做一项，然后就可以将这个这三种电流呢，就求个和合并起来呢，他是零，你可以定义流出去的电流，他这个电流是正的，流入去的电流他是负的，然后这只是说这个电流的方向，那么你就将这三个电流求个和就可以了， 求个和他就是零，那么我们最简单的理解就是流入节点的电流， 他就等于我们流出节点的电流， 然后这个流出节点的电流在这里有两个电流，在这说的节点，就是我们这个三个电流汇聚在一个地方，这个地方这个小点就是我们的节点 啊，这就是我们接尔霍夫电流定律。所以说我们不要觉得这个他的学术名词很长很唬人啊，你不要被他吓着，他的里边啊具体包含的深层次的这个概念啊，你。

大家好，我们今天再来看一下这个基尔霍夫电流定律，其实基尔霍夫电流定律就更简单了，就是我的总流入电流 与各流出节点电流之和相等。我给大家举个例子啊，我们来看一下这三个图， 我们可以看到这个上面的电源，那等于说有一个电流从上往下流出来， 再分流一部分给左边 a 二，再分流一部分 给左边 a 三，对吧？那我们去计算一下他的这个电流，你看这个总流入电流等于各节点电流之河，那等于说总流入 a 一， 就等于 a 二加上 a 三，对吧？那么这个同样的方法， 我们给它稍微变形一下，你看上面这个总电流留下来，再分给这两个电电阻，等于说 i 二 i 三， 其实它和左边是一样的，所以说总流入 i 一， 总流入总流入这个 i 一， 就等于 总流出，他不就是 a 二加上 a 三，这两个加在一起，这两个电流加在一起。 好，我们再看右边这个，他是倒过来了，就是我们的电源，我们假设把电源放在下边，那么等于说我这边有， 我这边有流入一个电流的 i 二，有流入电流的 i 二也有，然后有一个流入电流的 i 三， 那这两个加在一起之后，最终从这个 i 一 这条路径流出去，所以说在公式里面就是总流入就是 i 二 i 二加上 i 三， 等于总流出 a 一， 所以说这个吉尔霍夫电流定律和这个吉尔霍夫电压定律这两个东西讲的其实都是一相同的，就是就是电压我总共进来多少，我出去就要多少， 分出去的分分压就多少，那电流一样的道理，就是我总流入电流是多少，我总流出的这个全部汇总在一起，他必须得要是相等的。 我们在分析电路的时候，当你分析发现你的这个总流出和你的这个总流入不一致，那说明你的分析肯定是哪个环节出错了， 这算是一个验证，我们在分析电路的时候一种快速判断的一种方法，这就是所谓的吉尔霍夫电压定律和吉尔霍夫电流定律了。好，今天就跟大家分享到这里，谢谢大家。

复定律是我们分析和计算电路的基本定律，吉尔霍夫定律分为电流定律和电压定律。 我们首先来学习吉尔霍夫电流定律，学习吉尔霍夫电流定律之前，我们三先来了解几个简单的概念。第一个节点， 所谓节点是指电路中三个或三个以上电路元件的连接点，如右图所示的电路中，他就有 a 和 b 两个节点。 第二个小概念，在一个电路里面，我们把具有节点的电路称为分支电路， 无具有节点的电路称为无分支电路。那么换句话说，我们可以说任意两个节点之间的每一条分支，我们就称之为一条之路。 右图所示的电路中两个节点 ab， 我们看到 ab 之间有三条通路，那么第一条 us 一二一，第二条 us 二二二，第三条二三二四。显然 显然。同一个之路中，例如 usb 和阿一所在的这条之路，不管他有多少个原件， 他们的连接关系都是顺序连接的串联，其中流过的电流一定是啊相等的， 那么 usb 二一这条之路如此，其余的另外任意的之路都是一样的。好，我们了解了这些简单的概念之后，我们进入吉尔霍夫电流定律。 金尔霍夫电流定律，它是用来说明电路中任意一个节点上各部分电流 之间相互关系的基本定律。我们说由于电流的连续性， 流入任意节点的电流之和一定等于流出该节点的电流之和。右图所示电路中， 那么我们对 a 点而言，看到对于 a 点有三个电流在这汇集， 分别是 usb 二一所在之路的电流。二一、 us 二和二二所在之路的电流二二以及二三二四两个电阻所在的之路， 爱三爱三。但是这三个电流中，爱一和爱二的电流，根据参考方向，他是流入节点，而爱三是啊流出节点。 根据电流的连续性，我们就会得到流入电流之和。爱一加爱二的结果一定等于流出电流之和。当然这只有一个电流，我们用柿子来进行表示的话，就应该是 二一加二二等于二三，或者我也可以把所有的物理量 二一二二二三一到等号的一边就变成了二一加二，二减二三等于零。 这就是说，如果我们规定流入节点的电流前面取正号，而流出节点的电流前面取负号，那么节点 a 上电流的代数和他就等于零， 那么这个电流代数和等于零的这个结论不仅适用于节点 a， 他还可以适用于电路中的任意节点，并且不仅适用于直流电路，那么他对于任意波形上的电流来说，那么代数和等于零的这个结论在任意瞬间都是可以利用的。 因此吉尔霍夫定律还可以表述为，在电路的任何一个节点上，同一瞬间，同一瞬间电流的代数和等于零。用式子表示 c 个码 i 等于零，这个 c 个码是个代数和。 那么参加求代数核的电流前面有的取正，有的取负， 那么这个正符号的规定把握这样的一个原则，对于任意一个节点， 他的电流和他相关联的电流无非有两种情况，流入或者是啊流出。那么我们就用数学里面相反的两个符号正和负来表示相反的两种方向，流入和 流出。具体来讲，如果你射对于某一个节点，你射流入该节点的电流为零为正值， 那么求解代数和时。像这样二三这样流出节点 a 的电流方向和流入相反，那么他的数字符号就应该取和二一二二的正号相反的符号。 反之，如果你设流入的为正，则流出的为辅，这都是允许的。 好。对于任意的波形电流，我们用小写字母代表任意瞬间的直。如果是直流电路，他的大小电流大小不变，那么我们就可以用大写的字母 i 来进行表示，表示为 c 个码， i 等于零等于零。那么我们的介尔霍夫电流定律，他不仅适用于电路中的任意节点，他的应用还可以推广应用于电路中任意一个假定的闭合面， 如图所示，如图所示，那么这是一个晶体馆，又出所示是一个晶体馆。那么对于晶体馆而言，我可以把我可以把画虚线的这一部分看作一个广义的节点，也就是一个闭合面。 这样而言，对于整个闭合平面，有三个电流在这汇集，分别是 ib， ic 和 ie。 对于这个闭合 平面， ib ic 电流流入， ie 电流流出，那么流入之和应该等于流出之和， 或者我取流入为正相反的流出，该取为负。式子表示 ic 加 i b 减去 i e 等于零。 由于闭合面具有与节点相同的性质，因此我们把闭合面称为广义节点，称为广义节点，这就是吉尔霍夫电流定律。 实际我们看到吉尔霍夫电流定律是很简单的，他负责用来描述某一节点处的电流之间的关系，我们把它称为吉尔霍夫 电流定律。好，我们来一个例子来解释一下， 如图所示，这是其中的一部分电路，我们现在已知电流爱一有了，爱四有了，那么爱五有了，现在我们来求解爱二、爱三和爱六。 如图中我们看到，根据我们节点的概念，这个电路中有三个节点，分别是 abc， 图中所表示出来的方向全部是电流的参考方向，那么 abc 这三个节点都可以利用开 cl。 比如 a 点， 对于 a 点，电流按一按六流入，而按四流出，那么我就可以列写为 二六，就等于二四减二一带入数值，求得负八安赔。 同理，对于节点 b， 那么二二二四流入，二五流出，现在二四，二五已知，那么我的二二就应该表示为二五，减去二四，代入数值十三安排。 同样的道理， c 点 c 点的三个电流分别是二三、二五和二六，其中二三二五流入，二六流出， 那么在这爱三，咱爱三是咱们需要求解的，是需要求解的，那么爱五我们已经求出来了。 题目中已知二六有了，那么二三就应该表示为二六，减去二五，带入数值负的十六安排。 当然，细心的同学发现，这个电路其中有一个广义的节点，我可以把 abc 组成的这个封闭三角形看作广义节点。 这样一来，对于这个封闭三角形，爱四、爱五、爱六是内部电流，我可以不予考虑。针对闭合面来说，和他相关联的电流有三个，分别是爱一、爱二、爱三。 那这样一来，在求解二三时，我又有了一种新方法，对广义节点流入电流二一二二二三代数和应该等于零， 那么爱三就表示为负的爱一减二二代入数值求得的负十六安排和我们刚才利用狭义节点求得的数值。是啊，一呀。