四年级数角个数的巧妙方法

数角的这类题啊，很多孩子一数就晕，你会吗？一起来看下图中一共有多少个角？我们先找出这幅图里的基本角，一起来数， 一二三四，所以是四个，然后就用从四加三加二加一等于十个。 很多孩子也知道这样劣势，你问他为什么这样劣势，不知道数学学习啊，可不能死记公式，一定要在理解的基础上，提升思维能力是关键。那我们来看 四表示四个基本角。那除了基本角，两个基本角是不是也可以组成一个角来？这两个角一个，两个、三个，所以用三表示。三个基本角也可以组成一个角一， 一个两个，用二表示四个基本角也可以组成一个角，所以用一表示，最后结果等于十个。当然我们也可以这样思考，选择一条边作为角的起始边，让他和其余的边组成一个角。那我们来看一个、 两个、三个、四个。以这条边为起始边，可以组成四个角。接着我们选择这条边作为起始边，与其他的边组成一个两个、三个。依此类推，加二加一也等于十个角。 大家看思路不同，算式一样来总结规律了。如果按基本角来思考，我们首先数出一共有几个基本角，如果按起始标 来数，我们来数一，数出这条边组成最多的角的个数，然后依次少一，一直加到一，就等于角的总个数。 像这种刚才思考的过程啊，其实渗透了一种非常重要的数学思想，叫分类思考。你喜欢哪种方法？评论区来交流吧，关注老师学习更多解题方法！

不会数角怎么办？跟着于老师学方法。我们看第一题，他有几个基础角呀？我们知道有一个顶点，两条边的，他就是一个角，这就是一个基础角，这也是一个基础角。所以我们可以用一加二 等于三。多出来的一个是什么角啊？叫做组合角。那这道题是不是也能做出来了？有几个基础角呢？一个、两个、三个，所以应该是一加二加三等于六个角。这道题几个基础角呀？一、二、三、 三、四，所以应该是一加二加三加四等于十个奖。好，那第二题我们看一下啊。我们先数这个图形的内部奖。我们看一个、两个、三个、四个，有四个内部奖。那我说 内部角，他是不是还有外部角呀？同样有一个顶点，两条边组成的，那你看这是不是也是一个角呀？对的，他就是一个外部角啊，一、二、三、四、 四，所以还得再加一个外部角。四，一共是八个角。好，这道题同样先数内部角呀，从左往右数一、二、三、四、五，一共是五个角，再加上外面的五 外部角，我们看啊，这是一个角，这是一个角，这还是一个角。外部角有三个，一共是八个角，对不对？好在 在这个图形当中，我们先看左面这个部分的图形，他内部角有几个啊？一个角，两个角，三个角。右面的这个图形呢？四个角、五个角，六个角，有六个基础角。那你看 这两个基础角组合在一起，是不是形成一个大角呀？所以他是一个组合角，一个组合角，再加一等于六，加一得七 一个角。在这个图形当中，他问的是有几个直角。小朋友们一定要审题啊，用不用找锐角和钝角呀？不需要啊。直角，这是一个直角，这也是一个直角。那我直接写二可以吗？不可以，我们用三角尺两点，你看这个角是不是也是一个直角呀？当 当然也是一个直角呀，而且外面还有两个直角，那就是二加一得三，三加二得五个直角。好， 这道题同样问你有几个直角？我从上往下啊，先看内部角，一个直角，两个、三个、四个、五个、六个、七个、八个。内部有八个直角，外面呢还有一个、两 个、三个、四个，再加上四，一共是十二个直角。在这道题当中，他问你有几个角？ 角是由一个顶点和两条边组成的，所以这是一个角。这是一个角，这是一个角，这是一个角，一共是四个角。方法学会了数角的强化练习，我们就用它啦。

今天我们来学习四年级角分问题，如图，角一等于角二等于角三，且图中所有锐角的度数和是二百四十度，求角一加角二加角三等于几度。那这里我们来看一下 所有锐角的度数和是二百四十度，那我们得在这幅图当中找出所有的锐角， 在这幅图当中，角 a、 o、 b 是最大的角，我们看一下最大的角呢，我们发现他都比直角来的小，也就是最大的角也是锐角。那我们看一下总共有几个锐角， 我们先单个单个数，角一，角二，角三，这里是三个锐角， 加上两个两个数，角一加角二，也就是这个角也是锐角。再来看角二加角三，是这个角也是锐角。 再看三个三个数，也就是角一加角二加角三，合起来是这个大角，那这个角呢，也是锐角 二，他们的度数和是二百四十度。 因为角一等于角二等于角三，所以呢，我们可以把这个统一给它变成所有都是有角一的度数来看。我们来数一下总共有几个角一，这么大的角 一、二、三、四五六七八、九十，也就十个角一就会等于二百四十度，那么一个角一呢，就会等于二百四十度，除以十算出来等于二十四度， 求出来角一等于二十四度，角一等于角二等于角三，所以呢，三个角一相加，也可以用二十四度乘三，求出来会等于七十二度， 所以角一加角二加角三就会等于七十二度。你学会了吗？

今天老师给大家讲的是四年级如何巧数线段和角。老师给大家讲的这种方法呢，叫标数法。咱们先来看数线段，咱们可以给每个单独的线段呢，标上数字，从一开始标一、 二三，然后将所有的数字相加，咱们就可以得到线段的条数等于六条。那么它的原理是什么呢？咱们可以从第一个端点开始画线段，咱们可以画一条 两条，三条，也就是这个三，再从第二个端点开始画，可以画一条 两条，也就是二，从第三个端点呢，可以画一条，也就是一。好了，咱们用老师讲的标数法来 来做一下这道题目，咱们给每个单独的角标上数字，然后将所有的数字相加 等于十，因此图二中一共有十个角，你学会了吗？

数角的个数，很多同学在数的时候要么漏数，要么重复多数。今天老师教大家一个口诀，先标数字后相加。我们来看这个图，先标数字有几个角，标几个数，有一 二三四四个角，标上一二三四后相加，所有的数字相加一、加二、加三、加四等于十，所以这个图的角是十个。

束脚的个数练习考考孩子！

四年级奥数几何中的技术问题？请看题三角形 abc 中有几个角？很多同学呢，会达成一共有三个角，一个两个三个。其实这样答是不对，因为这道题问的是有几个角，而不是问的有几个三角形。 那一共有几个角呢？我们看一下一二三四五六七八。注意这里面的角 bdc 他是一个平角，也算作是一个角。同学们，你听懂了吗？几何中的技术问题还难吗？

来看这道数三角形的题型，以后遇到这种题型就直接这么做。这里是一二三，那么他的三角形个数就是一加二加三。下面这个扩展题你也做一下吧。

大家好，我是数学题导师，今天呢我来给大家讲上一道北师大版小学四年级的数学题，数一数，下列个图中有几个角，你发现了什么规律？ 那么我们今天这这个题的话是数角的个数，还记得我们上次给大家讲过的求线段的个数没有 好，有的同学可能记着，如果说没有记住的同学的话，可以把老师以前讲过的视频翻出来看一看，那么把以前的知识也可以是做一个简单的什么回顾与复习。那么老师给大家说了，今天我们所要讲的 这个图中有几个角，你发现了什么规律？老师首先给大家透个底，就是说他角的那个什么属法跟线段的属法，方法 跟规律是什么样的？一模一样的。所以说今天把这个这个角的话，老师很快就讲完了，那么大家把这两个角，把这个角 的规律书法，跟那个我们上一节课讲过的现在的书法结合起来，那么把这类问题完全解决了，以后的话，大家做这类题的话就应该没有问题了。我们首先来看这个角， 这个角的话是不是有三条射线组成的两个角，两个锐角对不对？好了，有的，那么到底是几个角呢？我们来看一下这个的话是三个角，怎么区分呢？我们首先来看 第一种方法，第一种方法的话，我们以这一条边，比如说我标一个点，这是 o 点，比如说是 o a， o b， o c， 这是三条射线对不对？那么 o a 这条线我们不动， 那么我们以这一条线为起点，开始，我们看有多少个角，以他为其中一条边，你看这是不是一个角？这是不是又是一个角？那么同样的以 ob 为角的话，为边的话可以画几个角？ 好，是不是三个角啊？那么这个有一共有几个角？答案，是不是有三个角？好，同样的第二个方法，我们以，比如说我们 oa o b、 o c、 o d 四条射线对不对？我们以 o a 为边的那个什么？一条边的什么 角？有多少个？一个？两个？三个以 ob 为角的呢？一个两个对不对？以 oc 呢？三个对不对？好了，那么做到这一块的话，我们把数法给大家讲了，那么第三个答应该怎么数？大家是 我就会了。好，比如我标识的字母 o a、 b、 c、 d、 e， 那么以 o a 为边的话， 有多少个？一个？两个？三个四个对不对？以 o b 呢？一个两个？三个以 o c 呢？ 一个两个以 o d 呢？是不是？一个？好了，画到外面去了，大家应该能明白。那么同样的以 o d 呢？好了，我先不讲， 我们来看一下老师刚才说过角的书法，他跟现在的书法是一模一样的，我们来看一下，总结一下规律，一块来过啊。那么 o a 为编的话，你看这是一二，这是三。那么以 o a 为编的话有几条？一个有几个角？一个两个以 o b 呢？ 一个。那么规律什么？二加一等于几？三？那么以 o a 为边的角有几个？一个两个？三个以 o b 呢？一个两个以 o c 呢？ 一，一个对不对？那么就是三加二加一等于几？六，那么这个就是六个角。以 o a 呢？ 几个角？一个两个三个是不？四个，那么应该是四加三加二加一等于几十个角。好了，最后一个题教给大家，我们来看一下以 o a、 b、 c、 d、 e、 f 以 o a 为边的应该有多少个角？一个、两个、三个、四个、五个，那么式子大家回 了没有？五加四加三加二加一等于多少？一二三四加起来是不等于十，再加股多少？ 十五条，那么答案就出来了。好了，规律大家会了没有？包括怎么去画脚，大家也应该会了。当然了，我们说了规律给大家总结出来了，方法也给大家讲了，那么还差什么？上节课了个线段的书法是不，给大家讲了两种方法 对不对？第二种方法的话，我们讲了一个概念，叫做基本线段，也叫做什么线段， 也叫做单位线段。那么同样的在角里面，我们也可以利用这个概念，我们可以发明，我们可以类推一种概念，叫什么基本的角，或者叫什么单位角。比如说我们画一个图，不管他中间差 有几条射线组成的这个角对不对？我们只需要数什么，一个两个是不是有三个角，那么它是由什么？它是由三个角对不对？那么它角的个数由三开始加，加到二，加到一，倒着加等于几 六，对不对？那么比如说的话，再添加一条，是不是又多了一个？那么就是四加三加二加一等于几 失调，对不对？当然了，跟我们上一节课讲线段的书法也是一样的，我们可以通过线段上的 直线上的什么点的个数，我们也可以确定。那么这个题的话，我们也可以通过什么组成这个角的射线的条数来总结规律。你这个这个角的话，我们看他有几条射线？ oa， o、 b、 o、 c、 o、 d、 o、 e 是不？五条射线，那么这五条射线的话，我们看五条射线是不由四开始加的，跟上节课线段一样，线段的话，我们说直线上的点的个数减上个一，那么就是 那么流，那个数开始加，一直倒着加，加到一就是这个线段的条数。那么同样的这个上面有五条射线，那么五条射线减上个一是不等于四，那么由四开始加，倒着加四、加三、加二、加一，算出来的话，也就是这个上面的角的一个什么个数。 那么同样的，我给大家出一道题。好了，我不标线段了，我不标了个什么 a、 b、 c、 d、 e、 f 这些字母了。那么首先数一下它有几个基本角和基本线，基本什么 基本角对不对？或者单位角一个、两个、三个、四个、五个、六个对不对？那么就是六加五，加四，加三，加二、加一、一、二、三、四加几等于十，再加个五的话等于十五，再加个六的话等于多少？二十一，那么就是二十一条。 同样的，我们也可以通过什么数射线的个数，一、二、三、四、五、六、七，那么七条射线，七条射线的话，七减一等于几等于六，那么由六开始加， 加到一倒着加，那么算出来结果就是这个角的个数，你听明白了没有？好的，今天的课就讲到这一块，再见。

今天我们来学习角的度量这一单元必考的另一个图形计数题型，数角 题目，我们图中有多少个角呢？嗯，好多小朋友一看到这种图形技术的题型呀，就头大，因为老师数不清楚，今天呀，木子老师就分享给大家一个口诀，让同学们能三秒做出答案。 口诀呀，和我们数线段的口诀很像，就是基础脚胶先标数，数字相加结果线， 我们把基础的小脚脚先标上序号一二三四，然后把他们加起来，就可以算出我们图中角的数量呀，是十个。相信很多小朋友现在小小的脑袋 里又有大大的问号了。木子老师呀，这你都没一个一个数真的有十个吗？嗯，孩子们，咱们还是用分类每组的方法一起来数一数，看看老师这个方法算出来的到底对不对。 首先就是大家一眼能看出来的这类小角角有几个呢？我们边标边按顺序给他们命名，从上往下这两条相邻的射线组成了我们的角一，再往下，这两条相邻的射线又组成了我们的角二。 接着往下，这两条相邻的射线又组成了我们的角三，再往下，最后两条相邻的射线呀，就组成了我们的角四。这样基础的小角角 我们就找完了，有几个呀？角一、角二、角三和角四一共有四个，我们写下来 还有没有别的角呀？是有的，我们能发现，除了刚才那种相邻的两条射线可以组成一个角之外，中间隔一条射线的两条射线呀，也可以组成一类角。 这种角有几个呢？我们来画一画，数一数，还是从上往下这两条射线呢？可以组成一个角，我们给他标记为角五。再往下这两条射线又可以组成一个角，我们给他标记为角六角。 继续往下这两条射线又可以组成一个角，这个角呀，我们就标记为脚气 七，到了角七这里，这种类型的角我们就又找完了，一共有几个呢？角五，角六，角七，一共有三个，我们写下来， 既然找到了刚才这种中间隔一条射线的两条射线可以组成一类角的话，如果中间隔两条射线的话，是不是又可以组成一类角呀？ 这种角有几个呢？我们来画一画，数一数，还是从上往下这两条射线可以组成一个角，我们给他标记为角八。 再往下这两条射线又可以组成一个角，我们给他标记为角九。这种类型的角呀，我们就又找完了，有几个呀？角八和角九一 共有两个，我们就写下来，还有别的角吗？哎，还有就是中间隔三条射线的两条射线还可以组成一类角，也就是我们最外面的两条射线组成的角，这类角有几个呀？只， 只有一个，我们给他标记为角时，现在我们就把所有情况都找完了，一共有四种类型的角，数量我们也都记录了下来，分别是四个、三个、两个和一个。 图中一共有多少个角呢？现在就清晰多啦，我们直接把每类角的数量加起来，四加三，加二，再加一，就可以算出图中有十个角，我们把 十填入答案的位置，这个题目呀就完成了。现在回到最开始老师分享给大家的口诀，基础，脚胶先标数数字相加结果线这个基础脚胶标的数是不是他们的序号呀？ 可不是啊，标的这个数呀，其实是每种类型角的数量，然后我们把每种类型角的数量相加，就可以算出图中一共有十个角。 这口诀是不是又快又对，还省事呀？如果你学会了，能不能动动小手手给木子老师点个赞，顺便关注下呢？

数角是这一单元的必考内容，我们以一道基础题目为例进行讲解。如题所示，数一数图中有多少个角？数角目前常用两种方法，第一种，按组成角的个数数角。为便于表达，我们给每个基本角标上符号。 这种方法的思想是按照从含有基本角的个数思考，例如手写数，还有一个基本角组成的个数，分别由角一、角二和角三这么三个自来数。由两个基本角组成的角， 例如由角一和角二组成的角，还有角二和角三组成的角，一共有这么两个。最后属由三个基本角组成的角，只有角一、角二和角三组成的这个角 大的角。最后把三种情形下数出的角相加，三加二加一等于六个。接下来分析第二种数角的方法。按组成角的不同设限数角。 我们知道角是由一个顶点引出的两条射线组成的图形，因此不同的两条射线可以组成一个角。 按照有序思想，先从以射线 oa 为角的一边数起，那么他与射线 oc、 射线 od 和射线 ob 均可以分别组成一个角，这样一共有三个角 在以射线 oc 为角的一边数起，它与射线 oa 组成的角在前面已经数过了，不能再重复数了，因此继续按照逆时针从下一条射线 开始数起。这样射线 o、 c 分别与射线 od 和射线 ob 分别组成一个角，一共是两个角。最后以射线 od 为角的一条边竖起，只有射线 ob 与它组成一个角。 最后把三种情形下数出的角的个数相加，也是三加二加一等于六个。比较两种方法虽然不一样，但结果是一致的，其实数角与数线段非常类似。最后我们总结一下数角的两种方法。 第一种，由 n 个顶点相同的基本角组成的图形，角的总个数等于 n 加 n 减一，一直加到一。例如，本题中有三个基本角，角的总 个数就是三加二，加一等于六个。第二种，从同一点出发引出的射线，有 n 条组成的角的总个数就等于 n 减一，加上 n 减二，一直加到一为止。 例如，本题中有四条射线，角的总个数就等于四减一，加四、减二，加四减三，那么就等于三加二加一，等于六个。那么这两种方法你更擅长和喜欢哪一种呢？

数小的个数三角形的个数是小学生的必考题型，也是一个重点题型。像这样的题型，孩子们很容易数虫数漏。现在呀，老师把所有的方法给他汇总在一起，你一定要记住哟。我们看一下第一个 图中有多少个角呢？这是第一个小角，第二个小角，第三个小角。然后你用一加二加三，这样就求出图中大小角的总个数了。 第二个数三角形有多少个呢？这是第一个小的三角形，第二个小的三角形，第三个小的三角形。然后用一加二加三，这样就能求出图中大小三角形的总个数啦。 好，那你看第三个图形。老师在第二个图形的基础上，中间是不是加了一条线段呢？这条线段就把这个三角形分成了上下两层楼，这是第一层，这是第二层。 然后我们还是用括号一加二加三扩回，因为是上下两层，你乘上二就可以了。这样图中大小三角形的总个数。

今天我们来学习如何快速数角，根据规律先标数一二三四五，然后从五一路加到一， 一共十五个，轻松搞定。为什么是从五一路加到一呢？我们来详细解释一下。这个五表示的是一共有五个单独的角，这个四呢，是由两个角组成的，两个单独的小角组成的，一个大角一共有四个。这个三呢，是由三个小角组成的啊，一共有三个，我们来看 正好三个啊。这个二是由四个单独角组成的，哎，一共有两个，最后这个一是由五个单独角组成的，最后一个大角一共十五个，同学们你们掌握了吗？

每天一道题，快乐来学习！我是你们的一名小老师。今天呢，我们来数脚，在数脚之前，我教大家一个小小小秘诀，相信大家都能轻松的数出来脚了。 数角呢，我们可以把角的边看作 n， 那么角的个数就等于 n 减一的叉，加 n 减二的叉， 以此类推，一直到加一。那么来看第一幅图，他呢有四条边，所以我们用四减一等于三，然后呃，然后 四减二等于二，然后就等于一了。所以我们可以打三加二，加一等于六个角，所以这个图六个角。那么 这个图呢，他有几条边呢？来数一下一、二、三、四、五六。他有六条边，就从五开始加五加四加三加二加一等于十五个角。 来看这个是多少个角。这道题呢，这个图形是一个三角形，不光上面的角要数，下面的角也要数。 我们先数上面的角，他一共呢有五个边。我们从四看看加四加三加二加一等于十。 现在看底下有多少个角。一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个、八个、八个角，一共是十八个角。但有的人就会说了，你看，这也是个平角啊，这还有三个平角呢。呃，一般的话， 我们就是不数平角的。呃，但是二十一个角也是对的。这两种方法，你可以想数平角就数平角，不想数平角就不数平角。 大家看这道题。这道题呢，肯定有的小伙伴就会掉坑里了。哎，这道题不是跟上一道题一样吗？咱们再仔细审题。图中问的是一共。呃，这个题问的是一共有几个三角形。 那我们就我们就来数一共有多少个三角形。一单个的话，有一、二、三、四四个数两个组成的一个三角形一个，两个三个数。三个小三角形组成的一个大三角形 一个，两个两个。再数四个三角形，就是那一个大三角形五个，呃，有一个。所以呃，这也是跟角的数数的方法差不多。只不过呢， 他不用数下面的这些了。所以他一共就是四加三加二加一等于十个角，十个三角形。再看这个，呃，一共有多少个平行四边形，我们来看 这一。这里是一个图。来先数单个的平行四边形一个，两个，三个，四个有四个。再数两个平行四边形组成的一个稍大的平行四 变形一个，两个，一个，两个，三个有三个。加三。再数三个小平行四变形组成的大一点的平行四变形一个，两个。加二。 再数呃，四个平小平行四边形组成的一个大平行四边形一个。这个呢，也是跟书找的方法差不多的。 所以这个是十个平行四边形。大家看有多少个梯形，我们来看一个两个，三个，四个，三个得有四个。 看两个。呃，平行四边形梯形组成的一个大梯形一个，两个，三个，四个。好。因为这三个梯形 能不能组成一个大梯形，所以我们就不用看三个了。我们再来看四个，好，有一个。一共就是四加四加一等于九个梯形。谢谢大家。

本单元最后分享一道比较综合的突然题目，如题所示，一个直角的顶点在直线 l 上，则图中所以小于平角的角的度数合适多少。为了便于表达，分别将图中三个基本角标上符号和序号。 此题要想正确解决问题，首先要明确平角的度数是一百八十度求，所以小于平角的角的度数之和， 关键是根据角的分类，准确找出图中所有小于平角的个数，以及推算出各个角的度数，这样才能算出角的度数和。 通过观察图中小于平角的角有角一、角二、角三以及由角一、加角二、角二、加角三组成的复合 和角，一共有这么五个。根据已知，角二等于九十度，且角一、角二、角三这三个角组成一个平角。 记，角一加角二加角三等于一百八十度，据此可得角一加角三等于一百八十度，减九十度等于九十度 要求，所以小于平角的度数之和，既求这五个小于平角的度数和是多少。 此时观察这个算式，前面的角一加角二加角三的度数和是一百八十度， 关键是后面两个括号里的度数是未知的，这就需要进行整理和转化。可以先算角一、角二和角三的度数和是一百八十度，那么还剩下一个九十度的角二。这样把三 部分的度数加在一起，两个一百八十度，再加九十度，算出结果等于四百五十度，便是问题所求的答案。反思这道题目，解题的关键是准确找出图中所有小于平角的角，其次还有转化求解的意识和能力。

我们来看一下这样的图形数角。这是一个非常典型的一个顶点，多条边的，我们只需要数出它的基础角一、二 三、四，总共有四个，然后给他倒着往回加四加三加二加一，等于十个角。然后里边有一个特殊的角，也就是四个角一起组成的一个平角。平角不在我们学习的范围，所以减掉它，减掉平角总共就有九个角。我们再来看一下这样的封闭图形数角。 我们碰到这样的图形，先找到他的顶点一个、两个、三个、四个，然后挨个数出每个顶点组成的角，然后再相加，就可以知道总数。 这第一个顶点只有一个基础角，第二个顶点有一二两个基础角，所以他有二加一等于三个角。然后三号顶点他也只有一个角。四号顶点有一、二两个基础角。而他们俩一起组成了一个平角，所以他只 有两个角。所以他的总数为一号顶点一个，二号顶点三个，三号顶点一个，四号顶点两个，加在一起等于七个角，所以他总共有七个角。

这种题特别的简单，直接数个数来我们看看啊。一个角，两个角，三个角，四个角，五个角。当然不是这么简单，一共是五对吧？注意从五开始加一路加到一，五加四加三加二加一。最后的得数直接写答案十五个。这就是一共组成多少个角，十五个角。