摆线长度计算公式图解

这叫什么线？百线以后遇到啊，像这种参数方程，求导。你多一眼看看他是啥，回忆一下，这叫百线啊，百线你立刻给我写出他的什么给我写出他的面积多少？ 三派 a 方，对吧？来一拱长多少？八 a 对不对？ ok 啊，然后呢？紧接着呢，这是白线啊，白线没有了吧？没了啊，没了的话呢，图像得会画，白线图像也得会画。来画一遍这一项。转转转转转到这啊转到这啊。这个地方是二派 a 的 长度对吧？中间呢是对称的，这是派啊，关于这个地方对称，这是零。好吧， ok， 那么我们来看一下这个题，这个题他让你求什么？切线在歪轴上的截距。那其实我们就很简单，我们先把切线给我写出来来。切线怎么表示？你是不是知道外是不减去那一点是不等于外一撇是不带那一点，带 x 零这一点，然后乘以 x 减 x 零，这是切线方程对吧？你告诉我结局怎么求？外周上结局是不是取这个人是零，最后得到外十级，那结局就是多少？是这个思路吧。是这个思路的话呢，我们来看啊，那你要求的是首先 x 零跟外零，不知道那 x 零和外零，我们要先求一下当 t 等于二分之三派时 对不对？哎， t 是二分之三派的时候，那切线你是不是大概七长这个样子？你看你，你会画这个图，以后你是不是做完之后你还能验证一下你做对不对？是不是大概这个样子啊？来七等于二分之三派时，你告诉我这个 x 是多少？ x 零应该是二分之三派，怎么样？是不是减去负一数加一外零等于多少？ y 零等于一减去零，对吧？哎，得到这个，所以你看我画的这个 x 零是不是有点像啊？这个位置是不是就是二分之三拍加一，这是 x 的位置啊。好了，那么紧接着是不是求倒啊？ 接着求导，求导是求这个 dy 比上 dx， 那就是 dy 比上 dt， 除以谁啊？除以 dx 比上 dt， 那这个导数好求吗？看一下啊。哎，这个导数很好求啊，首先 x 对 t， 导数就是 y， 对吧？外对踢倒数就是三赢，你要求什么？求那一点是不踢等于零那一点，踢等于二分之三派那一点你告诉我来二分之三派三赢的二分之三派是负一吧， 然后呢？一减去扣三，要什么零吧。所以他是不是负一？你发现斜对是负一，跟你这个算出来这个人刚好。哎，有点像，哎，还是不是帮你反向验证了一下你这个算的是不是对不对？ 对不对？哎，你算出来若是正的，你会发现你肯定是你算错了啊。好，那这个 dy 比 dx 出来了，谁出来了？也就是这个人出来了，这个人，这个人都出来了。现在是不是可以把切线方程写出来来切线就写成谁啊？ y 可以写成等于啊，等于负的，这是负一啊。 x 减去 x， 零是二分之三派减一啊，括号去了，然后外零是一，就加个一就可以了。那现在你问我洁具，那怎么办呢？那我这个洁具是不是应该等于在 x 取零的时候，这叫洁具吧？那是不是又是副的啊？这是零的，是正的。好吧，我们直接写啊，叫二分之三派。呃，加一再加一，是不是加二？ 那所以这个结局你是不是就写二分之三派加二？朋友们，我算对了吗？对了，我们来看第十一题。

摆的快慢与摆线长短的关系。

朋友们好，今天我们来聊一聊配数法在高中物理中的应用，而它主要用来解决关于版限力的问题。这一类问题原本属于竞赛的内容，而目前呢，在高考中也经常涉及到。所以我们这里边啊一个难点的系列来给朋友们分享一下。 首先我们有这样四个问题第一，问题与探究第二，解读配凑法第三，高考真题第四，巩固提升。而我重点要说的就是第二个问题，关于解读配凑法。先看问题与探究。 如图所示，空间存在数值相下的云墙电长和垂直纸面相里的云墙尺长，而电长强度大小是 e， 质感于强度大小为 b。 一质量为 m， 电褐量为正 q 的 来点粒子，不计粒子所受重力。若粒子在 m 点，由禁止释放，求粒子沿电场方向运动的最大距离和运动过程中的最大速率。 所以我们分析于带电粒子受到向下的电场力，而粒子必将向下加速运动。于粒子向下运动， 他必然在磁场中要受到一个向右的落轮之力。你可以拿出左手啊，我们当发现他往下运动时，这个落轮之力一定是向右的， 轮子里向右的好，那接下来呢，他就往右偏。所以内指的运动呢？就是一个非常复杂的曲线运动。 而我们该如何解决这类问题呢？接下来我们尝试用两种方法解答。方法一常规的方法 我们知道带电粒子在运动中只有电场力做功，而当他运动到最远的时候，就是我们要求的那个 y m 最大值的时候。最远的时候，电场力做的功是最多的，而此时速度 是最大的。我们测最大速度为 v m， 而这个 v m 必然是沿水平方向的。 为什么呢？因为他不可能在数值方向再运动了，因最远了。所以这个时候期限一定是水平的，一定是水平的。然后呢，他在电场方向上位移，是 v y m。 电场里做了工， 就是 e q 乘以 y m， 而等于动能的改变量粗动能是零，就等于二分之一 m v m 方粒子的外方向的速度，必然要产生一个 x 方向的落轮之力。 据这个落轮之力呢，我叫 f x， 它就等于 q b v y。 我们这里边可以用微源的思想，取很短很短一段时间， 注意是 x 方向上，我取一段很短的时间。我根据动量定理 f 乘以 t。 注意 f 乘以 t， 它就等于我们的， 就等于我们的洛伦之力。 f 是洛伦之力，乘以 t， 等于动量的变化。 m v w x。 我们在对这个式子求和，注意求和啊， 两边求和。你发现呢，这个东西 v y 乘以答题， v y 乘以答题。就是在外方向他运动的距离的累加。 我要求和以后。而这个 x 方向的 v x 也是在水平方向速度的累加。而累加完以后，就是我们的 v m 了，就是 v m 了。而 y 方向位移的累加，就是我们的最大距离 y。 那这一来呢，我根据第一式和第二式两式连力，即可解得最大速度，就是二 e 垂并。而 ym 呢，就是二 me 除以 qb 方。这是一个常规方法，但是接下来比较难用到了动量定理和动能定理。 那我们有没有好的办法呢？我们看。接下来呢，我们用第二个方法，也是我们今天重点说的方法，叫配速法。该运动之所以复杂，是因为落轮之力改变了运动的方向，导致轨迹呢，是一个复杂的曲线运动。 而带电粒子的磁场中，我们知道他做的运动最简单的就是匀速圆周了。如果我们可以将粒子的运动分解成一个匀速圆周运动，或许问题就会简单。 我们知道粒子的粗速度是零，我们可不可以把零分成一个水平向右的 v 和一个水平向左的 v， 两个和还是零，就这个情况，其中水平向右的速度 v 对应的落人之力 必须要跟电场力平衡。就这样的我们看啊，这个水平向右的这个力，它产生一个弱力之力向上，而这个弱力之力一定要跟电场力相等，极难。这个 b q v 要等于 e q。 我们可以得到，这个 v 是一个定值，就等于 e 比 b。 就你这个 v 呢，一定是个定值，就是 e 比 b。 这一点跟我们的速度选择器啊，非常像。 因此粒子的运动呢，就是一个水平向右的匀速直线运动。因为这个时候呢，这个 v 你看它是匀速了，这两个粒合理是零， 它是匀速的，而同时这个 v 还在，所以这个 v 呢，它就产生一个落轮之力 b q v。 而它必然呢，因这个啊，作 逆时针方向的，就以这个点为起点，做逆时针方向的匀速圆周运动。圆周运动好，而做匀速圆周运动，他的半径我们就可以求出来，就是 mv 除以 q b， 根据落轮之力提供详细力。好，然后呢，剩的结果就是 m e 除以 q b 了。 我们看它在这圆周运动的过程中，它最远的距离就是二倍的 r， 所以这个 y m 必然等于二倍的 r。 于是算结果呢，跟前面的结果是一样的。而最大速度在哪里？我们看这个时候，当他运动到最低点，因为圆周运动的速率是不变的，当他最低点的时候，他的速率是往这的， 也是 v。 你看这个 v 是就变成向右了，而原来这个 v 呢，向右的，这个 v 还向右，所以这个两 v 就是向 加的，因此是二维。因此是二维。好哎，我这里有一个图，我们看这个图，在最低点的时候，这个维是他匀速运动的维，而这个维是匀速圆周的维，加起来就是二维，而属于最大速度就在这个位置了。 其实其他地方呢，速度我们也可以求出来。比如说在这个位置来看，在这个位置啊，就是圆周运动走到四分之一周期的时候，他的速度向下， 而我们匀速运动的速度是水平向右的，所以这个时候呢，它的和速度一定是根号二倍的 v， 而且呢，夹角是哎这个对角线的方向。 而实际上物体的运动呢，就是这样一个运动。我们看他参与了一个水平方的匀速运动和一个数值方向的匀速圆周运动。那这一来呢，他做了一个运动，就是我们说的 半线运动。好，这个方法就是配速法。来看我们解读配速法。我们根据以以上的分析可以知道，粒子的运动也应该具有周期性，接周期大小就等于圆周运动的 周期。因为我们看这个圆周运动，他站一周，刚好转到最高点的时候，这个圆到最高点的时候，我们看啊，最高点水平速度向右，而到最高点的时候，你转一圈以后，你速度又转到哎，又站这个位置了，所以这两个速度的和还是零。因此到这个地方速度是零。 而由于速度是零，它在它的在这个 x 中这个方向上，它这一瞬间的位移就是零。所以这一点我们看呈现一个尖的形状。尖的形状好，它的周期呢？啊，依这个 圆周运动的周期来重复，我们设这个距离它一个周期内向右前进的距离叫 s， 叫 s， 我们看这一段叫 s， 这一段叫 s， 而这个 s 它就应该等于 v t， v 就是我们水平的那个匀数的 v t 就是圆周运动的一个周期。而这样算的结果呢，哎，就是一个定制，就如果 e 不变， b 不变，而这个这个间距就是不变的。当然这里边呢，我们这里边的这个轨迹呢，也可能变啊。就出现这种很很多种情况。一会我们有一个高考题，里边就有这个图了。 好，那该方法呢？确实很好。那什么是配书法？我们来了解一下。什么是配书法，也是我们重点要介绍的对象。 接下来看解读配速法。配速法就是把出速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应着落轮之力。这个落轮之力啊，要跟重力或者是电场力，也或者是重力和电场力的合力 要跟他平衡。而另一个速度要让他做匀速圆周运动。这样呢，我就把一个复杂的曲线运动分解成了一个匀速圆周运动和一个匀速直线运动的合运动。 我们看这样一个情景，首先呢，一个带震电的小球，注意小球重力呢，不能忽略，它位于作为圆点，质量为 m， 电克量为 q 啊。带震电位于磁感音，强度为 b 的 水平云强。出场中，我给小球一个相右的出速度威灵，是讨论这个威灵取不同值的情况下，小球的运动轨迹，运动轨迹。而根据刚才的分析，我知道如果这个威灵 他刚好呢提供的力，我们看就等于什么力呢？等于落人之力。哎，这个时候他可能刚好做一个直线运动了。我们先分析试试吧。你对小球受力分析 受数值相下的重力和一个罗伦之力。而这两类大小我是不知道的。所以第一步怎么办呢？我就把这个 v 啊先分解出来一个什么呢？向右的为一和一个向左的为二。 我要让 v 一和 v 二大小相等，大小相等，它的方向相反，分解出这样一个数。 好，这个威灵还在，但是我就加了一个威一和威二，实际上这威一和威二的和还是零。第二步我保证这个威一啊，你要保证威一他产生的洛伦之力要跟我们的重力大小相等，方向相反。 于是这个小球呢，他做了运动呢，在水平方向上就是一个匀速直线运动了。匀速直线运动就由 v 产生的这个力啊，就相当于是个匀速直线了，而 v 二还在， 而 v 零也在。所以这个时候我就把 v 二和 v 零啊看一个整体了，他俩史料和我把它记到 v 三， 这记得 v 三。而这个 v 三呢，就是 v 零减 v 二， v 零减 v 二。好，现在呢，就变成两个速度了，一个是 v 一，一个是 v 三， v 三就是 v 零减 v 二。但这里 关键问题出来了，因为 v 零和 v 三的大小我是不知道的，就 v 零可以等于 v 二， 它和 v 二的大小我不知道，就 v 零可以等于 v 二，这个值就是零。 v 零也可以大于 v 二，这个值就是正的。而 v 零也可以小于 v 二，这个值就是负的。因此呢，粒子的运动就可能呈现出不同的轨迹。接下来我们就讨论一下它在不同情景中的轨迹。 先看第一个最简单的情况，如果这个 v 零就是我们说的等于 v 一了。你看我这里面 v 零就是 v 一，那 v 三是谁呢？ v 三就是 v 零 和 v 二的和，那就是零了。所以 v 三就是零了。此时小球只有一个 v 一，刚好这个力呢，洛伦之力跟重力相等， 所以刚好做水平向右的运输直线运动。这是最简单的一种情况。第二种情况，如果我的力呢？就速度在二倍的 m g 比 q b 和一倍的它之间， 一倍的他之间，就这个 v 零，他大于 v 一，这个值是 v 一啊，大于 v 一，又小于二倍的 v 一，又小于二倍的 v 一。而这个时候我们看这个 v 三还是他， 因为这个值小于 v 零啊，他小于二倍的 v 一，而 v 二大小等于 v 一啊。所以这个 v 零减 v 二，等于 v 零减 v 二，就是我们的哎，二 v 一减 v 二，但这个只有小于他，这就相当于是小于他，要小于二。 v 一小于二。 v 一减 v 一，那显然是小于 v 一的。因为这个值小于 v 一，就是 v 三小于 v 一了。好，这个时候我们看，因为 v 三小于 v 一，但是还是向右的，于是呢，就现在有一个 v 三向右，它小于 v 一，还有一个 v 一向右， 相当于分成这样两个速度了。而 v 一这个速度是匀速直线。 v 三这个速度呢，一定要做匀速圆周了。好，我们看我画出这个图。 首先他一 v 三做匀速延周一， v 一匀速前进，当走到最高点，他这样一个运动啊，这次逆时针的运动，当到最高点这个位置时， v 三已经转到向左了，而 v 一依然向右。因为 v 一呢，大于 v 三，所以这个地方的和速度和速度是相。 you 就是 v 一减， v 三就是 v 一减 v 三。好。而这个地方的速度应该是最小值，最小值。而在最低点呢， 就是我们的哎，唯一加为三就是归零了，就是归零了。由于这个，而我算的这个规矩图应该是这样一个情况，这最高点你看合适度还是向右的，合适向右的， 就是这样一种情况。同理呢，我们可以解除其他情况，就当这个 v 零，比如说它等于二倍的 v 一的时候，二倍的 v 一啊，它等于二倍的 v 一的时候，就等于这个值二倍 v 一的时候。你算呢，这个 v 三刚好等于 v 一。 这个时候做的运动呢，你看在最高点， v 三等于 v 一了，此时呢，刚好就是零。也就是刚才我们讲的例题中的那种情景，这个地方是个尖的，这是个尖的好。 同理呢，还有第四种情景和第五种情景。第四种情景是我这里边呢，这个 v 三比 v 一还大，当他运动到最高点的时候呢，他的速度就向左了， 因为速度向左，这个时候他就往回摆，就往回摆，就呈现这种情形了。第五种情形是这样的 哎， v 三小于 v 一， v 三小于 v 一，他还是向右的。但是这里面注意了，因为 v 三小于 v 一，我看我这个图画反过来了， v 三小于 v 一，他该往哪转了呢？他该往这转了，就他从最高点的时候是往下转的，而不再往上转。 这种情景呢，跟刚才内饰啊方法是类似的。同学们可以对比前面的方法啊，自己做一遍好。呃。第六种情景是，这 最简单的，就是 v 零等于零，也跟例题中的情景是一样的啊，就呈现出这种规矩。好，这是六种情况。六种情况 来，我们来再看使用配速法这四种常见情况。第一个是 bg 板线，什么意思呢？就 b 有磁场， b 是磁场， g 是重力场， 有重力有有落轮之力。这个时候呢，我就把啊注意出数是零，我就把它分解成了，就跟立体情况啊，落轮之力跟重力呢相等，分解出一个向左的和一个向右的位。 接下来他做一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动的和运动。第二种情景是一个 b 和一个 e。 什么意思？有电场 也有磁场， b 是磁场，亦是电场，而这个电场力其实等效用可能是重力了。实际两种情景呢，还是一样的，还是一样的 好。呃，情景跟第一种跟第二种是一样的。第三种有电场，有磁场，还有重力场。这三场在一起。这种题就比较难了，怎么办呢？我这个时候需要把电场和重力场，这个是电场 eq， 而这个是重力场 mg， 我需要把重力和电场力合成起来，合成为一个力，看这样一个力。而这个时候呢，就变成了一个合力，是定制的，我把等效成一个等效重力了， 然后呢，让这个速度 v 一，跟这个等销重力垂直。然后解题方法呢，还是一样的。分解第四 种。第四种就是我的磁场，重力场还有出速度，所以这个出速不为不为零了，不为零了。这就是发现了我们的 v 三就等于 v 啊，我们的 v 零啊，就 v 零减 v 二，这个值呢，就可能是变化的，就是刚才我们讨论的那六种情况， 六种情况啊，就出现了这种情况。当然还有一种，我们是速度跟那个磁场呢，不垂直的时候，你需要做一个啊螺螺旋的运动，这种运动呢，我们今天不考虑不考虑好，这是常见的情况哎。配速发适用的条件与规律首先呢，我们知道我们玩的是组合场， 而且合力不为零，他是一个曲线运动，曲线运动。第二个呢，规律都是要把速度分解成两个速度，而最关键的是有一个速度对应的落轮之力，一定 要跟那个等效的重力或合力平衡，使力指南在这个方向上做匀速直线运动。 第二，粗速度为零的时候，你要分解成两个等大反向的那个速度， 而不为零时，我要按适量来分解，来分解好。我们知道实际上呢，粒子的运动出来的曲线呢，叫摆线，数学上有这个定义啊，数学上在选修四杠四里边，但是呢选修好像没有，没有就高中没有讲这个问题，也叫悬轮线，或者是叫圆拱线。 在数学中呢，板线被这样定义，他一个圆沿一条直线运动的时候，语言边界上一定点所形成的轨迹。这就是一个板线，一个板线啊。 那什么是板线呢？如果有同学想了解呢？你可以把这段话看完啊，有助于帮助你了解。当然数学书上也有。我这里边不，不再详细说了。 然后呢，他的方程，这是他的方程啊，方程。哎，实际上百天的种类特别特别多啊，有很复杂很复杂的。你看我们这里边随便找了几种，就非常难，非常难啊。我们刚才讲的是最基础最简单的一种。 百线跟高考有什么关系呢？就为什么我们讲这个专题呢？实际上以前是竞赛的内容是吧？而现在高考有没有呢？我们看这里边我列举了六个高考真题， 但每个题我都不讲啊，不讲，因为你要想看题的视频讲解呢，大家可以输入每道题前面这个啊，就是比如说二零二二年高考物理全国假卷的第十八题，你输入进来，在 b 在场可以找到老师的讲解。我这里边不再去说了。你看这个就是百线运动，这是二二年假卷。 再看第二个，这，这有解法啊，这有解法，大家可以按暂停键自己做一遍，看看解析。哎。第二个真题是广东卷的，也是二二年的多选题哎，这个题我们看也是一个摆线，也是一个摆线。 第三个题是零八年，是最早的一个啊，找到最早的一个零八年江苏建的第十五题，该题十六分。我们看这个图，还是百线，你要用百线的思想来做呢，这个题就非常简单啊。当然你要看视频，我们也有啊，大家输入这个前面的关键词就可以了，就可以找到。 这是解析。再看真题，是二零一五年福建卷的这个题。这个题。 这个题是个压轴题，二十分。当然我不建议同学们呢用板线的方法来做这个题，要用板线做呢，反而做复杂了。但实际上很多解题中解读的是有问题的，就他把它当成这个，在转折点这个板线位置时，当成合理是零了。实际上不可能合理是零，因为他是个板线运动。 这是我们的解析。这是我们的解析。然后再看第五个真题是福建娟二零一三年的亚洲题，二十分。你看这个题 是吧，就是我们那种情况的表现了。这是解析。第六个，刚好题是福建觉还是福建的，看来福建啊，考虑比较多，他是也是个亚洲题。第十题你看这个图给了这一种情形，而这个图刚才我采用了啊，这个 s 是相等的。好哎，我这里面还 提了一些巩固提升的例题，跟我们的百姓相关的题啊。同学们要想提高，可以再练一练。比如说我这里给了五个题，第一啊，每个题都有解析。第二、第三、第四、 第五啊，第五个题呢，你看比较复杂，组合场啊，复合场都有。好有兴趣的同学可以再做一做我们的这个提升部分。好，同学们，今天的课就到这里，再见。

how about they can keep get you but he too。

适用于百分之九十百线加工的参数与画设置，你知道吗？今天这条视频呢，我就分享给大家。哈喽大家好，我是小碗，像用百线来加工槽的话呢，它的效率是非常高的， 那像这样一个百姓的道路该怎么来编写呢？参数该如何来设置？跟着我来看一下。先呢我们选择创建工序，然后呢用到面写或者是底壁写，形枪写都是可以的，点击确定一下， 确定好了之后呢，我们指定好面边键，再来呢把模式啊给他改一下，改成摆线的加工模式。做好摆线之后呢，像我们的布局还有百分比啊，这边需要给他改一下，改的时候呢一定要记清楚，可以改小一点啊，布局呢不能改太大了， 如果跨度太大的话，很容易断刀的，所以呢我们这边给他百分之十，接下来敲参数里面需要注意一下百线的宽度 呢，你可以给他大一点，这个呢是没有关系的。确定啊，等一下我们把这个向前的布局啊给他改一下，向前呢给他改一个百分之七就 ok 了，这个改小呢，他也是为了减缓我们刀具的承受量。接着呢我们点击确定一下，完了之后呢，大家可以看一下， 这个道路看上去是有问题的对不对？因为我们除了白线之外呢，他的这个两边呢，他有线条，所以呢我们可以把白线的宽度给他加大一点， 加大的目的呢，他也是为了高去画圆，画的更大一些，可以给到一个百分之八十，百分之百都是没有问题的。 接着呢我们再来生成一下刀路，他就会画一个这样的大圆，你可能会有一些担心啊，老师这个切换量不大吗？这个放心啊，这个切换量一点都不大，因为他是一道一道切进去的，然后呢接下来就是百线的最小宽 度，摆线的最小宽度呢，他就是指我们加工这种区域的时候，摆线的一个两边的宽度，如果说你选择的是改小一点也是可以啊，给到一个百分之十也是没问题的，这样生成完之后呢，大家可以看一下这个圆呢会更小一点，据说呢这样改呢是完全没问题的， 下来呢很关键的问题就是刀路，像他这边呢会有比较多的一个进退刀，如果不需要这么多进退刀的话，我们可以把这里啊给他改一下， 拐角里面把这个凸角来选择一下，选择这个延伸确定一下，接着呢你再来生成一下刀路，像这样的一个百姓加工的刀路呢，我们就给他做出来了， 大家呢可以看一下这个效果啊，我们把这个刀度啊给他带上去，然后呢去用刀轨进行三 d 动态仿真，先走一刀，然后慢慢的转过去，对不对？这个效 效果啊是非常不错的，可以大大的提高加工效率。今天分享呢就到这里，你都学会了吗？如果说想学习优秀编程，欢迎评论区留言六六六，同时呢也可以进到老师的粉丝群，有福利干货资料哟。

有趣的螺旋线， 螺旋线的总长度是多少呢？评论区等你哦！

今天咱们要给这个微波轮换个线，这个线是一百五十米，一盘零点四，但是他只是一种颜色，他没有那个五米一色或者十米一色的那个标记，这我就是只想给他上五十米，该怎么办呢？ 肩背的直径是二十六毫米，上好了九十寸。

很多同学都会跟我说，在求韩餐直线与椭圆啊双语线当中求嫌长的时候，哎，前面都会写的很好，但是呢，往往到嫌长化减的时候，发现结果都和答案不一样， 那怎么办啊？哎，这不，双星老师今天就来了，今天呢，双星老师给大家一个小口诀，就是小方七大方和成堆成堆去解析，成堆成堆下来了，这个公式太二了， 啥意思呢？就是我先尝公式，它是等于小 a 方，小 b 方，小方肌大 a 方加上大 b 方，大方和 成对，大 a 和小 a 成对，小 b 和大 b 成对，小 a 方，大一方加上小 b 方，大 b 方，再减个 c 方， 然后呢，成对部分下来作为翻模，接下来整个式子扩大二倍，并且看一根号就是对应的，这个公式太二了。而这里面的小 a 方呢，其实就是 x 方下面的系数， 小 b 方呢，就是 y 方向的系数，而大 a 大 b 大 c 就是直线一般方程当中 x y 的系数以及常数线。 所以以后在做题过程当中啊，不管是求含三还是不含彩，只要看见这种直线和椭圆双曲线的嫌长问题，哎，我都可以用这个公式，用这个口诀进行最终的化解整理了。 现在呢，咱们以这个小圈为例啊，一起来试一试。首先小一方 六，小 b 方四直线呢，哎，不是一般形式，所以我要把它转成一般式的形式，那就是 x 减二， y 加二等于零。接下来呢，找大 a 方 一大臂方四大西方，哎四，因为咱们公式都是平方的形式，哎，接下来我就可以用口诀了， 来一遍啊，小微风，小方肌大方和 成对成对 去解析，成对 成对下来了，这个公式 太二了，所以你看如果我进入这个口诀的话，我接下来是不是就计算这种简单的最基础的计算是不是就可以了呀？ 那接下来他这个坏人的过程啊，老师就不带你算了，答案是根号算数。 所以咱们在做题的时候一定要记住小方机大方和成堆成堆去减 c， 成堆成堆下来了，这个公式太二了，这个口诀记住先常的化解，你还感觉难吗？