青岛一模数学18题讲解怎么理解

咱们青岛市的高三一模已经结束了啊。呃，今天来聊一聊数学一模的这个难度。首先下个结论啊，这次考试比平时做的题稍微难一丢丢吧，但是整体难度还好，我觉得不是特别难。呃，但是我遇到了两个我的学生给我的反馈都是说这次很难啊。 呃，当然是叠加这个考试心态，他们就会觉得很难，一个觉着自己能考个一百二十分，另一个觉着自己能考个一百零几分，反正比平时的要低个低个五六分，他们觉着 啊。那咱们来具体看看这个题型。首先，单选择题，选择题属于中规中矩，特别是第八题，这次出的不难，正是咱们平时练的这个周期啊，对称的这个知识 不难哈。然后多选择题，多选择题。十一题，它的 c 和 d 选项有一定的难度。 a 和二 b 吧，特别是 a 是 咱们重点练的外接球问题。 嗯，二 b 涉及到内接球问题，它结合在一起了。 c 和 d 呢？在考场上没有时间，咱就选择跳过就行了，扣个两分，扣个四分，这都不要紧。呃，填空题也是常规题，特别是这个离心率， 天天练是吧？他的十四题有一定的难度，那咱们该放就放。已经到填空最后一个了啊，这五分该扣大题呢？十五十六题还是咱们最常练的题，没有什么说的， 可能觉着难就是难在这个十七题，这个导数题，他放在十七题，第一问还是咱们的最常练，最认为最重点的分题，光讨论题，但是第二问看起来跟咱们练过那个极值点偏移有点像，但是又不完全一样， 还是得用咱们函数的这个底层逻辑，要消原的思维再去做它，但是这个东西同学们往往没有，所以这道题看起来像常规题，又不常规，而且放在十七题这个位置，大概同学就把这个心态搞搞炸了，所以觉得这道题很难。嗯，十八题我做了还好， 实际上没有这么难。嗯，可以完全可以做出来这套这个十八题啊，相对于其他卷，这个十八题算是简单的，我觉着啊，然后圆锥曲线放在了十九题。十九题第一问送词了，第二问的第一小问还行，静下心来也可以写， 所以这道题至少应该在得个十二分左右比较合理啊。当然，要是就得个第一问嘛，然后第二个写个伟大定律，得个七分左右，我觉着也可以。所以总体来看，这套题的十八十九题没有平时的那些题那么难，而他的十七题 相对不是咱们常常见的那种题，特别是他的第二本，可能把同学，哎，心理给搞的不好啊。 整体来讲，我觉得难度适中，不算特别难啊。不管考的怎么样吧，特别是咱们家长， 不要过多给他，过多的给孩子压力，你们应该适当的帮助孩子去疏解压力。嗯，总有一些老师说这个一模的成绩就定高考成绩，这句话其实我是特别不认可，别的课我不好说啊，但是从数学来讲，我见过太多太多的人， 一模的时候考个，我还见过考九分的，最后高考的时候考七十一分啊，大概在三年之前吧，应该是三年或者四年之前九分。一模考九分啊，高考七十一分，去年的一模考二十二点五分，高考的时候六十八点五吧， 所以说还有很大的进步空间。但是你要说你现在一百二了，进步到一百四那基本不现实了。但是进步空间还是有的啊，不要过多焦虑。好，那咱们今天就说到这里吧，加油。

二零二六年青岛中考一模数学全卷一测，整体结构呢，应该不会变，选择、填空加解答，题量呢，依旧是二十四到二十五个题。压轴题集中在几何、综合、函数应用、新定义探究、压轴动点等四大板块。 全卷的侧动点呢，基础题应该会占百分之五十左右，建议回归课本。中档题的话，百分之五重视综合应用，难题的话，百分十五考察思维拓展。压轴题的核心啊，就是奥常识探究和动点。 二函数呢，考两大类，两大类又有十一小类，比如说如果考到图像，那就是高差呀，最值啊，钢架呀，平移等，那么如果考的利润呢，那就是最值，不等式含餐。如果考着探究的话，那大概也得有一个八九类， 如果考着动点的话，那就是八类。当然动点在这里是必考，主要是看是八类中的哪一类。中档题呢，要求稳拿分， 压轴题呢，要求拿到步骤分，结果分咱是先不说，但是比如说动点至少要拿到最后一问的一半的分数，顶多能扣两分，比如说探求，最多也就能扣最后一个空。所以在这里的话，在还没有到一模之前，我们都还有机会进行训练。 韦老师在最后叮嘱，一定要回归到你的错题，不要再专偏题怪题，把握好答题时间，一定要不断的进行全真模拟训练。韦老师这里呢有十一份一模的押题卷，都是最新的全国必考的经典题。压轴题， 每一个板块都有坑，每一个板块都有测重点题目，都是新题，全都是难题。所以在这里推荐大家回复九八五，领取这一份押题卷回去使用。

好，我们再来看一下十八题啊，呃，十八题的第一问呢，它当然是九十度了啊，这个就不说了啊。 然后第二问呢，让我们来做满足条件的这样的一个点，就是让这个 b a p 等于二分之一的角 a c b， 对 吧？ 那么满足条件的这个点呢，根据我们图中一看，显然他是让我们画这个弧 a b 的 中点啊，也就是说，你如果这个点 p 是 弧 a b 的 中点，就能够满足他说的这个啊， b a p 等于这个二分之一的 a c b， 对 吧？ 那么这样的话呢，我们就能够知道，如果想到垂径定里的话呢，那就是说我要过圆心 o， 假设我已经找到圆心 o 了啊， 如果我找到原先 o 的 话，那我再做什么呢？做一垂直，或者说呢，我先有了 a b 的 中点，我再做一个这个和 b c 平行的，也可以，因为这个地方已经现成的直角了，对吧？也就是说呢，我现在目标很明确啊，那我现在看看啊，那到底有哪些已经现成的东西， 那我是不是便于找到 a c 的 中点，也就是圆心 o 呢？那当然很方便，对吧？哎，因为这里头呢，有一个在格点上的点圆上，对吧？就那点 a， 比如说啊，他这意思不清楚啊，哎，这个和这个地方啊，我把它这样一连呢， 这就有这个圆心 o 了，对吧？有这个圆心 o 了，那么再下一步呢，如果我找到 a b 的 中点就可以了，对吧？哎，就可以了，那你找到 a b 的 中点的话，相当于做是一中位线，你利用的是平行来代替这个垂直，对吧？哎，那么这个 a b 的 中点好不好找呢？哎，其实挺好找的，对吧？哎，这最容易想到的什么呢？ 你这样来一个，因为从 a 到 b， 我 们讲过这爬楼梯的法则，对不对？从 a 到 b 从下往上升了三个格，那你三个格的话，你把中间这个格啊，你平分一下，你把这个连上 就完了，对吧？相当把中间这格平分就找到了，但是呢，你最后是要做中卫线吗？啊，那如此说来的话，其实这样你也不用了，对吧？哎，你就干脆就怎么就行了。哎，因为你这样想啊，假设说这个中卫线啊，你已经画好了，那你想 这中位线上这不住处是终点吗？对吧？哎，对吧？你往这坐 啊，你坐多少条线？这个点是他所在那条线段的终点，对吧？那你从 b、 c 上找俩什么呀？哎，你从 b、 c 上，你随便找俩在这个竖格线上的点不就完了吗？你比如说找这个 从 a 到它，你说横跨了几个格？横跨两个格走，对终点，对不对？从 a 到它呢？这这这横跨了四个格，是吧？ 那终点呢？在这走，对吧？那么这样的话，这个和这个都是各自所在的红的线段的终点，对吧？你把它连起来不就完了，原先也甭找了，延长走，你行了，这就对吧。哎，就这么几条线就完事了啊，我还是把它给画一下啊， 把这个和这个连起来，这我之前讲过好多次，最简单的这个爬楼梯的这个方法，就看跨几个格，对吧？那你要这样构造的话，你最好找那个跨偶数的格， 从 a 点到这个点跨了两个格，从 a 点到这个点跨了四个格，对吧？哎，那么这样的话，它与竖格线的交点就是它们各自的终点，哎，连起来延长走，哎 哎，这就行了。这个点呢就是我们要找的 p 点啊，也就是满足 b a p 等于二分之一的呃，角 a c b 的 这个点，对吧？就行了啊，其他的线都不用画，一共三条线就解决了啊。好，我们就讲到这。

最近的一摸题里面，特别喜欢考这种三角函数的压轴题，我们一起来看一看这道青岛一摸的三角函数压轴。前面的条件咱们就不看了啊，直接看这个条件，这个式子等于三，问他的最小值。 这个题拿到了之后呢，先别着急做变形，我们来看一看问题里面是贪停的 a 和贪停的 b， 而条件里面呢，只有余弦，而这个边的比呀，其实是可以变成正弦比的。 那大家发现没有，这个地方换成三 e c， 这个地方换成三 e a， 三 e c 除以 cosine c， 正好是 tangent c。 而把上面这个 cosine 除下来之后呢，正好是三 e a 除以 cosine a， 也就是 tangent a。 哎，出现我们想要的这一部分了。 接着咱们再来观察后面这个式子，同理 sin c 除以 cosine c 是 tanning 的 c， 下面这个 b 呢，写成 tanning b 之后呢，又变成了 tanning 的 b， 而且系数还是二，也就是这一部分也出现了，所以这个地方肯定要进行边角互化，并且要变成正切的结构， 所以化简之后就变成了 tangent c 除以 tangent a， 再加上两倍的 tangent c 除以 tangent b， 等于三。 然后为了变出我们要的这个结构，咱们把 tangent c 给它除过来，这个变成一，然后这个地方变成 tangent c， 分 至三，所以其实问题就变成了求它的最小值， 那直接解决 c 的 取值范围就可以了，那条件里面没有别的了，还是只有这个式子，那就说明我们要对这个式子再继续进行转化。 那怎么转化呢？刚才是边化角，那现在就是角化边，我们来看一下这两个分数，如果通分的话，这里有 a 乘 b， 还有一个 cos 乘以 c， 这不正好能用余弦定里都化成边的结构吗？所以我们来给它做通分。通分完之后是 ab cos 乘以 c， 那 上面这乘一个 b， bc cos 乘以 a， 再加上两倍的 a， c cos 乘以 b， 等于三。接着我们把余弦都化成边的结构，那这个地方就是 b 方，加上 c 方， 减去 a 方，再整体乘一个二分之一，再加上 a 方，加上 c 方减 b 方，然后再除以 这个地方是 a 方，加上 b 方，再减 c 方，然后再整体除以二，然后上下同乘二，把这个去掉，这个地方就变成了二倍的这个整体。 所以上边咱们来化简一下，这里有个二 a 方减 a 方，那就是 a 方有一个负二 b 方前面有一个正 b 方减 b 方，这里有一个二 c 方前面还有一个 c 方，那就是加上三倍的 c 方， 除以 a 方加 b 方减 c 方，等于三，然后再化简，把它乘过去三 a 方减 a 方，二 a 方，三 b 方加 b 方。四 b 方 负三 c 方减三 c 方减六 c 方等于零。整理之后就是 a 方加上二 b 方等于三 c 方。 有了这个式子，咱们记住要算的是什么呢？是 c 的 取值范围。看见了这几个东西，肯定想 c 的 余弦 cosine c 就 等于 a 方加 b 方减 c 方。咱们直接把上面那个 c 方换成三分之 a 方，加上二 b 方，所以就是 a 方加上 b 方，减去三分之一的 a 方，加上二 b 方，然后再除以一个二 ab。 上面开始整理啊，三分之二的 a 方，再加上三分之一的 b 方，再除以二 ab， 想求范围，很明显均值不等式上面这东西大于等于二倍的根号下，它俩相乘，那对应的就是九分之二，乘以 a b 再比上二 a b， 所以 cosine c 就 大于等于 三分之根号二来看， cosine c 大 于等于三分之根号二，说明它的最小值是三分之根号二，那 cosine 有 最小，对应的 c 就 应该有最大， 那 c 对 应的最大，算出的 tangent c 就是 最大，那么此时要求的是这个的最小值，所以 tangent c 最大对应的就是最小。 也就是我们只要求出 cosine c 等于三分之根号二的时候对应的 tangent c 的 数值，然后直接代入就可以了，后面的计算大家自行完成。 所以对于这道题目来说，作为一个压轴题，还是比较符合它的调性的，既要用到边画角，又要用到角画边，这个条件要用两次才能得到最终答。

二零二六年青岛市市南数学一模已经考完了，韦老师呢，第一时间拿到了试卷，也写出了答案和分析，先给大家吃一个定心丸啊，今年青岛中考数学的节奏一点没有变，大家不要担心， 先给大家把这一套卷子的难度 t 度给讲清楚。首先完全是对标青岛中考的分三层，第一层呢，入门送分题，一到五题，十到十二题，十六到十九题， 全都是基础知识，只要你平时认真，这些分能够稳稳拿下，及格线也够保底，那么如果你现在这些题还拿不到，那就是你的基础不过关了，因为这就是青岛中考的一个命题方向，基础分很重要。第二层，中档区分题，六到八题，十三到十四题，二十二、十三题，考的呢是三角函数，基础函数 以及扇形、圆形、角度等等这些稍微有一些难度的点，那么考什么呢？推理、建模能力，对吧？都在这一部分，中等生和优等生的一个分水岭就在这里了，想上一百一这一部分你要全部拿满分。第三层，选拔压轴题， 那么第九题，十五题，二十四，二十五题，动点，二次函数，二次函数多结论，二函数应用以及四边形综合都在这。但是我想说，这一份卷子的二次函数啊，出的还是比较简单的，二次函数选填出了这样子的一个图标题，二次函数的一个应用啊，出了是一个 一函数，二函数的解析式，以及的话就是一个钢架结构题，那么这种题我们都练烂了对吧？设坐标就可以了。只不过这个动点还是挺有新意的，因为这个动点图我们没有见过，而且最后一问突然考了个角等也是不大常见的。但是在这里还可以跟大家说一下， 考法基本上一样，就是画了个图形创新了一下而已，你是完全有能力也一定要有能力去把它学到的。那么这一份试卷啊，知识点覆盖的是很全面的，没有偏题和怪题，计算量的韦老师也认为是中等的，那么几何占比也比较高，基本上就贴合了咱们青岛中考的一个风格。想要这一份卷子以及 这一次二零二六年各区的一模试卷的分析和答案的评论区直接回复韦老师。四，我全部发给。

听老师一幕已经结束，就本次的数学考试进行考前分析。单一题部分基础与中档题为主，侧重核心概念与方法，整体难度不高。本次试卷单选覆盖复数计算、集合计算等差，熟练空间命运关系，先行回归排列组合，均为高考的高频基础考点， 侧重考察计算的准确性和概念理解。其中第一题到第六题均为送分题，要保证零失误。第七题、第八题为中等题，其中第七题以矩阵翻折为背景，考察了抛物线的定义。第八题函数基偶与周期的综合性问题， 是选择题当中区分度比较高的题目。多项题部分综合性较强，侧重知识交汇与易错点。 第五题考察了数列前项和考察了 a、 n 和 s、 n 的 奇数关系，等比数列求和难度不是很高。第十题函数的题，考察了奇偶、单调、零点和不等式，需要结合导数分析单调性。 第十一题考察了立体几何的四面体外接球问题，内切球性质。结论面积最值。难点在于第四、四 d 选项需要通过空间向量或者几何投影法分析。结论，形状计算量较大，是选项中最难的多选题。 一在最值判断上出错，在考场上可以选择性的去略过。填空题部分，中档题的综合题为主， 测重计算与技巧。第十二题正在分布，考察了正在分布的基本性质，属于基础综合题。第三题双曲线结合近距线平行条件 结合离心率，需要连力方程建立等式，整体难度不是很高。第十四题考察了解三角形结合约束定力与均等式求解，最值是解三角形加不等式的综合性问题，计算性与技巧性较强。 进入解答题部分，难度梯度较为明显。十五题十六题属于基础解，解答题必须拿满分。其中十五题属于三角函数的常用方法，需要注意区间限制与三角函数变化的准确性，使综合题必须考满分。 第十六题考察了立体几何的翻整问题。高三上学期期末青岛联考的压轴题也考察了立体几何的翻整问题。这道题目属于弱化版， 对于上学期期末考后进行过总结规范的学生来说，这道题啊，难度不是很高，但是需要注意法向量的快速分解方法的掌握，并且要保证步骤规范，计算无误。 第十题十第十七题、十八题属于中档的解答题，是本次考试区分成绩的核心题目，存在问题的学生需要重点突破。其中十七题考察了导数问题。 现在高考对于导数整体难度要求是在下行的青岛市，硬膜放在这个位置上，是符合高考命题习惯的。其中第一问讨论了单调性，要注意定论限制，以及优先讨论横乘力条件。 第二问要结合题目信息以及第一问的结论，可以得到 a 式大明的并且结合构造函数函数，形成一个明显的分叉。横乘力问题是导数综合题的典型方法，跟着我系统寒假复习过的学生应该能够掌握该方法。 第十八题考察了概率统计和数列的结合，考场上看到很吓人，实际上就是阅读理解搞清楚题密思计算不是困难，涉及到数列当中的错漏相减，也属于数列问题当中的基础知识，并没有考察数列中较难的放缩、构造数列等部分内容。 第十九题是压轴题，是区分典型学生的侧重创新与综合。其中第一问求椭圆方程，基础题目不再设计。 第二问的第一小问证明 a、 b 和 a、 c 垂直，利用了垂直斜率关系以及点法求斜率属于圆锥曲线当中的窗口内容，这部分分数没有拿到的同学，后续一定要加强对圆锥曲线的重视程度。总结方法，重点突破 本章试卷难度七度。其中基础题是单选择题的第一题到第六题，前后题、十二题、十五题、十二题、十五题占比约占百分之四十。中档题第七题到第十一题、十三题、十四题，还有解答题的十六题、十八题， 占比约占百分之四十五。而压轴题是第十九题和多选题最后一道，占比约占百分之十五，符合高考基础为主，区分有度的命题思路， 覆盖高中全部内容。函数以导数、疏列、立体几何解析、几何概率统计、三角函数、不等式导数等高考核心模块。 整张试卷难度适中，对于高三学生来说是一次树立信心的好机会。而对于成绩不佳的同学来说，现在已经不是说漂亮话的时候了，这次考试也给我们敲响了警钟，到了冲刺复习的时候了，剩下不到三个的时间，一定要全身心的投入学习当中，不留遗憾。

今年的青岛一模数学卷出来了，我总体分析了一下卷子哈。呃，总的来说呢，第一点，这个难度比去年是下了一些，整体难度也更贴合这个高考的难度，所以说是一套不错的卷子。第二个点呢，就是它的考点考的还是比较稳的，没有一些偏难怪的考点。 第三个点呢，就是这套题，我觉得印印证了我的一个说法，就是你只要把基础题和中档题能够做到位，那么你拿到一个一百二十分左右的分数是不难的。 这道题的难题，你包括十一、十四加上十八、十九吧，这个十八题是一个偏理解的题目啊，十九题这个圆锥曲线 最后一问，再点问题，加上函数处理，像我的专题课也都讲过，所以说我觉得我的孩子在这个一模里应该是考的不错的啊。总的来说，这套卷子难度不算特别大啊，比较适合我们高考之前去做一个复习，所以这套这套卷子一定要吃透。

青岛的数学一模成绩呢已经出来了啊。呃，那么在这个地方呢我就详细的来给大家谈一谈这次的青岛市北的一模数学试卷难度到底怎么样 啊？先总的来说吧，他的难度呢比你的月考和你的期中考试呢要略微难那么一点，然后比这个中考的难度呢略高一点点，但是不多。 呃首先呢就是说基础题占百分之四十，中档题大约占百分之四十，压轴题占了百分之二十，所以我们说呢不管这套卷子是难还是不难你算一算这个分数他的保底分数肯定是九十以上呀。是不是 只要你的就是说初中只要你的态度端正愿意吃苦跟你的智商真的几乎没有什么关系。九十是你的保底分数如果说你低于九十这个分数的话你要想的是什么？就是你要审查到通过这份试卷你的问题是什么？ 一摸呢不是说出来分了之后你就觉得哎呀我考的不好我还有希望吗？不是一摸他的任务就是让你来发现自己的问题发现自己的不足然后接下来这四十天的时间呢我们去啊来补救来弥补来修正自己这方面的失误。 也就是说呃不要去计较于眼前的分数而要通过这个分数呢要看到自己的问题这是你一摸的收获，真正的收获。 呃那么通过我对同学们的这个目前我所掌握的同学们的考勤分析哈。嗯 大概失分会失在哪里呢？首先就是计算啊，比如说最后的两道大题二次函数啊，这个最后的两道大题二次函数，二次函数的最后一道小问呢，你不会做，你列式不会列，但是你前两问你至少要算。对啊， 有的同学呢，就是动点，动点的第一小问呢，我们可以说，从 呃，初一的下学期学三角形开始，我们就一直练哎，这个三角形，如果是直角三角形，那么会存在几种情况呀？要分情况讨论，然后初二呢，又进行了大量的练习，然后初三现在中考，你看考的就是这个问题， 呃，他是直角三角形的时候怎么样呀？是不是？那肯定是有多种情况呀。然后有的同学呢，动点的第一小问，直接就没有得分啊， 你不管这道题，不管这套卷子难还是易，我们一定要清醒的认识到，他的 这个基础分和中档分，就是占百分之八十到百分之八十五左右啊，也就是说九十一定是你的保底分数。 所以你低于这个分数，和你的和你上课有没有听懂，和你觉得你自己会不会关系不大，而在于你的手勤不勤快， 你不要老觉得你的脑子觉得你会，你的手有没有真正的把这个数算出来，这是最重要的。所以说动点，有的同学，我会呀，算错了，一分没得。二次函数，我会呀，一分没得，算错了，有的同学二次函数只对了一个小题， 动点题一分都没得，那你想想，这两道大题，直接就扣掉了你非常非常多的分数。 然后呢？还有就是，呃，但是这一次哈市北的这个规律探究题第二十二题，这八分啊，出的特别特别的善良，真的，人家就差手把手的教你做了，但是他的题干比较大， 也就是说来考验你的心态，那么这份卷子呢？这道题考的不是难度，考的是你的心态。有的同学一看，哇，这么一页半 啊，篇幅就一夜半，直接就放弃了。但事实呢，我曾经跟我们同学不止一次的说过，当这个题目篇幅特别长的时候，你应该很开心，因为他会把这个问题说的非常仔细，他难在于你敢不敢 去做，很大一批人是被吓死了，不是不会。所以说篇幅大的题怎么样呀，你要很开心，他一定会把这个问题讲的非常非常的仔细，他的难度就会直线下降，最怕的题就是题干非常的简短，那么他的难度就直接飙升了， 是吧？所以说探求题，我觉得特别善良。而这次的这个第二十题的这个证明题呢，中规中矩， 根本就没有问题，也就是说，第二十题证明题，如果说你错了的或扣分了的同学，那么要么就是步骤，你有没有打心眼里边，心眼里边去 为自己的步骤去做一下强化的练习，规范一下步骤。另外呢，就是你有没有踏踏实实的去强化，做上二十道证明题，有没有去有这个工作量量变打成质变，不要总觉得你会 三角函数，特别特别的善良，就是送分的对不对？然后统计，还有这个概率，都是送分的 计算，还有这个，还有我们说的这个画图题，这次市北的画图题呢，直接是二零，就是去年的初二的期中考试的原题， 清大副的，去年清大副的初二的期中考试的画图的原题，不能说一字不差，但是呢，考点是一模一样，你去找，你去找一找，一模一样考的是初二的画图题， 那么关于他的选择题，选择题呢？除了最后一道啊， 第八题的这个几何是吧？他有难度，他有综合性，那么你可以我们说了说选择可以错一道压轴题，是不是填空呢？也可以允许你错一道压轴题，但是啊，今年的这个市北的这个填空题的十四题考的二次函数，是吧？ 这个二次函数里边，我们在寒假的时候一轮复习的时候，其中的这个圈三选项，圈一是送分的， 百分百肯定会，那么圈二呢？那也肯定百分百会，是吗？考的是将军引马的问题，那么将军引马还是考的最最简单的将军引马的问题，就是我们 初一的时候学三角形就学的将军引马，从初一、初二、初三上学期一直在练，所以说圈一圈二送分，然后圈三呢？ 呃，寒假一轮复习的时候，我们做的圆体吧，是不是圆体有一丢丢的改动，所以说然后呢就是，嗯，这个圈四，这个圈四呢， 考的非常的明显，只有一个公共点，那么这个考的就是德尔塔，对不对？也没有什么 特殊的东西吧，思维都很清晰。然后呢，圈五，唯一有一点点需要点几何知识的就是这个圈五啊。 但是这个圈五呢，我们说过了，说平面直角坐标系里边如果遇到单纯的直角三角形，我们要想相似， 如果平面直角坐标系里边遇到等腰直角三角形，我们要想全等，那这个圈五不就是明明白白的使平面直角坐标系里边遇到了直角三角形吗？遇到了直角吗？遇到直角只要用一下相似这道题就迎刃而解了。 所以说那么嗯，我个人觉得哈，就是这个填空题的第十四题，对于尖子生绝对难不倒他。填空题对于尖子生绝对是拿满分的。对于我们中等的学生呢，中档生哈，就是在一百一百零五左右的孩子在徘徊的， 我觉得一百零五到一百一的孩子我觉得十四题也难不倒他，但是一百分左右的孩子十四题可能就绊倒了啊 哎，总之呢，就是说市北卷的填空题他这次出的呢，我个人觉得哈，嗯，如果你说老师很难你觉得很难我觉得难度本身压轴题我们就 九十分，九十到一百分本身压轴题我们就不想考虑的对不对？所以说他难或者不难难不到咱们拨级不到咱们所以这份卷子呢我希望就是九十是你的保底， 如果低于九十你要考虑的一定是自己的意识，一定是要认清自己目前他哪些地方存在不足而不是一味去说。哎呀，都说卷子难，其实卷子难和易在一百分以内的同学是波及不到你的。 呃，总之我个人觉得吧市北卷就是重规重矩吧，我并不觉得他有多难 啊，如果非得说要难呢他确确实实啊，中档题占了大约百分之八十五左右，那么比中考呢，多出来了。那么百分之五是不是中考我们的呃，中档加基础题是占百分之八十的。 那么以上呢，就是我关于市北一摸的这份试卷的啊分析仅代表我个人的看法和认知，那么啊，接受大家的批评指正欢迎大家。

二零二六年中考一定会考到的一次函数和反比例函数相结合的题目，在这次一模当中的第十八题体现出来了，点赞收藏，转发给孩子看，一定让孩子学会这类题目。 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像与反比例函数的图像交于 a 一逗号四和 b 四逗号 n 两点与 x 轴交于点 c 与 y 轴交于点 d。 然后有三个问题，前两个问题比较简单啊，我说一下 思路，求反比例函数和依次函数的解析式。我们把 a 一 逗号四代入到反比例函数当中，得出来 m 等于四，所以反比例函数解析式 y 等于 x 分 之四。 然后呢，我们把 b 带入到反比例函数里边，得到 b 的 n 值是一，所以得出来 b 点是四逗号 b。 这个时候，我们把 a、 b 两点同时带入到一次函数里边，求出 k 值和 b 值，得到一次函数 y 等于负 x 加四啊。第一问比较简单，来接下来第二问。三角形 a、 o、 b 的 面积有两种求法， 第一种求法，我们让三角形 aoc 的 面积减去三角形 boc 的 面积。我们需要先求出点 c， 让依次函数的 y 值为零，求出来 x 等于四，所以 c 点的坐标是四，逗号零，那么 oc 的 常用就有了。 那么三角形 a、 o、 c 的 面积是 o c， 当比 a 的 纵坐标的绝对值当高，而 b o、 c 的 面积也是 o， c， 当比 b 的 纵坐标的绝对值当高，让这两面积相减，得出来三角形 a、 o、 b 的 面积是二分之十五。这是第一种方法啊， 面积相减，第二种方法是过点 a 向下做垂直和过点 b 向下做垂直，那么我们三角形 aob 的 面积就会转化成这个梯形的面积，而这个梯形的面积公式上底是 b 的 做坐标的绝对值， 下底是 a 的 做坐标的绝对值，高是 ab 之间横坐标的距离，这个同样可以求出来面积是二分之十五。 接下来我们主要看第三问啊，有第三问把很多同学都难倒了，他说线段 a b 沿着某一方向平移，得到 a 撇 b 撇， 使得 a 撇还落在反比例函数上，而 b 撇落在 x 轴上。我们的突破点就是这句话， b 撇落在了 x 轴上， 那么此时 b 撇的重坐标就变成了零，他的重坐标本来是一变成了零，说明向下平移了一个单位。由此我们就可以求出来 a 撇的重坐标向下平移，一个单位变成了三。那么 a 撇的横坐标不知道我们设为 m， 所以 a 撇就是 m 逗号三。它由于落在反比例函数上， 我们把 m 逗号三带入反比例函数 y 等于 x 分 之四当中得到三， m 等于四，求出来 m 等于三分之四，因此也就得到了 a 的 坐标三分之四，逗号三。关注我一位教数学更教方法的曹老。

二零二六年青岛市南一模已经考完了，试卷和答案呢，韦老师也已经拿到了，并且呢全部写完了，做了分析，那么二零二六年青岛中考数学的节奏到底有没有变化？听我这个分析就可以。首先第一点，难度和梯度的一个设计，入门送分题依旧不变，还是一到五十到十二十，六到十九分， 覆盖了所有的基础知识点，保证了大部分孩子能够拿到七十到八十的一个及格线。这些题呢，难度比较低，也没有发生什么太多变化，只要你认真学习，依旧是可以拿到八十分的一个入门分的，那么中档题的话，就是六到八十三到十四，二十到二十三也没有发生太大的改变。 三角函数，证明基础函数，扇形角度等等这些还是必考。那么综合的一些了知识点呢，计算，推理角度等等这些还是中等生和优等生的一个分水岭， 决定你能不能突破一百分。压轴题的话就是第九题，十五题，二十四和二十五题都是一些四边形，综合二次函数的一个多选项， 还有就是二次函数的一个计算，还有就是我们的一个动点题，那么这些呢，肯定就区分顶尖的孩子，还有就是一百一十分，一百一十五分这样子的一个高分分数段的一个选拔了，也是符合当下中考选拔的一个要求的。动点和二次函数呢，考法一致， 图形是发生了创新的，是新图，是同学们到目前为止都没有见过的图。那么第二考察的一个核心特点还是贴合了青岛中考的一个题型，题量难度也是完全的匹配。青岛中考的一个数学的，是一份比较典型的数学一模卷， 知识点呢，覆盖比较全面，覆盖了初一到初三所有的知识点，代数、几何、统计、概率、函数，没有一些偏题和怪题，只会说有一到两问是比较创新的，但是那完全是在我们能承受的范围之内。第三，重视基础，重视一个综合考察能力。 基础题呢，占比是比较高的，保证大部分的孩子能拿到基础分，但是中档以及压轴题的话，就需要你的一个能力了，因为他的图形还是发生了一个创新，计算量不算很大，但也不是很小，所以在这里对于学生的计算准确性要求还是比较高的。第五，几何综合的占比很高。这基本上是青岛这几年来一直的一个中考的一个方向， 填空、选择、解答、压轴、动点，这些全都是几何综合题，符合青岛中考几何占比高的一个特点，基本上还是保持原样不变。所以说青岛会不会发生改革，至少今年来看，这是不会的。 熟练度是必杀技，这样子不变的中考内容，谁最熟练，为老师说谁就能拿到高分。那么需要这样子，二零二六年青岛市各区、市南、市北、李沧、崂山等数学一模试卷和解析以及讲解视频的评论区回复四即可。

各位家长大家好，我是懂高考的魏老师，那本次试卷的满分依旧是一百五十分，考试时长是一百二十分钟，整体对标的是我们高考模拟的一个难度。从试卷难易占比来看呢，基础题是占百分之四十，对应的选择题是第一题到第六题、填空题第十二到第十三题，以及解答题的第十五题、第一问、 第十七题、第一问。这部分题目聚焦核心概念与基础运算，考察得分门槛比较低。 那么中档题呢，约占百分之四十，覆盖的是选择题第七到第十一题、填空题第十四题，以及解答题的第十五题、第二问、第十六题、第二问，还有第十七题的第二问、 第十八题、第一问和第二问。这部分的题目啊，侧重知识综合应用与解析方法的迁移，对考生的逻辑推理和运算能力它是有一定的要求的。 难题约占百分之二十，集中担解答题第十八题、第三问、第十九题的第二问。这部分题目啊，侧重是创新的一个情境压轴题解析思维与复杂的预算能力的一个考察，区分度比较高，核心用于顶尖学生的一个选拔。 从整体来看，试卷难度是中等偏上的，既覆盖了必备的基础分值，也设置了充分的分层分度，完全符合高三一轮复习之后适应性测试的定位与难度要求。 那么从具体分析拆分来看呢？基础题对应的分值约占六十分。考察内容呢，集中在复述运算、集合运算 等差数列统计、回归排列组合、正态分布、双曲线、离心率、三角函数、单调区间函数、单调性讨论等模块。这部分题目以核心概念公式、实际与基础运算为主要考察方向，能够保证绝大多数考生拿到这部分的基础分数。 那么中等题对应分值是约是六十分，核心考察立体几何折叠问题、函数奇偶性数列速推公式、不等式与倒数、立体几何线面垂与直线角概率分布列等内容。这部分题目通过知识综合运算与逻辑推算能力的考察，实现中等生与优等生的一个分层区分。 高难度题目呢，对应的分值约是三十分，主要考察的是圆锥曲线最终值概率递推、数学期望导数存在性问题等内容。这部分题目聚焦创新思维、复科运算能力与压轴题目解析策略的考察，用于高分段的学生的一个选拔。 从知识模块的分值分布来看呢，本次试卷的考察重点非常清晰，那就是函数与导数模块考察分值约是三十二分， 包含函数奇偶性、函数单调性、存在性问题、不等式求解，对应分布在第八题、第十题、第十七题当中。那么数列模块考察分值约为十分，聚焦等差数列、等比数列推递公式啊，通项公式，其前 n 项基问题对应分布在第三题和第九题中。 立体几何木块考察分值约是二十七分，占比权重也是很高的，包含我们的空间线面垂直问题、线面角四面体与球的结面折叠问题，对应分布在第十一题和第十六题中。解析几何木块考察分值约为二十七分，包含双曲线、离心率 轨迹方程、圆锥曲线的方程与最值问题对应分布在第十四题、第十七题、第十九题当中。 概率统计模块考察分值约为二十五分，含盖统计回归、正态分布、排列组合、概率分布及数学期望对应分布在第五题、第六题、第十二题和第十八题中。那么，三角函数的模块呢？考察分值约为十五分，含盖三角函数的图像与性质、三角横等变换 解三角形对应考察分值约为十分，聚焦在集合的交集运算、 负数的魔长运算对应分布在第一题和第二题中。空间向量与立体几何基础模块呢，考察分值约为四分，聚焦空间向量、空间直角与平面的位置关系， 对应考察在第四题。从命题特点来看，本次试卷有两个特征，第一，核心基础概念实现全面覆盖。 选择前六题填空前二题均为单一的知识点考察，比如复数的模长集合的运算等差数列统计回归公式等，直接检验考生对核心概念的一个掌握，扎实的一个程度 知识综合化属性突出。比如第十一题将四面体与外接球洁面面积计算相结合，第十六题 将矩形折叠与线面垂直线面角求解相结合。第十七题呢，将导数的单调性与存在性问题相结合，着重考察考生对于知识点的一个融汇贯通的能力。 希望本次试卷分析能够帮助各位同学和家长清晰地规划接下来的一个数学备考方向，感谢大家的聆听！

我们来聊一聊青岛市的市南区一摸的卷子啊，他的考情到底怎么样呢？ 嗯，首先呢，我拿着他跟市北的来做一下比较吧，选择题来讲，市南的选择题呢，这次真的没有什么难度，因为他最后一道题呢，考的是二次函数的，恰好呢，二次函数呢，他考的没有难度，所以说选择题里边没有压轴题。然后填空题， 填空题里边呢，不管是从那道应用题啊，还是反比例函数啊，还是圆这方面来考虑，考的都非常的简单。那么只有最后一道题，十五题属于这个压轴的， 对吧？这个十五题呢，哎，我们说呢，这个几何的压轴题里边呢，往往啊，大概率来讲，里边会掺杂这个模型，它这个呢考的是一线三垂直模型， 这个十五题如果说能看出这个模型，并且运用了一下这个模型的话，这个题可能圈一圈二，圈三很快就能解决，圈三呢，应该也没有什么太大的难度，所以，嗯， 但是对于呃大部分同学来讲，可能他会觉得十五题是难的，那这也很正常呀，选择和填空只有一道压轴题了，那他如果说有点难度也很正常，所以说是难的。选填来讲 就是没有什么波折啊，都在意料之中吧，等于是，然后呢，填空题，十六题啊，十六题的作图题，十七题的计算，十八题的概率，十九题的统计，还有二十题的三角函数，都没有波澜，都很正常的难度 啊，二十一题呢，这个，呃规律探讨题啊，不但题干比较小，而且呢还没有难度， 他就考了一个三角函数，哎，你说他多么的仁慈，对吧，多么的善良。所以说，二十一题这个探求题呢，真的 没有难度，这很可惜，就是同学们应该感到很开心啊，考到这个地方为止呢，难度很正常，也没有什么难题，包括。那么后面的二十二题，这个分式方程 是不是非常的简单，都是我们平时练过的好二十二题的分式方程，第二个小问，那么考了一个不等式判断，也没有什么波澜，二十三题的证明题都正常啊， 那么就是到了二十四题的二次函数的第三小问，有的同学呢，就读不懂题了， 但是读不懂题不要紧啊，这个倒数第二道大题，我们只要把前两小问拿到分了，我们就很开心啊，是不是第三个小问我们不要了，好不好？没关系，它决定不了你的名次。 然后二十五题动点，二十五题的动点呀，括号一是不是 easy 吧，很简单就可以算出，就是几步就可以算出来了，然后括号二毫无悬念考的是个面积。 那么括号三和括号四括号三的话，我觉得那有的同学呢啊，在一百零五分左右的同学，可能有的同学， 哎，这个括号三能做出来，但即便你括号三做不出来，括号四做不出来，那又怎么样呢？没关系，你看整个的式南这套卷子，我们分析下来哈，它真正的有难点的就是填空题的最后一道题，以及二次函数的第三小问，以及动点题的 第四小问，乃至第三小问。但是如果说这份卷子你考的不是很理想的话，那么他绝对不是说这道这套卷子的难点，难度决定了你的分数，而是你的失误的分数是不是特别的多。 所以从试难这份卷子你在做的时候哈，除了填空题的最后一道大题，除了二次函数的第三小问，动点题的后边的两小问，或者说最后一小问，其他的题如果说你错了的话，那你就要好好审视一下自己了。是读题不仔细吗？ 是计算有问题吗？那么最后的四十天，是不是每天都要做五道计算了？对自己狠点，能下这个狠心吗？对自己狠点，那你的分数呢，就会对你友善 是吧？呃，具体问题具体分析，看一看到底原因是什么？不要紧紧的盯着我们的分数，因为考试已经结束了，这个一模考试呢，只是让你发现问题的来。嗯，对自己呢做一个判断的，是吧，加油啊。

今天预测了一下二六年初三一模数学量大必考的题型，我花了整整三天的时间，研究了近三年青岛各个区的一模数学真题。先简单分享一下， 其实近三年来他的题型几乎没有什么变化，顶多就是题型之间的顺序会有一些调整。对于目标在一百一十五分以上的同学，一定要注意了，有两个知识点你必须把它搞透了。第一个二次函数 你不仅要理解，还要精通。第二个就是几何压轴题，类似题型一定要多刷，这两年这这类题型大概率会创新，而且会比较难。对于中考数学目标在一百一十五以上的学生呢，那一定要多练。 我特地整理了近五年中考一模真题，一个是二次函数的转题，一个几何压轴的转题，有需要的打中考加油四个字私信找我要一下。

沈阳市中考数学一模今天刚刚考完，那这回的一模卷它整体都是偏简单的，一到二十一题百得分不说，二十二二十三的难度也是基本上是低于中考难度的，所以孩子们做起来会比较顺心啊。但是大家要注意，就中考的话，那这回的难度应该是比这回的一模是要难一些的， 但是他这个一模是能反映出一个中考的一个特点，因为咱们中考不是说你一模二模考什么呢？你中考就考什么一模二模，他出题的目的只是为了让你知道你自己哪块是有问题的。其次他是有一个导向的，是指的是这个东西是可考的。 但是如果你会分你分析了各个地区一模和二模的，你就会发现今年辽宁省各地区的几何压轴考的尤其多的是倒角， 倒角加上一边一角构造，再加上解三角形，是这三个东西结合到一起去的，那你就要知道每个东西你都常见的方法是什么。那倒角的话，咱们常见的方法就是设阿尔法这个顶点，设等腰三角形的顶点。其次就像 比较一些复杂的，像二八角的辅助线，然后公顶双等腰，公腰双等腰，还有公腰三等腰这三个倒角的基本型。然后其次就是边角构造，边角构造好多地区一模二模都考了，这个几何压轴跟边角构造有关系的，比如说像这回的沈阳，还有像上次的这个鞍山，都会有边角构造。 那边角构造是非常重要的一个辅助线啊，它的特点就是只要出现角和角的邻边相等，那它特殊的情况就是一边角互余勾选等， 那对于解三角形，咱们常用的就是直角三角形、解三角形，那直角三角形里常用的解三角形的四种情况，两边一角、两角一边啊，一边一角，这种情况你都要知道。其次就是跟求边长有关系的，那解三角形算是一个，还有一个就是勾股方程。 勾股方程咱们应用的频率是非常多的，当你发现出现直角象形，并且你能用未知数表示出边长的时候，那这题大概率就是跟勾股定律方程是有关系的，你要么考虑是单勾股方程，要么考虑双勾股方程， 那除了这个，那也有跟平行相似有关系，因为经常我发现这回的一模、二模好多地区他出了是有涉及到边比例的关系，那同一直线两个边之比， 那咱们一定是构造 a 字这种的 a 字，或者是构造这种的八字相似，那这个就是反映出来的中考数学几何压轴的重点。那咱们接下来详细看一下这里的题啊。一二问比较简单，咱们就不说了，咱们直接只看这个第三问， 我们看这里第三问，第三问。现在说当这个 a、 b、 c 等于一百二，那根据已知条件 a、 b、 c 和 a、 d、 c 互补，所以这个 a、 d、 c 这个角是不是六十，那就说明这个 a、 c、 d 是 不是一个等边，因为已知给的是不是有这个 a、 d 和 d、 c 相等，那现在 a、 c、 d 等边，那这个 c、 d、 f 是 它翻折过来的，所以它是不是也是等边的， 那咱们得到这些边相等。其次我们再看他现在要求这个角 b 之一的度数括号二里，我们是不是倒了一个一边角互相等，那这里咱们通过括号一是不能证出这两个点角是相等的， 那你看这两个点角相等，并且它们俩的一组邻边这个 ac 和 c、 f 是 不相等。这里面就涉及到我刚才说的一边角相等，咱们就让角的另一边相等。所以我只要在 ab 上取一点 m， 使这里的 a、 m 等于 c、 e， 咱是不就能得到三角形 a、 m、 c 全等于三角形 c、 e、 f 全等之后，你是不是就能得到这俩算式是全等对边对角相等的？那你看这里现在 b、 c、 m， 它是不相当于一个等腰了。因为你构造完 a、 m 等于 a、 e 之后，是不就能推出这里的 b、 m 和 bc 相等？ 所以 bme、 bmc 现在是个一百二十等三角形，那这里的角咱是不是就要推一下？所以你发现这个角 a、 m、 c 是 不是就变成了一百五十度？那 a、 m、 c 是 一百五十度，所以它的这个对应的角 c、 e、 f 是 不是也是一百五十度？ 就说明角 c、 e、 f 一 百五，它是一百五，那它的邻补角这个角 b、 e、 g 是 不就变成了三十度？那现在这个角三十，那角 g、 b、 e 是 六十，所以是不就能推出这里的角 b、 g、 e 是 等于九十度？那第一个完事之后得到九十度，你再看第二本，他说 ab 是 八，那现在 ab 是 八，是不就能发现 ab 和 b、 e 都是八？因为题里给的是这两个边相等，那现在 b、 e 也是八，是不就有 b、 g 是 四， g、 e 是 四倍根三这些边都是咱可以求的，那现在想求 b、 c， 你 看想求 b、 c 的 话，这里面你发现这里面这个角 g c f 是 不是给你的是一百五十度，它是一百五十度，那这个角你看啊，我给你画一下角， g c f 一 百五 角 f e c 也是一百五，所以是不出现了一组子母形相似，就三角形 f e c 是 不相似于三角形 f g c 的， 那子母形相似，咱首先一定是用它的那个结论，对吧？重合边的平方等于共线的这两边之积 f e 乘以 f g， 那你能得到这个之后你看但这里哪些边你可以表示？你要求 b c， 那 咱们就把 b c 设成一个 x， 所以 这里的 c e 你 现在是不就知道了？这块 c e， 我 就写这啊， c e 现在是不就是八减 x， 那 c e 是 八点 x， 你 还能表示谁？那这里 b m 是 不是也是 x c m 是 不是就根号三 x？ 那 咱们刚才圈一这个全等 c m 是 不是等于这里的 e f， 所以 e f 是 不是也根号三 x？ 哎，那你就发现此时这个 g f 是 不是就是根号三 x 加四百零三， 那你现在 g f 知道了，那咱们是不是可以往这里带了？所以 f c 方是不是就等于 e f， 那 e f 咱现在是不也表示完了？是根号三 x， 再乘以 f g f g 是 不就根号三 x 再加上四倍根三？ 你发现你能表示出 f c 方，那 f c 是 什么？ f c 是 不是这个等边三角形 a c d 和 f c d 这两个边长？也就是说这个边长是不是等于 a c 方？ 那所以你看啊，在 a c 所在这个三角形 a c b 里面，这三边是不都已经用 x 表示出来了？ 边用 x 表示出来了，这里还有一个特殊角一百二，是不就是咱们说解三角形里的那个情况？所以咱们接下来就是解三角形的思路呗， 做这个特殊角一百二，它的零补角六十，做这个特殊角所对的高，解三角形思路就都是一样的了，肯定是做这个特殊角所对的高做一个 a p 垂直，那所以这里的 b p 是 不是等于二分之一的 a b 是 等于四的， 然后 a p 就是 四倍根三，那你现在你在三角形 a p c 里面说，也能表示出这个斜边 a c 方是等于 a p 方加上 p c 方，那这里 a p 方是四倍根三的平方是四十八，再加上 p c 方就是四加 x 的 平方， 所以这两个 a c 方是不是相等的，也就是说明现在是能得到这个式的根号三 x 等于根号三 x 加四倍根三，然后等于这个四十八，加上四加 x 平方，有这个是不就可以解出 x 的 值了？ 所以你看这里运用了倒角，其次是一边角不等，然后是子母形相似解三角形。

各位同学大家好，今天我们来讲解二零二六年西清一模的十八题。 首先我们读到第一个条件，半圆的直径为 a， c， 经过格点 a 和 b， 这是我们现在能够利用的条件。第二大问中给了第一个有效的信息是角 d a c， 我 们可以把它标上等于二十二点五度。 对二十二点五度的思考呢，我们应该能想到他是四十五度的一半，所以这个小题有可能希望我们构造四十五度出来。我们下边呢，根据提议画出草图 m 在 线段 a， c 上，我们可以随便标一个位置 n 点在线段 a， d 上。我们看到这个题目中让我们求 c n 加 m n 的 最短，我们优先想到将军印码。现在我们开始连线 c， n m n， 我们看到这里面的公共点 n 点，它为动点，且在直线 a、 d 上运动，而且 c 点和 m 点为一定一动，我们断定它确实是将军一马。那么这个小题呢，我们常规的做法是把动点关于对称轴做对称， 现在我们画一个草图。首先我们来将 c 点关于 a、 d 做一个对称，得到 c 片，我们注意到 a， c 呢是一条直径，所以角 a， d， c 为九十度。 那么我们在做对称的时候，正好需要做垂直，说明我们的对称线经过地点。紧接着我们来看一下，这里边要连接的是 a c 片。 然后呢，我们就可以过 c 撇这个点，向我们的 a c 这条边，将来做一条垂线， 我们来分析。首先我们刚刚知道的是二十二点五度的两倍，这个角应该等于四十五度，所以我们现在要考虑的第一个突破口就是如何构造一个四十五度角， 第二个突破口呢？我们注意到这里边的 a、 d 是 一条垂线，我们最终要做的最小值也是一条垂线，两条垂线的交点叫垂心， 如果有一天我们做出来过 c 点往 a、 c 片的垂线，就可以通过垂心完成我们最终的做图， 那我们下边来看一下哪一个能够实现。现在我们来开始尝试做图。首先能够肯定做出来的自然是连接 cd 并延长， 但是我们没有办法直接取等线段，只能指望着将来的四十五度，或者将来的垂心帮我们完成这件事情。那么我们来观察一下，现在我们要过 a 点做一个四十五度的角， 我们注意到题目中给了 a 点和 b 点为格点，我们来考考虑一下如何借用 ab 的 特殊性， 如果能够借助 ab 做出一个等腰直角三角形，就能够出来四十五度。我们大概思考了一下，可以出来一个这种摆放的等腰值，过 b 点，左一上三，找到一个格点， 我们姑且把这个点呢取名叫 e 点，然后连接一下 ae， 我 们能够看到这是一个等腰直角三角形，而且这个角等于四十五度，那么它与我们刚刚这个 c、 d 的 延长线的交点就是我们在找的 c 撇点， 紧接着我们就差一个垂足，现在我们注意到 a、 c 是 一个直径，所以它与圆上的这个焦点我们估且叫为 f 点， 它的连线呢也是垂直关系，说明两条垂线的焦点就是垂心，最终我们只需要连接一撇和垂心，最终就能达到与 a、 c 垂直的目的。 我们把 m 和 n 点还原，题目中说到了 m 点落在 a c 上，所以这个点为 m， 那 么中间这个点为 n 点。 现在我们来把这个题目的作图过程简单描述。首先我们可以先考虑一下曲格点 e， 然后呢我们连接 a， e 交源于 f 点，最终 我们把 c d 的 延长线与它相交于 c 撇点。然后我们在这里要注意 cf 的 连接 是需要把它说出来的，这样的话才能产生垂心，所以我们需要连接 cf 交 a d 与 n 点，再连接 c 撇 n 交 ac 与 m 点。

青岛二零二六年数学一模考试啊，预计在四月十七号左右，那一周你准备好了吗？二零二六年青岛中考一模数学选择和填空的关键，直接划重点，单选前八题，考基础、考 几何，考整式运算、三式图、函数概率计算等，全都是课本原题的变式，千万不要丢分。压轴重点盯住二函数性质圆的基本定律，角度计算等。这些呢，也是高频考点。 渐近题呢，多是概念细节的问题，或者就是数形结合上想不到位的一个问题。那么填空压轴锁定第十五和第十六题大概呢是能有三个方面，一个是反比例函数几何，还有呢就是扇形阴影面积。那 反比例函数几何呢？是涉及到求面积，然后相似求 k， 扇形阴影面积肯定就是扇形阴影面积五大方法来求解。还有的话就是几何综合有四边形综合、四边形相似最值折叠模型等五大类型。 提醒大家选择和填空要控制在三十分钟以内，最好的话是二十五分钟。男的不要死磕，先空着，把时间留到后面， 要不然写不完，写不完，整个节奏就会打乱，分数就很难上去。那基础题要逐一验算，小压轴题可以用一些特殊指法、排除法快速拿到这个题。 压轴题的话，想我们平时讲过的一些类别模型，还有通用方法，那拿下选择和填空，一模数学就稳了一大半了。如果你不知道选择和填空怎么练，可以跟着我们这三十六天打卡，分为选择和填空基础应用探讨和动点， 专门为青岛一模考试而准备，让你把选择和填空刷上十五天，刷上几百个题，刷出速度，刷出熟练度，想要跟着打卡三十六天的回复九八五。

今天上午刚考完的二零二六青岛市南一模数学到底难不难？哪些题是坑，哪些题是送分？韦老师一次给你讲明白。那么韦老师觉得难度啊，是整体适中甚至偏上的，想要上一百一十分呢，也不简单。 选择题虽然比较基础，但是呢，每一道题的难度也不算很拉垮，基本上算是持平填空题。最后一个题啊，是四边形综合模型，会能够秒解，不会就卡壳，我相信韦老师的孩子都看出来了，是不考四点共圆模型，一线三等角模型，对角线斜全等模型，那么这道题就是秒秒杀。但是大部分学生这选填可能会错一到两个。 那么大题里面啊，选择题全都是送分的，作图计算、概率统计，三角函数，认真点可以拿满，研究题考了规律，考了求面积，学会照猫画虎就能够拿满分。真正拉分的是二次函数和动点，二次函数呢，计算量很大， 第三问是高分的一个分水岭，百分之七十的孩子拿不下来。动点题的图形很新，一二三问的思路比较老套，一个是考平四边形对边相等，一个是考面积，还有一个呢，是考四十五度。当然最后一问还是考四十五度，他考了一个角相等。如 如果你能认出来那个是一个内角外角的一个关系，那么四十五度你用上就可以秒出答案，秒解。但是我看很多老师出答案的时候甚至都错了，或者没有发现那个四十五度，那么可能对比来看，孩子们在考场里面可能也是很紧张的，写不出来的，所以在这里动点题想要拿满分也不容易， 所以这一次呢，是难一模。韦老师预估啊，这个 a 线呢，大概是一百零五分左右，也就是你能考过这个分数，一轮你的复习就过关了。所以在这里，孩子们如果需要这样子一模试卷解析讲解视频的评论区，给韦老师扣一个四。

哈喽，大家好，我是学霸公访的数学老师，我姓姜啊，稀罕！初三的家长同学们要注意了，一摸数学考完别光盯着分数纠结，今天这条视频啊，一次性给大家讲透试卷、核心考点、中考难度预测、 分层次复习计划，还有科学过分方法，帮孩子找准冲刺方向。先来说本次新海一摸数学试卷的整体分析啊，整张试卷略高于中考啊，难度知识覆盖全面，完全对标中考命题思路。 基础题占比约百分之六十，中档题百分之三十，压轴题百分之十，主要考察计算能力，知识综合运用即可。动点啊，二次函数综合新定义题型是主要十分点， 题目更加灵活，侧重解析思路和步骤规范。很多孩子不会，不是不会做啊，而是粗心丢分，步骤不完整。十分！ 再给大家预判，今年青岛中考数学难度整体会比一摸更基础更稳健，偏题怪题彻底清零，依旧是基础题占大头哎！中档题拉分，压轴题分层选拔题型，考点和本次一摸高度契合，更注重课本知识回归， 计算量适中，着重考察核心知识点。大家不用过度焦虑难题啊，抓好基础和中档题就能拿下大部分分数。 接下来呢，是核心的估分复习计划啊！首先第一部分估分啊，一定要严格对照答案，按步骤给分，不要只看结果区分，会做半知半解，还有完全不会的题目， 精准定位自己的知识漏洞。九十分以上的同学呢，放弃盲目刷题，专攻压轴题易错题，优化解题步骤，攻克几何综合二次函数难点，冲刺高分不丢细节分 七十到九十的中等生啊，重抓中档题，巩固基础题型，补齐薄落板块啊，保证基础题全对，中档题少丢分，稳不提升分数 七十分以下的同学啊，彻底放心。难题回归课本，例题、公式定理，狠抓基础计算和简单解答题，把能答的分牢牢握在手中。 最后提醒大家啊，一摸是查漏补缺的关键，不是最终成绩啊！接下来针对性复习成绩还有大幅提升空间。 不知道怎么基础精准估分的啊，找不到数学复习重点的评论区扣一，我帮孩子免费做一对一数学试卷分析，定制专属他的中考复习计划，科学定位目标高中。

下面呢，我们来聊一聊青岛的李沧区啊，这个一摸的数学卷子啊，今年呢，李沧，黄岛，城阳，胶州，平度他们是不是用了同一套卷子呀， 那么这套卷子呢，和市北的和市南的一比呢，真的就相对来讲同学们就特别喜欢了。要简单一点是不是要简单一些？为什么呢？首先我们就说选择题吧，选择题没有压轴题， 往往最后一道题应该是压轴吧，没有，他的第九题呢，应该说是我们从啊，我记得从六年级下学期开始我们就会练这种啊，我转多少次，然后 第两千多少次，我的坐标是多少这种呢，我们平时没少练呀，初一呀，六年级下呀，就开始接触这种是不是？哎，几轮是一个循环，这种题应该拿不住我们初三的同学了。 那即便你第九题你不会啊，我，我的基础比较差，没关系，错一道没没问题，其他的题都非常的正常。然后填空题啊，填空题的第十四题啊，我的天呐，第十四题呢，这道题呢，应该是初二的呃， 我带着初二的同学做过，不能说是原题吧。初二的下学期几乎是呃，百分之九十八的相似 啊，就是说，哎，这个是个直角三角形啊，什么时候呢，什么时候满足呢？它有两种情况，这个十四题考的显然就考的是圈的知识点，然后最后一道题按说应该压轴了吧，十五题考的二次函数，但是嘞 也没有压住轴。如果说十五题你二次函数，有的同学这道题做错了，那么我猜测可能是你关于抛物线的 这个和横坐标的横轴的这个焦点是你忘记了，或者说你不熟，那么也就是说你二次函数的函数图像，二次函数的性质不熟练，你就应该对于这种题做上个一二十道练习，练习了，对不对？拿出一个时间段来， 拿出一个时间来，几个小时，然后强化做上一二十道这样的图像题。而且你看这里边呢，也考到了这个不等式， 那个，这个圈四考的其实是啥？没有难度，他考的难度就是计算，就看看你姐不等式的时候，姐不等式的时候，两边如果除的是个负数不等号，要改变呀。我估计有的同学可能圈四啊，有的会在计算上出问题， 所以总体来看，他的选择填空呢啊，难度呢？明显下降，因为他的压轴题呢，不是那种几何的那种，我压根不会不是那种题啊。 好，我们再来说。呃，十六题做图，十七题计算，十八题概率，十九题的。这个啊，十九题呢，他考的是三角函数， 还有二十题呢，考的是这个统计图，无一例外，非常的正常，难度非常的合适，非常的适宜，也就是说没有难题哈， 做到第二十一题了。二十一题，这个计算呢，考的是一个啊，考的是个什么应用题呢？是一道分式方程的，那么第二小题呢，考的是一次函数的增减性，你说考分式方程 啊，考一次函数的增减性，他这个难度是不是就不存在了？那么乃至到了第二十二题，这个 啊，新定义的题目吧。啊，新定义的题目呢？有的同学如果说做错了的话，他第一小问应该是不会做错，但如果说这道题做错了，只能说你没有理解，没有舍得花时间去读这道题。 那有的同学说，我读了两遍了，没有读懂，那就没有办法，这道题你就直接过就行了。如果真正的你这道题读懂了，你会很开心吗？这道题是不是没有难度，对不对？如果你把这道题读懂了，题目读懂了，二十二题，没有难度。 嗯，总的来讲，今年的这个市南市北还有理仓卷哈，你看他的这个新定义的部分吧，真的，他考的都挺仁慈的，是不是？ 然后我们再说，他的这个证明题，重规重矩，没有什么特殊的东西，都是平时练习的啊，都是平时练习的证明题。然后我们就说二十四题啊，相比较市北和市南呢， 他的这个二次函数的题，那真的是太善良了。因为啊，这个二十四题，我们寒假是不是练了好多好多，什么打球的，什么网球啊，什么排球啊，什么篮球啊，对不对？什么乒乓球，是不是做了好多？那这个二十四题，你一做，你不但 觉得没有难度，而且你还会觉得很熟悉，但是如果说你把计算 出错了，那真的怎么办呢？我也不能替你去计算是不是？所以理仓的这个二十四题的二次函数，真的是考的 那难度直接就下来了啊，他不像市南的二次函数，也不像市北的二次函数的最后一个小题，他需要你去理解理解，尤其是市南的那道二次函数，你需要理解理解，你能不能读懂？因为它是运用吗？实际运用吗？就稍微难一点，但是这个呢，真的 你会偷着笑，是不是？二十五题，这个动点动点的，第一小问，那非常仁慈了，第二小问毫无疑问考的还是面积，对不对啊？而且呢，这个理仓的动点的这个计算呀，括号一和括号二的计算呢， 计算的难度系数也不高啊，是不是没有那么复杂的大数，是不是你算起来也觉得非常的舒服？ 那么第三小问对于尖的声来讲，他冲一冲，那么对于非尖的声中档声来讲，我们舍弃条，我们不去纠结，我们 主要的任务就是在有限的时间里边，把我们够得着的会做的部分拿到分，我们就赢了，是不是？所以整体来讲呢，里仓区的这个五区的这份卷子啊，就非常的舒适。