六年级圆形阴影面积解题技巧

六年级一单元必刷题，一起来看求阴影部分的面积！阴影部分在边长为四分米的正方形当中， 求阴影部分的面积。我们有两种解题思路，第一种，直接求阴影部分的面积。第二种，用整个图形的面积减去空白部分的面积，得到阴影部分的面积。 这道题显然阴影部分不能够直接来求，那我们就要用整个图形的面积减去空白部分的面积，来求这个阴影部分的面积。 好了，整个图形的面积是正方形的面积，那么这道题正方形的面积怎么求？边长乘以边长，也就是四乘四等于十六平方分米。好， 接下来我们看空白部分的面积怎么求？如果我们以这个顶点为圆心，以正方形的边长为半径，我们来画圆，那么这一部分是不等于四分之一圆啊。以他为顶点，以他为半径，我们画的这个大圆面积你会算吗？ 圆的面积等于太二的平方，二是谁呀？二是正方形的边长，也就是四的平方，这是大圆的面积，那么这个四分之一圆的面积怎么求？ 我们用四分之一乘以圆的面积派，乘以四的平方算得答案等于四派，那也就是说这个四分之一圆的面积是四 态。那我们看，如果我们用正方形的面积减去四分之一圆的面积，得到的是不？这个空白部分的面积啊， 这个空白部分的面积，他就等于正方形的面积十六减去四分之一圆的面积，四派，这就是这个空白部分的面积。还有一个空白部分的面积如何求？同样的道理，我们以这个顶点为圆心，以正方形的边长为半径来 画圆，那么这一部分就是四分之一圆。我们看以他为圆心，以他为圆心，画的这两个圆半径都是正方形的边长，所以这两个圆的面积相等， 那也就是说这个四分之一元和这个四分之一元的面积相等。如果我们同时减去 中间阴影部分的面积，得到的两个空白部分的面积是不就是相等的呀？那也就是说两个空白部分的面积我们还要乘上一个二。 现在我们用正方形的面积十六减去两个空白部分的面积，得到的就是阴影部分的面积。 好了，这道题没有告诉你派的取值范围，老师上节课说过，通常情况下派取三 三点一式，那考试的时候都会告诉你派的取字范围。所以这道题阴影部分的面积等于多少，你会算吗？学会点个赞，关注我，每天一道题，教方法，讲思路！

关于圆的问题，这道题百分之九十九会考，一起来看。已知图中阴影部分的面积是二十五平方厘米，求圆环的面积。首先我们要清楚圆环的面积等于什么？ 太乘以括号，大二的平方减去小二的平方，大二是大圆的半径，小二是小圆的半径。题中只给了我们阴影部分的面积，所以我们要思考这个阴影部分和大二小二存在什么样的关系？ 那通过观察我们不难发现，阴影部分的面积正好等于大三角形的面积，减去小三角形的面积。那么大三角形的面积怎么求？底乘以高除以二，那么他的底和高我们发现正好是大圆的 半径，那小三角形底和高正好是小圆的半径。所以我们先写一个解，可以设大圆的半径为大儿， 小圆的半径为小儿。那么阴影部分的面积我们应该如何表示啊？ 大三角形的面积是底乘以高除以二，那他的底和高都是大圆的半径，那半径乘以半径就是半径的平方，大二的平方除以二就是乘以二分之一，这是大三角形的面积。再减去 小三角形的面积，也就是二分之一小 i 的平方。那接下来我们提取公因数，二分之一 就变成了二分之一，乘以大二方减去小二方，这是什么？这是阴影部分的面积。哎，题中告诉我们了，阴影部分的面积也就是二分之一大二方减小二方等于多少啊？ 等于二十五平方厘米，那等式的两边同时乘以二就变成了大二方，减小二方等于 五十。好了，大二方减小二方等于五十，我们带入圆环的面积公司当中，所以这个圆环的面积你会求了吗？听懂的，下课。

这是一个等腰直角三角形，这是一个半圆，这是一个半圆，他们的直径都是两厘米，让我们求阴影部分的面积， 那么阴影部分不规则显然没法直接求。这道题看似复杂，其实容式原理非常简单，怎么办呢？我们第一步先标出这个图形中互不干涉的最小基本单元，比如说这一块是 a、 b、 c、 d、 e。 那么第二步呢？我们找出这个图形中的所有的规则图形对不对？因为我们的不规则图形都是要转化到规则图形身上去求面积。 那规则图形都有什么呢？很明显这一个半圆对不对？那还有一个半圆，那么还有一个什么呀？ 给大家标一下。这是等腰直角三角形， a、 b、 c， 对吧？有这三个，那我们看他们分别都有哪几块来组成这个半圆是由谁啊？ a 加 b 加 e， 那这个半圆呢？很明显是 b 加 c 加 d。 好，我们这个三角形它是由 a、 b、 c 这三块来组成。好，我们要的是阴影部分，我们来看看我们要的是哪几块？那就是 b、 d 和 e， 哎，要的是 b、 d 还有 e， 那剩下谁呢？你看剩下是不是 a、 b、 c 啊？而后边这个三角形的面积正好就是 a 加 b 加 c， 那也就是说他俩哎，给他加起来，然后再减去我们三角形 a、 b、 c 的 面积，那我们是不是就可以把这里的 a、 b、 c 给约掉？哎，因为你后边有，你直接剪掉了吗？就剩下 b 加 e 加 d， 所以说呢，它就等于 阴影部分的面积，也就是说半圆的面积再加一个半圆的面积，怎么样啊？减去三角形 a、 b、 c 的面积，就可以得到我们阴影部分的面积。好，那么这个阴影部分直接两个半圆减去三角形，那这两个半圆直径又相等，他俩肯定可以组成一个整圆， 而这个三角形 a、 b、 c 是等腰直角三角形，所以我们阴影部分的面积就很好算，对不对啊？那就是一个整圆的面积，它的半径是一太乘一的平方，然后减去 等于直角二分之一乘二再乘二。哎，最终那就是 pa 减二平方厘米。关注老师学习更多数学知识！

今天我们讲一道六年级数学题面积问题，这一题我们将用三种方法来解答。第一种方法外圆内方的两倍。第二种方法外方内圆。第三种方法直接计算工型面积来看。第一种方法如果是填空题外圆内方的两倍， 首先在这个圆中画一个正方形，那么这就是外圆内方。外圆内方可以计算出四个公顷的面积。 根据外圆内方的公式，阴影部分面积是一点一四，而平方首先算出半径等于二零米，再根据公式算出一点一四乘二平方，就可以算出四个公形。而我们题目中要计算的是八个公形，所以在 二就等于九点一二平方厘米。想知道外圆内方，外方内圆的公式，可以看一下这个视频。第二种方法外方内圆。坐上辅助线， 我们可以看到空白部分是八个弯角，而我们的外方内源，他可以积攒出四个弯角的面积。 接下来我们就可以用大的正方形去剪掉八个弯角就可以了， 半径是二厘米。外方内源的公式零点八六二平方， 所以四个弯角就是零点八六乘二的平方，等于三点四平方厘米。阴影部分就是大正方形面积。减八个弯 角，大正面积面积是四乘四。八个弯角就用四个弯角的面积再扩大两倍就可以了。 第三种方法，我们求一个弓形的面积。一个弓形的面积可以看成是四分之一元，减三角形的面积， 半径是二厘米。四分之一元就是三点一四乘二平方，除以四 三角形面积底十二高也是二二乘二，除以二等于二平方厘米，所以阴影部分面积就是九点一二平方厘米。

原来学霸都是这样学习的。大家好，这道题呢是让我们求这个阴影部分的一个面积，它是两块不规则的图形。以前的视频中我们就提到所有不规则的图形，它都是由规则图形相加减得来的。 为了找到规则的图形，我们先给这些独立的不规则图形的每一块标成序号。 没有标数字啊，我们标的是 abcd 来代表他们这四块不规则的图形。然后我们看他们是不是可以拼成规则的图形。 我们看 abc 这三块是不是可以拼成一个半径是五厘米的四分之一元大扇形。我们就可以用 a 加 b 加 b 来表示。我们再来看 b 和 c 是不是可以拼成一个半径为三厘米的 这个小扇形呀。最后 abc 这三块又拼成了一个规则的图形，是这个长方形。他让我们求的是 d 和 b 这两块。我们看 d 是不是在这呀， 那么 b 呢？是不是在这呀？所以我们要把这个大扇形和小扇形相加，这时出现了多余的部分， a 是多余的， b 是多余的，那么这个 c 也是多余的。 我们看 abc 整好长方形，里边包含了 abc 这三部分，所以我们要把长方形剪掉。我们得出 b 和 d 这两部分就等于大扇形的面积， 加上小扇形的面积，再减去长方形的面积。如果这个时候还不是特别理解，我们就要动手做一下。 我们把这个大扇形给他盖住，然后再来一个小扇形也给他盖上。然后我们观察阴影部分呢，他两部分，一部分呢是这个大扇形面积的一部分，也就是这一块我们标了啊地的这一块， 另一部分呢，就是这个大扇形和这个小扇形重叠的部分，我们把长方形的面积减去了，也就是说 a 这部分减去了， c 这部分减去了，那么 b 这部分呢？也减去了。因为这是两层吗？他重叠了吗？是不是？如果还不是特别理解， 还有一个最后的办法，那你就把这个拿起来，我们把它捏在手里，这样透过光的话，是不是就更好理解了。

六年级必考题，求圆环的面积，我们来一起来看一下这道题。下图中啊，阴影部分的面积是五十平方厘米， 求圆环的面积。我们先来看一下这个图啊，哪是圆环呢，中间有一个小圆，半径是二小二，外面呢有一个大圆，他的半径呢，是大二，要求圆环的面积 实际上就是这一圈他们的面积。怎么做呢？我们来分析一下题，阴影部分的面积啊，阴影部分，哎，你看是这部分，那么阴影部分他的面积是怎么来的呢？哎，我们看这 这是大圆的半径，那么正好，这个图形啊，是不是一个以半径为大而的一个正方形啊？里面 是不是有一个以小 r 半径的小正方形啊？那么第一个阴影部分，它的面积是不是就是大正方形的面积，再减去小正方形的面积呢？好了，我们知道正方形的面积啊，等于边长乘边长，那么大正方形的边长啊，就是大 r， 他的平方，小正方形的面积呢，就是小二的平方。好了，我们得出来了，阴影部分等于大二平方减小二的平方等于多少呢？等于五十平方厘米，我们写在这好了，第二步要求圆环的面积。我们首先要知道圆环的面积公式是什么，老师给大家写一下 s 圆环，他的面积公式呢，就是用大圆的面积减去中间小圆的面积，就是这一圈圆环的面积，等于派乘 r 的平 平方，再减去呢，派成小二的平方，这就是圆环的面积。我们学习过乘法的分配率看 都有派，这个派是不是能够提取出来啦，变成派乘二的平方，减去小儿的平方， 那么这就是圆环的面积。哎，写到这里，孩子们都已经明白了，哎，二平方减去小二的平方在哪有啊，是不是在这有啊，大二平方减去小二的平方等于多少啊？等于五十，那么圆环的面积呢？我们能不能把这个五十给替换到这呢？那么就变成了 派乘五十，我们基本上我们的派取的是三点一四，三点一四乘五十啊，答案等于一百五十七，单位是平方厘米。这道题你学会了吗？如果手机还有电，给老师点个小心心吧！顺便关注一下，谢谢您了！

今天让我们来求一道阴影部分的面积，肯定难倒了不少同学。那我说画图有点丑，将就点看啊。那我们来看一下，这是长了四块很像叶子的图形，对不对？那我们如果可以求出其中一块的面积，再来乘四就好了，对不对？ 我们还有另外一种方法，咱可以把这一片叶子把它从中间分开来，然后我们来看一下， 哎，那如果我能够求出这一块哎，老师把它标成一，我能够求出这一块它的面积。然后这两块是相等的，然后这四块也是一样的，那我这是一半对不对？这里有八个一半呢， 再来乘个八就好了。那我怎么求出这一块一的面积呢？仔细观察，这外面是个什么呀？哎，这是四分之一的圆对不对？ 四分之一的圆去掉，去掉这一个三角形的面积，是不是就可以求出这一个一的面积啊？好嘞，那四分之一的圆，这一条是什么？这一条是半径对吧？那我们八要来除以二，得到半径是四。 然后我们求四分之一圆面积，那就是四的平方，乘上三点一四，求的是一个圆对吧？再来乘个四分之一，求的就是这一块的面积，这一块上行的面积， ok 吧？然后去掉这个三角形，看得出来吗？三角形的面积等于底是四对不对？ 高也是四，然后就底乘高除以二，求的是三角形面积。然后我们用四分之一这个圆，也就是这一块扇形的面积，去掉这个三角形面积，就能求出这个一的 面积了，对不对？一减。然后咱要知道这里面有多少块类似一的呀。哦，有八块，是不是一二，然后这里就三、四、五、六、七、八、八块，所以咱还要再来乘个八。这就是这一个阴影部分的面积，学会了。

大家好，我是十八，今天给大家分享啊圆中求阴影部分的周长和面积的问题，来看一下一种类型是叶子类型啊，叶子类型你长得比较像叶子。好吧，来看第一个啊，求他的周长与面积 啊，那我们可以先求周长，为什么呢？因为周长的话我们基本上不会利用平移呀， 对吧？分割啊，这一种方法的话啊，就是把它换位置，基本上不会动，因为换位置的话他的边就变化了，对不对？所以我们可以先以先把周长修出来，之后面积我们再割割补补的就可以了。好，那周长的话是不是比较简单？周长的话他是 啊，沿着阴影部分的一圈啊，一圈是不是两条弧的长度吧，求两条弧，然后这个弧的话我看是否相等， 如果相等的话我可以把它放在一起算，对吧？好，这个弧它的半径是它所在的圆，是半径为两分米的圆，对不对？那这个弧呢，也是一样的，因为是正方形嘛，所以它们俩是一样的，所以我可以求一个圆的四分之一乘以二，也可以求一个圆的 一半，周长的一半，对吧？好，最好的话写一下思路啊，不要像我这样子写啊，我，我是啊，主要是给大家对个答案的，所以思路的话应该写成 c 音啊， c 音等于 c 元 乘二分之一啊，或者是说啊是四分之一， c 四分之一的圆乘二啊，都一样， 所以看你怎么写啊。所以 c 元的话我是不是要套公式了。 c 元的话等于二派尔，把二派尔 然后乘二分之一啊，这一样的，你看这其实是四分之一啊，两倍或者是二分之一二拍 r 乘二分之一就可以了。那很简单，这个圆的 这个阴影部分的周长，然后面积呢？面积注意来看一下啊，面积的话因为我们整个去求的话根本求不出来啊，这种叶子形状的面积我不会算，怎么办呢？不管怎么样啊，我看到这种题型我就把叶子分开啊，从中间分开，然后利用，对吧？ 利用其他的我们学过的，看看加加减减能不能算出来。好吧，然后分开之 后，因为单个的我算不出来，我肯定想算一半，对不对？我把这其中的一半标成 s 一啊，然后这个 s 一他在哪里呢？你看我只要求出 s 一不就好了吗？对吧，我相当于就把这一半当做他。没有 啊，求 s 一，那 s 一是不是等于四分之一圆的面积减去这个三角形的面积啊，对不对？所以就转化成我们会的了啊。四分之一圆的面积减去三角形的面积啊，可以写一下思路是吧？面积等于什么呢？面积等于 圆的面积啊，你也可以圆 s 圆乘四分之一减去 s 三角形，对吧，你也可以写上 s 扇形都可以啊。好，然后我们就可以带入计算了吧，算出扇形的面积啊，也就算出圆面积的四分之一 啊，派儿的平方乘四分之一，这个就是啊，这四分之一的圆，对吧？减去三角形的面积，底乘高除以二或者是写成二分之一 都可以啊。那底和高是不是直角三角形啊？直角三角形用直角边啊，两条直角边去算啊。二乘二乘二分之一就可以算出来了啊，然后注意一下啊，注意一下， 准确的来说准确的来说我们不应该直接带三点一四啊，应该算出算出的结果有两个，一个是多少派啊，加减几，另外一个就是他的， 是吧具体的数值，对吧？所以你的结果一定要是多少多少派，因为如果你在前面带进去之后后面就会很麻烦，对吧？你要把小数带进去啊，然后小数 加减小数是不是非常的麻烦。所以这个派啊派保留到最后保留到最后再去计算就会省事很多啊，一定要听老师的建议啊。 好，然后这个题啊这个题还没有啊。然后算出这个面积啊，他不是阴影部分的面积对吧？阴影部分的面积是他的两倍啊，一定要记住啊，不然的话就写错了好吧，然后阴影部分是等于二倍的 s e 啊，最后一步不要忘记就可以。 好，然后看这边的啊这边的他是也其实也是叶子类型对不对？只不过是他四个叶子啊。这边是一个叶子这边是四个叶子 啊。那四个叶子的话我可以按照刚才一个叶子去计算，也就把其他的我都不看了。那我就这样子计算就可以了。计算出来乘四吧，对吧，计算方法和刚才完全 一样如果不想这么算的话那我再看一下啊，有没有其他的方法可以算呢？凡是叶子我肯定要分开的对不对？所以我分开下面的两个或者是这边的两个啊，左边右边或者是上面都可以啊，我分开是下面的，看起来会更顺眼一点了，对吧。啊我讲面积了啊 周长的话也比较简单周长的话他是有几个几个这种弧的，对吧？你自己找清楚就可以了。是四个大的半圆，对吧？也就是两个圆啊，两个圆 啊，然后面积的话啊，讲面积，面积的话是不是一样的？我们要把它分开，分开之后利用圆的面积减去三角形的面积啊，基本上都是一样的，利用圆的面积是不是二分之一圆的面积减去下面三角形的面 接，对不对？然后算出的刚好是两半啊，就是一片叶子的一半，刚好是两半，两半的话就是一片叶子，好吧，然后我们就可以算出一片叶子的面积，一片叶子面积等于半圆减去三角形的面积 啊，半圆的面积减去三角形的面积，对吧？然后这边是半圆的面积啊，注意三点一四一定要用派算，算到最后啊，得出多少道派加减几，最后一步再算啊， 所以是三点一四乘二的平方，这是给的是啊，给的是不是直径，对吧？所以我要算半径啊， 要算半径，然后是除以二，对吧？减去他的平方乘二分之一，不要忘记了乘二分之一，不要忘记了。好，然后再减去三角形的面积啊，三角形的底是四，高的话自己看一下高 是不是他的半径啊，对吧？高是二，然后乘二分之一就可以了，算错的是一片叶子的面积，然后阴影部分的面积是四片叶子，再乘以四啊，就可以了。 其实也很简单啊，就是把叶子分开，这种叶子类型的就是把叶子分开。好吧，那今天的分享就到这了，我们明天见，拜拜。

来看一道六年级圆的必考题，圆的周长是二十四厘米，圆的面积等于长方形的面积。求图中阴影部分的周长。我们知道阴影部分的周长就是围成阴影部分一周的长， 那么它包含哪几部分呢？我们来分析一下。那么我们阴影部分的周长是不是这一段和圆的半径是相等的？假设圆的半径是小儿，那么这一段也是小儿，所以小儿加，那么这一段呢，是长方形的长， 然后这个圆弧是不是等于四分之一个圆的周长？那所以再加上四分之一个圆的周长，好剩最后这一小段，那么这一小段可以 可以用长方形的长减去一个圆的半径，所以我们再加上一个长减去。小儿，我们来整理一下 r 减 r， 没有了那两个长方形的长，再加四分之一个圆的周长就可以了。那关键是我们只要能求出这个长方形的长，这道题就解决了。 我们来看题目中的已知条件，只有这一个圆的面积等于长方形的面积。我们知道圆的面积 等于长方形的面积，圆的面积呢是派 r 方，而长方形的面积呢是长乘宽，宽就是圆的半径，小 r 等式的性质，两边同时除以 r 我们就可以。哎，约去一个 法，所以我们得长方形的长就是拍啊。好，那我们从这里接着往下写，那么两个长方形的长是不是就是二拍啊，再加上四分之一个圆的周长， 好二拍啊，正好是整个圆的周长，对不对？所以这是一个圆的周长再加上四分之一个圆的周长，哎，算一下是不是等于四分之五个圆的周长， 而我们题目中正好给了圆的周长是二十四厘米，所以他就等于四分之五乘二十四算一下，最终结果是三十厘米。

黑板这道题对于六年级孩子来说确实有一些懒惰，请看题目。如图，已知圆的周长是二十五点一二厘米，圆的面积等于长方形的面积，让我们求阴影部分的周长和面积。 这道题首先我们要考虑求圆的面积，因为圆的面积等于长方形的面积，我们求出了圆的面积，自然就知道了长方形的面积。 要求圆的面积，我们是不是得知道圆的半径呀，其中并没有直接告诉圆的半径，而是告诉了圆的周长是 二十五点一二厘米。那么根据周长怎样求半径呢？我们知道圆的周长公式 c 等于二拍二，有这个公式，我们可以推导出 半径二就等于周长 c 除以圆周率，它再除以二。因此第一步我们先求出圆的半径二， 就用二十五点一二除以三点一四除以二，因此半径就等于四厘米，得出了圆的半径。现在就可以求圆的面积。 原本面积 s 等于拍二平方，我们用圆周率乘半径的平方，也就是三点一四乘四的平方， 就等于五十点二四平方厘米。在这里要求阴影部分的周长，我们求出半径，这个半径也就是长方形的宽。 现在也知道了长方形的面积是五十点二四平方米，知道面积和宽，我们是不是可以求出长方形的长度呀？我们用面积五十点二四去除以 宽四，就等于十二点五六立。现在我们在这里求出长方形的长。 我们看阴影部分的周长是哪一部分呢？是这段长加上这段宽，再加上这一段，再加上这一段符查这一段 宽度就是圆的半径，是不是也相当于这一段的长度呀？ 我们把这一段移到这里来，就相当于有两个长度，所以说两个长就是十二点五六乘二。在这里呢，我们还得加上 这一段浮长，这一段浮长又怎么来算呢？我们来看看这段浮长与圆的周长有什么样的关系。这是长方形，那这个角就是九十度的角， 圆心角为九十度的角，那这段浮长就等于圆周长的四分之一。 因此我们用圆的周长二十五点一二除以四， 我们把两段长度加上主场，就是阴影部分的周长，结果就等于三十一点四厘米。那阴影部分的面积 又如何来求呢？从土上可以明显看出，阴影部分的面积就等于长方形面积。减去这一个扇形面积， 这个长方形的面积我们已经算出来了，是五十点二四平方米。现在关键是要求出扇形的面积。 这个三角形的面积和远面积有什么样的关系呢？这里是九十度，那这个三角形的面积就是他所在远面积的四分之一， 因此我们就用长方形的面积五十点二四减去原面 面积的四分之一，也就是五十点二四除以四，它的面积就等于三十七点六八平方米。同学们，你们听懂了吗？关注老师，学习更多的解题技巧！

哈喽，大家好！最近我们六日家孩子上了什么圆这个知识点。这是图上特别经典的案例。问这个图形中的阴影部分面积怎么求？ 大家一定要明白，我们书上也讲过，这四个都是什么对称的，只要求出其中一个就 ok 了。那么这时候我该怎么去处理它，让我们题目变得简单呢？这时候你可以选择哎其中一部分进行处理。例如说我可以把这个公式连起来， 哎，我把这个一部分连起来。 而且我只看哪一部分？我只看这一部分。这一部分算的是什么？这是一个 半圆和一个三角形，这个三角底是二，这个三角形的高显然就是指一的意思。这时候我们半圆，他的半径是 一除以二，那么减去我们二乘以一除以二。大家有没有发现，我现在算出来的是这个三角形。那我们知道这边这边这边是不是有几个有四个， 所以你要乘以几乘以四。那同样的道理，这两个合起来和这两个一样的，而这边一如既往也是乘以四的意思。因此这个答案就是好不？ all pi 减去 一个什么？ opi 减去一个四。那么六点二八，二点二八。在我们小学阶段，我们回答的是这个结果，在我们初中阶段，我们回答的是这个结果。考的是什么原理？容师原理 考的是荣吃原理。 ok？ 这什么圆周特别常见，关注红妈，了解课内课外好知识！

这面积圆的面积来了，这道题要求阴影部分的面积，我们先看你这条线，这条边十厘米，这条边十厘米，我们还可以发现这两条边分别是一个圆的直径。这样一看，这道题不是很好求，但是我们可以通过给他做一条辅助线 来做这道题。做一条辅助线以后，我们发现，哎，给他分成了两个小三角形，那我们把它遮住就可以发现，我只要用一个半圆减去这个三角形，就可以得到 这个部分和这个部分的面积呢。现在我们来求一求打勾这两个部分的面积，先求出他的半径，而是等于直径除以二等于五厘米。好，现在再求半 圆的面积。 s 等于派 r 平方除以二等于三点一四乘以五的平方除以二，二十五。派是等于七十八点五除以二等于三十九点二五。 好，现在半圆求出来了，我们来求求三角形的面积， 等于底乘高除以二。好，这边给他做一条高，底是十，高呢，是圆的半径五， 再除以二算出来呢，是等于二十五。现在我们用半圆的面积减去这个三角形的面积， 就能得出两个打勾的部分了，也就是用三十九点二五减去二十五，等于十四点二五 cm 平方。接下来我们再看 这两个打勾的部分，跟这两个部分刚好是相等的，对不对？所以我们现在只要用十四点二五乘以二就可以了， 得到二十八点五 c m 平方。

六年级学生一定要学会的一道非常重要的图形题，不要划走，要认真听完。说求还原还的面积，给的已知条件就是阴影部分的面积是十平方厘米。那我们来观察这阴影部分是哪里？ 他是在大的这个直角三角形里，并且他是大直角三角形与小三角形的一个面积差。 大三角形的面积减去小三角形的面积，等于的就是这部分。阴影部分等于的就是阴影部分的面积十。 那大三角形的面积我们来看怎么求的呢？是它是一个直角三角形，两条直角边相乘，除以二，就是大三角形的面积。直角边又是大 的半径，那我们可以用大 l 来表示，那这部分也是他是一个等腰直角三角形，那他的面积就是二分之一。大 l 方 就是大圆半径，乘大圆半径再乘二分之一，就等于大三角形的面积。那我们减写形式就是这种小三角形呢， 他的直角边是小圆半径，那小圆半径用小二来表示，两条直角边相乘，乘二分之一就等于这个小三角形的面积。那我们化简写完就是二分之一乘二方。 阴影部分的面积是大三角形，减小三角形等于是。那我们再把它进行整理，就是二分之一乘 大二方，减小二方等于十。由此能求出来大二方减小二方是等于二十的。 那么看到他我们会非常的熟悉了吧。最后还是让我们求圆环的面积，圆环的面积不正好等于派乘大二方减小二方。 我们已经求出来括号里的这个大二方减小二方，他是等于二十的，那这圆环的面积就是三点一四乘二十，等于六十二点八平方厘米。 那圆环的面积我们就求出来了，他给的这个阴影部分面积，就是为了导出大而方，减小而方的值。 如果还不是特别明白，也可以去参考上一个视频。

我们今天来讲一道求阴影部分面积的题型，也就是六年级的期末总复习。 我们来观察这幅图，一个正方形边长为四厘米，从图当中还能看到一个圆，还能看到什么呢？我把这里边盖上，能看到一个四分之一圆， 把这边盖上，也能看到一个四分之一圆，半径是四厘米。让我们求的是阴影部分，那阴影部分应该怎么来求呢？通过观察，这两个阴影部分是一样的， 两边是一样的，那只要求出其中一个，那他俩的核不就求出来了吗？那这一个怎么求呢？咱们先研究这一个阴影 的求法。首先我们来看正方形的面积，我们能求出来，这个扇形的面积，我们也能求出来。用正方形的面积减这个扇形的面积，就等于 这部分的面积啊，就等于他的面积。那是四乘四减去这个扇形啊，也就是四分之一元的面积。三点一四乘四的平方，再乘四分之一，等于三点四四， 也就是这一部分的面积啊，是三点四四。那你说这一部分的面积，把空白部分剪掉啊，把这个空白部分剪掉，是不是就等于这个阴影部分 s 一了？那这个空 白怎么求呢？通过观察，空白正好是外方内圆面积差的四分之一。因为正方形面积减去圆的面积，正好等于这四周四个部分的面积。盒乘四分之一，等于就是其中一部分呗， 那就是四分之一乘括号。正方形面积减元的面积。三点一四乘二的平方 二哪来的呢？就是四除以二得来的啊，二半径嘛，这叫正方形面积减圆的面积，然后乘四分之一，得的就是空白部分的面积， 到的是零点八六，那空白部分的面积是零点 八六，那这两部分的面积之和又是三点四四，那 s 一的面积就是三点四四。减零点八六，等于二点五八。 而我们要求的是两个阴影部分的面积之和，那就用它再来乘二就可以了，等于五点一六。那这道题你学会了吗？

你可能不会如图，球场方形内蓝色阴影面积难哭了很多人，你会做吗？暂停做答，三秒后讲解 时间到。题目只给了你两线段的长度，如果你去求其他的边长是求不出来的。但是我们知道长方形的面积，很容易想到去找阴影面积和长方形面积之间的关系。过两线段的端点做垂线， 这是把阴影面积分成了五个部分编号， 这个长方形内空白面积与阴影面积相等等于一，这个空 空白面积等于二加三，这个空白面积等于三加四，这个空白面积就是五，阴影面积等于 空白面积等于这部分等于阴影面积。概率， 两部分相加等于长方形。可以求出阴影面积等于长方形面积减三，再除以二而三的面积等于二乘以三等于六，阴影面积就等于二十七，你学会了吗？

求圆环的面积，这是圆这个单元当中非常重要的一个题型，家长一定要听完，并且要为孩子保存起来。 那么说题当中的条件是什么呢？给我们这么一幅图，然后条件是一只阴影部分的面积是十平方厘米，就这部分，它的面积是十平方厘米。求圆环的面积，圆环 就这一圈，他的面积是多少？那么给阴影求他这题从哪思考呢？怎么去分析呢？ 那我们就来观察这幅图阴影部分是哪里。我们看这是一个大的正方形，他的边长是 大圆的半径，里边空白的。这是一个小的正方形，他的边长是小圆半径。大正方形的面积 是边长中边长那边长。刚才我们说了是大圆的半径。所以说大正方形的面积就是二乘大二，它俩相乘，正好是大正方形的面积。小正方形的面积呢？就是小圆半径成小圆半径。 那阴影部分的面积又是哪里？阴影部分的面积正好是这个大正方形的面积，减去小正方形面积。大正方形和小正方形的面积之差，正好是阴影这部分 是他俩的面积之上。那就是大有大正方形面积，减小正方形面积呗，就等于阴影部分的面积。 那也就是说大正方形面积减，小正方形面积等于十。那把他俩整理一下， 他俩相乘可以写成大二方，他俩相乘可以写成小二方，然后他俩相减等于十。也就是说通过已知条件，通过给的这个和图形，我们能导出来，他俩相减就大二方，减小二方等于十。 那写出他。那怎么去求圆环呢？别忘了圆环的面积公式， 圆环的面积公式是 s 等于派，乘大二方，减 小二方，这是圆环的面积公式。那通过刚才已知条件，我们已经推出了大二方减小二方等于十，也就是括号里边这部分等于十，括号这里边等于十。派又是三点一四，那圆环的面积 就等于三点一四乘十等于三十一点四。那这道题就做出来了。 就是通过阴影部分给的这个面积，导出这个式子，把它导出来了，再知道圆环的面积公式，往里边移，直接移带入就可以。大二房，也就是大圆半径是几，小圆半径是几，我们是求不出来的，但是我们可以求出他的整体。 得记这个整体求出来了，那最终的答案就好求了。这道题你学会了吗？

我什么条件都不给你，我想问你，圆的面积和正方形的面积之比，你能不能给我写出来？ 好，这是有难点的题。好，既然我什么条件都不能给，都没有给我，那我显然是要去从土里面去找一些我可以得到的条件吧，对吧？首先我们默认的原里面有一个叫什么？圆心到原上距离叫什么？ 是半径？是半径啊？ ok， 那我们想一想，圆的面积怎么表示？ 派 r 方，这个没问题吧？好，那接下来问题是这个正方形在原理我也要用 r 来表示，怎么办？想，现在我们来想， 这是半径吧，这个正方形的边长是半径吗？不是吧？啊，那么我们想一想，那他的哪一个部分和半径能够挨上关系非常好？对角线，那我连一连对角线啊， 好，请问这个正方形的对角线是几个 r？ 两个二，两个 r 很好，对不对啊？那我想问一个问题了，如果我正方形的面积能够用 r 来表示，我是不是最后就可以求出笔啊？ 那关键是怎么样去求出正方形的面积呢？好，又把它分成两个三角形，是不是连这条线啊？怎么求？ 底乘高除以二。好，那么我刚才这样子的底乘这个高可不可以？ 不可以，因为跟 r 有没有关系啊？没有啊，那关键是你们是以这条边为底，这条边为底，这条边为高，那你就是说你把它默认为了一个什么图形啊？ 这首先是个等腰的对不对？你能够直接用底去乘高，说明你把这个脚已经默认为是什么脚了，直角了，这个很重要啊，这个之前咱们讲过了， 这个正方形的对角线是相互垂直的，那我想问这个小正方形的面积是多少？是不是底层高 除以二，也就是 r 方除以二，对不对？好，那么一个是 r 方除以二，而正方形有几个这样的一号啊？两个、三，四个、四个。再来告诉我，一个、两个、 三个、四个，正方形有几个？是不是四倍的 s 一啊？也就等于四乘二分之二方，也就等于几， 一个等于几？二二方现在清不清楚了？圆的面积是派二方，正方形的面积是二二方。那现在我想问你，圆的面积和正方形的面积之笔可以写出来了吧？是多少？ 派阿尔方，比比上阿尔方怎么取？ 大姐，前向和后向同时除以 r 方，对吧？那么也就等于派比二。所以圆和正方形的面积之比就是二分之派的关系，清不清楚啦？