12X+20×6=216方程怎么解

注意了啊，关于方程两边都有未知数，我们应该怎么做？跟着老师一起来看一下。先看题目，十二 x 加二十等于八十减八 x， 这样的方程两边都有未知数，那还是一样的，第一步先写上几， 因为我们只做过一边有未知数的。关于两边有未知数，很明显，记住一条，先消灭一边的，那 一起消灭了哪一边呢？我们看一下啊，平常我们所见的都是啊 x 等于几。最后求说这样的方程的减，那这边是一个减八 x， 这边是一个十二 x， 我们 x 前面没有减号，所以消灭谁啊？肯定是消灭减 减去啊八 x， 那怎么消灭他呢？他减我就要加。所以说方程的两边同时加上一个八 x 就等于八十，减去啊八 x 加上八 x， 那化解一下，十二 x 加二十加八 x 他俩是啊，可以啊，化减的。十二 x 加八 x 就等于二十 x 加上二十就等于 后面减八 s 加八 x 抵消掉就等于八十，这样的话是不是转换成一般形式了？那把谁看上一个整体啊，谁和 x 啊靠得近，把他俩绑在一块。把二十 x 啊看成一个整体，他加二十，那我就 减去二十，就等于八十，减去二十，那最后化解一下二十 x 就等于六十。根据等式的性质，二两边同时除以二十， 除以二十就等于啊六十啊，除以二十，最终得出来啊 x 是等于啊三的。 所以说遇到方程两边都有未知数，首先要想到消灭一边的未知数，消灭哪一边， 根据实际情况去分析，因为我们这种形式不常见，所以说我们要消灭啊减八 x， 你学会了没有？

阳光老师教数学，本节我们讲一下人教版五年级上册解稍复杂的方程。 在五年级上册中，稍复杂的方程大致有这样三种典型的例子。第一种是 a x 加或减一个数等于 c。 第二种是一个数去 乘以一个式子等于一个数，或者一个式子去除以一个数等于另一个数。第三种类型是 a x 加或 减 b x 等于 c。 实际上这个 a x 它也是一个式子，就是 a 乘 x 加或者减 b 乘 x。 下面我们来看具体的题目。二 x 加一百等于一百三十。如果用一个图来表示的话，就是我有一个物品，这个物品的数量是 x， 然后有两个这样的 x， 再和 一百，这三样合起来 和一百三十四同样多。那么我们在解这个题目的时候，我们先要去掉一百， 如果左边去掉一百，那么右边我们也要去掉一百，变成三十四，也就是这两个 x 合起来是三十四。所以我们来接 二 x 加一百，减一百等于 一百，三十四减一百。左边剩下两个 x 等于三十四，那么两 个 x 等于三十四，一个 x 等于多少呢？所以二 x 除以二，这边也除以二，最后 x 等于十七。 来看这一题。这一题就相当于我有三个 x， 在这三个 x 当中，我去掉或者拿走七十二，拿走七十二之后 和六相同，那么我就还原到之前，拿掉之前就是我把这个七杀 再放回去。也就是三个 x 没有去掉七十二的状态下是多少呢？是 七十八。也就是我要把这个七十二还给三 x， 那么这里也要同样的放上一个七十二。好。所以我们这道题目 首先三 x 减去这一个七十二，我们先把它算出来，等于六。好。接下去三 x 减七十二， 加七十二，等于左边加七十二，右边也加七十二，那么变成了三。 a x 等于七十八，也就是 w。 三个 x 的重量是七十八，那么一个 x 的重量是多少呢？就是三 x 除以三。好，右边也除以三，所以 x 等于二十六。 然后我们来看这种类型，四乘以括号，六 x 加三，括号等于六十。就相当于 我也有四份，那么每一份是多少呢？每一份是六， x 加三，有这样的四份， 这四分的重量 和六十是平衡的。那么如果我要算其中一份的话，就是要把这四份平均分成四份，那就是要除以四啊。如果 左边平均分成四分，那么右边的六十也要平均分成四分。所以我们这题的解法就是 四括号。六 x 加三，左边除以四，等于右边也除以四，就变成六， x 加 三等于十五。好，这就回到了我们之前的那个例题，就是 a x 加 b 等于三，那么加三 减三，左边减三，右边也减三，所以六 x 等于十二。六乘 x， 那么我们就要把这个六去除掉，所以除以六， 右边也除以六。最后 x 等于二。好，同样的方法，我们来减这一题， 一百减三， x 除以二，那么除以二 二，我们就要乘以二，把它还原。然后八也乘以二，所以左边除以二和乘以二抵消 一百减三， x 等于十六。在这里稍微有一点复杂，因为我们是一百减三 x， 所以我们要 加三 x， 这边也加三 x。 最后等于 一百，等于十六加三 x。 这个时候我们要多做一步，就是把含有未知数的这个式值 放到方程的左边， 那就是十六加三 x 等于一百，然后因为加了十六，所以我们减去十六，一百减十六，最后三 x 等于 八十四，三 x 就是三乘 x， 那么我们就除以三，这边也除以三，最后 x 等于二十八，所以 x 等于二十八，就是这个方程的结。 我们来看最后一种类型，这种类型它最方便，最容易解。八 x 减三 x， 我们就把它想成什么呢？就是我有八 八个 x， 然后呢有减去三个 x， 那么剩下多少呢？剩下五个 x， 所以加法也是一样。如果是八 x 加三 x， 那么我们就想成我有八个 x， 加上三个 x， 最后有多少呢？最后我有十一个 x， 所以这两类型的方程是最好解的。解 八 x 减三 x 等于五， x 等于一百零五，五 x 就是五乘 x， 所以 我们除以五，这边也除以五，最后 x 等于二十一。 今天这节课你学会了吗？谢谢聆听，关注阳光成长教育，获得更多学习视频。

哈喽，大家好，我是罗老师，今天我们一起来看一下这道题。减一元二次方程，四 x 方减十二加五等于零。 我们都知道一元二次方程的解法有很多种，有公式法，配方法等等，今天我们来分享一种新的方法，也就是十字相乘法， 根据实质相乘法的这个知识点呢，咱们肯定要把这个式子给他拆开，拆的时候要注意他给的是一个整饰，那我们要想办法呢，给他拆成整饰， 四 x 方呢，咱们可以给他猜成二 x 乘以二 s， 那正五的话，我们有两种，第一是负一乘以负五，那第二种呢，是一乘五。那在这个地方到底选择负一和负五，还是选择一和五呢？我们就要用到 我们神奇的这个十字交叉了，通过验证咱们可以发现，负五乘二 x 呢就是负十 x， 负一乘二 x 呢就是负二 s， 他们两个加起来刚好就等于负十二 x， 所以咱们这个五呢，就取负一和负五就可以了。 那确定咱们分对了之后呢，咱们就要去凑对，注意凑对的时候呢，一定是要横着去凑，所以呢，这里应该是二 x 减一 乘以二， x 减五，那就等于零。两个式子相乘为零，那说明其中一个式子呢，肯定有一个是零，那所以这里有二 x 减一等于零，或者二 x 减五等于零，从而算出来， x 一等于 二分之一， x 二呢等于二分之五。好了，今天就到这里，我们下期再见。

很多同学都听过求两元公共险所在之前方程方法就是两元方程相减，它的原理其实是元系方程。今天我们就用一分钟时间来看看什么是元系方程。我们先把两个圆的方程改写为，一般是 然后把两元方程相加，加的时候给其中一个圆的方程成一个系数拉姆达。注意，由且仅有两个定点， a 和 b 就是两个圆的焦点，会同时满足圆一和圆二的方程，所以把点 a 或点 b 的坐标带入这个式子，无论拉么达是多少方程都会成立。 所以这个方程其实是过 ab 两点的曲线轨迹方程。那么这个曲线究竟是什么？我们把这个式子整理一下，变成这个样子，然后需要分两种情况讨论。第一个是当一加拉么大不等于零，由于 x 方和歪方的系数相同，都是一加拉么大，显然是圆的方程，也就是过 ab 两 点的除圆二外的所有圆的方程。为什么不包括圆二？是因为当拉姆达如果为零方程，就是圆一的方程，当拉姆达不为零，它永远是圆二的倍数，加上圆一。第二种情况就是当一加拉姆打等于零，也就是拉姆打等于负一，此时 x 方和歪方的系数都为零，式子变为一次式， 会得到一条直线的方程，也就是经过 ab 两点的直线六 x 加二， y 减三等于零，而拉姆拉等于负一，其实就是两元方程相减。所以说要求两个圆公共前所在直线方程其实就是两元方程相减，你学会了吗？

看黑板，我们来看一道解方程的题目。解方程 x 呢？ x 次方等于 x。 哎，老师，我没学过，不会呀。 那就转化成你会的呗。先找一个简单的数带进去试试看。假设 x 是零的时候，那零的零次方等于零。我们知道，当指数是零的时候呢，底数是不能为零的，如果为零，他就没有任何意义了。所以这个时候呢，方程就无解。 那如果 x 不为零的时候呢？我就可以把等式两边同时除以 x 对吧？方程呢，就变得比较简单了。所以这个时候咱们需要给它进行一个分类讨论。 好，我们一起来看。先把简单的给他写出来，能多得一分是一分。那么当 x 等于零的时候，这个方程没有意义，对吧？所以这个时候呢，他就无解了。 那么第二种情况呢， x 不等于零的时候，我两边同时除以 x， 就转化成了 x 的 x 减一次方等于一啦。 接下来我们只要对他进行解答就可以了。那谁的多少次方等于一呢？那么第一种情况，指数为零，同时呢，底数不能为零， 哎，它的结果就是一啊。所以第一种情况，我们只要让 x 减一等于零，同时呢，它的底数是不能为零的。解出来 x 等于一，哎，这就是它的一个解压，又得了 一分，对吧？那么第二种情况呢，想到了吗？除了他等于零的时候，那么他如果不等于零的时候，还有没有谁的多少次方可以等于一呢？ 哎，你是不是想到了，一的任意次方都是等于一的，对吧？所以这个时候咱们的另外一个姐， x 等于一就可以了啊。抵触是一，一的任意次方都是一啊，一的零次方，当然也是一。 那么除了这个一之外还有吗？还有一个非常特殊的数，那负一。那负一的多少次方等于正一呢？哎，我们知道负一的偶次方，他是等于正一的，对吧？那咱们看看，当 x 等于负一的时候，带入到这个式当中，是不就刚好是负一的？负一减一次方，负二次方等于多少呢？也刚刚好是一。哎，所以这个时候我们的另外一个结就是负一啦。哦，原来有他，有他，还有他。 所以这个时候呢，咱们需要给它进行一个总结。综上， x 值一个是负一，一个是正一。 好了，我们总结一下啊，当我们拿到一个方程的时候，题目当中没有明确他是一次的，二次的还是什么方程，这个时候呢，你要给他进行一个分类讨论。好了，下课。

看看现在五年级的题，出解放成二十减 x 等于九减二十减 x 加 x 等于九加 x， 这谁出的题啊，脑瓜有泡啊，一下就完事，为什么要这么出呢？ x 等于二十减九不就出结果了吗？你说整这都不出来这题啊。哎呀我的天呐，我真服了。

师徒四人来到了季赛国，想要换取通关文迭，却受到了国王的刁难。 听说大唐高僧咫尺渊博，寡人想见识一下。寡人这里有道题目，如果你们能答上来，我就给你们通关文迭，放你们心形。什么题目？说来听听。 在我王宫的石碑上有这样一个方程， x 加六十等于一百，你们知道 x 是多少吗？ 我只知道什么是方程，可从来没解过方程啊，这可怎么办啊，哼，大唐高僧也不过如此，国王别 己砍老孙的。我们可以把这个方程想象成一个天平，天平的左边是 x 和六十，天平的右边是一百， 我用五个二十来表示。根据天平的性质，我从天平的左边拿下来六十，从天平右边也拿下来六十，天平仍平衡， 现在天平的左边是 x， 天平的右边是四十，所以 x 等于四十。 吼吼吼，不愧是我猴哥，厉害厉害！根据大师兄的说法，我可以用柿子来表示等式的，左边和右边同时减去肉食，这样左边 x 加 六十减六十，还剩下 x， 右边一百减六十，还剩下四十，所以 x 等于四十。 你们虽然把方程解对了，但是书写很不标准。国王说的是，徒儿们在解方程的时候一定要记得写解，并且等号要对齐。知道了，师傅， 另外还要记得检验一下解的对不对，我来检验，把 x 等于四十带入方程，四十加六十等于一百。哎哎，解对了， 国王快给我们通关文蝶方，我们西行。你们刚才书写不太标准，我还要加法，已到，哼，听好喽， 这个方程是 x 减七等于十二 哦，我来解，首先写上解，然后想要求 x， 我得把左边变成 x。 根据等式的性质，我把等式两边同时加上七，而这样左边 x 减七加七只剩下 x， 右边十二加七等于十九， x 等于十九。 我帮二师兄检验一下，把 x 等于十九带入方程，十九减七等于十二。解对了，你们这次不但解对了，书写的也很标准， 为你们点赞。哎呀，大唐高僧果然厉害啊。这是通关文迭，你们可以走了，再见。

一个一般人解不出来的根式方程啊，我们今天讲两种方法来。第一个，我们先看题，两个根式相加等于六，找特点了啊，肯定不能直接解，对吧？这两个根号里面都是 x 方的一倍 哎，所以如果我让你们俩凑一凑，把 x 方消掉，是不是我就剩数字了？那现在比如说我，为了方便我写啊，我换圆，我让前面是 m， 后面是 n， 这样一来的话，是不是 m 方减去 n 方就等于十二啊？ 好，你还知道什么条件还能怎么样消掉呢？或者说我让 m n 去构建一个关于整数的，你不用找了，题里给你了， m 加 n 等于六，对吧？好了， 那我们继续吧。那现在看啊，上面用一个平方差公式， m 加 n 乘 m 减 n 等于十二， m 加 n 等于六，所以 m 减 n 等于几啊？ m 减 n 等于二， 这样一来的话， m 加 n 等于六， m 减等于二，变成了一个超级简单的二元一次方程组，直接两室一相加二， m 等于八， m 等于四， m 等于四了， n 等于几？ n 等于二， 对吧？那现在我们把它带进去，如果 m 等于四， x 方加十五等于十六， x 等于几？ x 等于正负一。 如果你还不够自信的话，不够肯定你再带到这里面， x 等于正负一的时候， x 方加三开根号是不等于二啊，对吧？所以这道题到这，你看，我让这两个分别是 m， n， 这样一来的话， m 方和 n 方的关系，我能直接得到 m 加 n， 题里给你了，得到 m 和 n 的二元一次方程组，进而得到我的结果， x 等于一或负一。当然这道题有没有别的方法也有，我们来说一下啊，叫合理分析。 如果现在这俩东西相加等于六了， x 可能太小吗？不能对吧？因为 x 等于零的时候，这俩玩意一个是根号十五，一个是根号三，是小于六的， x 能大吗？ 也不能， x 为二的时候，你注意啦，这已经是根号十九加根号七了，是大于六的了，我猜谁啊？ 一吗？看一行不行，不行的话我们再去想一的时候刚好可以，那同理，负一的时候也是可以的。这个我就不写了，一个比较投机的小方法，大家可以掌握一下。这 这道题听懂了吗？根式方程一定不是直接应解的，掌握方法这道题事半功倍，关注我，带你领略更多的数学难题！

解方程我们来看题六 x 减三， x 等于二十四。我们在解方程之前呢，首先先写出一个解字，然后呢，我们把 x 前面的序数给他们提出来，就是括号六减去三，括号 x 等于二十四。 六减三呢，就等于三， x 等于二十四。我们给等号两边同时除以三， x 就等于二十四，除以三，那 x 就等于八。