轴对称图形斜的怎么画 用长方形的纸

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑，视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心，视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 悟空，休要取笑。八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看。八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊，这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题，给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

同学们大家好，我是诚意培训的王老师，今天呢，我们学习的是四年级下册的轴对称图形，我们先来看一下题上给我们说的，画出下列各图形的所有对称轴。哎，我们先想一想，对称轴是什么呢？ 是不是一条线两边去平分一个图形。第一个是长方形的对称轴，首先是先在这个中间画一下啊，其次呢， 在这横着是不是也要画一下啊，但是同学们一定要注意啊，要用尺子去比着画这个图形呢，它有几条呢？我们先来画一下，这是不是一条，但是我们发现好像这个每个角是不是都能画出来一个， 你们发现下面的这个是不是也能再画一个呀，对不对，所以说需要数一下啊，好，这个同样也是的哈，同样也是在这个上面画一个，在这个上面画一个啊， 还有没有了，一定要找准啊，不仅是两个角，那么中间的这种边长的一半，这种也能去画哈，那么这个图形呢，除了我们大家能看出来的常规的一横一竖之外呢啊，还有这种 是吧，那么这个图形呢啊，一样的，我们也是从中间画一下，然后呢竖着去画一下啊，但是同学们，我在这演示一下啊，如果是一个圆，他让我们画对称轴，注意下，圆的对称轴是有 无数条的啊，好，那么这个呢，像雪花的一个形状呢啊，就是有很多条了啊，同学们一定要数一下，按照老师的这种方法啊，每一个楞都要去比较一下啊，在这里呢，就不再去一个一个去画了。好的，你们学会了吗？

分享一个由 ai 生成的对称轴互动教学工具，点击绘制线段按钮，在对称轴上点击起始点，开始绘制线段，可以创建任意线段， 再次点击对称轴，结束绘制一个完整轴对称图形就绘制好，可以继续设置其他角度的对称轴角度继续绘制。 接下来点击编辑顶点按钮，在绘制区点击任意顶点，设置顶点名称。点击确认后，对称的两个顶点会会制一条辅助虚线，并与对称轴垂直相交，同时显示对称点到对称轴的距离。 观察规律，如刚才绘制的同一个正方形可以得到结果。如果一个图形沿一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 同时验证一个轴对称图形可以存在多条对称轴以及图形上所有对称顶点到对称的距离都相等，且连线与对称轴垂直相交。点击测验模式，系统随机出现对称轴图形的一半，根据掌握的知识点，补全对称图形 会有成功和失败的提示。加强巩固轴对称图形的知识点。今天的分享就到这里，喜欢记得留言点赞关注哦！

下面，哎，这些图形中各有几条对称轴呢？那我们知道什么样的图形它才有对称轴对称图形，哎，必须是轴对称图形。那什么是轴对称图形呀？ 必须对折后两边能够怎么样完全重合的图形，他才是轴对称，那折痕所在的这条线就是他的对称轴，对称轴。所以接下来我们就可以通过折一折的方法来找出这些图形的 对称。好，那我们先来看第一幅图，认识吗？什么图形？正方形，它有几条对称轴呢？四条，哎，我们可以来折一折，一起来看这个正方形，我可以怎么折？上下对折，你们看， 上下对折之后，上边和下边这两部分能够完全重合，能不能完全重合？所以这条线就是他的对称轴一条了吧。哎，我们找到一条，还有吗？我们还可以左右对折， 两边也能够完全重合，所以这条线也是也是他的对称轴。还可以怎么对折？斜着，哎，斜着，沿着对角线 对折，仔细观察两部分有没有完全重合？有，所以这条线斜着的这条线也是它的 对称轴，那我这样斜着，这条线是它的对称轴，那这样斜着呢，也是它的对称轴。所以正方形它就有几条对称轴，四条条给它画出来， 我们画的时候要画成虚线、虚线，所以正方形一共就有四条，四条。接下来我们再来看长方形，它有几条对称折啊？两条，两条。我们来折一折，它可以 上下上下对折，哎，仔细观察，重合了没有？重合了，所以这条线就是它的对称折。还可以怎么对折？左右左右对折， 左边和右边能不能完全重合？所以这条线也是他的对称轴。还可以这么对折。 哎，我听到有同学说还可以斜着看，行不行？我们来操作一下，我们来折一下。那我们来看， 斜着对折之后，两部分能完全重合吗？不能。能不能完全重合？这两部分是不能完全重合。所以这条线是他的对称轴吗？是不是？不是？那同样的，我这样再斜着对折一下， 两边能不能完全重合？也不能，所以这条斜着的两条线都不是他的对称轴。那正方形，那长方形，他有几条对称轴啊？两条，他只有两条对称轴，一条是， 一条是只有这两条斜着的，不是他的对称轴。那么再来看第三幅图，这个是一个什么图形？平行四边形。那他有几条对称轴呢？ 没有没有，有没有？没有？刚才我在下面转的时候，有同学画出来了两条，他是这样画的，斜着画出了两条。这两条是他的对称轴吗？不是，是我们来折一下。哎，沿着他的对角线啊，我们来斜着折一下， 仔细观察。沿这条线对折后，这两部分完全重合了吗？那我们再来观察一下，被这条线分成了这两个三角形，你仔细观察一下，他们这两个三角形长得一样。不一样，虽然长得一样，但是沿这条线对折后 还没有完全重合。能不能重合？不能重合。我们知道只有对折后能够完全重合的才叫什么轴。对称图形，这条线也才是他的对称轴，他长得一样，但是他不能完全重合。所以这条斜着的线是他的对称轴吗？不是的。那这条线不是。那换着斜着这条线呢？ 也不是。那斜着这条线呢？是不是也不是？那这样的平行四边形，它有几条对称轴？没有？没有，有没有？没有，就是零条， 哎，这里要注意啊，这个比较容易出错。我们再来看第四幅图，它也是一个平行四边形，只不过它有一点特殊，每条边都一样。对了，仔细观察，你会发现它的这四条边长短是一样的。那像这样的平行四边形在后面啊，我们会学到它叫菱形。 那这样的图形，它有没有对称轴呢？有，有，在哪呢？我们来你比划一下在哪斜着 哦，斜着，沿着他的对角线，看能不能完成，能不能能，所以斜着的这条线就是他的。那只有这一条吗？还有另一条斜着的，这样斜着重合了没有？重合了，重合了没有。所以这个菱形中他就有几条对称轴，两条两条。 好，这是一般的平行四边形，它是没有对称轴的特殊的，哎，也就当它四条边都相等的。像这样的平行四边形，它是有两条对称轴的，我们把它画出来，哎，这两条斜着 没问题吧？好，接着我们再来看三角形，哎，我们重点来看一下啊，这也是刚才你在画的时候错的比较多的。先来看第一个三角形，你观察一下它的三条边 有什么特点，三条边都一样长。像这样的三角形啊，三条边都一样长的三角形，它叫等边三角形，顾名思义，等边三角形，那就是它的边怎么样相等都相等。 那像这样的三角形，它有几条对称轴呢？一条还是三条？几条一起来看？我可以 啊，这样对折一下，竖着这样对折一下，观察重合了没有？重合了，所以这条线是他的对称轴吧？是一条了，还有吗？我这样转一下，这样是不是更方便我们观察。还可以怎么对折？再让他左右对折， 看。重合了没有？所以这条线也是他的对称轴。还有吗？现在两条了，我再转一下，还可以，左右两边也能够完全重合，所以这样的三角形，他有几条对称轴？三条，三条对称轴，我们也给他画出来， 哎，从这个顶点出发，哎，向对边画一条线，哎，这样折过来还可以，从这个顶点还可以从这个顶点出发啊，这样折过来也是他的对称轴，所以等边三角形就有几条对称轴。大声告诉我，三角。 好，那我们再来看这个，那这个三角形你观察一下它的边有什么特点，它的三条边都相等吗？不相等，有两条边，有两条边，它只有什么？它只有两条边是相等的。那像这样的三角形，它也有自己的名字，叫等腰三角形。 我们有腰没有？有腰没有。摸摸你的腰是不是在这？我们的腰左边和右边一样？不一样，一样一样。那你来看这个图形，它的这条边和这条边是一样长，所以它就叫等腰。等腰三角形。能理解吗？ 下面这条边和上面两条边的长短可是不一样的啊。这样的三角形，它就是等腰三角形。那这样的三角形，它有几条对称轴呢？一条？一条，几条在哪？左右对折，左右对折，左右对折。观察 能不能完全重合？能，两边能够完全重合，所以这条线就是他的对称着。那还有没有先给他画出来，找到了一条，还有吗？没有。我能不能这样从这个顶点出发给他对折一下？不能，能不能呀？不能。你能想象出来吗？ 看重合了吗？没有，重合了，没有。那我这样对折，从这个顶点出发，是不是也不能重合呀？是，所以等腰三角形他只有一条一条。 接着我们再来看这个三角形，先来看他的三角边，他的三角边长短一样吗？对，他的三角边长短都不一样，他只是一般的三角形。那这样一般的三角形他有几条对称轴呢？一条有没有？ 哎，和这个是一样的，是不是一样的？知道有人说一条在哪呢？在竖着，对着下面。哦，竖着左右对折过去是吧？那我听你的啊。哎，我又听到了不同的声音。那到底这条线是不是呢？ 是不是？是不是？是不是？两边能完全重合吗？所以这条线是不是它对称轴？大声告诉我，不是，是不是。那我换一下，我从这个顶点出发就直，你猜是不是？是， 是不是。那我再换这个领领。是，是吗？不是，是不是？不是。哎，我不管怎么对折，他都两边都无法完全重合，所以他有没有对称轴？没有，那是几条零。 哎，老师小结一下，做题认真听。一般的三角形它是没有对称轴的，如果它是三条边都相等，也就是等边三角形的话，它有三条对称轴，等腰三角形的话，它只有一条对称轴，听明白了吗？好，最后我们来看圆形， 这个比较简单，四条，四条，只要经过这个中心点的直线，我任意画 都是他的，什么都是他的，都是他的。什么？我只要经过这个中心点啊？我不管怎么折，我这样折也好，我这样折也好， 或者我这样折，我只要经过这个中心点的直线都是他的什么？所以圆就有多少条？无数无数，听明白了吗？听明白。

同学们，我们之前已经学习过了轴对称图形，那么关于轴对称图形，你已经知道了哪些知识呢？ 对边相等有补充吗？请你两边的图形是一样的，在这个图形对折后，它的两边是可以重合的。沿着什么对折后啊？ 对称轴。嗯，你能完整的再说一遍吗？这个图形在沿着对称轴对折后，它的两边是可以重合的。回答的非常的好，清晰又准确，请坐。是的， 沿对称轴对折以后，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 那么关于轴对称图形还有哪些我们不知道的知识呢？今天张老师就带大家继续来研究轴对称。 好的，请同学们看大屏幕， 这个图形是轴对称图形吗？是，是，说说你的想法，请你。我觉得只要从一个图形的中间画一条对称轴，嗯，对折起来， 它图形的一半和图形的另一半可以重合，就是轴对称图形。那咱们一起来验证一下好不好？好 好，听你们的，把它沿着中间的对称轴对折以后，两边能完全重合吗？能，那说明它是一个 对对称的图形，说明他是一个轴对称图形。是的，他确实是一个轴对称图形。那现在张老师把这个轴对称图形啊放在方格纸上，我任意的取一点 这个点，我把它记作 a 点。那么请同学们在你的头脑中想象一下，沿着对称轴对折以后，这个点会与图上的哪个点重合呢？ 我请个孩子上来指指。亲，你 同意吗？同意，好，谢谢。你找的非常准确，看来这个点既与 a 点有联系， 但是好像又与 a 点有区别。那我们就用 a 加右下角画一个小小的一来表示这个点，我们把它读作 a 一 点。 那么在数学中啊，我们把像这样沿着对称轴对折以后能完全重合的点把它叫做对称点， 那么你还能在这个图中找到其他的对称点吗？看来同学们已经跃跃欲试了，那现在我想请一位声音响亮的孩子来给我读一读探求要求， 请你在途中找出几组对称点，并标上字母 看一看，数一数你有什么发现？同桌，互相说一说。哎，真不错，声音很响亮，谢谢你。请坐好的同事们拿起你的铅笔和纸子试试看吧。 做好的同学可以把你的作品拍照上传给张老师。 嗯嗯，可以， 好，坐姿端正。我们一起来看看这幅作品，你们都同意吗？同意， 有没有疑问啊？没有。那他说的 f 同时也是 f 一 是什么意思呢？ 哇，这么多同学都知道啊，你试试看， f 同时也是 f 一， 因为它的轴对称，它那个点，它折过来跟它那个 对称点也是自己。哦，你的意思是 f 点沿轴对称对折以后还是跟自己重合了是吗？ 那也就是说 f 点的对称点就是他自己，他自己？那在这幅图上还有像这样特殊的点吗？哇，这么多小手，你说上来指一指这里， 同意吗？同意，这个点的对称点在哪啊？自己对称点。哦，也是他自己。那这两个点有没有共同点啊？ 清理这两个点都是在对称轴上面，是这样吗？是，那由此看来，好像对称点与对称轴之间有着某种联系吧。 那其他的对称点会和对称轴又有什么样的关系呢？请你们接着想一想。 那对称点和对称轴之间会存在什么关系呢？ 好，同桌之间两个人可以相互的讨论一下。 我叫小红。 找到了吗？找到了，谁找到了？ 你来说说。我觉得如果没有那条对称轴可能就没有那个对称点，如果没有对称点的话就可能也没有那条对称轴， 还有想说的吗？你说还有这个 哦对，两个对称点与呃就是一组对称点，嗯到对称轴的距离是一样的，一组对称点 到对称轴的距离是一样的。举个例子说说，比如说 a 和 a 一， 我们我数了一下 a 到对称轴是三格， a 一 到对称轴也是三格， 是这样吗？是是。那其他的点也是这样吗？是，你们刚刚都数过了是吗？数过了。那我们一起来数数看吧。谢谢你，你非常的善于观察。 a 点和 a 点到对正轴的距离都是 三格。好，那 b 一 点呢？两格两格， b 一 点呢也是两格，那 c 点和 c 点到对成手的距离一格都是一格， d 点呢？ 一个一个也是一个一点呢？一个一个。那看来好像所有的点都是这样的。那我们就可以说 对称点到对称轴的距离是相等的，那么对称点和对称轴之间的关系就仅此而已了吗？他们之间会不会还存在着某种联系呢？ 还有就是如果没有对称轴他对，如果没有对称轴 上上面那个 f 和 f 一 还有下面那里他们折翻折过来后就不会打在自己身上哦，因为这两个点很特殊刚好落在对称轴上，所以他们翻折过来还是他自己的本身是吗？你是想说这个意思哦，你有补充， 对称点到对称轴对称，它们是互相平行的，它们互相交成一个直角，互相垂直的哦，你能具体上来说说吗？ 这个地点到到对称轴是一格，然后他他这里和对称轴相交之后，这里就变成了一个直角。第一点，这里也是到对称轴也是一格，他这里也相交成了一个直角， 那也就是说这两个对称点的年限和对称轴怎么样啊？互相垂直哦，互相垂直。那么其他对称点的年限是不是也和对称轴互相垂直呢？是， 同学们，那刚刚通过你们自己的自主探究和相互启发，得到了轴对车的两条非常重要的性质，我们一起把它齐读一遍，预备起 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。 那么掌握了这两条性质，你能用它们来解决实际的问题吗？能，好，瞧， 画一画，补全下面这个图形，使它成为轴对称图形。先别急着动手，那么在你动手之前，我想请你思考一下，猜一猜，补全以后会是一个什么图形呢？一起说， 五角星。那真的会是五角星吗？动手试试看。 画好的同学可以把你的作品拍照上传给我 哦。就一个点一个点的着，是吗？嗯， 你是怎么画的？嗯，我先把这条直线画好，嗯，然后这条就可以正确的画出来了哦，你是一条线段一条线段的画的，你是怎么画的？ 我是这里有三个，然后在这个点，然后我用尺子对齐这个点画出来的， 然后呢，这里呢就接着数格子，数格子，然后再画，然后呢，这里斜着两个，我也画，对着画出来，这里也是一样的。一个一个点，是吧？这样画的，你是怎么画的？你们是哪个作品？我去看一下。 好，看来同学们已经都画好了。哎，请这位同学说一说你是怎么画的？对，请你上来。 好面对大家。嗯，我是他 这个点到这个点刚好是三格，然后我就在这画了个点，把他们两个连起来，这个点到这里也是三格，但是也画了个点，把它连起来，这个点在这个点总共是两格，在这里画了个点，把它连起来， 这个点到这个点也是三格。好，你，你这样面对大家说，然后这个点呢？你接着说这个点，这个点到这个点是三格，所以我就在三格的这个地方画了个点，把它连起来，这里到这里也是三格，我就在这里画了个点，把它连起来， 同意吗？同意，有不同的画法吗？谢谢你的分享。有没有你有不同的你，你说。好的话。嗯，五号，五号。 好，这位同学有不同的画法，我们来听听 他的想法。我和他点的点。你别急，孩子来过来。好，你也是面对其他同学啊。慢慢讲来。我和上一位同学点的点是一样的，但是我的画法不同，我先是看这个点和他的距离是一格， 那么我就在这个地方画了一个点，然后同理，我 在其他的对称点，这里除了下面这两个已经形成的对称点以外，其他的全部点了。呃，全部点了点，然后照着起，然后照着。呃， 已经画好的一半，再把它们互相连起来，就是一个这个轴对称图形就画好了。谁听懂他的意思了，他剪的怎么样啊？很好，那应该给他一点 表达的非常的清晰又完整。哎，谁听懂他的意思？再上来说说看。那个女孩你来。 他的意思就是他不是像那个同学一样把他们先点好之后连起来，而是先把所有对称点的点点好再去连起来。哦，意思是先找这边图形的 点上的对称点，是吗？再去连，那是找哪些点的对称点呢？嗯，就是旁边已经画好了这个轴对称图形的对称点。 那这个对称点上的，你说这个上面的对称点是哪些点？这个，这个，这个。除了这两个以外。哦，那这些点都是这些线段的什么点啊？ 什么点？端点。哦，都是端点。那在这一半已经画好的图形当中难道只有端点才是点吗？ 其他有没有点啊？有，有哪里？还有哪里有点啊？有找到的吗？你说 还有这里，这里和这里。嗯，是一个是个点。那么只有这几个点吗？还有其他的点吗？ 有时候我们可能会被一些固定的思维限制住了自己的想象，其实在这个现象当中只有两端有点吗？ 他的中间也有点，是不是也有点对？那么在这整个一幅图形当中只有端点有对称点吗？ 不止不止不止不止。那有多少组对称点啊？无数数无数组。既然有这么多组，你们为什么只少了这几个点呢？其他的点怎么不画呢？ 你说这几组点最关键，因为如果是，如果是用了头这中间的，呃，就是用了其他就是两边不是还有点吗？嗯，然后中间也有点。嗯， 如果用了它们的话，你有可能会找不到位置。哦，那也就是说这些线段的端点是最关键，也最重要重要的。真不错，把掌声送给自己吧，谢谢你们。 那接下来我们一起来梳理一下补全轴对称图形的方法，请同学们仔细的看。 画出轴对称图形另一半的步骤是，一找，找出图形上每条线段的端点。 二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半， 你们都掌握了吗？掌握了，那如果用三个字来概括这个步骤，就是，找，并连，找，找每条线段的 端点，定定每个端点的对称点，最后把它们依次连起来，连起来。那这个方法是不是能帮我们又快又准的画好轴对称图形的另一半呀？ 对，好，那同学们赶紧用这个好方法来画一画吧， 画好以后可以把你的作品拍照上传， 同事们看看，同意这位同学的作品吗？同意，你们都做对了吗？做对了， 那我们来核对一下，我们先是找到这个图形的 点，哎，每条线段的端点，再找到它的对称点，接着把它连起来， 是不是就完成了？对，看来这个题目对大家而言有点简单，那接下来张老师要提升难度了，你们敢不敢接受挑战呀？敢！ 瞧，这是什么图形？平行四边形哦，这是一个平行四边形，那么它是一个轴对称图形吗？不是，觉得是的举手看看， 觉得不是的举手看看。哦，都认为不是的，说说你的理由， 你说，因为九宫格他旁边是可以相对齐的，他对齐的话没有那个相对齐。对啊，他不能对齐，他不能对齐，谁能说的更清楚一点？ 你说就是他两他两边的点都不是，都不是在一个位置上面的，就比如，就比如那个地点，他是往旁边挪了一点，比如 它它要对称的那个 a 点，而是往里面挪的。那我们判断一个图形是不是轴对称图形，是怎么来判断的？折折，那你来试试看它是不是呢？来给大家展示一下。 你给他们说呀，不管如，要是想把平行平行四边形永远折都是折，折不成一个折对称图形的。可是你现在还只是竖着折了一下呀， 他横着折，他横着折，他横着折，也不会成为一个折对称图形，也就是说横着折他两边还是 说出来了啊，没有重合哦，你有补充，但是，如果，但是有可能，如果可以，有可能可以斜着呀， 斜着，哎，是不是有这种可能啊？有，你真是一个善于思考的孩子，把掌声送给他。 是的，有时候对上轴是竖着的，有时候对上轴可能是横着的，还有可能也许斜着的。那斜着行不行呢？ 试一局，试一局，试一局，试试吧。那怎么才能验证呢？试一试就可以了。好，谁愿意来给大家试一试？来，你来你来。 那你们现在对于他是不是轴对正图形是不是有点动摇了？嗯，没有，有点怀疑了。没有，有些同学点点头，来，你试试看吧。 张老师帮帮你啊，怎么样？不是不是，事实证明不是，还是无法 完两边完全重合吧。对，看来只有实践才能出真知啊。好，那现在你能够通过移动一个点， 让这个平行四边形变成轴对称图形吗？可以可以，好，动手试一试。赵老师把这个课间传送给大家， 在你的平板上能看到了吗？没有，好，别急啊。好，来了动手试试吧。 你如果还需要一个图形，你可以再点一下，明白吗？你还，你这个线可以在这里点来， 不是，这个是斜着的，你点这边都是直着的。嗯，这里来了来了来了 啊啊啊 啊啊啊，真的不行 啊啊 啊。哈哈哈哈， 来来，确定一条直线，然后你去先把正轴的位置确定，再去往点，就会容易一些，知道吗？ 不知道，你是怎么做的？嗯，你是怎么做的？我就是把这个只要把最近粉丝随便放一个就行了， 这上面是对称的，下面没有，那你就想办法让他 好，时间到了让我们一起来看看。 有些同学找到了一种，有些同学找到了三种，有些同学找到了两种，我看这有一位同学找到了四种，他是最多的，咱们来看看他的作品吧。 这位同学他得到四种答案，你们同意吗？同意，那我们一起来听听他是怎么想的。 首先我是准备移这个 c 点，我看了一下， b 点到对称轴的位置是三，如果把对称轴放在这里，那么 b 点到对称轴是三个，三个格子就说是三个格子，然后 把这个 c 点从这里移到这个地方，那么他就得到了一个等腰梯形，也就是然后他等腰梯， 嗯，然后这就是一个轴对称的图形。再看一下我这个移了这个， 首先是把对称轴放在这里， a 点离对称轴是一格的距离，那么把 d 点从这里移到和 a 点一样的地方，那么他就会变成一个轴对称图形，还有他是一， 他是来面对大家，他是以 a 点和以 c 点同理，这个，嗯，然后他以 b 点和以 d 点同理。 也就是说先确定一个对称轴的位置，再去调整其中的某一个点，是吗？对，所以 a 点可以调， b 点 c 点 d 点就会出，都可以，就会出现几个答案。 四个，四种答案，你的分享，谢谢你的分享。好了，同学们，这四种情况都是对称轴是 竖着的吧？对，那开始我们知道对称轴还有可能是斜着的，还有可能是 横着的，横着的。那么横着和斜着的情况能不能也通过移动一个点，使它变成轴对称图形呢？哎，这个问题就留给大家课后去思考了。 好了，同学们，今天大家跟张老师一起学习了轴对称。其实啊，不光数学中有轴对称，我们的生活中处处都有轴对称，看 剪纸艺术中有轴对称，哎，京剧文化中也有轴对称， 建筑美学中也有轴对称。不光如此啊，咱们物理中光的反设定律跟轴对称也有着密切的关系，人们甚至利用 光的反射定律制成了光学望远镜。看来轴对称不光有美学价值，还有科学价值。 其实啊，数学在人类的文明发展过程中一直都起着至观重要的作用。 那你们说学好数学重不重要呀？重要，那希望同学们在今后的日子里能学好数学，用好数学。今天的课就上到这里了。

同学们大家好，我是常州市博爱小学的张老师，很高兴可以和大家一起上数学课。今天课上，我们需要用到的是 三角尺、直角和圆规，同学们，你们准备好了吗？ 我们开始上课啦！上一节课，我们一起认识了长方形和正方形，还记得我们是怎么研究的，从哪些角度研究它们又有什么特征吗？ 我们是从边和角这两个角度来研究长方形和正方形的特征的。 我们知道了正方形和长方形都有四个角，且都是直角，都有四条边，对边平行且相等。特殊的是，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等呢。 知道了长方形和正方形的特征，今天这节课我们要学习画长方形和正方形。如果想要画一个长八厘米，宽五厘米的长方形，你准备怎么画？先想一想，再试一试， 谁来分享你的想法？ 我是这样画的，先画一条长八厘米的线段，这是长方形的长。因为长方形的四个角都是直角， 所以要以这两个作为端点，画两条垂直线段，也就是长方形的两条宽。因为宽是五厘米，所以要量出五厘米。最后连接这两个点，长方形就画好了。 根据长方形对边相等，角是直角的特征，画长方形是个好办法。 我的方法和它不一样，我是先画一组平行线，使它们之间的距离是五厘米， 这样就能保证宽是五厘米。接着连接这两个端点，再画这条线的平行线，使他们之间的距离是八厘米，这样就能保证长是八厘米，长方形就画好了。 根据长方形对边平行的特征，画长方形也是一个好办法，你是怎样画的？和同学交流一下，想一想，根据给定的长和宽画长方形要注意些什么呢？ 要注意，长方形的长是八厘米，宽是五厘米。用画平行线的方法要注意把三角板的直角挨着直尺平移， 这样就能保证画出来的是直角。是的，不管用哪种方法来画，都要使对边相等，且平行角都是直角，这样才能画出长方形。同学们，你们都学会了吗？ 接下来让我们试着画一个边长为六厘米的正方形。 画好了吗？说说你是怎样画的？ 我是用画垂线的方法画的，先画一条六厘米的线段，表示正方形的一条边， 然后在两个端点处分别画六厘米的垂直线段，最后将两个端点相连，就能画出边长六厘米的正方形。 我用的是画平行线的方法，先画出一组平行线，使它们之间的距离是六厘米，连接这两个端点，再画这条线的平行线，使它们之间的距离也是六厘米，就画好了。真会学，以至 幼比一比，画给定长度的正方形和长方形有什么相同的地方， 都可以用画垂线、平行线的方法来画。真会总结，同学们，刚刚我们已经学会了画给定长度的长方形和正方形， 现在你能画出与下面完全一样的长方形和正方形吗？试试看吧！ 我是这样想的，图上没有直接告诉我们正方形的边长，所以要先测量出边长是两厘米。然后我就用画垂直线的方法画出了边长为两厘米的正方形。 我也是这样画的，这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米，先画一条长，再在长的端点处画两条长度为两厘米的垂线段，最后连接两个端点就可以了。 你们真棒，只要先测量出边的长度，然后再按照前面的方法，就能画出完全一样的长方形了。接下来让我们比赛 先画出一个长六厘米，宽四厘米的长方形，再画一个边长五厘米的正方形，比一比谁画的图形最漂亮， 都画好了吗？我们一起来欣赏同学们的作品。 画长方形的时候，我们可以用画垂线的方法，也可以用画平行线的方法。画正方形的时候也同样有两种方法，一定要注意长度，画准确哦。 通过画长方形和正方形，我们对它们的特征有了一定的了解，那你能解决这个问题吗？ 原来是一个长方形，要扩建成正方形，也就是把四条边都变成二十五米， 长不变宽，从十八米延长到二十五米，只要用二十五减十八等于七米，结合图来讲解，很清晰。看来抓住正方形特征，认真分析就能解决问题。我们再来看这个问题。 刘叔叔在后山开垦了一块长方形山坡地，这块地的宽是十二米，长是宽的两倍。今年夏天，这块山坡地被山洪冲塌了一部分，如下图，你能在图中画出原来山坡地的形状吗？ 想一想原来的山坡地是什么形状？是的，长方形，有思路了吗？自己先试一试。 我是这样想的，原来这块地是长方形，长方形的宽是十二，长是宽的两倍，就有两个十二米这么长， 长方形对边相等，另一条长也是这么长，最后把两个长的端点连起来就可以了。 根据长和宽的关系，画出表示长的线段，再根据长方形的特征确定原来山坡底的形状。真棒，会画长方形和正方形。你能拼长方形或正方形吗？看，这是边长一厘米的正方形， 这是长三厘米、宽一厘米的长方形。用上面的这种正方形和长方形拼一个边长三厘米的正方形可以怎么拼呢？这两种图形各需要几个？先想一想，再画一画，拼一拼， 我们一起来交流。 我这样拼，用了一个长方形和六个正方形。 我这样拼，用了两个长方形和三个正方形，都拼对了吗？ 如果要拼出一个长四厘米、宽三厘米的长方形，又可以怎样拼呢？分别需要多少个？请你像刚才那样想一想，画一画，开始吧！ 我这样拼，先用一个长方形和一个正方形横着拼在一起，就拼成了长为四厘米、宽为一厘米的长方形。 再用同样的组合，再拼两行，就能拼出长四厘米、宽三厘米的大长方形了。我用了三个长方形和三个正方形。嗯，简洁明了，好办法，还有其他做法吗？ 我也有好办法，因为拼成的长方形长四厘米，宽三厘米，所以只要在刚刚拼成的边长为三厘米的正方形基础上，每行多加一个小正方形就可以了。 你真是一个爱动脑的好孩子，细致观察，灵活解决，一下子多了两种拼法。 同学们，今天我们利用直尺和三角尺，学会了画规定长度的长方形和正方形。其实啊，画图形的方法还有很多，比如利用直尺和圆规也能画给定长和宽的长方形哦。 想知道怎么画吗？让我们一起来看， 想一想，这样画出的图形为什么就是长方形了呢？是的，画垂线保证是直角，圆规测量保证这组对边相等， 这组对边也相等，你学会了吗？先试着画一画，再和同学说说你的想法。 同学们，今天我们学习了画长方形和正方形，一起来分享你的收获吧！ 我知道画长方形和正方形可以用画垂线的方法画，也可以用画平行线的方法画。 画长方形、正方形时要注意给定了长和宽的长度。我还知道可以用直尺和圆规来画长方形，会总结，会学习，真不错，今天的课。

今天我们来讲解一下四年级下册数学图形运动。二、我们今天主要是讲轴对称图形，轴对称图形之前学过中间有一条对称轴，沿着对称轴，你可以左右两边可以重合的图形，叫做轴对称图形。那我们看着， 我们看着这个轴对称图形，它是不是从中间？这个也是的，从中间这个门也是这个喜字，都是从中间有一条对称轴看着。这第一题，这个是终点，他要你 沿着这条线左右两边分开，左右两边距离对称轴的距离是相等的，他很多时候让你补充左边或右边，那我们看一下具体怎么补充 一二，还有下面做一做，再补充这个图形的时候，你不用管他，你先找点，你一定要先找点，你看这个图形，这有一个点，我们给他起个名字， a 这个点 b， 这个点起名 c 这个点 d 这个点 e 这个点 f。 好， 我们看一下哪些点，这两个点他都在 对称轴上，所以他是经过对称轴的，距离是相等，左边距离对称轴和右边距离对称轴的距离是相等，因为他在对称轴上，所以左右两边这个点是重合的，他都在，所以这个不需要找右边的点了。 这一个也是因为它在对称轴上，所以它左右两边都在对称轴上，它俩是重合的，所以不用找右边的点了。那我们看一下 b、 c、 d、 e， 一定要找 和距离对称轴相等的，你看一下 b 在 这条线上， 一定是要在一条直线上，一条直线上距离，这个对称轴是一个小格，所以左边的一个小格，你要找对应的右边的一个小格，这就是 b 相对应的 b 一 撇， 你先把点找到，不用管它，这个是 c、 c。 在 这条线上，距离对称轴有几个格呢？一个、两个、三个、四个，那你就要往右边说四个、一个、两个、三个、四个。好，找到 c 一 撇， d 呢？在这条线上，距离对称轴有一格两格，那你从右边也要说两个一格、两个好。第一撇就在这边， e。 在 左边的距离对称轴有一格、两格、三格，一定要在这一条线上，哈，这是一条垂直线，这是点到对称轴的垂直线段上数小格一格、两格、三格。好，你要从右边也数三格、一格、两格、三格，这找到 e 一 撇，然后怎么办呢？连接这些线段，连接的时候，你一定要按照顺序，按到顺序看它的顺序，先连 a、 b， 你 也要先连 a、 b 一 撇， 你一定要一定要找到尺子连成线段，找到尺子连线段，不然作图不规范。第二个，它连的是 b、 c， 你 要连 b、 c 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，然后连的是 c、 d， 你 要连 c 一 撇和 d 一 撇连点，最后 你连的是哪个呢？下面一个就是，人家连的是 d 和 e， 你 就连 d 和 e 一 撇，最后连的是 e、 f， 你 就要连 一，一定要拿到尺子做图。人家先连 ab， 你 就要拿尺子连 ab 一 撇，人家连 bc， 你 就要连 b 一 撇和 c 一 撇，看着左边的怎么连，你就怎么连。然后是 c、 d， 你 就连 c 一 撇和 d 一 撇， 再接着是 d 一， 你就连 d 一 撇和 e， 最后连 e 一 撇和 f。 因为 a 和 f 都在轴对称图形的这个对称轴上，在对称轴上的那个点你就不用找了，它俩左右两边都是重合的，所以这个点 不用管，连接原来的这个点就行了。你看一下这个图形是不是左右两边是相同的，经过轴对称，这个对称轴它可以左右两边可以重合， 这就完成了。你不要凭感觉去画，你一定要对应的点对点去找，点对点去找才能不出错，这一个你也要是这两个点不用找这个点，你要点对点找点对找找，你看着他距离多少格， 是垂直垂直线段的这个小格，哈，什么叫垂直线呢？这个点到这个轴对称图形的对称轴的垂线到这个对称轴的垂线，你看垂线，这个垂线有多少个？这个是不是垂线啊？垂线有多少个？一格、两格、三格、四格、五格，那你左边五格，右边你也要找五格。 后来你再连接这个点，你找出来，人家在一格，两个三格，左边你要找在右边的三格， 你连接，通过点对联连接，然后他会得到相同左右两边相同，而且经过对称轴，他可以重合的图形， 一定要找点数方格去找点。你们在课下的时候一定要多念一下，找点对点去做图，很简单，不易出错。本节课到此结束，下节课继续。

三、下数学轴对称图形考点梳理，一、轴对称图形沿什么对折？一条直线对折后能怎样的图形完全重合？二、对称轴对折后能使什么两边重合的线叫做 对称轴？三、对称轴的特征，对称轴是一条直线，画图时必须用什么表示虚线？四、 轴对称图形的特征，一、对折后什么无重叠、无空缺，完全贴合？二、对称轴两侧的什么对应点到对称轴的什么距离相等？ 五、轴对称中包含什么？左右对称、上下对称、斜对称。六、常见对称轴图形有， 长方形、正方形、圆形等，腰三角形、等，边三角形、正五角星等，腰梯形、菱形等。七、原有什么对称轴？无数条平行四边形。什么对称轴图形不是？记得点赞加关注哦！