如何求存正方形和长方形的棱长

大家好，对于长方体的两个农场和公式，发现在实际应用中，很多同学容易出错，主要原因是理解不到位，特别是第二个公式，很多同学不能灵活运用。 那么接下来我们就再来一起分析一下这两个公式是如何总结出来的。先看第一个公式，比较容易理解，因为长宽高各有四条， 所以我们可以用长重四加宽重四加高重四来求隆昌的和。再来看第二个公式，如果从计算的角度来看，是在第一个公式的基础上运用了重 法分配率。我们看第一个公式， a 乘四加 b 乘四加 h 乘四，相同因数是四，我们可以提取出来，然后用 a 加 b 加 h 的和再来乘四。 但是我们总结公式不能只从计算的角度来思考，还应该看一看他每一步求的是什么，为什么要这样求？那么为了看的更清楚，我们把十二条龙都列出来， 长四条，宽四条，高也是四条。首先横着看， 实际上是分了三组，长一组，宽一组，高一组，所以我们分别计算这三组的核，也 也就是长重四加宽重四加高重四，就可以求出农场的总和。接下来我们还可以竖着看， abh 是一组，也就是一条长，一条宽，一条高，这是一组第二组还是 abh， 第三组、第四组，都是一样的，这样一共分了四组，每一组都是一条长，一条宽，一条高，所以我们就可以总结出第二个公式， 先用 a 加 b 加 h 求出一族的核，然后再乘四，就是这四组的核。 所以大家看这两个公式，实际上是对用了两种不同的分组方法，你理解了吗？

我们来看这道题，用一根铁丝围成一个人长为八厘米的正方体，现在用这根铁丝围成一个长方体框架，长是十厘米，宽是八厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 根据长方体体积的计算公式，我们知道想要算出长方体的体积，必须要知道长宽高，已知长很宽。这道题我们需要解决的是高到底是多少高，怎么计算呢？题目说用一根铁丝围成一个 人长为八厘米的正方体，又用这根铁丝围成了一个长方体框架，围成正方体和围成长方体，他们用的是同一根铁丝，说明正方体和长方体的人长和相等。 接下来我们只需要去计算正方体和长方体的能场合，他们的能场合是有公式的，正方体的能场合等于十二乘 人长，长方体的人长和等于长加宽加高的和乘四。正方体的人长和等于十二乘人长，也就是十二乘八等于九十六厘米，长方体的人长和是长加宽加高的和乘四， 长和宽分别是十和八，高不知道是多少，我们用字母 h 来表示，也就是十加八加 h 的和乘四。刚刚我们说呢， 正方体和长方体的人长和相等，这样的话我们就能算出长方体的高等于六厘米，那长方体的体积等于长乘宽乘高，把长宽高的数值带入计算就可以。最后答案是四百八十立方厘米。 这道题的解题关键是人长和不变，你学会了吗？如果你也喜欢我的视频，欢迎大家评论点赞或收藏，我们下期再见，拜拜！

小朋友们你们好，今天我们来学习五年级长方体和正方体的有关知识。 来看一下。用一根铁丝刚好焊成一个能长八厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊 看成一个长十厘米，宽七厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？好？我们通过这个题目的提议呢，能够知道这根铁丝 他焊成了长方体和正方体的时候呢？他那个铁丝怎么样啊？的长度都没有变，对不对？现在他说刚好焊成一个能长为八厘米的什么样正方体框架对不对？那我们就可以 可以先算出这一根铁丝的怎么样啊？长度，然后再用冷藏盒怎么样啊？求出一个 长方体框架的什么呀？高对不对？好，那这个正方体的人长和已经知道的人长是什么样啊？八对不对？就是用八乘什么呀？十二等于九十六厘米。 好，这根铁丝长十六厘米，我们来看一下他看成一个长是十，宽是七的长方体框架，他的高是多少？那 我们长方体人长和等于四乘以括号长加宽加高的和对不对？因为他都有四组长，四组宽，四组什么呀？高。所以我们反过来可以用这一个人长和。就是 只有先怎么样除以四，然后减去已经知道的长，再减去已经知道的宽，是不是就剩下没有知道的我们要求的什么呀？高对不对？所以就用九十六除以什么呀？四 四，然后减去长，再减去什么呀？宽就等于二十四，减十减七等于七厘米。 然后就解答啊，好，解答解答是个什么呀？他的高是七厘米对不对？小伙伴们，我的分享就到这里了，喜欢我的分享的话，就给我双击点赞吧，谢谢大家！

有家长让我讲一下棱的知识点，今天我把棱设计到的知识点讲解一下。我们以长方体的棱为例，一定义两面相交的这条线段是棱， 那么线段的长度叫做棱长。第二看数量，数量有，这里有八条，加上四条，十二条三，名称。长方体的棱有三种名称，这四条是长、宽、高 长有四条，宽有四条，高有四条。四、冷场总和，顾名思义，就是所有冷场加起来的和，可以类比于我们长方形的周长就是这一圈的长度。那么 我们在数学上一般都会用简洁明了的式子去表示，所以冷场总和可以表示为四个长加四个宽加四个高，也可以写成长加宽加高的和乘四 五。冷场总和与冷场的变化之间的关系，冷场扩大到原来的多少倍，冷场总和也要扩大到原来的多少倍。例如长宽高扩大到原来的三倍，那么他的冷场总和也要扩大到原来的三倍。这些知识点理解了吗？懂了。

这一讲，我们共同来学习长方体或正方体的冷藏总和。 长方体或正方体的棱长总和指的是长方体或正方体十二条棱的总长度，同学们一定要理解清楚。 我们先来学习长方体冷藏总和的计算方法。首先老师想和同学们探讨一下如何标准的画出一个长方体。老师，习惯上先画两条平行线，这两条平行线一定要画的一样长， 你要画三厘米长的，都是三厘米长的，要画四厘米长的，都画四厘米长的，接下来可以连接 成一个平行四边形，然后我们画长方体的高，画长方体高的时候一定要注意他的高，你一定要画的长度相等， 而有的孩子习惯上把这条高画的怎么样？长了你注意观察，画长了之后，你再连接线，发现这个形体还是长方体了吧，不是了， 因为你没有把他的高画的相等，所以你最后画出这个形体，他就不是长方体了。这一点同学们一定要引起注意。 接下来你把它一连接，就可以画成一个非常标准的长方体。然后我们把看不到的三条轮画成 线，标记出长宽高，你看这个长方体画完之后他非常标准。 有的还说，老师我画的过程和你啊不是一样的，但是我也能抓住长方体这十二条棱中四条长相等，四条宽相等，四条高相等这一特点来画这个长方体我也能画的很标准，没问题的。 好，下面呢，咱们看一下如何来计算长方体的冷藏总和。 我们把长方体的十二条棱进行分组，通过分组的过程来探讨长方体棱长总和的计算方法，按长度是否相等，互相平行或相对 分成三组，四条长一组，四条宽一组，四条高一组。注意观察，你看四条长，长度相等一组， 四条宽，长度相等分成一组，还有四条高，他们的长度也是相等的，分成一组。 所以长方体冷场总和等于长层次加宽层次加高层次。你看，多好的计算方法， 我们把常用 a 来表示宽，用 b 来表示，高用 h 表示，他也可以等于四 a 加四， b 加四 s， 没问题，你看，这样我们就可以把长方体冷场总和把它计算清楚了。那么我们还有没有其他的分组方法呢？注意 观察，按冷藏总和平均分分成四组，每组中各有一条长宽杠。咱们观察一下， 看我们把它冷场总和平均分分成四组。你看啊，红色，这三条棱长宽勾， 蓝色虚线部分，三条棱长宽高。绿色这三条棱长宽高。还有什么？藕和色这三条棱长宽高。 你看，这样我分成了四组，每组中各有一条长宽高，所以长方体冷长总和等于括号长加宽加高，括回乘四也可以等于四，括号 a 加 b 加。 这两种计算方法都是可以的。那么我们在求长方体冷藏总和的时候用哪种计算方法呢？你看哪种计算方法，它的过程比较简单，计算起来方便，你选择合理的计算方法就可以了。 好，长方体冷场总和的计算方法，咱们探讨结束，接下来我们看正方体的冷场总和应该如何计算呢？ 正方体啊，他这十二条棱怎么的呀，长度都是相等的呀，所以呢，我们在计算正方体棱长总和的时候，方法比较简单，正方体十二条棱长度都相等，所以正方体棱长总和等于棱长乘十二，我们把 这个冷藏用 a 来表示，也可以等于十二 a， 所以正方体冷藏总和的计算方法是非常简单的。好，长方体和正方体冷藏总和的计算方法，我们学习结束，下面我们做一些练习。 一、一个长宽杆分别是四十厘米、三十厘米、二十厘米的小纸箱， 在所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带，注意看啊，一个小纸箱，现在我要在他所有棱上粘上一圈胶带，注意观察， 看看这个胶带都粘在哪啊？一看所有的棱其实就是他的棱藏总和呀，这个棱藏 总和就是至少需要的胶带的长度。这个方法很简单，我们可以用括号，四十加三十加二十，括回乘四，结果等于三百六十厘米，或 四十乘四加三十乘四加二十乘四，结果也等于三百六十厘米，把它打出即可。 你看，这道题，其实求的就是这个长方体的冷藏总和，这两种计算方法都可以啊，你习惯用哪种都是可以的，没问题。好，再来看第二题。二，一个冷长一点一米的正方体木箱， 用角铁固定所有的棱至少需要多长的角铁？一个正方体木箱，我要用 角铁固定所有的棱，你看这个角铁都固定在哪呢？一看正好是这个正方体所有的棱至少用多长的角铁，求的就是这个正方体棱长的总和。 方法很简单，一点一乘十二等于一点三二米，把它答出即可。你看，我们学习完长方体和正方体冷场组合的计算方法，我们在计算有关的题型的时候，这个方法很简单了。好，再来做两道题。 三，小卖部要做一个长二点二米，宽四十厘米，高八十厘米的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？我们一看，这道 其实很简单的，也是求这个柜台的冷场总和，但是你观察他的单位没有统一，这一点同学们一定要注意啊！观察题分析题的一个过程一定要细致，我们把单位进行统一， 四十厘米等于零点四米，八十厘米等于零点八米，我们用括号，二点二加零点四加零点八括回乘四即可，结果等于十三点六米。答，至少需要十三点六米的交替。 这道题也非常简单，但是同学们一定要注意啊，统一单位。好。第四题 四，一个长方体的冷场总和是一百二十厘米，长十五厘米，宽八厘米，高是多少厘 厘米？哎呀，这道题给出了长方体的冷场总和，还有长和宽，让你求高， 怎样来求这个高啊？哎呦，方法很简单，我们可以用一百二十除以四减十，五减八，就求出了他的高是七厘米。答，高是七厘米。 也就是说，你给出我冷场总和，我用冷场总和直接除以四，求的是什么呀？一条长，一条宽，一条高，我把长和宽减去，直接求出高。你看这种方法特别简单， 有的人说，老师还有其他的方法吗？当然有，括括号，一百二十减十五乘四减八乘四，括回除以四。 也就是说，我从冷场总和当中可以把四条长、四条宽分别减去，求出来的是四条高的长度，一除以四就可以把高的长度求出了，这种方法也是可以的。 那么我们我们能否用方程来解答这道题呢？没问题或解设高是 x 厘米。 十五乘四加八乘四加四， x 等于一百二十，也可以用括号十五加八加 x 括回乘四等于一百二十。 这个方程列式的一个过程是，你看啊，第一个，四条长加四条宽加四条高等于冷藏总和。也可以用什么括号长加宽加高括回乘四等于冷藏总和。列出这个方 成之后，我们再解这个方程，就可以把高的长度求出了。好长方体和正方体冷场总和的计算方法老师讲解结束，下面我们总结一下。 温馨提示，长方体冷藏总和等于长层次加宽层次加高层次等于四， a 加四， b 加四 h。 长方体冷场总和还可以等于括号长加宽加高扩回乘四等于四。括号 a 加 b 加 h 扩回正方体冷场总和等于冷。长乘十二等于十二。 a 长方体和正方体冷场总和的计算方法。老师讲解结束，同学们再见！

长方形的能长公式是什么？长方形能长公式是长方体的总能长公式及 a 二等于括号长加宽加高再乘以四。 a 二是长方体的能长总和。 长方形也叫做矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形，而长方体是由六个长方形组成的立体图形。 那我们知道长方形的边长呢？我们通常称为长和宽，而一个长方形它有两个长和两个宽，所以一个长方形的边长之和就为长，加上宽再成 乘以二。而长方形的能长公式也就是长方体的总能长公式。因为长方体由六个长方形组成，而且相对的这个长方形他们的面积是相等的，所以长方体的总能长公式就为 长加宽加高括号乘以四。有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见！

我们今天讲巧记长方体的相关公式，能长和对应的单位是长度单位米分米厘米单位的右上角没有标号，我们看这是一， 那人长和就是一个一个相，加长、加宽、加高。这里是三个人长 长加宽、加高的和再乘以四就是十二个人长和表面积对应的单位是面积单位，平方米、平方分米、平方厘米单位的右上角都有标号。 二，那表面积就是两个，两个相乘，长乘以宽，加宽乘以高，加长乘以高。这里是三个面的面积之和，他们再乘以二就是六。 六个面的表面积。体积对应的单位是体积单位，立方米、立方分米、立方厘米单位的右上角都有标号。三，那体积就是三个数，相乘长、乘宽、乘高。

同学们，上个视频我们学习了个位分析，今天我们继续学习个位分析。我们看一个比较有意思题，正方体的体积是一万三千八百二十四立方厘米，求这个正方体的冷场。 那这个常规方法是分解字音数。在上个视频当中，我们曾经讲过这个方法，但这个方法是比较麻烦的，我们今天直接讲个位分析。 我们先来估计一下一万三千八百二十四大概在多少到多少之间的地方。 我们知道啊，嗯，这个十的地方是一千二十的地方是八千三十的地方是两万七。所以我们就知道二十的地方小于一万三千八的二十四。 首先我们锁定这个范围，就是二十到三十之间，到底是二十几呢？我们就来看他的个位，这个位能是哪些数呢？一的立方，他的个位是一， 二的立方个位是八，这都不对啊。三的立方，个位是七，四的立方，个位是四，但是这里估计是二十四啊。但是看看还有没有别的数的地方，个位是四的啊。五的立方，一百二十，五的个位是五， 这个六的立方个位是六，七的立方是三百四十三个位是三七七四九是九，乘以七八的立方六十四乘八五幺。二个位就是二九的立方九 八十一八十一乘以九。个位是九十的地方，零的地方个位是零。我们来看一下这十种情况里面，一个数的地方个位是四，只有是四的地方，所以这个能长应该是多少呢？介于二十到三十之间，个位又是四的数，那当然就只有二十四。 这里就是一个是通过加笔法把范围卡出来，这个就是运用个位分析，顺利的解决了这个问题。同学们，你学会了吗？

北师大阪数学五年级知识点考点复习长方体冷场总和公式推倒记忆冷场总和等于括号长加宽加高乘以四。 还能还能，你的刚发芽蜗牛背着那种种的壳呀，一步一步的往上爬。阿树爱上两只黄鹂鸟。阿西阿西哈哈在笑。

大家好，欢迎大家回到京东讲数学的课堂，我是京东老师。今天我们要共同学习的内容是 如图用彩带捆扎一个长四十五厘米、宽三十五厘米、高二十五厘米的长方体礼品盒一共要用去彩带多少米？打结用去了三十厘米。 这个题目适合于小学六年级的同学来解答。在我们刚刚学完第一单元长方体和正方体这样一个内容的时候， 我们首先要想到了这个彩带呢扎法，他是怎么来扎的？ 我们大家都知道，一个立体的图形，我们根据他摆放的位置不同，咱们可以看到一个脸， 可以看到两个面，最多可以看到三个面。那么这也就是说咱们从这个呃看图的方法来看 这样一个看。我们来看首先来看这一这一条彩带这样的捆扎法，这样的扎法，实际上他就是一个长。 当咱们看到一个长的时候，实际上他就有几个长，这样的长度呢？有这样一个上面，那么他必须要有一个下面，当 这样一个宽，上面一个宽，那么下面他肯定也有一个宽。当咱们看到这样一个高的时候，那么前面一个高，后面他仍然也有一个高，左边一个高 哎，右边一个高，左边肯定也有一个高。那么这是我们呃当时因为他是一个食物， 打开后面是看不见的，所以解决这样的问题，我们只要看到一个，就要想到另一个。所以像这个彩带的长度，他有看到一个长，我们就要想到两个四十五要成二 宽三十五，看到一个我们就要想到有两个三。 好，我们来看这个高，看了一个高，两个高，我们看到的是两个高，我们就应该用二十五 乘二，看到两个，实际上他这边有一个，这边还有一个，那么他就应该有几个四个，所以咱们还要把它乘以二。这是咱们 绑在这个，扎在这个长方体物体上面，这样一个彩带的长度，千万不要忘记了，还要打结用取三十厘米，后来还要加上这个三十厘米。 好，我们来看一看这个彩蛋就完。这个捆扎这个礼品盒的彩蛋的长度，我们就已经把它完成了，等于九十加七十加一百 加三十七十三十一百一百二百二百九十 厘米。好了，做完这一题就结束了吗？我们来仔细读题一下，一共要用去多少米？那么这个单位是厘米，那么他应该等于二点九米。 根据长期以来我发觉的同学做题目的时候有一种不细心的表现， 我们经常会遇到这里面所用的单位是厘米，赫莱，人家所用的是多少米，他的单位没有换算，那么你们做的时候单位一定要记得换算哦。还有另外一个就是 打劫处，用时三十米。根据多少年来我所教的学生里面总会有个别的学生， 我们只要他只是把这个两个长，两个宽，四个高算出来就完事了。他的打结没有加上去。这个要特别提醒注意啊。 这一题你理解了吗？好，今天我们就讲到这，记得关注京东讲数学的公众号呀，我以后将会推出一些新的内容与大家分享。好朋友们，再见。

表面积为孤独的盒子画上一个月亮，把这盒子画的更加漂亮。 你要想画的更漂亮啊，还得在盒子表面先涂一层底色，这可比较费颜料哦。听说一平方米就要用一百克的颜料， 天呐，那我这个长方体盒子总共得用多少颜料呀？总共用多少颜料，那就得知道涂色的面积是多少呀？你看看需要涂色的有几个面呢？ 前后上下左右这六个面吗？没错，那涂色的面积就是他 他们的面积之和，这也就是长方体的表面积。怎么计算呢？要是把六个面的面积都算出来，再加起来就麻烦了，那咱换个办法试试。 长方体相对面的面积相等有三对相对面，那咱们只要计算出每对相对面的面积，再把它们加起来就好了。前面呢，也就是长方体的长和高组成的 面积是长乘高，那前后面面积就是长乘高乘二，上下面呢是长乘宽乘二，左右面呢是宽乘高乘二。那么这个长方体的表面积就是 长乘高乘二加上长乘宽乘二，再加上宽乘高乘二。而这个长方体，他的长是零点五米，宽是零点四米，高是零点三米，那他的表面积是多少呢？ 零点五乘零点三乘二加零点五乘零点四乘二加零点四乘零点三乘二， 等于零点九四平方米，那需要的颜料就是零点九四乘一百等于九十四克。优秀，咱那还可以这么想，由于有三对相等的 相对面，那咱可以将前后上下左右分别分到两组里，这样两组的面积是相等的，那一组面积就是长城高加长城宽加宽城高， 表面积就是和再乘二看零点五乘零点三，加零点五乘零点四，加零点四乘零点三的和乘二，结果还是一样的，等于零点九四平方米，颜料还是九十四克。 好了，长方体盒子搞定不是，那这个龙长零点三米的正方体盒子需要涂色的面积又是多少呢？你看，需要涂色的面呐， 就是正方体的六个面，而这六个面全是面积相等的正方形，所以涂色面积呢，就是一个面的面积乘六，这就是正方体的表面积。那他的表面积是 正方体的表面积啊，等于冷长乘冷长乘六，所以零点三乘零点三乘六等于零点五四平方米，你会了吗？ 那对于这个没有盖子的正方体盒子，咱们只涂外面，那么涂色面积是多少呢？ 选 b， 这个时候只有五个面涂色，也就是零点四乘零点四 乘五等于零点八平方米，需要颜料零点八乘一百等于八十克。 今天咱们知道了长方体的表面积和正方体的表面积。长方体的六个面既可以分成三对相对面表面积就是长乘高乘二、加长乘宽乘二、加宽乘高乘二， 也可以分成面积相等的量足表面积就是长乘高、加长乘宽、加宽乘高的和乘二。正方体呢，有六个相同的面，他的表面积就是棱长乘棱长乘六， 你记住了吗？快去立体里见见我的神秘长方体吧！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学三年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第五单元第二课时 长方形、正方形面积的计算。那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住长方形和正方形的面积计算公式，以及学会用公式来解决相关的实际问题。好，现在我们开启今天的课堂内容了，我们来看第一题， 一个长方形，长五厘米，宽三厘米，你能求出他的面积吗？这个长方形告诉我们他的长是五厘米，宽是三厘米。 好，那现在我们想要求出他这个面积啊，同学们想，我在这里面放入形状相同的小正方形，那一个小正方形他的面积 是一平方厘米，经过摆放呀，我发现一行可以摆放五个，那一共可以摆三行啊，三和五相乘，一共是十五个小正方形，所以这个长方形的面积就是十五平方厘米。 好，那实际上我不用全部都摆完，我们可以这样想，我摆放一行，我发现可以摆五个，并且我们发现啊，可以摆出三行，经过计算，那就是五乘三，就可以算出 一共是十五个小正方形了。一个小正方形的面积是一平方厘米，那一共十五个，是不是十五平方厘米？好，这个五乘三， 我们来说一说，五表示一行五个，三表示一共三行，实际上这个五是不是还可以表示出这个长方形的长， 因为告诉我们长方形的长是五厘米，那这个三呢？三也可以表示成长方形的宽是三厘米， 所以我们发现啊，长方形的面积会不会和他的长和宽相关呢？好，那接下来啊，我们再来看一看，任取几个一平方厘米的小正方形，拼成不同的长方形，并求出他们的面积。 假如啊，我们来看一看，六个小正方形啊，拼成了这样的一个长方形，我们来看看这个长方形它的面积是多少呢？因为一个 小正方形面积是一平方厘米，那么六个一共就是六平方厘米了。然后我们来看一看这个六啊和这个长方形的长和宽是否有关。 这个长方形我们来看看他的这样的一个长度是不是相当于是两厘米，为什么？因为一个小正方形的边长是一厘米，那么两个就是两厘米 这样的一个长度。我们来看一看一个小正方形，边长是一厘米，一共是三个，所以是三厘米。 按照我们刚才说的啊，整个这个长方形的面积是六平方厘米，正好是二和三相乘的结果，所以呀，二乘三等于六平方厘 厘米。好，那接下来我们再来看看右边这个图，这个图通过摆放，我发现它的面积是八平方厘米， 那这个八平方厘米，我们是不是可以这样想，因为一行可以摆四个，也就是这个长方形，他的长是四厘米， 那一共可以摆两行，说明这个长方形的宽是两厘米，正好四和二相乘，结果是八，所以四乘二等于八平方厘米。 所以我们发现啊，长方形的面积总是用他们的长和宽相乘得到的，所以现在我们总结长方形的面积公式就是 长城宽。好，那接下来计算他们的面积，这就告诉我们了一个长方形啊，单位是厘米， 长七厘米，宽是三厘米。想要求出这个长方形的面积，我们刚才已经说了，那就是长乘宽三七二十一，写上单位平方厘米。 好，来看一看右边这个图形，这个图形啊，他的边长都是五厘米，说明这个图形他是一个正方形。 那正方形的面积该如何来计算呢？同学们都知道正方形啊，实际上就是特殊的长方形，说明他也可以按照长方形的面积计算公式来进行计算。既然我们刚才说了长方 方形的面积计算公式是长和宽相乘，所以现在啊，我们说正方形的面积就是边长乘边长，因为他的四条边长长度都是相等的，所以这个正方形的面积就是五乘五 等于二十五平方厘米。所以现在我们总结，正方形的面积就等于边长乘边长。 好，这道习题，一张长方形的 a 四纸，大家来看一看啊，它的面积是多少平方厘米？这个长方形啊，它的长是三十厘米，宽是二十一厘米，那我们就按照长方形的面积计算公式，三十乘二十一， 来算算他的结果等于多少。三十和二十一相乘，我们可以计算三乘二十一，三乘二十一，结果是六十三，那后面要加上一个零，所以是六百三十平方厘米。 好，那我们就知道这个长方形的面积是六百三十平方厘米了。接下来这道题一， 一张长方形的 a 四纸啊，如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少呢？还是这张 a 四纸 想要从他这上面剪下一个最大的正方形，我们想一想，长方形的长是三十厘米，宽是二十一厘米。那 有些同学说了，我想剪一个边长是三十厘米的正方形，我们来看看条件允不允许这个长方形。这样的两个长度啊，也就是两个长，他们是够的，因为都是三十厘米， 但是这两个宽度只有二十一厘米，想要剪出四条边长都是三十厘米的正方形，很明显是不可以的。那我们最大只能剪出边长是二十一厘米的正方形了， 是大概的画一下，就是这样减这样的一个正方形边长是二十一厘米。那这道题想要我们计算出来这个正方形它的面积是多少？所 所以用边长乘边长，所以就是二十一乘二十一。我们来算算看二十一乘二十一结果 是多少，最后经过计算，他的结果等于四百四十一啊，我们要写上单位平方厘米。 好，我们就知道这个正方形的面积是四百四十一平方厘米了。这道题计算下面各图形的面积，单位是厘米。先来看一看，第一个，它是一个长方形，那么面积就是长乘宽啊， 单位是厘米四九三十六平方厘米。好。第二个图形正方形那边长乘边长就是它的面积了， 二十五平方厘米。第三个图形长方形长和宽分别是七厘米和两厘米， 所以是七乘二，等于十四，写上单位平方厘米。好，接下来第三题， 篮球场的长是二十八米，宽是十五米，他的面积是多少平方米？半个场地是多少平方米？我们先来算一算整个篮球场的面积是多少平方米，那就用他的长和宽相乘， 二十八乘十五，我们来算算看啊，二十八乘十五，结果是多少？等于四百二十，写上单位行方米， 好，那半个场地呢，就是一半，所以用四百二十除以二，等于二百一十平 方米，我们一起回答。篮球场的面积是四百二十平方米，半个场地的面积是二百一十平方米， 好。第四题，一张长方形餐桌桌面长十四分米，宽九分米，要配上同样大小的玻璃， 这块玻璃的面积应该是多少平方分米？我们想一想啊，要配上同样大小的玻璃，说明这块玻璃的面积和这个餐桌桌面的面积是相同的， 所以我们只需要求出这个餐桌的桌面面积就可以了。长十四分米，宽是九分米，那就用十四和九相乘，我们来 算算是多少平方分米。四九三十六啊，往前一位进了三，一九得九，加上进来三，总共一百二十六平方分米。 好，那既然这个桌面的面积是一百二十六平方分米，说明这块玻璃的面积就是一百二十六平方分米。 好！第五题，花园里有一个正方形的荷花池，它的周长是六十四米，面积是多少平方米？我们需要求出面积之前呀，要先把它的这个正方形的边长给计算出来。 既然是一个正方形，说明这个正方形的四条边的长度是相同的，周长是六十四米，四条边相加是六十四米， 所以我把这五十四呀平均分成四份，六十四除以四，我们来算算看，等于十六米， 说明这个正方形他的边长是十六米。那想要求出边长是十六米的正方形面积，我们需要用边长乘边长。好，那十六乘十六，最后结果等于二百五十六， 单位是平方米。好，那我们回答这个荷花池它的面积就是二百五十六平方米了。好，我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

在你们的教材的第一页上也有啊。那我们学了长方体，正方体学了人长，是不是那总长方体总人长的和他的人长和公式 啊？赵同学长方体的人长河公司是怎么样的？ 我们学了吗？学了学了，学了好了。就是呃， 四 a 啊，四倍的 a 加 b 加 c， 四倍的 a 加 b 加 c， 是这样的吗？嗯，括号。括号括在哪里？括号在四的后面， 四的后面。这样的吗？对，好像这样的啊。一定要注意是 a 加 b 加 c 的，和的四倍。要注意啊，是和的四倍。如果你只是说四倍的 a 这个一个字之差啊，那你们列的是指这是错误的啊。 好，很好，你是用字母表示出来的。其实我们用汉字来说就是 长来加宽加宽，加高加高要四倍，扣好 等四倍括号等于四四。嗯，好好好。这是长方体的人长和，那么正方体的人长和呢？来， 猪头鞋 吴同学身高体的人常和。这个人人常是有什么表示？ 如果用汉，你看我们是不是用汉字表示了？用汉字如何来表示？那就是长的 长十二倍，十二倍，长的十二倍。好，请做啊，说法不完整啊。我们知道长发体，我们 一组编是长宽高，是不是那么正方体他的人我们就叫人长啊，他一条边的长度就叫人长啊。就要注意我们数学上的专有名字啊。人长乘以十二。这是我们正方 发起的人场合不是啊。好，今天啊，学校有些同学讲了，有些同学可能还没有讲到这一点。

同学们大家好，这节课我们来进行立体图形的整理。 好同学们，我们先来梳理一下小学阶段我们所研究过的立体图形。 在小学阶段，我们重点研究了长方体、正方体、圆柱和圆锥。那在进行知识梳理的时候，我们不妨借助表格，让内容呈现的更清晰，也便于比较。 在研究这些形体的时候，我们首先先研究了他们的特征，那下面我们就先来梳理一下这些形体的特征吧。 长方体我们认识了，它有八个顶点，有十二条棱。十二条棱可以分为三组，每组的长度是相等的，每一组棱都是相对的，因此相对的棱长度相等。 长方体有六个面，分为三组，每组都是长方形。相对的长方形形状相同，面积相等。 当然有的长方体会有一组相对的面是正方形的，这样的长方体也符合一般长方体的特征。 正方体也有八个顶点，它有十二条相等的棱，它的六个面全 都相等，都是相同的正方形。而圆柱呢，有两个等圆的底面，它有一个侧面是个曲面，沿着侧面上的一条高展开，是长方形 圆柱，能画无数条相等的高圆锥，有一个底面是圆形，有一个侧面是个曲面，展开之后是一个扇形，圆锥有一条高。 知道了每种形体的特征之后，我们就对每种形体进行了相关运算的研究。 比如说长正方体，我们就研究过它的棱长和。长方体 的棱长和就等于长加宽加高的和的四倍，也就是四乘 a 加 b 加 h 的和。那正方体的棱长呢？就等于棱长的十二倍，这是正方体棱长和的计算方法， 圆柱和圆锥由于没有棱，所以我们也就不研究它的棱长格了。 在此基础上，我们研究了每种形体的表面积的计算方法。 长方体的表面积就等于二乘 a b 加 a h 加 b h 的和。因为长方体的表面分为三组相对的长方形， 我们把每一组中的一个长方形求出来之后求和再乘二，就是长方体的表面积了。那正方体的表面积就等于每一个正方形面面积的六倍，也就是六乘 a 方。 圆柱的表面积包含了一个侧面和两个底面，因此求圆柱表面积时，可以用 c h 加二胎儿方，或者是二派 r h 加二倍的胎儿方。 圆锥的表面积由于涉及到侧面的相关因素，在小学阶段我们并不做重点研究，将来还会再继续讨论关于 体积的计算。长方体的体积怎样算呢？对了，长方体的体积就等于 a、 b、 h， 也就是长乘宽乘高，正方体的体积等于棱长的三次方 圆柱的体积等于派，而方 h 也就是 s h。 圆锥的体积等于三分之一派，而方 h 也就是三分之一 s h。 这样我们就用一个表格的方式，将四种形体的特征以及相关的运算进行了完整的梳理。 我们回顾一下，研究这些形体的时候啊，我们都是从特征的角度先来 认识，他们认识的时候也离不开点线和面各自的特征。认识了点线面的特征之后，我们就进行相应的运算。 其中点在图形世界当中，点是不分大小的，所以并不需要相应的运算，那棱长和其实就是在算线的长短， 而表面积就是在计算面的大小，体积就是计算一个形体所占空间的大小。 你们瞧，我们认识一个立体图形是从点、线、面这几个角度来认识的，而研究他的运算也是从线、面、体这几个维度来开展的。 看来你也可以从这样的视角去研究和认识新的几何。行，好，我们先来看这样一个问题，将左边的长方体木料削成一个最大的正方体，正方体的表面积和体积分别是多少呢？ 我想这个问题可能难不住大家，请同学们按下暂停键，大约两分钟后，我们再来继续讨论。 好，同学们，要将这样一个长六分米，宽和高都是四分米的长方体木料削成一个最大的正方体。那怎样削得到的才是最大的正方体呢？ 的确，你可能发现了，这个长方体啊，是左右相对的两个面，是正方形的长方体。要想削出一个最大的正方体，就要将它的长宽高尽量的用充分， 就应该削成一个棱长是四分米的这个正方体就是最大的正方体了。那确定了正方体的棱长是四分米，再来求它的表面积和体积就并不困难了。 计算正方体表面积的方法是六乘 a 的平方，也就是六个正方形的面积之和。那么我们根据已知信息就可以列出，六乘 四的平方等于九十六平方分米，那计算正方体的体积就是棱长的三次方，也就是四的三次方等于六十四立方分米。怎么样，你算对了吗？ 好，我们来继续研究。将刚刚我们得到的这个棱长是四分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的表面积和体积分别是多少呢？ 要想解决这个问题，需要同学们先想象一下这个圆柱是什么样的，找到与他相关的基本要素，再来求表面积和体积就不难了，请同学们按下暂停键，自己试着想象一下。在 列列算式，一会我们来一起交流 好了。同学们要在这个正方体上消出一个最大的圆柱，那么就要找到这个圆柱和正方体的联系。 正方体的每个面都是正方形，要消除圆柱，就应该在正方形中取一个最大的圆，因此这个圆柱的底面直径最大就和正方体的棱长相等， 而高呢，也是和正方体的棱长相等。因此这个正方体木料能够消出的最大的圆柱就是高四分米，底面直径也是 四分米的这样一个圆柱，你想对了吗？有了这两个基本要素，进而去求表面积和体积的时候就不难了。 那我们一般情况下，在计算的时候，遇到圆周率，我们都会取圆周率的近似值三点一四来进行计算。 其实啊，有的时候为了方便计算，尤其是在算完的结果，还要进行不同形体之间的比较的时候啊，我们可以将圆周率就用字母派来表示， 最终的计算结果呢，也就用一个含有派的式子来表示最终的结果，这样不仅很方便很简洁，还有利于我们后面的比较。 那下面呢，我们就用这种方法来试一试。圆柱的表面积就等于两个底面加侧面积， 在这个算式当中，加号前面的部分就是 pa， 而方乘二求的就是底面积的二倍，加号后面的部分就是底面直径乘 pa 再乘高，求的就是圆柱的侧面积。 这里面我们将能够运算的部分进行运算，再用乘法分配率进行整理，就可以得出这个圆柱的表面积是二十四派 平方分米，怎么打 体积呢？我们也可以类似 次的采用这种方式，用派儿方乘 h 求出这个圆柱的体积是十六派立方分米，怎么打？ 是不是感觉计算量一下就少了，算起来很方便很简洁呢？其实这也是一种很有效的运算策略，在我们解决问题的时候， 如果最终需要一个比较精确的结果，那我们就用三点一四或者是根据实际需要来取派的近似值。 在我们进行形体与形体的比较的时候，我们也可以选用现在的这种策略来表示最终计算的结果，这样既准确又简洁。好，我们来继续研究。如果将左边也就是 我们刚刚得到的这个地面直径和高都是四分米的圆柱木料继续削成一个最大的圆锥，那圆锥的体积又是多少呢？ 也请同学们先试着想象一下，再找到基本要素列式算一算。 好了，同学们，你们想好了吗？ 由于圆锥的底面也是圆，和圆柱相同，因此这个圆柱所能够削成的最大的圆锥就是底面直径依然是四分米，高依然是四分米这样的一个圆锥。 那这个圆锥知道了，高是四分米，底面直径是四分米，我们来求它的体积就不困难了，体积应该是派，而方乘高再乘三分之一。 借用刚才的思路，我们也可以带带着派来进行运算，那四除以二是二，二的平方是四，四再乘四乘三分之一，最终的结果就是三分之十六派立方分米。 怎么样，同学们你们算对了吗？好，下面呢，我们就把刚才在研究的过程当中，我们先后遇到的这四个形体放在一起进行对比。这四个形体呢，有一个共同的特点，他 的高是相等的，都是四分米，我们也可以说他们是等高的。那我们将刚才计算的一些结果进行一下整理， 我们从体积的角度来看看这四个形体。刚才通过运算，我们得到了他们各自的体积。长方体的体积是九十六立方分米，正方体是六十四立方分米，圆柱体是十六派立方分米，而圆锥的体积是三分之十六派立方分米。 下面我们再来分别计算一下他们的底面积。长方体的底面积是长乘宽六乘四，也就是二十四平方分米。正方体的底面积呢是四乘四，也就是十六平方分米。圆柱体的底面 面积是四除以二，也就是半径是二二的平方，成派，也就是四派平方分米。圆锥的底面积与圆柱相等，也是四派平方分米。 下面请同学们换一个角度来想一想这个问题，请你试着求出四个形体体积之间的连比，再试着求出四个形体比面积之间的连比， 看看他们之间有怎样的关系，下面请同学们自己来算一算。 首先我们来看四个形体的体积，经过化解，我们可以得出四个形体体积之间 的比是六比、四比派、比三分之派，而四个形体的底面积之比呢，是六比、四比派比派， 我们不妨比较一下。大家可能会发现，在这四种形体当中，前三种形体，也就是长方体、正方体和圆柱，他们的体积比和底面积比是完全一样的， 只有圆锥是不同的，这又是为什么呢？ 的确，因为前三种形体他们的共同特点啊，他们都是柱体，他们求体积的方法都是底面积层高， 因此在等高的前提下，三种形体的体积比与底面积比是相同的。 而圆锥之所以不同，是因为它是锥体，在计算体积的时候是底面积乘高还要乘三分之一， 因此体积比与底面积比之间就不完全相同了。你们瞧，同学们，在计算当中我们所发现的这些关系，其实都和形体的特征有着密切的联系。 下面我们就应用所学的知识来解决一个生活中的问题吧。请同学们按下暂停键，自己认真的读一读已知信息， 一在尝试着进行解决。 好了，同学们，怎么样，你读懂这个问题了吗？这个问题中的信息量比较大，有比较大段的文字来阐述整个问题的背景， 可能你最初读的时候会感觉到有点困难，没关系，多读几遍，你的阅读和理解能力都会得到提升。通过理解这个题目当中所阐述的问题， 我想可能同学们很空目光聚焦到了这一段文字当中，其实我们真正要解决的这个问题，所需要的数据信息啊，都在这一段当中。 这段叙述当中告诉我们，这个地区的面积是一千平方千米，而平均降水量为二百二十毫米，我们要求的是这个地区总的降水量。那同学们请你想一想，总降水量与什么有关呢？ 土地的面积就是底面积，而降水量其实就是降水之后水的高度。 我们不妨这样想象一下，水降在这个地区，就好比形成了一个水柱， 这个水柱的底面积就是土地的面积，而水柱的高就是降水量，也就是二百二十毫米。 是不是当你把它想象成一个柱体的时候，它具体底面是什么形状，你已经不那么关心了，只要我们知道底面积，知道高，就可以求这个柱体的体积了。 这样我们就把前面在研究长方体、正方体和圆柱时所使用的体积公式进一步进行了推广，也就能够更灵活的解决生活中的问题了。 那在具体解决这个问题的时候，我们首先要进行单位的换算，高是 二百二十毫米，也就是零点二二米，而底面积是一个比较大的单位，是平方千米。我们要将一千平方千米转化成十亿平方米， 也可以用数和技术单位合起来的这种方式，十亿平方米来表示，这样运算起来会更简洁。我们要求这个柱体的体积就可以用底面积乘高，也就是十乘零点二二，等于二点二亿立方米。 怎么样？同学们这样来想，是不是就觉得这个问题并不复杂了呢？ 那这个地区一年绿化用水是零点四亿立方米，这些降雨的百分之二十是否够用呢？ 我们来求一求降雨量的百分之二十，也就是二点二乘百分之二十等于零点四四亿立方米，那很显然零点四四亿是大于零点四亿立方米的，因此 这个地区总降水量的百分之二十用来绿化是够用的。 好了，同学们是不是发现我们研究一些特殊的形体的计算方法，当到了生活当中可以进行推广，可以进行迁移，能够帮助我们更灵活的解决生活中的问题。

欢迎同学们来到培优课堂名师专题为课。我是廖金华老师为同学解释这样一道题。啊。这是一位同学划来的，我们来看一下。 一个长方体的人长是 a 厘米，他的人长总和是多少厘米？每个面的面积是多少厘米？好，那我们拿课本呢来给大家讲一下关于他的一个知识点啊。 好，那我们知道呢，正方体的人长总和是怎么算的？他的体积是人长成人长，对不对？那这里呢，他求的是人长总和啊。人长总和 这些公式你都必须知道啊。是不是人长总和，我们知道这个正方体，他是不是每条人都一样长啊？对，所以呢，他的 人长总和就是等于什么人长 七乘以十二条，他是不是有十二条人，而且每条人都一样长的，所以就人长乘以十二。那么他说请一个面的面积是多少？每个面的面积。那么他一个面的面积呢？就是相当于正方形的面积。 是不是他每个面都是正方形嘛。那么正方形的面积怎么算呢？是不是人长乘以人长，就是正方体的， 就是正方形的面积。 ok， 理解了。其实就很简单了，对不对？直接套入公式而已啊。好，你看啊，人长是 a， 这个 a 他就相当于一个 数字吗？是不是人长乘以十二是不是？所以呢，就人长乘以十二，那就等于十二 a， 单位是厘米，这呢，就是人长总和对吧？ 他就是一个数字吗？你把它看做一个数字就好了。十二 a， 那么每个面啊，这里呢，你要填上十二 a 才对，你填十二，那就错了，他要填十二 a。 厘米 每个面的面积是多少啊？老师刚才告诉你了啊，人长城人长。对每个面你要理解，每个面的就相当于是正方形的面积，正方形的面积， 那正方形的面积就边长层边长嘛，对不对啊？但是呢，我们在这里呢，正方形的面积呢？他是冷场对吧？那我们就 冷场，乘以冷场就所得就是他的一个面积了。那么冷场告诉你是 a 的位。 a 乘 a 等于几啊？等于 a 的平方，单位是平方厘米，面积一定后面加平方厘米，所以这一填呢，是 a 的平方。 ok， 很简单对不对？如果你还想进行系统前面的学习，欢迎来朋友课堂名师微课，下一讲更精彩！这几条公式你一定要掌握哦！看我写在这里喽！ 第一条第二条，这算是第三条啊，这个呢，是第四条，记一下吧。 ok， 下一站更精彩，再见！