直线型计算中的比例关系常考题

et 如图， ae 比上 eb 等于三比二， cd 比上 db 等于七比五，三角形 abc 的面积是六十，求三角形 aed 的面积好？同学们先按下暂停键啊，先独立思考一下 哦，我们看一下啊看 cd 比上 db 是七比五，那么 bd 占全部都多少？是不是十二分之五？同样多少米他的面积呢？也就是 cd 比上什么 db 等于三角形 acd 比上什么三角形 abd 的面积？是不是就是 cd 比上 bb 等于三角形 acb 的面积？比上三角形 abd 的面积是不是等于多少？七比五是不是？好？那么也就是说三角形 abc 的面积是吧？三角形 abc 的面积等于多少？五加七分之五乘以多少？三角形 abc 的面积是不是？ 因为 bd 占全 bc 的多少？十二分之五吧。那么那个三角形 abd 是不是占三角形 abc 的十二分之五啊？那我们算一等于多少？是 十二分之五，再乘以多少？六十等于二十五，好！三角形 a、 b、 d 的面积是二十五，那么 a 一占多少？ a 一以上 e、 b 等于三角形 a、 d、 e 的面积比上三角形多少？ b、 d、 e 是不是等于多少？ 三比二，那么也就是三角形 a 一 d 的面积等于多少？三加二分之三再乘以多少？三角形 abd 是不是？ 哎，五分之三乘以多少二十五，这算等于多少？等于十五是不是？哎！所以三角形 a 第一的面积等于多少？等于十五？ ok， 小朋友们，你们学会了没有？学会的话给老师点个赞哦！如果有疑问的话，在评论区给老师留言。我们今天讲的是第十八讲直线型计算中的比例关系。

一天如图，在三角形 abc 中， ad 的长度是 bd 的三倍， ac 的长度是 ec 的三倍，三角形 aed 的面积是十，那么三角形 abc 的面积是不少？好，同学们先按一下暂停键啊，先独立思考。 好，我们先看一下啊， ad 的长度是什么？ bg 的三倍，也就是 bd。 如果一的话， ad 是是多少？是三，因为 ac 的长度是 ec 的多少？三倍。如果 ec 是一的话， ac 是不是三？那么 a 一呢？是不是？二是不是？好。这一题呢？其实有两种方法啊。我们先讲方法一 方法一连接臂翼 好，连接 be 之后。那么 ad 比上 ab 呢？ ad 比上 ab 是几比几？是不是？三比四等于三角形 ade 的面积 比上三角形多少？ ab 一的面积是不是啊？那么三角形 ab 一的面积等于多少？是不是？三分之四的多少？三角形 abe 又因为 a、 d 的面积是等于多少？等于十是不是？所以等于多少？三分之四十好！ a、 b、 e 是三分之四十。然后呢？ a、 e 比成什么 ac 呢？几比几就是二比三等于三角形是吗？ ab 一的面积比上三角形 多少？ abc 的面积好。因为这个啊，那个底，这两个底支笔等于什么？他的面积支笔啊 啊，那所以三角形 abc 的面积呢？等于二分之三倍的多少？三角形 abc 二分之三乘以多少？三分之四十，四十等于多少？来，我们约一下啊，二十等于多少？二十 好，我们先看方法二方法二用的是两头模型啊，我们讲一下两头模型。你看啊，我们把这个图呢，之前画上辅助线呢，给它擦掉。 看完之后你发现这个图形是不是有点像鸟头一样啊，鸟头模型的话，也就是有个公共角啊，有的模型有共角 是不是有共脚 a 是不是？那么就可以得到什么？三角形 a、 a、 b、 e 的面积比上三角形 abc 的面积 等于什么？等于 ab 乘以多少？ ae 比上多少？ ab 乘以 ac 好， a d 乘 a 呢是多少？三乘二 a b 呢？是 a d 加 b d 十四对不对？这乘以多少？三，那是不是等于多少啊？问题一好，那所以三角形 a、 b、 c 的面积呢？是不是等于 两倍的？三角形上 a、 d、 e 好，中间这个呢？我们是什么去掉。然后这时候呢，交叉相乘 是不是对 abc 的面面积等于两倍的多少？ ab 啊，等于多少？二乘以十等于多少？二十好！我们看扭头缝隙是不是更简单啊？ 同学们要知道有多么线，怎么推的，其实推法跟方法一的推法就是一样啊，根据同底，他是不同的底哈，底不一样，但是高是相同的。底的比等于什么？面积面积之比因为高相同吗？ 退出来啊。 ok， 小朋友们，你们学会了没有？学会的话给老师点个赞哦！如果有疑问的话，在评论区给老师留言。好，我们今天讲的是第十八讲直线型计算中的比例关系。

好，我们今天来看一个蝴蝶模型哈。蝴蝶模型是怎么构成的呢？在四边写啊，任意四边写 abcd 中啊，连接对角线 bd 和 ac， 然后所构成的一个什么 四个三角形啊，对应的面积比。你看啊。第一个 b o 比上什么？这个线段比上 o d 好。我们以这个 在这个线段的左上角是不是有两三角形？就是 a、 b o 和三角形 a、 d、 o 是不是？那么这两个面积比上就 s 一比 s 二是不是对应的 b o 比上 o d？ 因为以 b o 为底边的高是这个是不是？头像这里以 o d 为底的三角形 a、 o、 d 的高呢？是不是？ 这个是不是也是一样的，对不对？所以他们第一的面积比就等于什么线段比好。同样道理，这个 黄色这个老师画的这个线 bd 的右下角这块 s 四是不是比 s 三就等于什么？ b o 比上 od 是不是？ s 四比 s 三好，他又等于什么？ s 一加 s 四，这两个面积加起来比上这两个面积。 就是就是。相当于等于什么三角形 abc 的面积比上三角形什么 acd 的面积是不是啊？这是一组啊，我们还有一组，先把这个擦掉， 还有一组呢。 a o 比上什么？ a o 比上 oc 等于什么？哎， s 一比上 s 四哎。 这两个面积比跟刚才的道理是一样的啊。在三角形 ab o 中和三角形 obc 中，是不是以 ao 为底，以 oc 为底，他的高呢？都是这个是不是啊？ 同样道理呢，他又等于 s 二比上什么？ s 三等于这两三角形面积比是不是都是？这个是底吧。那这首高呢？这个是不是在三角形 aod 中和三角形 od 四种，那么高度是一样的，那么面积之比等于什么？底边之比是不是又等于 s 一加 s 二这两个面积之和？再比上这两个面积之和是不是啊？也就相当于等于三角形 abd 比上三角形是吧？ bcd 这俩面积是不是比好？那么这里为什么 这两个就是说他这个线段比上这个线段等于等于这个面积比上这个面积呢？其实我们一样的，过二点做什么？做这个 bd 的什么垂线，然后同样的你过 四点做这个什么主线好，这两个什么线段支笔是不等于这个高支笔啊，所以对应的什么等他面积支笔是不是 好？我们再看第三个最重要的一个结论啊， s 一乘以 s 三等于 s 二乘以 s 四。我们看第一组里面的有中间的，这里两个交叉相乘啊， 叫他下面 s 一乘 s 三是不等于 s 二乘 s 四。你看这个呢，也是吧， s 一乘以 s 三等于多少？ s 四乘以 s 二是一样的对不对？如果在这个图形当中呢？你看啊， 这一个交点的对称的两个面积之乘相乘等于什么？这两个对应的是什么？面积相乘？同学同学们要记住这个结论啊，可以直接用 好。我们来看一个具体的例题啊。例题是如图母公园的外轮廓是四边形 abcd， 被地角线 ac 啊 bd 分 分成四部分。三角形 buc 的面积是多少？是二平方千米。三角形 cud 的面积呢？等于多少？三平方千米。三角形 lb 的面积呢？是一平方米。如果公园 有大小为六点九平方千米的陆地和一块人工湖啊，这人工湖没画出来啊，大概在这个地方啊，人工湖 组成。那么人工湖的面积是多少呢？好，同学们先按下暂停键啊，自己先独立思考一下我们这题怎么做呢？我们用什么？蝴蝶对你的重要的限制是什么？这两个三角。 你看这两个三角形的面积之乘等于什么？这两个三角形的面积积上乘是不是？也就是三角形？根据 蝴蝶模型根据蝴蝶模型哈。那么三角形 obc 的面积 乘以三角形是吧？ a、 d 的面积等于三角形。 a、 o、 b 的面积乘以三角形是吧？ c、 u、 d 的面积 是不是？好，那我们可以得到三角形 old 的面积呢？等于什么？一 乘三除以二等于多少？一点五啊。那么整的面积是多少？是二加三加一，再加一点五，然后再减去什么？哎，陆地是不是等于人工湖啊？我们算等于多少？这个是 五七点五，七点五减去六点九等于多少？等于零点六平方千米。 所以这个人工湖多少？零点六平方千米。那么人工湖的面积是多少？是零点六平方千米。 ok， 小朋友们，你们学会了没有？学会的话给老师点个赞哦！如果有问的话，在评论区给老师留言。好，我们今天讲的是第十八讲直线弦计算中的比例关系。