名校联盟数学高三第八题哪错了

名校联盟你到底想干什么？大家好，今天这个视频我就来锐评一下这次辽宁名校联盟高三十二月份的联考试卷。首先第一个来说，难度太大了，你给的联考范围你自己心里没点数吗？ 考到椭圆的性质及方程对不对？很多学校紧赶慢赶的刚把椭圆的性质带完，甚至有的学校连连利都没有带，学生恋上的情况下，这次椭圆你敢放十八题？而且也不是常规的考法，很多学生就靠第一个问方程，第二个问连利伟大定律去拿分，结果这次好了， 题干读不明白，考的是新定义啊，一分都没有拿到，这是我们普遍的情况对不对？然后就是你压轴，这次也没压明白单选第八题多少学生费了多大劲，费了多长时间算出来的必选项。然后最后 轻描淡写在联考学里说一句，第八题出错了自然得分。这个就大大的暴露了什么，第一个就是出题的不严谨，第二个就是审题的不严格，这种情况下，这种 这种问题绝对不应该放在高三十二分这么重要的联考中出现，这个一定要反省。而且不仅是数学，这次联考在名校联盟的所有考试中均有体现，真是压轴题压不明白，不知道初级老师是为了难而难，还是说为了高考去命题。 这个我感觉联考机构应该从学校的本身去出发，去考虑到每个学校实际的情况，以及每个学校学生实际的情况去出题。什么样的试卷才适合更多的考生？

高三的名校联盟考试在昨天落幕了，咱们家的孩子如果估分在一百一十加，那恭喜你，如果在接下来的复习当中，咱们的策略是正确的，那么高考就可以突破一百三十五加以上，甚至是一百四十加，那么如果咱们家的孩子估分在五十分左右， 那么要注意了，咱们的基础是不过关的，如果接下来的复习策略还没有及时调整，那可能我们的高考也不会比这个分数高多少，所以这次考试哈，大家千万不要慌，有一百多所的学校去参考，有好几万的考生去参考， 那么这个试卷在第八题也出现了选项的错误，但题干是没有问题的，所以我们针对于这次考试，他最大的价值根本不是那个分数，我看了整整张卷子，我可以负责的告诉你，他就是一面镜子，把接下来孩子五个月该要解决什么样问题照的清清楚楚。五十分呢，有五十分的救法， 一百分有一百分的提法，所以作为带了十六年啊毕业的水老师，那今天我不用任何的虚话，我直接会按照分数段给你最实在的复习方向，你家孩子属于哪一种，请对号入座，我们要制定有效的复习方案，那争取在之后的模拟考试当中，我们是有效的，不断的向上提升 就可以了。各位家长和同学们，首先跟着我啊，一起来做一个实践分析，我们来看一下孩子在整张试卷啊，他到底出现了什么样的问题。首先呢，我们来看一下这个多选，我认为前六道题啊，都是中规中矩的，那么大家做起来应该是比较顺手的， 你像第五题的话，我们可以选择用极化横式或者去渐细啊，都可以很快去解决它。那么第七题和第八题的话，它就加大了什么加大了难度，比如说第七题这个竖列，很多同学可能没有见过，如果你的竖列做过这种模型类的这种难题的话，其实能看出来这是一个一个什么竖列的周期问题。 那么第八题的话，很多同学看完之后，这个觉得这个思路很清晰，就是一个反函数的问题，但实际在做的过程当中啊，这个计算，包括后期的这个基本式的处理上，很多同学是有问题的啊，但是这道题是没有选项，所以呢，第八题是全部都给分。那么接下来我们看一下多选，那么这个多选择题，其实我认为这个难度系数其实是不大的， 你想得满分不是那么的容易啊。第九题就属于中规中矩的题，咱们必须拿满，那么第十题我认为他不难，但是他非常易错，所以得零分的概率是非常非常高的啊。你像十题的 c 选项，很多同学就因为没有考虑到他的什么定域而错选了 c 选项，所以就得了零分啊。十一题的话， 十一题对于理科学生立体感很强的动点这个专题你做的很通透的话，那我认为他就是一道非常简单的啊一道题。但是呢，对于文科生来说，立体感比较弱，动点问题本身就做的不是很好的孩子来说，这也算是一道亚洲题出现了啊，所以整体的多选我认为还是比较友好的。 那接下来我们来看填空，填空的前两道题确实是白送分的题，这十分必拿，那我们看下十四题，十四题的话就很符合亚洲题了，难度系数比较大啊，如果说你对泰勒展开式掌握的很好的话呢，你这道题也是可以得分的。那么接下来我们看一下最后一部分就解答题， 除了第一道大题是容易得满分以外，其他的四道大题计算量很大啊，都至少需要用二十分钟去解决，所以这套试卷整体的难度都在大题上了。比如说我们看一下十六题啊，十六题的话，这道题是一道中规中矩的题，但他第二问的计算 是不容易的，而且算出的结果带根号，所以很多同学会怀疑自己的结果是否是正确的，那很考察孩子们的心态，因为他的结果 就不会让你感觉他是对的。接下来呢，我们来看一下大体的第三道，三道非常的不友好，因为我们在大体当中，最后两道甚至是最后一道出现三问的概率是非常高的，但是这套试卷在大体的第二道就已经出现了三个问， 而且呢这道题的计算量很大。首先我们看一下呃，第一个是数列的证明，第二个呢是错位相减法求和。那如果说大家平时对于二级结论记得比较扎实的话，那你的第二问第一个是准确率以及速度也是能做到的，所以这个就考察平时呃你的难度系数练的怎么样。再一个就是对于难题的提升啊，是否能够达到。 那么第三问的话，其实需要要讨论呃基友的一个问题啊，如果想十七题拿满的话，至少要二十分钟到三十分钟， 我们的时间就不怎么够了，那很多学生甚至是学霸最后一道大题的亚洲题基本上是没有时间去处理的。那么接下来呢，我们再来看一下这个十八题，也就是说倒数的第二道大题，那么他考察的是圆锥曲线，大家可以看这个分值啊。第一问和第二问，我认为这个九分是很好拿的， 但是第三问的话还是这样不难，但是计算量加大，而且呢，他最后一问用到了什么？用到了这个三次函数的一个单调性的问题，为什么说他的计算量大呢？大家可以看下第一问啊，这个第一问你可以看出这个数以及最后结果的这个数，呃，很 很让人觉得你的结果算出来都是错的，所以这个心态，我认为很多孩子就会容易崩啊，真正把结果算出来了，你的心态也是不稳的，为什么？因为你觉得这个 你是算错的，所以这个大题啊，真的是很不友好。那么最后一道大题的话，我们认为第一问这五分还是很容易能拿到的啊，但是第二问的话也是啊，对于顶尖的学生也是可以做的，但是时间能不能去突破掉，这个就是本套试卷的一个重要的一个节点了， 对于整个的这个试卷分析啊，我们到这里了啊，那么可以看一下啊，我们针对于不同的分数段是什么样的，如果咱们家的孩子的分数段是在七十分 以下，这就明确的告诉我们，你的基础板块是有漏洞的，你的当务之急不是碰难题，而是果断的回归于什么呢？基础题型，你确保你单选的前六道题，填空的前两道题，大题的前三道题，分数是稳稳的拿到手的，把会的做对，这是你现阶段最大的一个胜利。 好，第二个阶段，如果咱们家的孩子是在九十分到一百分之间，那么恭喜啊，那么恭喜咱们家孩子，这证明你的一轮复习是非常扎实有效的。 那么接下来我们主攻的方向应该是专门的去突破什么呢？中难度题，比如说树立的综合呀，立体几何的轨迹问题，那只有我们通过刻意的训练以及提升计计算准确率和速度， 这样你整体的目标才能稳定在一百一十分以上，为冲刺下一个高分来打下基础。那第三个阶段，如果咱们家孩子分数呃已经达到了一百一十分以上，那么这说明孩子已经算是高手了。那么后续要做的就是什么呢？精准攻坚，压轴题， 每天都要专门去突破什么呢？选择天空的最后一道题，以及倒数啊，圆锥曲线的压轴题的最后一问，我们追求的就更加是思路的突破和解析的简洁性，那么你在选择天空以及大体呃， 迅速的把它又快又准的做出来，给自己留出更多的时间来解决压轴难题，我们要向一百三十五分以上的底薪水平去迈进，这呢就是我的以上分析。那么高三的每一次考试都不是为了给你一个分数来定义你，而是给你一面镜子，照出你接下来该怎么走， 所以我们一定要放下对于这一次考试分数的执念啊，不要纠结分数，我们要拿起试卷，和孩子一起把错题背后真实的知识点漏洞啊，思维的短板或者是计算的习惯问题找出来， 这才是我们这次领考给我们最宝贵的一个礼物。

哈喽，同学们，究竟多新的题目才叫新？这道考于二零二五年十二月十号名校联盟高三考试的一道题目算不算新？ 第八题，所有高一、高二、高三的同学们听好，高一的同学们也可以去学习一下这道题。这是一道很哇塞的将零点和反函数哎巧妙地结合在一起的题目 啊，让我们看看到底怎么回事啊？来说， f x 等于这一坨， g x 等于这一坨啊， x x 二是他们的零点 啊。然后 a 大 于一， x 大 于一啊， x 二也大于一，让你求它的取值范围。首先啊，脑瓜子一转对不对？你不可能把 x x 二数给算出来，那是肯定不可能的，对吧？那求值了啊， 所以他让你取取值范围，这相当于是 x 一 x 二俩变量，俩变量题咱不会，咱们会一个变量的。所以这种题的解析思维，咱们的底层逻辑是什么？ 是不是就要需要一个建立一个 x 一 和 x 二的表达式，进行一个带入消元的一个区间的过程，把它变两变量，变成一个变量，咱们再去求解他们的范围的题。 好，那具体怎么操作呢啊？他说 x， x 是 零点，所以咱们有 x 一 减一啊，减去 a， x 一 是密，分之， x 一 加一等于零， 这个呢，是 x 二减一乘以 log， a， x 二减去 x 二减一等于零。 好，咱们可以对两个尺子啊，分别进行一个化简啊，进行一个化简，那么第一个它就变成了 a 的 x 次密啊啊， a 的 x 一 次密等于 x 一 加一，比上 x 一 减一 啊， x 一 x 二是大大于一的数啊，你分母的肯定不是零了，对吧？你就可以除了哈，这个大家可以暂停一下视频，自己化简一下啊。这个化简并不难，这个是 log a x 二等于啊，对应的咱们的是 x 二加一，比上 x 一 减一的啊，一个 x 二减一的一个式，那我们从这个式里发现一个猫腻，哈，一个猫腻，咱们说到建立 x 一 x 二的关系，那么这个式里面有个什么样的猫腻呢？哈，这俩东西长得好像啊， 这俩东西长得好像呀，太像了， 这么像的东西像什么？是什么？是不是某一个函数通过负值得到的？不同的，但是神 爱神似的一个爱表达式啊，那么这个时候我们可以考虑什么问题？是不是给他进行一个同步函数的一个处理， 怎么通过函数啊，就找到他们的根源是谁，对不对？哎，根源是谁呀？我写 y 了哈， y 等于 x 减一分之 x 加一。哦，是这个函数，我另列 x 等于 x 一， 是不是上面那个？另 x， x 等于 x 二，是不是下面那个呀？ 那这个题目就变成什么问题了，你看第一个式子，第二个式子相等 o 焦点， 我可以把它转化为 y， 我 写 y 了，我都写 y 了哈， y 等于 a 的 x 次幂， y 等于 log a 的 x 次幂啊，它俩与啊，分别与什么？ y 等于 x 减一分之 x 加一，这个指数函数和对数函数与这个函数的交点的情况啊。 所以我们在学习函数的零点的时候，我们要把什么东西加在一起？函数的零点方程的根可以转化，为什么？咱们两个函数的焦点问题，这一二三三者可以相互转换的，明白了吗？同学们， 函数的零点方程的根，还有可以转化为两个函数的焦点，可以相互转换的哈， 好了，所以写到这啊，咱们就对吧啊，就可清晰一些了哈。呃，相当于什么 a 的 x 密，这个指数函数和这个函数啊，焦点 x 一， 还有它和它焦点 x 二，对吧？啊，我们需要研究这两个焦点， 那么我们就需要在同一个坐标系里去画出来一个指数函数，一个对数函数，还有这个函数图像。 那这个函数图像，同学老师啊，我不会画呀，这什么玩意啊，对吧，分子分母都有变量啊，来，同学们，你们会画 分子分母都有变量，而且次密一致的时候，我们要给他进行一个化简的操作，分子分母其次的时候，其啊其次的其，对吧，其次的时候我们怎么化简？ 常数分离对不对？他就等于咱们的啊，慢慢写， x 减一分之， x 减一加二，那就对应的一加上 x 减一分之二， 那这个图像同学们就会画了吧，他是把 x 分 之二的图像向右移了一个单位长度啊，然后再向上，哎，是不是平移一个单位长度啊？ 啊，然后呢？哎，这个图像啊，是吧就可以画出来了吧，大家可以在草纸上比量一下啊，注意渐近线啊， x y 轴也要跟着一起平移啊，跟着一起平移好，那这俩图像不难吧， 但是这俩图像有个什么特征？它们是互为反函数的对不对？它们是互为反函数的。 好了，所以啊，我们可以在平面直角坐标系里啊，画出对应的图像，画出对应的图像啊，啊，在这里呢，我给大家啊，在我们的一个啊，几幅画板里啊，画出来了对应的图像，大家可以看一下啊， 这里面呢啊 啊，这里面呢哈，咱们的 b 点啊，就是咱们的，哎，这个我的蓝色图像。蓝色图像什么是吧？咱们这个哎，那个 x 减一分之 x 加一的图像啊，红色图像呢？是我们哎，咱们这个指数函数图像啊，绿色的是我们这个一次函数图像啊，这个 y 等于 x， 咱们的一个对称轴，对吧？反数对称轴啊，呃，还有这个 紫色的哈，这是紫色的是吧？咱们的一个对数函数图像啊，对数图像，那么我们的 b 点是什么？刚才咱说的哎，是不是这个 x 一 啊，对不对？ b 点是我们对应的 x 一 啊，那这个 c 点啊，就是我们对应的 x 二 好了啊，所以图在这了，对不对？那么我们就可以记，我把这个图啊，我给他摘抄到啊，我们对应的这个图像，这个这个屏幕上啊，背板上，那我就画个大字草图了哈。呃，完整图像大家刚才已经看到了，对不对？我画一个大字的草图了 啊，这是咱们 y 等于 x 啊， y 等于 x， 然后呢？这是我们对应的一个指数函数啊，指数函数这个呢是我们对应的一个对数函数图像啊，对数函数图像好，这个呢啊，换个颜色吧， 换个蓝色啊，这个是我们对应的一个啊，刚才咱们说的啊，这个函数图像咱们可以看观察到啊，它是一个反函数，对吧？你可以 x y 互换一下，它是个反函数啊。呃，所以的话啊， 哎，这样的哈，好，这是一对吧， x 一 是大于一的，那这个是 x 一， 这个是 x 二 好，那么大家可以发现哎， x 一 它对应的坐标这个点是多少啊？坐标是不是 x 一 x 一 减一分之 x 一 加一啊？那这个点对应的是什么？是不是 x 二 x 二减一分之 x 二加一啊？因为他们忽略反函数， 咱刚才也说了，我的目的是找 x 一 x 二的关系，所以我就有什么是不是 x 二等于 x 一 加一比上 x 一 减一啊？ 哦，那这个时候我是不是就可以进行一个带入消元的效果了？ x 一 加四， x 二等于 x 一 加上 x 一 减一分之四倍的 x 一 加一，对不对？ 好进行一个是吧？是不是还是一次比一次进行一个常数分离的操作吧。 x 一 加上 x 一 减一分之啊，等于号，对吧？呃，这个是四倍的 x 一 减一啊，然后呢，加几加八，对吧？ 那保证上下一致哈，所以它就相当于是 x 一 加上 x 一 减一分之八加四。 当然，同学，我让你算人家范围你，首先，你，你需要 x 一 的范围吧，其次，你得把它变成我们熟悉的形状吧。哦，变成熟悉的形状，这个我会啊， 是不是进行一个配凑啊？我得变成对勾函数的模型吧。 减一啊，那你就得是加五，对不对？这很像一个对勾函数了哈，好了，同学，那这个时候我需要 x 一 的取整范围了。那么同学说啊，老师啊， x 一 提错了，它大于一啊，那这个范围够不够啊？ 不一定，你看 x 一 大于一，那它有没有可能是在这个点的 左侧呢？对不对？你这么交的话，你得你得在这个这个 y 等于 x 这块的这个这个什么这个这个函数，对吧？和 y 等于 x 焦点的左侧吧，你得在它俩之间吧。那这个点怎么去求？是不是拿它和 y 等于 x 的 连力啊？ 啊，连地求解就可以了啊， x 减一长过去解一个二次方程啊。这个根我给大家算出来了啊，它是一加根号二啊，一加根号二，我的 x 一 是不得介于咱们一到一加根号二之间呢。 哦，好像有那么点道理，那 x 一 减一这玩意就是零到根号二呗。然后不满足取等条件，不满足军事工程取等条件，我得用对括号数去研究，我就要去做完了，是吗？同学们， 你咋知道我 long log a x 和 a x 次密，它回反函数的时候，我的指数函数图像一定在对数图像的上方呢， 对不对？ 其实这道题啊，它是个选择题哎，还错了，它选项错了，没有选项。这道题，大家可以去搜一下这个这套试卷哈，这套试卷哈，它没有选项，我把它选项给 p 掉了 啊，如果按照我一会咱们算正确答案啊，是没有选项的啊，正确答案是没有选项的啊，你也也就是说把你们那个，你们要有题可以看一下，把 a 选项改成 b 选项。对了啊， 如果图真的是这样式的话啊，这么画的话，选的是咱们答案上的 b 选项。 我感觉这也是出卷老师想，哎考我们的点。如果你忽略了取等条件， 对吧？你忽略了取等条件，你拿这块你直接啊，均值不等式大于等于二倍根号二啊，就这个这么这么四倍根号二，大家大致四倍根号二，对吧？这个八啊，然后加五 a， a 选项出来了，但是没有等于号，你发现我去取等了了，稀里糊涂选 a， 其实初级人就想让你掉这坑里，他想让你画对勾函数图像大于零小于根号二啊，画这个看整体对吧？看整体，我说他为这个 t 了哈，那就是 t 加上 t 分 之八，对不对？哎？画整体画这个，呃，对勾函数图像啊， 这是几？这是二倍根号二，对吧？根号二搁这啊，根号啊，其实零到根号二是吧？零到根号二，根号二啊，根号二搁这 啊，零到根号二，零到根号取的是这一部分图像，对不对？哎，是什么根号二往里带对吧？是，对应的是五加啊，这个五加五倍根号二啊，五加五倍根号二， 他是想这么考你的啊，大于五加五倍高，但是啊，对吧，如果我再改一下，我把 a 大 于一改成 a 大 于二。你这道题二 b 没问题， 正好如果忽略了取等条件的同学直接掉坑里，但是他没有， 他说，老师你在说些什么啊，对不对？怎么，怎么能指出函数就在对函数图像上方了，来，大家看一看。 好，我这个有个小点 a 啊，可以看到来这这里的曲子二点三一。这个曲子啊，好， 看，看看看看看，我往右哈，我往右，它一直撇着看 b c 两个点的走向哈，这个 b 点是不是一直在一和啊，这个焦点对吧？我这个焦点之间呢，是不是 看这个焦点之间啊？好，你看是不是都满足刚才咱们说的东西吧，但是看看看看看看看看看看，碰一起了， 再往左走，看什么情况，是不是移形大法 x 一 x 二就换位置了， 所以同学们 x 一 的范围。嗨，就是我刚才说的，它就是大于一就可以了， 来，我再来一遍啊，你看看，再往左走，你看 x 一 是不是在一的左右侧都满足这个题啊？ 在一的左右时都满足这个提议啊，明白了吗？同学们啊，所以这道题 x 一 它就，咱就不用考虑这个点了。 x 一 它就是大于一的， 所以 x 一 减一大于零，那么他就可以取均值不等式了，可以取到等了，他就是大于等于多少吧。二倍根号差相乘四倍根号二加五，他的取值范围是五加四倍根号二到正无穷，明白了吗？同学们， 那这里面隐藏一个细节，隐藏一个细节，就是说啊，咱们 a 大 于一的时候啊， a 大 于一的时候啊，什么时候这个啊？呃，交一起对吧？什么时候啊？交一起。这个点是多少？ 这个好，有点草图了哈，有点，有点，那个太丑了哈，哎，一个指数，一个对数，对吧， 什么时候顶在一起啊？这个高一的同学们，呃，可能没啥印象，因为你们还没学倒数啊，高三的同学们可以求一下，对不对啊，也就当 a 等于 啊， e 的 一分之一次密的时候啊，那么这个时候咱对应的 a x 次密和 log ax 啊，他们就相切于 y 等于 x 一 点了哈，大家可以用导数啊，去证明一下啊，去证明一下啊，那也就是说刚才咱们画的这个图啊，画的这个图是介于什么研究的？是不是 a 得大于 e 的 一分之一次面？ 那这个图呢，是不是 a 等于 e 的 一分之一次密？然后呢？像刚才，对吧，咱们交上去的时候啊，交上去的时候啊，这个指数，指数是这样的，对吧？然后对数呢？啊，是 这样子的哈，这个时候的话对吧？啊，交两交点是转换位置了， x 一 搁这， x 二搁这，对不对啊？这个时候呢，是 a 大 a 小 于 e 的 一分之一次密大于 e 的 时候 啊，那这个咱们只看 x 一 的范围对不对？哎，都满足提议的啊，所以最后 x 一 也是大于一的啊，所以这道题对吧？啊，大于等于四倍根号二加五，明白了吗？同学们，这道题为什么选择讲呢？哈，因为他的零点和反函数的结合真的太好了， 就这里的同学能不能想得到对不对？这一块能不能想得到对不对，真的太哇塞了 啊，然后后面呢，就是说这个反函数啊，只对函数，这个 a 是 否对吧？啊，这个谁压过谁的问题啊，在这里呢，咱也做一个知识的拓展啊，也做一个知识的拓展，明白了吗？同学们啊，下课。

到底是哪个大聪明，每次数学考试都能够考一百四的？同学们，这张试卷呢，是大多数同学们期盼已久的辽宁名校联盟的二零二五年高三十二月联考。这张试卷呢，第一眼看过去，这个题目还是出的很难，而且出的比较复杂的， 这什么 x 一 加四 x 二啊，哦，这什么竖列，看着还有立体几何啊，尤其是这个什么圆锥曲线的导数啊，都看着不像简单的题啊。当然呢，我们接下来打算花五分钟左右的时间，具体看一看这张试卷的难度怎么样，并且规划好时间。然后的话，我们现在把计时调到两小时五分钟。 同学们，这一套卷子老师的目标呢，是冲击一百四。 为什么这道试卷敢冲击一百四呢？因为这些题目虽然出来有点小劲，但是都是可以转化成我们比较熟悉的模型来做题。不过呢，我们这一次要吸收上一张试卷的经验教训，这个共的负数我已经看清楚了啊，这个向量的方向我已经看清楚了。然后在计算的过程中，我们要尽可能的避免掉 不应该出现的硬计算错误，以及中间不应该出现的思维错误。所以的话呢，这样试卷的时间分配的话，我们就按照一百四十的标准来，前八道单选择题加上 十一，一直到十四题，咱们给三十分钟左右时间，后面的题目呢，平均每道题各给十五分钟，但是肯定不行，所以啊，这前三道题我们也要尽可能在三十分钟内全部拿下。后两道题呢，我们各给三十分钟，然后哪道题比较难，咱们就重点做哪个，咱们这次的目标是考一百四十分， 所以的话呢，咱们接下来就要开始准备考试喽。当然，昨天有一些粉丝朋友或者同学批评老师说，哎，第二题都能错，你这人极速不扎实啊啊，其实批评的很对哈，并没有批评错了，因为老师第二题确实做错了，做错了就要挨打，挨打了就要立正。所以呢， 如果有同学们发现老师在做试卷的地方有步骤不当啊，态度不当啊，欢迎提出来平行指正哈。好的，同学们，准备好了吗？接下来，我们将开启辽宁名校联盟二零二五年高三十二月联考的考试喽，我们现在开始计时， 同学们，唐老师做完了哈啊，这张试卷呢，唐老师感觉自己考一百五希望不大，但是一百四希望还是有的。这个第八题呢，我蒙这个 a 应该是有二分之一左右的正确率，然后这个第十八题的话，我不知道这两个数谁大，如果左边那个数大的话，我可能要丢个两三分。 然后其他的地方呢，应该是没什么扣分的地方的，如果我没有粗心错误的话，总体而言的话应该考一百四，如果正常发挥应该是能考到，但一百五应该就考不到了。所以呢，我们接下来来看一下答案，看一下唐老师到底得了多少分。

简单点评一下咱们刚考完的高三辽宁省名校联盟这套试卷啊，没有物理骂那么惨， 不是因为数学更简单，而是因为数学大家都习惯了。那每次名校联盟他都这个熊样，这次有几个问题啊？第一个，第八题出错了，我觉得这个非常不应该，这么多班级这么多孩子，我听说有一百多个学校去考他， 你二十四中的名师们，你出完卷你自己不做一下吗？总共就十九道题，哪怕你做一下也会发现这个错误，你哪怕你自己懒惰，你不爱做，你让底下的组里面的小老师做一下不可以吗？ 啊？不做你整这么丢，这么大人，我觉得有点磕碜是吧？你就是让咱们说出个题去考这么多学校错了，咱也经不起这埋汰呀，是吧， 不应该。第二个呢，就是说计算量偏大这道卷子吧，前面的难度其实还可以啊，因为本身省考他就是比试考和高考难，这是很正常的啊这是很正常的，他就是难度，人家名师眼里面没有差生，这没把我们当 那啥看。这这正常啊，正常咱都不配参加这这种考试。其实咱都是属于就是蹭车啊，蹭车，人家给自己孩子陪友的，咱们都属于硬蹭，咱们见咱们硬考，这没没说的啊，咱们说这个 直视差距，咱认识自己差距，但是我想说的是什么呢？你这个大题计算量出去太多了，你这计算量太大了，就是我，咱们数学你难，你八场两考也难 是不是？但是你难，你难出个样来，你计算量大是什么东西啊？你在筛选计算器吗？就是我们高考现在都没有这么大计算量了，您不行看看最近这几年高考这个试题 难度你可以比他稍微难一点。咋说是这个练难点，说为了应对这考试，这很正常，但计算量我觉得太没有这个必要了，就大可不必大可不必。你本身最后两大题都是三个小问就挺难了，你倒数第三道题又设置三个小问，这是为什么呢？为什么多设这一个问呢？为什么呀？ 例题几何你放在那个位置就不应该给这么多计算量，你整的什么呢？五道大题就第一道大题还好一点，后四个大题哪个都得二十分钟以上，就您不会算时间吗？ 对吧？你前面也不那么简单，你整的孩子就是很多都是会，他也答不完卷。你那就例题那道题纯算数，他有啥难度？他纯算数 你就纯考孩子算数我觉得完全大可不必，你本身后面那两个题就难度 ok， 可以 够筛选了，够分出档次了。 没必要说你前面的大题硬加计算量，硬子就很多老师认为就是孩子得低分就能彰显实力，说认为自己水平高，我觉得有点严重脱离高考，不应该这样是吧？你整的大家都没信心的，完全请假回家，图意啥呀？

分享一下名校联盟的答题子，第一章是来搞笑的，第二章第三章是消了武林秘籍的大神洛必达全方和当年了还有一道错题自研的分，真是热闹。

咱们在这里就这个二零二五年十二月份高三辽宁名校联盟这个试卷做一个简单的点评啊，主要包括这个设计的难度，嗯，题型的难以分配，包括命题的这个导向啊，做一个简单的点评， 个人感觉他是背的大多数考生他的这个备考的方向。首先呢，他这个梯度设置，你前六个题设计的中规中矩啊，你从这个第七题这个数列来说，你求这个通向公式 啊，很多学生啊，中等生他就摸不清楚怎么样去下手。第八题啊，他考的是这个指数和对数啊，反函数的概念，以及基本不能十字综合啊，算是涉及的科一。但是你这个第九题和第十题，正常情况下，第九题这种难度应该放到十一题的位置， 他其实把这个十题十一题放到前前面，第九题放到最后。第十一题，这个立体几何题，他难度不是太大啊，很常规。填空题啊，十一，第十二题啊，很常规十三和十四题，十三题啊，他需要考虑到单调性，以及 用六大超越函数解这个不等式啊。第十四题呢，他需要对这个式子进行求导，然后两个式子作比较，来找出 a n 加一和 a n 之间的关系，也算是，嗯，可以。但是吧，你这个大题设计的第一个很常规。第十六题和第十八题，你这个答案设计的结果 很让人诧异啊，你这个第十六题，你最后设计的正弦值是四分之，刚好五加一。还有你这个十八题， 你十八题，最后你第三个这个结果设计的是十七分之三十二，加上二分之，刚好三十四。你这个答案设计的让很多学生 即使算出来，他都不敢认为自己算的是对的。嗯，数列相对来说，这两年高考当中没有考大题，出了一个大题，但是怕他考的不是等差和等比，让你证明的是一个常数列啊，这高考当中啊，很少出现这样的这个问法，你包括第十九题啊，他这个计算量 大了一些啊，整体来说，整套试卷就相当于前边是一加一，后边是造飞机，而且计算量非常的大啊，那么作为一个联考卷，他 不能够呢，找出一些基础学生的漏洞啊，也锻炼不了中档生他的这个能力啊，只能区分一些尖子生啊，个人感觉他失去了这个阶段性检测这个核心价值啊。

今天上午，名校联盟十二月份的高三期中考试数学也结束了考试啊，那么继昨天在网上看到了很多同学对物理发表的这个感慨啊，感觉物理试卷太难了， 那么数学试卷怎么样呢？我们一起来看一下啊。那么今天我也是把这套数学试卷全都做完了啊，整体来感觉的话，我觉得这套数学试卷出的是非常好的啊，里边有七度， 也有难度，当然也有坑在里边。好，我们下面就主体来点评一下。首先，试卷当中的一到五题，我认为相对来说出的是比较基础的啊， 那第六题如果你会三角形面积的向量运算方法的话，第六题做起来其实也是比较快的。那第七题呢，考察的是一个数列当中呃，周期数列这么一个题目， 那么题干当中的处理条件呢？其实也是比较常见的呃，处理方法啊。那么单选择题当中最难的是这个第八题，这道第八题呢，考察的是反函数的相关性质。那么 题当中啊，有一个特别容易遗忘的地方，就是有关于这个 x 一 和 x 二的取舍范围，它俩除了是大于一之外，还有上限，所以这道题很多同学容易错选了 a 选项啊，把 b 选项给遗漏了。 那么多选择题，三道题难度来说都是相对低一些的啊，那其中第十题这道题的坑是真大啊，尤其是这个 c 选项， c 选项的话，很多同学由于忘记了定义域要考虑这一部分，所以导致了错选 c， 那 就六分就没有了。那当然记十题 c 选项的这个周期问题啊，我们也多次强调过啊，三角函数的周期一定要考虑一下定义的问题 啊。好，第十一题的话，它是一道立体几何作为多选，那么这道立体几何题我觉得考察的难度相对来说没有那么大啊，作为十一题，作为多选压轴来讲的话，相对来说偏简单一些啊， 那么填空题，填空题，前两道填空题相对来说比较基础，呃，十四题考察的是 泰勒展开式和树列的一个综合应用，其实泰勒展开式就是一个背景啊，主要还是考察这个树列问题怎么去想。很多同学一遇到这种综合型问题啊，就蒙了。其实树列问题一个最根本的逻辑， 你只要能从头开始，一项一项慢慢的把 a 一、 a 二、 a 三都给他求出来，你求到 a 三的时候可能就观察出来规律了啊。所以这个十四题，嗯，对于水平高一点的同学来讲的话，也没有说太大的难度啊。那么十五、十六，呃，考察的也是基本的知识啊，这就不说了。那么十七题， 又是一道数列问题，这道数列问题考察的数列当中最重要的分基欧讨论啊，也就是说，数列问题如果他想出的难一些，但又不太难，那么 分基欧讨论就是最好的一个考察方法，考察孩子对数列这个掌握的这个关键点能否掌握到位。嗯， 然后十八题，我认为这道圆的曲线题考的是很好的啊。首先第一问呢，他考的是椭圆 c 一 c 二的焦点共圆，他说这个 c 一 c 二的焦点是共圆的，那么这个圆其实是椭圆的内旋， 但当然你不知道内旋这个知识点是不影响你做第一问的啊，那么关键是在于他的一些推导，其实都是最基础的 轨迹方程问题的一些求法。好，如果第一问做出来的话，第二问我觉得相对来说也比较简单。这个第三问考的是非常好的啊，他给了我两个椭圆的离心率是相同的，那你想我怎么去设这个离心率更方便？怎样设才能让位置量 少一些啊？所以包括他后续和这个导数进行了一些小的结合，我觉得都是这道题的一些出彩的地方，但是呢，这个题计算量确实也是比较大啊。呃，我觉得第十八题得满分的同学可能也不会很多， 那么下一个我们看一下本套试卷的最后一道大题啊，导数作为压轴出现了。那么第一问啊，考的相对来说简单一些。 第二问那个 h x， 我 们在求出来 h x 之后，你需要能观察的出来 h 一 正好得零，然后再通过第三第二问的这个括号二，这个这个问题，其实你能够发现啊，这个一就应该是什么一正好就是 x 二， 所以它这两个根应该是一个根比一大，一个根比一小的。那么然后你再通过求导，通过这个二次函数的十根分布问题，其实你就可以把第一个很容易的求出来了。 所以我觉得十九题的第一问和括号二的第一小问都是没有任何难度的，但是难在这个第二本上，这个第二本它的难点其实也就是一个，就是你能不能观察出来这个 h x 求完导之后啊，就是这个 h x 它本身具有一些函数性质， 所以现在导数的考察它也越来越是这样的。不是说一道导数题目我拿过来，哎，上来不管三七二十一，先直接进行求导 观察函数的性质是越来越作为一个出题的一个趋向化了，那不管是在前两年的高考期当中，还是说这次的模拟考试当中，都体现出来了，函数问题和导数问题是不分家的，只要有导数问题，函数的性质也是你值得观察的 好。那么总体来讲，这套试卷我觉得是非常好的啊，非常好。那么这是有些学校参与了考试，有些学校没有参与这套试卷的考试，那么没有参与这个考试的同学，我建议你也应该把这一套数学试卷给做一下。

好看，这道第八题啊，他说 x 一 x 二是这两个函数的零点啊，其中 a 是 比一大， x 一 x 二也比一大，就 x 一 加四倍 x 二的数值范围啊。那这个呢，函数比较复杂，一般都把它转化成两个函数的焦点问题啊，转化成你认识的函数， 这个 f x 就 等于 x 减一，减去 x 加一，比上 a 的 x 啊，你让它等于零，把它转化一下， 那你就把它移过来，然后呢，把这 a x 和 x 减一，换一下位置啊，那就是 a 的 x 密等于 x 加一，比上 x 减一。哎，这个是比较基础的函数，这个呢，也是除等函数，咱们都可以画出它的图像， 另外一个也这样处理，那这个 g x 应该等于 x 减一，乘一个 a d x 减 x 减一，让它等于零，那这个把这个对数分离出来，那对数 l g x 应该等于 啊，是 x， 嗯，这个也是 x 加一，比上 x 减一啊，那这个呢，就是说这个 a 的 x 幂和以 a 为底的对数的这个函数，它俩是互反函数啊，它俩同底数的对数，互反函数。关于 y 的 x 对 称啊，先画一下图像啊， 先画这个分式函数， y 等于 x 减一分之 x 加一，这个先找它的间接线啊，一个是 x 得一，一个是 y 得一啊，找到 x 等于 y 得一的这条这条线。 好，这是 y 的 e 啊，这是 e 啊，这也是 e， 那 它到底分布在哪个区域啊？分布在一三还是二四区域啊？你就令 s 的 零啊，找一下特值，这个是 s 的 y 的 负一啊，令 y 的 零， s 的 负一，所以它是分布在这个， 它是反比函数，变换得到了，所以它是双曲线啊，哎，这样，然后呢，再画指数和对数，咱们先画一个 y 的 x 条线啊，因为它是 这个指数和对数关系的对称啊。嗯，好，哎，这就是大致的图像。然后呢，现在画这个指数函数， 好，大概是这个样子，然后再画对数函数， 好尽量的对称啊。找完之后呢，实际上这个他说 x 一 x 二都是比一大的，那肯定都在一的右侧。那假设说我左边这个点就是 a 点 x 一 y 一， 然后这个点是 b 点 x 二 y 二啊， 找完之后呢，这个 a 点和 b 点关于 y 的 s 对 称啊，所以说你要把 a b 连上的话，这个中点 b 落在 y 的 s 上，那这里面有一个特殊的点，就是 y 的 x 跟这个反比函数的焦点啊，这个焦点实际上你画指数和对数， 这个 x 一 和 x 二应该分居在这个点的两侧啊，所以说我要先把这个临界点给它求出来，然后设一个 c 点，那也就是说这个 x 应该是等于跟这个反 跟这个分式函数连立啊。解，他那是 x 方减 x 等于 x 加一，那 x 方减二， x 减一等于零。好，求他的两根，那 x 就 等于二，也分之负 b 加减根号下， b 方减 c c， 这是八，就是一加减根号二， 那左边这个点肯定是一减根号二，那右边这个 c 点横的标就是一加根号二，那重的标也是一加根号二。好了，这时候呢，我们来推理一下，实际上呢，这个两条线就是 y 等于 a 的 x 米，还有 y 等于 a d x， 他俩不一定是这个样子的，他俩的这个跟 y 的 x 有 几个交点，看什么呢？看底数，这个底数如果在一和这个 e 的 一分之一之间啊，此时呢是有两个交点的， 如果 a 要是大于 e 的 一分之一，那是就是分离的状态，然后如果要是等于的话呢，那就是正好跟这个 y 的 x 是 相切的这么一个情况。 嗯，那现在你也不知道 a 在 什么范围，就是可能是现在咱们画的是 a 大 于一，一分一的一分之一的情况啊，也有可能是出现这样的情况，就是他俩关于 y 的 对称，然后相交啊，然后这个 c 点呢，就很特别了， 这里面 a 和 b， 你 连上的话，就是 a 和 b 的 中点，也就说一定是大于一加根号了 啊，那就 x 一 加 x 二，但是能不能取等呢？其实也可以取等，那相交的时候，他就有可能路过这个 c 点，对不对？所以说这个 x 一 加 x 二呢，就应该是大于等于二加二倍杠二啊，这么一个情况啊，然后呢，这个 咱们看所求的这个东西啊，这个它让你求的是 x 一 加上四倍的 x 二，什么范围？你可以把它分离出来，一个 x 一 加 x 二，再加上一个三倍的 x 二啊， 那这个呢，就是说 x 一 加 x 二应该大于等于二加二倍根号二，再加上三倍的 x 二，而这个 x 二，看好了， x 二是这个跟焦点是 b 啊，这个 x 二呢，应该是在一加根号二的右侧，也就是说它应该大于一加根号二了， 那这样的话，咱就可以再进行一次放错就可以了，那就大于二加二倍根号二，再加上三倍的一加根号二，那这个地方就没有等号了，所以呢，就应该等于五加上五倍根号二，那这个呢？所以最后的结果就应该是大于五加五倍二。 好，这么思考是比较简易的，所以说这个题应该选择二 b， 好， 这是这样一个题。