五年级三角形怎么做

这一单元我们学的是有关图形的知识点，那你在解决一道题的时候，你肯定第一点是根据题目当中的已知信息去把这个图画出来呀。你就在这坐着想想想你怎么想也想不明白， 所以第一步你要根据他的提示去画图。好，来，老师来画，看老师怎么画的哈。他说一个三角形，这个三角形有没有特殊的要求？等腰吗？等边吗？直角吗？有没有？没有说明就是一个一般三角形，那就随便画一个三角形，我画在这，他的底是六米 底，我以这一条边为底，对吧？啊，因为好画一些。来，接着来看，如果底边延长两米，面积就增加三平方米，他说什么我们画什么来， 先画底边延长两米，什么叫延长？你的指尺靠着他再多画出去两米，注意哈，你要看清楚，如果这是六的话，两米要短一点，是不是？来看老师怎么画啊？靠着我延长两米出去。 假如说这就是量你，你不需要去量，大概画一下。好，底边延长，其他的不动。他说面积增加，那面积的话要增加，说明他还是形成了一个三角形的，是不是？那这一点是没有动的哟，因此我要把这里延长起来， 这一步老师画的图的这一步能看懂吧？能，好，我把这个延长起来， 这个叫做底边延长两米，两米面积增加，请你告诉我增加的面积在哪？ 缩出来的这一块面积是增加的几来三平方米。问，原来三角形的面积，那我们来看，原来三角形的面积在这，已知这个三角形面积是 a， 三角形的什么 底？那我们回忆一下，三角形的面积等于底和底，二底知底了，还差谁高？我把它的高做出来。高， 这条底对应的高。注意，你们在做高的时候要用三角尺去做哈。好，这是他的高。哎，这是我把的高，算出来那面积就知道了。那这个高是什么呀？同学们，看呢？看呢， 这个多出来的。呃，增加的面积是三平方米，这一段是底，二平二米。我发现原来的这个三角形的高，实际上也是增加的这个三角形的高， 能看出来不来，我看哈，原来这个三角形的高是没有问题的。那增加的这个三角形的高怎么画？如果以这一条为底的话，从对面这个点向他做垂直线段，因为这是一个蹲角三角形，因此我要把这个延长出去，延长到这， 然后从对面这个点向他做垂直线段。我发现做出来的高也是这一条，听明白了没有？好，那这条高怎么求呢？同学们， 这条格怎么求呢？来，我们先写一下公式哈， s 等于 a， h 除以二， 利用我们等式的性质，最后要得到 h 等于多少呀？是不是就像解方程一样，利用等式的性质，最终要把 h 留下来？现在我要把与 h 无关的先抵消掉。来，左两边先同时 乘二，左两边同时乘二的话，把这个除以二抵消掉了，左边变成了二 a 四，右边就是 a h。 老师减写哈，来，再来，我还是要剩下 h， 那 左两边再同时 除以 a 除以 a。 二 s 除以 a 不 就是剩下 h 了吗？因此，三角形的高怎么求？ 面积乘二除以 a， 这是我们推算出来的高的高的这一个公式哟，再来一次，三角形的高怎么求？ 面积乘二除以 a。 再来一次，三角形的高怎么求？面积乘二除以 a 相反，那我已知 s 等于 a 除以二，那我要求 a 等于多少呢？ 能一下子看出来吗？二 s 除以 h。 反正要先把面积乘两倍，变成一个平行四边形，再除以对应的高和底。好，这一点搞清楚之后，我们就来求他的高 高怎么求？刚才说了，一二二乘三，一二等于三，哪位米？那这个高求出来就是三比零。现在简单了，原来三角形的面积说 六乘三除以二等于九平方米。来，我把小标题写一写，这个的小标题是高，这个小标题是来这个题，听懂的举手。 因此我们把这个公式请补充在书上啊。来， h 等于。先看老师写， 三角形的高等于说二 x 除以 a， 三角形的底等于二 x 除以 y。 把这两个公式再数上。

下图中一个三角形的底是十二点四分米，如果将底延长到十五分米，也就是本身他的底是十二点四分米，延长到了十五分米，现在的底的长度是十五分米，注意这个地方 高保持不变，那么它的面积就增加十点四平方分米。原来三角形的面积是多少？求原来三角形的面积，我们有原来三角形的底，我们要求出原来三角形的高，我们观察一下增加部分是十点四， 那增加的这十点四平方分米，它是一个三角形，我们可以用三角形的面积和底求出这个三角形的高，也就是原来三角形的高。增加这个三角形的高就等于面积乘二除以底 底，我们需要求出来他增加到了十五，减去原来的底。十二点四是现在的高等于八分米，求出这个高是八分米，有底有高，我们就求出原来三角形的面积 等于底十二点四乘高八除以二，计算出等于四十九点六平方分米。你学会了吗？评论区告诉老师吧！

这是一道五年级的组合图形，我们来看一下这道题。正六边形的面积是二十四，其中 abc 都是所在边的一个中点，注意这边的中点 d 是 bc 的 一个三等分点， 阴影部分的面积是多少，那这一个的话是比较特殊的一个在正六边形内，那正六边形内的话，我们是可以去给他切割，切割的话他会可以切成一个等边三角形，我们可以尝试的去切一下。 这边先尝试着切了几条线，会发现还有一些位置没有动到，比如说 a、 b、 c， 我 们是不是都还没有扯到第一点的话，已经在经过这一个点上了，那我们接下来再把这些线给它连一下，再切一下，按照中点给它切开。 好，这个时候图形画的差不多了，我们就已经是相当于把它全部都切完了，这个时候我们会发现地点正好就落在这一个焦点上面， 那我们把这里面的图形小三角形，比如说这样的小三角形数一下，会发现它正好就是二十四个，也就是说每个等边三角形它的面积都是一，那这样的话我们就可以去用割补法 给他割开，那割补法的话我们看一下，这个时候我们要单独去算里面的这一块面积，要给他切出来会比较难，所以我们这边考虑的再是一个反向的，就是切外边的部分， 外边的空白的部分，然后我给他换一个颜色，我们先来看一下下面的这部分， 比如说以这一块两块等边三角形，他的对角线连起来，那空白的是不是占他的一个一半，所以下面这一块空白的面积就是一， 然后再来我们再换一个方向去看这个时候的这个部分，上面这一块部分 这样的话是一、二、三四四的，这个面积，对角线这边空白的也是占了一半，那也就是这一块的面积是二，这时候只剩另外一边了，他的对角线也是一半，这样的话他的面积 三、四五六六的话，所以这一块是三。然后接下来我们从二十四里面总的除去，已经已经是完整空白的周围还有 有十三块完全空白的，没有参与里面的一个分割，所以一个二十四，我们先减去一个十三， 再减去里面的三，减二减一这边的三，这边的二和下面的一扣完之后就只剩阴影部分的面积了，所以二十四减十三，这边是十一，减三、减二，再减一，那就是减去一个六，所以它的一个面积是五， 那这一道题的话会比较难考虑的到。但是正六边形的话，我们都可以去给他切割成一个等边三角形，主要方法还是一个割股法。

这道题出的是相当有水平，快拿回去给咱家宝贝做一下。下图三角形的一条高是十八米，请问它的面积是多少？求面积。三角形面积公式我们先背一遍， i s。 三角形等于 d 乘高除以二。那现在给了高吧。 再看底，三条边都给出来了，底是不也有了？高也有了，直接套公式啊，那到底用哪个底呢？你得看这条高是哪个底边上的，对不对？ 三角形有几条高？三条，咱们把这三条高都画出来，逐一进行分析。好，先看三十三点二米的这条边，它所对应的高是不是从它对面的顶点向它做一条垂线呀？对，我们把这个高画出来， 在这个右下角的直角三角形当中，最长的就是那条斜边了，对吧？这是十六米，这个有可能是十八米吗？ 不可能，对不对？所以这条高不是他。接着我们再找十六米这条底边所对应的高，找他的高，从他对面的顶点，他对面的顶点是谁？是不是这一个 从他对面的顶点向他做一条垂线，哎，是不是这样子往下画？好，咱们画出来看看，这条高就做出来了。好，这条高有没有可能是十八米呢？你看啊，在这个直角三角形当中，这条斜边是二十一点六米， 比他少一点十八米，有可能是，对不对？但是这个时候我们不要着急判断，我们把第三条高做出来，第三条高是不是二十一点六米，这一条底边上面对应的高啊？ 那么这条底边上对应的高应该是从他对面的顶点，是不是这个点向他自己做一条垂线？哎，我们找一下方向，应该是这样垂直下来的。好，我们把它画准高画出来了，在这个三角形里面，斜边的长是十六米，所以这一条能不能是十八米？ 不能，所以正确的这条高应该是在左边这个，那我们把其他的高就要给他叉掉， 那么这个底边找到了高也找到了十六米和这个十八米是不是一对啊？所以这个题就出来了，十八乘以十六，再除以二等于一百四十四平方米。关注我，让数学更简单。

同学们好，我们来看一下今天的每日思维分享，他说等腰直角三角形最长边为八厘米，哎，问的是什么？他的面积是多少？ 这个题目是我们五上的一题关于三角形面积公式运用的题目 哦，我们等腰直角三角形，我们先画一个等腰直角三角形，我大概画一个等腰直角三角形，大家在画的时候要注意等腰直角三角形要反符合什么特点哦，他是有一个直角，并且什么等腰直角，那他两条边是相等的，那这两个角就是什么呀？四十五度角 对不对？这是等腰三，这叫三角形特点吗？又告诉我最长边，最长边是不是就三角形的斜边，也就是八厘米，我现在求什么呀？求他的面积是多少？面积是多少？那我们说三角形的面积等于底乘以高除以二， 可是这里面底和高不知道啊，并且在这里面底和高是一样的，那我们怎么办呢？ 有两种方法，我们都来尝试一下。哎，假设我们当我们把这是一个等腰直角三角形，我把这个等腰直角三角形平均分成两半的时候，我们来看一下啊，我平均分成两半的时候，我是不是把它从中间分开来，这两边是相等的对不对？ 那就意味着，那如果我分成两半，你看一下，这是四十五度角，我这个九十度，那这边就什么九十度，能不能看明白 哦？我把这个等腰直角三角形分成两份，平均分成两份的时候，这个九十度的角被我分成了两半，这边是四十五度，这边四十五度，又是一个新的等腰直角三角形， 对不对？那这两边是不是就相等的？哎，这两边，这两边不就是八除以二，这边不就是四吗？因为他不是平均分成两半了吗？是不是？那我八除以二等于四，这个不就是这个小的等腰直角三角形的什么呀？直角边吗？ 对不对？是直角边吗？那我这个小的直角三角形，等腰直角三角形，那这边是不是也就是四啊？哎，你会看到这个大的等腰直角三角形， 这个不就成了底吗？这个不就成了高吗？因为什么呀？这边是直角呀，那我是不是就是吗？底乘以高除以二等于什么呀？十六平方厘米，这不就是我们这个三角形的面积吗？ 对不对？哎，那我们还有没有其他方法去求呢？来，我们再来弄另外一种方法，用另外一种方法。你看啊，这是一个等腰直角三角形，对吧？我们刚刚说了啊，等腰直角三角形，他的 两条直角边是相等的，这个角都是四十五度，这是直角。哎，那我可不可以把这个等腰直角三角形给它补齐？怎么补齐啊？哎，我把它补成一个什么呀？大的正方形， 你看一下啊，我把它补成一个大的正方形，我大概画一下。 哎，我们刚刚说的，这边最长斜边是八，那分他方成，当他补成一个大的正方形的时候，这四个三角形是不是一样大，对不对？那我是不是就成了一个什么呀？ 是不是成了一个边长为八的正方形？那我就什么八乘以八，是不是就可以求出正方形的面积， 而他占了其中的四分之一，那我是不是除以四，是不是就求出来我们这个等腰直角、三角形的面积了？你看两种方法，其实我们是不是都可以求出来？同学们，你们明白了吗？

今天我来介绍一下三角形面积计算的一个重要的模型，等高模型，我们看一下第二道练习题怎么样根据阴影图形的面积，求整个三角形的面积。 我们看一下这个题，已知图中阴影部分的面积，求整个三角形的面积。我们一起读一下题。在三角形 c、 d、 e 中， a 为 d、 e 边上的中点 c、 d 等于三倍的 bc， 问三角形 a、 b、 c 的 面积是十平方厘米，问的是最后这个大三角形 c、 d、 e 的 面积是多少？ 我们来分析一下这道题。首先它告诉我们 c、 d 等于三倍的 bc， 我 们看一下 c、 d 和 bc 分 别是哪个三角形的底，那么 c、 d 可以 是这个三角形 c、 a、 d 的 底，那 bc 就是 这个阴影部分的底，那么通过这个条件我们可以看一下，我们做一下三角形 c、 a、 d 的 高， 它的高就是这段。我们看一下三角形 c、 a、 d 它的高与三角形 c、 b、 a 的 高是等高的。我我们看一下等高模型，就是当这两个三角形等高的时候，底边是几倍的关系，面积也是同样的倍数关系。那么我们看三角形 a、 b、 c 和三角形 a、 d、 c 它是等高的， 然后底边有一个倍数关系，那就可以推导出那面积也是一个三倍的关系，就是说三角形 a、 d、 c 的 面积等于三倍的三角形 a、 b、 c 的 面积。在这里因为三角形 a、 d、 c 的 面积已经告诉了是十平方厘米，所以说三角形 a、 d、 c 就是 三十平方厘米的面积。 我们再看一下，因为点 a 是 c、 d、 c 就是 三十平方厘米的面积。我们再看一下，因为点 a 是 c、 d、 e 这条边上的中点，那就证明 e、 d 就 等于两倍的 a、 d。 那我们就看这个大的三角形，就是我们要求的 c、 d、 e， 它的面积与我们刚才得到的 a、 d、 c， 它的面积有什么关系？因为 ed 等于两倍的 ed， 我 们可以把这个高给做出来。 这段呢，就是这个大三角形 c、 e、 d 的 高，那么我们刚才得知的 a、 d、 c 如果以 a、 d 为底边，那么这条高 h， 它也是 a、 d 为底边的高。所以说我们又得到一个等高模型，就是当这两个三角形 c、 e、 d 和三角形 c、 a、 d， 它们等高的时候，都是以 h 为高的时候，底边是几倍的关系，面积也是同样的倍数关系。 也就是说现在是三角形 c、 e、 d 与三角形 c、 a、 d 等高了，根据等高模型，它们的底边有一个倍数关系。所以说 三角形 c、 e、 d 等于两倍的三角形 a、 d、 c， 那 么呃， a、 d、 c 我 们刚才得知了是三十平方厘米，它就是二乘以三十等于六十平方厘米。最终这个大三角形我们就求出来了，用了两次等高模型，记得点赞关注哦！