二次函数单元测试华师大版九年级下册

上个视频咱学了外等于 x 方的图像，他是这样的，那现在你来画一下外等于 x 方加一和外等于 x 加一的平方的图像。 先看第一个 y 等于 x 方加一列个表，当 x 分别是负二、负一、零一和二十，算一下外对应的值就分别是五、二、一、二、五， 把这些点在坐标系中标出来，连起来就是这条曲线。不难发现，这条曲线上每个点都比外等于 x 方的图像上相应的每个点纵坐标多一，那他其实也可以由外等于 x 方的图像向上平移一个单位得到，所以他的对选轴就还是外轴，而顶点是零一，非常简单。 好，再看外等于 x 加一的平方，列个表，当 x 分别取负三、负二、负一、零和一时，算出来外对应的值分别是四一、零一和四，把这 这些点在坐标系中标出来，连起来就是这条曲线和外等于 x 方。比较一下发现没，这条曲线就是由外等于 x 方向左平移一个单位得到的，而他的对称轴就是 x 等于负一，顶点就是负一零。 那类似的，要是 y 等于 s 减一的平方图像，就是 y 等于 x 方向右平移一个单位，对线轴就是 x 等于一，顶点是一零。 好，现在咱有了他的图像，那我要让你画出 y 等于 x 减一的平方加一的图像，你会吗？根据之前的经验， y 等于 x 减一的平方加一，就是把抛物线 y 等于 x 减一的平方向上凭一个单位得到，因此他的对线轴就还是 s 等于一，而顶点则一到了一一。 现在结合之前的第一次平移，你就知道了， y 等于 x 减一的平方加一的图像可以由最简单的 y 等于 x 方的图像平移得到。 那一般的 y 等于 a 倍 x 减 h 的平方加 k 的图像就可以由 y 等于 ax 方的图像平移得到。通过这个式子，你可以直接得到对线轴是 x 减 h 等于零的时候，就是 x 等于 h， 而顶点在对线轴上送坐标就是后面加的 k， 所以顶点坐标就是 hk。 由于通过这个式子可以立刻看出顶点坐标，因此他就叫二次函数的顶点式，后续你还会对他进行深入的学习。好，那现在咱巩固一下。画出外等于负二分之一倍 x 加五的平方减三的大致图像， 他的图像与外等于负二分之一 x 方的图像形状相同，就是这样。而外等于负二分之一呗。 x 加五的平方减三，算一下，对线轴是 x 加五等于零，也就是 x 等于负五，而式子后面是减三，那顶点就是负五负三。现在把这条后弧线用顶点带 屏移过去，这就 ok 了。内容都讲完了，总结一下，形如外等于 ax 减 h 的平方加 k， 这样的式子就叫抛物线的顶点式， 他的图像可以由 y 等于 a x 方平易得到，而通过式子你立刻就可以得到他的对线轴是 x 等于 h， 顶点坐标是 hk。 怎么样？是不是很容易？赶紧去秒杀题目吧。

这个视频咱来看如何求二次函数的解析式？先来看个简单的，已知抛物线 y 等于 x 方加 k， x 加 k 加一，过点一四，求二次函数的解析式。 抛物线过点一四，那一四就满足解析式，把它带入进去。九十四等于一加 k 加 k 加一，这是个关于 k 的方程，那解出来 k 就等于一带回解题式， y 就等于 x 方加 x 加二，搞定。可见，求抛物线解析式，你就把给你的点带入解析式，得到方程求解即可。 好，那咱看看难点的已知 y 等于 x 方加 b， x 加 c 过点负一、零二负三和四五。求他的解析是 这个抛物线过三个点，那把他们都带入解析室，咱就能得到零等于 a 减 b 加 c， 负三等于四， a 加二， b 加 c 和五等于十六， a 加四， b 加 c， 这样三个方程，这是个三元一次 方程组，解出来答案就是 a 等于一， b 等于负二， c 等于负三。解析式就是 y 等于 x 方减 x 减三，搞定。可见，一般来说，只要题目给了你三个点，你就可以把他们带入解除方程组，从而得到过这三个点的抛物线解析式 好，给你点求解析式的你都会了，那有没有其他情况呢？咱看一下这题。已知抛物线 y 等于 x 方加 b， x 加 c 的对线轴为 x 等于负一且过点一二和二七。求抛物线的解题式。 这题只给了你两个点，把他们带入进去，只能得到这俩方程。那要求助 a， b 和 c 还差个方程案咋办呢？ 别急，题目还给了我们。对线轴是 x 等于负一，而你知道对线轴是 x 等于负二， a 分之 b， 那负二， a 分之 b 就等于负一，把它们放在一起，现在三个方程就齐了，解出来就是 a 等于一， b 等于二， c 等于负一， 那解析式就是 y 等于 x， 方加 x 减一搞定。通过这题可见，如果题目给了你对线球，那你也可以得到一个方程，再和其他点的方程一起解出来，就能求助。解析式 内容都讲完了，总结一下这个视频，你只需要记住求抛物线解析室，你就把给你的点带入解析室，得到方程或方程组求解即可。而如果题目给了兑现轴，你也可以得到一个方程。好内容，这么简单，赶紧刷题去吧！

下列对二次函数 y 等于 x 方减 x 的 图像的描述正确的是。本题呢，考察的是有关于二次函数的一些性质，根据它的方程式，我们可以推断出它的小 a 等于一，小 b 是 一次项系数前面的系数是负一， 第一个开口方向向下，由于我们的 a 是 大于零的，当 a 大 于零时，开口向上 a 错误。 b 选项对上轴对上轴的公式呢，是 x 等于负的二， a 分 之， b 代入数值二， a 是 二乘一， b 的 值是负，一，两符号相互抵消， 最终对称轴的表达式是直线 x 等于二分之一，它不是 y 轴， b 选项是错误的。 c 选项说经过圆点，我们可以把横坐标等于零代入。 当 x 等于零的时候， y 等于零的平方减零等于零，所以当 x 等于零的时候， y 等于零，那么说明此图像经过圆点 c 正确。 接下来 d 选项在顿轴右侧部分是下降的，我们去画一个草图， 顿轴呢，是直线 x 的 二分之一，而且它的开口方向是向上的， 还经过圆点 y 轴，圆点 x 在对准的右侧，应该是我图蓝色的这一块整体图像呈现的是上升趋势，所以它的 d 选项错误。最终本道题正确的选项是 c 选项。

上个视频你已经学过了二次函数的顶点式以及如何画他的图像，那现在要让你画，一般是 y 等于 ax 方加 bx 加 c 的图像，你就可以通过代数变形把它变成顶点式即可。这个视频咱就来看看怎么从二次函数的一般式变成顶点式。 要把它变成顶点式，其实就是要把含 x 的像都放到这个平方里，和之前学的一元二次方程的配方有点类似。 现在要是直接处理这个全是字母的式子，那肯定就晕了。咱先用 y 等于二， x 方加八， x 加五，这样都是数的练练级。把它画成顶点式，前面是 a 倍 x 减 s 的平方，那 a 就是二字样，系数肯定是二。咱先把二提出来， 就是 y 等于二倍， x 方加四， x 再加五，只用提前两项，后面的常数项不用管好。现在括号里要变成平方，只需要加 加上 x 系数一半的平方，这里 x 前系数是四，他的一半是二，平方一下就是加四，现在括号里就是完全平方式了，而这里加了四，那要保持横等变形，后面是不是减四就可以了？ 嗯，填了东西要减去，这个意识很好，但要注意，你加的四前面还有个倍数二呢，因此后面不是减四，而是减二。乘四就是减八， 现在加了多少都减掉了，只剩最后的话，减括号里就是 x 加二的平方，而括号外减八加五就是减三，外就等于两倍 x 加二的平方减三，这就是顶点式了， 都是数字的。搞定了，现在咱就来挑字母那个 boss 吧。还是刚才的思路，先把前两项里提一个 a 出来，这时括号里 x 向前的系数就是 a 分之 b， 那把括号里配成平方，还是加上他一半的平方，就是加四 a 方分之 b。 加了这一项，后面要减去，千万别忘了前面的系数 a， 那就要减 a 乘四 a 方分之 b 方，也就是减四 a 分之 b 方。 最后化解一下，括号里是 x 加二 a 分之 b 的平方，后面通分一下，就是加四 a 分之四 ac 减 b 方，这就是从一般式变成顶点式的结果了。 对比一下， h 就等于负二 a 分之 b， rk 等于四 a 分之四 ac 减 b 方，那对线轴就是 x 等于负二 a 分之 b， 顶点坐标 hk 就是负二 a 分之 b， 四 a 分之四 ac 减 b 方。 怎么样，你觉得很难记，告诉你，这个式子和顶点坐标都可以不记，你只要掌握了方法就行。但是对选择 x 等于负二 a 分之 b， 这个要记住，在后面学习中大大的有用。 好总结一下方法，把一般式变成顶点式，你就先把 a 从前两项中提出来，然后把它配成平方，就是在 提完之后的括号中加上 x 前系数一半的平方，加完相要减掉，特别注意别忘成前面的倍数，最后化减就是零点四。另外对称轴是 x 等于负二 a 分之 b， 一定要记牢，讲完了都刷题去吧！

比较多个数的大小可以代入求值，也可以用二次函数增减性来判断。 当各点位于对称轴两侧时，建议代入求值。把 s 换成二分之一，得 y 一 的值，把 s 换成一，得 y 二的值，把 s 换成五，得 y 三的值。 负数比大小绝对值大的反而小，因为负九小于负四分之五小于负一，所以 y 三小于 y 一， 小于 y 二。