华师大版七年级上册几何图形测试卷

七上数学第四个单元，几何初步单元，反反复复就考这两大板块，十大题型，这 份几何初步单元的专项重难点题型可以拿去练习巩固。第一个板块是双中点模型，其中又会细分成三大类模型，分别是双中点模型的基础模型、双中点模型的进阶模型分离型、双中点模型进阶模型交错型。 那双中点模型又会和第一个单元的拓展题、行动点问题去结合。常考三大类题型分别是线段中的动点定值问题、动点无速度 线段中的动点定值问题、动点有速度线段中的动点求值问题等。那第二个板块是双角平分线模型，其中又会细分为三大类模型，分别是双角平分线模型的基础模型、双角平分线模型的进阶模型分离型、 双角平分线模型的进阶模型交错型。那双角平分线模型还会和动角问题结合在一起考。七上期末的一个压轴题， 那以上题型我都整理到了这份几何专项培优练习里，有需要的家长同学可以打印出来配合练习巩固，如果有练习不会做，可以配合我的拓展视频课来学习。关注我，一位教知识，更教规划方法的理科老师。

今天来讲几何图形的第二次课，点面线体的内容。看第一题啊，如图是一种折叠灯笼，它压扁的时候看起来是个平面的， 提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼。这个过程中蕴涵的数学原理就是把一个平面的，然后变成一个圆柱形，是吧？那么这个过程我们叫做什么？数学上有这么几个名词，一叫点动呈现，就是一个点沿着某一个条 方向移动，是吧？它就构成一条线，线动成面。比如这条线沿着这沿着这个方向移动，是吧？它就构成了这样一个面，比如说构成这样一个面，点面动成体。这个面如果你在某个方向上动，是不就构成了一个立体的体啊？ 那么用哪个来形容合理呢？原来是个平面的，然后提起来就变成了圆柱形的，是不是面动成体啊？对吧？一个面经过某种运动就成了一个 物体，是吧？就成了一个具有体积的这种东西，是吧？这叫面动成体啊，面动成体。 那当然它有一个详细的说法，叫由平面图形变成立体图形的过程，就叫做面动成体。注意，由平面图形变成立体图形的过程叫面动成体啊， 平面变成了立体的，就叫面动成体，所以这题就是选 c， 是 吧？面动成体。 还有第二题，他说下雨时，汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刮干净，运用数学知识解释这一现象是什么？他是点冻成线啊，线冻成面啊，面冻成体呢？ 这个雨刮你看放在这，他在这刮来刮去的，是吧？来回走，来回走，来回走，他是不是就把玻璃上这一个平面的水给刮掉了，所以是不是就是线冻成面啊？线冻成面，对吧？ 他没有构成一个体，也不是，是一条线，因为他他在这刮了一条一个面出来，刮了一个面来回，他来回运动刮了一个面，把玻璃表面的水就刮掉了，所以是线洞成面，是吧？ 我们看第三题，他说如图，这个图啊，有所给的平面图形绕着虚线旋转一周可得到的几何体式，由这个图形。注意这个图形，这个图形沿着这个虚线 旋转一周，等于逆时针旋转还是顺时针旋转，它得到的图形是一样的，是吧？因为它旋转一周得到的图形是什么？我们看下跟 a 相不相似，嗯，跟 a 相不相似， a 是 这样的，是吧？其实你就是把 a 从中间， 对吧？从中间划一下，你看下这边这个图形，这边这个图形，看下这个，这个图形跟这个相不相似嘛？是不是一致嘛？很明显不一致，因为这这个是在上面就开始，对吧？这就开始鼓起来了，这个鼓是在下边这个呢， 这个你也把它中间画一条线，你看这个边这图形呢？这个也不是，是吧？这边还是上面鼓，就是在这就开始鼓了，是吧？也就说他就在这就开始鼓，这个呢？ 这个是这样的，这个上面是个平的，你看这片有这么大一块是平的，然后在这在这个中间又开始鼓的，是吧？这个也不是，这都不是啊，这个就是了，你看 对吧？它从这开始，然后一点点缓缓的下来，然后在这开始凸起回来，是吧？凸起回来 a， 所以 答案应该选 d， 是 吧？ 所以你注意，就是你把这个立体图形从中间拦腰切开，你看左边图形的样子，是吧？跟他是不是一致，是一致的，那么他旋转就得到他这样一个结果，所以这题应该选 d 啊。答这样的题的时候，你看仔细点， 注意他这个大，用我们的普通话，呃，简单的话说就是最大的肚子是在这个位置，你看他是在这个位置读的，这个是在这个位置，这个在上边，是吧？大肚的位置，这个大肚子的位置是在下边，刚好和他是一致的，是吧？其余留着一个大肚子的点，就一个就够了，是吧？ 啊，我们看第四题，他说将如图所示，绕直线 l， 直线 l 是 竖线啊，旋转一周得到的立体图形是 这个图形，这就是一个梯形，是吧？这样一个梯形，但是这个看上去这是直角的啊，看上去这是直角这样一个梯形，然后旋转一周，绕着 l 旋转一周得到一个什么呢？ 我们知道，如果说 a， a 是 什么旋转成的， a 是 不是一个矩形旋转成，那么我们是不是把这个梯形可以看成是一个矩形和一个三角形啊？上面是个矩形，是吧？ 下边是不是个三角形呀？那么矩形旋转一周，矩形旋转一周，是不是刚好是 a 这个图形 三角形旋转一周呢？三角形旋转一周是不是得到一个锥形啊？上边是一个圆形，下边是一个锥形，是不是只有答案 d 啊？大家看 对吧？三角形旋转一周，你想象一下，三角形旋转一周是不是刚好是个锥形，是不是这么一个圆锥，这种锥形呀？ 圆锥形，那么上面一个正啊，矩形，矩形旋转一周，刚好就是一个这种圆柱形，是吧？圆柱形，圆柱形加这个锥形的叠加，是不是答案 d 啊？只能是答案 d， 上面有凸起的，肯定都错了，那 b 和 c 肯定都不对，是吧？因为上边是矩形吗？他并不能形成一个凸起的锥形，是吧？ 所以这题选 d。 我 们看下一道题，他说如图是一张长方形纸片，长方形的长是六厘米，宽是四厘米，若将此长方形纸片绕他的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体绕他的一边 旋转一周。我们就要想象他有几条边，他有四条边，如果是沿这条边旋转一周，这样旋转，是吧？是不是这是一个图形啊？如果说我沿着这个旋转一周， 是不是又是另外一种图形了？当然你沿着这个和这个是不跟这俩是一致啊？所以他有两种可能性，是吧？一种是延长边旋转，一种是沿短边旋转，他得到的图形是不完全一样的，但是都是什么图形呢？他说得到的这个几何体的名称是什么？ 我们说矩形沿着一个边旋转，是不得到一个，得到一个圆柱形啊，对吧？我们会得到一个圆柱形呀。矩形嘛，这很好想象，是吧？矩形旋转一个，就像刚才这个题似的，是吧？矩形旋转一周，是不得到这样一个圆柱形啊，得到这样一个圆柱形，是吧？ 那么这个现象用数学知识解释，为什么呀？用数学是不是一个面构成了一个体，所以我们叫面动成体，是吧？由这样一个平面经过旋转运动，构成了一个圆柱体，所以我们叫做面动成体，是吧？ 现在让我们求的这个几何体的体积，结果保留到派求这个旋转后的几何体的体积。我们说延长边旋转和短边旋转，是不是几何体不一样呀？所以我们得分两步讨论啊。分两步讨论我们第一步，好吧，第一步讨论一下， 第一步，如果绕四厘米的边所在的直线旋转一周，绕四厘米的边就绕这个，比如说绕这个旋转一周， 我们得到了高为四厘米的圆柱，是吧？就得到一个高是四厘米的圆柱，然后是不是底面半径是六厘米啊？底面半径就是六厘米，你看他当半径吗？他当半径旋转，是吧？旋转成这么长的一个，对吧？一个圆柱体啊， 所以它的高是四，底面半径是六，那么它的体积是？ pi 是 底面积乘以高嘛？底面积是 pi 二方乘以高嘛？ r 是 六，高 h 是 四嘛？ pi 二方乘高， pi 二方高是不是一百四十四 pi 立方厘米啊？因为它让我们保留 pi 嘛？啊，我们保留 pi 就 可以。这是沿短边四厘米的边，是吧？旋转一周，那 同理，我们如果绕六厘米的边旋转一周呢？沿这个长边旋转一周呢，对吧？他就变成这样一个形状的，是吧？这样一个形状的，你发现什么？你发现他得到的底面半径是不是四厘米啊？这个半径是不是四厘米啊？ 哎，高是六厘米了，你注意，高是六厘米，底面半径是四厘米，依然是 pi 二方 h， 是 吧？ pi 二方乘以 h， 因为 pi 二方是底面积，底面积乘以高是体积 pi 二方 h， pi 四的平方乘六等于九十六 pi 立方厘米， 所以他得到几何体的体积可能是他，也可能是他，所以注意考虑细节，就是把所有可能性都要写出来啊。题很简单，但是很多同学丢分就是考虑了一种可能性是吧，一定要考虑全面啊。这节就到这。

记上数学几何图形，二十八个常考题型全部练熟，几何不丢分！

线段设 k 问题呢，是初一期末考试里边特别常见的一种类型，大家必须得会，咱们一起来看一下这种类型该怎么做 说。如图，角 a o b 比角 b o c 比角 c o d 等于二比三比四 om 平分角 a o d， 角 b o m 是 二十五度，那么求角 a o d 和角 m o c 是 多少度？ 好了，各位，那大家在做题的时候，如果碰到这种谁比谁等于几比几，碰到这种类型怎么办？ 你就可以把它射出来啊，那么他们的笔是二比三比四，好，那我是不是可以射他是二 k 啊？那么这个就是三 k， 那 么这个就是 四 k 啊。当然这里头你不一定设 k 啊，你设 x 设 y 都行。好了，那我现在把它们在这个图中标出来，就是这个角 是二 k， 那 么角 b o c 哎，就这个，这个是三 k， 角 c o d 就 这个，这个是 四 k。 好 了，那么题目现在又说说 o m 平分角 a o d o m 是 角平分线，对吧？它是角 a o d 的 角平分线。那么你先看一下角 a o d 是 多少 角 a o d 是 二 k 加三 k 加四 k， 这不就是九 k 吗？对不对？那么 o m 是 它的角平分线，也就是说角 a o m 和角 d o m 这两个是多少？ 是四点五 k， 对 吧？那么题目又说角 b o m 是 二十五度，那根据这个条件，我是不是可以列一个方程来看一下角 b o m 啊？就这个角， 那这个角是多少度？它不就是四点五 k 减去二 k 吗？对不对？所以这个角是多少？是二点五 k， 也就是说角 b o m 等于二点五 k， 那 么二点五 k 是 二十五度，那 k 是 多少呢？不就是十度吗？对吧？那么角 a o d 是 九 k， 那 不就是九十度吗？ 所以角 a o d 出来了啊，这个是九十度。好，那它还要求谁？是不是还要求角 m o c？ 那 么你看一下，角 m o c 不 就是这个角吗？那么这个角怎么求呢？它不就是四点五 k 减四 k 吗？ 对不对？所以这个是零点五 k 啊。所以角 moc 就是 零点五 k， 那 么 k 是 十的话，零点五 k 不 就是五吗？所以角 moc 是 五度。 那今天的这道题目大家听懂了吗？听懂的话，再把我整理的这套几何图形必刷的十大题型拿去练习，轻松解决这类问题。关注梁老师每天一道经典题！

好，如图，将形状大小完全相同的五角星，按照一定的这个规律摆成下列的一个图形 啊。我们看第一幅图中，我们的星星个数是 a 一， 第二幅图中是 a 三，第四幅图中是 a 四，那第 n 幅图中就是 a n 啊。然后让我们先来看这个星星的摆放有怎样的一个规律啊？第一个 他是不是有两个，但是有一行。第二个是有两行，但是每一行有三个。第三个有三行，每一行有四个。第四个有四行，每一行有五个。所以 a 一 的话，我们是不是就可以写成一乘二？那 a 二的话是不是就是二乘三？ a 三的话就是三乘四， a 四，它就是一个四乘五。好，那到 a n 是 不是就是一个 n 乘上 n 加一呀？好，那我们把 a n 的 一个规律找到之后来接下来写这个式子啊。那 a 一 分之 n， 那 就是一乘二分之 n， 然后再加上一个二乘三分之 n， 然后加加加加，一直加到二零二 五乘上二零二六分之 n。 好， 都有 n， 我 们可以把这个 n 给它提取出来，那就是一乘二分之一，加上二乘三分之一，再加上三乘四分之一，然后一直加加加，加到 二零二五乘上二零二六分之一。哎，这不是我们常见的列项吗？ 好啊，你看，一乘二分之一，它就等于一个一乘二分之一啊，就等于一个一减去二分之一 啊，然后呢，二乘三分之一，它就等于一个二分之一减去三分之一啊。那大家可以看一下，这样的话，我们就可以给他，都给他进行一个列项啊，那就等于一减去二分之一，加上二分之一，减去三分之一，然后一直加上三分之一， 减去四分之一，加加加加，加到二零二五分之一，减去二零二六分之一。好，中间的话一加一减，一加一减都消掉了，所以最后只剩一个 n 乘上一减二零二六分之一啊，那就是等于二零二六分之二零二五 n 啊。所以这道题的答案应该选 d。 选项啊，选 d。